KR100964492B1 - 용탕의 충전해석 개선방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 용탕의 충전해석 개선방법에 관한 것으로, 특히 용탕 유동해석 시 해석 시간을 단축할 수 있는 시간 간격의 크기와 용탕 전진의 양을 결정하는 방법에 관한 것이다. 이를 위하여 본 발명은 용탕 충전을 유동해석하는 방법에 있어서, 주조제품의 형상을 입력하고, 메쉬를 생성하며, 유동 해석을 위한 계산 조건을 입력하는 단계와; 상기 입력된 조건하에 속도장과 압력장을 계산하는 단계와; 쿠란트 수의 1/2 혹은 1/3으로 용탕을 전진시키는 단계와; 상기 용탕 전진에 의해 용탕 충전을 완료하는 단계를 포함하는 용탕의 충전해석 개선방법을 제공한다.

용탕, 충전, 쿠란트 수, 메쉬, 속도장, 압력장, 온도장

Description

용탕의 충전해석 개선방법{IMPROVING METHOD FOR MOLD FILLING SIMULATION}

본 발명은 용탕의 충전해석 개선방법에 관한 것으로, 특히 용탕 유동해석 시 해석 시간을 단축할 수 있는 시간 간격의 크기와 용탕 전진의 양을 결정하는 방법에 관한 것이다.

금속은 변형저항이 크므로 목적으로 하는 모양으로 만들기가 쉽지 않다. 주조라 함은 이렇게 변형저항이 큰 고체상태의 금속을 용해해서 변형저항이 적은 액체상태로 만들고 만들고자 하는 모양의 주형에 주입하여 응고시켜서 목적하는 바의 모양을 한번에 만들어내는 것을 말한다.

주형에 금속의 액체상태인 용탕을 주입시키면, 용탕은 주형을 형상을 따라 유동하게 되고, 시간이 지남에 따라 서서히 응고되어진다.

용탕이 응고되어짐에 따라 거의 모든 금속은 수축되어지고, 이로 인해 수축공이 발생하게 되어 결함이 생기게 된다.

그러나 실제 제품에서는 결함이 발생하면 안되므로 여러 인자가 주조방안에 포함되는 설계변수에서 고려되어야 한다.

이에, 용탕의 충전과정은 주조 결함과 밀접한 관계를 가지고 있으며, 최적의 주조 방안을 수립하기 위해서는 주조방안에 대하여 다수의 용탕 유동해석이 필요하게 된다.

용탕의 충전과정은 시간에 따라 용탕의 위치, 속도, 압력 등이 달라지는 비정상상태이고, 시간에 따른 변화를 추적하는 방법에는 양적 해법(Explicit Method)과 음적해법(Implicit Method)이 있으며, 주조 공정의 유동해석에는 양적해법이 주로 사용되고 있다. 비정상상태 양적해법에는 해석결과의 안전성을 보장하기 위한 계산 시간의 크기에 관한 제약조건이 필요하다.

도 1a는 종래의 용탕의 충전해석을 설명하기 위한 예시도이다.

도 1a에 도시된 바와 같이, 시간단계(time step)의 크기(시간단계의 크기는 결국 물질전달량의 크기를 결정)를 결정하는 수의 쿠란트 수(Courant Number)를 0.25로 하는 경우에 대해서 설명한다. 여기서 쿠란트 수는 수치해석의 안정성을 판단하는 인자로서, 물질 전달량을 결정하는 수를 의미하며 하기의 수학식 1과 같이 표시할 수 있다.

c=△t/min(△x, △y, △z)

여기서 c는 쿠란트 수(Courant Number), △t는 시간간격의 크기, △x, △y, △z는 계산요소(6면체 모양)의 x, y, z 방향과 크기를 나타낸다. 즉, △t 동안 쿠란트 수 만큼의 용탕이 전진(전달)하게 된다.

우선 도 1a의 (a)와 같이 t=0일 때, 3사 분면에 용탕이 존재한다. 도면에서 의 화살표는 용탕의 흐름을 나타낸다.

이후, t=△t가 경과되면, 도 1a의 (b)와 같이 3사분면이 맞닿은 우측과 상측(2사분면 및 4사분면)에 용탕이 충전되게 된다. 그래서, t=2△t가 경과되면, 도 1a의 (b)에서 충전된 용탕의 면적보다 더 많은 용탕이 충전됨을 알 수 있다. 이때, 3사분면이 맞닿은 우측과 상측(2사분면 및 4사분면)에 충전된 용탕의 양을 토대로, 대각방향(1사분면)에 용탕이 충전된다.

이처럼 쿠란트 수를 0.25로 하게 되면, 정확한 전달 형상과 양은 알 수 있으나, 시간 간격(time step)이 너무 작아서 전체 충전완료까지의 많은 계산 시간이 소요되는 문제점이 있다. 특히, 쿠란트 수 만큼 전시시키는 때 마다, 즉, △t 경과시마다, 속도와 압력을 계산하여야 하는데, 속도 및 압력을 계산하는데 계산 시간이 매우 오래걸린다.

이에, 쿠란트 수를 0.25보다 3배까지 증가된 0.75로 하는 경우에 대해서 설명한다.

도 1b는 종래의 용탕의 충전해석을 설명하기 위한 예시도이다.

도 1b에 도시된 바와 같이, 우선 도 1b의 (a)와 같이 t=0일 때 3사 분면에 용탕이 존재하고, 이후 t=△t가 경과되면, 도 1b의 (b)와 같이 빠른 속도로 2사 분면과 4사 분면에 용탕이 충전됨을 알 수 있다. 그리고 t=2△t가 경과하면, 2사 분면과 4사 분면에 의해 1사분면도 용탕이 충전됨을 알 수 있다.

이에, 하나의 시간 간격에 전달되는 양을 3배까지 증가시킨 경우이므로, 빠른 계산 시간 내에 완전충전까지 계산이 가능하다.

그러나, 물질(용탕) 전달 양이 정확히 계산되지 않아서 정확한 용탕과 공기의 경계면을 파악하기 힘든 문제점이 있다.

본 발명은 상기와 같은 문제점을 감안하여 안출된 것으로, 용탕 유동해석 시 해석 시간을 단축할 수 있는 시간 간격의 크기와 용탕 전진의 양을 결정하는 용탕의 충전해석 개선방법을 제공함에 그 목적이 있다.

본 발명의 다른 목적은 용탕 유동해석의 정확성과 물질 전달량의 정확도를 높일 수 있도록 한 용탕의 충전해석 개선방법을 제공함에 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일면에 따른 용탕의 충전해석 개선방법은 용탕 충전을 유동해석하는 방법에 있어서, 주조제품의 형상을 입력하고, 메쉬를 생성하며, 유동 해석을 위한 계산 조건을 입력하는 단계와; 상기 입력된 조건하에 속도장과 압력장을 계산하는 단계와; 쿠란트 수의 1/2 혹은 1/3으로 용탕을 전진시키는 단계와; 상기 용탕 전진에 의해 용탕 충전을 완료하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한 상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 다른 면에 따른 용탕의 충전해석 개선방법은 용탕 충전을 유동해석하는 방법에 있어서, 주조제품의 형상을 입력하고, 메쉬를 생성하며, 유동 해석을 위한 계산 조건을 입력하는 단계와; 상기 입력된 조건하에 용탕의 유동해석시간을 단축시킬 수 있는 쿠란트 수를 소정 회수 나눠서 용탕을 전진시키는 단계와; 상기 용탕 전진 후, 속도장과 압력장을 계산하 는 단계와; 상기 속도장과 압력장 계산 이후, 상기 용탕의 전진과 속도장과 압력장 계산을 충전이 완료될 때까지 반복수행하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 한다.

또한 상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 또 다른 면에 따른 컴퓨터 판독 가능 기록매체는 용탕 충전을 유동해석하는 방법에 있어서, 컴퓨터에 주조제품의 형상을 입력하고, 메쉬를 생성하며, 유동 해석을 위한 계산 조건을 입력하는 단계와; 상기 입력된 조건하에 속도장과 압력장을 계산하는 단계와; 쿠란트 수의 1/2 혹은 1/3으로 용탕을 전진시키는 단계와; 상기 용탕 전진에 의해 용탕 충전을 완료하는 단계를 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 것을 특징으로 한다.

또한 상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 또 다른 면에 따른 컴퓨터 판독 가능 기록매체는 용탕 충전을 유동해석하는 방법에 있어서, 컴퓨터에 주조제품의 형상을 입력하고, 메쉬를 생성하며, 유동 해석을 위한 계산 조건을 입력하는 단계와; 상기 입력된 조건하에 용탕의 유동해석시간을 단축시킬 수 있는 쿠란트 수를 소정번 나눠서 용탕을 전진시키는 단계와; 상기 용탕 전진후, 속도장과 압력장을 계산하는 단계와; 상기 속도장과 압력장 계산 이후, 상기 용탕의 전진과 속도장과 압력장 계산을 충전이 완료될 때까지 반복수행하는 단계를 실행시키기 위한 프로그램을 기록한 것을 특징으로 한다.

전술한 과제해결 수단에 의해 본 발명은 용탕 응고 시 수축과 침식을 일으키지 않도록 용탕의 충전 시 최적의 용탕 전진의 양과 용탕 유동해석 시간을 단축시킬 수 있도록 쿠란트 수(Courant Number)를 0.75로 하고, 용탕의 전진 횟수를 쿠란트 수 0.75를 2~3회 나눠서 전진시킴으로써, 1회의 용탕의 전진과정을 통한 유동 해석에 의해 용탕 유동해석 시간을 단축시킬 수 있는 효과가 있다.

또한 용탕 유동해석의 정확성과 함께 물질(용탕) 전달량의 정확도가 우수한 효과가 있다.

본 발명의 용탕의 충전해석 개선방법은 용탕 유동 해석 시 해석 시간을 향상시킬 수 있는 시간 간격의 크기와 용탕 전진의 양을 결정할 수 있도록 하는 기술적 요지를 갖는다. 이에, 본 발명에서는 쿠란트 수를 0.75로 하고, 용탕의 전진 횟수는 2~3회로 제안한다.

이하, 본 발명에 따른 바람직한 실시 예를 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명하되, 본 발명에 따른 동작 및 작용을 이해하는데 필요한 부분을 중심으로 설명한다.

하기의 설명에서 본 발명의 용탕의 충전해석 개선방법의 특정 상세들이 본 발명의 보다 전반적인 이해를 제공하기 위해 나타나 있는데, 이들 특정 상세들 없이 또한 이들의 변형에 의해서도 본 발명이 용이하게 실시될 수 있다는 것은 이 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 자명할 것이다.

도 2는 본 발명의 용탕의 충전해석 개선방법을 설명하기 위한 예시도이다. 도 2에서는 쿠란트 수를 0.75로 하고, △t 동안 용탕의 전진 횟수를 2~3회로 한다.

도 2에 도시된 바와 같이, 우선 도 2의 (a)와 같이 t=0일 때, 3사 분면에 용탕이 존재하는 상태에서 t=△t가 경과하면, 도 2의 (b)와 같이 2사 분면과 4사 분면에 충전됨과 동시에 2사 분면과 4사 분면에 충전된 용탕에 의해 1사 분면에도 용탕이 충전되게 된다. △t 동안 용탕의 전진 횟수를 2~3회로 하기 때문에, t=△t가 경과하면, 2사 분면과 4사 분면에 충전됨과 동시에 2사 분면과 4사 분면에 충전된 용탕에 의해 1사 분면에도 용탕이 충전되게 되는 것이다.

이후, t=2△t가 경과하면, 도 2의 (b)에서 충전된 용탕의 면적보다 더 많은 용탕이 충전됨을 알 수 있다.

본 발명에서 쿠란트 수를 0.75로 하게 되면, 시간 간격의 크기도 크게 할 수 있게 되고, 전달 형상과 양도 비교적 정확히 계산할 수 있다. 특히 하나의 시간 간격이 경과한 다음 대각선에 있는 요소에 물질이 전달됨을 알 수 있다.

도 3은 본 발명의 용탕의 충전해석 개선방법을 보인 흐름도이다. 여기서 후술되는 수학식들의 지배방정식은 서로 복잡하게 얽혀있는 편미분 방정식으로서 컴퓨터가 직접 계산을 할 수 없다. 따라서 편미분 방정식을 작은 육면체 요소에 대한 산술식으로 표현하는 이산화된 방정식으로 변환하여 속도장, 압력장, 온도장을 계산한다.

도 3에 도시된 바와 같이, 우선 주조 제품의 형상을 입력한다(S301).

이후, 해석하고 싶은 관심의 대상을 매우 작은 크기의 육면체 조각으로 나누고, 그 하나하나의 육면체가 되는 해석요소(element) 혹은 메쉬(Mesh)를 생성한다(S303).

다음으로, 계산 조건과 경계 조건을 입력한다(S305). 여기서 계산조건으로는 쿠란트 수인 0.75, 용탕의 재질, 온도, 주형의 재질, 용탕의 주입조건(속도, 시간, 압력) 등이 될 수 있다.

이후, 압력이 가정된 상태에서의 속도장을 계산한다(S307).

이후, 질량 보존 방정식과 운동량 보존 방정식을 이용하여 압력을 계산하여 속도를 수정한다(S309). 좀 더 상세하게 설명하면 속도장과 압력장 계산은 편미분 방정식의 형태로 표시된 유체의 운동을 지배하는 운동량 보존 방정식, 질량보존 방정식을 해석을 위해 생성한 요소에 대한 유한차분법(Finite Difference Method)으로 표현한 다음 각 요소에 대하여 반복계산을 수행하여 속도의 크기와 방향, 압력의 크기 등을 구하게 된다.

여기서 질량 보존 방정식과 운동량 보존 방정식(x방향, y방향, z방향)은 하기의 수학식 2와 수학식 3과 같다.

여기서, ρ는 밀도, u는 x축 방향속도, v는 y축 방향속도, w는 z축 방향속도를 의미한다.

: x방향

: y방향

: z방향

여기서 ρ는 밀도, μ는 점성계수, gx, gy, gz는 x,y,z축 방향 중력 가속도, u는 x축 방향속도, v는 y축 방향속도, w는 z축 방향속도를 의미한다.

이후, 체적분율(Volume fraction)을 이용하여 용탕을 전진시킨다(S311). 이때 쿠란트 수 0.75에 의해 결정되는 용탕 전달량을 2~3회 나누어 전진시키게 된다. 예컨대 0.75 를 3회로 나누어 전진시켜 0.25 만큼씩 3회 전진시킨다. 여기서 체적분율은 하기의 수학식 4와 같다.

여기서, u는 x축 방향속도, v는 y축 방향속도, w는 z축 방향속도, F는 체적분율을 의미한다. 여기서 체적분율 함수는 용탕이 가득차면 '1', 용탕이 빈공간은 '0'이 되며, 용탕이 가득차지 않고 일정량만 채워진 상태이면, '0'과 '1'사이의 값을 갖게 된다.

이후, 하기의 수학식 5와 같은 에너지 보존 방정식을 이용하여 온도장을 계산한다.

여기서, ρ는 밀도, C_p는 비열, T는 온도, k는 열전도도(전도열전달계수), u는 x축 방향속도, v는 y축 방향속도, w는 z축 방향속도를 의미한다.

이후, 충전이 완료되는지를 판단하여(S315) 충전이 완료되면 용탕 유동해석을 종료하고, 충전이 완료되지 않았다고 판단되면, 307단계(S307)로 복귀하여 전술한 동작을 충전이 완료될 때까지 반복 수행한다. 즉, 307단계 및 309단계에서 계산된 속도 및 압력으로 쿠란트 수를 소정번 나누어 전진시킨 후, 충전이 완료되지 않았으면 다시 307단계로 복귀하여 속도/압력 계산, 쿠란트 수를 소정횟수 전진 및 충전완료 판단을 반복수행하게 된다. 따라서, 예컨대 쿠란트 수 0.75를 3으로 나누어 전진시키면, 쿠란트 수 만큼 전진하는 동안(△t), 대각방향의 전진이 수행되며(도 2 참조), 속도와 압력은 1번 계산되므로, 쿠란트 수가 0.75인 도 1b의 경우와 유사한 계산 속도로, 쿠란트 수가 0.25인 도 1a의 경우와 유사한 계산의 정확도를 얻을 수 있다.

한편 본 발명의 상세한 설명에서는 구체적인 실시예에 관해 설명하였으나, 본 발명의 범위에서 벗어나지 않는 한도내에서 여러 가지 변형이 가능함은 물론이다. 그러므로 본 발명의 범위는 설명된 실시 예에 국한되어 정해져서는 안되며 후술하는 특허청구의 범위뿐만 아니라 이 특허청구의 범위와 균등한 것들에 의해 정해져야 한다.

도 1a와 도 1b는 종래의 용탕의 충전해석을 설명하기 위한 예시도.

도 2는 본 발명의 용탕의 충전해석 개선방법을 설명하기 위한 예시도.

도 3은 본 발명의 용탕의 충전해석 개선방법을 보인 흐름도.

Claims (6)

1. 용탕 충전을 유동해석하는 방법에 있어서,

   주조제품의 형상을 입력하고, 메쉬를 생성하며, 유동 해석을 위한 계산 조건을 입력하는 단계와;

   상기 입력된 조건하에 속도장과 압력장을 계산하는 단계와;

   상기 계산된 속도장과 압력장을 이용하여, 쿠란트 수에 의해 결정된 용탕 전달량을 소정 횟수로 나누어 전진시키는 단계와;

   상기 전진에 의해 용탕 충전이 완료되었는지 판단하는 단계

   를 포함하는 것을 특징으로 하는 용탕의 충전해석 개선방법.
2. 제1 항에 있어서, 상기 계산 조건으로 쿠란트 수 0.75와 용탕의 재질과 온도, 주형의 재질 및 용탕 주입 조건을 입력하는 것을 특징으로 하는 용탕의 충전해석 개선방법.
3. 제1항에 있어서,

   판단 결과, 충전이 완료되지 않은 경우, 충전이 완료될 때까지 상기 계산하는 단계와, 상기 전진시키는 단계를 반복 수행하는 단계

   를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 용탕의 충전해석 개선방법.
4. 제1 항에 있어서,

   상기 소정 횟수는 2~3회 인 것을 특징으로 하는 용탕의 충전해석 개선방법.
5. 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항의 용탕의 충전해석 개선방법을 수행하는 프로그램을 기록한 기록매체.
6. 삭제

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