KR100363413B1 - 압연라인의 판금두께제어방법_ - Google Patents
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Abstract
이 발명은 압연라인에서 가열로에서의 스키드로 인해 발생하는 비교적 장주기의 두께변화를 적절하게 제어하기 위한 판금두께제어방법을 제공하기 위한 것이며, 그러한 판금두께제어방법은 하중검출기(11, 12)를 이용하여 각각의 스탠드밀의 출구에서의 판금의 두께를 일정한 간격(I)의 시점마다 측정하고, 판이 압연기에 물린 후 정해진 시간이 지난 후의 측정된 두께를 기준두께로 설정하며, 적절한 시점의 적절한 기간에 측정된 두께의 평균치를 기준두께로 설정하며, 기준두께에 대한 시점별 측정두께의 편차( Δhn )를 구하고, 시점별 두께편차를 대역통과필터에 의해 여파하여 가열로에서의 스키드로 인한 온도분균일에 따른 두께편차에 대응하는 주파수대역의 신호만을 분리해내고, 여파된 두께편차를 판금 상의 길이방향의 위치에 관한 정보와 함께 저장하며, 상위의 스탠드밀에서 저장된 두께편차정보를 이용하여 하위의 스탠드밀의 두께제어시스템에서의 롤갭조절량을 계산하여 조절하는 방식으로 이루어지며, 상기 대역통과필터의 최저차수의 대역통과필터의 전달함수는 아래의 수학식과 같다.
여기에서 z-1 및 z-2 은 아날로그필터를 디지털필터로 변환하기 위해 변환된 전달함수에 있어서의 주파수변환에 의해 변환된 변수를 나타냄.
Description
이 발명은 압연라인의 판금두께제어방법에 관한 것이며, 특히, 가열로에서의 스키드로 인해 발생하는 비교적 장주기의 두께변화를 적절하게 제어하기 위한 판금두께제어방법에 관한 것이다.
슬랩을 압연하여 판금을 생산하는 열간압연라인의 후반부에서는 생산제품의 두께를 제어하기 위한 두께제어시스템을 갖추고 있다.
이러한 두께제어시스템은 일반적으로 SCC(Supervisory Control Computer) 및 PLC(Programmable Logic Control) 또는 DDC(Direct Digital Control)를 포함하고 있다.
PLC 또는 DDC에서는 두 가지의 두께제어프로그램이 실행되는 바, 그 중의 하나는 압연하중을 변화를 이용하여 두께를 제어하는 롤포스제어프로그램(Roll Force Control Program)이고, 다른 하나는 최종스탠드의 출구쪽에서 측정된 실측두께를 피이드백하고 적분제어를 이용하여 편차를 제어하는 프로그램이 실행되고 있다.
롤포스제어는 압연되는 판의 온도나 두께가 불균일함에 따른 오차를 보상하기 위한 것이다. 이러한 롤포스제어에서는 압연과정의 특정시점에서 하중검출기에 의해 검출된 하중을 기준하중으로 설정하고, 일정한 시간간격마다 압연하중을 측정하며, 기준하중과 측정하중들간의 하중편차들을 계산하고, 그러한 하중편차들에 의해 두께변화를 추정하며, 그러한 두께변화를 보상하기 위한 롤갭변동량을 산출함으로써 이루어진다.
종래의 롤포스제어에서 계산된 하중편차에 대한 롤갭변동량은 수학식 1에 따라 정해진다.
여기에서, ΔS 는 롤갭변동량이고, ΔF 는 하중편차이며, M 은 밀상수이고, α 는 조정계수(tuning factor)임.
밀상수는 압연기의 기계적인 성질에 따라 결정되는 값으로 밀의 탄성계수 또는 밀의 강성계수라고 불려지기도 한다. 밀의 강성이 크면, 입력판의 온도나 두께의 불균일로 인한 출력판의 두께변화가 적다.
롤포스제어의 최적화는 밀상수의 정확성과 조정계수의 적절한 선택에 의해 이루어진다. 입력판의 온도나 두께의 불균일로 인한 영향을 최소화하기 위해서는 조정계수를 크게 선택하는 것이 좋다. 그러나, 조정계수를 크게 선택하면, 압연롤의 편심으로 인한 롤포스의 변동에 따른 출력판의 두께변화가 심화된다.
입력판의 온도나 두께의 불균일로 인한 출력판의 두께편차는 장주기편차의 형태로 나타나고, 압연롤의 편심으로 인한 출력판의 두께편차는 단주기편차의 형태로 나타난다.
즉, 입력판의 온도의 불균일은 가열로의 스키드(skid)에 의해 발생되는 약 0.25 내지 0.3Hz의 사인파형 변화곡선을 갖는다. 여기에서, 가열로의 스키드라고 함은 가열로에서 슬랩을 추출하여 이동시키기 위해 슬랩에 접촉되는 이동설비의 금속부재를 지칭하는 것이며, 이러한 금속부재는 과열되는 것을 방지하기 위해 계속 냉각된다. 그러므로, 이러한 금속부재에 접촉된 슬랩의 부분은 다른 부분에 비해 약 20 내지 50℃ 정도 낮은 온도를 갖는다. 이러한 사인파형 변화곡선의 주파수 0.25 내지 0.3Hz는 압연롤의 편심에 의한 롤포스의 변화곡선의 주파수인 1.5 내지 2.5Hz보다 적은 주파수, 즉, 장주기를 갖는다.
이 발명은 열간압연라인에서 위와 같은 출력판의 단주기편차를 심화시킴이 없이 장주기편차를 줄일 수 있는 두께제어방법을 제안하려는 것이다.
도 1a - 이 발명에 따른 판금두께제어에 이용되는 대역통과필터의 주파수에 대한 전달함수의 크기를 도시한 그래프
도 1b - 이 발명에 따른 판금두께제어에 이용되는 대역통과필터의 주파수에 대한 위상변화를 도시한 그래프
도 2 - 이 발명에 따른 판금두께제어방법의 양호한 실시예를 설명하기 위한 개요도
도 3 - 롤갭과 압연하중의 관계를 도시한 그래프
도 4a - 이 발명에 따른 판금두께제어방법에서의 데이터샘플링횟수에 대한 롤갭조절량을 도시한 그래프
도 4b - 이 발명에 따른 판금두께제어방법에서의 데이터샘플링횟수에 대한 측정두께를 도시한 그래프
도 5a - 도 4a 및 도 4b에 도시된 제어지시치의 측정두께의 주파수스팩트럼분석의 결과를 도시한 그래프
도 5b - 도 4b에 도시된 측정두께의 주파수스팩트럼분석의 결과를 도시한 그래프
도 6 - 종래의 판금두께제어방법에서의 데이터샘플링횟수에 대한 측정두께를 도시한 그래프
도 7 - 도 6에 도시된 측정두께의 주파수스팩트럼분석의 결과를 도시한 그래프
위와 같은 기술적 과제를 해결하기 위한 이 발명에 따르면, 가열로의 스키드에 의한 입력판의 온도의 불균일로 인한 출력판의 두께변화를 줄일 수 있는 판금두께제어방법이 제공된다.
상기 판금두께제어방법은 각각의 스탠드밀의 출구에서의 판금의 두께를 일정한 간격의 시점마다 측정하는 두께측정단계와, 적절한 시점에 측정된 두께를 기준두께로 설정하는 기준두께설정단계와, 기준두께에 대한 시점별 측정두께의 편차를 구하는 두께편차계산단계와, 시점별 두께편차를 대역통과필터에 의해 여파하여 가열로에서의 스키드로 인한 온도분균일에 따른 두께편차에 대응하는 주파수대역의 전기신호만을 분리해내는 여파단계와, 여파된 두께편차를 판금 상의 길이방향의 위치에 관한 정보와 함께 저장하는 두께편차저장단계 및, 상위의 스탠드밀에서 저장된 두께편차정보를 이용하여 하위의 스탠드밀의 두께제어시스템에서의 롤갭조절량을 계산하여 조절하는 롤갭조절단계를 포함하고, 상기 대역통과필터의 최저차수의 대역통과필터의 전달함수는 아래의 수학식 2와 같다.
여기에서 z-1 및 z-2 은 아날로그필터를 디지털필터로 변환하기 위해 변환된 전달함수에 있어서의 주파수변환에 의해 변환된 변수를 나타냄.
상기 판금두께제어방법은 대역통과필터를 통과한 신호에서 발생한 위상변화시간을 판속도계산식을 이용하여 판길이로 환산하여 보상하는 단계를 부가적으로 포함할 수 있으며, 하위의 스탠드밀의 두께제어시스템에서의 롤갭조절량을 아래의 수학식 3에 의해 계산될 수 있다.
여기에서, ΔS 는 롤갭조절량이고, Q 는 판금강성을 나타내는 소성계수이며, M 은 스탠드밀의 밀상수이고, ΔH 는 두께편차이며, α 는 롤포스제어게인이고, Gff 는 피이드포워드제어게인임.
이 발명의 상기 및 기타의 특징 및 장점은 아래의 실시예를 보면 좀더 명료해질 것이다.
[이 발명의 양호한 실시예]
아래에서는 이 발명에 따른 두께제어방법의 양호한 실시예에 대하여 상세히 설명하겠다. 이 실시예는 7개의 스탠드밀을 구비하고 4 내지 7번째의 스탠드밀에 두께제어시스템이 설치된 열간압연라인에서 이용되는 두께제어방법이다.
이러한 두께제어방법에서는 4 내지 7번째 스탠드밀의 각각에서의 압연하중을 이용하여 각각의 스탠드밀의 출구에서의 판금의 두께를 구한다. 이 때의 계산식은 수학식 4와 같다.
여기에서, hn 는 n 번째 스탠드밀의 출구에서의 두께를 지칭하고, s 는 스탠드밀의 상하의 작업롤들간의 롤갭을 지칭하며, P 는 압연하중을 지칭하고, M 은 밀상수를 지칭하며, s0 는 게이지미터의 오차보정량을 지칭함.
위와 같이 계산된 계산두께와 기준두께간의 편차는 아래의 수학식 5에 의해 계산된다.
여기에서, 측정된 h0 는 기준두께를 지칭하고, Δhn 은 n 번째 스탠드밀의 출구에서의 계산두께( hn )와 기준두께간의 편차를 지칭함.
이러한 두께편차는 압연롤의 편심으로 인한 고주파성분 및 스키드마크로 인한 저주파직선성분을 여파하고, 판금의 온도불균일로 인한 저주파성분만을 통과시키는 대역통과필터를 거친다.
한편, 상기 대역통과필터의 통과대역은 두께편차를 일정주기로 샘플링하여 주파수분석장치에 의해 분석하거나 고속푸리에변환함으로써 얻어지며, 이 실시예에서는 0.26 내지 0.3 Hz이다. 즉, 대역통과필터는 통과대역의 상위차단주파수가 0.3 Hz이고, 하위차단주파수가 0.25 Hz이게 설계되며, 차단대역의 차단주파수는 압연롤의 편심으로 인한 주파수의 평균치인 1.6 Hz (10 rad/sec)에서 크기가 약 -15 dB 이하로 되게 설계된다. 여기에서, dB는 20×log 10(입력/출력)을 나타내며, -15dB란 입력 대 출력의 비가 약 0.175로서 필터의 출력이 (1-0.175)×100%로 감쇠되는 것을 의미한다. 여기에서, 고주파 두께편차를 필터링하는 목적은 전단의 스탠드밀의 두께편차를 판속도계산식으로 추적할 때, 판속도계산식의 오차에 의해 제어지시치의 설정이 맞지 않을 가능성이 있기 때문이다. 위와 같은 대역통과필터의 설계사양을 만족시킬 수 있는 최저차수의 대역통과필터의 전달함수는 아래의 수학식 6와 같이 얻어진다.
여기에서 z-1 및 z-2 는 아날로그필터를 디지털필터로 변환하기 위해 변환된 전달함수에 있어서의 주파수변환에 의해 변환된 변수를 나타냄.
위 수학식 6을 컴퓨터프로그램에서 활용할 수 있는 식으로 나타내면, 수학식 7과 같다.
여기에서, u(k) 는 k 번째의 샘플링시점에서 계산된 두께편차 Δhn(k) 를 지칭하며, u(k-2) 는 그러한 두께편차 Δhn(k) 에 대응하는 전전회, 즉 (k-2) 번째의 샘플링시점에서의 두께편차를 지칭하고, y(k) 는 대역통과필터의 현재의 출력치를 지칭하며, y(k-1) 은 이전의 출력치를 지칭하고, y(k-2) 는 전전의 출력치를 지칭함.
도 1a 및 도 1b에는 이렇게 설계된 대역통과필터의 주파수에 대한 특성치들이 도시되어 있으며, 도 1a는 전달함수의 크기를 나타내고, 도 1b는 위상변화를 나타낸다.
이 실시예에서는 여파된 두께편차의 내용을 그 것에 대응하는 판금 상의 길이방향의 위치에 관한 정보와 함께 저장해두고, 해당하는 판금 상의 위치가 바로 다음의 스탠드밀의 두께제어시스템이 작용하는 위치에 도달했을 때에, 그러한 두께편차에 상응하는 롤갭조절량에 따라 판금의 두께를 제어하는 것이다.
이 때, 해당하는 판금 상의 위치가 다음의 스탠드밀의 두께제어시스템의 작용위치에 도달하는 시점은 다음의 수학식 8에 의해 계산된다.
여기에서, Vs 는 판금 상의 임의의 위치의 이동거리를 ㎜로 환산한 값을 지칭하고, Vr 은 스탠드밀의 속도를 m/분(즉, mpm)으로 환산한 값을 지칭하며, f 는 선진율을 지칭함. 선진율은 스탠드밀의 출구에서 실제판속도가 스탠드밀의 모터속도보다 얼마나 더 빠른지를 나타내는 값이다.
도 1b에 보이듯이, 대역통과필터를 통과한 신호에는 위상지연 또는 위상선행이 발생한다. 이러한 위상변화는 피이드포워드식 제어에 의해 보상될 수 있다. 즉, 위상변화시간을 판속도계산식을 이용하여 판길이로 환산하여 보상한다. 이러한 제어는 판의 두께편차를 저장하는 기억장소를 이용하여 이루어진다.
수학식 8을 이용하여 제어주기마다 판길이를 계산하고, 이 것을 누적하여 판길이가 두께편차를 저장하는 기억장소의 판길이 저장간격만큼 이동되었는가를 판단한다. 저장간격만큼 판이 이동되었을 때에 현재 계산된 두께편차는 두께편차의 기억 및 이동을 위한 기억장소의 제1 번지에 저장하고, 제2 번지의 내용은 제3 번지로 옮기며, 제3 번지의 내용은 제4 번지로 옮기는 방식으로 하면, 전단의 스탠드밀의 바로 아래의 두께편차가 후단의 스탠드밀로 이동하게 됨으로써, 판이 원하는 지점에 도달했을 때의 두께편차를 읽어 제어지시치를 계산한다.
두께편차의 저장간격은 스탠드밀간의 거리 및 스탠드밀의 속도를 고려하여 한 제어주기 당 판이동길이를 계산하여 미리 설정해 둔다. 대역통과필터로 인한 위상지연시간은 거리로 환산하여 후단의 스탠드밀의 전방 몇 미터에서의 두께편차를 읽어 제어지시치를 계산하고, 위상선행시간은 거리로 환산하여 후단의 스탠드밀의 후방 몇 미터에서의 두께편차를 읽어 제어지시치를 계산함으로써 보상된다. 이러한 원리는 도 2에 도시되어 있다. 도 2에서 인용부호 SMn은 n 번째의 스탠드밀을 지칭하고, SMn+1은 (n+1) 번째의 스탠드밀을 지칭하며, 11 및 12는 하중검출기를 지칭하고, 13 및 14는 롤갭제어용 실린더를 지칭하며, M은 두께편차를 저장하는 기억장소를 지칭하고, I는 저장간격을 지칭하며, L은 스탠드밀간의 거리를 지칭하고, Dt는 판속도계산식을 이용하여 위상변화시간으로부터 환산한 거리를 지칭하며, P는 그러한 위상변화시간을 고려하여 두께편차를 읽어내는 위치를 지칭한다.
한편, 보상되어야 할 전체지연시간은 수학식 9에 의해 계산된다.
수학식 7과 같은 전달함수를 갖게 설계된 대역통과필터에 0.3 Hz의 주파수를 갖는 정현파신호를 통과시키는 시험을 해본 결과, 약 0.1 초의 위상선행이 발생되었다.
또한, 유압압하계의 응답지연시간은 유압실린더의 시정수를 의미하는데, 스탠드밀의 유압실린더의 응답성을 나타내는 값이다. 수학식 9에서 플러스부호는 필터로 인해 위상지연이 발생된 경우이고, 마이너스부호는 위상선행이 발생된 경우이다.
판속도계산식에 의해 지연시간을 보상한 후에 판두께의 기억장소로부터 인출한 두께편차에 대한 롤갭조절량은 다음의 수학식 10에 의해 계산된다.
여기에서, ΔS 는 롤갭조절량이고, Q 는 판금강성을 나타내는 소성계수이며, M 은 스탠드밀의 밀상수이고, ΔH 는 두께편차임.
상기의 계산식은, 도 3에 보이듯이, 밀강성 곡선과 판금강성 곡선을 선형화하여 얻어진다. 도 3에서 직선 L1은 밀강성 곡선을 선형화한 것이고, L2는 판금강성 곡선을 선형화한 것이다. 여기에서, 직선 L1의 기울기는 스탠드밀의 밀상수 M 을 나타내고, 직선 L2의 기울기는 판금강성을 나타내는 소성계수 Q 를 나타낸다. 도 3의 그래프로부터 수학식 11을 얻을 수 있다.
여기에서, 각각의 부호는 도 3에 표시된 값을 나타냄.
위 수학식 10 및 수학식 11으로부터 입구쪽의 두께변동량과 출구쪽의 두께의 관계를 나타내는 수학식 12를 구할 수 있다.
위 수학식 12에서 알 수 있듯이, 입구쪽의 두께변동량이 ΔH 일 때, 출구쪽의 두께변동량은 Q/(M+Q)×ΔH 만큼 발생된다. 출구쪽에서의 두께변동이 생기지 않도록 제어하기 위한 롤갭변동량은 수학식 12의 좌변을 영으로 치환함으로써 얻어지며, 수학식 10와 같다.
한편, 위와 같은 피이드포워드제어 및 롤포스제어를 병행하여 제어하면, 제어되지 않는 두께편차량은 수학식 13과 같다.
여기에서, α 는 롤포스제어게인을 나타냄.
그러므로, 수학식 10에는 롤포스제어게인의 항을 포함시켜 (1-α) 에 비례하게 하는 것이 타당할 것이다. 그러나, (1-α) 에 비례하는 제어치에 의한 롤갭수정량은 매우 미미하여 두께변화에 미치는 영향이 매우 적었다.
그러므로, 이 실시예에서는 수학식 9의 롤갭조절량의 계산식에 피이드포워드 제어게인의 항을 포함시킨 수학식 14을 이용하여 롤갭조절량은 계산한다.
여기에서, ΔS 는 롤갭조절량이고, Q 는 판금강성을 나타내는 소성계수이며, M 은 스탠드밀의 밀상수이고, ΔH 는 두께편차이며, α 는 롤포스제어게인임. Gff 는 피이드포워드제어게인을 나타내며, 1보다 큰 값으로 실제의 작업에서의 두께변화량에 알맞게 선택된다.
위와 같은 제어방식을 실제의 작업에 적용하여 실험하였다. 실험은 7개의 스탠드밀을 포함하고, 4 내지 7번째 스탠드밀에 두께제어시스템이 설치된 압연라인에서 6번째 스탠드밀의 출구쪽의 두께편차를 계산하여 7번째 스탠드밀에서 이 발명의 피이드포워드제어를 적용함으로써 이루어졌다. 제어지시치의 계산주기는 10 밀리초(100 Hz에 상당)이었다. 도 4a 및 도 4b에는 두께 3.1 ㎜의 스테인레스판금을 이 발명의 제어방식에 따라 제어하면서 압연할 때의 롤갭조절량 및 측정두께가 각각 도시되어 있다. 도 4a 및 도 4b에서 X축의 숫자는 데이터샘플링횟수를 나타내며, 데이터샘플링시간은 약 0.02밀리초이다. 또한, 도 5a 및 도 5b에는 도 4a 및 도 4b에 도시된 제어지시치 및 측정두께의 주파수스팩트럼분석의 결과가 도시되어 있다. 한편, 도 6에는 이 발명의 제어방법에 의해 제어되지 않고 종래의 방식대로 제어된 측정두께가 도시되어 있으며, 도 7에는 그 것의 주파수스팩트럼분석의 결과가 도시되어 있다.
도 5a 및 도 5b에 도시된 스팩트럼분석의 결과는 스키드에 의한 두께편차의 주파수인 약 0.3 Hz에서 스팩트럼의 크기가 5000인 반면에, 도 7에 도시된 스팩트럼분석의 결과는 16000 정도로 매우 크게 나타나고 있다. 스팩트럼의 크기가 그대로 두께편차를 나타내는 것은 아니지만, 해당 주파수에서의 신호의 크기가 비례관계에 있음을 감안할 때, 이 발명에 따른 제어방식이 매우 효과적임을 알 수 있다.
위에서는 7개의 스탠드밀을 구비한 압연라인에 적용된 실시예에 의해 이 발명의 제어방법을 설명하였지만, 이 발명은 그러한 경우에 한정되지 않는다. 이 발명의 기술사상 및 보호범위로부터 벗어나지 못한 채로 예시된 실시예로부터의 변화나 변경 또는 조절이 가능함은 이 분야의 숙련자에게 자명할 것이다.
Claims (2)
- 다수의 스탠드밀을 포함하고 스탠드밀의 출구쪽에서 측정된 판금의 실측두께를 감시하여 제어하는 실측두께제어프로그램에 의해 제어되는 두께제어시스템을 구비한 압연라인에서 이용되는 판금두께제어방법에 있어서,각각의 스탠드밀의 출구에서의 판금의 두께를 일정한 간격의 시점마다 측정하는 두께측정단계와,판이 압연기에 물린 후 정해진 시간이 지난 후에 측정된 두께를 기준두께로 설정하는 기준두께설정단계와,기준두께에 대한 시점별 측정두께의 편차를 구하는 두께편차계산단계와,시점별 두께편차를 대역통과필터에 의해 여파하여 가열로에서의 스키드로 인한 온도분균일에 따른 두께편차에 대응하는 주파수대역의 신호만을 분리해내는 여파단계와,여파된 두께편차를 판금 상의 길이방향의 위치에 관한 정보와 함께 저장하는 두께편차저장단계 및,상위의 스탠드밀에서 저장된 두께편차정보를 이용하여 하위의 스탠드밀의 두께제어시스템에서의 롤갭조절량을 계산하여 조절하는 롤갭조절단계를 포함하고,상기 대역통과필터의 최저차수의 대역통과필터의 전달함수는 아래의 수학식과 같은 것을 특징으로 하는 압연라인에서의 판금두께제어방법.
H(z-1) = 0.0063(1-z-2)/(1-1.9872z-1+ 0.9875z-2) 여기에서z-1 z-2 - 제 1 항에 있어서,대역통과필터를 통과한 신호에서 발생한 위상변화시간을 판속도계산식을 이용하여 판길이로 환산하여 보상하는 단계를 부가적으로 포함하고,하위의 스탠드밀의 두께제어시스템에서의 롤갭조절량을 아래의 수학식에 의해 계산하는 것을 특징으로 하는 압연라인에서의 판금두께제어방법.
ΔS = -Q/M × ΔH × (1-α) × Gff 여기에서,ΔS Q M ΔH α Gff
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