JPS6311641B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

この発明は、空気中より屈折率が１以上の透明
な物質中の１点に平行光を集光させ、かつコマ収
差のないフレネルゾーンプレートに関するもので
ある。 従来のこの種フレネルゾーンプレートはその輪
帯の半径r_kが第１式 r_k＝λk／２（λk／２＋2f） ……(1) で与えられる値をもち、平行平板のガラス板の片
面のみにフレネルゾーンが形成される構成になつ
ていた。第１式において、λは波長、ｆは焦点距
離、ｋ＝１、２、３、……である。このフレネル
ゾーンプレートの作用を第１図に示す。第１図に
おいて、１はガラス板、２はフレネルゾーン、３
はフレネルゾーンプレート、４は光軸、５は入射
平行光、６は出射光、７は集光点である。このよ
うな構成のフレネルゾーンプレート３に光軸４に
平行な入射光が入射すると、入射平行光５はフレ
ネルゾーン２の半径r_kのところで回折され、集光
点７に向う出射光線６に変換され、他の入射光線
も同様に集光点７に向う出射光線６に変換され
る。この場合には集光点７では収差を生じること
なく回折限界のスポツトサイズをもつ集光光が得
られる。この状態におけるスポツトダイアグラム
を第２図に示す。 次に、第(1)式で与えられる輪帯をもつフレネル
ゾーンプレートを用いて、空気中より屈折率n₂＞
１の透明な物質中へ平行光を集光させる場合に
は、空気と上記透明物質との境界で屈折が起きる
ため球面収差が生じ、集光点でのスポツト径が回
折限界による値よりも大きくなり、シヤープに集
光することができなくなる。この状態を示したも
のが第３図である。第３図において、３は第１図
で説明した輪帯半径が第１式で与えられるフレネ
ルゾーンプレート、８は屈折率n₂＞１の透明物
質、９は上記透明物質と空気との境界である。フ
レネルゾーンプレート３で回折された出射光６は
焦点１０に向う光線となるが、境界９で屈折され
るため、この面における屈折の法則に従つた方向
に変えられ、光軸４とは焦点１０とは異なる位置
で交わる。他の光線も同様にして境界９で屈折さ
れ集光点７の近停で光軸と交わる。この光軸と交
わる位置は各光線により異なるため１点では交わ
らず、集光点７における像はボケ、そのスポツト
径は回折限界による値よりも大きくなる。これを
第４図に示す。 また、第１図で示したフレネルゾーンプレー３
に上記光軸４に対して傾きをもつ平行光１１を入
射した場合には、コマ収差が生じ、集光点でのス
ポツト径が回折限界による値よりも大きくなり、
シヤープに集光することができなくなる。この状
態を示したものが第５図である。第５図におい
て、１１，１１ａ，１１ｂは上記光軸４に対して
傾きをもつ入射平行光、１２，１２ａ，１２ｂは
入射平行光１１，１１ａ，１１ｂに対する出射
光、１３は入射平行光１１に対する集光点であ
る。フレネルゾーン２で回折された出射光１２は
上記境界９で屈折され集光点１３に向う光線とな
るが、入射平行光１１のフレネルゾーンに対する
入射高さが、入射平行光１１と入射平行光１１
ａ，１１ｂとでは異なるため、フレネルゾーン２
で回折された出射光１２と出射光１２ａおよび出
射光１２ｂは境界面９で屈折されたのちも１点で
は交わらず互いに異なる位置で交わる。 他の光線についても同じである。その差異はい
わゆるコマ収差となつて現われ集光点１３におけ
る像はボケ、そのスポツト径は回折限界による値
よりも大きくなる。第６図に、第５図の集光点１
３におけるスポツトダイアグラムを示す。 このように、従来のフレネルゾーンプレートで
は、屈折率が１より大きい物質中でシヤープに集
光できないという欠点があるとともに、入射平行
光が光軸に対して傾くとコマ収差を生じシヤープ
に集光することはできないという欠点があつた。 この発明は、以上の欠点を除去するため、平凹
レンズの凹面側を平行光が入射する入射面とし、
平面側にフレネルゾーンを作成し、正弦条件の不
満足量が小さくなるようにまた、屈折率が１以上
の物質中で回折限界のスポツト径となるようにフ
レネルゾーンの輪帯半径、上記平凹レンズの厚
み、屈折率および曲率半径等を決定し、球面状差
を除去しかつコマ収差が小さくなるようにしたも
のであり、以下図面について詳細に説明する。 第７図は本発明のフレネルゾーンプレートの輪
帯半径を求めるための模式図である。このフレネ
ルゾーンプレートより距離ｌのところにある屈折
率n₃≧１の透明物質８中に表面９より距離ｔのと
ころで入射平行光５を集光させかつコマ収差が小
さくなるようにフレネルゾーンの輪帯半径r_k、平
凹レンズの厚み、屈折率および曲率半径を求め
る。第７図において、１５は平行透明板、１６は
凹面透明板、１７は屈折光、１８は屈折光、１９
は平凹レンズ、２０は基準平面である。 第７図において、入射平行光５を集光点Ｆで１
点に集光するためには、基準平面上の点Ａから凹
面透明板上の点Ｂから平行透明板１５上の点Ｃと
フレネルゾーン上の点Ｄを経て、透明物質上の点
Ｅで屈折して集光点Ｆに至る光学距離と、基準平
面上の点Ｏから点Ｐと点Ｑと点Ｒと点Ｓを経て点
Ｆに至る光学距離との差が1/2波長の整数倍にな
ることである。 すなわち、この条件は第(2)式 （＋n₁＋n₂＋＋n₃） −（＋n₁＋n_{2 12}＋＋n₃）＝ｋ・λ
／２ ……(2) のように書くことができる。ここでn₁は上記凹面
透明板の屈折率、n₂は上記平行透明板の屈折率、
ｋは輪帯の番号でｋ＝１、２、……、λは波長で
ある。 次に、点Ｂと点Ｃおよび点Ｅで各光線が屈折す
ることを考慮し、角度Q₁とQ₂とQ₃とQ₄とQ₅とQ₆
とを第７図のようにとり、かつ、上記凹面ガラス
板の中心部の厚さをd₁曲率半径をr₁、平行ガラス
板の厚さをd₂、上記フレネルゾーンプレートと透
明物質８との距離をｌ、上記透明物質８の表面９
より集光点までの距離をｔとすると第(2)式は第(3)
式のように書ける。 （rcosθ₁＋n₁ｒ（１−cosθ₁）＋d₁／cosθ₃＋n₂d
₂／cosθ₄＋ｌ／cosθ₅＋n₃t／cosθ₆） −（ｒ＋n₁d₁＋n₂d₂＋ｌ＋n₃t）＝ｋ・λ／
２……(3) また、点Ｂと点Ｃおよび点Ｅにおいてはスネル
の法則より sinθ₁＝n₁sinθ₂ ……(4) n₁sinθ₃＝n₂sinθ₄ ……(5) sinθ₅＝n₃sinθ₆ ……(6) θ₃＝θ₁−θ₂ ……(7) と書ける。 次に、フレネルゾーンの輪帯の半径をr_kとする
と、 r_k＝ltamQ₅＋ttamθ₆＝rsinθ₁ ＋（ｒ（１−cosθ₁）＋d₁）tanθ₃＋d₂tanθ₄
……(8) と書ける。 以上の第３式から第８式をθ₁からθ₆を変数とす
る連立方程式として解き、その解を第８式に代入
すると輪帯の半径r_kが求まり、球面収差が除去さ
れたものとなつている。 しかし、コマ収差を生じないためにはいわゆる
正弦条件を満足する必要があるが、必ずしもすべ
ての入射光線に対して正弦条件を満すようにする
ことはできない。正弦条件の不満足量をS.C.で表
わすと、定義により S.C.＝rsinθ₁／sinθ₆−n₃f ……(9) と書ける。ここでｆは焦点距離である。 本発明によるフレネルゾーンプレートでは、残
量コマ収差の評価量として

【式】を考え、この値が 開口数0.1から0.6の間で となるように凹面透明板の屈折率n₁、厚さd₁と曲
率平値ｒおよび平行透明板の厚みd₂と屈折率n₂の
値を選択して連立方程式を解く。 このように、フレネルゾーンの輪帯半径r_k、上
記凹面透明板の厚みd₁と屈折率n₁、上記平行透明
板の厚みd₂と屈折率n₂とをきめると、入射平行光
が光軸４に対し傾いたとしても出射光のコマ収差
は除去されているので集光点１３ではシヤープな
スポツトが得られる。第８図はこの状況を示した
ものであり、第９図は集光点１３におけるスポツ
トを示したものである。 第１０図の実線イは残留コマ収差の評価量が
2.82λであり凹面透明板１６と平行透明板１５の
屈折率が異なる場合の入射高さと正弦条件不満足
量との関係を示したものであり、パラメータの値
を、n₁＝１、７、n₂＝1.5 n₃＝1.5、d₁＝１mm、d₂
＝0.5mm、ｌ＝２mm、ｔ＝1.2mm、λ＝0.78μmとし
開口数NAを0.45としたものである。 図中、点線ロは開口数と直径が同じな従来のフ
レネルゾーンプレートの収差を示したものであ
り、これにくらべて本発明によるフレネルゾーン
プレートのコマ収差は非常に小さくなつているこ
とがわかる。 第１１図は凹面透明板１６と平行透明板１５の
屈折率を同じとし、上記凹面透明板１６と平行透
明板１５を分割せずに１体とした残留コマ収差の
評価量が4.55λとなる場合であるが、この場合で
もコマ収差の発生は小さいことがわかる。 第１２図は、本発明の一実施例であり、平行透
明板１５の上に、輪帯の半径r_kのＯとr₁との間お
よびr_2k-1とr_2k（ｋ＝１、２、……）との間および
r_2k-1とr_2k（ｋ＝１、２、……）との間のみに屈折
率がｎ（≠１）の透明物質２１を付けてフレネル
ゾーン２を形成した位相型のフレネルゾーンプレ
ートである。 また、第１３図は本発明の他の実施例であり、
平行透明板１５の上に、輪帯の半径r_kのＯからr₂
およびr₂からr_2k+2（ｋ＝１、２、……）の輪帯の
間では連続的に厚さが薄くなる屈折率ｎの透明物
質１２を付けてフレネルゾーンを形成しブレーズ
化を計つた位相型のフレネルゾーンプレートであ
る。 第１４図は本発明の他の実施例であり、凹面透
明板１６と平行透明板１５とを同じ屈折率の透明
板とし、第１３図のように分割せずに１体の平凹
レンズとしてその平面側にフレネルゾーンを形成
したものである。このとき輪帯の半径r_kのr_2k-1と
r_2k（ｋ＝１、２、……）との間のみに屈折率がｎ
（≠１）の透明物質２１を付けてフレネルゾーン
２を形成する。 第１５図は本発明の他の実施例であり、第１４
図のフレネルゾーンを第１３図のフレネルゾーン
と同様にしてブレーズ化を計つた構成としたもの
である。 第１２図、第１３図、第１４図および第１５図
に示した本発明に係わるフレネルゾーンプレート
を用いれば、入射平行光が上記フレネルゾーンプ
レート３の光軸４に対して相対的に傾いたとして
もコマ収差が小さいので回折限界に近いスポツト
径となるシヤープな集光が得られる。 なお、以上はフレネルゾーンを透明な物質２１
を用いて、その厚みを変えることにより位相型の
フレネルゾーンを形成する場合について述べた
が、輪帯半径r_kのＯとr₁の間およびr_2kとr_2k+1（ｋ
＝１、２、……）との間を透明、r_2k-1とr_2k（ｋ＝
１、２、……）との間を不透明にしたフレネルゾ
ーンを作製しても効率は上記位相型フレネルゾー
ンにくらべて低下するが、同様の集光作用を行う
のでこのような構成としてもよい。 以上のように、この発明に係るフレネルゾーン
プレートでは、平凹レンズの凹面を平行光が入射
する入射面とし、平面側にフレネルゾーンを作成
し、その輪帯の平径が連立方程式第３式から第８
式の解となるようにし、かつ残留コマ収差の評価
量が小さくなるように平凹レンズの屈折率、厚み
および曲率平径を決定することにより、屈折率が
１以上の透明物質内で回折限界のスポツト径およ
びコマ収差の発生量が小さくなるようにしたもの
であり、入射平行光が光軸に対して傾いたとして
も回折限界に近いスポツト径が得られ、シヤープ
な集光特性が得られるという効果を有する。

【図面の簡単な説明】

第１図は従来のフレネルゾーンプレートを用い
て光軸に平行な入射平行光を集光する場合の模式
図、第２図は第１図に対する集光点でのスポツト
を示す図、第３図は従来のフレネルゾーンプレー
トを用いてｎ＞１の透明物質に集光する場合の模
式図、第４図は第３図に対する集光点でのスポツ
トを示す図、第５図は従来のフレネルゾーンプレ
ートを用いて光軸に対して傾いた入射平行光を集
光する場合の模式図、第６図は第５図に対する集
光点でのスポツトダイアグラム、第７図は本発明
に係るフレネルゾーンプレートの輪帯半径を求め
るための模式図、第８図は本発明に係るフレネル
ゾーンプレートを用いて光軸に対して傾いた入射
平行光を集光する場合の模式図、第９図は第８図
に対する集光点でのスポツトを示す図、第１０図
と第１１図はコマ収差曲線の例、第１２図はこの
発明に係るフレネルゾーンプレートの一実施例を
示す図、第１３図はこの発明に係るフレネルゾー
ンプレートの他の実施例を示す図、第１４図はこ
の発明に係るフレネルゾーンプレートの他の実施
例を示す図、第１５図はこの発明に係るフレネル
ゾーンプレートの他の実施例を示す図である。 図中、１はガラス板、２はワレネルゾーン、３
はフレネルゾーンプレート、４は光軸、５は入射
平行光、６は出射光、７は集光点、８は屈折率が
１以上の透明物質、９は表面、１０は焦点、１
１，１１ａ，１１ｂは入射平行光、１２，１２
ａ，１２ｂは出射光、１３は集光点、１４は焦
点、１５は平行透明板、１６は凹面透明板、１７
は屈折光、１８は屈折光、１９は平凹レンズ、２
０は基準平面、２１は屈折率が１以上の透明物質
である。なお、図中、同一あるいは相当部分には
同一符号を付して示してある。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 平行光を屈折率が１以上の透明物質中の１点
   に集光させるフレネルゾーンプレートにおいて、
   屈折率がn₂で厚さがd₂である平行な透明板と、屈
   折率がn₁で中心の厚さがd₁で一方の側を半径ｒの
   凹面とし、もう一方の側を平面とした形状をもつ
   凹面透明板の平面側に上記平行透明板とを張合せ
   た構成の平凹レンズの凹面側を平行光が入射する
   側とし、上記平凹レンズの平面側にフレネルゾー
   ンを形成し、かつ上記フレネルゾーン中によりｋ
   番目の輪帯半径r_kがθ₁とθ₂とθ₃とθ₄とθ₅とθ₆を変
   数とする連立方程式 （rcosθ₁＋n₁ｒ（１−cosθ₁）＋d₁／cosθ₃＋n₂d
   ₁／cosθ₄＋ｌ／cosθ₅＋n₃t／cosθ₆） −（ｒ＋n₁d₁＋n₂d₂＋ｌ＋n₃t）＝ｋ・λ／
   ２ sinθ₁＝n₁sinθ₂ n₁sinθ₃＝n₂sinθ₄ sinθ₅＝n₃sinθ₆ θ₃＝θ₁−θ₂ ltanθ₅＋ttanθ₆＝rsinθ₁＋ （ｒ（１−cosθ₁）＋d₁）tanθ₃＋d₂tanθ₄ （ここでｋ＝１、２、……、ｌはフレネルゾーン
   プレートの出射側から屈折率n₃の透明物質の表面
   までの距離、ｔは上記透明物質の表面から集光点
   までの距離、λは波長である） の解により r_k＝ltanθ₅＋ttanθ₆ と与えられ、かつ上記フレネルゾーンプレートの
   開口数N.Aが0.1から0.6の範囲で残留コマ収差の
   評価量が （ここでkmaxは最大輪帯数、ｆは焦点距離であ
   る） となるようにしたことを特徴とするフレネルゾー
   ンプレート。 ２ フレネルゾーンの輪帯半径r_2k-1とr_k（ｋ＝１、
   ２、……）との間のみに屈折率がｎ（ｎ≠１）の
   透明物質を付けたことを特徴とする特許請求の範
   囲第１項記載のフレネルゾーンプレート。 ３ フレネルゾーンの輪帯半径r_kのＯからr₂およ
   びr_2kからr2_k+2（ｋ＝１、２……）の輪帯の間では
   連続的に厚さが薄くなる屈折率ｎ（≠１）の透明
   物質を形成しフレネルゾーンのブレーズ化を計つ
   たことを特徴とする特許請求の範囲第１項記載の
   フレネルゾーンプレート。 ４ 平凹レンズを１枚の透明板により形成したこ
   とを特徴とする特許請求の範囲第２項および第３
   項記載のフレネルゾーンプレート。