JP2011527125A - 信号のイノベーションのスパースサンプリング - Google Patents

Abstract

シャノンの定理と関連する帯域が制限された信号の部分空間の外側からの信号を含む信号が取得され、その一方で許容可能な再構築が提供される。幾つかの態様においては、雑音除去プロセスがスパースサンプリング技法と併用される。例えば、Ｃａｄｚｏｗアルゴリズムを利用する雑音除去プロセスを、サンプリングされた情報と関連づけられた雑音量を低減させるために用いることができる。幾つかの態様においては、前記雑音除去プロセスは、前記サンプルの雑音が十分に除去されるまで前記雑音除去プロセスが繰り返される繰り返し方式にすることができる。幾つかの態様においては、前記雑音除去プロセスは、一組の受信されたサンプルを、有限のイノベーションレート（ＦＲＩ）を有する信号に対応する、又は該信号の近似信号に対応する、他の組に変換する。この開示は、幾つかの態様においては、雑音除去プロセスと無効化フィルタ法を組み合わせて雑音を有する、スパースサンプリングされた信号から情報を取り出すことに関するものである。この開示は、幾つかの態様においては、前記信号と関連づけられた雑音に基づいて前記信号をサンプリングするために用いられるサンプリングカーネルを決定することに関するものである。この開示は、幾つかの態様においては、信号と関連づけられた雑音に基づいてある期間にわたって前記信号から得るべきサンプル数を決定することに関するものである。この開示は、幾つかの態様においては、受信された信号の有限のイノベーション数を決定することに関するものである。
【選択図】 図２

Description

３５Ｕ．Ｓ．Ｃ．§１１９に基づく優先権の主張
本出願は、共通して所有されてＡｔｔｏｒｎｅｙ Ｄｏｃｋｅｔ Ｎｏ．０８０４６７Ｐ１が割り当てられた米国仮特許出願番号６１／０２４，４９０（出願日：２００８年１月２９日）、及びＡｔｔｏｒｎｅｙ Ｄｏｃｋｅｔ Ｎｏ．０８０４６７Ｐ２が割り当てられた米国仮特許出願番号６１／０５６，５６５（出願日：２００８年５月２８日）の利益及びこれらの米国仮特許出願に対する優先権を主張するものであり、その各々の開示は、ここによって引用されることによってここに組み入れられている。

関連出願の相互参照
本出願は、“SPARSE SAMPLING OF SIGNAL INNOVATIONS”（信号のイノベーションのスパースサンプリング）という題名を有し、同時に出願されて共通して所有され、Ａｔｔｏｒｎｅｙ Ｄｏｃｋｅｔ Ｎｏ．０８０４６７Ｕ１が割り当てられた米国仮特許出願に関するものであり、その開示は、ここによって引用されることによってここに組み入れられている。

本出願は、概して、信号処理に関するものである。本出願は、より具体的には、ただし非排他的に、無線電気通信、信号の取得及び再構築に関するものである。

信号の取得及び再構築は、信号処理の核心であり、サンプリング定理は、連続的な時間的現象と該現象の個別の時間ごとの表現との間における橋渡しをする。非常によく知られるサンプリング定理は、しばしばシャノン（Ｓｈａｎｎｏｎ）に起因し、正確なサンプリング及び補間公式のための十分な条件、すなわち帯域制限、を与える。最小のサンプリングレートは、アナログ信号の帯域幅の２倍であり、典型的には、ナイキスト（Ｎｙｑｕｉｓｔ）レートと呼ばれる。

シャノンの事例は、特定の例であり、ＢＬによって表される帯域が制限された信号の部分空間からの信号を、サンプリングを通じて取得すること及びそれらのサンプルから完璧に補間することができる。ｓｉｎｃカーネル、又は理想的なローパスフィルタを用いて、帯域が制限されない信号が部分空間ＢＬ上に射影（ｐｒｏｊｅｃｔ）される。

ここによって引用されることによって組み入れられている国際特許出願ＷＯ ０２／０７８１９７は、より大きいクラスの帯域が制限されない信号に関するサンプリング方式、例えば、ディラック（Ｄｉｒａｃ）のストリーム、非均一スプライン、及び区分的多項式、を開発している。これらの信号の共通の特徴は、有限の自由度数（すなわち、各周期において有限である数）を持つパラメータ表現を有すること、及び有限の組のサンプルから完璧に再構築できることである。

この開示の態様例の概要が以下に示される。ここにおける用語態様への言及は、この開示の１つ以上の態様に言及する場合があることが理解されるべきである。

この開示は、幾つかの態様においては、シャノンの定理と関連する帯域が制限された信号の部分空間の外側からの信号を含む信号を取得し、その一方で許容可能な再構築を提供することに関するものである。幾つかの態様においては、これは、再構築中の信号におけるある種の疎性（ｓｐａｒｓｉｔｙ）を利用するのを含むことができる。信号成分が単位時間当たりにおいてどの程度まばらであるかによって設定されるレートでのスパースサンプリングの使用を通じて、ナイキスト制約を回避しその一方で信号を正確にサンプリング及び再構築することができる。幾つかの態様においては、サンプリングは、前記信号のイノベーションレート（単位長自由度数）（ｒａｔｅ ｏｆ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ）で行われる。

この開示は、幾つかの態様においては、雑音除去プロセスをスパースサンプリング技法と併用することに関するものである。例えば、Ｃａｄｚｏｗアルゴリズムを利用する雑音除去プロセスは、サンプリングされた情報と関連づけられた雑音量を低減させるために用いることができる。幾つかの態様においては、前記雑音除去プロセスは、サンプルの雑音が十分に除去されるまで前記雑音除去プロセスが繰り返される繰り返し方式にすることができる。この雑音除去プロセスは、ナイキストレートよりも低いレートにおいてサンプリングされた信号に対して適用されるときに特に有用であるが、ナイキストよりも高いレートでサンプリングされた帯域が制限された信号とともに用いることも可能である。

幾つかの態様においては、前記雑音除去プロセスは、一組の受信されたサンプルを、有限のイノベーションレート（ＦＲＩ）を有する信号に対応する、又は該信号の近似信号に対応する、他の組に変換する。従って、前記雑音除去プロセスは、雑音の少なくとも１つの成分、すなわち、前記信号が非有限のイノベーションレートを有するようにする成分、を除去又は低減させる。一態様において、前記雑音除去プロセスによって引き渡されたサンプルの組のパラメータ（振幅（重さ）及び位置（位相、シフト（ｓｈｉｆｔ））は、依然として雑音を有することがあるが、このプロセスによって信号対雑音比が向上される。

従って、Ｃａｄｚｏｗの無限の数の繰り返しの出力は、“雑音が除去される”だけでなく、実際に、雑音を有する信号とは大きく異なる有限のイノベーションレートを有する信号である。十分な数のＣａｄｚｏｗ繰り返しを用いることで、前記出力は、（例えば、１ｅ−１０のオーダーの）ＦＲＩ信号であることができる。該ＦＲＩ信号は、均一なサンプルの列によって、又はこれらのサンプルを提供するパラメータ（イノベーション）の組によって同等に表現することができる。前記２つの表現の切り替えは、無効化フィルタ（ａｎｎｉｈｉｌａｔｉｏｎ ｆｉｌｔｅｒ）技法を用いて行われる。開示される手法においては、この技法は、サンプリング動作の逆の動作にすることができる。

パラメータモデルの取り出しのために、部分空間技法を用いることができる。特に、サンプルから導き出された係数の行列は、利用することが可能な構造及び階数条件を有する。一例として、フーリエ係数の行列は、テプリッツ（Ｔｏｅｐｌｉｔｚ）であり、時間領域信号内にＫのディラックが存在するときに階数Ｋを有する。従って、部分空間の近似である前記雑音行列の階数Ｋ近似を得るために特異値分解を用いることができる。

この開示は、幾つかの態様においては、非有限のイノベーションレートを有する信号、例えば雑音を有する信号、を、サンプリングを通じて取得して有限のイノベーションレートを有する信号の部分空間に射影させ、サンプルからの完璧な又は少なくとも向上された補間を可能にすることができる方法に関するものである。

この開示は、幾つかの態様においては、ある期間にわたって信号から得るべきサンプルの数を前記信号と関連づけられた雑音に基づいて決定することに関するものである。例えば、前記サンプル数は、既知の又は仮定される信号対雑音比に基づいて、及び／又は再構築された信号の希望される精度に基づいて選択することができる。

この開示は、幾つかの態様においては、前記信号と関連づけられた雑音に基づいて前記信号をサンプリングするために用いられるサンプリングカーネルを決定する（例えば定義する）ことに関するものである。例えば、信号内における雑音の量及びタイプは、前記信号をサンプリングするために用いられるサンプリングカーネルの帯域幅及び／又はサンプリングカーネルのタイプに対して影響を与えることがある。前記サンプリングカーネルの前記帯域幅は、他方、取得すべき前記サンプル数に対して影響を与えることがある。

この開示は、幾つかの態様においては、受信された信号の有限のイノベーション数を決定することに関するものである。例えば、信号のイノベーション数は、前記受信された信号に基づいて定義される少なくとも１つの行列の少なくとも１つの階数に基づいて決定することができる。幾つかの態様においては、該行列は、無効化フィルタと関連づけることができる。

この開示は、幾つかの態様においては、雑音を有するスパースサンプリングされた信号から情報を取り出すための雑音除去プロセスと無効化フィルタの結合にも関するものである。

この開示のこれらの及びその他の態様例が、以下の発明を実施するための形態及び添付された請求項において、及び添付図面において説明される。
通信受信機の幾つかの態様例の簡略化されたブロック図であり、アナログ部及びデジタル部における潜在的な雑音擾乱の概略的表示を有する。 通信受信機の幾つかの態様例の簡略化されたブロック図であり、アナログ部及びデジタル部における潜在的な雑音擾乱の概略的表示を有する。 通信システムの幾つかの態様例の簡略化されたブロック図である。 通信構成要素の幾つかの態様例の簡略化されたブロック図である。 ここにおいて教示される信号の取得及び再構築を提供するように構成された装置の幾つかの態様例の簡略化されたれたブロック図である。 ここにおいて教示される信号の取得及び再構築を提供するように構成された装置の幾つかの態様例の簡略化されたれたブロック図である。

共通の慣行により、図面において例示される様々な特徴は、原寸どおりに描かなくてもよい。従って、様々な特徴の寸法は、明確化することを目的として任意に拡大又は縮小することができる。さらに、図面の一部は、明確化を目的として簡略化することができる。従って、図面は、所定の装置（例えばデバイス）又は方法のすべての構成要素を描かない場合がある。最後に、本明細書及び図全体を通じて類似の特徴を表すために類似の参照数字を用いることができる。

この開示の様々な態様が以下において説明される。ここにおける教示は非常に様々な形態で具現化できること及びここにおいて開示される特定の構造、機能、又はその両方は単なる代表例であるにすぎないことが明確なはずである。ここにおける教示に基づき、当業者は、ここにおいて開示される態様はその他の態様と無関係に実装できること及びこれらの態様のうちの２つ以上を様々な方法で組み合わせることができることを明確に理解するはずである。例えば、ここにおいて詳述される態様のうちのあらゆる数の態様を用いて装置を実装することができ又は方法を実践することができる。さらに、ここにおいて詳述される態様のうちの１つ以上に加えての又はそれ以外のその他の構造、機能、又は構造と機能を用いて該装置を実装でき又は該方法を実践することができる。さらに、態様は、請求の少なくとも１つの要素を備えることができる。

最初に図１及び２を参照し、本開示のサンプリング及び再構築方式が理論的に説明される。図１は、雑音を有さない事例に関して、そして潜在的には実質的に雑音を有さない事例（例えば、雑音の影響を無視できるか又は自動的に補償される事例）に関して採用可能なシステムに関するものである。該システムは、アナログ雑音ε（ｔ）を送信された信号（“他の”信号）ｘ（ｔ）に加える可能性がある送信チャネルを備える。送信チャネルを通じて送信されたアナログ信号ｙ（ｔ）は、装置３０２内の適切な受信機３０５によって受信される。受信機３０５は、例えば、アンテナと、無線周波数部（示されない）と、を備えることができる。幾つかの態様においては、装置３０２は、サンプリングカーネルを用いて受信された信号ｙ（ｔ）をサンプリングするサンプラを備えることができる。例えば、図１において、受信された信号ｙ（ｔ）は、適切な帯域幅を有する適切なサンプリングカーネルφ（ｔ）、例えばｓｉｎｃフィルタ、によってフィルタリングされる。フィルタリングされた信号は、サンプル周波数１／Ｔにおいてサンプリングされ、そしておそらく（ｐｏｓｓｉｂｌｙ）量子化される。幾つかの態様においては、サンプラは、サンプリングフィルタの少なくとも一部を備えることができることが理解されるべきである。幾つかの態様においては、受信機３０５、サンプリングカーネル（例えば、サンプリングカーネルに基づくフィルタ）、又はサンプラのうちの少なくとも１つは、装置３０２内の回路に実装することができる。

受信機３０５内又は装置３０２内のその他の箇所における量子化プロセス、誤り訂正又は様々な擾乱は、サンプリングされた信号ｙ（ｎ）（ここではｙ_ｎと呼ぶことができる）に対してデジタル雑音ε（ｎ）を加える可能性がある。ここで、“追加ブロック”は、例えばある時点においてデジタル雑音ε（ｎ）はサンプリングされた信号ｙ（ｎ）に加えられ、それにより推定器３０３への入力はｙ（ｎ）とε（ｎ）とを備えるコンポジット信号となる場合があることを例示することが単に意図されることが理解されるべきである。図１に示される例において、以下において説明されるように、アナログ雑音ε（ｔ）及びデジタル雑音ε（ｎ）は両方ともヌルであるか又は信号と比較して少なくとも低く、このため雑音除去プロセスは、必要でないことがある。

次に、原信号ｘ（ｔ）を再構築するために、追加のデジタル雑音ε（ｎ）を有するサンプリングされた信号ｙ（ｎ）が、例えば高速フーリエ変換（ＦＦＴ）又は他の適切な変換を用いて、周波数領域において変換される。次に、推定器３０３において線形システムを解くことによって、シフトｔ_ｋそして次に重みｘ_ｋを取り出すために推定器３０３の一部としての無効化フィルタが計算される。これで、原信号ｘ（ｔ）は、（例えば、シフト及び重みの推定値からの）取り出されたイノベーションｔ_ｋ、ｘ_ｋの組から正確に再構築することができる。幾つかの場合においては、（ここではｘ_ｔと呼ぶことができる）他の信号ｘ（ｔ）の完全な再構築は要求されず、この信号に対応する何らかの情報（“イノベーション”）、例えばシフトｔ_ｋのみ、重みｘ_ｋのみ、及び／又はｘ（ｔ）に関連するその他の情報、を取り出すだけで十分なことがある。

図２は、雑音を有する信号の場合に採用可能なシステムに関するものである。図１と比較し、このシステムにおいては、推定器３０３は、サンプリングされた信号ｙ（ｎ）（又はこの信号のＦＦＴ変換）の代わりに雑音がない又はより少ない近似、すなわち、“雑音が除去された”サンプル列（ｙ’_ｎ）を用いるための雑音除去器も備える。この文脈においては、“雑音が除去された”は、その雑音の少なくとも一部分が除去又は低減されていることを意味する。従って、雑音除去器は、雑音を有する信号を、要求された情報のより良い、雑音がより少ない推定値を求めることができる他の信号に変換する装置、部品又はソフトウェアモジュールである。

図２の例においては、無効化フィルタ及び線形システムは、プロセッサ構成要素３０６に実装された状態が示される。従って、他の信号ｘ（ｔ）に関連する重みｘ_ｋ及びシフトｔ_ｋ、又はその他の情報は、類似の無効化フィルタを使用し及び類似の線形システムを解くことによって雑音が除去された信号ｙ’（ｎ）（ここではｙ’_ｎと呼ぶことができる）から取り出される。雑音除去は、高速フーリエ変換（ＦＦＴ）等の適切な変換後に、時間領域において、又は示されるように周波数領域において、サンプルに対して適用することができる。

図１及び２の態様において、（フィルタリングされた）受信された信号ｙ（ｔ）（ここではｙ_ｔと呼ぶことができる）をサンプリングするために用いられるサンプリングレート１／Ｔは、ナイキストよりも低い、すなわち、他の信号ｘ（ｔ）及び／又は受信された信号ｙ（ｔ）に対して適用されるシャノンの定理によって与えられる最小のサンプリングレートよりも低いことができ、その一方で他の信号ｘ（ｔ）の正確な又は（信号対雑音比が十分である場合は）完璧な再構築を可能にする。サンプリングレートと関連づけられた選択肢のうちの１つは、他の信号ｘ（ｔ）の有限のイノベーションレートρよりも高いサンプリングレートを選択することである。従って、該方法は、帯域が制限されない信号、例えば、ディラック列、長方形信号、区分的多項式信号、有限の継続時間を有し及びこの継続時間中に有限のイノベーション数を有する信号、各周期中に有限のイノベーション数を有する周期信号、等に対して、又は帯域が制限されないようにする雑音成分を含む信号ｙ（ｔ）に対してさえも適用可能である。

従って、受信された信号ｙ（ｔ）をサンプリングするために用いられるサンプリングレート１／Ｔは、主に、他の信号ｘ（ｔ）のイノベーションレートに依存する。このイノベーションレートは、例えば受信機において、予め知っていること、推定すること、仮定すること、又は信号自体から取り出すことができる。サンプリングレートは、同じく予め知っていること、推定すること、仮定すること、又は受信された信号から取り出すことができる雑音ε（ｔ）及びε（ｎ）のレベル、例えば信号対雑音比、にも依存する。さらに、サンプリングレートの決定は、取り出すことを希望する情報の精度の希望されるレベルに依存する。一態様において、サンプリングレートの決定は、再構築された信号の信号対雑音比と予想される信号対雑音比の仮定との比較に基づく。従って、幾つかの態様においては、サンプリングレートは、装置３０２による他の信号ｘ（ｔ）の受信前に定義することができる。幾つかの態様においては、装置３０２（例えば、推定器、受信機、サンプラ、又は専用レート決定回路のうちの１つ以上）は、雑音の推定値（例えば、推定される信号対雑音比）、希望される精度レベル、信号対雑音比の比較、又は（例えば、後述のように決定することができるＫに基づく）イノベーションレートに基づいてサンプリングレートを決定することができる。

サンプリングカーネルφ（ｔ）、特にサンプリングカーネルとして用いられる帯域幅及び／又は機能、も、他の信号ｘ（ｔ）のイノベーションレート及び／又は雑音、信号対雑音比、又は雑音のタイプ、又はより一般的にアナログ雑音ε（ｔ）及び／又はデジタル雑音ε（ｎ）の推定値に依存することもできる。従って、幾つかの態様においては、装置３０２（例えば、推定器、受信機、サンプラ、又は専用カーネル定義回路のうちの１つ以上）は、雑音（例えば、雑音の推定値）又は（例えば、後述のように決定することができるＫに基づく）イノベーションレートに基づいて（例えば、調整可能カーネルフィルタの帯域幅を調整することによって）カーネルを定義することができる。

この方式の実装例が図３と関係させて説明される。図３は、雑音を有する通信チャネル、例えば無線又は有線の通信チャネル、を通じてアナログ信号ｘ（ｔ）を送信する送信機３０１を有する通信システムを示す。装置３０２は、ｘ（ｔ）及び通信チャネルによって加えられた雑音ε（ｔ）に基づいて信号ｙ（ｔ）を受信し（例えば、信号ｙ（ｔ）は、ｘ（ｔ）とε（ｔ）とを備えるコンポジット信号である）、ナイキストレートよりも低いレートでｙ（ｔ）をサンプリングし、おそらくサンプリングされた信号から雑音を除去し、後述される適切な無効化フィルタ及び線形システム推定法を適用することによってｘ（ｔ）に対応する情報を取り出す。

有限のイノベーションレートを有する信号
ｓｉｎｃカーネル（ｓｉｎｃｔ＝ｓｉｎπｔ／πｔと定義される）を用いて、帯域が［−Ｂ／２，Ｂ／２］に制限される信号ｘ（ｔ）は、方程式１において示されるように表すことができる。

代替として、信号ｘ（ｔ）は、Ｔ＝１／Ｂ秒の間隔の実数値の系列

によって正確に定義されるため、信号ｘ（ｔ）は、１秒当たりＢの自由度を有すると言える。これは、帯域が制限されるプロセスのイノベーションレートと呼ぶことができ、ρによって表され、Ｂに等しい。

帯域が制限された信号の空間を一般化すると、シフト不変信号の空間である。Ｔの倍数だけシフト（ｓｈｉｆｔ）に対して直交である基底関数φ（ｔ）が与えられている、すなわち、＜φ（ｔ−ｋＴ），φ＝（ｔ−ｋ’Ｔ）＞＝δ_ｋ−ｋ’である場合、（１）においてｓｉｎｃをφに置き換えることによって得られる関数の空間は、シフト不変空間Ｓを定義する。該関数に関しては、イノベーションレートは同じくρ＝１／Ｔに等しい。

一般的スパースソース、例えばディラックパルスの組であるポワソンプロセス、に関して、

であり、ここで、ｔ_ｋ−ｔ_ｋ−１は、ｐ．ｄ．ｆ．λｅ^−λｔによって指数分布される。ここで、イノベーションは、位置（又はシフト）の集合

である。従って、イノベーションレートは、単位時間当たりの平均ディラック数、

であり、ここで、Ｃ_Ｔは、間隔［−Ｔ／２，Ｔ／２］におけるディラック数である。これは、シャノンによって導入される単位時間当たりの平均エントロピーに基づくソースの情報レート概念に類似する。崩壊速度λを有するポワソンの事例においては、２つのディラック間における平均遅延は１／λであり、従って、イノベーションレートρは、λに等しい。

一般化することは、方程式２に示されるように、重み付きディラックを含む。

同様に、この場合は、位置（シフト）及び重みの両方が自由度であるため、ρ＝２λである。

スパースサンプリングされた信号のタイプに関するサンプリング定理が以下において説明され、ここで、単位時間当たりρのサンプルが取得され、これらは、原信号を完璧に表し、それにより、シャノンサンプリング手順と同様に、ただしより少ないサンプル及びより低いサンプリングレートでの、原信号の完璧な再構築を可能にする。

一態様により、サンプリングレートは、（少なくとも）原信号のイノベーションレートρであるべきである。それが十分であることの証明は、対象となる幾つかの事例において行うことができる。典型的なスパース信号は、適切なサンプリングカーネルを通じて観測されるディラックの総数である。この場合は、イノベーションレートでのサンプリング定理を証明することができる。表現定理の問題以外では、この手法の実践性を示す効率的な計算手順が説明される。次に、これらの条件下における雑音に対するロバスト性（ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ）及び最適な推定手順の問題が対処される。ここでは、最適に近い性能を達成させる、雑音内のスパース信号を推定するアルゴリズムが説明される。これは、イノベーションパラメータの偏りのない推定の最高の性能を示すクラメール・ラオ限界（Ｃｒａｍｅｒ−Ｒａｏ ｂｏｕｎｄ）を計算することによって行うことができる。信号対雑音比が不良であるときにおいて、アルゴリズムは繰り返し式であり、従って、推定性能を確保するために計算が複雑になることに注目すること。便宜上、表１は、ここにおいて用いられる幾つかの注釈を示す。

それぞれのイノベーションレートにおける信号のサンプリング
時間

に位置する振幅ｘ_ｋを有するＫのディラックのτ−周期ストリームδ（ｔ）は、以下のように表すことができる。

この信号ｘ（ｔ）は、帯域幅Ｂのｓｉｎｃウィンドウによって畳み込まれ、ここで、Ｂτは奇数の整数であり、サンプリング周期Ｔ＝τ／Ｎで均一にサンプリングされる。原信号内のイノベーションｘ_ｋ及びｔ_ｋをｎ＝１、２、．．．，Ｎの測定値から取り出すと以下のようになる。

ここで、

は、τ−周期ｓｉｎｃ関数又はディリクレ（Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ）カーネルである。ここでは、ｘ（ｔ）は、イノベーションレートρ＝２Ｋ／τを有する。各周期τ中において、重みｘ_ｋ及びシフトｔ_ｋは、各々がＫの値をとる。

ρに可能な限り近いサンプリングレートで動作することによってｘ（ｔ）のイノベーションを取り出すことができるサンプリング方式を提供することが望ましい。

ｘ（ｔ）は周期的であるため、フーリエ級数を用いて表すことができる。従って、ｘ（ｔ）のフーリエ級数係数は以下のとおりである。

この雑音のない事例においては、信号ｘ（ｔ）は、Ｋの振幅（重み）ｘ_ｋ及びＫの位置（シフト）ｔ_ｋを知ることで、又は同等として、ｕ_ｋを知ることで完全に決定される。方程式６における

の２Ｋの隣接する値を検討することによって、２Ｋの未知数における２Ｋの方程式のシステムを構築することができ、これは、重みｘ_ｋにおいて線形であるが位置ｔ_ｋにおいては非線形性が高く、従って古典的な線形代数を用いて解くことができない。しかしながら、該システムは、ディラック位置が個別であるときには一意の解を可能にし、それは、後述される無効化フィルタ法を用いて得られる。

ｚ変換を有するフィルタ係数を

とする。

すなわち、Ｈ（ｚ）の根は、位置ｕ_k = e ^{−j2πtk／τ}に対応する。これは次のようになる。

フィルタｈ_ｍは、離散信号ｘ＾_ｍを無効にするため無効化フィルタと呼ぶことができる。このフィルタのゼロは、ディラックの位置ｔ_ｋを一意で定義する。ｈ_０＝１であるため、フィルタ係数ｈ_ｍは、ｘ＾_ｍの少なくとも２Ｋの連続する値を含めることによって（８）から見つけ出されて方程式の線形システムが得られ、例えば、ｘ＾_ｍ、ｍ＝・・・Ｋ，−Ｋ＋１，．．．，Ｋ−１、を有する場合は、このシステムは、正方テプリッツ行列形で次のように書くことができる。

ｘ_ｋが消えない場合は、方程式のこのＫ×Ｋシステムは、それを満たすいずれのｈ_ｍもＨ（ｕ_ｋ）＝０、ｋ＝１，２，．．．，Ｋであるため、一意の解を有する。フィルタ係数ｈ_ｍが与えられた場合、位置ｔ_ｋは、（７）におけるｚ変換のゼロｕ_ｋから取り出される。次に、重みｘ_ｋは、例えば（６）において与えられるＫの連続するフーリエ級数係数を検討することによって得られる。これらのＫの係数の式をベクトル形で書くことによって、ｕ_ｋは個別であるため重みｘ_ｋに関する一意の解を提供するファンデルモンド（Ｖａｎｄｅｒｍｏｎｄｅ）の方程式システムが提供される。ここでは、テプリッツシステム（９）及びファンデルモンドシステムの両方を解くために２Ｋよりも多い連続する係数ｘ＾_ｍは必要ないであろう。これは、ｘ（ｔ）を取り出す上では２Ｋのフーリエ級数係数のみがわかれば十分であることを確認するものである。

次に、フーリエ級数係数ｘ＾_ｍが実際の測定値ｙ_ｎと関連される。Ｎ≧Ｂτと仮定すると、ｎ＝１、２、．．．、Ｎであり、以下のようになる。

最大で係数ＮＴ＝τまでは、これは、単に、帯域が

に制限され及びこの帯域幅内のｘ＾_ｍと一致する離散信号の逆離散フーリエ変換（ＤＦＴ）である。その結果、ｙ_ｎの離散フーリエ係数は、方程式１１によりｘ（ｔ）のフーリエ級数のＢτの連続する係数を提供する。

要約すると、無効化フィルタ法を用いるためには少なくとも２Ｋの連続する係数ｘ＾_ｍが必要であり、これは、Ｂτ≧２Ｋであることを意味する。従って、ｓｉｎｃカーネルの帯域幅Ｂは、２Ｋ／τ＝ρ、イノベーションレート、よりも常に大きい。しかしながら、Ｂτは奇数であるため、１周期当たりの最小サンプル数は、実際にはそれよりも１サンプル大きく、Ｎ≧Ｂ_ｍｉｎτ＝２Ｋ＋１であり、これは、クリティカル（ｃｒｉｔｉｃａｌ）サンプリングにとっての次善である。さらに、この再構築アルゴリズムは、高速であり、繰り返し手順を含まない。典型的には、サンプル数Ｎに依存する唯一のステップは、サンプルｙ_ｎのＤＦＴ係数の計算であり、これは、ＦＦＴアルゴリズムを用いたＯ（Ｎｌｏｇ_２Ｎ）基本演算において実装することができる。アルゴリズムのその他のすべてのステップ（特に、多項式根計算）は、Ｋのみ、すなわち、イノベーションレートρに依存する。

方程式８は、任意の自明でない（ｎｏｎ−ｔｒｉｖｉａｌ）フィルタ

（Ｌ≧Ｋ）がゼロとしての

を有し、ｘ（ｔ）のフーリエ級数係数を無効化することを示している。逆も真であり、ｘ＾_ｍを無効にする伝達関数Ｈ（ｚ）を有する任意のフィルタが自動的にそうであり、従ってＨ（ｕ_ｋ）＝０、ｋ＝１、２、．．．、Ｋである。方程式１１を考慮すると、これは、該フィルタに関して以下の通りであることを意味する。

これらの一次方程式は、行列形を用いて表すことができ、以下のテプリッツ行列をＡとし、

及び、Ｈ＝［ｈ_０，ｈ_１，．．．，ｈ_Ｔ］^Ｔ 無効化フィルタの係数を含むベクトルとすると、方程式１２は以下に等しい。

ＡＨ＝０ （１４）
これは、方程式９の長方形拡大（ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ）であると見ることができる。方程式７とは異なり、Ｈは、ｈ_０＝１を満たすために制限されないことに注目すること。ここで、Ｌ＞Ｋを選択した場合は、

においてゼロを有する度ＬのＬ−Ｋ＋１の独立した多項式が存在し、これは、方程式１４を満たすＬ−Ｋ＋１の独立したベクトルＨが存在することを意味する。その結果、行列Ａの階数は絶対にＫを超えない。これは、Ｋが先験的に知られていないときにＫを決定するための単純な方法を提供し、（１３）に従って構築された行列Ａが特異である最小のＬを見つけ、従ってＫ＝Ｌ−１である。

ＤＦＴ係数ｙ＾_ｍによって満たされる方程式１２の無効化特性は、サンプリング前に用いられる周期化されたｓｉｎｃ−ディリクレウィンドウに厳密に連結される。この手法は、その他のカーネル、例えば、（非周期化）ｓｉｎｃ、ガウスウィンドウ、及びＳｔｒａｎｇ−Ｆｉｘ条件に類似する条件、すなわち、多項式の再現、を満たすあらゆるウィンドウ、に対して一般化することができる。

雑音を有する有限イノベーションレート（ＦＲＩ）信号
データの取得においては、残念ながら、“雑音”、又はより一般的にはモデルミスマッチがほぼ存在し、従って前節において示される解法が理想的な事例となる。図１及び２に示されるように、例えば送信手順中におけるアナログ領域、及びサンプリング中及びサンプリング後におけるデジタル領域の両方においてＦＲＩモデルの擾乱が生じる可能性がある。これに関しては、量子化も同様に雑音源である。

この開示の一態様により、雑音に対するロバスト性を達成させるためにサンプリングレートの引き上げが行われる。

τ−周期ＦＲＩ信号の畳み込みの結果得られる信号（方程式３）及び帯域幅Ｂのｓｉｎｃウィンドウを検討する。ここで、Ｂτは奇数の整数である。雑音の崩壊に起因し、方程式４は次のようになる。

ここで、Ｔ＝τ／Ｎであり、φ（ｔ）は、ディリクレカーネルである（方程式５）。信号のイノベーションレートをρとし、擾乱ε_ｎに対処するためにＮ＞ρτのサンプルを考慮すると、データは、Ｎ／（ρτ）倍分だけ冗長になる。次に、この追加の冗長性を効率的に利用するために適用可能なアルゴリズムが説明される。

１つの手法は、ここにおいてはＣａｄｚｏｗの繰り返しアルゴリズムと呼ばれるアルゴリズムによって提供される初期“雑音除去”（又は“モデルマッチング”）ステップによって任意選択で拡張される（特異値分解を用いて実装された）全最小二乗（ｔｏｔａｌ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ）近似を利用する。以下においては、図２に示されるアルゴリズム全体が２つの主要部分に分けて詳述される。

イノベーションパラメータにおけるクラメール・ラオ限界と呼ばれる理論的な最小の不確実性を計算することによって、これらのアルゴリズムは、（サンプル数に依存して）５ｄＢのオーダーの雑音レベルまでほぼ最適な挙動を呈することがわかる。特に、これらの限度は、サンプリングカーネルの帯域幅をどのように選択すべきかに関して有益である。

全最小二乗法
雑音が存在する状態では、無効化（ａｎｎｉｈｉｌａｔｉｏｎ）方程式１４は正確には満たされないが、||Ｈ||^２＝１の制約下におけるユークリッドノルム||ＡＨ||^２の最小化は、Ｈの非常に近似の推定値を得ることができると予想するのが依然として合理的である。特に興味深いことは、結果的に得られるフィルタのＫのゼロはＫの位置の一意の推定ｔ_ｋを提供するため、Ｌ＝Ｋに関する解、最小サイズの無効化フィルタ、である。この最小化は、方程式１３によって定義されるＡの特異値分解、より正確には行列Ａ^ＴＡの固有値分解、を行い、最小の固有値に対応する固有ベクトルをＨに関して選択することによって解くことができる。より具体的には、Ａ＝ＵＳＶ^Ｔで、ここでＵは（Ｂτ−Ｋ）×（Ｋ＋１）ユニタリー行列である場合は、Ｓは、漸減する正の要素を有する（Ｋ＋１）×（Ｋ＋１）対角行列であり、Ｖは、（Ｋ＋１）×（Ｋ＋１）ユニタリー行列であり、従って、ＨはＶの最後の列である。シフトｔ_ｋが取り出された時点で、重みｘ_ｋは、サンプルｙ_ｎとＦＲＩモデルの差の最小平均二乗の最小化から得られる（方程式１５）。

今度は、方程式１５の雑音を有するサンプルからイノベーションｘ_ｋ及びｔ_ｋを取り出すための全最小二乗法の１つの可能な態様について説明する。この方法は、次のステップを備えることが可能である。

１）サンプル

のＮ−ＤＦＴ係数を計算し、
２）Ｌ＝Ｋを選択し、方程式１３に従って長方形テプリッツ行列Ａを構築する。

３）行列Ａの特異値分解を行い、最小の固有値、すなわち無効化フィルタ係数、に対応する固有ベクトル［ｈ_０，ｈ_１，．．．，ｈ_ｋ］^Ｔを選択する。

４）ｚ変換

の根ｅ^{−ｊ２πｔｋ／τ}を計算し、

を推測する。

５）Ｎの方程式の最小平均二乗解ｘ_ｋを計算する。

追加の雑音の除去：Ｃａｄｚｏｗ
全最小二乗アルゴリズムは、雑音が中度の値、ディラック数に左右されるレベル、に関して非常によく機能する。しかしながら、小さい信号対雑音比（ＳＮＲ）に関しては、結果が信頼できないことがあり、ロバスト（ｒｏｂｕｓｔ）な雑音除去プロセスを適用するのが望ましい。一態様において、雑音除去プロセスは、雑音を有するサンプルを方程式１５のサンプリングされたＦＲＩモデル上に“射影”する。従って、それは、雑音を有するデジタルサンプルの代わりに、雑音のない信号の近似を用いるか、又は雑音（より少ない雑音）は依然として有することがあるが有限のイノベーションレートを有するか又は有限のイノベーションレートを有する信号により近い信号を用いる。

一態様において、サンプルｙ_ｎが非常に多くの雑音を有するときには、最初に、上述される全最小二乗法又は他方の信号のパラメータ（ｔ_ｋ，ｘ_ｋ）を取り出すための他の方法を適用する前にＣａｄｚｏｗのアルゴリズムの少なくとも１回の繰り返しを行うことによってこれらのサンプルの雑音を除去するが好ましい。

Ｃａｄｚｏｗプロセスは、均一なサンプルの列によって、又はこれらのサンプルを提供する一組のパラメータ（イノベーション）によって同等に表現することができるＦＲＩ信号、又は実質的にＦＲＩの信号を引き渡す。これらの２つの表現間の切り換えは、無効化フィルタ技法を用いて行われ、これは、サンプリング動作の逆の動作に縮小することができる。

上述されるように、方程式１３内の無雑音行列Ａは、Ｌ≧Ｋのときは常に階数Ｋである。Ａの特異値分解（ＳＶＤ）を提供することができ、ここでＡ＝ＵＳＶ^Ｔであり、行列ＳのＬ＋１−Ｋの最小の対角係数を強制的にゼロにしてＳ’を得る。結果的に得られる行列Ａ’＝ＵＳ’Ｖ^Ｔは、もはやテプリッツではなく、Ａ’の対角の平均を求めることによって最良のテプリッツ近似が得られる。これは、原

よりも良い雑音なしＦＲＩサンプルモデルと一致する新しい“雑音が除去された”シーケンスｙ＾’_ｎが得られる。これらの繰り返しのうちの幾つかが、ほぼ正確にＦＲＩ信号のサンプルとして表すことができるサンプルに結び付く。Ａは正方行列、すなわち、

により近いため、このＦＲＩ信号は、雑音のない信号に最も近い。しかしながら、この場合は、大きいサイズ、典型的にはサンプル数の１／２、の正方行列のＳＶＤを行うことが要求されるため、以下において要約されるこのアルゴリズムの計算コストは、雑音なし信号に関連して説明される前記の無効化フィルタ法よりも高い。

次に、雑音を有するサンプル列ｙ_ｎをＦＲＩ信号、又はほぼＦＲＩの信号に対応する雑音なしの又は雑音がより少ない列ｙ’_ｎに変換するためのＣａｄｚｏｗの繰り返し雑音除去法の１つの可能な態様について説明する。

１）サンプル

のＮ−ＤＦＴ係数を計算する。

２）［Ｋ，Ｂτ／２］内の整数Ｌを選択し、方程式１３に従って長方形テプリッツ行列Ａを構築する。

３）Ａ＝ＵＳＶ^Ｔの特異値分解を行う。ここで、Ｕは、（２Ｍ−Ｌ＋１）×（Ｌ＋１）ユニタリー行列であり、Ｓは、対角（Ｌ＋１）×（Ｌ＋１）行列であり、Ｖは、（Ｌ＋１）×（Ｌ＋１）ユニタリー行列である。

４）Ｋの最上位対角要素のみを維持することによってＳから対角行列Ｓ’を構築し、Ａ’＝ＵＳ’Ｖ^ＴによってＡの全最小二乗近似値を推測する。

５）行列Ａ’の対角の平均を求めることによってｙ＾_ｎの雑音が除去された近似値ｙ＾’_ｎを構築する。

６）条件が満たされるまで、例えば、Ｓの（Ｋ＋１）番目に大きい対角要素が、Ｋ番目に大きい対角要素よりも、要求される精度及び／又は計算時間に依存する必須の係数だけ小さくなるまで、ステップ２を繰り返す。これらの繰り返しは、予め定義された回数だけ、又は再構築された信号の希望される信号対雑音比に達するまで、又は他の信号ｘ（ｔ）に関する情報の精度の希望されるレベルに達したときにも行うことができる。

無効化フィルタの係数を見つけるために特異値分解以外の方法を用いることができ、方程式の線形システムの解に基づく方法を含む。

多くの用途に関しては、少ない繰り返し回数、典型的には１０回未満、で十分である。実験的には、ステップ２におけるＬに関する最良の選択はＬ＝Ｍである。

ディラックが１つの事例に関する不確実性の関係
一組のＮの雑音を有するサンプル［ｙ_１，ｙ_２，．．，ｙ_Ｎ］から［ｘ_１，ｔ_１］を見つける有限のイノベーションレート問題について検討する。

ｙ_ｎ＝μ_ｎ＋ε_ｎ μ_ｎ＝ｘ_１φ（ｎ_τ／Ｎ−ｔ_１） （１６）
ここで、φ（ｔ）は、τ−周期の、Ｂ帯域制限されたディリクレカーネルであり、ε_ｎは、静止ガウス雑音である。ｔ_１及びｘ_１を推定するいずれのバイアスなしアルゴリズムも、標準偏差Δｔ_１及びΔｘ_１によって定量化されてクラメール・ラオの公式によって下限が設定された誤差まで推定する。雑音電力をσ^２及びピーク信号対雑音比をＰＳＮＲ＝｜ｘ_１｜^２／σ^２で表すと、次の２つの事例について検討することができる。

−雑音が白色である、すなわち、その電力スペクトル密度が一定で、σ^２に等しい場合は以下のようになる。

−雑音がφ（ｔ）によってフィルタリングされた白色雑音である場合は、次式を得る。

両方の事例において、ｔ_１に関する不確実性を最小化するためには、ディリクリカーネルの帯域幅を最大化する、すなわち、Ｎが奇数の場合はＢτ＝Ｎ、Ｎが偶数の場合はＢτ＝Ｎ−１であるようにサンプリングカーネルの帯域幅Ｂを選択するのがより良い。Ｂτ≦Ｎであるため、その位置における測定数Ｎと、最終雑音レベルと、不確実性と、を含む以下の不確実性関係を常に有する。

追加の雑音の除去：Ｃａｄｚｏｗ以外
上述のＣａｄｚｏｗ雑音除去プロセスは、向上された信号対雑音比を有する信号を出力するが、パラメータ（例えば、ディラックの位置及びその振幅）は依然として雑音を有する。このプロセスの主な利点は、パラメータに基づく信号、すなわち、有限のイノベーションレートを有する信号、又は実質的に有限のイノベーションレートを有するか又は所定の目的上有限のイノベーションレートを有する信号に十分に近い信号、を引き渡すことである。従って、Ｃａｄｚｏｗプロセスは、例えばウィナー（Ｗｉｅｎｅｒ）フィルタが機能するような形でＳＮＲ比を単に向上させる雑音除去プロセスであるだけでなく、再構築方法が利用可能であるＦＲＩ信号の部分空間内に信号を射影させる。

しかしながら、この開示の枠組内においてその他の雑音除去プロセス及び方法を用いることができる。特定の雑音除去プロセスとして、部分空間近似である雑音行列の階数Ｋ近似を得るために用いることができる特異値分解について既に述べた。雑音のレベルを低下させるために及び再構築することを希望するか又は情報を取り出すことを希望する対象となる信号のパラメータを見つけるために、その他の部分空間技法、特にＥＳＰＲＩＴアルゴリズム及び／又はウェーブレットアレイに基づく変形技法、を用いることができる。この場合は、他の信号（ｘ_ｔ）に関連する雑音除去及び情報の推定を１つの共通するプロセスにおいて結合させることができる。

ここにおける教示は、少なくとも１つのその他のデバイスと通信するための様々な構成要素を採用するデバイス内に組み入れることができる。図４は、デバイス間での通信を容易にするために採用可能な幾つかの構成要素例を示す。ここでは、第１のデバイス７０２及び第２のデバイス７０４は、適切な媒体を通じて通信リンク７０６、例えば無線通信リンク、を介して通信するために好適化される。

最初に、デバイス７０２からデバイス７０４に情報を送信すること（例えば逆方向リンク）に関わる構成要素が取り扱われる。送信（“ＴＸ”）データプロセッサ７０８は、データバッファ７１０又はその他の適切な構成要素からトラフィックデータ（例えば、データパケット）を受信する。送信データプロセッサ７０８は、選択されたコーディング及び変調方式に基づいて各データパケットを処理（例えば、符号化、インターリービング、及びシンボルマッピング）し、データシンボルを提供する。概して、データシンボルは、データ用の変調シンボルであり、パイロットシンボルは、（推測的に知られている）パイロット用の変調シンボルである。変調器７１２は、データシンボル、パイロットシンボル、及びおそらく逆方向リンク用のシグナリングを受信し、変調（例えば、ＯＦＤＭ、ＰＰＭ又はその他の適切な変調）及び／又はシステムによって指定されるその他の処理を行い、出力チップのストリームを提供する。送信機（“ＴＭＴＲ”）７１４は、出力されたチップストリームを処理し（例えば、アナログへの変換、フィルタリング、増幅、及び周波数アップコンバージョンを行い）、変調された信号を生成し、生成された変調された信号は、アンテナ７１６から送信される。

（デバイス７０４と通信中のその他のデバイスからの信号とともに）デバイス７０２によって送信される変調された信号は、デバイス７０４のアンテナ７１８によって受信される。チャネルを通じての送信中に及び／又は受信中に雑音が加えられる可能性がある。受信機（“ＲＣＶＲ”）７２０は、アンテナ７１８からの受信された信号を処理（例えば、コンディショニング及びデジタル化）し、受信されたサンプルを提供する。復調器（“ＤＥＭＯＤ”）７２２は、受信されたサンプルを処理（例えば、復調及び検出）し、検出されたデータシンボルを提供し、検出されたデータシンボルは、その他のデバイスによってデバイス７０４に送信されたデータシンボルの雑音を含む推定値であることがある。受信（“ＲＸ”）データプロセッサ７２４は、検出されたデータシンボルを処理（例えば、シンボルデマッピング、デインターリービング、及び復号）し、各々の送信デバイス（例えば、デバイス７０２）と関連づけられた復号されたデータを提供する。

今度は、デバイス７０４からデバイス７０２に情報を送信すること（例えば順方向リンク）に関わる構成要素が取り扱われる。デバイス７０４において、トラフィックデータが送信（“ＴＸ”）データプロセッサ７２６によって処理されてデータシンボルが生成される。変調器７２８が、データシンボル、パイロットシンボル、及び順方向リンク用のシグナリングを受信し、変調（例えば、ＯＦＤＭ又はその他の適切な変調）及び／又はその他の関連する処理を行い、出力チップストリームを提供し、出力チップストリームは、送信機（“ＴＭＴＲ”）７３０によってさらにコンディショニングされてアンテナ７１８から送信される。幾つかの実装においては、順方向リンク用のシグナリングは、逆方向リンクにおいてデバイス７０４に送信する全デバイス（例えば、端末）に関してコントローラ７３２によって生成される電力制御コマンドと、（例えば通信チャネルに関連する）その他の情報とを含むことができる。

デバイス７０２において、デバイス７０４によって送信された変調された信号は、アンテナ７１６によって雑音とともに受信され、受信機（“ＲＣＶＲ”）７３４によってコンディショニング及びデジタル化され、復調器（“ＤＥＭＯＤ”）７３６によって処理されて検出されたデータシンボルが得られる。受信（“ＲＸ”）データプロセッサ７３８は、検出されたデータシンボルを処理し、復号されたデータをデバイス７０２及び順方向リンクシグナリングのために提供する。コントローラ７４０は、デバイス７０４への逆方向リンクにおいてデータ送信を制御するための及び送信電力を制御するための電力制御コマンド及びその他の情報を受信する。

コントローラ７４０及び７３２は、デバイス７０２及びデバイス７０４の様々な動作をそれぞれ指示する。例えば、コントローラは、適切なフィルタを決定し、フィルタに関する情報を報告し、フィルタを用いて情報を復号することができる。データメモリ７４２及び７４４は、コントローラ７４０及び７３２によってそれぞれ用いられるプログラムコード及びデータを格納することができる。

図４は、通信用の構成要素はここにおいて教示される動作を行う１つ以上の構成要素を含むことができることも示す。例えば、受信制御用構成要素７４６は、他のデバイス（例えば、デバイス７０４）から情報を受信するためにデバイス７０２のコントローラ７４０及び／又はその他の構成要素と協力することができる。同様に、受信制御用構成要素７４８は、他のデバイス（例えば、デバイス７０２）から情報を受信するためにデバイス７０４のコントローラ７３２及び／又はその他の構成要素と協力することができる。

無線デバイスは、ここにおいて教示されるように、無線デバイスによって送信される又は無線デバイスにおいて受信される信号又はその他の信号に基づいて機能を果たす様々な構成要素を含むことができる。例えば、無線ヘッドセットは、上述されるように、推定される情報、取り出されたパラメータ、又は少なくとも１つのサンプルに基づいて音声出力を提供するために配置されたトランスデューサを含むことができる。無線ウオッチ（ｗａｔｃｈ）は、上述されるように、推定される情報、取り出されたパラメータ、又は少なくとも１つのサンプルに基づいて指示を提供するために配置されたユーザインタフェースを含むことができる。無線検知デバイスは、上述されるように、推定される情報、取り出されたパラメータ、又は少なくとも１つのサンプル（例えば、検知を制御する受信された情報）に基づいて検知する（例えば送信されるべきデータを提供する）ために配置されたセンサを含むことができる。ここにおける教示は、光ファイバを通じての光送信を含む光送信チャネル又はガルバニック（ｇａｌｖａｎｉｃ）送信チャネルに対しても適用可能である。

無線デバイスは、あらゆる適切な無線通信技術に基づく又はあらゆる適切な無線通信技術をサポートする１つ以上の無線通信リンクを介して通信することができる。例えば、幾つかの態様においては、無線デバイスは、ネットワークと関連することができる。幾つかの態様においては、ネットワークは、ボディエリアネットワーク又はパーソナルエリアネットワーク（例えば、超広帯域ネットワーク）を備えることができる。幾つかの態様においては、ネットワークは、ローカルエリアネットワーク又はワイドエリアネットワークを備えることができる。無線デバイスは、様々な無線通信技術、プロトコル、規格、例えば、ＵＷＢ、ＣＤＭＡ、ＴＤＭＡ、ＯＦＤＭ、ＯＦＤＭＡ、ＷｉＭＡＸ、及びＷｉ−Ｆｉ、のうちの１つ以上をサポートするか又は用いることができる。同様に、無線デバイスは、様々な対応する変調方式又は多重化方式のうちの１つ以上をサポートするか又は用いることができる。従って、無線デバイスは、上記の又はその他の無線通信技術を用いる１つ以上の無線通信リンクを介して確立及び通信するための適切な構成要素（例えば、エアインタフェース）を含むことができる。例えば、デバイスは、無線媒体を通じての通信を容易にする様々な構成要素（例えば、信号生成器及び信号プロセッサ）を含むことができる関連づけられた送信機構成要素及び受信機構成要素を有する無線トランシーバを備えることができる。

幾つかの態様においては、無線デバイスは、インパルスに基づく無線通信リンクを介して通信することができる。例えば、インパルスに基づく無線通信リンクは、相対的に短い長さ（例えば、数ナノ秒以下のオーダー）及び相対的に広い帯域幅を有する超広帯域パルスを利用することができる。幾つかの態様においては、超広帯域パルスは、約２０％以上のオーダーの比帯域幅を有すること及び／又は約５００ＭＨｚ以上のオーダーの帯域幅を有することができる。

ここにおける教示は、様々な装置（例えば、デバイス）内に組み入れる（例えば、実装するか又は様々な装置（例えば、デバイス）によって実行する）ことができる。例えば、ここにおいて教示される１つ以上の態様は、電話（例えば、携帯電話）、パーソナルデータアシスタント（“ＰＤＡ”）、娯楽機器（例えば、音楽又はビデオ機器）、ヘッドセット（例えば、ヘッドフォン、イアピース、等）、マイク、医療用検知機器（例えば、バイオメトリックセンサ、心拍数モニタ、万歩計（登録商標）、ＥＫＧデバイス、スマート包帯、等）、ユーザＩ／Ｏデバイス（例えば、腕時計、リモコン、光スイッチ、キーボード、マウス、等）、環境用検知機器（例えば、タイヤ圧モニタ）、コンピュータ、販売時点情報管理機器、娯楽機器、補聴器、セットトップボックス、“スマート”包帯、又はその他の適切なデバイス内に組み入れることができる。

この明細書において開示される方法及び装置は、限定されることなしに、スパース信号、すなわち帯域幅と比較して低いイノベーションレートを有する信号、の処理にとって特に有用である。

既述されるように、この出願の方法及び装置は、超広帯域（ＵＷＢ）通信にも用いることができる。この通信方法は、非常に広い帯域を有するパルス（最大で数ギガヘルツの帯域幅）によるバルス位置変調（ＰＰＭ）を用いることができる。従来のサンプリング理論を用いてデジタル受信機を設計することは、非常に高い、例えば５ＧＨｚを超える周波数において稼働するアナログデジタル変換（ＡＤＣ）を要求する。該受信機は、価格及び電力消費量の点で非常に高いコストを有する。ＵＷＢパルスの単純なモデルは、広帯域のゼロ平均パルスによって畳み込まれたディラックである。受信機においては、信号は、チャネルインパルス応答による原パルスの畳み込みであり、多くの反射（ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ）を含み、これらはすべて高レベルの雑音内に埋め込まれている。

より一般的には、この明細書において開示される方法及びデバイスは、スパース信号、すなわち、時間及び／又は空間のいずれの点であるかにかかわらず、帯域幅と比較して低いイノベーションレートを有する信号にとって特に有用である。しかしながら、これらの方法は、スパース信号に制限されず、帯域が制限された信号を含む有限のイノベーションレートを有するあらゆる信号に関して用いることができる。

既知の圧縮された検知ツール、圧縮された検知枠組によって用いられる方法とは異なり、開示される方法は、個別値に限定されず、実際、開示される方法によって用いられる及び取り出されるイノベーション時間ｔ_ｋ及び重みｃ_ｋは、任意の実数値をとることができる。

これらのデバイスは、電力及びデータに関して異なる要求を有することができる。幾つかの態様においては、ここにおける教示は、（例えば、インパルスに基づくシグナリング方式及び低デューティサイクルモードを用いることを通じて）低い電力の用途において用いるために好適化することができ及び（例えば、高帯域幅パルスの使用を通じて）相対的に高いデータレートを含む様々なデータレートをサポートすることができる。

幾つかの態様においては、無線デバイスは、通信システムのためのアクセスデバイス（例えば、Ｗｉ−Ｆｉアクセスポイント）を備えることができる。該アクセスデバイスは、例えば、有線又は無線の通信リンクを介して他のネットワーク（ワイドエリアネットワーク、例えばインターネット、又はセルラーネットワーク）への接続性を提供することができる。従って、アクセスデバイスは、他のデバイス（例えば、Ｗｉ−Ｆｉ局）が他方のネットワーク又はその他の機能にアクセスするのを可能にすることができる。さらに、これらのデバイスのうちの１つ又は両方がポータブルであること、又は幾つかの場合においては相対的に非ポータブルであることができることが理解されるべきである。

ここにおいて説明される構成要素は、様々な方法で実装することができる。図５Ａ及び５Ｂを参照し、装置８００、９００、１０００、及び１１００は、例えば１つ以上の集積回路（例えばＡＳＩＣ）によって実装される機能を表すことができるか又はここにおいて教示されるその他の方法で実装することができる一連の相互に関連する機能ブロックとして表される。ここにおいて説明されるように、集積回路は、プロセッサ、ソフトウェア、その他の構成要素、又はその何らかの組み合わせを含むことができる。

装置８００、９００、１０００、及び１１００は、様々な図に関して上述される機能のうちの１つ以上を果たすことができる１つ以上のモジュールを含むことができる。例えば、デジタル信号８０２、９０２、又は１００２を得るためのＡＳＩＣは、例えば、ここにおいて説明されるサンプラ及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。情報を推定するためのＡＳＩＣ８０４、１００８、又は１１０８は、例えば、ここにおいて説明されるプロセッサ及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。サンプリングレートを決定するためのＡＳＩＣ８０６又は１１１８は、例えば、ここにおいて説明される推定器及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。サンプリングカーネルを定義するためのＡＳＩＣ８０８又は１１０４は、例えば、ここにおいて説明される推定器及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。デジタル信号を変換するためのＡＳＩＣ９０４は、例えば、ここにおいて説明される雑音除去器及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。パラメータを取り出すためのＡＳＩＣ９０６は、例えば、ここにおいて説明されるプロセッサ及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。テプリッツ行列を構築するためのＡＳＩＣ１００４は、例えば、ここにおいて説明されるプロセッサ及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。テプリッツ行列のＳＶＤを行うためのＡＳＩＣ１００６は、例えば、ここにおいて説明されるプロセッサ及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。アナログ信号を得るためのＡＳＩＣ１１０２は、例えば、ここにおいて説明される受信機及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。サンプリングカーネルを用いるためのＡＳＩＣ１１０６は、例えば、ここにおいて説明されるサンプラ及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。無効化フィルタを定義するためのＡＳＩＣ１１１０は、例えば、ここにおいて説明されるプロセッサ及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。再構築するためのＡＳＩＣ１１１２は、例えば、ここにおいて説明されるプロセッサ及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。推定値を取り出すためのＡＳＩＣ１１１４は、例えば、ここにおいて説明されるプロセッサ及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。雑音除去プロセスを用いるためのＡＳＩＣ１１１６は、例えば、ここにおいて説明される雑音除去器及び／又は１つ以上のその他の構成要素に対応することができる。

上述されるように、幾つかの態様においては、これらの構成要素は、該当するプロセッサ構成要素を介して実装することができる。これらのプロセッサ構成要素は、幾つかの態様においては、少なくとも一部は、ここにおいて教示される構造を用いて実装することができる。幾つかの態様においては、プロセッサは、これらの構成要素のうちの１つ以上の構成要素の機能の一部又は全部を実装するように好適化することができる。幾つかの態様においては、これらの構成要素、特にダッシュ線付きの四角形によって表される構成要素、のうちの１つ以上は、任意選択である。

上述されるように、装置８００、９００、１０００、及び１１００は、１つ以上の集積回路を備えることができる。例えば、幾つかの態様においては、単一の集積回路は、例示される構成要素のうちの１つ以上の構成要素の機能を実装することができ、他方、その他の態様においては、２つ以上の集積回路が例示される構成要素のうちの１つ以上の構成要素の機能を実装することができる。

さらに、図５Ａ及び５Ｂによって表される構成要素及び機能、及びここにおいて説明されるその他の構成要素及び機能は、いずれかの適切な手段を用いて実装することができる。該手段も、少なくとも一部は、ここにおいて教示されるような対応する構造を用いて実装することができる。例えば、図５Ａ及び５Ｂの“のためのＡＳＩＣ”構成要素と関係させて上述される構成要素は、同様に指定された“のための手段”機能に対応することができる。従って、幾つかの態様においては、該手段のうちの１つ以上は、ここにおいて教示されるプロセッサ構成要素、集積回路、又はその他の適切な構造のうちの１つ以上を用いて実装することができる。説明されて請求される方法は、少なくとも一部は、適切な処理手段によって実行されるソフトウェアモジュールを用いて搬送することができる。

さらに、ここにおける“第１の”、“第２の”、等の指定表現を用いてのいずれかの要素への言及は、概して、それらの要素の数量又は順序を制限するものではないことが理解されるべきである。むしろ、これらの指定表現は、ここにおいては、２つ以上の要素又は１つの要素の複数の事例を区別する好都合な方法として用いることができる。従って、第１及び第２の要素への言及は、そこにおいては２つの要素しか採用できないということ及び第１の要素は何らかの形で第２の要素に先行しなければならないということは意味しない。さらに、別の記載がない限り、一組の要素は、少なくとも１つの要素を備えることができる。さらに、説明又は請求項において用いられる“Ａ、Ｂ、又はＣのうちの少なくとも１つ”という形の表現は、“Ａ、Ｂ、又はＣ又はそのあらゆる組み合わせ”を意味する。

情報及び信号は、様々な異なる技術及び技法のうちのいずれかを用いて表すことができることを当業者は理解するであろう。例えば、上記の説明全体を通じて言及されることがあるデータ、命令、コマンド、情報、信号、ビット、シンボル、及びチップは、電圧、電流、電磁波、磁場、磁気粒子、光学場、光学粒子、又はそのいずれかの組合せを用いて表すことができる。

ここにおいて開示される態様に関係させて説明される様々な例示的論理ブロック、モジュール、プロセッサ、手段、回路、及びアルゴリズム上のステップは、電子ハードウェア（例えば、ソースコーディング又はその他の何らかの技法を用いて設計することができるデジタル実装、アナログ実装、又はこれらの２つの組合せ）、（ここにおいては便宜上“ソフトウェア”又は“ソフトウェアモジュール”と呼ぶことができる）命令を組み込んだ様々な形態のプログラム又は設計コード、又は両方の組合せとして実装することができる。ハードウェアとソフトウェアのこの互換性を明確に例示するため、上記においては、様々な例示的構成要素、ブロック、モジュール、回路、及びステップが、各々の機能の観点で一般的に説明されている。該機能がハードウェアとして又はソフトウェアとして実装されるかは、全体的システムに対する特定の用途上の及び設計上の制約事項に依存する。当業者は、説明されている機能を各々の特定の用途に合わせて様々な形で実装することができるが、これらの実装決定は、本開示の適用範囲からの逸脱を生じさせるものであるとは解釈すべきではない。
ここにおいて開示される態様と関係させて説明される様々な例示的な論理ブロック、モジュール、及び回路は、集積回路（“ＩＣ”）、アクセス端末、又はアクセスポイント内において実装すること又は集積回路（“ＩＣ”）、アクセス端末、又はアクセスポイントによって実行することができる。ＩＣは、ここにおいて説明される機能を果たすように設計された汎用プロセッサ、デジタル信号プロセッサ（ＤＳＰ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、その他のプログラミング可能な論理デバイス、ディスクリートゲートロジック、ディスクリートトランジスタロジック、ディスクリートハードウェア構成要素、電気的構成要素、光学的構成要素、機械的構成要素、又はそのあらゆる組合せ、を備えることができ、さらに、ＩＣ内、ＩＣ外、又はその両方に常駐するコード又は命令を実行することができる。汎用プロセッサはマイクロプロセッサであることができるが、代替においては、従来のどのようなプロセッサ、コントローラ、マイクロコントローラ、又はステートマシンであってもよい。プロセッサは、計算装置の組合せ、例えば、ＤＳＰと、１つのマイクロプロセッサとの組合せ、複数のマイクロプロセッサとの組合せ、ＤＳＰコアと関連する１つ以上のマイクロプロセッサとの組合せ、又はその他のあらゆる該構成との組合せ、として実装することもできる。

開示されるプロセスにおけるステップの特定の順序又は階層は、１つの手法例であることが理解される。設計上の選好に基づき、プロセスにおけるステップの特定の順序又は階層は、本開示の適用範囲内にとどまりつつ変更できることが理解される。添付された方法請求項は、様々なステップの要素を１つの順序例において提示するものであり、提示された特定の順序又は階層に限定されることは意味しない。

ここにおいて開示される態様に関係させて説明される方法又はアルゴリズムのステップは、ハードウェア内において直接具現化させること、プロセッサによって実行されるソフトウェアモジュール内において具現化させること、又はこれらの２つの組合せにおいて具現化させることができる。（例えば、実行可能な命令及び関連データを含む）ソフトウェアモジュール及びその他のデータは、データメモリ、例えば、ＲＡＭメモリ、フラッシュメモリ、ＲＯＭメモリ、ＥＰＲＯＭメモリ、ＥＥＰＲＯＭメモリ、レジスタ、ハードディスク、取り外し可能なディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、又は当業において既知であるその他のあらゆる形態のコンピュータによって読み取り可能な記憶媒体において常駐することができる。記憶媒体例は、機械、例えば（ここにおいては便宜上“プロセッサ”と呼ぶことができる）コンピュータ／プロセッサ、に結合させ、該プロセッサが記憶媒体から情報（例えば、符号）を読み出すようにすること及び記憶媒体に情報を書き込むようにすることができる。記憶媒体例は、プロセッサと一体化させることができる。プロセッサ及び記憶媒体は、ＡＳＩＣ内に常駐することができる。ＡＳＩＣは、ユーザー装置内に常駐することができる。代替においては、プロセッサ及び記憶媒体は、ユーザー装置内において個別構成要素として常駐することができる。さらに、幾つかの態様においては、適切なコンピュータプログラム製品は、本開示の態様のうちの１つ以上に関連する（例えば、少なくとも１つのコンピュータによって実行可能な）符号を備えるコンピュータによって読み取り可能な媒体を備えることができる。幾つかの態様においては、コンピュータプログラム製品は、パッケージ材料を備えることができる。

開示される態様に関する上記の説明は、当業者が本開示を製造又は使用できるようにすることを目的とするものである。これらの態様に対する様々な修正は、当業者にとって容易に明確になるであろう。さらに、ここにおいて定められる一般原理は、本開示の適用範囲を逸脱することなしにその他の態様に対しても適用することができる。以上のように、本開示は、ここにおいて示される態様に限定されることが意図されるものではなく、ここにおいて開示される原理及び斬新な特長に一致する限りにおいて最も広範な適用範囲が認められるべきである。

Claims (43)

1. 信号処理方法であって、
   他の信号（ｘ_ｔ）及び雑音に基づいてアナログ信号（ｙ_ｔ）を得ることと、
   前記雑音に基づいてサンプリングカーネルを定義することと、
   前記サンプリングカーネルを用いて前記アナログ信号（ｙ_ｔ）から少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得ること、とを備える、信号処理方法。
2. 前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るためのサンプリングレートは、前記アナログ信号（ｙ_ｔ）に適用されるシャノンの定理によって与えられる最低のサンプリングレートよりも低い請求項１に記載の方法。
3. 前記サンプリングカーネルの帯域幅は、前記雑音の推定値に基づく請求項１に記載の方法。
4. 無効化フィルタの使用を通じて前記他の信号（ｘ_ｔ）に関連する情報を推定することをさらに備える請求項１に記載の方法。
5. 特異値分解法を実行することによって及び前記特異値分解法と関連づけられた行列のノルムを最小化することによって前記無効化フィルタを定義することをさらに備える請求項４に記載の方法。
6. 前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に適用される無効化フィルタの使用を通じて前記他の信号（ｘ_ｔ）を再構築することをさらに備える請求項１に記載の方法。
7. 無効化フィルタの使用を通じて前記他の信号（ｘ_ｔ）と関連づけられたシフト（ｔ_ｋ）の推定値を取り出すことをさらに備える請求項１に記載の方法。
8. 前記他の信号（ｘ_ｔ）と関連づけられた重み（ｘ_ｋ）の推定値を取り出すことをさらに備える請求項７に記載の方法。
9. 雑音除去プロセスを用いて前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に基づいて雑音が除去された信号（ｙ’_ｎ）を提供することをさらに備える請求項１に記載の方法。
10. 前記雑音の推定値に基づいて前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るためのサンプリングレートを決定することをさらに備える請求項１に記載の方法。
11. 前記推定された雑音は、推定された信号対雑音比を備える請求項１０に記載の方法。
12. 前記サンプリングレートの前記決定は、前記他の信号（ｘ_ｔ）を再構築するための精度の希望されるレベルにさらに基づく請求項１０に記載の方法。
13. 前記サンプリングレートの前記決定は、予想される信号対雑音比の仮定と前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に基づく再構築された信号の信号対雑音比との比較にさらに基づく請求項１０に記載の方法。
14. 信号処理のための装置であって、
    他の信号（ｘ_ｔ）及び雑音に基づいてアナログ信号（ｙ_ｔ）を得るために配置された回路と、
    前記雑音に基づいて定義されるサンプリングカーネルを用いて前記アナログ信号（ｙ_ｔ）から少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るために配置されたサンプラと、を備える、信号処理のための装置。
15. 前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るためのサンプリングレートは、前記アナログ信号（ｙ_ｔ）に適用されるシャノンの定理によって与えられる前記最低のサンプリングレートよりも低い請求項１４に記載の装置。
16. 前記サンプリングカーネルの帯域幅は、前記雑音の推定値に基づく請求項１４に記載の装置。
17. 無効化フィルタの使用を通じて前記他の信号（ｘ_ｔ）に関連する情報を推定するために配置された推定器をさらに備える請求項１４に記載の装置。
18. 前記推定器は、特異値分解法を実行することによって及び前記特異値分解法と関連づけられた行列のノルムを最小化することによって前記無効化フィルタを定義するためにさらに配置される請求項１７に記載の装置。
19. 前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に適用される無効化フィルタの使用を通じて前記他の信号（ｘ_ｔ）を再構築するために配置された推定器をさらに備える請求項１４
    に記載の装置。
20. 無効化フィルタの使用を通じて前記他の信号（ｘ_ｔ）と関連づけられたシフト（ｔ_ｋ）の推定値を取り出すために配置された推定器をさらに備える請求項１４に記載の装置。
21. 前記推定器は、前記他の信号（ｘ_ｔ）と関連づけられた重み（ｘ_ｋ）の推定値を取り出すためにさらに配置される請求項２０に記載の装置。
22. 前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に基づいて雑音が除去された信号（ｙ’_ｎ）を提供するために配置された雑音除去器をさらに備える請求項１４に記載の装置。
23. 前記雑音の推定値に基づいて前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るためのサンプリングレートを決定するために配置された請求項１４に記載の装置。
24. 前記推定された雑音は、推定された信号対雑音比を備える請求項２３に記載の装置。
25. 前記サンプリングレートの前記決定は、前記他の信号（ｘ_ｔ）を再構築するための精度の希望されるレベルにさらに基づく請求項２３に記載の装置。
26. 前記サンプリングレートの前記決定は、予想される信号対雑音比の仮定と前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に基づく再構築された信号の信号対雑音比との比較にさらに基づく請求項２３に記載の装置。
27. 信号処理のための装置であって、
    他の信号（ｘ_ｔ）及び雑音に基づいてアナログ信号（ｙ_ｔ）を得るための手段と、
    前記雑音に基づいてサンプリングカーネルを定義するための手段と、
    前記サンプリングカーネルを用いて前記アナログ信号（ｙ_ｔ）から少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るための手段と、を備える、信号処理のための装置。
28. 前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るためのサンプリングレートは、前記アナログ信号（ｙ_ｔ）に適用されるシャノンの定理によって与えられる前記最低のサンプリングレートよりも低い請求項２７に記載の装置。
29. 前記サンプリングカーネルの帯域幅は、前記雑音の推定値に基づく請求項２７に記載の装置。
30. 無効化フィルタの使用を通じて前記他の信号（ｘ_ｔ）に関連する情報を推定するための手段をさらに備える請求項２７に記載の装置。
31. 特異値分解法を実行することによって及び前記特異値分解法と関連づけられた行列のノルムを最小化することによって前記無効化フィルタを定義するための手段をさらに備える請求項３０に記載の装置。
32. 前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に適用される無効化フィルタの使用を通じて前記他の信号（ｘ_ｔ）を再構築するための手段をさらに備える請求項２７に記載の装置。
33. 無効化フィルタの使用を通じて前記他の信号（ｘ_ｔ）と関連づけられたシフト（ｔ_ｋ）の推定値を取り出すための手段をさらに備える請求項２７に記載の装置。
34. 前記他の信号（ｘ_ｔ）と関連づけられた重み（ｘ_ｋ）の推定値を取り出すための手段をさらに備える請求項３３に記載の装置。
35. 雑音除去プロセスを用いて前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に基づいて雑音が除去された信号（ｙ’_ｎ）を提供するための手段をさらに備える請求項２７に記載の装置。
36. 前記雑音の推定値に基づいて前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るためのサンプリングレートを決定するための手段をさらに備える請求項２７に記載の装置。
37. 前記推定された雑音は、推定された信号対雑音比を備える請求項３６に記載の装置。
38. 前記サンプリングレートの前記決定は、前記他の信号（ｘ_ｔ）を再構築するための精度の希望されるレベルにさらに基づく請求項３６に記載の装置。
39. 前記サンプリングレートの前記決定は、予想される信号対雑音比の仮定と前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に基づく再構築された信号の信号対雑音比との比較にさらに基づく請求項３６に記載の装置。
40. 信号処理のためのコンピュータプログラム製品であって、
    他の信号（ｘ_ｔ）及び雑音に基づいてアナログ信号（ｙ_ｔ）を得、
    前記雑音に基づいてサンプリングカーネルを定義し、及び
    前記サンプリングカーネルを用いて前記アナログ信号（ｙ_ｔ）から少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るために実行可能な符号を備えるコンピュータによって読み取り可能な媒体、を備える、信号処理のためのコンピュータプログラム製品。
41. ヘッドセットであって、
    他の信号（ｘ_ｔ）及び雑音に基づいてアナログ信号（ｙ_ｔ）を得るために配置された回路と、
    前記雑音に基づいて定義されるサンプリングカーネルを用いて前記アナログ信号（ｙ_ｔ）から少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るために配置されたサンプラと、
    前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に基づいて音声出力を提供するために配置されたトランスデューサと、を備える、ヘッドセット。
42. ウオッチであって、
    他の信号（ｘ_ｔ）及び雑音に基づいてアナログ信号（ｙ_ｔ）を得るために配置された回路と、
    前記雑音に基づいて定義されるサンプリングカーネルを用いて前記アナログ信号（ｙ_ｔ）から少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るために配置されたサンプラと、
    前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に基づいて表示を提供するために配置されたユーザインタフェースと、を備える、ウオッチ。
43. 検知デバイスであって、
    他の信号（ｘ_ｔ）及び雑音に基づいてアナログ信号（ｙ_ｔ）を得るために配置された回路と、
    前記雑音に基づいて定義されるサンプリングカーネルを用いて前記アナログ信号（ｙ_ｔ）から少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）を得るために配置されたサンプラと、
    前記少なくとも１つのサンプル（ｙ_ｎ）に基づいて検知するために配置されたセンサと、を備える、検知デバイス。

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