JPH10137926A - 溶湯の鋳型中での充填状態解析装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】Al−Si系合金等の溶湯の鋳型中での充填状態を
精度良く解析すること。 【解決手段】鋳型を微小体積のセルに分割し、溶湯の流
速及び温度を求めるのに必要な初期値を入力し、微小時
間毎に各セルでの溶湯の粘性係数をそのセルの溶湯の流
速と温度に基づいて求め、求められた微小時間前の粘性
係数と初期値に基づいてＮａｖｉｅｒ−ｓｔｏｋｅｓの
式、連続の式、エネルギの式を用いてそのセルにおける
溶湯の流速と温度を求め、求められた溶湯の流速からそ
のセルでの溶湯の移動量を求めることにより溶湯の鋳型
中での充填状態を解析する装置を発明した。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、Al−Si系合金等の
溶湯を鋳型中に充填したときの挙動を解析する装置に関
する。

【０００２】

【従来の技術】従来、溶湯を鋳型中に充填するときの挙
動を解析する方法は、鋳型を各単位体積のセルに分割
し、予め入力した流入溶湯の温度と流速、鋳型の温度、
形状を基にして、各セルの微小時間毎の溶湯の流速と温
度をナビア−ストークス（Ｎａｖｉｅｒ−ｓｔｏｋｅ
ｓ）の式、連続の式、エネルギ式を用いて計算し、その
結果求められた各セルの溶湯の流速から溶湯の位置を演
算する方法であった。しかし、従来の方法ではその計算
過程において用いられる粘性係数は一定値であった。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上記のように一定値の
粘性係数を用いて計算すると、充填に伴う温度低下によ
り溶湯中に晶出した固相による流動抵抗が考慮されず、
実測の溶湯充填とは大きく異なっていた。よって本発明
の目的は、溶湯の実際の粘性係数に近い値の粘性係数を
用いて演算することにより、精度よく溶湯の鋳型中での
充填状態を解析する装置を提供することである。

【０００４】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明の溶湯の鋳型中での充填状態を解析する装置
は、鋳型を微小体積のセルに分割するセル生成手段と、
鋳造条件である流入溶湯の温度と流速、鋳型の温度と形
状を入力する初期値入力手段と、各セルの溶湯の流速と
温度に基づいて各セルの微小時間毎の粘性係数を算出す
る粘性係数算出手段と、初期値入力手段で入力された初
期値と粘性係数算出手段により算出された各セルにおけ
る粘性係数に基づいてナビア−ストークス（Ｎａｖｉｅ
ｒ−ｓｔｏｋｅｓ）の式、連続の式及びエネルギの式に
より各セルの微小時間毎の溶湯の流速と温度を算出する
溶湯流速及び温度算出手段と、溶湯流速及び温度算出手
段により得られた各セルの各時間における溶湯の流速よ
り溶湯の移動量を演算して微小時間毎の溶湯位置を把握
する溶湯充填状態解析手段とを有することを特徴とす
る。本発明において、鋳型中での充填状態を解析する溶
湯としてはAl合金が適するが、その他の合金または金属
にも適用することができる。また、上記Al合金の中でも
Al−Si系合金が最適である。

【０００５】また、上記の粘性係数演算手段において、
溶湯の種類が亜共晶Al−Si系合金の場合には、以下の数
式により各セルの流速と温度より各セルにおける粘性係
数を求めるのが望ましい（この内容を第２の発明とい
う）。

【数 １】 μ＝（１／ａ）［｛ｂ×exp(ｃ×ｆｓ）−ｄ×exp(ｅ×ｆｓ）｝×ｕ −｛ｂ×exp(ｃ×ｆｓ）−１０．０×ｄ×exp(ｅ×ｆｓ）｝］ …(1) ただし、μは粘性係数、ｕは流速、ｆｓは固相率とし、
７＜ａ＜１０、０．７５＜ｂ＜１．５、１５＜ｃ＜１
８、１＜ｄ＜２、２２＜ｅ＜２５である。又、上記の式
（１）の係数をａ＝９、ｂ＝１．２５、ｃ＝１６．３、
ｄ＝１．３７、ｅ＝２３．２とするのが望ましい（この
内容を第３の発明という）。

【０００６】また、上記の粘性係数演算手段において、
溶湯の種類が共晶Al−Si系合金または過共晶Al−Si系合
金の場合には、以下の数式により各セルの流速と温度よ
り各セルにおける粘性係数を求めるのが望ましい（この
内容を第４の発明という）。

【数 ２】 μ＝（１／ａ）［｛ｂ×exp(ｃ×ｆｓ）−ｄ×exp(ｅ×ｆｓ）｝×ｕ −｛ｂ×exp(ｃ×ｆｓ）−１０．０×ｄ×exp(ｅ×ｆｓ）｝］ …(2) ただし、μは粘性係数、ｕは流速、ｆｓは固相率とし、
７＜ａ＜１０、１２＜ｂ＜１８、１２＜ｃ＜１５、９５
＜ｄ＜１００、１０＜ｅ＜１６である。又、上記の式
（２）の係数をａ＝９、ｂ＝１５．０、ｃ＝１３．１
９、ｄ＝９９．５、ｅ＝１３．９３とするのが望ましい
（この内容を第５の発明という）。

【０００７】また、上記の粘性係数演算手段において求
めた粘性係数の値が３０００ｍＰａ以上となったセルは
固体として取扱い、そのセルの溶湯は移動しないものと
して溶湯流速及び温度算出手段及び溶湯充填状態解析手
段を実施するのが望ましい（この内容を第６の発明とい
う）。

【０００８】

【発明の作用及び効果】本発明の溶湯の鋳型中への充填
挙動の解析装置は、鋳型を微小体積のセルに分割し、そ
のセルにおける溶湯の流速を微小時間毎に求めることに
より微小時間毎の溶湯の移動量を求め、充填状態を解析
する。各セルにおける溶湯の流速を求めるには、鋳造条
件である流入溶湯の温度と流速、鋳型の温度と形状、溶
湯の物性等の初期条件を与え、ナビア−ストークス（Ｎ
ａｖｉｅｒ−ｓｔｏｋｅｓ）の式、連続の式及びエネル
ギの式を用いて各セルの微小時間毎の溶湯の流速及び温
度を求めればよい。上記の３式は何れも時間及び位置に
関する微分式で与えられる。また、上記３式において変
数として与えられるのは、溶湯の流速、温度及び粘性係
数である。溶湯の流速及び温度は粘性係数が与えられれ
ば他の定数は既知なので、上記の３式の微分式を時間と
位置に関する差分式に変形して逐次解析をすることによ
り求めることができる、即ち、ある時間のある位置にお
ける溶湯の流速及び温度は、求めようとする位置におけ
る微小時間前の溶湯の流速及び温度と求めようとする位
置の近傍の溶湯の流速及び温度より差分式を用いて求め
ることができる。粘性係数は上記の３式より求めること
はできないが、溶湯の流速及び温度が与えられれば求め
ることができる。よって、上記３式の変数である溶湯の
流速、温度及び粘性係数を逐次解析することにより溶湯
の鋳型中での充填状態を解析することができる。この結
果、従来の粘性係数を一定値として上記の３式により溶
湯の温度及び流速の充填状態を解析する装置よりも、精
度良く溶湯の充填状態を解析することができる。

【０００９】第２乃至第５の発明は、溶湯の流速及び温
度より求める粘性係数の式を与えるものである。溶湯の
流速及び温度と粘性係数の関係は実際の鋳物の粘性係数
を測定することにより求めた。第２乃至第５の発明の何
れの数式にも直接溶湯の温度が変数として与えられてい
ないが、固相率は溶湯の温度の関数であるので溶湯の流
速及び温度を与えることにより粘性係数を求めることが
できる。溶湯の種類が亜共晶Al−Si系合金であるなら
ば、第２の発明の数式を用いて粘性係数を溶湯の流速と
温度より求めることにより精度良く溶湯の充填状態を解
析することができる。第２の発明の数式においては係数
がある範囲の値ならば精度良く溶湯の充填状態を解析で
きるとしたが、係数を第３の発明の数値とすることによ
りさらに精度良く溶湯の充填状態を解析することができ
る。溶湯の種類が共晶Al−Si系合金又は過共晶Al−Si系
合金であるならば、第４の発明の数式を用いて粘性係数
を溶湯の流速と温度より求めることにより精度良く溶湯
の充填状態を解析することができる。第４の発明の数式
においては係数がある範囲の値ならば精度良く溶湯の充
填状態を解析できるとしたが、係数を第５の発明の数値
とすることによりさらに精度良く溶湯の充填状態を解析
することができる。

【００１０】第６の発明は、求めた粘性係数が３０００
ｍＰａ以上の場合、そのセルを固体として取り扱い、そ
のセル溶湯は移動しないものとして取り扱うことを特徴
とする。このように取り扱うことにより、精度を落とす
ことなく計算負荷を軽くすることができる。

【００１１】

【発明の実施の形態】以下、本発明を具体的な実施例に
基づいて説明する。図１に示すように、本発明はコンピ
ユータシステムで構成されている。即ち、各種の演算を
実行するＣＰＵ１０、初期値データを記憶する初期値記
憶領域１２１、粘性係数演算手段により演算された粘性
係数を記憶する粘性係数記憶領域１２２の形成されたＲ
ＡＭ１２、この溶湯充填解析を行うプログラムの記憶さ
れたＲＯＭ１３、各種データを入力するためのキーボー
ド１５と結果を表示するＣＲＴ１４とプリンタ１１で構
成されている。

【００１２】図２は本発明の溶湯解析方法を表すフロー
チャートである。まず、ステップ１００にて鋳型を微小
体積のセルに分割する。微小体積のセルに分割した鋳型
を図３（ｃ）及び（ｄ）に示す。溶湯の充填状態はこの
微小体積のセル毎に解析を行う。次に、ステップ１０２
にて初期条件の入力を行う。入力をするのは、鋳造の条
件である流入溶湯の温度と流速、鋳型の温度と形状、溶
湯の物性である。

【００１３】次に、ステップ１０４にて各セルにおける
溶湯の流速と温度をナビア−ストークス（Ｎａｖｉｅｒ
−ｓｔｏｋｅｓ）の式、連続の式、エネルギの式により
求める。ナビア−ストークス（Ｎａｖｉｅｒ−ｓｔｏｋ
ｅｓ）の式、連続の式、エネルギの式は以下の数式にて
表される。ナビア−ストークス（Ｎａｖｉｅｒ−ｓｔｏ
ｋｅｓ）の式は

【数 ３】 ρ・（ｄｖ／ｄｔ）＝−∇ｐ＋μ∇² ｖ＋ρｂ …（３） ただし、ρは溶湯の密度、ｖは溶湯の流速で時間と位置
の関数であり、ｐは圧力、μは溶湯の粘性係数で時間と
位置の関数であり、ｂは単位質量あたりの外力である。
連続の式は、

【数 ４】∇・ｖ＝０ …（４） ただし、ｖは溶湯の流速で時間と位置の関数である。エ
ネルギの式は、

【数 ５】 ρｃ_v ・（ｄＴ／ｄｔ）＝ｋ∇² Ｔ＋Φ＋ρｒ …（５） ただし、ρは溶湯の密度、ｃ_v は定容比熱、Ｔは溶湯の
温度で時間と位置の関数であり、ｋは温度伝導率、Φは
の単位体積単位時間あたりの消散エネルギ、ｒは単位質
量あたりの熱源の強さである。

【００１４】上記の微分方程式において時間及び位置の
関数として与えられるのは、溶湯の流速、温度及び粘性
係数である。上記の数式の変数の一つである粘性係数
は、時間が０のときは初期値として与えられるが、それ
以降の時間における各セルの各時間における粘性係数は
上記の３式を用いて解くことができない。しかし、時間
が０のとき以外の粘性係数は後述するステップ１０８に
て、微小時間前の溶湯の流速と温度より求めることがで
きる。

【００１５】時間０のとき以外はステップ１０４はステ
ップ１０８の次に実行されるので、ステップ１０８で求
められる粘性係数を用いて上記の３式より溶湯の流速と
温度を求める。しかし、微分方程式のままでは、溶湯の
流速と温度を求めることは困難なので、上記の微分方程
式を差分方程式に変形し、ある時間のある位置における
溶湯の流速及び温度を、求めようとする位置における微
小時間前の溶湯の流速及び温度と求めようとする位置の
近傍の溶湯の流速及び温度を用いて求める。

【００１６】次に、ステップ１０６にてステップ１０４
にて求めた各セルの流速から溶湯の移動量を計算し、そ
の移動量から溶湯位置を把握する。各セルにおける溶湯
の移動量を求めることにより、鋳型中にどこまで溶湯が
充填されているかを把握することができる。この結果、
溶湯の鋳型中での充填状態を解析することができる。

【００１７】次に、ステップ１０８にて各セルの流速と
温度から粘性係数を計算する。粘性係数の計算は溶湯が
亜共晶Al−Si系合金の場合は第２の発明あるいは第３の
発明の数式を、共晶Al−Si系合金あるいは過共晶Al−Si
系合金の場合は第４の発明あるいは第５の発明の数式を
用いて演算する。第２の発明乃至第５の発明の数式は何
れも溶湯の流速と固相率より粘性係数を求める数式であ
る。しかし、固相率は溶湯の温度から求められる値であ
るので、粘性係数は各セルの溶湯の流速と温度より求め
ることができる。次に、ステップ１０４に戻り、ステッ
プ１０８にて求めた粘性係数を用いて溶湯の流速と温度
を演算する。

【００１８】ステップ１０４からステップ１０８が１つ
のサイクルてあり、１サイクル分の演算を行うことによ
り、各セルにおけるある時間での溶湯の流速、温度及び
粘性係数が求められ、ある時間での溶湯の鋳型中での充
填状態を求めることができる。１サイクルが終了した
ら、時間を微小時間経過させて、微小時間後の各セルに
おける溶湯の流速、温度及び粘性係数を求め、微小時間
後の溶湯の鋳型中での充填状態を求めることができる。
上記のサイクルを繰り返すことにより、各セルにおける
微小時間毎の溶湯の流速、温度及び粘性係数を求めるこ
とができ、その結果微小時間毎の溶湯の鋳型中での充填
状態を解析することができる。微小時間毎に各セルでの
粘性係数を求めているので、従来の方法に比べて精度良
く各セルでの溶湯の流速及び温度を求めることができ、
その結果溶湯の鋳型中での充填状態を精度よく求めるこ
とができる。

【００１９】上記の実施例において、第６の発明に示す
ようにステップ１０８での粘性係数の演算結果が３００
０ｍＰａ以上となったセルを固体のセルとして取扱い、
そのセルの溶湯は移動しないものとして取扱いをして、
ステップ１０４の溶湯の流速と温度、ステップ１０６の
溶湯の移動量を演算してもよい。これにより、計算負荷
を軽くすることができ、しかも解析精度をあまり落とさ
ずに溶湯の充填状態を解析することができる。

【００２０】実際に溶湯の充填状態を測定した結果と、
上記フローチャートにて演算した結果及び従来の方法で
演算した結果を比較する。図３（ａ）及び（ｂ）に示す
鋳型１の上面にパイレックスガラスを設置して各種のAl
−Si系合金の溶湯を、注湯温度を合金の液相線温度に５
０℃加えた温度で流速2m/sにて射出した。溶湯の充填状
態は合金の種類によらずほぼ同一の充填状態を示した。
このときの溶湯の充填状態を可視化した模式図を図４に
示す。図４で分かるように、溶湯２は流入後０．１８秒
後に鋳型１の上面に衝突し上面に沿って流れる。０．２
８秒後には上面に沿って流れた溶湯２の先端は凝固して
それ以上流れなくなる。そして、溶湯２の中央部から新
たな溶湯が流出するために０．３３秒後には図４（ｃ）
の充填状態になる。

【００２１】次に、従来の方法である粘性係数を一定と
して演算した結果を図５に示す。流入後０．１８秒後ま
では実測結果である図４とほぼ同一の状態であるが、
０．２８秒後に溶湯２の先端が凝固するという演算結果
を得ることができないので、引き続き先端から溶湯２が
流出するという仮定にもとづいて演算が進められるため
に０．３３秒後の演算結果が実測結果である図４と大き
く異なっている。

【００２２】次に、亜共晶Al−Si系合金の場合には第３
の発明の数式を、過共晶Al−Si系合金の場合には第５の
発明の数式を粘性係数演算手段にて用いて上記フローチ
ャートに従って演算した。その結果、亜共晶Al−Si系合
金の場合も過共晶Al−Si系合金の場合もほぼ同一の演算
結果を得た。その演算結果を図６に示す。本発明の演算
結果である図６と実測結果である図４を比較すると、流
入後０．１８秒後に鋳型１の上面に衝突し上面に沿って
流れ、０．２８秒後には上面に沿って流れた溶湯２の先
端は凝固してそれ以上流れなくなり溶湯２の中央部から
新たな溶湯が流出し、０．３３秒後には図４（ｃ）とほ
ぼ同じ状態となることが分かる。

【００２３】次に、粘性係数が３０００ｍＰａ以上のセ
ルは溶湯が移動しないと仮定して演算対象から外して演
算した結果を図７に示す。溶湯２は流入後０．１８秒後
に鋳型１の上面に衝突し上面に沿って流れ、０．２８秒
後には上面に沿って流れた溶湯２の先端は凝固してそれ
以上流れなくなり溶湯２の中央部から新たな溶湯２が流
出する状態になる演算結果を得ており、また、０．３３
秒後の状態も若干の誤差が認められるが図４（ｃ）とほ
ぼ同じ状態となっており、精度良く溶湯の充填状態を演
算できていることがわかる。以上の結果により、本発明
の演算方法は従来の演算方法より精度良く演算できるこ
とがわかる。

【００２４】上記実施例は、図１に示すようなコンピュ
ータシステムにより解析を行っているが、ＲＯＭ１３に
記憶されている溶湯の充填状態を解析するプログラムを
フロッピィディスクやＣＤ−ＲＯＭ等の記憶媒体に記憶
して、その記憶媒体に記憶されているプログラムを実行
できる装置にプログラムを読み込ませて溶湯の充填状態
を解析してもよい。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施例にかかる解析装置の構成を示し
たブロック図

【図２】本実施例における溶湯解析方法のフローチャー
ト

【図３】鋳型形状の正面図及び側面図

【図４】実際に測定された溶湯充填状態の説明図

【図５】従来技術による溶湯充填状態の解析結果の説明
図

【図６】本発明による溶湯充填状態の解析結果の説明図

【図７】本発明による溶湯充填状態の解析結果の説明図

【符号の説明】

１…鋳型 ２…溶湯 １０…ＣＰＵ １１…プリンタ １２…ＲＡＭ １３…ＲＯＭ １４…ＣＲＴ １５…キーボード

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】鋳型を微小体積のセルに分割するセル生成
   手段と、 鋳造条件である流入溶湯の温度と流速、鋳型の温度と形
   状、溶湯の物性を入力する初期値入力手段と、 各セルの溶湯の流速と温度に基づいて各セルの微小時間
   毎の粘性係数を算出する粘性係数算出手段と、 前記初期値入力手段で入力された初期値と前記粘性係数
   算出手段により算出された各セルにおける粘性係数に基
   づいてナビア−ストークス（Ｎａｖｉｅｒ−ｓｔｏｋｅ
   ｓ）の式、連続の式及びエネルギの式により各セルの微
   小時間毎の溶湯の流速と温度を算出する溶湯流速及び温
   度算出手段と、 前記溶湯流速及び温度算出手段により得られた各セルの
   各時間における溶湯の流速より溶湯の移動量を演算して
   微小時間毎の溶湯位置を把握する溶湯充填状態解析手段
   と、 を有することを特徴とする溶湯の鋳型中での充填状態解
   析装置。