KR100923965B1 - 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법 - Google Patents

금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법에 대하여 개시한다. 본 발명은 (a) 해석할 모든 영역을 소정크기의 단위 셀로 분할하고, 개별 셀 내 액상 및 고상 금속의 양(VOM)을 정의하는 단계; (b) 상기 개별 셀의 고상율 및 액상 수축량을 계산하는 단계; (c) 이웃하는 한계고상율 이하의 셀들이 존재하면, 중력에 의한 액상 이동량을 계산하는 단계; (d) 상기 해석할 모든 영역에 포함된 단위 셀들이 한계고상율에 도달하면, 수축만을 계산하는 단계를 포함하는 점에 그 특징이 있다.
본 발명은 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 응고해석시 유동해석에 사용되는 종래 VOF기법에 도너-억셉터(Donor-Acceptor)법을 적용함으로써, 좀더 정확하게 수축공을 예측할 수 있다.
수축공, 주조, FDM, VOF, 고상율, 액상 이동량

Description

금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법 { Calculation Method for Shrinkage Cavity During Solidification of Metals by Using Computer Simulation }
본 발명은 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법에 관한 것으로, 특히 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법은 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 응고해석시 유동해석에 사용되는 종래 VOF기법에 도너-억셉터(Donor-Acceptor)법을 적용함으로써, 좀더 정확하게 수축공을 예측할 수 있는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법에 관한 것이다.
주조기술은 목적으로 하는 형상의 주형을 만들고, 변형저항이 큰 고체상태의 금속을 변형저항이 적은 액체상태로 용해하여 이를 주형에 주입한 다음 응고시켜 원하는 형상의 주물을 제작하는 기술이다. 주조기술은 인간이 금속을 발견한 이후로 사용된 가장 오래된 제조방법 중의 하나로, 대단히 복잡한 형상의 부품도 쉽게 제조할 수 있다는 장점이 있다.
주조기술은 중력주조, 저압주조 및 고압주조 등의 다양한 종류가 있으며, 적극적인 생산성 향상을 위한 생산 설비 도입과 함께 현시대의 요구에 대응하여 성장 해 왔다.
주조방안 설계시에는 용탕, 레이아웃, 주조조건, 탕구계의 설계, 금형 냉각조건, 인서트 금형, 압출 장치관계 및 중자관계 등의 조건을 고려하여야 하며, 이들의 설정에 따라 주조 성형시 충전과 응고 중에 발생하는 결함의 정도나 위치, 형상도 달라진다.
따라서, 품질이 우수한 주조품을 제조하기 위해서는 상위의 조건들을 적절히 설정 또는 변경하면서 주조 결함을 제어할 필요가 있다. 그러나, 상위의 조건들을 제어하여 제작된 실제 금형을 실제 현장에서 검증하며 수정 및 보완하려면 시간 및 경제적 비용이 매우 많이 소요된다.
때문에, 시뮬레이션 프로그램을 통해 전술한 조건들을 적용하여 가상 주형에 가상 주물이 제작되는 과정을 수치해석하여 최적의 금형 및 주조 설계 방안을 도출하는 것이 일반적이다.
이러한 수치해석 중에서 용탕이 주형에 채워져서 응고되는 과정에 대한 해석을 응고해석이라고 하며, 응고해석은 잠열, 응고시간, 온도분포 및 유동도의 해석,그리고 수축공 예측 등을 통해 가능하다.
이중 수축공(shrinkage cavity) 예측이란 액체 금속이 고체 금속으로 응고될 때 전체적인 부피가 축소되는 정도를 예측하여 응고과정을 해석하는 것이다.
상세하게는, 주형에 액체상태 금속인 용탕을 주입시키면, 용탕은 주형의 형상을 따라 유동하다가 시간이 지남에 따라 서서히 응고된다. 이 과정에서 거의 모든 금속은 부피가 수축되는 수축공 결함을 발생시키는데, 이러한 수축공 예측을 통 하여 응고과정을 해석할 수 있다.
시뮬레이션을 통한 응고해석은 전체 해석영역을 소정간격 셀로 구분하여 각각 열전달 해석, 유체 유동해석, 응력/변형량 등을 해석하는 유한차분법(FDM, Finite Different Method) 알고리즘을 사용하는 것이 일반적이다.
유한차분법은 운동량 평형법 및 자유표면경계에서 유체의 체적(Volume of Fluid)에 기초한 기법으로, 저압주조에서의 주조공정상의 주물재 충진 및 응고과정을 비교적 정확히 예측가능하다. 때문에 유한차분법은 현재 압주조에 적용되는 등 그 응용범위가 확대되고 있다. 이하, 도면과 함께 유한차분법에 대해 간략히 살펴본다.
도 1 및 도 2는 종래기술에 따른 유한차분법 개념의 설명을 위한 도면이다. 도 1은 유한차분법의 FDM 셀을 도시하였으며, 도 2는 개별 셀에 대해 유체의 비율 F를 정의하여 유동해석하는 VOF 방법에 대하여 도시하였다.
도 1에 도시된 바와 같이, 유한차분법은 해석하고자하는 전체 영역을 소정 크기의 3차원 셀로 나눈 다음, 개별 셀을 각각 비선형 방정식으로 해석하여 전체 영역을 해석하는 기법이다.
도 2에 도시된 바와 같이, VOF 방법은 개별 셀에 유체가 차있는 정도를 나타내는 계수 F를 정의하여 움직이는 자유 표면을 가진 유체를 해석하기 위한 고정 좌표 시스템에 기반한 대표적 알고리즘이다.
유체 f(x, y, z, t)의 볼륨 F는 다음 수학식 1과 같이 한 단위요소 안에 유체의 비율로 정의된다.
한 단위요소가 완전히 유체로 채워지면, 유체의 볼륨 F = 1이고, 그 단위요소는 주된 유체의 영역으로 간주하며, 단위요소가 비어있으면( F = 0 ), 그것은 빈 영역에 속하고 유체의 계산에서 배제된다.
또한, 단위요소에서 유체의 볼륨이 0에서 1사이(0〈 F〈 1)일 때, 그 단위요소가 자유 표면 위에 있는 것(Surface Cell)으로 생각한다. 이 같이, 자유 표면의 계산 영역은 변수 F를 사용하여 쉽게 표현될 수 있다.
Figure 112007093703744-pat00001
그런데, 종래기술에 따른 유한차분법은 전체 영역 셀에 대해 동일한 응고 수축식을 사용하여 수축양을 계산하므로 폐루프 검색 루틴이 추가적으로 필요하기 때문에 개별 루프에 대해 병렬적으로 해석하는 것은 불가능하다.
또한, 수축공 계산시 한계고상율 고려하여 총 액상 수축량을 계산하여 수축공을 예측하여 왔기 때문에, 한계고상율 이하의 셀에서 발생하는 수축 즉, 유동을 고려하지 못하였다는 한계점이 있었다.
본 발명은 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 응고해석시 유동해석에 사용되는 종래 VOF기법에 도너-억셉터(Donor-Acceptor)법을 적용함으로써, 좀더 정확하게 수축공을 예측할 수 있는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법을 제공함에 그 목적이 있다.
전술한 목적을 달성하기 위해서 본 발명에 따른 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법은, (a) 해석할 모든 영역을 소정크기의 단위 셀로 분할하고, 개별 셀 내 액상 및 고상 금속의 양(VOM, Volume of Metal)을 정의하는 단계; (b) 상기 개별 셀의 고상율 및 액상 수축량을 계산하는 단계; (c) 이웃하는 한계고상율 이하의 셀들이 존재하면, 중력에 의한 액상 이동량을 계산하는 단계; (d) 상기 해석할 모든 영역에 포함된 단위 셀들이 한계고상율에 도달하면, 수축만을 계산하는 단계를 포함하는 점에 그 특징이 있다.
본 발명의 다른 특징에 따른 (e) 액상의 온도를 고려한 현재 고상율을 계산하는 단계; (f) 상기 현재 고상율이 한계고상율 이상인지 비교하는 단계; (g) 상기 비교결과 한계고상율 이상이면, 유동에 의한 액상 수축량을 계산하는 단계를 포함하고, (h) 상기 비교결과 한계고상율 이하이면, 응고 수축만을 계산하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법이 제공된다.
본 발명에 따른 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법은 컴퓨터 시뮬레이션을 통한 응고해석시 유동해석에 사용되는 종래 VOF기법에 도너-억셉터(Donor-Acceptor)법을 적용함으로써, 좀더 정확하게 수축공을 예측할 수 있다.
이하, 첨부된 도면을 참조하여 본 발명의 바람직한 실시예를 상세히 설명하기로 한다. 이하의 실시예에서는 이 기술분야에서 통상적인 지식을 가진 자에게 본 발명이 충분히 이해되도록 제공되는 것으로서, 여러 가지 형태로 변형될 수 있으며, 본 발명의 범위가 다음에 기술되는 실시예에 한정되는 것은 아니다.
도 3은 본 발명의 일실시예에 따른 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법을 도시한 흐름도이다. 이하, 도 3을 참조하여 설명한다.
먼저, 해석할 모든 영역을 소정크기의 단위 셀로 분할하고, 개별 셀 내 개별 셀 내 액상 및 고상 금속의 양(VOM, Volume of Metal)을 정의한다(S310).
이때, 단위 셀을 단위 육면체인“메쉬(Mesh)"라 칭하며, 각 메쉬에 대한 VOM은 개별 메쉬 내 액상 금속과 고상 금속의 합으로 정의한다.
이어서, 개별 셀에 대한 액상 수축량 및 고상율을 각각 계산한다(S320).
그리고, 이웃한 한계고상율 이하의 셀들이 존재하면(S330), 중력에 의한 액상 이동량을 계산한다(S340).
그리고, 해석할 모든 영역에 포함된 단위 셀들이 한계고상율에 도달하면(S330), 수축만을 계산한다(S350).
이때, 액상 수축량 및 응고 수축은 개별 셀에 대해 일괄적, 영역별 또는 VOM 별로 정의된 응고 수축식에 의해 연산할 수 있어, 개별 셀을 병렬적으로 해석하는 것이 가능하다.
이와 같이, 본 발명에서는 종래의 액상 비율 F대신 액상과 고상 금속의 합인 VOM을 정의하여 유동의 개념을 고려한 수축량을 계산할 수 있다. 이하, 도 4 내지 도 5b와 함께 전술한 액상 수축량, 액상 이동량과 관련한 수식을 살펴본다.
도 4 내지 도 5b는 본 발명의 일실시예에 따른 단위 셀간 중력에 의한 액상 이동을 도시한 도면이다. 도 4는 전체 셀을, 도 5a 및 도 5b는 두 개의 단위 셀간의 액상 이동을 도시하였다.
도 4는 t시간을 시점으로 dt만큼 시간이 경과했을 때의 액상의 이동량을 도시하였으며, 개별 셀에 기재된 수는 t 또는 (t+dt)시간의 온도에 따른 고상율이며, 괄호와 함께 기재된 수는 한계고상율이다.
이때, 용탕이 단위체적중에 일정부분 이상이 응고되었을 경우에는 유동성이 악화되어 유동에 의하여 수축된 부분을 보충하지 못하게 되는데, 이 같은 유동가능 여부를 판가름하는 지수를 한계고상율이라 한다.
이때, 한계고상율이 높을수록 많이 응고가 되어도 쉽게 용탕이 흐를 수 있는 반면 한계고상율이 낮을수록 유동성이 나빠서 각 부분에 발생하는 수축공에 용탕을 보상하기가 어렵다.
도 4에서 해석할 수 있듯이, 주변에 한계고상율 이하인 셀이 존재하면 dt만큼 시간이 경과함에 따라 중력에 의한 액상의 이동이 발생한다.
도 5a는 본 발명의 일실시예에 따른 두 셀간 액상의 중력에 의한 수직 이동량을 도시한 도면이다. 도 5a에 도시된 바와 같이, 수직 이동량은 상위에 위치한 셀로부터 하위에 위치한 셀로의 이동량으로, dt시간 동안의 액상의 수직 이동량(dFH)은 다음 수학식 2에 의해 산출된다.
Figure 112009035449738-pat00020
Figure 112007093703744-pat00003
이때, v는 액상의 이동속도, A는 액상이 이동하는 단위 단면적, g는 중력가속도, Δｈ는 상위 셀의 액상과 하위 셀의 액상 사이의 간격이다.
도 5b는 본 발명의 일실시예에 따른 두 셀간 액상의 중력에 의한 수평 이동량을 도시한 도면이다. 도 5b에 도시된 바와 같이, 수평 이동량은 나란히 이웃하여 존재하는 액상의 높이가 높은 셀로부터 액상의 높이가 낮은 셀로의 수평 이동량으로, dt시간 동안의 액상의 수평 이동량(dFW)은 다음 수학식 3에 의해 산출된다.
Figure 112009035449738-pat00021
Figure 112009035449738-pat00022
이때, A는 액상이 이동하는 단위 단면적, v는 액상의 이동속도, g는 중력가속도, Δｈ는 액상의 높이가 높은 셀과 낮은 셀의 액상 높이 차, FA는 액상의 높이가 낮은 셀의 초기 액상 볼륨이다.
여기서, 액상의 높이가 높은 셀 또는 상위에 존재하는 셀은 도너 셀이라 칭하며, 액상의 높이가 낮은 셀 또는 하위에 존재하는 셀은 억셉터 셀이라고 칭하여 본 발명에 따른 수축공 계산 방법을 도너-억셉터 기법이라고 칭한다.
도 6a 및 도 6b는 본 발명의 일실시예에 따른 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법의 적용 예이다.
도 6a의 시뮬레이션에 의한 실험값과 도 6b의 VOM 계산 값의 비교를 통해 실험값에 의한 VOM 예상값이 실제 VOM 계산값에 매우 유사함을 해석할 수 있고, 발명에 따른 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법 적용이 수축공 예측에 합리적임을 알 수 있다.
도 7은 본 발명의 일실시예에 따른 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법을 도시한 흐름도이다. 이하, 도 7을 참고하여 설명한다.
먼저, 현재의 액상 온도에 따른 고상율을 계산한다(S710).
이때, 액상의 온도는 주변 환경에 대응하여 냉각되어 서서히 응고된다.
이어서, 고상율에 따라 수축량을 해석하는 방법을 달리 적용하기 위해 계산한 고상율과 한계고상율을 비교한다(S720).
비교결과 현재 고상율이 한계고상율 이상이면(S720), 밀도차에 의한 액상 이동량 및 수축량을 계산함으로써, 유동을 고려한 수축량을 예측한다(S730).
여기서, 액상 수축량은 다음 수학식 4와 같이 액체밀도와 고체밀도의 차에 고상율 변화를 곱셈한 결과에 의해 산출되며, 고상율 변화
Figure 112007093703744-pat00005
는 다음 수학식 5에 의해 산출된다.
액상 수축량 = (액체 밀도 -고체 밀도) × 고상율 변화
Figure 112007093703744-pat00006
여기서, L은 잠열, ρ는 밀도,Ｃｐ는 비열, ｘ는 공간 내 길이, ｋ는 열전도도이다.
비교결과 계산된 고상율이 한계고상율 이하이면(S720), 수축만을 계산하는데(S740), 이때는 액상의 흐름을 고려하지 않고 단순히 액상 금속의 응고에 의한 수축만을 고려한다.
이상, 바람직한 실시예 및 첨부 도면을 통해 본 발명의 구성에 대하여 설명하였다. 그러나, 이는 예시에 불과한 것으로서 본 발명의 범위를 제한하기 위하여 사용된 것은 아니다. 본 기술 분야의 지식을 가진자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 본 발명의 진정한 보호 범위는 첨부된 특허청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.
도 1 및 도 2는 종래기술에 따른 유한차분법 개념의 설명을 위한 도면.
도 3은 본 발명에 따른 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법을 도시한 흐름도.
도 4 내지 도 5b는 본 발명에 따른 단위 셀간 중력에 의한 액상 이동을 도시한 도면.
도 6a 및 도 6b는 본 발명에 따른 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법의 적용 예.
도 7은 본 발명에 따른 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법을 도시한 흐름도.

Claims (9)

  1. (a) 해석할 모든 영역을 소정크기의 단위 셀로 분할하고, 개별 셀 내 액상 및 고상 금속의 양(VOM, Volume of Metal)을 정의하는 단계;
    (b) 상기 개별 셀의 고상율 및 액상 수축량을 계산하는 단계;
    (c) 이웃하는 한계고상율 이하의 셀들이 존재하면, 중력에 의한 액상 이동량을 계산하는 단계;
    (d) 상기 해석할 모든 영역에 포함된 단위 셀들이 한계고상율에 도달하면, 수축만을 계산하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 액상의 이동량을 계산하는 단계는,
    dt시간 동안에 상위에 위치한 셀로부터 하위에 위치한 셀로의 수직 이동량을 다음 수학식
    Figure 112009035449738-pat00023
    ,
    Figure 112009035449738-pat00024
    를 이용하여 산출하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법.
    (이때, A는 액상이 이동하는 단위 단면적, v는 액상의 이동속도, g는 중력가속도, Δｈ는 상위 셀의 액상과 하위 셀의 액상 사이의 간격).
  3. 제1항에 있어서, 상기 액상의 이동량을 계산하는 단계는,
    dt시간 동안 나란히 이웃하여 존재하는 액상의 높이가 높은 셀로부터 액상의 높이가 낮은 셀로의 수평 이동량을 다음 수학식
    Figure 112009035449738-pat00025
    ,
    Figure 112009035449738-pat00026
    을 이용하여 산출하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법.
    (이때, A는 액상이 이동하는 단위 단면적, v는 액상의 이동속도, g는 중력가속도, Δｈ는 액상의 높이가 높은 셀과 낮은 셀의 액상 높이 차, FA 는 액상의 높이가 낮은 셀의 초기 액상 볼륨, dt는 단위 시간)
  4. 제3항에 있어서,
    상기 액상의 높이가 높은 셀은 도너 셀이며,
    상기 액상의 높이가 낮은 셀은 억셉터 셀인 것을 특징으로 하는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 (b)단계 및 상기 (d)단계는,
    단위 셀에 대해 일괄적, 영역별 또는 VOM별로 각각 응고 수축식을 대입하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법.
  6. (e) 액상의 온도를 고려한 현재 고상율을 계산하는 단계;
    (f) 상기 현재 고상율이 한계고상율 이상인지 비교하는 단계;
    (g) 상기 비교결과 한계고상율 이상이면, 유동에 의한 액상 수축량을 계산하는 단계를 포함하고,
    (h) 상기 비교결과 한계고상율 이하이면, 응고 수축만을 계산하는 단계
    를 포함하는 것을 특징으로 하는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법.
  7. 제6항에 있어서, 상기 (e)단계 이후에,
    상기 액상의 온도는 주변 환경에 대응하여 냉각되는 것을 특징으로 하는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법.
  8. 제6항에 있어서, 상기 (g)단계에서 상기 액상 수축량은,
    액체밀도와 고체밀도의 차에 고상율 변화의 정도를 곱셈한 결과인 것을 특징으로 하는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법.
  9. 제8항에 있어서, 상기 고상율 변화는,
    다음 수학식
    Figure 112007093703744-pat00010
    에 의해 산출되는 것을 특징으로 하는 금속응고 시뮬레이션시 수축공 계산 방법.
    (이때, L은 잠열, ρ는 밀도,Ｃｐ는 비열, ｘ는 공간 내 길이, ｋ는 열전도도임)
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JPH11235646A (ja) 1998-02-19 1999-08-31 Toyota Central Res & Dev Lab Inc 加工工程の決定方法
JP2004038444A (ja) 2002-07-02 2004-02-05 Toyota Motor Corp 成形シミュレーション方法、成形シミュレーション装置及び成形シミュレーションプログラム並びに当該成形シミュレーションプログラムを記録したコンピュータ読みとり可能な記録媒体
KR20080009721A (ko) * 2005-04-26 2008-01-29 가부시키가이샤 기무라츠조쇼 주철주물의 수축공의 예측 및 방지 방법

Patent Citations (3)

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