JPWO2007037209A1 - 熱伝導率測定方法および装置、並びにガス成分比率測定装置 - Google Patents
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Abstract
Description
特に上記マイクロヒータに加えた電力Phとそのときのヒータ温度Thおよび周囲温度Toとに基づいて前記マイクロヒータからの放熱係数C[=Ph/(Th−To)]を算出し、その計測温度における前記雰囲気ガスの熱伝導率λ(T)と前記放熱係数Cとの比例関係[C=K・λ(T)]に従って、上記算出された放熱係数Cから前記雰囲気ガスの上記計測温度Tにおける熱伝導率λ(T)を求めることを特徴としている。
更に前記マイクロヒータに加える電力Phを変化させてヒータ温度Thを変化させる計測条件変更手段を備えることも好ましい。
具体的には上記解析手段は、前記雰囲気ガスがn種のガスの混合ガスであって、その熱伝導率λ(T)が上記各ガスの熱伝導率λ1(T),λ2(T),〜λn(T)を、その組成比率と各ガス間の結合係数とに応じて定まる割合で加算したものであると看做して、[n−1]段階に設定されたヒータ温度Th(1),Th(2)〜Th(n-1)においてそれぞれ求められる[n−1]個の熱伝導率λ(T1),λ(T2)〜λ(Tn−1)を解析して上記組成比率を求めるように構成される。
尚、上記結合係数は、例えば熱伝導率を求めるワシリエワ[Wassiljewa]の式中で用いられているものである。またこの結合係数については、例えば後述するようにリンゼイ・ブロムレイ[Lindsay-Bromley]の近似式にて求めることができる。
本発明は、例えば図1にその概略構成を示すマイクロヒータ1を用い、基本的には上記マイクロヒータ1の発熱量から雰囲気ガス(純粋ガスまたは混合ガス)の熱伝導率を測定するものである。マイクロヒータ1は、例えば厚み0.5mmで縦横の寸法がそれぞれ1.5mm程度のシリコンチップ1aの表面に凹状のキャビティ1bを形成すると共に、このキャビティ1bを架橋して薄膜のダイヤフラム1cを形成し、このダイヤフラム1c上に白金等からなる微小な発熱抵抗体(ヒータ)1dを設けたものである。また一般的には上記シリコンチップ1aの周辺部には、その周囲温度を計測する為の温度センサ1eが設けられる。
Rh = Rstd・{1+α(Th−Tstd)+β(Th−Tstd)2} …(1)
として与えられる。そしてマイクロヒータ1の抵抗値Rhは、マイクロヒータ1を通電駆動する電力Phとその通電電流Ihとから
Rh = Ph/Ih2 …(2)
として、或いはマイクロヒータ1の両端間電圧Vhとそのときの通電電流Ihとから
Rh = Vh/Ih …(3)
として求めることができる。
C・(Th−To) = Ph …(4)
なる関係を有する。換言すれば上記の(4)式に満たす条件が成立したとき、マイクロヒータ1と雰囲気ガスとが熱的に平衡状態となって安定する。従ってこの熱的平衡状態の条件から、マイクロヒータ1から雰囲気ガスへの放熱係数Cを
C = Ph/(Th−To) …(4a)
として求めることが可能となる。
C = 2・h・S …(5)
として表すことができる。尚、上記平均熱伝達係数hは、一般的には雰囲気ガスの自然対流の状況やマイクロヒータ1の表面状態によって変化する。また上記係数[2]は、前述したようにマイクロヒータ1から雰囲気ガスへの熱伝達が、図3にその概念を模式的に示すようにマイクロヒータ1の表裏の2面でそれぞれ行われることを考慮したものである。
h = λ/d …(6)
として決定される。
λ(T) = λo(1+γ・T) …(7)
として与えられる。但し、上記λoは、基準温度(例えば0℃)における雰囲気ガスの熱伝導率であり、γは1次の温度係数である。また温度境界層の平均温度Tは、例えば
T =(Th+To)/2
として与えられる。
do・λo = dstd・λstd …(8a)
なる関係が成立する。尚、上記基準ガスとは任意に選択されたガスを指し、この実施例においては、例えばメタンガスが基準ガスとして選択される。
do・λo = d(T)・λ(T) …(8b)
なる関係が成立する。つまり温度境界層の厚みdと雰囲気ガスの熱伝導率λとの積は、ガスの種別に拘わりなく一定であると考えられる。
換言すれば計測温度Tにおける雰囲気ガスの温度境界層の厚みd(T)は、
d(T) = dstd・λstd/λ(T) …(8c)
として与えられることになる。
S ∝ So/λ(T) …(9)
として捉えることができる。そしてマイクロヒータ1自体が微小であることと相俟って、マイクロヒータ1の放熱面積Sはスポット状であって、実質的に点熱源をなしていると看做すことができる。
C = 2・h・S
= 2・(λ(T)/d(T))・S
= 2・S・λ(T)/[dstd・λstd/λ(T)]
= 2・S・λ(T) 2/[dstd・λstd] …(10)
なる関係を導くことができる。そして更にこの(10)式に前述した(9)式を代入することによって
C ∝ 2・[So/λ(T)]・λ(T) 2/[dstd・λstd]
∝ 2・So・λ(T)/d[dstd・λstd] …(11)
なる関係を導き出すことができる。
そこで本発明はこのような考察に基づき、マイクロヒータ1の駆動電力Phから求められる放熱係数Cに従って、上述した放熱係数Cと熱伝導率λ(T)との比例関係から、計測温度Tにおける前記雰囲気ガスの熱伝導率λ(T)を求めることを特徴としている。
即ち、3種類の純粋ガスX,Y,Z(例えばメタン、プロパン、窒素)からなる混合ガスを考えた場合、温度T1における混合ガスの熱伝導率λ(T1)は、概略的には上記各ガスの混合比率(混合ガスの組成比率)をx,y,zとしたとき、
x+y+z=1 …(12)
λ(T1)=x・λX(T1)+y・λY(T1)+z・λZ(T1) …(13)
となる。但し、上記λX(T1),λY(T1),λZ(T1)は、上記各ガスX,Y,Zの温度T1における個々の熱伝導率を示している。
λ(T2)=x・λX(T2)+y・λY(T2)+z・λZ(T2) …(14)
となり、更に温度T3における混合ガスの熱伝導率λ(T3)は、
λ(T3)=x・λX(T3)+y・λY(T3)+z・λZ(T3) …(15)
となる。そして前述したように各ガスX,Y,Zの熱伝導率λX(T),λY(T),λZ(T)が互いに異なる温度特性を有するので、これらの各温度T1,T2,T3においてそれぞれ求められる混合ガスの熱伝導率λ(T1),λ(T2),λ(T3)は互いに異なることになる。
x+y=1 …(16)
λ=x・λx/(x+Fxy・y)
+y・λy/(y+Fyx・x) …(17)
となる。但し、Fxyは純粋ガスXの純粋ガスYに対する結合係数であり、またFyxは純粋ガスYの純粋ガスXに対する結合係数である。
x+y+z=1 …(16a)
λ=x・λx/(x+Fxy・y+Fxz・z)
+y・λy/(y+Fyz・z+Fyz・x)
+z・λz/(z+Fzx・x+Fzy・y) …(17a)
となる。但し、Fxzは純粋ガスXの純粋ガスZに対する結合係数、Fyzは純粋ガスYの純粋ガスZに対する結合係数、Fzxは純粋ガスZの純粋ガスXに対する結合係数、そしてFzyは純粋ガスZの純粋ガスYに対する結合係数である。
ちなみに上記結合係数Fijは、例えばリンゼイ・ブロムレイ[Lindsay-Bromley]の近似式から次のようにして計算することができる。
従って前述した(13)〜(15)式に代えて(17a)式を用い、異なる温度Tにてそれぞれ求められる熱伝導率λの連立方程式を解くことにより、その未知数である組成比率x,y,zを精度良く求めることが可能となる。
Claims (12)
- 空中に支持されて雰囲気ガス中に設けられたマイクロヒータを用い、
上記マイクロヒータに加えた電力Phとそのときのヒータ温度Thおよび周囲温度Toとに従って前記マイクロヒータからの放熱係数C[=Ph/(Th−To)]を算出し、
計測温度Tにおける前記雰囲気ガスの熱伝導率λ(T)と前記放熱係数Cとの比例関係[C=K・λ(T)]に基づいて、上記算出された放熱係数Cから前記雰囲気ガスの熱伝導率λ(T)を求めることを特徴とする熱伝導率測定方法。 - 前記計測温度Tは、前記ヒータ温度Thと周囲温度Toとの平均温度として求められるものである請求項1に記載の熱伝導率測定方法。
- 前記計測温度Tにおける前記雰囲気ガスの熱伝導率λ(T)と放熱係数Cとの比例関係[C=K・λ(T)]は、前記マイクロヒータから雰囲気ガスへの平均熱伝達係数hが該雰囲気ガスの熱伝導率λに比例し、且つ雰囲気ガスの温度境界層の厚みdに反比例すると看做して、前記雰囲気ガスの上記計測温度Tにおける熱伝導率λ(T)、基準ガスの熱伝導率とその温度境界層の厚みを基準として求められる前記雰囲気ガスの温度境界層の厚みd、および前記マイクロヒータの放熱面積Sを用いて前記放熱係数Cを表した関係式[C=2・(λ(T)/d)・S]として求められるものである請求項1に記載の熱伝導率測定方法。
- 空中に支持されて雰囲気ガス中に設けられるマイクロヒータと、
このマイクロヒータの温度Thを求めるヒータ温度検出手段と、
前記マイクロヒータの周囲温度Toを計測する温度センサと、
前記マイクロヒータを通電加熱する電源と、
この電源による前記マイクロヒータの通電電力Phと、そのときのヒータ温度Thおよび周囲温度Toとに従って前記マイクロヒータからの放熱係数Cを算出する放熱係数演算手段と、
前記ヒータ温度Thと周囲温度Toとに従って前記雰囲気ガスの計測温度を求める計測温度算出手段と、
前記計測温度Tにおける前記雰囲気ガスの熱伝導率λ(T)と前記放熱係数Cとの比例関係[C=K・λ(T)]に基づいて、前記放熱係数演算手段にて算出された放熱係数Cから上記計測温度Tにおける前記雰囲気ガスの熱伝導率λ(T)を求める熱伝導率演算手段と
を具備したことを特徴とする熱伝導率測定装置。 - 前記ヒータ温度検出手段は、標準温度における前記マイクロヒータの抵抗値Rstdと、前記電源により前記マイクロヒータを通電加熱したときの駆動電力Phと通電電流Ih、または端子電圧Vhと通電電流Ihから求められるヒータの抵抗値Rhに従ってヒータ温度Thを算出するものである請求項4に記載の熱伝導率測定装置。
- 前記熱伝導率演算手段は、計測温度Tにおける前記雰囲気ガスの熱伝導率λ(T)と放熱係数Cとの比例関係を登録したテーブルを参照して、前記放熱係数演算手段にて求められた放熱係数Cに対応する熱伝導率λ(T)を求めるものである請求項5に記載の熱伝導率測定装置。
- 前記計測温度算出手段は、前記ヒータ温度Thと周囲温度Toとの平均温度として前記計測温度Tを求めるものである請求項5に記載の熱伝導率測定装置。
- 請求項5に記載の熱伝導率測定装置において、更に前記マイクロヒータに加える電力Phを変化させてヒータ温度Thを変化させる計測条件変更手段を備えることを特徴とする熱伝導率測定装置。
- 請求項8に記載の熱伝導率測定装置を用いて互いに異なるヒータ温度での雰囲気ガスの熱伝導率λ(T)をそれぞれ求める手段と、
上記各ヒータ温度での熱伝導率λ(T)の連立方程式から前記雰囲気ガスの組成比を解析する解析手段とを備えたことを特徴とするガス成分比率測定装置。 - 前記解析手段は、前記雰囲気ガスがn種のガスの混合ガスであって、その熱伝導率λ(T)が上記各ガスの熱伝導率λ1(T),λ2(T),〜λn(T)を、その組成比率と各ガス間の結合係数とに応じて定まる割合で加算したものであると看做して、[n−1]段階に設定されたヒータ温度Th(1),Th(2)〜Th(n-1)においてそれぞれ求められる[n−1]個の熱伝導率λ(T1),λ(T2)〜λ(Tn−1)を解析して上記組成比率を求めるものである請求項9に記載のガス成分比率測定装置。
- 請求項9に記載のガス成分比率測定装置において、
更に前記解析手段により求められた前記雰囲気ガスの組成比率から、該雰囲気ガスの発熱量を求める機能を備えたことを特徴とするガス成分比率測定装置。 - 前記雰囲気ガスは、メタン、エタン、プロパン、ブタンを主体とする天然ガスからなる請求項9〜11のいずれかに記載のガス成分比率測定装置。
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