JPH05205070A

JPH05205070A - 図形描画方法

Info

Publication number: JPH05205070A
Application number: JP1118892A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Katayama; 博史片山
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1992-01-24
Filing date: 1992-01-24
Publication date: 1993-08-13
Anticipated expiration: 2013-06-25
Also published as: JP2768370B2

Abstract

(57)【要約】【目的】剰余演算を削減し処理速度を高める。【構成】外接長方形を求め、外接長方形左隅上の点に
対応するタイリングパターンの座標を求め、描画処理開
始スキャンラインおよび描画処理終了スキャンラインを
設定し、最初に描画処理を行う処理対象スキャンライン
を処理開始スキャンラインに設定する。描画開始座標お
よび描画終了座標を算出し（ステップ１０６）、描画マ
スクを生成して描画を実行する。描画処理対象スキャン
ラインが描画処理終了スキャンラインと一致しているか
どうかをチェックし（ステップ１０９）、一致していれ
ば描画処理を終了する。一致していない場合は、処理対
象スキャンラインを更新し（ステップ１１０）、タイリ
ングパターン座標を更新し（ステップ１１１）てステッ
プ１０６に戻る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、コンピュータ・ディス
プレイやプリンタ等の画像表示装置に画像を描画する図
形描画方法に関し、特に、面図形を描画する図形描画方
法に関する。

【０００２】

【従来の技術】図形には線図形と面図形の２種類があ
る。線図形は、直線や円のように画素の並びによって表
現される図形である。これに対して、面図形は、塗りつ
ぶした三角形や円のように「内部」を有する図形であ
る。面図形描画において、図形内部はタイリングパター
ンによって塗りつぶされる。

【０００３】従来、最も汎用的なタイリングパターン
は、ｍ×ｎ画素のサイズの図形として定義され、図形描
画時には、塗りつぶし対象領域にタイリングパターンが
上下左右に連続するような形で敷き詰められる。このと
き、図形内のある画素とタイリングパターンとの対応
は、下記の数式１によって与えられる。

【０００４】

【数１】

【０００５】次に、面図形描画を行う場合の基本的処理
について、図３および図５を用いて説明する。

【０００６】図３は、面図形描画を行うのに必要な座標
およびタイリングパターンと、タイリングパターンのス
キャンラインにおける移動方向を示した図である。図３
において（Ａ）は、描画図面の形状、タイリングパター
ンの設定情報、処理開始スキャンラインおよび処理終了
スキャンライン、描画処理対象スキャンラインにおける
描画処理開始座標および描画処理終了座標を示した図面
である。また図３において（Ｂ）は、描画処理開始座標
から描画処理終了座標までのタイリングパターン座標の
移動を示す図である。

【０００７】図５は、従来の面図形描画方法の処理の流
れを示すフローチャートである。

【０００８】ここでは、ｘ座標は左から右へ値が増加す
るものと定義し、ｙ座標軸は上から下へ値が増加するも
のと定義し、タイリングパターンの読みだしやマッピン
グの処理は座標値の方向へ進行するものとする。

【０００９】処理開始スキャンラインは、（ｙ＝Ｙａ）
とし、処理終了スキャンラインは、（ｙ＝Ｙｂ）とす
る。

【００１０】処理対象スキャンラインは、（ｙ＝Ｙｃ）
とし、処理対象スキャンラインにおける描画開始座標を
（ｘ＝Ｘｃ１）とし、処理対象スキャンラインにおける
描画終了座標を（ｘ＝Ｘｃ２）とする。

【００１１】まず、タイリングパターンの設定情報、画
面図形の形状などに関する描画に必要な命令の入力を受
け付ける（ステップ２０１）。

【００１２】ステップ２０１で得られた図形の形状か
ら、処理対象となる図形空間を構成する水平ラインであ
るスキャンラインの範囲を定め、処理開始スキャンライ
ンおよび処理終了スキャンラインを設定する（ステップ
２０２）。

【００１３】処理開始スキャンラインを処理対象スキャ
ンラインに設定する（ステップ２０３）。ここでは、処
理開始スキャンラインは（ｙ＝Ｙａ）なので、この（ｙ
＝Ｙａ）が処理対象スキャンラインとなる。

【００１４】処理対象スキャンラインが設定されると、
処理開始スキャンラインから処理終了スキャンラインま
での間のスキャンラインでは、順次以下の処理を行う。

【００１５】処理対象スキャンライン（ｙ＝Ｙｃ）にお
ける描画処理開始座標（ｘ＝Ｘｃ１）および描画処理終
了座標（ｘ＝Ｘｃ２）を算出する（ステップ２０４）。

【００１６】描画処理開始座標（Ｘｃ１，Ｙｃ）に対応
するタイリングパターンの座標（Ｐｃ１）を上記の数式
１によって求める（ステップ２０５）。

【００１７】描画処理開始座標から描画処理終了座標ま
での間に、上述のステップ２０５で求めたタイリングパ
ターン座標をマップ開始点としてタイリングパターンを
マッピングする。すなわち、描画マスクを生成する（ス
テップ２０６）。このマッピングは、タイリングパター
ンの右端と左端が連続しているとみなして行われるの
で、Ｐ_Rがマッピングされた画素の右隣の画素には、Ｐ
_Lがマッピングされる。

【００１８】面図形の描画を実行する（ステップ２０
７）。

【００１９】処理対象スキャンラインが処理終了スキャ
ンラインであるかどうかを調べる（ステップ２０８）。
処理対象スキャンラインが処理終了スキャンラインであ
ればステップ２０８の＝）面図形描画処理を終了させ
る。処理対象スキャンラインが処理終了スキャンライン
でなければ（ステップ２０８の≠）、処理対象スキャン
ラインの更新をし（ステップ２０９）、ステップ２０４
に戻る。すなわち、処理対象スキャンラインが（ｙ＝Ｙ
ｂ）になるまで、上述のステップ２０４から、ステップ
２０８までの処理を繰り返す。

【００２０】以上の手順によって、ｍ×ｎサイズのタイ
リングパターンを用いた面図形描画を行うことができ
る。

【００２１】しかし、上述の方法では、１スキャンライ
ンごとに２回剰余演算が必要となる。図形の高さをｈと
すると、図形全体で２＋ｈ回の剰余演算が必要となる。
ところが、汎用ＣＰＵでの剰余計算の演算速度は極めて
遅く、１００クロック近くを必要とする。ＤＳＰ（Ｄｉ
ｇｉｔａｌＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｏｒ）のよ
うな演算処理を得意とするプロセッサでも、数十クロッ
クは必要である。この演算速度は、メモリのアクセス
（２〜３クロック）や加減乗算（１〜２クロック）と比
較して非常に遅い。

【００２２】従来の図面描画においては、このような剰
余計算による処理速度の遅れをなくすために、以下のよ
うな方法を用いている。

【００２３】剰余計算で、除数が２のべき乗である
場合には、その演算が極めて簡単になり、高速に実行で
きる。そこで、除数となるべきタイリングパターンの幅
を２のべき乗に制限する。一般には、使用する図形描画
システムのバス幅にあわせて、１６ビットあるいは３２
ビットに制限する。

【００２４】ｙ座標の値は、スキャンラインの変更
にしたがって、１ずつ変化する。その場合、剰余計算が
下記の数式２で表わされるとき、

【００２５】

【数２】

【００２６】下記の数式３となる性質を利用すると、剰
余演算を比較演算と加算に置き換えることができる。

【００２７】

【数３】

【００２８】このような方法を用いることで、一つの図
形に対する剰余演算を処理開始スキャンラインに対する
ｙ座標の剰余演算１回に削減することができる。

【００２９】すなわち、面図形の速度を大幅に向上する
ことができる。

【００３０】上記の方法は、スキャンラインを１ずつ
変化させながら処理を行う場合には、のタイリングパ
ターンの幅の制限にかかわりなく有効であるので、上述
の基本的処理手順においても適用することができる。そ
の場合、ｙ方向に対しての剰余演算を処理開始スキャン
ラインに対する一回のみに削減することができるので、
高さｈの図形で必要な剰余除算の数は（ｈ＋１）回にな
る。

【００３１】

【発明が解決しようとする課題】ところで、一般に、図
形描画システムでは、描画処理速度が重要となるので、
タイリングパターンの幅を制限しているシステムが多
い。

【００３２】一方で、任意サイズのタイリングパターン
を用いて、高速に描画を行いたいという要求が高まって
きている。たとえば、既に描画されている画像データの
一部をタイリングパターンとして用いる場合に、そのタ
イリングパターンを制限なしで使いたいというような要
求である。

【００３３】また、解像度の異なるデバイスにおいて見
栄えが同じようになるように、タイリングパターンの大
きさを換えたい場合がある。例えば、プリンタの改造度
が縦横それぞれれ１．５倍になったときに、それまで３
２×３２画素のタイリングパターンで室をていたとすれ
ば、同様の結果を得るためには、４８×４８画素のタイ
リングパターンを用いる必要がある。

【００３４】しかし、従来の面図形描画方法では、２の
べき乗以外のタイリングパターンは使用できないか、ま
たは、２のべき乗以外のタイリングパターンを使用した
場合の描画処理速度は遅く、実用的ではない。

【００３５】このため、従来の方法で面図形をタイリン
グパターンを用いて描画する際には、後述するように、
タイリングパターンの自由度と描画処理速度との間でト
レードオフを行わなければならなかった。すなわち、任
意サイズのタイリングパターンを用いる場合には、各ス
キャンラインごとに剰余計算を行わなければならず、描
画処理速度が遅くなるという問題があった。また、高速
処理を必要とする場合には、タイリングパターンの幅を
２のべき乗に制限するす、または、タイリングパターン
の幅を従来技術が採用される図形描画システムのバス幅
などに依存した既定値に制限しなければならないという
問題があった。

【００３６】従って、本発明の目的は、任意サイズのタ
イリングパターンを用いる場合の剰余計算を削減するこ
とによって、描画処理速度を高める図形描画方法を提供
することにある。

【００３７】また、本発明の別な目的は、描画に対して
高速処理を必要とする場合には、タイリングパターンの
幅を２のべき乗に制限しない、また、タイリングパター
ンの幅を図形描画システムのバス幅などに依存した限定
値に制限しない、図形描画方法を提供することにある。

【００３８】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明の図形描画方法は、図形の輪郭情報から該図
形内部を画像処理装置に入力された図形のタイリングパ
ターンによって塗りつぶした図形を発生する図形描画方
法であって、図形を包含する外接長方形を設定し、前記
外接長方形内部を走査し、前記図形内の塗りつぶすべき
描画座標を剰余演算によって求め、該塗りつぶすべき描
画座標をタイリングパターンによって描画する図形描画
方法において、外接長方形を求めるステップと、外接長
方形内部を走査するステップと、外接長方形内部の走査
の際に、外接長方形の内部であって塗りつぶすべき部分
に対してタイリングパターンを発生するステップと、外
接長方形の内部であって、かつ、前記塗りつぶすべき図
形の外部にあり、塗りつぶしの対象にならない画素の部
分をマスクする画素マスクを発生するステップと、画素
マスクによってマスクされている画素に対しては描画を
行わず、画素マスクによってマスクされていない画素に
対してはタイリングパターンを描画するステップと、を
有することを特徴とする。

【００３９】上記剰余演算の回数を描画する図形に関係
なく、外接長方形の特定の一点に対応するタイリングパ
ターンの座標を求めるための回数のみ行うことによっ
て、剰余演算を削減し、描画速度を高めることが望まし
い。

【００４０】上記外接長方形の内部を走査するときに、
走査する方向であるｘ方向の範囲を、外接長方形の左端
から図形の右端の間とすることが望ましい。

【００４１】

【実施例】以下、本発明の実施例について図面を参照し
て説明する。

【００４２】図１は、本発明の一実施例による図形描画
方法の処理の流れを示すフローチャートである。

【００４３】本発明による図形描画方法は、タイリング
パターンの設定情報、画面図形の形状などに関する描画
に必要な命令の入力を受け付けるステップ１０１と、ス
テップ１０１で入力された図形に対する外接長方形（以
下、境界ボックス）を求めるステップ１０２と、境界ボ
ックスの左上隅の点に対応するタイリングパターンの座
標を求めるステップ１０３と、描画処理開始スキャンラ
インを境界ボックスの上辺に設定し、描画処理終了スキ
ャンラインを境界ボックス下辺に設定するステップ１０
４と、最初に描画処理を行うスキャンラインを上述の描
画処理開始スキャンラインに設定するステップ１０５
と、描画処理対象スキャンラインの描画開始座標および
描画終了座標を求めるステップ１０６と、上述の描画処
理対象スキャンライン上にあって、塗りつぶしの対象に
ならない画素の部分をマスクする画素マスクを生成する
ステップ１０７と、描画処理対象スキャンライン上で上
述の画素マスクがかかっていない部分にタイリングパタ
ーンをマッピングするステップ１０８と、描画処理を行
った描画処理対象ラインをチェックし、描画処理対象ス
キャンラインが上述の描画処理終了スキャンラインであ
れば、描画処理を終了させ、描画処理対象スキャンライ
ンが上述の描画処理終了スキャンラインでなければ、後
述のステップ１１０に移るステップ１０９と、処理対象
スキャンラインを更新するステップ１１０と、タイリン
グパターンの座標を更新するステップ１１１とから構成
される。

【００４４】図２は、本発明の一実施例による図形描画
方法が適用される図形描画システムの構成を示すブロッ
ク図である。

【００４５】本発明が適用される図形描画システムは、
ＣＰＵ１０と、画面に表示する画像データの構成各画素
を保持するフレームメモリ１１と、タイリングパターン
の座標を制御するタイリングパターン座標制御回路１２
と、タイリングパターンを格納するタイリングパターン
格納メモリ１３と、描画座標を保持する描画座標レジス
タ１４と、画像処理装置に入力された図形の輪郭線を発
生させる輪郭線発生器１５と、描画開始座標および描画
終了座標を保持する描画開始／終了座標レジスタ１６
と、画素マスクを生成する描画マスク発生回路１７と、
上述のタイリングパターン格納メモリ１３と描画マスク
発生回路１７とフレームメモリ１１とから得られた情報
を制御する描画制御回路１８と、から構成される。

【００４６】図３については、すでに従来の技術の項目
で説明したので、ここでは省略する。

【００４７】図４は、本発明の一実施例による図形描画
方法を適用した結果を示した図である。

【００４８】続いて、図２、図３および図４を用いて具
体的に説明する。

【００４９】本説明では、座標またはベクトルによって
与えられる端点に基づいて定義される図形に対し、当該
図形の内部を描画する場合について、図３における
（Ａ）に示す三角形の塗りつぶしを例に説明する。

【００５０】本実施例では、タイリングパターンの発生
を境界ボックスの内部全体に対して行うものとする。す
なわち、図３における（Ａ）に示す領域［１］全体にタ
イリングパターンしてタイリングパターンの発生を行う
ものとする。

【００５１】タイリングパターンは図３（Ｂ）に示すｍ
×ｎのサイズとする。

【００５２】描画マスクで処理される座標の画素の値を
ＭＳＫとする。

【００５３】フレームメモリ１１での描画座標の画素の
値をＤＳＴとする。

【００５４】タイリングパターン座標回路１２によって
示されるタイリングパターン格納メモリの値をＰＴＮと
する。

【００５５】また、図形・タイリングパターン等に与え
られる座標については、従来の技術において使用した通
りとするので、ここでの説明は省略する。

【００５６】まず、描画すべき図形およびそのタイリン
グパターン情報について入力する（ステップ１０１）。
ここでは、一つの三角形とその内部をタイリングパター
ンによって塗りつぶすので、それに必要な命令を入力す
る。

【００５７】描画の前準備として次のことが行われる。

【００５８】与えられた図形の境界ボックスを算出する
（ステップ１０２）。ここで得られる境界ボックスは、
点（Ｘａ，Ｙａ）と点（Ｘｂ，Ｙｂ）とを結ぶ線を対角
線とする長方形である。

【００５９】境界ボックスの左上隅の点（Ｘａ，Ｙａ）
に対応するタイリングパターン上の座標Ｐａを求める
（ステップ１０３）。座標Ｐａは数式１を用いると、下
記の数式４のようになる。

【００６０】

【数４】

【００６１】求めた座標Ｐａを、タイリングパターン座
標制御回路１２へ格納する。

【００６２】描画処理開始スキャンラインを境界ボック
スの上辺（ｙ＝Ｙａ）に設定し、また、描画処理終了ス
キャンラインを境界ボックスの下辺（ｙ＝Ｙｂ）に設定
する（ステップ１０４）。

【００６３】最初の描画処理対象スキャンラインを描画
処理開始スキャンラインに設定する（ステップ１０
５）。

【００６４】次に、描画処理開始スキャンラインと描画
処理終了スキャンラインとの間の各描画処理対象スキャ
ンラインに対して、順次以下の処理を施す。

【００６５】描画図形と描画処理対象スキャンラインと
の交点の座標を輪郭線発生器１５を用いて求める。輪郭
線発生器１５によって得られる描画図形と描画処理対象
スキャンラインとの交点のうち、左側の交点座標（Ｘｃ
１，Ｙｃ）は描画開始座標として設定され、右側の交点
座標（Ｘｃ２，Ｙｃ）は描画終了座標として設定される
（ステップ１０６）。これらの描画開始座標および描画
終了座標は、描画開始／終了座標レジスタ１６に格納さ
れる。

【００６６】描画マスク発生回路１７によって、描画マ
スクを生成する（ステップ１０７）。描画マスクは、境
界ボックスの左端から右端まで走査される描画座標レジ
スタ１４の値（Ｘ）と、描画開始／終了座標レジスタ１
６に格納されている描画開始座標（Ｘｃ１）および描画
終了座標（Ｘｃ２）とを比較し、Ｘｃ１≦Ｘ≦Ｘｃ２と
なる部分に対してのみ描画が行われるように、かつ、そ
れ以外の部分には描画の影響が及ばないようなパターン
に生成される。

【００６７】処理開始点（Ｘａ，Ｘｃ）から処理終了点
（Ｘｂ，Ｙｃ）までの間に、Ｐｃをマッピング開始点と
してタイリングパターンをマッピングする（ステップ１
０８）。

【００６８】上述のＤＳＴ、ＰＴＮおよびＭＳＫを用い
ると、描画は下記の数式５の演算によって実行される。

【００６９】

【数５】

【００７０】描画結果は、図４に示すようになる。すな
わち、Ａの部分は描画前のＤＳＴの値を保ち、Ｂの部分
はＰＴＮの値が書き込まれる。

【００７１】描画実行後、描画処理対象スキャンライン
が描画処理終了スキャンラインであれば、描画処理を終
了するが、描画処理対象スキャンラインが描画処理終了
スキャンラインでない場合（ステップ１０９の≠）は以
下のことを行う。

【００７２】描画処理対象スキャンラインの更新する
（ステップ１１０）、描画処理対象スキャンラインの更
新においては、現在の処理対象スキャンラインよりも１
画素下の部分に、処理対象スキャンラインを移動させる
ことになる。更新されたスキャンラインは、下記の数式
６のように表すことができる。

【００７３】

【数６】

【００７４】また、点（Ｘａ，Ｙｃ＋１）に対応するタ
イリングパターン上の座標Ｐｃ＋１は、Ｐｃの値に数式
３を適用することで求めることができる。（ステップ１
１１）タイリングパターンの更新を終えた後、再び上述
のステップ１０６に戻る。

【００７５】以上の処理を描画処理対象スキャンライン
と描画処理終了スキャンラインとが一致する、すなわ
ち、Ｙｃ＝Ｙｂとなるまで繰り返す。

【００７６】これまで延べてきた描画処理は、視点を変
えると次のように考えることもできる。タイリングパターンの発生は、境界ボックスの内部
ら全体に対して行う。描画マスクを用いることで、実際に描画が行われる
画素を描画対象図形の内部に限定する。

【００７７】によって、ｘ座標に関する剰余演算を省
略することができる。すなわち、境界ボックス左端のｘ
座標（Ｘａ）は、描画処理開始スキャンラインから描画
処理終了スキャンラインの間で変化しない。したがっ
て、ｘ座標に関する剰余計算は、最初に一度だけ、（Ｘ
ａｍｏｄｍ）を計算するだけでよい。

【００７８】次に、本発明の図形描画方法の別の実施例
について説明する。

【００７９】タイリングパターンの発生を境界ボックス
の内部全体に行うとすると、実際に描画が行われるの
は、図３（Ａ）に示す領域［１］のみである。その他の
領域の［２］〜［４］については、タイリングパターン
の発生は行われるが、描画マスクによってマスクされる
ので描画は行われない。描画処理対象スキャンライン上
において、塗りつぶすべき図形の最右端までを走査すれ
ばよい。よって、［３］と［４］は、無駄な領域であ
る。

【００８０】この無駄をなくすためには、上述のステッ
プ１０７および１０８すなわち、画素マスクの生成と描
画実行におけるｘ方向の走査範囲を、境界ボックスの左
端から、描画終了座標までと制限すればよい。そうする
と、図３（Ａ）における領域［３］および［４］に対す
るタイリングパターンの発生と描画マスクの発生とを省
略できる。

【００８１】それ以外の処理については、上述の実施例
に従うので、ここでは省略する。

【００８２】

【発明の効果】以上説明したように、本発明の図形描画
方法は、剰余演算の回数を描画する図形に関係なく、画
像処理装置に入力された図形を包含する外接長方形の特
定の一点に対応するタイリングパターンの座標を求める
ための回数のみ行えばよいので、剰余演算が削減でき、
描画速度を高めることができる。

【００８３】また、本発明の図形描画方法は、タイリン
グパターンの幅を２のべき乗に制限しない、また、タイ
リングパターンの幅を図形描画システムのバス幅などに
依存した限定値に制限しないので、画像処理システムの
違いにかかわらず、描画処理速度とタイリングパターン
の自由度を保持することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例による図形描画方法の処理の
流れを示すフローチャートである。

【図２】本発明の一実施例による図形描画方法が適用さ
れる図形描画システムの構成を示すブロック図である。

【図３】面図形描画を行うのに必要な座標およびタイリ
ングパターンと、タイリングパターンのスキャンライン
における移動方向を示した図である。図３において
（Ａ）は、描画図面の形状、タイリングパターンの設定
情報、処理開始スキャンラインおよび処理終了スキャン
ライン、描画処理対象スキャンラインにおける描画開始
座標および描画処理終了座標を示した図面である。また
図３において（Ｂ）は、描画処理開始座標から描画処理
終了座標までのタイリングパターン座標の移動を示す図
である。

【図４】本発明の一実施例による図形描画方法を適用し
た結果を示した図である。

【図５】従来の面図形描画方法の処理の流れを示すフロ
ーチャートである。

【符号の説明】

１０ＣＰＵ１１フレームメモリ１２タイリングパターン座標制御回路１３タイリングパターン格納メモリ１４描画座標レジスタ１５輪郭線発生器１６描画開始／終了座標レジスタ１７描画マスク発生回路１８描画制御回路

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】画像処理装置に入力された図形の輪郭情
報から該図形内部のタイリングパターンによって塗りつ
ぶした図形を発生する図形描画方法であって、前記図形を包含する外接長方形を設定し、前記外接長方
形内部を走査し、前記図形内の塗りつぶすべき描画座標
を剰余演算によって求め、該塗りつぶすべき描画座標を
タイリングパターンによって描画する図形描画方法にお
いて、前記外接長方形を求めるステップと、前記外接長方形内部を走査するステップと、前記外接長方形内部の走査の際に、前記外接長方形の内
部であって前記塗りつぶすべき部分に対してタイリング
パターンを発生するステップと、前記外接長方形の内部であって、かつ、前記塗りつぶす
べき図形の外部にあり、塗りつぶしの対象にならない画
素の部分をマスクする画素マスクを発生するステップ
と、前記画素マスクによってマスクされている画素に対して
は描画を行わず、前記画素マスクによってマスクされて
いない画素に対しては前記タイリングパターンを描画す
るステップとを有することを特徴とする図形描画方法。
【請求項２】前記剰余演算の回数を描画する図形に関
係なく、前記外接長方形の特定の一点に対応する前記タ
イリングパターンの座標を求めるための回数のみ行うこ
とによって、剰余演算を削減し、描画速度を高めること
を特徴とする請求項１記載の図形描画方法。
【請求項３】前記外接長方形の内部を走査するとき
に、走査する方向であるｘ方向の範囲を、前記外接長方
形の左端から前記図形の右端の間とすることを特徴とす
る請求項１記載の図形描画方法。