TW200934188A - Sparse sampling of signal innovations - Google Patents

Description

200934188 九、發明說明： 【發明所屬之技術領域】 本申請案大體上係關於信號處理，且更特定言之（但非 獨占地），係關於無線電信、信號獲取及重建。 本申請案主張2008年1月29曰之申請且讓渡代理人案號 •為080467P1之共有美國臨時專利申請案第61/024,490號及 . 2008年5月28日申請之且讓渡代理人案號為080467P2之美 國臨時專利申請案第61/056,565號之權利及優先權，其各 ® 自之揭示内容以引用之方式併入本文中。 本申請案係關於標題為”SPARSE SAMPLING OF SIGNAL INNOVATIONS"且讓渡代理人案號為080467U1之 同時申請且共有之美國專利申請案第^/139,079號，其揭 示内容以引用之方式併入本文中° 【先前技術】 信號獲取及重建在信號處理中處於核心地位’且取樣定 理在連續時間現象與此些現象之離散時間表不之間提供橋 ⑩ 樑。熟知之取樣定理通常被歸為雪儂定理（Shann〇n)，且為 精確取樣及内插公式給出充分條件’亦即’帶限性 ' (bandlimitedness)。最小取樣速率（類比信號之頻寬的兩倍） 通常被稱作奈奎斯特（Nyquist)速率° 自由BL表示之帶限信號 雪儂情況為特殊實例，其中f Λ»嫌來獲取且由該等樣本極佳 之子空間的任何信號可經由取槔+ ,^ , ^ ,.、抄或理想低通滤、波器’將使 地内插。藉由使用正弦（sine)核a 非帶限信號投影至子空間BLi ° 135627.doc 200934188 以引用之方式併入的國際專利申請案W〇 〇2/〇78197開發 出用於較大類之非帶限信號（諸如，狄拉克脈衝（Dirac) 流、非均—樣條及分段多項式）的取樣方案。此等信號之 门特徵為其具有具有限數目之自由度（或為在每一週期 中有限之數值）的參數表示，且可由一有限樣本集合來極 佳地重建。 【發明内容】

❹ 本發明之樣本態樣的概要如下。應理解，本文中對術語 態樣之任何提及可指代本發明之一或多個態樣。 在一些態樣中，本發明係關於獲取信號（包括來自與雪 儂定理相關聯之帶限信號之子空間外部的信號），同時仍 提供可接焚之重建。在一些態樣中，此可涉及利用正重建 之信號的某類稀疏性。經由使用以由每單位時間信號分量 之稀疏程度來表徵之速率進行的稀疏取樣，可避免奈奎斯 寺約束條件，同時對信號準確地取樣及重建。在一些態樣 中，以信號創新之速率來執行取樣。 在一些態樣中，本發明係關於結合稀疏取樣技術來使用 去雜訊處理。舉例而言，可使用利用Cadz〇w演算法之去雜 s处里來減與所取樣資訊相關聯之雜訊的量。在一些態 樣中’去雜訊處理可為迭代的，使得重複去雜訊處理^ 、’樣本去雜訊至足夠程度為止。此去雜訊處理在應用於 =子奈奎斯特速率取樣之信號時尤其有用，但亦可用於以 南於奈奎斯特速率之速率取樣的帶限信號。 在一些態樣中，去雜訊處理將一所接收樣本集合轉換成 135627.doc 200934188 對應於具有有限創新逮率(FRi)之信號或對應於此信號之 的另一集合。去雜訊處理因此移除或減少雜訊之至少 :量’亦即’使信號具有非有限創新速率之分量。在一 =態樣中’由去雜訊處理傳遞之樣本集合之參數（振幅（權 )及位置（相位、位移））仍可為有雜訊的，但訊雜比藉由 此處理得以改良。 ' 有限數目之Cadzow迭代之輸出因此不僅經"去雜訊"，且

〇 f際上為具有有限創新速率之信號，與有雜訊之信號非常 :同。藉由使用足狗數目之cadzow迭代，該輸出可為FRI 號（亦即約1 e· 10)。可由均一樣本序列或由提供此等樣 本之參數集合（創新）來等效地表示此FRI信號。藉由使用 消減濾波器技術來執行該兩個表示之間的切換。在所揭示 之方法中，此技術可被簡化為取樣操作之反向操作。 關於參數模型之擷取，可使用子空間技術。詳言之，得 自樣本之係數矩陣具有可被利用之結構及秩條件。作為一 ❿ 貫例傅立葉係數矩陣為托普利兹矩陣，且在時域信號中 存在K個狄拉克脈衝時具有秩κ。因此，可使用奇異值分 解來獲得對有雜訊矩陣之秩K近似，其為一子空間近似。 在些態樣中’本發明係關於一種方法，其中具有非有 ' 限創新速率之信號（例如，有雜訊信號）可經由取樣而獲取 且被投影至具有有限創新速率之信號的子空間上，從而允 許由該等樣本進行之極佳或至少改良之内插。 在些態樣中’本發明係關於基於與一信號相關聯之雜 訊判定在一時間週期内自該信號獲得之樣本的數目。舉例 135627.doc 200934188 而&，可基於已知或假定之訊雜比及/或基於所重建信號 之所要準確度來選擇樣本數目。 在一些態樣中，本發明係關於基於與該信號相關聯之雜 訊來判定（例如，界定）將用於對該信號取樣之取樣核。舉 例而S，一信號中雜訊之量及類型可影響取樣核之頻寬及， 或將用於對該彳5號取樣之取樣核的類型。取樣核之頻寬又 可影響要獲取之樣本數目。 ❹ 在一些態樣中，本發明係關於判定所接收信號之有限創 新數目κ列而1’可基於係基於所接收信號界定之至少 一矩陣之至少一秩來判定信號之創新數目。在一些態樣 中’此矩陣可與消減濾波器相關聯。 。在-些態樣中’本發明亦係關於去雜訊處理與消減遽波 器方法之組σ，以便自有雜訊之經稀疏取樣之信號擷取資 訊。 【實施方式】 本發明之此等及其他樣本態樣將描述於下文之詳細描述 及所附申請專利範圍中及附圖中。 在下文描述本發明之各種態樣。應顯見，本文中之教示 可以廣泛各種形式來體現，且本文中所揭示之任何特定結 構、功能或其兩者僅為代表性的。基於本文中之教示，熟 習此項技術者應瞭解，本文中所揭示之—態樣可獨立於任 何其他態樣來實施，且此等態樣中之兩者或兩者以上可以 各種方式組合。舉例而言’可使用任何數目之本文中所陳 述之態樣來實施一裝置或實踐一方法。另外，可使用除了 135627.doc •10· 200934188 本文中所陳述之態樣中之一或多者外或不同於本文中所陳 述之態樣中之一或多者的其他結構、功能性或結構及功能 性來實施此種裝置或實踐此種方法。此外，—態樣可包含 一申請專利範圍之至少一元素。 最初參看圖1及圖2，將以理論方式來描述本發明之取樣 • 及重建方案。圖1係關於一種系統，其可用於無雜訊之情 . 況，且潛在地，用於大體上無雜訊之情況（例如，雜訊之 ❹ 效應可被忽略或將被自動地補償）。該系統包含一可能將 類比雜訊s(t)添加至所傳輸信號（"另一"信號）χ⑴的傳輸頻 道。在該傳輸頻道上傳輸之類比信號y(t)由裝置3〇2中之合 適接收器305接收。接收器305可包含（例如）天線及射頻部 分（未圖示）。在一些態樣中，裝置302可包含一使用一取樣 核對所接收信號y(t)取樣的取樣器。舉例而言，在圖1中， 所接收信號y(t)藉由具有合適頻寬之合適取樣核φ⑴（例 如，正弦渡波器）來濾波。接著以取樣頻率丨/τ對經渡波之 φ ^號取樣且可能將其量化。應瞭解，在一些態樣中，取樣 器可包含取樣渡波器之至少一部分。在一些態樣中，接收 器3 05、取樣核（例如，基於取樣核之濾波器）或取樣器中之 至少一者可實施於裝置3 〇2中之一電路中。 接收器3 05或裝置3 02中別處之量化處理、誤差校正或各 種擾動可將數位雜訊ε(η)添加至經取樣之信號y(n)(在本文 中其可被稱作yn)。此處，應瞭解，"額外區塊"僅意欲說明 (例如）在某點可將數位雜訊ε(η)賦予經取樣之信號y(n)，藉 以估计器3 03之輸入可為包含y(n)及ε(η)之複合信號。在圖 135627.doc 200934188 】所說明之實射，如將描述的，類比雜訊ε⑴及數位雜訊 咖均為$值或與信號相比至少為低的，使得可不需要去 雜訊處理。 ❹ ❹ 為了重建原始信號X⑴，接著在頻域中使用（例如）快速 傅立葉變換（FFT)或另-合適變換來轉換具有額外數位雜 訊ε(η)之經取樣信號y(n)e接著計算一消減遽波器（作為估 計器303之部分），以便藉由在估計器中對一線性系統解析 來擁取位移tk，及接著摘取權重Xk。接著可由所操取之創 新集合tk、xk(例如，由對位移及權重之估計）來準確地重 建原始信號价在一些情況下，不需要對另一信號_ (在本文中其可被稱作χ〇進行完整重建，且操取對應於此 仏號之-些資訊（”創新”）可為^夠的，例如僅摘取位移 tk、僅擁取權重〜，及/或其他與X⑴有關之資訊。 圖2係關於可用於有雜訊信號之情況的系統。與圖！相比 較’在此系統中，估古+哭 °十器303亦包含一用於由不具有雜訊 或具有很少雜訊之近似(亦即，樣本之"經去雜訊"序列 (=))來替換經取樣之信號y⑻（或此信號之汀丁變換）的去 雜訊器。在 下文中，，經去雜訊"意謂已移除或減少雜

訊之至少一立β八I __ 刀 雜訊器因此為將有雜訊信號轉換成另 f二：之裝置、部分或軟體模組，可由該另-信號計算出 而資汛之更好、更少雜訊之估計。 。。實例中，消減濾波器及線性系統顯示為實施於 似ίΓΓ件306中。因此使用類似消減渡波器及藉由對類 、'統解析而自經去雜訊之信號y，(n)(在本文中其可 135627.doc -12- 200934188 被稱作y’識取權iXk及位移tk，或與另—信號吻有關之 其他資訊。可將去雜訊應用於在時域中或如所說明在頻域 中在合適變換（諸如，快速傅立葉變換（fft))後之樣本。 在圖1及圖2之態樣中，用於對(經濾波)所接收信號y(t) (在本文t其可被稱作yt)取樣之取樣速率ι/τ可為子奈杳斯 特速率，亦即’低於應用於另一信號父⑴及/或所接收信號 • y由雪儂定理給出之最小取樣速率，同時仍允許對另 ❹一信號x⑴之準確或（若訊雜比足夠）甚至極佳之重建。與 取樣速率相關聯之選項巾之—者為選擇其高於另一信號 X⑴之有限創新速率ρβ該方法因此甚至應用於非帶限信號 (諸如，狄拉克序列、矩形信號、分段多項式信號、具有 有限持續時間及在此持續時間期間有限數目之創新的任何 信號、在每一週期期間具有有限數目之創新的任何週期信 號等），或應用於包括使其不為帶限之雜訊分量的信號 y⑴。 ❹ 用於對所接收信號y⑴取樣之取樣速率ι/t因此主要取決 於另彳5號χ〇)之創新速率。此創新速率可為先前已知、 #。十假定或自信號本身榻取的，例如在接收器令。取樣 速率亦取決於雜訊ε⑴及ε(η)之位準（例如，取決於訊雜 比），其亦可為先前已知、估計、假定或自所接收信號擷 取的另外，對取樣速率之判定取決於想要擷取之資訊的 所要準確程度°在一態樣中’對取樣速率之判定係基於所 重建彳5號之訊雜比與所期望訊雜比之假設之間的比較。因 此，在一些態樣中，可在由裝置302在接收到另一信號x(t) 135627.doc -13- 200934188 ^前界定取樣速率。在-些態樣中，裝置3G2(例如，估計 器、接收器、取樣器或專用速率判定電路中之一或多者） γ基於對雜訊之估計（例如，所估計之訊雜比）、所要準確 耘度、訊雜比之比較或創新速率(例如，基於如下文所論 述可判定之κ)來判定取樣速率。 取樣核φ⑴（詳言之，用作取樣核之頻寬及/或函數）亦可 取決於另-信號X⑴之創新速率及/或雜訊，或訊雜比，或 〇 雜訊之類型，或更通常取決於對類比雜訊ε⑴及/或數位雜 訊咖）之估計。因此，在一些態樣中，跋置3〇2(例如，估 計器、接收器、取樣器或專用核界定電路中之—或多者） 可基於雜訊（例如，對雜訊之估計）或創新速率（例如，基於 下文所娜述可判疋之Κ)來界定該核（例如，藉由調整一 可調整核濾波器之頻寬）。 將結合圖3來描述此方案之樣本實施例。圖3說明一具有 傳輸器3〇1之通信系統，傳輸器3〇1在有雜訊之通信頻道 © (例如，無線或有線之通信頻道）上發送類比信號X⑴。如 下文射田it裝置302接收基於乂⑴及基於由通信頻道添加 之雜訊ε⑴之信號y⑴(例如，信號y⑴為包含x⑴及ε⑴之複 合信號），及藉由以子奈奎斯特速率對y⑴取樣、可能對經 取樣之信號去雜訊，及庫用人摘夕、*、』、上 夂愿用《通之消減濾波器及線性系統 估計方法來擷取對應於x(t)之資訊。 具有有限創新速率之信號 使用正弦核（界定為sinc t=sin πί/π0，帶限於[_Β/2，则 之信號x(t)可表示成方程式1中所陳述的： 135627.doc 200934188 x(t) = ^xksinc(Bt - k)

keZ ⑴ 其中 xk=<B sinc(Bt-k)，X(t)>=x(k/B)。 或者，可說成信號x(t)具有每秒B自由度，因為由間隔 T=l/B秒之實數序列化}^精確地界定χ(ί)。此可被稱作帶 限處理之身奔遂季，由p表示，且等於B。 帶限信號之空間的推廣為位移不變信號的空間。給定一 基底函數<p(t)，該基底函數以τ之倍數而正交於其位移或 〇 <<P(t_kT)，9(t_k’T)>=Sk-k.，藉由在（1)中用φ替換正弦函數 獲得之函數的空間界定一位移不變空間s ^對於此等函 數’創新速率再次等於P= 1 /T。 關於通用稀疏源，諸如柏松（P〇iss〇n)過程，其為狄拉克 脈衝集合，U(㈠*)，其中tk_tk_丨為以p.d f ;u-u來指數分 布的。此處，創新為位置（或位移）集合。因此，創新 速率為每單位時間狄拉克脈衝之平均數： 其中cT為在時間間隔[_τ/2，τ/2]中狄拉克脈衝之數目。此 〇 類似基於由雪償引人之每單位時間之平均滴的源之I親遂 #的概念。在具有衰減率入之柏松情況下’兩個狄拉克脈 . 衝之間的平均延遲為1 /λ ;因此，創新速率p等於λ。 推廣涉及加權之狄拉克脈衝，如方程式2中所陳述： x^~Hxk^(t~tk)

JkeZ (2) —藉由類似引數，在此種情況中ρ=2λ，因為位置（位移）及 權重兩者為自由度。 在下文描述用於經稀疏取樣之信號類型的取樣定理，其 135627.doc -15- 200934188 該等樣本極佳地描述原始信 重建’如同雪儂取樣程序但 中每單位時間獲取Ρ個樣本^， 號’藉此允許原始信號之極佳 具有較少樣本或較低取樣速率 根據一項態樣，取樣速率應 A t、如》m )為p(原始信號之創新 速率）。在許多相關情況中可 下彼取樣速率為足夠的。 原型稀疏信號為經由合、b| ' 4力下 樣核觀測到之狄拉克脈衝之總 和。在此情況下，可證明在創新速率下之取樣定理。除了 Ο

表示定理之問題以外，描祕風-+ i J 描述展不方法之實用性的有效計算 程序。接下來，處理在此等條件下對雜訊之健壯性及最佳 估計程序的問題。此處，將描述達成接近最佳之效能之在 雜訊中估計稀疏信號的演算法。 .^ ^ ^ , 藉由计异指示對創新 參數之無偏估计之最佳效能的克 + 凡租馬-羅界（Cramer-Rao bound)來進行。請注意，在 m 弱時，演算法係迭代 的，且因此用计算複雜性來交換 父換估叶效能。為便利起見， 表1陳述本文所使用之若干記號。 表1 符號 _ x(t)、τ、 A 意義 " τ週期有限觸速率信蚊其傅立葉係數—---- K、tk、Xk Λρ 創新參數：冲)=Σ1ά，ι)，,e[〇，r] 及信號之創新速率 φ(0 'B '抗成淆"據波器’在取樣之前：通常⑽=命心 請注意：Βχτ限於奇整數 少”、λ»、 Ν、Τ 在倍數下(心斯之(有雜訊)樣本加}„=/上乂見方程式I5)及具 DFT係數九 _ A >L 具有L+I行之矩形消減矩陣(見方程式13) ____ Η(ζ)、hk 及 Η 消減濾波器：Z變換、脈衝響應 及向量表示 ----- I35627.doc •16· 200934188 以信號之創新速率對信號取樣 位於時間tke [〇，τ]處之具有振幅〜的κ個狄拉克脈衝5⑴ 之τ週期流可表示成： χ⑺=Σ Σχ*冲 Hr)

k=\ k^Z (3) 信號x(t)與頻寬B之正弦窗進行卷積運算（其中Βτ為奇整 數），且用取樣週期Τ=τ/Ν對其均一地取樣。想要自n=1、 Ο

2、......、^^個量測來擷取原始信號之創新xk及tk : ^) = llxk<P(nT-tk) *=Ι (4) yn = {x(〇,sinc(B(nT -其中 <P(t) = Xsinc(B(t-k'T))= — sin ㈣） k’eZ j5rsin(^i/r) \^ ) 為τ週期正弦函數或狄瑞西雷（Dirichlet)核。此處，x⑴具 有創新速率Ρ=2Κ/τβ在每一週期τ期間’權重〜及位移 自採用K個值。 希望提供能夠藉由在儘可能接近於p之取樣速率下操作 來擷取x(t)之創新的取樣方案。 由於X⑴為週期性的’故可使用傅立葉（Fourier)級數來 表示其。x(t)之傅立葉級數係數因此為： Χ(’)=Σ& we2 其中 k=l (6： 在此無雜訊情況下，完全藉由κ個振幅(權重汍及繼 置（位❹k之知識或等效地藉由Uk之知識來判定信號χ⑴‘ 135627.doc 200934188 藉由在方程式6中考慮2Κ個連續值之，可構造2尺個未知數 之2Κ個方程式之系統，該系統在權重〜方面為線性的，但 在位置tk方面為高度非線性的且因此不可使用經典線性代 數來求解。然而，在狄拉克脈衝位置不同時，此系統准許 唯一解，該解係藉由使用下文所論述之省減蘑龙器方法來 獲得的。 將{hk}k=o，i，._.，K稱作具有z變換之遽波器係數： Ο #(ζ)= = ΓΙ (1 _ ⑺ ic=] 亦即，H(z)之根對應於位置Uk= 一20。其遵照：

=ΣΣ^^=Σ~«；Σν;4=〇 **〇 * =1 τ k^\ ^ k^o (8) 慮波器hm因此可稱作消減渡波器，因為其消減了離散信

A ❹ 號 此滤波器之零值唯一地界定狄拉克脈衝之位置。 由於h〇=l，故藉由涉及〜之至少2K個連續值而自（8)找到濾 波器係數hm，從而產生方程式之線性系統；舉例而言，若 具有〜，m=-K，-K+l，...，K-l，則此系統可寫成方形托普利 茲（Toeplitz)矩陣形式，如下： Χ-2 · ·. Χ-κ 'K ^0 ••交-κ+ι κ =— A X, .^K-2 ^K-3 ... βκ_ Λ-ι. (9) 若xk項並未消失’則此方程式之KXK系統具有唯一解， 因為滿足其之任一 hm亦使得H(uk)=0，k=l，2，...K。給定遽 135627.doc -18· 200934188 波器係數hm，自（7)中之z變換之零值…擷取位置接著藉 由考慮（例如）在（6)中給出之K個連續傅立葉級數係數來獲 得權重xk。藉由將此等K個係數之表達寫成向量形式，提 供一范德蒙（Vandermonde)方程式系統，其為權重&產生唯 一解’因為uk項為不同的。此處，可需要不超過2尺個連續 係數之來對托普利茲系統（9)及范德蒙系統求解。此證實了 僅2K個傅立葉級數係數之知識足以擷取x(t)。

接下來，使傅立葉級數係數弋與實際量測值、相關。假 定 Ν2Βτ，則對於 n=1，2，...，N:

yn ~ {x(t), sinc(J5f - η)) = 'YTxmeJ2nmnlN (10) 直至因數ΝΤ=τ ’此僅為帶限於[-卜/2儿5"2』且在此頻寬 中與& 一致之離散信號的反向離散傅立葉變換（Dft)。因 此，根據方程式11，yn之離散傅立葉係數提供4”之傅立 葉級數之Βτ個連續係數： ❹

if |«ι|<[βτ/2] for other m e [- N/2yN/2] 01) Λ總5之，使用消減濾波器方法需要至少2K個連續係數 ，此意謂Βτ^2Κ。因此，正弦核之頻寬Β總是大於 2Κ~=Ρ(創新速率）。然而，由於Βτ為奇數，故每週期樣本 之最小數目實際上比其多一個：咖_τ=2κ+ι，此為對關 鍵取樣而言之次最佳情況。此外，此重建演算法為快速的 且不涉及任何迭代程序，通常，取決於樣本數目n之唯— 步驟為對樣本yn之DFT係S的計冑，可使用FFT演算法在 135627.doc 19 200934188 〇(N lob N)個初等運算中實施該計算。該演算法（詳言 之，多項式求根）之所有其他步驟僅取決於κ;亦即，取決 於創新速率ρ。 ❹ 方程式8指示佘疗非平凡濾波器{hkh=〇丄l(其中qk)具 有“k—e ，因為零值將消減x(t)之傅立葉級數係數。以下 轉換為成立的：消減\的具有變換函數H(z)之任何濾波器 自動地使H(uk)=0，k=l，2，".，K。考慮方程式11，此意謂關 於此等濾波器：

L in 所有〇2) 可使用矩陣表述來表達此等線性方程式：使八為托普利 茲矩陣： L + 1行 y~M+L ··· y-u ' Λ y_M+L+、 y~M+L …y~M+t Α = y~M+L+2 y~M+u\ ’·· y-KUL .yM V〗 且 H=[h〇 ' hj ' ……' 1 2M-L+1列，其中从=1_万7/2」（I〗） 量，則方程式12等效於： (14) ΑΗ=0 可將其視為方程式9之矩形擴展。請注意，與方程式7不 同’不限制Η使之滿足hQ=l。現在，若選擇l>k，則存在 於{111^1{=1，2，...，^處具有零值的具有次數1^之1^-1^+1個獨立多 項式，此意謂存在L-K+1個獨立向量η滿足方程式14。因 J35627.doc -20· 200934188 此矩„陣A之秩決不超過κ。在先驗未知κ時，此提供判定 κ之簡早方法·找到最小L，使得根據⑴)建置之矩陣a為 奇異矩陣，因此K=L-1。 由DFT係數&滿足之方程切的消減性質與在取樣之前 使用之週期化正弦遗瑞西雷窗嚴密地關聯。可將此方法 推廣至其他核，諸如(非週期化)正弦窗、高斯窗及滿足類 Strang-Fix條件（亦即，多項式之再現）的任何窗。 〇 具有雜訊之有限創新速率（™)信號"雜訊，，或更大體言之 模型失配不幸地普遍存在於資料獲取中，使先前章節中所 呈現之解決方案為理想情況。如圖1及圖2所示，對FRI模 型之擾動可在（例如）傳輸程序期間出現於類比域中及在取 樣期間及取樣之後出現於數位域中_在此方面，量化亦為 雜訊源。 _ 根據本發明之1樣，執行取樣速率之增加以達成抗雜 訊之健壯性。 © 4慮由T週期™信號（方程式3)與頻寬B之正弦窗之卷積 產生之信號’其中以為奇整數。歸因於雜訊惡化，方程 4變成：

K

yn^x>c<P(nT-tk) + £n forn = l,2,...,iV (15) 其中Τ=τ/Ν且cp⑴為狄瑞西雷核（方程式5)。給定信號之 創新速率為p，考慮Ν>ρτ個樣本以抗擊擾動％，從而^資 料冗餘達到因數Ν/(Ρ十現將論述可用於有效地利用 外冗餘之演算法。 I35627.doc 21 200934188 一種方法利用視情況地藉由本文中被稱作赵汽漭 辜法之演算法所提供之初始”去雜訊"（或"模型匹配"）步驟 來增強的總體最小平方近似（使用辛岸僅分摩來實施）。在 下文中亦在兩個主要分量方面對圖2所描繪之全域演算法 (full algorithm)進行詳細描述。 藉由計算關於創新參數之被稱作克拉馬-羅界之理論最 小不疋度，可看到此等演算法展示降至約5 dB(取決於樣

本數目）之雜訊位準的準最佳行為。詳言之，此等界對如 何選擇取樣核之頻寬有所啟發。 總最小平方法 在雜讯存在之情況下，並不完全滿足消減方程式Μ，但 期望^約束丨|H丨丨2=1下最小化歐幾里德（Euclidian)範數 丨丨AH||可產生Η之接近估計仍為合理的。特別關注關於 L=K(最小尺寸之消減濾波器)之解，因為所得濾波器之κ個 零值提供對K個位置tk之唯—估計。可展示，可藉由對如 方程式13所界定之八執行奇異渲分庳（更精確地

:矩陣ATA 之特徵值分解）及為Η選擇對應於最小特徵值之特徵向量來 解決此最^化。更特^言之1A=usvT，其中 ()單位矩陣，S為具有遞減正元素之（κ+1)χ(κ+1)對 /角矩陣及V為（Κ+1)χ(Κ+ΐ)單位矩陣，則Hgv之最後一 行：—拇取到位移tk，便根據樣本yn與FRI模型之間的差 、最】均方最小化來得到權重xk(方程式丨5 )。 述用於自方程式15之有雜訊樣本擷取創新〜及“ 的總最小平方法之可能態樣。該方法可包含以下步驟： 135627.doc -22· 200934188 1) 計算樣本之n-dft係數九> , » 2) 選擇L=K及根據方程式13建置矩形托普利茲矩陣a; 3) 對矩陣a執行奇異值分解，及選擇對應於最小特徵值 之特徵向罝[11〇，]1丨，…，hk]，亦即，消減渡波芎传數. • 4)計變換外之根巧"，及演繹出⑻k’=i…，κ； 5)計算Ν個方程式之最小均方解〜 {^«-Σα xk9{nT-tk)} „ = ι,2，...,ν· ❹ 額外去雜訊；Cadzow 總最小平方演算法相當適於中等值之雜訊-取決於狄拉 克脈衝之數目的位準。然而，對於小訊雜比（snr)，該等 果可變得不可靠且應用健壯之去雜訊處理為可取的。在 一項態樣中’去雜訊處理將有雜訊樣本"投影"至方程式15 之經取樣FRI模型上。因此用無雜訊信號之近似值來替換 有雜訊數位樣本，或用仍可有雜訊（較少雜訊）但具有有限 創新速率或更接近於具有有限創新速率之信號的信號來替 〇 換有雜訊數位樣本。 在項態樣令，當樣本〜具有很多雜訊時’較佳在應用 j述總最：平方法或用於擷取另一信號之參數(“)之另 法之別首先藉由執行Cadzow演算法之至少一次迭代來 對樣本yn去雜訊。 二/ Cadzow處理傳遞FRI信號或大體上FRI信號，其可由 ^樣本序列或由提供此#樣本之參數集合（㈣）等效地 藉由使用消減濾波器技術來執行該兩個表示之間的 切換，該技術可被簡化為取樣操作之"反向，，操作。 135627.doc •23· 200934188 如上所述，方程式13中之無雜訊矩陣A之秩為κ，無論 何時L2K。可提供Α之奇異值分解（SVD)，其中a=usvt，

且迫使矩陣S之L+1-K個最小對角係數為零以產生s,。所得 矩陣A’=US’VT不再為托普利茲矩陣，但藉由對A,之對角元 素求平均來獲彳于其最佳托普利茲近似。此導致新的"經去 雜訊，，序列乂，該序列匹配比原始九更好的無雜訊FRI樣本 模型。此等迭代中之少許導致可幾乎精確地表達成FRI信 〇 號之樣本的樣本。此FRI信號最接近於無雜訊信號，因為A 更接近於方形矩陣，亦即，L = [ΒΓ/2」。然而，此演算法之 计算成本（在下文總結）高於關於無雜訊信號描述之先前消 減;慮波器方法，因為其要求執行大尺寸方形矩陣的SVD， 通常為樣本數目之'—半。 現將描述用於將有雜訊樣本序列y η轉換成對應於FRI信 號或近FRI信號之無雜訊或較少雜訊序列y，n的Cadz〇w迭代 去雜訊方法之一可能態樣。 φ 1)計算樣本之N-DFT係數九=21少〆—; 2) 選擇[Κ，Βτ/2]中之整數L，及根據方程式13來建置矩形 托普利茲矩陣A ; 3) 對A=USVT執行奇異值分解，其令u為（2M-L+l)x(L+l) 單位矩陣’ S為對角（L+l)x(L + l)矩陣’及v為（L + l)x(L+l) 單位矩陣； 4) 藉由僅保留K個最有效對角元素來由s建置對角矩陣 S· ’及由A'=US，VT演繹出A之總最小平方近似； 5) 藉由對矩陣A，之對角元素求平均來建置λ之經去雜訊 135627.doc -24- 200934188 近似夕”； 6)使步驟2迭代，直至滿足某條件為止，例如，直至§之 第（K+1)個最大對角元素與第κ個最大對角元素相比小了一 先決條件因數為止，該因數取決於所請求之準確度及/或 計算時間。亦可使迭代重複預定次數，或直至已達到重建 信號之所要訊雜比為止，或當已達到與另一信號χ(〇有關 之資訊的所要準確程度時。 可使用不同於奇異值分解之其他方法來找到消減濾波器 之係數’包括基於線性方程式系統之解的方法。 對於許多應用而言，少量之迭代（通常小於丨〇)為足夠 的。用實驗方法，步驟2中L之最佳選擇為L=M。 單個狄拉克情況之不確定關係 考慮自N個有雜訊樣本之集合卜!，^，·，γΝ]找到[χι山]的有 限創新速率問題 Υη=μη+εη，且 μη=Χιφ(ητ/Ν]】） (16) 其中Φ(〇為τ週期、β帶限狄瑞西雷核，且εη為穩態高斯 (Gaussian)雜訊。估計^及〜之任何無偏演算法將如此進 行’直至到達由其標準差Δίι及Δχι量化之誤差，其為由克 拉馬-羅公式限界之下界◦用σ2表示雜訊功率及用 PSNR-|Xl |2·/σ2表示峰值訊雜比 ，可考慮以下兩種情況： 若雜訊為白色雜訊，亦即，其功率譜密度為恆定的且等 於σ2 ，則： 135627.doc -25· (17) 200934188 微1/2

•PSNR~m 若雜訊為藉由(p(t)渡波之白色雜訊，則發現 霞丨/2及^觸^ (18)

在兩種組態下，得出結論：為了最小化對^之不確定 性，最大化狄瑞西雷核之頻寬係較佳的，，亦即選擇取樣 核之頻寬B，使得在N為|數時Βτ=Ν，或使得在n為偶數 時Βτ=Ν-1。纟於以多總是具有以下不確定關係 N-PSNRm-^i->^-τ π (19) 涉及量測數目Ν、最終雜訊位準及對位置之不確定性。 額外去雜訊：不同於Cadzow 雖然上述Cadzow去雜訊處理輸出具有改良訊雜比之信 號，但其中參數（例如，狄拉克脈衝之位置及其振幅）仍有 雜訊。此處理之主要優勢為傳遞為參變之信號，亦即，具 有有限創新速率之信號，或至少具有大體上有限創新速率 之信號，或為達成所欲目的而足夠接近於具有有限創新速 率之信號。因此，Cadz〇w處理不僅為僅改良SNR比率（以 文納（Wiener)濾波器（例如）所執行之方式）之去雜訊方法， 且亦將信號投影至重建方法可用的FRI信號之子空間中。 然而’在本發明之框架中可使用其他去雜訊處理及方 法。作為特定去雜訊處理，已提及可用於獲得對有雜訊矩 陣之秩K近似的奇異值分解，該近似為一子空間近似。可 135627.doc -26· 200934188 使用其他子空間技術（詳言之，基於ESPRIT演算法及/或子 波陣列之變量）來減少雜訊位準及找到想要重建或想要擷 取其資訊之信號的參數。在此種情況下，對與另—信號 (xt)有關之資訊的去雜訊及估計可在一個共同處理中組 合。 本文之教示可併入於使用各種組件與至少一其他器件通 ' 信的器件中。圖4描繪可用於促進器件之間的通信之若干 ❹ 樣本組件。此處，第一器件702與第二器件704經調適以在 合適媒體上經由通信鏈路706(例如，無線通信鏈路）來通 信。 最初，將論述將資訊自器件7〇2發送至器件7〇4(例如， 反向鏈路）所涉及之組件。傳輸（"τχ")資料處理器7〇8自資 料緩衝器710或某其他合適組件接收訊務資料（例如，資料 封包）。傳輸資料處理器708基於選定編碼及調變方案來處 理（例如，編碼、交錯及符號映射）每一資料封包，及提供 φ 資料符號。大體上’資料符號為資料之調變符號，且導頻 符號為導頻（其為先驗已知的）之調變符號。調變器712接收 資料符號、導頻符號及可能用於反向鏈路之信令，且執行 調變（例如，OFDM、ΡΡΜ或某其他合適調變）及/或系統所 指定之其他處理’及提供輸出碼片流。傳輸器 ("TMTR")714處理（例如，轉換成類比、濾波、放大及增頻 轉換）該輸出碼片流及產生一經調變信號，接著自天線716 傳輸該經調變信號。 器件704之天線71 8接收由器件702傳輸之經調變信號（以 J35627.doc •27- 200934188 及來自與器件704通信之其他器件的信號）。可在經由頻道 傳輸期間及/或在接收期間添加雜訊。接收器（”rcvr")72〇 處理（例如，調節及數位化）自天線718接收到之信號，且提 供所接收之樣本。解調變器（，，dem〇d”）722處理（例如，解 調變及偵測）所接收之樣本及提供所偵測資料符號，所偵 測資料符號可為對由其他器件傳輸至器件7〇4之資料符號 的有雜訊估計。接收（"RX”）資料處理器724處理（例如，符 ❹ 號解映射、解交錯及解碼）所痛測資料符1，及提供與每 一傳輸器件（例如，器件7〇2)相關聯之所解碼資料。 現將論述將資訊自器件7〇4發送至器件7〇2(例如，前向 鏈路）所涉及之組件。在器件7〇4處，藉由傳輸（"τχ")資料 =理器726處理訊務資料以產生資料符號。調變器728接收 貝料符號、導頻符號及用於前向鍵路之信令，執行調變 (例如’ OFDM或某其他合適調變）及/或其他相關處理及 提供一輸出碼片流，該輸出碼片流由傳輸器（"TMtr")73〇 〇 進一步調節且自天線718傳輸出。在一些實施中，用於前 向鏈路之信令可包括功率控制命令及其他資訊（例如，與 通信頻道有關）’該其他資訊由控制器732產生用於由所有 器件（例如，終端機）在反向鏈路上傳輸至器件7〇4。 在器件702處’由器件704所傳輸之經調變信號連同雜訊 被天線716接收、由接收器（"RCVR")734調節及數位化，及 由解調變器（”DEM〇D，，)736處理以獲得所偵測資料符號。 接收（"RX")資料處理器738處理該等所偵測資料符號及為 器件702提供經解碼資料及提供|向鏈路信令。㉟制器74〇 135627.doc •28- 200934188 接收功率控制命令及其他資訊以控制資料傳輪及控制在反 向鏈路上至器件704的傳輸功率。 控制器740及732分別指導器件702及器件704之各種操 作。舉例而言，控制器可判定適當濾波器，報告關於該滤 波器之資訊，及使用濾波器來對資訊解碼。資料記憶體 742及744可分別儲存由控制器74〇及732所使用之程式碼及 資料。

圖4亦說明通信組件可包括執行本文所教示之操作的一 或多個組件。舉例而言，接收控制組件746可與控制器74〇 及/或器件702之其他組件協作以自另一器件（例如，器件 7〇4)接收資訊。類似地，接收控制組件可與控制器τη 及/或器件704之其他組件協作以自另一器件（例如’器件 702)接收資訊。 無線器件可包括如本文所教示基於由無線器件傳輸或在 無線器件處接收到之信號或其他信號來執行功能的各種組 件。舉例而言，無線耳機可包括經配置以如上所述基於所 估计資、所操取參數或至少—樣本來提供音訊輸出的傳 感器。無線錶可包括經配置以如上所述基於所估計資訊、 所擷取參數或至少一樣本來提供指示的使用者介面。無線 感測器件彳包括經配置以如上所述基於所估計資訊、所擷 取參數或至少-樣本（例如’控制感測之所接收資訊）進行 感測（例如，提供供傳輸之資料）的感測器。本文中之教示 亦可應用於光學或電化學傳輸通道，包括在光纖上進行Z 光學傳輸。 135627.doc •29- 200934188 無線器件可經由基於任何合適無線通信技術或者支援任 何合適無線通信技術之一或多個無線通信鏈路來進行通 信。舉例而言，在一些態樣中，無線器件可與網路相關 聯。在一些態樣中，網路可包含人體區域網路或個人區域 網路（例如，超寬頻網路P在一些態樣中，網路可包含區 域網路或廣域網路。無線器件可支援或者使用各種無線通 •信技術、協定或標準中之一或多者，諸如，UWB、 ❹ CDMA、TDMA、OFDM、OFDMA、WiMAX及 Wi-Fi。類 似地，無線器件可支援或者使用各種相應調變或多工方案 中之一或多者。無線器件因此可包括適當組件（例如，空 中介面）以使用上述或其他無線通信技術建立一或多個無 線通信鏈路及經由一或多個無線通信鏈路進行通信。舉例 而§，器件可包含具有相關聯傳輸器及接收器組件的無線 收發器，該等相關聯傳輸器及接收器組件可包括促進在無 線媒體上進行之通信的各種組件（例如，信號產生器及信 φ 號處理器）。 。 在-些態樣中，無線器件可經由基於脈衝之無線通信鏈 路來進行通信。舉例而言，基於脈衝之無線通信鏈路可利 用具有相對較短長度（例如，約幾毫微秒或 嫩之超寬頻脈衝。在一些態樣中，超寬㈣二 約大致20%或更多之分數頻寬及/或具有約大致_咖或 更多之頻寬。 可將本文中之教示併入於各種裝置（例如，器件）中（例 如’實施於各㈣置内或由各種裝置來執行）。舉例而 135627.doc -30- 200934188 言，本文所教示之一或多個態樣可併入於電話（例如，蜂 巢式電話）、個人資料助理（"PDA")、娛樂器件（例如，音樂 或視訊器件）、耳機（例如，頭戴式耳機、耳承等）、麥克 風、醫療感測器件（例如，生物測定感測器、心率監視 器、步數計、EKG器件、智慧繃帶等）、使用者I/C)器件（例 如，錶、遙控器、燈開關、鍵盤、滑鼠等）、環境感測器 . 件（例如，輪胎壓力監視器）、電腦、銷售點器件、娛樂器 ❹ 件、助聽器、視訊轉換器、"智慧”繃帶，或任何其他合適 器件中。 本文件中所揭示之方法及裝置尤其可用於（但不限於）處 理稀疏信號，亦即，具有與頻寬相比較低之創新速率的信 號。 如所提及’本申請案之方法及裝置亦可用於超寬頻 (UWB)通信。此通信方法可使用具有非常寬頻之脈衝（達 幾千兆赫之頻寬）的脈衝位置調變（PPM)。使用習知取樣理 〇 論設計數位接收器將要求以非常高之頻率（例如，超過5 GHz)執行的類比至數位轉換（ADC)。此種接收器在價格及 功率消耗方面將為非常昂貴的。UWB脈衝之簡單模型為與 寬頻、零均值脈衝卷積之狄拉克脈衝。在接收器處，俨號 為原始脈衝與頻道脈衝響應之卷積，該頻道脈衝響應包括 許多反射’且所有此種反射湮沒於高位準之雜訊中。 更大體言之’本文件中所揭示之方法及裝置尤其可用於 稀疏信號，亦即，具有與頻寬相比較低之創新速率的信號 (在時間及/或空間令）。然而，該等方法不限於稀疏信號且 135627.doc •31 - 200934188 有有限創新速率之任何信號，包括帶限信號。 不同於已知塵縮感測工具、塵縮感測二 法，該等方法不限於離散值；實際上，該等方法=方 操取之創新時㈣及權重Ck可假定為任意實值。用及 此等器件可具有不同之功率及資料要求。在一 奸’本文令之教示可經調適以用於低功率應用中⑼如， 經由使用基於脈衝之信號傳輸方案及低工 ❹ ❹ 及可支援各種資料速率（包括相對較高之資料速==，， 經由使用高頻寬脈衝）。 牛）（例如 在一些態樣中，無線器件可包含用於通信系統之存取器 牛（例如’ Μ存取點）。舉例而言，此存取器件可提供經 由戈無線通信鍵路與另一網路(例如，諸如網際網路 或蜂巢式網路之廣域網路）的連接性。因此，該存取器件 可使另一器件（例如’ Wi_Fi台）能夠存取另-網路或某i他 =能性。另外，應瞭解，該等器件中之—者或兩者可為搞 帶3L的且在一些情況下為相對非攜帶型的。 可以各種方式來實施本文所描述之組件。參看圖5A及圖 ’將裝置800、9〇〇、！ _及！ ！ 〇〇表示為_連串相關功能 區塊，該等功能區塊可表示由（例如）_或多個積體電路（例 =，ASIC)實施或如本文所教示可以某其他方式實施的功 能。如本文所論述，積體電路可包括處理器、軟體、其他 組件或其某組合。 、 裝置_、_、1000及1100可包括可執行上文中關於各 個圖式描述之一或多個功能的一或多個模組。舉例而言， I35627.doc •32- 200934188 用於獲得數位信號之ASIC 802、902或购可對應於（例 如）取樣器及/或本文所論述之一或多個其他組件。用於估 計資訊之ASIC 804、1008或11〇8可對應於（例如）處理器及/ 或本文所論述之一或多個其他組件。用於判定取樣速率之 ASIC 806或1118可對應於（例如）估計器及/或本文所論述之 一或多個其他組件。用於界定取樣核之ASIC 8〇8或11〇4可 ' 對應於（例如）估計器及/或本文所論述之一或多個其他組 〇 件。用於轉換數位信號2ASIC 904可對應於（例如）去雜訊 器及/或本文所論述之一或多個其他組件。用於擷取參數 之ASIC 906可對應於（例如）處理器及/或本文所論述之一或 多個其他組件。用於建置托普利兹矩陣之Asic ι〇〇4可對 應於（例如）處理器及/或本文所論述之一或多個其他組件。 用於對托普利兹矩陣執行SVD之ASIC ! _可對應於（例如） 處理益及/或本文所論述之一或多個其他組件。用於獲得 類比信號之ASIC 1102可對應於（例如）接收器及/或本文所 〇 論述之一或多個其他組件。用於使用取樣核之ASIC 1106 可對應於（例如）取樣器及/或本文所論述之一或多個其他电 件。用於界定消減濾波器之ASIC 111〇可對應於（例如）處理 器及/或本文所論述之一或多個其他組件。用於重建之 ASIC 1112可對應於（例如）處理器及/或本文所論述之一或 多個其他組件。用於操取估計之ASIC⑴何對應於（例如） 處理器及/或本文所論述之一或多個其他組件。用於使用 雜《Λ處理之ASIC 1116可對應於（例如）去雜訊器及/或本 文所論述之一或多個其他組件。 135627.doc •33· 200934188 如上所述’在一些態樣中’可經由適當處理器組件來實 施此等組件。在一些態樣中，可至少部分地使用本文所教 示之結構來實施此等處理器組件。在一些態樣中，處理器 可經調適以實施此等組件中之一或多者的部分或所有功能 性。在一些態樣中，該等組件中之一或多者（尤其，由虛 線框表示之組件）為可選的。 • 如上所述，裝置800、900、1〇〇〇及1100可包含一或多個 φ 積體電路。舉例而言，在一些態樣中，單一積體電路可實 施所說明組件中之一或多者的功能性，而在其他態樣中， 一個以上之積體電路可實施所說明組件中之一或多者的功 能性。 另外，可使用任何合適構件來實施由圖5 A及圖5B表示 之組件及功能以及本文所述之其他組件及功能。亦可至少 部分地使用本文所教示之相應結構來實施此等構件。舉例 而言，上文中結合圖5A及圖5B之，，用於……之ASIC”組件描 Φ 述的組件亦可對應於類似地稱作"用於……之構件|，之功能 性。因此，在一些態樣中，可使用本文所教示之處理器組 件、積體電路或其他合適結構中之一或多者來實施此等構 件中之一或多者。可至少部分地使用由合適處理構件進行 之軟體模組來執行所描述及所主張之方法。 又，應理解，在本文中使用諸如"第一"、”篦_ 币一寻等之 表示來提及元素通常不限制彼等元素之數量或次序。 反’此等表示在本文中可用作區別兩個或兩個以上之元素 或一元素之多個例子的便利方法。因此，斟筮 一 、 町笫一 70素及第 135627.doc -34· 200934188 二 元素之提及並不意謂僅可使用兩個元素或第 以某方式領先於第二开去 ^ 兀*常义須 弟一兀素。又，除非另有規 素集合可包含-或多個元素。另外，詳細插述或申:專: 範圍中所使用的形式為，，α、Βμ中之至少 術 謂"Α或Β或C或其任何組合"。 術-意 熟習此項技術者應理解可使用㈣*同技術中之任一者 .來表示資訊及信號。舉例而言，可由電壓、電流、電磁 〇纟、磁場或磁粒子、光場或絲子或其任何組合來表示可 貫穿上文之描述而提及之資料、指令、命令、資訊、信 號、位元、符號及碼片。 ° ° 熟習此項技術者將進一步瞭解’結合本文所揭示之態樣 描述的各種說明性邏輯區塊、模組、處理器、構件、電路 及演算法步驟中之任一者可實施為電子硬體（例如，數位 實施、類比實施或該兩者之組合，其可使用源編碼或某其 他技術來予以設計）、併有指令的各種形式之程式或設^ 參碼（為便利起見，在本文中其可被稱作"軟體，，或"軟體模組"）， 或兩者之組合。為清楚說明硬體與軟體之此互換性，在上 文大體上在功能性方面描述各種說明性組件、區塊、模 組、電路及步驟。此功能性是實施為硬體還是軟體取決於 特定應用及強加於整個系統上之設計約束。熟習此項技術 者可針對母一特定應用以不同方式來實施所描述之功能 性，但此等實施決策不應被解釋成造成脫離本發明之範 疇。 結合本文所揭示之態樣描述的各種說明性邏輯區塊、模 135627.doc -35- 200934188 組及電路可實施於積體電路（”IC")、存取終端機或存取點 内或由積體電路存取終端機或存取點執行。㈣ =含通用處理器、數位信號處理器(Dsp)、特殊應用積 體電路（線〇、場可程式化閘陣列（FPGA)或其他可程式化 邏輯器件、離散閘或電晶體邏輯、離散硬體組件、電植 件、光學組件、機械組件，或經設計以執行本文所述之功 2 =任何組合，且可執行駐存於該㈣、在㈣外或兩 者白有之程式碼或指令。通用處理器可為微處理器，作在 2代實施例中’處理器可為任何習知處理器、控制器、微 控制器或狀態機。亦可將處理器實施為計算器件之組合， 例如，DSP與微處理器之組合、複數個微處理器、一或多 個微處理器結合Dsp核心，或任何其他此種組態。 ❹ ^理解，料所揭示處理中之步驟的任何特定次序或階 ^樣：方法之實例。基於設計偏好，應理解，可重排該 T處理中之步驟的特定次序或階層，㈣使之保持於本發 =之料内。所附方法項以樣本次序來呈現各種步驟之元 素，且並不意謂限於所呈現之特定次序或階層。 入：直接以硬體、由處理器執行之軟體模組或該兩者之組 :步^化結合本文所揭示之態樣而描述的方法或演算法

Si:軟體模組(例如，包括可執行指令及相關資料)及 ;;二料可駐存於一資料記憶體中，諸如_記憶體、快 »暫^職記憶體、EpR⑽記憶體、脈臟記憶 已知ΓΓι硬碟、抽取式磁碟、⑶娜，或此項技術 已知之任何其他形式之電觸可讀儲存媒趙。一樣本儲存媒 135627.doc • 36 - 200934188 體可耦接至一機器，諸如電腦/處理器（為便利起見，其在 本文中可被稱作”處理器"），使得該處理器可自儲存媒體讀 取資訊（例如，程式碼）及將資訊（例如，程式碼）寫入至儲 存媒體。—樣本儲存媒體可整合至處理器中。處理器及餘 存媒體可駐存於ASIC中。ASIC可駐存於使用者設備中。 在替代實施例中，處理器及儲存媒體可作為離散組件而駐 存於使用者设傷中。此外，在一些態樣中，任何合適之電 〇 腦程式產品可包含一電腦可讀媒體，該電腦可讀媒體包含 與本發明之態樣中之一或多者有關的程式碼（例如，可由 至^ 電腦執行）。在一些態樣中，電腦程式產品可包含 封裝材料。 提供對所揭示態樣之先前描述以使熟習此項技術者能夠 製造或使用本發明。熟習此項技術者將容易地顯見對此等 態樣之各種修改，且在不脫離本發明之範疇的情況下可將 本文所界定之一般原理應用於其他態樣。因此，本發明並 ❹ 不意欲限於本文所展示之態樣，而是根據與本文所揭示之 原理及新穎特徵一致的最廣泛範疇。 【圖式簡單說明】 圖1為通信接收器之若干樣本態樣之簡化方塊圖，具有 對在類比部分及在數位部分中之潛在雜訊擾動的示意性指 不， 圖2為通信接收器之若干樣本態樣之簡化方塊圖，具有 對在類比部分及在數位部分中之潛在雜訊擾動的示意性指 示； 135627.doc -37· 200934188 圖3為通信系統之若干樣本態樣的簡化方塊圖； 圖4為通信組件之若干樣本態樣的簡化方塊圖；及 圖5 Α及圖5Β為如本文所教示經組態以提供信號獲取及 重建之裝置之若干樣本態樣的簡化方塊圖。 根據慣例，圖式中所說明之各種特徵可能並未按比例繪 製。因此，為清楚起見，可任意擴大或縮小各種特徵之尺 寸。另外，為清楚起見，可簡化圖式中之一些。因此，該 Ο

等圖式可能未描繪給定裝置（例如，器件）或方 ^ 有組 件。最後，在整個說明書及圖式中，可使用相同參、二 來表示相同特徵。 數字 【主要元件符號說明】 301 傳輸器 302 裝置 303 估計器 305 接收器 306 處理器組件 702 第一器件 704 第二器件 706 通信鏈路 708 傳輸（"ΤΧ”）資料處 710 資料緩衝器 712 調變器 714 傳輸器（"TMTR1，；） 716 天線 135627.doc *38- 200934188 〇 Ο

718 天線 720 接收器（"RCVR”） 722 解調變器（"DEMOD") 724 接收（"RX”）資料處理器 726 傳輸資料處理器 728 調變器 730 傳輸器 732 控制器 734 接收器 736 解調變器 738 接收資料處理器 740 控制器 742 資料記憶體 744 資料記憶體 746 接收控制組件 748 接收控制組件 800 裝置 802 用於獲得數位信號之ASIC 804 用於估計資訊之ASIC 806 用於判定取樣速率之ASIC 808 用於界定取樣核之ASIC 900 裝置 902 用於獲得數位信號之ASIC 904 用於轉換數位信號之ASIC 135627.doc -39- 200934188

906 1000 1002 1004 1006 1008 1100 1102 1104 1106 1108 1110 1112 1114 1116 1118 tk Xk x(t) y(n) y(t) y'(n) ε(η) ε⑴ Φ⑴ 用於擷取參數之ASIC 裝置

用於獲得數位信號之ASIC

用於界定取樣核之ASIC

用於對托普利茲矩陣執行SVD之ASIC

用於估計資訊之ASIC 裝置 用於獲得類比信號之ASIC 界定取樣核之ASIC 用於使用取樣核之ASIC 用於估計資訊之ASIC 用於界定消減濾波器之ASIC 用於重建之ASIC 用於擷取估計之ASIC 用於使用去雜訊處理之ASIC 用於判定取樣速率之ASIC 位移 權重 另一信號 經取樣之信號 信號 經去雜訊之信號 數位雜訊 類比雜訊 取樣核 135627.doc -40-

Claims (1)

1. 200934188 十、申請專利範圍： 1. 一種信號處理之方法，其包含： 基於另一信號（xt)及雜訊獲得一類比信號（yt); 基於該雜訊界定一取樣核；及 使用該取樣核以自該類比信號（yt)獲得至少一樣本 (yn)〇 2. ❹ 3. 如請求項1之方法，其中用於獲得該至少一樣本（yn)之一 取樣速率低於應用於該類比信號（a)之由雪儂定理給出 的最小取樣速率。 如請求項1之方法，其中該取樣核之頻寬係基於對該雜 訊之一估計。 4.如叫求項丨之方法，進一步包含經由使用一消減濾波器 來估计與該另一信號（Xt)有關之資訊。 5·如叫求項4之方法，進一步包含藉由執行一奇異值分解 方法及使與該奇異值分解方法相關聯之一矩陣之一範數 〇 最小化來界定該消減濾波器。 6·如凊求項1之方法，進一步包含經由使用應用於該至少 樣本（yn)之一消減濾波器來重建該另一信號（Xt)。 7. 如凊求項丨之方法，進一步包含經由使用一消減濾波器 來擷取對該另一信號（Xt)相關聯之位移（tk)之一估計。 8. 如請求項7之方法，進一步包含操取對該另一信號⑹相 關聯之權重（xk)之一估計。 如π求項1之方法，進一步包含使用一去雜訊處理以基 於該至少一樣本（h)來提供一經去雜訊信號（y，n) ^ I35627.doc 200934188 10.如請求項】之方法，進一步包含基於對該雜訊之一估叶 來判定用於獲得該至少一樣本（yn)之一取樣速率。 U·如請求項1()之方法，其尹該所估計之雜訊包含一所估計 之訊雜比。 α如請求項1()之方法，其中對該取樣速率之該判定係進— 步基於用於重建該另一信號（Xt)之一所要準確程度。 • α如請求項1()之方法，其中對該取樣速率之該判定係進— ❹ 步基於對一期望訊雜比之一假定與基於該至少一樣本 (yn)之一重建信號之一訊雜比之間的比較。 14. 一種用於信號處理之裝置，其包含： 電路’其、經配置以基於另一信號（Xt)及雜訊來獲得 一類比信號（yt);及 —取樣器，其經配置以使用基於該雜訊界定之一取樣 核，自該類比信號（y〇獲得至少一樣本（yn)。 15. 如π求項14之裝置，#中用於獲得該至少—樣本（yn)之 ® *樣逮率低於應用於該類比信號（yt)之由雪儂定理給 出的最小取樣速率。 如吻求項14之裝置，其中該取樣核之頻寬係基於對該雜 訊之—估計。 、，月求項14之裝置，進一步包含一經配置以經由使用— f減’慮波器來估計與該另-信號（xt)有關之資訊的估計 器0 18·如請求項17 駐 執 > 。 衣罝’其中該估計器經進一步配置以藉由 仃奇異值分解方法及使與該奇異值分解方法相關聯 135627.doc • 2 - 200934188 之矩陣之一範數最小化來界定該消減濾波器。 1 9.如s奢求項14夕驻罢 褒置’進一步包含一經配置以經由使用應 用於該至少—媒士 ,、 ^ 像本（yn)之一消減濾波器來重建該另一信 號（Xt)的估計器。 月求項14之裝置，進—步包含一經配置以經由使用一 消減濾波器來擷取與該另一信號⑺)相關聯之位移之 一估計的估計器。 ❹ 月求項20之裝置，其中該估計器經進一步配置以擷取 與該另镉號（xt)相關聯之權重（Xk)之一估計。 22.如4求項14之裒置，進一步包含一經配置以基於該至少 -樣本(yn)來提供一經去雜訊之信號(y，n)的去雜訊器。 23’如凊求項14之裝置，其經配置以基於對該雜訊之一估計 來判定料獲得該至少—樣本⑹之—取樣速率。 ”青求項23之裝置，其中該所估計之雜訊包含一所估計 之訊雜比。 ❿25.如請求項23之裝置，其中對該取樣速率之該判定係進一 步基於用於重建該另一信號（Xt)之一所要準確程度。 26·如請求項23之裝置’其中對該取樣速率之該判定係進一 步基於對一期望訊雜比之一假定與基於該至少〆樣本 (yn)之一重建信號之一訊雜比之間的比較。 27. —種用於信號處理之裝置，其包含： 用於基於另-信號（Xt)及雜訊來獲得一類比信號⑺）的 構件； 用於基於該雜訊界定一取樣核的構件丨及 135627.doc 200934188 用於使用該取樣核自該類比信號（yt)獲得至少一樣本 (yn)的構件。 28. 如請求項27之裝置，其中用於獲得該至少一樣本（yn)之 一取樣速率低於應用於該類比信號（yt)之由雪儂定理給 出的最小取樣速率。 29. 如請求項27之裝置，其中該取樣核之頻寬係基於對該雜 机之一估計。 30. 如，求項27之裝置，進一步包含用於經由使用一消減滤 波器來估计與該另一信號Ot)有關之資訊的構件。 31. ^請求項3〇之裝置，進一步包含用於藉由執行一奇異值 分解方法及使與該奇異值分解方法相關聯之一矩陣之一 範數最小化來界定該消減濾波器的構件。 32. 如請j項27之裝置，m含詩經由使用應用於該 至少一樣本（yn)之一消減濾波器來重建該另一信號 構件。 t Q 33. 34· 如請求項27之裝置，進—步包含用於經由使用—消減慮 波器來_取與該另—信號Ot)相關聯之位移（tk)之一估計 的構件。 如凊求項33之裝置’進—步包含用於棟取與該另一信號 (xt)相關聯之權重（Xk)之一估計的構件。 35.如請求項27之裝置，進—步包含用於使用—去雜訊處理 以基於該至少一樣本⑹來提供一經去雜訊信號⑹的構 件。 36·如請求項27之裝置 ，進一步包含用於基於對該雜訊之 135627.doc 200934188 <十來匈定用於獲得該至少 構件。 樣本（yn)之—取樣逮率的 37·如請求項36之裝置，其中該所 之訊雜比。 T之雜讯包含一所估計 38. 如凊求項36之裝置’其中對該取樣速率之該 步基於用於重建誃另一 μ j疋係進一 39 IS D , Xt)之—所要準確程度。 39. 如4求項36之裝置，其 ❹ 牛其认，丄 甲對該取樣速率之該判定係進一 步基於對一期望訊雜比一 rv ^去 版疋與基於該至少一樣本 (yn)之一重建信號之一訊雜比之間的比較。 40. —種用於信號處理之電腦程式產品，其包含： 電腦可讀媒體，其包含可執行以進行以下行為之程 瑪： ^ 基於另一信號（xt)及雜訊獲得一類比信號（A); 基於該雜訊界定一取樣核；及 使用該取樣核自該類比信號（yt)獲得至少—樣本 φ (yn)。 41· 一種耳機，其包含： 一電路，其經配置以基於另一信號（Xt)及雜訊來獲得 一類比信號（yt); 一取樣器，其經配置以使用基於該雜訊界定之一取樣 核，自該類比信號（yt)獲得至少一樣本（yn);及 一傳感器，其經配置以基於該至少一樣本（yn)提供一 音訊輸出。 42· —種錶，其包含： 135627.doc 200934188 一電路，其經配置以基於另一信號（Xt)及雜訊來獲得 一類比信號（yt); 一取樣器，其經配置以使用基於該雜訊界定之—取樣 核，自該類比信號（yt)獲得至少一樣本（yn);及 一使用者介面，其經配置以基於該至少一樣本（y )提 供一指示。 43. —種感測器件，其包含： ❹ 一電路，其經配置以基於另一信號（xt)及雜訊來獲得 一類比信號（yt); 一取樣器，其經配置以使用基於該雜訊界定之^ π 、一取樣 核，自該類比信號（^)獲得至少一樣本（yn);及 一感測器，其經配置以基於該至少一樣本（yn)來進行 感測。 ❹ 135627.doc -6-