JPS6114543A - 粒径測定装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 本発明は１微小粒子の径を測定する粒径測定装置に関す
る。

〔発明の技術的背景とその問題点３ 粒径りの球状粒子にレーザ光等の平行な単色光を照射し
たとき、角度θ方向に生じる散乱光強度１（Ｄ、θ）は
ミー（廁・）散乱理論によって正確に計算することがで
きる。

そこで本発明者線、被測定粒子群に照射したレーデ光の
散乱理論に基づいて求めた１粒子による散乱光強度１（
Ｄ、θ）と、粒径分布ｎ　ｒ　（Ｄ　＞との間に なる関係が成立することに基づいて、その粒径分布ｎｒ
（Ｄ）を求める粒径測定装置を提唱した＠この装置は、
第６図にその概略構成を示すように、レーザ装置１が発
振出力したレーザ光をコリメータ系２を介して所定断面
積の平行レーザビームとし、これを被測定粒子群３に照
射する。そして、上記被測定粒子群３の位置から等距離
で、且つ散乱角θに応じて微小角度Δθ毎に配置された
受光部にて前記レーデ光の被測定粒子群３による散乱光
をその散乱角θに応じてそれぞれ検知し、その散乱光強
度分布を求めている。同、ここでは光ファイバ４１〜４
ｎの一端を前記散乱角θに応じた受光部に配置し、これ
らの光ファイバ４．〜４ｎを介して導ひかれた各散乱光
をフオ）デテクタ５．〜５ｎにて受光検知し、この検出
したフォトデテクタからの電流を電圧に変換し増幅する
増幅器６１〜６ｎを介して計算機システム７に入力する
ように構成されている＠この計算機システム７で、光フ
ァイノ々４、〜４ｎが設置された散乱角θ、〜θユにお
ける散乱光強度Ｉ１．　Ｉ、　、・・・、Ｉｆｉから散
乱光強変分’ｌ（の＝（工、、ｒ２．・・・、Ｉゎ）が
求められ、前記（１）式に基づいて対数束縛積分方程式
法または対数分布関数近似法で粒径分布ｎｒ（ｎ）が算
出される。この結果がディスプレイ８を介して表示され
る。

ところが、このような装置におっては、測定される散乱
光強度分布が相対値であるため、これから求められる粒
径分布も相対的な値しかとシ得ないという不都合があっ
た。これ故、装置の適用分野を拡大するために、粒径分
布の絶対値をも測定できる装置が要望されてきた。

〔発明の目的〕

本発明は、かかる要望に鑑みなされたものでアシ、その
目的とするところは、粒径分布の絶対的な量を測定でき
る実用性の高い粒径測定装置を提供することにある。

〔発明の概要〕

本発明は、以下のような理論的根拠に着目してなされた
ものである。

すなわち、第２図に示すように、通常、光路長りの測定
空間に存在する数密度Ｎ０の被測定粒子群に、半径Ｂの
レーザビームを照射した場合、光路における入射光の減
衰を増殖した散乱光強度分布工（θ）は次式に示される
・ ここに １１ｎ　：入射光強度 ｃ＠：散乱断面積 である。

いま、 Ａ　：　Ｉｌｎ　１ＣＢ２　　　　　　　　　　　　　
　　　　・・・（４）とおくと、（１）式は となシ、ｘの積分を実行すると、 を得る・ここでＡ、数密度ＮＯ１散乱断面積Ｃ＠および
１粒子による散乱光強度１（Ｄ、θ）は、いずれも既知
あるいはＭｉｅｎ散乱理論に基づき導びかれる値である
。また、相対的な粒径分布ｎｒ＠は、散乱光強度分布の
測是値前記θ）から前述の方法に基づいて求め得る値で
ある。したがって、いま散乱光強度分布の理論値■（の
をなんらかの方法によって求めることができれば、上記
（６）式から被測定粒子群の数密度Ｎ０が一義的に求ま
ることになる。

ここでは、上述の散乱光強度分布の理論値！（θ）を次
のようにして求めている。

すなわち、まず粒径りおよび粒子の数密度Ｎ０が既知で
ある基準粒子群にレーザビームを照射して、散乱光強度
分布Ｉｐ記θ）を測定する。このとき測定系の効率がη
（のであれば、測定値Ｋｐｍ（θ）は、 ■、記の＝η（の　・　ｒｐ（の　　　　　　　　　　
　　　　　　　・・・（７）で示される。なお、ここに
ｒｐ（のは、測定系に入射される入射散乱光強度分布（
理論値と一致する値）である。例えば第６図の構成の場
合、散乱角θ１に配置された光ファイバ４１の受光効率
をη１．伝播の透過率をηｐｉ　ｍフォトデテクタ５量
の変換効率をηＴｉ　＋増幅器６１の増幅度をηｈｉを
すると、測定系の効率Ｉ（θ１）は、η（９ｒ）＝η１
ηＰ１η、ＩηＡ１　　　　　　　　川（穀で示される
。

一方、基準粒子群は、その粒径Ｄ２粒子密度Ｎ、が既知
である。したがって、単位面積、単位エネルギ密層のレ
ーザビームを照射した場合、つまシ（４）式のＡ＝１と
置いた場合の散乱光強度分布の散乱角θ量における理論
値Ｉｐ（θりは、（６）式によって求めることができる
。

そこで、（６）式によって求めた理論値Ｉ、（θＩ）と
、測定値’ｐｍ（θ１）とから、この場合の換算係数Ｔ
（θｉ）を、 なる演算で求めることができる。この換算係数をすべて
の散乱角について求め、これをＴ（のとする。

このようにして換算係数Ｔ（のが求まれば、粒径りおよ
び粒子密度Ｎ０力５未知の被測定粒子群による散乱光強
度分布の測定値ｉｎ（のがら、入射散乱光強度分布Ｉ（
のを ■（θ）＝Ｔ（の　・　Ｉｍ（θ）　　　　　　　　　
　　　　　　　　　・・・（９）なる式にて求めること
ができる。

なお、散乱光強度分布の理論値Ｉ（θ）が求まると、次
のようにして被測定粒子群の粒径分布の絶対値力（ロ）
が求まる。　　　　　　　　　　　　　　　　′すなわ
ち、変換係数Ｔ（θ）が、Ａ＝１なる条件の下で得られ
たものである場合、 とおけば、（６）式は と書き直すことができる・したがってｃ、ＣＡＴは、で
表せる。そこで、（２）式右辺の分子に（９）式で求め
た値を代入し、同分母に測定値１ｍ（θ）から従来と同
様の方法で求めた相対的な粒径分布ｒ１ｒ（θ）と理論
的に求まる１粒子による散乱光強度ｉ（Ｄ、θ）とを代
入すればＣＩＩｃＡ！が求まる・したがって、に）式を
Ｎｏについて解いた式、っＮＯ”　　　　”　（”　−
ｃｓｃｈｒ　”　Ｘ）　　　　　＝　（１１Ｘ によって、被測定粒子群の数密度Ｎ０を求めることがで
きる。かくして、 ｎ（２）＝Ｎ６ｎｒの）　　　　　　　　　　　　・・
・α◆なる式から絶対的な粒径分布ｎＱ））が算出され
る。

以上の理論的根拠に立脚し、本発明は、予め粒径および
粒径密度の既知な基準粒子群にレーザビームを照射して
測定系を介して散乱光強度分布の測定値を得、との測定
値と同理論値との比率を各散乱角について求めた換算係
数を記憶する換算テーブルを備えている・そして、被測
定粒子群にレーザビームを照射して得た散乱光強度分布
の測定値を前記換算テーブルに基づいて換算し前記測定
系の入射部における入射散乱光強度分布を得る換算手段
を備えるとともに、相対粒径分布算出手段と絶対粒径分
布算出手段とを備え、絶対粒径分布算出手段は、相対粒
径分布算出手段で得た相対的な粒径分布と、前記換算手
段で得た入射散乱光強度分布とから絶対的な粒径分布を
得るようにしたものである。

〔発明の効果〕

本発明によれば、被測定粒子群の絶対的な粒径分布を測
定することができるので、従来に較べて測定の適用分野
を拡大させることができる。

たとえば、本発明によればタービン内の蒸気のモニタリ
ングを行うことができる。すなわち、一般に蒸気温シ度
Ｈは、 ＷＬ Ｈ＝−・・・に） ＩＩ で示される。ここに、 ＷＬ：蒸気中の液体の重さ ＷＢ：全蒸気の重さ でおる。タービン内の圧力は容易に測定することができ
、圧力が求まれば紀和蒸気曲線から気体の密におよび液
体の密度が求まシ、全蒸気の重さＷ、が求まる。そして
、本発明の粒径測定装置を用いれば、絶対的な粒径分布
を測定することができるので、各粒径の粒子の個数が分
シ、結局、蒸気中の液体の重さＷＬを知ることができる
Ｏ このように、本発明によれば、その実用的メリットは極
めて高いことは明らかである・〔発明の実施例〕 以下１図面を参照し、本発明の一実施例について説明す
る・ 第１図は本実施例に係る粒径測定装置の基本構成を示す
図であシ、第６図と同一部分には同一符号を付しである
。したがって重複する部分の詳しい説明は省くことにす
る。

この実施例が先に説明した従来例と異なる点は、被測定
粒子群の散乱領域Ｐを、所定間隔りで対向する一対の透
光性遮へい体、例えばガラス板１０ｍ　、　１０ｂで形
成した点と、計算システム７に新たに換算テーブル１ノ
を付加した点におる・ 換算テーブル１１は、記憶装置から構成され、内部に収
容されるデータ、つまシ換算係数Ｔ（θ）は次のように
して求められたものでめる０まず粒径り２粒子の数密Ｌ
Ｎｏが既知である基準粒子群を用意する。このような粒
子としては、ポリスチレン粒子、ガラス球等があるが、
ここではポリスチレン粒子を用いた場合について説明す
る。

ポリスチレン粒子および水の重さを電子天秤等を用いて
正確に測定し混合する。ポリスチレン粒子の重さをＷｌ
、同密度をσ１．水の重さをＷｗｌ同密度をσ１とする
と、混合された懸濁液の粒子密度ｎ、は、 で示される◎ここでｒ、はポリスチレン粒子の半径であ
る。

次に、このポリスチレン粒子の懸濁液を散乱領域Ｐに導
き、レーデ装置１を動作させてレーザビームを照射する
。ポリスチレン粒子による散乱光を、散乱角θ１（１＝
１．２．・・・、ｎ）の位置においた光７アイ・４４１
．４２．・・・、４ｎを介してフォトデテクタ５．　、
５．　、・・・、５ｎに導き、この７オトデテクタ５４
，５□、・・・、５□にて光電変換をした後、増幅器’
Ｉ　１６２　’・・・、６ｎによって増幅する。

これによって散乱光強度分布の測定値Ｉｐｍ（θ１）。

■、。（θ２）、・・・ｔｒ、ｍ（θｎ）が得られる。

一方、この場合には、粒子径りおよび粒子密度ｎ、が既
知であるので、前記（２）式を用いて散乱光強度分布の
理論値■（θ）を求めて、おく。

以上によって得られたＩ　、ｍ（のとＩ（θ）とによっ
て各散乱角θ１（１＝１．２．・・・、ｎ）における換
算係数Ｔ（θＩ）を と求めることができる。したがって、この換算係数Ｔ（
θ）が換算テーブル１１内に記憶される。

次に粒径りおよび粒子密ｆ：Ｎｏが未知である被測定粒
子群の絶対的な粒径分布ｎ　（Ｄ）を求める場合には、
被測定粒子群を散乱領域Ｐに導く。この状態でレーザ装
置１を稼動させると、コリメータ系２を通過した上述の
測定と同一エネルギ。

同−ビーム径のレーザビームが被測定粒子群３に照射さ
れる。この結果、計算機システム７には前述と同様、散
乱光強度分布の測定値■蔀θ）が取シ込まれる。以下、
計算機システム７における手順を第３図乃至第５図のフ
ローチャートを用いて説明する。

第３図に示すように、散乱光強度分布の測定値Ｉｍ（の
が計算機システム７内に取シ込まれると、計算機システ
ム７は、換算テーブル１１内の換算係数Ｔ（のを読み出
して、前記（９）式に従って測定値！。（θ）を入射散
乱光強度分布Ｉ（θ）に変換する。

次に、この得られた入射散乱光強度分布工（θ）から前
記（１）式に基づいて相対的な粒径分布ｎｒ＠が求めら
れる。この粒径分布、ｒ（Ｄ）の算出法として具体的に
は（＋）対数束縛積分方程式法、あるいは（１１）対数
分布関数近似法が用いられる。しかるのち、これらの手
段によって求められた粒径分布の絶対値化処理が行われ
る。

上記対数束縛積分方程式法は、粒径がと９得る範囲を細
分化し、連立方程式によって近似し乍ら粒径分布を求め
るものであシ、その処理の流れは例えば第４図の如く示
される。即ち、粒径範囲を（Ｄｍｉｎ　＃　Ｄｍａ工〕
とし、この区間をＮ分割して前記第（１）式を次のよう
に近似する。

そして、（Ｄｊ、　Ｏｊ−＋）なる範囲では粒径分布”
　ｒ　＠が一定であると仮定し、 と近似する。このとき と置くと、両式を次のように整理することができる。

■（θ）＝　２　量、（Ｄｊ、θ）ｎｒ（Ｄｊ）ｊ＝１ しかして、前記散乱光強度分布の測定点をθ、。

０２〜θ工とすると、 ■（θｓ）＝　Σｉ、（ＤＪ、θｔ）ｎ（Ｄｊ）ｊ＝＝
＝１ として表わすことができ、 １、（Ｄｊ、θ量）＝ｓ　量ｊ ■（θＫ）　＝　Ｉｔ ｎ　ｒ　（Ｄ　ｊ）　＝ｎ　ｊ とおいて、 とすると、両式を次のように表現できる。

１＝Ｇ＠ｎ そして、これを対数変換したものを １＝Ｇ、ｎ で表わし、粒径分布が滑らかであると云う条件、即ちｎ
ｊの３次の差分の２乗和を小さな値に抑えるべ（ｎ＊Ｈ
ｎを付加したとき、その最小２乗解はラグランジ（Ｌａ
ｇｒａｎｇｅ　）の未定乗数法によシｎ　＝　（Ｇ”Ｇ
　＋ｒＨ）−’Ｇ　　ｌ〜＊　　〜 として求めることができる。但し、Ｇ　はＧの転置行列
であシ、ｒは未定乗数である。しかして、粒径分布時が
正または零であると云う条件の下で、上式の解が最小２
乗解である為の条件を満足するように、粒径分布ｎ、の
うちの正なるものを選択すれば、ここに前記散乱光強度
分布■（のからその粒径分布時（ロ）を求めることが可
能となる。つまシ、両式の解が最小２乗解である為の条
件（カーノ・タッカ−（Ｋｕｈｎ−Ｔｕｃｋｅｒ）の定
理） なるｙが （ａ）　　ｎ　　＝Ｑなるｉに対してｙｊ≧０ｊ （ｂ）　　ｎｊ＞　０なるｊに対してｙ、＝。

を満足するようにすれば、（ｎ≧０）なる条件の下での
最小２乗解を得ることが可能となる。

以上を総括すれは Ｌｏｇ（Ｉ（θ））　＝　ｔｏｇｃ　Ｊｓ　（Ｄ、θ）
ｎｒ（Ｄ）ｄＤ：］なる連立方程式にて前記第（１）式
で示される関係を近似し、次の２つの条件の下で最小２
乗解を求めることによシ粒径分布ｎｒ（Ｄ）が得られる
。

条件１・・・粒径分布が滑らかである。

条件２・・・ｎ≧０でおる・ これに対して対数分布関数近似法を用いる場合には、 Ｅ＝　　ｌｌｏｇＣＩ（の：ｌ　−１ｏｇ　（Ｊ　ｉ　
（Ｄ　、θ）ｎｒ（Ｄ）ｄＤ］２が最小となるように、
ｎｒ（Ｄ）の分布パラメータを決定するようにすればよ
い。即ち、その処理の流れを第５図に示すように、ＴＯ
））の分布関数を仮定し、その仮定された分布関数を修
正し乍ら上記Ｅが最小となるようにして行けばよい。こ
の場合、上記分布関数としては、例えば分布パラメータ
をＡ、Ｂとして なる正規分布関数を初期値として仮定するようにすれは
よい。

このようにして粒径分布（相対値）　ｎｒ（θ）が求め
られたならば、計算機システム７は、前記（６）式に従
って、ＣｇｃＡＴを算出する。また、計算機システム７
は、前記（３）式に従ってＸを算出する。Ｃ３ＣＡＴと
Ｘとが求まったら、次に前記０式に従って数密度Ｎｏが
算出される。かくして、前記αゆ式から、計算機システ
ムはｎ＠を求め、この結果をディスプレイ８上に表示す
る。

以上のように本実施例によれば、絶対的な粒径分布ｎ（
ロ）を得ることができるので、前述したように、測定の
適用分野を拡けることができ、極めて実用性の高い装置
を提供することができる０

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の一実施例に係る粒径測定装置の基本構
成図、第２図は本発明の基本原理を説明するための図、
第３図乃至第５図は上記粒径測定装置の作用を説明する
だめの流れ図、第６図は従来の粒径測定装置の基本構成
図である。 １・・・レーザ装置、２・・・コリメータレンズ、３・
・・被測定粒子群、４．．４□〜４ｎ・・・光ファイバ
、５．５〜５　・・・フォトデテクタ、’ｌ　１６２〜
６！ｌ＋２ｎ ・・・前置増幅器、７・・・計算機システム、８・・・
ディスプレイ、１０ｈ、１０ｂ・・・ガラス、１１・・
・換算テーブル、Ｐ・・・散乱領域。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 被測定粒子群にレーザビームを照射するレーザ装置と、
   このレーザ装置から出射され上記被測定粒子群によって
   散乱された散乱光の散乱角毎の強度を散乱光強度分布と
   して測定する測定系と、この測定系で得られた散乱光強
   度分布の測定値から相対的な粒径分布を算出する相対粒
   径分布算出手段と、予め粒径および粒径密度の既知な基
   準粒子群に前記レーザビームを照射して得た散乱光強度
   分布の測定値と同理論値との比率を各散乱角について求
   めた換算係数を記憶する換算テーブルと、被測定粒子群
   に前記レーザビームを照射して得た散乱光強度分布の測
   定値を前記換算テーブルに基づいて換算し前記測定系の
   入射部における入射散乱光強度分布を得る換算手段と、
   この換算手段で得られた上記入射散乱光強度分布と前記
   相対粒径分布算出手段で得られた前記被測定粒子群の相
   対的な粒径分布とから絶対的な粒径分布を算出する絶対
   粒径分布算出手段とを具備してなることを特徴とする粒
   径測定装置。