JPH113987A - 半導体装置の製造方法、半導体装置の特性評価装置、半導体装置の特性評価方法、及び、半導体装置の特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体 - Google Patents
半導体装置の製造方法、半導体装置の特性評価装置、半導体装置の特性評価方法、及び、半導体装置の特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体Info
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- JPH113987A JPH113987A JP10099536A JP9953698A JPH113987A JP H113987 A JPH113987 A JP H113987A JP 10099536 A JP10099536 A JP 10099536A JP 9953698 A JP9953698 A JP 9953698A JP H113987 A JPH113987 A JP H113987A
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- General Physics & Mathematics (AREA)
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 所定の精度を満たす半導体装置の特性を高速
かつ安定して得ることにより、設計工期を短縮し、半導
体装置の製造期間を短縮することである。 【解決手段】 前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを
結んだ線分ＩＪの電子電流密度ＪＥＩＪを次式(102a)に
より算出し(S104)、前記線分ＩＪの正孔電流密度ＪＨＩ
Ｊを次式(102b)により算出し(S105)、この算出した電子
電流密度、及び、正孔電流密度を用いて、半導体装置の
特性を評価する。 【数１】ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊ＦＥＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−Ψ
Ｉ）／ＮＶＥ）＊ＮＩ−Ａ（−（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ
Ｅ）＊ＮＪ）…式(102a) ＪＨＩＪ＝Ｅ＊ＦＨＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ
Ｈ）＊ＰＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＰＪ）
…式(102b)
かつ安定して得ることにより、設計工期を短縮し、半導
体装置の製造期間を短縮することである。 【解決手段】 前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを
結んだ線分ＩＪの電子電流密度ＪＥＩＪを次式(102a)に
より算出し(S104)、前記線分ＩＪの正孔電流密度ＪＨＩ
Ｊを次式(102b)により算出し(S105)、この算出した電子
電流密度、及び、正孔電流密度を用いて、半導体装置の
特性を評価する。 【数１】ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊ＦＥＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−Ψ
Ｉ）／ＮＶＥ）＊ＮＩ−Ａ（−（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ
Ｅ）＊ＮＪ）…式(102a) ＪＨＩＪ＝Ｅ＊ＦＨＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ
Ｈ）＊ＰＩ−Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＰＪ）
…式(102b)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、半導体装置の製造
方法、半導体装置の特性評価装置、半導体装置の特性評
価方法、及び、半導体特性評価プログラムを記録した機
械読み取り可能な記録媒体に関し、特に、半導体装置の
電気特性の評価のための数値計算、即ち、デバイスシミ
ュレーションを高速かつ安定に行うことで半導体装置の
設計工期を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮するこ
とができる技術に関する。
方法、半導体装置の特性評価装置、半導体装置の特性評
価方法、及び、半導体特性評価プログラムを記録した機
械読み取り可能な記録媒体に関し、特に、半導体装置の
電気特性の評価のための数値計算、即ち、デバイスシミ
ュレーションを高速かつ安定に行うことで半導体装置の
設計工期を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮するこ
とができる技術に関する。
【０００２】
【従来の技術】半導体装置は、種々の工程を経て製造さ
れる。この工程のうち、半導体装置の設計工程において
は、要求仕様を満足させる等の理由から半導体装置の様
々な特性を評価する必要がある。この特性評価は、昨今
の複雑高度化した半導体装置においては重要な工程であ
る。半導体装置の特性評価は、実物を作成して評価を行
うのでは、時間的、費用的に問題があるため、製造する
半導体装置の物理的、電気的な挙動をこれとほぼ同じ法
則に支配されるコンピュータシステムの挙動によって模
擬（シミュレーション）し、模擬的な半導体装置に対し
て特性評価を行うのが一般的である。コンピュータシス
テム等でのシミュレーションによる特性評価の結果に相
当量の誤差が含まれていれば、例えば、次工程で試作品
を製造した場合に不具合が発生すれば、再び設計をし直
さなければならない。従って、シミュレーションの精度
の向上は、直接半導体装置の製造の期間の短縮化にもつ
ながるため非常に重要である。
れる。この工程のうち、半導体装置の設計工程において
は、要求仕様を満足させる等の理由から半導体装置の様
々な特性を評価する必要がある。この特性評価は、昨今
の複雑高度化した半導体装置においては重要な工程であ
る。半導体装置の特性評価は、実物を作成して評価を行
うのでは、時間的、費用的に問題があるため、製造する
半導体装置の物理的、電気的な挙動をこれとほぼ同じ法
則に支配されるコンピュータシステムの挙動によって模
擬（シミュレーション）し、模擬的な半導体装置に対し
て特性評価を行うのが一般的である。コンピュータシス
テム等でのシミュレーションによる特性評価の結果に相
当量の誤差が含まれていれば、例えば、次工程で試作品
を製造した場合に不具合が発生すれば、再び設計をし直
さなければならない。従って、シミュレーションの精度
の向上は、直接半導体装置の製造の期間の短縮化にもつ
ながるため非常に重要である。
【０００３】この半導体装置の特性評価工程で用いられ
る装置（デバイスシミュレータ）は半導体装置の形状、
半導体中の不純物分布、端子に印加する電圧などの入力
を受け取り、半導体装置の電気特性を出力するソフトウ
ェアを実行する装置である（参考文献：S. Selberherr,
Analysis and Simulaiton of Semiconductor Devices,
Springer-Verlag, Wien New York, 1984.における 6.
The Discretizationof the Basic Semiconductor Equa
tions、及び、7. The Solution of Systems of Nonline
ar Algebraic Equations)。
る装置（デバイスシミュレータ）は半導体装置の形状、
半導体中の不純物分布、端子に印加する電圧などの入力
を受け取り、半導体装置の電気特性を出力するソフトウ
ェアを実行する装置である（参考文献：S. Selberherr,
Analysis and Simulaiton of Semiconductor Devices,
Springer-Verlag, Wien New York, 1984.における 6.
The Discretizationof the Basic Semiconductor Equa
tions、及び、7. The Solution of Systems of Nonline
ar Algebraic Equations)。
【０００４】デバイスシミュレータは半導体の電気特性
の基本方程式であるポアソン方程式と電子電流連続式と
正孔電流連続式との解を数値計算により求めることで、
設計した半導体装置の電気的特性の評価を行うものであ
る。この基本方程式は電位分布、電子濃度分布、正孔濃
度分布の連立微分方程式である。そこで、半導体装置の
各点における電位、電子濃度、正孔濃度を任意に与え、
それらの値が上記基本方程式を満たすまで修正を加えて
解を求める。
の基本方程式であるポアソン方程式と電子電流連続式と
正孔電流連続式との解を数値計算により求めることで、
設計した半導体装置の電気的特性の評価を行うものであ
る。この基本方程式は電位分布、電子濃度分布、正孔濃
度分布の連立微分方程式である。そこで、半導体装置の
各点における電位、電子濃度、正孔濃度を任意に与え、
それらの値が上記基本方程式を満たすまで修正を加えて
解を求める。
【０００５】電位、電子濃度、正孔濃度を計算する点を
決めるために、素子の形状を図５上方に示すように多角
形の集まりで表す。これらの多角形は互いに重ならず、
また、隙間なく素子の形状を埋める。そして、多角形の
頂点（図中の黒丸印）における電位、電子濃度、正孔濃
度を計算する。また、基本方程式は微分方程式なので、
電位、電子濃度、正孔濃度の微分を算出する必要があ
る。これらの微分値は、上記多角形の各辺に対して算出
する。具体的には電位の微分として電界を、また、電子
濃度および正孔濃度の微分として電子電流密度および正
孔電流密度をそれぞれ各辺に対して算出する。
決めるために、素子の形状を図５上方に示すように多角
形の集まりで表す。これらの多角形は互いに重ならず、
また、隙間なく素子の形状を埋める。そして、多角形の
頂点（図中の黒丸印）における電位、電子濃度、正孔濃
度を計算する。また、基本方程式は微分方程式なので、
電位、電子濃度、正孔濃度の微分を算出する必要があ
る。これらの微分値は、上記多角形の各辺に対して算出
する。具体的には電位の微分として電界を、また、電子
濃度および正孔濃度の微分として電子電流密度および正
孔電流密度をそれぞれ各辺に対して算出する。
【０００６】従来技術においては、多角形の各辺上での
電子電流密度および正孔電流密度は次の手順で算出す
る。
電子電流密度および正孔電流密度は次の手順で算出す
る。
【０００７】（１）任意の多角形の点（点Ｉ及び点Ｊと
する）を結んだ辺（辺ＩＪとする。）の長さをプログラ
ムの変数（ＤＩＳＴＩＪとする）に代入する。
する）を結んだ辺（辺ＩＪとする。）の長さをプログラ
ムの変数（ＤＩＳＴＩＪとする）に代入する。
【０００８】（２）辺の一方の端点Ｉでの電位、電子濃
度、正孔濃度をプログラムの変数に代入する。本説明で
はそれぞれ順にΨＩ，ＮＩ，ＰＩとする。
度、正孔濃度をプログラムの変数に代入する。本説明で
はそれぞれ順にΨＩ，ＮＩ，ＰＩとする。
【０００９】（３）他方の端点Ｊでの電位、電子濃度、
正孔濃度をプログラムの変数に代入する。本説明ではそ
れぞれ順にΨＪ，ＮＪ，ＰＪとする。
正孔濃度をプログラムの変数に代入する。本説明ではそ
れぞれ順にΨＪ，ＮＪ，ＰＪとする。
【００１０】（４）次式により点Ｉから点Ｊへ向かう電
界を算出し、プログラムの変数ＥＩＪへ代入する。
界を算出し、プログラムの変数ＥＩＪへ代入する。
【００１１】
【数２２】 ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪ …式(1) （５）変数ＥＩＪ、即ち、電界の関数として、辺上での
電子移動度を求め、プログラムの変数ＭＥＩＪへ代入す
る。なお、電子移動度はいくつかの方法で求める事が出
来る。例えば、予め実験により電子移動度を電界の関数
として求め、実験結果をテーブルとして計算機上の記憶
領域に保存しておくことができる。または、実験結果を
近似的に再現する方程式により電界の関数として電子移
動度を算出することができる。
電子移動度を求め、プログラムの変数ＭＥＩＪへ代入す
る。なお、電子移動度はいくつかの方法で求める事が出
来る。例えば、予め実験により電子移動度を電界の関数
として求め、実験結果をテーブルとして計算機上の記憶
領域に保存しておくことができる。または、実験結果を
近似的に再現する方程式により電界の関数として電子移
動度を算出することができる。
【００１２】（６）式(2)より点Ｉから点Ｊへ向かう電
子電流密度を算出し、プログラムの変数ＪＥＩＪへ代入
する。ここで、ＮＶＥ＝ｋ＊ＴＥ／（−Ｅ）、ｋはボル
ツマン定数、ＴＥは辺ＩＪでの電子温度、Ｂ（ｘ）はベ
ルヌイ関数である。また、Ｅは電荷素量である。
子電流密度を算出し、プログラムの変数ＪＥＩＪへ代入
する。ここで、ＮＶＥ＝ｋ＊ＴＥ／（−Ｅ）、ｋはボル
ツマン定数、ＴＥは辺ＩＪでの電子温度、Ｂ（ｘ）はベ
ルヌイ関数である。また、Ｅは電荷素量である。
【００１３】
【数２３】 ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊ＭＥＩＪ＊ＮＶＥ＊（Ｂ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ ＮＩ−Ｂ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ＮＪ）／ＤＩＳＴＩＪ …式(2) （７）変数ＥＩＪの関数として辺上での正孔移動度を求
め、プログラムの変数ＭＨＩＪへ代入する。正孔移動度
を求める方法は電子移動度を求める方法と同様である。
め、プログラムの変数ＭＨＩＪへ代入する。正孔移動度
を求める方法は電子移動度を求める方法と同様である。
【００１４】（８）式(3)により点Ｉから点Ｊへ向かう
正孔電流密度を算出し、プログラムの変数ＪＨＩＪへ代
入する。ここで、ＮＶＨ＝ｋ＊ＴＨ／Ｅ、ＴＨは辺ＩＪ
での正孔温度である。
正孔電流密度を算出し、プログラムの変数ＪＨＩＪへ代
入する。ここで、ＮＶＨ＝ｋ＊ＴＨ／Ｅ、ＴＨは辺ＩＪ
での正孔温度である。
【００１５】
【数２４】 ＪＨＩＪ＝Ｅ＊ＭＨＩＪ＊ＮＶＨ＊（Ｂ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＨ）＊Ｐ Ｉ−Ｂ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＰＪ）／ＤＩＳＴＩＪ …式(3) 上記方法により、多角形の各頂点に対して任意に電位、
電子濃度、正孔濃度を与え、各辺に対して電界、電子電
流密度、正孔電流密度を算出する。これらの６つの物理
量の分布が基本方程式を満たさない場合には、各頂点の
電位、電子濃度、正孔濃度を修正し、電界、電子電流密
度、正孔電流密度を再度算出する。この修正は例えばニ
ュートン法により行う。この修正を繰り返すことによ
り、十分な精度で基本方程式を満たす解を算出する。
電子濃度、正孔濃度を与え、各辺に対して電界、電子電
流密度、正孔電流密度を算出する。これらの６つの物理
量の分布が基本方程式を満たさない場合には、各頂点の
電位、電子濃度、正孔濃度を修正し、電界、電子電流密
度、正孔電流密度を再度算出する。この修正は例えばニ
ュートン法により行う。この修正を繰り返すことによ
り、十分な精度で基本方程式を満たす解を算出する。
【００１６】上記方法では、電子温度及び正孔温度は半
導体装置の結晶格子温度に等しいことを仮定している。
多くの状況ではこの仮定は妥当である。しかし、微細な
半導体装置では、電子や正孔が加熱され、上記仮定が妥
当でない状況が生じることがある。
導体装置の結晶格子温度に等しいことを仮定している。
多くの状況ではこの仮定は妥当である。しかし、微細な
半導体装置では、電子や正孔が加熱され、上記仮定が妥
当でない状況が生じることがある。
【００１７】この場合には、前記基本方程式に電子エネ
ルギー流連続式と正孔エネルギー流連続式を加えた５方
程式を基本方程式とし、解を数値計算により求めること
により、設計した半導体装置の電気的特性の評価を行
う。（例えば、Woo-Sung Choi,Jae-Gyung Ahn, Young-J
une Park, Hong-Shick Min, and Chang-Gyu Hwang, "A
Time Dependent Hydrodynamic Device Simulator SNU-
2D with New Discretization Scheme and Algorithm",
IEEE Transactions on Computer-Aided Desingof Int
egrated Circuits and Systems, Vol.13, No.7, July,
1994)この方法の従来技術を以下に示す。
ルギー流連続式と正孔エネルギー流連続式を加えた５方
程式を基本方程式とし、解を数値計算により求めること
により、設計した半導体装置の電気的特性の評価を行
う。（例えば、Woo-Sung Choi,Jae-Gyung Ahn, Young-J
une Park, Hong-Shick Min, and Chang-Gyu Hwang, "A
Time Dependent Hydrodynamic Device Simulator SNU-
2D with New Discretization Scheme and Algorithm",
IEEE Transactions on Computer-Aided Desingof Int
egrated Circuits and Systems, Vol.13, No.7, July,
1994)この方法の従来技術を以下に示す。
【００１８】従来技術においては、多角形の各辺上での
電子電流密度、正孔電流密度、電子エネルギー流密度、
正孔エネルギー流密度は次の手順で算出する。
電子電流密度、正孔電流密度、電子エネルギー流密度、
正孔エネルギー流密度は次の手順で算出する。
【００１９】（手順１）任意の多角形の点（点Ｉおよび
点Ｊとする）を結んだ辺（辺ＩＪとする。）の長さをプ
ログラムの変数（ＤＩＳＴＩＪとする）に代入する。
点Ｊとする）を結んだ辺（辺ＩＪとする。）の長さをプ
ログラムの変数（ＤＩＳＴＩＪとする）に代入する。
【００２０】（手順２）辺の一方の端点Ｉでの電位、電
子濃度、正孔濃度、電子温度、正孔温度をプログラムの
変数に代入する。本説明ではそれぞれ順にΨＩ，ＮＩ，
ＰＩ，ＴＥＩ，ＴＨＩとする。
子濃度、正孔濃度、電子温度、正孔温度をプログラムの
変数に代入する。本説明ではそれぞれ順にΨＩ，ＮＩ，
ＰＩ，ＴＥＩ，ＴＨＩとする。
【００２１】（手順３）他方の端点Ｊでの電位、電子濃
度、正孔濃度、電子温度、正孔温度をプログラムの変数
に代入する。本説明ではそれぞれ順にΨＪ，ＮＪ，Ｐ
Ｊ，ＴＥＪ，ＴＨＪとする。
度、正孔濃度、電子温度、正孔温度をプログラムの変数
に代入する。本説明ではそれぞれ順にΨＪ，ＮＪ，Ｐ
Ｊ，ＴＥＪ，ＴＨＪとする。
【００２２】（手順４）式(1)により点Ｉから点Ｊへ向
かう電界を算出し、プログラムの変数ＥＩＪへ代入す
る。
かう電界を算出し、プログラムの変数ＥＩＪへ代入す
る。
【００２３】
【数２５】 ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪ …式(1) （手順５）変数ＥＩＪ、すなわち、電界の関数として、
辺ＩＪ上での電子移動度を求め、プログラム変数ＭＥＩ
Ｊへ代入する。なお、電子移動度は幾つかの方法で求め
ることができる。例えば、予め実験により電子移動度を
電界の関数として求め、実験結果をテーブルとして計算
機上の記憶領域に保存しておくことができる。または、
実験結果を近似的に再現する方程式により電界の関数と
して電子移動度を算出することができる。
辺ＩＪ上での電子移動度を求め、プログラム変数ＭＥＩ
Ｊへ代入する。なお、電子移動度は幾つかの方法で求め
ることができる。例えば、予め実験により電子移動度を
電界の関数として求め、実験結果をテーブルとして計算
機上の記憶領域に保存しておくことができる。または、
実験結果を近似的に再現する方程式により電界の関数と
して電子移動度を算出することができる。
【００２４】（手順６）式(23)により点Ｉから点Ｊへ向
かう電子電流密度ＪＥＩＪを算出し、ブログラム変数Ｊ
ＥＩＪへ代入する。
かう電子電流密度ＪＥＩＪを算出し、ブログラム変数Ｊ
ＥＩＪへ代入する。
【００２５】
【数２６】 ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊ＭＥＩＪ＊ＮＶＥ＊（ΔＴＥ／（ＤＩＳＴＩＪ＊ｌｏｇ（ ＴＥＪ／ＴＥＩ）））＊（Ｂ（ＢＡＲＧＥ）＊（ＮＩ／ＴＥＩ）−Ｂ（−ＢＡＲ ＧＥ）＊（ＮＪ／ＴＥＪ））…式(23) 但し、ＴＥＩは、点Ｉにおける電子温度、ＴＥＪは、点
Ｊにおける電子温度、ＴＥは辺ＩＪでの電子温度、ΔＴ
Ｅ＝ＴＥＪ−ＴＥＩ、ＮＩは、点Ｉにおける電子濃度、
ＮＪは、点Ｊにおける電子濃度、
Ｊにおける電子温度、ＴＥは辺ＩＪでの電子温度、ΔＴ
Ｅ＝ＴＥＪ−ＴＥＩ、ＮＩは、点Ｉにおける電子濃度、
ＮＪは、点Ｊにおける電子濃度、
【数２７】ＢＡＲＧＥ＝（ｌｏｇ（ＴＥＪ／ＴＥＩ）／
ΔＴＥ）＊（（−Ｅ／ｋ）＊ΔΨ＋２ΔＴＥ）、 ΔΨ＝ΨＪ−ΨＩである。
ΔＴＥ）＊（（−Ｅ／ｋ）＊ΔΨ＋２ΔＴＥ）、 ΔΨ＝ΨＪ−ΨＩである。
【００２６】（手順７）変数ＥＩＪの関数として、辺Ｉ
Ｊ上での正孔移動度を求め、プログラムの変数ＭＨＩＪ
へ代入する。正孔移動度を求める方法は電子移動度を求
める方法と同様である。
Ｊ上での正孔移動度を求め、プログラムの変数ＭＨＩＪ
へ代入する。正孔移動度を求める方法は電子移動度を求
める方法と同様である。
【００２７】（手順８）式(24)により点Ｉから点Ｊへ向
かう正孔電流密度ＪＨＩＪを算出し、ブログラム変数Ｊ
ＨＩＪへ代入する。
かう正孔電流密度ＪＨＩＪを算出し、ブログラム変数Ｊ
ＨＩＪへ代入する。
【００２８】
【数２８】 ＪＨＩＪ＝Ｅ＊ＭＨＩＪ＊ＮＶＨ＊（ΔＴＨ／（ＤＩＳＴＩＪ＊ｌｏｇ（Ｔ ＨＪ／ＴＨＩ）））＊（Ｂ（ＢＡＲＧＨ）＊（ＰＩ／ＴＨＩ）−Ｂ（−ＢＡＲＧ Ｈ）＊（ＰＪ／ＴＨＪ））…式(24) 但し、ＴＨＩは、点Ｉにおける正孔温度、ＴＨＪは、点
Ｊにおける正孔温度、ＴＨは辺ＩＪでの正孔温度、ΔＴ
Ｈ＝ＴＨＪ−ＴＨＩ、ＰＩは、点Ｉにおける正孔濃度、
ＰＪは、点Ｊにおける正孔濃度、
Ｊにおける正孔温度、ＴＨは辺ＩＪでの正孔温度、ΔＴ
Ｈ＝ＴＨＪ−ＴＨＩ、ＰＩは、点Ｉにおける正孔濃度、
ＰＪは、点Ｊにおける正孔濃度、
【数２９】ＢＡＲＧＨ＝（ｌｏｇ（ＴＨＪ／ＴＨＩ）／
ΔＴＨ）＊（（Ｅ／ｋ）＊ΔΨ＋２ΔＴＨ）、 ΔΨ＝ΨＪ−ΨＩ、 である。
ΔＴＨ）＊（（Ｅ／ｋ）＊ΔΨ＋２ΔＴＨ）、 ΔΨ＝ΨＪ−ΨＩ、 である。
【００２９】（手順９）式(25)により点Ｉから点Ｊへ向
かう電子エネルギー流密度ＳＥＩＪを算出し、ブログラ
ム変数ＳＥＩＪへ代入する。
かう電子エネルギー流密度ＳＥＩＪを算出し、ブログラ
ム変数ＳＥＩＪへ代入する。
【００３０】
【数３０】 ＳＥＩＪ＝ＱＥ＊ｋ＊ＭＥＩＪ＊ＮＶＥ＊（ΔＴＥ／（ＤＩＳＴＩＪ＊ｌｏ ｇ（ＴＥＪ／ＴＥＩ）））＊（Ｂ（ＢＡＲＧＥ）＊ＮＩ−Ｂ（−ＢＡＲＧＥ）＊ ＮＪ）…式(25) 但し、ＱＥは電子のエフェクティブフローファクターで
ある。
ある。
【００３１】（手順１０）式(26)により点Ｉから点Ｊへ
向かう正孔エネルギー流密度ＳＨＩＪを算出し、ブログ
ラム変数ＳＨＩＪへ代入する。
向かう正孔エネルギー流密度ＳＨＩＪを算出し、ブログ
ラム変数ＳＨＩＪへ代入する。
【００３２】
【数３１】 ＳＨＩＪ＝ＱＨ＊ｋ＊ＭＨＩＪ＊ＮＶＨ＊（ΔＴＨ／（ＤＩＳＴＩＪ＊ｌｏ ｇ（ＴＨＪ／ＴＨＩ）））＊（Ｂ（ＢＡＲＧＨ）＊ＰＩ−Ｂ（−ＢＡＲＧＨ）＊ ＰＪ）…式(26) 但し、ＱＨは正孔のエフェクティブフローファクターで
あり、ＴＨは辺ＩＪでの正孔温度である。
あり、ＴＨは辺ＩＪでの正孔温度である。
【００３３】上記方法により、多角形の各頂点に対して
任意に電位、電子濃度、正孔濃度、電子温度、正孔温度
を与え、各辺に対して電界、電子電流密度、正孔電流密
度、電子エネルギー流密度、正孔エネルギー流密度を算
出する。これらの１０の物理量の分布が基本方程式を満
たさない場合には、各頂点の電位、電子濃度、正孔濃
度、電子温度、正孔温度を修正し、電界、電子電流密
度、正孔電流密度、電子エネルギー流密度、正孔エネル
ギー流密度を再度算出する。この修正は例えば、ニュー
トン法により行う。この修正を繰り返すことにより、十
分な精度で基本方程式を満たす解を算出する。
任意に電位、電子濃度、正孔濃度、電子温度、正孔温度
を与え、各辺に対して電界、電子電流密度、正孔電流密
度、電子エネルギー流密度、正孔エネルギー流密度を算
出する。これらの１０の物理量の分布が基本方程式を満
たさない場合には、各頂点の電位、電子濃度、正孔濃
度、電子温度、正孔温度を修正し、電界、電子電流密
度、正孔電流密度、電子エネルギー流密度、正孔エネル
ギー流密度を再度算出する。この修正は例えば、ニュー
トン法により行う。この修正を繰り返すことにより、十
分な精度で基本方程式を満たす解を算出する。
【００３４】以上のように、従来から、半導体装置の製
造工程のうち、設計工程においては半導体装置の電気的
特性を評価することにより、設計工期を短縮して、しい
ては、製造期間の短縮化を図らんとしている。
造工程のうち、設計工程においては半導体装置の電気的
特性を評価することにより、設計工期を短縮して、しい
ては、製造期間の短縮化を図らんとしている。
【００３５】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来技
術によるデバイスシミュレータでは上述の基本方程式を
満たす解が求まらない事があるという問題があり、デバ
イスシミュレータの精度が低下し、製造の工期が大幅に
増加してしまう場合があるという問題があった。以下、
この原因を説明する。
術によるデバイスシミュレータでは上述の基本方程式を
満たす解が求まらない事があるという問題があり、デバ
イスシミュレータの精度が低下し、製造の工期が大幅に
増加してしまう場合があるという問題があった。以下、
この原因を説明する。
【００３６】電界が十分弱い場合には半導体中の電子及
び正孔の電流密度ＪＥ及びＪＨは電界に比例して増大す
る。しかし、電界が強くなると電流密度は飽和する。こ
れは、半導体中の電子および正孔のドリフト速度が飽和
するからである。
び正孔の電流密度ＪＥ及びＪＨは電界に比例して増大す
る。しかし、電界が強くなると電流密度は飽和する。こ
れは、半導体中の電子および正孔のドリフト速度が飽和
するからである。
【００３７】ＪＥ＝Ｅ＊ＶＳＡＴＥ＊Ｎ …式(4) ＪＨ＝Ｅ＊ＶＳＡＴＨ＊Ｐ …式(5) ここで、Ｎは電子濃度、ＶＳＡＴＥは電子の飽和速度、
Ｐは正孔濃度、ＶＳＡＴＨは正孔の飽和速度である。
Ｐは正孔濃度、ＶＳＡＴＨは正孔の飽和速度である。
【００３８】図６は、シリコンにおける電子および正孔
のドリフト速度を示す図である。
のドリフト速度を示す図である。
【００３９】ＪＥ＝Ｅ＊ＭＥ＊ＥＦ＊Ｎ …式(6) ＪＨ＝Ｅ＊ＭＨ＊ＥＦ＊Ｐ …式(7) ここでＥＦは電界、ＭＥは電子の移動度、ＭＨは正孔の
移動度である。
移動度である。
【００４０】図７は、シリコンにおける電子および正孔
の移動度を示す図である。電界が十分大きい場合、電子
および正孔の移動度は電界に反比例する。これは、電界
が十分強い場合に電子および正孔のドリフト速度が飽和
することの帰結である。
の移動度を示す図である。電界が十分大きい場合、電子
および正孔の移動度は電界に反比例する。これは、電界
が十分強い場合に電子および正孔のドリフト速度が飽和
することの帰結である。
【００４１】式(2)、式(3)により算出する電子および正
孔電流密度も電界が大きい場合には飽和する。ただし、
これは数値計算において数値誤差がない場合である。現
実の計算機を用いた数値計算においては数値誤差が発生
する。これは変数の桁数が有限であることに依る。従っ
て、数値計算において正しく解を求めるためには、数値
計算において発生する数値誤差が計算結果に重大な影響
を与えないところの計算方法をとることが必須である。
孔電流密度も電界が大きい場合には飽和する。ただし、
これは数値計算において数値誤差がない場合である。現
実の計算機を用いた数値計算においては数値誤差が発生
する。これは変数の桁数が有限であることに依る。従っ
て、数値計算において正しく解を求めるためには、数値
計算において発生する数値誤差が計算結果に重大な影響
を与えないところの計算方法をとることが必須である。
【００４２】式(2)では数値誤差のために十分な精度で
電子電流密度を算出できないことを以下で示す。なお、
同じ理由で式(3)を用いる方法では正孔電流密度を十分
な精度で算出できない。
電子電流密度を算出できないことを以下で示す。なお、
同じ理由で式(3)を用いる方法では正孔電流密度を十分
な精度で算出できない。
【００４３】電子移動度を表すプログラム変数ＭＥＩＪ
の値には数値誤差が含まれている。説明のため、電子移
動度の真の値を表す変数ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥと誤差を表
す変数ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲの和でプログラム変数ＭＥ
ＩＪを記述する。
の値には数値誤差が含まれている。説明のため、電子移
動度の真の値を表す変数ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥと誤差を表
す変数ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲの和でプログラム変数ＭＥ
ＩＪを記述する。
【００４４】
【数３２】 ＭＥＩＪ＝ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ …式(8) 同様に、辺の両端での電位の差を次式により定義し、 ΨＩＪ＝ΨＪ−ΨＩ …式(9) 含まれる数値誤差を次の式で記述する。
【００４５】
【数３３】 ΨＩＪ＝ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ …式(10) さらに、式(2)により算出されるプログラム変数ＪＥＩ
Ｊを、真の値を表す変数ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥと誤差を表
す変数ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲの和で次式により記述す
る。
Ｊを、真の値を表す変数ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥと誤差を表
す変数ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲの和で次式により記述す
る。
【００４６】
【数３４】 ＪＥＩＪ＝ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ …式(11) 式(8)、式(9)、式(10)、式(11)を式(2)へ代入すると次
式の関係が得られる。
式の関係が得られる。
【数３５】 ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＝−ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ−Ｅ＊ＮＶＥ／ＤＩＳＴＩ Ｊ＊（ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）＊（Ｂ（（ΨＩＪ＿ＴＲＵ Ｅ＋ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）／ＮＶＥ）＊ＮＩ−Ｂ（−（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ΨＩ Ｊ＿ＥＲＲＯＲ）／ＮＶＥ）＊ＮＪ） …式(12) 式(12)で表される電子電流密度の数学的特徴を示すた
め、次の状況を考える。
め、次の状況を考える。
【数３６】 −ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＮＶＥ＞＞１ …式(13) （ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ）2〜０ …式(14) （ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ）2〜０ …式(15) すると式(12)は次式の通り近似できる。
【００４７】
【数３７】 ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＝Ｅ／ＤＩＳＴＩＪ＊（ＮＩ−ＮＪ＊ｅｘｐ（ΨＩ Ｊ＿ＴＲＵＥ／ＮＶＥ））＊（ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＊ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ＭＥ ＩＪ＿ＴＲＵＥ＊ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ） …式(16) 更に、電子のドリフト速度が飽和する物理的状況では、
【数３８】 ＶＳＡＴＥ＿ＴＲＵＥ＝−ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＊ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＤＩ ＳＴＩＪ …式(17) が成立する。ここで変数ＶＳＡＴＥ＿ＴＲＵＥは電子の
飽和ドリフト速度の真の値を表す変数である。式(2),(1
6),(17)から、この物理的状況では電子電流密度の誤差
の真の値に対する割合は次式で表される。
飽和ドリフト速度の真の値を表す変数である。式(2),(1
6),(17)から、この物理的状況では電子電流密度の誤差
の真の値に対する割合は次式で表される。
【００４８】
【数３９】 ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＝−ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＶＳ ＡＴＥ＿ＴＲＵＥ＊ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＤＩＳＴＩＪ−ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ ／ＶＳＡＴＥ＿ＴＲＵＥ＊ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＤＩＳＴＩＪ …式(18) 変数αと変数βをそれぞれ式(19),(20)で定義する。
【００４９】
【数４０】 α＝ ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＶＳＡＴＥ＿ＴＲＵＥ／ＤＩＳＴＩＪ …式(19) β＝ＭＥＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＶＳＡＴＥ＿ＴＲＵＥ／ＤＩＳＴＩＪ …式(20) すると、式(18)は式(21)で表される。
【００５０】
【数４１】 ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＝−α＊ＭＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ −β＊ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ …式(21) 式(21)の左辺で表される電子電流密度の数値誤差には電
子移動度の数値誤差を−α倍した誤差が含まれている。
変数αは各辺の両端の電位の差に比例して増大する。従
って、従来技術によるデバイスシミュレーション方法で
は電界に比例して電子電流密度の数値誤差が増大する。
このため、素子の形状等によって定まるある有限の値を
超えた電界が発生すると、電子電流密度の数値誤差によ
り、基本方程式を所定の精度で満たす解が求まらなくな
る。
子移動度の数値誤差を−α倍した誤差が含まれている。
変数αは各辺の両端の電位の差に比例して増大する。従
って、従来技術によるデバイスシミュレーション方法で
は電界に比例して電子電流密度の数値誤差が増大する。
このため、素子の形状等によって定まるある有限の値を
超えた電界が発生すると、電子電流密度の数値誤差によ
り、基本方程式を所定の精度で満たす解が求まらなくな
る。
【００５１】この問題点を解決するため、従来技術にお
いては各辺を短くすることによりαを小さくする手法が
知られている。この手法では、より大きな電界に対して
基本方程式の解を求めることができる。しかしながら、
結局は電界がある値を超えれば解が求まらなくなる事に
変わりはない。更に、辺を短くすると、より多くの多角
形で素子を表さなければならない。このため、辺の数が
増大し、計算に要する時間やメモリーが膨大になる問題
がある。
いては各辺を短くすることによりαを小さくする手法が
知られている。この手法では、より大きな電界に対して
基本方程式の解を求めることができる。しかしながら、
結局は電界がある値を超えれば解が求まらなくなる事に
変わりはない。更に、辺を短くすると、より多くの多角
形で素子を表さなければならない。このため、辺の数が
増大し、計算に要する時間やメモリーが膨大になる問題
がある。
【００５２】本発明は、上記事情に鑑みてなされたもの
であり、その目的とするところは、所定の精度を満たす
半導体装置の特性を高速かつ安定して得ることにより、
設計工期を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮するこ
とができる半導体装置の製造方法、半導体装置の特性評
価装置、半導体装置の特性評価方法、及び半導体装置の
特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録
媒体を提供することにある。
であり、その目的とするところは、所定の精度を満たす
半導体装置の特性を高速かつ安定して得ることにより、
設計工期を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮するこ
とができる半導体装置の製造方法、半導体装置の特性評
価装置、半導体装置の特性評価方法、及び半導体装置の
特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録
媒体を提供することにある。
【００５３】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、請求項１の発明は、半導体装置の製造方法におい
て、前記半導体装置の設計を行い、前記設計された半導
体装置をコンピュータシステムの挙動によって模擬する
ことにより、その模擬された半導体装置の任意の点Ｉと
点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密
度ＪＩＪを次式により算出することで半導体装置の特性
を評価し、
め、請求項１の発明は、半導体装置の製造方法におい
て、前記半導体装置の設計を行い、前記設計された半導
体装置をコンピュータシステムの挙動によって模擬する
ことにより、その模擬された半導体装置の任意の点Ｉと
点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密
度ＪＩＪを次式により算出することで半導体装置の特性
を評価し、
【数４２】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（− ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102) この評価を行った前記半導体装置を製造することを特徴
とする。
とする。
【００５４】請求項２の発明は、半導体装置の特性評価
装置において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを
結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪ
を次式により算出する手段と、
装置において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを
結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪ
を次式により算出する手段と、
【数４３】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（− ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102) この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を用いて、
半導体装置の特性を評価する手段と、を具備することを
特徴とする。
半導体装置の特性を評価する手段と、を具備することを
特徴とする。
【００５５】請求項３の発明は、半導体装置の特性評価
方法において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを
結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪ
を次式により算出し、
方法において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを
結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪ
を次式により算出し、
【数４４】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（−Ψ Ｊ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102) この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を用いて、
半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
【００５６】請求項４の発明は、前記請求項３における
電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算出は、前記ＦＩＪ
を、前記線分ＩＪ上における電界が十分弱い場合の電子
又は正孔の移動度ＭＷＩＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩ
Ｊから、
電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算出は、前記ＦＩＪ
を、前記線分ＩＪ上における電界が十分弱い場合の電子
又は正孔の移動度ＭＷＩＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩ
Ｊから、
【数４５】 ＦＩＪ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ …式(103) なる値を用いて行うことを特徴とする。
【００５７】請求項５の発明は、前記請求項３における
電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算出は、前記ＦＩＪ
を、前記線分ＩＪ上の電子又は正孔の飽和速度ＶＳＡＴ
から、 ＦＩＪ＝ＶＳＡＴ …式(105) なる値を用いて行うことを特徴とする。
電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算出は、前記ＦＩＪ
を、前記線分ＩＪ上の電子又は正孔の飽和速度ＶＳＡＴ
から、 ＦＩＪ＝ＶＳＡＴ …式(105) なる値を用いて行うことを特徴とする。
【００５８】請求項６の発明は、半導体装置の特性評価
方法において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを
結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪ
を次式により算出し、
方法において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを
結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪ
を次式により算出し、
【数４６】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩ＊Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−ＦＪ＊Ａ （（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ） …式(109) この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を用いて、
半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
【００５９】請求項７の発明は前記請求項６における電
子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算出は、前記ＦＩ及び前
記ＦＪを、それぞれ点Ｉ、点Ｊにおける電界が十分弱い
場合の電子又は正孔の移動度ＭＷＩ、ＭＷＪと線分ＩＪ
の長さＤＩＳＴＩＪから、
子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算出は、前記ＦＩ及び前
記ＦＪを、それぞれ点Ｉ、点Ｊにおける電界が十分弱い
場合の電子又は正孔の移動度ＭＷＩ、ＭＷＪと線分ＩＪ
の長さＤＩＳＴＩＪから、
【数４７】 ＦＩ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＩ／ＤＩＳＴＩＪ …式(111) ＦＪ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＪ／ＤＩＳＴＩＪ …式(112) なる値を用いて行うことを特徴とする。
【００６０】請求項８の発明は、前記請求項６における
電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算出は、前記ＦＩ及び
前記ＦＪを、それぞれ点Ｉ及び点Ｊにおける電子又は正
孔の飽和速度ＶＳＡＴＩ及びＶＳＡＴＪから、 ＦＩ＝ＶＳＡＴＩ …式(115) ＦＪ＝ＶＳＡＴＪ …式(116) なる値を用いて行うことを特徴とする。
電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算出は、前記ＦＩ及び
前記ＦＪを、それぞれ点Ｉ及び点Ｊにおける電子又は正
孔の飽和速度ＶＳＡＴＩ及びＶＳＡＴＪから、 ＦＩ＝ＶＳＡＴＩ …式(115) ＦＪ＝ＶＳＡＴＪ …式(116) なる値を用いて行うことを特徴とする。
【００６１】請求項９の発明は、前記請求項３又は６に
おける線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪは、線分ＩＪ上にお
ける電子又は正孔の平均自由行程ＦＬから、 ＤＩＳＴＩＪ＝ＦＬ …式(106) で算出することを特徴とする。
おける線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪは、線分ＩＪ上にお
ける電子又は正孔の平均自由行程ＦＬから、 ＤＩＳＴＩＪ＝ＦＬ …式(106) で算出することを特徴とする。
【００６２】請求項１０の発明は、半導体装置の特性評
価方法において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊと
を結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩ
Ｊを次式により算出し、
価方法において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊと
を結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩ
Ｊを次式により算出し、
【数４８】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪＤＡＳＨ＊（Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＩＤ ＡＳＨ−Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）…式(119) この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を用いて、
半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
【００６３】請求項１１の発明は、前記請求項１０にお
けるＦＩＪＤＡＳＨは、前記点Ｂでの電子又は正孔の飽
和速度ＶＳＡＴＢから、 ＦＩＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＢ なる値を用いることを特徴とする。
けるＦＩＪＤＡＳＨは、前記点Ｂでの電子又は正孔の飽
和速度ＶＳＡＴＢから、 ＦＩＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＢ なる値を用いることを特徴とする。
【００６４】請求項１２の発明は、半導体装置の特性評
価方法において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊと
を結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩ
Ｊを次式により算出し、
価方法において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊと
を結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩ
Ｊを次式により算出し、
【数４９】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＩＤＡ ＳＨ−ＦＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）…式(121) この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を用いて、
半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
【００６５】請求項１３の発明は、前記請求項１２にお
けるＦＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨでの電子又は正
孔の飽和速度ＶＳＡＴＩＤＡＳＨを用いて、 ＦＩＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＩＤＡＳＨ …式(128) なる式で算出し、前記ＦＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳ
Ｈでの電子又は正孔の飽和速度ＶＳＡＴＪＤＡＳＨを用
いて、 ＦＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＪＤＡＳＨ …式(129) なる式で算出することを特徴とする。
けるＦＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨでの電子又は正
孔の飽和速度ＶＳＡＴＩＤＡＳＨを用いて、 ＦＩＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＩＤＡＳＨ …式(128) なる式で算出し、前記ＦＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳ
Ｈでの電子又は正孔の飽和速度ＶＳＡＴＪＤＡＳＨを用
いて、 ＦＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＪＤＡＳＨ …式(129) なる式で算出することを特徴とする。
【００６６】請求項１４の発明は、前記請求項１０又は
１２におけるＦＬは、前記点Ｂでの電界が十分弱い場合
の電子又は正孔の移動度ＭＷＩＪ、及び、前記点Ｂでの
電子又は正孔の飽和速度ＶＳＡＴＢを用いて、 ＦＬ＝２＊ＭＷＩＪ＊ＮＶ／ＶＳＡＴＢ …式(120) なる式で算出することを特徴とする。
１２におけるＦＬは、前記点Ｂでの電界が十分弱い場合
の電子又は正孔の移動度ＭＷＩＪ、及び、前記点Ｂでの
電子又は正孔の飽和速度ＶＳＡＴＢを用いて、 ＦＬ＝２＊ＭＷＩＪ＊ＮＶ／ＶＳＡＴＢ …式(120) なる式で算出することを特徴とする。
【００６７】請求項１５の発明は、半導体装置の特性評
価方法において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊと
を結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩ
Ｊを次式により算出し、
価方法において、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊと
を結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩ
Ｊを次式により算出し、
【数５０】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊Ｃ ＣＩＤＡＳＨ−ＦＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＪＤＡ ＳＨ）…式(121) 前記線分ＩＪの電子及び／又は正孔のエネルギー流密度
ＳＩＪを次式により算出し、
ＳＩＪを次式により算出し、
【数５１】 ＳＩＪ＝Ｑ＊（ＧＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣ ＩＤＡＳＨ−ＧＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＪＤＡＳ Ｈ）…式(125) これら算出された電流密度及びエネルギー流密度を用い
て、半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
て、半導体装置の特性を評価することを特徴とする。
【００６８】請求項１６の発明は、前記請求項１５にお
けるＦＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの電子又は正孔の
熱速度ＶＴＨＩＤＡＳＨを用いて、 ＦＩＤＡＳＨ＝ＶＴＨＩＤＡＳＨ …式(122) なる式を用い、前記ＦＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの
電子又は正孔の熱速度ＶＴＨＪＤＡＳＨを用いて、 ＦＪＤＡＳＨ＝ＶＴＨＪＤＡＳＨ …式(123) なる式を用いることを特徴とする。
けるＦＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの電子又は正孔の
熱速度ＶＴＨＩＤＡＳＨを用いて、 ＦＩＤＡＳＨ＝ＶＴＨＩＤＡＳＨ …式(122) なる式を用い、前記ＦＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの
電子又は正孔の熱速度ＶＴＨＪＤＡＳＨを用いて、 ＦＪＤＡＳＨ＝ＶＴＨＪＤＡＳＨ …式(123) なる式を用いることを特徴とする。
【００６９】請求項１７の発明は、前記請求項１５にお
けるＧＩＤＡＳＨは、次式により算出し、
けるＧＩＤＡＳＨは、次式により算出し、
【数５２】 ＧＩＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＩＤＡＳＨ＊ＶＴＨＩＤＡＳＨ …式(126) 前記ＧＪＤＡＳＨは、次式により算出することを特徴と
する。
する。
【００７０】
【数５３】 ＧＪＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＪＤＡＳＨ＊ＶＴＨＪＤＡＳＨ …式(127) 請求項１８の発明は、前記請求項１５におけるＦＬは、
次式により算出することを特徴とする。
次式により算出することを特徴とする。
【００７１】 ＦＬ＝２＊ＭＷ＊ＥＭ＊ＶＴＨ／ＣＨ …式(124) 上記目的を達成するため、請求項１９の発明は、半導体
装置の特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能
な記録媒体において、機械に、前記半導体装置の任意の
点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の
電流密度ＪＩＪを次式により算出させ、
装置の特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能
な記録媒体において、機械に、前記半導体装置の任意の
点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び／又は正孔の
電流密度ＪＩＪを次式により算出させ、
【数５４】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（− ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102) 機械に、この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を
用いて、半導体装置の特性を評価させることを特徴とす
る。
用いて、半導体装置の特性を評価させることを特徴とす
る。
【００７２】但し、
【数５５】 Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１） …式(100)であ
り、ＦＩＪは、前記点Ｉと前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、
｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101)において有界な関数で定義
される電子又は正孔の電流密度の比例係数であり、ＣＨ
は、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合
にはＥであり、ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、ｋはボルツ
マン定数であり、Ｔは温度であり、ΨＪは、上記点Ｊで
の電位であり、ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、ＣＣ
Ｉは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子濃
度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、ＣＣＪ
は、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子濃度、
正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、ＭＷは、電子
又は正孔の移動度（ＣＨ＊ＴＡＵ／（２＊ＥＭ））であ
り、ＴＡＵは、電子又は正孔の運動量緩和時間であり、
ＥＭは、電子又は正孔の有効質量であり、ＶＴＨは、電
子又は正孔の熱速度であり、ＦＩは、前記点Ｉと前記点
Ｊの電位差ΨＩＪが、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される前記点Ｉでの電子又は
正孔の電流密度の比例係数であり、ＦＪは、前記点Ｉと
前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される前記点Ｊでの電子又は
正孔の電流密度の比例係数であり、ＭＷＩＪ，ＭＷＩ及
びＭＷＪは、電子の場合には、電子の移動度の負の値で
あり、正孔の場合には、正孔の移動度の正の値である。
り、ＦＩＪは、前記点Ｉと前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、
｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101)において有界な関数で定義
される電子又は正孔の電流密度の比例係数であり、ＣＨ
は、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の場合
にはＥであり、ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、ｋはボルツ
マン定数であり、Ｔは温度であり、ΨＪは、上記点Ｊで
の電位であり、ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、ＣＣ
Ｉは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子濃
度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、ＣＣＪ
は、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子濃度、
正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、ＭＷは、電子
又は正孔の移動度（ＣＨ＊ＴＡＵ／（２＊ＥＭ））であ
り、ＴＡＵは、電子又は正孔の運動量緩和時間であり、
ＥＭは、電子又は正孔の有効質量であり、ＶＴＨは、電
子又は正孔の熱速度であり、ＦＩは、前記点Ｉと前記点
Ｊの電位差ΨＩＪが、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される前記点Ｉでの電子又は
正孔の電流密度の比例係数であり、ＦＪは、前記点Ｉと
前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される前記点Ｊでの電子又は
正孔の電流密度の比例係数であり、ＭＷＩＪ，ＭＷＩ及
びＭＷＪは、電子の場合には、電子の移動度の負の値で
あり、正孔の場合には、正孔の移動度の正の値である。
【００７３】ＦＩＪＤＡＳＨは、定数とは限らない比例
係数であり、ＤＩＳＴＩＪは、前記線分ＩＪの長さであ
り、ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪであり、
ＦＬは、電子又は正孔の平均自由行程であり、ＣＣＩＤ
ＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点Ｂから点Ｉの方向へＦ
Ｌ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの電子又は正孔の濃度
であり、ＣＣＪＤＡＳＨは、上記点Ｂから点Ｊの方向へ
前記ＦＬ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの電子又は正孔
の濃度であり、ＦＩＤＡＳＨ、ＦＪＤＡＳＨ、ＧＩＤＡ
ＳＨ、及びＧＪＤＡＳＨは、定数とは限らない比例係数
であり、ＮＶＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＤＡＳＨ／ＣＨであり、
ＴＤＡＳＨは前記点Ｂでの電子又は正孔の温度であり、
Ｑは、電子又は正孔のエフェクティブフローファクター
であり、ＴＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨにおける電
子又は正孔温度であり、ＶＴＨＩＤＡＳＨは、前記点Ｉ
ＤＡＳＨでの電子又は正孔の熱速度であり、ＴＪＤＡＳ
Ｈは、前記点ＪＤＡＳＨにおける電子又は正孔温度であ
り、ＶＴＨＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨでの電子又
は正孔の熱速度である。
係数であり、ＤＩＳＴＩＪは、前記線分ＩＪの長さであ
り、ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪであり、
ＦＬは、電子又は正孔の平均自由行程であり、ＣＣＩＤ
ＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点Ｂから点Ｉの方向へＦ
Ｌ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの電子又は正孔の濃度
であり、ＣＣＪＤＡＳＨは、上記点Ｂから点Ｊの方向へ
前記ＦＬ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの電子又は正孔
の濃度であり、ＦＩＤＡＳＨ、ＦＪＤＡＳＨ、ＧＩＤＡ
ＳＨ、及びＧＪＤＡＳＨは、定数とは限らない比例係数
であり、ＮＶＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＤＡＳＨ／ＣＨであり、
ＴＤＡＳＨは前記点Ｂでの電子又は正孔の温度であり、
Ｑは、電子又は正孔のエフェクティブフローファクター
であり、ＴＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨにおける電
子又は正孔温度であり、ＶＴＨＩＤＡＳＨは、前記点Ｉ
ＤＡＳＨでの電子又は正孔の熱速度であり、ＴＪＤＡＳ
Ｈは、前記点ＪＤＡＳＨにおける電子又は正孔温度であ
り、ＶＴＨＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨでの電子又
は正孔の熱速度である。
【００７４】ここで、「電子及び／又は正孔」とは、電
子のみ、正孔のみ、電子及び正孔の３種類が含まれる。
また、「電子又は正孔」とは、電子に係る評価の場合に
は電子を、また、正孔に係る評価の場合には正孔を意味
する。
子のみ、正孔のみ、電子及び正孔の３種類が含まれる。
また、「電子又は正孔」とは、電子に係る評価の場合に
は電子を、また、正孔に係る評価の場合には正孔を意味
する。
【００７５】上述の半導体装置の製造方法、半導体装置
の特性評価装置、半導体装置の特性評価方法、及び、半
導体特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な
記録媒体によれば、電界が十分大きい場合にも電子及び
正孔電流密度を十分な精度で算出することができる。す
なわち、上記発明の構成によれば、半導体装置の電気特
性の評価のための数値計算を高速かつ安定して行うこと
で、半導体装置の設計工期を短縮し、半導体装置の製造
期間を短縮することができるのである。
の特性評価装置、半導体装置の特性評価方法、及び、半
導体特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な
記録媒体によれば、電界が十分大きい場合にも電子及び
正孔電流密度を十分な精度で算出することができる。す
なわち、上記発明の構成によれば、半導体装置の電気特
性の評価のための数値計算を高速かつ安定して行うこと
で、半導体装置の設計工期を短縮し、半導体装置の製造
期間を短縮することができるのである。
【００７６】ここで、後述する式(102a)によって電子電
流密度を算出する場合の数値誤差を以下で説明する。同
様の方法で式(102b)によって正孔電流密度の数値誤差も
説明できる。比例係数ＦＥＩＪの数値誤差を次式で表
す。
流密度を算出する場合の数値誤差を以下で説明する。同
様の方法で式(102b)によって正孔電流密度の数値誤差も
説明できる。比例係数ＦＥＩＪの数値誤差を次式で表
す。
【００７７】
【数５６】 ＦＥＩＪ＝ＦＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ＦＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ …式(50) 式(50),式(9),式(10),式(11)を式(102a)へ代入すると次
式の関係が得られる。
式の関係が得られる。
【００７８】
【数５７】 ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＝−ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ−Ｅ＊（ＦＥＩＪ＿ＴＲＵＥ ＋ＦＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）＊（Ａ（（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ） ／ＮＶＥ）＊ＮＩ−Ａ（−（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ ）／ＮＶ Ｅ）＊ＮＪ） …式(51) 式(102a)で表される電子電流密度の数学的特徴を示すた
め、式(13)，式(15)及び次式の状況を考える。
め、式(13)，式(15)及び次式の状況を考える。
【００７９】
【数５８】 （ＦＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＦＥＩＪ＿ＴＲＵＥ)2〜０ …式(52) すると式(51)は次式の通り近似できる。
【００８０】
【数５９】 ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＝−Ｅ＊（ＮＩ−ＮＪ＊ｅｘｐ（（ΨＩＪ＿ＴＲＵ Ｅ）／ＮＶＥ））＊ＦＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ …式(53) 電子電流密度の誤差の真の値に対する割合は次式で表さ
れる。
れる。
【００８１】
【数６０】 ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＝ＦＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／Ｆ ＥＩＪ＿ＴＲＵＥ …式(54) 即ち、電界の大きさに関わらず電子電流密度の比例係数
の数値誤差に起因する電子電流密度の数値誤差は増幅さ
れない。従って、電子電流密度の比例係数を十分な精度
で算出する事により、電子電流密度を同等の精度で算出
でき、ひいては十分な精度で基本方程式を満たす理解を
求める事が出来る。
の数値誤差に起因する電子電流密度の数値誤差は増幅さ
れない。従って、電子電流密度の比例係数を十分な精度
で算出する事により、電子電流密度を同等の精度で算出
でき、ひいては十分な精度で基本方程式を満たす理解を
求める事が出来る。
【００８２】式(109)を用いて電子電流密度を算出する
場合も、式(102a)と同様の理由で十分な精度で電子電流
密度を算出できる。
場合も、式(102a)と同様の理由で十分な精度で電子電流
密度を算出できる。
【００８３】なお、式(109)を用いて正孔電流密度を算
出する場合も同様である。式(109)を用いて電子電流密
度を算出する場合について以下に説明する。
出する場合も同様である。式(109)を用いて電子電流密
度を算出する場合について以下に説明する。
【００８４】電子電流密度の比例係数ＦＥＩ、ＦＥＪの
数値誤差を次式で表す。
数値誤差を次式で表す。
【００８５】
【数６１】 ＦＥＩ＝ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ＋ＦＥＪ＿ＥＲＲＯＲ …式(55) ＦＥＪ＝ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ＋ＦＥＪ＿ＥＲＲＯＲ …式(56) 式(55),(56),(9),(10),(11)を式(109)に代入すると次式
が得られる。
が得られる。
【００８６】
【数６２】 ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ＝−ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ−Ｅ＊（（ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ ＋ＦＥＩ＿ＥＲＲＯＲ）＊Ａ（（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ＋ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）／Ｎ ＶＥ）＊ＮＩ−（ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ＋ＦＥＪ＿ＥＲＲＯＲ）＊Ａ（（−ΨＩＪ＿ ＴＲＵＥ−ΨＩＪ＿ＥＲＲＯＲ）／ＮＶＥ）＊ＮＪ） …式(57) 式(109)で表される電子電流密度の数学的特徴を示すた
め、式(13),(15)、及び次式の状況を考える。
め、式(13),(15)、及び次式の状況を考える。
【００８７】
【数６３】 (ＦＥＩ＿ＥＲＲＯＲ／ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ)2〜０ …式(58) (ＦＥＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ)2〜０ …式(59) ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ＊ＮＩ＞＞ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ＊ＮＪ＊ｅｘｐ（ΨＩＪ＿Ｔ ＲＵＥ／ＮＶＥ）または、 ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ＊ＮＩ＜＜ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ＊ＮＪ＊ｅｘｐ（ΨＩＪ＿Ｔ ＲＵＥ／ＮＶＥ） …式(60) 電子電流密度の誤差の真実の値に対する割合は次式で表
される。
される。
【００８８】
【数６４】 ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ＝（ＦＥＩ＿ＥＲＲＯＲ＊ＮＩ −ＦＥＪ＿ＥＲＲＯＲ＊ＮＪ＊ｅｘｐ（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／ＮＶＥ））／（ＦＥ Ｉ＿ＴＲＵＥ＊ＮＩ−ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ＊ＮＪ＊ｅｘｐ（ΨＩＪ＿ＴＲＵＥ／Ｎ ＶＥ）） …式（61) ここで、
【数６５】 α＝ｍａｘ（｜ＦＥＩ＿ＥＲＲＯＲ／ＦＥＩ＿ＴＲＵＥ｜，｜ＦＥＪ＿ＥＲ ＲＯＲ／ＦＥＪ＿ＴＲＵＥ｜） …式(62) とすると、
【数６６】 ｜ＪＥＩＪ＿ＥＲＲＯＲ／ＪＥＩＪ＿ＴＲＵＥ｜＜α …式(63) である。
【００８９】従って、電子電流密度の比例係数を十分な
精度で算出する事により、電子電流密度を同等の精度で
算出でき、ひいては十分な精度で基本方程式を満たす解
を求める事が出来る。
精度で算出する事により、電子電流密度を同等の精度で
算出でき、ひいては十分な精度で基本方程式を満たす解
を求める事が出来る。
【００９０】電子電流密度の比例係数を式(103)の通り
設定すると電子電流密度を正当に算出する。これは辺上
の電界が十分小さく、かつ熱平衡状態に十分近い場合、
即ち次式が成立する場合、
設定すると電子電流密度を正当に算出する。これは辺上
の電界が十分小さく、かつ熱平衡状態に十分近い場合、
即ち次式が成立する場合、
【数６７】 ＮＪ〜ＮＩ＊ｅｘｐ（（−ΨＩＪ）／ＮＶＥ） …式(64) に、式(103),(9)を式(102a)に代入してΨＩＪの二次以
上の項を無視する近似を行うと、
上の項を無視する近似を行うと、
【数６８】 ＪＥＩＪ＝Ｅ＊ＭＷＥＩＪ＊ΨＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ＊ＮＩ …式(65) となり、式(6)を満たすからである。正孔電流密度の比
例係数も式(103）を用いて設定すると正孔電流密度を正
当に算出できる。
例係数も式(103）を用いて設定すると正孔電流密度を正
当に算出できる。
【００９１】点Ｉと点Ｊにおいて、電界が十分弱い場合
の電子及び正孔の移動度の値を同じとみなす近似が妥当
な場合には、電子及び正孔の電流密度の比例係数を式(1
03)を用いて算出する事により高速に数値計算を行え
る。
の電子及び正孔の移動度の値を同じとみなす近似が妥当
な場合には、電子及び正孔の電流密度の比例係数を式(1
03)を用いて算出する事により高速に数値計算を行え
る。
【００９２】また、上記近似が妥当でない場合には、点
Ｉと点Ｊの値を区別して、式(111)、式(112)で算出する
事により、より正確に数値計算を行える。
Ｉと点Ｊの値を区別して、式(111)、式(112)で算出する
事により、より正確に数値計算を行える。
【００９３】また、電子電流密度の比例係数を式(105)
の通り設定すると電子電流密度を正当に算出できる。こ
れは辺上の電界が十分大きく、 ＮＪ〜ＮＩ …式(66) の場合に、式(105)を式(102a)に代入すると、 ＪＥＩＪ＝Ｅ＊ＶＳＡＴＥ＊ＮＩ …式(67) となり、式(4)を満たすからである。
の通り設定すると電子電流密度を正当に算出できる。こ
れは辺上の電界が十分大きく、 ＮＪ〜ＮＩ …式(66) の場合に、式(105)を式(102a)に代入すると、 ＪＥＩＪ＝Ｅ＊ＶＳＡＴＥ＊ＮＩ …式(67) となり、式(4)を満たすからである。
【００９４】さらに、式(106)の通りＤＩＳＴＩＪを設
定すると辺上の電界が十分小さく、かつ熱平衡状態に十
分近い場合にも、正当に電子電流密度を算出できる。こ
れは、
定すると辺上の電界が十分小さく、かつ熱平衡状態に十
分近い場合にも、正当に電子電流密度を算出できる。こ
れは、
【数６９】 ＶＳＡＴＥ＝２＊ＭＷＥＩＪ／ＦＬＥ＊ＮＶＥ …式(68) の関係から、
【数７０】 ＪＥＩＪ＝Ｅ＊ＶＳＡＴＥ＊ΨＩＪ＊ＮＩ／（ＮＶＥ＊２） ＝Ｅ＊ＭＷＥＩＪ／ＦＬＥ＊ΨＩＪ＊ＮＩ ＝Ｅ＊ＭＷＥＩＪ＊ΨＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ＊ＮＩ …式(69) となり、式(4)及び式(6)を満たすからである。
【００９５】同様に正孔電流密度の比例係数を式(103)
及び式(105)を用いて設定すると正孔電流密度を正当に
算出できる。さらに、式(106)を用いてＤＩＳＴＩＪを
設定すると辺上の電界が十分小さく、かつ熱平衡状態に
十分近い場合にも正当に正孔電流密度を算出できる。
及び式(105)を用いて設定すると正孔電流密度を正当に
算出できる。さらに、式(106)を用いてＤＩＳＴＩＪを
設定すると辺上の電界が十分小さく、かつ熱平衡状態に
十分近い場合にも正当に正孔電流密度を算出できる。
【００９６】点Ｉと点Ｊにおいて、電子及び正孔の飽和
速度の値を同じとみなす近似が妥当な場合には、電子及
び正孔の電流密度の比例係数をそれぞれ、式(105)、式
(106)で算出する事により高速に数値計算を行える。ま
た、上記近似が妥当でない場合には点Ｉと点Ｊの値を区
別して、式(115)、(116)、(106)で算出する事により、
より正確に数値計算を行える。このように、計算誤差を
減少させることが出来、また、従来技術と比較して計算
時間も減少させることが出来るので、所定の精度を満た
す半導体装置の特性を高速かつ安定して得ることが出来
るのである。また、これにより、半導体装置の設計工期
を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮することができ
るのである。
速度の値を同じとみなす近似が妥当な場合には、電子及
び正孔の電流密度の比例係数をそれぞれ、式(105)、式
(106)で算出する事により高速に数値計算を行える。ま
た、上記近似が妥当でない場合には点Ｉと点Ｊの値を区
別して、式(115)、(116)、(106)で算出する事により、
より正確に数値計算を行える。このように、計算誤差を
減少させることが出来、また、従来技術と比較して計算
時間も減少させることが出来るので、所定の精度を満た
す半導体装置の特性を高速かつ安定して得ることが出来
るのである。また、これにより、半導体装置の設計工期
を短縮し、半導体装置の製造期間を短縮することができ
るのである。
【００９７】
【発明の実施の形態】本発明に係る半導体装置の特性評
価装置、半導体装置の特性評価方法、及び半導体装置の
特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録
媒体の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説
明する。
価装置、半導体装置の特性評価方法、及び半導体装置の
特性評価プログラムを記録した機械読み取り可能な記録
媒体の実施形態について、図面を参照しながら詳細に説
明する。
【００９８】第１の実施形態 図２は本実施形態の半導体装置の特性評価方法を実現す
るための装置である半導体装置の特性評価装置を示す図
である。本実施形態では、周知のノイマン型計算機を用
いた。この半導体装置の特性評価装置は、各種処理を行
うための中央処理部４と、キーボード２、マウス３、ラ
イトペン（図示せず）、又はフレキシブルディスク装置
（図示せず）、等の入力装置と、メモリ装置やディスク
装置等の記憶装置５と、ディスプレイ装置、プリンタ装
置等の出力装置１等とを備えた通常のコンピュータシス
テムを用いる。
るための装置である半導体装置の特性評価装置を示す図
である。本実施形態では、周知のノイマン型計算機を用
いた。この半導体装置の特性評価装置は、各種処理を行
うための中央処理部４と、キーボード２、マウス３、ラ
イトペン（図示せず）、又はフレキシブルディスク装置
（図示せず）、等の入力装置と、メモリ装置やディスク
装置等の記憶装置５と、ディスプレイ装置、プリンタ装
置等の出力装置１等とを備えた通常のコンピュータシス
テムを用いる。
【００９９】ここで、ディスク装置５にはＦＯＲＴＲＡ
Ｎ７７コンパイラを備えている。以下の実施形態におい
て説明する半導体装置の特性評価方法をＦＯＲＴＲＡＮ
７７言語にて記述し、プログラムファイル（ソースファ
イル）を作成してディスク装置に記憶する。このプログ
ラムファイルをＦＯＲＴＲＡＮ７７コンパイラを用いて
機械語に翻訳することにより、本計算機システムで実行
する機械読み取り可能な実行ファイルを作成する。この
実行ファイルを半導体装置の特性評価装置が実行するこ
とで実施することができる。この実施の際には、以下の
実施形態で説明する各種の変数を記憶装置等に保存し、
中央処理装置が保存した変数を適宜読み出してデータ処
理を行う。
Ｎ７７コンパイラを備えている。以下の実施形態におい
て説明する半導体装置の特性評価方法をＦＯＲＴＲＡＮ
７７言語にて記述し、プログラムファイル（ソースファ
イル）を作成してディスク装置に記憶する。このプログ
ラムファイルをＦＯＲＴＲＡＮ７７コンパイラを用いて
機械語に翻訳することにより、本計算機システムで実行
する機械読み取り可能な実行ファイルを作成する。この
実行ファイルを半導体装置の特性評価装置が実行するこ
とで実施することができる。この実施の際には、以下の
実施形態で説明する各種の変数を記憶装置等に保存し、
中央処理装置が保存した変数を適宜読み出してデータ処
理を行う。
【０１００】図１は、本実施形態の半導体装置の特性評
価方法の処理を示すフローチャートである。プログラム
が起動されるとまず入力ステップＳ１０１を実行する。
入力ステップＳ１０１ではまず、半導体素子の形状を入
力する。この形状は周知のプロセスシミュレータによっ
て算出された形状を入力した。この際、プロセスシミュ
レータによって算出された、素子の各点におけるドナー
不純物濃度ＮＤ及びアクセプタ不純物濃度ＮＡも入力し
た。別の方法としてはマウス３を用いて形状を入力する
こともできる。この場合には利用者が周知の図形編集ソ
フトウェアを用いる。不純物濃度はガウス分布関数と補
誤差関数の積を重ねあわせて表し、それらの関数のパラ
メータをキーボード２から入力する。また、電極となる
金属領域に対しては印加する電圧をキーボード２から入
力するようにした。
価方法の処理を示すフローチャートである。プログラム
が起動されるとまず入力ステップＳ１０１を実行する。
入力ステップＳ１０１ではまず、半導体素子の形状を入
力する。この形状は周知のプロセスシミュレータによっ
て算出された形状を入力した。この際、プロセスシミュ
レータによって算出された、素子の各点におけるドナー
不純物濃度ＮＤ及びアクセプタ不純物濃度ＮＡも入力し
た。別の方法としてはマウス３を用いて形状を入力する
こともできる。この場合には利用者が周知の図形編集ソ
フトウェアを用いる。不純物濃度はガウス分布関数と補
誤差関数の積を重ねあわせて表し、それらの関数のパラ
メータをキーボード２から入力する。また、電極となる
金属領域に対しては印加する電圧をキーボード２から入
力するようにした。
【０１０１】続いて、素子の形状を多角形に分割する。
分割の仕方を決めるために次の二つの判断基準を用い
た。
分割の仕方を決めるために次の二つの判断基準を用い
た。
【０１０２】（１）辺の長さが０．１μｍを超えない
事。
事。
【０１０３】（２）辺の両端の不純物濃度の比率が１０
倍を超えない事。
倍を超えない事。
【０１０４】（１）または（２）の条件を満たさない多
角形がある場合には、（１）及び（２）の条件が満たさ
れるまで自動的に当該多角形を細分化した。
角形がある場合には、（１）及び（２）の条件が満たさ
れるまで自動的に当該多角形を細分化した。
【０１０５】次に、初期値の設定ステップＳ１０２を実
行する。この段階では各頂点の電位Ψ、電子濃度Ｎ、正
孔濃度Ｐを設定する。
行する。この段階では各頂点の電位Ψ、電子濃度Ｎ、正
孔濃度Ｐを設定する。
【０１０６】本実施形態においては次の手順で実行し
た。
た。
【０１０７】（１）電極の多角形に接する頂点のΨに、
その電極に印加する電圧を設定する。
その電極に印加する電圧を設定する。
【０１０８】（２）半導体の多角形に接する頂点のう
ち、ＮＤがＮＡ以上の頂点に対して、ＮにＮＤの値を設
定し、Ｐに（ＮＩＮＴ＊ＮＩＮＴ）／ＮＤを設定する。
ここで、ＮＩＮＴは半導体の真性キャリア濃度である。
また、ＮＤはドナー不純物濃度、ＮＡはアクセプタ不純
物濃度である。本実施形態においてはＮＩＮＴ＝１０10
ｃｍ-3の値を用いた。
ち、ＮＤがＮＡ以上の頂点に対して、ＮにＮＤの値を設
定し、Ｐに（ＮＩＮＴ＊ＮＩＮＴ）／ＮＤを設定する。
ここで、ＮＩＮＴは半導体の真性キャリア濃度である。
また、ＮＤはドナー不純物濃度、ＮＡはアクセプタ不純
物濃度である。本実施形態においてはＮＩＮＴ＝１０10
ｃｍ-3の値を用いた。
【０１０９】（３）半導体の多角形に接する頂点のう
ち、ＮＡがＮＤより大きい頂点に対して、ＰにＮＡの値
を設定し、Ｎに（ＮＩＮＴ＊ＮＩＮＴ）／ＮＡを設定す
る。
ち、ＮＡがＮＤより大きい頂点に対して、ＰにＮＡの値
を設定し、Ｎに（ＮＩＮＴ＊ＮＩＮＴ）／ＮＡを設定す
る。
【０１１０】（４）依然としてΨが設定されていない頂
点に対しては、Ψに０を設定する。
点に対しては、Ψに０を設定する。
【０１１１】（５）依然としてＮ及びＰが設定されてい
ない頂点に対しては、Ｎ及びＰに０を設定する。
ない頂点に対しては、Ｎ及びＰに０を設定する。
【０１１２】なお、Ψ、Ｎ、Ｐはそれぞれ頂点番号をイ
ンデックスとする実数変数配列に記憶した。
ンデックスとする実数変数配列に記憶した。
【０１１３】次に、電界の算出ステップＳ１０３を実行
する。このステップでは、多角形の各辺に対して、式
(1)を用いて電界を算出する。算出した電界は辺番号を
インデックスとする実数変数配列に記憶する。
する。このステップでは、多角形の各辺に対して、式
(1)を用いて電界を算出する。算出した電界は辺番号を
インデックスとする実数変数配列に記憶する。
【０１１４】次に、電子電流密度の算出ステップＳ１０
４を実行する。このステップでは、多角形の各辺に対し
て次式を用いて電子電流密度を算出する。
４を実行する。このステップでは、多角形の各辺に対し
て次式を用いて電子電流密度を算出する。
【０１１５】
【数７１】 ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊ＦＥＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ＮＩ−Ａ （（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ＮＪ） …式（102a) 本実施形態においては、次式で定義される関数Ａ
【数７２】 Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１） …式(100) と、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される電子電流密度の比例係
数であるＦＥＩＪを辺ＩＪ上における電界が十分弱い場
合の電子の移動度ＭＷＥＩＪと辺ＩＪの長さＤＩＳＴＩ
Ｊから、
数であるＦＥＩＪを辺ＩＪ上における電界が十分弱い場
合の電子の移動度ＭＷＥＩＪと辺ＩＪの長さＤＩＳＴＩ
Ｊから、
【数７３】 ＦＥＩＪ＝２＊ＮＶＥ＊ＭＷＥＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ …式(103a) で算出した。また、ＮＶＥ＝ｋ＊Ｔ／（−Ｅ）であり、
ＮＩ及びＮＪは点Ｉ及びＪでの電子濃度である。
ＮＩ及びＮＪは点Ｉ及びＪでの電子濃度である。
【０１１６】なお、電界が十分弱い場合の電子の移動度
を求める場合には、周知の方法（参考文献：小西他、信
学技報、ＳＤＭ９２−９３，１９９２）を用いて算出す
ることができる。
を求める場合には、周知の方法（参考文献：小西他、信
学技報、ＳＤＭ９２−９３，１９９２）を用いて算出す
ることができる。
【０１１７】次に、正孔電流密度の算出ステップＳ１０
５を実行する。このステップでは、多角形の各辺に対し
て次式を用いて正孔電流密度を算出する。
５を実行する。このステップでは、多角形の各辺に対し
て次式を用いて正孔電流密度を算出する。
【０１１８】
【数７４】 ＪＨＩＪ＝Ｅ＊ＦＨＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＰＩ−Ａ（ （−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＰＪ） …式(102b) 本実施形態においては、次式で定義される関数Ａ
【数７５】 Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１） …式(100) と、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される正孔電流密度の比例係
数であるＦＨＩＪを辺ＩＪ上における電界が十分弱い場
合の正孔の移動度ＭＷＨＩＪとＤＩＳＴＩＪから、
数であるＦＨＩＪを辺ＩＪ上における電界が十分弱い場
合の正孔の移動度ＭＷＨＩＪとＤＩＳＴＩＪから、
【数７６】 ＦＨＩＪ＝２＊ＮＶＨ＊ＭＷＨＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ …式(103b) で算出した。また、ＮＶＨ＝ｋ＊Ｔ／Ｅであり、ＰＩ及
びＰＪは点Ｉ及びＪでの正孔濃度である。
びＰＪは点Ｉ及びＪでの正孔濃度である。
【０１１９】ここで、前記電子の電流密度ＪＥＩＪの算
出は、前記ＦＥＩＪを、前記線分ＩＪ上の電子の飽和速
度ＶＳＡＴＥから、 ＦＥＩＪ＝ＶＳＡＴＥ …式(105a) なる値を用いて行うようにしてもよい。
出は、前記ＦＥＩＪを、前記線分ＩＪ上の電子の飽和速
度ＶＳＡＴＥから、 ＦＥＩＪ＝ＶＳＡＴＥ …式(105a) なる値を用いて行うようにしてもよい。
【０１２０】同様に、前記正孔の電流密度ＪＨＩＪの算
出は、前記ＦＨＩＪを、前記線分ＩＪ上の正孔の飽和速
度ＶＳＡＴＨから、 ＦＨＩＪ＝ＶＳＡＴＨ …式(105b) なる値を用いて行うようにしてもよい。
出は、前記ＦＨＩＪを、前記線分ＩＪ上の正孔の飽和速
度ＶＳＡＴＨから、 ＦＨＩＪ＝ＶＳＡＴＨ …式(105b) なる値を用いて行うようにしてもよい。
【０１２１】電界が十分弱い場合の正孔の移動度は周知
の方法（小西他、信学技報、ＳＤＭ９２−９３，１９９
２）により算出した。算出した正孔電流密度は辺番号を
インデックスとする実数変数配列に記憶する。
の方法（小西他、信学技報、ＳＤＭ９２−９３，１９９
２）により算出した。算出した正孔電流密度は辺番号を
インデックスとする実数変数配列に記憶する。
【０１２２】次に、修正量の算出ステップＳ１０６を実
行する。このステップでは、周知の方法（例えば、S.Se
lberherr, Analysis and Simulation of semiconductor
Devices, Springer-Verlag, Wien New York, 1984. に
おける6. the Discretization of the Basic Semicondu
ctor Equations及び7. the Solution of Systems ofNon
linear Algebraic Equations）により各頂点のΨ、Ｎ，
Ｐの修正量ΔΨ、ΔＮ、ΔＰを算出する。
行する。このステップでは、周知の方法（例えば、S.Se
lberherr, Analysis and Simulation of semiconductor
Devices, Springer-Verlag, Wien New York, 1984. に
おける6. the Discretization of the Basic Semicondu
ctor Equations及び7. the Solution of Systems ofNon
linear Algebraic Equations）により各頂点のΨ、Ｎ，
Ｐの修正量ΔΨ、ΔＮ、ΔＰを算出する。
【０１２３】次に、収束の判定ステップＳ１０７を実行
する。このステップでは次の三つの判定条件が全て満た
された場合に収束したとし、ステップＳ１０９に進む。
それ以外の場合にはステップＳ１０８に進む。
する。このステップでは次の三つの判定条件が全て満た
された場合に収束したとし、ステップＳ１０９に進む。
それ以外の場合にはステップＳ１０８に進む。
【０１２４】（１）各頂点に対して算出される量ΔΨ／
ＮＶの絶対値の最大値が０．０１以下である （２）各頂点に対して算出される量ΔＮ／Ｎの絶対値の
最大値が０．０１以下である （３）各頂点に対して算出される量ΔＰ／Ｐの絶対値の
最大値が０．０１以下である 上記収束判定ステップＳ１０７の結果、ステップＳ１０
９に進んだ際には端子電流の算出と表示ステップＳ１０
９を実行したのちプログラムの実行を終了する。この端
子電流の算出と表示ステップＳ１０９では各電極に対し
て端子電流を算出する。端子電流は電極の表面積に電流
密度を乗じて算出する。表示は表示画面に電極番号順に
端子電流の値を表示して行う。
ＮＶの絶対値の最大値が０．０１以下である （２）各頂点に対して算出される量ΔＮ／Ｎの絶対値の
最大値が０．０１以下である （３）各頂点に対して算出される量ΔＰ／Ｐの絶対値の
最大値が０．０１以下である 上記収束判定ステップＳ１０７の結果、ステップＳ１０
９に進んだ際には端子電流の算出と表示ステップＳ１０
９を実行したのちプログラムの実行を終了する。この端
子電流の算出と表示ステップＳ１０９では各電極に対し
て端子電流を算出する。端子電流は電極の表面積に電流
密度を乗じて算出する。表示は表示画面に電極番号順に
端子電流の値を表示して行う。
【０１２５】一方、上記収束判定ステップＳ１０７の結
果、ステップＳ１０８に進んだ際には修正ステップＳ１
０８を実行した後、電界の算出ステップＳ１０３に戻
る。修正ステップＳ１０８においては各頂点のΨ、Ｎ、
Ｐ、に対して修正量ΔΨ、ΔＮ、ΔＰを加える。
果、ステップＳ１０８に進んだ際には修正ステップＳ１
０８を実行した後、電界の算出ステップＳ１０３に戻
る。修正ステップＳ１０８においては各頂点のΨ、Ｎ、
Ｐ、に対して修正量ΔΨ、ΔＮ、ΔＰを加える。
【０１２６】図３は、本実施形態によって算出した半導
体装置（ＭＯＳＦＥＴ）の特性を示す図である。この図
において、実線は、本実施形態により求めた半導体装置
の特性を示す。また、一点鎖線は、従来法により求めた
半導体装置の特性を示す。ここで、本実施形態によれば
全てのドレイン電圧に対して解を求めることができた。
従来技術による方法ではドレイン電圧がある値を超える
と数値誤差のために解が求まらなかった。
体装置（ＭＯＳＦＥＴ）の特性を示す図である。この図
において、実線は、本実施形態により求めた半導体装置
の特性を示す。また、一点鎖線は、従来法により求めた
半導体装置の特性を示す。ここで、本実施形態によれば
全てのドレイン電圧に対して解を求めることができた。
従来技術による方法ではドレイン電圧がある値を超える
と数値誤差のために解が求まらなかった。
【０１２７】なお、従来技術では、図１において電子電
流密度の算出ステップＳ１０４を式(2)により、また、
正孔電流密度の算出ステップＳ１０５を式(3)により行
い、かつ、各辺上での電子及び正孔移動度の算出は周知
の方法（参考文献：小西他、信学技報、ＳＤＭ９２−９
３，１９９２）により実行した点で本実施形態と相違す
る。
流密度の算出ステップＳ１０４を式(2)により、また、
正孔電流密度の算出ステップＳ１０５を式(3)により行
い、かつ、各辺上での電子及び正孔移動度の算出は周知
の方法（参考文献：小西他、信学技報、ＳＤＭ９２−９
３，１９９２）により実行した点で本実施形態と相違す
る。
【０１２８】以上のように、本実施形態の半導体装置の
特性評価方法によれば、従来では数値誤差のために求め
ることが出来なかった半導体装置の特性を高速かつ安定
して求めることが出来る。また、このように半導体装置
の特性の評価の範囲を拡大させることは、デバイスシミ
ュレータの精度が向上することに他ならない。この精度
向上により、設計工期を短縮させ、しいては半導体装置
の製造期間を短縮させることが出来るのである。
特性評価方法によれば、従来では数値誤差のために求め
ることが出来なかった半導体装置の特性を高速かつ安定
して求めることが出来る。また、このように半導体装置
の特性の評価の範囲を拡大させることは、デバイスシミ
ュレータの精度が向上することに他ならない。この精度
向上により、設計工期を短縮させ、しいては半導体装置
の製造期間を短縮させることが出来るのである。
【０１２９】第２の実施形態 次に、第２の実施形態の半導体装置の特性評価方法につ
いて、図面を参照しながら説明する。上述第１の実施形
態で説明したフローチャートの処理に沿って処理を行
う。本実施形態では、電子電流密度の算出ステップＳ１
０４の処理を、式(100) により定義される関数Ａと、式
(101)において有界な関数で定義される点Ｉ及び点Ｊに
おける電子電流密度の比例係数ＦＥＩ及びＦＥＪを用い
て、式(109a)により算出する。
いて、図面を参照しながら説明する。上述第１の実施形
態で説明したフローチャートの処理に沿って処理を行
う。本実施形態では、電子電流密度の算出ステップＳ１
０４の処理を、式(100) により定義される関数Ａと、式
(101)において有界な関数で定義される点Ｉ及び点Ｊに
おける電子電流密度の比例係数ＦＥＩ及びＦＥＪを用い
て、式(109a)により算出する。
【０１３０】
【数７７】 ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊（ＦＥＩ＊Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ＮＩ−ＦＥ Ｊ＊Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＥ）＊ＮＪ） …式(109a) ここで、ＦＥＩ及びＦＥＪを、それぞれ点Ｉ、点Ｊにお
ける電界が十分弱い場合の電子の移動度ＭＷＥＩ、ＭＷ
ＥＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
ける電界が十分弱い場合の電子の移動度ＭＷＥＩ、ＭＷ
ＥＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
【数７８】 ＦＥＩ＝２＊ＮＶＥ＊ＭＷＥＩ／ＤＩＳＴＩＪ …式(111a) ＦＥＪ＝２＊ＮＶＥ＊ＭＷＥＪ／ＤＩＳＴＩＪ …式(112a) なる値を用いて行うようにしてもよい。
【０１３１】本実施形態では、それぞれ点Ｉ及び点Ｊに
おける電子飽和速度ＶＳＡＴＥＩ及びＶＳＡＴＥＪか
ら、 ＦＥＩ＝ＶＳＡＴＥＩ …式(115a) ＦＥＪ＝ＶＳＡＴＥＪ …式(116a) で算出し、ＤＩＳＴＩＪを辺ＩＪ上における電子の平均
自由行程ＦＬＥから、 ＤＩＳＴＩＪ＝ＦＬＥ …式(106a) で算出する。
おける電子飽和速度ＶＳＡＴＥＩ及びＶＳＡＴＥＪか
ら、 ＦＥＩ＝ＶＳＡＴＥＩ …式(115a) ＦＥＪ＝ＶＳＡＴＥＪ …式(116a) で算出し、ＤＩＳＴＩＪを辺ＩＪ上における電子の平均
自由行程ＦＬＥから、 ＤＩＳＴＩＪ＝ＦＬＥ …式(106a) で算出する。
【０１３２】また、正孔電流密度の算出ステップＳ１０
５の処理を、式(100) により定義される関数Ａと、式(1
01)において有界な関数で定義される点Ｉ及び点Ｊにお
ける正孔電流密度の比例係数ＦＨＩ及びＦＨＪを用い
て、式(109b)により算出する。
５の処理を、式(100) により定義される関数Ａと、式(1
01)において有界な関数で定義される点Ｉ及び点Ｊにお
ける正孔電流密度の比例係数ＦＨＩ及びＦＨＪを用い
て、式(109b)により算出する。
【数７９】 ＪＨＩＪ＝Ｅ＊（ＦＨＩ＊Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＮＩ−ＦＨＪ ＊Ａ（（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶＨ）＊ＮＪ） …式(109b) ここで、ＦＨＩ及びＦＨＪを、それぞれ点Ｉ、点Ｊにお
ける電界が十分弱い場合の正孔の移動度ＭＷＨＩ、ＭＷ
ＨＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
ける電界が十分弱い場合の正孔の移動度ＭＷＨＩ、ＭＷ
ＨＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、
【数８０】 ＦＨＩ＝２＊ＮＶＨ＊ＭＷＨＩ／ＤＩＳＴＩＪ …式(111b) ＦＨＪ＝２＊ＮＶＨ＊ＭＷＨＪ／ＤＩＳＴＩＪ …式(112b) なる値を用いて行うようにしてもよい。
【０１３３】本実施形態では、それぞれ点Ｉ及び点Ｊに
おける正孔飽和速度ＶＳＡＴＨＩ及びＶＳＡＴＨＪか
ら、 ＦＨＩ＝ＶＳＡＴＨＩ …式(115a) ＦＨＪ＝ＶＳＡＴＨＪ …式(116b) で算出し、ＤＩＳＴＩＪを辺ＩＪ上における正孔の平均
自由行程ＦＬＨから、 ＤＩＳＴＩＪ＝ＦＬＨ …式(106b) で算出する。これらの各式を用いることで、さらに電子
電流密度、及び、正孔密度を正確に計算することができ
るので、デバイスシミュレータの精度を向上させること
ができる。
おける正孔飽和速度ＶＳＡＴＨＩ及びＶＳＡＴＨＪか
ら、 ＦＨＩ＝ＶＳＡＴＨＩ …式(115a) ＦＨＪ＝ＶＳＡＴＨＪ …式(116b) で算出し、ＤＩＳＴＩＪを辺ＩＪ上における正孔の平均
自由行程ＦＬＨから、 ＤＩＳＴＩＪ＝ＦＬＨ …式(106b) で算出する。これらの各式を用いることで、さらに電子
電流密度、及び、正孔密度を正確に計算することができ
るので、デバイスシミュレータの精度を向上させること
ができる。
【０１３４】その他の処理については、上述した第１の
実施形態と同様なので、その説明は省略する。図４は本
実施形態によって算出した半導体装置の特性を示す図で
ある。この図において、横軸ゲート電圧（Ｖ）を、縦軸
にはドレイン電流（Ａ）をとってある。本実施形態で
は、図示の如く横軸に示したゲート電圧に対して総ての
値を求めることができたが、従来技術では総ての印加電
圧に対して解が求まらなかった。
実施形態と同様なので、その説明は省略する。図４は本
実施形態によって算出した半導体装置の特性を示す図で
ある。この図において、横軸ゲート電圧（Ｖ）を、縦軸
にはドレイン電流（Ａ）をとってある。本実施形態で
は、図示の如く横軸に示したゲート電圧に対して総ての
値を求めることができたが、従来技術では総ての印加電
圧に対して解が求まらなかった。
【０１３５】第３の実施形態 次に、第３の実施形態の半導体装置の特性評価方法につ
いて、図面を参照しながら説明する。
いて、図面を参照しながら説明する。
【０１３６】上述第１の実施形態で説明したフローチャ
ートの処理に沿って処理を行う。
ートの処理に沿って処理を行う。
【０１３７】本実施形態では、素子の形状を多角形に分
割する際に、まず、次の判断基準を用いた。
割する際に、まず、次の判断基準を用いた。
【０１３８】判断基準：辺の長さが０．０５μｍを超え
ないこと。
ないこと。
【０１３９】上記判断基準に基づいて作成した多角形
を、「多角形Ａ」と呼ぶ。また、多角形Ａの各辺を２等
分して得られる「多角形Ｂ」を別に作成した。そして、
多角形Ａを用いた半導体装置の特性評価と、多角形Ｂを
用いた半導体装置の特性評価をそれぞれ行い、両者の特
性評価結果を比較した。
を、「多角形Ａ」と呼ぶ。また、多角形Ａの各辺を２等
分して得られる「多角形Ｂ」を別に作成した。そして、
多角形Ａを用いた半導体装置の特性評価と、多角形Ｂを
用いた半導体装置の特性評価をそれぞれ行い、両者の特
性評価結果を比較した。
【０１４０】本実施形態では、電子電流密度の算出ステ
ップＳ１０４の処理について式(119a)を用いて算出し
た。
ップＳ１０４の処理について式(119a)を用いて算出し
た。
【０１４１】
【数８１】 ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊ＦＥＩＪＤＡＳＨ＊（Ａ（−ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ ＮＩＤＡＳＨ−Ａ（ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＪＤＡＳＨ）…式(119a) 但し、ＦＥＩＪＤＡＳＨは線分ＩＪ上の任意の点ＢＥで
の電子の飽和速度ＶＳＡＴＢＥであり、ＥＩＪ＝−（Ψ
Ｊ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪであり、ＦＬＥは、電子の平
均自由行程であり、ＮＶＥ＝ｋ＊Ｔ／（−Ｅ）であり、
ＮＩＤＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点ＢＥから点Ｉの
方向へＦＬＥ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの電子の濃
度であり、ＮＪＤＡＳＨは、上記点ＢＥから点Ｊの方向
へ前記ＦＬＥ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの電子の濃
度である。
の電子の飽和速度ＶＳＡＴＢＥであり、ＥＩＪ＝−（Ψ
Ｊ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪであり、ＦＬＥは、電子の平
均自由行程であり、ＮＶＥ＝ｋ＊Ｔ／（−Ｅ）であり、
ＮＩＤＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点ＢＥから点Ｉの
方向へＦＬＥ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの電子の濃
度であり、ＮＪＤＡＳＨは、上記点ＢＥから点Ｊの方向
へ前記ＦＬＥ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの電子の濃
度である。
【０１４２】ここで、電子の平均自由行程ＦＬＥは、電
界が十分弱い場合の電子の移動度ＭＷＥＩＪ、及び、電
子の飽和速度ＶＳＡＴＥを用いて算出した。
界が十分弱い場合の電子の移動度ＭＷＥＩＪ、及び、電
子の飽和速度ＶＳＡＴＥを用いて算出した。
【０１４３】
【数８２】 ＦＬＥ＝２＊ＭＷＥＩＪ＊ＮＶＥ／ＶＳＡＴＥ …式(120a) また、正孔電流密度の算出ステップＳ１０５の処理につ
いて式（119b）を用いて算出した。
いて式（119b）を用いて算出した。
【０１４４】
【数８３】 ＪＨＩＪ＝Ｅ＊ＦＨＩＪＤＡＳＨ＊（Ａ（−ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊Ｐ ＩＤＡＳＨ−Ａ（ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＪＤＡＳＨ）…式(119b) 但し、ＦＨＩＪＤＡＳＨは線分ＩＪ上の任意の点ＢＨで
の正孔の飽和速度ＶＳＡＴＢＨであり、ＦＬＨは、正孔
の平均自由行程であり、ＮＶＨ＝ｋ＊Ｔ／Ｅであり、Ｐ
ＩＤＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点ＢＨから点Ｉの方
向へＦＬＨ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの正孔の濃度
であり、ＰＪＤＡＳＨは、上記点ＢＨから点Ｊの方向へ
前記ＦＬＨ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの正孔の濃度
である。
の正孔の飽和速度ＶＳＡＴＢＨであり、ＦＬＨは、正孔
の平均自由行程であり、ＮＶＨ＝ｋ＊Ｔ／Ｅであり、Ｐ
ＩＤＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点ＢＨから点Ｉの方
向へＦＬＨ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの正孔の濃度
であり、ＰＪＤＡＳＨは、上記点ＢＨから点Ｊの方向へ
前記ＦＬＨ／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの正孔の濃度
である。
【０１４５】ここで、正孔の平均自由行程ＦＬＨは、電
界が十分弱い場合の正孔の移動度ＭＷＨＩＪ、及び、正
孔の飽和速度ＶＳＡＴＨを用いて算出した。
界が十分弱い場合の正孔の移動度ＭＷＨＩＪ、及び、正
孔の飽和速度ＶＳＡＴＨを用いて算出した。
【０１４６】
【数８４】 ＦＬＨ＝２＊ＭＷＨＩＪ＊ＮＶＨ／ＶＳＡＴＨ …式(120b) なお、点ＢＥ及び点ＢＨは、各辺の中央とした。また、
ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤＡＳＨは、ＤＩＳＴＩＪがＦＬ
Ｅよりも長い場合には、点Ｉ及びＪでの電子濃度ＮＩ及
びＮＪから周知の内挿法により求めた。逆にＤＩＳＴＩ
ＪがＦＬＥよりも短い場合には、ＮＩ及びＮＪから周知
の外挿法により求めた。ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨ
は、ＤＩＳＴＩＪがＦＬＨよりも長い場合には、点Ｉ及
びＪでの正孔濃度ＰＩ及びＰＪから周知の内挿法により
求めた。逆にＤＩＳＴＩＪがＦＬＨよりも短い場合に
は、ＰＩ及びＰＪから周知の外挿法により求めた。本実
施形態では、式(119a)又は(119b)の如く、点Ｉと点Ｊに
おいて等しく比例係数ＦＥＩＪＤＡＳＨ，ＦＨＩＪＤＡ
ＳＨを用いたが、式(121a)又は(121b)の如く比例係数を
異なるようにしても良い。
ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤＡＳＨは、ＤＩＳＴＩＪがＦＬ
Ｅよりも長い場合には、点Ｉ及びＪでの電子濃度ＮＩ及
びＮＪから周知の内挿法により求めた。逆にＤＩＳＴＩ
ＪがＦＬＥよりも短い場合には、ＮＩ及びＮＪから周知
の外挿法により求めた。ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨ
は、ＤＩＳＴＩＪがＦＬＨよりも長い場合には、点Ｉ及
びＪでの正孔濃度ＰＩ及びＰＪから周知の内挿法により
求めた。逆にＤＩＳＴＩＪがＦＬＨよりも短い場合に
は、ＰＩ及びＰＪから周知の外挿法により求めた。本実
施形態では、式(119a)又は(119b)の如く、点Ｉと点Ｊに
おいて等しく比例係数ＦＥＩＪＤＡＳＨ，ＦＨＩＪＤＡ
ＳＨを用いたが、式(121a)又は(121b)の如く比例係数を
異なるようにしても良い。
【０１４７】
【数８５】 ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊（ＦＥＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊Ｎ ＩＤＡＳＨ−ＦＥＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＪＤＡＳＨ） …式(121a) ＪＨＩＪ＝Ｅ＊（ＦＨＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＩ ＤＡＳＨ−ＦＨＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＪＤＡＳＨ）… 式(121b) さらに、ＦＥＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの電子の飽
和速度を用いて、
和速度を用いて、
【数８６】 ＦＥＩＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＥＩＤＡＳＨ …式(128a) なる式で算出し、ＦＥＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの
電子の飽和速度を用いて、
電子の飽和速度を用いて、
【数８７】 ＦＥＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＥＪＤＡＳＨ …式(129a) なる式で算出し、ＦＨＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの
正孔の飽和速度を用いて、
正孔の飽和速度を用いて、
【数８８】 ＦＨＩＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＨＩＤＡＳＨ …式(128b) なる式で算出し、ＦＨＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの
正孔の飽和速度を用いて、
正孔の飽和速度を用いて、
【数８９】 ＦＨＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＨＪＤＡＳＨ …式(129b) なる式で算出してもよい。
【０１４８】ここで、ＦＥＩＤＡＳＨ，ＦＥＪＤＡＳ
Ｈ，ＦＨＩＤＡＳＨ，及びＦＨＪＤＡＳＨは、定数とは
限らない比例係数である。
Ｈ，ＦＨＩＤＡＳＨ，及びＦＨＪＤＡＳＨは、定数とは
限らない比例係数である。
【０１４９】その他の処理については、上述した第１の
実施形態と同様なので、その説明は、省略する。図８は
本実施形態によって算出した半導体装置の特性を示す図
である。この図において、横軸はドレイン電圧（Ｖ）
を、縦軸はドレイン電流（ｍＡ）をとってある。また、
上記多角形Ａによる特性評価結果（実線）と上記多角形
Ｂによる特性評価結果（点線）は一致していることが分
かる。
実施形態と同様なので、その説明は、省略する。図８は
本実施形態によって算出した半導体装置の特性を示す図
である。この図において、横軸はドレイン電圧（Ｖ）
を、縦軸はドレイン電流（ｍＡ）をとってある。また、
上記多角形Ａによる特性評価結果（実線）と上記多角形
Ｂによる特性評価結果（点線）は一致していることが分
かる。
【０１５０】本実施形態では、上述の第１の実施形態と
異なり、上記のＮＩＤＡＳＨ，ＮＪＤＡＳＨ，ＰＩＤＡ
ＳＨ及びＰＪＤＡＳＨの算出のために、内挿法又は外挿
法を行う必要があるため、計算量の増加に伴い、評価に
要する時間が長くなる問題があるが、他方、多角形の辺
の長さに依らず高精度に半導体装置の特性評価を行える
ため、設計工期を短縮させ、更には半導体装置の製造期
間を短縮させることができる。
異なり、上記のＮＩＤＡＳＨ，ＮＪＤＡＳＨ，ＰＩＤＡ
ＳＨ及びＰＪＤＡＳＨの算出のために、内挿法又は外挿
法を行う必要があるため、計算量の増加に伴い、評価に
要する時間が長くなる問題があるが、他方、多角形の辺
の長さに依らず高精度に半導体装置の特性評価を行える
ため、設計工期を短縮させ、更には半導体装置の製造期
間を短縮させることができる。
【０１５１】第４の実施形態 次に、第４の実施形態の半導体装置の特性評価方法につ
いて、図面を参照しながら説明する。
いて、図面を参照しながら説明する。
【０１５２】図９は、本実施形態の半導体装置の特性評
価方法の処理を示すフローチャートである。図１に対し
て電子エネルギー流密度の算出ステップＳ２０６と正孔
エネルギー流密度の算出ステップＳ２０７の処理が追加
されている。
価方法の処理を示すフローチャートである。図１に対し
て電子エネルギー流密度の算出ステップＳ２０６と正孔
エネルギー流密度の算出ステップＳ２０７の処理が追加
されている。
【０１５３】入力ステップＳ２０１の処理は上述第１の
実施形態と同様なので、説明は省略する。
実施形態と同様なので、説明は省略する。
【０１５４】初期値の設定ステップＳ２０２の処理では
上述第１の実施形態での処理に加えて、各頂点の電子温
度ＴＥ及び正孔温度ＴＨとして室温を設定した。
上述第１の実施形態での処理に加えて、各頂点の電子温
度ＴＥ及び正孔温度ＴＨとして室温を設定した。
【０１５５】電界の算出ステップＳ２０３は上述第１の
実施形態と同様の処理としてもよいのでその説明は省略
する。
実施形態と同様の処理としてもよいのでその説明は省略
する。
【０１５６】電子電流密度の算出ステップＳ２０４の処
理については、
理については、
【数９０】 ＪＥＩＪ＝−Ｅ＊（ＦＥＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ ＮＩＤＡＳＨ−ＦＥＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＪＤＡＳＨ ）…式(121a) を用いて算出し、ＦＥＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの
電子の熱速度ＶＴＨＥＩＤＡＳＨを用いて、
電子の熱速度ＶＴＨＥＩＤＡＳＨを用いて、
【数９１】 ＦＥＩＤＡＳＨ＝ＶＴＨＥＩＤＡＳＨ …式(122a) なる式を用い、ＦＥＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの電
子の熱速度ＶＴＨＥＪＤＡＳＨを用いて、
子の熱速度ＶＴＨＥＪＤＡＳＨを用いて、
【数９２】 ＦＥＪＤＡＳＨ＝ＶＴＨＥＪＤＡＳＨ …式(123a) なる式を用いた。
【０１５７】また、ＦＬＥは、式(124a)により算出し
た。
た。
【０１５８】
【数９３】 ＦＬＥ＝２＊ＭＷＥ＊ＥＭＥ＊ＶＴＨＥ／（−Ｅ） …式(124a) 但し、ＭＷＥは、電子の移動度（−Ｅ＊ＴＡＵＥ／（２
＊ＥＭＥ））であり、ＴＡＵＥは電子の運動量緩和時間
であり、ＥＭＥは、電子の有効質量であり、ＶＴＨＥ
は、電子の熱速度である。
＊ＥＭＥ））であり、ＴＡＵＥは電子の運動量緩和時間
であり、ＥＭＥは、電子の有効質量であり、ＶＴＨＥ
は、電子の熱速度である。
【０１５９】なお、ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤＡＳＨの算
出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。ま
た、ＶＴＨＥＩＤＡＳＨ及びＶＴＨＥＪＤＡＳＨは、点
Ｉにおける電子の熱速度ＶＴＨＥＩ及び点Ｊにおける電
子の熱速度ＶＴＨＥＪを基に、ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤ
ＡＳＨと同様の内挿法または外挿法により求めた。
出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。ま
た、ＶＴＨＥＩＤＡＳＨ及びＶＴＨＥＪＤＡＳＨは、点
Ｉにおける電子の熱速度ＶＴＨＥＩ及び点Ｊにおける電
子の熱速度ＶＴＨＥＪを基に、ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤ
ＡＳＨと同様の内挿法または外挿法により求めた。
【０１６０】正孔電流密度の算出ステップＳ２０５の処
理については、
理については、
【数９４】 ＪＨＩＪ＝Ｅ＊（ＦＨＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊Ｐ ＩＤＡＳＨ−ＦＨＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＪＤＡＳＨ） …式(121b) を用いて算出し、ＦＨＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨでの
正孔の熱速度ＶＴＨＨＩＤＡＳＨを用いて、
正孔の熱速度ＶＴＨＨＩＤＡＳＨを用いて、
【数９５】 ＦＨＩＤＡＳＨ＝ＶＴＨＨＩＤＡＳＨ …式(122b) なる式を用い、ＦＨＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの正
孔の熱速度ＶＴＨＨＪＤＡＳＨを用いて、
孔の熱速度ＶＴＨＨＪＤＡＳＨを用いて、
【数９６】 ＦＨＪＤＡＳＨ＝ＶＴＨＪＤＡＳＨ …式(123b) なる式を用いた。
【０１６１】また、ＦＬＨは、式(124b)により算出し
た。
た。
【０１６２】
【数９７】 ＦＬＨ＝２＊ＭＷＨ＊ＥＭＨ＊ＶＴＨＨ／Ｅ …式(124b) 但し、ＭＷＨは、正孔の移動度（Ｅ＊ＴＡＵＨ／（２＊
ＥＭＨ））であり、ＴＡＵＨは正孔の運動量緩和時間で
あり、ＥＭＨは、正孔の有効質量であり、ＶＴＨＨは、
正孔の熱速度である。
ＥＭＨ））であり、ＴＡＵＨは正孔の運動量緩和時間で
あり、ＥＭＨは、正孔の有効質量であり、ＶＴＨＨは、
正孔の熱速度である。
【０１６３】なお、ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨの算
出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。ま
た、ＶＴＨＨＩＤＡＳＨ及びＶＴＨＨＪＤＡＳＨは、点
Ｉにおける正孔の熱速度ＶＴＨＨＩ及び点Ｊにおける正
孔の熱速度ＶＴＨＨＪを基に、ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤ
ＡＳＨと同様の内挿法または外挿法により求めた。
出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。ま
た、ＶＴＨＨＩＤＡＳＨ及びＶＴＨＨＪＤＡＳＨは、点
Ｉにおける正孔の熱速度ＶＴＨＨＩ及び点Ｊにおける正
孔の熱速度ＶＴＨＨＪを基に、ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤ
ＡＳＨと同様の内挿法または外挿法により求めた。
【０１６４】電子エネルギー流密度の算出ステップＳ２
０６の処理については、
０６の処理については、
【数９８】 ＳＥＩＪ＝ＱＥ＊（ＧＥＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ ＮＩＤＡＳＨ−ＧＥＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＥ＊ＥＩＪ／ＮＶＥ）＊ＮＪＤＡＳＨ ）…式(125a) を用いて算出し、前記ＧＥＩＤＡＳＨは、式(126a)によ
り算出し、
り算出し、
【数９９】 ＧＥＩＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＥＩＤＡＳＨ＊ＶＴＨＥＩＤＡＳＨ …式(126a) 前記ＧＥＪＤＡＳＨは、式(127a)により算出する。
【０１６５】
【数１００】 ＧＥＪＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＥＪＤＡＳＨ＊ＶＴＨＥＪＤＡＳＨ …式(127a) 但し、ＴＥＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨにおける電
子温度であり、ＶＴＨＥＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨで
の電子の熱速度であり、ＴＥＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤ
ＡＳＨにおける電子温度であり、ＶＴＨＥＪＤＡＳＨ
は、点ＪＤＡＳＨでの電子の熱速度である。
子温度であり、ＶＴＨＥＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨで
の電子の熱速度であり、ＴＥＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤ
ＡＳＨにおける電子温度であり、ＶＴＨＥＪＤＡＳＨ
は、点ＪＤＡＳＨでの電子の熱速度である。
【０１６６】ここで、ＦＬＥは、式(124a)により算出し
た。
た。
【０１６７】なお、ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤＡＳＨの算
出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。ま
た、ＴＥＩＤＡＳＨ及びＴＥＪＤＡＳＨは、点Ｉにおけ
る電子温度ＴＥＩ及び点Ｊにおける電子温度ＴＥＪを基
に、ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤＡＳＨと同様の内挿法また
は外挿法により求めた。また、ＶＴＨＥＩＤＡＳＨ及び
ＶＴＨＥＪＤＡＳＨは上記電子電流密度の算出ステップ
Ｓ２０４と同じ方法により求めた。また、ＱＥとして
２．５の値を用いた。
出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。ま
た、ＴＥＩＤＡＳＨ及びＴＥＪＤＡＳＨは、点Ｉにおけ
る電子温度ＴＥＩ及び点Ｊにおける電子温度ＴＥＪを基
に、ＮＩＤＡＳＨ及びＮＪＤＡＳＨと同様の内挿法また
は外挿法により求めた。また、ＶＴＨＥＩＤＡＳＨ及び
ＶＴＨＥＪＤＡＳＨは上記電子電流密度の算出ステップ
Ｓ２０４と同じ方法により求めた。また、ＱＥとして
２．５の値を用いた。
【０１６８】正孔エネルギー流密度の算出ステップＳ２
０７の処理については、
０７の処理については、
【数１０１】 ＳＨＩＪ＝ＱＨ＊（ＧＨＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ ＰＩＤＡＳＨ−ＧＨＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬＨ＊ＥＩＪ／ＮＶＨ）＊ＰＪＤＡＳＨ ）…式(125b) を用いて算出し、前記ＧＨＩＤＡＳＨは、式(126b)によ
り算出し、
り算出し、
【数１０２】 ＧＨＩＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＨＩＤＡＳＨ＊ＶＴＨＨＩＤＡＳＨ …式(126b) 前記ＧＨＪＤＡＳＨは、式(127b)により算出する。
【０１６９】
【数１０３】 ＧＨＪＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＨＪＤＡＳＨ＊ＶＴＨＨＪＤＡＳＨ …式(127b) 但し、ＴＨＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨにおける正
孔温度であり、ＶＴＨＨＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳ
Ｈでの正孔の熱速度であり、ＴＨＪＤＡＳＨは、前記点
ＪＤＡＳＨにおける正孔温度であり、ＶＴＨＨＪＤＡＳ
Ｈは、前記点ＪＤＡＳＨでの正孔の熱速度である。
孔温度であり、ＶＴＨＨＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳ
Ｈでの正孔の熱速度であり、ＴＨＪＤＡＳＨは、前記点
ＪＤＡＳＨにおける正孔温度であり、ＶＴＨＨＪＤＡＳ
Ｈは、前記点ＪＤＡＳＨでの正孔の熱速度である。
【０１７０】ここで、ＦＬＨは、式(124b)により算出し
た。
た。
【０１７１】なお、ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨの算
出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。ま
た、ＴＨＩＤＡＳＨ及びＴＨＪＤＡＳＨは、点Ｉにおけ
る正孔温度ＴＨＩ及び点Ｊにおける電子温度ＴＨＪを基
に、ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨと同様の内挿法また
は外挿法により求めた。また、ＶＴＨＨＩＤＡＳＨ及び
ＶＴＨＨＪＤＡＳＨは上記正孔電流密度の算出ステップ
Ｓ２０５と同じ方法により求めた。また、ＱＨとして
２．５の値を用いた。
出は上述第３の実施形態と同様の方法により行った。ま
た、ＴＨＩＤＡＳＨ及びＴＨＪＤＡＳＨは、点Ｉにおけ
る正孔温度ＴＨＩ及び点Ｊにおける電子温度ＴＨＪを基
に、ＰＩＤＡＳＨ及びＰＪＤＡＳＨと同様の内挿法また
は外挿法により求めた。また、ＶＴＨＨＩＤＡＳＨ及び
ＶＴＨＨＪＤＡＳＨは上記正孔電流密度の算出ステップ
Ｓ２０５と同じ方法により求めた。また、ＱＨとして
２．５の値を用いた。
【０１７２】次に、修正量の算出ステップＳ２０８を実
行する。このステップでは周知のニュートン法により、
各頂点のΨ、Ｎ、Ｐ、ＴＥ、ＴＨの修正量ΔΨ、ΔＮ、
ΔＰ、ΔＴＥ、ΔＴＨを算出した。
行する。このステップでは周知のニュートン法により、
各頂点のΨ、Ｎ、Ｐ、ＴＥ、ＴＨの修正量ΔΨ、ΔＮ、
ΔＰ、ΔＴＥ、ΔＴＨを算出した。
【０１７３】次に、収束の判定ステップＳ２０９を実行
する。このステップでは次の５つの判定条件がすべて満
たされた場合に収束したとし、ステップＳ２１１に進
み、それ以外の場合にはステップＳ２１０に進む。
する。このステップでは次の５つの判定条件がすべて満
たされた場合に収束したとし、ステップＳ２１１に進
み、それ以外の場合にはステップＳ２１０に進む。
【０１７４】判定条件１：各頂点に対して算出される量
ΔΨ／ＮＶＥ，ΔΨ／ＮＶＨの絶対値の最大値が０．０
１以下（好ましくは０．００１以下）である 判定条件２：各頂点に対して算出される量ΔＮ／Ｎの絶
対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００１以
下）である 判定条件３：各頂点に対して算出される量ΔＰ／Ｐの絶
対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００１以
下）である 判定条件４：各頂点に対して算出される量ΔＴＥ／ＴＥ
の絶対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００
１以下）である 判定条件５：各頂点に対して算出される量ΔＴＨ／ＴＨ
の絶対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００
１以下）である 上記収束の判定ステップＳ２０９の結果、上記５つの判
定条件がすべて満たされた場合には、端子電流の算出と
表示ステップＳ２１１を実行した後、プログラムの実行
を終了する。この端子電流の算出と表示ステップＳ２１
１では各電極に対して端子電流を算出する。端子電流は
電極の表面積に電流密度を乗じて算出する。表示は表示
画面に電極番号順に端子電流の値を表示して行う。
ΔΨ／ＮＶＥ，ΔΨ／ＮＶＨの絶対値の最大値が０．０
１以下（好ましくは０．００１以下）である 判定条件２：各頂点に対して算出される量ΔＮ／Ｎの絶
対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００１以
下）である 判定条件３：各頂点に対して算出される量ΔＰ／Ｐの絶
対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００１以
下）である 判定条件４：各頂点に対して算出される量ΔＴＥ／ＴＥ
の絶対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００
１以下）である 判定条件５：各頂点に対して算出される量ΔＴＨ／ＴＨ
の絶対値の最大値が０．０１以下（好ましくは０．００
１以下）である 上記収束の判定ステップＳ２０９の結果、上記５つの判
定条件がすべて満たされた場合には、端子電流の算出と
表示ステップＳ２１１を実行した後、プログラムの実行
を終了する。この端子電流の算出と表示ステップＳ２１
１では各電極に対して端子電流を算出する。端子電流は
電極の表面積に電流密度を乗じて算出する。表示は表示
画面に電極番号順に端子電流の値を表示して行う。
【０１７５】一方、上記収束の判定ステップＳ２０９の
結果、ステップＳ２１０に進んだ際には、各頂点のΨ、
Ｎ、Ｐ、ＴＥ、ＴＨに対して、修正量ΔΨ、ΔＮ、Δ
Ｐ、ΔＴＥ、ΔＴＨをそれぞれ加え、電界の算出ステッ
プＳ２０３に戻る。
結果、ステップＳ２１０に進んだ際には、各頂点のΨ、
Ｎ、Ｐ、ＴＥ、ＴＨに対して、修正量ΔΨ、ΔＮ、Δ
Ｐ、ΔＴＥ、ΔＴＨをそれぞれ加え、電界の算出ステッ
プＳ２０３に戻る。
【０１７６】図１０は、ある半導体装置におけるドレイ
ンの電圧−電流特性を示す図表である。本実施形態によ
って評価した半導体装置の特性は実線で示し、第１の実
施形態によって評価した半導体装置の特性は点線で示し
た。本実施形態においては、電子温度及び正孔温度を評
価したため、第１実施形態よりも計算量が増え、評価に
要する時間が長くなる問題があるが、詳細な計算を行っ
た結果、より高精度な評価結果が得られる。このため、
設計工期を短縮させ、更には半導体装置の製造期間を短
縮させることができる。
ンの電圧−電流特性を示す図表である。本実施形態によ
って評価した半導体装置の特性は実線で示し、第１の実
施形態によって評価した半導体装置の特性は点線で示し
た。本実施形態においては、電子温度及び正孔温度を評
価したため、第１実施形態よりも計算量が増え、評価に
要する時間が長くなる問題があるが、詳細な計算を行っ
た結果、より高精度な評価結果が得られる。このため、
設計工期を短縮させ、更には半導体装置の製造期間を短
縮させることができる。
【０１７７】また、本実施形態では電流が高く、電界の
強い部分でもほぼ実測値（図示せず）と一致することが
分かった。従って、電界が強く発生する最近のゲート長
の短い半導体素子についても精度良く電気特性を評価す
る事ができる。
強い部分でもほぼ実測値（図示せず）と一致することが
分かった。従って、電界が強く発生する最近のゲート長
の短い半導体素子についても精度良く電気特性を評価す
る事ができる。
【０１７８】以上のように、本実施形態の半導体装置の
特性評価方法によれば、従来では数値誤差のために求め
ることが出来なかった半導体装置の特性を高速かつ安定
して求めることが出来る。また、このように半導体装置
の特性の評価の範囲を拡大させることは、デバイスシミ
ュレータの精度が向上することに他ならない。この精度
向上により、設計工期を短縮させ、しいては半導体装置
の製造期間を短縮させることが出来るのである。
特性評価方法によれば、従来では数値誤差のために求め
ることが出来なかった半導体装置の特性を高速かつ安定
して求めることが出来る。また、このように半導体装置
の特性の評価の範囲を拡大させることは、デバイスシミ
ュレータの精度が向上することに他ならない。この精度
向上により、設計工期を短縮させ、しいては半導体装置
の製造期間を短縮させることが出来るのである。
【０１７９】上述の実施形態により特性評価を行い、所
望の特性が得られた場合には、その半導体装置を製造す
ることができる。この製造は、半導体装置の各部の形状
や寸法等を実現するための、フォトリソグラフィー工
程、薄膜形成工程、エッチング工程、選択拡散工程等の
所要の種々の工程を行う。一方、所望の特性が得られな
い場合には、プロセスシミュレータ等を用いて設計変更
を行い、再び上述の実施形態により特性評価を行い、上
述の工程を経て半導体装置を製造することができる。
望の特性が得られた場合には、その半導体装置を製造す
ることができる。この製造は、半導体装置の各部の形状
や寸法等を実現するための、フォトリソグラフィー工
程、薄膜形成工程、エッチング工程、選択拡散工程等の
所要の種々の工程を行う。一方、所望の特性が得られな
い場合には、プロセスシミュレータ等を用いて設計変更
を行い、再び上述の実施形態により特性評価を行い、上
述の工程を経て半導体装置を製造することができる。
【０１８０】上述の実施形態の半導体装置の特性評価方
法を半導体製造方法に組み込むことにより、半導体装置
の設計から特性評価、製造までのループの周期が飛躍的
に短縮される。これにより、設計工期を短縮し、半導体
装置の製造期間を短縮することができる。
法を半導体製造方法に組み込むことにより、半導体装置
の設計から特性評価、製造までのループの周期が飛躍的
に短縮される。これにより、設計工期を短縮し、半導体
装置の製造期間を短縮することができる。
【０１８１】なお、上述した半導体装置の製造方法及び
半導体装置の特性評価方法を実現するためのプログラム
は記録媒体に保存することができる。この記録媒体をコ
ンピュータシステムによって読み込ませ、前記プログラ
ムを実行してコンピュータを制御しながら上述した半導
体装置の製造方法及び半導体装置の特性評価方法を実現
することができる。ここで、前記記録媒体とは、メモリ
装置、磁気ディスク装置、光ディスク装置等、プログラ
ムを記録することができるような装置が含まれる。
半導体装置の特性評価方法を実現するためのプログラム
は記録媒体に保存することができる。この記録媒体をコ
ンピュータシステムによって読み込ませ、前記プログラ
ムを実行してコンピュータを制御しながら上述した半導
体装置の製造方法及び半導体装置の特性評価方法を実現
することができる。ここで、前記記録媒体とは、メモリ
装置、磁気ディスク装置、光ディスク装置等、プログラ
ムを記録することができるような装置が含まれる。
【０１８２】
【発明の効果】以上説明してきたように、本発明に係る
半導体装置の製造方法、半導体装置の特性評価装置、半
導体装置の特性評価方法、及び、半導体装置の特性評価
プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体によ
れば、所定の精度を満たす半導体装置の特性を高速かつ
安定して得ることにより、設計工期を短縮し、半導体装
置の製造期間を短縮することができる。
半導体装置の製造方法、半導体装置の特性評価装置、半
導体装置の特性評価方法、及び、半導体装置の特性評価
プログラムを記録した機械読み取り可能な記録媒体によ
れば、所定の精度を満たす半導体装置の特性を高速かつ
安定して得ることにより、設計工期を短縮し、半導体装
置の製造期間を短縮することができる。
【図１】第１乃至第３の実施形態の半導体装置の特性評
価方法の処理を示すフローチャートである。
価方法の処理を示すフローチャートである。
【図２】第１の実施形態の半導体装置の特性評価方法の
実現に用いた計算機システムを示す図である。
実現に用いた計算機システムを示す図である。
【図３】第１の実施形態と従来技術による半導体装置の
特性評価結果を示す図である。
特性評価結果を示す図である。
【図４】第２の実施形態と従来技術による半導体装置の
特性評価結果を示す図である。
特性評価結果を示す図である。
【図５】素子の形状を多角形の集まりで表した場合を説
明するための図である。
明するための図である。
【図６】シリコンにおける電子及び正孔ドリフト速度を
示す図である。
示す図である。
【図７】シリコンにおける電子及び正孔の移動度を示す
図である。
図である。
【図８】第３の実施形態により算出した半導体装置の特
性を示す図表である。
性を示す図表である。
【図９】第４の実施形態の半導体装置の特性評価方法の
処理を示すフローチャートである。
処理を示すフローチャートである。
【図１０】第４の実施形態により算出した半導体装置の
特性を示す図表である。
特性を示す図表である。
１ 出力装置 ２ キーボード ３ マウス ４ 中央処理部 ５ ディスク装置
Claims (19)
- 【請求項１】 半導体装置の製造方法において、 前記半導体装置の設計を行い、 前記設計された半導体装置をコンピュータシステムの挙
動によって模擬することにより、その模擬された半導体
装置の任意の点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪの電子及び
／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算出すること
で半導体装置の特性を評価し、 【数１】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（− ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102) この評価を行った前記半導体装置を製造することを特徴
とする半導体装置の製造方法。但し、 【数２】 Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１） …式(100)であ
り、 ＦＩＪは、 前記点Ｉと前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される電子又は正孔の電流密
度の比例係数であり、 ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の
場合にはＥであり、 ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、 ｋはボルツマン定数であり、 Ｔは温度であり、 ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、 ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、 ＣＣＩは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子
濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、 ＣＣＪは、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子
濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度である。 - 【請求項２】 半導体装置の特性評価装置において、 前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪ
の電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算
出する手段と、 【数３】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（− ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102) この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を用いて、
半導体装置の特性を評価する手段と、 を具備することを特徴とする半導体装置の特性評価装
置。但し、 【数４】 Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１） …式(100)であ
り、 ＦＩＪは、 前記点Ｉと前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される電子又は正孔の電流密
度の比例係数であり、 ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の
場合にはＥであり、 ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、 ｋはボルツマン定数であり、 Ｔは温度であり、 ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、 ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、 ＣＣＩは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子
濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、 ＣＣＪは、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子
濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度である。 - 【請求項３】 半導体装置の特性評価方法において、 前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪ
の電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算
出し、 【数５】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（− ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102) この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を用いて、
半導体装置の特性を評価することを特徴とする半導体装
置の特性評価方法。但し、 【数６】 Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１） …式(100)であ
り、 ＦＩＪは、 前記点Ｉと前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される電子又は正孔の電流密
度の比例係数であり、 ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の
場合にはＥであり、 ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、 ｋはボルツマン定数であり、 Ｔは温度であり、 ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、 ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、 ＣＣＩは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子
濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、 ＣＣＪは、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子
濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度である。 - 【請求項４】 前記電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算
出は、 前記ＦＩＪを、前記線分ＩＪ上における電界が十分弱い
場合の電子又は正孔の移動度ＭＷＩＪと線分ＩＪの長さ
ＤＩＳＴＩＪから、 【数７】 ＦＩＪ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＩＪ／ＤＩＳＴＩＪ …式(103) なる値を用いて行うことを特徴とする請求項３記載の半
導体装置の特性評価方法。但し、 前記ＭＷＩＪは、電子の場合には、電子の移動度の負の
値であり、正孔の場合には、正孔の移動度の正の値であ
る。 - 【請求項５】 前記電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算
出は、 前記ＦＩＪを、前記線分ＩＪ上の電子又は正孔の飽和速
度ＶＳＡＴから、 ＦＩＪ＝ＶＳＡＴ …式(105) なる値を用いて行うことを特徴とする請求項３記載の半
導体装置の特性評価方法。 - 【請求項６】 半導体装置の特性評価方法において、 前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪ
の電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算
出し、 【数８】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩ＊Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−ＦＪ＊Ａ （（−ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ） …式(109) この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を用いて、
半導体装置の特性を評価することを特徴とする半導体装
置の特性評価方法。但し、 【数９】 Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１） …式(100)であ
り、 ＦＩは、 前記点Ｉと前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される前記点Ｉでの電子又は
正孔の電流密度の比例係数であり、 ＦＪは、 前記点Ｉと前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される前記点Ｊでの電子又は
正孔の電流密度の比例係数であり、 ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の
場合にはＥであり、 ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、 ｋはボルツマン定数であり、 Ｔは温度であり、 ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、 ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、 ＣＣＩは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子
濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、 ＣＣＪは、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子
濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度である。 - 【請求項７】 前記電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算
出は、 前記ＦＩ及び前記ＦＪを、それぞれ点Ｉ、点Ｊにおける
電界が十分弱い場合の電子又は正孔の移動度ＭＷＩ、Ｍ
ＷＪと線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪから、 【数１０】 ＦＩ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＩ／ＤＩＳＴＩＪ …式(111) ＦＪ＝２＊ＮＶ＊ＭＷＪ／ＤＩＳＴＩＪ …式(112) なる値を用いて行うことを特徴とする請求項６記載の半
導体装置の特性評価方法。但し、前記ＭＷＩ及びＭＷＪ
は、電子の場合には、電子の移動度の負の値であり、正
孔の場合には、正孔の移動度の正の値である。 - 【請求項８】 前記電子又は正孔の電流密度ＪＩＪの算
出は、 前記ＦＩ及び前記ＦＪを、それぞれ点Ｉ及び点Ｊにおけ
る電子又は正孔の飽和速度ＶＳＡＴＩ及びＶＳＡＴＪか
ら、 ＦＩ＝ＶＳＡＴＩ …式(115) ＦＪ＝ＶＳＡＴＪ …式(116) なる値を用いて行うことを特徴とする請求項６記載の半
導体装置の特性評価方法。 - 【請求項９】 前記線分ＩＪの長さＤＩＳＴＩＪは、 線分ＩＪ上における電子又は正孔の平均自由行程ＦＬか
ら、 ＤＩＳＴＩＪ＝ＦＬ …式(106) で算出することを特徴とする請求項３又は６記載の半導
体装置の特性評価方法。 - 【請求項１０】 半導体装置の特性評価方法において、 前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪ
の電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算
出し、 【数１１】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪＤＡＳＨ＊（Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＩＤ ＡＳＨ−Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）…式(119) この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を用いて、
半導体装置の特性を評価することを特徴とする半導体装
置の特性評価方法。但し、 【数１２】 Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１） …式(100)であ
り、 ＦＩＪＤＡＳＨは、定数とは限らない比例係数であり、 ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の
場合にはＥであり、 ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、 ｋはボルツマン定数であり、 Ｔは温度であり、 ＤＩＳＴＩＪは、前記線分ＩＪの長さであり、 ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪであり、 ＦＬは、電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度
の場合には正孔の平均自由行程であり、 ＣＣＩＤＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点Ｂから点Ｉの
方向へＦＬ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの、電子電流
密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔
濃度であり、 ＣＣＪＤＡＳＨは、上記点Ｂから点Ｊの方向へ前記ＦＬ
／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの、電子電流密度の場合
には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であ
る。 - 【請求項１１】 前記ＦＩＪＤＡＳＨは、 前記点Ｂでの電子電流密度の場合には電子の、正孔電流
密度の場合には正孔の飽和速度ＶＳＡＴＢから、 ＦＩＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＢ なる値を用いることを特徴とする請求項１０記載の半導
体装置の特性評価方法。 - 【請求項１２】 半導体装置の特性評価方法において、 前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪ
の電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算
出し、 【数１３】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＩＤＡ ＳＨ−ＦＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶ）＊ＣＣＪＤＡＳＨ）…式(121) この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を用いて、
半導体装置の特性を評価することを特徴とする半導体装
置の特性評価方法。但し、 【数１４】 Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１） …式(100)であ
り、 ＦＩＤＡＳＨ及びＦＪＤＡＳＨは、定数とは限らない比
例係数であり、 ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の
場合にはＥであり、 ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、 ｋはボルツマン定数であり、 Ｔは温度であり、 ＤＩＳＴＩＪは、前記線分ＩＪの長さであり、 ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪであり、 ＦＬは、電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度
の場合には正孔の平均自由行程であり、 ＣＣＩＤＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点Ｂから点Ｉの
方向へＦＬ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの、電子電流
密度の場合には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔
濃度であり、 ＣＣＪＤＡＳＨは、上記点Ｂから点Ｊの方向へ前記ＦＬ
／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの、電子電流密度の場合
には電子濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であ
る。 - 【請求項１３】 前記ＦＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳ
Ｈでの、電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度
の場合には正孔の飽和速度ＶＳＡＴＩＤＡＳＨを用い
て、 ＦＩＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＩＤＡＳＨ …式(128) なる式で算出し、 前記ＦＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨでの、電子電流
密度の場合には電子の、正孔電流密度の場合には正孔の
飽和速度ＶＳＡＴＪＤＡＳＨを用いて、 ＦＪＤＡＳＨ＝ＶＳＡＴＪＤＡＳＨ …式(129) なる式で算出することを特徴とする請求項１２記載の半
導体装置の特性評価方法。 - 【請求項１４】 前記ＦＬは、前記点Ｂでの電界が十分
弱い場合の、電子電流密度の場合には電子の、正孔電流
密度の場合には正孔の移動度ＭＷＩＪ、及び、前記点Ｂ
での、電子電流密度の場合には電子の、正孔電流密度の
場合には正孔の飽和速度ＶＳＡＴＢを用いて、 ＦＬ＝２＊ＭＷＩＪ＊ＮＶ／ＶＳＡＴＢ …式(120) なる式で算出することを特徴とする請求項１０又は１２
記載の半導体装置の特性評価方法。但し、 ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、 ｋはボルツマン定数であり、 Ｔは温度であり、 ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の
場合にはＥであり、 ＭＷＩＪは、電子の場合には、電子の移動度の負の値で
ある。 - 【請求項１５】 半導体装置の特性評価方法において、 前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを結んだ線分ＩＪ
の電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式により算
出し、 【数１５】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊（ＦＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊Ｃ ＣＩＤＡＳＨ−ＦＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＪＤＡ ＳＨ）…式(121) 前記線分ＩＪの電子及び／又は正孔のエネルギー流密度
ＳＩＪを次式により算出し、 【数１６】 ＳＩＪ＝Ｑ＊（ＧＩＤＡＳＨ＊Ａ（−ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣ ＩＤＡＳＨ−ＧＪＤＡＳＨ＊Ａ（ＦＬ＊ＥＩＪ／ＮＶＤＡＳＨ）＊ＣＣＪＤＡＳ Ｈ）…式(125) これら算出された電流密度及びエネルギー流密度を用い
て、半導体装置の特性を評価することを特徴とする半導
体装置の特性評価方法。但し、 【数１７】 Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１） …式(100)であ
り、 ＦＩＤＡＳＨ、ＦＪＤＡＳＨ、ＧＩＤＡＳＨ、及びＧＪ
ＤＡＳＨは、定数とは限らない比例係数であり、 ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の
場合にはＥであり、 ＮＶＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＤＡＳＨ／ＣＨであり、 ｋはボルツマン定数であり、 ＴＤＡＳＨは前記点Ｂでの、電子電流及び電子エネルギ
ー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エネルギ
ー流密度の場合には正孔の温度であり、 ＤＩＳＴＩＪは、前記線分ＩＪの長さであり、 ＥＩＪ＝−（ΨＪ−ΨＩ）／ＤＩＳＴＩＪであり、 ＦＬは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には
電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には
正孔の平均自由行程であり、 ＣＣＩＤＡＳＨは、線分ＩＪ上の任意の点Ｂから点Ｉの
方向へＦＬ／２だけ離れた点ＩＤＡＳＨでの、電子電流
及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流
及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の濃度であ
り、 ＣＣＪＤＡＳＨは、上記点Ｂから点Ｊの方向へ前記ＦＬ
／２だけ離れた点ＪＤＡＳＨでの、電子電流及び電子エ
ネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び正孔エ
ネルギー流密度の場合には正孔の濃度であり、 Ｑは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電
子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正
孔のエフェクティブフローファクターである。 - 【請求項１６】 前記ＦＩＤＡＳＨは、点ＩＤＡＳＨで
の、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には電子
の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔
の熱速度ＶＴＨＩＤＡＳＨを用いて、 ＦＩＤＡＳＨ＝ＶＴＨＩＤＡＳＨ …式(122) なる式を用い、 前記ＦＪＤＡＳＨは、点ＪＤＡＳＨでの、電子電流及び
電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流及び
正孔エネルギー流密度の場合には正孔の熱速度ＶＴＨＪ
ＤＡＳＨを用いて、 ＦＪＤＡＳＨ＝ＶＴＨＪＤＡＳＨ …式(123) なる式を用いることを特徴とする請求項１５記載の半導
体装置の特性評価方法。 - 【請求項１７】 前記ＧＩＤＡＳＨは、次式により算出
し、 【数１８】 ＧＩＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＩＤＡＳＨ＊ＶＴＨＩＤＡＳＨ …式(126) 前記ＧＪＤＡＳＨは、次式により算出することを特徴と
する請求項１５記載の半導体装置の特性評価方法。 【数１９】 ＧＪＤＡＳＨ＝ｋ＊ＴＪＤＡＳＨ＊ＶＴＨＪＤＡＳＨ …式(127) 但し、 ｋはボルツマン定数であり、 ＴＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨにおける、電子電流
及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流
及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の温度あり、 ＶＴＨＩＤＡＳＨは、前記点ＩＤＡＳＨでの、電子電流
及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流
及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の熱速度であ
り、 ＴＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨにおける、電子電流
及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流
及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の温度であ
り、 ＶＴＨＪＤＡＳＨは、前記点ＪＤＡＳＨでの、電子電流
及び電子エネルギー流密度の場合には電子の、正孔電流
及び正孔エネルギー流密度の場合には正孔の熱速度であ
る。 - 【請求項１８】 前記ＦＬは、次式により算出すること
を特徴とする請求項１５記載の半導体装置の特性評価方
法。 ＦＬ＝２＊ＭＷ＊ＥＭ＊ＶＴＨ／ＣＨ …式(124) 但し、 ＭＷは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には
電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には
正孔の移動度（（ＣＨ＊ＴＡＵ）／（２＊ＥＭ））であ
り、 ＴＡＵは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合に
は電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合に
は正孔の運動量緩和時間であり、 ＥＭは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合には
電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合には
正孔の有効質量であり、 ＶＴＨは、電子電流及び電子エネルギー流密度の場合に
は電子の、正孔電流及び正孔エネルギー流密度の場合に
は正孔の熱速度であり、 ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の
場合にはＥである。 - 【請求項１９】 半導体装置の特性評価プログラムを記
録した機械読み取り可能な記録媒体において、 機械に、前記半導体装置の任意の点Ｉと点Ｊとを結んだ
線分ＩＪの電子及び／又は正孔の電流密度ＪＩＪを次式
により算出させ、 【数２０】 ＪＩＪ＝ＣＨ＊ＦＩＪ＊（Ａ（（ΨＪ−ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＩ−Ａ（（− ΨＪ＋ΨＩ）／ＮＶ）＊ＣＣＪ）…式(102) 機械に、この算出した電子及び／又は正孔の電流密度を
用いて、半導体装置の特性を評価させることを特徴とす
る半導体装置の特性評価プログラムを記録した機械読み
取り可能な記録媒体。但し、 【数２１】 Ａ（Ｘ）＝１／（ｅｘｐ（Ｘ）＋１） …式(100)であ
り、 ＦＩＪは、 前記点Ｉと前記点Ｊの電位差ΨＩＪが、 ｜ΨＩＪ｜→∞ …式(101) において有界な関数で定義される電子又は正孔の電流密
度の比例係数であり、 ＣＨは、電子の場合には−Ｅ（Ｅは電荷素量）、正孔の
場合にはＥであり、 ＮＶ＝ｋ＊Ｔ／ＣＨであり、 ｋはボルツマン定数であり、 Ｔは温度であり、 ΨＪは、上記点Ｊでの電位であり、 ΨＩは、上記点Ｉでの電位であり、 ＣＣＩは、上記点Ｉでの、電子電流密度の場合には電子
濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度であり、 ＣＣＪは、上記点Ｊでの、電子電流密度の場合には電子
濃度、正孔電流密度の場合には正孔濃度である。
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