JPS5811636B2 - デンシガツキ - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は電子楽器に係り、特に、回帰型の演算によっ
て楽音信号を得るディジタル方式の電子楽器に関する。

従来の電子楽器における楽音発生方式を大別すると高調
波合成方式、波形読み出し方式、フォルマント方式等に
分類される。

ここで、（→高調波合成方式は高調波成分を個々に計算
して係数パラメータを乗算してから合成して楽音信号を
得るものであり（たとえば、特開昭４８−９０２１７号
公報）、（→波形読み出し方式は発音すべき楽音波形の
基本となる波形をメモリに記憶しておきこれを所定の速
度で読み出すものであり（たとえば、米国特許第３，５
１５，７９２号）、また（ハ）フォルマント方式はフィ
ルタを利用して矩形波から各種の周波波数成分を取り出
して合成するものである。

しかし、時間経過に対して音高、音量、および音色の一
定な定常楽音だけでなく、音高、音量、および音色が時
間的に変化する自然楽器のような非定常楽音を得たい場
合には、上記いずれの方式も膨大な数の構成要素（特に
、メモリなど）が必要となり、なかなか実現されなかっ
た。

この発明は上記実情に鑑みて成されたものであり、自然
楽器の楽音に近い定常音、非定常音を比較的簡単な構成
で得ることのできる電子楽器を提供することを目的とす
る。

この発明の目的は、回帰的に連立差分方程式を演算して
解を求め、この解を合成演算して楽音信号とすることで
達成される。

すなわち、この発明でにζ時間ｔを独立変数とする関数
Ｆ（ｔ）の固定時間間隔Ｔごとの標本値Ｆ（ｎＴ）（ｎ
＝ｏ、１，２．−−−−−−）を、（ｉ＝１，２．……
、Ｍ） なる連立差分方程式から演算する。

ここで、（１）式および（２成をもとにいかなる解が得
られるか、すなわちいかなる楽音波形が得られるかを、
Ｍ＝２である場合について説明する。

Ｍ＝２であるので、（１）式を Ｆ（ｎＴ） ＝ａ１ ｆ １ （ｎＴ）＋ａ２ｆ２ （
ｎＴ）………（３） 同様に（２）式を、 とする。

ただし、ａｌ ｔａ２ ｓ １）１１ ｓ ｂ１２ ｔ
ｔ）２１，１）２２は定数である。

（４式は２元連立１階差分方程式であり、差分方程式の
理論によれば、（４）式によって正弦振動、減衰振動、
発散振動などの関数が定義される。

これらの振動関数の周期および振幅変化の時定数は差分
方程式の係数ｂ１１． ｂ１２ ｊ ｂ２１ ｔ ｂ２
２によって決定され、また振幅の絶対値は初期条件によ
って決定される。

たとえば、ｆｌ（ｎＴ）、ｆ２（ｎＴ）として角周波数
ω、振幅変化の時定数αの減衰振動で互いに位ここで、
（５Ｘが、（６）式のパラメータによって定められる（
４）式の差分方程式の解であることを数学的帰納法によ
って証明する。

すなわち（６）式のパラメータを（４）式に代入するこ
とにより、ｔ＝０のとき、（４）式から、 ｆｌ（ＯＴ）＝Ｏ ｆ２（ＯＴ）＝Ａ ｔ＝Ｔのとぎ、（４）式から、 ｆｔ（Ｔ）＝（ｅ−ｃｌＴｃｏｓ（（７ＪＴ））ＸＯ＋
（ｅ−ａＴｓｉｎ（（／ＪＴ月×Ａ ＝Ａｅ ５１ｎ（ＯＴ） ｆ２（Ｔ）ニー（ｅ−αｓｔｎ （ωＴ月×。

−１４ａ ｃｏｓ （０Ｔ）） ｘＡ＝Ａｅｃｏｓ
（ＯＴ） ｔ＝２Ｔのとき、（４）式から、 ｆｌ（］）＝（ｅ−（ＩＴｃｏｓ（ＯＴ））Ｘ（Ａｅ
”５ｉｎ（ＯＴ））−ｌ−（ｅ−α“５ｉｎ（ＯＴ））
×（Ａｅ−α”ｃｏｓ（ｃｃＪｒ））−Ａｅ ”’
２Ｔｓｉｎ（ω・２’ｌ’）ｆ ２（２Ｔ）＝−（ｅ−
Ｔｓｉｎ（ＯＴ））Ｘ（ＡｅαＴｓｉｎ（ＯＴ））＋（
ｅ−ＣｔＴＣＯ８（ＯＴ））×（Ａｅ−αＴＣＯ８（Ｏ
Ｔ））−Ａｅ−α’ ２Ｔｃｏｓ（ｃｏ、２Ｔ）ここで
、もしｔ二（ｎ−１）Ｔで ｆｌ（（ｎ−１）Ｔ）＝Ａｅ−（ｔ（ｎＤＴｓｉｎ（ω
（ｎ−１）Ｔ）………（７） ｆ ２ （（ｎ−１）Ｔ）＝Ａｅ−α（ｎ １）Ｔｃｏ
ｓ（ω（ｎ−１）Ｔ）であるとすれば、（７）式を（４
）式に代入して、ｆ １ （ｎＴ）＝（ｅ−α”ｃｏｓ
（ＯＴ））Ｘ［：Ａｅ−α（ｎ−１）Ｔｓｉｎ（ω（ｎ
−１）Ｔ）〕＋（ｅ−ＱＴｓｉｎ（ＯＴ））×〔Ａｅ−
α（ｎ １）Ｔｃｏｓ（ω（ｎ−１）Ｔ）］＝Ａｅ−ａ
ｎＴＳｉｎ（ωｎＴ） ｆ ２ （ｎＴ）＝−（ｅ−ＱＴｓｉｎ（ＯＴ））ＣＡ
ｅ−α（ｎ−１）Ｔｓｉｎ（ω（ｎ−１）Ｔ））＋（ｅ
”ｃｏｓ（ＯＴ））〔Ａｅ−α（ｎ １ ）Ｔ ｃｏ
ｓ （ω妬−１）Ｔ）〕＝Ａｅ ”′Ｉ′ｃｏｓ（ωｎ
Ｔ） である。

すなわち、（５）式は（４）式の解であることが判る。

しかして、この（５）式に示される関数の両方（あるい
はどちらか一方）を楽音波形として利用する。

また必要に応じて（４）式の解である（５）式を（３）
式に代入することにより、（３）式から Ｆ（ｎＴ）−ａＩ ＸＡｅ−αｎＴｓｉｎ （ωｎＴ）
十ａ２ＸＡｅ−αｎ ｃｏｓ（ωｎＴ） ＝Ａｅ ””５ｉｎ（ωｎＴ＋θ） −・−−−−
（８）ただし、θ＝ｔａｎ−” −２ を得、これを楽音波形として利用することもできる。

このようにして得られる関数（（５）式あるいは（８）
式）は、振幅が時間と共に変化する振動で楽音として、
また楽音の構成要素として極めて有用な関数である。

また、αに種々の値を定めることにより、定常正弦振動
（α＝０）、減衰振動（α＞Ｏ）、発散振動（α＜Ｏ）
を構成することができ、楽音のアタック、ティケイ、サ
スティン、リリースのそれぞれの波形を容易に形成でき
る。

更に、パラメータａ１とＣ２の比を変化させることによ
り楽音波形信号Ｆ（ｔ）の位相θを変化させて種々の位
相変調を施しより効果的な楽音を形成できる。

以上は（６）式のパラメータによる楽音波形についてだ
けでなく、他のパラメータによる各種の関数についても
同様であり、楽音波形を得るための自由度は極めて太き
い。

次に、第１図によってこの発明の詳細な説明する。

同実施例は上記説明と同じくＭ＝２の場合について示し
である。

同図で示す電子楽器は、各種のパラメータおよび初期値
を記憶させたメモリＰＭ１．ＰＭ２．ＩＭ。

ＬＭ、演算装置Ｃ８ｔ 、 Ｃ８２、Ｃ３ｏ、レジスタ
Ｒ１１゜ＲＩ２ 、Ｒ２１、Ｒ２２、並びに音響装置１
１０を具えている。

ここで、パラメータメモリＲＭ１、演算装置Ｃ８１、レ
ジスタＲ１１，Ｒ１２は（４）式のｆ １（ｎ Ｔ ）
＝ｂｕｆｔ（（ｎ １）Ｔ）＋ｂｔ２ｆ２（（ｎ １）
Ｔ）を演算する第１の演算系１０であり、また、パラメ
ータメモリＰＭ２、演算装置Ｃ８２、レジスタＲ２１゜
Ｒ２２は（４）式のｆ２（ｎＴ）＝ｂ２ｔ ｆｔ （（
ｎ １）Ｔ）＋ｂ２□ｆ２ （（ｎ−１）Ｔ）を演算
する第２の演算系２０であり、双方の演算系は相互に関
連をもって（４）式の解を出力するものである。

以下、各構成要素についてその動作と共に説明する。

パラメータメモリＰＭ、は（４）式の係数ｂ１４．ｂ１
□を記憶し、またパラメータメモリＰＭ２は（４）式の
係数ｂ２１．ｂ２□を記憶しているメモリである。

演算装置Ｃ８１は、２つの乗算器１０１，１０３゜およ
び加算器１０５を有する。

乗算器１０１はパラメータメモリＰＭ１の第１出力ｂ１
１および前記第１の演算系１０の出力を入力とし、 ｂ１□・ｆｔ（（ｎ １）Ｔ）を形成出力する。

乗算器１０３はパラメータメモリＰＭ１の第２の出力ｂ
１２および前記第２の演算系２０の出力を入力とし、Ｒ
１２・ｆ２（（ｎ−１）Ｔ）を形成出力する。

加算器１０５はこれらの乗算器１０１，１０３の出力を
入力として結局（４）式のｆｌ（ｎＴ）を演算出力する
。

同様に、演算装置Ｃ８２は、２つの乗算器１０２゜１０
４、および加算器１０６を有し演算装置Ｃ８１と同様の
動作をする。

すなわち、乗算器１０２はパラメータメモリＰＭ２の第
１の出力ｂ２１および前記第１の演算系１０の出力を入
力とし、 Ｒ２１・ｆｌ（（ｎ−１）Ｔ）を出力する、乗算器１０
４はパラメータメモリＰＭ２の第２の出力ｂ２２および
第１の演算系２０の出力を入力とし、 Ｒ２２・ｆ ２ （（ｎ−１）Ｔ）を出力する。

加算器１０６はこれらの乗算器１０２，１０４の出力を
入力として結局（４）式のｆ２（ｎＴ）を演算出力する
。

レジスタＲ１１ｙ Ｒ１２は演算装置Ｃ８１の後段に順
次接続され、周期を同じくし互いに半周期位相のずれた
クロック信号ＣＬ１．ＣＬ２によって駆動される。

同様に、演算装置Ｃ８２の後段＋ｄｔｊＩ次接続された
レジスタＲ２１ｙ Ｒ２２も同じクロック信号で駆動さ
れる。

ここで、クロック信号の周期Ｔは（３）式の楽音信号の
出力される固定時間間隔Ｔに対応する。

従って、演算装置Ｃ８１（Ｃ８２）で演算された内容は
クロック信号の１周期毎に順次レジスタＲ１１゜Ｒ１２
（Ｒ２１，Ｒ２２）に転送され、レジスタＲ１２（Ｒ２
２）の内容はクロック信号ＣＬ２によって演算系■（２
０）の出力となるとともに、乗算器１０１゜１０２（１
０３，１０４）に返送される。

これから分かるように、各演算系１０．２０は（４）式
のそれぞれを回帰演算するものである。

イニシアルメモリＩＭは、各演算系１０．２０が１つの
楽音を発生させるために演算を開始する時点で初期値を
レジスタＲ１２ｔＲ２２に送出するものであり、初期値
送出後このメモリ■Ｍは演淵系１０゜２０から切り離な
される。

図面においては、（６）式で示した初期値ｆ１（ＯＴ）
＝０．ｆ２（ＯＴ）＝Ａに対応して初期値を与える様子
を示している。

演算装置ＣＳ ｏは、各演算系１０、２０の出力および
重みメモリＬＭの出力によって（３）式を演算するもの
であり、２つの乗算器１０７，１０８、および加算器１
０９を有する。

すなわち、乗算器１０７では第１の演算系すの出力ｆ
１ （（ｎ−１）Ｔ）と重みメモリＬＭの第１の出力ａ
１を入力としてａｌ・ｆｌ（（ｎ−１）Ｔ）が出力され
る。

乗算器１０８では第２の演算系υの出力ｆ２（（ｎ−１
）Ｔ ）と重みメモリＬＭの第２の出力ａ２を入力とし
てＣ２・ｆ２（（ｎ−１）Ｔ）が出力される。

これら乗算器１０７，１０８の出力は加算器１０９で加
え合わされて（３）式に対応する出力Ｆ （ｎＴ ）を
得る。

このようにして、クロック信号ＣＬ２の各周期毎に、（
３）式で示す楽音信号の標本値がＦ（ＯＴ）。

Ｆ（ＩＴ）、Ｆ（２Ｔ）、……Ｆ（ｎＴ ）、……のよ
うに出力され、これらの標本値は全体として楽音波形を
形成し、ＤＡ変換器、電力増幅器、スピーカ等の音響装
置１１０で楽音に変換される。

なお、この場合第１の演算系１０の出力 ｆ１（（ｎ−１）Ｔ）、あるいは第２の演算系２０の出
力ｆ ２ （（ｎ−２）Ｔ ）を楽音信号として直接音
響装置１１０に加えるようにしてもよいことは勿論であ
る。

以上の説明はＭ＝２の場合であるが、これはＭ）２であ
る場合についても同様であり、これを一般的な形で説明
すれば以下の様である。

（２）式のＭ元１階連立差分方程式 （ｉ＝１，２．……、Ｍ） は差分方程式の理論によって、 なる１元Ｍ階連立差分方程式に変換されることが知られ
ている。

ここで、Ｃｋはｂｉｋによって定められるパラメータで
ある。

また、（９）式の解ｆ ｉ（ｎ’ｌ’ ）は、同じく差
分方程式の理論によって、ｅＣｔｎＴｓｉｎ（ωｎＴ）
、ｅａｎＴＣＯ８（ωｎＴ）、ｅβ１．Ｘｎｅβ０など
の基本関数の線型結合として得られることが知られてお
り、したがって（３）式のＦ （ｎＴ）もまた上記基本
関数の線型結合として得られる。

更に、一般に、Ｍ元Ｎ階の連立差分方程式も代数的には
適轟な条件のもとで１元ＭｘＮ階連立差分方程式に変換
することができ、得られる解も前記と同様でありこれら
の解は楽音又は楽音の構成要素として極めて有用である
ことが理解さねよう。

したがって、Ｍ元Ｎ階の連立方程式に基づいた演算を行
うことにより楽音又は楽音の構成要素となる標本値を算
出することができる。

このような演算は第２図に示す実施例によって第１図の
場合と同様に達成することができる。

第２図の実施例は、基本的には連立させる方程式の数の
増加に対応して回帰演算を行う演算系の数をＭ個とした
ものである。

このため、Ｍ個のパラメータメモＩＪ ＰＭ１〜ＰＭＭ
はそれぞれＭ個の出力ｂ１、〜ｂ１Ｍ、ｂ２、〜ｂ２Ｍ
、……、ｂＭ、〜ｂＭＭを有し、またＭ個の演算装置Ｃ
８，〜Ｃ８Ｍは各パラメータメモリＰＭ、〜ＰＭＭから
のそれぞれの出力に対応してＭ個の乗算器を有する。

演算装置Ｃ８１〜Ｃ８Ｍの出力がそれぞれ２個のレジス
タＲ１１・Ｒ１２゜Ｒ２１，Ｒ２２，……、ＲＭｌ・ｂ
Ｍ２に一度保持される点については第１図の場合と全く
同様である。

また、演算装置Ｃ８ｏはこれらのレジスタＲ１２，Ｒ２
２゜……、ｂＭ２の出力に対応してＭ個の乗算器を有す
る。

イニシアルメモリＩＭ及び重みメモリＬＭが以上の構成
に対応してそれぞれＭ個の出力ｆ１（ＯＴ）〜ｆＭ（Ｏ
Ｔ）及びａ１〜ａＭを出力するのはもちろんである。

尚、以上の各実施例において演算装置Ｃ８ｏ。

Ｃ８１〜Ｃ８Ｍで用いる乗算器は各係数、初期値が対数
値として与えられる場合には加算器としてよい。

この発明は、以上のように連立差分方程式に基づいてデ
ィジクル的に楽音を形成するようにしたことにより、自
然楽器の楽音に近い定常的、非定常的、楽音を比較的簡
単な構成で得ることのできる電子楽器を提供することが
できる。

また、この発明による電子楽器は、（８）式からも分か
るように変調効果を付加した楽音を容易に得ることがで
きる。

更に、ディジタル構成であるためＬＳＩ化を実現でき小
型、低廉な電子楽器を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は特定の方程式に対するこの発明の実施例の系統
図、第２図は一般化した方程式に対するこの発明の実施
例の系統図である。 ＰＭｔ〜ＰＭＭ……パラメータメモリ、ＩＭ……イニシ
アルメモリ、ＬＭ……重みメモリ、Ｃ８ｏ。 Ｃ８１〜Ｃ８Ｍ……演算装置、Ｒ１１〜ＲＭ１．Ｒ１２
〜ＲＭ２……レジスタ、１１０……音響装置。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 回路演算によって差分方程式 求める演算系の出力を楽音信号とする様にした電子楽器
   において、係数ｂｉｋを与えるメモリと、ｎ＝ｏのとき
   ｆｌ（ＯＴ）の値を与えるメモリと、これら各メモリの
   内容に基づいであるクロックのりの演算結果を出力する
   と共にこの演算結果をｆ ｉ（ｎＴ ）として次のタイ
   ミングの演算を実行する様に回帰させる演算装置とを具
   えて成る電子楽器。 ２、特許請求の範囲第１項記載の電子楽器におい。 て、前記演算装置は、 なるＣｋを係数として を演算する様にして成る電子楽器。