JP2013057564A - 形状評価方法、形状評価装置、プログラム及び記録媒体 - Google Patents

Abstract

【課題】輪帯面と壁面とが交互に連続して形成された被測定面であっても、フィッティング精度を向上させることを目的とする。
【解決手段】複数の点データを列毎にグループ化して複数の点列データを生成する（Ｓ１０２）。点列データ毎に走査軌跡面関数をそれぞれ求める（Ｓ１０３）。複数の点データの中から各輪帯面のデータと見做せる点データを各輪帯面に対応して抽出し、得られた抽出データ毎に、その抽出データを関数近似して輪帯面を示す輪帯面関数をそれぞれ求める（Ｓ１０４）。設計データに基づいて壁面関数をそれぞれ求める（Ｓ１０５）。各面関数が交差する各々の交点データを求める（Ｓ１０６）。参照データと交点データとをフィッティングさせる座標変換パラメータを求める（Ｓ１０７）。座標変換パラメータで各点データを座標変換する（Ｓ１０８）。座標変換した点データと被測定面の設計データとの差分を求める（Ｓ１１０）。
【選択図】図４

Description

本発明は、輪帯面と壁面とが交互に連続して形成された被測定面の形状を測定した際に、測定データと設計データとをフィッティングして被測定面の形状を評価する形状評価方法、形状評価装置、プログラム及び記録媒体に関する。

撮像カメラをはじめレーザビームプリンタ、複写機、半導体露光装置など各種光学装置の性能向上に伴い、これらの光学装置に組み込まれる光学素子に求められる要求はますます高度化している。特に近年では、光の回折現象を利用した回折光学素子が、様々な製品に利用されている。回折光学素子では、表面に周期的な段差を形成することで透過光または反射光に位相差をつけて、回折現象を発生させている構造のものが多い。

図１０（ａ）は回折光学素子の断面形状を表した模式図である。回折光学素子の表面２ａには、輪帯面２１と壁面２２とが交互に連続して形成されている。また、輪帯面２１と壁面２２との境界線を山部（頂部）２３、谷部２４とする。図１０（ａ）では、特徴をわかりやすくするために全体の形状に対して段差が大きく描かれている。実際の段差はサブμｍから数十μｍほどの高さであり、１００から１０００輪帯ほどの数がある。

回折光学素子の面形状のデータを測定した際に、測定して得られた点データを計算処理して、輪帯面２１の形状が設計式に対して、どれだけずれているかを評価する必要がある。以下、一般的な透過光学素子、反射光学素子を被測定物として、その面形状を測定した際に、その面形状を評価する例について説明する。

データサンプリング装置で被測定物の面形状を示す複数の点データを所定の時間間隔でサンプリングし、形状評価装置の演算部は、これら点データを、データサンプリング装置から取得する。

続いて、演算部は、設計式などを参照式として、これら点データが参照式に最もよくあてはまる位置・姿勢を求める。この際に、参照式の係数を同時に変化させながらあてはめることもある。演算部は、求めた位置・姿勢に各点データを座標変換する。ここで、各点データを指定の参照式に最もよくあてはまるように座標変換する処理をフィッティングと呼ぶ。また、フィッティングで求めた参照式の係数をフィッティング係数と呼ぶ。

演算部は、被測定面の形状の評価指標（評価値）として、フィッティング後の点データから設計式の形状を差し引いて残差形状データを求める。これにより、残差形状データとフィッティング係数を参考に光学素子の性能を評価することができる。したがって、残差形状データやフィッティング係数はフィッティング精度に大きく左右されるため、フィッティングは形状測定において重要な工程である。

光学素子のフィッティングにおいて、各点データと参照式とを比較し、光軸方向あるいは面法線方向の残差の二乗和が最小になるような位置・姿勢、フィッティング係数を求める事が多い。透過光学素子、反射光学素子であれば、面が滑らかであるため、最急降下法等の方法を用いて比較的容易に正確なフィッティングが行える。

一方、周期的な段差形状を有する光学素子の場合、位置・姿勢、フィッティング係数を微小量変化させるだけで、点データと参照式との残差が非連続に変化するという特徴がある。そのため、局所的な最小値に留まってしまい、十分な精度でフィッティングを行うことが困難であった。そこで、複数の点データの中から、例えば段差形状の山部又は谷部付近のデータを抽出し、抽出データを対象にフィッティングを行うことが考えられている（特許文献１参照）。

特開２００９−３００５０７号公報

しかしながら、複数の点データの中から段差の山部又は谷部付近の点データを抽出してフィッティングする方法では、以下の理由によりフィッティング精度が低下する。

（１）図１０（ｂ）は、接触式のプローブ１が段差を越えて走査する様子を表した図である。段差の壁面２２は、Ｚ方向に対しておおよそ平行であるとする。段差のＺ方向高さに比較してプローブ先端球の半径ｒが大きい場合、あるいは開角θが小さい場合、プローブ１は壁面２２を倣うことができない。また、プローブ先端球の半径ｒが小さく、開角θが大きい場合でも、プローブ１をＸ軸におおよそ一定速度で送りながら倣い走査する方法では、プローブ１の動特性の点から壁面２２を倣い走査することは難しい。壁面２２を倣い走査するためには、プローブ１の送り方向を逐次変化させながら倣い走査する方法が考えられるが、一般的に走査速度が低下する。輪帯数が多い回折光学素子では、測定時間が大幅に増加するという問題がある。また、測定光を全面あるいは一部に照射して、その反射光を検出することで形状を測定する方法においても、輪帯面と壁面の両方に測定光を照射することは難しい。このように、測定原理上、壁面の形状を測定することは困難であるため、山部や谷部の付近の点データは形状を正確に表していないことがある。このような点データを用いる場合、フィッティング精度が低下する。

（２）図１０（ｂ）に示すように、プローブ１を倣い走査しながら、指定の時間間隔で一点ごとに点データｄをサンプリングする。この場合、山部２３、谷部２４を通過するタイミングで点データｄがサンプリングされるとは限らない。また、山部２３、谷部２４で点データｄをサンプリングするには、非常に密なデータを取得しなければならない。それには、装置構成が高コストになったり、データが大容量なったりする。コストまたはデータ容量に制約がある場合、取得される点データｄは山部２３あるいは谷部２４の位置からずれた位置になる。また、測定光を全面あるいは一部に照射して、その反射光をＣＣＤ等のセンサで空間的に離散化してデータをサンプリングする場合でも、山部や谷部の位置に対して十分に正確な位置で点データを取得することは難しい。このように、点データは離散化して取得されるため、山部や谷部の位置に対して点データがずれることがある。このような点データを用いる場合、フィッティング精度が低下する。

（３）周期的な段差形状を表面に形成するために、加工バイトで機械的に切削する方法や、樹脂やガラスを金型に押し込んで成型する方法、化学反応によるエッチングなどがある。いずれの製造方法においても山部や谷部では不良形状が発生しやすい。また、製造上、意図的に面取り等施すこともある。このように、山部や谷部の点データは、輪帯面の点データに比べ、参照式と大きく異なっていることがある。このような点データを用いる場合、フィッティング精度が低下する。

本発明は、輪帯面と壁面とが交互に連続して形成された被測定面であっても、フィッティング精度を向上させることを目的とする。

本発明は、輪帯面と前記輪帯面に交差する壁面とが交互に連続して形成された被測定面の形状を測定することにより得られた複数の点データから、前記被測定面の形状を評価する演算部を備えた形状評価装置を用いた形状評価方法において、前記演算部が、前記複数の点データを前記輪帯面及び前記壁面に跨って延びる列毎にグループ化して複数の点列データを生成する点列データ生成工程と、前記演算部が、前記点列データごとに、その点列データを関数近似して該点列データの配列方向を示す第１の面関数をそれぞれ求める第１の面関数計算工程と、前記演算部が、前記複数の点データの中から前記各輪帯面のデータと見做せる点データを前記各輪帯面に対応して抽出し、得られた抽出データ毎に、その抽出データを関数近似して前記輪帯面を示す第２の面関数をそれぞれ求める第２の面関数計算工程と、前記演算部が、前記被測定面の設計データ上における各壁面を示す第３の面関数をそれぞれ求める第３の面関数計算工程と、前記演算部が、前記各第２及び各第３の面関数が交差して形成された各山部及び各谷部のうちの少なくとも一方と、前記各第１の面関数とが交差する各々の交点データを求める交点計算工程と、前記演算部が、前記設計データ上における前記交点データの対応点を示す参照データと、前記交点データとをフィッティングさせる座標変換パラメータを求める座標変換パラメータ計算工程と、前記演算部が、前記座標変換パラメータで各点データを座標変換するフィッティング工程と、前記演算部が、座標変換した点データと前記被測定面の設計データとの差分を求める形状評価工程と、を備えたことを特徴とする。

本発明によれば、指定の範囲に含まれる複数の点データを関数近似して第１及び第２の面関数を求め、被測定面の設計データから壁面を示す第３の面関数を求め、これら面関数の交点データを求めている。そして、求めた交点データを山部又は谷部の点データと見做して、交点データを用いて座標変換パラメータを求めている。このように、座標変換パラメータを求める際に、信頼性の低い山部や谷部の付近の点データを使用せず、より山部や谷部に近いデータである交点データを使用しているので、フィッティング精度が向上する。

本発明の第１実施形態に係る形状評価装置が組み込まれている形状測定装置の概略構成を示す説明図である。 形状評価装置の構成を示すブロック図である。 被測定面の設計データ、参照データを説明するための図である。 形状評価装置のＣＰＵによる処理動作を説明するためのフローチャートである。 ＣＰＵによる各処理動作を説明するための図である。（ａ）は点列データ生成工程、（ｂ）は第１の面関数計算工程、（ｃ）は第２の面関数計算工程、（ｄ）は第３の面関数計算工程、（ｅ）は交点計算工程を示す図である。 測定により得られた点列データと、計算により求めた交点データとをプロットした図であり、（ａ）は全体図、（ｂ）は部分拡大図である。 本発明の第２実施形態に係る形状評価装置のＣＰＵによる処理動作を説明するためのフローチャートである。 点データ変換工程及び交点データ復元工程を説明するための図である。（ａ）は点データ変換工程を実行する前を示す図、（ｂ）は点データ変換工程を実行した後を示す図、（ｃ）は交点データ復元工程を実行する前を示す図、（ｄ）は交点データ復元工程を実行した後を示す図である。 点列データ投影工程を説明するための図である。（ａ）及び（ｂ）は点列データ投影工程を実行する前の図、（ｃ）及び（ｄ）は点列データを区分平面に投影した状態を示す図、（ｅ）は区分平面に投影した点列データを平面座標で表した状態を示す図である。 被測定面の形状の測定動作を説明するための図であり、（ａ）は回折光学素子の断面形状を表した模式図、（ｂ）は接触式のプローブが段差を越えて走査する様子を表した図である。

以下、本発明を実施するための形態を、図面を参照しながら詳細に説明する。

［第１実施形態］
図１は、本発明の第１実施形態に係る形状評価装置が組み込まれている形状測定装置の概略構成を示す説明図である。形状測定装置１００は、接触式のプローブ１と、被測定物としての光学素子２が載置される定盤３と、ミラー等を有し、プローブ１の後端に取り付けられた干渉計４と、プローブ１を垂直方向に移動可能に支持したリニアガイド５とを備えている。定盤３は、床からの振動による影響を抑えるために、除振機能を備えていると良い。干渉計４は、プローブ１の３次元位置を測定する。

また、形状測定装置１００は、リニアガイド５に取り付けられ、プローブ１の自重を補償し、指定した力でプローブ１を光学素子２の被測定面２ａに押し付ける力発生装置６と、リニアガイド５にハウジング７を介して取り付けられたステージ８とを備えている。また、形状測定装置１００は、ステージ８に取り付けられた駆動装置９を備えている。駆動装置９は、３軸並進方向にステージ８を移動させる。これにより、プローブ１を用いて光学素子２の被測定面２ａを倣い走査して被測定面２ａの形状を測定する。

また、形状測定装置１００は、干渉計４に接続され、指定した所定の時間間隔でプローブ１の３次元位置を示す測定データをサンプリングするデータサンプリング装置１０を備えている。また形状測定装置１００は、データサンプリング装置１０に接続され、データサンプリング装置１０からサンプリングされた点データを取得してデータ処理するコンピュータからなる形状評価装置１１を備えている。形状評価装置１１は、データサンプリング装置１０でサンプリングされた複数の点データ（離散データ）を取得して、これら離散データを被測定面２ａの形状の評価に使用する。

本第１実施形態では、光学素子２は、回折光学素子であり、被測定面２ａには、輪帯面２１と、輪帯面２１に交差する壁面２２とが交互に半径方向に連続して形成されている。ここで、被測定面２ａの外形は平面視円形である。そして、被測定面２ａの中央に位置する円形状の輪帯面２１を中央輪帯面といい、中央輪帯面から外側に向かって壁面２２を跨いで形成された円環形状の輪帯面２１を、第１輪帯面、第２輪帯面…という。

プローブ１は壁面２２に対しておおよそ直交するように走査される。ここで、プローブ１を、壁面２２を上る方向に走査すると、プローブ１が壁面２２に衝突して、形状を崩す恐れがあるため、壁面２２を下る方向に走査すると良い。

図２は、形状評価装置１１の構成を示すブロック図である。形状評価装置１１は、演算部としてのＣＰＵ１３０、ＲＯＭ１３１、ＲＡＭ１３２、ＨＤＤ１３３、記録ディスクドライブ１３４及び各種のインターフェース１３５，１３６，１３７を備えたコンピュータである。

ＣＰＵ１３０には、これらＲＯＭ１３１、ＲＡＭ１３２、ＨＤＤ１３３、記録ディスクドライブ１３４及び各種のインターフェース１３５，１３６，１３７が、バス１３８を介して接続されている。

ＲＯＭ１３１には、ＣＰＵ１３０を動作させるためのプログラム１５０が格納されている。ＣＰＵ１３０は、ＲＯＭ１３１に格納されたプログラム１５０に基づいて各種処理を実行する。ＲＡＭ１３２は、ＣＰＵ１３０の処理結果を一時的に記憶するためのものである。ＨＤＤ１３３は、記憶装置であり、光学素子２の被測定面２ａの設計データ（本実施形態では設計式のデータ）や参照データ（本実施形態では参照式のデータ）等を予め記憶している。

詳述すると、図３に示すような光軸方向をＺ_１軸とした３次元のＸ_１−Ｙ_１−Ｚ_１直交座標系を定義した際、ＨＤＤ１３３には、被測定面２ａの設計データとして、この直交座標系で規定された被測定面２ａの設計式Ａ（図３中実線）のデータが記憶されている。また、ＨＤＤ１３３には、参照データとして、このＸ_１−Ｙ_１−Ｚ_１直交座標系で規定された被測定面２ａの設計式Ａにおいて、各谷部に対応する対応点データｂを結んだ包絡面を示す参照式Ｂ（図３中破線）のデータが、予め記憶されている。

データサンプリング装置１０は、インターフェース１３５に接続されており、データサンプリング装置１０からの複数の点データがバス１３８に出力される。ＨＤＤ１３３には、ＣＰＵ１３０による演算結果や点データ等がＣＰＵ１３０の指令の下で記憶される。

また、モニタ１０５は、インターフェース１３６に接続されており、モニタ１０５には、各種画像が表示される。インターフェース１３７は、書き換え可能な不揮発性メモリや外付けＨＤＤ等の外部記憶装置１４０が接続可能に構成されている。記録ディスクドライブ１３４は、記録ディスク１４１に記録された各種データを読み出すことができる。

図４は、形状評価装置１１のＣＰＵ１３０による処理動作を説明するためのフローチャートである。ＣＰＵ１３０は、ＲＯＭ１３１に格納されたプログラム１５０を実行することで、図４に示す各処理を実行する。

ＣＰＵ１３０は、処理を開始し、被測定面２ａの形状を測定したデータとして、データサンプリング装置１０より、複数の点データを取得する（Ｓ１０１）。これら点データは、ＣＰＵ１３０により、記憶装置であるＨＤＤ１３３に記憶（格納）される。これら点データは、形状測定装置１００の３次元のＸ−Ｙ−Ｚ直交座標系で表されており、設計データの３次元のＸ_１−Ｙ_１−Ｚ_１座標系（図３）とは異なる座標系である。つまり、点データの位置・姿勢（Ｘ−Ｙ−Ｚ座標系）と設計データの位置・姿勢（Ｘ_１−Ｙ_１−Ｚ_１座標系）とは、必ずしも一致しない。したがって、被測定面２ａの形状を評価する際には、点データを設計データの座標系に変換する、即ちフィッティングする必要がある。以下、その処理について説明する。

まず、ＣＰＵ１３０は、複数の点データを輪帯面２１及び壁面２２に跨って延びる列毎にグループ化して複数の点列データを生成する（Ｓ１０２：点列データ生成工程）。つまり、複数の点データの中から空間的に並んだ順序で点データを抽出してグループ化し、複数の点列データを生成する。

図５は、ＣＰＵ１３０による各処理動作を説明するための図である。本実施形態では、図５（ａ）に示すように、プローブ１（図１）を輪帯面２１と壁面２２とが交差する山部２３及び谷部２４に略直交するように、位置を変えて複数走査しており、ＣＰＵ１３０は、走査線（走査軌跡）Ｔ毎に点列データＤ_１を生成している。点列データＤ_１における各点データｄは、各サンプリングタイミングにより走査軌跡Ｔに沿うように配列された点の形状測定装置１００のＸ−Ｙ−Ｚ直交座標系での位置情報である。ここで、点列データＤ_１を生成するとは、点データｄを列毎に区分けすることであり、例えば各点データｄに点列データＤ_１を示す個別の番号を付与すればよい。

次に、ＣＰＵ１３０は、ＨＤＤ１３３に記憶されている点列データＤ_１毎に、その点列データＤ_１を関数近似して走査軌跡面関数（第１の面関数）３１をそれぞれ求める（Ｓ１０３：第１の面関数計算工程）。具体的に説明すると、ＣＰＵ１３０は、図５（ｂ）に示すように、空間的に点在する走査軌跡Ｔに沿う各点データｄ（即ち点列データＤ_１）を関数近似した走査軌跡面関数３１を計算する。走査軌跡面関数３１は、点列データＤ_１毎、言い換えれば走査軌跡Ｔ毎に求められる。走査軌跡面関数３１は、点列データＤ_１の配列方向を示す面関数である。換言すると、走査軌跡面関数３１は、点列データＤ_１の配列方向（即ち走査軌跡Ｔ）に沿って延びるよう形成された面関数である。

次に、ＣＰＵ１３０は、ＨＤＤ１３３に記憶されている複数の点データｄの中から各輪帯面２１のデータと見做せる点データｄ_２を各輪帯面２１に対応して抽出する。つまり、ＣＰＵ１３０は、図５（ｃ）に示すように、各輪帯面２１に対応する点データｄ_２を抽出してグループ化して、各抽出データＤ_２を得る。ＣＰＵ１３０は、得られた抽出データＤ_２毎に、その抽出データＤ_２を関数近似して輪帯面２１を示す輪帯面関数（第２の面関数）３２をそれぞれ求める（Ｓ１０４：第２の面関数計算工程）。

ここで、輪帯面２１毎に点データｄ_２を抽出する方法として、次のような方法が考えられる。まず、ＣＰＵ１３０は、設計式Ａを参照して輪帯面２１のおおよそ中央付近の点データを選択する。ＣＰＵ１３０は、中央付近の点データから徐々に隣の点データを選択して、点データ間の相対位置の変化が大きい点データｄ_１（つまり、予め設定した閾値を超えるデータ）を検出する。点データ間の相対位置の変化が小さい点データｄ_２（閾値以下の点データ）をグループ化して抽出し、抽出データＤ_２とする。これにより、グループ化した点データｄ_２は同じ輪帯面２１の点データｄ_２と見做せる。以上の抽出動作は、各輪帯面２１についてそれぞれ行う。

次に、ＣＰＵ１３０は、ＨＤＤ１３３に記憶されている被測定面２ａの設計データから、設計データ上における各壁面２２を示す壁面関数（第３の面関数）３３をそれぞれ求める（Ｓ１０５：第３の面関数計算工程）。上述したように、壁面２２において点データを測定するのは困難であるため、ＣＰＵ１３０は、図５（ｄ）に示すように、設計データに基づき壁面関数３３を計算する。本実施形態では、ＨＤＤ１３３には、設計データとして設計式Ａのデータが記憶されており、ＣＰＵ１３０は、この設計式Ａのデータを読み出して、壁面関数３３におけるパラメータを決定すればよい。

ただし、加工誤差や成型収縮等により、壁面２２の位置がずれることがある。このような場合には、点データｄを参考として壁面関数３３のパラメータを調整しても良い。例えばプローブ１の先端球が壁面２２を倣わないとしても、プローブ１の先端球と壁面２２の幾何学的関係から壁面２２の位置を推定する方法が挙げられる。

ここで、壁面関数３３は、形状測定装置のＸ−Ｙ−Ｚ直交座標系で表されるものではなく、設計データのＸ_１−Ｙ_１−Ｚ_１直交座標系で表されているものであるが、形状測定装置のＸ−Ｙ−Ｚ直交座標系のものと見做して、座標変換せずにそのまま用いる。

次にＣＰＵ１３０は、各輪帯面関数３２と各壁面関数３３とが交差して形成された各山部３４及び各谷部３５のうちの少なくとも一方（本実施形態では各谷部３５）と、各走査軌跡面関数３１とが交差する各々の交点データｄ_ａを求める（Ｓ１０６：交点計算工程）。図５（ｅ）には、その交点データｄ_ａを表している。ＣＰＵ１３０は、走査軌跡面関数３１と輪帯面関数３２、壁面関数３３の交点である交点データｄ_ａを計算する。ここでは、谷部３５を計算しているが、同様の方法で山部３４を計算することができる。

図６は、測定により得られた点列データＤ_１と、計算により求めた交点データｄ_ａとをプロットした図である。図６（ａ）において、複数の段差で交点データｄ_ａを計算できていることがわかる。図６（ｂ）は、一部を拡大して示している。図６（ｂ）によると、点列データＤ_１が存在しない位置に交点データｄ_ａを設定している。このように、段差の壁面２２を倣うことができない状態、サンプリング密度が疎な状態、形状が参照式と異なっている状態においても、谷部の位置と推定する位置に交点データｄ_ａを設定できる。さらに、交点データｄ_ａは、点データｄの関数近似で求めている。具体的には、点列データＤ_１の関数近似で求めた走査軌跡面関数３１と、抽出データＤ_２の関数近似で求めた輪帯面関数３２とを用いて交点データｄ_ａが求められている。そのため、測定ばらつき等のノイズの影響が低減されている。このような交点データｄ_ａを対象にフィッティングすれば、高精度なフィッティングを行うことができる。

したがって、本実施形態では、ＣＰＵ１３０は、被測定面２ａの設計データ上における交点データｄ_ａの対応点ｂを示す参照データと、交点データｄ_ａとをフィッティングさせる座標変換パラメータを求める（Ｓ１０７：座標変換パラメータ計算工程）。これにより、交点データｄ_ａが参照式Ｂと最もよくあてはまる位置・姿勢が求まる。

ここで、参照データは、ＨＤＤ１３３に予め参照式Ｂのデータとして記憶されており、ＣＰＵ１３０は、ＨＤＤ１３３から参照式Ｂのデータと、交点データｄ_ａとを読み出して、座標変換パラメータを求める。座標変換パラメータは、並進３軸、回転３軸の６つのパラメータであり、座標変換行列として表される。

次に、ＣＰＵ１３０は、座標変換パラメータで、ＨＤＤ１３３に記憶されている各点データｄを座標変換することでフィッティングを行い、ＨＤＤ１３３に記憶されている各点データｄを、座標変換した各点データｄに更新する（Ｓ１０８：フィッティング工程）。ここで、更新するとは、ＨＤＤ１３３の記憶内容である各点データｄを座標変換した各点データｄに書き換えることである。以上のステップＳ１０７，Ｓ１０８で交点データｄ_ａを対象にフィッティングが行なわれる。

次に、ＣＰＵ１３０は、座標変換する量が予め設定された閾値以下であるか否かを判断する（Ｓ１０９：判断工程）。ステップＳ１０９で座標変換する量が閾値より大きい場合は、ステップＳ１０３の処理に戻る。即ち、計算が収束していないため、再度、ステップＳ１０３〜Ｓ１０８を実行する。その際、ＨＤＤ１３３に記憶されている各点データｄは、ステップＳ１０８のフィッティング処理で更新されているので、ステップＳ１０３〜Ｓ１０８では、新たな点データｄで改めて計算処理を行うこととなる。つまり、これらステップＳ１０３〜Ｓ１０８を繰り返すことで、ＨＤＤ１３３に記憶されている各点データｄの位置姿勢（座標系）は、設計データの位置姿勢（座標系）に近づけられていく。なお、ステップＳ１０５は、設計式Ａに基づいて壁面関数３３を求めるので、２回目以降は、省略することが可能である。

ＣＰＵ１３０は、ステップＳ１０９で閾値より小さいと判断した場合、計算が収束したと判定できるので、次のステップに進む。ＣＰＵ１３０は、形状評価処理を行う（形状評価工程：Ｓ１１０）。具体的には、ＣＰＵ１３０は、形状評価処理として、座標変換した点データｄ（つまり、ＨＤＤ１３３に記憶されている点データｄ）と被測定面２ａの設計データとの差分（残差データ）を求め、その結果を評価指標として出力する。例えば、ＨＤＤ１３３等の記憶装置や外部機器（例えばモニタ１０５）に出力する。これにより、評価処理を終了する。なお、ＣＰＵ１３０に、求めた評価指標を参照させて光学素子２の性能を評価させることもできる。

以上、本第１実施形態によれば、指定の範囲に含まれる複数の点データｄを関数近似して走査軌跡面関数３１及び輪帯面関数３２を求め、被測定面２ａの設計データから壁面２２を示す壁面関数３３を求め、これら面関数の交点データｄ_ａを求めている。そして、求めた交点データｄ_ａを谷部の点データと見做して、交点データｄ_ａを用いて座標変換パラメータを求めている。このように、座標変換パラメータを求める際に、信頼性の低い山部や谷部の付近の点データｄを使用せず、より谷部のデータに近い、演算により求めた交点データｄ_ａを使用しているので、フィッティング精度が向上する。

特に、プローブ１を走査して被測定面２ａの点データｄを取得するような場合であっても、演算した交点データｄ_ａで座標変換パラメータを求めているため、測定原理上、山部及び谷部の点データが得られなくても、高精度にフィッティングすることができる。また、演算した交点データｄ_ａで座標変換パラメータを求めているので、山部及び谷部近傍で点データｄのサンプリング間隔を極端に狭くしなくてもよい。

また、被測定面２ａの山部２３又は谷部２４にバリ等、形状不良があっても、その点データを用いずに、演算した交点データｄ_ａを用いて座標変換パラメータを求めているので、高精度にフィッティングすることができる。

また、座標変換パラメータの算出に交点データｄ_ａを使用することにより、座標変換パラメータが収束しないという事態が発生するのを防止することができる。

また、関数近似による平均化効果によって、測定ばらつきの影響を低減することができるので、フィッティング精度が向上する。

［第２実施形態］
次に、本発明の第２実施形態に係る形状評価装置による形状評価方法について説明する。図７は、本発明の第２実施形態に係る形状評価装置のＣＰＵによる処理動作を説明するためのフローチャートである。なお、本第２実施形態において、上記第１実施形態と同様の構成、動作については、詳細な説明を省略する。本第２実施形態では、形状測定装置及び形状測定装置に組み込まれた形状評価装置の構成は、上記第１実施形態と同様であり、上記第１実施形態と同様の符号を付して、それらの動作について説明する。なお、本第２実施形態では、図２に示すプログラム１５０の内容が上記第１実施形態と異なるものであり、ＣＰＵ１３０の処理動作が上記第１実施形態と異なるものである。

まず、ＣＰＵ１３０は、処理を開始し、上記第１実施形態と同様に、被測定面２ａの形状を測定したデータとして、データサンプリング装置１０より、複数の点データｄを取得する（Ｓ２０１）。これら点データｄは、ＣＰＵ１３０により、記憶装置であるＨＤＤ１３３に記憶（格納）される。

次に、ＣＰＵ１３０は、上記第１実施形態と同様に、複数の点データｄを輪帯面２１及び壁面２２に跨って延びる列毎にグループ化して複数の点列データＤ_１を生成する（Ｓ２０２：点列データ生成工程）。

次に、ＣＰＵ１３０は、ステップＳ２０５，Ｓ２０６で面関数３１，３２を求める前に、被測定面２ａの設計データ上の各輪帯面に含まれる曲面成分を、点データｄから差し引く（Ｓ２０３：点データ変換工程）。この減算処理により、点データｄ’が生成される。この点データｄ’は、ＨＤＤ１３３に記憶されている点データｄを書き換えることなく、一時的にＲＡＭ１３２やＨＤＤ１３３に保持（記憶）される。

次に、ＣＰＵ１３０は、ステップＳ２０５，Ｓ２０６で面関数３１，３２を求める前に、点列データの中から少なくとも２つの区分端点データを選択して、隣接する２つの区分端点データを端辺に有する区分平面を定義する。次いで、ＣＰＵ１３０は、点列データの各点データｄ’を、空間座標から区分平面の平面座標に投影ベクトルに沿って投影する（Ｓ２０４：点列データ投影工程）。この投影処理により、点データｄ’’が生成される。この点データｄ’’は、ＨＤＤ１３３に記憶されている点データｄを書き換えることなく、一時的にＲＡＭ１３２やＨＤＤ１３３に保持（記憶）される。

次に、ＣＰＵ１３０は、ＨＤＤ１３３等に一時的に保持されている点データｄ’’からなる点列データ毎に、その点列データを関数近似して走査軌跡面関数（第１の面関数）３１をそれぞれ求める（Ｓ２０５：第１の面関数計算工程）。

次に、ＣＰＵ１３０は、ＨＤＤ１３３等に一時的に保持されている複数の点データｄ’’の中から各輪帯面２１のデータと見做せる点データを各輪帯面２１に対応して抽出する。そして、ＣＰＵ１３０は、得られた抽出データ毎に、その抽出データを関数近似して輪帯面２１を示す輪帯面関数（第２の面関数）３２をそれぞれ求める（Ｓ２０６：第２の面関数計算工程）。

次に、ＣＰＵ１３０は、ＨＤＤ１３３に記憶されている被測定面２ａの設計データから、設計データ上における各壁面２２を示す壁面関数（第３の面関数）３３をそれぞれ求める（Ｓ２０７：第３の面関数計算工程）。

次にＣＰＵ１３０は、各輪帯面関数３２と各壁面関数３３とが交差して形成された各山部及び各谷部のうちの少なくとも一方（本実施形態では各谷部）と、各走査軌跡面関数３１とが交差する各々の交点データｄ_ａ’’を求める（Ｓ２０８：交点計算工程）。

次に、ＣＰＵ１３０は、交点データｄ_ａ’’は区分平面に投影した平面座標であるため、交点データにより前記座標変換パラメータを求める前に、交点データｄ_ａ’’を空間座標に展開する（Ｓ２０９：交点データ展開工程）。これにより、交点データｄ_ａ’が生成される。

さらに、ＣＰＵ１３０は、交点データはステップＳ２０３で曲面成分を差し引いた点データｄ’で計算されているため、交点データにより前記座標変換パラメータを求める前に、曲面成分を交点データｄ_ａ’に加える（Ｓ２１０：交点データ復元工程）。これにより、交点データｄ_ａが生成される。

次に、ＣＰＵ１３０は、被測定面２ａの設計データ上における交点データｄ_ａの対応点ｂを示す参照データと、交点データｄ_ａとをフィッティングさせる座標変換パラメータを求める（Ｓ２１１：座標変換パラメータ計算工程）。

次に、ＣＰＵ１３０は、座標変換パラメータで、ＨＤＤ１３３に記憶されている各点データｄを座標変換することでフィッティングを行い、ＨＤＤ１３３に記憶されている各点データｄを、座標変換した各点データｄに更新する（Ｓ２１２：フィッティング工程）。ここで、更新するとは、ＨＤＤ１３３の記憶内容である各点データｄを座標変換した各点データｄに書き換えることである。これらステップＳ２１１，Ｓ２１２の処理は、上記第１実施形態と同様である。以上のステップＳ２１１，Ｓ２１２で交点データｄ_ａを対象にフィッティングが行なわれる。

次に、ＣＰＵ１３０は、座標変換する量が予め設定された閾値以下であるか否かを判断する（Ｓ２１３：判断工程）。ステップＳ２１３で座標変換する量が閾値より大きい場合は、ステップＳ２０３の処理に戻る。即ち、計算が収束していないため、再度、ステップＳ２０３〜Ｓ２１２を実行する。その際、ＨＤＤ１３３に記憶されている各点データｄは、ステップＳ２１２のフィッティング処理で更新されているので、ステップＳ２０３〜Ｓ２１２では、新たな点データｄで改めて計算処理を行うこととなる。つまり、これらステップＳ２０３〜Ｓ２１２を繰り返すことで、ＨＤＤ１３３に記憶されている各点データｄの位置姿勢（座標系）は、設計データの位置姿勢（座標系）に近づけられていく。なお、ステップＳ２０７は、設計式に基づいて壁面関数３３を求めるので、２回目以降は、省略することが可能である。

ＣＰＵ１３０は、ステップＳ２１３で閾値より小さいと判断した場合、計算が収束したと判定できるので、次のステップに進む。ＣＰＵ１３０は、形状評価処理を行う（形状評価工程：Ｓ２１４）。この形状評価処理は、上記第１実施形態と同様である。

ここで、ステップＳ２０３の点データ変換工程と、ステップＳ２１０の交点データ復元工程について詳細に説明する。なお、説明を簡単化するため、ステップＳ２０４，Ｓ２０９の処理は行っていないものとして説明する。

図８は、点データ変換工程及び交点データ復元工程を説明するための図である。ここでは説明を簡略化するため断面データとしている。図８（ａ）は、ある点列データの各点データｄを示す図である。点データｄからＺ方向の曲面成分を差し引くと、図８（ｂ）に示すように、各輪帯面がおおよそ平面となる階段状に配列された点データｄ’となる。ここで、点データｄの位置・姿勢が設計データの位置・姿勢に合っていないと、十分に平面と見なせる点データｄ’に変換できないことがある。この場合であっても、ステップＳ２０３〜Ｓ２１２の処理を繰り返すことで、徐々に平面に近い点データｄ’を得ることができる。

輪帯面のデータをおおよそ平面と見なせるならば、平面式で関数近似を行うことができる。具体的には、ステップＳ２０６で輪帯面関数３２を平面式で計算することができる。これにより、関数近似で求める輪帯面関数３２の係数が少なくなるため、関数近似の精度が向上する。また、計算量を低減できる。

この状態で、ステップＳ２０８で交点データｄ_ａ’を計算すると、図８（ｃ）の位置になる。図８（ｄ）に示すように、差し引かれた曲面成分を交点データｄ_ａ’に加えると、求めたい交点データｄ_ａを得ることができる。

次に、ステップＳ２０４の点列データ投影工程と、ステップＳ２０９の交点データ展開工程について詳細に説明する。なお、説明を簡略化するため、ステップＳ２０３，Ｓ２１０の処理は行っていないものとして説明する。図９は、点列データ投影工程を説明するための図である。まず、点列データ投影工程について説明する。

図９（ａ）及び図９（ｂ）には、測定して得られた１列の点列データＤ_１を表す。走査軌跡Ｔに沿ってＺ軸（光軸）に平行な曲面を走査軌跡曲面Ｐとする。ＣＰＵ１３０は、予め決められた方法で少なくとも２つの区分端点ｄ_３を選択する。図９（ｃ）及び図９（ｄ）の例では、４つの区分端点ｄ_３を選択する。ＣＰＵ１３０は、隣接する２つの区分端点ｄ_３，ｄ_３に挟まれた空間に図９（ｄ）に示すように区分平面Ｐ’’を定義する。具体的には、２つの区分端点ｄ_３，ｄ_３が端辺となるような区分平面Ｐ’’を定義する。区分端点ｄ_３の決める際には、区分平面Ｐ’’と走査軌跡曲面Ｐとの距離ができるだけ小さくなるように選択すると良い。

図９（ｅ）に示すように、ＣＰＵ１３０は、点列データＤ_１の各点データｄを区分平面Ｐ’’に投影して点データｄ’’を求める。区分平面Ｐ’’の平面座標をＸ２ｄ−Ｙ２ｄと定義すると、図９（ｅ）のように一つの平面として扱うことができる。このような平面座標で関数近似を行うならば、点列データＤ_１’’を曲線式で関数近似できる。具体的には、ステップＳ２０６で輪帯面関数３２を曲線式で計算することができる。なお、ステップＳ２０３の処理を実行していれば、ステップＳ２０６で輪帯面関数３２を直線式で計算することができる。

また、走査軌跡面関数３１を区分平面Ｐ’’として定義すれば、ステップＳ２０５で走査軌跡関数を同じ処理で計算できる。これにより、関数近似で求める係数が少なくなるため、関数近似の精度が向上する。また、計算量を低減できる。

次に、ステップＳ２０９の交点データ展開工程について詳細に説明する。交点データは、区分平面Ｐ’’の平面座標で計算されているため、空間座標に展開する必要がある。ＣＰＵ１３０は、投影ベクトルの逆ベクトルを用いて交点データｄ_ａ’’を区分平面Ｐ’’の平面座標から空間座標に展開する展開ベクトルを求め、交点データｄ_ａ’’を展開ベクトルによって展開する。

以下に空間座標に展開するための展開ベクトルを求める例を示す。ＣＰＵ１３０は、区分平面Ｐ’’の平面座標において、交点データｄ_ａ’’から距離が近い２つ以上の点データｄ’’を選択する。ＣＰＵ１３０は、選択した点データｄ’’の空間座標から区分平面Ｐ’’の平面座標への投影ベクトルを取得する。次いで、ＣＰＵ１３０は、投影ベクトルの逆ベクトルを計算する。ＣＰＵ１３０は、逆ベクトルと交点データｄ_ａ’’の位置関係から補間して展開ベクトルを求める。展開ベクトルを用いて交点データｄ_ａ’’を空間座標に展開する。

以上、本第２実施形態では、上記第１実施形態と同様の効果を奏するほか、点データｄから曲面成分を差し引くため、各輪帯面の点データｄ’をおおよそ平面と見ることができるようになる。これにより、平面式で精度の良い関数近似を行うことができる。つまり、曲面式から平面式に関数近似で求める係数が少なくなる。関数近似で求める係数が少なくなると、関数近似の精度向上および計算量の低減という効果がある。

また、点列データＤ_１を区分平面Ｐ’’に投影するため、平面座標で表現することができるようになる。これにより、平面座標で関数近似を行うことができる。つまり、空間座標から平面座標に関数近似で求める係数が少なくなる。関数近似で求める係数が少なくなると、関数近似の精度向上および計算量の低減という効果がある。

特に、ステップＳ２０３，Ｓ２０４の両処理を行うことにより、空間座標の曲面式から平面座標の直線式に関数近似で求める係数を低減できる。

なお、本発明は、以上説明した実施形態に限定されるものではなく、多くの変形が本発明の技術的思想内で当分野において通常の知識を有する者により可能である。

上記実施形態では、被測定物が回折光学素子である場合について説明したが、これに限定するものではなく、回折光学素子を製造するための成形用金型であってもよく、被測定面に周期的な段差を有していれば、これら以外の被測定物であってもよい。

また、上記実施形態では、演算に使用する点データとして、取得した元データを使用したが、元データをコピーしたコピーデータやこれらを補正した補正データを使用してもよい。

また、上記実施形態では、接触式のプローブを被測定面に倣い走査して点データを取得した場合について説明したが、非接触式のプローブを用いた場合であっても本発明は適用可能である。また、プローブを用いて被測定面の面形状を測定する場合に限らず、干渉計を用いてＣＣＤやＣＭＯＳ等のセンサで取得する場合であってもよい。この場合、点列データは、センサから取得した後に作成されるイメージデータにおいて、画素の縦列あるいは横列ごとにグループ化して生成すればよい。

また、上記実施形態では、被測定面の設計データが設計式である場合について説明したが、設計データが設計値であってもよい。同様に、上記実施形態では、参照データが参照式である場合について説明したが、参照データが参照値であってもよい。

また、上記実施形態では、フィッティングの際に、座標変換パラメータを求めているが、当該座標変換パラメータを計算する際に、更に、参照式の係数も変更してもよい。この場合、形状評価工程では、評価指標として、変更後の参照式の係数も出力するようにしてもよい。

また、上記実施形態では、形状測定装置の測定により得られた点データについて説明を行ったが、光線追跡計算や有限要素計算等によって取得した点データについても同様に考えることができる。

また、上記実施形態では、交点データとして谷部に対する交点データを求めたが、山部に対する交点データを求めてもよい。この場合、参照データは、山部に対応するデータとなる。例えば、山部を結ぶ包絡面となる参照式でもよい。

同様に、交点データとして山部及び谷部に対する交点データを求めてもよい。この場合、参照データは、山部を結ぶ包絡面となる参照式と、谷部を結ぶ包絡面となる参照式と、からなるものであってもよい。

また、上記第２実施形態では、ステップＳ２０３，Ｓ２１０の処理及びステップＳ２０４，Ｓ２０９の処理のうち、両方の処理を行う場合について説明したが、いずれかの処理を省略することは可能である。例えば、ステップＳ２０３，Ｓ２１０の処理を省略してもよいし、ステップＳ２０４，Ｓ２０９の処理を省略してもよい。

また、上記実施形態では、点データや交点データ等を記憶装置としてＨＤＤ１３３に記憶させたが、記憶装置としてはＨＤＤ１３３に限定するものではく、書き込み可能な記憶装置であれば、いかなる記憶装置でもよい。例えばＲＡＭ１３２、外部記憶装置１４０（例えばＵＳＢメモリやメモリカード等の書き換え可能な不揮発性メモリ、外付けＨＤＤ等）、又は記録ディスクドライブ１３４に設置された記録ディスク１４１等の記憶装置であってもよい。記録ディスク１４１としては、ＣＤ−Ｒ等の書き込み可能な記録ディスクであれば、いかなる記録ディスクでもよい。これら以外にも、例えば、フレキシブルディスク，光ディスク，光磁気ディスク，磁気テープ，ＥＥＰＲＯＭ，シリコンディスク等であってもよい。

また、上記実施形態では、プログラムが記録されたコンピュータ読み取り可能な記録媒体がＲＯＭ１３１である場合について説明したが、これに限定するものではなく、コンピュータ読み取り可能な記録媒体であれば、いかなる記録媒体であってもよい。例えば、プログラムがＨＤＤ１３３、外部記憶装置１４０、記録ディスク１４１等に記録されていてもよい。外部記憶装置１４０としては、例えばＵＳＢメモリやメモリカード等の不揮発性メモリ、外付けＨＤＤ等を用いることができ、記録ディスク１４１としては、例えばＣＤ−ＲＯＭ，ＣＤ−Ｒ，ＤＶＤ−ＲＯＭを用いることができる。これら以外にも、例えば、フレキシブルディスク，光ディスク，光磁気ディスク，磁気テープ，ＥＥＰＲＯＭ，シリコンディスク等であってもよい。

また、上記実施形態の機能を実現するソフトウェアのプログラムコードを記録した、コンピュータ読み取り可能な記録媒体を、システムあるいは装置に供給してもよい。そのシステムあるいは装置のコンピュータ（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に格納されたプログラムコードを読出し実行することによっても、本発明の目的が達成される。この場合、記録媒体から読み出されたプログラムコード自体が本発明の機能を実現することになり、そのプログラムコードを記録した記録媒体は本発明を構成することになる。

また、上記実施形態におけるプログラムを、ネットワークを介してダウンロードしてコンピュータにより実行するようにしてもよい。

また、コンピュータが読み出したプログラムコードを実行することにより、上記実施形態の機能が実現されるだけに限定するものではない。そのプログラムコードの指示に基づき、コンピュータ上で稼働しているＯＳ（オペレーティングシステム）等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって前述した実施形態の機能が実現される場合も含まれる。

さらに、記録媒体から読み出されたプログラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボードやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わるメモリに書き込まれてもよい。そのプログラムコードの指示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに備わるＣＰＵ等が実際の処理の一部または全部を行い、その処理によって上記実施形態の機能が実現される場合も含まれる。

２ａ…被測定面、１１…形状評価装置、２１…輪帯面、２２…壁面、２３…山部、２４…谷部、３１…走査軌跡面関数（第１の面関数）、３２…輪帯面関数（第２の面関数）、３３…壁面関数（第３の面関数）、１３０…ＣＰＵ（演算部）、１５０…プログラム

Claims (6)

1. 輪帯面と前記輪帯面に交差する壁面とが交互に連続して形成された被測定面の形状を測定することにより得られた複数の点データから、前記被測定面の形状を評価する演算部を備えた形状評価装置を用いた形状評価方法において、
   前記演算部が、前記複数の点データを前記輪帯面及び前記壁面に跨って延びる列毎にグループ化して複数の点列データを生成する点列データ生成工程と、
   前記演算部が、前記点列データごとに、その点列データを関数近似して該点列データの配列方向を示す第１の面関数をそれぞれ求める第１の面関数計算工程と、
   前記演算部が、前記複数の点データの中から前記各輪帯面のデータと見做せる点データを前記各輪帯面に対応して抽出し、得られた抽出データ毎に、その抽出データを関数近似して前記輪帯面を示す第２の面関数をそれぞれ求める第２の面関数計算工程と、
   前記演算部が、前記被測定面の設計データ上における各壁面を示す第３の面関数をそれぞれ求める第３の面関数計算工程と、
   前記演算部が、前記各第２及び各第３の面関数が交差して形成された各山部及び各谷部のうちの少なくとも一方と、前記各第１の面関数とが交差する各々の交点データを求める交点計算工程と、
   前記演算部が、前記設計データ上における前記交点データの対応点を示す参照データと、前記交点データとをフィッティングさせる座標変換パラメータを求める座標変換パラメータ計算工程と、
   前記演算部が、前記座標変換パラメータで各点データを座標変換するフィッティング工程と、
   前記演算部が、座標変換した点データと前記被測定面の設計データとの差分を求める形状評価工程と、
   を備えたことを特徴とする形状評価方法。
2. 前記演算部が、前記第１及び第２の面関数を求める前に、前記被測定面の設計データ上の各輪帯面に含まれる曲面成分を、前記点データから差し引く点データ変換工程と、
   前記演算部が、前記交点データにより前記座標変換パラメータを求める前に、前記交点データに前記曲面成分を加える交点データ復元工程と、を備えたことを特徴とする請求項１に記載の形状評価方法。
3. 前記演算部が、前記第１及び第２の面関数を求める前に、前記点列データの中から少なくとも２つの区分端点データを選択して、隣接する２つの区分端点データを端辺に有する区分平面を定義し、前記点列データの各点データを空間座標から前記区分平面の平面座標に投影ベクトルに沿って投影する点列データ投影工程と、
   前記演算部が、前記交点データにより前記座標変換パラメータを求める前に、前記投影ベクトルの逆ベクトルを用いて前記交点データを前記区分平面の平面座標から前記空間座標に展開する展開ベクトルを求め、前記交点データを前記展開ベクトルによって展開する交点データ展開工程と、を備えたことを特徴とする請求項１又は２に記載の形状評価方法。
4. 輪帯面と前記輪帯面に交差する壁面とが交互に連続して形成された被測定面の形状を測定することにより得られた複数の点データから、前記被測定面の形状を評価する演算部を備えた形状評価装置において、
   前記演算部は、
   前記複数の点データを前記輪帯面及び前記壁面に跨って延びる列毎にグループ化して複数の点列データを生成し、
   前記点列データごとに、その点列データを関数近似して該点列データの配列方向を示す第１の面関数をそれぞれ求め、
   前記複数の点データの中から前記各輪帯面のデータと見做せる点データを前記各輪帯面に対応して抽出し、得られた抽出データ毎に、その抽出データを関数近似して前記輪帯面を示す第２の面関数をそれぞれ求め、
   前記被測定面の設計データ上における各壁面を示す第３の面関数をそれぞれ求め、
   前記各第２及び各第３の面関数が交差して形成された各山部及び各谷部のうちの少なくとも一方と、前記各第１の面関数とが交差する各々の交点データを求め、
   前記設計データ上における前記交点データの対応点を示す参照データと、前記交点データとをフィッティングさせる座標変換パラメータを求め、
   前記座標変換パラメータで各点データを座標変換し、
   座標変換した点データと前記被測定面の設計データとの差分を求める、ことを特徴とする形状評価装置。
5. コンピュータに請求項１乃至３のいずれか１項に記載の形状評価方法を実行させるためのプログラム。
6. 請求項５に記載のプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。

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