JP5416966B2 - 半導体装置のシミュレーション装置 - Google Patents

Description

本発明は、半導体装置のシミュレーション装置に関する。

例えば電気的特性解析などの半導体装置の評価においては、該半導体装置の電位分布、電子分布、及び正孔分布を計算機で解析するデバイスシミュレーションが知られている（特許文献１参照）。

しかし、従来のシミュレーション方法であると電気的にフローティングな領域を含む半導体装置が評価対象とされる場合、解析結果が得られない、または間違った解析が頻繁に生じてしまうといった問題があった。すなわち、半導体装置を正確に評価できなかった。
特開平６−６９４９３号公報

本発明は、解析精度を向上させる半導体装置のシミュレーション装置を提供しようとするものである。

本発明の一態様に係る半導体装置のシミュレーション装置は、いずれの電流経路にも電気的に接していない半導体領域の一部であって且つ仮想電極として機能する領域に電圧を印加することで、前記仮想電極として機能する前記領域における格子点の電子の擬フェルミ準位を設定し、該格子点の電子濃度を算出する第１算出部と、前記格子点について正孔電流密度連続式を解析することで、正孔濃度を算出する第２算出部と、前記第１算出部により算出された前記電子濃度を、前記格子点の静電ポテンシャルの関数とみなし、該関数と、前記第２算出部により算出された前記正孔濃度を代入したポアソン方程式と、の連立方程式を解くことで、前記格子点の静電ポテンシャルと、前記関数で表される前記電子濃度と、をそれぞれ算出する第３算出部と、前記第３算出部で算出された前記電子濃度に基づき電子電流密度を算出し、前記仮想電極全体から湧き出る電流を算出する第４算出部と、前記第４算出部が算出した前記電流に基づき、前記第１算出部が前記仮想電極に印加する前記電圧を制御する制御部とを備える。

本発明によれば、解析精度を向上させる半導体装置のシミュレーション装置を提供できる。

以下、この発明の実施形態につき図面を参照して説明する。この説明に際し、全図にわたり、共通する部分には共通する参照符号を付す。

[第１の実施形態]
この発明の第１の実施形態に係るシミュレーション装置について説明する。以下、本実施形態では、例えば絶縁体や空乏層などに囲まれることにより、どの電流経路にも接続されず、電気的にフローティングの状態の外因性半導体領域（以下、フローティング領域ＦＡと呼ぶ）を含む半導体装置を対象に、電気特性（例えば電子濃度、正孔濃度、及び静電ポテンシャル）を解析するデバイスシミュレーション装置について説明する。

まず、上記フローティング領域ＦＡの概念につき、図１（ａ）〜（ｃ）を用いて説明する。図１（ａ）〜（ｃ）は、半導体装置の斜視図である。図１（ａ）は、半導体装置が、ｐ型半導体領域２内にｎ型半導体領域３を含む場合について示しており、ｐ型半導体領域２は電極１を介して接地されている。この場合、ｎ型半導体領域３に存在する電子が、ｐ型半導体領域２に存在する正孔と結合する。そのため、ｎ型半導体領域３とｐ型半導体領域２との間には、ドナーイオン濃度Ｎ_Ｄとアクセプタイオン濃度Ｎ_Ａとによる空乏層４が形成される。その結果、ｎ型半導体領域３がフローティング領域ＦＡとなる。

図１（ｂ）は、半導体装置が、ｎ型半導体領域３内にｐ型半導体領域２を含む場合について示しており、ｎ型半導体領域２は電極１を介して接地されている。この場合も図１（ａ）と同様に空乏層４が形成され、ｐ型半導体領域３がフローティング領域ＦＡとなる。

図１（ｃ）は、半導体装置が、絶縁体６内にｎ型半導体領域３を含む場合について示している。この場合、当然ながらｎ型半導体領域３がフローティング領域ＦＡとなる。ｎ型半導体領域３をｐ型半導体領域５に置き換えても同様である。また、電極１はｐ型半導体領域２の裏面に設けられる。

＜シミュレーション装置１０について＞
次に上記フローティング領域ＦＡの電気特性を解析するシミュレーション装置について、図２を用いて説明する。図２は、本実施形態に係るシミュレーション装置１０のブロック図である。

図示するようにシミュレーション装置１０は、領域判定部１１、決定部１２、及び算出部１３を備える。シミュレーション装置１０は、上記フローティング領域ＦＡにおいて仮想電極（以下、非電荷中性電極と呼ぶこともある）として機能する領域の電子濃度ｎ、正孔濃度ｐ、及び静電ポテンシャルΨなどの物理量を算出する。ここで仮想電極とは、便宜的に設けられた電極である。つまり仮想電極とは、シミュレーションを実行する上で便宜上使用されるものであって、半導体領域の一部であるが、シミュレーションの過程においては、あたかも金属として取り扱われたり、または半導体としても取り扱われる。つまり、仮想電極とみなされた領域の電気特性を算出する方法は、半導体領域と同等の算出方法を用いる。以上より、仮想電極は、実際の半導体装置では存在しない電極である。

なおシミュレーション装置１０は、フローティング領域ＦＡの電気特性を解析する手段として、後述する電子電流密度連続式、正孔電流密度連続式、及びポアソン方程式を用いるが、一般的にこれら連立方程式をＤＤＭ（Drift Diffusion Model）と呼ぶ。以下、各回路ブロックについて説明する。

＜領域判定部１１について＞
領域判定部１１は、後述する格子点のキャリア濃度に基づいてフローティング領域ＦＡの存在の有無を判定する。領域判定部１１は、元々存在するフローティング領域ＦＡを判定する他、例えば外部電圧を印加されることにより発生する反転層、すなわちフローティング領域ＦＡの有無も判定する。

＜決定部１２について＞
決定部１２は、領域判定部１１が判定したフローティング領域ＦＡのうち、どの領域を仮想電極として機能させるかを決定する。具体的にはフローティング領域ＦＡであれば仮想電極と機能させる領域の位置はどこでもよいが、好ましくは空乏層が発生しないであろう位置である。そして、仮想電極として機能させる領域の格子点の位置座標情報などを電圧入力部２０及びキャリア濃度算出部２１へと供給する。

＜算出部１３について＞
算出部１３は、上記決定部１２から供給された上記格子点において算出したキャリア濃度に基づいて、該仮想電極に流れる電流値を算出し、該電流値をゼロになるよう制御する。仮想電極に流れる電流の向きは、フローティング領域ＦＡにおける電位と仮想電極に印加される電圧の大きさにより変化する。すなわち、フローティング領域ＦＡにおける電位が仮想電極に印加される電圧よりも大きいと、該フローティング領域ＦＡから仮想電極へと電流が流れ込む。他方、フローティング領域ＦＡにおける電位が仮想電極に印加される電圧よりも小さいと、仮想電極から該フローティング領域ＦＡへと電流が流れ込む。算出部１３は上記仮想電極に流れる電流値がゼロとなるよう、該仮想電極に印加する電圧を制御する。これにより算出部１３は、フローティング領域及び仮想電極の電子濃度ｎ、正孔濃度ｐ、及び静電ポテンシャルΨを算出する。

上記算出部１３の詳細について説明する。図示するように、算出部１３は電圧入力部２０、キャリア濃度算出部２１、静電ポテンシャル算出部２２、電流算出部２３、及び判定部２４を備える。以下、それぞれについて説明する。

＜電圧入力部２０について＞
電圧入力部２０は、判定部２４の制御に従って、仮想電極に印加する電圧の大きさを制御する。これにより電圧入力部２０は、仮想電極における格子点の電子または正孔の擬フェルミ準位を設定する。つまり電圧入力部２０は、判定部２４から受け取った信号に応じて、電極に印加する電圧を低下させまたは上昇させる。これにより、電子または正孔の濃度分布をそれぞれ設定する。

＜キャリア濃度算出部２１について＞
キャリア濃度算出部２１は、上記決定部１２から供給された格子点における電子または正孔について電流密度連続式を解析する。すなわち、フローティング領域ＦＡの単位時間・単位体積あたりのキャリアの増加を算出することで、電子または正孔の濃度分布を得る。この際、キャリアの増加の要因としてあげられる要素は、例えば電子または正孔のドリフト電流及び拡散電流、並びに例えば光の照射等、外部の要因である。

＜静電ポテンシャル算出部２２について＞
静電ポテンシャル算出部２２は、上記電圧入力部２０及びキャリア濃度算出部２１により算出された電子及び正孔の濃度分布に基づき、ポアソンの方程式を解析する。これにより、算出部２２はフローティング領域の静電ポテンシャルΨ、すなわちフローティング領域の電位、電子濃度ｎ、及び正孔濃度ｐを導出する。

＜電流算出部２３について＞
電流算出部２３は、電圧入力部２０、キャリア濃度算出部２１、及び静電ポテンシャル算出部２２の連立方程式により算出された、静電ポテンシャルΨ及び電子濃度ｎまたは正孔濃度ｐに基づき、電子電流密度または正孔電流密度を求める。そして電流算出部２３は、電子電流密度または正孔電流密度に基づき、仮想電極全体を体積積分または面積分することで、該電極に流れる（以下、湧き出しと表現することがある）端子電流ＩＦを算出する。

＜判定部２４について＞
判定部２４は、上記電極に流れる端子電流ＩＦ及び仮想電極に印加されている電圧の値に基づき、電圧入力部２０が仮想電極に印加する電圧を制御する。この際判定部２４は、仮想電極に流れる電流がゼロになるよう、制御する。換言すれば、判定部２４はフローティング領域ＦＡの例えば電子の擬フェルミ準位と、仮想電極と見なした領域における電子の擬フェルミ準位とを一致させるよう制御する。この際判定部２４は、電圧入力部２０に対して電圧を上昇または低下させるよう命令しても良いし、または電圧の具体的な値を与えても良い。

例えば、フローティング領域ＦＡの電位が、例えば光電効果などにより、時刻ｔｋ（ｋは自然数）において電位ＶＯＬ_ｋから変化する場合を考える。すなわち、フローティング領域ＦＡが非熱平衡状態となり、電位が時間変化する過渡現象の場合である。この場合判定部２４は、仮想電極に流れる単位時間当たりの電流ＩＦとフローティング領域ＦＡが備える容量ＣＦとを用いて、時刻ｔｋにおける該フローティング領域ＦＡの電位を算出する。下記（１）式に、過渡状態での関係式を表す。

ＶＯＬ_ｋは時刻ｔ＝ｋでのフローティング領域ＦＡの電位であり、ＶＯＬ_{（ｋ＋１）}は時刻ｔ＝（ｋ＋１）での電位である。

そして、判定部２４は上記（１）式で示した電圧ＶＯＬ_{（ｋ＋１）}を測定しつつ、該仮想電極から湧き出る端子電流ＩＦを０[Ａ]にするよう、仮想電極に測定した該電圧ＶＯＬ_{（ｋ＋１）}を印加する。

なお、フローティング領域ＦＡにおける容量ＣＦは事前に算出しておいてもよい。しかし、該フローティング領域ＦＡの電気特性が変化するという点に鑑みると、時刻に応じて変化する容量を測定しながら、電圧入力部２０が印加する電圧を算出してもよい。具体的には仮想電極と電極１とを流れる交流小信号を観測して、フローティング領域ＦＡの備える容量を測定する。なお、算出部１３を構成するいずれかがフローティング領域ＦＡの容量を算出してよい。

＜シミュレーション装置１０の動作について＞
次に、図３を用いて上記シミュレーション装置１０の動作について説明する。図３は、本実施形態に係るシミュレーション方法のフローチャートである。

＜ステップＳ０＞
まず、領域判定部１１は、シミュレーション対象となる半導体装置において、外因性半導体領域が発生しているか否かを確認する。以下、ステップＳ０の詳細について説明する。本ステップにおいて領域判定部１１は、半導体装置を隙間及び重複のないよう四角形で分割する。この様子を図４に示す。図４は、図１（ａ）〜（ｃ）のいずれかに示す半導体装置を２次元で表した模式図である。以下、紙面をｘｙ平面とし、紙面の垂直方向がｚ軸であるものとする。

図示するように、領域判定部１１は、四角形の頂点のそれぞれに格子点ｌ_ｉ（ｉ：自然数）を配置する。そして、領域判定部１１は格子点ｌ_ｉのキャリア濃度を測定する。その結果、格子点ｌ_ｉにおいて電子濃度ｎが正孔濃度ｐよりも多いならば、その格子点ｌ_ｉを電子過剰格子点と呼ぶ。他方、格子点ｌ_ｉにおいて電子濃度ｎが正孔濃度ｐよりも少ないならば、その格子点ｌ_ｉを正孔過剰格子点と呼ぶ。そして領域判定部１１は、いずれかの格子点ｌ_ｉが電子過剰格子点、または正孔過剰格子点であれば、外因性半導体領域が発生している、と判定する。これにより、各格子点ｌ_ｉがｎ型領域であるかｐ型領域であるかを判断できる。

領域判定部１１は、上記ステップＳ０の処理を、格子点ｌ_ｉの全てにつき行う。そして、全ての格子点ｌ_ｉが、電子過剰格子点でも正孔過剰格子点でもなければ、外因性半導体領域が発生していないものと判定し、処理を終える。他方、外因性半導体領域が発生していた場合には、ステップＳ１の処理に進む。

＜ステップＳ１＞
次に領域判定部１１は、外因性半導体領域を形成する格子点ｌ_ｉ、つまり電子過剰または正孔過剰格子点が、電気的にフローティングなのかを確認する。本ステップの詳細につき、以下、電子過剰格子点の場合を例に説明する。正孔過剰格子点の場合も同様である。

まず領域判定部１１は、例えば電子過剰格子点とされる格子点ｌ_ｉを基点として、該格子点ｌ_ｉに隣接する格子点ｌ_ｊで形成された四角形の辺を伝いつつ、経路上の全ての格子点が電子過剰格子点であるような、電極１までの経路の形成を試みる。その結果、電極１までの経路が形成できない場合、領域判定部１１は、それらの格子点ｌ_ｉを電気的にフローティングであると判定する。このように電気的にフローティングである電子過剰格子点を、以下、電子過剰フローティング格子点と呼ぶ。他方、電気的にフローティングである正孔過剰格子点を、以下、正孔過剰フローティング格子点と呼ぶ。

領域判定部１１は、上記の処理を、全ての格子点ｌ_ｉにつき行う。全ての格子点ｌ_ｉについて処理が終了した時点において、全ての格子点ｌ_ｉが電子過剰フローティング格子点でない場合、すなわち電極１までの経路が形成できた場合、シミュレーション装置１０は解析を終了する。他方、いずれかの格子点ｌ_ｉが電子過剰フローティング格子点であった場合には、ステップＳ２に進む。

＜ステップＳ２＞
次に領域判定部１１は、電気的にフローティングと判定された格子点ｌ_ｉを含む半導体領域の周囲に配置された領域の格子点ｌ_ｉのキャリア濃度を測定する。これにより、電気的にフローティングと判定された半導体領域の周囲が、該半導体領域とは異なる外因性を持つ領域なのか、それとも絶縁体なのかが判定できる。なお、上記周囲の領域における情報については、領域判定部１１が判定するのでは無く、外部から与えられてもよい。

＜ステップＳ３＞
次に決定部１２は、上記外因性半導体領域において、仮想電極として機能させる領域を決定する。まず決定部１２は、領域判定部１１から、いずれの格子点ｌ_ｉが電子過剰フローティング格子点であるかの情報を得る。そして決定部１２は、電子過剰フローティング格子点とされる格子点ｌ_ｉを頂点とするいずれかの四角形の領域を、仮想電極として機能させる（正孔過剰フローティング格子点の場合も同様）。そして、ステップＳ４の処理に進む。

＜ステップＳ４＞
次に領域判定部１１は、ステップＳ３で判定した電子過剰フローティング格子点に基づいて、フローティング領域ＦＡの範囲を確認する。正孔過剰フローティング格子点の場合も同様である。以下、ステップＳ４の詳細を説明する。

まず領域判定部１１は、上記電子過剰フローティング格子点の各々につき、コントロールボリューム（control volume）ＣＶを設定する。コントロールボリュームＣＶとは、格子点を３次元に囲むような空間であり、その空間は、該空間内の任意の位置から、該空間が属する格子点ｌ_ｉまでの距離が、他の格子点までの距離に比べ短くなるように設定される。

領域判定部１１は、全ての電子過剰フローティング格子点につきコントロールボリュームＣＶを設定した後、これらをまとめた領域を、１つのフローティング領域ＦＡと判定する。つまり、この場合コントロールボリュームＣＶは、外因性領域のうち、実際に電気的にフローティングである領域をはみ出すように分布することになる。

つまり、１つの格子点ｌ_ｉに対応するコントロールボリュームＣＶ_ｉの体積をＶ_ｉとし、フローティング領域ＦＡに含まれる格子点の数がＮ個（Ｎは自然数）とすると、フローティング領域ＦＡの体積は、Ｎ・Ｖ_iとなる。

次に、ステップＳ５の処理に進む。

＜ステップＳ５＞
次に、算出部１３がフローティング領域ＦＡの電気特性を解析する。解析にあたって算出部１３は、領域判定部１１によって格子点毎に設定されたコントロールボリュームＣＶ_ｉ単位での電気特性を解析する。算出部１３は、領域判定部１１から、各格子点に対応する領域がｎ型領域であるか、ｐ型領域であるか、または絶縁体であるか、なる情報を得る。そして、以下の３つの取り得る場合について、異なる解析方法を採用する。すなわち
ＣＡＳＥ Ｉ：フローティング領域ＦＡがｎ型で、周囲がｐ型である場合
ＣＡＳＥ II：フローティング領域ＦＡがｐ型で、周囲がｎ型である場合
ＣＡＳＥ III：フローティング領域ＦＡがｎ型またはｐ型で、周囲が絶縁体である場合
以下、各ケースについて、算出部１３の処理の詳細について説明する。

＜ＣＡＳＥ Ｉ＞
まず、ＣＡＳＥ Ｉについて、図５を用いて説明する。ＣＡＳＥ Ｉは、図１（ａ）の場合に相当する。図５は、ＣＡＳＥ ＩにおけるステップＳ５の詳細である。

＜＜ステップＳ１０＞＞
まず、キャリア濃度算出部２１は、各々の格子点における電子の擬フェルミ準位を設定し、電子濃度ｎを算出する。以下、本処理について説明する。まず、仮想電極となる領域について、図６を用いて説明する。図６は図４において、フローティング領域ＦＡを分割した四角形を拡大した模式図である。

図６に示すように、格子点ｌ_１０７乃至格子点ｌ_１０９、格子点ｌ_１１２乃至格子点ｌ_１１４、及び格子点ｌ_１１７乃至格子点ｌ_１１９で形成された四角形からなる領域を、仮想電極として機能させたと仮定する。また紙面はｚ＝０のｘｙ平面を示しており、ｚ＝０のｘｙ平面を、ｎ型半導体領域と仮想電極との界面とする。勿論、仮想電極はｚ軸方向に厚みを有しているが、紙面の都合上、図６では図示を省略する。つまり、格子点ｌ_１０７乃至格子点ｌ_１０９、格子点ｌ_１１２乃至格子点ｌ_１１４、及び格子点ｌ_１１７乃至格子点ｌ_１１９は、界面上に配置される。そして、界面を境にｚ≧０の範囲を仮想電極とみなし、ｚ＜０の範囲をｎ型半導体領域とする。

まず電圧入力部２０は、仮想電極として機能する格子点ｌ_ｉに電圧を印加する。つまり、電圧入力部２０は格子点ｌ_ｉにおける電子の擬フェルミ準位を指定することで、該格子点ｌ_ｉの電子濃度ｎ_ｉを設定する。この様子について、図７を用いて説明する。図７は上記図６で示した仮想電極とフローティング領域ＦＡとの界面におけるエネルギー状態であり、例えば格子点ｌ_１０７での様子を示す。図中において、Ｅ_ｃは伝導帯の底のエネルギー準位、Ｅ_ｖは価電子帯のエネルギー準位を示し、伝導帯Ｅ_ｃからχだけ大きい値を半導体の真空準位ｑΨとする。χは電子親和力である。また図６を用いて前述したように、ｚ≧０に配置された格子点ｌ_ｉを、仮想電極側（図中、領域Ａと表記）に配置されていると仮定する。そして、界面（ｚ＝０）における格子点ｌ_１０７を格子点ｌ_{ａ、１０７、１}とし、ｚ≧０方向に向かって、すなわち仮想電極として機能する領域の表面から内部にむかって、格子点ｌ_{ａ、１０７、２}、格子点ｌ_{ａ、１０７、３}、…、格子点ｌ_{ａ、１０７、ｎ}が順次配置されているものとする。

電圧入力部２０は、格子点ｌ_１０７に対応する全ての格子点ｌ_{ａ、１０７、１}乃至格子点ｌ_{ａ、１０７、ｎ}について電圧をそれぞれ印加することで、該格子点ｌ_{ａ、１０７、１}乃至格子点ｌ_{ａ、１０７、ｎ}のそれぞれに対応した電子濃度ｎを設定する。以上、特に格子点ｌ_１０７について説明したが、他の格子点ｌ_ｉについても同様である。

つまり、電圧入力部２０は、仮想電極に印加する電圧の大きさを制御することで、例えば仮想電極の領域における格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}の電子の擬フェルミ準位を設定する。具体的には、電圧入力部２０は仮想電極とみなされた格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}に与える印加電圧Ｖ_appl（エネルギー）を、電子の擬フェルミポテンシャルφの値として設定する。またこの時、フローティング領域ＦＡに擬フェルミ準位を用いるのは、例えば光の照射などの外部からの影響により該フローティング領域ＦＡが非熱平衡状態になるため、フェルミ準位を指定することができないからである。なお、フローティング領域ＦＡが熱平衡状態にある場合は、擬フェルミ準位はフェルミ準位と一致している。

そして、これにより格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}の擬フェルミポテンシャルφ_e、ｉと印加電圧Ｖ_applとの関係は下記（２）式で表される。

φ_e、ｉ＝Ｖ_appl …（２）
従って、格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}における電子の擬フェルミ準位Ｅ_{Ｆｅ、ａｉｎ}は、下記（３)式で表すことが出来る。

Ｅ_{Ｆｅ、ａｉｎ}＝−ｑφ_e、ｉ …（３）
ここでφ_e、ｉは、電子の擬フェルミポテンシャルである。よって、上記格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}における電子濃度ｎ_ａ、ｉは下記（４）式で表される。

ここで、ｑは素電荷（１．６×１０^−１９）、ｋ_Ｂはボルツマン定数、Ｔはフローティング領域ＦＡを構成する全ての格子点ｌ_ｉの絶対温度、Ｎ_ｃは伝導帯の有効状態密度である。なお、Ｎ_ｃは下記（５）式で表すことが出来る。

ここで、ｈはプランク定数、ｍ_ｅ ^＊は導電率有効質量である。なお、一般的に電子濃度ｎ、正孔濃度ｐは下記（６）式及び（７）式で表わされる。

ここで、δＥ_c及びδＥ_ｖはそれぞれバンドギャップナローイング効果による伝導体及び価電子帯のエネルギーの変化量である。また、Ｅ_Ｆｅは電子の擬フェルミ準位、Ｅ_Ｆｈは正孔の擬フェルミ準位である。そして、Ｎ_ｖは価電子帯の有効状態密度である。上記（６）式、（７）式、及びｎ×ｐ＝ｎ_ie ^２から実効的真性キャリア密度ｎ_ieについて下記（８）式で表すことができる。

ここで、Ｅ_ｇ＝（Ｅ_ｃ−Ｅ_ｖ）である。そして、上記（８）式を用いて上記（６）及び（７）式はそれぞれ下記（９）式及び（１０）式で表わされる。

なお、Ｅ_ｉは真性フェルミ準位であり、下記（１１）式で表される。

ここで、格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}における真性フェルミ準位をＥ_{ａ、ｉ、ｎ}と記載する。また前述のようにＥ_ｃ＋χ＝−ｑΨである。そして上記（４）式は、実行的真性キャリア濃度ｎ_ie及び真性フェルミ準位をＥ_{ａ、ｉ、ｎ}を用いると下記（１２）式で表わされる。

これにより、まずは格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}における電子濃度ｎ_ａ、ｉが設定される。これは、格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}における電子濃度ｎ_ａ、ｉを決定すべく、上記（１２）式により仮想電極と見なされた領域に位置する該格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}の電子の擬フェルミ準位が設定されるからである。

＜＜ステップＳ１１＞＞
次に、キャリア濃度算出部２１は、正孔電流密度連続式を用いて格子点ｌ_ｉにおける正孔濃度ｐを算出する。正孔電流密度連続式は偏微分方程式であるが、これら格子点ｌ_ｉにおける偏微分方程式を体積積分した後、更にガウスの定理を適用する。

以下、ここでは簡単化の為、格子点ｌ_ｉに対応するコントロールボリュームＣＶ_ｉを用いて正孔濃度ｐを算出する方法について以下説明する。まず、コントロールボリュームＣＶ_ｉを以下のように設定する。図４にフローティング領域ＦＡを形成し、格子点ｌ_ｉに対応するコントロールボリュームＣＶ_ｉを設定した様子を示す。図示するように、格子点ｌ_ｉに対応するコントロールボリュームＣＶ_ｉは、フローティング領域ＦＡを形成する一部であり、該コントロールボリュームＣＶ_ｉの表面を∂ＣＶ_ｉとする。また、図示するように格子点ｌ_ｉの上下左右に格子点ｌ_ｊが隣接する。

そして、ｘ軸方向で格子点ｌ_ｉと隣接するものについては、ｊ＝ｉ−１、ｉ＋１であり、ｙ軸方向で格子点ｌ_ｉと隣接するものについては、ｊ＝ｉ−ｍ、ｉ＋ｍとなる。ただし、ｍはｘ軸方向に存在する格子点の数に等しい（ｍは自然数）。

そして、格子点ｌ_ｉを始点として、終点を格子点ｌ_ｊとした場合の辺をＥ_ｉ、ｊと表記し、辺Ｅ_ｉ、ｊの長さをｄ_ｉ、ｊとする。そして、コントロールボリュームＣＶ_ｉの表面∂ＣＶ_ｉのうち、辺Ｅ_ｉ、ｊと交差する面を∂ＣＶ_ｉ、ｊとし、∂ＣＶ_ｉ、ｊの面積をＡ_ｉ、ｊとする。すなわち、格子点ｌ_ｉ毎の電気特性を解析することで、該格子点ｌ_ｉにより構成されるフローティング領域ＦＡの電気特性を解析する。

これにより仮想電極と見なした領域、すなわち着目している格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}の正孔濃度ｐ_ａ、ｉが算出される。正孔電流密度連続式は下記（１３）式で表される。

ここで、Ｊ_{ｐ、ｉ，ｊ}は格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}の正孔電流密度ベクトル、ＧＲはキャリア生成再結合率、である。また、Ｊ_{ｐ、ｉ、ｊ}は辺Ｅ_ｉ，ｊを格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}から格子点ｌ_{ａ、ｊ、ｎ}に向かって流れる正孔電流密度である。つまり、（１３）式左辺第２項では、格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}から該格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}の周囲に配置された格子点ｌ_{ａ、ｊ、ｎ}に対して流れる正孔電流を示す。なぜなら、格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}から格子点ｌ_{ａ、ｊ、ｎ}に流れる電流Ｉ_ｉ、ｊは、Ｉ_ｉ、ｊ[Ａ]＝Ａ_ｉ、ｊ[ｍ^２]×Ｊ_ｉ、ｊ[Ａ／ｍ^２]と表すことが出来るからである。

＜＜ステップＳ１２＞＞
次に、静電ポテンシャル算出部２２は、ステップＳ１１で得られた正孔濃度ｐ_ａ、ｉ及びステップＳ１０で得られた電子濃度ｎ_ａ、ｉを用いてポアソン方程式を解く。これにより仮想電極と見なした領域Ａにおける格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}の静電ポテンシャルΨ_{ａ、ｉ、ｎ}を求める。ポアソンの式も正孔電流密度連続式同様、偏微分方程式であるが、この偏微分方程式を格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}で体積積分した後、更にガウスの定理を適用する。ポアソンの方程式は下記（１４）式で表される。

但し、ε_０は真空の誘電率、ε_γ、ｉは格子点ｌ_ｉにおける比誘電率である。また、Ψ_ｉは格子点ｌ_ｉにおける静電ポテンシャル、Ψ_ｊは格子点ｌ_ｊにおける静電ポテンシャルである。そして、Ｎ_Ａ、ｉは格子点ｌ_ｉにおけるアクセプタイオン濃度、Ｎ_Ｄ、ｉは格子点ｌ_ｉにおけるドナーイオン濃度の値である。なお、（１４）式中で使用している‘ｊ’は、格子点ｌ_ｉと隣接する格子点に付与された番号である。

ここで、（１４）式の電子濃度ｎ_ａ、ｉをΨ_ｉとの関数ｎ（Ψ_ｉ）とみなす。そして同時に（３）式及び（４）式からｎ（Ψ_ｉ）はφ_e、ｉの関数でもある。すなわち、電子濃度ｎ_ａ、ｉは、Ψ_ｉとφ_e、ｉとの関数ｎ（Ψ_ｉ、φ_e、ｉ）となり、これは（１２）式で電圧入力部２０が求めた電子濃度ｎ_ａ、ｉでもある。これによりポアソン方程式は更に下記（１５）式で表される。

ちなみに（１２）式は、（３）式、（８）式、及び（１１）式を用いると、下記（１６）式で表わされる。

そして上記（１５）式と上記（１６）式との連立方程式を解く。これにより仮想電極と見なした領域における格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}の静電ポテンシャルΨ_{ａ、ｉ、ｎ}、すなわちフローティング領域ＦＡの電位の値が算出できる。

＜＜ステップＳ１３＞＞
次に電流算出部２３は、上記（１５）式、及び（１６）式から算出される電子濃度ｎ_ａ、ｉを用いて、仮想電極の単位面積から湧き出る電子電流密度Ｊ_ｅの値を、算出する。

まず、上記電子濃度ｎ_ａ、ｉの値を用いて、仮想電極から湧き出る電子電流密度Ｊ_ｅを算出する。電子電流密度Ｊ_ｅは下記（１７）式で表される。

なお、「Ｊ^→ _ｅ」は電子電流密度Ｊ_ｅのベクトル成分、μは電子の移動度である。また、φ_e,ｉは前述したように格子点ｌ_{a、ｉ、ｎ}における電子の擬フェルミポテンシャルであり、電子濃度ｎ_ａ、ｉより容易に求まる。なお、図４、図６では、２次元で表現しているが、実際のシミュレーションでは３次元で行うため、仮想電極とみなした個所では、上記計算を３次元で実行する。すなわち、ｚ≧０の領域に相当する、仮想電極の内部についても上記計算を実行する。すなわち仮想電極ａ_{ａ、ｉ、１}からａ_{ａ、ｉ、ｎ}に対し実行する。次にステップＳ１４に進む。

＜＜ステップＳ１４＞＞
算出部１３は、ステップＳ１０乃至Ｓ１３までの解析を、該仮想電極における全ての格子点ｌ_ｉに対して、すなわち仮想電極とみなした領域の表面からその内部にまで実行したか否かを確認する。仮想電極と見なした全ての格子点ｌ_ｉについて上記ステップＳ１０乃至Ｓ１３までの処理を実行した場合（Ｓ１４、ＹＥＳ）、ステップＳ１５に進む。全ての格子点ｌ_ｉに対する解析が終了していない場合（Ｓ１４、ＮＯ）、シミュレーション装置１０は、ステップＳ１０乃至Ｓ１３までの処理を繰り返す。

＜＜ステップＳ１５＞＞
次に、電流算出部２３は、全ての格子点ｌ_ｉの電子濃度ｎ_ａ、ｉに基づいて算出された電子電流密度Ｊ_ｅにつき、電極全体を体積積分または面積分することで、該電極から湧き出る端子電流ＩＦを算出する。以下、電流算出部２３による仮想電極から湧き出る端子電流ＩＦの算出手順について説明する。

まず、仮想電極全体から湧き出る端子電流ＩＦの算出方法につき、簡単化のため、図８を用いて説明する。図８は２次元表示であって、図６においてフローティング領域ＦＡに付した仮想電極から湧き出る端子電流ＩＦを示した図である。端子電流ＩＦは、該仮想電極の内部及び外部を通過する電流の差である。

そして格子点ｌ_１０７乃至格子点ｌ_１０９、格子点ｌ_１１２乃至格子点ｌ_１１４、及び格子点ｌ_１１７乃至格子点ｌ_１１９の領域に付された仮想電極の領域を斜線で示す。その仮想電極から湧き出る端子電流ＩＦは下記（１８）式で表される。

なおＩＦ_ｏｕｔは仮想電極の表面から外側に流出する電流あり、ＩＦ_ｉｎは仮想電極の内側から表面に流入する電流である。そして、例えば添え字（１０７、１０２）は仮想電極の格子点ｌ_１０７から格子点ｌ_１０２へと流れる電流成分を示す。

上記算出方法は２次元での端子電流ＩＦだが、実際はｚ≧０方向すなわち、仮想電極の厚みを考慮した端子電流ＩＦの値を算出する。つまり上記仮想電極から湧き出る電子電流密度Ｊ_ｅにつき、該仮想電極に対し体積積分又は面積積分を行うことで、該仮想電極全体から湧き出る端子電流ＩＦを算出する。つまり、端子電流ＩＦは下記（１９）式で表される。

なおここで、∂Ωは電子電流密度Ｊ_ｅが湧き出る微小面積、Ωは仮想電極の領域全体を示す。次にステップＳ１６に進む。

＜＜ステップＳ１６＞＞
ステップＳ１５の後、判定部２４は、仮想電極から湧き出る端子電流ＩＦに応じて、電圧入力部２０が該仮想電極に印加する電圧の値を制御する。すなわち判定部２４は、電流算出部２３から与えられた端子電流ＩＦをゼロとなるように制御する。これにより、フローティング領域ＦＡの電子濃度_ａ、ｉ、及び静電ポテンシャルΨ_{ａ、ｉ、ｎ}、すなわち電位の値がそれぞれ確認できる。

以上により判定部２４が仮想電極から湧き出る端子電流ＩＦを制御することで、シミュレーション装置１０はフローティング領域ＦＡの電気特性を算出する。なお、例えば光電効果などによりフローティング領域ＦＡが非熱平衡状態であった場合でも、判定部２４は前述したように算出された仮想電極から湧き出る電流とフローティング領域ＦＡが備える容量とを用いて、該フローティング領域ＦＡの電位と仮想電極に印加する電圧が一致するよう制御する。

＜ＣＡＳＥ II＞＞
次に、上記ＣＡＳＥ IIについて図９を用いて説明する。図９はＣＡＳＥ IIにおけるステップＳ５の詳細である。

＜＜ステップＳ２０＞＞
まず、電圧入力部２０は、各々の格子点における正孔の擬フェルミ準位を設定し、正孔濃度ｐを算出する。本処理は、ＣＡＳＥ Ｉにおいて電子につき行った処理を正孔について行うものである。ＣＡＳＥ Ｉと同様、図６に示す領域を仮想電極として機能させたと仮定する。

まず電圧入力部２０は、ＣＡＳＥ Ｉと同様、仮想電極として機能する格子点ｌ_ｉに電圧を印加する。つまり電圧入力部２０は、仮想電極格子点ｌ_ｉにおける正孔の擬フェルミ準位を指定することで、該格子点ｌ_ｉにおける正孔濃度ｐ_ｉを設定する。この様子について、図１０を用いて説明する。図１０は、図６に示す仮想電極とフローティング領域ＦＡとの界面におけるエネルギーバンド図であり、図７と同様に格子点ｌ_１０７での様子を示す。また、ｚ≧０に配置された格子点ｌ_ｉを、仮想電極側（図中、領域Ｃと表記）と仮定し、ｚ＝０において図６に示す格子点ｌ_ｉが配置されているものとする。つまり、例えば界面（ｚ＝０）における格子点ｌ_１０７を格子点ｌ_{ｃ、１０７、１}とし、ｚ≧０方向に向かって、すなわち仮想電極とみなされた領域の表面から内部にむかって、格子点ｌ_{ｃ、１０７、２}、格子点ｌ_{ｃ、１０７、３}・・・格子点ｌ_{ｃ、１０７、ｎ}が配置されているものとする。

電圧入力部２０は、ＣＡＳＥ Ｉと同様に、格子点ｌ_１０７に対応する全ての格子点ｌ_{ｃ、１０７、１}乃至ｌ_{ｃ、１０７、ｎ}に電圧を印加することで、それぞれに対応した正孔濃度ｐを設定する。格子点ｌ_１０７だけでなく、他の格子点ｌ_ｉについても同様である。そして電圧入力部２０は、仮想電極に印加する電圧の大きさを制御することで、仮想電極における格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}の正孔の擬フェルミ準位を設定する。これにより、格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}の正孔濃度ｐ_ｃ、ｉが設定される。

具体的には、電圧入力部２０は仮想電極とみなされた格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}に与える印加電圧Ｖ_appl（エネルギー）を、正孔の擬フェルミポテンシャルφ_h,ｉの値として設定する。そして、ＣＡＳＥ Ｉ同様、正孔の擬フェルミポテンシャルφ_h、ｉと印加電圧Ｖ_applとの関係は下記（２０）式で表される。

φ_h、i＝Ｖ_appl …（２０）
従って、格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}における正孔の擬フェルミ準位Ｅ_{Ｆｈ、ｃiｎ}は、下記(２１)式で表すことが出来る。

Ｅ_{Ｆｈ、ｃiｎ}＝−ｑφ_ｈ、ｉ …（２１）
そして、(２１)式より、正孔濃度ｐ_ｃ、ｉが設定される。正孔濃度ｐ_ｃ、ｉは下記（２２）式で表すことが出来る。

Ｎ_ｖは伝導帯の有効状態密度である。なお、Ｎ_ｖは下記（２３）式で表すことが出来る。

ｍ_ｈ ^＊は導電率有効質量である。また、格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}における真性フェルミ準位をＥ_{ｃ、ｉ、ｎ}とする。そして、実行的真性キャリア濃度を用いると上記（２２）式は下記（２４）式で表わされる。

これにより、まずは格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}における正孔濃度ｐ_c、ｉが設定される。これは、格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}における正孔濃度ｐ_ｃ、ｉを決定すべく、上記（２４）式により仮想電極と見なされた領域に位置する該格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}の正孔の擬フェルミ準位が設定されるからである。

＜＜ステップＳ２１＞＞
次に、キャリア濃度算出部２１は、電子電流密度連続式を用いて格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}における電子濃度ｎ_ｃ、ｉを算出する。つまりこの場合、仮想電極と見なした領域Ｃにおける格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}の電子の擬フェルミ準位が未知数である。またＣＡＳＥ Ｉと同様にこの偏微分方程式である電子電流密度連続式を格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}で体積積分した後、更にガウスの定理を適用する。これにより仮想電極と見なした領域、すなわち着目している格子点ｌ_{ａ、ｉ、ｎ}の電子濃度ｎ_ｃ、ｉが算出される。電子電流密度連続式は下記（２５）式で表される。

Ｊ_{ｎ、ｉ、ｊ}は辺Ｅ_ｉ、ｊを格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}から格子点ｌ_{ｃ、ｊ、ｎ}に向かって流れる電子電流密度である。

＜＜ステップＳ２２＞＞
次に、静電ポテンシャル算出部２２は、ステップＳ２１で得られた電子濃度ｎ_ｃ、ｉ、及びステップＳ２０で得られた正孔濃度ｐ_ｃ、ｉを用いてポアソン方程式を解く。これにより仮想電極と見なした領域Ｃにおける格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}の静電ポテンシャルΨ_{ｃ、ｉ、ｎ}が求まる。ポアソンの式も電子電流密度連続式同様、偏微分方程式であるが、この偏微分方程式を格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}で体積積分した後、更にガウスの定理を適用する。なお、ポアソン方程式は電子濃度及び正孔濃度の添え字ａをｃに変えた以外、（１４）式と同様に表されるため、ここでは省略する。

そして、（１４）式における正孔濃度ｐ_ｃ、ｉをΨ_ｉとの関数ｐ（Ψ_ｉ）とみなす。同時にｐ（Ψ_ｉ）は（２１）式及び（２２）式からφ_ｈ、ｉの関数でもある。すなわち、正孔濃度ｐ_ａ、ｉは、Ψ_ｉとφ_ｈ、ｉとの関数ｐ（Ψ_ｉ、φ_ｈ、ｉ）となり、これは（２３）式で電圧入力部２０が求めた正孔濃度ｐ_ｃ、ｉでもある。ポアソン方程式は更に下記（２６）式で表される。

ちなみに（２４）式は、（２１）式、（８）式、及び（１１）式を用いて下記（２７）式で表わされる。

そして上記（２６）式と上記（２７）式との連立方程式を解く。これにより仮想電極と見なした領域における格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}の静電ポテンシャルΨ_{ｃ、ｉ、ｎ}、すなわちフローティング領域ＦＡの電位の値が算出できる。

＜＜ステップＳ２３＞＞
次に電流算出部２３は、上記（２６）式、及び（２７）式から算出される正孔濃度ｐ_ｃ、ｉを用いて仮想電極の単位面積から湧き出る正孔電流密度Ｊ_ｈの値を算出する。正孔電流密度Ｊ_ｈは下記（２８）式で表される。

なお、「Ｊ^→ _ｈ」は正孔電流密度Ｊ_ｈのベクトル成分、μは正孔の移動度である。また、φ_ｈ、ｉは前述したように格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}における正孔の擬フェルミポテンシャルであり、正孔濃度ｐ_ｃ、ｉより容易に求まる。なお、図６では、２次元で表現しているが、実際のシミュレーションでは３次元で行うため、仮想電極とみなした個所では、上記計算を３次元で実行する。すなわち、ｚ≧０の領域に相当する、仮想電極の内部についても上記計算を実行する。すなわちＣＡＳＥ Ｉ同様、仮想電極における格子点ｌ_{ｃ、ｉ、１}から格子点ｌ_{ｃ、ｉ、ｎ}に対し実行する。つまり、具体的には図６に示す、格子点ｌ_１０７を含むすべての格子点ｌ_１０８、格子点ｌ_１０９、格子点ｌ_１１２乃至格子点ｌ_１１４、及び格子点ｌ_１１７乃至格子点ｌ_１１９について同様の解析を行う。次にステップＳ２４に進む。

＜＜ステップＳ２４＞＞
そして、電圧入力部２０は、ステップＳ２０乃至Ｓ２３までの解析を、仮想電極とみなした領域の全ての格子点について実行したか否かを確認する。実行した場合（Ｓ２４、ＹＥＳ）、ステップＳ１５に進む。実行されていない場合（Ｓ２４、ＮＯ）、シミュレーション装置１０は、ステップＳ２０乃至Ｓ２３までの処理を繰り返す。

＜＜ステップＳ２５＞＞＞
電流算出部２３は、全ての格子点ｌ_ｉの正孔濃度ｐ_ｃ、ｉから算出された正孔電流密度Ｊ_ｈに基づき、電極全体を体積積分または面積分することで、該電極から湧き出る端子電流ＩＦを算出する。端子電流ＩＦは（１８）式で表される。なお、仮想電極から湧き出る正孔電流密度Ｊ_ｈについて、該仮想電極に対し体積積分又は面積積分を行う場合、上記（１９）式において、電子電流密度Ｊ_ｅを正孔電流密度Ｊ_ｈに置き換えることで、端子電流ＩＦが得られる。端子電流ＩＦは（２９）式で表される。

＜＜ステップＳ１６＞＞
次にＣＡＳＥ Ｉで説明したステップＳ１６の処理を行う。つまり判定部２４は、端子電流ＩＦがゼロとなるように制御する。これにより、フローティング領域ＦＡの正孔濃度_ａ、ｉ、及び静電ポテンシャルΨ_{ｃ、ｉ、ｎ}、すなわち電位の値が確認できる。

＜ＣＡＳＥ III＞
次に、ＣＡＳＥ IIIについて、図１１を用いて説明する。図１１は、ＣＡＳＥ IIIにおけるステップＳ５の詳細である。

＜＜ステップＳ３０＞＞
まず、電圧入力部２０は仮想電極に電圧が印加する。つまり、仮想電極とみなした格子点ｌ_ｉにおいて電子及び正孔の擬フェルミ準位をそれぞれ設定することで、ｎ型半導体領域の電子濃度ｎ_ｉ及び正孔濃度ｐ_ｉをそれぞれ設定する。以下、本処理について説明する。

例えば、ＣＡＳＥ Ｉで説明した図６の仮想電極を用いたと仮定する。この場合の仮想電極とフローティング領域ＦＡとの界面におけるエネルギーバンド図を図１２に示す。図１２では、格子点ｌ_１０７での様子を示す。またｚ≧０に配置された格子点ｌ_ｉを、仮想電極側（図中、領域Ｅと表記）と仮定する。つまり、例えば界面（ｚ＝０）における格子点ｌ_１０７を格子点ｌ_{ｅ、１０７、１}とし、ｚ≧０方向に向かって、すなわち仮想電極とみなされた領域の表面から内部にむかって、格子点ｌ_{ｅ、１０７、２}、格子点ｌ_{ｅ、１０７、３}・・・格子点ｌ_{ｅ、１０７、ｎ}が配置されているものとする。

電圧入力部２０は、格子点ｌ_１０７に対応する全ての格子点ｌ_{ｅ、１０７、１}乃至格子点ｌ_{ｅ、１０７、ｎ}について電圧をそれぞれ印加することで、該格子点ｌ_{ｅ、１０７、１}乃至格子点ｌ_{ｅ、１０７、ｎ}のそれぞれに対応した電子濃度ｎ及び正孔濃度ｐを設定する。他の格子点ｌ_ｉについても同様である。

そしてＣＡＳＥ IIIにおいては、電圧入力部２０は仮想電極に印加する電圧の大きさを制御することで、仮想電極とみなされた領域における格子点ｌ_{ｅ、ｉ、ｎ}の正孔及び電子の擬フェルミ準位をそれぞれ設定する。つまり、ＣＡＳＥ Ｉ、IIで説明した（２）式及び（２０）式を用いる。つまり、ＣＡＳＥ IIIにおいては、格子点ｌ_ｉにおける電子の擬フェルミ準位Ｅ_Ｆｅ、ｉ及び正孔の擬フェルミ準位Ｅ_Ｆｈ,ｉは、（３）式及び（２１）式となり、電子濃度ｎ_ｅ、ｉ及び正孔濃度ｐ_ｅ、ｉは（１２）式及び（２４）式と同一となる。次にステップＳ３１に進む。

＜＜ステップＳ３１＞＞
次に、静電ポテンシャル算出部２２は、ステップＳ３０で得られた電子濃度ｎ_ｅ、ｉ及び正孔濃度ｐ_ｅ、ｉの値をそれぞれ用いてポアソン方程式を解く。これにより仮想電極として機能する領域Ｅにおける格子点ｌ_{ｅ、ｉ、ｎ}の電子濃度、正孔濃度、及び静電ポテンシャルΨ_{ｅ、ｉ、ｎ}がそれぞれ求まる。なお、ポアソン方程式は電子濃度及び正孔濃度の添え字ａまたはｃをｅに変えた以外、ＣＡＳＥ Ｉ、IIに示した（１４）式と同様に表されるため、ここでは省略する。

そして、（１４）式における電子濃度ｎ_ｅ、ｉ及び正孔濃度ｐ_ｅ、ｉをそれぞれΨ_ｉとの関数ｎ（Ψ_ｉ）、ｐ（Ψ_ｉ）とみなす。つまりＣＡＳＥ Ｉ、IIと同様に、（１４）式に示すポアソン方程式は下記（３０）式で表される。

そして上記（１６）式、（２７）と上記（３０）式との連立方程式を解く。

これにより仮想電極として機能する領域における格子点ｌ_{ｅ、ｉ、ｎ}の静電ポテンシャルΨ_{ｅ、ｉ、ｎ}、すなわちフローティング領域ＦＡの電位の値が算出できる。

＜＜ステップＳ３２＞＞
次に電流算出部２３は、上記（１６）式、（２７）、及び（３０）式から算出される格子点ｌ_ｉにおける電子濃度ｎ_ｃ、ｉ及び正孔濃度ｐ_ｃ、ｉの値を用いて、仮想電極から湧き出る電子電流密度Ｊ_ｅ及び正孔電流密度Ｊ_ｈの値をそれぞれ算出する。

そして電子電流密度Ｊ_ｅ及び正孔電流密度Ｊ_ｈは、ＣＡＳＥ Ｉ、IIで説明した（１７）式及び（２８）式で表される。次にステップＳ３４に進む。

＜＜ステップＳ３４＞＞
そして、ステップＳ３０乃至Ｓ３３までの解析を、該仮想電極における全ての格子点ｌ_ｉに対して実行したか否かを確認する。実行した場合（Ｓ２４、ＹＥＳ）、電流算出部２３は、全ての格子点ｌ_ｉの電子濃度ｎ_ｉ及び正孔濃度ｐ_ｉから算出された電子電流密度Ｊ_ｅ及び正孔電流密度Ｊ_ｈに基づき、電極全体を体積積分または面積分する。これにより、該仮想電極から湧き出る端子電流ＩＦを算出する。

すなわち、（１７）式及び（２８）式を用いて端子電流IＦを算出する。仮想電極から湧き出る端子電流ＩＦは下記（３１）式で表される。

＜＜ステップＳ１６＞＞
そして、判定部２４は前述した、電流算出部２３が該仮想電極から湧き出る端子電流ＩＦがゼロとなるように制御することで、フローティング領域ＦＡの正確な電子濃度ｎ、正孔濃度ｐ、及び静電ポテンシャルΨ_{ｅ、ｉ、ｎ}、すなわち電位の値が確認できる。

＜効果＞
本実施形態に係るシミュレーション装置であると、フローティング領域ＦＡにおける電気特性の解析精度を向上させることが出来る。本効果につき、以下説明する。

図１３は、例えば図４に示すフローティング領域ＦＡの、Ｘ軸方向に沿った位置に対する電子濃度ｎとドナー濃度Ｎ_Ｄのグラフである。

このようなフローティング領域ＦＡにオーミック電極を接触させた際に観測されるグラフを図１４に示す。オーミック電極を接触させた場合、シミュレーション装置は両者の界面において電子濃度ｎとドナーイオン濃度Ｎ_Ｄとの間に、中性条件であるｎ＝Ｎ_Ｄが成り立つと判断する。その結果、仮想電極とオーミック接触をするＸ＝Ｘ２〜Ｘ３間において半導体領域はｎ＝Ｎ_Ｄ（図中ｎ’と表記）を満たすと、誤って判断される。

図１５は、ショットキー電極を接触させた際に観測されるグラフである。ショットキー電極を接触させた場合、図示するように、実際の分布よりも少なく判断される。

この点、本実施形態に係る構成であると、非中性電荷電極として機能する仮想電極を用いている。すなわち、仮想電極とみなした領域の格子点ｌ_ｉの電気特性を算出する場合であっても、半導体領域と同様の算出方法で算出する。

つまり、ＣＡＳＥ Ｉでは、電圧入力部２０が格子点ｌ_ｉに与えた初期値の電圧により設定された電子濃度ｎを用いる。そして設定された電子濃度ｎを含めた、正孔の電流密度連続式及びポアソン方程式の連立方程式により、互いの値を矛盾なく算出できる。これはフローティング領域ＦＡの電子濃度ｎは静電ポテンシャルΨの関数ｎ（Ψ）で表されるからである。しかし、あくまで、電圧入力部２０が初期値として格子点ｌ_ｉに与えた電圧は、外部から人工的に与えた値である。つまり、算出された電子濃度ｎ及び静電ポテンシャルΨは現時点のフローティング領域ＦＡの物理量であるかは定かではない。そこで、上記電子濃度ｎに基づき電流算出部２３が算出した仮想電極に流れる端子電流ＩＦの値を、判定部２４が確認する。そして、端子電流ＩＦの値がゼロとなるよう判定部２４は、電圧入力部２０が格子点ｌ_ｉに与える電圧を制御する。これにより、電圧入力部２０は仮想電極における格子点ｌ_ｉの電子濃度ｎの擬フェルミ準位を、フローティング領域ＦＡの電子濃度ｎの擬フェルミ準位と一致させることができる。つまり、判定部２４により修正された電子濃度ｎを用いて上記連立方程式を解く。これにより、図１３のような分布を正しく把握することが出来、解析精度を向上出来る。

また、ＣＡＳＥ IIでは、ＣＡＳＥ Ｉと同様に電圧入力部２０が格子点ｌ_ｉに与えた初期値の電圧により設定される正孔濃度ｐを用いる。そして設定された正孔濃度ｐを含めた、電子の電流密度連続式及びポアソン方程式の連立方程式により、互いの値を矛盾なく算出できる。これはフローティング領域ＦＡの正孔濃度ｐは静電ポテンシャルΨの関数ｐ（Ψ）で表されるからである。しかし、ＣＡＳＥ Ｉ同様あくまで、正孔濃度ｐは人工的に与えられた値である。つまり、算出された正孔濃度ｐ及び静電ポテンシャルΨは、現時点のフローティング領域ＦＡの物理量であるかは定かではない。このため、上記同様判定部２４が上記正孔濃度ｐに基づき仮想電極に流れる端子電流ＩＦの値を確認し、端子電流ＩＦの値がゼロとなるよう、電圧入力部２０が格子点ｌ_ｉに与える電圧を制御する。これにより、電圧入力部２０は仮想電極における格子点ｌ_ｉの正孔濃度ｐの擬フェルミ準位を、フローティング領域ＦＡの正孔濃度ｐの擬フェルミ準位と一致させることが出来る。そして、判定部２４により修正された電子濃度ｎを用いて再度上記連立方程式を解く。これにより、フローティング領域ＦＡを精度よく解析出来る。

更に、ＣＡＳＥ IIIにおいても、ＣＡＳＥ Ｉ、IIと同様に電圧入力部２０が与えた電圧により設定された正孔濃度ｐを含めた、電子濃度ｎ及びポアソン方程式との連立方程式を解く。そして、判定部２４が端子電流ＩＦを確認し、該端子電流ＩＦをゼロとなるよう制御する。これにより電圧入力部２０が仮想電極の格子点ｌ_ｉに与える正孔濃度ｐ、電子濃度ｎの擬フェルミ準位を、それぞれフローティング領域ＦＡの正孔濃度ｐ、電子濃度ｎの擬フェルミ準位と一致させることが出来る。そして、判定部２４により修正された正孔濃度ｐ、電子濃度ｎを用いて上記連立方程式を解く。これにより、フローティング領域ＦＡを精度よく解析出来る。

[第２の実施形態]
次に、この発明の第２の実施形態に係る半導体装置のシミュレーション装置について説明する。本実施形態では、上記第１の実施形態に係るシミュレーション方法を、具体的な半導体装置に適用した場合の例に関するものである。本実施形態に係るシミュレーション装置の構成は上記第１の実施形態と同一であるため説明を省略する。

具体例として、図１６に示すように、電極５０に接するｐ型半導体領域５１上に絶縁体５２に囲まれ、外部電圧が印加される金属片５４が形成された半導体装置を考える。このような構成を有する半導体装置としては、例えばＭＯＳトランジスタが挙げられる。

図示するように、絶縁体５２に囲まれた金属片５４（例えばＭＯＳトランジスタのゲート電極）に対し、ｐ型半導体領域５１表面にｎ型の反転層５５が発生する程度の一定の電圧を印加する。この場合、ｐ型半導体領域５１表面に発生するｎ型の反転層５５は該反転層５５の下部が空乏層５６で囲まれ、上部が界面において絶縁体５２と接している。すなわち、着目している反転層５５は導電性のある金属等に接していない。このため、この反転層５５をフローティング領域ＦＡと見なすことが出来る。なお、この反転層５５は、金属片５４に電圧を印加せず、例えば０[Ｖ]の条件で発生する場合であってもよい。

上記のような半導体装置であっても、第１の実施形態で説明したシミュレーション方法が適用出来る。図１７は、例えば図１６において、半導体基板５１の表面から深さ方向に沿ったキャリア濃度を示すグラフである。

＜効果＞
このようなフローティング領域ＦＡにオーミック電極を接触させた際に観測されるグラフを図１８に示す。オーミック電極を接触させた場合、正孔濃度が電子濃度より高く、p型反転層と誤って判断される。図１９は、ショットキー電極を接触させた際に観測されるグラフである。ショットキー電極を接触させた場合にもｐ型反転層と誤って判断される。しかし、第１の実施形態で説明した方法を用いることで、シミュレーション装置は図１７に示す分布を正しく把握出来る。なお、例えフローティング領域ＦＡが非熱平衡状態であったとしても、該フローティング領域ＦＡにおける電気特性を解析することができる。

［第３の実施形態］
次に、この発明の第３の実施形態に係る半導体装置のシミュレーション装置について説明する。本実施形態は、上記第１の実施形態で説明したシミュレーション方法を、ソフトウェアを用いて実行するものである。

図２０は、本実施形態に係るシミュレーション装置のブロック図である。図示するように、シミュレーション装置は、ＣＰＵ３１、メインメモリ３２、メモリ３３、入力装置３４、出力装置３５、及びデータバス３６を備えた計算機４０である。また、メモリ３３は解析プログラム３７を備える。

解析プログラム３７は、ＣＰＵ３１に対して上記第１の実施形態の図３、図５、図９、及び図１１で説明した処理内容を備えている。

ＣＰＵ３１はシミュレーション実行時において、メモリ３３から解析プログラム３７をメインメモリ３２に読み出す。そしてＣＰＵ３１は、メインメモリ３２に保持された解析プログラム３７に従って、図３、図５、図９、及び図１１の処理を実行する。すなわちＣＰＵ３１は、第１の実施形態で図２を用いて説明した領域判定部１１、領域決定部１２、算出部１３として機能する。

以上のように、第１の実施形態に係るシミュレーション方法は、ハードウェアでは無くソフトウェアを用いても実行可能である。

［第４の実施形態］
次に、この発明の第４の実施形態に係る半導体装置のシミュレーション装置について説明する。上記第１乃至第３の実施形態では、ＤＤＭに基づいて、仮想電極とみなされた領域の電子濃度、正孔濃度、及び静電ポテンシャルを算出する場合について説明した。本実施形態は、更に他の方程式を用いることにより、これらの要素に加えて他の要素の計算を行うものである。

＜電荷量を求める場合＞
まず、フローティング領域ＦＡの電荷量Ｑ[Ｃ]を求める場合について、図４及び図５を用いて説明する。なお、本実施形態に係るシミュレーション装置の構成は上記第１または第３の実施形態と同一であるため説明を省略する。

まず、図４に示すようにフローティング領域ＦＡ内には複数からなる格子点ｌ_ｉが配置されている。フローティング領域ＦＡの電荷量をＱＦとすると、該ＱＦはフローティング領域ＦＡ内に配置された格子点ｌ_ｉに対応するコントロールボリュームＣＶ内の電荷量Ｑ_ｉで表される。電荷量ＱＦは下記（３２）式で表される。

更に、Ｑ_ｉは下記（３３）式で表わされる。

ここで、Ｖ_ｉとは前述した格子点ｌ_ｉに対応するコントロールボリュームＣＶの体積である。つまり具体例として図５に示すように、フローティング領域ＦＡ内に格子点ｌ_１０７乃至格子点ｌ_１０９、格子点ｌ_１１２乃至格子点ｌ_１１４、格子点ｌ_１１７乃至格子点ｌ_１１９が配置されている場合、該フローティング領域ＦＡの電荷量ＱＦは下記（３４）式で表すことが出来る。

本実施形態では、（３４）式に示すようなフローティング領域ＦＡが備える電荷量ＱＦを解析するための方程式を、上記第１の実施形態で前述したＤＤＭへと追加する。すなわち、上記ＤＤＭと電荷量ＱＦを解析するための方程式とによる連立方程式を解く。ここで電荷量ＱＦを解析するための方程式を追加すると、この方程式を解くためには未知数を１つ追加する必要がある。そこで仮想電極への印加電圧Ｖ_applを未知数とすることで、上記方程式を解析する。電荷量ＱＦを解析するための方程式は下記（３５）式で表される。

（３４）式に示すように、電荷量ＱＦを印加電圧Ｖ_applの関数とする。つまり印加電圧Ｖ_applを仮想電極に与える。このとき、該仮想電極に流れる端子電流ＩＦが０[Ａ]になるよう印加電圧Ｖ_applを制御する。この際、前述したようにフローティング領域ＦＡに対し交流小信号解析を行うことで、該フローティング領域ＦＡの容量を解析することが出来る。これにより、仮想電極に流れる端子電流ＩＦが０[Ａ]になる際の印加電圧Ｖ_applと、上記交流小信号解析から求めたフローティング領域ＦＡの容量とにより、フローティング領域ＦＡの電荷量ＱＦを解析する。

また、電荷量ＱＦ（Ｖ_appl）の算出は、上記第１の実施形態で説明した判定部２４であってもよい。この場合判定部２４は上記印加電圧Ｖ_applを与え、その後上記電荷量ＱＦを算出する。または印加電圧Ｖ_applを与え、且つ上記電荷量ＱＦを解析する新たな解析部を判定部２４が備えていてもよい。

また、上記第３の実施形態で説明したＣＰＵ３１により、フローティング領域ＦＡの電荷量ＱＦを解析してもよい。この場合、ＣＰＵ３１が印加電圧Ｖ_applを与え、フローティング領域の容量から、該フローティング領域ＦＡの電荷量を解析するプログラムを演算する。

以上のように、印加電圧Ｖ_applの値とフローティング領域ＦＡの容量とから得られる電荷量ＱＦ（Ｖ_appl）の値は、（３３）式に基づいて（３５）式の方程式において解析されることから、正確な電荷量ＱＦ（Ｖ_appl）を算出することができる。

＜絶対温度を求める場合＞
また、例えば、熱伝導方程式を上記ＤＤＭに含めても良い。すなわち、上記ＤＤＭと熱伝導方程式とによる連立方程式を解く。これにより、各格子点ｌ_ｉにおける絶対温度Ｔ_ｉを算出することも出来る。また絶対温度Ｔ_ｉを算出には、電流密度連続式及びポアソン方程式と同様に格子点ｌ_ｉに対応するコントロールボリュームＣＶの領域で体積積分を行い、その後、ガウスの定理を適用する。絶対温度Ｔ_ｉを算出する熱伝導方程式は下記（３６）式で表される。

ここで、Ｔ_ｉは格子点ｌ_ｉの絶対温度、Ｔ_ｊは格子点ｌ_ｊの絶対温度、ρ_ｉは格子点ｌ_ｉの物質（フローティング領域ＦＡ）の密度、ｃ_ｉは格子点ｌ_ｉの物質（フローティング領域ＦＡ）の比熱容量、Ｈ_ｉは格子点ｌ_ｉの単位体積且つ単位時間当たりに発生する熱量、ｋ_ｉは格子点ｌ_ｉの熱伝導度である。つまり（３６）式をフローティング領域ＦＡの未知数として算出することで、半導体装置が動作している際、フローティング領域の温度分布を求めることができる。

また、格子点ｌ_ｉにおけるＴ_ｉを算出するのは、上記第１の実施形態で説明した算出部１３のうちいずれか機能部（例えば判定部２４）が上記（３６）式を解析してもよいし、上記(１５)式を解析する新たな解析部を算出部１３が備えていてもよい。

以上のように、この発明の第１乃至第４の実施形態によれば、フローティング領域ＦＡの一部を、非中性電荷電極として機能する仮想電極とみなし、且つ仮想電極も半導体とみなして電気特性を算出する。このため、正確な電気特性が得られる。

また上記第４の実施形態で説明したように、ＤＤＭに新たな方程式を追加することで、フローティング領域ＦＡの未知数とされる、新たな電気特性を得ることができる。

なお、上記シミュレーション装置１０において、付けるべき仮想電極の位置は、必ずしもフローティング領域ＦＡには限られず、空乏層が発生している領域であってもよい。すなわち、フローティング領域ＦＡの電気特性が変化し、該フローティングを囲む空乏層が膨張し、それまでフローティング領域ＦＡだった所が、空乏層となった場合でも、該フローティング領域ＦＡの電気特性の解析は可能である。すなわち、仮想電極とみなした領域において、例えば図４、図６に示す格子点ｌ_ｉについて少なくとも１つ解析することができれば、フローティング領域ＦＡの電気特性が得られるからである。そして、この際の仮想電極によるフローティングの解析方法は前述した解析方法と同一である。

なお、本実施形態に係る半導体装置のデバイスシミュレーション方法は、仮想電極に外部電圧を印加し、前記半導体装置において前記仮想電極として機能する領域における格子点の電子の擬フェルミ準位を設定するステップ（Ｓ１０）と、前記格子点の正孔濃度について正孔電流密度連続の式を解析するステップ（Ｓ１１）と、前記電子濃度を前記格子点の静電ポテンシャルの関数とみなし、該関数と、前記正孔濃度を代入したポアソン方程式との連立方程式を解くことで、前記格子点の静電ポテンシャルと、前記関数で表される前記電子濃度と、をそれぞれ算出するステップ（Ｓ１２）と、前記関数で表される前記電子濃度を用いて、前記仮想電極から湧き出る電子電流密度を算出するステップ（Ｓ１３）と、仮想電極として機能する領域における全ての格子点に対し、上記ステップＳ１０乃至Ｓ１３が実行されたかを確認するステップ（Ｓ１４）と、前記電子電流密度に基づき、前記仮想電極から湧き出る端子電流を解析するステップ（Ｓ１５）と、前記端子電流に基づき、前記仮想電極に印加する前記外部電圧を制御するステップ（Ｓ１６）とを備える。

またなお、本実施形態に係る半導体装置のデバイスシミュレーション方法は、仮想電極に外部電圧を印加し、前記半導体装置において前記仮想電極として機能する領域における格子点の正孔の擬フェルミ準位を設定するステップ（Ｓ２０）と、前記格子点の電子濃度について電子電流密度連続の式を解析するステップ（Ｓ２１）と、前記正孔濃度を前記格子点の静電ポテンシャルの関数とみなし、該関数と、前記電子濃度を代入したポアソン方程式との連立方程式を解くことで、前記格子点の静電ポテンシャルと、前記関数で表される前記正孔濃度と、をそれぞれ算出するステップ（Ｓ２２）と、前記関数で表される前記正孔濃度を用いて、前記仮想電極から湧き出る正孔電流密度を算出するステップ（Ｓ２３）と、仮想電極として機能する領域における全ての格子点に対し、上記ステップＳ１０乃至Ｓ１３が実行されたかを確認するステップ（Ｓ２４）と、前記正孔電流密度に基づき、前記仮想電極から湧き出る端子電流を解析するステップ（Ｓ２５）と、前記端子電流に基づき、前記仮想電極に印加する前記外部電圧を制御するステップ（Ｓ２６）とを備える。

またなお、本実施形態に係る半導体装置のデバイスシミュレーション方法は、仮想電極に外部電圧を印加し、前記半導体装置において前記仮想電極として機能する領域における格子点の電子及び正孔の擬フェルミ準位を設定し前記格子点の電子濃度及び前記正孔濃度と、をそれぞれ算出するステップ（Ｓ３０）と、前記電子濃度及び正孔濃度をそれぞれ、前記格子点の静電ポテンシャルの関数とみなし、該関数と、ポアソン方程式と、の連立方程式を解くことで、前記格子点の静電ポテンシャルと、前記関数で表される前記電子濃度及び前記正孔濃度と、をそれぞれ算出するステップ（Ｓ３１）と前記関数で表される前記電子濃度及び前記正孔濃度を用いて、前記仮想電極から湧き出る電子電流密度及び正孔電流密度をそれぞれ算出するステップ（Ｓ３２）と、仮想電極として機能する領域における全ての格子点に対し、上記ステップＳ３０乃至Ｓ３２が実行されたかを確認するステップ（Ｓ３３）と、前記電子電流密度及び前記正孔電流密度に基づき、前記仮想電極から湧き出る端子電流を解析するステップ（Ｓ３４）と、前記端子電流に基づき、前記仮想電極に印加する前記外部電圧を制御するステップ（Ｓ１６）とを備える。

またなお、本実施形態に係る半導体装置のデバイスシミュレーション方法は、周囲がいずれの電流経路にも電気的に接していない前記半導体領域を、該半導体領域が備えるキャリア濃度の分布の有無により検索するステップと、検索された前記半導体領域において、前記仮想電極として機能する領域を決定するステップとを更に備えた半導体装置のシミュレーション装置であって、前記半導体装置のシミュレーション装置は、該仮想電極に流れる電流に基づき、該仮想電極に与える電圧を制御することで、前記半導体領域と前記仮想電極との擬フェルミ準位を一致させる。

なお、本願発明は上記実施形態に限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で種々に変形することが可能である。更に、上記実施形態には種々の段階の発明が含まれており、開示される複数の構成要件における適宜な組み合わせにより種々の発明が抽出されうる。例えば、実施形態に示される全構成要件からいくつかの構成要件が削除されても、発明が解決しようとする課題の欄で述べた課題が解決でき、発明の効果の欄で述べられている効果が得られる場合には、この構成要件が削除された構成が発明として抽出されうる。

この発明の第１の実施形態に係る半導体装置の斜視図であって、（ａ）図は、フローティング領域がｐ型半導体領域に囲まれたｎ型半導体領域の場合、（ｂ）図は、フローティング領域がｎ型半導体領域に囲まれたｐ型半導体領域の場合、（ｃ）図は、フローティング領域が絶縁体に囲まれたｎ型半導体領域の場合について示す。 この発明の第１の実施形態に係るシミュレーション装置のブロック図。 この発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法のフローチャート。 この発明の第１の実施形態に係るフローティング領域を備えた半導体装置の模式図。 この発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法のフローチャート。 図４の拡大図。 フローティング領域と仮想電極との界面におけるエネルギーバンド図。 図４の拡大図であって、仮想電極から湧き出る端子電流を示した図。 この発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法のフローチャート。 フローティング領域と仮想電極との界面におけるエネルギーバンド図。 この発明の第１の実施形態に係るシミュレーション方法のフローチャート。 フローティング領域と仮想電極との界面におけるエネルギーバンド図。 この発明の第１の実施形態に係るシミュレーション結果を示すグラフ。 シミュレーション結果を示すグラフ。 シミュレーション結果を示すグラフ。 この発明の第２の実施形態に係る半導体装置の断面図。 この発明の第２の実施形態に係るシミュレーション結果を示すグラフ。 シミュレーション結果を示すグラフ。 シミュレーション結果を示すグラフ。 この発明の第３の実施形態に係るシミュレーション装置のブロック図。

符号の説明

１…電極、１０…シミュレーション装置、１１、フローティング領域判定部、１２…決定部、１３…算出部、２０…電圧入力部、２１…キャリア算出部、２２…静電ポテンシャル、２３…電流算出部、２４…判定部、３１…ＣＰＵ、３２…メインメモリ、３３…メモリ、３４…入力装置、３５…出力装置、３６…データバス、３７…プログラム、５０…電極、５１…ｐ型半導体基板、５２…絶縁体、５４…金属片、５５…反転層、５６…空乏層

Claims (15)

1. いずれの電流経路にも電気的に接していない半導体領域の一部であって且つ仮想電極として機能する領域に電圧を印加することで、前記仮想電極として機能する前記領域における格子点の電子の擬フェルミ準位を設定し、該格子点の電子濃度を算出する第１算出部と、
   前記格子点について正孔電流密度連続式を解析することで、正孔濃度を算出する第２算出部と、
   前記第１算出部により算出された前記電子濃度を、前記格子点の静電ポテンシャルの関数とみなし、該関数と、前記第２算出部により算出された前記正孔濃度を代入したポアソン方程式と、の連立方程式を解くことで、前記格子点の静電ポテンシャルと、前記関数で表される前記電子濃度と、をそれぞれ算出する第３算出部と、
   前記第３算出部で算出された前記電子濃度に基づき電子電流密度を算出し、前記仮想電極全体から湧き出る電流を算出する第４算出部と、
   前記第４算出部が算出した前記電流に基づき、前記第１算出部が前記仮想電極に印加する前記電圧を制御する制御部と
   を備えることを特徴とする半導体装置のシミュレーション装置。
2. いずれの電流経路にも電気的に接していない半導体領域の一部であって且つ仮想電極として機能する領域に電圧を印加することで、前記仮想電極として機能する前記領域における格子点の正孔の擬フェルミ準位を設定し、該格子点の正孔濃度を算出する第１算出部と、
   前記格子点について電子電流密度連続式を解析することで、電子濃度を算出する第２算出部と、
   前記第１算出部により算出された前記正孔濃度を、前記格子点の静電ポテンシャルの関数とみなし、該関数と、前記第２算出部により算出された前記電子濃度を代入したポアソン方程式と、の連立方程式を解くことで、前記格子点の静電ポテンシャルと、前記関数で表される前記正孔濃度と、をそれぞれ算出する第３算出部と、
   前記第３算出部で算出された前記正孔濃度に基づき正孔電流密度を算出し、前記仮想電極全体から湧き出る電流を算出する第４算出部と、
   前記第４算出部が算出した前記電流に基づき、前記第１算出部が前記仮想電極に印加する前記電圧を制御する制御部と
   を備えることを特徴とする半導体装置のシミュレーション装置。
3. いずれの電流経路にも電気的に接していない半導体領域の一部であって且つ仮想電極として機能する領域に電圧を印加することで、前記仮想電極として機能する前記領域における格子点の電子及び正孔の擬フェルミ準位を設定し、該格子点の電子濃度及び正孔濃度をそれぞれ算出する第１算出部と、
   前記第１算出部により算出された前記電子濃度及び正孔濃度をそれぞれ、前記格子点の静電ポテンシャルの関数とみなし、該関数とポアソン方程式との連立方程式を解くことで、前記格子点の静電ポテンシャルと、前記関数で表される前記電子濃度及び前記正孔濃度と、をそれぞれ算出する第３算出部と、
   前記第３算出部で算出された前記電子濃度及び前記正孔濃度に基づき電子電流密度及び正孔電流密度をそれぞれ算出し、前記仮想電極全体から湧き出る電流を算出する第４算出部と、
   前記第４算出部が算出した前記電流に基づき、前記第１算出部が前記仮想電極に印加する前記電圧を制御する制御部と
   を備えることを特徴とする半導体装置のシミュレーション装置。
4. 前記半導体領域を、該半導体領域が備えるキャリア濃度の分布の有無により検索する領域判定部と、
   前記領域判定部が判定した前記半導体領域において、前記仮想電極を付する場所を指定する決定部と
   を更に備え、前記制御部は、該仮想電極から湧き出る電流に基づき、該仮想電極に与える電圧を制御することで、前記半導体領域と前記仮想電極との擬フェルミ準位を一致させる
   ことを特徴とする請求項１乃至３いずれか一項記載の半導体装置のシミュレーション装置。
5. 前記第３算出部は、測定対象となる電気特性に関連する方程式を前記連立方程式に加えることで、前記測定対象となる前記電気特性を算出することを特徴とする請求項１乃至３いずれか一項記載の半導体装置のシミュレーション装置。
6. 第１算出部が、いずれの電流経路にも電気的に接していない半導体領域の一部であって且つ仮想電極として機能する領域に電圧を印加し、前記仮想電極として機能する前記領域における格子点の第１キャリアの擬フェルミ準位を設定し、該格子点の第１キャリア濃度を算出することと、
   第２算出部が、前記格子点について前記第１キャリアとは異なる第２キャリアについての電流密度連続式を解析し、前記第１キャリア濃度とは異なる第２キャリア濃度を算出することと、
   第３算出部が、前記第１算出部により算出された前記第１キャリア濃度を、前記格子点の静電ポテンシャルの関数とみなし、該関数と、前記第２算出部により算出された前記第２キャリア濃度を代入したポアソン方程式と、の連立方程式を解き、前記格子点の静電ポテンシャルと、前記関数で表される前記第１キャリア濃度と、をそれぞれ算出することと、
   第４算出部が、前記第３算出部によって算出された前記第１キャリア濃度に基づき第１キャリア電流密度を算出し、前記仮想電極全体から湧き出る電流を算出することと、
   制御部が、前記第４算出部が算出した前記電流に基づき、前記第１算出部が前記仮想電極に印加する前記電圧を制御することと
   を備えることを特徴とする半導体装置のシミュレーション装置による制御方法。
7. 第１算出部が、いずれの電流経路にも電気的に接していない半導体領域の一部であって且つ仮想電極として機能する領域に電圧を印加し、前記仮想電極として機能する前記領域における格子点の電子及び正孔の擬フェルミ準位を設定し、該格子点の電子濃度及び正孔濃度をそれぞれ算出することと、
   第３算出部が、前記第１算出部により算出された前記電子濃度及び正孔濃度をそれぞれ、前記格子点の静電ポテンシャルの関数とみなし、該関数とポアソン方程式との連立方程式を解くことで、前記格子点の静電ポテンシャルと、前記関数で表される前記電子濃度及び前記正孔濃度と、をそれぞれ算出することと、
   第４算出部が、前記第３算出部によって算出された前記電子濃度及び前記正孔濃度に基づき電子電流密度及び正孔電流密度をそれぞれ算出し、前記仮想電極全体から湧き出る電流を算出することと、
   制御部が、前記第４算出部が算出した前記電流に基づき、前記第１算出部が前記仮想電極に印加する前記電圧を制御することと
   を備えることを特徴とする半導体装置のシミュレーション装置による制御方法。
8. 領域判定部が、前記半導体領域を、該半導体領域が備えるキャリア濃度の分布の有無により検索することと、
   決定部が、前記領域判定部が判定した前記半導体領域において、前記仮想電極を付する場所を指定することと
   を更に備え、前記制御部は、該仮想電極から湧き出る電流に基づき、該仮想電極に与える電圧を制御することで、前記半導体領域と前記仮想電極との擬フェルミ準位を一致させる
   ことを特徴とする請求項６または７記載の半導体装置のシミュレーション装置による制御方法。
9. 前記第３算出部は、測定対象となる電気特性に関連する方程式を前記連立方程式に加えることで、前記測定対象となる前記電気特性を算出することを特徴とする請求項６または７記載の半導体装置のシミュレーション装置による制御方法。
10. 前記第１キャリアは、電子または正孔のいずれかである
    ことを特徴とする請求項６記載の半導体装置のシミュレーション装置による制御方法。
11. シミュレーション装置に、
    いずれの電流経路にも電気的に接していない半導体領域の一部であって且つ仮想電極として機能する領域に電圧を印加することで、前記仮想電極として機能する前記領域における格子点の第１キャリアの擬フェルミ準位を設定し、該格子点の第１キャリア濃度を算出する工程と、
    前記格子点について前記第１キャリアとは異なる第２キャリアについての電流密度連続式を解析することで、前記第１キャリア濃度とは異なる第２キャリア濃度を算出する工程と、
    前記第１キャリア濃度を、前記格子点の静電ポテンシャルの関数とみなし、該関数と、前記第２キャリア濃度を代入したポアソン方程式と、の連立方程式を解くことで、前記格子点の静電ポテンシャルと、前記関数で表される前記第１キャリア濃度と、をそれぞれ算出する工程と、
    前記第１キャリア濃度に基づき第１キャリア電流密度を算出し、前記仮想電極全体から湧き出る電流を算出する工程と、
    前記電流に基づき、前記仮想電極に印加する前記電圧を制御する工程と
    を実現させるための制御プログラム。
12. シミュレーション装置に、
    いずれの電流経路にも電気的に接していない半導体領域の一部であって且つ仮想電極として機能する領域に電圧を印加することで、前記仮想電極として機能する前記領域における格子点の電子及び正孔の擬フェルミ準位を設定し、該格子点の電子濃度及び正孔濃度をそれぞれ算出する工程と、
    前記電子濃度及び正孔濃度をそれぞれ、前記格子点の静電ポテンシャルの関数とみなし、該関数とポアソン方程式との連立方程式を解くことで、前記格子点の静電ポテンシャルと、前記関数で表される前記電子濃度及び前記正孔濃度と、をそれぞれ算出する工程と、
    前記関数で表される前記電子濃度及び前記正孔濃度に基づき電子電流密度及び正孔電流密度をそれぞれ算出し、前記仮想電極全体から湧き出る電流を算出する工程と、
    前記電流に基づき、前記仮想電極に印加する前記電圧を制御する工程と
    を実現させるための制御プログラム。
13. 前記半導体領域を、該半導体領域が備えるキャリア濃度の分布の有無により検索する工程と、
    前記領域判定部が判定した前記半導体領域において、前記仮想電極を付する場所を指定する工程と
    を更に備え、該仮想電極から湧き出る電流に基づき、該仮想電極に与える電圧を制御することで、前記半導体領域と前記仮想電極との擬フェルミ準位を一致させる
    請求項１１または１２記載の制御プログラム。
14. 測定対象となる電気特性に関連する方程式を前記連立方程式に加えることで、前記測定対象となる前記電気特性を算出する請求項１１または１２記載の制御プログラム。
15. 前記第１キャリアは、電子または正孔のいずれかである
    ことを特徴とする請求項１１記載の制御プログラム。