JPS63163110A - 中心線プロフイ−ル測定方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野〉 この発明は、圧延鋼板などの被測定物について、その中
心線プロフィールを測定するための方法に関する。

（従来の技術とその問題点） 圧延鋼板などの被測定物の中心線プロフィールを測定す
る方法としては、たとえば特開昭５９−６５７１０号公
報に開示されている方法がある。

この公報に開示されている方法では、被測定物の中心線
プロフィールを、下記の（１）式のようなｎ次多項式で
表現する。

ｆ’（ｘ）＝Σ　ｃ　、　Ｘｉ　　　　　　　・・・（
１）μ０ま ただし、第６図に示すように、Ｘは被測定物１の長手方
向の位置座標であり、ｆ（ｘ）はＸの位置における中心
線プロフィールＦのＸ方向（Ｘ方向に直角な方向）の座
標である。また、Ｃ１（ｉ＝０−ｎ）は未定係数である
。そして、第６図の３点×１．Ｘ　　、Ｘ３の位置にお
ける中心線座標ｆ（ｘｌ）、ｆ　（ｘ２）、ｆ　（ｘ３
）を、３台の幅計（図示せず）を用いて測定する。する
と、２点（ｘ　　、　ｆ（ｘ　　））、　（ｘ　　、　
ｆ（ｘ２））を通る直線ｌ（第７図）がＸ＝×３の位置
で有するｙ座標値ｙ３と、Ｘ−Ｘ　３で実測された中心
線座標ｆ（×３）とのずれ距１！ｔＤＬは、次の（２）
式のように求まる。Ｄｌ＝　（ｌ−／１−２）［ｆ　（
ｘ２）−ｆ（ｘｌ）］ ＋　ｆ　（Ｘｌ）　　ｆ　（Ｘ３　）　　　　　−（２
）ただし、Ｌ、Ｌ、、は幅計の間の距離であって、（３
）、　（４１式で与えられる。

Ｌ１＝×３−×１　　　　　　　　　　・・・（３）１
２　＝　Ｘ　２−　Ｘ　１””　（４）そして、（１）
、　（３）、　（４）式を（２）式に代入すると、上記
ずれ距ｆｆ１ＤＬは次のように書直すことができる。

（５）式から明らかなように、ずれ距離ＤＬは（ｎ−１
）個の係数ＣＨ（ｉ＝２〜ｎ）を用いて表現されている
ことがわかる。このため、幅計の位置を固定したままで
被測定物１をＸ方向に移動させつつ（ｎ−１）回の測定
を行なって、（２）式から（ｎ−１）個のずれ距離ＤＬ
の値を求め、それぞれの測定にお１プるｘ１〜×３の値
とずれ距離Ｄ　Ｉ−の値とを（５）式に代入すれば、Ｃ
，（ｉ＝　２〜ｎ）についての（ｎ−１）個の連立１次
方定式を得ることができる。そして、これを解くことに
よってＣ１（ｉ　＝２〜ｎ）を求めることができる。た
だし、Ｘ−ｙ座標系は被測定物１の移動とともにＸ方向
に移動し、それによってＸ　　””Ｘ３の値も変化する
らのと考える。

また、残りの係数Ｃ，Ｃ１は、上記（ｎ−１）回の測定
のうちの任意の１回において、２つの幅計で測定された
実測値の組（たとえば（ｘ、ｆ（ｘ　　））、　　（ｘ
　　、ｆ（ｘ、、））を（１）式に代人することによっ
て求めることができる。

ところが、このような方法で被測定物１の中心線プロフ
ィールを求める場合には、被測定物１をＸ方向に移動さ
せる際に被測定物１に横振れやＸ−ｙ面内の回転が生じ
てしまうという事情がある。

そして、このような横振れや回転が生ずると各データの
組の間の関係が狂ってしまうため、これらに対する対策
をとる必要が生ずる。このうち、横撮れの影響は、上記
従来技術においても除去されている。それは、横振れに
よってｆ　（ｘｌ）〜ｆ（×３）が一様にずれても、（
２）式かられかるように、このずれは［ｆ　（ｘ２）−
１’　（ｘｌ）］。

［ｆ（ｘ　　）−ｔ’（ｘｌ）］の演弊過程でキャンセ
ルされてしまうからである。

しかしながら、上記従来技術では回転に対する対策がと
られていないため、被測定物１が回転することによって
誤差が大きくなってしまうという問題がある。

（発明の目的） この発明は従来技術における上述の問題の克服を意図し
ており、測定プロセスの間に被測定物が回転しても正確
な中心線プロフィールを測定することのできる中心線プ
ロフィール測定方法を提供することを目的とする。

（目的を達成するための手段） 上述の目的を達成するため、この発明にかかる中心線プ
ロフィール測定方法では、■被測定物の中心線プロフィ
ールを（ｎ＋１　）個の未定係数を有するｎ次多項式で
表現するとともに、前記ｎ次多項式の関数形に基づいて
前記中心線プロフィールの局所的な曲率を（ｎ−２＞次
多項式で表現しておき、■前記被測定物の中心線位置を
検出する３台以上の中心線位置検出手段を前記被測定物
に対向可能な位置に配設し、■前記３台以上の中心線位
置検出手段のそれぞれの配設位置における前記被測定物
の中心線位置を、前記被測定物と前記中心線位置検出手
段とを相対的に並進移動させつつ、（ｎ−１）回以上検
出し、■前記（ｎ−１）回の検出のそれぞれについて、
検出された各中心線位置を通る円の半径と、舶記周所的
な曲率を表現する前記（ｎ−２）次多項式との関係から
、前記（ｎ＋１）個の未定係数のうちの（ｎ−１）個の
未定係数を決定し、■残りの２個の未定係数を、前記中
心線位置検出手段による中心線位置検出結果と前記ｎ次
多項式との関係に基づいて決定して、前記中心線プロフ
ィールを特定する。

（実施例） Ａ、装置の配置 第１図はこの発明を圧延鋼板の中心線プロフィール測定
に適用した一実施例における各装置の配置を示す図であ
る。第１図において、被測定物（圧延鋼板）１はＸ方向
に搬送されるようになっており、このＸ方向に沿って３
台のオフセンタ計１１〜１３が配設されている。これら
のオフセンタ計１１〜１３は、それぞれの配設位置×１
〜Ｘ３における中心線プロフィールＦの、搬送中心線Ｇ
からのオフセンタ量を測定する。それに基いて、Ｘ”Ｘ
３の位置における被測定物１のＸ方向の中心線位置座標
ｆ　（ｘｌ）〜ｆ　（ｘ３）が求められる。ただし、Ｘ
方向は水平面内でＸ方向に直角な方向である。このため
、これらのオフセンタ計１１〜１３は、この発明におけ
る１１１１心線位置検出手段」として機能する。なお、
被測定物１がＸ方向に移動して行くにつれてｘ−ｙ座標
系３ｘ方向に移動して行くが、被測定物１が回転しても
座標系は回転させないものとする。

このようにして得られた中心座標データは演算装置２に
与えられる。この演算装置２は以下に詳述する原理に基
づいて、被測定物１の中心線プロフィールＦを求める演
算を行なう。そこで、以下では、この原理について説明
する。

Ｂ、測定原理 まず、中心線プロフィールＦは、既述した特開昭５９−
６５７１０号公報の技術と同様に、下記のｎ次の多項式
で表現されるものとする。

ｆ（ｘ）＝Σ　ｃ、ｘ’　　　　　　　・・・（６）７
．ｏま ただし、（１）式と同様に、この式は（ｎ　＋　１　）
個の未定係数Ｃ１（ｉ＝０〜ｎ）を含んでいる。

次に、３点（ｘ　　、ｆ（ｘ　　））、　　（ｘ　　、
ｆｌ　　　　　　　　１　　　　　　　　　２（ｘ　　
）＞、（ｘ、、ｆ　（ｘ３））を通る円の半２゜ 径Ｒを求める（第２図参照）。これは、周知の円の方程
式から求めることができ、その結果は（７）式のように
なる。

Ｒ−（。２＋β２　＞　１／２　　　　　　．０．（７
）ただし、 α＝ｃｓ　　（Ａ”−１−ＢＬ）−Ｂ　　（Ａ２＋８２
）１／　［２（Ａ１＋８２−Ａ２−１−Ｂ、）］・・・
（８）α＝［Ａ　　（Ａ”　　＋８”　　）−Δ　（△
”＋Ｂｉ）］／Ｌ２（Δ１Ｂ２−Ａ２Ｂ１）］　　・・
・（９）Ａ　　＝ｘＩ　　Ｘ３．　　Ａ２　＝ｘ２−ｘ
３　・（１０）Ｂ１＝ｆ　（ｘｌ）−’ｌ’　（ｘ３）
　　　　　　−（１１）８２　　＝　ｆ　　（Ｘ２　　
）　　　　ｆ　　（Ｘ　３　）　　　　　　　　　　　
　・・１１２）ぐある。

一方、方程式ｙ＝ｆ　（ｘ）で記述される曲線の局所的
な曲率（曲率半径ρの逆数）が（ｄ２ｆ（Ｘ）／ｄＸ２
）になっていることは周知の通りである。このため、（
７）〜（１２）式で定まる半径Ｒが点（Ｘ　　、ｆ（Ｘ
２））における中心線プロ７ィールＦの局所的な曲率半
径ρに近似的に等しいものとすると、 １　／　Ｒ＃　１　／ρ−ｄ２ｆ　（ｘ）／ｄｘ２し。

・・・（１３） か成立する。この（１３）式の右辺に（６）式を代入す
ると次の（１４）式が得られる。

この（１４）式の右辺は、（ｎ−１）個の未定係数Ｃ１
（ｉ＝２〜ｎ）を含んだ（ｎ−２）次多項式である。こ
のため、被測定物１をＸ方向に並進移動させつつ（ｎ−
１）回の測定を行ない、それぞれの測定において得られ
るα、β、Ｘ２の値を（１４）式に代入すると、ＣＨ（
ｉ＝　２〜ｎ）についての（ｎ−１）個の連立１次方程
式が得られる。そして、これを解くことによってＣＨ（
ｉ　＝２〜ｎ）を定めることができる。

残りの２個の係数Ｃｏ、Ｃ，については、ひとつの実測
時において任意の２台のオフセンタ計（たとえば１１．
１２）で１ｑられた座標値の組（ｘ　　、　ｆ（ｘ　　
））、　（ｘ　　、　ｆ（ｘ２ｏ））を１ｃ　　　　　
１ｅ　　　　　　２ｅ それぞれ（６）式に代入して次の（１５）、　（１６１
式を特定し、この連立方程式を解けばよい。

ｆ（ｘ１８）＝写。Ｃ１ｘｌｅ’　　　　・・・（１５
）ｆ（ｘ　　）＝Σ　Ｃ＋　Ｘ　２ｃ’　　　　　＋＋
＋　（１６）ｅ すなわち、（１５）、　（１６）式から得られる（１７
）、　（１８）式を解（ことになる。

Ｘ１ｏＣ１＋ｃｏ＝ｆ（×、。）−九Ｃ１ｘ１８・・・
（１１） ｘ２ｅＣ１＋Ｃ０−ｆ（ｘ２ｅ）−モＣ１ｘ２ｅ・・・
（１８） ここで、このようにして中心線プロフィールＦ（＝ｆ（
ｘ））を特定して行くにあたっての回転の影響を検討し
てみる。被測定物１が搬送中に回転すると、ｘ　　−ｘ
　　、ｆ（ｘｌ）　〜ｆ（ｘ３）の値は回転しなかった
場合に対して異なったものになるが、半径Ｒの変化は小
さい。以下、この点を確認する。ただし、簡単化のため
に原点まわりの角度θだけの回転を考える。すると、θ
〈〈１の場合には、回転後の座標値ｘ１．ｑ（ｘｌ）と
して次の（１９）、　（２０）式が得られる。

ｘｉ＝Ｘ、−ｆ　（Ｘ、）θ　　　　　−（１９）Ｃｌ
　　（ｘ−）　＝Σ・　　θ＋ｆ　　（ｘ−）　　　　
・（２０）１　　　　　　　１　　　　　　　　　　　
　まただし、ｉ＝１．２．３である。このため、回転後
のＡ・、　Ｊ　（ｉ＝１．２）をそれぞれＡ’Ｈ、Ｂ’
Ｈ（ｉ＝１゜■ ２）と書くと、これらは次のようになる。

Ａ’　　＝Ｘ’Ｉ　　Ｘ’３ ＝Ａ１−Ｂ１θ　　　　　　　　・・・（２１）Ａ’２
　＝　Ｘ’２丁８′３ ＝Ａ２−Ｂ２θ　　　　　　　　・・・（２２）Ｂ　　
＝ａ（ｘｌ）−ｇ（ｘ３） ＝Ａ１θ＋８１　　　　　　　　　・・・（２３）Ｂ’
　＝Ｑ　（ｘ２）−ａ　（ｘ３） ・＝Ａ２θ十８２　　　　　　　　　・・・（２４）す
ると、（８）、　（９）式の分母に現われる緻：（Ａ’
、　Ｂ′！−Ａ’２Ｂ’１＞ は次の値へと変換される。

Ａ１Ｂ′２−Ａ２Ｂ′１ ＝　（Ａ１−Ｂ１０）　（Ａ２θ十８２）−（Ａ　　−
Ｂ１０）　（△１θ十８１）−Ａ　　Ｂ　　−Ａ２　Ｂ
１＋Ｈ（θ　）・・・（２５） ただし、Ｈ（θ　）は０２以上のオーダーの高次塗を示
す。

したがって、θの１次までの範囲では、Ａ’　　Ｂ’　
　−Ａ’　Ｂ’　＝Ａ　　Ｂ　　−Ａ、２８１・・・（
２６） が成立することがわかる。また、（８）式の分子に対応
する吊は、 ａ’　　（Ａ”　＋８”　）−８’１（Ａ’２＋８’２
）＝Ｂ　　（Ａ　　＋８’　　）　−Ｂ　　（Ａ、、　
＋Ｂ２″）−ト　θ　　［Ａ　　　　　　（Ａ”　　　
−Ｆ　Ｂ　　、　　）−Ａ　　、　　　（Ａ　　２＋８
２）］＋Ｈ（θ　）　　　　　　　・・・（２１）に変
換される。さらに、（９）式の分子に対応する桁は、 １ｚ　　　　、２ Ａ’　　（Ａ’　＋８　　）−Ａ２（Ａ１＋８１）＝Ａ
　　（Ａ；　＋８２）−Ａ、、（Ａ１＋８１”こ＋θ［
−Ｂ　　（Ａ　　−＋−８２□）＋８２　（Ａ１＋８１
）］＋Ｈ（θ　）　　　　　　　・・・（２８）に変換
される このため、回転後の半径Ｒ′は、（７）〜（９）式およ
び上記（２６）〜（２８）式によって計算すると、θの
１次の項がキャンセルして、 Ｒ’　＝Ｒ＋Ｈ（Ｂ２）　　　　　　　・・・（２９）
となることがわかる。つまり、θの１次までの範囲では
半径Ｒは不変であることが証明されたことになる。

このため、（１４）式を用いて中心線プロフィールＦの
関数形ｆ（ｘ）を定めれば、搬送中に被測定物１がある
程度回転しても、正確な中心線プロフィールＦを得るこ
とが可能となる。

Ｃ０施　　の　　　　　処理 次に、第３図を参照して、この実施例における具体的処
理を説明する。この動作は、第１図の演算装置２（たと
えばマイクロコンピュータ）を中心として行なわれる。

まず、第３図のステップＳ１では、被測定物１が３台の
オフセンタ計１１〜１３の下方の位置まで搬送されＩき
たかどうかを判定する。これは、たとえば第１図の右端
のオフセンタ計１３の出力が与えられているかどうかに
よって判定してもよく、他のセンサを用いて判断しても
よい。

被測定物１がオフセンタ計１１〜１３の下方にまで搬送
されてくると中心線プロフィール測定が開始される（ス
テップ８２）。すなわち、所定の時間幅Δｔごとに位置
Ｘ　〜×３が次のように更新される（ステップ８３）。

Ｘ−４−ｘ、＋ｖΔｔ　　（ｉ−１，２，３）　　　・
（３０）ただし、■は搬送速度である。またＸ　〜×３
の初期値は、測定開始時の被測定物１の位置と、オフセ
ンタ計１１〜１３の相互距離とから定められる。

そして、３台のオフセンタ計１１〜１３から測定値ｆ（
ｘ）〜ｆ（×３）を取込み（ステップＳ４）、演算装置
２内のメモリ（図示せず）に、Ｘ、の値と対応させて記
憶する。

以上の動作が＜ｎ−１）回繰返されるとデータの取込み
は完了する（ステップ８５）。そして、これらのデータ
から、時刻Δｔ、２Δｔ、・・・。

（ｎ−・１）Δｔにおけるそれぞれの半径Ｒの逆数を、
（７）〜（１２）式を用いて求める。また、これらの各
時刻におけるＸ２の値から、（１４）式の右辺に；−２ おけるＭ　ｉ　（ｉ　−１）　ｘ　　　　（ｉ＝　２〜
ｎ）を求める（ステップ８６）。そして、これらのデー
タを（７）〜（１２）、　（１４）式に代入して得られ
る（ｎ−１）個の連立方程式を解いて、係数（：、、　
（ｉ＝　２〜ｎ）を求める（ステップ８７）。

さらに、上記ステップＳ７で求めたｃ、＜ｉ−２〜ｎ）
の値を（１７）、　（１８）式に代入するとともに、ス
テップＳ４で取込んだデータのうちの１組の（Ｘ　　、
ｆ’　（Ｘ　　）　）、（Ｘ　　、　ｆ　（Ｘ２　））
の値をそれぞれ（ｘ　　、ｆ（ｘ　　））、（ｘ　　、
ｆｌｅ　　　　　ｌｃ　　　　　　２ｅ （×２８））と考えて（１７）、　（１８）式に代入し
、これらを解くことによって残りの係数Ｃ，Ｃ１を求め
る（ステップ８８）。このようにして中心線プロフィー
ルＦの関数形ｆ（ｘ）が求まると、この関数形ｆ（ｘ）
を表現するデータを第１図の演算装置２から所望の機器
へ出力し、中心線プロフィールＦの測定を完了する。

Ｄ、データ例 第４図および第５図は、以上の原理に基づく中心線プロ
フィールの測定データ例を、シミュレーション結果とし
て示す図である。すなわち、まず第４図に示すように、 ｆ　（ｘ）＝０．３５ｉｎ（２πｘ／４０）　・”（３
１）で示される正弦波状の中心線プロフィールＦを持っ
た圧延鋼板を被測定物１として想定する。ただし、ｘ、
ｆ　（ｘ）の単位は［ｍＪである。また、オフセンタ計
１１〜１３の設ｄ間隔を１　［ｍＪとし、ｎ＝１０の多
項式を使用した。

その結果、ｘ＝ｏ［ｍｌの位置で誤差をゼロとした場合
の、位置Ｘごとの測定誤差は第５図に示すようになる。

この第５図かられかるように、上記方法による測定誤差
は最大でも４［履］となり、十分な高精度測定が行なわ
れることがわかる。

Ｅ、変形例 ■上記実施例では圧延鋼板を被測定物としたが、他の物
体を被測定物としてもよいことはもちろんである。ただ
し、この発明は帯状物体の中心線プロフィール測定に最
も適している。

圧延鋼板などの中心線プロフィール測定にこの発明を適
用した場合には、測定結果をエツジヤ−や仕上げ圧延工
程にフィードバックすることによって板幅制御も可能と
なる。そして、この場合には余分な幅マージンが不要と
なり、幅落ちによる不良品の発生率も減少して歩留りが
向上することになる。

■オフセンタ計な□どの中心位置検出手段と被測定物と
は相対的に並進移動させればよく、必ずしも被測定物を
移動させる必要はない。

■ｎ次多項式の係数は（ｎ−＋・１）個であり、このう
ちの（ｎ−１）個の係数を上記（１４）式などに基いて
定めるわけであるが、そのための中心位置測定回数は（
ｎ−１）回収上であればよく、（ｎ−１）回に限定され
るものではない。（ｎ−１）回よりも多い回数だけ測定
を行なったときには、誤差論などに基づく統計処理によ
って未定係数を定めればさらに精度が向上する。オフセ
ンタ計を４台以上設け、検出された４個以上の中心線位
置のそれぞれを近似的に通る円の半径Ｒを求めてもよい
。

（発明の効果） 以ヒ説明したように、この発明によれば、曲率という観
点から中心線プロフィールを定めるようにしているため
、測定プロセスの間に被測定物が回転しても正確な中心
線プロフィ−／Ｌ／　全測定ｔ　ルことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例の実現に適した装置の配置
図、 第２図は円の半径Ｒの説明図、 第３図は実施例の具体的処理を示すフローチャート、 第４図および第５図は実施例のシミュレーション例を示
すグラフ、 第６図および第７図は従来技術の説明図である。 １・・・被測定物、　　　　２・・・演算装置、１１〜
１３・・・オフセンタ計、

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. （１）被測定物の中心線プロフィールを（ｎ＋１）個の
   未定係数を有するｎ次多項式で表現するとともに、前記
   ｎ次多項式の関数形に基づいて前記中心線プロフィール
   の局所的な曲率を（ｎ−２）次多項式で表現しておき、 前記被測定物の中心線位置を検出する３台以上の中心線
   位置検出手段を前記被測定物に対向可能な位置に配設し
   、 前記３台以上の中心線位置検出手段のそれぞれの配設位
   置における前記被測定物の中心線位置を、前記被測定物
   と前記中心線位置検出手段とを相対的に並進移動させつ
   つ、（ｎ−１）回以上検出し、前記（ｎ−１）回の検出
   のそれぞれについて、検出された各中心線位置を通る円
   の半径と、前記局所的な曲率を表現する前記（ｎ−２）
   次多項式との関係から、前記（ｎ＋１）個の未定係数の
   うちの（ｎ−１）個の未定係数を決定し、 残りの２個の未定係数を、前記中心線位置検出手段によ
   る中心線位置検出結果と前記ｎ次多項式との関係に基づ
   いて決定して、前記中心線プロフィールを特定すること
   を特徴とする中心線プロフィール測定方法。