KR101423995B1 - 지면 상에서 구르는 타이어의 열기계적 거동을 시뮬레이션하는 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 지면에서의 주행 상태에 있는 차량 상에 장착된 타이어의 거동을 시뮬레이션하는 방법에 관한 것이며, 상기 방법은 주행중인 타이어의 물리적 상태에 관련된 동적 파라미터와 물리적 타이어-특정 파라미터에 따라서 지면과 차량 사이의 타이어에 의해 전달되는 종방향 응력(Fx)과 횡방향 응력(Fy)을 본질적으로 계산하여 사용하기 위한 기계적 모델을 포함한다. 본 발명에 따라서, 기계적 모델은 점착비에서의 온도의 영향을 고려한 국지적 열의 모델과 타이어 고무의 전단 모듈에서의 온도의 영향을 고려한 포괄적 열의 모델에 결합된다. 적용성 : 차량 동적 거동의 실시간 시뮬레이션.

타이어, 시뮬레이션, 동적 거동

Description

지면 상에서 구르는 타이어의 열기계적 거동을 시뮬레이션하는 방법{METHOD FOR SIMULATING THE THERMOMECHANICAL BEHAVIOUR OF A TYRE ROLLING ON THE GROUND}

본 발명은 일반적으로 모터 차량의 타이어 장비와 관련된 기술에 관한 것이다.

특히, 본 발명은 지면 상에서 구르는 차량 타이어의 물리적 거동을 시뮬레이션하기 위한 방법으로서, 타이어 스레드는 적어도 하나의 점착성 접촉 구역과 적어도 하나의 슬라이딩 접촉 구역을 포함하는 지면과의 접촉 영역을 가지며, 상기 방법은 적어도 모델링 작업, 수치값 할당 작업, 및 해법(solving) 작업을 포함하며, 상기 모델링 작업은 타이어 스레드의 고무 혼합물의 점착 계수와 전단 모듈을 포함하는 특정 물리적 파라미터 및 타이어의 롤링 및 용도의 물리적 상태와 관련된 동적 파라미터에 기초하여, 특정 실험에 의해 공지 및/또는 개발된 물리적 법칙을 적용하는 것에 의해 제 1 모델로서, 지면과 차량 사이에서 타이어에 의해 전달되는 종방향 힘, 횡방향 힘, 및 자체 정렬 토크의 모델을 확립하는 단계를 포함하고, 상기 자체 정렬 토크는 접촉 영역에서의 종방향 및 횡방향 힘들의 세기 및 그 분포와 관련되며, 상기 할당 작업은 상기 동적 파라미터와 상기 특정 파라미터에 수치값을 할당하는 것을 포함하고, 상기 해법 작업은 제 1 모델과 상기 동적 파라미터와 특정 물리적 파라미터에 할당된 값들을 사용하여 적어도 종방향 힘, 횡방향 힘, 및 자체 정렬 토크의 값들을 추론하는 것을 포함한다.

다수의 타이어 시뮬레이션 방법들이 종래에 공지되어 있으며, 그 예들은 특허 문헌 EP 1 371 534, EP 1 516 751, 및 US 2001/0020386에서 제공된다.

1996년에 M. Pacejka에 의해 개발되어 "Magic Formula"의 명칭 하에 전파된 가장 광범위하게 공지된 방법은 물리학과의 인과관계가 없는 파라미터의 수단에 의해 타이어를 모델링하고, 그러므로 특히 크고 및/또는 가변적인 힘들을 포함하는 상황에서 필수적으로 타이어에 의해 전달되는 힘을 확실하게 고려하는데 부적절하다.

가장 최근의 시뮬레이션 방법들의 일부, 특히 상기된 특허 문헌에 개시된 것들이 어느 정도 완성된 타이어의 물리적 모델을 사용하지만, 이러한 방법들은 타이어의 종방향 힘, 횡방향 힘 및 자체 정렬 토크에 대한 실제값들을 완전하게 제공할 수 없다.

이러한 배경에 놓이는 본 발명은 종래의 방법들의 한계를 극복하도록 의도된다.

이를 위해, 상기의 서문에 제공된 포괄적인 정의와 일치되는 본 발명의 방법은 본질적으로, 모델링 작업들이 제 2 모델로서, 지면과 스레드의 접촉과 슬립으로 인하여 접촉 영역의 초기로부터의 말기 까지 지면과 스레드의 접촉의 온도에서 변화를 나타내는 국지적인 가열 모델의 확립, 및 제 3 모델로서, 포괄적인 가열 및 열 플럭스(flux) 모델의 확립을 또한 포함하고, 상기 제 3 모델은 적어도 하나의 바퀴 일회전의 기간에 걸쳐서 주변 및 내부 온도, 스레드의 열전도성 계수, 타이어의 내부 변형, 타이어와 그 주변 사이의 열전달, 및 지면에서의 스레드의 슬립과 같은 열역학적 성분을 구비한 현상으로부터 이전에 공지되거나 또는 평가된 값들에 기초하여 스레드의 주변 온도와 내부 타이어 온도에서의 변화를 나타내고, 적어도 점착 계수와 전단 모듈은 각각 주변 온도와 내부 온도에 기초한 변수들로서 제 1 모델에 포함되며, 제 3 모델에 관한 해법 작업들에 의해 얻어진 주변 온도의 값은 점착 계수의 온도 의존성을 고려하기 위하여 제 2 모델에 관한 해법 작업에 의해 사용되고, 제 3 모델에 관한 해법 작업에 의해 얻어진 내부 온도의 값은 타이어 스레드의 고무 혼합물의 전단 모듈의 온도 의존성을 고려하기 위해 제 1 모델에 관한 해법 작업에 의해 사용되는 것을 특징으로 한다.

제 1 모델은 접촉 영역에서의 스레드의 기본 전단력과 슬립력의 평형 상태의 조건들과 관련된 방정식을 포함하고, 본 발명의 방법은 일련의 계산 사이클로 이루어진 적어도 하나의 반복 계산 위상을 포함하고, 각각의 계산 사이클은 제 1 모델에 관한 적어도 하나의 해법 작업과 제 2 모델에 관한 적어도 하나의 해법 작업을 포함하는 것이 유익하다.

하나의 가능한 실시예에서, 본 발명의 방법은, 접촉 영역이 그 치수들 중 적어도 첫번째에서 분류화되고, 각각의 반복 위상의 각 사이클이 접촉 영역의 제 1 치수를 따라서 분포된 접촉 영역과 다른 각각의 기본 표면들 상에서 기본 전단력 및 슬립력의 평형 상태의 조건들을 분석하기 위한 일련의 작업들을 포함하고, 상기 사이클에서 고려된 기본 표면의 세트가 접촉 영역을 덮을 때 반복 위상의 각 사이클이 중단되는 것을 보장하는 것에 의해 실시될 수 있다.

바람직한 실시예에서, 본 발명의 방법은, 접촉 영역이 교차 지점에 의해 서로로부터 분리된 단일 점착성 접촉 구역과 단일 슬라이딩 접촉 구역을 포함하는 것을 고려하는 것에 의해 제 1 모델이 확립되고, 제 1 모델은 적어도 동적 파라미터, 특정 파라미터 및 교차 지점의 횡좌표에 따라서 표현되는 방정식 체계의 형태를 취하고, 각각의 반복 위상은 대응하는 기본 시간 간격 동안 나타나는 현상에 제공되며, 각각의 반복 위상은 일련의 근사치 및 적어도 교차 지점의 횡좌표로부터 이전에 공지되거나 또는 평가된 값들, 횡방향 힘, 및 자체 정렬 토크에 기초하여, 동적 파라미터 및 특정 파라미터에 할당된 값들을 위해 제 1 모델의 방정식 체계를 해결하는 교차 지점의 횡좌표, 횡방향 힘 및 자체 정렬 토크의 새로운 값을 풀기 위해 실행되며, 그 결과로부터, 차량이 이동함으로써, 타이어의 종방향 힘, 횡방향 힘 및 자체 정렬 토크가 실시간으로 계산될 수 있는 것을 보장하는 것에 의해 실행될 수 있다.

이러한 경우에, 각각의 반복 위상의 각각의 새로운 계산 사이클은 바람직하게 적어도,

- 횡방향 힘과 자체 정렬 토크로부터 이전에 공지되거나 또는 평가된 값들과 기본 힘들의 평형 방정식에 기초하여 교차 지점의 횡좌표의 새로운 임시값을 계산하고;

- 동적 파라미터, 특정 파라미터 및 교차 지점의 횡좌표와 횡방향 힘과 자체 정렬 토크를 관련시키는 방정식과 교차 지점의 횡좌표의 상기 새로운 임시값에 기초하여, 가능한 추후의 계산 사이클을 위해 사용될 수 있는 횡방향 힘과 자체 정렬 토크를 위한 새로운 값들을 계산하고;

- 교차 지점의 횡좌표의 새로운 임시값과 이러한 횡좌표로부터 이전에 공지되거나 또는 평가된 값 사이의 차이가 적어도 사전 결정된 정확성 한계 아래에 있을 때 적어도 상기 반복 위상을 조건부로 중단하고;

- 상기 반복 위상을 중단하고, 상기 횡방향 힘과 자체 정렬 토크에 상기 위상에 대한 값으로서, 가장 최근의 계산 사이클에서 얻어진 횡방향 힘과 자체 정렬 토크의 새로운 값들을 할당하는 작업들을 포함한다.

부가하여, 본 발명의 방법은 유익하게 각각의 반복 위상의 종료 후에, 반복 위상의 실행 시간 동안 상기 파라미터에서의 변화를 고려하기 위하여 적어도 동적 파라미터들을 업데이트하는 것과 새로운 반복 위상으로 진입하는 것으로 이루어진 실행 작업을 포함한다.

또한, 제 3 모델에 관한 해법 작업은 바람직하게 각각의 반복 위상의 외부에서 실행된다.

각각의 반복 위상은 예비 위상에 의해 선행될 수 있으며, 예비 위상 동안, 접촉 영역의 치수들을 포함하는 분담량(contingent quantity)은 동적 파라미터와 특정 파라미터에 할당된 값들에 기초하여 계산될 수 있으며, 각각의 분담량은 예비 위상에서 이에 할당된 값과 함께 반복 위상에서 사용된다.

본 발명은 또한 새시와 지면 상에서 구르는 다수의 타이어들이 장비된 차량의 동적 거동의 시뮬레이션에 대해 상기된 방법을 적용하는 것을 포함하며, 각각의 모델의 적용은 각각의 타이어를 위해 사용되고 동일한 동적 새시 모델과 관련되며, 새시 모델은 각각의 타이어에 대해 동적 파라미터의 적어도 일부의 값들을 상기 모델들에 제공하며, 새시 모델은 각각의 타이어에 대해 상기 모델들을 실행하는 것에 의해 얻어진 종방향 힘, 횡방향 힘, 및 자체 정렬 토크의 값들을 사용한다.

바람직한 실시예에서, 그러므로, 본 발명의 방법은 차량의 동적 거동의 실시간 시뮬레이션에 적용될 수 있다.

본 발명의 다른 특징 및 이점들은 첨부된 도면을 참조하여 지시적이고 비제한적인 목적을 위해 제공되는 다음의 상세한 설명으로부터 명확하게 된다.

도 1은 본 발명의 방법이 적용되는 타이어가 장비된 바퀴의 개략적인 측면도.

도 2는 속도 벡터(X-축)에 대해 타이어가 드리프트(drift) 상황에 있는, 지면과 도 1의 타이어의 접촉 영역의 개략 확대 평면도.

도 3은 타이어가 캠버(camber) 상황에 있는, 도 1의 타이어의 개략 정면도.

도 4는 적용된 힘의 2개의 상이한 상황에서 도시된 타이어의 개략적인 부분 및 반경 방향 단면도.

도 5는 적용된 힘들의 2개의 상이한 상황에서 도시된 타이어의 개략 측면도.

도 6은 토션이 적용된 타이어의 개략 평면도.

도 7은 본 발명의 방법의 실행에서 포함되는 다양한 양을 도시한 도면.

도 8은 다양한 힘들이 적용되는 타이어의 개략 평면도.

도 9는 다양한 힘들이 적용되는 타이어의 접촉 영역 및 구획 정리(plotting)의 지점들과 특징 궤적을 도시하는 확대 평면도.

도 10은 주어진 접촉 압력에 대하여, 접촉 온도 및 슬립 속도에 대한 점착 계수에 관한 법칙을 3차원으로 도시한 도면.

도 11은 진동수 및 변형에서 주어진 적용된 힘에 대해, 온도와 타이어 스레드의 고무 혼합물의 전단 모듈에 관한 법칙을 나타낸 도면.

도 12는 포괄적 열의 모델에서 고려된 열 현상을 도시한 도면.

도 13은 본 발명의 방법의 바람직한 실시예의 작업 구조를 도시한 흐름도.

도 14a 및 도 14b는 본 발명의 또 다른 가능한 실시예의 작업 구조를 도시한 흐름도.

상기된 바와 같이, 본 발명은 특히 지면 상에서 구르는 차량 타이어의 물리적 거동을 시뮬레이션하기 위한 방법에 관한 것이다.

타이어가 지면에서 구를 때, 타이어 스레드는 적어도 하나의 점착성 접촉 구역과 적어도 하나의 슬라이딩 접촉 구역에 의해 형성된 지면과의 접촉 영역을 가진다.

이러한 본 발명의 목적은, 특정 수의 중요한 양들에 기초하여, 지면과 차량 사이의 타이어에 의해 전달되는 다양한 힘의 값들을 제공하는 것이다.

본 발명을 보다 용이하게 이해하기 위하여, 이러한 상세한 설명은 다음의 쓰 여진 규정(convention)들을 사용하며, 규정들 중 일부는 이미 종래에 공지되어 있으며, 종래의 타이어 모델에서 사용된다.

δ	드리프트 각도
δ1	브레이커(breaker)에서의 드리프트 각도
α1	레벨링 각도(플라이스티어(plysteer))
γ	틸트 각도(캠버)
τ	종방향 슬립율
Fx	종방향 힘
Fy	횡방향 힘
Fz	부하
V	지면 지점들의 속도
Wx	크라운의 축을 따른 크라운의 속도
Mz	자체 정렬 토크
Ny	힘(Fy)과 관련된 자체 정렬 토크의 성분
Nx	접촉 영역의 폭에서의 힘(Fx)의 분포와 관련된 자체 정렬 토크의 성분
RL	타이어의 횡방향 강도
RLL	타이어의 종방향 강도
kT	타이어의 토션 강도
SZ	크라운 블록의 에지 상에서의 굽힘 탄력성
μ	타이어의 고무와 지면 사이의 동적 점착 계수: μ(p, Vg, Ts)
μO	정적 점착 계수
Lx	접촉 영역의 특성 길이
Ly	접촉 영역의 폭
ent	스레드의 그루빙율(grooving rate)
AssX	스레드의 종방향 이완 계수
AssY	스레드의 횡방향 이완 계수
G*	타이어 스레드의 고무 혼합물의 전단 모듈
eKM	스레드의 두께
a	접촉 영역의 길이 절반
b	접촉 영역에서의 초기 슬립의 횡좌표
Ti	타이어 표면들과 브레이커 사이에서의 고무의 내부 온도 프로파일
Ts	스레드의 평균 표면 온도
Tc	고무와 지면 사이의 경계면에서의 접촉 온도
Vg	타이어와 지면 사이의 슬립 속도
Xn Yn	타이어 브레이커의 지점들의 좌표(타이어의 베이스와 접촉 영역의 수직 방향에서의 스레드의 내부 구역)
Xk, Yk	지면과의 경계면에서의 스레드 지점들의 좌표

도 1 내지 도 3은 사용된 기준 지점을 지정한다.

이러한 기준 지점은,

O : 접촉 영역의 중심에 있는 기준 지점의 기원 지점;

OX : 속도 벡터에 평행한 축;

OY : OX에 대해 직각이고 캠버에 관계없이 지면 평면에 평행한 축에 의해 정의된다.

이러한 기준 지점에서, 사인(sign) 규정은, τ> 0에 대해, 종방향 힘이 OX 축의 방향으로 발생되고; δ> 0에 대해, 횡방향 힘이 OY 축의 방향으로 발생되고, γ> 0에 대해, 소위 음의 자체 정렬 토크(Mz)가 발생되어, 음의 횡방향 트러스트(즉, OY 반대 방향으로)를 유발할 것을 요구한다.

지면과 차량 사이의 타이어에 의해 전달되는 힘은 종방향 힘(Fx), 횡방향 힘(Fy), 및 종방향 힘과 횡방향 힘의 세기와 접촉 영역에서의 이 힘들의 분포와 관련되는 자체 정렬 토크(Mz)를 포함한다.

중요한 양들은 즉, 적어도 시간의 함수로서 가변적이고 타이어의 롤링 및 사용의 물리적 조건들과 관련되는 동적 파라미터, 및 고려된 타이어에 대해 특정한 물리적 파리미터들을 포함한다.

동적 파라미터는 드리프트 각도, 슬립율, 캠버 각도, 부하, 속도, 팽창 압력, 공기와 지면 온도, 초기 타이어 온도 및 시간을 포함한다.

특정 파라미터들은 접촉 영역의 치수(길이, 폭, 형상 계수), 접촉 영역을 따르는 압력 프로파일(p(x)), 스레드의 종방향 강도(Kx)와 횡방향 강도(Ky), 타이어 구조의 강도, 즉, 횡방향 강도(RL), 종방향 강도(RLL), 반경 방향 강도(Rrr), 및 토션 강도(k_T), 크라운 블록의 강도(1/S2), 고무/지면 토크의 점착성 법칙(μ), 타이어("리브")의 릴리프(relief)들 사이의 길이 방향 전달 파라미터들을 포함하고, 예로서 아래에 기술된 표현에 의해 고려될 수 있는 특정 실험치에 의해 확립된 관계에 의해 동적 파라미터와 관련된다.

횡방향 강도는 횡방향 힘의 영향하에서 바퀴 평면에 대해 접촉 영역(예를 들어 도 4)의 편심(dy, offset)에 일치한다:

R_L = R_L0 + R_LPp

여기에서, R_LO[N/m]는 구조적 부분을 나타내고, R_LP[N/m/bar]는 타이어 부분을 나타내며, p는 bar로 표현되는 압력이다.

종방향 강도는 종방향 힘(Fx)의 존재시에 바퀴의 종방향 축에 따른 접촉 영역(예를 들어 도 5)의 편심(offset, dx)에 일치한다:

R_Ll = R_LLO + R_LLPp

여기에서, R_LLO[N/m]는 구조적 부분을 나타내고, R_LLP[N/m/bar]는 타이어 부분을 나타내며, p는 bar로 표현되는 압력이다.

자체 정렬 토크(Mz)의 전개는 림 평면(예를 들어 도 6)에 대해 Z-축 주변의 커버의 각도(△δ)를 구비한 토션을 이끈다:

커버의 토션 강도는 구조적 성분(k_TO, [N.m/rad])과 예를 들어 다음의 공식을 구비한 부하로 토션 강도에서의 변화를 나타내는 성분(k_TZ, [m/rad])을 포함한 다:

접촉 영역의 실제 드리프트 각도(δ¹)는 다음과 같은 바퀴의 축에서의 드리프트 각도의 함수로서 표현된다:

크라운의 변형은 예를 들어 다음과 같이 표현되는 접촉 영역의 중심에서의 곡률을 구비한 제 2 등급(degree)의 법칙에 의해 모델링될 수 있다:

여기에서, S₂는 에지에서의 굽힘 탄력성을 나타내는 파라미터이다.

반경 방향 강도는 림에 대해 크라운의 편향과 부하(Fz)를 관련시킨다. 이러한 것은 압력에 의존하며, 다음의 2개의 조건(term)들로 분리된다: 0 압력에서 타이어의 반경 방향 강도에 일치하는 구조적 조건(R_HO, [N/m]), 및 타이어 조건(R_RP, [N/m/bar]):

접촉 영역의 길이는 다음의 방정식에 의해 정의되고:

이러한 방정식은 부하와 팽창 압력의 영향이 고려되는 것을 가능하게 한다.

접촉 영역의 폭은 다음의 방정식에 의해 정의된다:

Ly = Ly_c + 2*Ly_e

여기에서, Ly_c는 타이어의 중심에 있는 릴리프의 폭이며, Ly_e는 다음의 방정식에 의해 계산되는 어깨부에서의 릴리프의 폭이다:

접촉 영역의 실제 표면은 그루빙 및 형상 계수에 의해 가중된 길이에 의한 폭의 곱으로서 정의된다:

S_ADC = C _form ent LxLy

형상 계수 C_form는 부하의 함수로서 접촉 영역의 형상에서의 변화를 고려한다.

타이어 구조가 편향될 때, 크라운은 연구된 구조의 특징적 양인 틸트(α¹)를 채택한다.

접촉 영역의 초기와 말기 사이의 압력 프로파일은 다음과 같이 정의된다:

이러한 압력 분포는 다음과 같다:

작은 부하로, 프로파일은 더욱 포물선 모양이다(n = 1). 큰 부하에 의해, 압력 프로파일은 거의 균일하다.

바람직하게, n은 접촉 영역(Lx)의 길이와 함께 선형으로 변하는 실수(real number)이다. n이 작은 부하에서 너무 낮게(또는 심지어 음값) 되는 것을 방지하도록, n은 다음과 같이 1의 하한이 주어진다:

본 발명의 방법은 국지적 열의 모델(제 2 모델) 및 포괄적 열의 모델(제 3 모델)에 결합되는 적어도 하나의 기계적 모델(제 1 모델)을 사용한다.

각각의 이러한 모델은 방법의 예비 위상 동안 확립되고 방정식 체계의 형태를 취한다.

이러한 모델들은 다수의 방식으로, 특히 당업자에게 공지된 물리 법칙을 사용하거나, 또는 특정 실험에 의해 확립된 다소 유사한 법칙에 의해 확립될 수 있어서, 모델들을 표현하는 방정식들은 다수의 형태를 취할 수 있다.

그러므로, 이러한 모델들은 본질적으로 이러한 입력 분량, 그 출력 분량, 및 이러한 양들이 양을 잴 수 있는(quantifiable) 물리적 특성들에 기초하여 관찰 가능한 물리적 현상을 고려한 방정식 체계의 형태를 각각 취하는 사실에 의해 특징된 다.

기계적인 모델의 출력 분량들은 종방향 힘(Fx), 횡방향 힘(Fy), 및 자체 정렬 토크(Mz)들이다.

국지적 열의 모델의 출력 분량은 접촉 영역을 따르는 스레드의 온도이다.

그리고, 포괄적 열의 모델의 출력 분량들은 스레드의 평균 주변 또는 표면 온도(Ts), 및 그 두께 방향으로의 이러한 스레드의 내부 온도(Ti)의 프로파일이다.

이러한 모든 모델들의 입력 및 출력 분량들은 도 7에 도시된다.

본 발명의 바람직한 실시예에서, 기계적인 모델은 또한, 접촉 영역이 2개의 구역, 즉 힘이 부과된 변위에 의한 스레드의 전단에 의해 제어되는 점착성 접촉 구역과, 힘이 고무와 지면 사이의 마찰 계수에 의해 제어되는 슬라이딩 접촉 구역을 포함하는 것을 고려하여, 그리고 점착성 접촉 구역과 슬라이딩 접촉 구역 사이에 통로를 마킹하는 횡좌표("b")의 단일 지점(N)이 있다는 것을 고려하여 확립된다는 사실에 의해 특징된다.

방정식들은 이러한 원리에 따라서 공식화되고, 그러므로 신속하게 해결될 수 있는 표현이 얻어지는 것이 가능하다.

유사한 기계적인 모델의 예가 다음에 제공된다.

이 예에서, 접촉 영역의 기능을 하는 모델링은 접촉 영역 초기의 제 1 전단 위상과 제 2 슬립 위상으로 "솔모(brush hair)" 접근에 기초한다. 이러한 2개의 위상들이 별개의 유일하고 관련된다는 것으로 가정되며, 슬립 위상에서 전단력을 취하기 위한 기생(parasitic) 메커니즘이 없는 것으로 가정된다.

모든 다음의 전개들은 드리프트 각도들이 적당히 있다는(약 20°이하) 가정에 기초하여서, 근사 탄젠트(approximation tan)(δ)

δ는 유효하고, 체계적으로 수행된다.

Kx와 Ky는, 고무의 모듈과 바람직하게 다음의 관계에 따른 스레드 패턴(sculpture)의 특성과 관련될 수 있는 스레드의 강도를 명시하며:

여기에서, h_scre는 스레드 패턴의 두께이며, h_sc는 하위층(sub-layer)의 두께여서, e_KM = h_scre + h_sc이다.

도 9는 접촉 영역의 기능도이다. 단편(NK, segment)은 스레드("솔모")의 요소를 정의한다. N은 크라운의 레벨에 위치된 지점이며, K는 지면의 레벨에 있는 스레드의 지점이다. 횡좌표 지점(b)은 점착성을 구비한 영역과 슬라이딩 영역 사이의 변이를 나타낸다.

접촉 영역의 초기에(도 9 참조), 스레드의 고무 요소는 전단되지 않는다(Xn = Xk).

사실 고무의 전단은 다수의 기원들을 가진다: 각도(δ)를 구비한 바퀴의 드리프트, 각도(γ)를 구비한 캠버, 및 크라운의 지점(N)의 속도와 지면 지점들의 통로의 속도 사이의 차이.

스레드의 두께에서의 균일한 변형을 가정하여, 이러한 스레드의 요소의 전단력에 의해 발생된 기본힘은 다음과 같이 기술될 수 있으며;

여기에서, dS는 스레드의 요소(NK)의 기본 표면이다.

크라운의 지점들의 궤적의 방정식은 다음의 관계에 의해 근사치가 구해지며:

여기에서, 표현 δ¹은 타이어 구조의 토션으로 인한 드리프트와 다른 크라운의 드리프트 각도이고, 이러한 것은 다음의 방정식을 만족시킨다:

관계 Y_K(a) = Y_N(a)가 접촉 영역의 초기에 만족된 것을 가정하면, 방정식 1은 다음과 같다:

V가 지면 지점들의 속도라는 것이 확립되면, W_X는 그 축에 따른 크라운의 지 점들의 속도이고,

이고, 표현 X_K - X_N은 다음의 방정식 2가 된다:

정의하면, τ는 종방향 슬립율에 일치한다.

슬립 속도의 성분들을 다음의 방정식에 의해 주어진다:

접촉 영역의 슬라이딩 부분에서, 기본 힘들은 고무와 지면 사이의 마찰에 의해 발생되고, 힘의 방향은 전단 벡터와 동일선상이며, 이러한 것은 다음과 같은 것을 의미한다:

인

또한,

을 유념하는 것에 의하여:

이다.

마찰 구역에서의 기본 힘들은 다음과 같이 표현될 수 있다:

지점(N)의 횡좌표(b)는 기본 전단력과 점착력 사이의 평형에 일치하고, 상기 지점으로부터 타이어의 슬립이 지면 상에서 발생되도록 가정되며, 상기 평형은 다음의 방정식 3에 의해 표현된다:

상기에서, μ₀은 횡좌표 지점(b)에서 표현되는 정적(static) 점착 계수이다.

원칙적으로, 접촉 영역에서, 점착성 구역과 슬라이딩 구역 사이의 다수의 변이 지점들이 있을 수 있지만, 본 발명의 바람직한 실시예에서 사용된 기계적인 모델은 유익하게 단지 하나의 이러한 변이 지점이 있다는 가정에 기초한다. 다시 말하면, 슬립이 접촉 영역에서 나타나면, 이러한 슬립은 이러한 접촉 영역의 말기까지 계속하는 것으로 가정된다.

단지 하나의 교차 지점이 있는 상기 가정에 기초하여, 모든 힘들을 나타내는 방정식들은 아래에 제공된다.

그럼에도, 접촉 영역에서 다수의 교차 지점들이 존재할 수 있는 경우에 대응하는 보다 일반적인 형태를 제공하는 것이 가능하다.

또한, 접촉 영역에서 스레드의 분류화(discretization)를 사용하고 추후에 기술되는 도 14a 및 도 14b에 도시된 실시예는 원칙적으로 접촉 영역에 있는 교차 지점들의 수에 대한 어떠한 가정도 만들지 않는다.

고려된 타이어가 장비된 바퀴의 중심에 적용된 힘들은 접촉 영역의 표면에서 만들어진 기본적인 힘들을 다음과 같이 적분하는 것에 의해 얻어진다:

상기의 적분은 각각 다음의 방정식 4 및 5를 유도한다.

자체 정렬 토크(M_Z)는 2개의 구성성분(contribution), 즉 그 압력의 중심이 접촉 영역의 중심에 대해 편심되는 힘(F_Y)과 관련된 토크(N_Y)와, 접촉 영역의 폭에서의 힘(F_X)의 분포와 관련된 토크(N_X)를 가진다. 일반적으로, 토크(N_X)는 높은 에너지 토크의 특정의 경우를 제외하면 복원 토크이다.

상기와 같은 가정의 동일한 배경에서, 토크(N_γ)는 다음의 방정식 6에 의해 직접 계산될 수 있다:

토크(N_X)는 접촉 영역의 폭에서 힘(F_X)의 불균일한 분포에 의해 생성되고, 이러한 것은 편향 또는 캠버의 영향 하에서 접촉 영역이 사다리꼴이 될 때 확대되는 경향이 있다. 단일 타이어 릴리프 스레드에 의한 모델링 접근에 있어서, 접촉 영역의 폭에서의 힘(F_X)의 분포는 직접 접근하기 쉽지 않다. 그러므로, 토크(N_X)는 토크(N_Y)와 캠버에 기초한 목적을 나타내기 위하여 아래에 그 수학식이 제공되는 특별한 관계에 의해 모델링된다(방정식 7):

국지적 및 포괄적 열의 모델들의 예가 아래에 제공된다.

국지적 열의 모델은 본질적으로 접촉 영역에서 지면과 스레드의 접촉 및 접촉 영역의 일부분에서 스레드의 상대 슬립과 관련된 열적 현상을 고려한다.

포괄적 열의 모델은 적어도 바퀴의 일회전에 걸쳐서 타이어의 모든 열현상 및 열교환을 고려한다.

타이어의 일반적인 힘들의 공식은 스레드의 전단력과 마찰력으로의 분해에 기초한다. 마찰력은 고무와 지면 사이의 점착 계수(μ)에 의존하고, 점착 계수는 압력, 슬립 속도 및 접촉 온도에 의존한다.

접촉 영역에서의 접촉 온도는 다음과 같이 모델링된다(국지적 열의 모델).

고무가 접촉 영역 내로 통과할 때, 접촉 온도는 고무와 지면 사이의 열전도성 및 마찰의 함수로서 변화한다. 접촉시의 온도는 예를 들어 한정된 차이에 의해 분류화하는 방법에 의해 당업자에게 공지된 다양한 방식으로 계산될 수 있다.

아래에 기술된 방법은 계산 시간을 최적화하는 하는 한편 충분히 큰 정밀도가 따른다.

균질한 온도(고무에 대해 Ts 및 지면에 대해 Tsol)을 구비한 2개의 반-무한성(semi-infinite) 물질들을 가정하여, 2개의 덩어리들이 급격하게 완전히 접촉할 때, 표면 온도는 다음과 같이 기술된다:

여기에서, e_g 및 e_sol은 고무와 지면의 각각의 대표적인 열 분출성(thermal effusivity)이다.

고무와 지면 사이에 슬립이 있을 때, 마찰 흐름(

)은 흐름이 일정할 때 다음의 식에 의해 표현되는 표면 온도에서의 증가를 발생시킨다:

여기에서, α는 고무를 침투하는 흐름의 비율을 결정하는 분포 계수이다. 완전한 접촉의 경우에, 이러한 계수는 다음과 같이 표현된다:

파라미터(Vg 및 Tc)에 관한 의존성을 예시하는 도 10과 함께 고무-지면 점착 법칙에 관하여, 다수의 수학 함수들은 온도, 속도, 및 압력에 의한 전개가 특정 실험에 기초하여 재현될 수 있도록 하는 것은 당업자에게 자명한 것이다.

예로서, 다음의 공식을 사용할 수 있으며:

인

여기에서, μ₁, μ₂, T₀, a, a₁, a₂, e₁, e₂, e₃, V₀는 모델의 상수들이다.

도 10에 도시된 바와 같이, 점착 계수(μ)는 온도 및 슬립 속도에 의한 복잡한 전개를 가지며: 낮은 온도에서, 이러한 계수는 온도와 함께 증가하며; 높은 온도에서, 이러한 계수는 역전한다. 그러므로, 계수(μ)는 온도와 최대치를 교차한다. 이러한 최대치는 슬립 속도의 값에 따라서 다르다. 슬립 속도가 높으면 높을수록, 이러한 계수의 최대치는 높은 온도에서 더욱 더 얻어진다.

포괄적 열의 모델은 바퀴 회전당 평균에서의 고무의 두께 및 스레드의 폭에서의 온도 프로파일을 계산한다. 이러한 모델은 스레드의 내부의 온도(Ti)를 얻는 것이 가능하고, 이러한 것은 접촉 영역의 초기에 스레드의 강도(G*(TI)) 뿐만 아니라 표면(또는 주변) 온도(Ts)를 결정하고, 이러한 것은 접촉 영역(국지적 열의 모 델)에서의 열적 계산을 위해 사용된다.

온도와 강도를 관련시키는 법칙의 예는 도 11에 도시되어 있다. 사실, 이러한 법칙은 사용된 각각의 물질에 대해 특정하고 타이어의 고무를 구성하는 혼합물의 제형에 의존한다. 일반적으로, 혼합물의 온도가 증가할 때, 그 강도는 감소한다.

포괄적 열의 모델은 다음의 메커니즘을 고려한다:

- 고무에서의 전도;

- 고무와 지면 사이의 마찰에 의한 가열;

- 고무에서의 손실들과 관련된 가열; 및

- 지면과의 전도 및 공기와의 대류에 의한 냉각.

도 12는 이러한 모든 메커니즘들을 개략적으로 요약한다.

온도가 스레드의 폭에서 바퀴의 일회전에 걸쳐서 균일한 것을 가정하면, 바퀴와 관련된 극좌표 체계에서의 열의 다음의 1차원 방정식을 얻는 것이 가능하다:

여기에서, T는 스레드의 두께에서의 온도 프로파일[°K]을 나타내며;

λ는 고무의 열전도성[W/m/°K]이며;

ρ는 밀도[㎏/㎥]이며;

Cp는 고무의 비열 용량[J/㎏/°K]이며;

q는 고무에서의 손실로 인한 가열 효과[W/㎥]이며;

x는 반경 방향(즉, 스레드의 두께로)을 나타낸다.

열 분출성 :

열 확산성 :

그러나, 경계 조건들은 타이어의 외부면 또는 스레드와 타이어 브레이커 사이의 경계면이 고려되는지에 따라서 달라진다.

첫 번째 경우에 있어서, 타이어 표면의 경계 조건들은 바퀴의 일회전에 걸쳐서 변화하고: 접촉 영역의 외부에는 주변의 공기의 대류로 인한 표면 플럭스가 있으며; 접촉 영역에는 지면과의 전도와 고무와 지면 사이의 마찰과 관련된 표면 플럭스가 있다. 고무/(지면+공기) 경계면에서, 타이어의 표면에 생성된 경계 플럭스 조건은 다음과 같은 공식으로 쓰여질 수 있다:

여기에서,

는 추후에 기술되는 표면 플럭스이다.

열 방사 교환은 무시 가능하다.

그러나, 타이어의 스레드와 브레이커 사이의 경계면에서, 제로(0) 플럭스의 가정이 만들어질 수 있다(단열 상태).

고무에서의 손실로 인한 열 영향에 대한 조건

[W/㎥]의 계산은 다음과 같이 실행될 수 있다.

고무가 접촉 영역 내로 통과할 때, 고무는 압축 및 전단에 의해 변형되고, 이러한 것은 열원이다. 바퀴의 일회전에 걸쳐서 고무에서 분산된 내부 파워는 접촉 영역(Wf) 내로 진입하는 것으로 공급된 에너지와 바퀴 회전 진동수의 곱으로서 손실 함수(P)에 의해 계산될 수 있다:

접촉 영역에서 고무가 받는 탄성 변형 에너지 밀도는 종방향 힘과 횡방향 힘 및 타이어의 부하의 함수로서 기술되며, 다음의 최종 방정식이 얻어지는 것을 가능하게 한다:

여기에서, P(W_f,T)는, 온도 및 적용된 힘 크기에서의 고무의 작용 지점을 고려하고 특정의 경험에 의해 특징될 수 있는 손실 함수이다.

온도(T)는 혼합물의 특징적 온도에 일치하고, 그 중에서도 특히, 손실과 모듈의 레벨을 결정한다. 예를 들어, 손실과 모듈 법칙들이 예를 들어 10㎐의 진동수에서 측정되는 것으로 주어지면, 온도(T)는 실제로 상이한 적용 힘 진동수들에 대한 손실 및 모듈의 평가를 가지도록 WLF 법칙이라는 점에서 동등한 온도이다:

여기에서, T_i는 포괄적 열의 계산으로부터 따르는 혼합물의 내부 온도이고, f = V/(2πR₀)은 회전 진동수이다.

당업자가 본 발명의 상세한 설명을 읽는 것으로 용이하게 이해할 수 있는 바와 같이, 동일한 관계는 바퀴 회전의 진동수가 증가할 때 혼합물의 강화 메커니즘을 고려하기 위하여 내부 온도(Ti)와 함께 고무의 전단 모듈에 관련되도록 사용된다.

지면과의 전도 플럭스를 계산하도록, 스레드와 지면은 시간 간격(t_adc) 동안 접촉으로 배치되는 2개의 반-무한성 벽들에 동질화될 수 있다. 완전한 접촉을 가정하여, 전도 플럭스는 다음과 같이 기술된다:

여기에서, Ts는 고무의 표면 온도이다.

공기와의 대류 플럭스의 계산은 공기와의 열교환이 타이어 주변에서의 공기 흐름의 특성에 크게 좌우된다는 사실에 의해 보다 어렵게 만들어진다. 일반적으로, 전도성 열교환의 모델링은 반 경험적 공식에 기초한다. 타이어의 특정의 경우에 있어서, 다음의 방정식이 사용될 수 있다:

여기에서, C_air는 강제 대류의 영향을 고려한 상수이다.

마찰 플럭스의 계산은 지면 상에서의 고무의 슬립에 의해 생성된 마찰이 열 제조원이라는 사실을 고려하여야만 한다. 엄격하게 말하면, 에너지 분산은 밀리미 터보다 작은 두께에 걸쳐서 고무의 덩어리에서 발생한다. 건조 접촉의 경우에, 에너지가 최외측 표면에서 분산되고 마찰 플럭스에 의해 모델링되는 것이 평가될 수 있다. 접촉 영역의 슬립 구역에서의 평균 마찰 플럭스는 다음과 같이 기록된다:

여기에서, α는 고무와 지면 사이의 플럭스의 분산 계수이며; 값 α= 1은 전체 마찰 플럭스가 고무를 향해 안내되는 것을 의미하며; 값 α= 0은 전체 마찰 플럭스가 지면을 향해 안내되는 것을 의미한다.

F_μ는 고무와 지면 사이의 마찰에 의해 유도된 힘의 성분이며; V_g는 슬립 속도이고; ppa는 접촉 영역에서의 점착 지점들의 비율이다.

스레드의 표면에서의 평균 열적 플럭스는 특징적 기간에 의해 가중되는 다양한 플럭스들의 평균으로서 정의되고, 상기 특징적 기간 동안, 이러한 플럭스들은 다음의 관계에 의해 기술되는 바와 같이 바퀴 회전에서 효과적이다:

여기에서, t_adc는 접촉 영역에서의 스레드 요소의 통과 기간에 대응하며; t_Hadc는 접촉 영역의 외부에서의 스레드 요소의 통과 기간이며; (1-ppa) t_adc는 접촉 영역에서 스레드의 요소가 슬립하는 기간이다.

도 13은 일반적으로 본 발명의 바람직한 실시예에 따른 방법의 작업 수행을 도시한다.

작업 수행의 상류측에서, 이러한 방법은 그 동안 기계적 모델 또는 제 1 모델, 국지적 열의 모델 또는 제 2 모델, 및 포괄적인 열의 바퀴 회전 모델 또는 제 3 모델이 확립되는 예비 모델링 위상을 포함한다.

각각의 모델은 특정 실험에 의해 공지 및/또는 확립된 물리 법칙을 적용하는 것에 의해 확립되고, 각각의 모델에 대해 상기된 바와 같은 방정식 체계들의 형태를 취한다.

상기하여, 기계적 모델은 지면과 차량 사이에서 타이어에 의해 전달되는 종방향 힘과 횡방향 힘, 접촉 영역에서 이러한 힘들의 세기 및 힘들의 분산과 관련된 자체 정렬 토크, 및 점착성 접촉 구역과 슬라이딩 접촉 구역 사이에서 본 발명의 바람직한 실시예에서 단일 지점이도록 가정된 교차 지점(N)에서의 타이어의 기본 전단력과 슬립력의 평형 상태의 표현들을 제공하고, 이러한 표현들은 타이어의 물리적 롤링 및 사용 상태와 관련된 동적 파라미터, 타이어의 특정 물리적 파라미터들, 및 교차 지점의 횡좌표(b)에 기초하여 주어진다.

국지적 열의 모델은 접촉 영역의 초기로부터 말기까지의 지면과의 스레드의 접촉 온도에서의 변화들의 표현을 제공하고, 이러한 변화들은 특히 스레드의 주변 온도, 지면의 온도, 및 지면 상에서의 스레드의 슬립에 의존한다.

포괄적 열의 모델은 특히 바퀴의 일회전의 기간에 걸쳐서, 주변 온도 및 내부 온도, 스레드의 열전도성 계수 및 타이어가 받는 내부 변형과 같은 열역학적 성분을 구비한 현상, 타이어와 그 주변 사이의 열교환, 및 지면 상에서의 스레드의 슬립으로부터 이전에 공지되거나 또는 평가된 값들의 함수로서, 스레드의 주변 온도 및 타이어의 내부 온도의 변화들과 스레드의 두께에서의 온도 프로파일을 제공한다.

끝으로, 기계적 모델은 각각 주변 온도와 내부 온도에 기초하여 차량의 형태로 점착 계수와 전단 모듈을 고려한다.

모델링 위상의 결과들에 기초한 방법의 작업 위상은 수치값 할당 작업들과 해법 작업을 포함한다.

할당 작업들은 본질적으로 동적 파라미터와 특정 파라미터에 수치값들을 할당하는 것을 포함하는 한편, 해법 작업은 특히 기계적 모델과 동적 파라미터 및 특정 물리적 파라미터에 할당된 값들을 사용하여 종방향 힘(Fx), 횡방향 힘(Fy), 및 자체 정렬 토크(Mz)를 추론하는 것을 포함한다.

포괄적 열의 모델에 관한 해법 작업에 의해 얻어지는 주변 온도(Ts)의 값은 점착 계수의 온도 의존성을 고려하기 위하여 국지적 열의 모델에 관한 해법 작업에 의해 사용된다.

한편, 포괄적 열의 모델에 관한 해법 작업에 의해 또한 얻어지는 내부 온도(Ti)의 값은 타이어의 고무의 전단 모듈의 온도 의존성을 고려하기 위하여 기계적 모델에 관한 해법 작업에 의해 사용된다.

기계적 모델은 바람직하게 접촉 영역에서 스레드의 기본 전단과 슬립력의 평형 상태의 조건들과 관련된 방정식들을 포함하고, 이에 기초하여, 기계적 모델과 국지적 열의 모델 사이의 결합이 실시된다.

실제에 있어서, 본 발명의 방법은 일련의 계산 사이클로 이루어진 반복 계산 위상을 유익하게 포함하고, 반복 위상에서, 각각의 계산 사이클은 기계적 모델에 관한 적어도 하나의 해법 작업과, 국지적 열의 모델에 관한 해법 작업을 포함한다.

모델링 위상을 따르고 본 발명의 바람직한 실시예를 위해 도 13에 도시된 방법의 작업 위상은 먼저 시간 측정을 위한 카운터 지수(n)를 초기화하는 단계로 이루어진 작업 1을 포함한다.

작업 2에서, 초기값(Tso 및 Tio)들은 예를 들어 타이어가 주변 공기와 열 평형으로 있는 것을 가정하여 스레드의 주변 온도와 타이어의 내부 온도에 할당된다.

작업 3은 적어도 아래에 기술되는 바와 같은 연속적인 계산을 수행하는 것이 필요한 것에 대응하는 시간 간격에 의해 타이머에 의해 카운트된 시간을 증분한다.

이전에 측정되거나 저장된 값들은 그런 다음 동적 파라미터(작업 4)와 특정 파라미터(작업 5)에 할당된다.

작업 6은 아래에 기술되는 반복 루프 내측에서 실시되는 연속적인 계산 사이클의 수를 카운트하도록 사용된 카운터 지수(k)를 초기화하는 단계를 포함한다.

작업 7은 특히 분담량의 계산을 가능하게 하도록 의도된 예비 위상을 포함하며, 분담량의 값들은 동일한 반복 루프의 다양한 계산 사이클에 대해 일정하게 되도록 고려되어, 이러한 계산의 반복된 실행이 동일한 반복 루프의 각각의 계산 사이클에서 피하게 되는 것을 가능하게 한다.

특히, 예비 위상 7은 접촉 영역의 치수(Lx 및 Ly)들, 그 표면(S_ADC), 접촉 영 역을 따르는 압력 프로파일(p(x)), 뿐만 아니라 이전의 시간(n-1), 즉 Tin-1에서의 내부 온도(Ti)의 함수로서 스레드의 강도(Kx 및 Ky)를 계산하도록 사용된다.

평가된 값(Fyo, Mzo, bo)들은 또한 횡방향 힘(Fy), 자체 정렬 토크(Mz), 및 점착성 접촉 구역과 슬라이딩 접촉 구역 사이의 교차 지점(N)의 횡좌표(b)에 할당된다.

입력 파라미터들이 시간의 함수로서 매우 적을 때 평가된 값(Fyo, Mzo, bo)들은 이전의 시간에서 계산된 값들로 구성될 수 있다.

그 밖에, 초기 슬립 횡좌표(bo)는 접촉 영역의 길이에서의 압력 프로파일이 포물선인 것을 가정하는 것에 의하여, 그리고 토션 강도 및 크라운 강도를 무시하는 것에 의하여 결정된다.

이러한 경우에, 슬립 방정식(방정식 30)은 다음과 같은 분석적 해답을 가진다:

bo를 알면, 힘(Fyo)과 토크(Mzo)는 방정식 5 내지 7을 사용하여 계산된다.

또한, 교차 지점을 위하여 얻어진 초기 위치가 스레드의 횡방향 전단, 즉 (Yk-Yn)δ¹ > 0에서의 한계를 만족시키는 것을 증명하는 것이 필요하다. 이러하지 않은 경우에, 파악된 해답은 물리적 의미를 만들 수 없다. Yk-Yn = 0을 요구하는 것이 필요하고, 자체 정렬 토크의 초기값(Mzo)은 0으로 설정된다.

작업 8은 카운터 지수(k)를 증분하고, 반복 위상의 제 1 또는 새로운 계산 사이클(단계 9 및 10)이 개시되는 것을 가능하게 한다.

이러한 반복 위상은 연속적인 근사치들에 의해, 그리고 교차 지점 횡좌표(b), 횡방향 힘(Fy), 및 자체 정렬 토크(Mz)의 이전에 공지 또는 평가된 값들을 사용하여 동적 파라미터와 특정 파라미터에 할당된 값들에 대해 상기된 방정식 1 내지 7들을 해결하는 이러한 양(b, Fy, Mz)의 새로운 값을 해결하는 것을 가능하게 한다.

이러한 방정식들은 2개의 구성성분들로 분리된 접촉 영역에서의 힘들, 즉 타이어의 고무, 크라운 및 카커스의 강도에 의존하는 전단력, 및 마찰 법칙에 의존하는 마찰력과 함께 점착성 접촉 구역과 슬라이딩 접촉 구역 사이의 교차 지점의 횡좌표(b)를 보이는 것에 의해 공식화된다.

횡좌표(b)는 방정식 1 내지 3들과 이전의 반복에서 평가된 값(Fy, Mz)들에 의해 계산된다. 이는 그 해답이 (-a ≤b ≤a)으로 제한되는 스칼라 방정식이다. 예를 들어, 횡좌표(b)의 계산은 등분(bisection)과 시컨트(secant)를 조합하는 것에 의하여 수행된다.

시컨트 방법에 의해 제안된 변위가 하부 한계 및 외부 한계를 초과하면, 방법은 등분 방법으로 전환한다.

횡좌표(b)에 대한 다수의 해법들이 원칙적으로 가능함으로써, 선택된 해법은 조건 (Yk-Yn)δ¹ > 0을 만족시키는 것이다. 지면 상에서의 스레드의 고무의 마찰과 관련된 적분

과

은 예를 들어 가우스 구적 공식(Gaussian quadrature formula)에 의해 계산된다.

방정식 4, 5 및 6 + 7들에 의해 계산된 체계의 나머지를 계산하도록 그리고 수렴을 계산하도록, n이 미지수인 양에서 n 방정식의 비선형 체계를 공식적으로 다음과 같이 해결하는 것이 필요하다: F(x) = 0.

다수의 반복 방법들이 가능할 수 있지만, 최적의 방법은 당업자에게 공지된 혼합 Newton-Raphson/Broyden 반복 방법이 되도록 나타난다.

각각의 계산 사이클의 서열(order, k)에서, 단계 9는 특히 기본 힘과 횡방향 힘 및 자체 정렬 토크의 이전에 공지 또는 평가된 값(F_Yk-1 및 M_Zk-1)들을 위한 평형 방정식 1 내지 3을 사용하여 교차 지점 횡좌표의 새로운 임시값(b_k)을 계산하는 것을 포함하는 작업을 포함한다.

기계적 모델이 국지적 열의 모델에 의해 강화되고(enriched) 지면 상의 타이어의 고무의 마찰 계수의 값 상의 접촉 온도에서의 전개의 영향을 고려하는 바람직한 실시예에서, 단계 9는 또한, 슬라이딩 접촉 구역의 각각의 지점에 대해, 교차 지점 횡좌표의 새롭게 계산된 임시값(b_k), 이전의 시간에서 공지된 바와 같은 주변 온도(Tsn-1), 및 지면의 온도(Tsol)에 기초하여 접촉 온도(Tc) 및 마찰 계수의 계산을 포함하고, 타이어의 주변 온도(Tsn-1)는 접촉 표면의 초기의 접촉 온도를 계산하도록 사용된다.

끝으로, 단계 9는 교차 지점의 횡좌표의 새로운 임시값(b_k), 이전의 시간에서 공지된 바와 같은 내부 온도(Tin-1)에 대한 스레드의 강도(Kx, Ky)들에 대한 값, 마찰 계수(μ)의 값, 및 방정식 1 내지 7을 사용하여, 횡방향 힘과 자체 정렬 토크에 대한 새로운 값(F_Yk 및 M_sk)을 계산하는 것으로 이루어지는 작업을 포함하고, 이러한 것은 가능한 추후의 계산 사이클을 위해 사용될 수 있다.

단계 10은 반복 위상의 수렴을 테스팅하는 것으로 이루어진다.

예를 들어, 새로운 값(b_k, F_Yk 및 M_sk)과 이전의 계산 사이클에서 얻어진 임시값(b_k-1, F_Yk-1 및 M_sk-1)들은 ε과 같은 각각의 한계 아래에 있으며, 반복 위상은 중단된다. 그 밖에, 이러한 반복 위상은 작업 8의 상류측을 다시 루핑하는(looping) 것에 의하여 연속된다.

반복 위상의 중단시에, 포괄적인 바퀴 회전 열적 모델은 타이어가 받는 내부 변형, 타이어와 그 주변(공기, 지면) 사이의 열교환, 및 지면 상에서의 스레드의 슬립과 같은 열역학적 성분을 구비한 모든 현상의 영향 하에서, 이전의 반복 위상의 말기로부터, 주변의 새로운 업데이트된 값(T_sn 및 T_in)과 이러한 온도에서의 변화를 고려하는 것에 의해 내부 온도를 계산하도록 사용된다(단계 11).

온도(Ts)가 타이어의 폭과 원주 모두에서 스레드의 평균 표면 온도인 것과 온도(Ti, Ts)의 계산이 스레드의 두께에서의 일방향(one-way) 모델링에 기초한 것을 상기할 수 있다.

포괄적 열의 모델의 방정식들은 고무의 두께에서의 공간적 메쉬와 Runge-Kutta 2차 시간 해법(Runge-Kutta 2^nd order time solution method)을 사용하여 고전적인 유한차분법(classic finite difference method)에 의해 해결된다.

반복 위상의 말기에 실행되는 작업 12는 시간(n)동안 종방향 힘과 횡방향 힘(Fxn, Fyn), 자체 정렬 토크(Mzn), 타이어의 내부 온도(Tin), 및 스레드의 주변 온도(Tsn)의 값들을 발생시키는 것으로 이루어진다.

방법은 그런 다음 타이머 증분 작업 3의 바로 상류측으로 복귀하여 그리고 동적 파라미터를 업데이트하는 작업 4 전에 루핑되며, 이러한 것은 바로 완료된 반복 위상의 실행 동안 이러한 파라미터들에 의한 변화를 고려하는 것이 가능하다.

내부 타이어 온도의 새로운 값(Tin)은 타이어의 고무를 구성하는 혼합물의 강도(G*)의 새로운 값을 추론하기 위하여 특정 파라미터를 업데이트하는 작업 5 동안 또는 예비 위상(7) 동안 사용되며, 이러한 것은 강도(Kx 및 Ky)의 값에 영향을 미친다.

부가하여, 스레드의 주변 온도의 새로운 값(Tsn)은 스레드의 초기 접촉 온도(Tc)를 계산하도록 단계 9에서 사용된다.

그러므로, 힘 결정 방법과 온도 결정 방법 사이의 결합이 2개의 레벨, 즉 스레드의 평균 온도(Ti)가 혼합물의 강도(G*), 그러므로 스레드의 강도(Kx, Ky)에 영향을 미친다는 사실과, 접촉 영역에 있는 스레드의 주변 온도(Ts)가 고무와 지면 사이의 점착 계수에 영향을 미친다는 사실을 고려하는 것에 의해 2개의 레벨을 포 함한다는 것을 이해하여야 한다.

상기된 시뮬레이션 방법은 특히 새시와 지면 상에서 구르는 다수의 타이어들이 장비된 차량의 동적 거동의 실시간 시뮬레이션에 적용 가능하다.

이러한 방법은 그런 다음 예를 들어 윈도우 XP, 펜티엄4 3.6㎓, 2Gb의 메모리의 PC의 특징들을 가지는 휴대용 컴퓨터로 실행될 수 있으며; 드리프트 롤링 상황 및 슬립의 존재시에 단일 타이어를 시뮬레이션하기 위한 방법의 실행은 초당 9000번의 완전한 계산이며, 각각의 계산은 동적 파라미터와 특정 파라미터에 기초하여 주어진 시간에서의 타이어의 종방향 힘, 횡방향 힘, 자체 정렬 토크, 표면 온도 및 내부 온도의 결정에 대응한다.

차량 적용에 있어서, 각각의 기계적 모델, 국지적 열의 모델 및 포괄적 열의 모델, 또는 적어도 이러한 것들 중 첫 번째 것은 각각의 타이어를 위해 사용되고 동적 새시 모델과 관련된다.

각각의 타이어 모델은 동적 파라미터의 값들 또는 이들 중 적어도 일부를 새시 모델로부터 수신하기 위하여, 그리고 각각의 타이어에 대해, 타이어 모델들을 실행하기 위해 얻어진 종방향 힘, 횡방향 힘 및 자체 정렬 토크의 값들을 새시 모델이 사용할 수 있도록 하기 위하여 이러한 새시 모델과 협응한다.

도 14a 및 도 14b는 계산의 조건에서 이전보다 덜 경제적이지만 양호한 시뮬레이션 신뢰성을 제공하는, 결정된 시간 간격(n) 동안 본 발명의 또 다른 실시예의 작업 위상을 도시한다.

이 실시예에서, 접촉 영역은 예를 들어 그 길이의 N개의 연속적인 구역들에 걸쳐서 분류화되고, 접촉 영역(CA)에서의 스레드의 슬립력 및 기본 전단력의 평형은 각각의 표면 요소 상에서 검사된다.

보다 특별하게, 각각의 반복 위상의 각각의 사이클은 접촉 영역과 다른 N개의 기본 표면들 상에서의 기본 전단력 및 슬립력의 평형 상태의 조건들을 분석하는 N개의 연속 작업들을 포함하고, 반복 위상의 각각의 사이클은 이러한 사이클 동안 고려된 모든 기본 표면들이 접촉 영역을 덮을 때 중단된다.

이 실시예의 작업 2' 및 4' 내지 8'들은 각각 도 13의 바람직한 실시예의 작업 2 및 4 내지 8들과 동일하다.

작업 13은 상이한 기본 표면들 상에서의 기본 힘들의 평형의 상태를 분석하기 위한 작업들을 카운터하도록 사용된 카운터 지수(i)를 초기화하는 것을 포함한다.

작업 14는 접촉 영역의 제 1 기본 표면의 상류측에 발휘되는 횡방향 힘(δFx(i))과 종방향 힘(δFy(i))의 값들을 0으로 설정하고 접촉 온도(Tc)의 초기값들을 설정하도록 의도된 예비 위상을 포함한다.

작업 15는 카운터 지수(i)를 증분하고, 접촉 영역의 제 1 또는 새로운 기본 표면에서의 기본 힘들의 분석이 초기화되는 것을 가능하게 하는 한편, 작업 16 및 17은 이러한 힘들을 계산하는 것을 포함한다.

테스트 18은 스레드의 기본 전단력이 점착성보다 큰지 아닌지를 결정하도록 의도된다.

그러하지 않으면, 작업 19는 지면 상에서의 접촉 스트립의 슬립과 관련되지 않은 열을 0으로 설정한다.

그러나, 슬립의 경우에, 작업 20은 슬립 조건들을 정밀하게 결정하고 국지적 열의 모델에 따라서 이러한 슬립과 관련된 열 플럭스를 계산한다.

이러한 슬립이 있는지 없는지에 따라서, 테스트 21은 고려된 기본 표면이 분류화된 접촉 영역에서 스레드의 N개의 기본 표면들의 마지막인지를 결정하기 위하여 실시된다.

그러하지 않으면, 다음의 표면이 작업 15로 복귀한 후에 분석된다.

그 밖에, 작업 22는 다양한 기본 표면들을 위해 얻어진 기본 힘들과 기본 토크들을 합산하는 것에 의해 종방향 힘 및 횡방향 힘 뿐만 아니라 자체 정렬 토크를 계산하기 위하여 실행된다.

도 13의 테스트 10과 동등한 테스트 10'은 도 14b에 직접 도시된 바와 같이, 반복 위상을 연속하기 위하여, 또는 고려된 계산 사이클에 대한 힘들과 자체 정렬 토크의 값들을 제공하고 포괄적인 열의 모델에 대한 할당 및 해법 작업을 실행하기 위하여 작업 8'로 다시 복귀한다.

Claims (10)

1. 지면 상에서 구르는 차량 타이어의 물리적 거동을 시뮬레이션하기 위한 방법으로서, 타이어 스레드는 적어도 하나의 점착성 접촉 구역과 적어도 하나의 슬라이딩 접촉 구역을 포함하는 지면과의 접촉 영역을 가지며, 상기 방법은 모델링 작업, 수치값 할당 작업, 및 해법 작업을 포함하며, 상기 모델링 작업은 타이어 스레드의 고무 혼합물의 점착 계수와 전단 모듈을 포함하는 특정 물리적 파라미터 및 타이어의 롤링 및 용도의 물리적 상태와 관련된 동적 파라미터에 기초하여, 특정 실험에 의해 공지 및/또는 개발된 물리적 법칙을 적용하는 것에 의해 제 1 모델로서, 지면과 차량 사이에서 타이어에 의해 전달되는 종방향 힘(Fx), 횡방향 힘(Fy), 및 자체 정렬 토크(Mz)의 모델을 확립하는 단계를 포함하고, 상기 자체 정렬 토크는 접촉 영역에서의 종방향 및 횡방향 힘들의 세기 및 그 분포와 관련되며, 할당 작업은 적어도 상기 동적 파라미터와 상기 특정 파라미터(5)에 수치값을 할당하는 것(4)을 포함하고, 상기 해법 작업은 제 1 모델과 상기 동적 파라미터와 상기 특정 물리적 파라미터에 할당된 값들을 사용하여 적어도 종방향 힘(Fx), 횡방향 힘(Fy), 및 자체 정렬 토크(Mz)의 값들을 추론하는 것을 포함하는 차량 타이어의 물리적 거동 시뮬레이션 방법에 있어서,

   상기 모델링 작업이 제 2 모델로서, 지면과 스레드의 접촉과 슬립으로 인하여 접촉 영역의 초기로부터 말기까지 지면과 스레드의 접촉의 온도에서 변화를 나타내는 국지적인 가열 모델의 확립, 및 제 3 모델로서, 포괄적인 가열 및 열 플럭스 모델의 확립을 또한 포함하고, 상기 제 3 모델은 적어도 바퀴의 일회전의 기간에 걸쳐서 주변 및 내부 온도, 스레드의 열전도성 계수, 타이어의 내부 변형, 타이어와 그 주변 사이의 열전달, 및 지면에서의 스레드의 슬립과 같은 열역학적 성분을 구비한 현상으로부터 이전에 공지되거나 또는 평가된 값들에 기초하여 스레드의 주변 온도와 내부 타이어 온도에서의 변화를 나타내고, 적어도 점착 계수와 전단 모듈은 각각 주변 온도와 내부 온도에 기초한 변수들로서 제 1 모델에 포함되며, 제 3 모델에 관한 해법 작업들에 의해 얻어진 주변 온도(Ts)의 값은 점착 계수의 온도 의존성을 고려하기 위하여 제 2 모델에 관한 해법 작업에 의해 사용되고, 제 3 모델에 관한 해법 작업에 의해 얻어진 내부 온도(Ti)의 값은 타이어 스레드의 고무의 전단 모듈의 온도 의존성을 고려하기 위해 제 1 모델에 관한 해법 작업에 의해 사용되는 것을 특징으로 하는, 차량 타이어의 물리적 거동 시뮬레이션 방법.
2. 제 1 항에 있어서, 상기 제 1 모델은 접촉 영역에서의 스레드의 기본 전단력과 슬립력의 평형 상태의 조건들과 관련된 방정식을 포함하고, 상기 방법은 일련의 계산 사이클로 이루어진 적어도 하나의 반복 계산 위상을 포함하고, 각각의 계산 사이클은 상기 제 1 모델에 관한 적어도 하나의 해법 작업과 상기 제 2 모델에 관한 적어도 하나의 해법 작업을 포함하는 것을 특징으로 하는, 차량 타이어의 물리적 거동 시뮬레이션 방법.
3. 제 2 항에 있어서, 상기 접촉 영역은 그 치수들 중 적어도 첫번째에서 분류화되고, 각각의 반복 위상의 각 사이클이 접촉 영역의 제 1 치수를 따라서 분포된 접촉 영역과 다른 각각의 기본 표면들 상에서 기본 전단력 및 슬립력의 평형 상태의 조건들을 분석하기 위한 일련의 작업들을 포함하고, 상기 사이클에서 고려된 기본 표면의 세트가 접촉 영역을 덮을 때 반복 위상의 각 사이클이 중단되는 것을 특징으로 하는, 차량 타이어의 물리적 거동 시뮬레이션 방법.
4. 제 2 항에 있어서, 상기 접촉 영역이 교차 지점에 의해 서로로부터 분리된 단일 점착성 접촉 구역과 단일 슬라이딩 접촉 구역을 포함하는 것을 고려하는 것에 의해 제 1 모델이 확립되고, 제 1 모델은 적어도 동적 파라미터, 특정 파라미터 및 교차 지점의 횡좌표(b)에 따라서 표현되는 방정식 체계의 형태를 취하고, 각각의 반복 위상은 대응하는 기본 시간 간격 동안 나타나는 현상에 제공되며, 각각의 반복 위상은 일련의 근사치 및 적어도 교차 지점의 횡좌표(bo)로부터 이전에 공지되거나 또는 평가된 값들, 횡방향 힘(Fyo), 및 자체 정렬 토크(Mzo)에 기초하여, 동적 파라미터 및 특정 파라미터에 할당된 값들을 위해 제 1 모델의 방정식 체계를 해결하는 교차 지점의 횡좌표(b), 횡방향 힘(Fy) 및 자체 정렬 토크(Mz)의 새로운 값을 풀기 위해 실행되는 것을 특징으로 하는, 차량 타이어의 물리적 거동 시뮬레이션 방법.
5. 제 4 항에 있어서, 각각의 반복 위상의 각각의 새로운 계산 사이클은 적어도,

   - 횡방향 힘과 자체 정렬 토크로부터 이전에 공지되거나 또는 평가된 값들과 기본 힘들의 평형 방정식에 기초하여 교차 지점의 횡좌표의 새로운 임시값을 계산하고;

   - 동적 파라미터, 특정 파라미터 및 통행 지점의 횡좌표와 횡방향 힘과 자체 정렬 토크를 관련시키는 방정식과 교차 지점의 횡좌표의 상기 새로운 임시값에 기초하여, 가능한 추후의 계산 사이클을 위해 사용될 수 있는 횡방향 힘과 자체 정렬 토크를 위한 새로운 값들을 계산하고;

   - 교차 지점의 횡좌표의 새로운 임시값과 이러한 횡좌표로부터 이전에 공지되거나 또는 평가된 값 사이의 차이가 적어도 사전 결정된 정확성 한계 아래에 있을 때 상기 반복 위상을 조건부로 중단하고(10);

   - 상기 반복 위상을 중단하고, 상기 종방향 힘, 횡방향 힘과 자체 정렬 토크에 상기 위상에 대한 값으로서, 가장 최근의 계산 사이클에서 얻어진 종방향 힘, 횡방향 힘과 자체 정렬 토크의 새로운 값들을 할당하는(12) 것을 포함하는 작업(9)들을 포함하는 것을 특징으로 하는, 차량 타이어의 물리적 거동 시뮬레이션 방법.
6. 제 4 항 또는 제 5 항에 있어서, 각각의 반복 위상의 종료 후에, 반복 위상의 실행 시간 동안 동적 파라미터에서의 변화를 고려하기 위하여 적어도 상기 동적 파라미터를 업데이트하는(14) 것과 새로운 반복 위상(8-10)으로 진입하는 것으로 이루어진 실행 작업을 포함하는 것을 특징으로 하는, 차량 타이어의 물리적 거동 시뮬레이션 방법.
7. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 제 3 모델에 관한 해법 작업은 각각의 반복 위상의 외부에서 실행되는 것을 특징으로 하는, 차량 타이어의 물리적 거동 시뮬레이션 방법.
8. 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 있어서, 각각의 반복 위상은 예비 위상(7)에 의해 선행되며, 상기 예비 위상 동안, 접촉 영역의 치수들을 포함하는 분담량은 동적 파라미터와 특정 파라미터에 할당된 값들에 기초하여 계산될 수 있으며, 각각의 분담량은 예비 위상에서 이에 할당된 값과 함께 반복 위상에서 사용되는 것을 특징으로 하는, 차량 타이어의 물리적 거동 시뮬레이션 방법.
9. 새시와 지면 상에서 구르는 다수의 타이어들이 장비된 차량의 동적 거동의 시뮬레이션에 제 1 항 내지 제 5 항 중 어느 한 항에 따른 시뮬레이션 방법을 적용하기 위한 방법으로서,

   각각의 제 1, 제 2 및 제 3 모델은 각각의 타이어를 위해 사용되고 주어진 동적 새시 모델과 관련되며, 상기 새시 모델은 각각의 타이어에 대해 동적 파라미터의 적어도 일부의 값들을 상기 모델들에 제공하며, 상기 새시 모델은 각각의 타이어에 대해 상기 모델들을 실행하는 것에 의해 얻어진 종방향 힘들의 값, 횡방향 힘들의 값, 및 자체 정렬 토크의 값들을 사용하는, 시뮬레이션 방법의 적용 방법.
10. 제 9 항에 있어서, 상기 시뮬레이션 방법이 차량의 동적 거동의 실시간 시뮬레이션에 사용되는, 시뮬레이션 방법의 적용 방법.

Images