JPWO2012153496A1 - 分布解析装置 - Google Patents

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Abstract

分布解析装置は、ラプラス方程式を満たす特性を有する場の分布を解析する分布解析装置であって、場の分布が測定される測定領域において移動する領域であり当該領域において場が合算されて感受される領域であるセンサ感受領域を介して測定された分布を示す測定データを取得する取得部（１１）と、センサ感受領域の大きさに対応する有限の区間でのラプラス方程式の解の積分が測定データに適合することを境界条件として用いてラプラス方程式の解を導出することによって得られる演算式を用いて、測定データよりも高い分解能で場の分布を示す解析データを算出する算出部（１２）とを備える。

Description

本発明は、ラプラス方程式を満たす特性を有する場を解析する分布解析装置に関する。
従来、磁場強度の空間分布（以下、磁場分布とも呼ぶ）は、電子部品内部の異常な電流経路の位置特定、または、人体の疾病箇所の検査等、様々な分野で利用されている。このような磁場分布の測定において、超伝導量子干渉計素子（Ｓｕｐｅｒｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ Ｄｅｖｉｃｅ）、または、磁気抵抗効果素子（Ｍａｇｎｅｔｏｒｅｓｉｓｔｉｖｅ Ｓｅｎｓｏｒ）等が、磁場センサとして用いられている。超伝導量子干渉計素子は、「ＳＱＵＩＤ素子」とも呼ばれる。
磁場分布の取得には、磁気力顕微鏡（ＭＦＭ：Ｍａｇｎｅｔｉｃ Ｆｏｒｃｅ Ｍｉｃｒｏｓｃｏｐｙ）が用いられる場合もある。ＭＦＭの探針には、先鋭化されたシリコンに磁性体薄膜を被覆することで構成される磁場センサが用いられる。このような探針は、磁性探針とも呼ばれる。特許文献１では、ＭＦＭの探針に、カーボンナノチューブの磁性探針を利用する構成が提案されている。特許文献２には、３次元空間における磁場、電場または温度場等の３次元分布を測定する方法が示されている。
特許文献２に示された方法では、特定の測定面において得られた２次元の磁場分布と２次元の磁場勾配の分布とを境界条件として用いて、静磁場の基礎方程式であるラプラス方程式を厳密に解くことで、測定面の周囲の空間における３次元の磁場分布が求められる。ここで、磁場勾配は、測定面に対して法線の方向における磁場の勾配を意味する。また、測定面の周囲の空間には、測定面の上方の３次元空間および下方の３次元空間の両方が含まれる。
特許文献２に示された方法によって、磁場の発生源（磁場発生源）から遠方の領域で得られた磁場分布の測定データを用いて磁場発生源の構造を画像化することが可能である。磁場発生源の構造を示す画像は、例えば、医療診断または電子部品の故障解析等に、利用可能である。
測定面の下方の空間における磁場発生源が解析される場合において、通常、測定面の上方の空間に、磁場センサの信号処理用の電子回路および機構部品が存在する。これらは、測定対象物ではないが、磁場発生源である。特許文献２に示された方法では、下方の空間および上方の空間の両方に、磁場発生源が含まれる場合においても、場の分布を厳密に解析することが可能である。
特表２００６−５０１４８４号公報 国際公開第２００８／１２３４３２号
しかしながら、磁場分布の測定における空間分解能は、ＳＱＵＩＤ素子に用いられるコイルのサイズまたは磁気抵抗効果素子のサイズに依存する。これらの磁場センサを微細化することで、より高い空間分解能で磁場分布を画像化することが可能である。しかし、実際には、磁場センサの微細化には限界が存在する。例えば、１００ｎｍ以下のサイズの磁場センサを作製することは容易ではない。また、微細化された磁場センサでは、センサ感受領域から出力される電気信号も小さく、ＳＮ比（信号雑音比）は低い。
そこで、本発明は、センサ感受領域が大きい場合でも、磁場または電場等の分布を高い分解能で解析することができる分布解析装置を提供することを目的とする。
上記課題を解決するため、本発明に係る分布解析装置は、ラプラス方程式を満たす特性を有する場の分布を解析する分布解析装置であって、前記場の分布が測定される測定領域において移動する領域であり当該領域において前記場が合算されて感受される領域であるセンサ感受領域を介して測定された前記分布を示す測定データを取得する取得部と、前記センサ感受領域の大きさに対応する有限の区間での前記ラプラス方程式の解の積分が前記測定データに適合することを境界条件として用いて前記ラプラス方程式の解を導出することによって得られる演算式を用いて、前記測定データよりも高い分解能で前記場の分布を示す解析データを算出する算出部とを備える。
これにより、分布解析装置は、測定データを境界条件に用いてラプラス方程式の解を導出することで得られる演算式を用いて、解析データを算出することができる。
すなわち、分布解析装置は、演算式に測定データを直接代入し、理論的に厳密に解析データを算出することができる。よって、分布解析装置は、大きいセンサ感受領域が用いられる場合であっても、センサ感受領域のサイズよりも小さい領域の磁場および電場等を解析することができる。
また、前記取得部は、磁場、電場または温度場である前記場の分布を示す前記測定データを取得し、前記算出部は、前記場の分布を示す前記解析データを算出してもよい。
これにより、分布解析装置は、磁場等の空間分布を高い分解能で解析することができる。そして、解析された磁場等の空間分布は、電子部品の故障解析、医療診断、または、コンクリート内部の鉄筋の腐食検査等の様々な分野で、利用可能である。
また、前記取得部は、予め定められた方向であるＺ方向に垂直な平面である測定面に交わる前記センサ感受領域を介して測定された前記場の分布を示す前記測定データを取得し、前記算出部は、前記センサ感受領域の前記Ｚ方向の大きさに対応する前記有限の区間での前記ラプラス方程式の解の積分が前記測定データに適合することを前記境界条件として用いて前記ラプラス方程式の解を導出することで得られる前記演算式を用いて、前記解析データを算出してもよい。
これにより、分布解析装置は、Ｚ方向に大きいセンサ感受領域が用いられる場合であっても、測定面における磁場および電場等の空間分布をより正確に示す解析データを算出することができる。
また、互いに垂直なＸ方向、Ｙ方向およびＺ方向を含む３次元空間において、ｚが前記Ｚ方向の座標値を示し、ｋxが前記Ｘ方向の波数を示し、ｋyが前記Ｙ方向の波数を示し、Δｘが前記センサ感受領域の前記Ｘ方向の大きさを示し、Δｚが前記センサ感受領域の前記Ｚ方向の大きさを示し、φm（ｘ，ｙ，ｚ）が前記Ｚ方向の座標値がｚである場合における前記測定データを示し、ｆ（ｘ，ｙ）がφm（ｘ，ｙ，ｚ）のｚが０である場合における前記測定データを示し、ｇ（ｘ，ｙ）がφm（ｘ，ｙ，ｚ）をｚで微分することで得られる関数のｚに０を代入することで得られる関数を示し、
Figure 2012153496
 がｆ（ｘ，ｙ）の前記Ｘ方向および前記Ｙ方向についてのフーリエ変換後の関数を示し、
Figure 2012153496
 がｇ（ｘ，ｙ）の前記Ｘ方向および前記Ｙ方向についてのフーリエ変換後の関数を示す場合、前記算出部は、
Figure 2012153496
 を前記演算式として用いて、前記解析データを算出してもよい。
これにより、分布解析装置は、演算式を用いて解析データを算出できる。すなわち、分布解析装置は、この演算式によって、有限のサイズのセンサ感受領域を用いて、センサ感受領域のサイズが無限小である場合のデータを取得することができる。
また、前記取得部は、予め定められたＺ方向に平行な直線を軸として回転する前記センサ感受領域を介して測定された前記分布を示す前記測定データを取得してもよい。
これにより、分布解析装置は、様々な角度から測定データを得ることができる。
また、３次元空間が、前記Ｚ方向の座標値を示すｚと、偏角を示すθと、動径を示すｐとを用いて円柱座標で表現され、ｋが前記動径の方向であるＰ方向の波数を示し、Δｚが前記センサ感受領域の前記Ｚ方向の大きさを示し、ｇme（ｐ，θ，ｚ）が前記Ｚ方向の座標値がｚである場合における前記測定データを示し、ｆm（ｋ，θ）がｇme（ｐ，θ，ｚ）のｚが０である場合におけるｇme（ｐ，θ，ｚ）の前記Ｐ方向についてのフーリエ変換後の関数を示し、ｇm（ｋ，θ）がｇme（ｐ，θ，ｚ）をｚで微分することで得られる関数のｚに０を代入することで得られる関数の前記Ｐ方向についてのフーリエ変換後の関数を示す場合、前記算出部は、
Figure 2012153496
 を前記演算式として用いて、前記解析データを算出してもよい。
これにより、分布解析装置は、有限のサイズのセンサ感受領域を介して測定された分布を示す測定データから、センサ感受領域のサイズよりも遥かに小さい磁場等の空間分布を解析することができる。
また、前記取得部は、前記センサ感受領域で感受された前記場の値にウィンドウ関数を掛けて、前記ウィンドウ関数が掛けられた前記値で構成される前記測定データを取得してもよい。
これにより、分布解析装置は、大きいセンサ感受領域を介して、局所的に適切な分布を示す測定データを取得することができる。
また、前記取得部は、予め定められた位置から前記センサ感受領域までの距離に依存する前記ウィンドウ関数を前記値に掛けて、前記ウィンドウ関数が掛けられた前記値で構成される前記測定データを取得してもよい。
これにより、分布解析装置は、所望の領域において適切な分布を示す測定データを取得することができる。
また、前記分布解析装置は、さらに、前記センサ感受領域を介して前記場の分布を測定する測定部を備え、前記取得部は、前記測定部で測定された前記分布を示す前記測定データを取得してもよい。
これにより、分布解析装置は、直接、場の分布を測定することができる。そして、分布解析装置は、測定によって得られた測定データを高い分解能で解析することができる。
また、前記分布解析装置は、さらに、前記算出部で算出された前記解析データで示される前記分布を示す画像を生成する画像処理部を備えてもよい。
これにより、高い分解能で、電子部品の故障解析、医療診断、および、インフラ検査等が可能になる。
本発明により、センサ感受領域が大きい場合でも、磁場または電場等の分布が高い分解能で解析される。
図１は、実施の形態１に係る分布解析装置の概要を示す図である。 図２は、実施の形態１に係るセンサの利用時の態様を示す図である。 図３は、実施の形態１に係るセンサの利用時の態様を横から示す図である。 図４は、実施の形態１に係るセンサのセンサ感受領域を示す図である。 図５は、実施の形態１に係るセンサの利用時の態様を上から示す図である。 図６は、実施の形態１に係るセンサが異なる測定面を測定する時の態様を示す図である。 図７は、実施の形態１に係るセンサの構造の例を概念的に示す図である。 図８は、実施の形態１に係る分布解析装置の構成を示す図である。 図９は、実施の形態１に係る分布解析装置の動作を示すフローチャートである。 図１０は、実施の形態１に係る分布解析装置の変形例の構成を示す図である。 図１１は、実施の形態１に係る分布解析装置の変形例の動作を示すフローチャートである。 図１２は、実施の形態１に係る演算式を説明するための図である。 図１３は、実施の形態２に係る演算式を説明するための図である。 図１４は、実施の形態２に係る測定面を概念的に示す図である。 図１５は、実施の形態２に係る動径の方向を示す図である。 図１６は、実施の形態３に係る解析領域の例を概念的に示す図である。 図１７は、実施の形態４に係る分布解析装置を示す図である。 図１８は、実施の形態５に係る分布解析装置を示す図である。
以下、図面を用いて、本発明に係る実施の形態について説明する。なお、図面において、同一の符号が付された構成要素は、同一または同種の構成要素を示す。
また、以下で説明する実施の形態は、本発明の好ましい一具体例を示す。以下の実施の形態で示される数値、形状、材料、構成要素、構成要素の配置位置および接続形態、ステップ、ステップの順序等は、一例であり、本発明を限定する主旨ではない。また、以下の実施の形態における構成要素のうち、本発明の最上位概念を示す独立請求項に記載されていない構成要素については、より望ましい形態を構成する任意の構成要素として説明される。
（実施の形態１）
図１は、実施の形態１に係る分布解析装置の概要を示す図である。図１に示されたセンサ２１は、場（解析対象の場）の分布を測定する。そして、分布解析装置１０は、センサ２１で得られた測定データから、場の分布を解析する。この時、分布解析装置１０は、測定データで示される空間分布よりも高い空間分解能で空間分布を示す解析データを測定データから算出する。算出された解析データは、画像に加工されてもよいし、そのまま出力されてもよい。なお、分布解析装置１０は、センサ２１を備えていてもよい。
ここで、解析対象の場は、ラプラス方程式を満たす特性を有する。ラプラス方程式は、式１で表現される。式１のＦ（ｘ，ｙ，ｚ）は、ラプラスの方程式を満たす関数であって、調和関数とも呼ばれる。式１のΔは、ラプラシアンと呼ばれる。
Figure 2012153496
ラプラス方程式を満たす特性を有する場は、電流および自発磁化のない場所における磁場、電荷のない場所の電場、または、定常状態の温度場等である。分布解析装置１０は、このような場の分布を解析して、解析データを算出する。以下では、場が磁場であることを前提として、本実施の形態を含む複数の実施の形態が示されている。しかし、上述の通り、場は、ラプラス方程式を満たす特性を有していれば、磁場でなくてもよい。
図２は、図１に示されたセンサ２１の利用時の態様を示す図である。センサ２１は、台２３の上に載せられた検査対象物２２の周辺の磁場を測定する。この時、センサ２１は、測定面３１に沿って、磁場を測定する。
より具体的には、センサ２１は、測定面３１の一部を含むセンサ感受領域で磁場を順に測定する。センサ感受領域は、磁場を感受する領域であり、有限のサイズを有する。センサ２１は、移動しながら、測定面３１に沿って、磁場を測定する。なお、台２３が移動することにより、センサ２１およびセンサ感受領域が相対的に移動してもよい。
分布解析装置１０は、センサ２１から磁場の測定データを取得する。そして、分布解析装置１０は、測定データから解析データを算出する。
分布解析装置１０で算出された解析データは、典型的には、２次元画像の生成に用いられる。したがって、図２のように、センサ２１は、測定面３１に沿って、磁場を測定することが望ましい。これにより、分布解析装置１０は、平面である測定面３１に沿った測定データから、測定面３１に沿った２次元画像の生成に適した解析データを算出することができる。なお、このような２次元画像の生成は、一例であって、解析データは３次元画像の生成に用いられてもよい。
また、検査対象物２２は、例えば、ＬＳＩ（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）である。この場合、分布解析装置１０は、検査対象物２２の周辺の磁場の情報から、電子回路の配線不良を示す解析データを算出できる。しかし、ＬＳＩの配線は、非常に小さいため、高い空間分解能での画像情報が必要である。
図３は、図２に示された態様を横から示す図である。図３のように、台２３の上に、検査対象物２２がある。そして、検査対象物２２の上に、測定面３１がある。センサ２１は、測定面３１に沿って、磁場を測定する。センサ２１は、測定面３１で磁場を測定するためのセンサ感受領域を有する。これにより、センサ２１は、検査対象物２２の周辺の磁場を測定する。
図４は、図１に示されたセンサ２１のセンサ感受領域を示す図である。センサ２１の先端には、センサ感受領域４１が設けられている。そして、センサ２１は、センサ感受領域４１における磁場を測定する。
センサ感受領域４１は、有限のサイズを有する。センサ２１は、センサ感受領域４１の全体における磁場から、信号を生成する。すなわち、センサ２１は、センサ感受領域４１のサイズで積算（合算）された磁場の情報を取得する。したがって、センサ感受領域４１のサイズよりも細かい空間分解能で、センサ２１が磁場の空間分布を測定することは困難である。
例えば、センサ２１は、測定面３１に沿って、磁場を測定する。しかし、実際には、センサ２１は、センサ感受領域４１のサイズに基づいて、測定面３１よりも上方または下方の領域を含む領域で磁場を測定する。したがって、センサ２１による測定データから直接的に高い空間分解能で磁場の分布に関する画像情報を得ることは、困難である。そこで、分布解析装置１０は、所定の演算式を用いて、高い空間分解能で空間分布（磁場分布等）を示す解析データを算出する。
図５は、図２に示された態様を上から示す図である。図５に示すように、センサ２１は、センサ感受領域４１が測定面３１を走査（スキャン）するように、移動する。そして、センサ２１は、移動しながら、測定面３１における各位置で、センサ感受領域４１の磁場を測定する。これにより、測定面３１における全体の情報が得られる。
図６は、図１に示されたセンサ２１が異なる測定面を測定する時の態様を示す図である。図６では、センサ２１が、図３に示された測定面３１よりも上方の測定面３２に沿って、磁場を測定している。このように、センサ２１は、複数の測定面の磁場を測定してもよい。これにより、センサ２１は、３次元空間における磁場の分布を測定できる。また、分布解析装置１０は、複数の測定面における磁場の分布に基づいて、検査対象物２２の内部の磁場の分布を算出してもよい。
また、センサ２１は、測定面３１の測定時と、測定面３２の測定時とで、センサ感受領域４１が部分的に重なるようにして、磁場を測定してもよい。分布解析装置１０は、このようにして得られた情報に対して、平均化処理等の演算を実行してもよい。
図７は、図１に示されたセンサ２１の構造の例を概念的に示す図である。図７では、特に、センサ２１のセンサ感受領域４１に対応する部分が示されている。また、図７では、ＴＭＲ（Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ Ｍａｇｎｅｔｏ Ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ）素子の例が示されている。
ＴＭＲ素子では、１０ｎｍから１００ｎｍ程度の磁性体薄膜で絶縁膜層が挟まれている。より具体的には、ＴＭＲ素子は、ソフト層５１、トンネル層５２、および、ＰＩＮ層（磁化固定層）５３の３つの薄膜で構成される。ソフト層５１は、外界の磁化の方向に応じて、磁化の方向が変動する磁性体で構成される。ＰＩＮ層５３は、磁化の方向が変動しない磁性体で構成される。そして、トンネル層５２は、絶縁膜である。
ソフト層５１における磁化の方向、および、ＰＩＮ層５３における磁化の方向が同じである場合と、それらの方向が異なっている場合とで電気抵抗が異なる。この電気抵抗の変化を利用して、磁場が測定される。
すなわち、センサ２１は、上述の特性を利用して、センサ感受領域４１における磁場を測定する。なお、センサ２１は、ＴＭＲ素子ではなく、ＧＭＲ（Ｇｉａｎｔ Ｍａｇｎｅｔｏ Ｒｅｓｉｓｔｉｖｅ）素子等の他の素子で構成されていてもよい。ＳＱＵＩＤ素子等の他の素子が用いられる場合でも、センサ２１は、センサ感受領域４１における磁場を測定することができる。
図８は、図１に示された分布解析装置１０の構成を示す図である。図８に示された分布解析装置１０は、３次元空間における場の分布を解析する。また、分布解析装置１０は、取得部１１および算出部１２を備える。
取得部１１は、センサ感受領域４１を介して測定された分布を示す測定データを取得する。ここで、例えば、センサ感受領域４１は、分布の測定の際、予め定められた方向であるＺ方向に垂直な測定面３１の一部を含むように配置される。取得部１１は、センサ感受領域４１を介して分布を測定するセンサ２１から測定データを取得してもよい。あるいは、取得部１１は、他のシミュレーション装置から、同等の測定データを取得してもよい。
算出部１２は、測定データによって示される空間分布よりも高い空間分解能で磁場または電場等の分布を示す解析データを測定データに基づいて算出する。すなわち、算出部１２は、センサ感受領域４１で得られた測定データによって示される空間分布から、センサ感受領域４１のサイズよりも小さい空間に含まれる構造を算出することができる。算出された構造は、画像化されてもよい。
また、算出部１２は、センサ感受領域４１の大きさに対応する有限の区間でのラプラス方程式の解の積分が測定データに適合することを境界条件として利用して、ラプラス方程式の解を厳密に算出する。そのため、得られた解析データは、正確で、一意性を有する。また、算出部１２は、センサ感受領域４１の位置、および、磁場発生源の位置によらず、解析データを算出できる。
例えば、２つの磁場発生源がセンサ感受領域４１を挟むように配置されている場合でも、算出部１２は数学的に厳密に解析データを算出する。センサ感受領域４１の周辺には、解析されるべき磁場発生源以外に、電子回路またはセンサ駆動部等のような磁場発生源が存在する場合がある。算出部１２は、どのような位置に磁場発生源が存在していても、数学的に厳密に解析データを算出する。
図９は、図８に示された分布解析装置１０の動作を示すフローチャートである。まず、取得部１１は、場を感受するセンサ感受領域４１を介して測定された測定データを取得する（Ｓ１１）。次に、算出部１２は、測定データを境界条件に用いてラプラス方程式の解を算出することで得られる演算式を用いて、空間分解能が測定データよりも高い解析データを算出する（Ｓ１２）。
これにより、大きいセンサ感受領域４１が用いられる場合であっても、分布解析装置１０は、測定データよりも高い空間分解能を有する解析データを得ることができる。
図１０は、図８に示された分布解析装置１０の変形例の構成を示す図である。図１０に示された分布解析装置１０は、取得部１１、算出部１２、測定部１３および画像処理部１４を備える。すなわち、図１０に示された分布解析装置１０には、測定部１３および画像処理部１４が追加されている。
測定部１３は、センサ感受領域４１を介して場の分布を測定する。例えば、測定部１３は、センサまたはプローブ等で構成される。測定部１３は、図１に示されたセンサ２１でもよい。センサ感受領域４１は、測定面３１の一部を含む。センサ感受領域４１は、測定部１３の内部の領域であってもよいし、測定部１３の外部の領域であってもよい。取得部１１は、測定部１３から測定データを取得する。
画像処理部１４は、算出部１２で算出された解析データを用いて、場の分布に相当する画像を生成する。生成された画像は、外部の表示装置等に表示される。なお、分布解析装置１０が、生成された画像を表示する表示部を備えてもよい。
図１１は、図１０に示された分布解析装置１０の動作を示すフローチャートである。まず、測定部１３は、センサ感受領域４１を介して場の分布を測定する（Ｓ２１）。次に、取得部１１は、測定部１３で測定された分布を示す測定データを取得する（Ｓ２２）。
次に、算出部１２は、測定データに基づいて、測定データよりも高い分解能で場の分布を示す解析データを算出する（Ｓ２３）。この時、算出部１２は、測定データを境界条件に用いてラプラス方程式の解を導出することで得られる演算式を用いる。そして、画像処理部１４は、解析データを用いて、画像を生成する（Ｓ２４）。
図１２は、実施の形態１に係る演算式を説明するための図である。図１２に示された３次元空間のセンサ感受領域４１を介して、磁場の分布が測定される。センサ感受領域４１は、ΔｘをＸ方向の有限の大きさとして有し、ΔｚをＺ方向の有限の大きさとして有する。図１２では、測定面３１は、センサ感受領域４１の中央を通っている。
そして、センサ感受領域４１がスキャン方向に従って移動する。これにより、測定面３１に沿って、磁場の空間分布が測定される。しかし、測定面３１についての測定データは、実際には、Ｘ方向およびＺ方向に幅を有するセンサ感受領域４１の全体で感受された場の測定データである。そのため、測定データと、実際の磁場の分布との間には、誤差がある。
そこで、算出部１２は、測定データを境界条件に用いてラプラス方程式の解を導出することで得られる演算式を用いて、センサ感受領域４１のサイズに依存しない解析データを高い空間分解能で算出する。
以下に、算出部１２で用いられる演算式、および、演算式の導出の一例を示す。それらの前提として、磁場は、所定の環境下ではラプラス方程式を満たす。まず、この点を以下に示す。
磁場は、マクスウェルの方程式を満たす。式２は、強磁性体のような自発磁化がある場合のマクスウェルの方程式を示す。
Figure 2012153496
ここで、Ｅは、電場を示す。Ｂは、磁束密度を示す。ｔは、時間を示す。Ｈは、磁場を示す。ｊeは、電流を示す。σは、導電率を示す。Ｍは、磁化を示す。μ0は、真空の透磁率を示す。μは、透磁率を示す。次に、式２から、Ｅを消去することで、式３の関係式が得られる。
Figure 2012153496
また、式２より、式４の関係式が得られる。
Figure 2012153496
そして、式３の左辺は、式４の結果に基づいて、式５のように計算される。
Figure 2012153496
したがって、磁場と電流との関係は、式３および式５から、式６によって表現される。
Figure 2012153496
式６に基づいて、時間変化のない定常状態では、磁場と電流との関係は、式７のように表現される。
Figure 2012153496
式７が、電流と自発磁化による定常磁場の方程式である。電流および自発磁化のない場所では、式７の右辺は０である。したがって、このような場所では、磁場は、式８を満たす。
Figure 2012153496
すなわち、電流および自発磁化のない定常磁場は、ラプラス方程式を満たす。そして、磁場のＺ方向の成分がＨz＝φ（ｘ，ｙ，ｚ）である場合、式９が得られる。
Figure 2012153496
もし、式９で示された方程式の厳密解が導出されれば、磁場の３次元空間分布が特定される。以下は、厳密解を導出するための手順を示す。まず、φ（ｘ，ｙ，ｚ）に対してＸ方向およびＹ方向の２次元フーリエ変換が行われる。式１０は、２次元フーリエ変換を示す。
Figure 2012153496
ここで、ｋxは、Ｘ方向の空間的な波数を示す。ｋyは、Ｙ方向の空間的な波数を示す。式９および式１０から、式１１が導出される。
Figure 2012153496
式１１の方程式は、ｚに関する２回の微分方程式である。したがって、式１１の方程式の一般解は、式１２で表現される。
Figure 2012153496
ａ（ｋx，ｋy）、ｂ（ｋx，ｋy）は、ｋx、ｋyを変数に有する関数である。ａ（ｋx，ｋy）、ｂ（ｋx，ｋy）が決定されれば、式１２に対して２次元逆フーリエ変換を行うことで、式９の方程式の厳密解が得られる。式１３は、２次元逆フーリエ変換を示す。
Figure 2012153496
ところで、センサ感受領域４１は、有限のサイズを有する。したがって、図１のセンサ２１は、図１２のセンサ感受領域４１で合算された情報しか取得できない。そのため、φ（ｘ，ｙ，ｚ）を直接測定することは、困難である。すなわち、測定データから、未知の関数であるａ（ｋx，ｋy）、ｂ（ｋx，ｋy）を直接決定することは、困難である。
そこで、式１３をセンサ感受領域４１の有限のサイズに対応する有限の区間で積分することで式１４が得られる。
Figure 2012153496
φm（ｘ，ｙ，ｚ）は、測定データに対応する。すなわち、センサ２１は、φm（ｘ，ｙ，ｚ）を測定することができる。ここで、Δｘは、センサ感受領域４１のＸ方向の大きさを示す。Δｚは、センサ感受領域４１のＺ方向の大きさを示す。ここでは、センサ感受領域４１のＹ方向の大きさは、微小であるため、考慮されない。なお、Ｙ方向の大きさが考慮される場合の演算式も、本開示に係る手順と同様の手順で、導出可能である。
次に、式１４に対して、ｘおよびｙの２次元フーリエ変換が行われる。式１５は、２次元フーリエ変換を示す。式１５は、測定データの２次元フーリエ変換後の関数に対応する。
Figure 2012153496
次に、境界条件として、測定面３１が用いられる。ここで、測定面３１は、ｚ＝０におけるＸＹ平面である。簡略化のため、ｆ（ｘ，ｙ）が、ｆ（ｘ，ｙ）＝φm（ｘ，ｙ，０）として定義され、ｇ（ｘ，ｙ）がｇ（ｘ，ｙ）＝（ｄ／ｄｚ）φm（ｘ，ｙ，０）として定義される。ｆ（ｘ，ｙ）、ｇ（ｘ，ｙ）のフーリエ変換後の関数は、式１６のように定義される。
Figure 2012153496
式１５および式１６から、式１７が導出される。
Figure 2012153496
式１７は、ａ（ｋx，ｋy）、ｂ（ｋx，ｋy）についての連立方程式である。したがって、式１７から、ａ（ｋx，ｋy）、ｂ（ｋx，ｋy）の解として、式１８が得られる。
Figure 2012153496
上述のようにして、実際の測定データから、ａ（ｋx，ｋy）、ｂ（ｋx，ｋy）の解が得られる。ａ（ｋx，ｋy）、ｂ（ｋx，ｋy）の解を式１２へ代入することで、測定データで示される空間分布よりもより高い空間分解能で分布を示す解析データを算出するための演算式が得られる。式１９は、代入により得られる演算式を示す。
Figure 2012153496
最終的に、φ（ｘ，ｙ，ｚ）は、式２０によって、算出される。式２０は、逆フーリエ変換を示す式であって、式１３と同一である。
Figure 2012153496
算出部１２は、上述のように導出された式１９および式２０を用いて、測定データから高い空間分解能の解析データを算出することができる。
なお、上述の演算式、および、その導出手順は、一例であって、それらに変形が施されてもよい。また、センサ感受領域４１のＹ方向の大きさが、演算式、および、導出手順に含まれてもよい。
また、式１９に、Δｘ→０、Δｚ→０を適用することで、特許文献２のような無限小のセンサ感受領域４１に対応する解が得られる。
また、式１９において、ｓｉｎｈ関数は単調増加であるが、ｓｉｎ関数は０点を有する。そのため、与えられたΔｘに比べてｋxがあまり大きくないことが望ましい。また、与えられたΔｚに比べてｋx、ｋyが大きくなると、分母のｓｉｎｈ関数は急速に大きくなり、式１９の右辺は急速に小さくなる。したがって、センサ感受領域４１の有限のサイズが考慮されない理論に基づく特許文献２では、空間的な高周波成分がカットされなければ、磁場分布を示す画像の再構成が困難である。
以上のように、実施の形態１に係る分布解析装置１０は、演算式を用いて、解析データを算出できる。したがって、磁場発生源の構造よりも大きいセンサ感受領域４１等が用いられる場合であっても、分布解析装置１０は、演算式に測定データを代入し、場の分布を示す解析データを高い空間分解能で算出することができる。
（実施の形態２）
実施の形態２では、図８および図１０等に示された実施の形態１に係る分布解析装置１０と同様の構成が用いられる。そして、実施の形態２に係る分布解析装置１０の動作は、図９および図１１等に示された実施の形態１に係る分布解析装置１０の動作と同様である。実施の形態２では、センサ感受領域４１が回転する。これにより、さらに、空間分解能が向上する。
図１３は、実施の形態２に係る演算式を説明するための図である。図１３に示された３次元空間のセンサ感受領域４１で、磁場が測定される。そして、センサ感受領域４１がスキャン方向に従って移動する。これにより、測定面３１のＹ方向に沿って、磁場が測定される。
また、センサ感受領域４１はＺ方向に平行な直線を軸として回転する。例えば、図２に示されたセンサ２１が回転することによって、センサ２１は、センサ感受領域４１を回転させてもよい。また、センサ２１は、ＴＭＲ素子等のセンサ感受領域４１のみを回転させてもよい。
また、センサ２１は、スキャン方向を回転させてもよい。すなわち、センサ２１は、センサ感受領域４１の回転の角度に応じて、移動方向を変更することで、スキャン方向の角度を変更してもよい。センサ２１のスキャン方向は、センサ感受領域４１の感受面に対して法線方向であることが望ましい。
そして、算出部１２は、所定の演算式を用いて、高い空間分解能で解析データを算出する。所定の演算式は、測定データを境界条件に用いてラプラス方程式を解くことにより得られる演算式である。また、この演算式では、センサ感受領域４１の大きさが考慮される。この演算式は、以下のように導出される。
まず、実施の形態１と同様に、磁場のｚ軸方向の成分は、Ｈz＝φ（ｘ，ｙ，ｚ）として表現される。そして、磁場のｚ軸方向の成分について、式２１が成立する。
Figure 2012153496
式２１の一般解を求めるため、ｘ、ｙについて、φ（ｘ，ｙ，ｚ）の２次元フーリエ変換を行う。式２２は、２次元フーリエ変換を示す。
Figure 2012153496
そして、実施の形態１と同様に、フーリエ変換後の関数は、式２３によって示される。
Figure 2012153496
図１４は、図１３に示された測定面３１を概念的に示す図である。センサ２１は、センサ感受領域４１の回転によって、測定面３１における測定可能な場を測定する。ここで、図１４に示された直線ｌが、特定の時点におけるセンサ感受領域４１を示す。センサ感受領域４１は、薄膜で構成可能であるため、線で表現される。
なお、ここでは、薄膜の厚みは考慮されない。薄膜の厚みが考慮される場合の演算式も、本開示に係る手順と同様の手順で、導出可能である。ただし、薄膜の厚みよりも小さい空間における場を高精度で算出することは困難である。
センサ２１は、センサ感受領域４１（直線ｌ）の回転に伴って、測定面３１の全域の場の分布を測定する。
ここで、図１４のように、θは、センサ感受領域４１の回転の偏角に対応する。ｐは、予め定められた原点からセンサ感受領域４１までの最短距離に対応し、動径に対応する。この時、直線ｌは、ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ−ｐ＝０で表現される。
（ｐ，θ）は、極座標に基づく表現である。極座標とＺ方向の座標値との組み合わせによって得られる（ｐ，θ，ｚ）は、円柱座標である。そして、この座標系において、センサ感受領域４１での測定データは、式２４で表現される。
Figure 2012153496
ここで、Ｄは、測定面３１を示す。そして、デルタ関数（δ）の積分によって、Ｄにおける直線ｌ上の値が積分される。Δｚは、センサ感受領域４１のＺ方向の大きさである。したがって、式２４は、実際の測定データに比例する。次に、式２５は、ｐに関する式２４のフーリエ変換を示す。
Figure 2012153496
ここで、ｋは、極座標における動径の方向の波数を示す。図１５は、実施の形態２に係る動径の方向を示す図である。図１５には、動径の方向６１（動径方向ＰまたはＰ方向とも呼ぶ）が示されている。なお、図１５には、動径の方向６１に対応する回転（偏角）の方向６２が示されている。
Ｘ方向の波数であるｋxは、ｋおよびθを用いて、ｋx＝ｋｃｏｓθと表現される。同様に、Ｙ方向の波数であるｋyは、ｋおよびθを用いて、ｋy＝ｋｓｉｎθと表現される。式２３に、これらを代入することで、式２６が得られる。
Figure 2012153496
式２６を式２５に代入することで、式２７が得られる。式２７は、実際の測定データに対応する。
Figure 2012153496
便宜上、測定面３１は、ｚ＝０の平面である。境界条件は、測定面３１の位置、すなわち、ｚ＝０の位置で与えられる。式２８は、ｚ＝０の位置で与えられる測定データを示す関数であるｆm（ｋ，θ）およびｇm（ｋ，θ）の定義を示す。
Figure 2012153496
式２７および式２８から、式２９が得られる。
Figure 2012153496
式２９は、ａ（ｋｃｏｓθ，ｋｓｉｎθ）、ｂ（ｋｃｏｓθ，ｋｓｉｎθ）についての連立方程式である。式２９から、ａ（ｋｃｏｓθ，ｋｓｉｎθ）、ｂ（ｋｃｏｓθ，ｋｓｉｎθ）の解である式３０が導かれる。
Figure 2012153496
ｆm（ｋ，θ）およびｇm（ｋ，θ）は、実際の測定データから取得される。式３０を式２６に代入することにより、式３１が得られる。
Figure 2012153496
式３１は、φ（ｘ，ｙ，ｚ）をＸ方向およびＹ方向の２次元フーリエ変換を実行することにより得られる関数に対応する。式３１から、任意のｚにおけるＸ方向およびＹ方向の２次元フーリエ変換像が得られる。式３１について２次元逆フーリエ変換を実行することにより、φ（ｘ，ｙ，ｚ）が得られる。式３２は、２次元逆フーリエ変換を示す。式３２の計算には、波数空間において、極座標から直交座標への変換が必要である。
Figure 2012153496
実施の形態１に示された式１９と同様に、式３１は、センサ感受領域４１の有限のサイズを考慮して、測定データを境界条件に用いてラプラス方程式を解くことにより得られる演算式である。この演算式に実際の測定データを直接代入することが可能である。算出部１２は、上述のように導出された式３１を用いて、測定データから、高い空間分解能で場の分布を示す解析データを算出することができる。
以上のように、実施の形態２に係る分布解析装置１０は、演算式を用いて、高い空間分解能で場の分布を示す解析データを算出できる。
実施の形態１で示された式１９は、分母にｓｉｎ関数を含む。そのため、分母は０点を有する。したがって、与えられたΔｘに比べてｋxが大きい場合に、適切な解析データが得られない可能性がある。すなわち、実施の形態１では、空間的な高周波成分をカットすることなく、分布の像を再構成することが難しい。一方、実施の形態２で示された式３１では、分母にｓｉｎ関数がない。そのため、実施の形態２では、空間的な高周波成分をカットすることなく、高い分解能で、分布の像を再構成することが可能である。
（実施の形態３）
実施の形態３では、図８および図１０等に示された実施の形態１に係る分布解析装置１０と同様の構成が用いられる。そして、実施の形態３に係る分布解析装置１０の動作は、図９および図１１等に示された実施の形態１に係る分布解析装置１０の動作と同様である。また、実施の形態３に係るセンサ感受領域４１は、実施の形態２のように回転してもよい。実施の形態３は、実施の形態１および実施の形態２に追加される方法として、局所的なラドン変換を実現するための方法を示す。
実施の形態１および実施の形態２のように、測定部１３は、センサ感受領域４１によって走査された領域において、場の分布を測定する。センサ感受領域４１によって走査されない領域では、場の分布が測定されない。測定部１３は、検査対象物２２の解析のため、検査対象物２２を覆う周辺の領域において、場の分布を測定することが望ましい。そのため、センサ感受領域４１の大きさは、検査対象物２２の大きさに対応していることが望ましい。
センサ感受領域４１の大きさと、検査対象物２２の大きさとが釣り合っていない場合、測定データの取得に長い時間がかかる可能性があり、また、測定データが適切に取得できない可能性がある。特に、実施の形態２では、典型的には、比較的大きいセンサ感受領域４１が検査対象物２２を覆うように走査することで、検査対象物２２の周辺の領域の磁場が測定される。
一方、様々なサイズの物が、検査対象物２２として、検査されることが想定される。検査対象物２２のサイズに応じて、センサ感受領域４１の大きさを物理的に変更することは困難である。したがって、センサ感受領域４１は、予め大きいサイズで構成される。センサ感受領域４１に比べて小さい検査対象物２２が用いられる場合でも、大きいサイズのセンサ感受領域４１によって検査対象物２２の周辺の磁場の測定は可能である。
しかしながら、大きいサイズのセンサ感受領域４１で測定部１３が磁場の分布を測定する場合、磁場の分布を測定しなくてもよい領域における磁場の分布も測定される。これにより、磁場の分布の解析に長い時間がかかる場合がある。また、不必要な磁場の情報によって、適切な分布が得られない場合がある。
そこで、実施の形態３では、ウィンドウ関数を用いて、測定データのうち必要な部分を増幅させ、不要な部分を減衰させる。これにより、磁場の分布の解析にかかる時間が低減する。また、適切な分布が局所的に得られる。そして、この局所的に得られた分布に基づいて、３次元画像を局所的に生成するラドン変換が可能である。
より具体的には、取得部１１は、センサ感受領域４１で感受された場の値にウィンドウ関数を掛ける。そして、取得部１１は、ウィンドウ関数が掛けられた値で構成される測定データを取得する。また、ウィンドウ関数は、予め定められた位置からセンサ感受領域４１までの距離に依存する関数でもよい。
図１６は、実施の形態３に係る解析領域の例を概念的に示す図である。図１６は、測定面３１の上面図に対応する。センサ感受領域４１は、スキャン領域８５を走査する。図１６において示されていないが、検査対象物２２は、測定面３１の下側に配置される。
例えば、検査対象物２２は回転台の上に配置され、検査対象物２２の周辺の領域が複数の方向で走査される。例えば、検査対象物２２が−θの回転を行っている状態は、センサ感受領域４１がθの回転を行っている状態に相当する。これにより、実施の形態２と同様に、磁場の分布の測定データが得られる。
また、例えば、検査対象物２２は、測定面３１における解析領域８２の下側に配置される。解析領域８２は、測定領域８３に含まれる。実施の形態３に係る測定部１３は、測定領域８３における磁場の分布を測定する。取得部１１は、測定された分布を示す測定データを取得する。算出部１２は、測定データに基づいて、解析領域８２における磁場の分布を解析する。それらの一連の手順において、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）によって、測定データから不要なデータが取り除かれる。
図１６において、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）が、概念的に示されている。ｐは、動径を示す。ｐの絶対値が小さい程、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）は大きな値を示し、ｐの絶対値が大きい程、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）は小さな値を示す。解析領域８２の範囲外のｐにおいて、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）は、０に収束する。測定データにウィンドウ関数ｗ（ｐ）を掛けることにより、解析領域８２の外部のデータが測定データから除外される。このウィンドウ関数ｗ（ｐ）によって、解析領域８２の大きさは変動する。
半値幅領域８４は、測定データにウィンドウ関数ｗ（ｐ）が掛けられた場合でも、磁場の分布の解析に影響が及ぶ領域である。この半値幅領域８４は、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）の半値幅に対応する領域である。ただし、例えば、センサ感受領域４１の長さが１０００μｍであり、解析領域８２の直径が１００μｍである場合、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）は、図１６の例よりもシャープである。そのため、影響は小さい。
以下、測定データにウィンドウ関数ｗ（ｐ）を掛ける具体的な手順の例を示す。まず、センサ感受領域４１で感受される磁場の値は、式３３によって表現される。
Figure 2012153496
式３３のｇ（ｐ，θ）は、センサ感受領域４１で感受される磁場に対応する関数を示す。ｐは動径を示す。θは偏角を示す。Ｄは平面を示す。Ｈz（ｘ，ｙ）は、磁場を示す。ｘはＸ方向の座標値を示す。ｙはＹ方向の座標値を示す。次に、式３４は、ｇ（ｐ，θ）にウィンドウ関数を掛けてＰ方向でフーリエ変換することにより得られる関係式を示す。
Figure 2012153496
Ｇ（ｋ，θ）は、Ｐ方向のフーリエ変換により得られる関数を示す。ｋは、Ｐ方向の波数を示す。式３４におけるｗ（ｘｃｏｓθ＋ｙｓｉｎθ）について、式３５で示される近似式が成立する。
Figure 2012153496
演算式を簡略化するため、式３４に式３５を適用する。これにより、式３６の関係式が得られる。
Figure 2012153496
式３６を逆フーリエ変換することで、ｗ’（ｘ，ｙ）Ｈz（ｘ，ｙ）が得られる。つまり、センサ感受領域４１で感受された値にウィンドウ関数ｗ（ｐ）を掛けることは、磁場の分布にウィンドウ関数ｗ（ｐ）を掛けることに相当する。これにより、測定領域８３のうち、解析領域８２における磁場の測定データが増幅し、その他の領域における磁場の測定データが減衰する。
ウィンドウ関数ｗ（ｐ）が掛けられた測定データは、実施の形態２等で得られた演算式を用いて、解析される。これにより、局所的に高精度な分布を示す解析データが、小さい演算量で得られる。
なお、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）が掛けられた測定データをウィンドウ関数ｗ（ｐ）で割ることにより、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）が０である部分を除いて、元の測定データが得られる。この時、ウィンドウ関数ｗ’（ｘ，ｙ）が、除数に用いられてもよい。そして、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）またはウィンドウ関数ｗ’（ｘ，ｙ）で割られた測定データが、実施の形態２等で得られた演算式を用いて、解析されてもよい。
また、上述のウィンドウ関数ｗ（ｐ）および計算は、一例である。例えば、測定領域８３の中心以外の位置で磁場の情報が増幅するような、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）が用いられてもよい。また、ウィンドウ関数ｗ（ｐ）は、矩形窓と呼ばれるウィンドウ関数であってもよい。
また、実施の形態３で示された方法は、主に、実施の形態２に対応する方法であるが、同様の概念が実施の形態１に適用されてもよい。また、実施の形態３で示された方法は、実施の形態１および実施の形態２によらず、局所的に適切な測定データを取得する方法として、独立して用いられてもよい。
（実施の形態４）
実施の形態４は、実施の形態１〜３に示された分布解析装置１０に係る第１の適用例を示す。
図１７は、実施の形態４に係る分布解析装置１０を示す図である。図１７に示された分布解析装置１０は、パーソナルコンピュータ（ＰＣ）に代表されるコンピュータである。分布解析装置１０は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）、メモリおよび入出力インタフェース等を備える。
そして、分布解析装置１０は、センサ２１から測定データを取得する。そして、分布解析装置１０は、所定の演算式を用いて、測定データからより高い空間分解能を有する解析データを算出する。そして、分布解析装置１０は、解析データを表示装置７１に表示する。このように、分布解析装置１０は、パーソナルコンピュータ等のコンピュータに適用可能である。
（実施の形態５）
実施の形態５は、実施の形態１〜３に示された分布解析装置１０に係る第２の適用例を示す。
図１８は、実施の形態５に係る分布解析装置１０を示す図である。図１８に示された分布解析装置１０は、検査対象物９１の内部における磁場の分布を解析する。検査対象物９１は、例えば、鉄筋コンクリートによる建築物である。
作業者９２は、センサ２１を用いて、検査対象物９１の内部および周辺における磁場を測定する。分布解析装置１０は、センサ２１から、測定データを取得する。そして、分布解析装置１０は、所定の演算式を用いて、測定データから高精度な解析データを算出する。そして、分布解析装置１０は、解析データを表示装置７１に表示する。
すなわち、作業者９２は、分布解析装置１０をコンクリート内部の鉄筋腐食の検査に用いることができる。
以上、本発明に係る分布解析装置について、複数の実施の形態に基づいて説明したが、本発明は実施の形態に限定されるものではない。実施の形態に対して当業者が思いつく変形を施して得られる形態、および、複数の実施の形態における構成要素を任意に組み合わせて実現される別の形態も本発明に含まれる。
例えば、特定の処理部が実行する処理を別の処理部が実行してもよい。また、処理を実行する順番が変更されてもよいし、複数の処理が並行して実行されてもよい。
また、本発明は、分布解析装置として実現できるだけでなく、分布解析装置を構成する処理手段をステップとする方法として実現できる。例えば、それらのステップは、コンピュータによって実行される。そして、本発明は、それらの方法に含まれるステップを、コンピュータに実行させるためのプログラムとして実現できる。さらに、本発明は、そのプログラムを記録したＣＤ−ＲＯＭ等の非一時的なコンピュータ読み取り可能な記録媒体として実現できる。
また、分布解析装置に含まれる複数の構成要素は、集積回路であるＬＳＩとして実現されてもよい。これらの構成要素は、個別に１チップ化されてもよいし、一部または全てを含むように１チップ化されてもよい。ここでは、ＬＳＩとしたが、集積度の違いにより、ＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、システムＬＳＩ、スーパーＬＳＩまたはウルトラＬＳＩと呼称されることもある。
また、集積回路化の手法はＬＳＩに限るものではなく、専用回路または汎用プロセッサで実現してもよい。プログラムすることが可能なＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ）、または、ＬＳＩ内部の回路セルの接続および設定を再構成可能なリコンフィギュラブル・プロセッサを利用してもよい。
さらには、半導体技術の進歩または派生する別技術によりＬＳＩに置き換わる集積回路化の技術が登場すれば、当然、その技術を用いて、分布解析装置に含まれる構成要素の集積回路化を行ってもよい。
本発明に係る分布解析装置は、様々な場の分布を解析することができ、例えば、磁場診断装置、電子部品の検査、コンクリート内部の鉄筋腐食の検査、被災地における鉄筋構造物の耐震検査、および、医療診断に適用可能である。
１０ 分布解析装置
１１ 取得部
１２ 算出部
１３ 測定部
１４ 画像処理部
２１ センサ
２２、９１ 検査対象物
２３ 台
３１、３２ 測定面
４１ センサ感受領域
５１ ソフト層
５２ トンネル層
５３ ＰＩＮ層（磁化固定層）
６１、６２ 方向
７１ 表示装置
８２ 解析領域
８３ 測定領域
８４ 半値幅領域
８５ スキャン領域
９２ 作業者

Claims (10)

  1. ラプラス方程式を満たす特性を有する場の分布を解析する分布解析装置であって、
    前記場の分布が測定される測定領域において移動する領域であり当該領域において前記場が合算されて感受される領域であるセンサ感受領域を介して測定された前記分布を示す測定データを取得する取得部と、
    前記センサ感受領域の大きさに対応する有限の区間での前記ラプラス方程式の解の積分が前記測定データに適合することを境界条件として用いて前記ラプラス方程式の解を導出することによって得られる演算式を用いて、前記測定データよりも高い分解能で前記場の分布を示す解析データを算出する算出部とを備える
    分布解析装置。
  2. 前記取得部は、磁場、電場または温度場である前記場の分布を示す前記測定データを取得し、
    前記算出部は、前記場の分布を示す前記解析データを算出する
    請求項１に記載の分布解析装置。
  3. 前記取得部は、予め定められた方向であるＺ方向に垂直な平面である測定面に交わる前記センサ感受領域を介して測定された前記場の分布を示す前記測定データを取得し、
    前記算出部は、前記センサ感受領域の前記Ｚ方向の大きさに対応する前記有限の区間での前記ラプラス方程式の解の積分が前記測定データに適合することを前記境界条件として用いて前記ラプラス方程式の解を導出することで得られる前記演算式を用いて、前記解析データを算出する
    請求項１または２に記載の分布解析装置。
  4. 互いに垂直なＸ方向、Ｙ方向およびＺ方向を含む３次元空間において、ｚが前記Ｚ方向の座標値を示し、ｋxが前記Ｘ方向の波数を示し、ｋyが前記Ｙ方向の波数を示し、Δｘが前記センサ感受領域の前記Ｘ方向の大きさを示し、Δｚが前記センサ感受領域の前記Ｚ方向の大きさを示し、φm（ｘ，ｙ，ｚ）が前記Ｚ方向の座標値がｚである場合における前記測定データを示し、ｆ（ｘ，ｙ）がφm（ｘ，ｙ，ｚ）のｚが０である場合における前記測定データを示し、ｇ（ｘ，ｙ）がφm（ｘ，ｙ，ｚ）をｚで微分することで得られる関数のｚに０を代入することで得られる関数を示し、
    Figure 2012153496
     がｆ（ｘ，ｙ）の前記Ｘ方向および前記Ｙ方向についてのフーリエ変換後の関数を示し、
    Figure 2012153496
     がｇ（ｘ，ｙ）の前記Ｘ方向および前記Ｙ方向についてのフーリエ変換後の関数を示す場合、
    前記算出部は、
    Figure 2012153496
     を前記演算式として用いて、前記解析データを算出する
    請求項１〜３のいずれか１項に記載の分布解析装置。
  5. 前記取得部は、予め定められたＺ方向に平行な直線を軸として回転する前記センサ感受領域を介して測定された前記分布を示す前記測定データを取得する
    請求項１〜３のいずれか１項に記載の分布解析装置。
  6. ３次元空間が、前記Ｚ方向の座標値を示すｚと、偏角を示すθと、動径を示すｐとを用いて円柱座標で表現され、ｋが前記動径の方向であるＰ方向の波数を示し、Δｚが前記センサ感受領域の前記Ｚ方向の大きさを示し、ｇme（ｐ，θ，ｚ）が前記Ｚ方向の座標値がｚである場合における前記測定データを示し、ｆm（ｋ，θ）がｇme（ｐ，θ，ｚ）のｚが０である場合におけるｇme（ｐ，θ，ｚ）の前記Ｐ方向についてのフーリエ変換後の関数を示し、ｇm（ｋ，θ）がｇme（ｐ，θ，ｚ）をｚで微分することで得られる関数のｚに０を代入することで得られる関数の前記Ｐ方向についてのフーリエ変換後の関数を示す場合、
    前記算出部は、
    Figure 2012153496
     を前記演算式として用いて、前記解析データを算出する
    請求項５に記載の分布解析装置。
  7. 前記取得部は、前記センサ感受領域で感受された前記場の値にウィンドウ関数を掛けて、前記ウィンドウ関数が掛けられた前記値で構成される前記測定データを取得する
    請求項１〜６のいずれか１項に記載の分布解析装置。
  8. 前記取得部は、予め定められた位置から前記センサ感受領域までの距離に依存する前記ウィンドウ関数を前記値に掛けて、前記ウィンドウ関数が掛けられた前記値で構成される前記測定データを取得する
    請求項７に記載の分布解析装置。
  9. 前記分布解析装置は、さらに、前記センサ感受領域を介して前記場の分布を測定する測定部を備え、
    前記取得部は、前記測定部で測定された前記分布を示す前記測定データを取得する
    請求項１〜８のいずれか１項に記載の分布解析装置。
  10. 前記分布解析装置は、さらに、前記算出部で算出された前記解析データで示される前記分布を示す画像を生成する画像処理部を備える
    請求項１〜９のいずれか１項に記載の分布解析装置。
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