CN1137377C - 导数场的测量方法 - Google Patents

Abstract

一种导数场的测量方法，是采用图像处理的方法。首先采用双光束干涉测量光路在被测物体变形前后各拍一幅干涉图像，将两幅干涉图像相减，得到离面变形条纹场。由离面变形条纹场测得被测物体实际变形量，再根据条纹场的数学表达式得出离面变形。依据条纹场的拉普拉斯因子以及条纹场实际亮度导数的绝对值得出被测物体变形的导数场。可以获得不同方向不同精度的导数场。

Description

导数场的测量方法

技术领域

本发明是一种基于图像处理技术的导数场测量方法。

背景技术

在先技术中的导数场测量技术及其特点：

物体的位移或变形量的导数场是衡量物体变形和内应力分布情况的重要参数，生产和实验中往往需要对机械构件或建筑物模型进行变形量的导数场测量检验，以分析其内部应力分布情况，评价其结构或性能的优劣。所以导数场测量是常用的检测手段之一。在光测技术中导数场的测量是通过剪切干涉方法来实现的。所采用的光路如图1中的图1-1所示，被测物体1表面的中心垂线O₂O₂垂直于光源6的光轴O₁O₁，一半透半反镜2与上述中心垂线O₂O₂和光轴O₁O₁成45°角。在半透半反镜2与成像镜头3之间置有劈形剪切镜5，成像镜头3后的摄像机4连接到计算机8上。和普通干涉测量相比较其突出特点为在摄像机4的成像镜头3之前放置一劈形剪切镜5。剪切镜5的结构如图1-2所示，劈角为β，它的作用是使经过其上半部光发生角度为θ的偏转，θ角的大小由剪切镜5两镜面间的夹角β决定，被测物体1经过这样一个剪切成像系统后，在系统的像平面上将得到两个完全相同的像，两像之间彼此错开一个很小的距离d，d的大小和方向由角度β和剪切镜5的放置方向确定。在被测物体1发生变形之前和发生变形之后用此系统对被测物体1进行照相，然后对照片进行处理，便可以得到表示被测物体1变形导数的光测量条纹图。

参见在先技术：

[1]程传福、姜锦虎、沈永昭，光源编码的白光散斑剪切干涉计量术，光学学报，1990，10.(10)：938～943。

[2]王开福，沈永昭，旋转孔径锥镜剪切散斑照相法，光学学报，1993，13(3)：287～288

[3]顾杰，偏振剪切照相机直接测量曲率和扭率，中国激光，1990，17(5)296～300)

这种测量方法的不足是明显的：首先，由于测量时，对一具体的剪切镜5而言其剪切量和剪切方向是固定的，所以测量也只能是定方向和定精度的测量。如果想得到不同方向和不同精度的导数场，必须更换多次剪切镜，对同一被测物体进行多次重复测量，但这种重复测量在一些具有破坏性或不可重复的被测物体的测量中却是不允许的，此时多方向测量往往难以实现。第二，在实际的测量中除需要测量导数场外，一般还需要测量扭曲率等其它形式的导数，这虽然可以通过设计各种特殊的剪切镜来实现，但增加了实验成本，同时增加处理手段的复杂性，而且效果并不理想。第三，对于变形量的二阶和二阶以上导数利用剪切干涉的方法不能进行测量。

发明内容

本发明的目的是为克服在先技术中通过剪切干涉来测量导数场而存在的问题，因为剪切镜是实现剪切干涉的基础，也是在先技术的导数场测量方法中的各种局限性的根本所在，为此本发明提出用图像处理的方法从一般的测量条纹图直接提取导数场信息，避免使用剪切镜，用一幅普通测量条纹图可同时得到不同方向不同精度的被测物体变形的各阶导数场，从而完全解决上述剪切干涉测量中存在的各种问题。

本发明的测量方法是以图像处理的方法来代替上述在先技术中的剪切干涉方法，具体步骤为：

①采用双光束干涉测量光路，如图2所示，调整摄像机的中心点与被测物体表面中心垂线重合并调整摄像机镜头的焦距，使摄像机能对被测物体进行清晰摄像。

②用上述测量光路，在被测物体变形前拍摄第一幅干涉图像。

③用上述测量光路，在被测物体变形后拍摄第二幅干涉图像。

④将上述两幅干涉图像相减，得到离面变形条纹场，如图3所示，条纹场的数学表示式为：

        I(x，y)＝a(x，y)+b(x，y)(1+cos((x，y))              (1)(1)式中I(x，y)代表条纹场中在点(x，y)处条纹的实际亮度，a(x，y)代表该点(x，y)条纹的背景亮度，b(x，y)代表该点(x，y)的条纹对比度，(x，y)代表被测物体在该点(x，y)的离面变形，离面变形(x，y)和由上述的离面变形条纹场中测得的被测物体在该点实际变形量h(x，y)以及光波长λ的关系为： $\mathrm{\φ}(x,y)=2\mathrm{\π}\frac{h(x,y)}{\mathrm{\λ}}$ ⑤将(1)式结果代入下述(2)式求得不同方向上的被测物体变形的导数场。 $\cos \left(k{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\α}}(x,y)\right)=\cos \[k({\mathrm{tg}}^{-1}(-\frac{\left|I^{\′}(x+\cos \mathrm{\α},y+\sin \mathrm{\α})\right|}{L\left(I(x+\cos \mathrm{\α},y+\sin \mathrm{\α})\right)})-{\mathrm{tg}}^{-1}(-\frac{\left|I^{\′}(x,y)\right|}{L\left(I(x,y)\right)}))\]---\left(2\right)$ (2)式中，K为整数因子，α(x，y)为被测物体的离面变形在任意方向α上的导数。 $L\left(I(x,y)\right)=\frac{{\∂}^{2}I(x,y)}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}I(x,y)}{{\∂y}^2}$ 为条纹场的拉普拉斯因子。 $\left|I^{\′}(x,y)\right|=\left|\frac{\∂I(x,y)}{\∂x}\right|+\left|\frac{\∂I(x,y)}{\∂y}\right|=2b(x,y)\left|\sin \left(\mathrm{\φ}(x,y)\right)\right|$ 为条纹场在点(x，y)处条纹实际亮度I(x，y)的导数绝对值。

上述测量步骤①所采用的测量光路具体构成是：被测物体1的表面中心垂线O₂O₂和光源6的光轴O₁O₁相互垂直，一半透半反镜2的镜面与被测物体1表面中心垂线O₂O₂和光源6光轴O₁O₁均成45°，成像镜头3和CCD摄像机4位于被测物体1的中心垂线O₂O₂上，光源6发射的光束透过半透半反镜2后射到一反射面垂直于光源6的光轴O₁O₁放置的平面反射镜7上，CCD摄像机4的输出连接到计算机8上。

上述(1)式所得到的是关于被测物体的φ(x，y)的条纹图，而我们的目的要得到其导数即φ′(x，y)的条纹图，下面是具体的处理过程。

(i)用拉普拉斯变换去除背景光

条纹场的拉普拉斯因子为： $L\left(I(x,y)\right)=\frac{{\∂}^{2}I(x,y)}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}I(x,y)}{{\∂y}^2}---\left(3\right)$ 将(1)式代入(3)式得： $L\left(I(x,y)\right)=\frac{{\∂}^{2}I(x,y)}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}I(x,y)}{{\∂y}^2}+\frac{{\∂}^{2}a(x,y)}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}a(x,y)}{{\∂y}^2}$ $+\frac{{\∂}^2\left\{b(x,y)(1+\cos (\mathrm{\φ}(x,y))\right\}}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^2\left\{b(x,y)(1+\cos (\mathrm{\φ}(x,y))\right\}}{{\∂y}^2}---\left(3\right)$

根据条纹场的一般规律a(x，y)、φ(x，y)在一般的情况下，求导数时可以将其作为常数看待，对比度b(x，y)一般包含噪声作用，不可以直接作为缓变函数处理，但先对图象进行滤波，将噪声基本去除后，b(x，y)仍然可以看作是缓变函数。(3′)式在上述的条件下可以化简为：

            L(I(x，y))＝-2b(x，y)cos((x，y))              (4)

(ii)正弦条纹场计算

对(1)式求导数，并采用和上面求拉普拉斯运算相同的近似： $\left|I^{\′}(x,y)\right|=\left|\frac{\∂I(x,y)}{\∂x}\right|+\left|\frac{\∂I(x,y)}{\∂y}\right|=2b(x,y)\left|\sin \left(\mathrm{\φ}(x,y)\right)\right|---\left(5\right)$

(iii)导数场计算

(5)除以(4)式得： $\mathrm{\β}(x,y)=\frac{\left|I^{\′}(x,y)\right|}{L\left(I(x,y)\right)}=-\frac{\left|\sin \left(\mathrm{\φ}(x,y)\right)\right|}{\cos \mathrm{\φ}(x,y)}---\left(6\right)$ 令：φ(x，y)＝2nπ+ψ(x，y)，其中-π≤ψ(x，y)≤π则(6)式化为： $\mathrm{\β}(x,y)=\frac{\left|I^{\′}(x,y)\right|}{L\left(I(x,y)\right)}=-\frac{\sin \left(\right|\mathrm{\ψ}(x,y)\left|\right)}{\cos \[\mathrm{\ψ}(x,y)\]}=-\frac{\sin \left(\right|\mathrm{\ψ}(x,y)\left|\right)}{\cos \left(\right|\mathrm{\ψ}(x,y)\left|\right)}=-\mathrm{tg}\left|\mathrm{\ψ}(x,y)\right|---\left(7\right)$

对(7)式乘-1后再求反正切得：

         θ(x，y)＝tg^-1(-β(x，y))＝tg^-1(tg(|ψ(x，y)|))＝(|ψ(x，y)|    (8)

由于φ(x，y)＝2nπ+ψ(x，y)，所以位相的任意方向α(α为与X轴的夹角)上的导数为：_α(x，y)＝(x+cosα，y+sinα)-(x，y)＝2n₁π+ψ(x+cosα，y+sinα)-2n_oπ-ψ(x，y)(9)对(9)式两端同时乘以一整数因子k，再取余玄函数得：

    cos(k_a(x，y))＝cos[k(ψ(x+1，y)-ψ(x，y))]                         (10)

(10)式得到的就是关于被测量信息φ(x，y)的导数条纹场，条纹密度可以用k来调节。由于ψ(x，y)和ψ(x+cosα，y+sinα)代表相邻两点的位相，所以除去ψ(x，y)≈0的点外，其二者符号相同，cos(|ψ(x+cosα，y+sinα)-ψ(x，y)|)＝cos((|ψ(x+cosα，y+sinα)|-|ψ(x，y)|))。所以(10)式可以化为：

              cos(kα(x，y))＝cos[k(|ψ(x+sinα，y+cosα)|-|ψ(x，y)|)]    (11)将(6)、(8)两式代入(11)式既可得到完整的求φ(x，y)在α方向导数场的公式： $\cos \left(k{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\α}}(x,y)\right)=\cos \[k({\mathrm{tg}}^{-1}(-\frac{\left|I^{\′}(x+\cos \mathrm{\α},y+\sin \mathrm{\α})\right|}{L\left(I(x+\cos \mathrm{\α},y+\sin \mathrm{\α})\right)})-{\mathrm{tg}}^{-1}(-\frac{\left|I^{\′}(x,y)\right|}{L\left(I(x,y)\right)}))\]---\left(12\right)$

所以总结以上所述过程，只要根据(3)和(5)式计算出L[I(x，y)]和I′(x，y)代入(12)式即可得到关于被测物体变形的任意方向α上的导数场。根据同样的道理容易得到被测物体变形在其它任意方向的导数场

本发明的测量方法的优点：

1.由于本发明采用图像处理的方法，测量的光路是双光束干涉测量光路，所以从测量光路上可以看出，和在先技术中剪切干涉方法相比本发明的方法省去了剪切镜，测量光路得到简化，同时降低了测量成本。

2.由于本发明的方法没有使用剪切镜，所以其测量精度可以根据需要随意调节，不象在先技术的剪切干涉测量那样测量精度受剪切镜的限制。

3.从上述测量过程可以看出，本发明的方法没有方向性限制，可以根据实际需要求出任意方向的导数，这一特点非常优越。

4.本发明的方法可以测量出剪切测量方法不能测出的二阶及二阶以上导数场。

附图说明：

图1是在先技术的剪切干涉测量光路。

其中：图1-1为实际的测量光路示意图。

      图1-2为图1-1中的剪切镜5的放大示意图。

图2是本发明的双光束干涉测量光路示意图。

图3是本发明用2图所示的测量光路得到的被测物体的离面变形条纹图像。

图4是本发明被测物体在垂直方向上三个不同测量精度下的变形导数场。

其中：图4-1是整数因子K等于1时的垂直方向上的变形导数场。

      图4-2是整数因子K等于2时的垂直方向上的变形导数场。

      图4-3是整数因子K等于4时的垂直方向上的变形导数场。

图5是本发明的被测物体1在45°角方向上三个不同测量精度下的变形导数场。

其中：图5-1是整数因子K等于1时45°角方向上的变形导数场。

      图5-2是整数因子K等于2时45°角方向上的变形导数场。

      图5-3是整数因子K等于4时45°角方向上的变形导数场。

具体实施方式

为阐述本发明的方法的可操作性，这里给出一具体的测量实例。测量光路如图2所示(成像镜头3为海鸥三可调照相机镜头、CCD摄像机4型号为TP-505D、图像板型号为CA5300)，被测物体1选用标准圆形均布载荷试件，试件材料为3mm厚的有机玻璃，直径为100mm。利用图2所示的测量光路，按上述步骤①、②、③、④得到原始的关于被测物体在载荷下的离面变形条纹图像如图3所示，再用上述步骤⑤处理后，一次可以得到沿水平方向和45度角方向不同精度的6个导数场条纹图，如图4、图5所示，其中每一幅导数场条纹图，都是根据步骤⑤所得到的512×512个点的变形导数值所绘出的。若用在先技术的剪切干涉方法测量，那么达到如此的效果需要重复测量6次，至少采集12幅原始照片，比较二者的工作量其优劣性是显而易见的。由于本实施例采用的是标准试件，所以从所得到的结果直接可以看出其处理结果的正确性。

Claims (2)

1.一种导数场的测量方法，首先测量被测物体表面的干涉图像，其特征在于采用图像处理的方法，具体的步骤是：

①采用双光束干涉测量光路，调整摄像机的中心点与被测物体表面中心垂线相重合并调整镜头焦距；

②用上述的测量光路，在被测物体变形前拍摄第一幅干涉图像；

③用上述的测量光路，在被测物体变形后拍摄第二幅干涉图像；

④将上述两幅干涉图像相减，得到离面变形条纹场，条纹场的数学表示式为：I(x，y)＝a(x，y)+b(x，y)(1+cos((x，y))                      (1)(1)式中I(x，y)为条纹场中在点(x，y)处条纹的实际亮度，a(x，y)为该点(x，y)条纹的背景亮度，b(x，y)为该点(x，y)的条纹的对比度，(x，y)为被测物体在该点(x，y)的离面变形，离面变形(x，y)写由上述的离面变形条纹场中测得的被测物体在该点(x，y)的实际变形量h(x，y)以及与光波长λ的关系为： $\mathrm{\φ}(x,y)=2\mathrm{\π}\frac{h(x,y)}{\mathrm{\λ}}$ ⑤将上述(1)式的结果代入(2)式，求得不同方向上的被测物体变形的导数场： $\cos \left(k{\mathrm{\φ}}_{\mathrm{\α}}(x,y)\right)=\cos \[k({\mathrm{tg}}^{-1}(-\frac{\left|I^{\′}(x+\cos \mathrm{\α},y+\sin \mathrm{\α})\right|}{L\left(I(x+\cos \mathrm{\α},y+\sin \mathrm{\α})\right)})-{\mathrm{tg}}^{-1}(-\frac{\left|I^{\′}(x,y)\right|}{L\left(I(x,y)\right)}))\]---\left(2\right)$

(2)式中，K为整数因子，_α(x，y)为被测物体的离面变形在任意方向α上的导数， $L\left(I(x,y)\right)=\frac{{\∂}^{2}I(x,y)}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}I(x,y)}{{\∂y}^2}$ 为条纹场的拉普拉斯因子，

|I’(x，y)|＝2b(x，y)|sin((x，y))|为条纹场在该点(x，y)处条纹实际亮度I(x，y)的导数绝对值。

2.根据权利要求1所述的导数场的测量方法，其特征在于所采用的测量光路是双光束干涉测量光路，它具体的构成是被测物体(1)的表面中心垂线(O₂O₂)和光源(6)的光轴(O₁O₁)相互垂直，一半透半反镜(2)的镜面与被测物体(1)表面中心垂线(O₂O₂)和光源(6)光轴(O₁O₁)均成45°，成像镜头(3)和CCD摄像机(4)的中心点位于被测物体(1)的中心垂线(O₂O₂)上，光源(6)发射的光束透过半透半反镜(2)后射到一反射面垂直于光源光轴(O₁O₁)置放的平面反射镜(7)上，CCD摄像机(4)的输出连接到计算机(8)上。

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