JPH0543254B2

JPH0543254B2 -

Info

Publication number: JPH0543254B2
Application number: JP61310953A
Authority: JP
Inventors: Sadao Kawashima; Yoshiichi Mori; Takashi Moryama
Original assignee: Kobe Steel Ltd
Current assignee: Kobe Steel Ltd
Priority date: 1986-12-25
Filing date: 1986-12-25
Publication date: 1993-07-01
Also published as: JPS63163110A

Description

【発明の詳細な説明】（産業上の利用分野）この発明は、圧延鋼板などの被測定物につい
て、その中心線プロフイールを測定するための方
法に関する。

（従来の技術とその問題点）圧延鋼板などの被測定物の中心線プロフイール
を測定する方法としては、たとえば特開昭59−
65710号公報に開示されている方法がある。この
公報に開示されている方法では、被測定物の中心
線プロフイールを、下記の(1)式のようなｎ次多項
式で表現する。

ｆ(x)＝_o 〓ⁱ⁼⁰ C_ixⁱ ……(1) ただし、第６図に示すように、ｘは被測定物１
の長手方向の位置座標であり、ｆ(x)はｘの位置に
おける中心線プロフイールＦのｙ方向（ｘ方向に
直角な方向）の座標である。また、C_i（ｉ＝０〜
ｎ）は未定係数である。そして、第６図の３点
x₁，x₂，x₃の位置における中心線座標ｆ（x₁），ｆ
（x₂），ｆ（x₃）を、３台の幅計（図示せず）を用
いて測定する。すると、２点（x₁，ｆ（x₁）），
（x₂，ｆ（x₂））を通る直線ｌ（第７図）がｘ＝x₃の
位置で有するｙ座標値y₃とｘ＝x₃ので実測された
中心線座標ｆ（x₃）とのずれ距離DLは、次の(2)式
のように求まる。

DL＝（L₁／L₂）［ｆ（x₂）−Ｆ（x₁）］＋ｆ（x₁）−ｆ（x₃） ……(2) ただし、L₁、L₂は幅計の間の距離であつて、
(3)、(4)式で与えられる。

L₁＝x₃−x₁ ……(3) L₂＝x₂−x₁ ……(4) そして、(1)、(3)、(4)式を(2)式に代入すると、上
記ずれ距離DLは次のように書直すことができる。

DL＝（L₁／L₂）_o〓ⁱ⁼²C_i（x₂−x₁）＋_o 〓ⁱ⁼² C_i（x₁ ⁱ−x₃ ⁱ） ……(5) (5)式から明らかなように、ずれ距離DLは（ｎ
−１）個の係数C_i（ｉ＝２〜ｎ）を用いて表現さ
れていることがわかる。このため、幅計の位置を
固定したままで被測定物１をｘ方向に移動させつ
つ（ｎ−１）回の測定を行なつて、(2)式から（ｎ
−１）個のずれ距離DLの値を求め、それぞれの
測定におけるx₁−x₃の値とずれ距離DLの値とを
(5)式に代入すれば、C_i（ｉ＝２〜ｎ）についての
（ｎ−１）個の連立１次方定式を得ることができ
る。そして、これを解くことによつてC_i（ｉ＝２
〜ｎ）を求めることができる。ただし、ｘ−ｙ座
標系は被測定物１の移動とともにｘ方向に移動
し、それによつてx₁−x₃の値も変化するものと考
える。

また、残りの係数C₀、C₁は、上記（ｎ−１）
回の測定のうちの任意の１回において、２つの幅
計で測定された実測値の組（たとえば（x₁，ｆ
（x₁））、（x₂，ｆ（x₂））を(1)式に代入することに
よ
つて求めることができる。

ところが、このような方法で被測定物１の中心
線プロフイールを求める場合には、被測定物１を
ｘ方向に移動させる際に被測定物１に横振れやｘ
−ｙ面内の回転が生じてしまうという事情があ
る。そして、このような横振れや回転が生ずると
各データの組の間の関係が狂つてしまうため、こ
れらに対する対策をとる必要が生ずる。このう
ち、横振れの影響は、上記従来技術においても除
去されている。それは、横振れによつてｆ（x₁）
〜ｆ（x₃）が一様にずれても、(2)式からわかるよ
うに、このずれは［ｆ（x₂）−ｆ（x₁）］、［ｆ（x₃）
−
ｆ（x₁）］の演算過程でキヤンセルされてしまうか
らである。

しかしながら、上記従来技術では回転に対する
対策がとられていないため、被測定物１が回転す
ることによつて誤差が大きくなつてしまうという
問題がある。

（発明の目的」この発明は従来技術における上述の問題の克服
を意図しており、測定プロセスの間に被測定物が
回転しても正確な中心線プロフイールを測定する
ことのできる中心線プロフイール測定方法を提供
することを目的とする。

（目的を達成するための手段）上述の目的を達成するため、この発明にかかる
中心線プロフイール測定方法では、被測定物の
中心線プロフイールを（ｎ＋１）個の未定係数を
有するｎ次多項式で表現するとともに、前記ｎ次
多項式の関数形に基づいて前記中心線プロフイー
ルの局所的な曲率を（ｎ−２）次多項式で表現し
ておき、前記被測定物の中心線位置を検出する
３台以上の中心線位置検出手段を前記被測定物に
対向可能な位置に配設し、前記３台以上の中心
線位置検出手段のそれぞれの配設位置における前
記被測定物の中心線位置を、前記被測定物と前記
中心線位置検出手段とを相対的に並進移動させつ
つ、（ｎ−１）回以上検出し、前記（ｎ−１）
回の検出のそれぞれについて、検出された各中心
線位置を通る円の半径と、前記局所的な曲率を表
現する前記（ｎ−２）次多項式との関係から、前
記（ｎ＋１）個の未定係数のうちの（ｎ−１）個
の未定係数を決定し、残りの２個の未定係数
を、前記中心線位置検出手段による任意の１回の
中心線位置検出結果と前記ｎ次多項式との関係に
基づいて決定して、前記中心線プロフイールを特
定する。

（実施例）Ａ装置の配置第１図はこの発明を圧延鋼板の中心線プロフ
イール測定に適用した一実施例における各装置
の配置を示す図である。第１図において、被測
定物（圧延鋼板）１はｘ方向に搬送されるよう
になつており、このｘ方向に沿つて３台のオフ
センタ計１１〜１３が配設されている。これら
のオフセンタ計１１〜１３は、それぞれの配設
位置x₁〜x₃における中心線プロフイールＦの、
搬送中心線Ｇからのオフセンタ量を測定する。
それに基いて、x₁〜x₃の位置における被測定物
１のｙ方向の中心線位置座標ｆ（x₁）〜ｆ（x₃）
が求められる。ただし、ｙ方向は水平面内でｘ
方向に直角な方向である。このため、これらの
オフセンタ計１１〜１３は、この発明における
「中心線位置検出手段」として機能する。なお、
被測定物１がｘ方向に移動して行くにつれてｘ
−ｙ座標系もｘ方向に移動して行くが、被測定
物１が回転しても座標系には回転させないもの
とする。

このようにして得られた中心座標データは演
算装置２に与えられる。この演算装置２は以下
に詳述する原理に基づいて、被測定物１の中心
線プロフイールＦを求める演算を行なう。そこ
で、以下では、この原理について説明する。

Ｂ測定原理まず、中心線プロフイールＦは、既述した特
開昭59−65710号公報の技術と同様に、下記の
ｎ次の多項式で表現されるものとする。

ｆ(x)＝_o〓ⁱ⁼⁰C_ixⁱ ……(6) ただし、(1)式と同様に、この式は（ｎ＋１）
個の未定係数C_i（ｉ＝０〜ｎ）を含んでいる。

次に、３点（x₁，ｆ（x₁））、（x₂，ｆ（x₂））、
（x₃，ｆ（x₃））を通る円の半径Ｒを求める（第
２図参照）。これは、周知の円の方程式から求
めることができ、その結果は(7)式のようにな
る。

Ｒ＝（α²＋β²）^1/2 ……(7) ただし、 α≡［B₂（A₁ ²＋B₁ ²）−B₁（A₂ ²＋B₂ ²）］／［２（A₁＋B₂−A₂＋B₁）］ ……(8) α≡［A₁（A² ₂＋B² ₂−A₂（A² ₁＋B² ₁）］／［２（A₁B₂−A₂B₁）］ ……(9) A₁≡x₁＋x₃、A₂≡x₂＋x₃ ……(10) B₁≡Ｆ（x₁）−ｆ（x₃） ……(11) B₂≡Ｆ（x₂）−ｆ（x₃） ……(12) である。

一方、方程式ｙ＝ｆ(x)で記述される曲線の局
所的な曲率（曲率半径ρの逆数）がd²f(x)／
dx²）になつていることは周知の通りである。
このため、(7)〜(12)式で定まる半径Ｒが点（x₂、
ｆ（x₂））における中心線プロフイールＦの局所
的な曲率半径ρに近似的に等しいものとする
と、１／Ｒ≒１／ρ＝d²f(x)／dx²｜_x=x2 ……(13) か成立する。この(13)式の右辺に(6)式を代入する
と次の(14)式が得られる。

１／Ｒ＝_o〓ⁱ⁼²ｉ（ｉ−１）C_ix₂ ^i-2 ……(14) この(14)の右辺は、（ｎ−１）個の未定係数C_i（ｉ
＝２〜ｎ）を含んだ（ｎ−２）次多項式であ
る。このため、被測定物１をｘ方向に並進移動
させつつ（ｎ−１）回の測定を行ない、それぞ
れの測定において得られるα、β、x₂の値を(14)
式に代入すると、C_i（ｉ＝２〜ｎ）についての
（ｎ−１）個の連立１次方程式が得られる。そ
して、これを解くことによつてC_i（ｉ＝２〜ｎ）
を定めることができる。

残りの２個の係数C₀、C₁については、ひと
つの実測時において任意の２台のオフセンタ計
（たとえば１１，１２）で得られた座標値の組
（x_1e、ｆ（x_1e））、（x_2e、ｆ（x_2e））をそれぞれ
(6)式に代入して次の(15)、(16)式を特定し、この連
立方程式を解けばよい。

ｆ（x_1e）＝_o 〓ⁱ⁼⁰ C_ix_1e ⁱ ……(15) ｆ（x_2e）＝_o 〓ⁱ⁼⁰ C_ix_2e ⁱ ……(16) すなわち、(15)、(16)式から得られる(17)、(18)式を
解くことになる。

x_1eC₁＋C₀＝ｆ（x_1e）_o 〓ⁱ⁼² C_ix_1e ……(17) x_2eC₁＋C₀＝ｆ（x_2e）_o 〓ⁱ⁼² C_ix_2e ……(18) ここで、このようにして中心線プロフイール
Ｆ（＝ｆ(x)）を特定して行くにあたつての回転
の影響を検討してみる。被測定物１が搬送中に
回転すると、x₁〜x₃、ｆ（x₁）〜ｆ（x₃）の値は
回転しなかつた場合に対して異なつたものにな
るが、半径Ｒの変化は小さい。以下、この点を
確認する。ただし、簡単化のために原点まわり
の角度θだけの回転を考える。すると、θ＜＜
１の場合には、回転後の座標値x_i、ｇ（x_i）と
して次の(19)、(20)式が得られる。

x_i＝x_i＋ｆ（x_i）θ ……(19) ｇ（x_i）＝x_iθ＋ｆ（x_i） ……(20) ただし、ｉ＝１、２、３である。このため、
回転後のA_i、B_i（ｉ＝１、２）をそれぞれA′_i、
B′_i（ｉ＝１、２）と書くと、これらは次のよう
になる。

A′₁＝x′₁−x′₃＝A₁−B₁θ ……（21） A′₂＝x′₂−x′₃＝A₂−B₂θ ……（22） B′₁＝ｇ（x₁）−ｇ（x₃）＝A₁−B₁θ ……（23） B′₂＝ｇ（x₂）−ｇ（x₃）＝A₂θtB₂ ……（24）すると、(8)、(9)式の分母に現われる量：（A′₁B′₁B′−A′₂B′₁）は次の値へと変換される。

A′₁B′₂−A′₂B′₁ ＝（A₁−B₂θ）（A₂θ＋B₂） −（A₂−B₂θ）（A₁θ＋B₁）＝（A₁B₂−A₂B₁＋Ｈ（θ²） ……（25）ただし、Ｈ（θ²）はθ²以上のオーダーの高次
量を示す。

したがつて、θの１次までの範囲では、 A′₁B′₂−A′₂B′₁＝A₁B₂−A₂B₁ ……（26）が成立することがわかる。また、(8)式の分子に
対応する量は、 B′₂（A′² ₁＋B′² ₁）−B′₁（A′² ₂＋B′² ₂）＝B₂（A² ₁＋B² ₁）−B₁（A² ₂＋B² ₂）＋θ［A₂（A² ₁＋B² ₁）−A₁（A² ₂＋B² ₂）］＋Ｈ（θ²
）
……（27）に変換される。さらに、(9)式の分子に対応する
量は、 A′₁（A′² ₂＋B′² ₂）−A′₂（A′² ₁＋B′² ₁）＝A₁（A² ₂＋B² ₂）−A₂（A² ₁＋B₁ ²）＋θ［−B₁（Ａ＋B² ₂）＋B₂（A₁ ²＋B² ₁）］＋（θ²）
……（28）に変換されるこのため、回転後の半径R′は、(7)〜(9)式お
よび上記（26）〜（28）式によつて計算する
と、θの１次の項がキヤンセルして、 R′＝Ｒ＋Ｈ（θ²）（29）となることがわかる。つまり、θの１次までの
範囲では半径Ｒは不変であることが証明された
ことになる。

また、式（29）から、曲率１／Ｒについても
同様に、１／R′＝１／Ｒ＋Ｊ（θ²） ……（29a）が導かれる。ここで、Ｊ（θ²）はＨ（θ²）と同じ
く、θの２次以上の高次の関数を現す。すなわ
ち、曲率もθの１次までの範囲では不変である
ことが示される。

このため、(14)式を用いて中心線プロフイール
Ｆの関数形ｆ(x)を定めれば、搬送中に被測定物
１がある程度回転しても、正確な中心線プロフ
イールＦを得ることが可能となる。

前述の特開昭59−65710号公報に開示される
従来技術との差異を明確にするために、この従
来技術についても同様の定量的な評価を行う。

回転後のずれ距離DL′、式(2)〜(3)、及び(19)、
(20)から、 DL′＝ａ−ｂ・θ／ｃ−ｄ・θ・（ｃ・θ＋ｄ）＋ａ
・θ＋ｂ ……（２−１）が得られる。

ここで、定数ａ、ｂ、ｃ、ｄは、ａ＝X3−X1 ……（２−1a）ｂ＝ｆ（X3）−fX1） ……（２−1b）ｃ＝X2−X1 ……（２−1c）ｄ＝ｆ（X2）−fX1） ……（２−1d）である。式（２−１）は更に、 DL′＝ａ・ｄ−ｂ・ｃ／ｃ・（１−ｄ／ｃ・θ）＋Ｋ（θ²） ……（２−２）と書き表すことができる。ここで、関数Ｋ（θ²）
は、前述のＨ（θ²）と同様に、θの２次以上の
高次関数を表す。式（２−２）から明らかなよ
うに、回転後のずれ距離DL′は、θの１次の項
を含んでいる。これに対して、回転後の曲率
１／R′は前述のようにθの１次の項を含まな
い。

このことは、搬送中における被測定物１の回
転に起因してプロフイールＦに現れる誤差が、
この実施例の方法においては、従来技術に比べ
て本質的に小さいことを証明している。以上の
評価に当たつては、簡単化を意図して前述のよ
うに原点まわりの角度θの回転を評価の対象と
した。しかしながら、容易に理解し得るよう
に、最終的に得られる式（29）、（29a）および
式（２−２）は、任意の位置における点を中心
とした回転に対しても、全く同様に表現し得
る。

Ｃ実施例の具体的処理次に、第３図を参照して、この実施例におけ
る具体的処理を説明する。この動作は、第１図
の演算装置２（たとえばマイクロコンピユー
タ）を中心として行なわれる。

まず、第３図のステツプS1では、被測定物
１が３台のオフセンタ計１１〜１３の下方の位
置まで搬送されてきたかどうかを判定する。こ
れは、たとえば第１図の右端のオフセンタ計１
３の出力が与えられているかどうかによつて判
定してもよく、他のセンサを用いて判断しても
よい。

被測定物１がオフセンタ計１１〜１３の下方
にまで搬送されてくると中心線プロフイール測
定が開始される（ステツプS2）。すなわち、所
定の時間幅Δtごとに位置x₁〜x₃が次のように
更新される（ステツプS3）。

x_i←x_i＋vΔt（ｉ＝１、２、３）……（30）ただし、ｖは搬送速度である。またx₁〜x₃の
初期値は、測定開始時の被測定物１の位置と、
オフセンタ計１１〜１３の相互距離とから定め
られる。

そして、３台のオフセンタ計１１〜１３から
測定値ｆ（x₁）〜ｆ（x₃）を取込み（ステツプ
S4）、演算装置２内のメモリ（図示せず）に、
x_iの値と対応させて記憶する。

以上動作が（ｎ−１）回繰返されるとデータ
の取込みは完了する（ステツプS5）。そして、
これらのデータから、時刻Δt、2Δt、…、（ｎ
−１）Δtにおけるそれぞれの半径Ｒの逆数を、
(7)〜(12)式を用いて求める。また、これらの各時
刻におけるx₂の値から、(14)式の右辺における量
ｉ（ｉ−１）x₂ ^i-2（ｉ＝２〜ｎ）を求める（ス
テツプS6）。そして、これらのデータを(7)〜
(12)、(14)式に代入して得られる（ｎ−１）個の連
立方程式を解いて、係数C_i（ｉ＝２〜ｎ）を求
める（ステツプS7）。

さらに、上記ステツプS7で求めたC_i（ｉ＝２
〜ｎ）の値を(17)、(18)式に代入するとともに、ス
テツプS4で取込んだデータのうち１組の（x₁，
ｆ（x₁））、（x₂，ｆ（x₂））の値をそれぞれ
（x_1e′，ｆ（x_1e））、（x_2e′，ｆ（x_2e））と考えて
(17)、(18)式に代入し、これらを解くことによつて
当残りの係数C₀、C₁を求める（ステツプS8）。
このようにして中心線プロフイールＦの関数形
ｆ(x)が求まると、この関数形ｆ(x)を表現するデ
ータを第１図の演算装置２から所望の機器へ出
力し、中心線プロフイールＦの測定を完了す
る。

Ｄデータ例第４図および第５図は、以上の原理に基づく
中心線プロフイールの測定データ例を、シユミ
レーシヨン結果として示す図である。すなわ
ち、まず第４図に示すように、ｆ(x)＝0.3sin（2πx／40） ……（31）で示される正弦波状の中心線プロフイールＦを
持つた圧延鋼板を被測定物１として想定する。
ただし、ｘ、ｆ(x)の単位は［ｍ］である。ま
た、オフセンタ計１１〜１３の設置間隔を１
［ｍ］とし、ｎ＝10の多項式を使用した。

その結果、ｘ＝０［ｍ］の位置で誤差をゼロ
とした場合の、位置ｘごとに測定誤差は第５図
に示すようになる。この第５図からわかるよう
に、上記方法による測定誤差は最大でも４［mm］
となり、十分な高精度測定が行なわれることが
わかる。

Ｅ変形例上記実施例では圧延鋼板を被測定物とした
が、他の物体を被測定物としてもよいことは
もちろんである。ただし、この発明は帯状物
体の中心線プロフイール測定に最も適してい
る。

圧延鋼板などの中心線プロフイール測定に
この発明を適用した場合には、測定結果をエ
ツジヤーや仕上げ圧延工程にフイードバツク
することによつて板幅制御も可能となる。そ
して、この場合には余分な幅マージンが不要
となり、幅落ちによる不良品の発生率も減少
して歩留りが向上することになる。

オフセンタ計などの中心位置検出手段と被
測定物とは相対的に並進移動させればよく、
必ずしも被測定物を移動させる必要はない。

ｎ多項式の係数は（ｎ＋１）個であり、こ
のうちの（ｎ−１）個の係数を上記(14)式など
に基いて定めるわけであるが、そのための中
心位置測定回数は（ｎ−１）回以上であれば
よく、（ｎ−１）回に限定されるものではな
い。（ｎ−１）回よりも多い回数だけ測定を
行なつたときには、誤差論などに基づく統計
処理によつて未定係数を定めればさらに精度
が向上する。オフセンタ計を４台以上設け、
検出された４個以上の中心線位置のそれぞれ
を近似的に通る円の半径Ｒを求めてもよい。

（発明の効果）以上説明したように、この発明によれば、曲率
という観点から注し線プロフイールを定めるよう
にしているため、測定プロセスの間に被測定物が
回転しても正確な中心線プロフイールを測定する
ことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明の一実施例の実現に適した装
置の配置図、第２図は円の半径Ｒの説明図、第３
図は実施例の具体的処理を示すフローチヤート、
第４図および第５図は実施例のシミユレーシヨン
例を示すグラフ、第６図および第７図は従来技術
の説明図である。１……被測定物、２……演算装置、１１〜１３
……オフセンタ計、Ｆ，ｆ(x)……中心線プロフイ
ール。

Claims

【特許請求の範囲】１被測定物の中心線プロフイールを（ｎ＋１）
個の未定係数を有するｎ次多項式で表現するとと
もに、前記ｎ次多項式の関数形に基づいて前記中
心線プロフイールの局所的な曲率を（ｎ−２）次
多項式で表現しておき、前記被測定物の中心線位置を検出する３台以上
の中心線位置検出手段を前記被測定物に対向可能
な位置に配設し、前記３台以上の中心線位置検出手段のそれぞれ
の配設位置における前記被測定物の中心線位置
を、前記被測定物と前記中心線位置検出手段とを
相対的に並進移動させつつ、（ｎ−１）回以上検
出し、前記（ｎ−１）回の検出のそれぞれについて、
検出された各中心線位置を通る円の半径と、前記
局所的な曲率を表現する前記（ｎ−２）次多項式
との関係から、前記（ｎ＋１）個の未定係数のう
ちの（ｎ−１）個の未定係数を決定し、残りの２個の未定係数を、前記中心線位置検出
手段による任意の１回の中心線位置検出結果と前
記ｎ次多項式との関係に基づいて決定して、前記
中心線プロフイールを特定することを特徴とする
中心線プロフイール測定方法。