KR101146168B1

KR101146168B1 - 신호 이노베이션의 희소 샘플링

Info

Publication number: KR101146168B1
Application number: KR1020117030972A
Authority: KR
Inventors: 띠에리 블루; 마르틴 베테르리; 리오넬 꾸로
Original assignee: 퀄컴 인코포레이티드
Priority date: 2008-01-29
Filing date: 2008-06-16
Publication date: 2012-05-25
Also published as: KR101135414B1; US20090190689A1; JP5813324B2; KR20100125263A; CN102132271B; EP2250579A2; JP2011527125A; EP2250580A2; KR20120008076A; KR20100103722A; JP5587212B2; WO2009096995A2; WO2009096994A3; JP2011524094A; TW200934188A; WO2009096994A2; CN102132271A; WO2009096995A3; US20090191814A1; US8326580B2

Abstract

샤논 정리와 관련된 대역제한된 신호들의 서브스페이스의 외부로부터의 신호들을 포함하는 신호들이 허용가능한 복원을 여전히 제공하면서 획득된다. 일부 양태들에서, 디노이징 프로세스가 희소 샘플링 기술과 함께 이용된다. 예를 들어, 캐드조우 알고리즘을 이용한 디노이징 프로세스는 샘플링된 정보와 관련된 노이즈의 양을 저감시키기 위해 이용될 수도 있다. 일부 양태들에서, 디노이징 프로세스는 샘플들이 충분한 정도로 디노이징될 때까지 디노이징 프로세스가 되풀이되도록 반복적일 수도 있다. 일부 양태들에서, 디노이징 프로세스는 수신된 샘플들의 세트를 유한한 이노베이션 레이트 (FRI) 를 가진 신호에, 또는 이러한 신호의 근사값에 대응하는 다른 세트로 컨버팅한다. 본 개시물은 일부 양태들에서 노이지한 희소 샘플링된 신호로부터 정보를 검색하기 위한 소멸 필터 방법과 디노이징 프로세스의 조합에 관한 것이다. 본 개시물은 일부 양태들에서 신호와 관련된 노이즈에 기초하여 신호를 샘플링하는데 이용될 샘플링 커널을 결정하는 것에 관한 것이다. 본 개시물은 일부 양태들에서 신호와 관련된 노이즈에 기초하여 시간의 주기에 걸쳐 신호로부터 획득할 샘플들의 수를 결정하는 것에 관한 것이다. 본 개시물은 일부 양태들에서 수신된 신호의 유한한 이노베이션 수를 결정하는 것에 관한 것이다.

Description

신호 이노베이션의 희소 샘플링{SPARSE SAMPLING OF SIGNAL INNOVATIONS}

35 U.S.C.§119 하의 우선권 주장

본 출원은 2008년 1월 29일자로 출원되고 대리인 Docket No. 080467P1 을 부여받은 공동 소유의 미국 가특허출원 제61/024,490호, 및 2008년 5월 28일자로 출원되고 대리인 Docket No. 080467P2 를 부여받은 미국 가특허출원 제61/056,565호의 이익을 주장하고 그들에 대해 우선권을 주장하며, 이들 각각의 개시물은 본원에 참조에 의해 포함된다.

관련 출원에 대한 상호-참조

본 출원은 발명의 명칭이 "SPARSE SAMPLING OF SIGNAL INNOVATIONS" 이고 대리인 Docket No. 080467U2 를 부여받은 동시 출원되고 공동 소유의 미국 특허출원과 관련되며, 이 출원의 개시물은 본원에 참조에 의해 포함된다.

분야

본 출원은 일반적으로 신호 프로세싱에 관한 것으로, 더 상세하게는 (그러나 배타적은 아님) 무선 통신, 신호 획득 및 복원에 관한 것이다.

도입

신호 획득 및 복원은 신호 프로세싱의 중심에 있으며, 샘플링 정리는 연속적인 시간 현상 (continuous time phenomena) 과 이러한 현상의 이산 시간 표현 (discrete-time representation) 사이의 브릿지를 제공한다. 널리 알려진 샘플링 정리는 종종 샤논 (Shannon) 에 기인되며, 정확한 샘플링 및 보간법을 위해 충분한 조건, 즉, 대역제한성 (bandlimitedness) 을 제공한다. 최소 샘플링 레이트는, 아날로그 신호의 대역폭의 2 배로, 통상적으로 나이퀴스트 (Nyquist) 레이트로 지칭된다.

샤논 케이스는 특정 예이며, 여기서, BL 로 표시되는 대역제한된 신호들의 서브스페이스로부터의 임의의 신호가 샘플링을 통하여 획득될 수 있으며 샘플들로부터 완전히 보간될 수 있다. 싱크 커널 (sinc kernel) 또는 이상적인 저역통과 필터를 이용하여, 비-대역제한된 신호들이 서브스페이스 BL 에 프로젝팅될 것이다.

본원에 참조에 의해 포함되는 국제특허출원 WO02/078197호는 더 넓은 부류의 비-대역제한된 신호들, 이를 테면, 구간별 다항식 (piecewise polynomial), 비균일한 스플라인 및 Diracs 의 스트림에 대한 샘플링 방식을 전개한다. 이들 신호들의 공통 특징은, 이 신호들이 유한한 수의 자유도 (또는 각 주기에서 유한한 수) 를 가진 파라메트릭 표현을 가지며, 유한한 세트의 샘플들로부터 완전히 복원될 수 있다는 것이다.

개요

본 개시물의 샘플 양태들의 개요는 다음과 같다. 본원의 양태들이란 용어에 대한 임의의 참조는 본 개시물의 하나 이상의 양태들과 관련이 있을 수도 있다는 것을 이해해야 한다.

본 개시물은 일부 양태들에서, 허용가능한 복원을 여전히 제공하면서 샤논 정리 (Shannon theorem) 와 관련된 대역제한된 신호들의 서브스페이스의 외부로부터의 신호들을 포함하는, 신호들을 획득하는 것에 관한 것이다. 일부 양태들에서, 이것은 복원되는 신호에서의 일부 종류의 희소성 (sparsity) 을 이용하는 것을 수반할 수도 있다. 시간의 단위 당 희소 신호 성분들이 얼마나 존재하는지에 의해 특징지어진 레이트로의 희소 샘플링의 이용을 통하여, 나이퀴스트 제약이 신호들을 정확하게 샘플링 및 복원하면서 회피될 수도 있다. 일부 양태들에서, 샘플링은 신호의 이노베이션 레이트로 수행된다.

본 개시물은 일부 양태들에서 희소 샘플링 기술과 함께 디노이징 프로세스를 이용하는 것에 관한 것이다. 예를 들어, 캐드조우 (Cadzow) 알고리즘을 이용한 디노이징 프로세스가 샘플링된 정보와 관련된 노이즈의 양을 저감시키기 위해 이용될 수도 있다. 일부 양태들에서, 디노이징 프로세스는 샘플들이 충분한 정도로 디노이징될 때까지 디노이징 프로세스가 되풀이되도록 반복적일 수도 있다. 이 디노이징 프로세스는 서브-나이퀴스트 레이트로 샘플링된 신호에 적용될 때 특히 유용하지만, 나이퀴스트 보다 더 높은 레이트로 샘플링된 대역제한된 신호들에 또한 이용될 수도 있다.

일부 양태들에서, 디노이징 프로세스는 수신된 샘플들의 세트를 유한한 이노베이션 레이트 (FRI; Finite Rate of Innovation) 를 가진 신호에 또는 이러한 신호의 근사값에 대응하는 다른 세트로 컨버팅한다. 따라서, 디노이징 프로세스는 노이즈의 적어도 하나의 성분, 즉, 신호가 유한하지 않은 이노베이션 레이트를 갖게 만드는 성분을 제거 또는 저감시킨다. 일 양태에서, 디노이징 프로세스에 의해 전달된 샘플들의 세트의 파라미터들 (진폭 (가중치) 및 위치 (위상, 시프트)) 이 여전히 노이지일 수도 있지만, 신호 대 노이즈비는 이 프로세스에 의해 향상된다.

따라서, 무한한 수의 캐드조우 반복의 출력은 노이지 신호와 매우 달리, "디노이징" 될 뿐만 아니라 실제로 유한한 이노베이션 레이트를 가진 신호이다. 충분한 수의 캐드조우 반복을 이용함으로써, 그 출력은 (예를 들어, 대략 1e-10 의) FRI 신호일 수도 있다. 이러한 FRI 신호는 균일한 샘플들의 시퀀스에 의해서나, 또는 이들 샘플들을 제공하는 파라미터들의 세트에 의해서나 어느 하나에 의해 동등하게 표현될 수도 있다. 이들 표현들 간의 스위치는 소멸 필터 (annihilation filter) 기술을 이용함으로써 수행된다. 상기 개시된 접근법에서, 이 기술은 샘플링 연산의 역연산이 될 수도 있다.

파라메트릭 모델의 검색 (retrieval) 을 위해, 서브스페이스 기술이 이용될 수 있다. 특히, 샘플들로부터 유도된 계수들의 행렬은 이용될 수 있는 구조 및 랭크 조건을 갖는다. 일 예로서, 푸리에 계수들의 행렬은 테플리츠 (Toeplitz) 이며 시간 도메인 신호에 K 개의 Diracs 이 존재하는 경우에 랭크 K 를 갖는다. 따라서, 서브스페이스 근사값인, 노이지 행렬에 대한 랭크 K 근사값을 얻기 위해 특이값 분해 (singular value decomposition) 가 이용될 수 있다.

본 개시물은 일부 양태들에서 유한하지 않은 이노베이션 레이트를 가진 신호, 예를 들어, 노이지 신호가 샘플링을 통해 획득되고 유한한 이노베이션 레이트를 가진 신호들의 서브스페이스에 프로젝팅될 수 있어, 샘플들로부터 완전한 또는 적어도 향상된 보간을 허용하는 방법에 관한 것이다.

본 개시물은 일부 양태들에서 신호와 관련된 노이즈에 기초하여 시간의 주기에 걸쳐 신호로부터 획득하기 위한 샘플들의 수를 결정하는 것에 관한 것이다. 예를 들어, 샘플들의 수는 공지되거나 가정된 신호 대 노이즈비, 및/또는 복원된 신호의 원하는 정확도에 기초하여 선택될 수도 있다.

본 개시물은 일부 양태들에서 신호와 관련된 노이즈에 기초하여 신호를 샘플하기 위해 이용될 샘플링 커널을 결정하는 것 (예를 들어, 정의하는 것) 에 관한 것이다. 예를 들어, 신호의 노이즈의 양 및 타입은 신호를 샘플링하는데 이용될 샘플링 커널의 타입 및/또는 샘플링 커널의 대역폭에 영향을 미칠 수도 있다. 샘플링 커널의 대역폭은 결국 획득할 샘플들의 수에 영향을 미칠 수도 있다.

본 개시물은 일부 양태들에서 수신된 신호의 유한한 이노베이션 수를 결정하는 것에 관한 것이다. 예를 들어, 신호의 이노베이션 수는 수신된 신호에 기초하여 정의되는 적어도 하나의 행렬의 적어도 하나의 랭크에 기초하여 결정될 수도 있다. 일부 양태들에서, 이러한 행렬은 소멸 필터와 관련될 수도 있다.

본 개시물은 또한 일부 양태들에서 노이지한 희소 샘플링된 신호로부터 정보를 검색하기 위한 소멸 필터 방법과 디노이징 프로세스의 조합에 관한 것이다.

본 개시물의 이들 및 다른 샘플 양태들은 다음에 오는 상세한 설명 및 첨부된 특허청구범위에서, 그리고 첨부 도면에서 설명될 것이다.
도 1 은 아날로그부 및 디지털부에서의 잠재적 노이즈 섭동 (noise perturbation) 의 개략적 표시를 가진, 통신 수신기의 여러 샘플 양태들의 단순화된 블록도이다.
도 2 는 아날로그부 및 디지털부에서의 잠재적 노이즈 섭동의 개략적 표시를 가진, 통신 수신기의 여러 샘플 양태들의 단순화된 블록도이다.
도 3 은 통신 시스템의 여러 샘플 양태들의 단순화된 블록도이다.
도 4 는 통신 컴포넌트들의 여러 샘플 양태들의 단순화된 블록도이다.
도 5a 및 도 5b 는 본원에 교시된 바와 같이 신호 획득 및 복원을 제공하도록 구성된 장치의 여러 샘플 양태들의 단순화된 블록도이다.
통상적 관례에 따라, 도면에 도시된 다양한 피쳐들은 일정한 축척으로 그려지지 않을 수도 있다. 따라서, 다양한 피쳐들의 치수는 임의로 확대되거나 명료함을 위해 축소될 수도 있다. 또한, 도면의 일부는 명료함을 위해 단순화될 수도 있다. 따라서, 도면은 소정의 장치 (또는 디바이스) 또는 방법의 컴포넌트들 모두를 나타내지 않을 수도 있다. 마지막으로, 유사한 참조 번호들은 명세서 및 도면 전반에 걸쳐 유사한 피쳐들을 나타내기 위해 이용될 수도 있다.

본 개시물의 다양한 양태들이 이하 설명된다. 본원의 교시가 광범위한 형태로 구체화될 수도 있고 본원에 개시되는 임의의 특정 구조, 기능, 또는 양자가 단지 대표적인 사례가 된다는 것을 알아야 한다. 본원의 교시에 기초하여, 당업자는 본원에 개시된 양태가 임의의 다른 양태들과 무관하게 구현될 수도 있으며 이들 양태들 중 2 개 이상이 다양한 방식으로 결합될 수도 있다는 것을 알아야 한다. 예를 들어, 본원에 기술된 임의의 수의 양태들을 이용하여 장치가 구현될 수도 있고 또는 방법이 실시될 수도 있다. 또한, 본원에 기술된 양태들 중 하나 이상에 더하여 또는 그 외에 다른 구조, 기능성 또는 구조와 기능성을 이용하여 이러한 장치가 구현될 수도 있고 또는 이러한 방법이 실시될 수도 있다. 더욱이, 일 양태는 일 청구항의 적어도 하나의 엘리먼트를 포함할 수도 있다.

처음에 도 1 및 도 2 를 참조하면, 본 개시물의 샘플링 및 복원 방식이 이론적 방식으로 설명될 것이다. 도 1 은 노이즈리스 케이스에, 그리고 가능하다면 (예를 들어, 노이즈의 영향이 무시될 수도 있고 또는 자동적으로 보상될) 실질적으로 노이즈리스 케이스에 이용될 수도 있는 시스템에 관한 것이다. 이 시스템은, 가능하다면 송신된 신호 ("다른" 신호) x(t) 에 아날로그 노이즈 ε(t) 를 추가하는 송신 채널을 포함한다. 송신 채널을 통해 송신된 아날로그 신호 y(t) 는 장치 (302) 내의 적절한 수신기 (305) 에 의해 수신된다. 수신기 (305) 는 예를 들어 안테나 및 무선 주파수부 (미도시) 를 포함할 수도 있다. 일부 양태들에서, 장치 (302) 는 수신된 신호 y(t) 를 샘플링 커널을 이용하여 샘플링하는 샘플러를 포함할 수도 있다. 예를 들어, 도 1 에서, 수신된 신호 y(t) 는 적절한 샘플링 커널

, 예를 들어 싱크 필터에 의해 적절한 대역폭으로 필터링된다. 그 후, 필터링된 신호는 샘플 주파수 1/T 로 샘플링되고, 가능하다면 양자화된다. 일부 양태들에서, 샘플러는 샘플링 필터의 적어도 일부를 포함할 수도 있다는 것을 알아야 한다. 일부 양태들에서, 수신기 (305), 샘플링 커널 (예를 들어, 샘플링 커널에 기초한 필터) 또는 샘플러 중 적어도 하나는 장치 (302) 내에 회로로 구현될 수도 있다.

수신기 (305), 또는 장치 (302) 내의 다른 곳에서의 양자화 프로세스, 에러 보정 또는 다양한 섭동이 (본원에 y_n 으로 나타내질 수도 있는) 샘플링된 신호 y(n) 에 디지털 노이즈 ε(n) 를 추가할 수도 있다. 여기서, 단순히 "추가 블록" 은, 예를 들어, 어느 시점에 디지털 노이즈 ε(n) 가 샘플링된 신호 y(n) 상에 부여될 수도 있으며, 이로써 추정기 (303) 에 대한 입력이 y(n) 및 ε(n) 을 포함하는 복합 신호일 수도 있다는 것을 설명하도록 의도된다는 것을 알아야 한다. 도 1 에 나타낸 예에서, 설명되는 바와 같이, 아날로그 노이즈 ε(t) 및 디지털 노이즈 ε(n) 는 모두 널이거나 적어도 신호와 비교하여 낮아, 디노이징 프로세스가 요구되지 않을 수도 있다.

원래의 신호 x(t) 를 복원하기 위하여, 추가적인 디지털 노이즈 ε(n) 를 가진 샘플링된 신호 y(n) 은 그 후 예를 들어 고속 푸리에 변환 (FFT) 또는 다른 적절한 변환을 이용하여 주파수 도메인에서 컨버팅된다. 그 후, 추정기 (303) 의 일부인 소멸 필터는 추정기 내의 선형 시스템을 리졸빙 (resolve) 함으로써 시프트 t_k, 그 후 가중치 x_k 를 검색하기 위하여 컴퓨팅된다. 그 후, 원래의 신호 x(t) 가 검색된 이노베이션들 t_k, x_k 의 세트로부터 (예를 들어, 시프트 및 가중치의 추정치로부터) 정확하게 복원될 수도 있다. 일부 경우에는, (본원에 x_t 로 나타내질 수도 있는) 다른 신호 x(t) 의 완전한 복원이 요구되지 않으며, 그것은 이 신호에 대응하는 일부 정보 ("이노베이션들"), 예를 들어, 단지 시프트 t_k 만, 단지 가중치 x_k 만, 및/또는 x(t) 에 관한 다른 정보를 검색하기에 충분할 수도 있다.

도 2 는 노이지 신호들의 경우에 대해 이용될 수도 있는 시스템에 관한 것이다. 도 1 과 비교하여, 이 시스템에서, 추정기 (303) 는 또한 근사값에 의해 샘플링된 신호 y(n) (또는 이 신호의 FET 변환) 를 노이즈가 없거나 적은, 즉, "디노이징된" 샘플들의 시퀀스 (y'_n) 로 대체하기 위한 디노이저를 포함한다. 이런 맥락에서, "디노이징된" 은 노이즈의 적어도 일부가 제거되거나 저감된 것을 의미한다. 따라서, 디노이저는 노이지 신호를 요구된 정보의 더 양호한, 덜 노이지한 추정이 컴퓨팅될 수 있는 다른 신호로 컨버팅하는 장치, 부품 또는 소프트웨어 모듈이다.

도 2 의 예에서, 소멸 필터 및 선형 시스템은 프로세서 컴포넌트 (306) 내에 구현되는 것처럼 도시된다. 따라서, 가중치 x_k 및 시프트 t_k, 또는 다른 신호 x(t) 에 관한 다른 정보는 유사한 소멸 필터를 이용하여, 그리고 유사한 선형 시스템을 리졸빙함으로써 (본원에 y'_n 으로 나타내질 수도 있는) 디노이징된 신호 y'(n) 로부터 검색된다. 디노이징은 고속 푸리에 변환 (FFT) 과 같은 적절한 변환 후에 시간 도메인에서, 또는 예시된 바와 같이, 주파수 도메인에서 샘플들에 적용될 수도 있다.

도 1 및 도 2 의 양태들에서, (본원에 y_t 로 나타내질 수도 있는) (필터링된) 수신된 신호 y(t) 를 샘플링하는데 이용된 샘플링 레이트 1/T 는, 다른 신호 x(t) 의 정확한 또는 (신호 대 노이즈비가 충분하다면) 아주 완벽한 복원을 여전히 허용하면서, 서브- 나이퀴스트일 수도 있으며, 즉 다른 신호 x(t) 에, 및/또는 수신된 신호 y(t) 에 적용된 샤논 정리에 의해 주어진 최소 샘플링 레이트보다 더 낮을 수도 있다. 샘플링 레이트와 관련된 옵션들 중 하나는 다른 신호 x(t) 의 유한한 이노베이션 레이트 ρ 보다 더 높은 것을 선택하는 것이다. 따라서, 이 방법은 비대역제한된 신호, 이를 테면, Diracs 의 시퀀스, 구형파 신호 (rectangular signal), 구간별 다항식 신호, 유한한 기간 (finite duration) 및 이 기간 동안의 유한한 이노베이션 수를 가진 임의의 신호, 각 주기 동안 유한한 이노베이션 수를 가진 임의의 주기적 신호 등에, 또는 신호를 대역제한되지 않게 만드는 노이즈 성분을 포함하는 신호 y(t) 에도 적용된다.

따라서, 수신된 신호 y(t) 를 샘플링하는데 이용된 샘플링 레이트 1/T 는 다른 신호 x(t) 의 이노베이션 레이트에 주로 의존한다. 이런 이노베이션 레이트는 예를 들어 수신기에서, 미리 알려져 있거나, 추정되거나, 가정되거나, 또는 신호 그 자체로부터 검색될 수도 있다. 또한, 샘플링 레이트는 노이즈 ε(t) 및 ε(n) 의 레벨에, 예를 들어 신호 대 노이즈비에 의존하며, 이는 또한 이미 알려져 있거나, 추정되거나, 가정되거나, 또는 수신된 신호로부터 검색될 수도 있다. 또한, 샘플링 레이트의 결정은 검색하길 원하는 정보의 원하는 레벨의 정확도에 의존한다. 일 양태에서, 샘플링 레이트의 결정은 예측 신호 대 노이즈비의 가정과 복원된 신호의 신호 대 노이즈비 간의 비교에 기초한다. 따라서, 일부 양태들에서, 샘플링 레이트는 장치 (302) 에 의해 다른 신호 x(t) 의 수신 전에 정의될 수도 있다. 일부 양태들에서, 장치 (302) (예를 들어, 추정기, 수신기, 샘플러 또는 전용된 레이트 결정 회로 중 하나 이상) 는 노이즈의 추정치 (예를 들어, 추정된 신호 대 노이즈비), 원하는 레벨의 정확도, 신호 대 노이즈비의 비교, 또는 (예를 들어, 이하 논의된 바와 같이 결정될 수도 있는 K 에 기초한) 이노베이션 레이트에 기초하여 샘플링 레이트를 결정할 수도 있다.

샘플링 커널

, 특히 샘플링 커널로서 이용된 대역폭 및/또는 함수는 또한 다른 신호 x(t) 의 이노베이션 레이트에 및/또는 노이즈에, 또는 신호 대 노이즈비에, 또는 노이즈의 타입에, 또는 보다 일반적으로는 아날로그 노이즈 ε(t) 및/또는 디지털 노이즈 ε(n) 의 추정치에 의존할 수도 있다. 따라서, 일부 양태들에서, 장치 (302) (예를 들어, 추정기, 수신기, 샘플러 또는 전용된 커널 정의 회로 중 하나 이상) 는 노이즈 (예를 들어, 노이즈의 추정치) 또는 (예를 들어 이하 논의된 바와 같이 결정될 수도 있는 K 에 기초한) 이노베이션 레이트에 기초하여 (예를 들어, 조정가능 커널 필터의 대역폭을 조정함으로써) 커널을 정의할 수도 있다.

이런 방식의 샘플 구현은 도 3 과 함께 설명될 것이다. 도 3 은 노이지 통신 채널, 예를 들어, 무선 또는 유선 통신 채널을 통해 아날로그 신호 x(t) 를 전송하는 송신기 (301) 를 가진 통신 시스템을 도시한다. 장치 (302) 는 x(t) 에 및 통신 채널에 의해 추가된 노이즈 ε(t) 에 기초하여 신호 y(t) (예를 들어, 신호 y(t) 는 x(t) 및 ε(t) 를 포함하는 복합 신호이다) 를 수신하고, y(t) 를 서브-나이퀴스트 레이트로 샘플링함으로써, 가능하다면 샘플링된 신호를 디노이징하고, 이하 설명한 바와 같이 적절한 소멸 필터 및 선형 시스템 추정 방법을 적용함으로써 x(t) 에 대응하는 정보를 검색한다.

유한한 이노베이션 레이트를 가진 신호들

(sinc t = sin πt/πt 로서 정의된) 싱크 커널을 이용하여, [-B/2, B/2] 로 대역제한된 신호 x(t) 는 식 1 에 기술된 바와 같이 표현될 수도 있으며 :

여기서, x_k =

B sinc(Bt - k) 이고, x(t)

= x(k/B) 이다.

대안으로, 신호 x(t) 가 T = 1/B 초 이격된, 실수들의 시퀀스 {x_k}_k∈Z 에 의해 정확하게 정의되기 때문에, 신호 x(t) 는 초당 B 자유도를 갖는다고 할 수도 있다. 이것은 ρ 에 의해 표시되고 B 와 같은, 대역제한된 프로세스의 이노베이션 레이트로 지칭될 수도 있다.

대역제한된 신호들의 스페이스의 일반화는 시프트-불변 신호들의 스페이스이다. T 의 배수에 의한 시프트, 또는

에 직교인 기저 함수

를 고려해 볼 때, (1) 에서 sinc 를

로 대체함으로써 획득된 함수들의 스페이스는 시프트-불변 스페이스 S 를 정의한다. 이러한 함수의 경우, 이노베이션 레이트는 다시 ρ = 1/T 와 같다.

Dirac 펄스들의 세트,

(여기서, t_k - t_k _-1 은 p.d.f.λe^-λt 에 따라 지수함수적으로 분포된다) 인 포아송 (Poisson) 프로세스와 같은 일반적인 희소 소스의 경우를 본다. 여기서, 이노베이션들은 포지션들 (또는 시프트들) 의 세트 {t_k}_k∈Z 이다. 따라서, 이노베이션 레이트는 시간의 단위 당 Diracs 의 평균 수, 즉,

이며, 여기서, C_T 는 인터벌 [-T/2, T/2] 에서의 Diracs 의 수이다. 이것은 샤논에 의해 도입된 시간의 단위 당 평균 엔트로피에 기초한 소스의 정보 레이트의 개념에 상당한다. 감쇠 레이트 λ 를 가진 포아송 케이스에 있어서, 2 개의 Diracs 간의 평균 지연은 1/λ 이며; 따라서, 이노베이션 레이트 ρ 는 λ 와 같다.

일반화는 식 2 에 기술된 바와 같이 가중된 Diracs 을 수반한다 :

유사한 논의에 의해, 포지션들 (시프트들) 및 가중치들 양자는 자유도이기 때문에 이 경우에 ρ = 2λ 이다.

희소 샘플링된 신호들의 타입에 대한 샘플링 정리가 이하 설명되는데, 여기서 시간의 단위 당 ρ 개의 샘플들이 획득되며, 이는 원래의 신호를 완벽하게 표현하여, 샤논 샘플링 절차로, 그러나 더 적은 샘플들 또는 더 낮은 샘플링 레이트로 원래의 신호의 완벽한 복원을 허용한다.

일 양태에 따르면, 샘플링 레이트는 (적어도) ρ, 원래의 신호의 이노베이션 레이트이어야 한다. 그것이 충분하다는 것을 보이는 것은 다수의 관심 케이스에서 행해질 수 있다. 전형적인 희소 신호는 적절한 샘플링 커널을 통하여 관찰된 Diracs 의 합계이다. 이 경우에, 이노베이션 레이트에서의 샘플링 정리가 증명될 수 있다. 표현 정리의 문제를 넘어, 접근법의 실현가능성을 나타내는 효율적인 컴퓨테이션 절차가 설명된다. 다음에, 이들 조건 하에서의 노이즈에 대한 로버스트니스 및 최적의 추정 절차의 문제가 해결된다. 여기서, 최적에 근접한 성능을 달성하는 노이즈 내의 희소 신호를 추정하기 위한 알고리즘이 설명될 것이다. 이것은 이노베이션 파라미터의 불편 (unbiased) 추정의 최선의 성능을 나타내는 Cramer-Rao 한계를 컴퓨팅함으로써 행해질 수도 있다. 신호 대 노이즈비가 열악한 경우에, 알고리즘이 반복적이고, 따라서 컴퓨테이션 복잡도를 추정 성능과 트레이드한다. 편의를 위해, 표 1 은 본원에 이용되는 여러 표기들을 기술한다.

신호들을 그들의 이노베이션 레이트로 샘플링

시간 t_k ∈ [0, τ] 에 위치된 진폭 x_k 를 가진 K 개의 Diracs δ(t) 의 τ-주기적인 스트림이,

로서 표현될 수도 있다.

이 신호 x(t) 는 대역폭 B 의 싱크-윈도우로 컨볼빙되며, 여기서, Bτ 는 홀수 정수이며, 샘플링 주기 T = τ/N 로 균일하게 샘플링된다. n = 1, 2, ..., N 측정으로부터 원래의 신호에서 이노베이션들 x_k 및 t_k 을 검색하길 원한다:

여기서,

은 τ-주기적인 싱크 함수 또는 디리클레 (Dirichlet) 커널이다. 여기서, x(t) 는 이노베이션 레이트 ρ = 2K/τ 을 갖는다. 각 주기 τ 동안, 가중치 x_k 및 시프트 t_k 는 각각 K 값을 취한다.

ρ 에 가능한 한 근접한 샘플링 레이트로 동작함으로써 x(t) 의 이노베이션들을 검색할 수 있는 샘플링 방식을 제공하는 것이 바람직하다.

x(t) 가 주기적이기 때문에, 푸리에 급수를 이용하여 x(t) 를 표현할 수 있다. 따라서, x(t) 의 푸리에 급수 계수는,

이다.

이 노이즈리스 케이스에 있어서, 신호 x(t) 는 K 진폭 (가중치) x_k 및 K 위치 (시프트) t_k 의 정보에 의해, 또는 동등하게 u_k 의 정보에 의해 완전히 결정된다. 식 6 에서

의 2K 인접 값들을 고려함으로써, 2K 미지물 (unknowns) 에서 2K 식들의 시스템은 가중치 x_k 에 있어서 선형적이지만, 위치 t_k 에서 매우 비선형적인 것으로 구성될 수도 있으며, 따라서 고전의 선형 대수를 이용하여 해결될 수 없다. 그러나, 이러한 시스템은 Diracs 위치가 분명한 경우에 고유한 해임을 인정하며, 이는 이하 논의한 바와 같이 소멸 필터 방법을 이용함으로써 획득된다.

{h_k}_k=0,1,... _K 를 z-변환을 가진 필터 계수라 한다 :

즉, H(z) 의 루트는 위치

에 대응한다. 결과로서,

이 된다.

따라서, 필터 h_m 는 그것이 이산 신호

를 소멸시키기 때문에 소멸 필터라 지칭될 수도 있다. 이 필터의 제로들은 Diracs 의 위치 t_k 를 고유하게 정의한다. h₀ = 1 이기 때문에, 필터 계수들 h_m 은

의 적어도 2K 개의 연속되는 값들을 수반함으로써 (8) 로부터 발견되며, 이는 식들의 선형 시스템에 이르게 하며; 예를 들어, m = -K, -K + 1, ..., K - 1 인 경우

을 갖는다면, 이 시스템은 다음과 같이 제곱 테플리츠 행렬 형태로 기록될 수 있다:

x_k' 가 소멸되지 않는다면, 이런 식들의 K × K 시스템은 임의의 h_m 이 또한 k = 1, 2, ...K 인 경우 H(u_k) = 0 이 되도록 존재한다는 것을 충족하기 때문에 고유 해 (unique solution) 를 갖는다. 필터 계수 h_m 가 주어지면, 위치 t_k 는 (7) 에서 z-변환의 제로들 u_k 로부터 검색된다. 그 후, 가중치들 x_k 은 (6) 에서 주어진 것처럼 예를 들어 K 개의 연속되는 푸리에 급수 계수들을 고려함으로써 획득된다. 이들 K 개의 계수들의 표현을 벡터 형태로 기록함으로써, 식들의 방데르몽드 (Vandermonde) 시스템이 제공되며, 이는 u_k' 이 분명하기 때문에 가중치들 x_k 에 대한 고유 해를 산출한다. 여기서, 2K 개 이하의 연속되는 계수들

이 테플리츠 시스템 (9) 과 방데르몽드 시스템 양자를 해결하기 위해 필요하게 될 수도 있다. 이것은 단지 2K 개의 푸리에 급수 계수들의 정보가 x(t) 를 검색하기에 충분하다는 것을 뒷받침한다.

다음에, 푸리에 급수 계수들

은 실제의 측정치 y_n 와 관련된다. N ≥ Bτ 를 가정하면, n = 1, 2, ..., N 인 경우:

이다.

팩터 NT = τ 가 될 때까지, 이것은 단순히

로 대역제한된 이산 신호의 역이산 푸리에 변환 (DFT) 이며, 이는 이 대역폭에서

과 일치한다. 그 결과, y_n 의 이산 푸리에 계수들은 식 11 에 따라 x(t) 의 푸리에 급수의 Bτ 개의 연속되는 계수들을 제공한다:

요약하면, 적어도 2K 개의 연속되는 계수들

은 소멸 필터 방법을 이용하기 위해 필요하게 되며, 이것은 Bτ≥ 2K 라는 것을 의미한다. 따라서, 싱크-커널의 대역폭 B 는 항상 2K/τ = ρ (이노베이션 레이트) 보다 크다. 그러나, Bτ 가 홀수이기 때문에, 주기 당 샘플들의 최소 수는 실제로 1 샘플 더 큰, 즉 N ≥ B_minτ = 2K +1 이며, 이는 임계 샘플링에 대한 차선책이다. 또한, 이 복원 알고리즘은 빠르며 임의의 반복 절차들을 수반하지 않는다. 통상적으로, 샘플들의 수 N 에 의존하는 단계 만이 샘플들 y_n 의 DFT 계수들의 컴퓨테이션이며, 이는 FFT 알고리즘을 이용하여 O(Nlog₂N) 기초 연산으로 구현될 수 있다. 알고리즘의 다른 단계들 모두 (특히, 다항식 루팅) 는 단지 K 에만, 즉 이노베이션 레이트 ρ 에 의존한다.

식 8 은 제로들이 x(t) 의 푸리에 급수 계수들을 소멸시킬 것이기 때문에, 임의의 넌-트리비얼 (non-trivial) 필터 (h_k}_k=0,1,...,L (여기서, L ≥ K) 가

를 갖는다는 것을 나타낸다. 그 역은 참이다 :

을 소멸시키는 전달 함수 H(z) 를 가진 임의의 필터는 자동적으로 k = 1, 2, ..., K 인 경우 H(u_k) = 0 이 되도록 한다. 식 11 을 고려하면, 이것은 이러한 필터의 경우:

라는 것을 의미한다.

이들 선형 식들은 행렬 형식주의를 이용하여 표현될 수도 있다 : A 를 테플리츠 행렬이라고 하고 :

을 소멸 필터의 계수들을 포함하는 벡터라고 하면, 식 12 는,

와 동등하며, 이는 식 9 의 구형 확장으로 여겨질 수 있다. 식 7 과 달리, H 는 h₀ = 1 을 충족하도록 제한되지 않는다. 이제, L

K 선택하면, {u_k}_k=1,2,...,K 에서 제로들을 가진 디그리 L 의 L - K + 1 독립 다항식이 존재하며, 이는 식 14 를 충족하는 L - K + 1 독립 벡터들 H 가 존재한다는 것을 의미한다. 그 결과, 행렬 A 의 랭크는 절대 K 를 초과하지 않는다. 이것은 K 가 선험적으로 알려지지 않을 때 K 를 결정하기 위한 단순한 방법을 제공하며: (13) 에 따라 구축된 행렬 A 가 단수가 되도록 최소 L 을 발견하면, K = L - 1 이다.

DFT 계수들

에 의해 충족된 식 12 의 소멸 특성은 샘플링하기 전에 이용되는 주기화된 싱크-디리클레 윈도우에 간신히 링크된다. 이 접근법은 예를 들어 (비주기화된) 싱크, 가우시안 윈도우, 및 Strang-Fix 유사 조건, 즉, 다항식의 재현을 충족하는 임의의 윈도우와 같이 다른 커널에 대해 일반화될 수도 있다.

노이즈를 가진 유한한 이노베이션 레이트 ( FRI ) 신호들

"노이즈", 또는 보다 일반적으로 모델 미스매치는 데이터 획득 시에 공교롭게도 어디에나 존재하여, 사전 섹션에 제시된 솔루션을 이상적인 케이스로 만든다. 도 1 및 도 2 상에 도시한 바와 같이, FRI 모델에 대한 섭동은 예를 들어 송신 절차 동안 아날로그 도메인에서, 그리고 (이 양태에서는) 샘플링 동안 및 샘플링 후에 디지털 도메인에서 모두 발생할 수도 있으며, 양자화도 물론 노이즈의 소스이다.

본 개시물의 일 양태에 따르면, 샘플링 레이트의 증가는 노이즈에 대한 로버스트니스를 성취하기 위해 수행된다.

τ-주기적인 FRI 신호 (식 3) 및 대역폭 B 의 싱크-윈도우의 콘볼루션으로부터 발생하는 신호를 고려해본다 (여기서, Bτ 는 홀수 정수). 노이즈 오염 (noise corruption) 으로 인해, 식 4 는 :

가 되며, 여기서, T = τ/N 이며

는 디리클레 커널 (식 5) 이다. 신호의 이노베이션 레이트가 ρ 라는 것을 고려해 볼 때, 섭동 ε_n 을 억누르기 위해 N

ρτ 개의 샘플들을 고려하여, 데이터를 N/(ρτ) 의 팩터 만큼 리던던트하게 만든다. 이 여분의 리던던시를 효율적으로 활용하기 위해 적용될 수도 있는 알고리즘이 이제 설명될 것이다.

하나의 접근법은 본원에 캐드조우의 반복 알고리즘으로 지칭되는 것에 의해 제공된 초기 "디노이징" (또는 "모델 매칭") 단계에 의해 옵션으로 강화된, (특이값 분해 ( Singular Value Decomposition ) 를 이용하여 구현된) 총 최소-제곱 근사값을 이용한다. 도 2 에 나타낸 완전한 알고리즘은 또한 2 개의 주된 컴포넌트들에서 이하 상세화된다.

이노베이션 파라미터들에 대한 Cramer-Rao 한계로 알려진 이론적 최소 불확실성을 컴퓨팅함으로써, 이들 알고리즘이 준-최적 행위를 (샘플들의 수에 의존하여) 5dB 정도의 노이즈 레벨 아래로 보인다는 것을 알게 될 수도 있다. 특히, 이들 한계는 샘플링 커널의 대역폭을 선택하는 방법에 있어서 유익하다.

총 최소-제곱 방법

노이즈의 존재 시에, 소멸 식 14 는 정확히 충족되지 않지만,

라는 제약 하에서 유클리드 놈

의 최소화가 H 의 근접 추정치를 산출할 수도 있다는 것을 예상하기에 여전히 합당하다. 특히 관심을 끄는 것은 결과의 필터의 K 개의 제로들이 K 위치 t_k 의 고유 추정을 제공하기 때문에 L = K (최소 사이즈의 소멸 필터) 에 대한 해이다. 이 최소화는 식 13 에 의해 정의된 바와 같이 A 의 특이값 분해 (보다 정확하게는, 행렬 A^TA 의 고유값 분해) 를 수행함으로써, 그리고 최소 고유값에 대응하는 고유 벡터를 H 에 대해 선택함으로써 해결될 수 있는 것으로 도시될 수 있다. 더 상세하게는, A = USV^T 이면 (여기서, U 는 (Bτ - K) × (K + 1) 단위 행렬이고, S 는 감소하는 포지티브 엘리먼트들을 가진 (K + 1) × (K + 1) 대각 행렬이며, V 는 (K + 1) × (K + 1) 단위 행렬이다), H 는 V 의 마지막 컬럼이다. 일단, 시프트들 t_k 이 검색되면, 가중치들 x_k 은 샘플들 y_n 과 FRI 모델 (식 15) 사이의 차이의 적어도 평균 제곱 최소화로부터 뒤따른다.

이제, 식 15 의 노이지 샘플들로부터 이노베이션들 x_k 및 t_k 을 검색하기 위한 총 최소 제곱 방법의 가능한 양태를 설명할 것이다. 이 방법은, 다음의 단계들을 포함한다 :

1) 샘플들의 N-DFT 계수들

을 컴퓨팅;

2) L = K 를 선택 및 식 13 에 따라 구형 테플리츠 행렬 A 를 구축;

3) 행렬 A 의 특이값 분해를 수행하고, 최소 고유값, 즉, 소멸 필터 계수들에 대응하는 고유 벡터

를 선택;

4) z-변환

의 루트

를 컴퓨팅 및 {t_k}_k=1,..., _K 를 추론;

5) N 개의 식들

의 최소 평균 제곱 해 x_k 를 컴퓨팅.

여분의 디노이징 : 캐드조우 ( Cadzow )

총 최소-제곱 알고리즘은 노이즈, 즉 Diracs 의 수에 의존하는 레벨의 중간 정도의 값들에 대해 매우 잘 작동한다. 그러나, 작은 신호 대 노이즈비 (SNR) 의 경우, 결과는 신뢰할 수 없게 될 수도 있으며, 로버스트 디노이징 프로세스를 적용하기에 바람직하다. 하나의 양태에서, 디노이징 프로세스는 노이지 샘플들을 식 15 의 샘플링된 FRI 모델에 "프로젝팅" 한다. 따라서, 노이지 디지털 샘플들을 노이즈리스 신호의 근사값으로 대체하거나, 여전히 노이지 (덜 노이지) 일 수도 있지만 유한한 이노베이션 레이트를 갖는 신호, 또는 유한한 이노베이션 레이트를 가진 신호에 근접한 신호로 대체한다.

하나의 양태에서, 샘플들 y_n 이 매우 노이지한 경우, 상술된 총 최소 제곱 방법 또는 다른 신호의 파라미터들 (t_k,x_k) 을 검색하기 위한 다른 방법을 적용하기 전에 캐드조우의 알고리즘의 적어도 1 회 반복을 수행함으로써 그들을 먼저 디노이징하는 것이 바람직하다

캐드조우 프로세스는 균일한 샘플들의 시퀀스에 의해서나, 또는 이들 샘플들을 제공하는 파라미터들 (이노베이션들) 의 세트에 의해서나 어느 하나에 의해 동일하게 나타내질 수 있는 FRI 신호, 또는 실질적으로 FRI 신호를 전달한다. 2 개의 표현들 사이의 스위치는 소멸 필터 기술을 이용함으로써 수행되는데, 이는 샘플링 연산의 "역" 연산이 될 수도 있다.

상기 논의된 바와 같이, 식 13 에서의 노이즈리스 행렬 A 는 L ≥ K 일 때마다 랭크 K 가 된다. A 의 특이값 분해 (SVD) 가 제공될 수도 있으며 (여기서, A = USV^T), 이는 행렬 S 의 L + 1 - K 최소 대각선 계수들을 제로들로 만들어 S' 를 산출한다. 결과의 행렬 A' = US'V^T 는 더이상 테플리츠가 아니라 그의 최선의 테플리츠 근사값이 A' 의 대각선을 평균화함으로써 획득된다. 이것은 원래의

보다 더 양호한 노이즈리스 FRI 샘플 모델을 매칭시키는 새로운 "디노이징된" 시퀀스

에 이르게 한다. 이들 반복들 중 몇몇은 FRI 신호의 샘플들로서 거의 정확하게 표현될 수 있는 샘플들에 이르게 한다. 이 FRI 신호는 A 가 제곱 행렬, 즉, L = [Bτ/2] 에 근접할 때 노이즈리스 행렬에 가장 근접하다. 그러나, 이하 요약된 이 알고리즘의 컴퓨테이션 비용은, 큰 사이즈, 통상적으로는 샘플들의 수의 절반의 제곱 행렬의 SVD 를 수행하는 것을 요구하기 때문에, 노이즈리스 신호들과 관련하여 설명된 이전의 소멸 필터 방법보다 더 높다.

이제, FRI, 또는 거의 FRI 신호에 대응하는 노이즈리스 또는 덜 노이지한 시퀀스

내의 샘플들 y_n 의 노이지 시퀀스를 컨버팅하는 캐드조우의 반복적인 디노이징 방법의 가능한 양태를 설명할 것이다.

1) 샘플들의 N-DFT 계수들

을 컴퓨팅;

2) [K, Bτ/2] 에서 정수 L 을 선택 및 식 13 에 따라 구형 테플리츠 행렬 A 를 구축;

3) A = USV^T 의 특이값 분해를 수행 (여기서, U 는 (2M - L + 1) × (L + 1) 단위 행렬이고, S 는 (L + 1) × (L + 1) 대각 행렬이며, V 는 (L + 1) × (L + 1) 단위 행렬이다);

4) K 개의 최상위 대각선 엘리먼트들만을 유지함으로써 S 로부터 대각 행렬 S' 를 구축, 및 A' = US'V^T 에 의해 A 의 총 최소-제곱 근사값을 추론;

5) 행렬 A' 의 대각선을 평균화함으로써

의 디노이징 근사값

을 구축;

6) 조건이 충족될 때까지, 예를 들어, S 의 (K + 1) 번째 가장 큰 대각선 엘리먼트가 요구된 정확도 및/또는 컴퓨팅 시간에 의존하여 미리 요구된 팩터 만큼 K 번째 가장 큰 대각선 엘리먼트보다 더 작을 때까지 단계 2 를 반복. 상기 반복은 또한 미리 정의된 횟수, 또는 복원된 신호의 원하는 신호 대 노이즈비에 도달할 때까지, 또는 다른 신호 x(t) 에 대한 정보의 원하는 레벨의 정확도에 도달할 때 반복될 수도 있다.

특이값 분해 이외의 다른 방법들은 식의 선형 시스템의 솔루션에 기초한 방법들을 포함하는, 소멸 필터의 계수들을 발견하기 위해 이용될 수도 있다.

다수의 애플리케이션들을 위해, 통상적으로 10 보다 적은, 적은 수의 반복들이 충분하다. 실험적으로, 단계 2 에서의 L 에 대한 최선의 선택은 L = M 이다.

하나의 Dirac 케이스에 대한 불확실성 관계

N 개의 노이지 샘플들의 세트 [y₁, y₂, ..., y_N] 로부터 [x₁, t₁] 을 발견하는 유한한 이노베이션 레이트의 문제를 고려해보면,

여기서,

는 τ-주기적인, B-대역제한된 디리클레 커널이며, ε_n 은 변하지 않는 가우시안 노이즈이다. t₁ 및 x₁ 을 추정하는 임의의 불편 알고리즘은 Cramer-Rao 공식에 의해 더 낮게 제한된, 그들의 표준 편차

t₁ 및

x₁ 에 의해 양자화된 에러까지 그렇게 행할 것이다. 노이즈 전력을 σ² 으로 나타내고 피크 신호 대 노이즈비를 PSNR =

으로 나타내면, 2 개의 케이스들이 고려될 수도 있다 :

- 노이즈가 백색인 경우, 즉, 그의 전력 스펙트럼 밀도가 일정하고 σ² 와 같은 경우 :

- 노이즈가

에 의해 필터링된 백색 노이즈인 경우,

를 발견한다.

양자의 구성들에서, t₁ 에 대한 불확실성을 최소화하기 위하여, 디리클레 커널의 대역폭을 최대화, 즉, N 이 홀수인 경우 Bτ = N 가 되고, 또는 N 이 짝수인 경우 Bτ = N - 1 이 되도록 샘플링 커널의 대역폭 B 를 선택하는 것이 더 낫다는 결론을 내린다. Bτ ≤ N 이기 때문에, 항상 측정 수 N, 엔드 노이즈 레벨 및 포지션에 대한 불확실성을 수반하는 다음의 불확실성 관계, 즉,

를 갖는다.

여분의 디노이징 : 캐드조우 외

상기 설명된 캐드조우 디노이징 프로세스는 향상된 신호 대 노이즈비를 가진 신호를 출력하지만, 여기서, 파라미터들 (예를 들어, Diracs 의 위치 및 그들의 진폭) 은 여전히 노이지이다. 이 프로세스의 주된 이점은 파라메트릭인 신호, 즉, 유한한 이노베이션 레이트를 가진 신호, 또는 적어도 실질적으로 유한한 이노베이션 레이트를 가진 신호, 또는 유한한 이노베이션 레이트를 가진 신호에 의도된 목적에 충분히 근접한 신호를 전달하는 것이다. 따라서, 캐드조우 프로세스는 예를 들어, 위너 (Wiener) 필터가 수행하는 방식으로 SNR 비를 단지 향상시키는 디노이징 프로세스일 뿐만 아니라, 그 신호를 복원 방법이 이용가능한 FRI 신호들의 서브스페이스에 프로젝팅한다.

그러나, 다른 디노이징 프로세스 및 방법들은 본 개시물의 프레임워크에 이용될 수도 있다. 특정 디노이징 프로세스로서, 서브스페이스 근사값인 노이즈 행렬에 대한 랭크 K 근사값을 얻기 위해 이용될 수 있는 특이값 분해가 이미 언급되었다. 다른 서브스페이스 기술, 특히, ESPRIT 알고리즘 및/또는 웨이브렛 어레이에 기초한 변형은 노이즈의 레벨을 저감시키기 위해 그리고 복원하길 원하는 신호의 파라미터들을 발견하기 위해, 또는 어느 것이 정보를 검색하길 원하는지를 발견하기 위해 이용될 수도 있다. 이 경우에, 다른 신호 x_t 에 관한 정보의 추정 및 디노이징은 하나의 공통 프로세스로 결합될 수도 있다.

본원의 교시는 적어도 하나의 다른 디바이스와 통신하기 위해 다양한 컴포넌트들을 이용하는 디바이스 내에 포함될 수도 있다. 도 4 는 디바이스들 간의 통신을 용이하게 하기 위해 이용될 수도 있는 여러 샘플 컴포넌트들을 도시한다. 여기서, 제 1 디바이스 (702) 및 제 2 디바이스 (704) 는 적절한 매체 상에서, 통신 링크 (706), 예를 들어, 무선 통신 링크를 통해 통신하도록 구성된다.

처음에, 디바이스 (702) 로부터 디바이스 (704) 로 (예를 들어, 역방향 링크) 정보를 전송하는데 있어서 수반되는 컴포넌트가 다루어질 것이다. 송신 ("TX") 데이터 프로세서 (708) 는 데이터 버퍼 (710) 또는 일부 다른 적절한 컴포넌트로부터 트래픽 데이터 (예를 들어, 데이터 패킷들) 를 수신한다. 송신 데이터 프로세서 (708) 는 선택된 코딩 및 변조 방식에 기초하여 각 데이터 패킷을 프로세싱 (예를 들어, 인코딩, 인터리빙 및 심볼 맵핑) 하며, 데이터 심볼들을 제공한다. 일반적으로, 데이터 심볼은 데이터에 대한 변조 심볼이며, 파일롯 심볼은 (선험적으로 알려져 있는) 파일롯에 대한 변조 심볼이다. 변조기 (712) 는 데이터 심볼들, 파일롯 심볼들, 및 가능하다면 역방향 링크에 대한 시그널링을 수신하고, 시스템에 의해 특정된 바와 같이 변조 (예를 들어, OFDM, PPM 또는 일부 다른 적절한 변조) 및/또는 다른 프로세싱을 수행하며, 출력 칩들의 스트림을 제공한다. 송신기 ("TMTR") (714) 는 출력 칩 스트림을 프로세싱 (예를 들어, 아날로그로의 컨버팅, 필터링, 증폭 및 주파수 업컨버팅) 하고 후에 안테나 (716) 로부터 송신되는 변조된 신호를 생성한다.

(디바이스 (704) 와 통신하고 있는 다른 디바이스들로부터의 신호들과 함께) 디바이스 (702) 에 의해 송신되는 변조된 신호들은 디바이스 (704) 의 안테나 (718) 에 의해 수신된다. 채널을 통한 송신 동안 및/또는 수신 동안 노이즈가 추가될 수도 있다. 수신기 ("RCVR") (720) 는 안테나 (718) 로부터의 수신된 신호를 프로세싱 (예를 들어, 컨디셔닝 및 디지털화) 하고 수신된 샘플들을 제공한다. 복조기 ("DEMOD") (722) 는 수신된 샘플들을 프로세싱 (예를 들어, 복조 및 검출) 하고 다른 디바이스(들)에 의해 디바이스 (704) 로 송신된 데이터 심볼들의 노이지 추정치일 수도 있는 검출된 데이터 심볼들을 제공한다. 수신 ("RX") 데이터 프로세서 (724) 는 검출된 데이터 심볼들을 프로세싱 (예를 들어, 심볼 디맵핑, 디인터리빙 및 디코딩) 하고 각 송신 디바이스 (예를 들어, 디바이스 (702)) 와 관련되는 디코딩된 데이터를 제공한다.

디바이스 (704) 로부터 디바이스 (702) 로 (예를 들어, 순방향 링크) 정보를 전송하는데 있어서 수반되는 컴포넌트들이 이제 다루어질 것이다. 디바이스 (704) 에서, 트래픽 데이터가 송신 ("TX") 데이터 프로세서 (726) 에 의해 프로세싱되어 데이터 심볼들이 생성된다. 변조기 (728) 는 데이터 심볼들, 파일롯 심볼들 및 순방향 링크에 대한 시그널링을 수신하고, 변조 (예를 들어, OFDM 또는 일부 다른 적절한 변조) 및/또는 다른 적절한 프로세싱을 수행하며, 출력 칩 스트림을 제공하며, 이 출력 칩 스트림은 또한 송신기 ("TMTR") (730) 에 의해 컨디셔닝되고 안테나 (718) 로부터 송신된다. 일부 구현들에서, 순방향 링크에 대한 시그널링은 전력 제어 커맨드들 및 역방향 링크를 통해 디바이스 (704) 로 송신하는 모든 디바이스들 (예를 들어, 단말기들) 에 대한 제어기 (732) 에 의해 생성된 (예를 들어, 통신 채널에 관한) 다른 정보를 포함할 수도 있다.

디바이스 (702) 에서, 디바이스 (704) 에 의해 송신되는 변조된 신호는 안테나 (716) 에 의해 노이즈와 함께 수신되고, 수신기 ("RCVR") (734) 에 의해 컨디셔닝 및 디지털화되며, 복조기 ("DEMOD") (736) 에 의해 프로세싱되어 검출된 데이터 심볼들이 획득된다. 수신 ("RX") 데이터 프로세서 (738) 는 검출된 데이터 심볼들을 프로세싱하고 디바이스 (702) 에 대한 디코딩된 데이터 및 순방향 링크 시그널링을 제공한다. 제어기 (740) 는 전력 제어 커맨드들 및 다른 정보를 수신하여 데이터 송신을 제어하고 디바이스 (704) 로의 역방향 링크에 대한 송신 전력을 제어한다.

제어기들 (740 및 732) 은 각각 디바이스 (702) 및 디바이스 (704) 에 대해 다양한 연산들을 명령한다. 예를 들어, 제어기는 적절한 필터를 결정하고, 필터에 관한 정보를 리포팅하며 필터를 이용하여 정보를 디코딩할 수도 있다. 데이터 메모리들 (742 및 744) 은 각각 제어기들 (740 및 732) 에 의해 이용된 프로그램 코드들 및 데이터를 저장할 수도 있다.

도 4 는 또한 통신 컴포넌트들이 본원에 교시된 바와 같이 동작들을 수행하는 하나 이상의 컴포넌트들을 포함할 수도 있다는 것을 도시한다. 예를 들어, 수신 제어 컴포넌트 (746) 는 제어기 (740) 및/또는 디바이스 (702) 의 다른 컴포넌트들과 협력하여 다른 디바이스 (예를 들어, 디바이스 (704)) 로부터 정보를 수신할 수도 있다. 유사하게, 수신 제어 컴포넌트 (748) 는 제어기 (732) 및/또는 디바이스 (704) 의 다른 컴포넌트들과 협력하여 다른 디바이스 (예를 들어, 디바이스 (702)) 로부터 정보를 수신할 수도 있다.

무선 디바이스는 본원에 교시된 바와 같이 무선 디바이스에 의해 송신되거나 무선 디바이스에서 수신되는 신호들 또는 다른 신호들에 기초하여 기능들을 수행하는 다양한 컴포넌트들을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 무선 헤드셋은 추정된 정보, 검색된 파라미터들 또는 상기 논의된 바와 같은 적어도 하나의 샘플에 기초하여 오디오 출력을 제공하도록 배열된 트랜스듀서를 포함할 수도 있다. 무선 와치는 추정된 정보, 검색된 파라미터들 또는 상기 논의된 바와 같은 적어도 하나의 샘플에 기초하여 표시를 제공하도록 배열된 사용자 인터페이스를 포함할 수도 있다. 무선 센싱 디바이스는 추정된 정보, 검색된 파라미터들 또는 상기 논의된 바와 같은 적어도 하나의 샘플 (예를 들어, 센싱을 제어하는 수신된 정보) 에 기초하여 센싱 (예를 들어, 송신될 데이터를 제공) 하도록 배열된 센서를 포함할 수도 있다. 본원의 교시는 또한 광섬유를 통한 광학 송신을 포함하는, 광학 또는 갈바닉 송신 채널들에 적용될 수도 있다.

무선 디바이스는 임의의 적절한 무선 통신 테크놀로지에 기초하거나 다르게는 그 임의의 적절한 무선 통신 테크놀로지를 지원하는 하나 이상의 무선 통신 링크들을 통해 통신할 수도 있다. 예를 들어, 일부 양태들에서, 무선 디바이스는 네트워크와 관련될 수도 있다. 일부 양태들에서, 네트워크는 인체 영역 네트워크 또는 개인 영역 네트워크 (예를 들어, 울트라 광대역 네트워크) 를 포함할 수도 있다. 일부 양태들에서, 네트워크는 로컬 영역 네트워크 또는 와이드 영역 네트워크를 포함할 수도 있다. 무선 디바이스는 다양한 무선 통신 테크놀로지들, 프로토콜들 또는 예를 들어, UWB, CDMA, TDMA, OFDM, OFDMA, WiMAX 및 Wi-Fi 와 같은 표준들 중 하나 이상을 지원하거나 다르게는 이들을 이용할 수도 있다. 유사하게, 무선 디바이스는 다양한 대응하는 변조 또는 멀티플렉싱 방식들 중 하나 이상을 지원하거나 다르게는 이들을 이용할 수도 있다. 따라서, 무선 디바이스는 상기 또는 다른 무선 통신 테크놀로지들을 이용하는 하나 이상의 무선 통신 링크들을 통해 확립 및 통신하기 위해 적절한 컴포넌트들 (예를 들어, 공중 인터페이스) 를 포함할 수도 있다. 예를 들어, 디바이스는 무선 매체를 통해 통신을 용이하게 하는 다양한 컴포넌트들 (신호 생성기들 및 신호 프로세서들) 을 포함할 수도 있는 수신기 컴포넌트들 및 관련 송신기를 가진 무선 트랜시버를 포함할 수도 있다.

일부 양태들에서, 무선 디바이스는 임펄스-기반 무선 통신 링크를 통해 통신할 수도 있다. 예를 들어, 임펄스-기반 무선 통신 링크는 비교적 짧은 길이 (예를 들어, 대략 수 나노초 이하) 를 갖고 비교적 넓은 대역폭을 갖는 초광대역 펄스들을 이용할 수도 있다. 일부 양태들에서, 초광대역 펄스들은 대략 20% 이상의 프랙셔널 대역폭을 가질 수도 있고/있거나 대략 500MHz 이상의 대역폭을 가질 수도 있다.

본원의 교시는 다양한 장치들 (예를 들어, 디바이스들) 에 포함 (그 장치들 내에 구현되거나 또는 그 장치들에 의해 수행) 될 수도 있다. 예를 들어, 본원에 교시된 하나 이상의 양태들은 전화기 (예를 들어, 셀룰러 전화기), 개인 휴대 정보 단말기 ("PDA"), 엔터테인먼트 디바이스 (예를 들어, 뮤직 또는 비디오 디바이스), 헤드셋 (예를 들어, 헤드폰, 이어폰 등), 마이크로폰, 의료 센싱 디바이스 (예를 들어, 생물 측정 센서, 심박동수 모니터, 보수계, EKG 디바이스, 스마트 밴디지 등), 사용자 I/O 디바이스 (예를 들어, 와치, 원격 제어, 광 스위치, 키보드, 마우스 등), 환경 센싱 디바이스 (예를 들어, 타이어 압력 모니터), 컴퓨터, 매장 디바이스, 엔터테인먼트 디바이스, 보청기, 셋탑 박스, "스마트" 밴디지, 또는 임의의 다른 적절한 디바이스에 포함될 수도 있다.

본 문서에 개시된 방법들 및 장치는 특히 희소 신호들, 즉 대역폭과 비교하여 낮은 이노베이션 레이트를 가진 신호들의 프로세싱에 유용하다 (그 프로세싱에 제한되지 않음).

이미 언급된 바와 같이, 애플리케이션의 방법들 및 장치는 또한 초광대역 (UWB) 통신에 이용될 수도 있다. 이 통신 방법은 매우 광대역 펄스들 (수 기가헤르츠까지의 대역폭) 을 가진 펄스 포지션 변조 (PPM) 를 이용할 수도 있다. 종래의 샘플링 이론을 이용하여 디지털 수신기를 설계하는 것은 예를 들어 5GHz 를 넘는 매우 높은 주파수에서 구동하는 아날로그 대 디지털 컨버전 (ADC) 을 요구할 것이다. 이러한 수신기는 비용 및 전력 소비 면에서 매우 고가일 것이다. UWB 펄스의 단순한 모델은 광대역의 제로 평균 펄스와 Dirac 컨볼빙된다. 수신기에서, 신호는 채널 임펄스 응답과 원래의 펄스의 콘볼루션이며, 이는 많은 반사를 포함하며, 이 모두는 하이 레벨의 노이즈에 묻힌다.

보다 일반적으로, 본 문서에 개시된 방법들 및 디바이스들은 희소 신호들, 즉 시간에 있어서든 및/또는 공간에 있어서든, 대역폭에 비하여 낮은 이노베이션 레이트를 가진 신호들에 특히 유용하다. 그러나, 이 방법들은 희소 신호들에 제한되지 않고 대역제한된 신호를 포함하는 유한한 이노베이션 레이트를 가진 임의의 신호에 이용될 수도 있다.

공지된 압축된 센싱 툴들, 압축된 센싱 프레임워크에 의해 이용된 방법들과 달리, 이 방법들은 이산 값들로 제한되지 않고; 대신에, 이 방법들에 의해 이용되고 검색된 이노베이션 시간들 t_k 및 가중치들 c_k 은 임의의 실수값들을 가정할 수도 있다.

이들 디바이스들은 상이한 전력 및 데이터 요건을 가질 수도 있다. 일부 양태들에서, 본원의 교시는 (예를 들어, 임펄스-기반 시그널링 방식 및 낮은 듀티 사이클 모드의 이용을 통하여) 낮은 전력 애플리케이션에서의 이용에 적합할 수도 있으며, (예를 들어, 높은 대역폭 펄스들의 이용을 통하여) 비교적 높은 데이터 레이트를 포함하는 다양한 데이터 레이트를 지원할 수도 있다.

일부 양태들에서, 무선 디바이스는 통신 시스템에 대한 액세스 디바이스 (예를 들어, Wi-Fi 액세스 포인트) 를 포함할 수도 있다. 이러한 액세스 디바이스는 예를 들어 유선 또는 무선 통신 링크를 통해 다른 네트워크 (예를 들어, 인터넷 또는 셀룰러 네트워크와 같은 와이드 영역 네트워크) 에 대한 접속성을 제공할 수도 있다. 따라서, 액세스 디바이스는 다른 디바이스 (예를 들어, Wi-Fi 스테이션) 가 다른 네트워크 또는 일부 다른 기능성에 액세스할 수 있게 할 수도 있다. 또한, 디바이스들 중 하나 또는 양자가 포터블일 수도 있고, 또는 일부 경우에는 상대적으로 넌-포터블일 수도 있다는 것을 알아야 한다.

본원에 설명된 컴포넌트들은 다양한 방식으로 구현될 수도 있다. 도 5a 및 도 5b 를 참조하면, 장치들 (800, 900, 1000 및 1100) 은 예를 들어 하나 이상의 집적 회로들 (예를 들어, ASIC) 에 의해 구현된 기능들을 나타낼 수도 있고, 또는 본원에 교시된 바와 같이 일부 다른 방식으로 구현될 수도 있는 일련의 상관된 기능적 블록들로 나타내진다. 본원에 논의된 바와 같이, 집적 회로는 프로세서, 소프트웨어, 다른 컴포넌트들 또는 이들의 일부 조합을 포함할 수도 있다.

장치들 (800, 900, 1000 및 1100) 은 다양한 도면들과 관련하여 상기 설명된 기능들 중 하나 이상을 수행할 수도 있는 하나 이상의 모듈들을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 디지털 신호를 획득하기 위한 ASIC (802, 902 또는 1002) 은 예를 들어 샘플러 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 정보를 추정하기 위한 ASIC (804, 1008 또는 1108) 은 예를 들어 프로세서 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 샘플링 레이트를 결정하기 위한 ASIC (806 또는 1118) 은 예를 들어 추정기 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 샘플링 커널을 정의하기 위한 ASIC (808 또는 1104) 은 예를 들어, 추정기 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 디지털 신호를 컨버팅하기 위한 ASIC (904) 은 예를 들어 디노이저 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 파라미터들을 검색하기 위한 ASIC (906) 은 예를 들어 프로세서 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 테플리츠 행렬을 구축하기 위한 ASIC (1004) 은 예를 들어 프로세서 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 테플리츠 행렬의 SVD 를 수행하기 위한 ASIC (1006) 은 예를 들어 프로세서 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 아날로그 신호를 획득하기 위한 ASIC (1102) 은 예를 들어 수신기 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 샘플링 커널을 이용하기 위한 ASIC (1106) 은 예를 들어 샘플러 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 소멸 필터를 정의하기 위한 ASIC (1110) 은 예를 들어 프로세서 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 복원하기 위한 ASIC (1112) 은 예를 들어 프로세서 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 추정치를 검색하기 위한 ASIC (1114) 은 예를 들어 프로세서 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다. 디노이징 프로세스를 이용하기 위한 ASIC (1116) 은 예를 들어 디노이저 및/또는 본원에 논의된 바와 같은 하나 이상의 다른 컴포넌트들에 대응할 수도 있다.

상기 언급된 바와 같이, 일부 양태들에서, 이들 컴포넌트들은 적절한 프로세서 컴포넌트들을 통해 구현될 수도 있다. 이들 프로세서 컴포넌트들은 일부 양태들에서 적어도 부분적으로 본원에 교시된 바와 같은 구조를 이용하여 구현될 수도 있다. 일부 양태들에서, 프로세서는 이들 컴포넌트들 중 하나 이상의 기능성의 일부 또는 전부를 구현하도록 구성될 수도 있다. 일부 양태들에서, 컴포넌트들 중 하나 이상, 특히 대시 박스로 나타낸 컴포넌트들은 옵션적이다.

상기 언급된 바와 같이, 장치들 (800, 900, 1000 및 1100) 은 하나 이상의 집적 회로들을 포함할 수도 있다. 예를 들어, 일부 양태들에서, 단일의 집적 회로는 도시된 컴포넌트들 중 하나 이상의 기능성을 구현할 수도 있지만, 다른 양태들에서, 2 개 이상의 집적 회로가 도시된 컴포넌트들 중 하나 이상의 기능성을 구현할 수도 있다.

또한, 도 5a 및 도 5b 에 의해 나타내진 컴포넌트들 및 기능들은 물론 본원에 설명된 다른 컴포넌트들 및 기능들은 임의의 적절한 수단을 이용하여 구현될 수도 있다. 이러한 수단은 또한 적어도 부분적으로 본원에 교시된 바와 같은 대응하는 구조를 이용하여 구현될 수도 있다. 예를 들어, 도 5a 및 도 5b 의 "~ 하기 위한 ASIC" 컴포넌트들과 함께 상기 설명된 컴포넌트들은 또한 유사하게 설계된 "~하기 위한 수단" 기능성에 대응할 수도 있다. 따라서, 일부 양태들에서, 이러한 수단 중 하나 이상은 프로세서 컴포넌트들, 집적 회로들 또는 본원에 교시된 바와 같은 다른 적절한 구조 중 하나 이상을 이용하여 구현될 수도 있다. 설명된 및 청구된 방법들은 적어도 부분적으로 적절한 프로세싱 수단에 의해 수행된 소프트웨어 모듈들을 이용하여 수행될 수도 있다.

또한, "제 1", "제 2" 등과 같은 지시자 (designation) 를 이용한 본원의 엘리먼트에 대한 임의의 참조가 일반적으로 그 엘리먼트들의 양 또는 순서를 제한하지 않는다는 것을 이해해야 한다. 오히려, 이들 지시자는 본원에서 2 개 이상의 엘리먼트들 또는 일 엘리먼트의 인스턴스들 간을 구별하는 편리한 방법으로서 이용될 수도 있다. 따라서, 제 1 엘리먼트 및 제 2 엘리먼트에 대한 참조는 단지 2 개의 엘리먼트들만이 거기서 이용될 수도 있다는 것 또는 제 1 엘리먼트가 일부 방식에서 제 2 엘리먼트에 선행해야 한다는 것을 의미하는 것은 아니다. 또한, 다르게 언급하지 않았다면, 엘리먼트들의 세트는 하나 이상의 엘리먼트들을 포함할 수도 있다. 또한, 설명부 또는 특허청구범위에서 이용된 형태 "A, B 또는 C 중 적어도 하나" 의 용어는 "A 또는 B 또는 C 또는 이들의 임의의 조합" 을 의미한다.

당업자는 정보 및 신호들이 다양한 상이한 테크놀로지들 및 기술들 중 임의의 것을 이용하여 나타내질 수도 있다는 것을 이해할 것이다. 예를 들어, 상기 설명 전반에 걸쳐 참조될 수도 있는 데이터, 명령, 커맨드, 정보, 신호, 비트, 심볼 및 칩은 전압, 전류, 전자기파, 자계 또는 자기 입자, 광학계 또는 광학 입자 또는 이들의 임의의 조합으로 나타내질 수도 있다.

당업자는 또한 본원에 개시된 양태들과 함께 설명된 다양한 예시적인 로직 블록, 모듈, 프로세서, 수단, 회로 및 알고리즘 단계 중 임의의 것이 전자 하드웨어 (예를 들어, 소스 코딩 또는 일부 다른 기술을 이용하여 설계될 수도 있는, 디지털 구현, 아날로그 구현 또는 이 둘의 조합), (본원에 편의를 위해 "소프트웨어" 또는 "소프트웨어 모듈" 로 지칭될 수도 있는) 명령들을 포함하는 다양한 형태의 프로그램 또는 설계 코드, 또는 양자의 조합으로서 구현될 수도 있다는 것을 알 것이다. 이런 하드웨어와 소프트웨어의 상호교환가능성을 분명히 설명하기 위해, 다양한 예시적인 컴포넌트, 블록, 모듈, 회로 및 단계가 일반적으로 그들의 기능성의 관점에서 상술되었다. 이러한 기능성이 하드웨어로 구현되는지 소프트웨어로 구현되는지 여부는 전체 시스템에 부과된 특정 애플리케이션 및 설계 제약에 의존한다. 당업자는 각 특정 애플리케이션에 대해 다양한 방식으로 상기 설명된 기능성을 구현할 수도 있지만, 이러한 구현 결정은 본 개시물의 범위로부터 벗어남을 야기하는 것처럼 해석되어서는 안된다.

본원에 개시된 양태들과 함께 설명된 다양한 예시적인 로직 블록, 모듈 및 회로는 집적 회로 ("IC"), 액세스 단말기 또는 액세스 포인트 내에 구현 또는 그에 의해 수행될 수도 있다. IC 는 본원에 설명된 기능들을 수행하도록 설계된 범용 프로세서, 디지털 신호 프로세서 (DSP), 주문형 집적 회로 (ASIC), 필드 프로그램가능한 게이트 어레이 (FPGA) 또는 다른 프로그램가능한 로직 디바이스, 별개의 게이트 또는 트랜지스터 로직, 별개의 하드웨어 컴포넌트, 전기 컴포넌트, 광학 컴포넌트, 기계적 컴포넌트, 또는 이들의 임의의 조합을 포함할 수도 있으며, IC 내부, IC 외부 또는 양자에 있는 코드들 또는 명령들을 실행할 수도 있다. 범용 프로세서는 마이크로프로세서일 수도 있지만, 대안에서, 프로세서는 임의의 종래의 프로세서, 제어기, 마이크로제어기 또는 상태 머신일 수도 있다. 프로세서는 또한 컴퓨팅 디바이스들의 조합, 예를 들어, DSP 와 마이크로프로세서, 복수의 마이크로프로세서들, DSP 코어와 함께 하나 이상의 마이크로프로세서들, 또는 임의의 다른 이러한 구성의 조합으로서 구현될 수도 있다.

임의의 개시된 프로세스 내의 단계들의 임의의 특정 순서 또는 계층 (hierarchy) 이 샘플 접근법의 일 예라는 것이 이해된다. 설계 선호도에 기초하여, 프로세서 내의 단계들의 특정 순서 또는 계층이 본 개시물의 범위 내에 남아있는 동안 재구성될 수도 있다는 것이 이해된다. 수반되는 방법 청구항은 다양한 단계들의 엘리먼트들을 샘플 순서로 제시하며, 제시된 특정 순서 또는 계층에 제한되도록 의도되지 않는다.

본원에 개시된 양태들과 함께 설명된 방법 또는 알고리즘의 단계들은 직접 하드웨어에서, 프로세서에 의해 실행된 소프트웨어 모듈에서, 또는 양자의 조합에서 구현될 수도 있다. (예를 들어, 실행가능한 명령들 및 관련 데이터를 포함하는) 소프트웨어 모듈 및 다른 데이터가 RAM 메모리, 플래시 메모리, ROM 메모리, EPROM 메모리, EEPROM 메모리, 레지스터, 하드 디스크, 착탈식 디스크, CD-ROM, 또는 당업계에 공지된 임의의 다른 형태의 컴퓨터 판독가능 저장 매체와 같은 데이터 메모리에 상주할 수도 있다. 샘플 저장 매체는 프로세서가 저장 매체로부터 정보 (예를 들어, 코드) 를 판독할 수 있고 저장 매체에 정보를 기록할 수 있도록 예를 들어 (본원에 편의를 위해 "프로세서" 로 지칭될 수도 있는) 컴퓨터/프로세서와 같은 머신에 커플링될 수도 있다. 샘플 저장 매체는 프로세서와 일체형일 수도 있다. 프로세서 및 저장 매체는 ASIC 내에 상주할 수도 있다. ASIC 은 사용자 장비 내에 상주할 수도 있다. 대안으로, 프로세서 및 저장 매체는 사용자 장비 내에 별개의 컴포넌트들로서 상주할 수도 있다. 또한, 일부 양태들에서, 임의의 적절한 컴퓨터 프로그램 제품은 본 개시물의 양태들 중 하나 이상와 관련된 (예를 들어 적어도 하나의 컴퓨터에 의해 실행가능한) 코드들을 포함하는 컴퓨터 판독가능 매체를 포함할 수도 있다. 일부 양태들에서, 컴퓨터 프로그램 제품은 패키징 재료들을 포함할 수도 있다.

상기 개시된 양태들의 사전 설명은 임의의 당업자로 하여금 본 개시물을 제조 또는 이용할 수 있게 하기 위해 제공된다. 이들 양태들에 대한 다양한 변형이 당업자에게 쉽게 명백할 것이며, 본원에 정의된 일반적인 원리들은 본 개시물의 범위로부터 벗어남 없이 다른 양태들에 적용될 수도 있다. 따라서, 본 개시물은 본원에 도시된 양태들로 제한되도록 의도되지 않고 본원에 개시된 원리들 및 신규의 특징들과 부합하는 광범위를 따르게 될 것이다.

Claims

다른 신호 (x_t) 및 노이즈에 기초하여 디지털 신호 (y_n) 를 획득하는 단계;
상기 디지털 신호 (y_n) 에 기초하여 테플리츠 행렬 (A) 을 구축하는 단계;
상기 테플리츠 행렬 (A) 의 특이값 분해를 수행하고, 최소 고유값에 대응하는 고유 벡터를 검색하는 단계; 및
상기 고유 벡터에 기초하여 상기 다른 신호 (x_t) 에 관한 정보를 추정하는 단계를 포함하는, 신호 프로세싱의 방법.
다른 신호 (x_t) 및 노이즈에 기초하여 디지털 신호 (y_n) 를 획득하도록 배열된 회로; 및
상기 디지털 신호 (y_n) 에 기초하여 테플리츠 행렬 (A) 을 구축하고; 상기 테플리츠 행렬 (A) 의 특이값 분해를 수행하고, 최소 고유값에 대응하는 고유 벡터를 검색하며; 상기 고유 벡터에 기초하여 상기 다른 신호 (x_t) 에 관한 정보를 추정하도록 배열된 추정기를 포함하는, 신호 프로세싱을 위한 장치.
다른 신호 (x_t) 및 노이즈에 기초하여 디지털 신호 (y_n) 를 획득하는 수단;
상기 디지털 신호 (y_n) 에 기초하여 테플리츠 행렬 (A) 을 구축하는 수단;
상기 테플리츠 행렬 (A) 의 특이값 분해를 수행하고, 최소 고유값에 대응하는 고유 벡터를 검색하는 수단; 및
상기 고유 벡터에 기초하여 상기 다른 신호 (x_t) 에 관한 정보를 추정하는 수단을 포함하는, 신호 프로세싱을 위한 장치.
컴퓨터 판독가능 매체로서,
다른 신호 (x_t) 및 노이즈에 기초하여 디지털 신호 (y_n) 를 획득하고;
상기 디지털 신호 (y_n) 에 기초하여 테플리츠 행렬 (A) 을 구축하며;
상기 테플리츠 행렬 (A) 의 특이값 분해를 수행하고, 최소 고유값에 대응하는 고유 벡터를 검색하며;
상기 고유 벡터에 기초하여 상기 다른 신호 (x_t) 에 관한 정보를 추정하도록 실행가능한 코드를 포함하는, 컴퓨터 판독가능 매체.
다른 신호 (x_t) 및 노이즈에 기초하여 디지털 신호 (y_n) 를 획득하도록 배열된 회로;
상기 디지털 신호 (y_n) 에 기초하여 테플리츠 행렬 (A) 을 구축하고; 상기 테플리츠 행렬 (A) 의 특이값 분해를 수행하고, 최소 고유값에 대응하는 고유 벡터를 검색하며; 상기 고유 벡터에 기초하여 상기 다른 신호 (x_t) 에 관한 정보를 추정하도록 배열된 추정기; 및
상기 정보에 기초하여 오디오 출력을 제공하도록 배열된 트랜스듀서를 포함하는, 헤드셋.
다른 신호 (x_t) 및 노이즈에 기초하여 디지털 신호 (y_n) 를 획득하도록 배열된 회로;
상기 디지털 신호 (y_n) 에 기초하여 테플리츠 행렬 (A) 을 구축하고; 상기 테플리츠 행렬 (A) 의 특이값 분해를 수행하고, 최소 고유값에 대응하는 고유 벡터를 검색하며; 상기 고유 벡터에 기초하여 상기 다른 신호 (x_t) 에 관한 정보를 추정하도록 배열된 추정기; 및
상기 정보에 기초하여 표시를 제공하도록 배열된 사용자 인터페이스를 포함하는, 와치.
다른 신호 (x_t) 및 노이즈에 기초하여 디지털 신호 (y_n) 를 획득하도록 배열된 회로;
상기 디지털 신호 (y_n) 에 기초하여 테플리츠 행렬 (A) 을 구축하고; 상기 테플리츠 행렬 (A) 의 특이값 분해를 수행하고, 최소 고유값에 대응하는 고유 벡터를 검색하며; 상기 고유 벡터에 기초하여 상기 다른 신호 (x_t) 에 관한 정보를 추정하도록 배열된 추정기; 및
상기 정보에 기초하여 센싱하도록 배열된 센서를 포함하는, 센싱 디바이스.