JPH10116347A

JPH10116347A - 円弧描画方法

Info

Publication number: JPH10116347A
Application number: JP27046396A
Authority: JP
Inventors: Ryuichi Ono; 隆一尾野
Original assignee: DIGITAL ELECTRON CORP
Current assignee: DIGITAL ELECTRON CORP
Priority date: 1996-10-14
Filing date: 1996-10-14
Publication date: 1998-05-06

Abstract

(57)【要約】【課題】画面上に所望の円弧を高速に描画する。【解決手段】第１ステップにて第１象限乃至第８象
限を設定する。第２ステップでは、１つの象限を対象
として、１／８円高速描画アルゴリズムに従って、１／
８円を構成すべき１つのドットの座標位置を決定する。
第３ステップでは、座標位置の決定されたドットを基準
位置として、他の７つの象限にて対称関係にある７つの
ドットの座標位置を決定する。第４ステップでは、第２
及び第３ステップによって座標位置の決定された８つの
ドットの夫々について、該ドットが円弧を構成すべきド
ットであるか否かを、円弧の始点Ｓ及び終点Ｅの座標値
と描画方向ｄｉｒに基づいて判断し、円弧を構成すべき
ものと判断されたドットを画面上に描画する。そして、
１／８円を構成すべき全てのドットについて、前記第２
ステップ乃至第４ステップを繰り返す。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、画像表示装置の画
面上に円弧を高速描画する方法に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】従来の画像表示装置においては、その画
面上の所定位置に、所定半径ｒの円をドット描画するた
めに、下記数１で表わされる円の方程式を用いて、ｘ−
ｙ軸座標上の円軌跡を計算で求め、該円軌跡が通過する
こととなるドットの座標位置を決定する方法が採られて
いる。

【数１】ｘ²＋ｙ²＝ｒ²

【０００３】しかしながら、上記数式から明らかな様
に、円の軌跡を算出するためには平方根の計算が不可欠
であり、一般に平方根の計算は多数のステップによって
実行されるため、円の描画に時間がかかる問題があっ
た。

【０００４】そこで、出願人は、図８に表わす１／８円
高速描画アルゴリズムを用いて円をドット描画する方法
を開発した。１／８円高速描画アルゴリズムにおいて
は、円を描画すべき座標として、図７に示す如く円Ａの
中心を原点Ｏとする２次元座標(ｘ−ｙ)を設定し、該２
次元座標を８分割した第１象限〜第８象限の夫々に
１／８円を描画する。例えば第１象限において、１／
８円高速描画アルゴリズムによって１／８円を構成すべ
き１点ａのドットの座標値(ｘｘ、ｙｙ)が決定されれ
ば、このドットが第２象限〜第８象限と対称関係で
対応する７つのドットｂ、ｃ、ｄ、ｅ、ｆ、ｇ、及びｈ
の座標値は、図中に示す様に符号の反転やデータの置換
えのみによって、容易に決定することが出来る。

【０００５】１／８円高速描画アルゴリズムは、上記数
１に含まれるｘ²及びｙ²の２回微分が一定値(＝２)とな
ることを利用したものであって、例えば図１０に示す如
く第３象限に対して反時計方向に１／８円を描画する
場合、ｘ軸座標値ｘｘが始点座標値(図示する例では０)
から１ずつ減小するするときの２乗値ｘｘ²の差分Δ(ｘ
ｘ²)を下記数２の如くｒｄｘ１と定義すると共に、ｙ軸
座標値ｙｙが始点座標値(図示する例では１０)から１ず
つ減小するときの２乗値ｙｙ²の差分Δ(ｙｙ²)を下記数
３の如くｒｄｘ２と定義する。

【０００６】

【数２】ｒｄｘ１＝Δ(ｘｘ²)＝−(２ｘｘ−１)

【数３】ｒｄｘ２＝Δ(ｙｙ²)＝２ｙｙ−１

【０００７】又、図１０の場合、ドット描画の過程で、
ドットのｘ座標値ｘｘを１ずつ減小させつつ、そのとき
のｙ座標値ｙｙについては、１だけ減小させるか否かの
判断に際し、比較基準となる後述のｒｘｄｉｆの値とｒ
ｄｘ１の値とを大小比較し、ｒｘｄｉｆの値がｒｄｘ１
の値を下回ったとき、ｙｙを１だけ減小させる。更に、
１／８円の描画を終了する時点については、ｒｄｘ１の
値とｒｄｘ２の値を大小比較し、ｒｄｘ１の値がｒｄｘ
２の値を上回ったとき、描画手続きを終了する。

【０００８】図８に示す手続きにおいては、先ずステッ
プＳ１にて、ｒｄｘ２、ｒｄｘ１、ｒｘｄｉｆ、ｘｘ及
びｙｙの値を、夫々図中に示す初期値に設定する。ここ
で、ｒｘｄｉｆの初期値をｒｄｘ２の１／２の値に設定
しているのは、本来の円の軌跡の内側と外側に略均等に
ドットを分散させ、所望の円弧線に可及的に一致した滑
らかなドット軌跡を描くためである。図１０の如く第３
象限に対して反時計方向に１／８円を描画する場合に
は、ｘｘの初期値ｘｓは０であり、ｙｙの初期値ｙｓは
円弧の半径ｒ(図示する例では１０)である。

【０００９】次に図８のステップＳ２にて、ｒｘｄｉｆ
の値がｒｄｘ１の値を下回ったか否かを判断して、ＹＥ
ＳのときはステップＳ３へ移行し、ＮＯのときはステッ
プＳ６へ移行する。描画の初期段階では円弧の接線の傾
斜がｘ軸に対して小さいため、ＮＯと判断される。そし
て、描画がある程度進むとＹＥＳと判断され、その後は
徐々にＹＥＳと判断される頻度が多くなる。

【００１０】ステップＳ２にてＮＯと判断され、ステッ
プＳ６に移行した場合は、ｒｘｄｉｆの値をｒｄｘ１だ
け減じ、その結果に２を加算して新しいｒｘｄｉｆの値
とする。そして、ステップＳ７にてｘｘを１だけ減少さ
せ、そのときのｘｘ及びｙｙの値を第３象限におけるｘ
−ｙ座標値として１つのドットの位置を決定する。次に
前記ドットの座標値を基準として、対称関係にある他の
７つのドットの座標(相対座標)を求めて、これによって
得られた８点のドットを画面に描画する。

【００１１】一方、ステップＳ２にてＹＥＳと判断さ
れ、ステップＳ３に移行した場合は、ｒｄｘ２の値がｒ
ｄｘ１の値を越えているか否かを判断し、ＮＯと判断さ
れたときは、１／８円の描画が終点に達したものとして
手続きを終了する。ＹＥＳと判断されたときは、ステッ
プＳ４にて、ｒｄｘ２の値を２だけ減じ、その結果をｒ
ｘｄｉｆに加算して新しいｒｘｄｉｆの値とする。そし
て、ステップＳ５にてｙｙを１だけ減少させた後、ステ
ップＳ６へ移行する。

【００１２】図９及び図１０は、ドットのピッチを単位
長さとして第３象限に半径ｒ＝１０の１／８円を描画
する過程を表わしている。図９の第０ステップ〜第２ス
テップでは、ｒｄｘ１よりもｒｘｄｉｆが大きいため、
図８のステップＳ６〜ステップＳ８が繰り返されて、図
１０の如くドットＰ０〜Ｐ３が描画される。その後、図
９の第３ステップでは、ｒｄｘ１がｒｘｄｉｆを越え
て、図８のステップＳ４〜ステップＳ８が実行され、図
１０のドットＰ４が描画される。その後、図１０のドッ
トＰ５〜Ｐ７が描画された後、図９の第１０ステップで
は、図８のステップＳ３にてＮＯと判断され、描画手続
きが終了することになる。

【００１３】上述の１／８円高速描画アルゴリズムによ
れば、図８に示す如く簡易な演算処理と手続きによっ
て、従来よりも高速に円をドット描画することが出来
る。

【００１４】

【発明が解決しようとする課題】ところで、一般に画像
処理装置においては、円のみならず、円弧の描画が必要
となることも頻繁である。しなしながら、上記の１／８
円高速描画アルゴリズムは１／８円及び完全円の描画に
は有効であるが、任意の始点及び終点を有する円弧の描
画にはそのまま適用することが出来ない。そこで本発明
の目的は、１／８円高速描画アルゴリズムを改良して、
画面上に所定の中心位置、始点位置、終点位置、及び始
点から終点への描画方向を有する円弧を高速に描画する
方法を提供することである。

【００１５】

【課題を解決する為の手段】本発明に係る円弧描画方法
は、円弧の中心位置を原点とする２次元座標を８分割し
て、第１乃至第８象限を設定する第１ステップと、第１
乃至第８象限の中の１つの象限を対象として、１／８円
高速描画アルゴリズムに従って、円弧と同一の中心位置
及び半径を有する１／８円を構成すべき１つのドットの
座標位置を決定する第２ステップと、座標位置の決定さ
れたドットを基準位置として、他の７つの象限にて対称
関係にある７つのドットの座標位置を決定する第３ステ
ップと、第２ステップ及び第３ステップによって座標位
置の決定された８つのドットの夫々について、該ドット
が円弧を構成すべきドットであるか否かを、円弧の始点
位置、終点位置及び描画方向に基づいて判断し、円弧を
構成すべきものと判断されたドットを画面上に描画する
第４ステップとを有し、１／８円を構成すべき全てのド
ットについて、前記第２ステップ乃至第４ステップを繰
り返すものである。

【００１６】第１ステップと、第２ステップ及び第３ス
テップの繰返しは、従来の１／８円高速描画アルゴリズ
ムによる完全円の描画方法と同一であって、これによっ
て、描画せんとする円弧を一部に含む完全円のドット軌
跡が算出される。本発明の円弧描画では、第２ステップ
及び第３ステップを経て、互いに対称関係にある８つの
ドットの座標位置が決定された後、第４ステップにて、
これら８つのドットの夫々について、描画せんとする円
弧を構成するドットであるか否かを判断し、円弧を構成
するドットのみを画面に描画する。ここで、円弧を構成
するドットであるか否かは、円弧の始点位置、終点位置
及び描画方向によって判断することが出来る。

【００１７】そして、上記ドット描画手続きを１／８円
を構成すべき全てのドットについて繰り返せば、目的と
する円弧を描画することが出来る。

【００１８】

【発明の効果】本発明に係る円弧描画方法によれば、１
／８円高速描画アルゴリズムを改良した簡易な演算処理
と手続きによって、所望とする円弧を高速にドット描画
することが出来る。

【００１９】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につ
き、図面に沿って具体的に説明する。図１乃至図３は、
本発明に係る円弧描画方法の具体的手続きを表わしてお
り、図５(ａ)〜(ｄ)は、本発明の円弧描画方法によって
円弧が描画される過程を模式的に表わしている。尚、描
画手続きにおいては、図４に示す如く１６ビットからな
るフラグを設定し、下位８ビットによって第１〜第８象
限についてのドット描画のオン／オフを表わし、上位８
ビットの内、３ビットを用いて始点Ｓの存在する象限を
表わし、３ビットを用いて終点Ｅの存在する象限を表わ
し、１ビットを用いて円弧の描画方向ｄｉｒを表わす。

【００２０】先ず図１のステップＳ１１にて、描画せん
とする円弧の始点、終点、及び円弧の存在する象限を調
査する。例えば図６に示す如く、第２象限に始点Ｓ、
第５象限に終点Ｅ、第２象限、第１象限、第８象
限、第７象限、第６象限及び第５象限に亘って
円弧が存在する円弧Ｂを描画せんとするとき、入力デー
タとしては、座標原点Ｏ(ｘｏ、ｙｏ)、始点Ｓの座標値
(ｘｓ、ｙｓ)、終点Ｅの座標値(ｘｅ、ｙｅ)及び描画方
向ｄｉｒ(ｃｗ：時計方向)が与えられ、これらの入力デ
ータに基づいて、前記の各象限を求めることが出来る。

【００２１】次に図１のステップＳ１２にて、前記各象
限の調査結果を図４に示すフラグの上位８ビットに反映
させる。ここで、フラグの下位８ビットはリセットす
る。その後、図１のステップＳ１３〜ステップＳ２０に
よって、前述の１／８円高速描画アルゴリズムを実行す
る。

【００２２】即ち、ステップＳ１３にて、ｒｄｘ２、ｒ
ｄｘ１、ｒｘｄｉｆ、ｘｘ及びｙｙの値を、夫々図中に
示す初期値に設定する。次にステップＳ１４にて、ｒｘ
ｄｉｆの値がｒｄｘ１の値を下回ったか否かを判断し
て、ＹＥＳのときはステップＳ１５へ移行し、ＮＯのと
きは図２のステップＳ１８へ移行する。ステップＳ１８
に移行した場合、ｒｘｄｉｆの値をｒｄｘ１だけ減じ、
その結果に２を加算して新しいｒｘｄｉｆの値とする。
そして、ステップＳ１９にてｘｘを１だけ減少させ、そ
のときのｘｘ及びｙｙの値によって１つのドットの座標
値を決定し、メモリに記憶する。次にステップＳ２０に
て、前記ドットの座標値を基準として、対称関係にある
他の７つのドットの座標(相対座標)を求めて、メモリに
記憶する。

【００２３】一方、ステップＳ１４にてＹＥＳと判断さ
れ、ステップＳ１５に移行した場合は、ｒｄｘ２の値が
ｒｄｘ１の値を越えているか否かを判断し、ＹＥＳと判
断されたときは、ステップＳ１６にて、ｒｄｘ２の値を
２だけ減じ、その結果をｒｘｄｉｆに加算して新しいｒ
ｘｄｉｆの値とする。そして、ステップＳ１７にてｙｙ
を１だけ減少させた後、図２のステップＳ１８へ移行す
る。

【００２４】前述のステップＳ１３〜ステップＳ２０に
よって、８つのドットの座標値が決定された後、ステッ
プＳ２１及びステップＳ２２〜Ｓ３４の繰返しによっ
て、これら８つのドットの夫々について、描画せんとす
る円弧を構成するドットであるか否かを判断し、円弧を
構成するドットのみを画面に描画する。即ち、図２のス
テップＳ２１にて、描画の判断対象とする象限を第１象
限に初期設定する。次に、ステップＳ２２にて、象限が
８以下であるか否かを判断し、ＹＥＳのときはステップ
Ｓ２３に移行して、更に始点の属する象限か否かを判断
する。

【００２５】ステップＳ２３にてＹＥＳと判断されたと
きは、ステップＳ２４、Ｓ２５に移行して、始点の座標
値(ｘｓ、ｙｓ)とドットの座標値(ｘｘ、ｙｙ)とを比較
して、そのドットを描画すべきであるか否かを判断し、
描画すべきと判断されたときは、ステップＳ２６にて、
図４に示すフラグの下位８ビットの内、象限と対応する
ビットをセットした後、図３のステップＳ２７へ移行す
る。描画すべきドットでないと判断されたときは、ステ
ップＳ２６を迂回して、図３のステップＳ２７へ移行す
る。

【００２６】ステップＳ２７では、終点の属する象限か
否かを判断し、ＹＥＳと判断されたときは、ステップＳ
２８、Ｓ２９に移行して、終点の座標値(ｘｅ、ｙｅ)と
ドットの座標値(ｘｘ、ｙｙ)とを比較して、そのドット
を描画すべきであるか否かを判断する。描画すべきと判
断されたときは、ステップＳ３０にて、図４に示すフラ
グの下位８ビットの内、象限と対応するビットをセット
した後、ステップＳ３１へ移行する。描画すべきドット
でないと判断されたときは、ステップＳ３０を迂回し
て、ステップＳ３１へ移行する。

【００２７】ステップＳ３１では、更にフラグの上位８
ビットを参照して、１／８円である円弧が存在する象限
であるか否かを判断し、ＹＥＳのときは、ステップＳ３
２にて、フラグの下位８ビットの内、象限と対応するビ
ットをセットした後、ステップＳ３３にて、フラグの下
位８ビットを参照して、象限と対応するビットがセット
されているときは、画面にドットを描画する。ステップ
Ｓ３２にてＮＯと判断されたときは、ステップＳ３３を
迂回して、ステップＳ３４へ移行する。

【００２８】ステップＳ３４では象限をカウントアップ
し、図２のステップＳ２２に戻って、ステップＳ２２〜
Ｓ３４の手続きを繰り返す。そして、ステップＳ２２に
てＮＯと判断されたとき、第１〜第８象限についてのド
ット描画処理が終了したものとして、図１のステップＳ
１４へ戻り、フラグの下位８ビットをリセットした上、
次のドットを対象とする１／８円高速描画アルゴリズム
の実行に進む。その後、ステップＳ１５にてＮＯと判断
されたとき、１／８円を構成すべき全てのドットについ
ての手続きが１／８円の終点に達したものとして、一連
の円弧描画手続きを終了する。

【００２９】上記手続きによれば、図５(ａ)〜(ｄ)に示
す如く、各象限において１／８円高速描画アルゴリズム
によって求められるドットの候補が、描画せんとする円
弧を構成するものであるか否かが判断され、円弧を構成
すべきドット(図中にハッチング円で示す)については画
面に対する描画を実行し、円弧を構成しないドット(図
中に中空円で示す)については描画を省略する処理によ
って、所望の円弧を高速にドット描画することが出来
る。

【００３０】上記実施の形態の説明は、本発明を説明す
るためのものであって、特許請求の範囲に記載の発明を
限定し、或は範囲を減縮する様に解すべきではない。
又、本発明の各部構成は上記実施の形態に限らず、特許
請求の範囲に記載の技術的範囲内で種々の変形が可能で
あることは勿論である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る円弧描画方法を実行するための具
体的手続きの内、前段手続きを表わすフローチャートで
ある。

【図２】同上手続きの内、中段手続きを表わすフローチ
ャートである。

【図３】同上手続きの内、後段手続きを表わすフローチ
ャートである。

【図４】フラグのビット構成を表わす図である。

【図５】本発明に係る円弧描画方法によって円弧が描画
される過程を表わす図である。

【図６】描画せんとする円弧と象限の関係を表わす図で
ある。

【図７】完全円において対称関係となる８点の相対位置
関係を表わす図である。

【図８】１／８円高速描画アルゴリズムを用いた完全円
の描画手続きを表わすフローチャートである。

【図９】１／８円を描画するための演算の過程を表わす
図表である。

【図１０】画面に１／８円がドット描画される過程を表
わす図である。

【符号の説明】

Ｂ円弧Ｓ始点Ｅ終点

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】画像表示装置の画面上に、所定の中心位
置、始点位置、終点位置、及び始点から終点への描画方
向を有する円弧の描画方法であって、円弧の中心位置を原点とする２次元座標を８分割して、
第１乃至第８象限を設定する第１ステップと、第１乃至第８象限の中の１つの象限を対象として、１／
８円高速描画アルゴリズムに従って、円弧と同一の中心
位置及び半径を有する１／８円を構成すべき１つのドッ
トの座標位置を決定する第２ステップと、座標位置の決定されたドットを基準位置として、他の７
つの象限にて対称関係にある７つのドットの座標位置を
決定する第３ステップと、第２ステップ及び第３ステップによって座標位置の決定
された８つのドットの夫々について、該ドットが円弧を
構成すべきドットであるか否かを、円弧の始点位置、終
点位置及び描画方向に基づいて判断し、円弧を構成すべ
きものと判断されたドットを画面上に描画する第４ステ
ップとを有し、１／８円を構成すべき全てのドットにつ
いて、前記第２ステップ乃至第４ステップを繰り返すこ
とを特徴とする円弧描画方法。