JP2008506952A - 透明膜の測定 - Google Patents

Abstract

透明膜測定技法が開示される。

Description

本出願は２００４年７月１５日に出願された米国仮出願６０／５８８１３８の優先権を主張し、参照によって本明細書に組み込まれる。
本発明は、層（たとえば、透明膜）の測定に関する。

干渉計（たとえば、走査白色光干渉計（ＳＷＬＩ））は、物体の空間特性（たとえば、物体の部位の高さ、または物体の層の厚さ）を決定するために使用される。境界面の上に重なる層を有する物体では、基板−層境界面および層−空気境界面にそれぞれ由来する２つの離れた部位の干渉パターンを、ＳＷＬＩデータが含む。干渉パターンが完全に分離可能である場合（すなわち、２つのパターン間にゼロ変調の領域が存在する場合）、データは、標準的な技法を使用して、基板−層境界面および層−空気境界面について独立した情報を提供することができる。重なる層がより薄くなると、それぞれの干渉パターンは重なり、かつ互いにゆがみ始める。そのような重なった干渉パターンは、基板−層境界面および層の厚さに関して誤った空間情報を提供することがある。

本発明は、層（たとえば、透明膜）の測定に関する。

１態様において、本発明は、物体の測定データに基づいて物体の第１境界面の高さプロファイルを決定すること、測定データおよび第２境界面の形状のモデルに基づいて物体の第２境界面の高さプロファイルを決定すること、第１境界面および第２境界面の高さプロファイルに基づいて第１境界面と第２境界面との距離のプロファイルを決定することを含む方法に関する。

測定データは、光学干渉データ（たとえば、低コヒーレンス走査干渉データ）である。
第１境界面は、周囲と物体の層の外面との間であり、第２境界面は、物体の層の内面と物体の第２層の表面との間である。

第２境界面の高さプロファイルを決定することは、第１境界面と第２境界面が近接することによって損なわれない、少なくともいくつかの測定データを含む測定データのサブセットを特定することを含む。

形状は、たとえば、平面形状、半球、または放物面状である。
いくつかの実施形態では、方法は、物体の測定データに基づいて物体の層の外面の複数の空間位置のそれぞれについて高さを決定すること、物体の測定データに基づいて層の複数の空間位置のそれぞれについて推定された厚さを決定すること、物体の複数の空間位置のそれぞれについて、層の外面の高さと厚さとの関係を決定することを含む。

方法は、層の外面の高さと厚さとの関係に基づいてサブセットを決定すること、サブセットに基づいて層の複数の空間位置のそれぞれについて厚さの決定を改善することをさらに含む。厚さの決定を改善することは、物体の少なくとも一部位の形状のモデルをサブセットに最適化することを含む。

関係は散布図として表される。
関係を決定することは、層の厚さに関する測定データが層の厚さによって損なわれない物体の空間位置を特定することを含む。

他の実施形態では、方法は、（ａ）物体の測定データに基づいて物体の第１境界面の複数の空間位置のそれぞれについて空間情報を決定すること、（ｂ）物体の測定データおよび第２境界面の形状に基づいて物体の第２境界面の複数の空間位置のそれぞれについて空間情報を決定すること、（ｃ）第１境界面の複数の空間位置の空間情報および第２境界面の複数空間位置の空間情報に基づいて、物体の複数の空間位置のそれぞれについて第１境界面と第２境界面との距離を決定することを含む。

第１境界面は、物体の周囲と物体の外部層の外面との間である。第２境界面は、外部層の内面と物体の下にある層の表面との間である。第１境界面と第２境界面との各距離は、外部層の厚さに対応する。

第２境界面は、第１境界面より光反射率が高い。
（ａ）決定する工程の測定データ、および（ｂ）決定する工程の測定データは、光学干渉データ（たとえば、低コヒーレンス光学干渉データ）である。

決定する工程（ｂ）は、境界面のＮ個の空間位置の空間情報を、物体のより少数のＮ’個の空間位置に対応する測定データおよび第２境界面の形状に基づいて決定することを含む。

他の実施形態では、方法は、（ａ）物体の層の厚さ、（ｂ）層の外部境界面（たとえば、物体の外面）、および（ｃ）層の下にある境界面（たとえば、層と層の下にある基板との間の境界面）の少なくとも２つに関する測定データを決定することを含む。通常、測定データの１つ（たとえば、（ａ）、（ｂ）、または（ｃ）の１つ）には系統誤差は、ほとんどない、またはまったくない。たとえば、測定の誤差のほぼすべては、物体の特性（たとえば、層の厚さ）に関係のない不規則な雑音が原因である。一方、他の２つの測定データ（たとえば、（ａ）、（ｂ）、または（ｃ）の２つ）の少なくともいくつかのデータは、物体の特性（たとえば、層の厚さ）に関係する誤差（たとえば、系統誤差）によって損なわれる。

（ａ）、（ｂ）、および（ｃ）のうちの少なくとも２つから選ばれる２つについて、関係が決定される。たとえば、物体の異なる空間位置について、データ各の組が（ａ）、（ｂ）、および（ｃ）のうちの２つの測定データの値を表す散布図が形成される。その関係に基づいて、データの組のサブセットが選択される。通常、サブセットのデータの組は、実質的に不規則ではない関係（たとえば、線によって近似することができる関係）を示す。サブセットは、各データの組の両成分の値が物体の特性に関係する誤差によって損なわれない空間位置に対応する。物体の少なくとも一部位の形状のモデルが、サブセットのデータの組の成分の１つの測定データの値に最適化される。最適化されたモデル（たとえば、最適化されたモデルのパラメータ）は、（たとえば、外挿によって）使用されて、測定データが系統誤差によって損なわれる物体の部位についても、物体の空間特性の推定値の決定を改善する。

他の態様では、装置は、本明細書において記述される方法を実行するように構成されたソフトウエアを含む。
他の態様では、システムは、本明細書において記述される方法を実行するように構成された干渉計およびプロセッサを含む。

本明細書が対象とするものの応用分野は、任意の複雑性を有する未知の多層膜構造の上部層の厚さの測定である。測定に使用される器具は、低コヒーレンス源を使用する光学プロファイリング干渉計である。多層スタック内において生じる複雑な干渉現象のために、上面のトポグラフィは問題なく確定するが、厚さの測定自体はより困難であり、わずかな有効な厚さサンプルが混在する可能性がある信頼性のないデータをもたらすことが頻繁にある。そのような測定の失敗は、膜の厚さがゼロになるまで減少する領域で特に起こる。

いくつかの実施形態では、本発明は、利用可能なトポグラフィ・データ、有効な厚さデータ、および基板の形態に関する推定情報を組み合わせることによって、膜の厚さプロファイルを計算する手段を提供する。

ある実施形態では、本発明は、上面のトポグラフィ情報と恐らく薄いであろうという厚さの情報とを組み合わせて、基板のプロファイルに関する推定情報が与えられると、未知で任意の複雑な多層透明構造の上部層の厚さプロファイルを計算する。

実施形態では、トポグラフィ対厚さのグラフにより、信頼性のある厚さデータ・サンプルが選択される。既知の基板形態は、予測されるダイアグラムの曲線の形状を画定する。ある許容誤差範囲内でこの曲線に従うデータ点は、有効であるとして選択される。次に、これらの選択されたサンプルは、測定された上面トポグラフィに関して基板の位置を計算するために使用される。屈折率および干渉計照明の効果が可能であれば補正された２つのマップの差が、膜の厚さの測定値である。

１つの利点は、ゼロの厚さになるまで完全に薄くなる厚さマップをプロファイリングする能力である。そのような厚さの減少を直接測定することは、数マイクロメートルの厚さより薄い膜について生じる複雑な干渉現象のために、非常に困難である。上面のトポグラフィの測定は、通常、それほど困難でなく、たとえば、低コヒーレンス干渉顕微鏡および専用ソフトウエアを使用する。本発明は、測定表面の大部分で収集された上面トポグラフィと少数の有効な厚さサンプルとを組み合わせて、当初のトポグラフィ・データと同程度の領域全体の厚さマップを生成する手段を提供する。

他の利点は、高さ対厚さのグラフ、および基板または下にある層の形態に関する推定情報を使用して、有効な厚さ測定点と無効な厚さ測定点とを区別する能力である。これがこの技法のロバスト性の根拠である。

本発明の他の特徴、目的、および利点が、以下の詳細な記述から明らかになるであろう。
特に定義されない限り、本明細書において使用されるすべての技術用語および科学用語は、本発明が属する分野の当業者によって一般に理解されるのと同じ意味を有する。本明細書に組み込まれる文献と本文書との間に矛盾が存在する場合、本文書が優先する。特に断りのない限り、本明細書において言及されるすべての空間情報（たとえば、高さおよび厚さ）は、相対的または絶対的とすることができる。

光学干渉計（たとえば、ＳＷＬＩなどの低コヒーレンス走査干渉計）を使用して、物体の空間情報（たとえば、高さまたは厚さの情報）を決定することができる。一般的に、物体の空間位値の高さは、その空間位置の空間における位置に関係する（たとえば、物体の空間位置の高さは、ある基準からのその空間位置への距離として表わされる）。高さプロファイルは、複数の空間位置に対する高さ情報を含む。通常、複数の空間位置に対する高さ情報は、共通の基準面（たとえば、共通基準平面）に関して表される。

例えば、光学干渉技法が、ド・グルート（ｄｅ Ｇｒｏｏｔ）へ与えられた米国特許第５、３９８、１１３号の明細書、および２００４年９月１５日に出願された「ＭＥＴＨＯＤＳ ＡＮＤ ＳＹＳＴＥＭＳ ＦＯＲ ＩＮＴＥＲＦＥＲＯＭＥＴＲＩＣ ＡＮＡＬＹＳＩＳ ＯＦ ＳＵＲＦＡＣＥＳ ＡＮＤ ＲＥＬＡＴＥＤ ＡＰＰＬＩＣＡＴＩＯＮＳ」という名称の米国特許出願第１０／９４１，６４９号明細書に記載されており、これらの文献は、参照によって本明細書に組み込まれる。記載された技法は、変換に基づく方法（たとえば、周波数ドメイン解析（ＦＤＡ））による干渉信号、およびテンプレートとの光学干渉信号の相関に基づいて、試料に関する情報を決定することを含む。

いくつかの応用分野では、空間情報は物体の層の厚さ（たとえば、他の物質（たとえば、基板または他の層）の上に重なる外部層の厚さ）である。層の厚さは、層の外面と、層と下にある物質との間の境界面との距離に関係する。厚さは、たとえば、直接に（たとえば、光学干渉データに基づいて）、または間接的に（たとえば、光学干渉データに基づいて高さを決定することができる場合、外面の高さと境界面の高さとの差に基づいて）決定される。

層の外面の空間情報の測定データ（たとえば、層の高さ）は、通常、著しい誤差を有さずに確定される。層の下にある境界面に関係する空間情報の測定データは、通常、様々な発生源に由来する誤差（たとえば、系統誤差）によって損なわれる。いくつかの場合、たとえば層の境界面の接近度（たとえば、近さ）に関係付けられる干渉現象がデータを損なうことがある。層が薄いとき（たとえば、約２ミクロン以下の厚さ、約１ミクロン以下の厚さ）に、誤差は特に生じやすい。他の誤差源が、より厚い層についても測定データを損なうことがある。たとえば、高開口数対物レンズを使用して得られたより厚い層（たとえば、約１０ミクロン以上、約２０ミクロン以上）の測定データも損なわれることがある。いくつかの誤差源は層の厚さに無関係である。たとえば境界面における屈折率の差が小さい、または基板による吸収のために、たとえば層の下にある境界面の反射率は低い。低反射率は、境界面から得られた光学干渉データを低質化する。

直前で記述されたような誤差源は、層の厚さの直接および／または間接的な決定を損なう。そのような誤差は、通常、そのような影響がない場合の誤差の量より多い。たとえば、損なわれた測定データの標準偏差は、通常、そのような誤差源がない場合の測定データの標準偏差より大きい（たとえば、少なくとも２倍、少なくとも３倍、少なくとも４倍、少なくとも５倍以上）。誤差は容易には明らかにならないので、データが誤りであるという知識が無いと、誤った厚さのデータを信頼する可能性がある。

物体の１つまたは複数の空間位置について物体の層に関する空間情報を決定する方法および関係するシステムが開示される。空間情報は、通常、層の厚さ、および／または層と下にある物質との間の境界面の高さを含む。

ある実施例では、空間情報（たとえば、高さの情報）は、物体の層の外面の、複数の空間位置のそれぞれについての測定データ（たとえば、光学干渉データ）に基づいて決定される。空間情報（たとえば、高さの情報）は、層と下にある物質との間にある境界面の複数の空間位置のそれぞれの測定データ（たとえば、光学干渉データ）に基づいても決定される。境界面の形状のモデル（たとえば、境界面の高さプロファイルのモデル）が、境界面の少なくともいくつかの複数の空間位置の空間情報に最適化される。たとえば、境界面の形状が平面であることが既知である場合、平面形状のモデルが、（たとえば、最小２乗法によって）境界面の高さに最適化される。通常、モデルは、境界面測定データが損なわれない物体の部位についてのみ、空間位置の高さに最適化さられる。次いで、最適化されたモデルのパラメータは、境界面の空間位置の空間情報（たとえば、高さ）を決定するために使用される。たとえば、最適化されたモデルを外挿することによって、モデルによって最適化されていない境界面の部分の高さが決定される。その結果、測定データが誤差によって損なわれる空間位置についても、境界面の空間情報が決定される。層の厚さプロファイルは、層の外面の複数の空間位置の高さ、および境界面の対応する空間位置の高さに基づいて決定され、境界面の高さは、モデルの最適化されたパラメータに基づいて決定される。

物体の測定データ（たとえば、境界面の高さのデータ、および／または層の厚さのデータに関するもの）が誤差によって損なわれるか否かを判定する方法および関係するシステムも開示される。通常、物体の複数の空間位置のそれぞれについて、物体の層の外面の高さと、層に関係する空間情報（たとえば、層の厚さ、および／または層の下にある境界面の高さ）との関係を決定することを、方法は含む。たとえば、層の外面の空間位置の高さおよびその空間位置に対応する層の厚さをそれぞれが与える複数のデータ点の組で散布図を作成することを、方法は含む。高さ／厚さデータ間の関係（たとえば、高さ／厚さデータ間の相関）は、厚さデータが誤差によって損なわれるか否かに依存する形状を含む。たとえば、測定データが損なわれる空間位置に対応するデータ点は、一般に不規則に分布し、一方、データが損なわれない空間位置に対応する点は、一般に不規則ではない分布をする（たとえば、直線状に分布する、またはより高次の関係（たとえば、放物線状）に従って分布する）。したがって、高さ／厚さデータの関係から、物体の特定の部位からの測定データが系統誤差によって損なわれる（または損なわれない）か否かが決定される。損なわれない測定データおよび物体の形状のモデルは、測定データが損なわれた空間位置の空間情報を決定するために使用される。

図１を参照すると、物体１５０は、基板１５２、および物体１５０とその周囲との間の境界面を定める外面１５６を有する層１５４を含む。物体１５０は、層１５４の内面１６０と基板１５２の表面１６２との間の境界面１５８をも含む。境界面１５８のトポグラフィは、通常、基板１５２の表面１６２によって決定され、通常、それと同じである。表面１５６のｉ番目の空間位置の高さＨｉは、Ｔｉを表面１５６のｉ番目の空間位置に対応する空間位置における層１５４の厚さ、Ｓｉを表面１５６のｉ番目の空間位置に対応する空間位置における基板１５２の高さとすると、Ｈｉ＝Ｔｉ＋Ｓｉによって与えられる。

光学干渉計（たとえば、低コヒーレンス干渉計）を使用して、Ｈｉ、Ｔｉ、およびＳｉを決定することができる。干渉信号１９０が、物体１５０のｉ番目の空間位置から得られる低コヒーレンス干渉信号を示す。干渉信号１９０は、境界面１５６の空間位置から得られる第１干渉パターン１９６、および境界面１５８の対応する空間位置から得られる第２干渉パターン１９７を含む。干渉パターン１９６、１９７は、そのような干渉信号において明示的には出現しない低コヒーレンス包絡線に従って減衰するいくつかの振動（たとえば、干渉縞）をマッピングする。コヒーレンス包絡線の幅は、検出された光のコヒーレンス長にほぼ対応し、コヒーレンス長は、走査範囲に沿った干渉計の実効空間周波数スペクトルに関係する。コヒーレンス長を決定する因子の中でも、時間コヒーレンス現象は、たとえば、光のスペクトル帯域幅に関係付けられ、空間コヒーレンス現象は、たとえば、試料を照射する光の入射角度の範囲に関係付けられる。図１においてわかるように、干渉信号１９６、１９７は、コヒーレンス包絡線の幅より大きい位置の範囲にわたって干渉信号１９０を検出することから得られる。

通常、外面１５６および境界面１５８の高さは、測定データ（たとえば、光学干渉データ）から決定され、層の厚さは、高さの間の差に基づいて間接的に決定される。しかし、物体１５０のいくつかの位置について、境界面の決定された高さは、干渉効果の結果である誤差によって損なわれることがある。たとえば、空間位置ＨｃとＳｃとの間における層１５４の真の厚さＴｃは比較的薄い（たとえば、約１ミクロン以下）ので、第１干渉パターン１９６および第２干渉パターン１９７は互いに重なる。その結果、高さＨｃとＳｃとの差から決定される高さＳｃおよび／または厚さＴｃは損なわれることがある。一方、境界面１５８の他の空間位置（たとえば、Ｓ_１〜Ｓ_Ｎ）は、層１５４のより厚い部分の下にある。したがって、境界面１５８の高さ（たとえば、高さＳ_１〜Ｓ_Ｎ）は、物体の測定データに基づいて不正確性を伴わずに決定することができる。

次に、損なわれない測定データ（たとえば、Ｓ_１〜Ｓ_Ｎ）に基づいて、測定データが損なわれる空間位置（たとえば、Ｓｃ）について層１５４および境界面１５８の空間情報をどのように決定するかを説明する。

いくつかの状況では、物体の下にある境界面の形状は既知であるか、または予測可能である。たとえば、図１は、層１５４の下にある境界面１５８が平面であることを示す。境界面１５８の平面形状のモデルが、基板１５２の高さＳ_１・・・Ｓ_Ｎに（たとえば、最小２乗法によって）最適化される。次いで、最適化されたモデルのパラメータは、境界面１５８の他の空間位置の高さを決定するために使用される。たとえば、高さＳｃを、高さＳ_１・・・Ｓ_Ｎへの最適化から決定されたパラメータを外挿することによって決定する。一般的には、物体の任意の空間位置に対する層１５４の厚さＴ_ｉはＨ_ｉとＳ’_ｉの差から決定される。但し、Ｈ_ｉは測定データから決定された表面１５６の対応する空間位置の高さであり、Ｓ’_ｉは層と下にある物質との間の境界面の複数の空間位置の高さに最適化されたモデルのパラメータから決定された、境界面１５８の対応する空間位置の高さである。

形状が平面である場合、測定データと物体の部位の形状のモデルとに基づいて空間情報を決定する方法が説明されたが、物体は、部分的にまたは全体的に他の形状であってもよい。たとえば、形状は、少なくとも部分的に球状、少なくとも部分的に放物面状、少なくとも部分的に凸形、または少なくとも部分的に凹形であってもよい。一般的には、物体またはその部位が、モデル化することができる形状である場合、方法を実施することができる。

いくつかの場合、モデルは、測定データのサブセット（たとえば、損なわれないと判定された測定データのサブセット）にのみ最適化される。他の場合、モデルは、すべての測定データに最適化される。測定データは、最適化工程において重み付けすることができる。たとえば、損なわれないことが既知である、または予測されるデータは、損なわれないことが既知である、または予測されるデータより多く重みを与えられる。

次に、物体に関する測定データ（たとえば、ＴｉまたはＳｉに関するデータ）が損なわれるか否かを判定する方法を説明する。方法は、通常、物体の層の外面の高さＨｉを表す測定データ、ならびに物体の層の厚さＴｉおよび／または基板の高さＳｉを表す測定データを提供することを含む。高さＨｉと厚さＴｉとの間（または高さＨｉと高さＳｉとの間）の関係が判定される。関係に基づいて、測定データ（たとえば、ＴｉまたはＳｉ）が損なわれない空間位置が特定される。通常、測定データが損なわれない空間位置に対する高さ／厚さの関係は、層の厚さのおよび境界面プロファイルの形状によって決定される。したがって、測定データが損なわれない空間位置について、高さ／厚さの関係は不規則ではない。測定データが損なわれる空間位置についての高さ／厚さの関係は、層の厚さおよび境界面プロファイルの形状に直接関係しない。したがって、高さ／厚さの関係は、損なわれる測定データを有する空間位置について不規則になる傾向がある。

異なる層の厚さおよび基板プロファイルについての高さ／厚さの関係の例が、次に説明される。
図２Ａを参照すると、物体の外部層の厚さＴｉのプロファイル２００は、断面が一定である。外部層の下にある基板の高さＳｉのプロファイル２０２は、断面が直線状であるが、傾斜している。基板の直線状の断面プロファイルは、２次元の平面基板プロファイルに対応する。

図２Ｂを参照すると、物体の高さＨｉ（Ｈｉ＝Ｔｉ＋Ｓｉ）と厚さＴｉとの関係２０４は、直線状で垂直である。線の各点は、物体の空間位置の高さＨｉおよび厚さＴｉを与えるデータの組である。

図３Ａを参照すると、物体の外部層の厚さＴｉのプロファイル２０６は、断面が一定である。外部層の下にある基板の高さＳｉのプロファイル２０８は、放物線状であり、傾斜していない。

図３Ｂを参照すると、物体の高さＨｉ（Ｈｉ＝Ｔｉ＋Ｓｉ）と厚さＴｉとの関係２１０は、直線状で垂直な関係を示す。
図４Ａを参照すると、物体の外部層の厚さＴｉのプロファイル２１２は、断面が放物線線状である。外部層の下にある基板の高さＳｉのプロファイル２１４は、断面が直線状（たとえば平面）であり、傾斜していない。

図４Ｂを参照すると、物体の高さＨｉ（Ｈｉ＝Ｔｉ＋Ｓｉ）と厚さＴｉとの関係２１６は、直線状で傾斜した関係を示す。
図５Ａを参照すると、物体の外部層の厚さＴｉのプロファイル２１８は、断面が直線状に傾斜している。外部層の下にある基板の高さＳｉのプロファイル２２０は、断面が直線状（たとえば、平面）であり、傾斜している。

図５Ｂを参照すると、物体の高さＨｉ（Ｈｉ＝Ｔｉ＋Ｓｉ）と厚さＴｉとの関係２２２は、直線状で傾斜した関係を示す。
図６Ａを参照すると、物体の外部層の厚さＴｉのプロファイル２２４は、断面が放物線状である。外部層の下にある基板の高さＳｉのプロファイル２２６は、断面が直線状（たとえば、平面）であり、傾斜している。

図６Ｂを参照すると、物体の高さＨｉ（Ｈｉ＝Ｔｉ＋Ｓｉ）と厚さＴｉとの関係２２８は、２つの直線状の分枝を示す。
図２Ｂ、３Ｂ、４Ｂ、５Ｂ、および６Ｂは、様々な層の厚さプロファイル−基板形状の組み合わせについて、外部層の高さＨｉと外部層の厚さＴｉとの関係の少なくとも一部が不規則ではなく、通常は（たとえば、直線または曲線（たとえば、放物線、または２次多項式などの多項式によって）として）線によって近似されることを示す。図６Ａのより複雑なプロファイル形状の組み合わせについても、高さ／厚さの関係（図６Ｂ）は、不規則ではなく、関係２２８の各２つの分枝は、直線として近似することができる。

図２Ｂ、３Ｂ、４Ｂ、５Ｂ、および６Ｂは、物体の外部境界面と内部境界面の近接度に関係ない雑音からの寄与のない、高さＨｉと厚さＴｉの関係を示すが、実際の測定データの高さ／厚さの関係は同様である。損なわれていない高さ／厚さのデータの組は一般に、線によって近似することができ、高さ／厚さのデータの組みは一般に、高さ／厚さデータを決定するために使用された機器の不規則な雑音レベルに関係付けられる量だけ線からずれる。一方、損なわれた高さ／厚さのデータの組は、一般に線によって十分に近似することができず、一般に、損なわれていないデータの組より著しく大きい広がりを示す。したがって、測定データが損なわれない（たとえば、隣接境界面の近接度によって）空間位置は、複数データの組の高さ／厚さ関係に基づいて特定することができる。

いくつかの実施形態では、測定データが損なわれない空間位置は、高さ／厚さのデータの組の密度を決定することによって特定される。たとえば、データの組の密度は、厚さＴｉと高さＨｉに関する散布図から生成される２次元ヒストグラムに基づいて決定される。格子が、散布図の上に重ね合わされる。格子の交点の間隔は、通常、測定データを得るために使用された機器の分解能とほぼ同じ、またはそれよりいくらか大きい。散布図の各高さ厚さのデータの組は、格子の最近接交点に割り当てられる。２次元ヒストグラムは、各交点に割り当てられたデータの組の数から決定される。測定データが損なわれない空間位置に対応するデータの組の密度は、一般に、測定データが損なわれる空間位置に対応するデータの組の密度より高くなる。

２次元ヒストグラムは、測定データが損なわれない空間位置を特定するために（たとえば、縁発見アルゴリズムなどの画像処理機能を使用することによって）処理される。いくつかの実施形態では、縁発見アルゴリズムは、データが損なわれない空間位置に対応する測定データのサブセットと、測定データが損なわれるデータのサブセットとの境界に沿って生じる急激な密度変化を特定するために使用される。そのような境界が特定された後、たとえば、縁から、または縁の形状への最適化から導出された直線状セグメントから固定距離内にあるデータの組が選択される。選択されたデータの組の空間位置における基板高さＳｉに対応する測定データは、境界面１５８への最適な最適化を決定するために使用される。

ここで図１６を参照して、光学干渉データ（たとえば、低コヒーレンス干渉信号を含む光学干渉データ）を得るための干渉計システムの例５０を説明する。システム５０は、干渉計５１およびプロセッサ５２（たとえば、自動コンピュータ制御システム）を含む。測定システム５０は、試料５３の空間位置の走査干渉データを得るように動作可能である。

測定システム５０は、光源５４、第１焦点決め光学機器（たとえば、１つまたは複数のレンズ）５６、ビーム分割要素５７、第２焦点決め光学機器６２、基準物体５８、第３焦点決め光学機器６０、および検出器５９を含む。光源放出５４はスペクトル広帯域光（たとえば、白色光）を放出し、拡散スクリーン５５を照射する。第１集焦点決め学機器５６はスクリーン５５から光を収集して平行光をビーム分割要素５７に送り、ビーム分割要素５７は平行光を第１部分および第２部分に分割する。平行光の第１部分は、第２焦点決め光学機器６２によって受け取られ、第２光学機器６２は光の第１部分を基準物体５８に焦点を合わせる。基準物体から反射された光は、第２焦点決め光学機器６２によって受け取られ、第２焦点決め光学機器６２は、基準物体５８によって反射された並行光をビーム分割要素５７に戻す。ビーム分割要素５７は、平行光の第２部分を第３焦点決め光学機器６０に向け、第３焦点決め光学機器６０は、光を試料５３に焦点を当てる。試料５３から反射された光は、第３焦点決め光学機器６０によって受け取られ、第３焦点決め光学機器６０は、試料５３によって反射された平行光をビーム分割要素５７に戻す。ビーム分割要素５７は、基準物体５８および試料５３から反射された光を組み合わせ、組み合わされた光を第４焦点決め光学機器６１に向け、第４焦点決め光学機器６１は、組み合わされた光を検出器５９に焦点を当てる。

検出器５９は、通常、１つまたは複数の次元（たとえば、２次元）に構成された複数の検出器要素（たとえば、画素）を有する多次元検出器（たとえば、電荷結合素子（ＣＣＤ）または電荷注入素子（ＣＩＤ））である。光学機器６０および６１は、試料５３から反射された光を検出器５９に焦点を当て、それにより、検出器５９の各検出器要素は、試料５３の対応する空間位置（たとえば、点または他の小さい領域）から反射された光を受け取る。試料５３のそれぞれの空間位置から反射された光、および基準物体５８から反射された光は、検出器５９において干渉する。各検出器要素は、干渉光の強度に関する検出器信号を生成する。

システム５０は、試料５３の空間位置に関する干渉信号を測定するように構成される。通常、システム５０は、基準物体５８から反射された光と、試料５３から反射された光との間のＯＰＤを生成。たとえば、試料５３は、コンピュータ５２によって制御された走査機構（たとえば、電気機械変換器６３（たとえば、圧電変換器（ＰＺＴ））、および関連する駆動電子機器６４）によって、走査次元軸に沿ったいくつかの走査位置を平行移動する。いくつかの実施形態では、連続走査位置間の走査位置の増分は、λを各画素において検出された光の平均波長とするとき、少なくとも約λ／１５（たとえば、少なくとも約λ／１２、少なくとも約λ／１０）である。

各走査位置について、検出器５９は、試料の複数の異なる空間位置のそれぞれについて強度値（たとえば、所与の検出器要素によって検出された強度）を出力する。走査次元に沿って取られているので、各空間位置の強度値は、空間位置に対応する干渉信号を規定する。共通の走査位置に対応する強度値は、その走査位置のデータ・セット（たとえば、干渉図形）を規定する。システム５０は、検出された干渉信号のコヒーレンス包絡線の幅より大きく、したがって検出光のコヒーレンス長より長い走査位置の領域全体における強度値を検出する。

プロセッサ５２は、データを収集および／または記憶し（６５）、（たとえば、本明細書において説明されるように）データを処理し（６７）、表面干渉図形を表示し（６９）、干渉計５１の構成要素を動作する（６４）ように構成される。一般的に、上記方法のいずれも、たとえば、コンピュータ・ハードウエア、ソフトウエア、または両方の組み合わせで実施される。方法は、本明細書における説明に従う標準的なプログラミング技法を使用するコンピュータ・プログラムにおいて実施される。プログラム・コードは入力データを渡されて、本明細書において説明された機能を実行し出力情報を生成する。出力情報は、表示モニタなどの１つまたは複数の出力デバイスで利用される。各プログラムは、高級プロシージャ言語またはオブジェクト指向プログラミング言語で実装して、コンピュータ・システムと通信することが可能である。しかし、プログラムは、所望であれば、アセンブリ言語または機械語で実装することができる。いずれの場合でも、言語は、コンパイル言語またはインタープリタ言語とすることができる。さらに、プログラムは、その目的のために事前にプログラムされた専用集積回路において実行することができる。

記憶媒体またはデバイスが、本明細書において説明された手続きを実施するためにコンピュータによって読み取られるときに、コンピュータを構成および動作するために、そのようなコンピュータ・プログラム各々は、汎用または専用のプログラム可能コンピュータによって可読な記憶媒体またはデバイス（たとえば、ＲＯＭまたは磁気ディスケット）に記憶されることが好ましい。コンピュータ・プログラムは、プログラム実行中、キャッシュまたはメイン・メモリに常駐してもよい。分析方法は、コンピュータ・プログラムで構成されたコンピュータ可読記憶媒体として実施することもできる。そのように構成された記憶媒体により、コンピュータは、本明細書において説明された機能を実施するように、特定の事前に確定された方式で動作する。

走査干渉データが、ＯＰＤを変化させることによって（たとえば、試料および／または基準物体を移動させることによって）得られると説明されたが、他の構成が可能である。たとえば、いくつかの実施形態では、走査干渉データは、光が検出器において干渉する波長を変化させることによって得られる。各走査位置は、通常、検出された干渉光の異なる波長に（たとえば、検出された干渉光の異なる中心波長に）対応する。各走査位置の増分は、通常、走査位置間における波長の差に対応する。

測定データは、光学干渉データとして説明されたが、他のタイプの測定データを使用することができる。異なる測定データ、または異なるタイプの測定データでも、外面および内面または厚さについて使用することができる。たとえば、物体の外面の測定データは、（たとえば、針を使用して）機械的に決定される。層の測定データ（たとえば、厚さ）は、光学偏光解析法または反射率法を使用して決定される。

この例は、物体の層の厚さプロファイルの決定を説明する。
厚い保護膜でコーティングされたパターン化半導体ウエハが、試料として使用された。低コヒーレンス干渉顕微鏡が、物体の光学干渉データを得るために使用された。データは、複数の低コヒーレンス干渉信号を含んでおり、それぞれ、膜の外面のそれぞれの空間位置から反射された光に由来する干渉パターン、および膜と基板との間の下にある境界面の対応する空間位置から反射された光に由来する干渉パターンを含んでいた。

干渉信号は、膜の外面の複数の空間位置のそれぞれの高さＨ_ｉ、および膜と基板との間の境界面の複数の空間位置のそれぞれの高さＳ_ｉを決定するために使用された。図７を参照すると、外面の複数の空間位置の高さＨ_ｉは、高さプロファイルとして示されている。高さは、約５ミクロンの範囲である。

膜の複数の位置のそれぞれの厚さＴ_ｉは、外面の高さＨ_ｉから境界面の高さＳ_ｉを減算することによって決定された。図８は、約８ミクロンの範囲である、厚さＴ_ｉからなる厚さプロファイルを示す。厚さプロファイルは、いくつかの領域２２５ａおよび２２５ｂを含んでいた。この領域では、膜の厚さは、約１ミクロン以下であり、対応する厚さデータは、干渉効果によって損なわれている。

図９を参照すると、膜の外面の複数の空間位置のそれぞれの高さＨ_ｉと対応する厚さＴ_ｉの散布図が、物体の高さと膜の厚さとの関係を示す。プロットの各点は、単一データの組（たとえば、高さおよび厚さ）に対応する。

２次元ヒストグラムが、０．１ミクロン間隔の矩形格子の最近接交点に各点を配置することによって、図９の散布図のデータから作成された。データの点密度ならびに観測された高さおよび厚さの範囲に基づいて、間隔は選択された。グレイ・スケール画像が、格子の各交点を、その交点に配置された点の数に関係付けられたグレイ・レベルに変換することによって、２次元ヒストグラムから作成された。図１０は、図９の散布図から作成されたグレイ・スケール画像を示す。

図１０のグレイ・スケール画像の各点の勾配は、（ａ）その点と隣接水平点との差を決定し、（ｂ）その点と隣接垂直点との差を決定し、（ｃ）差を合計することによって決定された。図１１Ａは、図１０のグレイ・スケール・データから決定された勾配のプロットを示す。

リッジ発見アルゴリズムが、図１１Ａの勾配データから点群のサブセットを選択するために使用された。縁発見アルゴリズムは、より大きな厚さ値に対応する位置および／またはより大きな高さ値を有する外面点において探索を開始し、図１１Ｂにおいて黒い軌跡として示される縁を特定する。次いで、縁画素位置は、像の直線セグメントを画定するために使用され、このセグメントからある距離内に位置する図９の各データ点は、損なわれてない測定データのサブセットの一部として選択された。サブセットの境界は、たとえば、損なわれないことが予測されるデータについて、データにおける不規則な非系統的な雑音の量に基づいて選択することができる（たとえば、境界は、標準偏差の倍数（たとえば、標準偏差の約２倍、標準偏差の約３倍、標準偏差の約４倍、標準偏差の約５倍）として設定することができる）。

図１２を参照すると、測定データのサブセット２２７には、図１２の点の総数Ｎより小少ない、Ｎ’個の点（高さ／厚さデータの組）が存在していた。点群のサブセットは、下にある境界面の高さに関する空間情報が、干渉効果の結果である系統誤差によって損なわれる可能性が低い試料の空間位置に対応した。上で説明されたように、膜の外面および下にある境界面に由来する干渉パターンが互いに重なるとき、干渉効果はそのような空間情報を損なうことがある。そのような重なりは、膜のより薄い部分より膜のより厚い部分について起こりにくかった。推定情報が、リッジ発見アルゴリズムによって探索される点の範囲をしぼるために使用された。より高い高さを有する点がまず探索されたが、その理由は、ほぼ平坦な基板では、より高い高さを有する空間位置に対応する点は、多くの場合、膜のより厚い部分に対応するからである。

図１２においてわかるように、サブセット２２７のデータの組は、高さと厚さとのほぼ直線状の関係を示す。対照的に、たとえばサブセット２２８のデータの組は、著しくより大きな広がりを示し、高さと厚さとの関係は、線によって十分に近似されない。サブセット２２８のデータの組は、損なわれる可能性が高い。

サブセット２２７のＮ’個の点のそれぞれに対応する境界面の高さＳ_ｉ、および境界面の形状のモデルは、光学干渉データが干渉効果によって損なわれた空間位置を含む境界面の複数の空間位置のそれぞれについて、境界面の高さＳ_ｉ’の予測値を決定するために使用された。具体的には、境界面の形状のモデルは、サブセット２２７内の点に対応する位置の高さＳ_ｉに最適化された。この実施例では、基板の形状（およびしたがって外部層との境界面）は、平面であることが既知であった。最適化は、χ^２の和を最小限にすることによって実行された。
χ^２＝Σ_ｉ（Ｈｉ−Ｔｉ−Ａ・ｘ_ｉ−Ｂ・ｙ_ｉ−Ｃ）^２。
上式で、Ｈｉは外面の高さ、Ｔｉはサブセット２２７内のｉ番目の空間位置の膜の厚さ、Ａ、Ｂ、およびＣは最適平面の式の最適化定数、ｘ_ｉはサブセット２２７のｉ番目の空間位置のｘ座標、ｙ_ｉはサブセット２２７のｉ番目の空間位置のｙ座標である。χ^２和は、Ｈｉ−Ｔｉを利用して表されているが、χ^２和は、（たとえば、関係Ｈｉ＝Ｔｉ＋Ｓｉに基づいて）Ｓｉを利用して表すこともできる。最適化定数Ａ、Ｂ、およびＣを使用して、試料の境界面の任意の空間位置ｘｉ、ｙｉの高さＳ_ｉ’は、以下を使用して（たとえば、外挿によって）決定することができる。
Ｓ_ｉ’＝Ａ・ｘ_ｉ＋Ｂ・ｙ_ｉ＋Ｃ。
干渉効果が境界面の高さＳ_ｉの干渉データを損なった試料の空間位置についても、高さＳ_ｉ’を外面の対応する空間位置の高さＨ_ｉから減算して、補正された膜の厚さＴ_ｉ’を決定することができた。

この実施例では、外面の高さＨ_ｉおよび予測された境界面の高さＳ_ｉ’に基づいて補正された膜の厚さＴ_ｉ’を決定する代わりに、それぞれが基板の傾斜について補正されている補正された外面の高さＨｉ’をまず決定した。下にある境界面の高さに関する空間情報が、干渉効果の結果である系統誤差によって損なわれる可能性が低い空間位置の第２サブセットを決定するために、補正された高さＨｉ’と膜の厚さＴｉとの関係が使用された。以下で説明されるように、位置の第２サブセットに対応する境界面の高さＳ_ｉおよび境界面の形状のモデルは、最適化パラメータＡ、Ｂ、およびＣと比較して、精度および精確さが向上することを期待された第２最適化パラメータＡ’、Ｂ’、およびＣを決定するために使用された。補正された厚さＴｉ”は、第２最適化パラメータＡ’、Ｂ’、およびＣ’に基づいて決定された。この工程は、以下で説明される。

外面の各空間位置の傾斜補正された高さＨ_ｉ’は、最適化定数Ａ、Ｂ、およびＣから決定された境界面の対応する空間位置の高さＳ_ｉの傾斜成分を減算することによって決定された。
Ｈ_ｉ’＝Ｈ_ｉ−Ａｘ_ｉ−Ｂｙ_ｉ
上式で、Ｈ’は、外面のｉ番目の空間位置の傾斜補正された高さである。図１３は、傾斜補正された高さＨ_ｉ’、および各補正された高さの空間位置に対応する膜の厚さＴ_ｉの散布図を示す。ヒストグラムが、傾斜補正高さＨ_ｉ’から形成され、上で説明されたようにグレイ・スケール画像に変換された。図１４は、傾斜補正された高さのグレイ・スケール画像を示す。グレイ・レベルのほぼすべてが、単一線セグメント２２９に沿ってある。線セグメント２２９の上にないグレイ・レベル２３１は、損なわれていない厚さ値に対応する可能性が低い。その理由は、グレイ・レベル２３１に対応する空間位置では、補正された高さＨ_ｉ’と対応する厚さ値Ｔ_ｉとの間に、著しくより大きく広がった関係があるからである。対照的に、線セグメント２２９の上にあるグレイ・スケールに対応する空間位置は、高さＨ_ｉ’と厚さＴ_ｉとの直線状の関係を示す。

図９および１３は、ちょうど図４Ｂと６Ｂが関係付けられるように、高さと厚さの関係について関係付けられることに留意されたい。具体的には、図４Ｂおよび９は、傾斜平面基板上の非一様な膜の厚さについて外面の高さ−膜の厚さの関係を示し、図６Ｂおよび１３は、同じ非一様な厚さプロファイルについてであるが、平坦な平面基板上における外面の高さ−膜の厚さの関係を示す。

実施例に戻ると、点の第２サブセット２２３が、図１３に示された傾斜補正された高さＨ_ｉ’と厚さＴｉとの関係に基づいて選択された。同じ縁発見アルゴリズムが、セグメント２２９を構成する画素を見つけるために使用された。次いで、これらの画素の位置は、境界領域２３３を画定するために後に使用された線セグメントの式を最適化するために使用された。第２サブセット内の点は、高さＨ_ｉ’と厚さＴ_ｉとの不規則でない関係（たとえば、直線状）を示すので、これらの点に対応する空間位置の基板の高さＳｉに関する測定データは、干渉効果によって損なわれないことが期待される。サブセット２３１内の点に対応する境界面の高さＳｉは、上で説明されたように、第２最適化パラメータＡ’、Ｂ’、およびＣ’を決定するために使用された。第２最適化パラメータは、最適化パラメータＡ、Ｂ、およびＣより精確で精密であることが期待された。その理由は、測定データを傾斜補正する前のサブセット２２７（図１２）と比較して、基板のより大きな領域全体に分布したより多くの数の高さＳｉがサブセット２３３（図１３）に存在するからである。第２最適化パラメータは、試料の複数の空間位置ｘ_ｉ、ｙ_ｉのそれぞれについて、補正された境界面の高さＳ_ｉ”＝Ａ’ｘ_ｉ＋Ｂ’ｙ_ｉ＋Ｃ’を決定するために使用された。

補正された境界面の高さＳ_ｉ”は、試料の複数の空間位置それぞれについて補正された膜の厚さＴ_ｉ”＝Ｈ_ｉ−Ｓ_ｉ”を決定するために使用された。図１５は、干渉効果を補正した厚さＴ_ｉ”のマップを示す。図８および１５を比較することにより、補正されたＴ_ｉ”値から決定された膜の厚さプロファイルは、領域２２５ａ、２２５ｂにおいて明らかにゼロになるまで小さくなり、一方、補正されていないＴ_ｉ値から決定された厚さプロファイルは、無効な厚さデータを含むことがわかる。

縁発見アルゴリズムは、図１０に示されたグレイ・レベル・データに直接適用することができたことに留意されたい。他の手法は、密度が高い２−ヒストグラムの点を特定し、次いで、この点を通過するリッジに沿って移動するものである。移動は、開始画素の左および右に位置する列の近くの画素で最大値を探すことによって達成される。

本発明の技術思想および範囲から逸脱せずに、様々な修正を行うことが可能であることが理解されるであろう。したがって、他の実施形態が、添付の特許請求の範囲内に入る。

層および基板を有する物体、ならびに物体から得られた低コヒーレンス干渉信号を示す図。 、基板のトポグラフィが平面で傾斜し、厚さプロファイルが一定である、物体の基板の高さプロファイル全体、および基板上の層の厚さプロファイル全体を示す図。 図２Ａの物体の層の外面の高さプロファイルと、層の厚さプロファイルとの関係を示す図。 基板のトポグラフィが放物面状であり、厚さプロファイルが一定である、物体の基板の高さプロファイル全体、および基板上の層の厚さプロファイル全体を示す図。 図３Ａの物体の層の外面の高さプロファイルと、層の厚さプロファイルとの関係を示す図。 基板のトポグラフィが平面で傾斜しておらず、厚さプロファイルが放物面状である、物体の基板の高さプロファイル全体と、基板上の層の厚さプロファイル全体を示す図。 図４Ａの物体の層の外面の高さプロファイルと、層の厚さプロファイルとの関係を示す図。 基板のトポグラフィが平面で傾斜しており、厚さプロファイルが基板全体で直線状に増大する、物体の基板の高さプロファイル全体と、基板上の層の厚さプロファイル全体とを示す図。 図５Ａの物体の層の外面の高さプロファイルと、層の厚さプロファイルとの関係を示す図。 基板のトポグラフィが平面で傾斜しており、厚さプロファイルが放物面状である、物体の基板の高さプロファイル全体と、基板上の層の厚さプロファイル全体とを示す図。 図６Ａの物体の層の外面の高さプロファイルと、層の厚さプロファイルとの関係を示す図。 物体が層の下にある基板を含む、物体の光学干渉データに基づいて決定された物体の層の外面の高さプロファイルを示す図。 光学干渉データに基づいて決定された図７の物体の層の厚さプロファイルを示す図。 図７の物体の層の外面の複数の位置のそれぞれについて、その位置における外面の高さとその位置における層の厚さとの関係を示す図。 図９のデータの２次元ヒストグラムを示す図。 図１０の点ごとの勾配を示す図。 縁発見アルゴリズムによって特定された重ね合わせ直線状セグメントと図１１Ａの勾配を示す図。 データ点のサブセットが示されている、図９のデータを示す図。 図７の物体の層の外面の複数の位置のそれぞれについて、その位置における外面の高さとその位置における層の厚さとの関係であって、その関係が、対応する位置における基板の高さを層の外面の各高さから減算した後に決定され、データ点のサブセットが示されている、その位置における外面の高さとその位置における層の厚さとの関係を示す図。 図１３のデータのヒストグラムを示す図。 モデルが図１３のサブセットの点に最適化されている、光学干渉データおよび基板の形状のモデルに基づいて決定された図７の物体の層の厚さのプロファイルを示す図。 光学干渉データを取得するための例示的な干渉計システムを示す図。

Claims (33)

1. 方法であって、
   物体の測定データに基づいて、該物体の第１境界面の高さプロファイルを決定すること、
   該測定データおよび該第２境界面の形状のモデルに基づいて、該物体の第２境界面の高さプロファイルを決定すること、
   該第１境界面および該第２境界面の該高さプロファイルに基づいて、該第１境界面と該第２境界面との距離のプロファイルを決定すること
   を備える方法。
2. 前記測定データが光学干渉データを備える、請求項１に記載の方法。
3. 前記光学干渉データが、低コヒーレンス走査干渉データを備える、請求項２に記載の方法。
4. 前記第１境界面が、周囲と前記物体の層の外面との間にあり、前記第２境界面が、前記物体の前記層の内面と前記物体の第２層の表面との間にある、請求項１に記載の方法。
5. 前記第２境界面の高さプロファイルを決定することが、前記第１および第２境界面の少なくとも一方の特性によって損なわれない少なくともいくつかの測定データを含む前記測定データのサブセットを特定することを含む、請求項１に記載の方法。
6. 前記特性が、前記第１および第２境界面の少なくとも一方の近接度である、請求項５に記載の方法。
7. 前記特性が、前記第２境界面の低反射率である、請求項５に記載の方法。
8. 前記第２境界面の前記高さプロファイルを決定することが、前記モデルを前記サブセットの前記測定データに最適化することを含む、請求項５に記載の方法。
9. 前記形状が、平面形状、半球、または放物面の形状である、請求項１に記載の方法。
10. 請求項１に記載の方法を実行するように構成されたソフトウエアを備える装置。
11. 請求項１に記載の方法を実行するように構成された干渉計およびプロセッサを備えるシステム。
12. 方法であって、
    物体の測定データに基づいて、該物体の層の外面の複数の空間位置のそれぞれの高さを決定すること、
    該物体の該測定データに基づいて該層の複数空間位置のそれぞれの推定された厚さを決定すること、
    該物体の複数の空間位置のそれぞれについて、該外面の該高さと該層の該厚さとの関係を決定すること
    を備える方法。
13. 前記他の表面の前記高さと前記層の厚さとの前記関係に基づいて、前記層の前記複数空間位置のサブセットを決定することと、該サブセットに基づいて前記層の複数の空間位置のそれぞれの厚さの決定を改善することをさらに備える、請求項１２に記載の方法。
14. 前記厚さの決定を改善することが、前記物体の少なくとも一部位の形状のモデルを前記サブセットに最適化することを含む、請求項１３に記載の方法。
15. 前記関係が散布図として表される、請求項１２に記載の方法。
16. 前記関係を決定することが、前記測定データが前記層の特性によって損なわれない前記物体の空間位置を特定することを含む、請求項１２に記載の方法。
17. 前記特性が前記層の境界面の近接度である、請求項１６に記載の方法。
18. 前記特性が前記層の境界面の反射率である、請求項１６に記載の方法。
19. 前記測定データが光学干渉データを備える、請求項１２に記載の方法。
20. 前記光学干渉データが低コヒーレンス走査干渉データを備える、請求項１９に記載の方法。
21. 請求項１２に記載の方法を実行するように構成されたソフトウエアを備える装置。
22. 請求項１２に記載の方法を実行するように構成された干渉計およびプロセッサを備えるシステム。
23. 方法であって、
    （ａ）物体の測定データに基づいて、該物体の層の第１境界面の複数の空間位置のそれぞれの空間情報を決定すること、
    （ｂ）該測定データに基づいて、該第１境界面の該複数の空間位置の１つにそれぞれが対応する複数の空間位置の該層の厚さを決定すること、
    （ｃ）該層の該第１境界面の該複の数空間位置の該空間情報と、該層の該第１境界面の該複の数空間位置に対応する該厚さとの関係に基づいて、該複の数空間位置のそれぞれにおいて決定された該厚さが選択された基準を満たすか否かを判定すること
    を備える方法。
24. 前記決定すること（ｃ）が、前記第１境界面の前記空間情報の少なくともいくつかおよび前記厚さに線を最適化することを含み、前記選択された基準が、該線からの距離である、請求項２３に記載の方法。
25. 前記決定すること（ｃ）が、前記第１境界面の前記少なくともいくつかの空間情報および前記厚さの散布図を形成することを含み、線最適化することが、該散布図の少なくとも一部位に線を最適化することを含む、請求項２４に記載の方法。
26. 方法であって、
    （ａ）物体の測定データに基づいて、該物体の第１境界面の複数の空間位置のそれぞれの空間情報を決定すること、
    （ｂ）該物体の測定データおよび該第２境界面の形状に基づいて、該物体の第２境界面の複数の空間位置のそれぞれの空間情報を決定すること、
    （ｃ）該第１境界面の該複数の空間位置の該空間情報および該第２境界面の該複数の境界面の該空間情報に基づいて、外物体の複数の空間位置のそれぞれの該第１境界面と該第２境界面との距離を決定すること
    を備える方法。
27. 前記第１境界面が、前記物体の周囲と前記物体の外部層の外面との間にある、請求項２６に記載の方法。
28. 前記第２境界面が、前記外部層の内面と前記物体の下にある層の表面との間にある、請求項２７に記載の方法。
29. 前記第１境界面と前記第２境界面との各距離が、外部層の厚さに対応する、請求項２８に記載の方法。
30. 前記第２境界面は、前記第１境界面より光の反射率が高い、請求項２８に記載の方法。
31. （ａ）決定する前記工程の前記測定データおよび（ｂ）決定する前記工程の前記測定データが、光学干渉データである、請求項２６に記載の方法。
32. （ａ）決定する前記工程の前記測定データおよび（ｂ）決定する前記工程の前記測定データが、低コヒーレンス光学干渉データである、請求項３１に記載の方法。
33. （ｂ）前記境界面のＮ個の空間位置の空間情報を決定することが、前記物体のより少ないＮ’個の空間位置に対応する測定データおよび前記第２境界面の前記形状に基づくことを、決定する前記工程が含む、請求項２６に記載の方法。

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