KR101191839B1 - 투명막 측정 방법, 장치 및 시스템 - Google Patents

투명막 측정 방법, 장치 및 시스템 Download PDF

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Abstract

투명막 측정 기술에 대해 개시한다.
투명막

Description

투명막 측정 방법, 장치 및 시스템{TRANSPARENT FILM MEASUREMENTS}
본 출원은 2004년 7월 15일에 출원된 미국가특허출원 제60/588,138호의 이점을 청구하는 바이며, 상기 출원은 본 명세서에 병합되는 것이다.
본 발명은 층(예를 들어, 투명막)의 측정에 관한 것이다.
간섭계(예를 들어, 스캐닝 백색 광 간섭계(SWLI))를 사용하여 대상체의 공간 특성(예를 들어, 대상체의 일부분의 높이 또는 대상체의 층의 두께)을 결정할 수 있다. 경계면 위에 층을 갖는 대상체에 있어서, SWLI 데이터는 기판-층 경계면 및 층-공기 경계면으로부터 각각 생긴 2개의 공간적으로 떨어진 간섭 패턴을 포함한다. 간섭 패턴이 전체적으로 분리 가능하면(예를 들어, 2 패턴 사이에 제로 변환의 영역이 존재하면), 상기 데이터는 표준 기술을 사용하여 기판-층 경계면 및 층-공기 경계면에 관한 독립적인 정보를 제공할 수 있다. 겹치는 층의 두께가 더 얇아질수록, 각각의 간섭 패턴은 중첩되기 시작하여 서로 뒤틀리게 된다. 이러한 중첩된 간섭 패턴은 기판-층 경계면 및 층 두께에 관련된 잘못된 공간 정보를 제공할 수 있게 된다.
본 발명은 층(예를 들어, 투명막)의 측정에 관한 것이다.
한 관점에서, 본 발명은 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 제1 경계면의 높이 프로파일을 결정하는 단계; 상기 측정 데이터에 기초한 상기 대상체의 제2 경계면의 높이 프로파일 및 상기 제2 경계면의 형상의 모델을 결정하는 단계; 및 상기 제1 경계면 및 상기 제2 경계면의 높이 프로파일에 기초하여 상기 제1 경계면과 상기 제2 경계면 사이의 거리의 프로파일을 결정하는 단계를 포함하는 방법에 관한 것이다.
상기 측정 데이터는 광학 간섭 측정 데이터(예를 들어, 저 코히어런스 스캐닝 간섭 측정 데이터)일 수 있다.
상기 제1 경계면은 상기 대상체의 층의 외부 표면과 주변과의 사이에 있을 수 있고, 상기 제2 경계면은 상기 대상체의 상기 층의 내부 표면과 상기 대상체의 제2 층의 표면과의 사이에 있을 수 있다.
상기 제2 표면의 높이 프로파일을 결정하는 단계는, 상기 제1 및 제2 경계면 중 적어도 하나의 특성에 의해 손상되지 않은 적어도 일부의 측정 데이터를 포함하는 상기 측정 데이터의 서브세트를 식별하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 형상은 예를 들어, 평면 형상, 반구형 또는 포물선 형상일 수 있다.
일부의 실시예에서, 상기 방법은 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 층의 외부 표면의 복수의 공간 위치 각각의 높이를 결정하는 단계; 상기 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 층의 복수의 공간 위치 각각의 측정된 두께를 결정하는 단계; 및 상기 대상체의 복수의 공간 위치 각각에 대하여, 상기 층의 두께와 외부 표면의 높이 사이의 관계를 결정하는 단계를 포함한다.
상기 방법은 상기 층의 두께와 다른 표면의 높이 사이의 관계에 기초하여 상기 층의 복수의 공간 위치의 서브세트를 결정하는 단계; 및 상기 서브세트에 기초하여 상기 층의 복수의 공간 위치 각각의 개선된 두께를 결정하는 단계를 더 포함할 수 있다. 상기 층의 복수의 공간 위치 각각의 개선된 두께를 결정하는 단계는, 상기 대상체의 적어도 일부의 형상의 모델을 상기 서브세트에 맞추어 대비하는 단계를 포함할 수 있다.
상기 관계는 산점도(scatter plot)로서 표현될 수 있다.
상기 층의 두께와 외부 표면의 높이 사이의 관계를 결정하는 단계는, 상기 측정 데이터가 상기 층의 특성에 의해 손상되지 않은 상기 대상체의 공간 위치를 식별하는 단계를 포함할 수 있다.
다른 실시예에서, 상기 방법은 (a) 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 층의 제1 경계면의 복수의 공간 위치 각각에 대한 공간 정보를 결정하는 단계; (b) 상기 측정 데이터에 기초하여 상기 제1 경계면의 상기 복수의 공간 위치 중 하나에 각각 대응하는, 복수의 공간 위치에 대한 상기 층의 두께를 결정하는 단계; 및 (c) 상기 복수의 공간 위치 각각에서 결정된 두께가, 상기 층의 제1 경계면의 복수의 공간 위치의 공간 정보와, 상기 층의 제1 경계면의 복수의 공간 위치에 대응하는 두께 사이의 관계에 기초하여, 선택된 기준에 부합하는지를 결정하는 단계를 포함한다.
상기 제1 경계면은 상기 대상체의 주변과 상기 대상체의 외부 층의 외부 표면 사이에 있을 수 있다. 상기 제2 경계면은 상기 외부 층의 내부 표면과 상기 대상체의 하부 층의 표면 사이에 있을 수 있다. 상기 제1 경계면과 상기 제2 경계면 사이의 각각의 거리는 외부 층의 두께에 대응할 수 있다.
상기 제2 경계면은 상기 제1 경계면보다 높은 광학적 반사율을 가질 수 있다.
(a)의 결정하는 단계의 측정 데이터 및 (b)의 결정하는 단계의 측정 데이터는 광학 간섭 측정 데이터(예를 들어, 저 코히어런스 광학적 간섭 측정 데이터)일 수 있다.
(b)의 결정하는 단계는 측정 데이터에 기초하여 수 N의 공간 위치에 대한 공간 정보 및 제2 경계면의 형상을 결정하는 단계를 포함하며, 상기 측정 데이터는 상기 대상체의 더 작은 수 N'의 공간 위치에 대응한다.
다른 실시예에서, 상기 방법은 (a) 대상체의 층의 두께, (b) 상기 층의 외부 경계면(상기 대상체의 외부 표면), 및 (c) 상기 층 아래에 있는 경계면(예를 들어, 상기 층과 상기 층 아래에 있는 기판 사이의 경계면) 중 적어도 2개와 관련 있는 측정 데이터를 결정하는 단계를 포함한다. 통상적으로, 측정 데이터 중 하나((a), (b), (c) 중 하나)는 거의 또는 전혀 시스템적 오류를 갖지 않는다. 예를 들어, 그 측정에 있어서의 거의 모든 오류는 대상체 특성(예를 들어, 층 두께)과 관련 없는 랜덤 노이즈 때문일 수 있다. 한편, 다른 두 측정 데이터(예를 들어, (a), (b), (c) 중 2개) 중 적어도 일부의 데이터는 대상체의 특성(예를 들어, 층 두께)와 관련 있는 오류(예를 들어, 시스템적 오류)에 의해 손상될 수 있다.
(a), (b), (c) 중 적어도 2개에 대한 관계가 결정된다. 예를 들어, 산점도는 데이터 쌍들로 형성될 수 있는데, 각각의 데이터 쌍은 대상체의 서로 다른 공간 위치에 있어서 (a), (b), (c) 중 2개의 측정 데이터의 값을 나타낸다. 상기 관계에 기초하여, 데이터 쌍들의 서브세트가 선택된다. 통상적으로, 서브세트의 데이터 쌍들은 실질적으로 비무작위성 관계(예를 들어, 라인에 의해 근사될 수 있는 관계)를 보인다. 서브세트는, 각각의 데이터 쌍의 양쪽 멤버의 값이 대상체의 특성과 관련된 오류에 의해 손상되지 않는 공간 위치에 대응한다. 대상체의 적어도 일부분의 형상의 모델은 서브세트의 데이터 쌍의 멤버들 중 하나의 측정 데이터의 값에 적합된다. 적합된 모델(예를 들어, 경사진 모델의 파라미터들)을 사용하여, 측정 데이터가 시스템적 오류에 의해 손상된 대상체의 부분들에 있어서도 대상체의 공간 특성의 향상된 추정을 (외삽법에 의해) 결정한다.
다른 관점에서, 장치는 여기서 서술한 방법을 실행하도록 구성된 소프트웨어를 포함한다.
다른 관점에서, 시스템은 여기서 서술한 방법을 실행하도록 구성된 간섭계 및 프로세서를 포함한다.
관심 있는 응용은 임의의 복잡하고 미지의 다층 막 구조의 상부 층의 두께 측정이다. 측정을 위해 사용되는 기구는 저-코히어런스 소스를 사용하는 광학적 프로파일링 간섭계가 될 수 있다. 다층 스택 내에서 일어나는 복잡한 간섭 현상으로 인해, 상기 상부 표면의 지형을 문제없이 구축하여도, 두께 측정 자체가 더욱 복잡하여 얼마 안 되는 유효 두께 샘플과 섞인 신뢰성 없는 데이터를 야기하는 경우가 종종 있다. 이러한 측정 실패는 특히 막 두께가 제로로 테이퍼링 되는 영역에서 나타날 수 있다.
일부의 실시예에서, 본 발명은 유효 지형 데이터, 유효 두께 데이터 및 기판의 형성에 관한 이전의 정보를 조합함으로써 막 두께 프로파일을 계산하는 수단을 제공한다.
소정의 실시예에서, 본 발명은 상부 표면 지형 정보와 얼마 안 되는 두께 정보를 조합하여 미지의 그리고 임의의 복잡하고 다층 투명 구조체의 상부 층의 두께 프로파일을 계산하고, 기판의 프로파일에 관한 이전 정보가 제공된다.
일실시예에서, 지형 대 두께에 대한 다이어그램은 신뢰성 있는 두께 데이터 샘플을 선택한다. 알려진 기판은 상기 다이어그램에서 예측된 곡선의 형상을 정의한다. 어느 정도의 허용 공차(tolerance) 내의 이러한 곡선을 따르는 데이터 포인트들이 유효하게 선택된다. 그런 다음 이러한 선택된 샘플들을 사용하여, 측정된 상부 표면 지형과 관련된 기판의 위치를 계산한다. 굴절률 및 간섭계 조사의 효과에 대해 정정된, 2개의 맵의 차이가 막 두께의 측정이다.
한가지 이점은 모든 길을 제로 두께로 테이퍼링하는 두께 맵을 프로파일링 할 수 있다는 점이다. 이러한 테이퍼링을 직접적으로 측정하는 것은, 수 마이크로미터 두께보다 얇은 막들에서 일어나는 복잡한 간섭 현상 때문에 문제에 직면하게 될 수 있다. 상부 표면 지형에 대한 측정은 통상적으로, 예를 들어 저-코히어런스 간섭 현미경 및 전용의 소프트웨어를 사용하여 문제가 덜 심각하다. 본 발명은 측정된 표면의 상당한 부분에 걸쳐 얻어진 상부 표면 지형과 제한된 개수의 유효 두께 샘플들을 조합하는 수단을 제공하여, 원래의 지형 데이터만큼 큰 영역을 덮는 두께 맵을 생성한다.
다른 이점은 높이 대 두께의 다이어그램 및 기판 또는 하부 층의 형성과 관련된 이점의 정보를 사용하여, 유효한 두께 측정 포인트 및 무효한 두께 측정 포인트 사이를 구별할 수 있다는 점이다. 이것은 기술의 로버스트니스의 소스일 수 있다.
본 발명의 다른 특징, 목적 및 이점은 이하의 상세한 설명으로부터 분명하게 될 것이다.
이 외 정의되어 있지 않으면, 본 명세서에서 모든 기술적 그리고 과학적 용어는 본 발명이 속하는 기술분야에서 당업자가 공통적으로 이해할 수 있는 것과 동일한 의미를 지닌다. 본 명세서에 병합된 문헌과 본 문헌과의 충돌문제가 있으면, 본 문헌에 우선권이 있다. 이외 지정되어 있지 않으면, 본 명세서에서 인용되는 모든 공간 정보(예를 들어, 높이 및 두께)는 상대적이거나 절대적일 수 있다.
도 1은 층과 기판을 갖는 대상체 및 상기 대상체로부터 얻어진 저 코히어런스 간섭 신호를 도시한 도면이다.
도 2a는 대상체의 기판의 합성 높이 프로파일 및 기판상의 층의 합성 두께 프로파일을 나타내며, 기판 지형(topography)은 평면이면서 경사져 있고 두께 프로파일은 일정한 것을 나타내는 도면이다.
도 2b는 도 2a의 대상체의 층의 외부 표면의 높이 프로파일과 층의 두께 프로파일 사이의 관계를 나타내는 도면이다.
도 3a는 대상체의 기판의 합성 높이 프로파일 및 기판상의 층의 합성 두께 프로파일을 나타내며, 기판 지형은 포물선형이고 두께 프로파일은 일정한 것을 나타내는 도면이다.
도 3b는 도 3a의 대상체의 층의 외부 표면의 높이 프로파일과 층의 두께 프로파일 사이의 관계를 나타내는 도면이다.
도 4a는 대상체의 기판의 합성 높이 프로파일 및 기판상의 층의 합성 두께 프로파일을 나타내며, 기판 지형은 타원형이고 경사져 있지 않으며 두께 프로파일은 포물선형인 것을 나타내는 도면이다.
도 4b는 도 4a의 대상체의 층의 외부 표면의 높이 프로파일과 층의 두께 프로파일 사이의 관계를 나타내는 도면이다.
도 5a는 대상체의 기판의 합성 높이 프로파일 및 기판상의 층의 합성 두께 프로파일을 나타내며, 기판 지형은 평면이면서 경사져 있고 두께 프로파일은 기판을 가로질러 선형적으로 증가하는 것을 나타내는 도면이다.
도 5b는 도 5a의 대상체의 층의 외부 표면의 높이 프로파일과 층의 두께 프로파일 사이의 관계를 나타내는 도면이다.
도 6a는 대상체의 기판의 합성 높이 프로파일 및 기판상의 층의 합성 두께 프로파일을 나타내며, 기판 지형은 평면이면서 경사져 있고 두께 프로파일은 포물선형인 것을 나타내는 도면이다.
도 6b는 도 6a의 대상체의 층의 외부 표면의 높이 프로파일과 층의 두께 프로파일 사이의 관계를 나타내는 도면이다.
도 7은 대상체의 광학적 간섭 측정 데이터에 기초하여 결정된 바와 같은 대상체의 층의 외부 표면의 높이 프로파일을 나타내며, 상기 대상체는 기판 하부에 기판을 포함하는 도면이다.
도 8은 광학적 간섭 측정 데이터에 기초하여 결정된 바와 같은 도 7의 대상체의 층의 두께 프로파일을 나타내는 도면이다.
도 9는 도 7의 대상체의 층의 외부 표면의 복수의 위치 각각에 대해서, 그 위치에 있는 외부 표면의 높이와 그 위치에 있는 층의 두께 사이의 관계를 나타내는 도면이다.
도 10은 도 9의 데이터의 2차원 히스토그램을 나타내는 도면이다.
도 11a는 도 10의 포인트별 경사도를 나타내는 도면이다.
도 11b는 엣지 판정 알고리즘을 이용하여 중첩된 선형 세그먼트를 식별하는, 도 11a의 경사도를 나타내는 도면이다.
도 12는 데이터 포인트의 서브세트가 표시되어 있는 도 9의 데이터를 나타내는 도면이다.
도 13은 도 7의 대상체의 층의 외부 표면의 복수의 위치 각각에 대하여, 그 위치에 있는 외부 표면의 높이와 그 위치에 있는 층의 두께 사이의 관계를 나타내고, 상기 관계는 상기 층의 외부 표면의 각각의 높이로부터 대응하는 위치의 기판의 높이를 뺌으로써 결정되며, 상기 데이터 포인트들의 서브세트가 표시되어 있는 도면이다.
도 14는 도 13의 데이터의 히스토그램을 나타내는 도면이다.
도 15는 광학적 간섭 측정 데이터 및 기판의 형상의 모델에 기초하여 결정된 바와 같은 도 7의 대상체의 층의 두께의 프로파일을 나타내며, 상기 모델은 도 13의 서브세트의 포인트들에 적합되어 있는 도면이다.
도 16은 광학 간섭 측정 데이터를 얻기 위한 예시적인 간섭계 시스템을 나타내는 도면이다.
광학 간섭계(예를 들어, SWLI와 같은 저 코히어런스 스캐닝 간섭계)는 대상체의 공간 정보(예를 들어, 높이 또는 두께 정보)를 결정하는데 사용될 수 있다. 일반적으로, 대상체의 공간 정보의 높이는 공간 정보의 공간 내의 위치와 관련되어 있다(예를 들어, 대상체의 공간 위치의 높이는 어떤 기준으로부터 그 공간 위치의 거리로서 표현될 수 있다). 높이 프로파일은 복수의 공간 위치에 대한 높이 정보를 포함한다. 통상적으로, 복수의 공간 위치의 높이 정보는 공통의 기준 표면(예를 들어, 공통의 기준면)과 관련해서 표현된다.
예시적인 광학 간섭계 기술이 드 그루트에게 허여된 미국 특허 제5,398,113호 및 2004년 9월 15일 출원되고 발명의 명칭이 "METHODS AND SYSTEMS FOR INTERFEROMETRIC ANALYSIS OF SURFACES AND RELATED APPLICATIONS"인 미국 출원 번호 제10/941,649호에 개시되어 있으며, 상기 문헌들은 본 명세서에 병합되어 있다. 개시된 기술에는 변환에 기반한 방법들(예를 들어 주파수 도메인 분석(FDA))에 의한 간섭 신호, 및 광학적 간섭 신호와 템플릿과의 상관관계에 기초하여 테스트 대상체에 관한 정보를 결정하는 것이 포함되어 있다.
일부의 응용예에서, 공간 정보는 대상체의 층의 두께(예를 들어, 다른 재료(기판 또는 다른 층) 위에 겹치는 외부 층의 두께)이다. 층의 두께는 층과 하부 재료 사이의 경계면과, 상기 층의 외부 표면 사이의 거리에 관련되어 있다. 상기 두께는 직접적으로(예를 들어, 광학적 간섭 측정 데이터에 기초하여), 또는 간접적으로(예를 들어, 외부 표면의 높이와 경계면의 높이 사이의 거리에 기초하여, 단 상기 높이는 광학적 간섭 측정 데이터에 기초하여 결정됨) 결정될 수 있다.
층의 외부 표면의 공간 정보의 측정 데이터는 통상적으로 상당한 오류 없이 구축될 수 있다. 상기 층 아래에 있는 경계면과 관련 있는 공간 정보의 측정 데이터는 통상적으로 다양한 원인으로 인해 생기는 오류(예를 들어, 시스템적 오류)로 의해 손상된다. 몇몇 경우에, 예를 들어 층의 경계면들의 근접성(예를 들어, 밀집성)과 관련 있는 간섭 현상은 데이터에 손상을 줄 수 있다. 층이 얇을 때(예를 들어, 약 2미크론 이하이거나, 약 1미크론 이하일 때), 오류의 가능성이 특히 높다. 더 두꺼운 층에 있어서도 다른 오류의 원인으로 인해 측정 데이터에 손상을 줄 수 있다. 예를 들어, 구경의 수치가 높은 대상체(high numerical aperture objective)를 이용하여 얻어진 두꺼운 층들(예를 들어, 약 10미크론 이상이거나 약 20미크론 이상)의 측정 데이터 역시 손상 받을 수 있다. 오류의 원인 중 일부는 층의 두께와 관련이 없을 수도 있다. 예를 들어, 층 아래에 있는 경계면은 저 반사율인데, 그 이유는 예를 들어 기판에 의한 경계면 또는 흡수에서의 작은 굴절률 차이 때문이다. 저 반사율로 인해, 경계면으로부터 얻어진 광학적 간섭 측정 데이터가 저하될 수 있다.
바로 위에서 언급한 바와 같은 오류의 원인들은 층의 두께의 직접 결정 및/또는 간접 결정에 손상을 줄 수 있다. 그러한 오류들은 통상적으로 그러한 효과의 부재 시의 오류의 양보다 많다. 예를 들어, 손상된 측정 데이터의 표준 편차는 통상적으로 그러한 오류의 부재 시의 측정 데이터의 표준 편차보다 높다(적어도 2배, 적어도 3배, 적어도 4배, 적어도 5배 이상). 상기 오류들은 쉽게 눈에 띄지 않기 때문에, 그것들이 잘못되었다 라는 지식 없이 잘못된 두께 데이터에 의존할 수밖에 없다.
대상체의 하나 이상의 공간 위치에 있어서 상기 대상체의 층과 관련된 공간 정보를 결정하는 방법 및 관련 시스템에 대해 서술한다. 공간 위치는 통상적으로 층의 두께 및/또는 층과 하부 재료 사이의 경계면의 높이를 포함한다.
예시적 실시예에서, 공간 정보(예를 들어, 높이 정보)는 대상체의 층의 외부 표면의 복수의 공간 위치 각각에 대한 측정 데이터(예를 들어, 광학적 간섭 측정 데이터)에 기초하여 결정된다. 공간 정보(예를 들어, 높이 정보)는 또한 층과 하부 재료 사이의 경계면의 복수의 공간 정보 각각에 대한 측정 데이터(예를 들어, 광학적 간섭 측정 데이터)에 기초하여 결정된다. 경계면의 형상의 모델(예를 들어, 경계면의 높이 프로파일의 모델)은 경계면의 복수의 공간적 위치 중 적어도 일부에 대한 공간 정보에 맞춘다. 예를 들어, 경계면의 형상이 평면인 것으로 공지되어 있으면, 평면 형상의 모델이 경계면의 높이에 (예를 들어 최소 자승법(least squares)에 의해) 맞추어진다. 통상적으로, 상기 모델은 경계면 측정 데이터가 손상되지 않은 대상체의 유일한 부분들에서의 공간 위치의 높이에 합치된다. 그런 다음 그 합치된 모델의 파라미터들을 사용하여 경계면의 공간 위치에 대한 공간 정보(예를 들어, 높이)를 결정한다. 예를 들어, 상기 모델에 의해 합치되지 않은 경계면 부분들의 높이는 상기 들어맞은 모델을 추정함으로써 결정될 수 있다. 결과적으로, 측정 데이터가 오류에 의해 손상된 공간 위치에 대해서도 경계면의 공간 정보는 결정될 수 있다. 층의 외부 표면의 복수의 공간 위치의 높이와 경계면의 대응하는 공간 위치의 높이에 기초하여 층의 두께 프로파일을 결정하고, 상기 모델의 상기 합치한 파라미터들에 기초하여 경계면 높이를 결정한다.
(예를 들어, 경계면의 높이 데이터 및/또는 층의 두께 데이터와 관련 있는) 대상체의 측정 데이터가 오류에 의해 손상되는지를 판단하기 위한 방법 및 관련 시스템에 대해서도 개시한다. 통상적으로, 상기 방법은 대상체의 복수의 공간 위치 각각에 대해, 대상체의 층의 외부 경계면(예를 들어, 외부 표면)의 높이와 층에 관련된 공간 정보(층의 두께 및/또는 층의 아래에 있는 경계면의 높이) 사이의 관계를 결정하는 단계를 포함한다. 예를 들어, 상기 방법은 층의 외부 표면의 공간 위치의 높이 및 그 공간 위치에 대응하는 층의 두께를 각각 제공하는 복수의 데이터 포인트 쌍을 이용하여 산점도(scatter plot)를 작성하는 단계를 포함한다. 높이/두께 데이터 사이의 관계(예를 들어, 높이/두께 데이터 사이의 상관관계)는 두께 데이터가 오류에 의해 손상되는지 아닌지에 의존하는 형상을 갖는다. 예를 들어, 측정 데이터가 손상된 공간 위치에 대응하는 데이터 포인트들이 일반적으로 무작위로(randomly) 분포되는 반면, 데이터가 손상되지 않은 공간 위치에 대응하는 포인트는 일반적으로 비무작위로(non-randomly)(예를 들어, 선형으로 분포되거나 높이 순서 관계(예를 들어, 포물선)에 따라 분포되는)로 분포된다. 따라서, 높이/두께 데이터의 관계로부터, 대상체의 특정한 부분으로부터의 측정 데이터가 시스템적 오류에 의해 손상되었는지(또는 손상되지 않았는지)를 결정할 수 있다. 손상되지 않은 측정 데이터 및 대상체의 형상의 모델을 사용하여, 측정 데이터가 손상된 공간 위치의 공간 정보를 결정할 수 있다.
도 1을 참조하면, 대상체(150)는 기판(152) 및 층(154)을 포함하며, 상기 층(154)은 상기 대상체(150)와 그 주위 사이의 경계면을 규정하는 외부 표면(156)을 갖는다. 대상체(150)는 또한 층(154)의 내부 표면(160)과 기판(152)의 표면(162) 사이의 경계면(158)을 포함한다. 경계면(158)의 지형은 통상적으로 기판(152)의 표면(162)에 의해 결정되어 표면(162)과 동일하다. 표면(156)의 i번째 공간 위치의 높이 Hi는 Hi = Ti + Si로 주어지고, 여기서 Ti는 표면(156)의 i번째 공간 위치에 대응하는 공간 위치에서의 층(154)의 두께이고, Si는 표면(156)의 i번째 공간 위치에 대응하는 공간 위치에서의 기판(152)의 높이이다.
광학적 간섭 측정(예를 들어, 저 코히어런스 간섭 측정)을 사용하여 Hi, Ti, Si를 결정할 수 있다. 간섭 신호(190)는 대상체(150)의 i번째 공간 위치로부터 얻어질 수 있는 저 코히어런스 간섭 신호를 나타낸다. 간섭 신호(190)는 경계면(156)의 공간 위치로부터 생기는 제1 간섭 패턴(196) 및 경계면(158)의 대응하는 공간 위치로부터 생기는 제2 간섭 패턴(197)을 포함한다. 간섭 패턴(196, 197)은 간섭 신호에는 외관상 나타나지 않는 저 코히어런스 엔벨로프에 따라 붕괴하는 일련의 진동을 표시한다. 코히어런스 엔벨로프의 폭은 일반적으로 검출된 광의 코히어런스 길이에 대응하는데, 이것은 스캔 차원을 따라 간섭계의 유효 공간 주파수 스펙트럼과 관련되어 있다. 코히어런스 길이를 결정하는 요인으로는, 예를 들어 광의 스펙트럼 대역폭과 관련된 시간 코히어런스 현상, 예를 들어 테스트 대상체를 조사하는 광의 입사 각의 범위와 관련 있는 공간 코히어런스 현상이 있다. 도 1에서 알 수 있는 바와 같이, 간섭 신호(196, 197)는 코히어런스 엔벨로프의 폭보다 넓은 위치들의 범위에 걸쳐 간섭 신호(190)를 검출함으로써 생긴 것이다.
통상적으로, 외부 표면(156)의 높이 및 경계면(158)의 높이는 측정 데이터(예를 들어, 광학적 간섭 측정 데이터)로부터 결정되며 층의 두께는 상기 높이들 간의 차이에 기초하여 간접적으로 결정된다. 그렇지만, 대상체(150)의 일부의 위치에 있어서는, 경계면의 결정된 높이가 간섭 효과에 의해 생긴 오류에 의해 손상될 수 있다. 예를 들어, 공간 위치 Hc와 Sc 사이의 층(154)의 참 두께 Tc는 상대적으로 얇으며(예를 들어, 약 1미크론 이하), 제1 및 제2 간섭 패턴(196, 197)은 서로 겹친다. 결과적으로, 높이 Hc 및 Sc 사이의 차이로부터 결정된 바와 같은 두께 Sc 및/또는 두께 Tc는 손상될 수 있다. 한편, 간섭(158)의 다른 공간 위치들(예를 들어, S1-SN)은 층(154)의 두꺼운 부분들 아래에 위치한다. 그러므로 경계면(158)의 높이(예를 들어, S1-SN)는 대상체의 측정 데이터에 기초하여 확실하게 결정될 수 있다.
층(154)의 공간 정보 및 측정 데이터가 손상된 공간 위치의 인터페이스(158)를 손상되지 않은 측정 데이터(예를 들어, S1-SN)에 기초하여 결정하는 방법에 대해 서 서술한다.
일부의 상황에서, 대상체 아래에 있는 인터페이스의 형상은 알려져 있거나 예상될 수 있다. 예를 들어, 도 1은 층(154) 아래에 있는 경계면(158)이 평면인 것을 나타낸다. 경계면(158)의 평면 형상의 모델은 (예를 들어, 최소자승법에 의해) 기판(152)에 의해 높이 S1...SN에 맞추어져 대비된다. 그런 다음 상기 모델의 합치된 파라미터를 사용하여 경계면(158)의 다른 공간 위치들의 높이를 결정할 수 있다. 예를 들어, 높이 S1...SN에 대한 상기 대비로부터 결정된 파라미터의 추정에 의해 높이 Sc를 결정할 수 있다. 일반적으로, 대상체의 임의의 공간 위치에 대한 층의 두께 Ti는 Hi와 S'i 사이의 차이로부터 결정되며, 여기서 Hi는 측정 데이터로부터 결정된 표면(156)의 대응하는 공간 위치의 높이이며, S'i는 층과 하부 재료 사이의 경계면의 복수의 공간 위치의 높이에 합치된 모델의 파라미터로부터 결정된 경계면(158)의 대응하는 공간 위치의 높이이다.
측정 데이터 및 대상체의 일부의 형상의 모델에 기초하여 공간 정보를 결정하는 방법에 대해 서술하는 동안, 상기 형상은 평면이고 상기 대상체는 부분적으로 또는 전체적으로 다른 형상을 가질 수 있다. 예를 들어, 상기 형상은 적어도 부분적으로 구 형태이거나, 적어도 부분적으로 포물선 형태이거나, 적어도 부분적으로 볼록한 형태이거나, 또는 적어도 부분적으로 오목한 형태가 될 수 있다. 일반적으로, 상기 방법은 대상체 또는 그 일부가 모델화될 수 있는 형상을 갖는 경우에 수행될 수 있다.
일부의 경우에, 어떤 모델은 측정 데이터의 서브세트(예를 들어, 손상되지 않은 것으로 결정된 측정 데이터의 서브세트)에만 합치된다. 다른 경우에, 어떤 모델은 모든 측정 데이터에 합치된다. 측정 데이터는 대비 프로세스 시에 가중될 수 있다. 예를 들어, 손상되지 않은 것으로 알려지거나 추정된 데이터는 손상된 것으로 알려지거나 추정된 데이터보다 더 가중될 수 있다.
대상체와 관련된 측정 데이터(Ti 또는 Si와 관련된 데이터)가 손상되었는지를 판단하는 방법에 대해 이하에 서술한다. 상기 방법은 통상적으로 대상체의 층의 외부 표면 높이 Hi를 나타내는 측정 데이터 및 대상체의 층 두께 Ti 및/또는 기판 높이 Si를 나타내는 측정 데이터를 제공하는 단계를 포함한다. 높이 Hi 및 두께 Ti 사이의 관계(또는 높이 Hi와 Si 사이의 관계)가 결정된다. 이 관계에 기초하여, 측정 데이터(예를 들어, Ti 또는 Si)가 손상되지 않은 공간 위치가 식별된다. 통상적으로, 측정 데이터가 손상되지 않은 공간 위치의 높이/두께 관계는 층 두께의 형상 및 경계면 형상에 의해 결정된다. 그러므로 높이/두께 관계는 측정 데이터가 손상되지 않은 공간 위치에 있어서는 비무작위성이다. 측정 데이터가 손상되지 않은 공간 위치들에 있어서의 높이/두께 관계는 층 두께 및 경계면 프로파일의 형상과 직접적으로 관련되어 있지 않다. 그러므로 높이/두께 관계는 측정 데이터가 손상되지 않은 공간 위치에 있어서는 무작위로 되는 경향이 있다.
서로 다른 층 두께 및 기판 프로파일에 있어서의 높이/두께 관계의 예에 대해 이하에 서술한다.
도 2a를 참조하면, 대상체의 외부 층의 두께 Ti의 프로파일(200)은 단면이 규칙적이다. 외부 층의 아래에 있는 기판의 높이 Si의 프로파일(202)은 단면이 선형이지만 경사져 있다. 기판의 선형 단면 프로파일은 2차원에서 평면 기판 프로파일에 대응한다.
도 2b를 참조하면, 대상체 높이 Hi(단, Hi = Ti + Si)와 두께 Ti 사이의 관계(204)는 선형이면서 수직 관계를 보인다. 라인의 각각의 포인트는 대상체의 공간 위치의 높이 Hi 및 두께 Ti를 제공하는 데이터 쌍이다.
도 3a를 참조하면, 대상체의 외부 층의 두께 Ti의 프로파일(206)은 단면이 규칙적이다. 외부 층의 아래에 있는 기판의 높이 Si의 프로파일(208)은 단면이 포물선형이면서 경사져 있지 않다.
도 3b를 참조하면, 대상체 높이 Hi(단, Hi = Ti + Si)와 두께 Ti 사이의 관계(210)는 선형이면서 수직 관계를 보인다.
도 4a를 참조하면, 대상체의 외부 층의 두께 Ti의 프로파일(212)은 단면이 포물선형이다. 외부 층의 아래에 있는 기판의 높이 Si의 프로파일(214)은 단면이 선형(예를 들어, 평면)이면서 경사져 있지 않다.
도 4b를 참조하면, 대상체 높이 Hi(단, Hi = Ti + Si)와 두께 Ti 사이의 관계(216)는 선형이면서 경사진 관계를 보인다.
도 5a를 참조하면, 대상체의 외부 층의 두께 Ti의 프로파일(218)은 단면이 선형으로 경사져 있다. 외부 층의 아래에 있는 기판의 높이 Si의 프로파일(220)은 단면이 선형(예를 들어, 평면)이면서 경사져 있다.
도 5b를 참조하면, 대상체 높이 Hi(단, Hi = Ti + Si)와 두께 Ti 사이의 관 계(222)는 선형이면서 경사진 관계를 보인다.
도 6a를 참조하면, 대상체의 외부 층의 두께 Ti의 프로파일(224)은 단면이 포물선형이다. 외부 층의 아래에 있는 기판의 높이 Si의 프로파일(226)은 단면이 선형(예를 들어, 평면)이면서 경사져 있다.
도 6b를 참조하면, 대상체 높이 Hi(단, Hi = Ti + Si)와 두께 Ti 사이의 관계(228)는 2개의 선형 브랜치를 보인다.
도 2b, 3b, 4b, 5b 및 6b는, 다양한 층 두께 프로파일-기판 형상 조합에 있어서, 외부 층의 높이 Hi와 외부 층의 두께 Ti 사이의 관계의 적어도 일부분이 비무작위성이고 통상적으로 어떤 라인(예를 들어, 직선으로 또는 곡선으로(예를 들어, 포물선으로 또는 2차 다항식과 같은 다항식에 의해))에 의해 근사로 될 수 있다는 것을 도시하고 있다. 도 6a의 더 복잡한 프로파일-형상 조합에 있어서도, 높이/두께 관계(도 6b)는 비무작위성이고 관계(228)의 각각의 2개의 브랜치는 선형으로 근사 될 수 있다.
도 2b, 3b, 4b, 5b 및 6b는, 대상체의 외부 표면 및 내부 표면과 관계없는 노이즈로부터의 기여 없이 높이 Hi와 두께 Ti 사이의 관계를 나타내고 있지만, 실제의 측정 데이터의 높이/두께 관계는 유사하다. 손상되지 않은 높이/두께 데이터 쌍은 일반적으로 높이/두께 데이터를 결정하기 위해 사용된 측정 기구(들)의 랜덤 노이즈 레벨과 관련된 양만큼 라인으로부터 벗어난다. 한편, 손상된 높이/두께 데이터 쌍은 일반적으로 라인에 의해 근사되고 손상되지 않은 데이터 쌍보다 현저하게 많이 확산하는 것을 보인다. 그러므로 (예를 들어, 인접하는 경계면들이 근접성 에 의해) 측정 데이터가 손상되지 않은 공간 위치는 복수의 데이터 쌍의 높이/두께 관계에 기초하여 식별될 수 있다.
일부의 실시예에서, 측정 데이터가 손상되지 않은 공간 위치는 높이/두께 데이터 쌍의 밀도를 결정함으로써 식별된다. 예를 들어, 데이터 쌍의 밀도는 높이 Hi 대, 두께 Ti 대의 산점도로부터 생성된 2차원 히스토그램에 기초하여 결정될 수 있다. 상기 산점도 상에 그리드(grid)가 중첩된다. 상기 그리드의 교차점들 사이의 공간은 통상적으로 측정 데이터를 얻기 위해 사용된 측정 기구(들)의 분해능(resolutions)과 거의 동일하거나 약간 높다. 산점도의 각각의 높이 두께 데이터 쌍은 그리드의 가장 가까운 교차점에 부여된다. 2차원 히스토그램은 각각의 교차점에 부여된 일련의 데이터 쌍으로부터 결정된다. 측정 데이터가 손상되지 않은 공간 위치에 대응하는 데이터 쌍은 일반적으로 측정 데이터가 손상된 않은 공간 위치에 대응하는 데이터 쌍보다 높은 밀도를 갖는다.
2차원 히스토그램은 측정 데이터가 손상되지 않은 공간 위치를 식별하도록 (엣지 찾기 알고리즘(edge finding algorithms)과 같은 화상 처리 기능을 사용함으로써) 처리될 수 있다. 일부의 실시예에서는, 엣지 판정 알고리즘을 사용하여, 측정 데이터가 손상되지 않은 공간 위치에 대응하는 측정 데이터의 서브세트와 측정 데이터가 손상된 데이터의 서브세트 사이의 경계를 따라 발생할 수 있는 날카로운 밀도 변동을 식별할 수 있다. 그러한 경계가 식별된 경우에는, 예를 들어 엣지로부터 또는 엣지 형상에 대한 합치로부터 도출된 선형 세그먼트로부터 일정한 거리 내에 있는 데이터 쌍이 선택될 수 있다. 이러한 선택된 데이터 쌍의 공간 위치에서 기판 높이 Si에 대응하는 측정 데이터를 사용하여 경계면(158)에 대한 최적의 합치(best fit)를 결정할 수 있다.
도 16을 참조하여, 광학적 간섭 측정 데이터(예를 들어, 저 코히어런스 간섭 신호를 포함하는 광학적 간섭 측정 데이터)를 얻기 위한 예시적 간섭계 시스템(50)을 서술한다. 측정 시스템(50)은 간섭계(51) 및 프로세서(52)(예를 들어, 자동화된 컴퓨터 제어 시스템)를 포함한다. 측정 시스템(50)은 테스트 대상체(53)의 공간 위치의 스캐닝 간섭 측정 데이터를 얻도록 동작할 수 있다.
측정 시스템(50)은 광원(54), 제1 초점 광학계(예를 들어, 하나 이상의 렌즈)(56), 빔 스플리트 소자(57), 제2 광학계(62), 기준 대상체(58), 제3 초점 광학계(60) 및 검출기(59)를 포함한다. 광원은 스펙트럼-광대역 광(예를 들어, 백색 광)을 방출하며, 이 광은 확산 스크린(55)에 조사된다. 제1 초점 광학계(56)는 스크린(55)으로부터 집광하며, 시준된 광을 빔 스플리트 소자(57)에 투과한다. 상기 시준된 광의 제1 부분은 제2 초점 광학계(62)에 의해 수광되고, 이 제2 초점 광학계는 상기 시준된 광의 제2 부분을 기준 대상체(58)에 대해 초점을 맞춘다. 상기 기준 대상체로부터 반사된 광은 제2 초점 광학계(62)에 의해 수광되고, 이 제2 초점 광학계는 상기 기준 대상체(58)에 의해 반사된 상기 시준된 광을 빔 스플리트 소자(57)에 다시 투과한다. 빔 스플리트 소자(57)는 상기 시준된 광의 제2 부분을 제3 초점 광학계(60)에 투과시키고, 이 제3 초점 광학계는 상기 광을 테스트 대상체(53)에 대해 초점을 맞춘다. 테스트 대상체(53)로부터 반사된 광은 제3 초점 광학계(60)에 의해 수광되고, 이 제3 초점 광학계는 테스트 대상체(53)에 의해 반사 된 시준된 광을 빔 스플리트 소자(57)에 다시 투과한다. 빔 스플리트 소자(57)는 기준 대상체(58) 및 테스트 대상체(53)로부터 반사된 광을 결합하여 그 결합된 광을 제4 초점 광학계(61)에 투광하고, 이 제4 초점 광학계는 상기 결합된 광을 검출기(59)에 대해 초점을 맞춘다.
검출기(59)는 통상적으로, 하나 이상의 차원(예를 들어, 2차원)으로 배열된 복수의 검출기 소자(예를 들어, 픽셀)를 갖는 다차원 검출기(예를 들어, 전하 결합 소자(CCD) 또는 전하 주입 소자(CID))이다. 광학계(60 및 61)는 테스트 대상체(53)로부터 반사된 광을 검출기(59)에 대해 초점을 맞춤으로써 검출기(59)의 각각의 검출기 소자는 테스트 대상체(53)의 대응하는 공간 위치(예를 들어, 한 포인트 또는 다른 조그만 영역)로부터 반사된 광을 수광한다. 테스트 대상체(53)의 각각의 공간 위치로부터 반사된 광 및 기준 대상체(58)로부터 반사된 광은 검출기(59)에서 간섭한다. 각각의 검출기 소자는 간섭 광의 세기와 관련된 검출기 신호를 발생한다.
시스템(50)은 테스트 대상체(53)의 공간 위치와 관련된 간섭 측정하도록 구성되어 있다. 통상적으로, 시스템(50)은 기준 대상체(58)로부터 반사된 광과 테스트 대상체(53)로부터 반사된 광 사이의 OPD를 생성한다. 예를 들어, 테스트 대상체(53)는 컴퓨터(52)에 의해 제어되는 스캔 메커니즘(예를 들어, 전자-기계 트랜스듀서(63)(예를 들어, 압전성 트랜스듀서(PZT), 및 관련 구동 전자기기(64))에 의해 스캔 차원 축(scan dimension axis)을 따르는 일련의 스캔 위치를 통해 배치될 수 있다. 일부의 실시예에서, 연속하는 스캔 위치들 사이의 스캔 위치 증가는 적어도 약 λ/15(예를 들어, 적어도 약 λ/12, 적어도 약 λ/10)에 있으며, 여기서 λ는 각각의 픽셀에서 검출된 광의 평균 파장이다.
각각의 스캔 위치에서, 검출기(59)는 테스트 대상체의 복수의 서로 다른 공간 위치 각각에 대한 세기 값(예를 들어, 주어진 검출기 소자에 의해 검출된 세기)을 출력한다. 스캔 치수(scan dimension)를 따라 취하면, 각각의 공간 위치에 대한 세기 값들은 공간 위치에 대응하는 간섭 신호를 정의한다. 공통 스캔 위치에 대응하는 세기 값들은 그 스캔 위치에 대한 데이터 세트(예를 들어, 인터페로그램)를 정의한다. 시스템(50)은 상기 검출된 간섭 신호들의 코히어런스 엔벨로프의 폭보다 큰 그래서 상기 검출된 광의 코히어런스 길이보다 큰 스캔 위치의 범위를 벗어난 세기 값들을 정의할 수 있다.
프로세서(52)는 데이터를 획득 및/또는 저장하고(65), 데이터를 처리하고(67)(예를 들어, 본 명세서에서 서술한 바와 같이), 표면 지형을 디스플레이하고(69), 간섭계(51)의 성분을 동작시키도록(64) 구성될 수 있다. 일반적으로, 전술한 어떠한 방법이라도 예를 들어 컴퓨터 하드웨어, 소프트웨어, 또는 양자의 조합으로 실행될 수 있다. 상기 방법들은 본 명세서의 이하의 설명의 표준 프로그래밍 기술을 사용하여 컴퓨터 프로그램으로 구현될 수 있다. 프로그램 코드는 본 명세서에서 서술하는 기능을 수행하도록 그리고 출력 정보를 발생하도록 데이터를 입력하는데 적용된다. 출력 정보는 하나 이상의 디스플레이 모니터와 같은 출력 기기에 적용된다. 각각의 프로그램은 컴퓨터 프로그램과 통신하기 위해 하이 레벨 결과물(high level procedural) 또는 객체 지향 프로그래밍 언어(object oriented programming language)로 구현될 수 있다. 그렇지만, 상기 프로그램은 원한다면 어 셈블리 또는 기계어로 구현될 수 있다. 어떠한 경우이든지, 언어는 컴파일되거나 번역된 언어가 될 수 있다. 또한, 프로그램은 이 목적을 위해 프로그램된 전용의 집적 회로 상에서 실행될 수 있다.
이러한 각각의 컴퓨터 프로그램은 범용 또는 특별한 용도의 프로그래머블 컴퓨터에 의해 판독 가능한 저장 매체 또는 기기에 양호하게 저장되며, 저장 매체나 기기가 컴퓨터에 의해 판독되어 본 명세서에서 서술한 과정을 수행할 때 컴퓨터를 구성 및 동작시킨다. 컴퓨터 프로그램은 또한 프로그램 실행 동안 캐시 또는 메인 메모리에 상주할 수 있다. 분석 방법은 또한 컴퓨터 프로그램과 함께 구성된, 컴퓨터 판독 가능 저장 매체로서 구현될 수 있으며, 여기서 이렇게 구성된 저장 매체는 컴퓨터로 하여금 특정하고 사전에 정해진 방법으로 동작하여 본 명세서에 서술된 기능들을 수행하게 한다.
OPD를 변화시켜 얻는 것으로 해서(예를 들어, 테스트 및/또는 기준 대상을 이동시킴으로써) 스캐닝 간섭 측정 데이터를 수술하였으나, 다른 구성도 가능하다. 예를 들어, 일부의 실시예에서, 스캐닝 간섭 측정 데이터는 검출기에서 광 간섭의 파장을 가변시킴으로써 얻어진다. 각각의 스캔 위치는 통상적으로 검출된 간섭 광의 서로 다른 파장에 대응한다(예를 들어, 검출된 간섭 광의 서로 다른 중심 파장에 대응한다). 각각의 스캔 위치 증가는 통상적으로 스캔 위치들 사이의 파장 차이에 대응한다.
측정 데이터를 광학적 간섭 측정 데이터로서 서술하였으나, 다른 유형의 측정 데이터를 사용할 수도 있다. 다른 측정 데이터 또는 훨씬 다른 유형의 측정 데 이터를 외부 표면 및 내부 경계면 또는 두께에 사용할 수 있다. 예를 들어, 대상체의 외부 표면의 측정 데이터는 (예를 들어, 스타일러스(stylus)를 사용하여) 기계적으로 결정될 수 있다. 층들의 측정 데이터는 광학적 타원편광분석법(ellisometry) 또는 반사측정법을 사용하여 결정될 수 있다.
예
본 예는 대상체의 층의 두께 프로파일의 결정을 예시한다.
두꺼운 보호막으로 코팅된 패턴화된 반도체 웨이퍼를 테스트 대상체로서 사용하였다. 대상체의 광학적 간섭 측정 데이터를 얻기 위해 저 코히어런스 간섭 측정 현미경을 사용하였다. 데이터는 복수의 저 코히어런스 간섭 신호들을 포함하고, 각각의 간섭 신호는 막의 외부 두께의 각각의 공간 위치로부터 반사된 광으로부터 생기는 간섭 패턴 및 막과 기판 사이의 하부 경계면의 대응하는 공간 위치로부터 반사된 광으로부터 생기는 간섭 패턴을 포함한다.
막의 외부 표면의 복수의 공간 위치 각각에 대한 높이 Hi 및 막과 기판 사이의 경계면의 복수의 공간 위치 각각에 대한 높이 Si를 결정하는데 간섭 신호를 사용하였다. 도 7을 참조하면, 외부 표면의 복수의 공간 위치에 대한 높이 Hi는 높이 프로파일로서 도시되어 있다. 높이들은 약 5미크론의 범위에 미친다.
외부 표면 높이 Hi로부터 경계면 높이 Si를 감산함으로써 막의 복수의 위치 각각에 대한 두께 Ti가 결정되었다. 도 8은 약 8미크론의 범위에 미치는, 두께들 Ti로 구성된 두께 프로파일을 나타낸다. 막 두께가 약 1미크론 이하인 몇 개의 영역(225a 및 225b)을 포함하는 두께 프로파일 및 대응하는 두께 데이터는 간섭 효과 에 의해 손상 받는다.
도 9를 참조하면, 막의 외부 표면의 복수의 공간 위치 각각에 대한 높이 Hi대 대응하는 두께 Ti의 산점도는 대상체 높이 및 막 두께 사이의 관계를 나타낸다. 산점도의 각각의 포인트는 단일 데이터 쌍(예를 들어, 높이 및 두께)에 대응한다.
0.1미크론의 공간을 갖는 사각형 그리드의 가장 가까운 교차점에 각각의 포인트를 부여함으로써 도 9의 산점도의 데이터로부터 2차원 히스토그램을 작성하였다. 포인트 밀도 및 데이터의 관찰된 높이 및 두께의 범위에 기초하여 공간이 선택되었다. 그리드의 각각의 교차점을, 그 교차점에 부여된 포인트들의 수와 관련된 회색도(grey level)로 변환시킴으로써 2차원 히스토그램으로부터 계조 이미지(gray scale image)를 작성하였다. 도 10은 도 9의 산점도로부터 작성된 계조 이미지를 나타낸다.
(a) 해당 포인트와 인접하는 수평 포인트 사이의 차이를 결정하고, (b) 해당 포인트와 인접하는 수직 포인트 사이의 차이를 결정하며, (c) 상이 차이들을 합산함으로써, 도 10의 계조 이미지의 각각의 포인트의 그라디언트(gradient)를 결정하였다. 도 11a는 도 10의 계조 데이터로부터 결정된 그라디언트의 플롯을 도시한다.
도 11a의 그라디언트 데이터로부터 포인트의 서브세트를 선택하기 위해 릿지 찾기 알고리즘(ridge finding algorithms)을 사용하였다. 엣지 찾기 알고리즘은 더 큰 두께 값에 대응하는 위치에서 및/또는 더 큰 높이 값을 갖는 외부 표면 포인트에서 검색을 시작하고 도 11b에 도시된 검은 궤적으로 도시된 엣지를 식별한다. 그런 다음 이미지 내의 직선 세그먼트를 정의하기 위해 엣지 픽셀 위치를 사용하였 고, 이러한 세그먼트의 소정의 거리 내에 위치한 도 9의 각각의 데이터 포인트를 손상되지 않은 측정 데이터의 서브세트의 일부로서 선택하였다. 서브세트의 경계는 예를 들어 손상되지 않을 것으로 예상되는 데이터에 대한 데이터 내의 무작위, 비시스템적 노이즈의 양에 기초하여 선택될 수 있다(예를 들어, 상기 경계는 복수의 표준 편차(예를 들어, 약 2회의 표준 편차, 약 3회의 표준 편차, 약 4회의 표준 편차, 약 5회의 표준 편차)로서 설정될 수 있다).
도 12를 참조하면, 측정 데이터의 서브세트(227)는 수 N' 포인트를 가지며, 여기서 N'은 도 12의 포인트의 총 수 N보다 작다. 하부 경계면의 높이에 관한 공간 정보가 간섭 효과로부터 생기는 시스템적 오류에 의해 손상될 가능성이 있는 테스트 대상체의 공간 위치에, 포인트들의 서브세트를 대응시켰다. 전술한 바와 같이, 막의 외부 표면으로부터 그리고 하부 경계면으로부터 생기는 간섭 패턴이 설로 중첩될 때, 간섭 효과는 이러한 공간 정보에 손상을 줄 수 있다. 이러한 중첩은 막의 얇은 부분보다는 막의 두꺼운 부분에서 일어날 가능성이 작다. 상기 릿지 찾기 알고리즘에 의해 검색된 포인트들의 범위를 안내하기 위해 이전의 정보를 사용하였다. 대체로 편평한 기판에 있어서, 높이가 높은 공간 위치에 대응하는 포인트들이 막의 두꺼운 부분에 종종 대응하기 때문에, 높이가 높은 포인트들이 먼저 검색되었다.
도 12에서 알 수 있는 바와 같이, 서브세트(227)의 데이터 쌍은 높이 및 두께 사이에서 대체적으로 선형 관계를 보인다. 대조적으로, 예를 들어 서브세트(228)의 데이터 쌍은 현저히 크게 확산하는 것을 보이며, 높이 및 두께 사이의 관계는 라인에 의해 잘 근사 되지 않을 것이다. 서브세트(228)의 데이터 쌍은 손상될 가능성이 있다.
서브세트(227)의 N' 포인트 각각에 대응하는 경계면의 높이 Si 및 경계면의 형상의 모델을 사용하여, 광학적 간섭 측정 데이터가 간섭 효과에 의해 손상된 공간 위치를 포함한 경계면의 복수의 공간 위치 각각에 대한 경계면의 예측된 높이 Si'를 결정한다. 구체적으로, 경계면 형상의 모델은 서브세트(227) 내의 포인트들에 대응하는 위치에 대한 높이 Si에 맞추어져 대비된다. 본 예에서, 기판의 형상(및 그러므로 외부 층을 갖는 경계면)은 평면인 것으로 알려져 있다. 상기 대비는 x2 합을 최소화함으로써 수행되었다:
Figure 112007012274568-pct00001
여기서 Hi는 외부 경계면의 높이이고, Ti는 서브세트(227) 내의 i번째 공간 위치에 대한 막 두께이고, A, B, C는 최상의 합치 평면 식의 합치 상수이고, xi는 서브세트(227)의 i번째 공간 위치의 x 좌표이며, yi는 서브세트(227)의 i번째 공간 위치의 y 좌표이다. x2 합을 Hi-Si의 항으로 표현하면, x2 합 역시 Si의 항으로 표현될 수 있다(예를 들어, 관계 Hi = Ti + Si에 기초하여). 합치 상수 A, B, C를 사용하면, 테스트 대상체의 경계면의 임의의 공간 위치 xi, yi의 높이 Si는 다음 식을 사용하여 (예를 들어, 외삽법에 의해) 결정될 수 있다:
Figure 112007012274568-pct00002
높이 Si'를 외부 표면의 대응하는 공간 위치의 높이 Hi로부터 감산함으로써, 간섭 효과가 경계면 높이 Si의 간섭 측정 데이터를 손상한 테스트 대상체의 공간 위치의 경우에 있어서도 정정된 막 두께 Ti'을 결정할 수 있다.
본 예에서는, 외부 표면 높이 Hi 및 예측된 경계면 높이 Si'에 기초하여 정정된 막 두께 Ti'을 결정하는 대신에, 기판의 경사(tilt)에 대해 각각 합치된 정정된 외부 표면 높이 Hi'을 먼저 결정하였다. 상기 정정된 높이 Hi'와 막 두께 Ti 사이의 관계를 이용하여, 하부 경계면의 높이에 관한 공간 정보가 간섭 효과로부터 생기는 시스템적 오류에 의해 손상될 가능성이 있었던, 공간 위치의 제2 서브세트를 결정하였다. 공간 위치의 제2 서브세트에 대응하는 경계면 높이 Si 및 경계면 형상의 모델을 사용하여 제2 합치 파라미터 A', B', C'를 결정하였으며, 이러한 합치 파라미터는 이하에 서술될 바와 같이 합치 파라미터 A, B, C에 비해 향상된 정확성 및 정밀성을 갖는 것으로 예상된다. 정정된 두께 Ti'는 제2 합치 파라미터 A', B', C'에 기초하여 결정되었다. 이 과정에 대해서는 다음에 서술한다.
외부 표면의 각각의 공간 위치에 대한 경사-정정된 높이 Hi'는 합치 상수 A, B, C로부터 결정된 바와 같은 경계면의 대응하는 공간 위치의 높이 Si의 경사 성분(tilt components)을 감산함으로써 이하와 같이 결정되었다:
Hi' = Hi - Axi - Byi
여기서 H'는 외부 표면의 i번째 공간 위치에 대한 경사-정정된 높이이다. 도 13은 경사 정정된 높이 Hi' 및 각각의 정정된 높이의 공간 위치에 대응하는 막 두께 Ti의 산점도를 나타낸다. 히스토그램은 경사-정정된 높이 Hi'으로부터 형성되었으며 전술한 바와 같은 계조 이미지로 변환되었다. 도 14는 경사-정정된 높이의 계조 이미지를 나타낸다. 실질적으로 모든 회색도는 단일의 라인 세그먼트(229)를 따라 떨어진다. 라인 세그먼트(229)에 떨어지지 않는 회색도(231)는 손상되지 않은 두께 값에 대응하게 될 가능성이 작은데, 그 이유는 회색도(231)에 대응하는 공간 위치에 있어서, 정정된 높이 Hi'와 대응하는 두께 값 Ti 사이에 상기 관계의 실질적으로 큰 확산이 존재하기 때문이다. 대조적으로, 라인 세그먼트(229) 상에 떨어지는 회색도에 대응하는 공간 위치는 높이 Hi'와 두께 Ti 사이에서 선형 관계를 보인다.
도 9 및 도 13은, 도 4b 및 도 6b이 관련되어 있는 것과 같이, 높이와 두께 사이의 관계의 견지에서 관련되어 있다. 구체적으로, 도 4b 및 도 9는 경사진 평면 기판상에서의 비불규칙 막 두께 프로파일에 대한 외부 표면 높이-막 두께 관계를 나타내고, 도 6b 및 도 13은 편평한 평면 기판상에서의 동일한 비불규칙 두께 프로파일에 대한 외부 표면 높이-막 두께 관계를 나타낸다.
예를 다시 참조하면, 포인트들의 제2 서브세트(233)는 도 13에 도시된 경사-정정된 높이 Hi'과 두께 Ti 사이의 관계에 기초하여 선택되었다. 동일한 엣지 찾지 알고리즘을 사용하여 세그먼트(229)를 구성하는 픽셀들을 찾아내었다. 그런 다음 이러한 픽셀들의 위치를 이용하여 라인 세그먼트의 식을 합치시켰고, 그런 다음 이러한 라인 세그먼트의 식은 경계 영역(bounding region)(233)을 정의하는데 사용되었다. 상기 제2 서브세트 내의 포인트들은 높이 Hi'과 두께 Ti 사이의 비불규칙 관계(예를 들어, 선형)를 보이기 때문에, 이러한 포인들에 대응하는 공간 위치들에 대한 기판 높이 Si와 관련된 측정 데이터는 간섭 효과에 의해 손상될 것으로 예상된다. 서브세트(231) 내의 포인트들에 대응하는 경계면 높이 Si를 이용하여, 전술한 바와 같은 합치 파라미터 A', B', C'를 결정하였다. 제2 합치 파라미터들은 합치 파라미터 A, B, C보다 더욱 정확하고 정밀할 것으로 예상되는데, 그 이유는 기판의 더 큰 영역에 분포된 더 많은 수의 높이 Si가 측정 데이터의 경사-정정 전의 서브세트(227)(도 12)에 비해 서브세트(233)에 존재하기 때문이다. 제2 합치 파라미터를 사용하여, 테스트 대상체의 복수의 공간 위치 xi, yi 각각에 있어서의 정정된 경계면 높이 Si" = A'xi + B'yi + C'를 결정하였다.
정정된 경계면 높이 Si"를 사용하여, 테스트 대상체의 복수의 공간 위치 각각에 있어서의 정정된 막 두께 Ti" = Hi - Si"를 결정하였다. 도 15는 간섭 효과에 대해 정정된 두께 Ti"의 맵을 나타낸다. 도 8과 도 15의 비교에 따르면, 정정된 Ti"값들로부터 결정된 막 두께 프로파일이 영역(225a, 225b)에서 명확하게 제로에 다가가는 반면, 정정되지 않은 Ti 값들로부터 결정된 막 두께는 무효한 두께 데이터를 포함한다는 것을 나타내고 있다.
엣지 찾기 프로그램은 도 10에 도시된 회색도 데이터(grey level data)에 직접적으로 적용될 수 있다는 것에 유념하라. 다른 방식으로는, 밀도가 높은 2-히스 토그램에서 한 포인트를 식별하고 그런 다음 이 포인트를 통해 통과되는 릿지(ridge)를 따라 전파하는 것이다. 전파는, 개시 픽셀의 좌측 및 에 위치한 칼럼에서 가장 큰 값으로 평가된 이웃의 픽셀을 찾아냄으로써 달성된다.
본 발명의 정신 및 범주를 벗어남이 없이 다양한 변형이 이루어질 수 있음은 물론이다. 따라서, 이하의 특허청구의 범위 내에 다른 실시예들이 있다.

Claims (33)

  1. 대상체의 제1 경계면과 제2 경계면 사이의 거리의 프로파일을 결정하기 위한 거리 프로파일 결정 방법으로서,
    상기 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 제1 경계면의 높이 프로파일을 결정하는 단계-여기서 상기 측정 데이터는 광학 간섭 측정 데이터를 포함함-;
    상기 측정 데이터 및 상기 대상체의 제2 경계면의 형상의 모델 및 상기 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 제2 경계면의 높이 프로파일을 결정하는 단계; 및
    상기 제1 경계면 및 상기 제2 경계면의 높이 프로파일에 기초하여 상기 제1 경계면과 상기 제2 경계면 사이의 거리의 프로파일을 결정하는 단계
    를 포함하고,
    상기 광학 간섭 측정 데이터는 저 코히어런스 스캐닝 간섭 측정 데이터를 포함하는,
    거리 프로파일 결정 방법.
  2. 삭제
  3. 삭제
  4. 제1항에 있어서,
    상기 제1 경계면은 상기 대상체의 제1 층의 외부 표면과 주변과의 사이에 있고, 상기 제2 경계면은 상기 대상체의 상기 제1 층의 내부 표면과 상기 대상체의 제2 층의 표면과의 사이에 있는, 거리 프로파일 결정 방법.
  5. 대상체의 제1 경계면과 제2 경계면 사이의 거리의 프로파일을 결정하기 위한 거리 프로파일 결정 방법으로서,
    상기 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 제1 경계면의 높이 프로파일을 결정하는 단계-여기서 상기 측정 데이터는 광학 간섭 측정 데이터를 포함함-;
    상기 측정 데이터 및 상기 대상체의 제2 경계면의 형상의 모델 및 상기 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 제2 경계면의 높이 프로파일을 결정하는 단계; 및
    상기 제1 경계면 및 상기 제2 경계면의 높이 프로파일에 기초하여 상기 제1 경계면과 상기 제2 경계면 사이의 거리의 프로파일을 결정하는 단계
    를 포함하고,
    상기 대상체의 제2 경계면의 높이 프로파일을 결정하는 단계는, 상기 측정 데이터의 서브 세트를 식별하는 단계를 포함하고,
    상기 측정 데이터의 서브 세트는, 상기 제1 및 제2 경계면 중 적어도 하나의 특성에 의해 손상되지 않은 측정 데이터를 적어도 일부 포함하는 것인,
    거리 프로파일 결정 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 특성은 상기 제1 및 제2 경계면 중 적어도 하나의 근접성(proximity)인, 거리 프로파일 결정 방법.
  7. 제5항에 있어서,
    상기 특성은 상기 제2 경계면의 저 반사율인, 거리 프로파일 결정 방법.
  8. 제5항에 있어서,
    상기 대상체의 제2 경계면의 높이 프로파일을 결정하는 단계는, 상기 측정 데이터의 서브세트에 상기 모델을 맞추어 대비하는 단계를 포함하는, 거리 프로파일 결정 방법.
  9. 제1항에 있어서,
    상기 형상은 평면 형상, 반구형 또는 포물선 형상인, 거리 프로파일 결정 방법.
  10. 제1항에 따른 거리 프로파일 결정 방법을 수행하도록 구성된 소프트웨어를 포함하는 거리 프로파일 결정 장치.
  11. 제1항에 따른 거리 프로파일 결정 방법을 수행하도록 구성된 프로세서와 간섭계를 포함하는 거리 프로파일 결정 시스템.
  12. 대상체의 층의 두께와 외부 표면의 높이 사이의 관계를 결정하기 위한 관계 결정 방법으로서,
    상기 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 층의 외부 표면의 복수의 공간 위치 각각의 높이를 결정하는 단계-여기서 상기 측정 데이터는 광학 간섭 측정 데이터를 포함함-;
    상기 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 층의 복수의 공간 위치 각각의 측정된 두께를 결정하는 단계;
    상기 대상체의 복수의 공간 위치 각각에 대하여, 상기 층의 두께와 외부 표면의 높이 사이의 관계를 결정하는 단계;
    상기 층의 두께와 다른 표면의 높이 사이의 관계에 기초하여 상기 층의 복수의 공간 위치의 서브세트를 결정하는 단계; 및
    상기 서브세트에 기초하여 상기 층의 복수의 공간 위치 각각의 개선된 두께를 결정하는 단계
    를 포함하는 관계 결정 방법.
  13. 삭제
  14. 제12항에 있어서,
    상기 층의 복수의 공간 위치 각각의 개선된 두께를 결정하는 단계는, 상기 대상체의 적어도 일부의 형상의 모델을 상기 서브세트에 맞추는 단계를 포함하는, 관계 결정 방법.
  15. 제12항에 있어서,
    상기 관계는 산점도(scatter plot)로서 표현되는, 관계 결정 방법.
  16. 대상체의 층의 두께와 외부 표면의 높이 사이의 관계를 결정하기 위한 관계 결정 방법으로서,
    상기 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 층의 외부 표면의 복수의 공간 위치 각각의 높이를 결정하는 단계-여기서 상기 측정 데이터는 광학 간섭 측정 데이터를 포함함-;
    상기 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 층의 복수의 공간 위치 각각의 측정된 두께를 결정하는 단계; 및
    상기 대상체의 복수의 공간 위치 각각에 대하여, 상기 층의 두께와 외부 표면의 높이 사이의 관계를 결정하는 단계
    를 포함하고,
    상기 층의 두께와 외부 표면의 높이 사이의 관계를 결정하는 단계는, 상기 층의 특성에 의해 측정 데이터가 손상되지 않은 상기 대상체의 공간 위치를 식별하는 단계를 포함하는,
    관계 결정 방법.
  17. 제16항에 있어서,
    상기 특성은 상기 층의 경계면들의 근접성인, 관계 결정 방법.
  18. 제16항에 있어서,
    상기 특성은 상기 층의 경계면의 반사율인, 관계 결정 방법.
  19. 삭제
  20. 대상체의 층의 두께와 외부 표면의 높이 사이의 관계를 결정하기 위한 관계 결정 방법으로서,
    상기 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 층의 외부 표면의 복수의 공간 위치 각각의 높이를 결정하는 단계-여기서 상기 측정 데이터는 광학 간섭 측정 데이터를 포함함-;
    상기 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 층의 복수의 공간 위치 각각의 측정된 두께를 결정하는 단계; 및
    상기 대상체의 복수의 공간 위치 각각에 대하여, 상기 층의 두께와 외부 표면의 높이 사이의 관계를 결정하는 단계
    를 포함하고,
    상기 광학 간섭 측정 데이터는 저 코히어런스 스캐닝 간섭 측정 데이터를 포함하는, 관계 결정 방법.
  21. 제12항에 따른 관계 결정 방법을 수행하도록 구성된 소프트웨어를 포함하는 관계 결정 장치.
  22. 제12항에 따른 관계 결정 방법을 수행하도록 구성된 프로세서와 간섭계를 포함하는 관계 결정 시스템.
  23. 삭제
  24. 삭제
  25. 삭제
  26. 대상체의 제1 경계면과 제2 경계면 사이의 거리를 결정하기 위한 거리 결정 방법으로서,
    (a) 상기 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 제1 경계면의 복수의 공간 위치 각각에 대한 공간 정보를 결정하는 단계-여기서 상기 측정 데이터는 광학 간섭 측정 데이터를 포함함-;
    (b) 상기 대상체의 측정 데이터에 기초하여 상기 대상체의 제2 경계면의 복수의 공간 위치 각각에 대한 공간 정보 및 상기 제2 경계면의 형상을 결정하는 단계; 및
    (c) 상기 제1 경계면의 복수의 공간 위치의 공간 정보 및 상기 제2 경계면의 복수의 공간 위치의 공간 정보에 기초하여 상기 대상체의 복수의 공간 위치 각각에 대한 상기 제1 경계면과 상기 제2 경계면 사이의 거리를 결정하는 단계
    를 포함하고,
    상기 광학 간섭 측정 데이터는 저 코히어런스 광학 간섭 측정 데이터인,
    거리 결정 방법.
  27. 제26항에 있어서,
    상기 제1 경계면은 상기 대상체의 주변과 상기 대상체의 외부 층의 외부 표면 사이에 있는, 거리 결정 방법.
  28. 제27항에 있어서,
    상기 제2 경계면은 상기 외부 층의 내부 표면과 상기 대상체의 하부 층의 표면 사이에 있는, 거리 결정 방법.
  29. 제28항에 있어서,
    상기 제1 경계면과 상기 제2 경계면 사이의 각각의 거리는 외부 층의 두께에 대응하는, 거리 결정 방법.
  30. 제28항에 있어서,
    상기 제2 경계면은 상기 제1 경계면보다 높은 광학적 반사율을 갖는, 거리 결정 방법.
  31. 삭제
  32. 삭제
  33. 제26항에 있어서,
    (b)의 결정하는 단계는 측정 데이터에 기초하여 수 N의 공간 위치에 대한 공간 정보 및 제2 경계면의 형상을 결정하는 단계를 포함하며, 상기 측정 데이터는 상기 대상체의 더 작은 수 N'의 공간 위치에 대응하는, 거리 결정 방법.
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