JPWO2013129234A1

JPWO2013129234A1 - マルチコア光ファイバ、マルチコア光ファイバケーブル、およびマルチコア光ファイバ伝送システム

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Publication number: JPWO2013129234A1
Application number: JP2014502166A
Authority: JP
Inventors: 林　哲也; 林　　哲也
Original assignee: Sumitomo Electric Industries Ltd
Current assignee: Sumitomo Electric Industries Ltd
Priority date: 2012-02-29
Filing date: 2013-02-21
Publication date: 2015-07-30
Anticipated expiration: 2033-02-21
Also published as: US20130251320A1; EP2821823B1; EP2821823A1; EP2821823A4; JP6237615B2; WO2013129234A1; CN104145198B; US9164228B2; CN104145198A; DK2821823T3

Abstract

本実施形態に係るマルチコア光ファイバは、複数のコア部と、共通のクラッドと、被覆を備える。特に、単位断面積あたりの周波数利用効率を向上させるため、コア部の数、当該マルチコア光ファイバ全体の断面積、他のコア部全てからコア部ｎへのパワー結合係数の和の他、他のコア部からのクロストークが最も大きなコア部ｎの、伝送損失、非線形屈折率、実効断面積、および波長分散に代表される光学特性が、所定の関係を満たすよう設定されている。

Description

本発明は、マルチコア光ファイバ、マルチコア光ファイバケーブル、およびマルチコア光ファイバ伝送システムに関するものである。

中心軸（ファイバ軸）に沿って延在する複数のコア部それぞれが共通のクラッド部で覆われた構造を有するマルチコア光ファイバは、大容量の情報を伝送することができる光伝送路として期待されている。このようなマルチコア光ファイバについて、より大容量の情報を伝送することを目的として種々の検討がなされていている（例えば、非特許文献１，２参照）。

K. Imamura et al., ECOC2010, P1.09 K. Takenaga et al., ECOC2011, Mo.1.LeCervin.2

発明者は、従来のマルチコア光ファイバについて詳細に検討した結果、以下のような課題を発見した。即ち、上記非特許文献１，２では、マルチコア光ファイバの性能評価において、単位断面積当たりの伝送容量や周波数利用効率の観点からの評価がなされていない。例えば、非特許文献１では、単位断面積当たりのコア数をマルチコア光ファイバの性能指標として検討が行われている。また、非特許文献２では、「ファイバ断面積」に対する「個別コアの実効断面積（Ａ_ｅｆｆ）の和」の比率をマルチコア光ファイバの性能指標として検討が行われている。このような性能指標を用いてマルチコア光ファイバの性能を検討した結果、発明者は、単位断面積当たりの周波数利用効率には向上が見られない、また、逆に悪化してしまうという課題を発見した。

本発明は上記を鑑みてなされたものであり、単位断面積あたりの周波数利用効率を向上させるための構造を備えたマルチコア光ファイバ、マルチコア光ファイバケーブル、およびマルチコア光ファイバ伝送システムを提供することを目的としている。

本実施形態に係るマルチコア光ファイバは、第１〜第３の態様それぞれにおいて、所定軸に沿ってそれぞれ伸びる複数のコア部と、複数のコア部それぞれを一体的に覆うクラッドと、クラッドの外周面上に設けられた被覆を備える。

特に、第１の態様に係るマルチコア光ファイバにおいて、複数のコア部それぞれが、所定の波長におけるシングルモード伝送を可能にする。また、この第１の態様に係るマルチコア光ファイバは、複数のコア部のうち他のコア部からのクロストークが最も大きな所定のコア部ｎの伝送損失であって所定の波長における伝送損失をα_ｄＢ，ｎ［ｄＢ／ｋｍ］、所定の波長における所定のコア部ｎの非線形屈折率をｎ_２，ｎ［ｍ^２／Ｗ］、所定の波長における所定のコア部ｎの実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｎ}［μｍ^２］、所定の波長における所定のコア部ｎの波長分散をＤ_ｎ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、所定の波長において他のコア部全てから所定のコア部ｎへのパワー結合係数の和をη_ｎ［／ｋｍ］、当該マルチコア光ファイバに含まれるコア部の数をＮ_ｃｏｒｅ、所定軸に直交する断面上での当該マルチコア光ファイバ全体の断面積をＡ_ｃｏａｔとするとき、以下の数式（１）：

を満たすのが好ましい。

第２の態様に係るマルチコア光ファイバにおいても、複数のコア部それぞれが、所定の波長におけるシングルモード伝送を可能にする。また、この第２の態様に係るマルチコア光ファイバは、複数のコア部のうち第ｎのコア部の所定波長における伝送損失をα_ｄＢ，ｎ［ｄＢ／ｋｍ］、所定の波長における第ｎのコア部の非線形屈折率をｎ_２，ｎ［ｍ^２／Ｗ］、所定の波長における第ｎのコア部の実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｎ}［μｍ^２］、所定の波長における第ｎのコア部の波長分散をＤ_ｎ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、所定の波長において複数のコア部のうち他のコア部全てから第ｎのコア部へのパワー結合係数の和をη_ｎ［／ｋｍ］、所定軸に直交する断面上での当該マルチコア光ファイバ全体の断面積をＡ_ｃｏａｔとするとき、以下の数式（２）：

を満たすのが好ましい。

更に、第３の態様に係るマルチコア光ファイバでは、所定の波長において伝送損失１ｄＢ／ｋｍ以下で導波されない空間モードの伝送損失であって所定の波長における伝送損失が０．９ｄＢ／ｍ以上である。特に、この第３の態様に係るマルチコア光ファイバは、複数のコア部に含まれる第ｎのコア部における空間モードのうち所定の波長において伝送損失１ｄＢ／ｋｍ以下で導波される第ｍの空間モードの伝送損失であって所定の波長における伝送損失をα_{ｄＢ，ｎｍ}［ｄＢ／ｋｍ］、第ｎのコア部における第ｍの空間モードの非線形屈折率であって所定の波長における非線形屈折率をｎ_２，ｎｍ［ｍ^２／Ｗ］、第ｎのコア部における第ｍの空間モードの実効断面積であって所定の波長における実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｎｍ}［μｍ^２］、第ｎのコア部における第ｍの空間モードの波長分散であって所定の波長における波長分散をＤ_ｎｍ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、複数のコア部のうち他のコア部全てから第ｎのコア部へのパワー結合係数の和をη_ｎ［／ｋｍ］、所定軸に直交する断面上での当該マルチコア光ファイバ全体の断面積をＡ_ｃｏａｔとするとき、以下の数式（３）：

を満たすのが好ましい。

なお、上記第１〜第３の態様のうち少なくとも何れかの態様に適用可能な第４の態様として、複数のコア部のうち少なくとも何れかは、複数のコア部内コアと、複数のコア部内コアそれぞれを一体的に覆う、複数のコア部内コアそれぞれよりも低い屈折率を有するコア部内クラッドにより構成される微細構造を備えてもよい。また、このような微細構造を構成する複数のコア部内コアのうち隣接するコア部内コア間のパワー結合係数は、１０^−２［／ｋｍ］以上であるのが好ましい。加えて、上記第４の態様に適用可能な第５の態様として、微細構造を構成する複数のコア部内コアのうち隣接するコア部内コア間のパワー結合係数は、１［／ｋｍ］以上であるのが好ましい。

上記第１〜第３の態様のうち少なくとも何れかに適用可能な第６の態様として、複数のコア部のうち少なくとも何れかにおける基底モードの実効断面積であって所定の波長における実効断面積は、８７μｍ^２以下であるのが好ましい。一方、上記第４および第５の態様のうち少なくとも何れかに適用可能な第７の態様として、複数のコア部内コアのうち少なくとも何れかにおける基底モードの実効断面積であって所定の波長における実効断面積は８７μｍ^２以下であるのが好ましい。

上記第１〜第７の態様のうち少なくとも何れかの態様に適用可能な第８の態様として、複数のコア部の少なくとも何れかのコア部とクラッドとの間には、クラッドよりも低い屈折率を有するディプレスト層が設けられても良い。この場合、ディプレスト層は、クラッドよりも屈折率が低い固体により構成されるか、或いは、コア部の中心軸からみて周方向に平均的にその屈折率がクラッドよりも低くなるようにコア部を取り囲んだ状態でクラッド中に配置された複数の空孔により構成される。

上記第１〜第７の態様のうち少なくとも何れかの態様に適用可能な第９の態様として、複数のコア部の少なくとも何れかのコア部とクラッドとの間には、クラッドよりも低い屈折率を有するトレンチ層が設けられるとともに、該コア部とトレンチ層との間に、コア部よりも低く且つトレンチ層よりも高い屈折率を有する内クラッド層が設けられても良い。この場合、トレンチ層は、クラッドよりも屈折率が低い固体により構成されるか、或いは、コア部の中心軸からみて周方向に平均的にその屈折率がクラッドよりも低くなるようにコア部を取り囲んだ状態でクラッド中に配置された複数の空孔により構成される。

上記第１〜第９の態様のうち少なくとも何れかの態様に適用可能な第１０の態様として、所定の波長が１μｍ乃至２．５μｍのいずれかの波長であるのが好ましい。また、上記第１〜第９の態様のうち少なくとも何れかの態様に適用可能な第１１の態様として、所定の波長が１.２６μｍ乃至１．６５μｍのいずれかの波長であり、複数のコア部それぞれがシリカガラスからなり、該所定の波長における複数のコア部それぞれの非線形屈折率ｎ_２が２×１０^−２０乃至３×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であっても良い。なお、上記第１１の態様に適用可能な第１２の態様として、複数のコア部それぞれにはＧｅＯ_２が添加されても良く、この場合、非線形屈折率ｎ_２は約２．３×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であればよい。逆に、上記第１１の態様に適用可能な第１３の態様として、複数のコア部それぞれにはＧｅＯ_２が添加されなくても良く、この場合、非線形屈折率ｎ_２は約２．２×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であれば良い。

上記第１１〜第１３の態様のうち少なくとも何れかの態様に適用可能な第１４の態様として、複数のコア部それぞれにおける基底モードの伝送損失であって波長１５５０ｎｍにおける伝送損失は０．１９５ｄＢ／ｋｍ以下であり、複数のコア部のうち互いに異なるコア部間での前記伝送損失の差が最大でも０．０２ｄＢ／ｋｍ以下であり、複数のコア部それぞれにおける基底モードの波長分散であって波長１５５０ｎｍにおける波長分散が１７ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）以上であるのが好ましい。特に、この第１４の態様において、複数のコア部のうち、その中心が最も当該マルチコア光ファイバの中心から離れているコア部の中心と、当該マルチコア光ファイバの中心との間の距離をｒ_ｏｍ、複数のコア部のうち２つのコア部の中心間の距離として最も短い距離をΛ、当該マルチコア光ファイバに含まれるコア部の数をＮ_ｃｏｒｅとするとき、複数のコア部のうち何れかにおける基底モードの半径７．５ｍｍにおける曲げ損失であって波長１５５０ｎｍにおける曲げ損失α_Ｒ７．５［ｄＢ／ｍ］が１０ｄＢ／ｍ以下であり、且つ、以下の数式（４）および（５）：

で定義される有効コア充填率Ｒ_ｐａｃｋとコア配置可能領域比率Ｒ_ｅｆｆの積Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆとα_Ｒ７．５［ｄＢ／ｍ］との関係は、以下の数式（６）：

を満たすのが好ましい。

上記第１４の態様に適用可能な第１５の態様として、複数のコア部のうち少なくとも何れかにおける基底モードの半径５ｍｍにおける曲げ損失であって波長１５５０ｎｍにおける曲げ損失α_Ｒ５［ｄＢ／ｍ］は１０ｄＢ／ｍ以下であるのが好ましいい。更にこの第１５の態様として、有効コア充填率Ｒ_ｐａｃｋとコア配置可能領域比率Ｒ_ｅｆｆの積Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆと、α_Ｒ５［ｄＢ／ｍ］との関係は、以下の数式（７）：

を満たすのが好ましい。

上記第１４または第１５の態様に適用可能な第１６の態様として、有効コア充填率Ｒ_ｐａｃｋとコア配置可能領域比率Ｒ_ｅｆｆの積Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆは約１／８以上であるのが好ましい。

上記第１〜第１６の態様のうち少なくとも何れかの態様に適用可能な第１７の態様として、複数のコア部それぞれにおいて実効的にカットオフせずに導波する空間モード数は１５３０ｎｍ乃至１５５０ｎｍの波長域において一定であり、所定の波長は１５５０ｎｍであり、該所定の波長におけるη_ｎは約５．３×１０^−９／ｋｍ乃至約１．７×１０^−５／ｋｍであってもよい。同様に、上記第１〜第１６の態様のうち少なくとも何れかの態様に適用可能な第１８の態様として、複数のコア部の少なくとも何れかにおいて実効的にカットオフせずに導波する空間モード数は１５３０ｎｍ乃至１５６５ｎｍの波長域において一定であり、所定の波長は１５６５ｎｍであり、該所定の波長における前記η_ｎは約１．５×１０^−８／ｋｍ乃至約１．７×１０^−５／ｋｍであってもよい。更に、上記第１〜第１６の態様のうち少なくとも何れかの態様に適用可能な第１９の態様として、複数のコア部のうち少なくとも何れかにおいてを実効的にカットオフせずに導波する空間モード数は波長１５３０ｎｍ乃至１６２５ｎｍの波長域において一定であり、所定の波長は１６２５ｎｍであり、該所定の波長における前記η_ｎは約９．７×１０^−８／ｋｍ乃至約１．７×１０^−５／ｋｍであってもよい。

上記第１〜第１９の態様のうち少なくとも何れかの態様に適用可能な第２０の態様として、クラッドの外径は約１２５μｍ以上且つ約２２５μｍ以下であり、被覆の厚さは約４２．５μｍ以下であっても良い。

第２１の態様として、本実施形態に係るマルチコア光ファイバケーブルは、上述のような第１〜第２０の態様のうち少なくとも何れかの態様に係るマルチコア光ファイバを内蔵した構造を備えても良い。

この第２１の態様のより具体的な構成として、第２２〜第２４に係るマルチコア光ファイバケーブルは、複数のマルチコア光ファイバを内蔵するとともに、内蔵される複数のマルチコア光ファイバを一体的に被覆する外皮と、当該マルチコア光ファイバケーブルの中心軸に沿って伸びる抗張力体と、を備える。なお、内蔵される複数のマルチコア光ファイバそれぞれは、上述のような第１〜第２０の態様のうち少なくとも何れかの態様に係るマルチコア光ファイバと同様の構造を有する。

特に、第２２の態様に係るマルチコア光ファイバケーブルにおいて、複数のマルチコア光ファイバそれぞれは、所定軸に沿ってそれぞれ伸びる複数のコア部と、複数のコア部それぞれを一体的に覆うクラッドと、クラッドの外周面上に設けられた被覆とを備えるとともに、複数のコア部それぞれは、所定の波長におけるシングルモード伝送を可能にする。また、複数のマルチコア光ファイバのうち第ｋのマルチコア光ファイバにおいて、複数のコア部のうち他のコアからのクロストークが最も大きな所定のコア部ｎの伝送損失であって所定の波長における伝送損失をα_{ｄＢ，ｋｎ}［ｄＢ／ｋｍ］、所定の波長におけるコア部ｎの非線形屈折率をｎ_２，ｋｎ［ｍ^２／Ｗ］、所定の波長におけるコア部ｎの実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｋｎ}［μｍ^２］、所定の波長におけるコア部ｎの波長分散をＤ_ｋｎ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、所定の波長において他のコア部全てから所定のコア部ｎへのパワー結合係数の和をη_ｎ［／ｋｍ］、当該第ｋのマルチコア光ファイバに含まれるコア部の数をＮ_{ｃｏｒｅ，ｋ}とし、更に、中心軸に直交する当該マルチコア光ファイバケーブル全体の断面積をＡ_{ｃａｂｌｅ}とするとき、この第２２の態様に係るマルチコア光ファイバケーブルは、以下の数式（８）：

を満たすのが好ましい。

また、第２３の態様に係るマルチコア光ファイバケーブルにおいても、複数のマルチコア光ファイバそれぞれは、所定軸に沿ってそれぞれ伸びる複数のコア部と、複数のコア部を一体的に覆うクラッドと、クラッドの外周面上に設けられた被覆とを備えるとともに、複数のコア部それぞれは、所定の波長におけるシングルモード伝送を可能にする。また、複数のマルチコア光ファイバのうち第ｋのマルチコア光ファイバにおいて、複数のコア部のうち第ｎのコア部の伝送損失であって所定の波長における伝送損失をα_{ｄＢ，ｋｎ}［ｄＢ／ｋｍ］、所定の波長における第ｎのコア部の非線形屈折率をｎ_２，ｋｎ［ｍ^２／Ｗ］、所定の波長における第ｎのコア部の実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｋｎ}［μｍ^２］、所定の波長における第ｎのコア部の波長分散をＤ_ｋｎ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、所定の波長において複数のコア部のうち他のコア部全てから第ｎのコア部へのパワー結合係数の和をη_ｋｎ［／ｋｍ］とし、更に、中心軸に直交する当該マルチコア光ファイバケーブル全体の断面積をＡ_ｃｏａｔとするとき、この第２３の態様に係るマルチコア光ファイバケーブルは、以下の数式（９）：

を満たすのが好ましい。

一方、第２４に係るマルチコア光ファイバケーブルにおいて、複数のマルチコア光ファイバそれぞれは、所定軸に沿ってそれぞれ伸びる複数のコア部と、複数のコア部を一体に覆うクラッドと、クラッドの外周面上に設けられた被覆とを備えるとともに、所定の波長において伝送損失１ｄＢ／ｋｍ以下で導波されない空間モードの伝送損失であって該所定の波長における伝送損失が０．９ｄＢ／ｍ以上である。また、複数のマルチコア光ファイバのうち第ｋのマルチコア光ファイバにおいて、複数のコア部のうち第ｎのコア部における空間モードのうち所定の波長において伝送損失１ｄＢ／ｋｍ以下で導波される第ｍの空間モードの伝送損失であって所定の波長における伝送損失をα_{ｄＢ，ｋｎｍ}［ｄＢ／ｋｍ］、第ｎのコア部における第ｍの空間モードの非線形屈折率であって所定の波長における非線形屈折率をｎ_{２，ｋｎｍ}［ｍ^２／Ｗ］、第ｎのコア部における第ｍの空間モードの実効断面積であって所定の波長における実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｋｎｍ}［μｍ^２］、第ｎのコア部における第ｍの空間モードの波長分散であって所定の波長における波長分散をＤ_ｋｎｍ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、所定の波長において複数のコア部のうち他のコア部全てから第ｎのコア部へのパワー結合係数の和をη_ｋｎ［／ｋｍ］とし、更に、中心軸に直交する当該マルチコア光ファイバケーブル全体の断面積をＡ_{ｃａｂｌｅ}とするとき、この第２４の態様に係るマルチコア光ファイバケーブルは、以下の数式（１０）：

を満たすのが好ましい。

なお、上記２２〜第２４の態様のうち少なくとも何れかの態様に適用可能な第２５の態様として、内蔵される複数のマルチコア光ファイバそれぞれにおいて、所定の波長は１.２６μｍ乃至１．６５μｍのいずれかの波長であり、複数のコア部のそれぞれはシリカガラスからなり、所定の波長において複数のコア部それぞれの非線形屈折率ｎ_２は２×１０^−２０乃至３×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であるのが好ましい。なお、上記第２５の態様に適用可能な第２６の態様として、複数のコア部それぞれにはＧｅＯ_２が添加されても良く、この場合、非線形屈折率ｎ_２は約２．３×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であるのが好ましい。また、上記第２５の態様に適用可能な第２７の態様として、複数のコア部それぞれにはＧｅＯ_２が添加されてなくても良く、この場合、非線形屈折率ｎ_２は約２．２×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であるのが好ましい。

第２８の態様として、本実施形態に係るマルチコア光ファイバ伝送システムは、伝送路として、上記第１〜第２０の態様のうち少なくとも何れかの態様に係るマルチコア光ファイバ、または、上記第２１〜第２７の態様のうち少なくとも何れかの態様に係るマルチコア光ファイバケーブルを備え、空間多重により信号を伝送する。

上記第２８の態様に適用可能な第２９の態様として、当該マルチコア光ファイバ伝送システムにおいて、波長多重伝送時に、信号光の波長ごとに変調方式を最適化することにより、異なる変調方式の信号光が波長多重されるのが好ましい。また、上記第２８または第２９の態様に適用可能な第３０の態様として、当該マルチコア光ファイバ伝送システムは、光増幅中継器を備えても良い。光増幅中継器は、伝送路上において、マルチコア光ファイバまたはマルチコア光ファイバケーブル中を伝搬することにより減衰した光を増幅する。特に、この第３０の態様において、マルチコア光ファイバまたはマルチコア光ファイバケーブルに含まれる何れかのマルチコア光ファイバにおける複数のコア部のうち何れかのモードフィールド径と、光増幅中継器のコアのモードフィールド径との差は、不要な伝送損失の増加を避けるため、１μｍ以下であるのが好ましい。

本発明によれば、単位断面積あたりの周波数利用効率が向上したマルチコア光ファイバ、マルチコア光ファイバケーブル、およびマルチコア光ファイバ伝送システムが得られる。

は、シングルコア光ファイバにおけるＳＥ_ｌｉｍの実効コア断面積Ａ_ｅｆｆおよび最短コア間隔Λに対する依存性を示す図である。は、コアを無限に敷き詰めた例を説明する図である。は、マルチコア光ファイバの場合のＳＳＥ_ｌｉｍ（ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}）を、シングルコア光ファイバのＳＳＥ_ｌｉｍ（ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}）により規格化した結果を示す図である。は、実用のマルチコア光ファイバにおけるＳＳＥを考えるためのマルチコア光ファイバの断面構造を示したものである。は、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}との比をとった値と、Ｌとの関係をプロットした結果を示す図である。は、「６ηＮ_ＳＬ_Ｓ」と「各Ａ_ｅｆｆにおけるＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}を当該Ａ_ｅｆｆでのＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}の最大値ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}により規格化した値」との関係を示す図である。は、「Ｎ_ＳＬ_Ｓ」と「ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が最大（つまり１）になる６ηＮ_ＳＬ_Ｓと、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が一定の値以上を維持する６ηＮ_ＳＬ_Ｓの上限と下限」との関係を示す図である。は、「Ｎ_ＳＬ_Ｓ」と「ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が最大（つまり１）になるηと、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が一定の値以上を維持するηの上限と下限」との関係を示す図である。は、Ｌが８０ｋｍ、１６０ｋｍ、３２０ｋｍ、６４０ｋｍ、１２８０ｋｍ、３２００ｋｍ、６４００ｋｍ、１２０００ｋｍ、それぞれの場合のＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}とＡ_ｅｆｆとの関係を示す図である。は、Ｌが８０ｋｍ、１６０ｋｍ、３２０ｋｍ、６４０ｋｍ、１２８０ｋｍ、３２００ｋｍ、６４００ｋｍ、１２０００ｋｍ、それぞれの場合のＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}と、波長１５５０ｎｍで曲げ半径７．５ｍｍのときの曲げ損失との関係を示す図である。は、Ｌが８０ｋｍ、１６０ｋｍ、３２０ｋｍ、６４０ｋｍ、１２８０ｋｍ、３２００ｋｍ、６４００ｋｍ、１２０００ｋｍ、それぞれの場合のＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}と、波長１５５０ｎｍで曲げ半径５ｍｍのときの曲げ損失との関係を説明する図である。は、光ファイバを接続した場合の接続ロスの影響を考慮して、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}とＡ_ｅｆｆとの関係を計算した結果を示す図である。は、光ファイバ同士の接続間隔を変えた場合のＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}とＡ_ｅｆｆとの関係を計算した結果を示す図である。は、隣接コアの数が６から３に変わることによるＳＳＥ_ｌｉｍへの影響の例を示す図である。は、三角格子１・三角格子２のコア配置を説明する図である。は、ｒ_{ｏｍ，ｍａｘ}／Λとコア数との関係を示す図である。は、２ｒ_ｃｌａｄ＝２２５μｍのとき、「三角格子１」の場合のＳＳＥ_ｌｉｍのＡ_ｅｆｆ，Λ依存性を求めた結果を示す図である。は、２ｒ_ｃｌａｄ＝２２５μｍのとき、「三角格子２」の場合のＳＳＥ_ｌｉｍのＡ_ｅｆｆ，Λ依存性を求めた結果を示す図である。は、２ｒ_ｃｌａｄ＝２２５μｍのとき、「既知の範囲で最多充填」の場合のＳＳＥ_ｌｉｍのＡ_ｅｆｆ，Λ依存性を求めた結果を示す図である。は、コア間隔Λとコア数の関係を示す図である。は、１／ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ} ^２とＮ_ｃｏｒｅとの関係を示す図である。１／ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ} ^２とＮ_ｃｏｒｅ・ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ} ^２との関係を示す図である。は、「三角格子１」、「三角格子２」、「既知の範囲で最多充填」それぞれの場合についてのＮ_ｃｏｒｅとＮ_ｃｏｒｅ・Ｒ_ｐａｃｋの関係を示す図である。は、２ｒ_ｃｌａｄ＝１２５μｍのとき、「既知の範囲で最多充填」の場合のＳＳＥ_ｌｉｍのＡ_ｅｆｆ，Λ依存性を求めた結果を示す図である。は、２ｒ_ｃｌａｄ＝１５０μｍのとき、「既知の範囲で最多充填」の場合のＳＳＥ_ｌｉｍのＡ_ｅｆｆ，Λ依存性を求めた結果を示す図である。は、２ｒ_ｃｌａｄ＝１７５μｍのとき、「既知の範囲で最多充填」の場合のＳＳＥ_ｌｉｍのＡ_ｅｆｆ，Λ依存性を求めた結果を示す図である。は、２ｒ_ｃｌａｄ＝２００μｍのとき、「既知の範囲で最多充填」の場合のＳＳＥ_ｌｉｍのＡ_ｅｆｆ，Λ依存性を求めた結果を示す図である。は、コア部がそれぞれ１つのコアから構成されるマルチコア光ファイバの断面模式図である。は、コア部が複数の結合コアから構成されるマルチコア光ファイバの一例を説明する断面模式図である。は、ディプレスト層を備えるマルチコア光ファイバの一例を説明する断面模式図である。は、内クラッド層およびトレンチ層を備えるマルチコア光ファイバの一例を説明する断面模式図である。は、クラッドの外側に外周コア漏洩防止層を備えるマルチコア光ファイバの一例を説明する断面模式図である。は、本実施形態に係るマルチコア光ファイバケーブルの一例を示す斜視図である。は、本実施形態に係るマルチコア光ファイバ伝送システムの一例を示す図である。

以下、添付図面を参照して、本発明を実施するための形態を詳細に説明する。なお、図面の説明においては同一要素には同一符号を付し、重複する説明を省略する。

（１−シングルコア光ファイバの周波数利用効率について）
本実施形態に係るマルチコア光ファイバは、ファイバの単位断面積あたりの周波数利用効率が向上したものであるが、マルチコア光ファイバの単位断面積あたり周波数利用効率について検討する前に、まず、コアが１つでありその周囲にクラッドが設けられたシングルモードのシングルコア光ファイバについて、検討する。

コアが1つである場合、周波数利用効率ＳＥ（Spectral Efficiency）の限界については、シャノン限界から求めることができ、以下の数式（１１）で示される。

ここで信号対ノイズ比ＳＮＲ（Signal to Noise Ratio）と光信号対ノイズ比ＯＳＮＲ（Optical Signal-to-Noise Ratio）との関係は、文献R.-J. Essiambre et al., “Capacity limits of optical fiber networks,”Journalof Lightwave Technol., vol. 28, no. 4, pp. 662-701 (2010)（以下、参考文献１とする）の式（３９）に基づき、数式（１２）で示すことができる。

ここで、Ｂ_ｒｅｆは、ＯＳＮＲの参照帯域を示し、Ｒ_Ｓはシンボルレートを示す。参照帯域とは、一般に、１２．４８ＧＨｚ（波長１５５０ｎｍ付近での０．１ｎｍ）である。また、ｐは、２偏波分のノイズを何偏波分の信号で受け持つかを示す数字であり、偏波多重がある場合はｐ＝２となり、偏波多重がない場合は、ｐ＝１となる。ＳＮＲでは、信号とノイズの帯域が等しくされているが、ＯＳＮＲではノイズの帯域が参照帯域で規定されている。

偏波多重がある場合の１偏波あたりのＳＥとＯＳＮＲの関係は、数式（１３）となる。

しかしながら実際には、光ファイバに入力させる信号光の強度を上げれば上げるほどＯＳＮＲが改善し、ＳＥが向上するわけではない。信号光の強度を上げると、ファイバの非線形によるノイズが発生し、ＯＳＮＲおよびＳＥが悪化することが知られている（参考文献１参照）。

ここで、分散補償無しのシングルモード光ファイバおよびエルビウム添加光ファイバ増幅器（erbium-doped optical fiber amplifier：ＥＤＦＡ）のみで構成された伝送路を用いてナイキストＷＤＭ（波長分割多重方式）により信号を伝送する場合について、Pierluigi Poggiolini et al., “Analytical Modeling of Nonlinear Propagation in Uncompensated Optical Transmission Links,” Photon. Technol. Lett., vol. 23, no. 11, pp. 742-744 (2011)（以下、参考文献２とする）記載の入力光パワーとＯＳＮＲとの関係を利用して、非線形によるノイズの影響を考慮した所謂非線形シャノン限界を算出する。上記の条件において、ＯＳＮＲと信号光の入力パワーＰ_{ＴＸ，ｃｈ}の関係は、参考文献２の記載に基づき、以下の数式（１４）〜数式（１６）と表すことができる。ただし、Ｐ_ＡＳＥはＥＤＦＡによるＡＳＥノイズで、Ｐ_ＮＬＩは非線形による干渉ノイズである。Ｎ_Ｓはスパン数、ＧはＥＤＦＡゲイン、ＦはＥＤＦＡのＮＦ（雑音指数：Noise Figure）、ｈはプランク定数、νは光の周波数、Ｂ_ｎ＝Ｂ_ｒｅｆ、β_２は波長分散、Ｒ_Ｓはシンボルレートである。γは、光速ｃと光の角周波数ωと非線形屈折率ｎ_２を用いて、ｎ_２ω／（ｃＡ_ｅｆｆ）と表されるファイバの非線形指数である。

ＧおよびＬ_ｅｆｆは以下の数式（１７）および数式（１８）の関係を満たす。αは伝送損失、Ｌ_Ｓはスパン長である。

上記数式（１４）〜数式（１７）を数式（１２）および数式（１３）に代入し、整理すると、以下の数式（１９）および数式（２０）が得られる。

また、上記数式（１９）は、次の数式（２１）〜数式（２３）の形式で表すことができる。

したがって、ＳＮＲが極大値を取るためのＰ_{ＴＸ，ｃｈ}を数式（２１）から導くと、数式（２４）のときに極大値を取ることが分かり、そのときの極大値ＳＮＲ_ｍａｘは数式（２５）で示すとおりとなる。

この結果、数式（２０）の極大値ＳＥ_ｌｉｍは数式（２６）のように求めることができる。なお、Ｂ_ｏ ^２＝Ｎ_ｃｈ ^２Ｒ_Ｓ ^２で総信号帯域を示す。

なお、以上の計算では、前提として偏波多重の場合を考えてきたので、数式（２０）および数式（２６）をそれぞれ２倍したものが、２チャンネル分（２偏波分）、即ち、１コアあたりの非線形シャノン限界とその最大値となる。

（２−マルチ光ファイバにおける１コアあたりの周波数利用効率について：その１）
上記の結果を元に、マルチコア光ファイバにおける１コアあたりの周波数利用効率を検討する。ここでは、入力光がクロストークにより減衰しない仮定の場合について検討する。

この場合、数式（１９）におけるノイズにノイズ成分として、クロストーク光の強度Ｐ_ＸＴが追加され、数式（２７）のようになる。

ここで、クロストークＸを数式（２８）と定義しておくことで、上記の数式（２７）は数式（２９）と表すことができる。

ここで、上記の数式（２９）は、次の数式（３０）の形式で表すことができる。

この数式（３０）は、数式（２１）と形式が異なる箇所があるものの、極大値を取るＰ_{ＴＸ，ｃｈ}は、数式（２４）と同様である。この値を用いると、極大値は数式（３１）となり、１偏波当たりのＳＥ_ｌｉｍは数式（３２）となる。

（３−マルチ光ファイバにおける１コアあたりの周波数利用効率について：その２）
次に、マルチコア光ファイバにおいて、入力光のクロストークによる減衰を考慮した場合の１コアあたりの周波数利用効率を検討する。

マルチコア光ファイバのコアにおける光の強度は、パワー結合方程式にしたがって、光ファイバの長手方向に変化することが知られている。この点は、例えば、K. Takenaga et al.,“An investigation on crosstalk in multi-core fibers by introducing random fluctuation along longitudinal direction,” IEICE Trans. Commun., vol.E94-B, no. 2, pp. 409-416 (2011).（以下、参考文献３とする）に記載されている。具体的には、例えば三角格子状に７つのコアを配置した７コア光ファイバの場合、中心コアと外周コアとの間のパワー結合係数をη、ファイバ長をＬとし、中心コアに対してのみ光を入射した場合の、中心コアにおける光パワーに対する外周コアでの光パワーの比率は、参考文献３によれば、以下の数式（３３）に示す値になるとされている。

次に、中心コアへのクロストークについて検討する。上記の数式（２８）におけるＰ_{ｓｉｇｎａｌ}が中心コアを伝搬する光のパワーであるとし、Ｐ_ＸＴが中心コアを伝搬する光のパワーのうち、外周コアに入射された光のパワーであると考えると、中心コアへのクロストークは、下記数式（３４）に示す値になると考えられる。

しかしながら、上記数式（３４）では、中心コアに入射した後一旦外周コアに結合した光が再度中心コアに結合した光の強度を含む形でＰ_{ｓｉｇｎａｌ}を定義しているので、コア間のクロストークが大きい場合には、不正確な値となると考えられる。よって、数式（３１）および数式（３２）では、この点が誤差要因となり得る。

したがって、上記の問題を解決した数式を検討する。マルチコア光ファイバを構成する全コアに対して、ほぼ同等のパワーの信号光を入射した場合、コア間でのパワー結合は最初から平衡に達しているので、長尺伝搬後も各コアでの光パワーの平均値は等しいままである。しかし、各コアの信号パワーは、パワー結合係数に応じて他のコアとの間で交換されており、他コアへの結合を経ない信号光のパワーはどんどん減っていく。このことから、中心コアの信号光のパワーＰ_{ｓｉｇｎａｌ}はｅｘｐ（−６ηＬ）を係数として減少していくと考えられる。逆に、［１−ｅｘｐ（−６ηＬ）］で示す割合の光は１回以上の結合を経た光のパワーＰ_{ｃｏｕｐｌｅｄ}と考えられる。この点を考慮して、ＳＮＲを算出すると、下記の数式（３５）〜数式（３８）が導かれる。

さらに、数式（３８）を用いると、ＳＮＲの極大値は数式（３９）となり、１偏波当たりのＳＥ_ｌｉｍは数式（４０）となる。

上記の数式（３２）と数式（４０）との相違点は、クロストークが十分小さい場合（例えば、−２０ｄＢ以下）の場合は無視できるが、クロストークが大きい場合には、数式（４０）のほうがより正確にクロストークの影響を考慮した数式であると考えられるので、以下では、１偏波当たりのＳＥ_ｌｉｍは数式（４０）を用いて算出し検討を行う。

数式（４０）において、伝送損失αは小さい方がＳＥ_ｌｉｍは向上し、波長分散β_２の絶対値は大きい方がＳＥ_ｌｉｍは向上する。よって、マルチコア光ファイバにおける伝送損失は、少なくとも汎用シングルモード光ファイバ同等以下、即ち、波長１５５０ｎｍにおいて０．１９５ｄＢ／ｋｍ以下であることが、ＳＥ_ｌｉｍ向上の観点からは好ましく、低損失純石英コア光ファイバ同等以下、即ち、波長１５５０ｎｍにおいて０．１８０ｄＢ／ｋｍ未満であることがＳＥ_ｌｉｍ向上の観点からは更に好ましく、極低損失純石英コア光ファイバ同等以下、即ち、波長１５５０ｎｍにおいて０．１７０ｄＢ／ｋｍ未満であることがＳＥｌｉｍ向上の観点からは更に好ましい。同様に、マルチコア光ファイバにおける波長分散Ｄは、少なくとも汎用シングルモード光ファイバ同等以上、即ち、波長１５５０ｎｍに於いて１７ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）以上であることがＳＥ_ｌｉｍ向上の観点からは好ましく、大容量伝送向けのカットオフ波長シフトファイバ同等以上、即ち、波長１５５０ｎｍにおいて２０ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）以上であることがＳＥ_ｌｉｍ向上の観点からは更に好ましい。

（４−マルチ光ファイバの単位断面積あたりの周波数利用効率について）
上記数式（４０）により算出されたＳＥ_ｌｉｍを用いて、単位断面積あたりの合計ＳＥ_ｌｉｍ（空間・周波数利用効率の限界ＳＳＥ_ｌｉｍ）を算出する。まずは、複数のコアを備え、各コアは使用波長に於いてシングルモード動作する場合を例にとって考える。このとき、マルチコア光ファイバに内蔵される特定の２つのコア間のパワー結合係数ηは、２つのコア間のモード結合係数をκとし、２つのコアそれぞれの伝搬定数をβとし、２つのコアの間隔をΛとし、ファイバ間の平均曲げ半径をＲとし、以下の数式（４１）より算出される。

ここでは、同種コア型のマルチコア光ファイバが長手方向に沿って十分軸周りに捩れた状態を想定している。一方、J.M. Fini et al., “Crosstalk in multi-coreoptical fibres” inECOC2011, paper Mo.1.LeCervin.4.（以下、参考文献５とする）では、一般的なマルチコア光ファイバのパワー結合係数ηは、以下の数式（４２）と表すことができる。なお、Ｓ_ｆｆはファイバ曲げ、捩れ、構造ばらつきなどのファイバ長手方向に変化する摂動に起因して生じる、ファイバ長手方向での位相変調成分のパワースペクトルで、Δβ_ｍ，ｎはコア間の伝搬定数差であり、Ｓ_ｆｆ（Δβ_ｍ，ｎ）がコア間での位相整合の発生度合いを表す。

数式（４１）と数式（４２）とを比較すると、数式（４２）におけるＳ_ｆｆ（Δβ_ｍ，ｎ）と、数式（４１）における（２／β）・（Ｒ／Λ）とは対応するので、同種コア型マルチコア光ファイバ（即ち、Δβ_ｍ，ｎ＝０の場合）においては、以下の数式（４３）に示す関係が成り立つ。一般に同種コア型マルチコア光ファイバに限らずとも、数式（４４）に示す関係が成り立つ等価曲げ半径Ｒ_０を導入することで、パワー結合係数を数式（４５）に示す簡単な式で示すことができる。

マルチコア光ファイバを敷設した状態では、Ｒ_０は０．３〜３ｍ程度になると考えられる。したがって、パワー結合係数ηは、上記の数式（４５）のＲ_０として０．３〜３の範囲から選ばれる何れかの値を代入したものになると考えられる。

以下では、伝送損失が０．１８ｄＢであり、λ_ｃｃ＝１５３０ｎｍのステップインデックス型コアを三角格子に配置したマルチコア光ファイバを用いて、８０ｋｍスパン、全長（ファイバリンク長Ｌ＝Ｎ_ＳＬ_Ｓ）３２００ｋｍの伝送路おいて、クロストークはＲ_０＝１ｍ相当の摂動を仮定して数式（４５）を用いて計算し、ＥＤＦＡのＮＦが６ｄＢであって、総信号帯域Ｂ_Ｏが１０ＴＨｚであるナイキストＷＤＭ信号を伝送した場合について検討した結果を示す。また、本稿ではｎ_２は２．３４×１０^−２０ｍ^２／Ｗを仮定した。

ここで、ＳＥ_ｌｉｍのＡ_ｅｆｆおよび最短のコア間隔Λに対する依存性を図１に示す。図１では、最短のコア間隔Λを変化させることにより、ＳＥ_ｌｉｍが急激に変化することが示されている。この変化は、クロストークの変化に起因するものである。また、Ａ_ｅｆｆが大きくなるとクロストークの影響を抑えるために最短のコア間隔Λを大きくすることが必要であり、このときＳＥ_ｌｉｍの最大値も大きくなることが分かる。

次に、単位断面積あたりの合計ＳＥ_ｌｉｍ（空間・周波数利用効率の限界ＳＳＥ_ｌｉｍ）のＡ_ｅｆｆおよび最短のコア間隔Λに対する依存性について検討する。

前提として、図２に示されたように、理想的にコアを無限に敷き詰めた場合について考える。この場合、１コアあたりの専有断面積（図２中の１コアを中心として破線で囲んだ領域の面積）は、コア間隔Λを用いて（３^１／２／２）Λ^２となるので、空間・周波数効率の限界ＳＳＥ_ｌｉｍは、数式（４６）に示される値となる。

このＳＳＥ_ｌｉｍを用いて、マルチコア光ファイバの場合のＳＳＥ_ｌｉｍ（ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}）を、シングルコア光ファイバ（伝送損失が０．１８ｄＢ、Ａ_ｅｆｆ＝８０μｍ、λ_ｃｃ＝１５３０ｎｍのステップインデックス型コアで、クロストークはなし、コア間隔Λとしてファイバ被覆径である２５０μｍを用いた）のＳＳＥ_ｌｉｍ（ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}）により規格化した結果を図３に示す。図３によれば、Ａ_ｅｆｆの小さな領域で、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}で規格化されたＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}がピークを示すことから、Ａ_ｅｆｆを小さくするとマルチコア光ファイバのＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}が極大化し得ることが分かる。これは、Ａ_ｅｆｆを縮小する際に、非線形耐性の悪化によってＳＥ_ｌｉｍが劣化することよりも、コアへの光の閉じ込め強化によりコア間隔Λを短くした場合でもクロストークを低く維持できることによって１コアあたりの専有面積を低減できる効果のほうが大きいためである。

（５−実際の光ファイバ構造におけるＳＳＥ）
上記の説明では、マルチコア光ファイバにおけるコア配置について理想的に無限にコアを詰め込んだ場合として考えたが、実用に供されるマルチコア光ファイバでは、そのような構成を採っていることはほとんどなく、所定の半径のクラッドに覆われ、更にその外側が被覆に覆われた構成とされている。図４は、実用のマルチコア光ファイバにおけるＳＳＥを考えるためのマルチコア光ファイバの断面構造を示したものである。図４では、中心にコアが１つ配置され、当該コアを中心とした円周上に６つのコアが配置されている例が示されている。図４に示されたように、一般的なマルチコア光ファイバでは中心から、半径がｒ_ｃｌａｄのクラッドがあり、その周囲が厚さｄ_ｃｏａｔの被覆により覆われている。その結果、マルチコア光ファイバ全体としては、その半径がｒ_ｃｏａｔとなる。また、内部にコアを複数配置した場合にその最外周のコアの外側にも所定のクラッド厚ｄ_ｃｌａｄのクラッドが形成される。ファイバ中心から最外周コアの中心までの距離をｒ_ｏｍとすると、ｒ_ｃｌａｄ＝ｒ_ｏｍ＋ｄ_ｃｌａｄが成り立つ。

通常マルチコア光ファイバは被覆に覆われているので、このマルチコア光ファイバのＳＳＥ_ｌｉｍは、各コアのＳＥ_ｌｉｍを足し合わせたものをファイバ断面積Ａ_ｃｏａｔ＝πｒ_ｃｏａｔ ^２で除したものになり、以下の数式（４７）で示すことができる。

このとき、波長１５５０ｎｍ、ＥＤＦＡのＮＦを６ｄＢ、総信号帯域Ｂ_Ｏ＝１０ＴＨｚ、また、スパン長８０ｋｍを仮定し、伝送損失が０．１８ｄＢ、Ａ_ｅｆｆ＝８０μｍ^２、ｎ_２＝２．３４×１０^−２０ｍ^２／Ｗ、λ_ｃｃ＝１５３０ｎｍのステップインデックス型コアを備えた、２ｒ_ｃｏａｔが２５０μｍのシングルコアファイバで偏波多重を行う場合のＳＳＥ_ｌｉｍであるＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}［ｂｉｔ／ｓ／Ｈｚ／ｍｍ^２］のＬ［ｋｍ］依存性は、数式（３３）と数式（４７）を用いて整理すると、下記数式（４８）のように求めることができる。ただし、ここでは、Ｎ_Ｓ＝Ｌ／Ｌ_Ｓを用いて、スパン中間でのＬにおけるＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}を線形補間している。

また、波長や、ＥＤＦＡのＮＦ、総信号帯域Ｂ_Ｏ、また、スパン長などの条件を上記シングルコアファイバの計算条件と揃えた際のマルチコア光ファイバの１コア当たりのＳＥ_ｌｉｍは、各数値を数式（４０）に代入して整理し、２倍すると下記数式（４９）のように求めることができる。

このとき、それぞれのパラメータの単位は、η［／ｋｍ］、Ｌ［ｋｍ］、α_ｄＢ［ｄＢ／ｋｍ］、ｎ_２［ｍ^２／Ｗ］、Ａ_ｅｆｆ［μｍ^２］、波長分散Ｄ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］である。また、ここで、β_２［ｐｓ^２／ｋｍ］とＤ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］との間には、以下の数式（５１）の関係が成り立つことを利用した（ｃは真空中の光速［ｍ／ｓ］で、この式での波長λの単位はｎｍである）。

よって、この場合のマルチコア光ファイバのＳＳＥ_ｌｉｍは、コア数Ｎ_ｃｏｒｅを用いて、以下の数式（５２）のように表すことができる。

公知文献に記載されたマルチコア光ファイバで、数式（５２）を用いてＳＳＥ_ｌｉｍを計算可能なものを探してみると、T. Hayashi et al., “Ultra-Low-Crosstalk Multi-Core Fiber Feasible to Ultra-Long-Haul Transmission,” OFC2011, paper PDPC2（以下、参考文献６）に記載のマルチコア光ファイバのＳＳＥ_ｌｉｍを、ｎ_２＝２．３４×１０^−２０ｍ^２／Ｗとすることで、計算可能、且つ、最も大きな値を得た。参考文献６に記載のマルチコア光ファイバのＳＳＥ_ｌｉｍをＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ_Ａ}とし、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}との比をとった値と、Ｌとの関係をプロットしたグラフを図５に示す。ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ_Ａ}はＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}の７倍弱である。ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ_Ａ}がＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}のＮ_{ｔｉｍｅｓ}倍以上になる為には、下記数式（５３）が成り立つ必要があり、本発明のマルチコア光ファイバでは、Ｎ_{ｔｉｍｅｓ}が７以上であることが望ましく、１０以上であることが更に望ましく、１５以上であることが更に望ましく、２０以上であることが更に望ましい。

ここで、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ_Ａ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}のＬ依存性は十分小さいので、数式（５３）にＬ＝８０ｋｍを代入し、数式（５３）を変形すると、以下の数式（５４）を得ることができる。ここで、数式（４９）、数式（５２）、および数式（５３）において、６ηは、コア配置が六方格子状の場合の、あるコア部ｎ（第ｎのコア部）への隣接6コアからの総クロストークη_ｎに相当するので、６ηをη_ｎで置き換えている。また、α_ｄＢ，ｎ、Ｄ_ｎ、ｎ_２，ｎ、Ａ_{ｅｆｆ，ｎ}は、それぞれ、該コア部ｎにおけるα_ｄＢ、Ｄ、ｎ_２、Ａ_ｅｆｆである。更に、該コア部ｎにおけるＳＮＲ（数式（５４）の２を底とする対数中の分数項）が十分大きい（１００以上）場合、幾つかの近似ができ数式（５５）に書きかえることができる。数式（５５）中の自然対数の部分はα_ｄＢやＤへの依存性が小さいのでほぼ定数とみなして近似することができるので、そうすると更に数式（５６）を得ることができる。数式（５３）の場合と同様に、数式（５４）〜数式（５６）においても、Ｎ_{ｔｉｍｅｓ}が７以上であることが望ましく、１０以上であることが更に望ましく、１５以上であることが更に望ましく、２０以上であることが更に望ましい。

数式（５４）〜数式（５６）は、全コア部が均一で、コア部それぞれがシングルモード動作することを前提とした式であるので、数式（５４）〜数式（５６）のいずれかを満たすマルチコアファイバは、全てのコア部が同一構造であることが好ましく、コア部それぞれがシングルモード動作することが好ましい。数式（５５）または数式（５６）を満たすマルチコアファイバは、該コア部ｎにおけるＳＮＲ（数式（５４）の２を底とする対数中の分数項）が十分大きい（１００以上）と仮定して求めた前提から、少なくとも８０η_ｎ≦０．０１であることが望ましい。

より一般的な、コア部同士で光学特性が異なったり、コア部間クロストークが異なったりする場合を考えると、第ｎのコア部の伝送損失をα_ｄＢ，ｎ［ｄＢ／ｋｍ］、非線形屈折率をｎ_２，ｎ［ｍ^２／Ｗ］、実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｎ}［μｍ^２］、波長分散をＤ_ｎ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、第ｎのコア部への他の全てのコア部からのパワー結合係数の和をη_ｎ［／ｋｍ］としたとき、数式（５４）〜数式（５６）の代わりに数式（５７）〜数式（５９）において、Ｎ_{ｔｉｍｅｓ}が７以上であることが望ましく、１０以上であることが更に望ましく、１５以上であることが更に望ましく、２０以上であることが更に望ましい。数式（５８）または数式（５９）を満たすマルチコアファイバは、数式（５５）や数式（５６）の場合と同様に、数式（５７）の２を底とする対数中の分数項が十分大きい（１００以上）と仮定して求めた前提から、少なくとも８０η_ｎ≦０．０１であることが望ましい。

また、コア部それぞれが複数の空間モードを導波する場合は、同様にして、第ｎのコア部の第ｍの空間モードの伝送損失をα_{ｄＢ，ｎｍ}［ｄＢ／ｋｍ］、非線形屈折率をｎ_２，ｎｍ［ｍ^２／Ｗ］、実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｎｍ}［μｍ^２］、波長分散をＤ_ｎｍ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、第ｎのコア部への他の全てのコア部からのパワー結合係数の和（即ち、「第ｎのコア部の全ての空間モードそれぞれ」への「他の全てのコア部の全ての空間モード」からのパワー結合係数の和）をη_ｎ［／ｋｍ］としたときは、数式（５４）〜数式（５６）や数式（５７）〜数式（５９）の代わりに、下記の数式（６０）〜数式（６２）のいずれかにおいて、Ｎ_{ｔｉｍｅｓ}が７以上であることが望ましく、１０以上であることが更に望ましく、１５以上であることが更に望ましく、２０以上であることが更に望ましい。数式（６１）または数式（６２）を満たすマルチコアファイバは、数式（５５）や数式（５６）の場合と同様に、数式（６０）の２を底とする対数中の分数項が十分大きい（１００以上）と仮定して求めた前提から、少なくとも８０η_ｎ≦０．０１であることが望ましい。

なお、数式（６０）〜数式（６２）での計算の対象である空間モードとは、実効的にカットオフされずに導波される空間モードのことであり、例えば、伝送損失が１ｄＢ／ｋｍ以下である空間モードが好適である。伝送損失が１ｄＢ／ｋｍを超える空間モードは、十分カットオフされる為に、少なくとも０．９ｄＢ／ｍ以上の伝送損失であることが望ましい。ここでは、同一コア部内の空間モード間クロストークは、信号処理により補償できることが好適。前記信号処理の手法は、デジタル化した信号を数値計算する手法でも良く、電気或いは光のアナログ信号を、アナログの電気信号処理回路または光信号処理回路を用いて行う手法でも良い。

以下、具体的にどの様な特性や構造を持つマルチコア光ファイバがＳＳＥを向上させるために好ましいのかについて、数式（４６）に基づいて考えていく。まず、図３の結果を用いて、各Ａ_ｅｆｆの値ごとに、「６ηＮ_ＳＬ_Ｓ」と「各Ａ_ｅｆｆにおけるＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}を各Ａ_ｅｆｆでのＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}の最大値ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}により規格化した値」との関係を求めたものを図６に示す。図６は、つまり、図３の横軸軸（コア間隔Λの軸）方向での最大値が１になる様に、各Ａ_ｅｆｆにおけるＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}を規格化し、横軸の変数をコア間隔Λから６ηＮ_ＳＬ_Ｓに変更して、６ηＮ_ＳＬ_Ｓと前記規格化したＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}との関係を、全てのＡ_ｅｆｆの場合について２次元グラフに重ねてプロットしたグラフと言い換えて説明することもできる。図６では、Ａ_ｅｆｆが約３０〜約２７０の範囲のデータを示しているが、Ａ_ｅｆｆの値に関係なく、バラツキの小さな１本の曲線上にデータはプロットされている。このことから、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}と６ηＮ_ＳＬ_Ｓとの関係はＡ_ｅｆｆの値にほぼ依存しないということが分かる。また、図６によれば、Ａ_ｅｆｆが約３０〜約２７０の範囲にある場合、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}を極大化するためには、６ηＮ_ＳＬ_Ｓが約１×１０^−２である必要があることが分かる。さらに、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}をその極大値に対して９０％以上の値とするには、６ηＮ_ＳＬ_Ｓが約４×１０^−４から約３×１０^−２である必要があり、８０％以上の範囲に保つには、６ηＮ_ＳＬ_Ｓが約２×１０^−５から約１×１０^−１である必要があり、６０％以上の範囲に保つには、６ηＮ_ＳＬ_Ｓが約１×１０^−８から約２×１０^−１である必要がある。これは、言い換えると、Ａ_ｅｆｆの大きさに関係なく、それぞれのＡ_ｅｆｆにおけるＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}を極大化する為には、６ηＮ_ＳＬ_Ｓが約１×１０^−８から約２×１０^−１であることが好ましく、６ηＮ_ＳＬ_Ｓが約２×１０^−５から約１×１０^−１であるが更に好ましく、６ηＮ_ＳＬ_Ｓが約４×１０^−４から約３×１０^−２であることがさらに好ましいということである。

これはＮ_ＳＬ_Ｓ＝３２００ｋｍのときの結果であるが、Ｎ_ＳＬ_Ｓを変えてもＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}と６ηＮ_ＳＬ_Ｓとの関係はＡ_ｅｆｆの値にほぼ依存しない。但し、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が大きくなる好ましい６ηＮ_ＳＬ_Ｓの範囲は変化する。図７に「Ｎ_ＳＬ_Ｓ」と「ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が最大になる６ηＮ_ＳＬ_Ｓと、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が一定の値以上を維持する６ηＮ_ＳＬ_Ｓの上限と下限」との関係を示す。Ｎ_ＳＬ_Ｓが増加すると共に、「ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が最大になる６ηＮ_ＳＬ_Ｓと、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が一定の値以上を維持する６ηＮ_ＳＬ_Ｓの上限と下限」が増加する様子が見て取れる。ここでは、Ｎ_ＳＬ_Ｓが８０ｋｍ以下ではＮ_Ｓ＝１とし、８０ｋｍ以上ではＬ_Ｓ＝８０ｋｍとしたが、Ｎ_Ｓが変化するときとＬ_Ｓが変化するときで、傾きが異なっていることが分かる。次に、図８に「Ｎ_ＳＬ_Ｓ」と「ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が最大になるηと、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が一定の値以上を維持するηの上限と下限」との関係を示す。Ｎ_Ｓ＝１の領域では、好ましいηの範囲はほぼ一定で、Ｎ_Ｓが増加する範囲では、Ｎ_Ｓの増加につれて好ましいηの範囲が小さい方へずれていくのが分かる。例えば、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．８以上を維持する為には、Ｎ_ＳＬ_Ｓ＝１２０００ｋｍまで伝送させることを考えると、ηが約２．９×１０^−６／ｋｍ以下であることが好ましい。また、Ｎ_Ｓ＝１の短距離での伝送を考えるとηが約８．８×１０^−１０／ｋｍ以上であることが好ましい。η_ｎ＝６ηで考えれば、η_ｎは約５．３×１０^−９／ｋｍ乃至約１．７×１０^−５／ｋｍであることが好ましい。

同様に、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．８５以上を維持する為には、ηが約３．６×１０^−９／ｋｍ乃至約２．３×１０^−６／ｋｍ（即ち、η_ｎが約２．２×１０^−８／ｋｍ乃至約１．４×１０^−５／ｋｍ）であることが好ましい。更に、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．９以上を維持する為には、ηが約１．４×１０^−８／ｋｍ乃至約１．７×１０^−６／ｋｍ（即ち、η_ｎが約８．３×１０^−８／ｋｍ乃至約１．０×１０^−５／ｋｍ）であることが好ましい。更に、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．９５以上を維持する為には、ηが約５．３×１０^−８／ｋｍ乃至約１．１×１０^−６／ｋｍ（即ち、η_ｎが約３．２×１０^−７／ｋｍ乃至約６．６×１０^−６／ｋｍ）であることが好ましい。

ところで、参考文献６のFig. 4(a)には、実際のマルチコア光ファイバのクロストークの波長依存性の一例が示されている。クロストークの波長依存性はηの波長依存性に等しいことから、実際のマルチコア光ファイバのηの波長依存性はおおよそ１０／７５［ｄＢ／ｎｍ］といった値を採り得ることが分かる。このηの波長依存性で考えると、Ｃ帯の１５３０ｎｍ〜１５６５ｎｍの範囲でηは約４．６７ｄＢ（約２．９３倍）変化し、Ｃ＋Ｌ帯の１５３０ｎｍ〜１６２５ｎｍの範囲でηは約１２．６７ｄＢ（約１８．５倍）変化し、Ｓ＋Ｃ＋Ｌ帯の１４６０ｎｍ〜１６２５ｎｍの範囲でηは約２２ｄＢ（約１５８倍）変化することが分かる。よって使用波長帯での最長波長（第１の波長）でのηに対して、使用波長帯の最短は長（第２の波長）でのηは、Ｃ帯のみを用いている場合は約１／２．９３、Ｃ＋Ｌ帯を用いている場合は約１／１８．５、Ｓ＋Ｃ＋Ｌ帯を用いている場合は約１／１５８の値をとる。これらの比率は、η_ｎ＝６ηについても、ηと同様である。

したがって、使用波長帯をＣ帯とし、第１の波長を１５６５ｎｍとすると、使用波長帯域全体でＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．８以上を維持する為には、第１の波長でのηが更に約２．６×１０^−９／ｋｍ以上（即ち、η_ｎが約１．５×１０^−８／ｋｍ以上）であることが好ましく、使用波長帯域全体でＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．８５以上を維持する為には、第１の波長でのηが更に約１．１×１０^−８／ｋｍ以上（即ち、η_ｎが約６．４×１０^−８／ｋｍ以上）であることが好ましく、使用波長帯域全体でＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．９以上を維持する為には、第１の波長でのηが更に約４．１×１０^−８／ｋｍ以上（即ち、η_ｎが約２．４×１０^−７／ｋｍ以上）であることが好ましく、使用波長帯域全体でＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．９５以上を維持する為には、第１の波長でのηが更に約１．５×１０^−７／ｋｍ以上（即ち、η_ｎが約９．３×１０^−７／ｋｍ以上）であることが好ましい。

また、使用波長帯をＣ＋Ｌ帯とし、第１の波長を１６２５ｎｍとすると、使用波長帯域全体でＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．８以上を維持する為には、第１の波長でのηが更に約１．６×１０^−８／ｋｍ以上（即ち、η_ｎが約９．７×１０^−８／ｋｍ以上）であることが好ましく、使用波長帯域全体でＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．８５以上を維持する為には、第１の波長でのηが更に約６．７×１０^−８／ｋｍ以上（即ち、η_ｎが約４．０×１０^−７／ｋｍ以上）であることが好ましく、使用波長帯域全体でＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．９以上を維持する為には、第１の波長でのηが更に約２．６×１０^−７／ｋｍ以上（即ち、η_ｎが約１．５×１０^−６／ｋｍ以上）であることが好ましく、使用波長帯域全体でＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．９５以上を維持する為には、第１の波長でのηが更に約９．７×１０^−７／ｋｍ以上（即ち、η_ｎが約５．８×１０^−６／ｋｍ以上）であることが好ましい。また、使用波長帯をＳ＋Ｃ＋Ｌ帯とし、第１の波長を１６２５ｎｍとすると、使用波長帯域全体でＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．８以上を維持する為には、第１の波長でのηが更に約１．４×１０^−７／ｋｍ以上（即ち、η_ｎが約８．３×１０^−７／ｋｍ以上）であることが好ましく、使用波長帯域全体でＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が０．８５以上を維持する為には、第１の波長でのηが更に約５．８×１０^−７／ｋｍ以上（即ち、η_ｎが約３．５×１０^−６／ｋｍ以上）であることが好ましい。

次に、Ｌを８０ｋｍ、１６０ｋｍ、３２０ｋｍ、６４０ｋｍ、１２８０ｋｍ、３２００ｋｍ、６４００ｋｍ、１２０００ｋｍとした場合におけるＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}とＡ_ｅｆｆとの関係を図９に示す。ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}は、前述の通り、Ａ_ｅｆｆが８０μｍ^２であって、クロストークがなく、コア間隔Λがファイバ被覆径の２５０μｍであると仮定したシングルコア光ファイバのＳＳＥ_ｌｉｍである。図９より、少なくとも図９に示した範囲においては、Ａ_ｅｆｆが小さくなるとＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が大きくなることが分かる。また、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}とＡ_ｅｆｆとの関係はＬが変わっても大きな変化はないことが分かる。但し、参考までに、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}とＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}の比ではないそれぞれ個別の値はＬに応じて大きく変化している。ここで、例えば、Ｌ＝３２００ｋｍのときのマルチコア光ファイバのＡ_ｅｆｆが約８７μｍ^２以下とすれば、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}を３０以上とすることができ、また、Ａ_ｅｆｆが約５０μｍ^２以下とすれば、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}を４０以上とすることができることが図９より分かる。よって第一の波長に於けるＡ_ｅｆｆは、８７μｍ^２以下であることが好ましく、５０μｍ^２以下であることが更に好ましい。

次に、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}と曲げ損失との関係を図１０および図１１に示す。ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}は、前述の通り、Ａ_ｅｆｆが８０μｍ^２であって、クロストークがなく、コア間隔Λがファイバ被覆径の２５０μｍであると仮定したシングルコア光ファイバのＳＳＥ_ｌｉｍである。図１０および図１１より、マルチコア光ファイバの各コアの曲げ損失が小さい方が、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}が大きくなることが分かる。これは、曲げ損失が小さいということはコアへの光の閉じ込めの強いということであり、即ち、所望のクロストークをより短いコア間隔で実現できるということによるものである。このことを考えると、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}と曲げ損失の関係が、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}とＡ_ｅｆｆとの関係よりも、より本質的な関係であると考えられる。例えば、図１０によると、半径７．５ｍｍの曲げを付与した際のマルチコア光ファイバの各コアの曲げ損失が波長１５５０ｎｍにおいて約１．３ｄＢ／ｍ以下であれば、１スパンのＬ＝８０ｋｍでもＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}を３０以上とすることができ、また、曲げ損失が約０．４ｄＢ／ｍ以下であれば、１５０スパンのＬ＝１２０００ｋｍでもＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}を３０以上とすることができる。半径５ｍｍの曲げを付与した際のマルチコア光ファイバの各コアの曲げ損失が波長１５５０ｎｍにおいて約０．３６ｄＢ／ｍ以下とすれば、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}を４０以上とすることができることが図１１より分かる。また、Ｌ＝８０ｋｍの場合、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}と半径７．５ｍｍの曲げ損失α_Ｒ７．５、および、半径５ｍｍの曲げ損失α_Ｒ５の関係は、下記の数式（６３）および（６４）で近似できる。ただし、この近似は、α_Ｒ７．５が０．０１ｄＢ／ｍ〜１００ｄＢ／ｍの範囲と、α_Ｒ５が０．０１ｄＢ／ｍ〜１０ｄＢ／ｍの範囲において成り立つ。

一方で、Ａ_ｅｆｆを小さくすると、光ファイバ同士を光軸に沿って接続した際の軸ずれによるロスが増加するという懸念がある。図１２では、光ファイバを接続した場合の接続損失の影響を考慮して、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}とＡ_ｅｆｆとの関係を改めて計算したものである。図１２（Ａ）では１ｋｍ毎に光ファイバを接続すると仮定し、図１２（Ｂ）では１０ｋｍ毎に光ファイバを接続すると仮定した。また、軸ずれ量とは、光ファイバ自体のズレおよびコアの配置のズレに基づく各コア同士の軸ずれの大きさを指す。ここでは、接続位置での軸ずれ量は正規分布に従いランダムに生じるものと仮定した。図１２（Ａ）および１２（Ｂ）では、それぞれ軸ずれ量の標準偏差が０〜１μｍのいずれかである場合の、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}とＡ_ｅｆｆとの関係を表しており、凡例の数値は軸ずれ量の標準偏差［μｍ］である。この結果、図１２（Ａ）および１２（Ｂ）に示すように、光ファイバの接続間隔や軸ずれ量が変わると、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}とＡ_ｅｆｆとの関係が大きく変わることが確認された。

ここで、マルチコア光ファイバ同士を接続する際の現実的な軸ずれ量の標準偏差として０．５μｍを仮定し、光ファイバ同士の接続間隔を１ｋｍ、１．５ｋｍ、２ｋｍ、３ｋｍ、１０ｋｍと変えた場合のＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}とＡ_ｅｆｆとの関係を図１３に示す。接続間隔が１ｋｍと短い場合には、Ａ_ｅｆｆが小さいとＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}が小さくなるので、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}の大幅な低下を避けるためにはＡ_ｅｆｆが約５０μｍ^２以上であることが好ましい。例えば内蔵ファイバ数の多い太いケーブルが用いられる場合に製造・敷設上の制限によって、１ｋｍ程度の光ファイバが敷設時に接続されて用いられる場合もあるが、Ａ_ｅｆｆを５０μｍ^２以上としておくことで、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}の低下を抑制することが可能となる。

１スパンごとに、マルチコア光ファイバは、信号光の増幅の為に、ＥＤＦＡに接続されるので、１スパン当たり２箇所（ＥＤＦＡへの入力と出力）のＥＤＦＡとマルチコア光ファイバの接続があることが一般的である。ＥＤＦＡのＭＦＤは波長１５５０ｎｍにおいて４乃至８μｍ（Ａ_ｅｆｆでおおよそ１０μｍ^２強乃至５０μｍ^２強）であるのが一般的である。通常、１コア伝送用ファイバにおいては、非線形雑音低減の為にＡ_ｅｆｆを拡大しており、その為ＥＤＦＡと１コア伝送用ファイバの間でＭＦＤの不整合が大きく、単なる接続では接続損失が大きくなってしまうので、熱処理によりガラス中のドーパントを拡散し、ＥＤＦＡと１コア伝送用ファイバの間での屈折率分布の変化が緩やかになる様な処理（ＴＥＣ（ＴｈｅｒｍａｌｌｙＥｘｐａｎｄｅｄＣｏｒｅ）処理）が行われるが、ＴＥＣ処理には一定の処理時間がかかる。１スパン内のファイバ接続点が多くない場合、マルチコア光ファイバのＡ_ｅｆｆが小さい方が、即ちＭＦＤが小さい方が、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}を大きくできるので、マルチコア光ファイバのＭＦＤをＥＤＦＡのＭＦＤと近い値（４乃至８μｍ）にすることで、ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}の拡大と、マルチコア光ファイバとＥＤＦＡの間の接続ロスの低減を同時に実現できる。よって、本実施形態に係るマルチコア光ファイバのＭＦＤは、波長１５５０ｎｍにおいて４乃至８μｍであることが望ましい。ＴＥＣ処理を行う場合でも、ＥＤＦＡとマルチコア光ファイバのＭＦＤの差が小さい方が、接続ロスを小さくできる。

以上のように、本実施形態に係るマルチコア光ファイバは、コアのケーブルカットオフ波長がそれぞれ１５３０ｎｍ以下であり、波長１５６５ｎｍにおけるパワー結合係数をηとし、ηが約２．６×１０^−９／ｋｍ乃至約２．９×１０^−６／ｋｍ（即ち、η_ｎが約１．５×１０^−８／ｋｍ乃至約１．７×１０^−５／ｋｍ）であることにより、マルチコア光ファイバの単位断面積あたりの総周波数利用効率が向上し、特に波長１５３０ｎｍ〜１５６５ｎｍのＣ帯の伝送に効果的に用いられる。Ｃ帯は伝送損失の特に低い帯域であり、光増幅による雑音を低減できることから、マルチコア光ファイバの各コアの信号対雑音比を改善し、空間・周波数利用効率を向上させやすい。また、Ｃ帯の範囲に使用波長帯を制限することで、波長の変化によるηの変化も小さく抑え、使用波長帯の全て或いは殆どの帯域で、空間・周波数利用効率を高く維持できる。

また、コアのケーブルカットオフ波長はそれぞれ１５３０ｎｍ以下であり、波長１６２５ｎｍにおけるパワー結合係数をηとし、ηが約１．６×１０^−８／ｋｍ乃至約２．９×１０^−６／ｋｍ（即ち、η_ｎが約９．７×１０^−８／ｋｍ乃至約１．７×１０^−５／ｋｍ）である場合、マルチコア光ファイバの単位断面積あたりの総周波数利用効率が向上し、特に波長１５３０ｎｍ〜１６２５ｎｍのＣ＋Ｌ帯の伝送に効果的に用いられる。Ｃ＋Ｌ帯も伝送損失の低い帯域であり、光増幅による雑音を低減できることから、マルチコア光ファイバの各コアの信号対雑音比を改善し、空間・周波数利用効率を向上させやすい。また、Ｃ＋Ｌ帯の範囲に使用波長帯を制限することで、波長の変化によるηの変化も小さく抑え、使用波長帯の全て或いは殆どの帯域で、空間・周波数利用効率を高く維持できる。

また、コアのケーブルカットオフ波長が１４６０ｎｍ以上である場合、短いコア間隔であってもファイバの単位断面積あたりの周波数利用効率が向上させることが可能となる。これはケーブルカットオフ波長を長くすることで、コアへの光の閉じ込めを強めることが可能な為、所望のクロストークをより短いΛで実現できるからである。また、コアのケーブルカットオフ波長が１４６０ｎｍ以下である場合には、伝送帯域として、波長１４６０ｎｍ〜１５３０ｎｍのＳ帯も用いることもできる。その場合であっても、コアのケーブルカットオフ波長が１３６０ｎｍ以上、より好ましくは１３９０ｎｍ以上とすると、１４６０ｎｍ以下を満たす範囲でケーブルカットオフ波長を長くすることができ、短いコア間隔であってもファイバの単位断面積あたりの周波数利用効率が向上させることが可能となる。このとき、ηが約１．４×１０^−７／ｋｍ乃至約２．９×１０^−６／ｋｍ（即ち、η_ｎが約８．３×１０^−７／ｋｍ乃至約１．７×１０^−５／ｋｍ）であることが好ましい。

また、上記のマルチコア光ファイバは、第１の波長におけるコアのＡ_ｅｆｆがそれぞれ８７μｍ^２以下である態様とすることができ、更に５０μｍ^２以下である態様とすることができる。Ａ_ｅｆｆを上記の範囲とすることで、ファイバの単位断面積あたりの周波数利用効率がより向上する。

また、ファイバ敷設時に短い長さのファイバを繰り返し接続して形成した長い光ファイバリンクでの使用においてもファイバの単位断面積あたりの周波数利用効率を高めるためには、第１の波長におけるコアのＡ_ｅｆｆがそれぞれ５０μｍ^２以上であることが好ましい。

なお、実際の光ファイバにおいては、ファイバの単位断面積あたりの周波数利用効率をより向上させるためには、コアとクラッドとの間に、クラッドよりも屈折率が低いディプレスト層を更に有することが好ましい。また、ファイバの単位断面積あたりの周波数利用効率を向上させる他の構成として、具体的には、コアとクラッドとの間に、クラッドよりも屈折率が低いトレンチ層を更に有し、コアとトレンチ層との間に、コアよりも屈折率が低くトレンチ層よりも屈折率が高い内クラッド層を更に有する態様とすることもできる。これらの構成を有することにより、Ａ_ｅｆｆやλ_ｃｃを維持しながら、伝搬モードの光のコアへの閉じ込めを強めることが可能となり、所望のクロストークをより短いコア間隔で実現できるので、ファイバの単位断面積あたりの周波数利用効率のさらなる向上が可能となる。

段落「００７６」から段落「００９２」まで、理想的にコアを無限に敷き詰めた数式（４６）の場合について検討を行うことで、望ましいコアの特性と、望ましいコア間のパワー結合係数（ひいてはコア間隔）について明らかにしてきた。しかし、実際のマルチコア光ファイバのＳＳＥ_ｌｉｍを向上させる為には、数式（４７）で求めたマルチコア光ファイバのＳＳＥ_ｌｉｍを大きくする必要がある。

最外周のコアにおけるファイバの中心からの距離が決まっている場合、ｄ_ｃｏａｔやｄ_ｃｌａｄが小さい方が、マルチコア光ファイバの断面積を減らすことができ、マルチコア光ファイバのＳＳＥ_ｌｉｍを向上させることができる。しかし、一般に伝送用光ファイバでは、クラッドモードの伝搬を抑える為に、被覆がクラッドよりも高い屈折率を持っているので、ｄ_ｃｌａｄが薄すぎると最外周のコアを伝搬する光が被覆に漏洩しやすくなり、最外周のコアの伝送損失が上昇するため、コア設計に応じた適切な大きさのｄ_ｃｌａｄが必要である。コアへの光の閉じ込めが強い方が、より小さなｄ_ｃｌａｄでも最外周のコアの伝送損失の上昇を抑えることができる様になるので、この点からもλ_ｃｃは長い方が望ましく、曲げ損失やＡ_ｅｆｆは小さい方が望ましい。ここで、最外周のコアの伝送損失の上昇を許容可能な範囲に抑制できる、最小のｄ_ｃｌａｄをｄ_{ｃｌａｄ，ｍｉｎ}と置き、同時にｒ_{ｏｍ，ｍａｘ}＝ｒ_ｃｌａｄ−ｄ_{ｃｌａｄ，ｍｉｎ}と置くこととする。

また、ｄ_{ｃｌａｄ，ｍｉｎ}とｄ_ｃｏａｔが一定の値をとるとすると、ｒ_ｃｌａｄが大きい方が、マルチコア光ファイバの断面積中Ａ_ｃｏａｔ＝πｒ_ｃｏａｔ ^２に占める「コアを配置可能な領域」の面積πｒ_{ｏｍ，ｍａｘ} ^２の比率が上昇するので、「コアを配置可能な領域」での面積当たりのコア数がおおよそ一定であれば、マルチコア光ファイバの単位断面積当たりのコア数を向上させＳＳＥ_ｌｉｍを向上させることができる。

しかしながら、ｒ_ｃｌａｄが大きい程、ファイバを曲げた際の破断確率が上昇することが知られている。この点は、例えば、S. Matsuo et al., “Large-effective-area ten-core fiber with cladding diameter of 200um,” Opt. Lett.,vol. 36, no. 23, pp. 4626-4628 (2011).（以下、参考文献7とする）に記載されている。ファイバの曲げ半径が小さいほど破断確率は上昇し、どの曲げ半径でどれだけの破断確率を許容するかによって、許容可能な最大ｒ_ｃｌａｄが決定される。参考文献７によると、２ｒ_ｃｌａｄ＝１２５μｍの汎用シングルモードファイバを曲げ半径１５ｍｍで曲げた場合と同等の破断確率を、曲げ半径を３０ｍｍまで緩和することで、２ｒ_ｃｌａｄ≦２２５μｍであれば実現可能であることが知られている。よって、マルチコア光ファイバの２ｒ_ｃｌａｄは、１２５μｍ以上且つ２２５μｍ以下であることが望ましく、１５０μｍ以上且つ２２５μｍ以下であることが更に望ましく、１７５μｍ以上且つ２２５μｍ以下であることが更に望ましく、２００μｍ以上且つ２２５μｍ以下であることが更に好ましい。

また、式（４７）の値は、ｄ_ｃｏａｔ次第に応じて変化する値である。汎用シングルモード光ファイバでは、２ｒ_ｃｏａｔが２５０μｍ、２ｒ_ｃｌａｄが１２５μｍと考えると、ｄ_ｃｏａｔは６２．５μｍであるが、ｄ_ｃｏａｔを薄くする余地はある。例えば、２ｒ_ｃｏａｔが２００μｍ、２ｒ_ｃｌａｄが１２５μｍのシングルモード光ファイバが、ケーブル細径化を目的に既に提案されていて、この場合のｄ_ｃｏａｔは３７．５μｍである。ｄ_ｃｏａｔが薄くなることによるファイバへの悪影響は、ファイバにマイクロベンドが付与された際に、ｄ_ｃｏａｔが薄い方がファイバのガラス部分（クラッドから内側）に生じるマイクロベンドが多くなり、マイクロベンドによる損失増加が発生しやすくなることである。しかしながら、クラッド径が太くなるとファイバのガラス部分に生じるマイクロベンドは少なくなることが知られている。よって、特にクラッド径が１２５μｍより大きなマルチコア光ファイバでは、ｄ_ｃｏａｔは３７．５μｍ以下であることが望ましく、２ｒ_ｃｏａｔの製造ばらつきを±１０μｍと考えても、ｄ_ｃｏａｔは４２．５μｍ以下であることが望ましい。以下の計算では、まず、マルチコア光ファイバのクラッドから内側の部分（裸ファイバ）の性能について議論を行う為に、ｄ_ｃｏａｔは３７．５μｍと固定して検討を行う。

以下では、簡単のために、数式（４０）と数式（４７）を用いてＳＥ_ｌｉｍの導出を行う。数式（４０）は、三角格子状にコアを配置したものであり全てのコアについて、各々に隣接するコアが６つである場合を想定したものであるが、図４に示すマルチコア光ファイバの場合は、最外周コアに隣接するコアの数はそれぞれ３つである。したがって、厳密には数式（４０）と光ファイバのコアに係る条件が異なる。しかしながら、隣接コアの数が６から３に変わるによるＳＥ_ｌｉｍへの影響は、図１４に示すように、Ａ_ｅｆｆが８０μｍ^２である場合、コア間隔Λが１μｍ弱短くなる方向にクロストーク起因のＳＥ_ｌｉｍの変化位置がシフトする程度であることが確認され、結果全体の傾向には大きな影響がないので、ここでは簡単の為に数式（４０）を用いて検討を行った。

ここでは、以下の３パターンのコア配置について、ＳＳＥ_ｌｉｍのＡ_ｅｆｆ、Λ依存性を求めた。
１）三角格子１：光ファイバの中心にコアを配置し、その外周について１層ずつコアを増やしていくコア配置。図１５（Ａ）参照。
２）三角格子２：光ファイバの中心を最も内側の３つのコアの中点とし、その外周について１層ずつコアを増やすコア配置（図１５（Ｂ）参照）と、「三角格子１」のコア配置の内、より多数のコアを配置できる方を選んだもの。
３）既知の範囲で最多充填：E. Specht, The best known packings of equal circles in a circle, 17 June 2010, Available: http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cci/cci.html[Homepage: http://www.packomania.com/ ]（以下、参考文献８と記載する）に基づいて、格子形状に拘らず最大のコア数を詰め込むコア配置。

上記１）〜３）のそれぞれの場合について、ｒ_{ｏｍ，ｍａｘ}／Λとコア数Ｎ_ｃｏｒｅとの関係を図１６に示す。図１６の関係について、上記の「三角格子１」の場合は、コア層数をｎ_{ｌａｙｅｒ}とすると、図１５（Ａ）に基づいて中央の１コアをｎ_{ｌａｙｅｒ}＝１としたときに、下記数式（６５）および数式（６６）が成り立つ。

また、図１５（Ｂ）に基づいて中央の３コアをｎ_{ｌａｙｅｒ}＝１としたときに、下記数式（６７）および数式（６８）が成り立つので、「三角格子２」の場合のＮ_ｃｏｒｅは、数式（６６）および数式（６８）のうち大きい方と求めることができる。

また、「既知の範囲で最多充填」の場合は、参考文献８において、単位円内に等半径の円を充填した場合の、円の個数に対して充填可能な最大半径ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ}が“ｒａｄｉｕｓ”という記載で示されている。ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ}とｒ_{ｏｍ，ｍａｘ}とΛの間には下記数式（６９）の関係が成り立つ。

したがって、ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ}とｒ_{ｏｍ，ｍａｘ}／Λとの関係は、下記の数式（７０
）および数式（７１）と表すことができる。

上記の様に、マルチコア光ファイバ断面上でコアをどう配置するかという問題は、数式（６９）で表される半径ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ}の円を単位円の中に何個充填できるかという問題に換言できる。

ここで、まずは、上記の３つの条件のコア配置の、２ｒ_ｃｌａｄ＝２２５μｍのマルチコア光ファイバについて、ＳＳＥ_ｌｉｍのＡ_ｅｆｆとΛに対する依存性を求めた結果を図１７〜図１９に示す。ここでは簡単の為に、ｄ_{ｃｌａｄ，ｍｉｎ}＝３５μｍと仮定した。このときｒ_{ｏｍ，ｍａｘ}＝７７．５μｍとなる。図１７が「三角格子１」のコア配置での結果を示す図であり、図１８が「三角格子２」のコア配置での結果を示す図であり、図１９が「既知の範囲で最多充填」のコア配置での結果を示す図である。また、図２０は、上記の３つの条件でのコア間隔Λとコア数との関係を求めた図である。これらの図によれば、コア配置パターンが違っていても全体的な傾向は類似していて、Ａ_ｅｆｆを小さくしてΛも小さくした場合にＳＳＥ_ｌｉｍが大きくなることが分かった。これは、理想的にコアを配置した場合と同様である。このような傾向を示す理由は、Ａ_ｅｆｆを小さくしたほうがクロストークの影響を受けずにΛを小さくしてコアの数を増やすことができるためである。

ただし、コア配置のパターンによって、Ａ_ｅｆｆおよびΛに対する依存性は相違することが確認できた。例えば、「三角格子１」のコア配置の場合は、図２０に示すように、コア間隔Λが７７．５μｍ以下で、充填可能なコア数が１から７になり、約３８．７５μｍ以下でコア数が７から１９になる。ただし、約３８．７５μｍ以下となると、計算した範囲ではクロストークの影響が大きく、コア数の増加がＳＳＥ_ｌｉｍの上昇には繋がっていないことが図１７から明らかである。一方、「三角格子２」のコア配置の場合は、コア間隔Λを変化させることで、コア数が小刻みに増加可能となり、且つ、Ａ_ｅｆｆやΛを変化させることによるＳＳＥ_ｌｉｍ上昇が大きくなる。また、このような傾向は「既知の範囲で最多充填」のコア配置の場合ではより顕著であることが図１９および図２０より明らかとなった。

「三角格子１」の場合より「三角格子２」の方がΛの減少量が小さくても効率的にコア数を増加させることができてＳＳＥ_ｌｉｍの向上のために好ましく、「三角格子２」の場合より「既知の範囲で最多充填」の場合の方がΛの減少量が小さくても効率的にコア数を増加させることができてＳＳＥ_ｌｉｍの向上のために更に好ましいことが分かった。既に述べたように、マルチコア光ファイバ断面上でコアをどう配置するかという問題は、数式（６９）で表される半径ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ}の円を単位円の中に何個充填できるかという問題に換言できる。そうだとすると、「コア数Ｎ_ｃｏｒｅ」を「単位円の面積を半径ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ}の円の面積で割った比１／ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ} ^２」で割った比である数式（７２）を充填の効率と考えることができる。

まず、「三角格子１」、「三角格子２」、「既知の範囲で最多充填」それぞれのコア配置の場合についての１／ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ} ^２とＮ_ｃｏｒｅまたはＮ_ｃｏｒｅ・ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ} ^２の関係を図２１および図２２に示す。「既知の範囲で最多充填」の場合、広い範囲の１／ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ} ^２に対してＮ_ｃｏｒｅ・ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ} ^２が大きな値を維持していることが分かり、また、図２１と図２２とを併せ見ると、Ｎ_ｃｏｒｅが７以上または８以上のときにＮ_ｃｏｒｅ・ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ} ^２が常に約０．６１以上を維持することが、マルチコア光ファイバにコアをより多く充填する上で好ましいことが分かる。

しかしながら、実際のマルチコア光ファイバでは、ｒ_{ｏｍ，ｍａｘ}を必ずしも明確に知ることができず、そのため、ｒ_{ｐａｃｋ，ｍａｘ}を明確に知ることができないことも考えられる。そこで、実際のコア配置に基づくｒ_ｏｍを用いて、検討する。

既に述べたように、理想的にコアを無限に敷き詰めた場合、１コアあたりの専有断面積（図２中の１コアを中心として破線で囲んだ領域の面積）は、コア間隔Λを用いて（３^１／２／２）Λ^２と表せる。実際のファイバでのコア充填は、半径ｒ_ｏｍ＋Λ／２の円の中に半径Λ／２の円を充填することに置き換えられるので、半径ｒ_ｏｍ＋Λ／２以内の領域での１コアあたりの専有断面積をπ（ｒ_ｏｍ＋Λ／２）^２／Ｎ_ｃｏｒｅとすると、理想的な場合と実ファイバでの１コアあたりの専有断面積の比である有効コア充填率Ｒ_ｐａｃｋは、以下の数式（７３）で示される。

このとき、「三角格子１」、「三角格子２」、「既知の範囲で最多充填」それぞれのコア配置の場合についてのＮ_ｃｏｒｅとＲ_ｐａｃｋの関係を図２３に示す。「三角格子１」と「三角格子２」の場合は、Ｎ_ｃｏｒｅが離散的に増加するのに対し、「既知の範囲で最多充填」の場合はほぼ連続的にＮ_ｃｏｒｅが増加する。

数式（４６）で求めた理想的にコアを無限に敷き詰めた場合のＳＳＥ_ｌｉｍに、以下の数式（７４）により定義されるコア配置可能領域比率Ｒ_ｅｆｆとＲ_ｐａｃｋの両方を掛けることで、数式（４７）の実際のファイバのＳＳＥ_ｌｉｍに換算することができる。

Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆの値自体は、約１／８以上であれば、公知のマルチコア光ファイバ（例えば参考文献６のマルチコア光ファイバ）の場合よりも高くすることができる。

「既知の範囲で最多充填」のコア配置の場合、コア数７以上では、Ｒ_ｐａｃｋは最低でも０．３７以上であるので、Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆを少なくとも１／８以上にするためには、Ｒ_ｅｆｆが０．３４以上であることが好ましい。また、コア数が２６個以上のとき、Ｒ_ｐａｃｋは最低でも０．４２以上であるので、Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆを少なくとも１／８以上にするためには、Ｒ_ｅｆｆが０．３０以上であることが好ましい。また、Λ／２＜ｄ_ｃｌａｄ＋ｄ_ｃｏａｔで、Λ、ｄ_ｃｌａｄ、ｄ_ｃｏａｔそれぞれが一定の値をとる場合、ｒ_ｏｍが大きい方がＲ_ｅｆｆは大きくなる。即ち、２ｒ_ｃｌａｄが大きい方がＲ_ｅｆｆは大きくなるので好ましい。

また、数式（６３）および数式（６４）を用いると、Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆ・ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}≧７を満たすためには、以下の数式（７５）および数式（７６）を満たすことが好ましい。

また、数式（６３）および数式（６４）を用いると、Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆ・ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}≧７／０．８を満たすためには、以下の数式（７７）および数式（７８）を満たすことが好ましい。

また、数式（６３）および数式（６４）を用いると、Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆ・ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}≧１０を満たすためには、以下の数式（７９）および数式（８０）を満たすことが好ましい。

また、数式（６３）および数式（６４）を用いると、Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆ・ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ｍａｘ，ＭＣＦ}／ＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}≧１６を満たすためには、以下の数式（８１）および数式（８２）を満たすことが好ましい。

これらの関係は、α_Ｒ７．５が０．０１ｄＢ／ｍ〜１００ｄＢ／ｍの範囲と、α_Ｒ５が０．０１ｄＢ／ｍ〜１０ｄＢ／ｍの範囲で少なくとも成り立つ。ただし、α_Ｒ７．５が大きいのは好ましくないことから、最大でも１０ｄＢ／ｍ以下であることが好ましい。

次に、２ｒ_ｃｌａｄ＝１２５μｍのマルチコア光ファイバ、２ｒ_ｃｌａｄ＝１５０μｍのマルチコア光ファイバ、２ｒ_ｃｌａｄ＝１７５μｍのマルチコア光ファイバ、および、２ｒ_ｃｌａｄ＝２００μｍのマルチコア光ファイバ、それぞれの、「既知の範囲で最多充填」のコア配置の場合における、ＳＳＥ_ｌｉｍのＡ_ｅｆｆとΛに対する依存性を求めた結果を図２４〜図２７に示す。図１９の場合同様に、ｄ_{ｃｌａｄ，ｍｉｎ}＝３５μｍと仮定した。図２４が２ｒ_ｃｌａｄ＝１２５μｍでの結果を示す図であり、図２５が２ｒ_ｃｌａｄ＝１５０μｍでの結果を示す図であり、図２６が２ｒ_ｃｌａｄ＝１７５μｍでの結果を示す図である。また、図２７が２ｒ_ｃｌａｄ＝２００μｍで結果を示す図である。既に述べた通り、確かに、ｒ_ｃｌａｄが大きい方が、ＳＳＥ_ｌｉｍが向上することが、これらの図から確認できる。

なお、本発明に係るマルチコア光ファイバ１００には、種々の構成が適用可能である。例えば、図２８に示されたマルチコア光ファイバ１００Ａでは、クラッド１０に覆われたコア部２０がシングルモードのコアであり、クラッド１０の外周上には被覆層４０が設けられている。また、図２９に示されたマルチコア光ファイバ１００Ｂにおいて、非結合のコア部２０のそれぞれは、互いに近接した複数のコア部内コア２１と、コア部内コア２１よりも屈折率の低いコア部内クラッド２１０により構成される微細構造を備える。この場合、コア部２０が導波する複数のスーパーモードや、複数のコア部内コア２１それぞれが導波するコアモードを用いて、それぞれのコア部２０内において、空間多重を行うことができ、更にＳＳＥ_ｌｉｍを向上させることができる。このとき、コア部２０の占有する断面積当たりの空間モード数を高める為に、隣接するコア部内コア２１間のパワー結合係数が１０^−２／ｋｍ以上であることが望ましく、１／ｋｍ以上であることが更に望ましい。コア部内クラッド２１０とクラッド１０の屈折率は、等しくても等しくなくても良い。また、このマルチコア光ファイバ１００Ｂも、クラッド１０の外周には被覆層４０が設けられている。

さらに、コア部２０とクラッド１０の間にディプレスト層を備え、或いは、コア部２０とクラッド１０の間に内クラッド層とトレンチ層とを備えることは、Ａ_ｅｆｆや伝搬に用いない高次モードのカットオフの特性を維持しつつ、所望のクロストークをより短いΛで実現できる様になるので好ましい。なお、ディプレスト層は、クラッド１０よりも屈折率が低い固体により構成されるか、或いは、コア部２０の中心軸からみて周方向に平均的にその屈折率がクラッド１０よりも低くなるように該コア部２０を取り囲んだ状態でクラッド１０中に配置された複数の空孔により構成されてもよい。同様に、トレンチ層も、クラッド１０よりも屈折率が低い固体により構成されるか、或いは、クラッド１０中に配置された複数の空孔により構成されてもよい。

例えば、図３０に示されたマルチコア光ファイバ１００Ｃでは、コア部２０それぞれが個別にディプレスト層２２によって取り囲まれる構造を備え、図３１に示されたマルチコア光ファイバ１００Ｄでは、コア部２０それぞれが個別に内クラッド層２３およびトレンチ層２４により取り囲まれる構造を備える。なお、マルチコア光ファイバ１００Ｃ、１００Ｄのいずれも、クラッド１０の外周面上には被覆層４０が設けられている。この場合、コア部内コア２１それぞれを個別に、ディプレスト層２２で、或いは、内クラッド層２３とトレンチ層２４で取り囲むよりも、コア部内コア２１同士の間隔を狭めることができ、更にＳＳＥ_ｌｉｍを向上させることができる。コア部内クラッド２１０と、ディプレスト層２２或いは内クラッド層２３の屈折率等しくても良く、等しくなくても良い。なお、図２９〜図３１では、１つのコア部２０内でのコア部内コア２１の数は７個だが、１つのコア部２０内でのコア部内コア２１の数７個に限らず、３個以上が望ましい。

また、各コア部２０が、複数の伝搬モードを導波する場合、文献R. Ryf etal., “Coherent 1200-km 6 x 6 MIMO Mode-Multiplexed Transmission over 3-core Microstructured Fiber,” ECOC2011, paper Th.13.C.1や、文献C. Koebele et al., “40km Transmission of Five Mode Division Multiplexed Data Streams at 100Gb/s with low MIMO-DSP Complexity,” ECOC2011, paper Th.13.C.3に示されるような、ＭＩＭＯ（Multiple Input Multiple Output）の技術を用いて、前記コア部２０内の複数の伝搬モード間で混ざり合った信号を復号化することを特徴とする伝送システムを用いて伝送することが好適である。

また、図３２に示されたマルチコア光ファイバ１００Ｅは、コア部２０を取り囲むクラッド１０の外周付近に、全てのコア部２０をひとまとめに囲む形で、クラッド１０よりも屈折率の低い外周コア光漏洩防止層３０を備えるのも好適である。被覆層４０は、この外周コア光漏洩防止層３０の更に外側に設けられる。コア部２０と被覆層４０との間に、クラッド１０よりも屈折率の低い層を設けることで、最外周コアを伝搬する光が高屈折率の被覆層へ漏洩しにくくなることでｄ_{ｃｌａｄ，ｍｉｎ}が小さくなるので、ｄ_ｃｌａｄを小さくして更にＳＳＥ_ｌｉｍを向上させることができる。このとき、外周コア光漏洩防止層３０にガイドされた、実効屈折率がクラッドの屈折率より低いモードが、十分被覆に漏洩し、使用波長帯において実質的にカットオフされるように、外周コア光漏洩防止層の厚さと屈折率が設定されていることが好ましい。なお、上述のマルチコア光ファイバ１００Ａ〜１００Ｅのいずれにおいても、クラッド１０の他、該クラッド１０に覆われたコア部２０を含む各部はシリカガラスからなり、該コア部２０を含む各部の屈折率は、屈折率調節剤の添加量を調節することにより制御可能である。例えば、コア部２０やコア部内コア２１に、ＧｅＯ_２、Ｃｌ等の屈折率増加剤が添加されても良い。また、コア部２０やコア部内コア２１には、ＧｅＯ_２等を添加させずにクラッド１０やコア部内クラッド２１０等にＦなどの屈折率低下剤を添加しても、各部の相対的な屈折率差を制御することが可能になる。また、マルチコア光ファイバ１００Ａ〜１００Ｅそれぞれの全体外径は、図２８〜図３２に示されたように、２ｒ_ｃｏａｔで与えられる。

上述のような本実施形態に係るマルチコア光ファイバ１００（１００Ａ〜１００Ｅ）は、単体で伝送システムの光伝送媒体に適用可能であり、さらに、光ケーブルにも適用可能である。図３３は、本実施形態に係るマルチコア光ファイバケーブル２００の一例を示す図であり、上述のマルチコア光ファイバ１００を４本束ねた構造を有する。当該マルチコア光ファイバケーブル２００は、４本のマルチコア光ファイバ１００が収納されたケーブル外被２２０を備え、このケーブル外被２２０内において、抗張力体（tension member）２１０を中心にして４本のマルチコア光ファイバ１００が束ねられた構造を有する。また、図３４は、本実施形態に係るマルチコア光ファイバ伝送システム３００の一例を示す図であり、当該マルチコア光ファイバ伝送システム３００は、送信器３１０と、受信器３２０と、送信器３１０と受信器３２０の間に配置される光伝送媒体（伝送路）として、本実施形態に係るマルチコア光ファイバ１００（１００Ａ〜１００Ｅ）や本実施形態に係るマルチコア光ファイバケーブル２００を備え、更に、伝送路中には、光増幅中継器３３０が配置されている。光増幅中継器３３０は、光増幅中継器３３０中のコアを導波する光を増幅する。光増幅中継器３３０は、増幅用光ファイバ３３１を含むのが好適。

なお、図３４に示されたマルチコア光ファイバ伝送システムは、空間多重により信号を伝送する。特に、波長多重伝送時に、信号光の波長ごとに変調方式を最適化することにより、異なる変調方式の信号光が波長多重されてもよい。更に、マルチコア光ファイバ１００またはマルチコア光ファイバケーブル２００に含まれる何れかのマルチコア光ファイバ１００における複数のコア部２０のうち何れかのモードフィールド径と光増幅中継器３３０のコアのモードフィールド径との差は、１μｍ以下であるのが好ましい。

既存の通信用光ファイバケーブル（汎用シングルモード光ファイバと同等以上の伝送特性を有する１コアファイバを複数本内蔵し、抗張力体を備えるもの）での断面積当たりのコア数は、たかだか２コア／ｍｍ^２強であり、２．５コア／ｍｍ^２以上の光ファイバケーブルは知られていない。ケーブル化していない汎用シングルモード光ファイバ（前述の通り本明細書中では、被覆径２５０μｍを想定）の断面積当たりのコア数は、約２０．４コア／ｍｍ^２であることを踏まえると、ケーブル化によって、ケーブルとして空間・周波数利用効率は、光ファイバとしての空間・周波数利用効率から１／１０程度に劣化してしまうことが分かる。これは、光ファイバを保護する為の層を設けたり、一定の空間を設けたり、抗張力体を設けて光ファイバに張力が強く掛からなくしたりする必要がある為である。光ファイバケーブルの取り扱い性や、内蔵する光ファイバの光学特性などを考えると、ケーブル断面積当たりのファイバ数の大幅な増加は困難である。

ところで、マルチコア光ファイバケーブル全体の断面積をＡ_{ｃａｂｌｅ}（＝πｒ_{ｃａｂｌｅ} ^２）とし、第ｋのマルチコア光ファイバにおけるコア部の数をＮ_ｃｏｒｅ、あるコア部ｎのα_ｄＢ、Ｄ、ｎ_２、Ａ_ｅｆｆを、それぞれＮ_{ｃｏｒｅ，ｋ}、α_{ｄＢ，ｋｎ}、Ｄ_ｋｎ、ｎ_２，ｋｎ、Ａ_{ｅｆｆ，ｋｎ}とすると、数式（５４）〜数式（５６）を元に、以下の数式（８３）〜数式（８５）のいずれかを満たすマルチコア光ファイバケーブルの空間・周波数利用効率は、汎用シングルモード光ファイバの空間・周波数利用効率のＮ_{ｔｉｍｅｓ}以上の空間・周波数利用効率を実現できることが求められる。

そこで、従来の光ファイバケーブルの空間・周波数利用効率汎用を上回る空間・周波数利用効率汎用の光ファイバケーブルを実現する為には、従来、断面積当たりのコア数が２．５コア／ｍｍ^２以上の光ファイバケーブルは見られないことと、汎用シングルモード光ファイバの断面積当たりのコア数が約２０．４コア／ｍｍ^２であることとを踏まえると、数式（８３）〜数式（８５）のいずれかを満たすマルチコア光ファイバケーブルにおいて、Ｎ_{ｔｉｍｅｓ}は２．５／２０．４以上であることが望ましく、５／２０．４以上であることが更に望ましく、７．５／２０．４以上であることが更に望ましく、１０／２０．４以上であることが更に望ましく、１２．５／２０．４以上であることが更に望ましく、１５／２０．４以上であることが更に望ましく、１７．５／２０．４以上であることが更に望ましく、１以上であることが更に望ましい。

上記数式（８３）〜数式（８５）は、同一マルチコア光ファイバ中の全コア部が均一で、コア部の配置が六方格子状であることを前提とした式であるので、数式（８３）〜数式（８５）のいずれかを満たすマルチコア光ファイバケーブルは、内蔵するマルチコア光ファイバそれぞれの内で、全てのコア部が同一構造であり、シングルモード動作し、コア部の配置が六方格子状であることが好ましい。また、内蔵する全てのマルチコア光ファイバの全てのコア部が、実質的に同一の特性を持つ場合、α_{ｄＢ，ｋｎ}、Ｄ_ｋｎ、ｎ_２，ｋｎ、Ａ_{ｅｆｆ，ｋｎ}には、あるコアでの値を代表値として用いることができ、また或いは全コアでの値の平均値を用いることができる。また、数式（５５）や数式（５６）の場合と同様に、数式（８４）または数式（８５）を満たすマルチコア光ファイバケーブル中のマルチコア光ファイバケーブルでは、少なくとも８０η_ｎ≦０．０１であることが望ましい。

より一般的な、コア部同士で光学特性が異なったり、コア部間クロストークが異なったりする場合を考えると、第ｋのマルチコア光ファイバの第ｎのコア部の伝送損失をα_{ｄＢ，ｋｎ}［ｄＢ／ｋｍ］、非線形屈折率をｎ_２，ｋｎ［ｍ^２／Ｗ］、実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｋｎ}［μｍ^２］、波長分散をＤ_ｋｎ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、第ｋのマルチコア光ファイバ内での、前記第ｎのコア部への他の全てのコア部からのパワー結合係数の和をη_ｋｎ［／ｋｍ］としたとき、数式（５７）〜数式（５９）を元に、以下の数式（８６）〜（８８）のいずれかを満たすマルチコア光ファイバケーブルの空間・周波数利用効率は、汎用シングルモード光ファイバの空間・周波数利用効率のＮ_{ｔｉｍｅｓ}以上の空間・周波数利用効率を実現できることが求められる。

従来、断面積当たりのコア数が２．５コア／ｍｍ^２以上の光ファイバケーブルは見られないことと、汎用シングルモード光ファイバの断面積当たりのコア数が約２０．４コア／ｍｍ^２であることを踏まえると、以下の数式（８６）〜数式（８８）のいずれかを満たすマルチコア光ファイバケーブルにおいて、Ｎ_{ｔｉｍｅｓ}は２．５／２０．４以上であることが望ましく、５／２０．４以上であることが更に望ましく、７．５／２０．４以上であることが更に望ましく、１０／２０．４以上であることが更に望ましく、１２．５／２０．４以上であることが更に望ましく、１５／２０．４以上であることが更に望ましく、１７．５／２０．４以上であることが更に望ましく、１以上であることが更に望ましい。ここで、各コア部はシングルモード動作することが好適である。

また、内蔵する全てのマルチコア光ファイバが、実質的に同一の構造・特性を持つ場合、α_{ｄＢ，ｋｎ}、Ｄ_ｋｎ、ｎ_２，ｋｎ、Ａ_{ｅｆｆ，ｋｎ}には、あるマルチコア光ファイバでの値を代表値として用いることができ、また或いは全マルチコア光ファイバでの値の平均値を用いることができる。

また、コア部それぞれが複数の空間モードを導波する場合は、同様にして、第ｋのマルチコア光ファイバの第ｎのコア部の第ｍの空間モードの伝送損失をα_{ｄＢ，ｋｎｍ}［ｄＢ／ｋｍ］、非線形屈折率をｎ_{２，ｋｎｍ}［ｍ^２／Ｗ］、実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｋｎｍ}［μｍ^２］、波長分散をＤ_ｋｎｍ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、第ｋのマルチコア光ファイバ内での、第ｎのコア部への他の全てのコア部からのパワー結合係数の和（即ち、「第ｋのマルチコア光ファイバ内での第ｎのコア部の全ての空間モードそれぞれ」への「第ｋのマルチコア光ファイバ内での他の全てのコア部の全ての空間モード」からのパワー結合係数の和）をη_ｋｎ［／ｋｍ］としたときは、数式（６０）〜数式（６２）を元に、以下の数式（８９）〜数式（９１）のいずれかを満たすマルチコア光ファイバケーブルの空間・周波数利用効率は、汎用シングルモード光ファイバの空間・周波数利用効率のＮ_{ｔｉｍｅｓ}以上の空間・周波数利用効率を実現できることが求められる。

従来、断面積当たりのコア数が２．５コア／ｍｍ^２以上の光ファイバケーブルは見られないことと、汎用シングルモード光ファイバの断面積当たりのコア数が約２０．４コア／ｍｍ^２であることを踏まえると、以下の数式（８９）〜数式（９１）を満たすマルチコア光ファイバケーブルにおいて、Ｎ_{ｔｉｍｅｓ}は２．５／２０．４以上であることが望ましく、５／２０．４以上であることが更に望ましく、７．５／２０．４以上であることが更に望ましく、１０／２０．４以上であることが更に望ましく、１２．５／２０．４以上であることが更に望ましく、１５／２０．４以上であることが更に望ましく、１７．５／２０．４以上であることが更に望ましく、１以上であることが更に望ましい。

また、内蔵する全てのマルチコア光ファイバが、実質的に同一の構造・特性を持つ場合、α_{ｄＢ，ｋｎｍ}、Ｄ_ｋｎｍ、ｎ_{２，ｋｎｍ}、Ａ_{ｅｆｆ，ｋｎｍ}には、あるマルチコア光ファイバでの値を代表値として用いることができ、また或いは全マルチコア光ファイバでの値の平均値を用いることができる。

本発明のマルチコア光ファイバケーブルが内蔵するマルチコア光ファイバの本数は、ケーブル断面積中における外皮や抗張力体の断面積比率を減らす為に、多い方が望ましく、８本以上であることが望ましく、１６本以上であることが更に望ましく、３２本以上であることが更に望ましい。

本発明のマルチコア光ファイバケーブルにおいては、内蔵するマルチコア光ファイバと外皮との間に、気体、液体、ゲル状物質のいずれかで満たされているのが好適。内蔵するマルチコア光ファイバが互いに接着されずに内蔵されているのが好適。内蔵するマルチコア光ファイバ複数本が互いに接着されたファイバリボンの状態で内蔵されているのが好適である。

本発明中のマルチコア光ファイバのコア部およびクラッド部は、ガラスまたは樹脂であるのが好適で、シリカガラスであることが更に好適である。被覆層は、樹脂、金属、炭素のいずれかであるのが好適。また、クラッド部にフォトニック結晶構造を有し、コア部は固体または中空であるのも好適である。

本発明のマルチコア光ファイバにおいて望ましい構成は、本発明のマルチコア光ファイバケーブルが内蔵するマルチコア光ファイバにおいても同様に望ましい。

１０…クラッド、２０…コア部、２１…コア部内コア、２１０…コア部内クラッド、２２…ディプレスト層、２３…内クラッド層、２４…トレンチ層、３０…外周コア光漏洩防止層、４０…被覆層、１００、１００Ａ〜１００Ｅ…マルチコア光ファイバ、２００…マルチコア光ファイバケーブル、３００…マルチコア光ファイバ伝送システム、３３０…光増幅中継器、３３１…増幅用光ファイバ。

【００２６】
［数３２］
［００６６］
このとき、波長１５５０ｎｍ、ＥＤＦＡのＮＦを６ｄＢ、総信号帯域Ｂ_Ｏ＝１０ＴＨｚ、また、スパン長８０ｋｍを仮定し、伝送損失が０．１８ｄＢ、Ａ_ｅｆｆ＝８０μｍ^２、ｎ_２＝２．３４×１０^−２０ｍ^２／Ｗ、λ_ｃｃ＝１５３０ｎｍのステップインデックス型コアを備えた、２ｒ_ｃｏａｔが２５０μｍのシングルコアファイバで偏波多重を行う場合のＳＳＥ_ｌｉｍであるＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}［ｂｉｔ／ｓ／Ｈｚ／ｍｍ^２］のＬ［ｋｍ］依存性は、数式（３３）と数式（４７）を用いて整理すると、下記数式（４８）のように求めることができる。ただし、ここでは、Ｎ_Ｓ＝Ｌ／Ｌ_Ｓを用いて、スパン中間でのＬにおけるＳＳＥ_{ｌｉｍ，ＳＭＦ}を線形補間している。
［数３３］
［００６７］
また、波長や、ＥＤＦＡのＮＦ、総信号帯域Ｂ_Ｏ、また、スパン長などの条件を上記シングルコアファイバの計算条件と揃えた際のマルチコア光ファイバの１コア当たりのＳＥ_ｌｉｍは、各数値を数式（４０）に代入して整理し、２倍すると下記数式（４９）のように求めることができる。
［数３４］
［００６８］
このとき、それぞれのパラメータの単位は、η［／ｋｍ］、Ｌ［ｋｍ］、α_ｄＢ［ｄＢ／ｋｍ］、ｎ_２［ｍ^２／Ｗ］、Ａ_ｅｆｆ［μｍ^２］、波長分散Ｄ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］である。また、ここで、β_２［ｐｓ^２／ｋｍ］とＤ［ｐｓ

Claims

所定軸に沿ってそれぞれ伸びる複数のコア部と、前記複数のコア部それぞれを一体的に覆うクラッドと、前記クラッドの外周面上に設けられた被覆とを備えるマルチコア光ファイバであって、
前記所定軸に直交する断面上での当該マルチコア光ファイバ全体の断面積をＡ_ｃｏａｔとするとき、
第１の条件が、
前記複数のコア部それぞれは、所定の波長におけるシングルモード伝送を可能にし、
前記複数のコア部のうち他のコア部からのクロストークが最も大きな所定のコア部ｎの伝送損失であって前記所定の波長における伝送損失をα_ｄＢ，ｎ［ｄＢ／ｋｍ］、前記所定の波長における前記所定のコア部ｎの非線形屈折率をｎ_２，ｎ［ｍ^２／Ｗ］、前記所定の波長における前記所定のコア部ｎの実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｎ}［μｍ^２］、前記所定の波長における前記所定のコア部ｎの波長分散をＤ_ｎ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、前記所定の波長において前記他のコア部全てから前記所定のコア部ｎへのパワー結合係数の和をη_ｎ［／ｋｍ］、当該マルチコア光ファイバに含まれるコア部の数をＮ_ｃｏｒｅ、以下の数式（１）：

を満たすことにより規定され、
第２の条件が、
前記複数のコア部それぞれは、所定の波長におけるシングルモード伝送を可能にし、
前記複数のコア部のうち第ｎのコア部の前記所定波長における伝送損失をα_ｄＢ，ｎ［ｄＢ／ｋｍ］、前記所定の波長における前記第ｎのコア部の非線形屈折率をｎ_２，ｎ［ｍ^２／Ｗ］、前記所定の波長における前記第ｎのコア部の実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｎ}［μｍ^２］、前記所定の波長における前記第ｎのコア部の波長分散をＤ_ｎ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、前記所定の波長において前記複数のコア部のうち他のコア部全てから前記第ｎのコア部へのパワー結合係数の和をη_ｎ［／ｋｍ］、前記所定軸に直交する断面上での当該マルチコア光ファイバ全体の断面積をＡ_ｃｏａｔとするとき、以下の数式（２）：

を満たすことにより規定され、
第３の条件が、
所定の波長において伝送損失１ｄＢ／ｋｍ以下で導波されない空間モードの伝送損失であって前記所定の波長における伝送損失が０．９ｄＢ／ｍ以上であり、
前記複数のコア部に含まれる第ｎのコア部における空間モードのうち前記所定の波長において伝送損失１ｄＢ／ｋｍ以下で導波される第ｍの空間モードの伝送損失であって前記所定の波長における伝送損失をα_{ｄＢ，ｎｍ}［ｄＢ／ｋｍ］、前記第ｎのコア部における前記第ｍの空間モードの非線形屈折率であって前記所定の波長における非線形屈折率をｎ_２，ｎｍ［ｍ^２／Ｗ］、前記第ｎのコア部における前記第ｍの空間モードの実効断面積であって前記所定の波長における実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｎｍ}［μｍ^２］、前記第ｎのコア部における前記第ｍの空間モードの波長分散であって前記所定の波長における波長分散をＤ_ｎｍ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、前記所定の波長において前記複数のコア部のうち他のコア部全てから前記第ｎのコア部へのパワー結合係数の和をη_ｎ［／ｋｍ］、前記所定軸に直交する断面上での当該マルチコア光ファイバ全体の断面積をＡ_ｃｏａｔとするとき、以下の数式（３）：

を満たすことにより規定され、
前記第１〜第３の条件のうち少なくとも何れかの条件を満たすことを特徴とするマルチコア光ファイバ。
前記複数のコア部のうち少なくとも何れかは、前記所定の波長で複数の空間モードを伝送損失１ｄＢ／ｋｍ以下で伝搬し、且つ、複数のコア部内コアと、前記複数のコア部内コアそれぞれを一体的に覆う、前記複数のコア部内コアそれぞれよりも低い屈折率を有するコア部内クラッドにより構成される微細構造を備え、
前記微細構造を構成する前記複数のコア部内コアのうち隣接するコア部内コア間のパワー結合係数が１０^−２［／ｋｍ］以上であることを特徴とする請求項１に記載のマルチコア光ファイバ。
前記微細構造を構成する前記複数のコア部内コアのうち隣接するコア部内コア間のパワー結合係数が１［／ｋｍ］以上であることを特徴とする請求項２に記載のマルチコア光ファイバ。
前記複数のコア部内コアのうち少なくとも何れかにおける基底モードの実効断面積であって前記所定の波長における実効断面積が８７μｍ^２以下であることを特徴とする請求項２に記載のマルチコア光ファイバ。
前記複数のコア部のうち少なくとも何れかにおける基底モードの実効断面積であって前記所定の波長における実効断面積が８７μｍ^２以下であることを特徴とする請求項１に記載のマルチコア光ファイバ。
前記複数のコア部の少なくとも何れかのコア部と前記クラッドとの間に設けられた、前記クラッドよりも低い屈折率を有するディプレスト層を備え、
前記ディプレスト層が、前記クラッドよりも屈折率が低い固体により構成されるか、或いは、前記コア部の中心軸からみて周方向に平均的にその屈折率が前記クラッドよりも低くなるように前記コア部を取り囲んだ状態で前記クラッド中に配置された複数の空孔により構成されることを特徴とする請求項１に記載のマルチコア光ファイバ。
前記複数のコア部のうち少なくとも何れかのコア部と前記クラッドとの間に設けられた、前記クラッドよりも低い屈折率を有するトレンチ層と、
前記コア部と前記トレンチ層との間に設けられた、前記コア部よりも低く且つ前記トレンチ層よりも高い屈折率を有する内クラッド層を備え、
前記トレンチ層が、前記クラッドよりも屈折率が低い固体により構成されるか、或いは、前記コア部の中心軸からみて周方向に平均的にその屈折率が前記クラッドよりも低くなるように前記コア部を取り囲んだ状態で前記クラッド中に配置された複数の空孔により構成されることを特徴とする請求項１に記載のマルチコア光ファイバ。
前記所定の波長が１μｍ乃至２．５μｍのいずれかの波長であることを特徴とする請求項１に記載のマルチコア光ファイバ。
前記所定の波長が１.２６μｍ乃至１．６５μｍのいずれかの波長であり、前記複数のコア部それぞれがシリカガラスからなり、前記所定の波長における前記複数のコア部それぞれの非線形屈折率ｎ_２が２×１０^−２０乃至３×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であることを特徴とする請求項１に記載のマルチコア光ファイバ。
前記複数のコア部それぞれにはＧｅＯ_２が添加されており、前記非線形屈折率ｎ_２が約２．３×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であることを特徴とする請求項９に記載のマルチコア光ファイバ。
前記複数のコア部それぞれにはＧｅＯ_２が添加されておらず、前記非線形屈折率ｎ_２が約２．２×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であることを特徴とする請求項９に記載のマルチコア光ファイバ。
前記複数のコア部のうち、その中心が最も前記マルチコア光ファイバの中心から離れているコア部の中心と、当該マルチコア光ファイバの中心との間の距離をｒ_ｏｍ、前記複数のコア部のうち２つのコア部の中心間の距離として最も短い距離をΛ、当該マルチコア光ファイバに含まれるコア部の数をＮ_ｃｏｒｅとし、
有効コア充填率Ｒ_ｐａｃｋを以下の式（４）：

で規定するとともに、
コア配置可能領域比率Ｒ_ｅｆｆを以下の式（５）：

で規定するとき、
第１の条件が、
前記複数のコア部のうち何れかにおける基底モードの曲げ半径７．５ｍｍにおける曲げ損失であって波長１５５０ｎｍにおける曲げ損失α_Ｒ７．５［ｄＢ／ｍ］が１０ｄＢ／ｍ以下であり、
前記有効コア充填率Ｒ_ｐａｃｋと前記コア配置可能領域比率Ｒ_ｅｆｆの積Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆとα_Ｒ７．５［ｄＢ／ｍ］との関係が、以下の数式（６）：

を満たすことにより規定され、
第２の条件が、
前記複数のコア部のうち少なくとも何れかにおける基底モードの曲げ半径５ｍｍにおける曲げ損失であって波長１５５０ｎｍにおける曲げ損失α_Ｒ５［ｄＢ／ｍ］が１０ｄＢ／ｍ以下であり、
前記有効コア充填率Ｒ_ｐａｃｋと前記コア配置可能領域比率Ｒ_ｅｆｆの積Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆと、α_Ｒ５［ｄＢ／ｍ］との関係が、以下の数式（７）：

を満たすことで規定され、
前記第１および第２の条件のうち少なくともいずれかの条件を満たすことを特徴とする請求項９に記載のマルチコア光ファイバ。
前記有効コア充填率Ｒ_ｐａｃｋと前記コア配置可能領域比率Ｒ_ｅｆｆの積Ｒ_ｐａｃｋ・Ｒ_ｅｆｆが約１／８以上であることを特徴とする請求項１２に記載のマルチコア光ファイバ。
前記複数のコア部それぞれにおいて実効的にカットオフせずに導波する空間モード数が１５３０ｎｍ乃至１５５０ｎｍの波長域において一定であり、
前記所定の波長が１５５０ｎｍであり、
前記所定の波長における前記η_ｎが約５．３×１０^−９／ｋｍ乃至約１．７×１０^−５／ｋｍであることを特徴とする請求項１に記載のマルチコア光ファイバ。
前記複数のコア部の少なくとも何れかにおいて実効的にカットオフせずに導波する空間モード数が１５３０ｎｍ乃至１５６５ｎｍの波長域において一定であり、
前記所定の波長が１５６５ｎｍであり、
前記所定の波長における前記η_ｎが約１．５×１０^−８／ｋｍ乃至約１．７×１０^−５／ｋｍであることを特徴とする請求項１にマルチコア光ファイバ。
前記複数のコア部のうち少なくとも何れかにおいてを実効的にカットオフせずに導波する空間モード数が波長１５３０ｎｍ乃至１６２５ｎｍの波長域において一定であり、
前記所定の波長が１６２５ｎｍであり、
前記所定の波長における前記η_ｎが約９．７×１０^−８／ｋｍ乃至約１．７×１０^−５／ｋｍであることを特徴とする請求項１に記載のマルチコア光ファイバ。
前記クラッドの外径が約１２５μｍ以上且つ約２２５μｍ以下であり、
前記被覆の厚さが約４２．５μｍ以下であることを特徴とする請求項１に記載のマルチコア光ファイバ。
請求項１に記載のマルチコア光ファイバを内蔵することを特徴とするマルチコア光ファイバケーブル。
伝送路として、請求項１に記載のマルチコア光ファイバを備え、空間多重により信号を伝送するマルチコア光ファイバ伝送システム。
波長多重伝送時に、信号光の波長ごとに変調方式を最適化することにより、異なる変調方式の信号光が波長多重されている請求項１９に記載のマルチコア光ファイバ伝送システム。
光増幅中継器を備え、前記マルチコア光ファイバまたは前記マルチコア光ファイバケーブル中を伝搬することにより減衰した光を、前記光増幅中継器で増幅するマルチコア光ファイバ伝送システムであって、
前記マルチコア光ファイバまたは前記マルチコア光ファイバケーブルに含まれる何れかのマルチコア光ファイバにおける前記複数のコア部のうち何れかのモードフィールド径と前記光増幅中継器のコアのモードフィールド径との差が１μｍ以下であることを特徴とする請求項１９に記載のマルチコア光ファイバ伝送システム。
複数のマルチコア光ファイバを内蔵するマルチコア光ファイバケーブルであって、
内蔵される前記複数のマルチコア光ファイバを一体的に被覆する外皮と、当該マルチコア光ファイバケーブルの中心軸に沿って伸びる抗張力体と、を備え、
前記複数のマルチコア光ファイバそれぞれは、所定軸に沿ってそれぞれ伸びる複数のコア部と、前記複数のコア部それぞれを一体的に覆うクラッドと、前記クラッドの外周面上に設けられた被覆とを備え、
第１の条件が、
前記複数のコア部それぞれは、所定の波長におけるシングルモード伝送を可能にし、
前記複数のマルチコア光ファイバのうち第ｋのマルチコア光ファイバにおいて、
前記複数のコア部のうち他のコアからのクロストークが最も大きな所定のコア部ｎの伝送損失であって前記所定の波長における伝送損失をα_{ｄＢ，ｋｎ}［ｄＢ／ｋｍ］、前記所定の波長における前記所定のコア部ｎの非線形屈折率をｎ_２，ｋｎ［ｍ^２／Ｗ］、前記所定の波長における前記所定のコア部ｎの実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｋｎ}［μｍ^２］、前記所定の波長における前記所定のコア部ｎの波長分散をＤ_ｋｎ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、前記所定の波長において前記他のコア部全てから前記所定のコア部ｎへのパワー結合係数の和をη_ｎ［／ｋｍ］、当該第ｋのマルチコア光ファイバに含まれるコア部の数をＮ_{ｃｏｒｅ，ｋ}とし、
更に、前記中心軸に直交する当該マルチコア光ファイバケーブル全体の断面積をＡ_{ｃａｂｌｅ}とするとき、以下の数式（８）：

を満たすことにより規定され、
第２の条件が、
前記複数のコア部それぞれは、所定の波長におけるシングルモード伝送を可能にし、
前記複数のマルチコア光ファイバのうち第ｋのマルチコア光ファイバにおいて、
前記複数のコア部のうち第ｎのコア部の伝送損失であって前記所定の波長における伝送損失をα_{ｄＢ，ｋｎ}［ｄＢ／ｋｍ］、前記所定の波長における前記第ｎのコア部の非線形屈折率をｎ_２，ｋｎ［ｍ^２／Ｗ］、前記所定の波長における前記第ｎのコア部の実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｋｎ}［μｍ^２］、前記所定の波長における前記第ｎのコア部の波長分散をＤ_ｋｎ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、前記所定の波長において前記複数のコア部のうち他のコア部全てから前記第ｎのコア部へのパワー結合係数の和をη_ｋｎ［／ｋｍ］とし、
更に、前記中心軸に直交する当該マルチコア光ファイバケーブル全体の断面積をＡ_{ｃａｂｌｅ}とするとき、以下の数式（９）：

を満たすことにより規定され、
第３の条件が、
所定の波長において伝送損失１ｄＢ／ｋｍ以下で導波されない空間モードの伝送損失であって前記所定の波長における伝送損失が０．９ｄＢ／ｍ以上であり、
前記複数のマルチコア光ファイバのうち第ｋのマルチコア光ファイバにおいて、
前記複数のコア部のうち第ｎのコア部における空間モードのうち前記所定の波長において伝送損失１ｄＢ／ｋｍ以下で導波される第ｍの空間モードの伝送損失であって前記所定の波長における伝送損失をα_{ｄＢ，ｋｎｍ}［ｄＢ／ｋｍ］、前記第ｎのコア部における前記第ｍの空間モードの非線形屈折率であって前記所定の波長における非線形屈折率をｎ_{２，ｋｎｍ}［ｍ^２／Ｗ］、前記第ｎのコア部における前記第ｍの空間モードの実効断面積であって前記所定の波長における実効断面積をＡ_{ｅｆｆ，ｋｎｍ}［μｍ^２］、前記第ｎのコア部における前記第ｍの空間モードの波長分散であって前記所定の波長における波長分散をＤ_ｋｎｍ［ｐｓ／（ｎｍ・ｋｍ）］、前記所定の波長において前記複数のコア部のうち他のコア部全てから前記第ｎのコア部へのパワー結合係数の和をη_ｋｎ［／ｋｍ］とし、
更に、前記中心軸に直交する当該マルチコア光ファイバケーブル全体の断面積をＡ_{ｃａｂｌｅ}とするとき、以下の数式（１０）：

を満たすことにより規定され、
前記第１〜第３の条件のうち少なくとも何れかの条件を満たすことを特徴とするマルチコア光ファイバケーブル。
前記複数のマルチコア光ファイバそれぞれにおいて、
前記所定の波長が１.２６μｍ乃至１．６５μｍのいずれかの波長であり、前記複数のコア部のそれぞれがシリカガラスからなり、前記所定の波長において前記複数のコア部それぞれの非線形屈折率ｎ_２が２×１０^−２０乃至３×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であることを特徴とする請求項２２に記載のマルチコア光ファイバケーブル。
前記複数のマルチコア光ファイバそれぞれにおいて、
前記複数のコア部それぞれにはＧｅＯ_２が添加されており、前記非線形屈折率ｎ_２が約２．３×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であることを特徴とする請求項２３に記載のマルチコア光ファイバケーブル。
前記複数のマルチコア光ファイバそれぞれにおいて、
前記複数のコア部それぞれにはＧｅＯ_２が添加されておらず、前記非線形屈折率ｎ_２が約２．２×１０^−２０［ｍ^２／Ｗ］であることを特徴とする請求項２３に記載のマルチコア光ファイバケーブル。
伝送路として、請求項２２に記載のマルチコア光ファイバケーブルを備え、空間多重により信号を伝送するマルチコア光ファイバ伝送システム。
波長多重伝送時に、信号光の波長ごとに変調方式を最適化することにより、異なる変調方式の信号光が波長多重されている請求項２６に記載のマルチコア光ファイバ伝送システム。
光増幅中継器を備え、前記マルチコア光ファイバまたは前記マルチコア光ファイバケーブル中を伝搬することにより減衰した光を、前記光増幅中継器で増幅するマルチコア光ファイバ伝送システムであって、
前記マルチコア光ファイバまたは前記マルチコア光ファイバケーブルに含まれる何れかのマルチコア光ファイバにおける前記複数のコア部のうち何れかのモードフィールド径と前記光増幅中継器のコアのモードフィールド径との差が１μｍ以下であることを特徴とする請求項２６に記載のマルチコア光ファイバ伝送システム。