JPWO2020045518A1 - 接眼光学系及び画像観察装置 - Google Patents

Abstract

輪線の発生を低減し且つ精細度の高い像をユーザに提供できるレンズ系を提案する。レンズ系は、少なくとも１つのフレネルレンズを有する。フレネルレンズのレンズ面は、同心円状に形成されている複数の溝を有している。隣り合う２つの溝の間の距離であるピッチと複数の溝の深さの双方が、レンズ系の中心を通る光軸からの距離に応じて変化している

Description

本開示は、フレネルレンズを有するレンズ系と画像観察装置とに関する。

図１はフレネルレンズの構造を模式的に示す断面図である。図１に示すように、フレネルレンズには、同心円状に並ぶ複数の溝Ｒが形成されている。隣り合う２つの溝Ｒの間に、傾斜面３ａと鉛直面３ｂとを有する平面視で環状の凸部（プリズム３）が形成されている。傾斜面３ａは、球面形状又は非球面形状のレンズ面を複数の環状の領域に分割したものである。下記特許文献１には、従来のフレネルレンズの例が開示されている。

国際公開第２０１７／１３８４８０号

図１に示すように、フレネルレンズでは、傾斜面３ａと鉛直面３ｂとがレンズの径方向に交互に繰り返す。傾斜面３ａは、結像を得るための光の屈折を生じる有効面であるのに対して、鉛直面３ｂは結像に寄与しない非有効面である。そのため、表示面の全域に亘って輝度が均一な画像を表示面に表示した場合でも、フレネルレンズを通してこの画像を観察すると、レンズの径方向において階調変化（コントラスト）が発生することがある。そして、この階調変化が、観察者において、光軸を中心とする円形の模様（図２６参照）として認識されることがある。本明細書では、フレネルレンズの形状に起因するこのような模様を「輪線」と称する（図２６では、輪線を強調するために、輪線の発生位置に破線Ｔを付している。）。

本開示の目的の一つは、輪線の発生を低減し且つ解像度（精細度）の高い像をユーザに提供できるレンズ系と画像観察装置とを提案することにある。

本開示で提案するレンズ系は、少なくとも１つのフレネルレンズを有する。前記少なくとも１つのフレネルレンズのレンズ面は、前記少なくとも１つのフレネルレンズの径方向に並んでいる複数の溝を有している。隣り合う２つの溝の間の距離であるピッチと前記複数の溝の深さの双方が、前記レンズ系の中心を通る光軸からの距離に応じて変化している。本開示で提案する画像観察装置は、前記レンズ系を有している。

フレネルレンズの断面を模式的に示す図である。 本開示に係るレンズ系が適用される画像観察装置の例であるヘッドマウントディスプレイを示す図である。 本開示で提案するレンズ系の構成例を示す図である。この図では、１枚のフレネルレンズで構成されるレンズ系が示されている。 フレネルレンズの溝の深さと、溝のピッチとの変化の例を示すグラフである。 図３で示すレンズ系の構成について、溝のピッチと光軸からの距離との条件を示すグラフである。 本開示で提案するレンズ系の構成例を示す図である。この図では、２枚のフレネルレンズで構成されるレンズ系が示されている。 図６で示すレンズ系の構成について、溝のピッチと光軸からの距離との条件を示すグラフである。 図５及び図７で示す条件を得るための手順を説明するための図である。この図は準備したレンズ系による撮影の条件を示している。 図５及び図７で示す条件を得るための手順を説明するための図である。この図は撮影画像における階調と視線角度との関係を示している。 視線角度を説明するための図である。 空間周波数と人間のコントラスト感度との関係を示すグラフである。 図１１Ａで示す曲線の近似式を定義する係数を示す表である。 図５及び図７で示す条件を得るための手順を説明するための図である。この図は撮影画像から得る輪線評価値を示している。 図５及び図７で示す条件を得るための手順を説明するための図である。撮影に利用するレンズ系が有している溝のピッチの例を示している。 図５で示す条件を得るために使用したレンズ系の構成を示す図である。 図５で示す条件を得るために使用したレンズ系ＳＧが有していた溝のピッチを示すグラフである。 レンズ系ＳＧの利用により得られた輪線評価値を示すグラフである。 図５で示す条件を得るために使用したレンズ系ＳＨが有していた溝のピッチを示すグラフである。 レンズ系ＳＨの利用により得られた輪線評価値を示すグラフである。 図５で示す条件を得るために使用したレンズ系ＳＩが有していた溝のピッチを示すグラフである。 レンズ系ＳＩの利用により得られた輪線評価値を示すグラフである。 図５で示す条件を得るために選択された溝のピッチを示す表である。 図７で示す条件を得るために使用したレンズ系ＳＡの構成を示す図である。 レンズ系ＳＡが有していた溝のピッチを示すグラフである。 レンズ系ＳＡの利用により得られた輪線評価値を示すグラフである。 図７で示す条件を得るために使用したレンズ系ＳＢの構成を示す図である。 レンズ系ＳＢが有していた溝のピッチを示すグラフである。 レンズ系ＳＢの利用により得られた輪線評価値を示すグラフである。 図７で示す条件を得るために使用したレンズ系ＳＣの構成を示す図である。 レンズ系ＳＣが有していた溝のピッチを示すグラフである。 レンズ系ＳＣの利用により得られた輪線評価値を示すグラフである。 図７で示す条件を得るために使用したレンズ系ＳＤの構成を示す図である。 レンズ系ＳＤが有していた溝のピッチを示すグラフである。 レンズ系ＳＤの利用により得られた輪線評価値を示すグラフである。 図７で示す条件を得るために使用したレンズ系ＳＥの構成を示す図である。 レンズ系ＳＥが有していた溝のピッチを示すグラフである。 レンズ系ＳＥが有していた溝の深さを示すグラフである。 レンズ系ＳＥの利用により得られた輪線評価値を示すグラフである。 図７で示す条件を得るために選択された溝のピッチを示す表である。 第１実施例によるレンズ系を説明するためのグラフである。溝のピッチが示されている。 第１実施例によるレンズ系を説明するためのグラフである。溝の深さが示されている。 第１実施例によるレンズ系を説明するためのグラフである。輪線評価値が示されている。 第１実施例によるレンズ系の使用により得られた撮影画像である。 第２実施例によるレンズ系を説明するためのグラフである。溝のピッチが示されている。 第２実施例によるレンズ系を説明するためのグラフである。溝の深さが示されている。 第２実施例によるレンズ系を説明するためのグラフである。輪線評価値が示されている。 第２実施例によるレンズ系の使用により得られた撮影画像である。 従来のフレネルレンズの使用により発生する輪線（階調変化）を示す図である。

以下、本開示で提案するレンズ系と画像観察装置の一実施形態について説明する。

本開示で提案するレンズ系は少なくとも１つのフレネルレンズを有する。レンズ系は、例えば、ユーザが表示素子に表示される静止画像または、動画像を見るための画像観察装置に搭載される接眼光学系として利用される。

［画像観察装置］
画像観察装置は、例えばヘッドマウントディスプレイ１００（図２参照）である。ヘッドマウントディスプレイ１００は、ユーザ（観察者）の眼前に配置される表示面Ｄｓと、後述するレンズ系Ｓ１或いはレンズ系Ｓ２とを有している。表示面Ｄｓは、例えば、液晶表示装置や、有機ＥＬ（ｅｌｅｃｔｒｏｌｕｍｉｎｅｓｃｅｎｃｅ）表示装置、マイクロＯＬＥＤ表示装置などである。レンズ系Ｓ１（Ｓ２）がヘッドマウントディスプレイ１００に搭載される場合、２つのレンズ系Ｓ１（Ｓ２）が左右に並んで配置される。なお、レンズ系Ｓ１（Ｓ２）が搭載される画像観察装置はヘッドマウントディスプレイ１００に限られず、例えばカメラの電子ビューファインダーなどであってもよい。この場合、画像観察装置に搭載されるレンズ系Ｓ１（Ｓ２）の数は１つでよい。

［第１実施形態］
図３は第１の実施形態に係るレンズ系Ｓ１の構成を示す図である。レンズ系Ｓ１は１枚のフレネルレンズＦＬで構成されている。レンズ系は、後において説明するように、２枚のフレネルレンズで構成されてもよい。フレネルレンズＦＬは、表示面Ｄｓ側に向いているレンズ面Ｌｆを有している。レンズ面Ｌｆはフレネル構造を有している。フレネルレンズＦＬは、レンズ面Ｌｆとは反対側に、レンズ面Ｌｎを有している。レンズ面Ｌｎは、例えば、凸状の非球面形状を有する。

レンズ系Ｓ１の構造は、図３に示す例に限られない。例えば、フレネルレンズＦＬは、非球面形状を有するレンズ面Ｌｎを有していなくてもよい。フレネル構造を有するレンズ面Ｌｆは表示面Ｄｓとは反対側に向いてもよい。

図１に示したフレネルレンズと同様、フレネルレンズＦＬのレンズ面Ｌｆには、同心円状に並ぶ複数の溝（図１において符号Ｒ）が形成されている。隣り合う２つの溝の間に、凸部（プリズム３）が形成されている。図４は、光軸ＬＣからの距離と、溝の深さとの関係の例を示すグラフである。光軸ＬＣはフレネルレンズＦＬの中心を通る。

フレネルレンズＦＬのレンズ面Ｌｆでは、隣り合う２つの溝の間の距離であるピッチすなわちプリズム３の幅（図１において符号Ｐ）と、溝の深さＳａ、すなわちプリズム３の高さ（図１において符号Ｓａ）の双方が、光軸ＬＣ（レンズ中心）からの距離に応じて変化している（以下では、ピッチを「溝ピッチ」と称し、溝の深さを「溝深さ」と称する。）光軸ＬＣからの距離に応じて溝ピッチが漸進的に変化する範囲と、光軸ＬＣからの距離に応じて溝深さが漸進的に変化する範囲は、少なくとも部分的に重複していればよい。すなわち、溝ピッチが漸進的に変化している範囲と溝深さが漸進的に変化している範囲は、必ずしも完全には一致していなくてもよい。例えば、光軸ＬＣからの距離が３ｍｍから１０ｍｍの範囲で溝ピッチが漸進的に変化するとき、溝深さは、光軸ＬＣからの距離が５ｍｍから２５ｍｍの範囲で漸進的に変化してよい。この場合、光軸ＬＣからの距離が５ｍｍから１０ｍｍの範囲で、溝ピッチと溝深さの双方が漸進的に変化している。

なお、「レンズ中心からの距離に応じて溝深さが漸進的に変化する」とは、フレネルレンズの径方向に連続的に並ぶ複数の溝に亘って、溝深さの減少が継続すること、及び、フレネルレンズの径方向に連続的に並ぶ複数の溝に亘って、溝深さの増大が継続することを意味する。また、「レンズ中心からの距離に応じて溝ピッチが漸進的に変化する」とは、フレネルレンズの径方向に連続的に並ぶ複数の溝に亘って、溝ピッチの減少が継続すること、及び、フレネルレンズの径方向に連続的に並ぶ複数の溝に亘って、溝ピッチの増大が継続することを意味する。また、「溝ピッチ」とは、隣り合う２つの溝の距離であり、より詳細には、溝の最も深い位置と、隣の溝の最も深い位置との距離Ｐ（図４参照）である。「溝深さ」とは、溝に隣接するプリズムの頂部と溝の最も深い位置までの鉛直方向での距離である。

表示面Ｄｓの全域に亘って輝度が均一な画像を表示し、従来のフレネルレンズを通してこの画像を観察すると、光軸から離れる方向において階調変化（コントラスト）が発生することがある。そして、この階調変化が、観察者において、光軸の位置を中心とする円形の模様（輪線）として認識されることがある。溝ピッチを小さくすると、プリズムの鉛直面（図１において符号３ｂ）に起因して暗くなっていた領域にも、その鉛直面の両隣にある傾斜面（図１において符号３ａ）を透過した光が達するので、階調変化が小さくなる。すなわち、溝ピッチを小さくすると、輪線の発生が抑えられる。ところが、現実のフレネルレンズにおいては、溝ピッチを小さくするほど、傾斜面の角度の、正規の値（設計値）からのずれが大きくなり易く、正しい結像が得られにくくなる。すなわち、溝ピッチを小さくするほど、解像度（精細度）の低い像が形成され易くなる。

なお、本明細書において、鉛直面３ｂは水平面（光軸に対して垂直な面）に対して実質的に垂直な面である。鉛直面３ｂと水平面との間の角度は９０度から僅かにずれていてもよい。

従来のフレネルレンズでは、溝ピッチがレンズ全体に亘って均等か、或いは、溝深さがレンズ全体に亘って均等であった。そのため、輪線の低減と解像度の高い像の形成とにとって好適な値に、溝ピッチを設定することが困難であった。例えば、溝ピッチがレンズ全体に亘って均等であるフレネルレンズにおいて溝ピッチを小さくすると、フレネルレンズを通して形成される像の解像度（精細度）が低くなる。また、フレネルレンズは、球面形状又は非球面形状のレンズ面を複数の領域に分割して得られる複数の傾斜面を、水平面上に並べたものである。したがって、溝深さがレンズ全体に亘って一定の値であるフレネルレンズにおいては、溝ピッチが光軸ＬＣからの距離に応じて確定する。このように確定する溝ピッチは、輪線の低減や解像度の高い像形成との観点では、必ずしも好ましい値とはならない。

これに対して、本開示で提案するフレネルレンズＦＬによると、溝ピッチと溝深さの双方が光軸ＬＣ（レンズ中心）からの距離に応じて変化する。そのため、輪線の低減と、解像度（精細度）の高い像形成の双方を実現することが容易となる。

フレネルレンズＦＬの一例では、溝深さは、光軸ＬＣからの距離が増すにつれて漸進的に増大する範囲を有する。溝ピッチは、光軸ＬＣからの距離についての範囲の少なくとも一部において、光軸ＬＣからの距離が増すにつれて漸進的に減少する。溝ピッチは、例えば、フレネルレンズＦＬの全域において、光軸ＬＣからの距離が増すにつれて漸進的に減少する。溝ピッチの減少割合は、例えば、０ｍｍから所定距離（例えば、５ｍｍ）までの範囲では急激であり、０ｍｍから所定距離（例えば、５ｍｍ）までの範囲よりも所定距離を超える範囲では緩やかとなる。これとは異なり、溝ピッチは、所定距離を超える範囲では一定値であってもよい。一方、溝深さは、漸進的に減少する範囲と、漸進的に増大する範囲とを有してもよい。例えば、溝深さは、０ｍｍから所定距離までの範囲において漸進的に減少し、その所定距離を超えると漸進的に増大してよい。

なお、従来のフレネルレンズでは、フレネル構造を有するレンズ面は、溝の最も深い点が水平面上に並ぶように形成されていた。これに対して、フレネルレンズＦＬのレンズ面Ｌｆは、図４に示すように、隣り合う２つの溝の間に形成されている凸部（プリズム）の高さ方向（溝の深さ方向）での中間点（図４のｎ１・ｎ２・ｎ３等）が水平面上に並ぶように形成されてよい。この場合、凸部（プリズム）は水平面上に限られず、非球面（例えば、凹面）に沿って並んでいてもよい。

図５は、望ましい溝ピッチの条件を示すためのグラフである。同図において実線ＰＬ１は、下の式（１）を示す線である。
式（１）：
０ｍｍ≦Ｘ≦１０ｍｍ：Ｐ＝０．０００２１（Ｘ−１０）＾４＋０．６
１０ｍｍ＜Ｘ：Ｐ＝０．６ｍｍ
式（１）において、「Ｐ」は溝ピッチ（ｍｍ）であり、「Ｘ」は光軸ＬＣ（レンズ中心）からの距離（ｍｍ）である。また、図５のグラフにおいて、光軸ＬＣからの距離が０ｍｍでの溝ピッチは、光軸ＬＣから最も内側に位置している溝までの距離を意味する。言い換えれば、光軸ＬＣからの距離が０ｍｍでの溝ピッチは、レンズの中心にあるプリズム３（図１おいてプリズム３Ａ）の半径である。これらの定義は、以降の説明において同様である。

図５の破線ＰＬ２及び破線ＰＬ３で示すように、０ｍｍ≦Ｘ≦１０ｍｍの範囲では、ＸとＰが以下の条件を満たすのが望ましい。
条件（１−１）：
破線ＰＬ２：Ｐ≦（０．０００２１（Ｘ−１０）＾４＋０．６）×１．５
破線ＰＬ３：Ｐ≧（０．０００２１（Ｘ−１０）＾４＋０．６）×０．５

溝ピッチが条件（１−１）の範囲内であることにより、溝ピッチが条件（１−１）の範囲よりも大きくなる場合に比して、輪線を低減することが容易となる。また、溝ピッチが条件（１−１）の範囲よりも小さくなる場合に比して、解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。

また、１０ｍｍ＜Ｘの範囲では、溝ピッチが以下の条件を満たすのが望ましい。条件（１−２）：
線ＰＬ２：Ｐ≦０．９
線ＰＬ３：０．３≦Ｐ

溝ピッチが条件（１−２）の範囲を満たすことにより、溝ピッチが条件（１−２）の範囲よりも大きくなる場合に比して、１０ｍｍ＜Ｘの領域で輪線を低減することが容易となる。溝ピッチが条件（１−２）の範囲を満たすことにより、溝ピッチが条件（１−２）の範囲よりも小さくなる場合に比して、１０ｍｍ＜Ｘの領域で解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。

なお、フレネルレンズＦＬのレンズ面Ｌｆは、球面形状又は非球面形状のレンズ面を溝ピッチで複数の領域に分割して得られる傾斜面を水平面上に並べたものである。したがって、フレネルレンズＦＬのレンズ面Ｌｆの基となったレンズ面の面形状と溝ピッチとが確定していると、溝深さは自動的に確定する。フレネルレンズＦＬのレンズ面Ｌｆの基となるレンズ面の面形状は、レンズ系Ｓ１が適用される画像観察装置で求められる光学性能に応じて設計されてよい。

また、０ｍｍ≦Ｘ≦１０ｍｍの範囲では、光軸ＬＣからの距離Ｘと溝ピッチＰが以下の条件を満たしてもよい。
条件（２−１）：
Ｐ≦（０．０００２１（Ｘ−１０）＾４＋０．６）×１．５
Ｐ≧（０．０００２１（Ｘ−１０）＾４＋０．６）×０．９
溝ピッチが条件（２−１）の範囲を満たすことにより、溝ピッチが条件（２−１）の範囲よりも小さくなる場合に比して、解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。

また、１０ｍｍ＜Ｘの範囲では、溝ピッチＰが以下の条件を満たすのが望ましい。
条件（２−２）：
０．５４≦Ｐ≦０．９０
溝ピッチが条件（２−２）の範囲を満たすことにより、溝ピッチが条件（２−２）の範囲よりも小さくなる場合に比して、１０ｍｍ＜Ｘの領域で解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。

また、０ｍｍ≦Ｘ≦１０ｍｍの範囲では、光軸ＬＣからの距離Ｘと溝ピッチＰが以下の条件を満たしてもよい。
条件（３−１）：
Ｐ≦（０．０００２１（Ｘ−１０）＾４＋０．６）×１．１
Ｐ≧（０．０００２１（Ｘ−１０）＾４＋０．６）×０．５
溝ピッチが条件（３−１）の範囲を満たすことにより、輪線を低減することがさらに容易となる。

また、１０ｍｍ＜Ｘの範囲では、溝ピッチＰが以下の条件を満たすのが望ましい。
条件（３−２）：
０．３０≦Ｐ≦０．６６
溝ピッチＰが条件（３−２）の範囲を満たすことにより、１０ｍｍ＜Ｘの領域で輪線を低減することが、さらに容易となる。

また、溝ピッチＰは、以下の条件を満たすのが望ましい。
条件（４）
光軸ＬＣからの距離が０ｍｍの位置：１．３５≦Ｐ≦４．０５ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が５ｍｍの位置：０．３７≦Ｐ≦１．１０ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が１０ｍｍの位置：０．３０≦Ｐ≦０．９０ｍｍ
溝ピッチＰが条件（４）の範囲内であることにより、条件（４）の範囲よりも大きくなる場合に比して、輪線を低減することが容易となる。また、溝ピッチＰが条件（４）の範囲よりも小さくなる場合に比して、解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。

また、溝ピッチＰは、以下の条件を満たしてもよい。
条件（５）
光軸ＬＣからの距離が０ｍｍの位置：２．４３≦Ｐ≦４．０５ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が５ｍｍの位置：０．６６≦Ｐ≦１．１０ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が１０ｍｍの位置：０．５４≦Ｐ≦０．９ｍｍ
溝ピッチＰが条件（５）の範囲内であることにより、溝ピッチが条件（５）の範囲よりも小さくなる場合に比して、解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。

また、溝ピッチＰは、以下の条件を満たしてもよい。
条件（６）
光軸ＬＣからの距離が０ｍｍの位置：１．３５≦Ｐ≦２．９７ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が５ｍｍの位置：０．３７≦Ｐ≦０．８０ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が１０ｍｍの位置：０．３０≦Ｐ≦０．６６ｍｍ
溝ピッチＰが条件（６）の範囲内であることにより、条件（６）の範囲よりも大きくなる場合に比して、輪線を低減することが容易となる。

［第２実施形態］
図６は第２の実施形態に係るレンズ系Ｓ２の構成を示す図である。レンズ系Ｓ２は光軸方向で並んでいる２枚のフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２で構成されている。第１のフレネルレンズＦＬ１は、表示面Ｄｓ側に向いているレンズ面Ｌ１ｎを有している。レンズ面Ｌ１ｎは、例えば、非球面形状のレンズ面である。第１のフレネルレンズＦＬ１は、レンズ面Ｌ１ｎとは反対側に、フレネル構造を有しているレンズ面Ｌ１ｆを有している。第２のフレネルレンズＦＬ２は、第１のフレネルレンズＦＬ１に向いており且つフレネル構造を有しているレンズ面Ｌ２ｆを有している。したがって、第１のフレネルレンズＦＬ１のレンズ面Ｌ１ｆと第２のフレネルレンズＦＬ２のレンズ面Ｌ２ｆは互いに向き合っている。第２のフレネルレンズＦＬ２は、レンズ面Ｌ２ｆとは反対側に、概平面Ｌ２ｎを有している。

レンズ系Ｓ２の構造は、図６の例に限られない。第１のフレネルレンズＦＬ１の表示面Ｄｓ側の面Ｌ１ｎはレンズ面でなくてもよい。さらに他の例として、第１のフレネルレンズＦＬ１のレンズ面Ｌ１ｆ（フレネル構造を有する面）と第２のフレネルレンズＦＬ２のレンズ面Ｌ２ｆ（フレネル構造を有する面）の双方が、表示面Ｄｓ側に向いてもよいし、表示面Ｄｓとは反対側に向いてもよい。

フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２のレンズ面Ｌ１ｆ、Ｌ２ｆには、同心円状に並ぶ複数の溝（図１において符号Ｒ）が形成されている。隣り合う２つの溝の間に、凸部（プリズム）が形成されている。これらのフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２では、レンズ系Ｓ１のフレネルレンズＦＬと同様に、隣り合う２つの溝の間の距離である溝ピッチと溝深さの双方が、光軸ＬＣ（レンズ中心）からの距離に応じて変化している。すなわち、光軸ＬＣからの距離に応じて溝ピッチが漸進的に変化する範囲と、光軸ＬＣからの距離に応じて溝深さが漸進的に変化する範囲は、少なくとも部分的に重複している。溝ピッチが漸進的に変化している範囲と溝深さが漸進的に変化している範囲は、必ずしも完全には一致していなくてもよい。

フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２では、溝ピッチと溝深さの双方が光軸ＬＣ（レンズ中心）からの距離に応じて変化するので、レンズ系Ｓ１と同様の理由で、輪線の低減と、解像度（精細度）の高い像形成の双方を実現することが容易となる。

フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２の一例では、溝深さは、光軸ＬＣからの距離が増すにつれて漸進的に増大する範囲を有する。溝ピッチは、少なくとも一部の範囲において、光軸ＬＣからの距離が増すにつれて漸進的に減少する。溝ピッチは、例えば、フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２の全域において、光軸ＬＣからの距離が増すにつれて漸進的に減少する。溝ピッチの減少割合は、例えば、０ｍｍから所定距離（例えば、１０ｍｍ）までの範囲では急激であり、所定距離を超える範囲では緩やかとなる。これとは異なり、溝ピッチは、所定距離を超える範囲では一定値であってもよい。一方、溝深さは、漸進的に減少する範囲と、漸進的に増大する範囲とを有してもよい。例えば、溝深さは、所定距離（例えば、１０ｍｍ）までの範囲において漸進的に減少し、その所定距離を超えると漸進的に増大してよい。これとは異なり、溝深さは、所定距離（例えば、３０ｍｍ）までの範囲において漸進的に増大し、その所定距離を超えると漸進的に減少してよい。

なお、フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２のレンズ面Ｌ１ｆ、Ｌ２ｆは、レンズ系Ｓ１のフレネルレンズＦＬのレンズ面Ｌｆと同様に、隣り合う２つの溝の間に形成されている凸部（プリズム）の高さ方向（溝の深さ方向）での中間点（図４のｎ１・ｎ２・ｎ３等）が水平面上に並ぶように形成されてよい。

図７は、２枚のフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２で構成されるレンズ系Ｓ２において、溝ピッチＰを示すためのグラフである。このグラフにおいて、実線ＰＬ４は、下の式（２）を示す線である。
式（２）：
０ｍｍ≦Ｘ≦１８ｍｍ：Ｐ＝−０．０００３９（Ｘ−１８）＾３＋０．２
１８ｍｍ＜Ｘ：Ｐ＝０．２ｍｍ
なお、図７のグラフにおいても、式（２）において、「Ｐ」は溝ピッチ（ｍｍ）であり、「Ｘ」は光軸ＬＣ（レンズ中心）からの距離（ｍｍ）である。また、図７のグラフにおいて、光軸ＬＣからの距離が０ｍｍでの溝ピッチは、光軸ＬＣから最も内側に位置している溝までの距離を意味する。

図７の破線ＰＬ５及び破線ＰＬ６で示すように、０ｍｍ≦Ｘ≦１８ｍｍの範囲では、ＸとＰが以下の条件を満たすのが望ましい。
条件（７−１）：
破線ＰＬ５：Ｐ≦（−０．０００３９（Ｘ−１８）＾３＋０．２）×１．５
破線ＰＬ６：Ｐ≧（−０．０００３９（Ｘ−１８）＾３＋０．２）×０．５

溝ピッチが条件（７−１）の範囲内であることにより、溝ピッチＰが条件（７−１）の範囲よりも大きくなる場合に比して、輪線を低減することが容易となる。また、溝ピッチが条件（７−１）の範囲よりも小さくなる場合に比して、解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。

また、１８ｍｍ＜Ｘの範囲では、溝ピッチＰが以下の条件を満たすのが望ましい。
条件（７−２）：
破線ＰＬ５：Ｐ≦０．３
破線ＰＬ６：０．１≦Ｐ
溝ピッチが条件（７−２）の範囲を満たすことにより、溝ピッチが条件（７−２）の範囲よりも大きくなる場合に比して、１８ｍｍ＜Ｘの領域で輪線を低減することが容易となる。また、条件（７−２）の範囲よりも小さくなる場合に比して、１８ｍｍ＜Ｘの領域で解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。

なお、フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２のレンズ面Ｌ１ｆ、Ｌ２ｆは、球面形状又は非球面形状のレンズ面を溝ピッチで複数の領域に分割して得られる傾斜面を水平面上に並べたものである。したがって、フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２のレンズ面Ｌ１ｆ、Ｌ２ｆの基となったレンズ面の面形状と溝ピッチとが確定していると、溝深さは自動的に確定する。フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２のレンズ面Ｌ１ｆ、Ｌ２ｆの基となるレンズ面の面形状は、レンズ系Ｓ２が適用される画像観察装置で求められる光学性能に応じて設計されてよい。

０ｍｍ≦Ｘ≦１８ｍｍの範囲では、２枚のフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２のそれぞれについて、溝ピッチＰと光軸ＬＣからの距離Ｘとが以下の条件を満たしてもよい。条件（８−１）：
Ｐ≦（−０．０００３９（Ｘ−１８）＾３＋０．２）×１．５
Ｐ≧（−０．０００３９（Ｘ−１８）＾３＋０．２）×０．９
溝ピッチが条件（８−１）の範囲を満たすことにより、溝ピッチが条件（８−１）の範囲よりも小さくなる場合に比して、解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。

また、１８ｍｍ＜Ｘの範囲では、溝ピッチＰが以下の条件を満たすのが望ましい。
条件（８−２）：
０．１８≦Ｐ≦０．３０
溝ピッチが条件（８−２）の範囲を満たすことにより、１８ｍｍ＜Ｘの領域で輪線を低減することが、さらに容易となる。

０ｍｍ≦Ｘ≦１８ｍｍの範囲では、２枚のフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２のそれぞれについて、溝ピッチＰと光軸ＬＣからの距離Ｘとが以下の条件を満たしてもよい。条件（９−１）：
Ｐ≦（−０．０００３９（Ｘ−１８）＾３＋０．２）×１．２
Ｐ≧（−０．０００３９（Ｘ−１８）＾３＋０．２）×０．５
溝ピッチが条件（９−１）の範囲を満たすことにより、輪線を低減することがさらに容易となる。

また、１８ｍｍ＜Ｘの範囲では、溝ピッチＰが以下の条件を満たすのが望ましい。
条件（９−２）：
０．１０≦Ｐ≦０．２４
溝ピッチが条件（９−２）の範囲を満たすことにより、１８ｍｍ＜Ｘの領域で輪線を低減することが、さらに容易となる。

また、溝ピッチＰは、以下の条件を満たすのが望ましい。
条件（１０）
光軸ＬＣからの距離が０ｍｍの位置：１．２５≦Ｐ≦３．７５ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が５ｍｍの位置：０．５３≦Ｐ≦１．５９ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が１８ｍｍ以上となる位置：０．１０≦Ｐ≦０．３０ｍｍ
溝ピッチが条件（１０）の範囲内であることにより、条件（１０）の範囲よりも大きくなる場合に比して、輪線を低減することが容易となる。また、溝ピッチが条件（１０）の範囲よりも小さくなる場合に比して、解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。なお、条件（１０）において、光軸ＬＣからの距離が１０ｍｍの位置で０．２０≦Ｐ≦０．６０ｍｍが満たされてもよい。

また、溝ピッチＰは、以下の条件を満たしてもよい。
条件（１１）
光軸ＬＣからの距離が０ｍｍの位置：２．２２≦Ｐ≦３．７５ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が５ｍｍの位置：０．９５≦Ｐ≦１．５９ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が１８ｍｍ以上となる位置：０．１８≦Ｐ≦０．３０ｍｍ
溝ピッチＰが条件（１１）の範囲内であることにより、溝ピッチが条件（１１）の範囲よりも小さくなる場合に比して、解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。なお、条件（１１）において、光軸ＬＣからの距離が１０ｍｍの位置で０．３５≦Ｐ≦０．６０ｍｍが満たされてもよい。

また、溝ピッチＰは、以下の条件を満たしてもよい。
条件（１２）
光軸ＬＣからの距離が０ｍｍの位置：１．２４≦Ｐ≦２．９７ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が５ｍｍの位置：０．５３≦Ｐ≦１．２７ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が１８ｍｍ以上となる位置：０．１０≦Ｐ≦０．２４ｍｍ
溝ピッチＰが条件（１２）の範囲内であることにより、条件（１２）の範囲を超える場合に比して、輪線を低減することが容易となる。なお、条件（１２）において、光軸ＬＣからの距離が１０ｍｍの位置で０．２０≦Ｐ≦０．４８ｍｍが満たされてもよい。

また、溝ピッチＰは、以下の条件を満たしてもよい。
条件（１３）
光軸ＬＣからの距離が０ｍｍの位置：２．２２≦Ｐ≦３．７５ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が５ｍｍの位置：０．５３≦Ｐ≦１．２７ｍｍ
光軸ＬＣからの距離が１８ｍｍ以上となる位置：０．１０≦Ｐ≦０．３０ｍｍ
溝ピッチＰが条件（１３）の範囲内であることにより、レンズ中心部で解像度（精細度）の高い像を得ることが容易となる。なお、条件（１３）において、光軸ＬＣからの距離が１０ｍｍの位置で０．２０≦Ｐ≦０．４８ｍｍが満たされてもよい。

レンズ系Ｓ２では、フレネル構造が適用されたレンズ面Ｌ１ｆ、Ｌ２ｆが向き合っているので、例えばフレネル構造が適用されたレンズ面Ｌ１ｆ、Ｌ２ｆが同じ方向に向いている場合とは異なり、光軸方向におけるレンズ系の中心（例えば、光軸に直交し且２つのレンズＦＬ１、ＦＬ２の間に位置する平面）に対して、レンズ系Ｓ２の構造を対称に近づけることができる。その結果、画像観察装置の表示装置で低減することが困難な像面湾曲（非点収差）の補正が容易となる。すなわち、レンズ面Ｌ１ｆに起因する収差と、レンズ面Ｌ２ｆに起因する収差とを相殺し、全体の収差をキャンセルすることが容易となる。また、フレネル構造を有するレンズ面Ｌ１ｆ、Ｌ２ｆが互いに向き合っているので、これら２つのレンズ面Ｌ１ｆ、Ｌ２ｆにゴミや塵が付着することを抑えることができる。レンズ面Ｌ１ｆ、Ｌ２ｆの間の隙間は、２つのレンズＦＬ１、ＦＬ２の縁に取り付けられる封止材によって封止されてもよい。こうすれば、レンズ面Ｌ１ｆ、Ｌ２ｆにゴミや塵が付着することを、より効果的に抑えることができる。

［条件の特定手順］
以下では、溝ピッチについての上述した条件の特定手順を説明する。

フレネルレンズでは、図１に示したように、光軸ＬＣ（レンズ中心）を中心として径方向に並んでいる複数の溝Ｒが形成され、隣り合う２つの溝Ｒの間に、結像を得るための光の屈折を生じる傾斜面３ａと、結像に寄与しない鉛直面３ｂとを有するプリズム３が形成されている。そのため、従来のフレネルレンズは、鉛直面３ｂに起因する輪線（図２６に示すＴ、階調変化）を生じていた。

輪線の発生は溝ピッチに依存する。溝ピッチを小さくすると、プリズムの鉛直面３ｂに起因して暗くなっていた領域にも、その鉛直面３ｂの両隣にある傾斜面３ａを透過した光が達し、階調変化が小さくなる。すなわち、溝ピッチを小さくすると、輪線の発生が抑えられる。一方、溝ピッチを小さくするほど、傾斜面３ａの角度に誤差が生じやすくなり、解像度（精細度）の低い像が形成され易くなる。また、ある鉛直面３ｂに起因して輪線が見えるか否かは、人間の瞳の視線角度（言い換えれば、光軸ＬＣからその鉛直面３ｂまでの距離）にも依存する。そこで、溝ピッチについての上述した条件を得るために、まず溝ピッチが予め判明している複数のフレネルレンズを準備し、その複数のフレネルレンズを通して静止画像を観察した。そして、その静止画像における輪線の見えにくさを評価した。輪線の見えにくさは、光軸ＬＣからの距離毎に評価した。そして、輪線と解像度との観点で望ましい溝ピッチの範囲を光軸ＬＣからの距離毎に求めた。

以下において、上述した条件を規定する式と数値を特定した手順をより具体的に説明する。

それぞれが１枚又は２枚のフレネルレンズで構成される複数のレンズ系を準備した。使用するフレネルレンズは、溝ピッチが予め分かっているフレネルレンズである。使用するフレネルレンズは従来のフレネルレンズであり、使用するフレネルレンズでは、溝ピッチと溝深さのいずれか一方が、光軸ＬＣ（レンズ中心）からの距離によらず均一である。

［撮影条件］
次に、全表示領域に亘って輝度が均一な画像を、準備したフレネルレンズ（レンズ系）を通して撮影した。図８は、その撮影条件を示す図である。この図に示すように、表示装置１０１から離してレンズ系Ｓを配置し、そのレンズ系Ｓから離して、カメラ本体１０３とレンズ１０２とからなるカメラユニット１０４を配置した。レンズ系Ｓからカメラユニット１０４までの距離Ｚ１は１２ｍｍとした。表示装置１０１としては、Ｓａｍｓｕｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ株式会社製の「ＧａｌａｘｙＳ８」を使用し、カメラ本体１０３としては、ソニー株式会社製の「α６５００」を使用し、レンズ１０２はソニー株式会社製の「ＳＥＬ１０１８」を使用した。なお、表示装置１０１の画素を区画するブラックマトリックスは輪線の評価にとってノイズとなる可能性があるので、ブラックマトリックスが撮影画像に写らないようにレンズ系Ｓの位置（表示装置１０１からの距離Ｚ２）を調整した。また、輪線は画面が明るいほど発生しやすいので、カメラ本体１０３の絞りは、明るい時の人間の瞳孔の大きさφ２．５ｍｍに相当するＦ４．０とした。また、カメラ本体１０３の露出は、白飛びしない範囲でできるだけ明るい撮影画像が得られるように調整した。

［輪線評価値］
図９のグラフで示されるように、視線角度に応じた階調値を撮影画像から得た。具体的には、撮影画像上の座標と視線角度との関係を、光線追跡（光路の演算）により算出した。そして、撮影画像から得られる座標と階調値との関係から、視線角度と階調値との関係を得た。こうして得られた階調値は視線角度に応じて漸進的に減少する。ここで、視線角度は、光軸ＬＣに対する視線Ｖの角度θである（図１０参照）。
階調値の変化から、空間周波数とコントラストの逆数とを算出した。空間周波数は次の式で定義され、視線角度に対応する空間周波数を算出することができる。ω＝１／（ｘ２−ｘ０）
この式において、「ω」は空間周波数であり、「ｘ０」と「ｘ２」は、図９に示すように、隣り合う２つのピークの視線角度である。また、コントラストの逆数は、次の式で定義される。
Ｃｉ＝（AVERAGE（ｙ２，ｙ０）＋ｙ１）／（AVERAGE（ｙ２，ｙ０）−ｙ１）
Ｃｉはコントラストの逆数である。ｙ０、ｙ１、ｙ２は、それぞれ視線角度がｘ０、ｘ１、ｘ２の位置での階調値である。AVERAGE（ｙ２，ｙ０）は、隣り合う２つのピークの平均である。（以下では、コントラストの逆数を「コントラスト逆数」と称する。）

階調変化の周波数（空間周波数）には、人間の瞳がコントラスト（階調変化）を感じやすい周波数と、人間の瞳がコントラストを感じにくい周波数とがあることが知られている。下の論文には、空間周波数と、人間の眼のコントラスト感度との関係が示されている。コントラスト感度とは、人間の眼が識別できるコントラストの限界を示す値である。コントラスト感度は、限界となるコントラストの逆数で示されている。「Ｆ． Ｌ． Ｖａｎ Ｎｅｓ， Ｊ．Ｊ． Ｋｏｅｎｄｅｒｉｎｋ， Ｈ．Ｎａｓ， ａｎｄ Ｍ．Ａ．Ｂｏｕｍａｎ、（１９６７）、Ｓｐａｔｉｏｔｅｍｐｏｒａｌ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ｉｎ ｔｈｅ Ｈｕｍａｎ Ｅｙｅ、Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｔｈｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ａｍｅｒｉｃａ Ｖｏｌ．５７， Ｉｓｓｕｅ ９， ｐｐ．１０８２−１０８８」

図１１Ａは、上述の論文で提示されているコントラスト感度と空間周波数との関係を示すグラフである。この論文を参照して、コントラスト感度と空間周波数との関係について近似式を得た。コントラスト感度と空間周波数は、空間周波数ωが０．１から１０の範囲では、以下の近似式で表される関係を有する。
Ｃｓ＝Ａ１×ω＋Ａ２×ω＾２＋Ａ３×ω＾３
＋Ａ４×ω＾４＋Ａ５×ω＾５＋Ａ６×ω＾６
＋Ａ７×ω＾７＋Ａ８×ω＾８＋Ａ９×ω＾９
Ｃｓはコントラスト感度であり、ωが空間周波数である。Ａ１〜Ａ９は図１１Ｂの表で示す係数である。

そこで、撮影画像から得たコントラスト逆数と、上述した近似式から得られるコントラスト感度との差に基づいて、輪線評価値を算出した。輪線評価値は、輪線の見えにくさを表す評価値となる。例えば大きな輪線評価値は、その輪線評価値に対応する階調変化が輪線として観察者に認識され難いことを示す。以下の式（３）により、輪線評価値を算出した。
式（３）：η＝Ｃｉ−Ｃｓ＋５×（θ−４０）
「η」が輪線評価値である。また、「Ｃｉ」は撮影画像から得られるコントラスト逆数である。「Ｃｓ」は、上述した空間周波数ωと、係数Ａ１〜Ａ９（図１１Ｂ参照）とで表されるコントラスト感度である。「θ」は視線角度である。なお、輪線評価値ηの算出には、図９に示す３点が必要である。そのため、輪線評価値ηは極小値（図９においてｙ１）のある位置で算出され得る。

人間の瞳は、視線角度によってコントラスト（階調変化）の感じやすさが異なる。人間の瞳は光軸方向に向いているときに（視線角度θ＝０のとき）、コントラストについての視覚的な認識力が最も高くなる。瞳が回転するにつれて、コントラストについての認識力が下がる。そこで、式（３）では、「Ｃｉ−Ｃｓ」に「５×（θ−４０）」を加算した。これによって、瞳が光軸方向に向いているとき（θ＝０ｄｅｇのとき）、輪線評価値に「−２００」が補正値として加算され、瞳が最も回転しているとき（θ＝４０ｄｅｇのとき）に、補正値が０となる。このように補正値を利用して式（３）から算出される輪線評価値が、０よりも大きいと、その輪線評価値で表される階調変化は、人間によって輪線として認識されない程度に十分に小さいと考えられる。一方、式（３）から算出される輪線評価値が、０を大きく下回っていると、その輪線評価値で表される階調変化は、人間によって輪線として認識される可能性が生じる。

したがって、０を大きく下回る輪線評価値が発生しないように溝ピッチを設定すれば、輪線を生じないフレネルレンズが得られる。そこで、輪線評価値について０を基準値とし、各レンズ系を利用して得た結果から、輪線評価値が０以上となる溝ピッチを求めた。

詳細には、準備したフレネルレンズ（レンズ系Ｓ）について得られた階調値と視線角度との関係（図９参照）から、視線角度θに対応するコントラスト逆数Ｃｉと空間周波数ωとを算出した。そして、式（３）を使用して、視線角度θに対応する輪線評価値ηを算出した。上述したように、撮影に利用するレンズ系Ｓを構成するフレネルレンズの溝ピッチは、予め分かっている。そこで、輪線評価値が０又は０に近い値となる視線角度を特定し、その視線角度にあるプリズム３（図１参照）を特定し、そのプリズム３が隣のプリズム３との間に有する溝ピッチを求めた。

この作業を図１２Ａ及び図１２Ｂを用いて説明する。図１２Ａは、算出される輪線評価値の例を示す図である。また、フレネルレンズは、例えば、光軸ＬＣ（レンズ中心）からの距離と溝ピッチとの間に、図１２Ｂのグラフで示すような関係を有する。図１２Ｂでは、各プリズム３の位置に溝ピッチの値がプロットされている。図１２Ｂのグラフにおいて、レンズ中心からの距離が０ｍｍでの溝ピッチは、レンズ中心から、最も内側に位置している溝までの距離を意味する。言い換えれば、レンズ中心からの距離が０ｍｍでの溝ピッチは、レンズの中心にあるプリズム３（図１おいてプリズム３Ａ）の半径である。また、図１２Ｂにおいて、２番目の点が示す溝ピッチは、レンズ中心から２番目にあるプリズム３（図１においてプリズム３Ｂ）の幅に対応する。また、３番目の点が示す溝ピッチは、レンズ中心から３番目にあるプリズム３（図１においてプリズム３Ｃ）の幅に対応する。このことは、後述する他のレンズ系（レンズ系ＳＡ〜ＳＪ）について、光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係を示すグラフにおいても同様である。

図１２Ａの例では、０に一致する輪線評価値ηは算出されていないものの、点Ｐ１、Ｐ２の概ね中間位置（破線Ｐ３で囲む範囲）で輪線評価値ηが０になる。この図の例では、破線Ｐ３で囲む範囲では、視線角度が約９度である。この場合、視線角度：９度に対応するプリズム３を光線追跡により特定する。図１２Ｂの例では、視線角度：約９度に対応するプリズム３が、光線追跡により４番目のプリズムであると特定されている。この図の例において、４番目のプリズム３は、レンズ中心からの距離として４．９ｍｍを有し、溝ピッチとして０．７５ｍｍを有する。この場合、光軸ＬＣ（レンズ中心）からの距離が４．９ｍｍの位置では、溝ピッチを０．７５ｍｍより小さくしておけば、輪線の発生を十分に抑えることが可能であると認められる。

準備した複数のレンズ系のそれぞれについて、以上説明した作業を実行し、フレネルレンズ上の複数の位置での望ましい溝ピッチを求めた。そこから、光軸ＬＣからの距離と望ましい溝ピッチとの関係（図５で示すＰＬ１、図７に示すＰＬ４）を得た。以下において、準備した複数のレンズ系から得られた結果を示す。なお、輪線の発生位置は、フレネルレンズの元となった凸レンズの面形状には依拠していない。また、輪線の発生位置は、フレネルレンズのフレネル構造を有するレンズ面とは反対側のレンズ面の面形状にも依拠していない。そのため、本明細書では各レンズ係について、レンズ面の面形状を記載していない。

［１枚のフレネルレンズで構成されるレンズ系］
まず、１枚のフレネルレンズだけで構成されるレンズ系ＳＧ、ＳＨ、ＳＩから得られた結果を示す。レンズ系ＳＧ、ＳＨ、ＳＩはそれぞれ１枚のフレネルレンズＦＬを有する。

図１３は、レンズ系ＳＧの構成を示す図である。レンズ系ＳＧを構成するフレネルレンズＦＬは、表示面Ｄｓ側にフレネル構造を有するレンズ面Ｌｆを有し、レンズ面Ｌｆとは反対側に非球面の凸状レンズ面Ｌｎを有していた。

なお、輪線は、フレネル構造を構成するプリズムの鉛直面（図１の鉛直面３ｂ）に起因して発生する。そのため、非球面のレンズ面Ｌｎの面形状は輪線の発生に影響しない。また、フレネル構造を有するレンズ面Ｌｆの基となったレンズ面の面形状（言い換えれば、レンズ面Ｌｆのレンズパワー）も、輪線の発生に影響しない。

図１４Ａは、レンズ系ＳＧを構成するフレネルレンズＦＬが有する、光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係を示すグラフである。レンズ系ＳＧにおいて、溝深さは光軸ＬＣからの距離によらず一定であり、０．２５ｍｍであった。図１４Ｂは、このフレネルレンズＦＬを使用して得られた輪線評価値と視線角度との関係を示すグラフである。このグラフによると、範囲Ｇ１と範囲Ｇ２とにおいて輪線評価値ηが０に近しい値となっている。この範囲Ｇ１、Ｇ２に対応するプリズムを光線追跡により特定すると、図１４Ａ及び図１７に示すように、点Ｇ１（視線角度１３．５度（レンズ中心からの距離：７．２ｍｍ））、及び点Ｇ２（視線角度２３．２度（レンズ中心からの距離：１２．９ｍｍ））のプリズムであった。これらのプリズムが有する溝ピッチは、図１７で提示する表の通りであった。

レンズ系ＳＨのフレネルレンズＦＬは、上述したレンズ系ＳＧのフレネルレンズＦＬと同様、表示面Ｄｓ側にフレネル構造を有するレンズ面Ｌｆを有し、このレンズ面Ｌｆとは反対側に非球面の凸状レンズ面Ｌｎを有する（図１３参照）。図１５Ａはレンズ系ＳＨを構成するフレネルレンズＦＬが有する、光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係を示すグラフである。レンズ系ＳＨにおいて、溝深さは光軸ＬＣからの距離によらず一定であり、０．１５ｍｍであった。図１５Ｂは、このフレネルレンズＦＬを使用して得られた輪線評価値と視線角度との関係を示すグラフである。このグラフによると、図１５Ｂの破線Ｈで示す範囲で輪線評価値ηが０或いは０に近い値となっている。この範囲Ｈに対応するプリズムを光線追跡により特定すると、図１５Ａ及び図１７で提示する点Ｈ１〜点Ｈ３で示すプリズムであった。これらのプリズムが有する溝ピッチは、図１７で提示する表の通りであった。

レンズ系ＳＩのフレネルレンズＦＬは、上述したレンズ系ＳＧのフレネルレンズＦＬと同様、表示面Ｄｓ側にフレネル構造を有するレンズ面Ｌｆを有し、このレンズ面Ｌｆとは反対側に非球面の凸状レンズ面Ｌｎを有する（図１３参照）。図１６Ａはレンズ系ＳＩを構成するフレネルレンズＦＬが有する、光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係を示すグラフである。レンズ系ＳＩにおいて、溝深さは光軸ＬＣからの距離によらず一定であり、０．１１５ｍｍであった。図１６Ｂは、レンズ系ＳＩのフレネルレンズＦＬを使用して得られた輪線評価値と視線角度との関係を示すグラフである。このグラフによると、レンズ系ＳＩのフレネルレンズＦＬは、他の２つのレンズ系ＳＧ、ＳＨのフレネルレンズＦＬよりも小さな溝ピッチを有しており、輪線評価値はどの位置においても０よりも十分に大きな値が得られた。

以上のようにして選択した５点Ｇ１、Ｇ２、Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３から、図５に示す望ましい溝ピッチの条件を得た。すなわち、図５に示す５点（Ｇ１、Ｇ２、Ｈ１、Ｈ２、Ｈ３）の近傍を通過する式（１）を求めた。この式（１）は、輪線評価値が０或いは０に近しい値となる溝ピッチを示す関数である。溝ピッチが、「式（１）×１．５」の値以下であれば、輪線の発生を抑えることができる。また、溝ピッチが小さくなるほど、レンズ系を通して得られる像の解像度は悪くなるが、「式（１）×０．５」の値以上であれば、解像度についても許容される結果が得られる。

［２枚のフレネルレンズで構成されるレンズ系］
次に、２枚のフレネルレンズで構成されるレンズ系ＳＡ、ＳＢ、ＳＣ、ＳＤ、ＳＥから得られた結果を示す。

図１８Ａは、レンズ系ＳＡの構成を示す図である。レンズ系ＳＡはフレネルレンズＦＬ１とフレネルレンズＦＬ２とで構成される。第１のフレネルレンズＦＬ１は、表示面Ｄｓ側に非球面形状のレンズ面Ｌ１ｎを有し、レンズ面Ｌ１ｎとは反対側にフレネル構造を有するレンズ面Ｌ１ｆを有する。第２のフレネルレンズＦＬ２は、第１のフレネルレンズＦＬ１のレンズ面Ｌ１ｆと向き合い且つフレネル構造を有しているレンズ面Ｌ２ｆを有し、レンズ面Ｌ２ｆとは反対側に非球面形状のレンズ面Ｌ２ｎを有する。

図１８Ｂは、フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２が有している、光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係を示すグラフである。溝深さはレンズ中心からの距離によらず一定であり、０．１５ｍｍであった。図１８Ｃは、レンズ系ＳＡを使用して得られた輪線評価値と視線角度との関係を示すグラフである。このグラフによると、図１８Ｃの破線Ａで示す範囲で輪線評価値ηが０或いは０に近い値となっている。この範囲Ａに対応するプリズムを光線追跡により特定すると、図１８Ｂ及び図２３で提示する点Ａ１〜点Ａ５で示すプリズムであった。また、これらのプリズムが有する溝ピッチは、図２３で提示する表の通りであった。

なお、２枚のフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２のうち、レンズ系ＳＡの輪線の発生に影響するのは大きなピッチを有するフレネルレンズであると推察される。図１８Ｂで示すように、点Ａ１、Ａ２、Ａ３に対応する範囲では、第１のフレネルレンズＦＬ１の溝ピッチが第２のフレネルレンズＦＬ２の溝ピッチよりも大きい。そこで、点Ａ１、Ａ２、Ａ３に対応する溝ピッチとしては、第１のフレネルレンズＦＬ１のピッチを選択した。このことは、後に説明する他のレンズ系でも同様である。すなわち、輪線評価値が０に近い値となる位置での溝ピッチとしては、２枚のフレネルレンズのうち大きな溝ピッチを有するフレネルレンズの値を選択した。

図１９Ａは、レンズ系ＳＢの構成を示す図である。レンズ系ＳＢは非球面レンズＬ３と、第１のフレネルレンズＦＬ１と、第２のフレネルレンズＦＬ２とで構成される。非球面レンズＬ３は、表示面Ｄｓ側に非球面形状のレンズ面Ｌ３ａを有し、レンズ面Ｌ３ａとは反対側に概平面Ｌ３ｂを有している。第１のフレネルレンズＦＬ１は、レンズＬ３側に、概平面Ｌ１ｎを有し、概平面Ｌ１ｎとは反対側にフレネル構造を有するレンズ面Ｌ１ｆを有している。第２のフレネルレンズＦＬ２は、第１のフレネルレンズＦＬ１のレンズ面Ｌ１ｆと向き合い且つフレネル構造を有しているレンズ面Ｌ２ｆと、レンズ面Ｌ２ｆとは反対側に概平面Ｌ２ｎを有している。

図１９Ｂは、レンズ系ＳＢが有している、光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係を示すグラフである。溝深さはレンズ中心からの距離によらず一定であり、第１のフレネルレンズＦＬ１のレンズ面Ｌ１ｆの溝深さは０．１５ｍｍで、第２のフレネルレンズＦＬ２のレンズ面Ｌ２ｆの溝深さは０．１２ｍｍであった。図１９Ｃは、レンズ系ＳＢを使用して得られた輪線評価値と視線角度との関係を示すグラフである。このグラフによると、図１９Ｃの破線Ｂで示す範囲で輪線評価値ηが０或いは０に近い値となっている。この範囲Ｂに対応するプリズムを光線追跡により特定すると、図１９Ｂ及び図２３で提示する点Ｂ１で示すプリズムであった。また、このプリズムが有する溝ピッチは、図２３で提示する表の通りであった。

なお、図１９Ｃで示されるように、視線角度θが約３０度より大きい範囲においても、輪線評価値ηが０になる点が存在する。これらの点を選択しなかったのは、他のレンズ系（具体的には、後述するレンズ系ＳＥ）から得られる溝ピッチのほうが低いためである。

図２０Ａは、レンズ系ＳＣの構成を示す図である。レンズ系ＳＣはフレネルレンズＦＬ１とフレネルレンズＦＬ２とで構成される。第１のフレネルレンズＦＬ１は、表示面Ｄｓ側に概平面Ｌ１ｎを有し、概平面Ｌ１ｎとは反対側にフレネル構造を有するレンズ面Ｌ１ｆを有する。第２のフレネルレンズＦＬ２は、第１のフレネルレンズＦＬ１のレンズ面Ｌ１ｆと向き合い且つフレネル構造を有しているレンズ面Ｌ２ｆを有し、レンズ面Ｌ２ｆとは反対側に概平面Ｌ２ｎ有している。

図２０Ｂは、フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２が有している、光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係を示すグラフである。この図に示すように、２枚のフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２の双方で、溝ピッチは光軸ＬＣからの距離によらず一定であり、０．５ｍｍであった。レンズ系ＳＣは外部から購入したものであるため、溝深さは不明であった。図２０Ｃは、レンズ系ＳＣを使用して得られた輪線評価値と視線角度との関係を示すグラフである。このグラフによると、図２０Ｃの破線Ｃで示す範囲で輪線評価値ηが０或いは０に近い値となっている。この範囲Ｃに対応するプリズムを光線追跡により特定すると、図２０Ｂ及び図２３で提示する点Ｃ１で示す位置（レンズ中心からの距離が１０．５ｍｍ）にあるプリズムであった。また、このプリズムが有する溝ピッチは、上述したように、０．５ｍｍである。

図２１Ａはレンズ系ＳＤの構成を示す図である。レンズ系ＳＤは第１のフレネルレンズＦＬ１と第２のフレネルレンズＦＬ２とで構成される。この２つのフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２の構成は、レンズ系ＳＣのフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２と同じである。すなわち、第１のフレネルレンズＦＬ１は、概平面Ｌ１ｎと、フレネル構造を有するレンズ面Ｌ１ｆを有する。また、第２のフレネルレンズＦＬ２は、フレネル構造を有しているレンズ面Ｌ２ｆと、概平面Ｌ２ｎとを有している。

図２１Ｂは、フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２が有している、光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係を示すグラフである。この図に示すように、２枚のフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２の双方について、溝ピッチは光軸ＬＣからの距離によらず一定であり、０．３ｍｍであった。レンズ系ＳＤは外部から購入したものであるため、溝深さは不明であった。図２１Ｃは、レンズ系ＳＤを使用して得られた輪線評価値と視線角度との関係を示すグラフである。このグラフによると、図２１Ｃの破線Ｄで示す範囲で輪線評価値ηが０或いは０に近い値となっている。この範囲Ｄに対応するプリズムを光線追跡により特定すると、図２１Ｂ及び図２３で提示する点Ｄ１で示す位置（レンズ中心からの距離が１２．６ｍｍ）にあるプリズムであった。また、このプリズムが有する溝ピッチは、上述したように、０．３ｍｍである。

図２２Ａは、レンズ系ＳＥの構成を示す図である。レンズ系ＳＥは、レンズ系ＳＢと同様に、非球面レンズＬ３と、第１のフレネルレンズＦＬ１と、第２のフレネルレンズＦＬ２とで構成される。非球面レンズＬ３は非球面形状のレンズ面Ｌ３ａを有し、レンズ面Ｌ３ａとは反対側に概平面Ｌ３ｂを有している。第１のフレネルレンズＦＬ１は、概平面Ｌ１ｎと、フレネル構造を有するレンズ面Ｌ１ｆとを有している。第２のフレネルレンズＦＬ２は、フレネル構造を有しているレンズ面Ｌ２ｆと、概平面Ｌ２ｎとを有している。

図２２Ｂは、レンズ系ＳＥが有している、光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係を示すグラフであり、図２２Ｃは、光軸ＬＣからの距離と溝深さとの関係を示すグラフである。図２２Ｂに示すように、２枚のフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２の双方で、溝ピッチは光軸ＬＣからの距離によらず一定であり、０．２ｍｍであった。一方、溝深さは、図２２Ｃに示すように、光軸ＬＣからの距離に応じて増大している。図２２Ｄは、レンズ系ＳＤを使用して得られた輪線評価値と視線角度との関係を示すグラフである。このグラフによると、範囲Ｅ１と範囲Ｅ２とにおいて輪線評価値ηが０に近しい値となっている。この範囲Ｅ１、Ｅ２に対応するプリズムを特定すると、図２２Ｂ及び図２３に示すように、点Ｅ１（視線角度２７．６度（レンズ中心からの距離：１６．３ｍｍ））、及び点Ｅ２（視線角度４２．１度（レンズ中心からの距離：２６．１ｍｍ））のプリズムであった。これらのプリズムが有する溝ピッチは、上述したように、０．２ｍｍであった。

以上のようにして選択した図２３に示す１０点から、図７に示す望ましい溝ピッチの条件を得た。すなわち、１０点の間を通過する式（２）を求めた。この式（２）は、輪線評価値が０に近しい値となる溝ピッチを示す関数である。したがって、溝ピッチが、「式（２）×１．５」の値以下であれば、輪線の発生を抑えることができる。また、溝ピッチが小さくなるほど、レンズ系を通して得られる像の解像度は悪くなるが、「式（２）×０．５」の値以上であれば、解像度についても許容される結果が得られる。

１枚のフレネルレンズだけで構成されるレンズ系の実施例を説明する。

この実施例によるレンズ系の構成は、図３で示したレンズ系Ｓ１と同様であり、１枚のフレネルレンズＬで構成され、フレネルレンズＬは、表示面Ｄｓ側に向いているレンズ面Ｌｆを有している。レンズ面Ｌｆはフレネル構造を有している。フレネルレンズＬは、レンズ面Ｌｆとは反対側に、レンズ面Ｌｎを有している。レンズ面Ｌｎは非球面形状を有するレンズ面である。

図２４Ａは、実施例によるレンズ系（フレネルレンズＬ）が有している光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係を示すグラフである。同図では、光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係が実線ＰＬ７として示されている。また、上述した式（１）で表される実線ＰＬ１と、溝ピッチの条件を規定する破線ＰＬ２、ＰＬ３とが示されている。同図に示すように、フレネルレンズＬの溝ピッチは、破線ＰＬ２、ＰＬ３で特定される条件を満たしている。

図２４Ｂは、光軸ＬＣからの距離と、溝深さとの関係を示すグラフである。これらの図に示すように、実施例によるフレネルレンズＬの溝ピッチと溝深さの双方は、光軸ＬＣからの距離に応じて漸進的に変化している。

詳細には、溝ピッチは、光軸ＬＣからの距離に応じて、全範囲に亘って漸進的に減少している。光軸ＬＣからの距離が０ｍｍ〜５ｍｍの範囲において、ピッチは急激に減少し、光軸ＬＣからの距離が５ｍｍ以上の範囲において、ピッチは緩やかに減少している。一方、溝深さは、光軸ＬＣからの距離が約５ｍｍの位置で最小となり、光軸ＬＣからの距離が約５ｍｍ以上となる範囲では、溝深さは漸進的に増大している。

レンズ系ＳＧ〜ＳＩと同様の手法で、実施例によるレンズ系（フレネルレンズＬ）についても輪線評価値を得た。図２４Ｃは、このフレネルレンズＬを使用して得られた輪線評価値と視線角度との関係を示すグラフである。このグラフに示されるように、いずれの範囲においても、０を大きく下回る輪線評価値は発生しなかった。このことは、実施例によるレンズ系は輪線を発生しないことを意味している。図２４Ｄは、実施例によるレンズ系を使用して、図８に示す撮影条件での撮影により得られた画像である。この図に示すように、実際に、撮影画像のどの位置においても輪線の発生は認められなかった。

２枚のフレネルレンズで構成されるレンズ系の実施例を説明する。

実施例によるレンズ系の構成は、図６で示したレンズ系と同様であり、２枚のフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２で構成されている。第１のフレネルレンズＦＬ１は、表示面Ｄｓ側に向いているレンズ面Ｌ１ｎを有している。レンズ面Ｌ１ｎは非球面レンズを構成する。第１のフレネルレンズＦＬ１は、レンズ面Ｌ１ｎとは反対側に、フレネル構造を有しているレンズ面Ｌ１ｆを有している。第２のフレネルレンズＦＬ２は、第１のフレネルレンズＦＬ１に向いており且つフレネル構造を有しているレンズ面Ｌ２ｆを有している。したがって、第１のフレネルレンズＦＬ１のレンズ面Ｌ１ｆと第２のフレネルレンズＦＬ２のレンズ面Ｌ２ｆは互いに向き合っている。第２のフレネルレンズＦＬ２は、レンズ面Ｌ２ｆとは反対側に、概平面Ｌ２ｎを有している。

図２５Ａは、実施例によるレンズ系のフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２が有している光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係を示すグラフである。溝ピッチは、２つのフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２において共通である。同図では、光軸ＬＣからの距離と溝ピッチとの関係が実線ＰＬ８として示されている。また、上述した式（２）で表される実線ＰＬ４と、溝ピッチの条件を規定する破線ＰＬ５、ＰＬ６が示されている。同図に示すように、フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２の溝ピッチは、破線ＰＬ２、ＰＬ３で特定される条件を満たしている。

図２５Ｂは、フレネルレンズＦＬ１、Ｌ２が有している光軸ＬＣからの距離と溝深さとの関係を示すグラフである。これらの図に示すように、実施例によるフレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２の溝ピッチと溝深さの双方は、光軸ＬＣからの距離に応じて漸進的に変化している。

詳細には、溝ピッチは、光軸ＬＣからの距離に応じて、全範囲に亘って漸進的に減少している。光軸ＬＣからの距離が０ｍｍ〜約８ｍｍの範囲において、ピッチは急激に減少し、光軸ＬＣからの距離が８ｍｍ以上の範囲において、ピッチは緩やかに減少している。一方、第１のフレネルレンズＦＬ１の溝深さは、図２５Ｂに示すように、光軸ＬＣからの距離が約２０ｍｍまでの範囲において漸進的に増大し、約２０ｍｍ以上の範囲において漸進的に減少している。第２のフレネルレンズＦＬ２の溝深さは、約３ｍｍ以上、１０ｍｍ以下の範囲において、漸進的に減少し、１０ｍｍ以上の範囲において緩やかに漸進的に増大している。

レンズ系ＳＡ〜ＳＥと同様の手法で、実施例によるレンズ系（フレネルレンズＦＬ１、ＦＬ２）についても輪線評価値を得た。図２５Ｃは実施例によるレンズ系を使用して得られた輪線評価値と視線角度との関係を示すグラフである。このグラフに示されるように、いずれの範囲においても、０を大きく下回る輪線評価値は発生しなかった。このことは、実施例によるレンズ系は輪線を発生しないことを意味している。図２５Ｄは、実施例によるレンズ系を使用して、図８に示す撮影条件での撮影により得られた画像である。この図に示すように、実際に、撮影画像のどの位置においても輪線の発生は認められなかった。

Claims (10)

1. 少なくとも１つのフレネルレンズを有するレンズ系であって、
   前記少なくとも１つのフレネルレンズのレンズ面は、同心円状に形成されている複数の溝を有し、
   隣り合う２つの溝の間の距離であるピッチと前記複数の溝の深さの双方が、前記レンズ系の中心を通る光軸からの距離に応じて変化している
   レンズ系。
2. 前記溝の深さは、前記光軸からの距離に応じて漸進的に増大する範囲を有し、
   前記溝のピッチは、前記範囲の少なくとも一部において、前記光軸からの距離に応じて漸進的に減少する
   請求項１に記載のレンズ系。
3. 前記少なくとも１つのフレネルレンズの数は１枚であり、
   前記フレネルレンズの中心からの距離をＸ（ｍｍ）とし、前記ピッチをＰ（ｍｍ）としたとき、０ｍｍ≦Ｘ≦１０ｍｍの範囲では、ＸとＰが以下の条件を満たす
   Ｐ≦（０．０００２１（Ｘ−１０）＾４＋０．６）×１．５
   Ｐ≧（０．０００２１（Ｘ−１０）＾４＋０．６）×０．５
   請求項１に記載のレンズ系。
4. １０ｍｍ＜Ｘの範囲では、Ｐが以下の条件を満たす
   ０．３≦Ｐ≦０．９
   請求項３に記載のレンズ系。
5. 前記少なくとも１つのフレネルレンズの数は１枚であり、
   前記光軸からの距離が０ｍｍの位置で、前記ピッチが１．３５ｍｍ以上、４．０５ｍｍ以下であり、
   前記光軸からの距離が５ｍｍの位置で、前記ピッチが０．３７ｍｍ以上、１．１０ｍｍ以下であり、
   前記光軸からの距離が１０ｍｍの位置で、前記ピッチが０．３０ｍｍ以上、０．９０ｍｍ以下である
   請求項１に記載のレンズ系。
6. 前記少なくとも１つのフレネルレンズである第１のフレネルレンズと、
   前記少なくとも１つのフレネルレンズである第２のフレネルレンズと、を有し、
   前記第１のフレネルレンズと前記第２のフレネルレンズとが光軸方向で並んでいる
   請求項１に記載のレンズ系。
7. 前記光軸からの距離をＸ（ｍｍ）とし、前記第１のフレネルレンズと前記第２のフレネルレンズのそれぞれのピッチをＰ（ｍｍ）としたとき、０ｍｍ≦Ｘ≦１８ｍｍの範囲では、ＸとＰが以下の条件を満たす
   Ｐ≦（−０．０００３９（Ｘ−１８）＾３＋０．２）×１．５
   Ｐ≧（−０．０００３９（Ｘ−１８）＾３＋０．２）×０．５
   請求項６に記載のレンズ系。
8. １８ｍｍ＜Ｘの範囲では、ＸとＰが以下の関係を有する
   ０．１０≦Ｐ≦０．３０
   請求項７に記載のレンズ系。
9. 前記第１のフレネルレンズと前記第２のフレネルレンズのそれぞれについて、
   前記光軸からの距離が０ｍｍの位置で、前記ピッチが１．２５ｍｍ以上、３．７５ｍｍ以下であり、
   前記光軸からの距離が５ｍｍの位置で、前記ピッチが０．５３ｍｍ以上、１．５９ｍｍ以下であり、
   前記光軸からの距離が１８ｍｍ以上の範囲で、前記ピッチが０．１０ｍｍ以上、０．３０ｍｍ以下である
   請求項６に記載のレンズ系。
10. 請求項１に記載のレンズ系を有している画像観察装置。
    
    

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