JPS61136177A - 像データを計算する為に使う装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は全般的にディジタル像の表示、更に具体的に
云えば、この発明は確定した画素の位置及び値を持つ像
から新しい画素位置に対する新しい画素値を設定する改
良された手段に関する。新しい画素位置は、例えばちと
の像を拡大、縮小、並進又は歪める様に選ぶことが出来
る。

例えばビデオ・スクリーン又は写真フィルムにディジタ
ル像を表示することが、画素の値を貯蔵するメモリにに
って制御される。ビデオ表示装置では、表示スクリーン
の発光体で被覆された面を電子ビームで走査し、貯蔵さ
れている値に従って電子ビームの電流を制御して、電子
ビームが発光体材料に入射する時の各々の画素の光強度
を制御する。この代りに、フィルムをレーザ・ビームで
走査し、貯蔵されている画素値に従ってレーザ・ビーム
の強度を変調することにより、ディジタル像を写真フィ
ルムに転写することが出来る。

上に述べた何れの像処理タスクでも、元の画素位置とは
異なる位置にある画素に対する値を導き出さなければな
らない。こういうことを行なう最も簡単な方法は、各々
の出力画素に対し、一番近い入力画素の値を使うことで
おる。この時、画素を選択的に削除することによって縮
小が行なわれ、これに対して拡大するには、幾つかの又
は全ての画素値を繰返す。こうして得られた像の品質は
満足出来ないものでおる場合が多い。両方向の１次補間
を使うことにより、新しい画素位置に対する値を求める
ことが出来る。然し、この方法を用いて縮小した像はぼ
やけ、構造的な雑音が目につくことがある。

新しい画素値の補間が高次多項式補間であれば、改善さ
れた忠実度及び鮮明度を実現することが出来る。例えば
、以下説明する新しいマトリクスにおける画素値の３次
補間では、前のマトリクス内の隣合う１６個の画素の値
を使う。一般的に、使われる多項式の次数が高ければ高
い程、新しい像の忠実度及び鮮明度が高くなる。然し、
多項式補間の次数が高くなるにつれて、新しい画素値を
法号には、前のマトリクスの画素値を用いて、新しいマ
トリクスの画素値の多項式補間を実施する能率のよい方
法と装置が記載されている。入力画素の加重した組合せ
により、多項式補間実施される。

前のマトリクス内にある画素からの１次元（例えば×又
はｙ）の増分的な隔たりに基づいて、新しいマトリクス
の画素値の多項式補間に対する係数の表を用いる。

簡単に云うと、新しい画素マトリクス内の画素を前の画
素マトリクスに写像して、前の画素からのＸ及びｙのオ
フセットを求める。１次元（例えばＸ次元）に於ける各
々の新しい画素に対するオフセットを決定し、中間画素
に対する値を補間する、即ち、この１次元で各々の新し
い画素に隣合う複数個の前の画素の値を使って求める。

この俊、中間画素の計算で求めた値を使って、他方の次
元（例えばＸ次元〉の多項式補間により、最終的な画素
値を求める。重要なことは、所定の増分的な値に対し、
１次元の補間の為の加重係数が予め計算されていること
である。この為、新しい画素値を計算する際、多項式係
数を計算して、多項式を高速の像の計算を実施する装置
を対象とする。この装置は、細組かの演算処理装置を含
んであり、これらが並列に動作して、成る像の割当てら
れた画素に対して同一のアルゴリズムを実行する。各組
が第１の処理装置及び第２の処理装置を持っている。第
１の処理装置が最終画素値を計算する時の画素データの
演算操作を行なう。第２の処理装置には、原始像データ
をアドレスし、宛先像データをアドレスし、第１の処理
装置で使う加重定数を計算し、像の補間に対するシステ
ム・コントローラとして作用するタスクが割当てられる
。

幾つかの処理装置を持つ組を拡大して、割当てられた画
素に対して並列に動作する任意の数の処理装置を持つ様
にすることが出来る。それぞれ奇数及び偶数の画素位置
に対する２組の多重処理装置を用いた１実施例では、１
個の本体計算機を用いた像の補間よりも、像の補間が４
０倍まで速くなった。

この発明、その目的及び特徴は、以下図面について詳し
く説明する所から更によく理解されよう。

第１図には、マトリクスの水平の一行内にめる画素１１
，１２，１３．１４の様な既知の値を持つ画素のマトリ
クス１０の一部分が示されている。

画素の新しいマトリクスを前のマトリクス１０に写像し
、新しい画素１５が新しいマトリクス内にあると仮定す
る。図示の様に、画素１５は画素１２から水平距離Ｘ及
び垂直距離ｙだけずれている、即ちオフセットがある。

一般的に、新しい画素１５の値を求めるには、画素１５
の近くにある像の領域を成る関数ｆ（ｘ。

ｙ）として扱う。この関数の詳細が近所の画素の値に関
係する。その時、画素１５に割当てられる値が、画素１
５の位置に於ける関数ｆ（Ｘ、Ｖ）の値である。この過
程を全ての出力画素に対して繰返し、補間した像を求め
る。多項式補間では、関数ｆ（ｘ、ｙ）はＸ及びｙの多
項式関数である。そこで出力画素値を計算する過程は、
出力画素に隣合う入力画素を用いて多項式係数を計算し
、その後多項式を評価することになる。典型的には、使
われる入力画素の数は、決定しなければならないｆ（ｘ
、ｙ）の多項式係数の数と等しい。例えば、次の多項式
をモデルとして使う場合を考える。

ｆ　（Ｘ、Ｖ）−ａｏ　＋ａ＋　　Ｘ＋ａ２Ｘ２＋ａ３
　ｙ＋ａ４　Ｖ２＋ａ％　Ｘｙ＋ａ°Ｘ’　ｙ＋’Ｅ１
ｙ　Ｘ）／”　　（１）＋ａｌｌ　ｘ２　ｙ’ （ｘ、ｙ　）の位置にある画素に対する値を計算したい
場合を仮定する。ｆ（Ｘ、Ｖ）が（Ｘ、Ｖ　）を取囲む
９個の入力画素の値とぴったり合う様な係数”Ｏｎ　　
ａｌ・・・ａ８を計算する。

式く１〉のモデルでは、これは９個の未知数（係数）を
持つ９個の方程式（入力画素毎に１つずつ）からなる系
を解くことである。次にこれらの係数を使って次の出力
画素値。

＋８°”　　　　　　　　（２） を計算する。

２次元多項式モデルがｎを任意の整数として、何れの変
数も０次までの全ての項を含む場合、２次元補間過程は
１次元補間に分解することが出来る。例えば、最初の工
程はＸ方向の補間をして、画素（Ｘ、　Ｖｅ　）に対す
る中間画素値を求める。こ・でＶｅは所望の出力画素と
隣合う行に対するｙの値をとる。次に、中間画素値を入
力として使って、■の補間を行ない、（ｘ、ｙ　）にあ
る所望の画素に対する出力画素値を計算する。次に、何
れの座標でも０次までの項を含む多項式では、２次元補
間は２つの１次元補間工程に単純化することが出来るこ
とを示す。こ１で使う多項式モデルは所望の出力位置（
Ｘ、Ｖ　）を取巻く画素の（ｎ＋１＞平方の配列では、
ＸはＸＱ、Ｘ、・・・ｘｎの値をとり、ｙはＶｏ、■＋
・・・Ｖｎの値をとる。ｖ（ｘｋ。

Ｖｅ　）を（Ｘｂ、Ｖｅ）にある画素に対する値とする
。こ・では（Ｘ、Ｖ　）におる新しい画素に対する１直
を求めようとしている。こう云うことを行なう古典的な
方法は、 が、（ｘ、ｙ　＞を取巻く平方領域内の（ｎ＋１）２個
の全ての画素に対して成立する様に、−組の係数ａｉｊ
を発生し、次にそれを使って所望の出力ｖ　（ｘ、　ｙ
）　−Ｌ　　Σ　ａ、、ｘ’　ｙｊｉ−Ｏｊ−０“Ｊ　
　　　　　　　（５）を計算することでおる。

（Ｘ、　Ｖｅ　）の中間画素位置を考える。ｂｉｏを次
式によって定義する。

係数ｂｉ８がｙ座標Ｖｅに関係するが、Ｘに無関係でお
ることに注意されたい。この時式（４）を次の様に書き
直すことか出来る。

Σ　ｂ、ｘ　　−ｖ（ｘｋ、ｙｅ） ＋−ｏ”ｋ　　　　　　　　　　　　　　（７）中間画
素に対する式（５）は次の様になる。

式（７）及び（８）はｘ＋　Ｖｅにある中間画素の値を
求める為、行Ｖ”’　Ｖｅに沿ったＸのｎ次１次元多項
式補間を表わす。然し、１次元補間によってこの中間画
素に対して求めた値が、２次元過程によって得られる値
と全く同じであることは明らかでおる。これは、前のマ
トリクスの行に沿った全ての画素位置について云えるこ
とである。これは、ｙの任意の一定の値に対し、式（３
）が１次元モデルとして、Ｘのｎ次多項式であり、その
行に沿った（ｎ＋１＞個の点で両者が一致すれば、両者
がその行に沿ったどこでも一致することに注目すれば、
直観的に理解されよう。

関心のある画素を取囲む（ｎ＋１＞個の行に対する中間
画素（Ｘ、　Ｖｅ　）の値が０次（ｎ＋１＞多項式補間
によって計算されたと仮定する。この場合、中間画素値
は、完全な２次元方法によってこれらの位置で得られる
値と一致する。次の様に定義する。

組Ｃ，は が全ての中間画素に対して成立する様な係数を見つける
ことによって計算することが出来る。式（５〉はこの時
数の様になる。

式（１０）及び（１１）は、中間画素によって限定され
且つ出力画素（ｘ、ｙ　）をも含む列に沿ったｙ方向の
１次元ｎ次多項式補間を表わす。この場合も、式（５）
及び（１１）の両方がｎ次多項式であり、それらが（ｎ
＋１＞個の点（中間画素〉で一致するから、（ｘ、ｙ　
）でも同じ値になるはずである。更に、当業者には、１
つの出力画素値を計算するのに必要な多数の中間画素値
を貯蔵しておいて、他の出力′画素値を計算する為に使
うことが出来ることが理解されよう。

次に１次元補間に限って説明を続ける。こ為で補間され
た出力値を入力画素値の線形の組合せとして計算するこ
とが出来ることを示す。組合せ係数は、入力点に対する
出力点の相対位置に関係する。

モデルとして ｆ　（ｘ）−Σ　ａ、　ｘ’ １・０　　　　　　　　　　　　　（１２＞を用いる。

この場合も、 が出力位置を取囲む（ｎ＋１＞個の画素に対して強制的
に成立する様にすることにより、係数ａ。

が求められる。こ・でＸｋ及びｖｋが入力画素の位置及
び値でおる。式（１３）と同じ様な式が（ｎ＋１）個あ
り、これをマトリクスの形で次の様に書くことが出来る
。

ＡＸ＝Ｖ　　　　　　　　　　　　　（１４）Ａは多項
式係数を含む行ベクトルであり、Ｘは適当なへき数にし
たｘ　１９を含む正方マトリクス、■は画素値を含む行
ベクトルでおる。Ａについて解　。

けば Ａ＝ＶＸ−’　　　　　　　　　　　　（１５）次に所
望の出力画素値は次の式 ％式％（１６） から判る。こＡでＸが適当なべき教にしたＸを含む列ベ
クトルである。式（１５）を式（１６）に代入して整理
すると、 ｆ（Ｘ＞＝Ｖ（ＸＹ−１ＨＸ＞　　　　（１７）これは
、出力値がその周りの入力画素値の線形組合せであるこ
とを示している。組合せ係数が（Ｘ−’Ｘ＞によって与
えられ、入力配列内の出力画素の相対位置に関係する。

一旦組合せ係数が判れば、補間には（ｎ＋１）個の乗算
及びｎ個の加算が必要である。

入力画素が等間隔であれば、組合せ係数は、出力画素の
、その左におる画素からの正規化距離のみに関係する。

この正規化距離を次の式で定義する。

ｐ　　　　　　　　　　　　（１８） こ１でｘｋがＸの直ぐ左の画素位置であり、ｐが画素の
間の間隔である。

多項式の次数ｎを奇数にすることの１つの利点は、各々
の出力点に対して使われる入力点の数（ｎ＋１＞が偶数
になることである。この為、入゛　力点を出力の周りに
対称的に配置することが出来る。この後、３次補間（ｎ
＝３＞に対する組合せ係数の導き出し方を説明する。

この３次補間のモデルは ｆ　（ｘ）−ａｏ　＋ａ＋　　Ｘ＋ａｚ　　（Ｘ）　２
　＋ａｚ　　（Ｘ）”である。ＸｋがＸの直ぐ左の画素
位置であるから、使われる４個の画素は、値Ｖｋ−１、
Ｖｋ、　Ｖｋ、１　。

Ｖ　ｋ＋２を持ち、夫々のＸの値は−１，０，１，２で
ある。式（１９）を用いると、多項式係数ａ；を計算す
るのに必要な４つの方程式は次の通りである。

ａ６　　ａ＋　＋　ａ２−ａｉ　＝Ｖｋ−１（２０ａ）
ａｏ　ｍ　ｖｋ（２０ｂ） ａｏ　＋ａ＋　＋２ａ２＝Ｖｋ、　　　　　　　（２０
ｃ）ａ（１＋２８＋＋４８２＋８８ｚ　＝Ｖ（＋２　　
　　（２０ｄ）式（２０ｂ　）からａｏが判る。式（２
０ａ＞及び（２０Ｃ）を加算すれば ２ａｏ　＋２ａ２＝Ｖｋ−１＋Ｖｋ−１（２１）式（２
０ｂ　）を代入して整理すると、ａ２の式が得られる。

２ａ＋　＋２°”　−Ｖｋ＋１−　Ｖｋ−＋　　　　　
（２３）式（２０ｂ）及び（２２）を式（２０ｄ　）に
代入して整理すると ２ａ＋　＋１３ａ３−　２Ｖｋ−１＋３Ｖ、　−２”ｋ
＋１　＋Ｖｋ＋２式（２３）及び（２４）を８１及びａ
ｉについて解くと ａ　＋　−−１７３Ｖｋ、＋　　ｌ／２　Ｖｋ＋　％１
１／６　Ｖｋ＋ｚａｉ　−−１／６　Ｖ　　＋ｌ／２　
Ｖ、　−１／２　Ｖｋ、　＋４／６　Ｖｋ＋２に−７ 式（２０ｂ）、（２２）、（２５）及び（２６）を式（
１９）に代入して、同じ様な項を組合せると ｒ　　（ｘ）　　＝Ｚ　Ｉ　Ｖ　　　　　＋Ｚ　２　Ｖ
　　　＋Ｚ＋　　Ｖ、　＋１　＋Ｚ４　　ＶＨ，、。

ｋ−１ｋ こＡで Ｚｌ＝−１／３　（ＡＸ）　＋１／２　（ＡＸ）　２−
１／６　（ＡＸ）　３Ｚ２−１−１／２　（ＡＸ）　−
（ＡＸ）２＋１／２　（ＡＸ）　’Ｚｘ　−（ＡＸ）　
＋１／２　（ＡＸ）　’　−１／２　（ＡＸ）　３Ｚａ
　＝−１／６　（ＡＸ）　−Ｎ／６　（ＡＸ）３この為
、３次補間を実施する為、多項式係数に対する方程式の
系を解き、その後所望の位置に於ける３次多項式を評価
することは必要ではない。その代りに、式（２６）及び
（２８）を用いて、出力位置を取囲む４点の組合せ係数
を計算し、それを式（２７）に用いて、出力値を計算す
ることか出来る。

この方法を用いても、所定のＡＸに対する組合せ係数を
発生するには、多数の演算が必要であるから、補間には
多数の演算が必要でおる。然し、後の計算の負担（係数
を発生するのに必要な演算）は省略することが出来る。

これは、ＡＸに対する一組の値に対して係数を予め計算
しておき、それらを表に貯蔵しておくことでおる。ＡＸ
の特定の値に対する係数が必要な時、この表の一番近い
項目に対する係数を使う。この代りに、表の項目の間の
１次補間を用いてもよい。

１２８組の予め計算された組合せ係数を用いた３次補間
が、特定の用途に対して非常によく働くことが判った。

次に、ＡＸの等間隔の１２８個の値に於ける３次補間に
対する組合せ係数の表を示す。

加重係数 ｏ、ｏｏｏｏｏｏｏｏｏ　　　１．０００（１００００
０ｏ、ｏｏｏｏｏｏｏｏｏ　　　ｏ、ｏｏｏｏｏｏｏｏ
。

−Ｏ，ａ２１４１７５６１１　　　０．？６コ１２５６
＠　　　　＠、６１１霊９２７！Ｇｏ　　　−（１，０
＠７＠１２５６１１−０，０２）４３７５０００Ｊ３７
！００００００．Ｏ？３７ＳＯＯＯＯ−０，００７１１
２！Ｇ。

−ｏ、（ｌｆｆ１２”ｏｏｏｏ　　　０Ｊ２？４１７５
１）０　　　０．１１７１喝７５１）Ｏ−０，０１５６
２５０００−０，６４４ｍ７ＳＯＯＯ（１，！１５１！
４２３ＱＯ６，２ｕＳ４２５００−０．０ゴ１２５００
００−０，０４２５０００００　　　０．７１０？’１
７５００　　　０．コテ８４１７５００　　−０．０４
！１１７５０００−０．０３９０４２５００　　　０．
ス７コ４］７コロ０　　　０．１２０３１２５００　　
−６．０５ａｂＩＩｌ＞ｏｕ−０１Ｏ）１２５０１）０
６　　　０．２！７１１１２５００　　　　（１，’１
２０ゴ１２５００　　−６．０４６＠７５６００この補
間方法では、所望の出力画素位置Ｘに対し、その左にあ
る最初の画素ｘｋを同定し、式（２６）を使ってΔＸを
計算しく画素の間隔ｐか普通は１に正規化されており、
この為次元は不要でおる）、計算した値に一番近いΔＸ
の値を持つ表の項に対する４つの組合せ係数を児つけ、
式（２８）で、Ｘを取囲む４つの画素の値と共にこれら
の係数を用いて出力値を計算する。

第１図に戻って説明すると、Δ×と隣合う４個の前の画
素１１．１２，１３．１４　（３次多項式の場合）の値
を用いて、最初に中間画素１６の値を計算する。同様に
、中間画素１７．１８．’１９に対する値を計算する。

画素１６乃至１９の値及びオフセットΔｙを用いて、ｙ
軸に沿った多項式補間から、画素１５に対する最終的な
画素値か得られる。

この手順が第２図の計算機システムに示されている。第
１図からの新しい画素１５が、第１図のマトリクス１０
を用いて、マトリクス・マツプ２０内に位置きめされる
。Ｘオフセット（ΔＸ）が２２に出ると共に、ｙオフセ
ット（△ｙ）が２４に出る。次に、ＸオフセットΔＸ、
係数表２８からの係数及び隣合う４つの画素の値を用い
て、２６で中間画素値が決定される。中間画素値２６及
びｙオフセットΔＶを用いて、３０のところで画素１５
の最終画素値が求められる。

第３図は中間画素値及び最終画素値を求めるプログラム
のフローチャートである。新しい画素値Ｘｏ　、　ｘオ
フセットΔ×及び新しい画素の数ｎが、前の画素値ＩＮ
　（ｊ　＞と共に入力として４０のところで用意される
。次に各々の画素ｋを順次取出し、写像位置Ｘｏを特定
する。次に４４でＶ／Ｘ増分距離を決定する。係数表４
６からの係数を検索し、４８に示す様に、１６個の隣合
う前の画素の値を用いて、多項式に用い、中間画素値を
求める。その復中間画素値を△ｙによって決定される適
当な加重係数と共に用いて新しい画素値を計算する。全
ての新しい画素値が決定されるまで、この手順を繰返す
。

多項式補間を用いて像データを計算する上に述ぺた方法
を、データ・ゼネラル社の３１４０計算機を用いて実施
した。然し、二組の多重処理装置を用いるこの発明の１
実施例又は４つの演算処理装置を用いる実施例では、像
の補間は、１個の本体計算機より４倍乃至４０倍も早く
実現された。

第４図は、奇数番号及び偶数番号の画素に対して夫々作
用する二組の多重処理装置を用いた実施例の機能的なブ
ロック図でおる。偶数データの組は第１の処理装置５０
を含み、これが画素データの演算操作及び最終画素値の
計算を°行ない、第２の処理装置５２がバッファ・メモ
リ５４の電子像データをアドレスし、表示モニタ５６を
アドレスし、演算操作に使う為の加重定数を決定してメ
モリ５８をアドレスする。奇数データの組にも同様な装
置が用いられてあり、同じ参照数字にダラシを付けて表
わしである。

動作について説明すると、ゼネラル・エレクトリック社
のＣＴ９８００計痺搬式断計算真走査装置（図に示して
ない）によって拡大（又は縮小）しない像データか発生
され、バッファ・メモリ５４．５４’　に貯蔵される。

２つのバッファか協動じて完全な像に対する・データを
貯蔵する。データをバッフトメモリ５４．５４’　から
読出すと共に、処理装置５２．５２’の制御のもとに、
メモリ５８．５８’からの所要の補間用の加重定数と共
に処理装置５０．５０’　に印加する。この後、処理装
置５０．５０’　によって計算された新しいデータを処
理装置５２．５２’の制御のもとに表示メモリ５６．５
６’　に貯蔵する。この後装置が表示メモリをアクセス
して表示を更新する。この時、メモリからの奇数及び偶
数の画素データが６０で多重化され、ディジタル・アナ
ログ変換器６２を介して印加されて、表示装置６４を制
御する。

第４図に示す実施例は、７８０マイクロプロセツサを含
むＧＥ社のＣＴ９８００装置と共にＴＭＨ号に記載され
たアルゴリズムに従って動作する。出願人は夫々処理装
置５０．５４を制御するプログラム・リストを提供する
用意がおる。

夫々奇数及び偶数の画素データに対して作用する二組の
多重処理装置を含む実施例についてこの発明を説明した
が、以上の説明はこの発明を例示するものであって、こ
の発明を制約するものではない。勿論、一層小さな群の
像画素データに作用する追加の組の多重処理装置を用い
ることにより、計算速度を一層早めることが出来る。こ
の為、この発明を特定の実施例について説明したが、こ
の説明はこの発明を例示するものであって、この発明を
制限するものと解してはならない。当業者には、特許請
求の範囲によって定められたこの発明の範囲内で種々の
変更が考えられよう。

【図面の簡単な説明】

第１図は既知の画素値を持つマトリクス及びその値を計
算しようとする画素のマトリクスの一部分を示す略図、
第２図は高次多項式補間を用いて新しい画素値を決定す
る計算機装置の機能的なブロック図、第３図は高次多項
式補間を用いて新しい画素値を計算するプログラムのフ
ローチャート、第４図はこの発明に従ってこの順序を実
行する１実施例の装置のブロック図でおる。 主な符号の説明 ５０：（演算）処理装置 ５２：（アドレス及び制御）処理装置 ５４：バッフ７・メモリ ５６二表示メモ１ノ ５８：定数メモリ

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １）画素の補間に高次多項式アルゴリズムを使って空間
   的に変化した像に対する像データを計算する為に使う装
   置に於て、第１の像データを貯蔵するバッファ・メモリ
   と、該第１の像データの補間に基づく第２の像データを
   貯蔵する表示メモリと、多項式補間に使う定数を貯蔵す
   る定数メモリと、前記バッファ・メモリからの第１の像
   データ及び前記定数メモリからの定数を受取り、多項式
   補間アルゴリズムに従って前記第１の像データに作用し
   、それから空間的に変化した像データを前記表示メモリ
   に貯蔵する為に発生する第１の処理装置と、前記バッフ
   ァ・メモリ、前記表示メモリ、前記定数メモリ及び前記
   第１の処理装置と相互接続されていて、空間的に変化し
   た像データの計算を制御する第２の処理装置とを有する
   装置。 ２）特許請求の範囲１）に記載した装置に於て、前記第
   ２の処理装置が、前記第１の像データを検索するために
   前記バッファ・メモリをアドレスし、前記多項式補間ア
   ルゴリズムに使う定数を選択的に検索する為に前記定数
   メモリをアドレスし、前記空間的に変化した像データを
   貯蔵する為に前記表示メモリをアドレスすることにより
   、空間的に変化した像データの計算を制御する装置。 ３）特許請求の範囲２）に記載した装置に於て、前記第
   １の像データが第１の画素データで構成され、前記第２
   の像データが画素データで構成されていて、該第２の画
   素データ内の１つの画素に対するデータが、前記第１の
   像データ内の複数個の画素に対するデータの補間に基づ
   いている装置。 ４）走査装置と共に用い、走査装置によって発生された
   像データを空間的に変え、多項式補間を用いて空間的に
   変化した像データを計算する装置に於て、各組が当該複
   数個の組の別の組と並列に像データの割当てられた部分
   に作用する複数個の組の処理手段を有し、各組の処理手
   段が第１の像データを貯蔵するバッファ・メモリ、該第
   １の像データの補間に基づく第２の像データを貯蔵する
   表示メモリ、多項式補間に使う定数を貯蔵する定数メモ
   リ、前記バッファ・メモリからの第１の像データ及び前
   記定数メモリからの定数を受取り、多項式補間アルゴリ
   ズムに従って前記第１の像データに作用し、前記表示メ
   モリに貯蔵する為に、それから空間的に変化した像デー
   タを発生する第１の処理装置、及び前記バッファ・メモ
   リ、前記表示メモリ、前記定数メモリ及び前記第１の処
   理装置と相互接続されていて、空間的に変化した像デー
   タの計算を制御する第２の処理装置を有する装置。 ５）特許請求の範囲４）に記載した装置に於て、前記第
   ２の処理装置が、第１の像データを検索する為に前記バ
   ッファ・メモリをアドレスし、前記多項式補間アルゴリ
   ズムに使う定数を選択的に検索する為に前記定数メモリ
   をアドレスし、且つ前記空間的に変化した像データを貯
   蔵する為に表示メモリをアドレスすることにより、空間
   的に変化した像データの計算を制御する装置。 ６）特許請求の範囲５）に記載した装置に於て、前記第
   １の像データが第１の画素データで構成され、前記第２
   の像データが画素データで構成されていて、該第２の画
   素データ内の１つの画素に対するデータが前記第１の像
   データ内の複数個の画素に対するデータの補間に基づい
   ている装置。 ７）特許請求の範囲６）に記載した装置に於て、前記表
   示メモリと相互接続されていて、時間的な順序で完全な
   像に対する空間的に変化した像データを供給する多重化
   手段を有する装置。 ８）特許請求の範囲４）に記載した装置に於て、前記表
   示メモリと相互接続されていて、時間的な順序で完全な
   像に対する空間的に変化した像データを供給する多重化
   手段を有する装置。