CN107525485B - 内斜齿轮棒间距测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种内斜齿轮棒间距测量方法，确定每一量棒与对应齿槽内接的内接段上与齿槽齿面相切的两圆截面，将每一量棒的两圆截面视为与量棒直径相同的两量球(或无厚度的两个圆)在同一齿槽与左右齿面相切，即使得两圆截面的中心距离等于量棒在齿面上接触的长度，并通过两量棒的圆截面确定为空间异面直线的量棒轴线，进而通过计算两空间异面直线最小距离的方法即得出两量棒轴线间的距离，进而得出棒间距；本发明的可以较好的消除现有技术中采用棒间距与球间距相同的计算式所产生的原理误差。

Description

内斜齿轮棒间距测量方法

技术领域

本发明涉及内斜齿轮设计领域，特别涉及一种内斜齿轮棒间距测量方法。

背景技术

内齿轮在齿轮行星机构中得到广泛的应用，在齿轮设计制造中，常常采用棒间距尺寸来呈现齿轮齿厚，但采用棒间距测量内斜齿轮齿厚常常会碰到计算和测量的问题，因为在《齿轮手册》和相应设计软件上，都是采用与球间距同样的公式，但由于斜齿轮的齿面是渐开螺旋面，钢球在齿槽内可以与左右齿面相切，而量棒只有两端面所在圆与齿面相切，除此之外的任一截面与齿面均不相切，呈分离状态，存在切向圆周间隙，量棒轴线相当于与量球中心所在螺旋线内接。且设置的相对的左右两侧量棒的轴线是空间异面直线，通过简单的用球间距的计算公式容易存在较大的原理误差。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种内斜齿轮棒间距测量方法，消除现有通过球间距计算方法所存在的原理误差。

本发明公开了一种内斜齿轮棒间距测量方法，包括以下步骤：

A、在内斜齿轮的相对两侧的齿槽中一一对应设置与对应齿槽内接的第一量棒和第二量棒，并确保第一量棒和第二量棒的齿槽内接段分别存在两个圆截面与对应齿槽的齿面相切，且圆截面中心位于绕内斜齿轮轴线旋转的螺旋线上；

B、确定连接第一量棒的两圆截面中心的直线为第一量棒轴线，连接第二量棒的两圆截面中心的直线为第二量棒轴线，第一量棒轴线与第二量棒轴线构成空间异面直线；

C、计算第一量棒轴线与第二量棒轴线的轴线最小距离，并通过所述轴线最小距离与量棒直径相减得出棒间距值；

其中，在上述步骤中，第一量棒与第二量棒在量棒直径参数上相同，每一量棒的两圆截面中心的距离等于量棒在齿面上接触的长度。

进一步，步骤A中，首先确定第一量棒位置，然后以相当于是由第一量棒绕内斜齿轮的轴线旋转θ角设置第二量棒，当内斜齿轮为偶数齿时，θ角为180°，当内斜齿轮为奇数齿时，180°-180°/N，其中，N为内斜齿轮齿数。

进一步，步骤C中计算第一量棒轴线与第二量棒轴线的轴线最小距离包括以下步骤：

C1、以内斜齿轮的轴线为Z轴，第一量棒的下端圆截面中心与Z轴垂直连线为X轴，建立空间直角坐标系；

C2、根据步骤C1中所确定的空间直角坐标系，分别计算第一量棒与第二量棒的圆截面中心坐标值；

C3、在第一量棒轴线上确定第一测量点P，在第二量棒轴线上确定第二测量点Q，根据步骤C2中所得的中心坐标值，计算P、Q两点间的距离最小值，即求出第一量棒轴线与第二量棒轴线的轴线最小距离。

进一步，步骤C2具体包括以下步骤：

C21、将第一量棒和第二量棒与对应齿槽齿面相切的圆截面均视为以圆截面中心为球心的量球，根据球间距的计算公式得出量球中心值r_m；

C22、第一量棒和第二量棒的圆截面中心皆位于x坐标为r_m，导程为该内斜齿轮导程，绕z轴旋转的螺旋线上，以第一量棒为右侧量棒，第二量棒为左侧量棒，故第一量棒和第二量棒的圆截面中心坐标均满足螺旋线公式：

其中，p＝m_n*N/(2sin(β))——螺旋参数，m_n为法向模数，β为齿轮螺旋角；θ——初始相位角，右侧量棒所在螺旋线为0，左侧量棒所在螺旋线为180°-180°/N；

ψ——螺旋线上任意点到起始点的转角，因第一量棒的下端圆截面的中心点位于X轴，则该点与第二量棒的下端圆截面中心点的ψ值为0；故x₁＝r_M,y₁＝0，z₁＝0，x₃＝-r_M,y₃＝0，z₃＝0；

并根据量棒与齿面接触长度L得出第一量棒的两圆截面中心距离公式：

两式联立解得第一量棒的上端圆截面中心的ψ值及第一量棒的上端圆截面中心的坐标值(x₂、y₂、z₂)；

由于第二量棒的与第一量棒在上端圆截面的ψ值相等，将上端圆截面ψ值代入螺旋线公式，解得第二量棒的上端圆截面中心的坐标值(x₄、y₄、z₄)。

进一步，步骤C3中：

P点坐标可表示为

Q点坐标可表示为

其中，s代表第一量棒上，其下部圆截面中心到P点的距离与下部圆截面中心到上部圆截面中心的距离的比值，t代表第二量棒上，下部圆截面中心到Q点的距离与下部圆截面中心到上部圆截面中心的距离的比值；

则，P、Q两点距离公式

令f(s,t)＝PQ²，对f(s,t)分别求关于s、t的偏导数，并令偏导数为0(此时f(s,t)有最小值，即PQ_min)，即可求出s、t，从而求出PQ_min。

进一步，步骤C22中，当量棒长度b小于等于齿宽h时，每一两棒的上、下端面形成所述圆截面，此时齿面接触长度L为量棒长度b；

当第一量棒和第二量棒端部露出内斜齿轮两端面时，量棒与齿面截面长度

其中，βm'为量棒与齿轮轴线夹角，可由空间直线相关公式及齿轮螺旋线公式联立方程解得。

本发明的有益效果：本发明的内斜齿轮棒间距测量方法，确定每一量棒与对应齿槽内接的内接段上与齿槽齿面相切的两圆截面，将每一量棒的两圆截面视为与量棒直径相同的两量球(或无厚度的两个圆)在同一齿槽与左右齿面相切，即使得两圆截面的中心距离等于量棒与齿面接触的长度，并通过两量棒的圆截面确定为空间异面直线的量棒轴线，进而通过计算两空间异面直线最小距离的方法即得出两量棒轴线间的距离，进而得出棒间距；本发明的测量方法，可消除现有技术中采用球间距计算式作为棒间距所产生的原理误差。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

图1为本发明的内斜齿轮为偶数齿时，第一量棒与第二量棒的空间状态示意图；

图2为本发明的内斜齿轮为奇数齿时，第一量棒与第二量棒的空间状态示意图。

具体实施方式

图1为本发明的内斜齿轮为偶数齿时，第一量棒与第二量棒的空间状态示意图，图2为本发明的内斜齿轮为奇数齿时，第一量棒与第二量棒的空间状态示意图，如图所示：本实施例的内斜齿轮棒间距测量方法，包括以下步骤：

A、在内斜齿轮的相对两侧的齿槽中一一对应设置与对应齿槽内接的第一量棒L1和第二量棒L2，并确保第一量棒L1和第二量棒L2的齿槽内接段分别存在两个圆截面与对应齿槽的齿面相切，且圆截面中心位于绕内斜齿轮轴线旋转的螺旋线D上；其中，圆截面可为量棒的两端面，本实施例中，将第一量棒L1和第二量棒L2的两端未超出内斜齿轮的两端，且第一量棒L1和第二量棒L2的端面确保与对应齿槽的左右齿面相切，当然，第一量棒L1和第二量棒L2也可端面超出内斜齿轮的端面，此时，确保位于对应齿槽内的量棒内接段存在两个圆截面与对应齿槽的左右齿面相切；所述的圆截面可视为以圆截面圆心为球心的量球，也可视为无厚度的两个圆；

B、确定连接第一量棒L1的两圆截面中心的直线为第一量棒L1轴线，连接第二量棒L2的两圆截面中心的直线为第二量棒L2轴线，第一量棒L1轴线与第二量棒L2轴线构成空间异面直线；

C、计算第一量棒L1轴线与第二量棒L2轴线的轴线最小距离，并通过所述轴线最小距离与量棒直径相减得出棒间距值；

其中，在上述步骤中，第一量棒L1与第二量棒L2在量棒长度及量棒直径参数上相同，每一量棒的两圆截面中心的距离等于量棒与齿面接触的长度。

本实施例中，步骤A中，首先确定第一量棒L1位置，然后以相当于是位于第一量棒L1绕内斜齿轮的轴线旋转θ角设置，当内斜齿轮为偶数齿时，θ角为180°，当内斜齿轮为奇数齿时，180°-180°/N，其中，N为内斜齿轮齿数。

本实施例中，步骤C中计算第一量棒L1轴线与第二量棒L2轴线的轴线最小距离包括以下步骤：

C1、以内斜齿轮的轴线为Z轴，第一量棒L1的下端圆截面中心与Z轴垂直连线为X轴，并右手直角空间坐标原则确定Y轴，建立空间直角坐标系；

C2、根据步骤C1中所确定的空间直角坐标系，分别计算第一量棒L1与第二量棒L2的圆截面中心坐标值；

C3、在第一量棒L1轴线上确定第一测量点P，在第二量棒L2轴线上确定第二测量点Q，根据步骤C2中所得的中心坐标值，计算P、Q两点间的距离最小值，即求出第一量棒L1轴线与第二量棒L2轴线的轴线最小距离。

本实施例中，步骤C2具体包括以下步骤：

C21、将第一量棒L1和第二量棒L2与对应齿槽齿面相切的圆截面均视为以圆截面中心为球心的量球，根据棒间距的球间距计算公式得出量球棒间距M1值和量球中心值r_m；可根据图纸中给定的齿轮参数，包括法向模数m_n、内斜齿轮齿数N、齿轮螺旋角β，齿宽h，右旋等，以及其他必要的参数，还需测量量棒直径dp，量棒长度b等，通过这些参数，并通过现有的球间距计算公式得出此种模式下的量球中心值r_m，其中，量球中心值是指量球中心到齿轮中心的距离,该量球中心值的具体运算公式通过现有的球间距计算公式求得，为现有技术，在此不再赘述；

C22、第一量棒L1和第二量棒L2的圆截面中心皆位于x坐标为r_m，导程为该斜齿轮导程，绕z轴旋转的螺旋线D上，以第一量棒L1为右侧量棒，第二量棒L2为左侧量棒，故第一量棒L1和第二量棒L2的圆截面中心坐标均满足螺旋线D公式：

其中，p＝m_n*N/(2sin(β))——螺旋参数，m_n为法向模数，β为齿轮螺旋角；θ——初始相位角，右侧量棒所在螺旋线为0，左侧量棒所在螺旋线为180°-180°/N；

ψ——螺旋线上任意点到起始点的转角，因第一量棒的下端圆截面的中心点E位于X轴，则该点E与第二量棒的下端圆截面中心点F的ψ值为0；故x₁＝r_M,y₁＝0，z₁＝0，x₃＝-r_M,y₃＝0，z₃＝0；

并根据量棒与齿面接触长度L得出第一量棒的两圆截面中心距离公式：

两式联立解得第一量棒的上端圆截面中心e的ψ值及第一量棒的上端圆截面中心f的坐标值(x₂、y₂、z₂)；

由于第二量棒的与第一量棒在上端圆截面的ψ值相等，将上端圆截面ψ值代入螺旋线公式，解得第二量棒的上端圆截面中心f的坐标值(x₄、y₄、z₄)；因第二量棒L2的上、下两圆截面的中心点分别为由第一量棒L1的上、下两圆截面的中心点转过θ角的位置设置，当N为偶数齿时，第二量棒L2的θ为180°，当N为奇数齿时，第二量棒L2的θ为180°-180°/N，故将ψ代入螺旋线公式D，可求解坐标。

本实施例中，步骤C3中：

P点坐标可表示为

Q点坐标可表示为

其中，s代表第一量棒L1上，其下部圆截面中心到P点的距离与下部圆截面中心到上部圆截面中心的距离的比值；t代表第二量棒L2上，下部圆截面中心到Q点的距离与下部圆截面中心到上部圆截面中心的距离的比值；如图所示，第一量棒L1的下部圆截面中心为E点，上部圆截面中心为e点，第二量棒L2的下部圆截面中心为F点，上部圆截面为f点，即，s代表E点到P点的距离与第E点到第e点的距离的比值，t代表F点到Q点的距离与第F点到第f点的距离的比值；

则，P、Q两点距离公式

令f(s,t)＝PQ²，对f(s,t)分别求关于s、t的偏导数，并令偏导数为0(此时f(s,t)有最小值，即PQ_min)，即可求出s、t，从而求出PQ_min；通过替换未知数，用一个方程可替换一个未知数，代入另一个方程即可求得。

本实施例中，步骤C22中，当量棒长度b小于等于齿宽h时，每一两棒的上、下端面形成所述圆截面，此时齿面接触长度L为量棒长度b；

当第一量棒L1和第二量棒L2端部露出内斜齿轮两端面时，量棒与齿面截面长度

其中，βm'为量棒与齿轮轴线夹角，可由空间直线相关公式及齿轮螺旋线D公式联立方程解得。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种内斜齿轮棒间距测量方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、在内斜齿轮的相对两侧的齿槽中一一对应设置与对应齿槽内接的第一量棒和第二量棒，并确保第一量棒和第二量棒的齿槽内接段分别存在两个圆截面与对应齿槽的齿面相切，且圆截面中心位于绕内斜齿轮轴线旋转的螺旋线上；

B、确定连接第一量棒的两圆截面中心的直线为第一量棒轴线，连接第二量棒的两圆截面中心的直线为第二量棒轴线，第一量棒轴线与第二量棒轴线构成空间异面直线；

C、计算第一量棒轴线与第二量棒轴线的轴线最小距离，并通过所述轴线最小距离与量棒直径相减得出棒间距值；

其中，在上述步骤中，第一量棒与第二量棒在量棒直径参数上相同，每一量棒的两圆截面中心的距离等于量棒在齿面上接触的长度。

2.根据权利要求1所述的内斜齿轮棒间距测量方法，其特征在于：步骤A中，首先确定第一量棒位置，然后以相当于是由第一量棒绕内斜齿轮的轴线旋转θ角设置第二量棒，当内斜齿轮为偶数齿时，θ角为180°，当内斜齿轮为奇数齿时，180°-180°/N，其中，N为内斜齿轮齿数。

3.根据权利要求2所述的内斜齿轮棒间距测量方法，其特征在于：步骤C中计算第一量棒轴线与第二量棒轴线的轴线最小距离包括以下步骤：

C1、以内斜齿轮的轴线为Z轴，第一量棒的下端圆截面中心与Z轴垂直连线为X轴，建立空间直角坐标系；

C2、根据步骤C1中所确定的空间直角坐标系，分别计算第一量棒与第二量棒的圆截面中心坐标值；

C3、在第一量棒轴线上确定第一测量点P，在第二量棒轴线上确定第二测量点Q，根据步骤C2中所得的中心坐标值，计算P、Q两点间的距离最小值，即求出第一量棒轴线与第二量棒轴线的轴线最小距离。

4.根据权利要求3所述的内斜齿轮棒间距测量方法，其特征在于：步骤C2具体包括以下步骤：

C21、将第一量棒和第二量棒与对应齿槽齿面相切的圆截面均视为以圆截面中心为球心的量球，根据球间距的计算公式得出量球中心值r_m；

C22、第一量棒和第二量棒的圆截面中心皆位于x坐标为r_m，导程为该内斜齿轮导程，绕z轴旋转的螺旋线上，以第一量棒为右侧量棒，第二量棒为左侧量棒，故第一量棒和第二量棒的圆截面中心坐标均满足螺旋线公式：

其中，p＝m_n*N/(2sin(β))——螺旋参数，m_n为法向模数，β为齿轮螺旋角；θ——初始相位角，右侧量棒所在螺旋线为0，左侧量棒所在螺旋线为180°-180°/N；

ψ——螺旋线上任意点到起始点的转角，因第一量棒的下端圆截面的中心点位于X轴，则该点与第二量棒的下端圆截面中心点的ψ值为0；故x₁＝r_M,y₁＝0，z₁＝0，x₃＝-r_M,y₃＝0，z₃＝0；

并根据量棒与齿面接触长度L得出第一量棒的两圆截面中心距离公式：

两式联立解得第一量棒的上端圆截面中心的ψ值及第一量棒的上端圆截面中心的坐标值(x₂、y₂、z₂)；

由于第二量棒的与第一量棒在上端圆截面的ψ值相等，将上端圆截面ψ值代入螺旋线公式，解得第二量棒的上端圆截面中心的坐标值(x₄、y₄、z₄)。

5.根据权利要求4所述的内斜齿轮棒间距测量方法，其特征在于：步骤C3中：

P点坐标可表示为

Q点坐标可表示为

其中，s代表第一量棒上，其下部圆截面中心到P点的距离与下部圆截面中心到上部圆截面中心的距离的比值，t代表第二量棒上，下部圆截面中心到Q点的距离与下部圆截面中心到上部圆截面中心的距离的比值；

则，P、Q两点距离公式

令f(s,t)＝PQ²，对f(s,t)分别求关于s、t的偏导数，并令偏导数为0，即可求出s、t，从而求出PQ_min。

6.根据权利要求5所述的内斜齿轮棒间距测量方法，其特征在于：步骤C22中，当量棒长度b小于等于齿宽h时，每一两棒的上、下端面形成所述圆截面，此时齿面接触长度L为量棒长度b；

当第一量棒和第二量棒端部露出内斜齿轮两端面时，量棒与齿面截面长度

其中，β_m'为量棒与齿轮轴线夹角，可由空间直线相关公式及齿轮螺旋线公式联立方程解得。

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