JPH1166328A - 曲線描画装置 - Google Patents
曲線描画装置Info
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- JPH1166328A JPH1166328A JP22218397A JP22218397A JPH1166328A JP H1166328 A JPH1166328 A JP H1166328A JP 22218397 A JP22218397 A JP 22218397A JP 22218397 A JP22218397 A JP 22218397A JP H1166328 A JPH1166328 A JP H1166328A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 誤差の少ない直線近似曲線で楕円，楕円弧等
の曲線の描画を効率良く行え、全体の描画時間の短縮が
図れるようにする。 【解決手段】 曲線ａを出力手段３に描画するに際し
て、前記曲線ａを分割して直線近似曲線として描画する
装置に適用される。描画しようとする曲線ａを示す方程
式およびこの曲線ａの端点位置の情報を記憶した曲線記
憶手段５を設ける。これら方程式および端点位置の情報
から曲線ａの各部の偏平度を演算し、前記曲線ａを偏平
度の低い箇所ほど細かく分割する偏平度対応分割手段７
を設ける。
の曲線の描画を効率良く行え、全体の描画時間の短縮が
図れるようにする。 【解決手段】 曲線ａを出力手段３に描画するに際し
て、前記曲線ａを分割して直線近似曲線として描画する
装置に適用される。描画しようとする曲線ａを示す方程
式およびこの曲線ａの端点位置の情報を記憶した曲線記
憶手段５を設ける。これら方程式および端点位置の情報
から曲線ａの各部の偏平度を演算し、前記曲線ａを偏平
度の低い箇所ほど細かく分割する偏平度対応分割手段７
を設ける。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は、コンピュータ支
援作図装置（ＣＡＤ）やコンピュータグラフィック装置
等で、ＣＲＴ等の画面上に楕円等の曲線を直線近似曲線
で描画する曲線描画装置に関する。
援作図装置（ＣＡＤ）やコンピュータグラフィック装置
等で、ＣＲＴ等の画面上に楕円等の曲線を直線近似曲線
で描画する曲線描画装置に関する。
【０００２】
【従来の技術と発明が解決しようとする課題】従来、Ｃ
ＡＤ装置等のコンピュータ装置における画面上に楕円、
楕円弧を描画する場合、次の計算式で角度を等分割して
点を求め、その点間を直線で近似する方法が採られてい
る。
ＡＤ装置等のコンピュータ装置における画面上に楕円、
楕円弧を描画する場合、次の計算式で角度を等分割して
点を求め、その点間を直線で近似する方法が採られてい
る。
【０００３】
【数１】
【０００４】この方法で楕円の描画を行うと、描画する
楕円の偏平度が大きい場合には、楕円の場所によって、
誤差の大きい箇所と小さい箇所が表れてしまう。図７
は、１８分割した例であり、楕円の偏平箇所Ａでは誤差
が小さいが、偏平度の低い箇所Ｂでは誤差が大きくな
る。すなわち、曲率の大きい部分が角張って表現されて
しまい、楕円としての表現に問題がある。図８に示すよ
うに、単に分割数を多くした場合、楕円をより正確に表
現できるが、誤差が十分に小さな偏平箇所Ａもさらに分
割されて演算されることになるため、それだけ計算量が
多くなり、非効率で、描画時間も長くかかる。一つの楕
円だけの描画の場合は描画時間が実用上で問題とならな
くても、このような曲線や他の曲線等を画面上に多数描
画する場合、その累積時間により、画面を見る者に描画
速度の遅さを感じさせる要因の一つとなる。また、作画
された楕円を画面に拡大，縮小表示する場合があるが、
この場合、縮小時は楕円が正確に表現されていても、拡
大することによって角張った表現となる。このような問
題は、楕円に限らず、各種の２次曲線や、その他各種の
曲線の描画一般に生じる。
楕円の偏平度が大きい場合には、楕円の場所によって、
誤差の大きい箇所と小さい箇所が表れてしまう。図７
は、１８分割した例であり、楕円の偏平箇所Ａでは誤差
が小さいが、偏平度の低い箇所Ｂでは誤差が大きくな
る。すなわち、曲率の大きい部分が角張って表現されて
しまい、楕円としての表現に問題がある。図８に示すよ
うに、単に分割数を多くした場合、楕円をより正確に表
現できるが、誤差が十分に小さな偏平箇所Ａもさらに分
割されて演算されることになるため、それだけ計算量が
多くなり、非効率で、描画時間も長くかかる。一つの楕
円だけの描画の場合は描画時間が実用上で問題とならな
くても、このような曲線や他の曲線等を画面上に多数描
画する場合、その累積時間により、画面を見る者に描画
速度の遅さを感じさせる要因の一つとなる。また、作画
された楕円を画面に拡大，縮小表示する場合があるが、
この場合、縮小時は楕円が正確に表現されていても、拡
大することによって角張った表現となる。このような問
題は、楕円に限らず、各種の２次曲線や、その他各種の
曲線の描画一般に生じる。
【０００５】この発明は、上記の課題を解消するもので
あり、誤差の少ない直線近似曲線で任意の曲線、特に、
楕円，楕円弧等の凹でない曲線の描画を効率良く行え、
全体の描画時間の短縮が図れる曲線描画装置を提供する
ことを目的とする。
あり、誤差の少ない直線近似曲線で任意の曲線、特に、
楕円，楕円弧等の凹でない曲線の描画を効率良く行え、
全体の描画時間の短縮が図れる曲線描画装置を提供する
ことを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】この発明の構成を、実施
形態に対応する図１を参照して説明する。この曲線描画
装置は、曲線（ａ）を画面表示装置等の出力手段（３）
に描画するに際して、前記曲線（ａ）を分割して各分割
点（Ｐ）間を直線で近似した直線近似曲線として描画す
る曲線描画装置であって、次の曲線記憶手段（５）と、
偏平度対応分割手段（７）とを備える。曲線記憶手段
（５）は、描画しようとする曲線（ａ）を示す方程式お
よびこの曲線（ａ）の端点（Ｐ1 ），（Ｐ2 ) の位置の
情報を記憶した手段である。偏平度対応分割手段（７）
は、これら方程式および端点位置の情報から前記曲線
（ａ）の各部の偏平度を演算し、前記曲線（ａ）を偏平
度の低い箇所ほど細かく分割する手段である。前記曲線
（ａ）は、楕円等の２次曲線の他、数式で与えられる全
ての曲線を含む。この構成によると、曲線記憶手段
（５）に記憶された曲線（ａ）は、偏平度対応分割手段
（７）により分割され、その、各分割点（Ｐ）間を直線
で近似した直線近似曲線として出力手段３に描画され
る。この場合に、偏平度の低い箇所ほど細かくなるよう
に分割されるため、少ない分割数で、効率良く精度の良
い直線近似曲線を描画することができ、全体の描画時間
が短縮される。
形態に対応する図１を参照して説明する。この曲線描画
装置は、曲線（ａ）を画面表示装置等の出力手段（３）
に描画するに際して、前記曲線（ａ）を分割して各分割
点（Ｐ）間を直線で近似した直線近似曲線として描画す
る曲線描画装置であって、次の曲線記憶手段（５）と、
偏平度対応分割手段（７）とを備える。曲線記憶手段
（５）は、描画しようとする曲線（ａ）を示す方程式お
よびこの曲線（ａ）の端点（Ｐ1 ），（Ｐ2 ) の位置の
情報を記憶した手段である。偏平度対応分割手段（７）
は、これら方程式および端点位置の情報から前記曲線
（ａ）の各部の偏平度を演算し、前記曲線（ａ）を偏平
度の低い箇所ほど細かく分割する手段である。前記曲線
（ａ）は、楕円等の２次曲線の他、数式で与えられる全
ての曲線を含む。この構成によると、曲線記憶手段
（５）に記憶された曲線（ａ）は、偏平度対応分割手段
（７）により分割され、その、各分割点（Ｐ）間を直線
で近似した直線近似曲線として出力手段３に描画され
る。この場合に、偏平度の低い箇所ほど細かくなるよう
に分割されるため、少ない分割数で、効率良く精度の良
い直線近似曲線を描画することができ、全体の描画時間
が短縮される。
【０００７】この構成において、偏平度対応分割手段
（７）に、前記曲線（ａ）を分割した線分である分割曲
線（ｂ）の偏平度を演算する偏平度演算手段（８）を設
けても良い。この偏平度演算手段（８）は、分割曲線
（ｂ）の両側の端点（Ｐ1 ），（Ｐ2 ) を結ぶ直線
（ｍ）と前記分割曲線（ｂ）の所定の中間点（ＰM ) と
の距離（ｆ）を求め、この距離（ｆ）に基づき偏平度を
演算するものとする。所定の中間点（ＰM ) は、前記分
割曲線（ｂ）の両端の端点（Ｐ1 ），（Ｐ2 ) の間にあ
る点とする。なお、偏平度演算手段（８）は、最初に、
曲線（ａ）の全体につき、分割曲線（ｂ）の場合と同様
に中間点（ＰM ) の距離（ｆ）の演算等を行うものとし
ても良い。このように、中間点（ＰM ) を求めて両端間
の弦となる直線との距離（ｆ）で偏平度を演算するた
め、偏平度の演算が簡単な計算で行え、演算時間が短縮
できる。
（７）に、前記曲線（ａ）を分割した線分である分割曲
線（ｂ）の偏平度を演算する偏平度演算手段（８）を設
けても良い。この偏平度演算手段（８）は、分割曲線
（ｂ）の両側の端点（Ｐ1 ），（Ｐ2 ) を結ぶ直線
（ｍ）と前記分割曲線（ｂ）の所定の中間点（ＰM ) と
の距離（ｆ）を求め、この距離（ｆ）に基づき偏平度を
演算するものとする。所定の中間点（ＰM ) は、前記分
割曲線（ｂ）の両端の端点（Ｐ1 ），（Ｐ2 ) の間にあ
る点とする。なお、偏平度演算手段（８）は、最初に、
曲線（ａ）の全体につき、分割曲線（ｂ）の場合と同様
に中間点（ＰM ) の距離（ｆ）の演算等を行うものとし
ても良い。このように、中間点（ＰM ) を求めて両端間
の弦となる直線との距離（ｆ）で偏平度を演算するた
め、偏平度の演算が簡単な計算で行え、演算時間が短縮
できる。
【０００８】また、この構成において、偏平度演算手段
（８）により求められた前記距離（ｆ）を設定値（ε）
と比較する比較手段（９）を設け、この比較手段（９）
による比較の結果、前記距離（ｆ）が設定値（ε）以下
であるときに分割曲線（ｂ）の分割を完了する分割完了
処理手段（１０）を設けると共に、分割繰り返し手段
（１１）を設けても良い。分割繰り返し手段（１１）
は、比較手段（９）による比較の結果、前記距離（ｆ）
が設定値（ε）を超える場合に、前記分割曲線（ｂ）を
前記中間点（ＰM ）で分割して２つの新たな分割曲線
（ｂ）とし、これら２つの新たな分割曲線（ｂ）につ
き、前記偏平度演算手段（８）による前記距離（ｆ）の
演算、前記比較手段（９）による比較、この比較結果に
よる前記分割完了処理手段（１０）による完了処理、お
よび再度の分割曲線（ｂ）の分割を繰り返す手段であ
る。このように再帰的なアルゴリズムにより、偏平度の
高い箇所は分割数を少なく、偏平度の低い箇所は分割数
を多くし、無駄に分割数を多くすることなく、効率良く
精度の良い直線近似曲線を描くことが容易に実現でき
る。なお、前記の設定値（ε）は、画面が拡大，縮小さ
れても一定の値となるように設定しても良く、これによ
り、拡大時は細かく分割し、縮小時は少ない分割数とす
ることができる。そのため、画面表示状態に応じた無駄
のない分割数で、必要な精度に直線近似曲線を描画する
ことができる。
（８）により求められた前記距離（ｆ）を設定値（ε）
と比較する比較手段（９）を設け、この比較手段（９）
による比較の結果、前記距離（ｆ）が設定値（ε）以下
であるときに分割曲線（ｂ）の分割を完了する分割完了
処理手段（１０）を設けると共に、分割繰り返し手段
（１１）を設けても良い。分割繰り返し手段（１１）
は、比較手段（９）による比較の結果、前記距離（ｆ）
が設定値（ε）を超える場合に、前記分割曲線（ｂ）を
前記中間点（ＰM ）で分割して２つの新たな分割曲線
（ｂ）とし、これら２つの新たな分割曲線（ｂ）につ
き、前記偏平度演算手段（８）による前記距離（ｆ）の
演算、前記比較手段（９）による比較、この比較結果に
よる前記分割完了処理手段（１０）による完了処理、お
よび再度の分割曲線（ｂ）の分割を繰り返す手段であ
る。このように再帰的なアルゴリズムにより、偏平度の
高い箇所は分割数を少なく、偏平度の低い箇所は分割数
を多くし、無駄に分割数を多くすることなく、効率良く
精度の良い直線近似曲線を描くことが容易に実現でき
る。なお、前記の設定値（ε）は、画面が拡大，縮小さ
れても一定の値となるように設定しても良く、これによ
り、拡大時は細かく分割し、縮小時は少ない分割数とす
ることができる。そのため、画面表示状態に応じた無駄
のない分割数で、必要な精度に直線近似曲線を描画する
ことができる。
【０００９】
【発明の実施の形態】この発明の一実施形態を図１ない
し図４と共に説明する。図１は、この曲線描画装置の概
念構成を示すブロック図、図２はその処理方法の説明
図、図３は同処理の流れ図である。この曲線描画装置
は、コンピュータ支援作図装置（ＣＡＤ）の一部として
構成されたものであり、演算処理装置１、入力手段２、
および出力手段３を備えるコンピュータ装置において、
そのハードウェアおよびプログラム，データ等のソフト
ウェアで構成される。演算処理装置１は中央処理装置お
よび記憶装置を備えたものである。入力手段２は、キー
ボード，マウス等で構成される。出力手段３は、ＣＲＴ
や液晶表示装置等の画面表示装置、およびプリンタ等で
ある。演算処理装置１に設けられた作画支援手段４は、
入力手段２および出力手段３を用い、対話式に希望の作
画データを作成させる手段である。演算処理装置１に
は、作画支援手段４の他に、この曲線描画装置を構成す
る曲線記憶手段５、拡大率対応処理手段６、偏平度対応
分割手段７、および描画処理手段１２を備える。これら
の手段の構成，機能は、この曲線描画装置による次の楕
円弧についての描画方法についての説明の後、およびこ
の描画方法の説明の途中で説明する。
し図４と共に説明する。図１は、この曲線描画装置の概
念構成を示すブロック図、図２はその処理方法の説明
図、図３は同処理の流れ図である。この曲線描画装置
は、コンピュータ支援作図装置（ＣＡＤ）の一部として
構成されたものであり、演算処理装置１、入力手段２、
および出力手段３を備えるコンピュータ装置において、
そのハードウェアおよびプログラム，データ等のソフト
ウェアで構成される。演算処理装置１は中央処理装置お
よび記憶装置を備えたものである。入力手段２は、キー
ボード，マウス等で構成される。出力手段３は、ＣＲＴ
や液晶表示装置等の画面表示装置、およびプリンタ等で
ある。演算処理装置１に設けられた作画支援手段４は、
入力手段２および出力手段３を用い、対話式に希望の作
画データを作成させる手段である。演算処理装置１に
は、作画支援手段４の他に、この曲線描画装置を構成す
る曲線記憶手段５、拡大率対応処理手段６、偏平度対応
分割手段７、および描画処理手段１２を備える。これら
の手段の構成，機能は、この曲線描画装置による次の楕
円弧についての描画方法についての説明の後、およびこ
の描画方法の説明の途中で説明する。
【００１０】図２は、この実施形態の装置を楕円弧の描
画に適用した場合の曲線描画方法を示す。この描画方法
は、次式(1) で示される楕円弧を描画する方法である。
画に適用した場合の曲線描画方法を示す。この描画方法
は、次式(1) で示される楕円弧を描画する方法である。
【００１１】
【数２】
【００１２】上記の許容誤差εは、比較手段９で定める
設定値であり、実際には描画画面のドットの単位（例え
ば１ドット）で定められる。Ｒｘ，Ｒｙは定数である
が、画面拡大率を変更した場合は、図１の拡大率対応処
理手段６により、その画面拡大率に応じた値に補正され
る。許容誤差εは、画面拡大率に関係なく、一定の値と
する。上記の式(1) より、楕円弧である曲線ａの両側の
端点Ｐ1 ，Ｐ2 の座標と、その中間点ＰM の座標は、次
の値となる。
設定値であり、実際には描画画面のドットの単位（例え
ば１ドット）で定められる。Ｒｘ，Ｒｙは定数である
が、画面拡大率を変更した場合は、図１の拡大率対応処
理手段６により、その画面拡大率に応じた値に補正され
る。許容誤差εは、画面拡大率に関係なく、一定の値と
する。上記の式(1) より、楕円弧である曲線ａの両側の
端点Ｐ1 ，Ｐ2 の座標と、その中間点ＰM の座標は、次
の値となる。
【００１３】
【数３】
【００１４】中間点ＰM は、図２（Ａ）に示すように、
分割曲線ｂの両端の端点Ｐ1 ，Ｐ2の間にある点であ
る。楕円において、２つの点Ｐ1 とＰ2 との中間点ＰM
は、図５に示すようになる。なお、同図に示した点
Ｐ1 ′，Ｐ2 ′，ＰM ′は、この楕円の長軸を直径とす
る真円（Ｒｘ＝Ｒｙとした真円）上における前記の各点
Ｐ1，Ｐ2 ＰM と対応する各点（ｘ座標が同じとなる
点）を示す。このように中間点ＰM を求め、図２のよう
に端点Ｐ1 ，Ｐ2 を直線で結ぶ線分と中間点ＰM との距
離ｆを求め、距離ｆが許容誤差である設定値ε以下であ
れば、分割を完了して直線の線分Ｐ1 ＰM と、ＰM Ｐ2
とを描画する。すなわち、距離ｆが設定値ε以下であれ
ば、所定以上の偏平度であると判断して分割を完了し、
近似直線を描画する処理を行う。距離ｆが設定値εを超
える場合は、所定の偏平度に達していないため、次の処
理を実行する。
分割曲線ｂの両端の端点Ｐ1 ，Ｐ2の間にある点であ
る。楕円において、２つの点Ｐ1 とＰ2 との中間点ＰM
は、図５に示すようになる。なお、同図に示した点
Ｐ1 ′，Ｐ2 ′，ＰM ′は、この楕円の長軸を直径とす
る真円（Ｒｘ＝Ｒｙとした真円）上における前記の各点
Ｐ1，Ｐ2 ＰM と対応する各点（ｘ座標が同じとなる
点）を示す。このように中間点ＰM を求め、図２のよう
に端点Ｐ1 ，Ｐ2 を直線で結ぶ線分と中間点ＰM との距
離ｆを求め、距離ｆが許容誤差である設定値ε以下であ
れば、分割を完了して直線の線分Ｐ1 ＰM と、ＰM Ｐ2
とを描画する。すなわち、距離ｆが設定値ε以下であれ
ば、所定以上の偏平度であると判断して分割を完了し、
近似直線を描画する処理を行う。距離ｆが設定値εを超
える場合は、所定の偏平度に達していないため、次の処
理を実行する。
【００１５】
【数４】
【００１６】すなわち、比較の結果、距離ｆが設定値ε
を超える場合は、曲線（楕円弧）ａを中間点ＰM で分割
して、一端θ1 がそのままθ1 となり、他端θ2 が（θ
1 ＋θ2 ）／２となる分割曲線ｂと、一端θ1 が（θ1
＋θ2 ）／２、他端θ2 がそのままθ2 となる分割曲線
ｂとの２つの分割曲線に分ける。これら２つの分割曲線
の各々につき、前記の中間点ＰM の計算、距離ｆの演
算、距離ｆと設定値εとの比較、その比較結果による直
線の線分Ｐ1 ＰM ，ＰM Ｐ2 の描画または再度の分割曲
線ｂの分割の繰り返し処理が行われる。
を超える場合は、曲線（楕円弧）ａを中間点ＰM で分割
して、一端θ1 がそのままθ1 となり、他端θ2 が（θ
1 ＋θ2 ）／２となる分割曲線ｂと、一端θ1 が（θ1
＋θ2 ）／２、他端θ2 がそのままθ2 となる分割曲線
ｂとの２つの分割曲線に分ける。これら２つの分割曲線
の各々につき、前記の中間点ＰM の計算、距離ｆの演
算、距離ｆと設定値εとの比較、その比較結果による直
線の線分Ｐ1 ＰM ，ＰM Ｐ2 の描画または再度の分割曲
線ｂの分割の繰り返し処理が行われる。
【００１７】図２の例では、同図（Ｂ）の分割状態で
は、距離ｆがまだ設定値εよりも大きく、同図（Ｃ）の
ように曲線ａの各分割曲線ｂの２次の分割が行われる。
この状態で、さらに分割された各分割曲線につき距離ｆ
を求めて設定値εと比較したときに、一部の分割曲線ｂ
を除いて距離ｆは設定値ε以下となるため、直線の線分
Ｐ1 ＰM ，ＰM Ｐ2 の描画が行われる（同図（Ｄ））。
楕円弧の曲率の高い部分である残り一部の分割曲線は、
まだ距離ｆは設定値ε以下とならないため、さらに分割
を繰り返す。この状態で、その分割された曲線につき、
距離ｆを求めて設定値εと比較すると、全て設定値以下
となったため、直線の線分を描画し、同図（Ｅ）に示す
ように、分割が完了し、楕円弧の全体が直線近似曲線で
描画されることになる。
は、距離ｆがまだ設定値εよりも大きく、同図（Ｃ）の
ように曲線ａの各分割曲線ｂの２次の分割が行われる。
この状態で、さらに分割された各分割曲線につき距離ｆ
を求めて設定値εと比較したときに、一部の分割曲線ｂ
を除いて距離ｆは設定値ε以下となるため、直線の線分
Ｐ1 ＰM ，ＰM Ｐ2 の描画が行われる（同図（Ｄ））。
楕円弧の曲率の高い部分である残り一部の分割曲線は、
まだ距離ｆは設定値ε以下とならないため、さらに分割
を繰り返す。この状態で、その分割された曲線につき、
距離ｆを求めて設定値εと比較すると、全て設定値以下
となったため、直線の線分を描画し、同図（Ｅ）に示す
ように、分割が完了し、楕円弧の全体が直線近似曲線で
描画されることになる。
【００１８】このようにこの曲線描画方法によると、曲
線ａの偏平度の高い箇所では粗く、偏平度の低い箇所で
は細かく分割され、直線で近似されるため、分割数を少
なくして精度の高い直線近似曲線を描くことができる。
描画する曲線が図４に示す楕円の場合は、×印で分割箇
所を示すように分割されることになる。なお、楕円の場
合、２つの半分の楕円弧に分け、各々の楕円弧につき前
記の処理を行う。この場合、片方の楕円弧の端点の角度
値θ1 ，θ2 は、各々１８０°，０°となる。また、画
面拡大率を変更した場合は、楕円弧の曲線ａはその拡大
率に応じて拡大縮小されるが、設定値εは一定としてい
るため、曲線ａは画面拡大率が大きな場合は細かく分割
され、画面拡大率が小さい場合は粗く分割されることに
なる。そのため、画面拡大率に応じた精度で効率良く直
線近似曲線の描画が行われる。なお、図５において、角
度関係∠Ｐ1 ′ＯＰM ′＝∠Ｐ2 ′ＯＰM ′（真円の場
合）は必ず成立するが、楕円の場合は一般に∠Ｐ1 ＯＰ
M ≠∠Ｐ2 ＯＰM である。楕円において、∠Ｐ1 ＯＰM
＝∠Ｐ2 ＯＰM を満たすＰM の座標位置を演算すること
は可能であるが、それを行うと上記の（θ1 ＋θ2 ）／
２となる中間点をＰM にする方法と比較すると時間がか
かってしまう。アルゴリズム的には、点ＰM は点Ｐ1 と
Ｐ2 の間にあれば良い（できれば中点が一番良い）の
で、一番簡単に求められる演算方法として（θ1 ＋
θ2 ）／２とした。
線ａの偏平度の高い箇所では粗く、偏平度の低い箇所で
は細かく分割され、直線で近似されるため、分割数を少
なくして精度の高い直線近似曲線を描くことができる。
描画する曲線が図４に示す楕円の場合は、×印で分割箇
所を示すように分割されることになる。なお、楕円の場
合、２つの半分の楕円弧に分け、各々の楕円弧につき前
記の処理を行う。この場合、片方の楕円弧の端点の角度
値θ1 ，θ2 は、各々１８０°，０°となる。また、画
面拡大率を変更した場合は、楕円弧の曲線ａはその拡大
率に応じて拡大縮小されるが、設定値εは一定としてい
るため、曲線ａは画面拡大率が大きな場合は細かく分割
され、画面拡大率が小さい場合は粗く分割されることに
なる。そのため、画面拡大率に応じた精度で効率良く直
線近似曲線の描画が行われる。なお、図５において、角
度関係∠Ｐ1 ′ＯＰM ′＝∠Ｐ2 ′ＯＰM ′（真円の場
合）は必ず成立するが、楕円の場合は一般に∠Ｐ1 ＯＰ
M ≠∠Ｐ2 ＯＰM である。楕円において、∠Ｐ1 ＯＰM
＝∠Ｐ2 ＯＰM を満たすＰM の座標位置を演算すること
は可能であるが、それを行うと上記の（θ1 ＋θ2 ）／
２となる中間点をＰM にする方法と比較すると時間がか
かってしまう。アルゴリズム的には、点ＰM は点Ｐ1 と
Ｐ2 の間にあれば良い（できれば中点が一番良い）の
で、一番簡単に求められる演算方法として（θ1 ＋
θ2 ）／２とした。
【００１９】つぎに、図１に示す各手段の構成，機能を
説明する。同図における曲線記憶手段５は、出力手段３
に描画しようとする曲線のデータを記憶するものであ
り、曲線を示す方程式およびこの曲線の端点位置の座標
値等情報が記憶させられる。図２の楕円弧の場合は、曲
線記憶手段５には上記の式(1) および楕円弧の端点を示
すθ1 ，θ2 の値は、図１の曲線記憶手段５に記憶され
る。拡大率対応処理手段６は、画面の拡大率に応じて、
曲線を示す方程式の定数の変更等を行う手段である。偏
平度対応分割手段７は、曲線の方程式および端点位置の
情報から前記曲線の各部の偏平度を演算し、前記曲線を
偏平度の低い箇所ほど細かく分割する手段であり、偏平
度演算手段８、比較手段９、分割完了処理手段１０、お
よび分割繰り返し手段１１で構成される。
説明する。同図における曲線記憶手段５は、出力手段３
に描画しようとする曲線のデータを記憶するものであ
り、曲線を示す方程式およびこの曲線の端点位置の座標
値等情報が記憶させられる。図２の楕円弧の場合は、曲
線記憶手段５には上記の式(1) および楕円弧の端点を示
すθ1 ，θ2 の値は、図１の曲線記憶手段５に記憶され
る。拡大率対応処理手段６は、画面の拡大率に応じて、
曲線を示す方程式の定数の変更等を行う手段である。偏
平度対応分割手段７は、曲線の方程式および端点位置の
情報から前記曲線の各部の偏平度を演算し、前記曲線を
偏平度の低い箇所ほど細かく分割する手段であり、偏平
度演算手段８、比較手段９、分割完了処理手段１０、お
よび分割繰り返し手段１１で構成される。
【００２０】偏平度演算手段８は、曲線ａを分割した線
分である分割曲線ｂの偏平度を演算する手段である。な
お、偏平度演算手段８は、最初は曲線ａの全体を対象と
して分割曲線ｂの場合と同様に偏平度の演算等をするも
のとしてある。この偏平度演算手段８は、分割曲線ｂ
（または曲線ａ（以下同様））の両側の端点Ｐ1 ，Ｐ2
を結ぶ直線と、分割曲線ｂの所定の中間点ＰM との距離
ｆを求め、この距離ｆに基づき偏平度を演算するもので
ある。中間点ｆは、分割曲線ｂの両側の端点Ｐ1，Ｐ2
と所定の基準点（楕円弧の場合はその中心Ｏ）とをそれ
ぞれ結ぶ２つの直線が成す角度の２等分線が分割曲線ｂ
と交差する点とする。比較手段９は、前記の距離ｆと設
定値εとを比較する手段である。分割完了処理手段１０
は、比較手段９による比較の結果、前記距離ｆが設定値
ε以下であるときに分割曲線の分割を完了し、描画処理
手段１２に、中間点ＰMと両側の端点Ｐ1 ，Ｐ2 とを各
々結ぶ２本の直線を描画させる手段である。分割繰り返
し手段１１は、比較手段９による比較の結果、前記距離
ｆが設定値εを超える場合に、つまり所定の偏平度に達
していない場合に、前記分割曲線ｂを中間点ＰM で分割
して２つの新たな分割曲線とし、これら２つの新たな分
割曲線につき、偏平度演算手段８による前記距離ｆの演
算、比較手段９による比較、この比較結果による前記分
割完了処理手段１０による完了処理、および再度の分割
曲線ｂの分割を繰り返す手段である。
分である分割曲線ｂの偏平度を演算する手段である。な
お、偏平度演算手段８は、最初は曲線ａの全体を対象と
して分割曲線ｂの場合と同様に偏平度の演算等をするも
のとしてある。この偏平度演算手段８は、分割曲線ｂ
（または曲線ａ（以下同様））の両側の端点Ｐ1 ，Ｐ2
を結ぶ直線と、分割曲線ｂの所定の中間点ＰM との距離
ｆを求め、この距離ｆに基づき偏平度を演算するもので
ある。中間点ｆは、分割曲線ｂの両側の端点Ｐ1，Ｐ2
と所定の基準点（楕円弧の場合はその中心Ｏ）とをそれ
ぞれ結ぶ２つの直線が成す角度の２等分線が分割曲線ｂ
と交差する点とする。比較手段９は、前記の距離ｆと設
定値εとを比較する手段である。分割完了処理手段１０
は、比較手段９による比較の結果、前記距離ｆが設定値
ε以下であるときに分割曲線の分割を完了し、描画処理
手段１２に、中間点ＰMと両側の端点Ｐ1 ，Ｐ2 とを各
々結ぶ２本の直線を描画させる手段である。分割繰り返
し手段１１は、比較手段９による比較の結果、前記距離
ｆが設定値εを超える場合に、つまり所定の偏平度に達
していない場合に、前記分割曲線ｂを中間点ＰM で分割
して２つの新たな分割曲線とし、これら２つの新たな分
割曲線につき、偏平度演算手段８による前記距離ｆの演
算、比較手段９による比較、この比較結果による前記分
割完了処理手段１０による完了処理、および再度の分割
曲線ｂの分割を繰り返す手段である。
【００２１】この曲線描画装置の処理を、図３の流れ図
を用い、図２の具体例を参照して説明する。まず、描画
しようとする曲線の式および端点位置の情報（図２の例
では前記の式(1) および端点の角度θ1 ，θ2 の値）が
曲線記憶手段５に入力される（図３のステップＳ１）。
出力手段３に表示する拡大率が所定の値と異なる場合
は、この拡大率に応じて、曲線記憶手段５の曲線の式の
定数の補正が行われる（Ｓ２）。このように設定された
曲線の情報により、偏平度対応分割手段７による分割処
理および描画処理手段１２による描画が次のように行わ
れる。
を用い、図２の具体例を参照して説明する。まず、描画
しようとする曲線の式および端点位置の情報（図２の例
では前記の式(1) および端点の角度θ1 ，θ2 の値）が
曲線記憶手段５に入力される（図３のステップＳ１）。
出力手段３に表示する拡大率が所定の値と異なる場合
は、この拡大率に応じて、曲線記憶手段５の曲線の式の
定数の補正が行われる（Ｓ２）。このように設定された
曲線の情報により、偏平度対応分割手段７による分割処
理および描画処理手段１２による描画が次のように行わ
れる。
【００２２】この分割処理に際して、偏平度演算手段８
により、まず曲線ａの全体の中間点ＰM が演算され（Ｓ
３）、前記の距離ｆの演算が行われる（Ｓ４）。この距
離ｆと許容誤差である設定値εとが比較手段９で比較さ
れ（Ｓ５）、設定値εの範囲内であれば、所定の偏平度
に達しているとして、曲線ａの分割が完了され（Ｓ
６）、その中間点ＰM と両側の端点Ｐ1 ，Ｐ2 とを各々
結ぶ２本の直線が描画処理手段１２により描画される
（Ｓ７）。図２（Ａ）の状態では、距離ｆは設定値εを
超えており、次の分割処理のステップ（Ｓ９）が実行さ
れる。すなわち、直前の分割点である中間点ＰM を新た
な端点に設定し、二つの分割曲線ｂに分割する処理（前
記，の処理）が行われる。この分割後、その分割さ
れた片方の分割曲線ｂを分割処理の対象として設定し
（Ｓ１０）、前記の中間点の計算（Ｓ３）のステップに
戻って前記の各処理（Ｓ４，Ｓ５，Ｓ６，Ｓ９）が繰り
返される。これらの処理は、距離ｆが設定値ε以内とな
るまで繰り返される。
により、まず曲線ａの全体の中間点ＰM が演算され（Ｓ
３）、前記の距離ｆの演算が行われる（Ｓ４）。この距
離ｆと許容誤差である設定値εとが比較手段９で比較さ
れ（Ｓ５）、設定値εの範囲内であれば、所定の偏平度
に達しているとして、曲線ａの分割が完了され（Ｓ
６）、その中間点ＰM と両側の端点Ｐ1 ，Ｐ2 とを各々
結ぶ２本の直線が描画処理手段１２により描画される
（Ｓ７）。図２（Ａ）の状態では、距離ｆは設定値εを
超えており、次の分割処理のステップ（Ｓ９）が実行さ
れる。すなわち、直前の分割点である中間点ＰM を新た
な端点に設定し、二つの分割曲線ｂに分割する処理（前
記，の処理）が行われる。この分割後、その分割さ
れた片方の分割曲線ｂを分割処理の対象として設定し
（Ｓ１０）、前記の中間点の計算（Ｓ３）のステップに
戻って前記の各処理（Ｓ４，Ｓ５，Ｓ６，Ｓ９）が繰り
返される。これらの処理は、距離ｆが設定値ε以内とな
るまで繰り返される。
【００２３】距離ｆが設定値ε以内となって対象となる
分割曲線ｂの分割処理が完了すると、この分割曲線ｂが
設定されたときの他方の分割曲線につき、前記ステップ
Ｓ３〜Ｓ５の処理が完了したか否かを判定し、未完了の
場合、他方の分割曲線ｂを分割処理の対象として設定し
（Ｓ１１）、前記の中間点の計算（Ｓ３）のステップに
戻って前記の各処理（Ｓ４，Ｓ５，Ｓ６，Ｓ９）を繰り
返えす。分割は偏平度が充足されるまで前記のように何
度も繰り返されるが、全ての分割段階における他方の分
割曲線の処理が完了すると（Ｓ８）、曲線ａの全体の分
割が完了し、曲線ａの全体の直線近似曲線が描画される
ことになる。
分割曲線ｂの分割処理が完了すると、この分割曲線ｂが
設定されたときの他方の分割曲線につき、前記ステップ
Ｓ３〜Ｓ５の処理が完了したか否かを判定し、未完了の
場合、他方の分割曲線ｂを分割処理の対象として設定し
（Ｓ１１）、前記の中間点の計算（Ｓ３）のステップに
戻って前記の各処理（Ｓ４，Ｓ５，Ｓ６，Ｓ９）を繰り
返えす。分割は偏平度が充足されるまで前記のように何
度も繰り返されるが、全ての分割段階における他方の分
割曲線の処理が完了すると（Ｓ８）、曲線ａの全体の分
割が完了し、曲線ａの全体の直線近似曲線が描画される
ことになる。
【００２４】なお、前記実施形態は、楕円弧を描画する
場合につき説明したが、この実施形態は、楕円，楕円弧
等の凹でない曲線、２次曲線、および楕円，楕円弧以外
の変曲点を有しない曲線の描画に一般に適用できる。ま
た、この発明の曲線描画装置は、数式で与えられる全て
の曲線の描画に適用することができる。図６（Ａ）に示
すように、直線近似曲線を描画しようとする曲線ａが変
曲点Ｑを有する場合は、図１の偏平度対応分割手段７
は、まず各変曲点Ｑで曲線ａを分割し、その分割された
各々の曲線部分につき、上記の中間点ＰM で分割する処
理を行う。このように変曲点Ｑで分割するのは次の理由
による。すなわち、同図（Ｂ）のように、変曲点Ｑを含
む曲線ａの全体につき、前記の中間点ＰM による分割処
理を行うと、近似がまだ正確な近似になっていないの
に、線分Ｐ1 Ｐ2 と中間点ＰM との距離が設定値ε以下
になってしまう恐れがあるためである。曲線ａを変曲点
Ｑで分割すれば、このような問題は解決される。
場合につき説明したが、この実施形態は、楕円，楕円弧
等の凹でない曲線、２次曲線、および楕円，楕円弧以外
の変曲点を有しない曲線の描画に一般に適用できる。ま
た、この発明の曲線描画装置は、数式で与えられる全て
の曲線の描画に適用することができる。図６（Ａ）に示
すように、直線近似曲線を描画しようとする曲線ａが変
曲点Ｑを有する場合は、図１の偏平度対応分割手段７
は、まず各変曲点Ｑで曲線ａを分割し、その分割された
各々の曲線部分につき、上記の中間点ＰM で分割する処
理を行う。このように変曲点Ｑで分割するのは次の理由
による。すなわち、同図（Ｂ）のように、変曲点Ｑを含
む曲線ａの全体につき、前記の中間点ＰM による分割処
理を行うと、近似がまだ正確な近似になっていないの
に、線分Ｐ1 Ｐ2 と中間点ＰM との距離が設定値ε以下
になってしまう恐れがあるためである。曲線ａを変曲点
Ｑで分割すれば、このような問題は解決される。
【００２５】
【発明の効果】この発明の曲線描画装置は、描画しよう
とする曲線を示す方程式およびこの曲線の端点位置の情
報を記憶した曲線記憶手段と、これら方程式および端点
位置の情報から前記曲線の各部の偏平度を演算し、前記
曲線を偏平度の低い箇所ほど細かく分割する偏平度対応
分割手段を設けたため、誤差の少ない直線近似曲線で楕
円，楕円弧等の曲線の描画を効率良く行え、全体の描画
時間の短縮を図ることができる。また、前記偏平度対応
分割手段に、偏平度演算手段を設け、分割曲線の両側の
端点を結ぶ直線と前記分割曲線の所定の中間点との距離
を求めて、この距離に基づき偏平度を演算するように
し、前記中間点を、前記分割曲線の両端の端点の間にあ
る点とした場合は、偏平度の演算が簡単な計算で行え、
演算時間が短縮できる。さらに、偏平度演算手段により
求められた距離を設定値と比較する比較手段を設け、そ
の比較の結果、分割を完了し、または分割を繰り返すよ
うにした場合は、偏平度の高い箇所は分割数を少なく、
偏平度の低い箇所は分割数を多くし、無駄に分割数を多
くすることなく、効率良く精度の良い直線近似曲線を描
くことが容易に実現できる。また、画面の拡大，縮小に
応じた適宜の分割数とする処理も簡単に行える。
とする曲線を示す方程式およびこの曲線の端点位置の情
報を記憶した曲線記憶手段と、これら方程式および端点
位置の情報から前記曲線の各部の偏平度を演算し、前記
曲線を偏平度の低い箇所ほど細かく分割する偏平度対応
分割手段を設けたため、誤差の少ない直線近似曲線で楕
円，楕円弧等の曲線の描画を効率良く行え、全体の描画
時間の短縮を図ることができる。また、前記偏平度対応
分割手段に、偏平度演算手段を設け、分割曲線の両側の
端点を結ぶ直線と前記分割曲線の所定の中間点との距離
を求めて、この距離に基づき偏平度を演算するように
し、前記中間点を、前記分割曲線の両端の端点の間にあ
る点とした場合は、偏平度の演算が簡単な計算で行え、
演算時間が短縮できる。さらに、偏平度演算手段により
求められた距離を設定値と比較する比較手段を設け、そ
の比較の結果、分割を完了し、または分割を繰り返すよ
うにした場合は、偏平度の高い箇所は分割数を少なく、
偏平度の低い箇所は分割数を多くし、無駄に分割数を多
くすることなく、効率良く精度の良い直線近似曲線を描
くことが容易に実現できる。また、画面の拡大，縮小に
応じた適宜の分割数とする処理も簡単に行える。
【図１】（Ａ）はこの発明の一実施形態にかかる曲線描
画装置の概念構成を示すブロック図、（Ｂ）〜（Ｄ）は
同装置の処理内容例の説明図である。
画装置の概念構成を示すブロック図、（Ｂ）〜（Ｄ）は
同装置の処理内容例の説明図である。
【図２】同曲線描画装置で楕円弧を描画する場合の処理
の説明図である。
の説明図である。
【図３】同曲線描画装置の処理を示す流れ図である。
【図４】同曲線描画装置により楕円を描いた場合の分割
状態の説明図である。
状態の説明図である。
【図５】楕円およびこれに対応する真円と端点，中間点
の関係を示す説明図である。
の関係を示す説明図である。
【図６】（Ａ）は変曲点を含む曲線の場合の曲線分割方
法を示す説明図、（Ｂ）は変曲点を含む曲線の場合の特
殊性を示す説明図である。
法を示す説明図、（Ｂ）は変曲点を含む曲線の場合の特
殊性を示す説明図である。
【図７】従来方法による楕円の分割例の説明図である。
【図８】従来方法による楕円の分割数を多くした場合の
分割例の説明図である。
分割例の説明図である。
１…演算処理装置 ９…比較手段 ２…入力手段 １０…分割完了
処理手段 ３…出力手段 １１…分割繰り
返し手段 ４…作画支援手段 ａ…曲線 ５…曲線記憶手段 ｂ…分割曲線 ６…拡大率対応処理手段 ｆ…距離 ７…偏平度対応分割手段 Ｐ1 ，Ｐ 2…端
点 ８…偏平度演算手段 ＰM …中間点
処理手段 ３…出力手段 １１…分割繰り
返し手段 ４…作画支援手段 ａ…曲線 ５…曲線記憶手段 ｂ…分割曲線 ６…拡大率対応処理手段 ｆ…距離 ７…偏平度対応分割手段 Ｐ1 ，Ｐ 2…端
点 ８…偏平度演算手段 ＰM …中間点
Claims (3)
- 【請求項１】 曲線を出力手段に描画するに際して、前
記曲線を分割して各分割点間を直線で近似した直線近似
曲線として描画する曲線描画装置であって、描画しよう
とする曲線を示す方程式およびこの曲線の端点位置の情
報を記憶した曲線記憶手段と、これら方程式および端点
位置の情報から前記曲線の各部の偏平度を演算し、前記
曲線を偏平度の低い箇所ほど細かく分割する偏平度対応
分割手段を設けた曲線描画装置。 - 【請求項２】 前記偏平度対応分割手段に、前記曲線を
分割した線分である分割曲線の偏平度を演算する偏平度
演算手段を設け、この偏平度演算手段は、前記分割曲線
の両側の端点を結ぶ直線と前記分割曲線の所定の中間点
との距離を求め、この距離に基づき偏平度を演算するも
のであって、前記所定の中間点は、前記分割曲線の両端
の端点の間にある点とする請求項１記載の曲線描画装
置。 - 【請求項３】 前記偏平度演算手段により求められた前
記距離を設定値と比較する比較手段を設け、この比較手
段による比較の結果、前記距離が設定値以下であるとき
に分割曲線の分割を完了する分割完了処理手段を設け、
かつ前記比較手段による比較の結果、前記距離が設定値
を超える場合に、前記分割曲線を前記中間点で分割して
２つの新たな分割曲線とし、これら２つの新たな分割曲
線につき、前記偏平度演算手段による前記距離の演算、
前記比較手段による比較、この比較結果による前記分割
完了処理手段による完了処理、および再度の分割曲線の
分割を繰り返す分割繰り返し手段を設けた請求項２記載
の曲線描画装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22218397A JPH1166328A (ja) | 1997-08-19 | 1997-08-19 | 曲線描画装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22218397A JPH1166328A (ja) | 1997-08-19 | 1997-08-19 | 曲線描画装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1166328A true JPH1166328A (ja) | 1999-03-09 |
Family
ID=16778468
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP22218397A Pending JPH1166328A (ja) | 1997-08-19 | 1997-08-19 | 曲線描画装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH1166328A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007189317A (ja) * | 2006-01-11 | 2007-07-26 | Clarion Co Ltd | 音場補正装置及びその制御方法 |
| JP2011515765A (ja) * | 2008-03-20 | 2011-05-19 | クゥアルコム・インコーポレイテッド | グラフィックスレンダリングのための多段テッセレーション |
| US10297078B2 (en) | 2016-11-21 | 2019-05-21 | Samsung Electronics Co., Ltd. | Method and apparatus for rendering curve |
-
1997
- 1997-08-19 JP JP22218397A patent/JPH1166328A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007189317A (ja) * | 2006-01-11 | 2007-07-26 | Clarion Co Ltd | 音場補正装置及びその制御方法 |
| JP2011515765A (ja) * | 2008-03-20 | 2011-05-19 | クゥアルコム・インコーポレイテッド | グラフィックスレンダリングのための多段テッセレーション |
| KR101240815B1 (ko) * | 2008-03-20 | 2013-03-11 | 퀄컴 인코포레이티드 | 그래픽 렌더링을 위한 멀티-스테이지 테셀레이션 |
| US8643644B2 (en) | 2008-03-20 | 2014-02-04 | Qualcomm Incorporated | Multi-stage tessellation for graphics rendering |
| US10297078B2 (en) | 2016-11-21 | 2019-05-21 | Samsung Electronics Co., Ltd. | Method and apparatus for rendering curve |
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