JPH09187449A - 画像再構成処理装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】コーンビームを使用して撮影された画像の正確
な再構成を実現する。 【解決手段】コーンビームにより得られてＸ線検出器デ
ータを、ボクセル列に平行に設定されたセンタリング面
を使用して逆投影を行って３次元再構成を実現するする
もの。さらに、センタリング面のセンタリング列の数を
Ｘ線検出器面の検出器列の数より多くして、高精度な２
回補間を行って、３次元再構成におけるボケを抑制する
もの。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、Ｘ線源から円錐
状に放射されたＸ線を対象物に照射し、この対象物を透
過したＸ線をＸ線検出器により検出し、このＸ線検出器
から得られた検出データに基づいて、前記対象物の透過
画像を再構成する画像再構成処理装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来のＸ線ＣＴ(computed tomography )
装置では、図２３に示すように、Ｘ線源１０１からＸ線
ビームがファン状( 扇形状 )に放射されるファンビーム
を使用するものが知られている。このようなＸ線ＣＴ装
置は、Ｘ線源１０１から放射されたＸ線ビームを被写体
に照射し、この被写体を通過したＸ線を扇状に１列に約
１０００チャンネル配列したＸ線検出器１０２で検出し
てデータ収集を行い、Ｘ線源１０１及びＸ線検出器１０
２を被写体の周囲を回転させながら、１回転する間に１
０００回程度データ収集し( １回のデータ収集を１ビュ
ーと称する )、その収集されたデータに基づいて被写体
のＸ線の透過画像を再構成する。なお、ＦＯＶ１０３
は、有効視野を示すものである。このファンビームを使
用したときの画像再構成式は、( 式１ )により算出され
る。

【０００３】

【数１】

【０００４】この( 式１ )から判るように、ファンビー
ムの再構成では、Ｘ線検出器から得られたデータに、再
構成すべきピクセルの位置に依存した重み付けを乗算し
て逆投影する必要があるので複雑な処理になる。すなわ
ち、図２４に示すように、有効視野ＦＯＶ１０３に対し
て再構成すべき画像を構成するピクセルが設定されてお
り、Ｘ線検出器１０２の各チャンネルで得られたデータ
を、重み付けとして焦点( Ｘ線源１０１のＸ線ビームの
放射点 )−ピクセル間距離 FpixelD(X) の２乗の逆数を
乗算して、該当するピクセルに逆投影する。なお、Fpix
elD は、Focus-Pixel-Distanceである。また、直接逆投
影する方法もあるが、この場合には極座標変換が必要と
なり複雑な計算になる。

【０００５】そこで、ファンビームを使用したＸ線ＣＴ
装置では、現在のところ２種類の画像再構成法が考案さ
れている。１つの方法は、ファン−パラ変換法と呼ばれ
るものであり、これは、図２５に示すように、ファンビ
ームによるＸ線検出器から得られた投影データを並び替
えかつ補間してパラレルビーム投影データを作成( 変換
を含む )し、これにより得られたデータを、従来のパラ
レルビームを使用したＸ線ＣＴ装置で行われるように逆
投影する方法である。データ変換の計算と補間処理など
が必要になる反面、逆投影時には、ファンビームのとき
の再構成ピクセル毎に異なった重み付け処理などが不要
で、１つのデータ( パラレルビーム投影データ )をビー
ム路( パラレルビームとなるときの放射点とＸ線検出器
のチャンネルとを結ぶ直線 )の全てのピクセルに逆投影
すれば良いので処理が単純になる。

【０００６】他の１つの方法は、センタリング軸を使用
したファンビーム再構成法であり、その詳細は特開昭５
５−９９２４０号に開示している。図２６に示すよう
に、一度ピクセル列に平行な所定の基準軸( センタリン
グ軸)１０４にＸ線検出器から得られたデータを射影(
逆投影 )し、それを再度再構成のピクセル列毎に逆投影
するものである。このように一度センタリング軸に逆投
影することで、ピクセル毎に異なる重み付け処理がピク
セル列毎には同一となるので、高速かつ単純な処理が可
能になる。

【０００７】このセンタリング軸を使用したファンビー
ム再構成法のステップを以下に説明する。 １．投影データData-Proj のX 線強度補正などの種々の
補正とcos 項の乗算して、生データData-Rawを得る。こ
の生データData-Rawと再構成関数とのコンボリューショ
ン演算をしてData-Conv を得る。 ２．Data-Conv をある基準軸 (センタリング軸、例えば
ピクセルが配列された基準となるＸ軸及びＹ軸）上の点
に( 式２ )の重み付け処理して射影し、Data-Centerを
得る。この( 式２ )式において、FcpD(X) は、焦点−セ
ンタリング軸点間距離である。

【数２】

【０００８】３．２の処理を繰り返し、全ビューのファ
ンビーム投影データを対応する基準軸に射影する。 ４．基準軸に射影されたあるビューのデータData-Cente
r を、再構成する画像の全ピクセル列に対しピクセル列
毎に同一の( 式３ )の重み付けしてData-Backを得る。
この得た射影データData-Back を、逆投影( 画像メモリ
のピクセルに相当するアドレスに加算) する。なおＡ、
Ｂは、図２６に示す。

【数３】

【０００９】５．４の処理を全ビュー繰り返し全ビュー
の射影データを逆投影する。

【００１０】なおここで、図２６を参照して( 式３ )を
変形すると、

【数４】

【００１１】となり、これはファンビームの再構成式、
( 式１ )の積分の中身と一致する。

【００１２】センタリング軸に一度射影した後に各pixe
l 列に逆投影することで、本来ピクセル毎に異なってい
た逆投影時の重み( 式１ )を、 pixel列単位では等しい
重み( 式２ )にして，重みの発生の計算自体の簡便化と
計算回数の削減を達成している。また、ここでは詳細に
は述べないが、円弧上に等角度で配列された検出器の素
子と直線上に等ピッチで配列されたpixel との複雑な対
応関係をも簡略化している。従来のファンビームを使用
したＸ線ＣＴ装置では、以上説明した２つの方法のうち
いずれかにより、高速な画像再構成処理を実現してい
る。

【００１３】さらに一方、図２７に示すように、Ｘ線源
２０１からＸ線ビームが円錐状に放射されるコーンビー
ムと、ファンビーム用検出器列をＺ軸方向にＮ列積み重
ねたような、円筒面上に検出器の素子（Ｍチャンネル×
Ｎ列）を配列した２次元Ｘ線検出器２０２とを使用し
て、Ｘ線透視画像を撮影するＸ線ＣＴ装置が考案されて
いる。このようなコーンビームを使用したＸ線ＣＴ装置
における代表的なコーンビーム再構成（Feldkamp再構
成）は、下記の文献に開示されている。

【００１４】"Practical cone-beam algorithm" L.A.Feldkamp, L.C.Davis, and J.W.Kress J. Opt. Soc. Am. A/Vol.1, No.6, pp.612-619/June 19
84 これは、数学的に厳密な再構成法であるファンビーム(2
次元平面内) 再構成アルゴリズム[ Filtered-Backproje
ction(フィルタ補正逆投影法) ] を、Ｚ軸方向に拡張す
ることによって得られた近似的な３次元再構成アルゴリ
ズムである。

【００１５】このコーンビーム再構成法では、コーンビ
ームによるコンベンショナルスキャンを対象としてお
り，以下のステップからなる。なお、このコーンビーム
では、２次元的な画素としてのピクセルの代わりに、図
２８に示すように、３次元的な画素としてのボクセルが
使用される。

【００１６】１．投影データの重み付け 投影データに、Ｚ座標に依存した項とcos 項を乗算す
る。

【００１７】２．コンボリューション演算 １の処理により得たデータと、ファンビームと同じ再構
成関数とのコンボリューション演算を行う。

【００１８】３．BackProjection（逆投影） ２の処理により得たデータを、Ｘ線が通過した( 焦点か
ら検出器のチャンネルまでの) パス上に逆投影する。す
なわち、焦点から逆投影するボクセルを通る直線が検出
器面と交差する点を計算し、その点の周囲の２の処理の
データから逆投影するデータを補間などで作成し、それ
をFvoxelD(X)の２乗の逆数で重み付けして逆投影する。
この逆投影は３６０°( １回転 )にわたって行なう。

【００１９】ファンビーム再構成式と類似な式で表現す
ると、下記となる。なお、 FvoxelD(X)=Focus-Voxel-Di
stanceは、焦点−ボクセル間距離である。

【数５】

【００２０】この３次元再構成式( コーンビーム再構成
式 )( 式４ )について、式上ではファンビーム再構成と
非常に似ているが、Data-Back の逆投影方法が大きく異
なることを説明する。２次元的なファンビーム再構成に
おいては、図２９に示すように、再構成面内の全画素
（ピクセル）に対して1 次元に配列された検出器のデー
タから逆投影するのに対し、コーンビーム(Feldkamp)再
構成においては、図３０に示すように、焦点と再構成す
るボクセル(voxel) を結んだ直線が２次元のＸ線検出器
面と交差する点を求め、その交差点に関与する検出器素
子から得られるデータをその直線上に位置する全てのボ
クセルに逆投影する。

【００２１】従って、コーンビーム再構成で、ファンビ
ーム再構成のようにある面を再構成する場合には、特定
の検出器列かつチャンネルのデータが再構成面の一部の
ボクセルにのみ逆投影されるため、各ボクセルに対して
逆投影するデータ（検出器列と検出器チャンネル）を選
択する必要があるので、再構成ボクセルと焦点を結んだ
直線とＸ線検出器面の３次元的な位置関係が重要にな
る。しかも、Ｚ座標が同じ検出器列を考え、その検出器
素子と焦点を結んだ直線を考えた場合、ある面( 再構成
面 )においてそれらの直線が通過するボクセルは、焦点
を中心とした検出器面の相似図形（円筒検出器の場合、
同心円）上に並ぶため、この位置関係の計算は非常に複
雑になる。

【００２２】

【発明が解決しようとする課題】上述したように、従来
のＸ線ＣＴ装置において、コーンビーム及び２次元的な
Ｘ線検出器を使用した場合、画像の再構成ではその計算
が複雑で膨大な量になり、一般的に普及しているコンピ
ュータ等では処理時間が長くかかり過ぎて実現できない
という問題があった。そこでこの発明は、コーンビーム
を使用して撮影された画像の正確な再構成を実現するこ
とができる画像再構成処理装置を提供することを目的と
する。

【００２３】

【課題を解決するための手段】請求項１対応の発明は、
Ｘ線源から円錐状に放射されたＸ線を対象物に照射し、
この対象物を透過したＸ線をＸ線検出器により検出し、
このＸ線検出器から得られた検出データに基づいて、対
象物の透過画像を再構成する画像再構成処理装置におい
て、３次元的に空間配置された画素であるボクセルへの
逆投影が単純化されるように予め設定されたセンタリン
グ面へ、検出データを逆投影する第１段階逆投影手段
と、センタリング面に逆投影されたデータを該当するボ
クセルに逆投影する第２段階逆投影手段とを設けたもの
である。

【００２４】請求項２対応の発明は、請求項１対応の発
明において、センタリング面のデータ列を、ボクセルの
３次元配列に対して平行に配置したものである。請求項
３対応の発明は、請求項１及び請求項２のいずれか一項
対応の発明において、第１段階逆投影手段は、検出デー
タの列数より、逆投影するセンタリング面のデータ列数
を多くしたものである。

【００２５】

【発明の実施の形態】以下、この発明の第１の実施の形
態を図１〜図１６を参照して説明する。図１は第１の実
施の形態によるＸ線ＣＴ装置の構成図である。図２は、
図１のガントリの外観図である。投影データ測定系とし
てのガントリ（架台ともいう）１は、円錐に近似したコ
ーンビーム状のＸ線束を発生するＸ線源３と、複数の検
出素子を２次元状に配列してなる２次元アレイ型のＸ線
検出器５とを収容する。前記Ｘ線源３と前記Ｘ線検出器
５とは、寝台６のスライド天板に載置された被検体を挟
んで対向した状態で回転リング２に装備される。前記Ｘ
線検出器５としては、複数( １０００チャンネル )の検
出素子が、ファンビーム用の１次元的に配列された１次
元アレイ型検出器を複数列( １０列 )積み重ねられたよ
うに配列されて構成されたもの( 図２７参照 )で、前記
回転リング２に実装される。ここで、１つの検出素子は
１チャンネルに相当するものと定義する。

【００２６】前記Ｘ線源３からのＸ線はＸ線フィルタ４
を介して被検体に曝射される。被検体を通過したＸ線は
前記Ｘ線検出器５で電気信号として検出される。Ｘ線制
御器８は高圧発生器７にトリガ信号を供給する。この高
圧発生器７はトリガ信号を受けたタイミングで前記Ｘ線
源３に高電圧を印加する。これによりＸ線源３からはＸ
線が曝射される。架台寝台制御器９は、前記ガントリ１
の前記回転リング２の回転と、前記寝台６のスライド天
板のスライドとを同期して制御する。システム全体の制
御中枢としてのシステム制御器１０は、被検体から見て
前記Ｘ線源３が螺旋軌道を移動するいわゆるヘリカルス
キャンを実行するように、前記Ｘ線制御器８と前記架台
寝台制御器９を制御する。具体的には、前記回転リング
２が一定の角速度で連続回転し、前記寝台６のスライド
天板が一定の速度で移動し、前記Ｘ線源３から連続的又
は一定角度毎に間欠的にＸ線が曝射される。

【００２７】前記Ｘ線検出器５からの出力信号は、チャ
ンネル毎にデータ収集部１１で増幅され、ディジタル信
号に変換される。このデータ収集部１１から出力される
投影データは、再構成処理部１２に取り込まれる。この
再構成処理部１２は、投影データに基づいてボクセル毎
にＸ線吸収率を反映した逆投影データを求める。コーン
ビームを使用したヘリカルスキャン方式のＸ線ＣＴ装置
において、有効視野( ＦＯＶ、撮影領域 )は、ヘリカル
スキャンの回転中心軸を中心として円筒形状となり、再
構成処理部１２は、この有効視野に複数のボクセル( ３
次元的に配置された画素 )を規定し( 図２８参照 )、Ｘ
線検出器５からの投影データから各ボクセルの逆投影デ
ータを求める。この逆投影データに基づいて作成された
３次元画像データ又は断層像データは表示装置１４に送
られ３次元画像又は断層像としてビジュアルに表示され
る。

【００２８】図３（ａ）及び図３（ｂ）に示すように、
このＸ線ＣＴ装置のジオメトリは、 検出器列数 Ｍ＝２０、 各列のＺ軸方向の高さ Ｄseg ＝２ｍｍ、 Ｘ線検出器の厚み Ｍ×Ｄseg ＝４０ｍｍ、 チャンネル数 Ｎ＝１０００、 焦点−回転中心間距離 ＦＣＤ(Focus-center-Distance )＝６００ｍｍ、 焦点−検出器間距離 ＦＤＤ(Focus-Detector-Distance )＝１２００ｍｍ、 有効視野直径 ＦＯＶ(Field of View )＝５００ｍｍ、 有効視野角（ファン角）θ＝５０° となっている。

【００２９】図４は、前記再構成処理部１２の要部構成
を示すブロック図である。２１は、コンボリューション
処理及び逆投影処理におけるデータ選択、重み付け、セ
ンタリング処理、逆投影などの計算及び３次元再構成処
理全体を制御するこの再構成処理部１２の制御部本体を
構成する再構成処理制御部である。コンボリューション
演算部２２は、前記データ収集部１１で収集された投影
データをコンボリューション処理し、このコンボリュー
ション処理により得られたコンボリューションデータは
第１のデータメモリ２３に記憶される。

【００３０】第１の逆投影部２４は、前記第１のデータ
メモリ２３に記憶されたコンボリューションデータを予
め設定されたセンタリング面に逆投影( 射影 )処理し、
この逆投影されたセンタリングデータは第２のデータメ
モリ２５に記憶される。

【００３１】第２の逆投影部２６は、前記第２のデータ
メモリ２３-2記憶されたセンタリングデータをボクセル
に逆投影( ３次元逆投影 )処理し、この逆投影された再
構成データ( 画像 )は画像メモリ２７に記憶される。

【００３２】ここで再構成についてコーンビームによる
３次元再構成について、幾つかの点について考察する。
再構成ボクセル列( 直線 )、センタリング面( 平面 )、
検出器列( 円弧 )、検出器面( 円筒、但しデータメモリ
上のように展開して考えるときは平面である)などの座
標変換を伴う関係について説明する。まず、再構成ボク
セル列、検出器面、センタリング面を考える。図５に示
すように、１列のボクセル列( 直線 )の検出器面への投
影が図６に示すような曲線になることを説明する。

【００３３】再構成ボクセル列、検出器面、センタリン
グ面をＺ軸方向( 上方 )から観察した図を、図７( ａ )
に示す。Ｘ線検出器５のチャンネル( 検出器列 )は焦点
ＦからＺ軸方向において等角度の円弧上に配列されてお
り、図のように焦点回転( ビュー) による回転角をφ、
チャンネル方向の角度をθで示す。また、この焦点位置
においてセンタリング面はＸ軸上にあり( Ｘ軸Ｚ軸平面
に含まれている )、Ｘ軸はセンタリング面のＸ軸である
Ｘcp軸に一致する。再構成ボクセル列の座標を( Ｘv ，
Ｙv )…( Ｘv はボクセルと共に変化するが、Ｙvは一
定 )で定義する。図７( ｂ )に示すように、線分ＦＣの
長さ( 焦点−回転中心間距離 )をＦＣＤ、線分ＦＶ0 の
長さ( 焦点−ボクセル間距離 )をＦＣＤ´、あるボクセ
ルＶを考えるときに線分ＦＶをＸＹ平面へ射影したとき
の( 図の点線における )長さをＦＣＤ”、焦点- 検出器
間距離をＦＤＤとする。また、焦点とボクセルを通る直
線を引き、ＸＹ平面上での焦点からの距離がＦＣＤのと
きのＺ座標をＺ0 、ボクセルＶのＺ座標をＺv とする。
さらに、展開した検出器面上での座標を図７(ｃ )のよ
うに横軸( Ｘdet=θ・ＦＤＤ )と縦軸( Ｚdet)とする。

【００３４】まず、再構成ボクセル列を検出器面に投影
することを考える。なお、Ｘcpは線分ＦＶのセンタリン
グ面上でのＸ座標を示し、次の( 式５ )により求められ
る。

【数６】

【００３５】そこで、△ＦＣＸcpと△ＦＶo Ｘv は相似
なので、次に示す関係式( 式６ )を使用して、

【数７】

【００３６】となる。この( 式７ )がＸv →θ変換、再
構成ボクセル列の検出器面への投影におけるチャンネル
方向の式である。

【００３７】さて、線分ＦＸcpと線分ＦＣＤとの間の関
係は次に示す( 式８ )であるから、( 式９ )を得る。

【数８】

【００３８】従って、再構成ボクセル列の検出器面への
投影における列方向の式は、次に示す( 式１０ )とな
る。

【数９】

【００３９】( 式７ )から等ピッチに並んだ再構成ボク
セル列を検出器面へ投影すると非線形な配列になること
がわかる。従って、図中左方例えば第１ボクセルと第２
ボクセルを検出器面上に投影したときの間隔（例えば
２．４チャンネル分）と、図中右方例えば第５１１ボク
セルと第５１２ボクセルの間隔（例えば３．５チャンネ
ル分）とは異なり、角度θに依存して非線形な配列にな
る。また、( 式１０ )からＺ座標がＺv で固定された直
線の再構成ボクセル列を検出器面へ投影すると角度θに
依存して図６のような非線形な曲線になることがわか
る。ただし、再構成ボクセル列のＺ座標Ｚv とＺdet と
は比例関係にある。

【００４０】これを示すのが図８及び図９であり、図８
には、ボクセル列Ｖ、センタリング面Ｃ、検出器面Ｄと
それぞれの変数および端点と中心点の定義を示す。な
お、図１０には、ボクセル列Ｖとセンタリング面Ｃとを
示す。このボクセル列Ｖに対してセンタリング面Ｃは平
行に配置されている。図９( ｂ )に示した直線であるボ
クセル列のセンタリング面への投影も、図９( ｃ )に示
すように直線になる。ボクセルのピッチとセンタリング
面上の点のピッチは一定の比になっており、歪みは全く
生じない。すなわち、逆投影すべきデータが、センタリ
ング面上で直線かつ等ピッチであれば、当然そのボクセ
ルへの逆投影も直線かつ等ピッチとなる。すなわち、ボ
クセルとセンタリング面との関係は単純な拡大縮小関係
となる。

【００４１】しかし、ボクセル列を検出器面に投影する
と、図９( ａ )に示すように、チャンネル方向、列方向
ともに非線形な歪みが発生する。しかし、Ｚ座標Ｚv の
異なる２本のボクセル列の投影が示すように、検出器面
上の２本のボクセル列の投影像どうしの間には、上述の
拡大縮小関係的な比例関係が成立している。

【００４２】以上の考察をふまえて、最も単純なコーン
ビームの再構成法は、以下に説明するステップである。 １．Ｘ線検出器からの投影データをＸ線強度補正等の補
正処理後、Feldkamp重みづけ処理し、データメモリに記
憶させる。 ２．データメモリに記憶された補正投影データを再構成
関数とコンボリューション処理し、データメモリに記憶
させる。 ３．( 式７ )および( 式１０ )に従って逆投影するボク
セル列を検出器面に投影した投影曲線を計算し、逆投影
するデータを選択してそのアドレスを発生させる。 ４．該当するデータを読み出し、所定の重みづけ処理
後、画像メモリ該当するボクセルの位置に加算する。

【００４３】これを“直接逆投影法”と称する。３の処
理は、予め投影曲線を計算しておきテーブルとしてデー
タメモリ等に記憶しておいても良い。これを“テーブル
法”と称する。いずれの方法でも投影曲線は近似曲線で
も良い。しかしこの方法ではファンビーム投影データの
２次元逆投影でも存在した、逆投影する (チャンネル方
向の)データ選択の計算と、重み計算の他に、列方向の
データ選択計算が加わるため、膨大な計算量になってし
まう。または“テーブル法”による場合には巨大なテー
ブルを記憶するメモリが必要になる。

【００４４】そこで、この発明の第１の実施の形態にお
いては、Ｘ線検出器５から得られた逆投影するデータ(
投影データ )を一度センタリング面へ逆投影後、各ボク
セルへ逆投影する方法を行う。図９における考察とは逆
に、検出器面上（あるいはデータメモリ上）のピッチお
よび直線がセンタリング面に投影される場合を検討す
る。前述の( 式５ )と、( 式１０の変形 )を( 式８ )に
より解いた( 式１１ )を次に示す。

【数１０】

【００４５】また、センタリング面上の直線が検出器面
上に投影される場合は、次の( 式７の変形 )及び( 式１
１の変形 )となる。

【数１１】

【００４６】従って( 式７ )と( 式１０ )に従った非線
形歪みの代わりに、( 式５ )と( 式１１ )に従った非線
形歪みが発生する。

【００４７】これを示すのが図１１である。図１１( ｂ
)に直線で示された検出器列の全チャンネルのデータを
センタリング面に投影すると、図１１( ｃ )に示すよう
に、上述の非線形( 式４及び式８ )によってＸcp、Ｚcp
方向共に歪む。Ｚ方向の歪み及びＸ方向の等ピッチの配
列の歪みは、共に図９の場合とは逆になる。前述のよう
にセンタリング面と再構成ボクセル列との間に歪みはな
いが、図１１( ａ )に示すように、検出器列の全チャン
ネルのデータをボクセルに投影すると同様の歪みが発生
する。すなわち、図１１( ｃ )に示す前述のセンタリン
グ面への投影のＺ方向の歪み及びＸ方向の等ピッチの配
列の歪みと図１１( ａ )に示すボクセルへの投影のＺ方
向の歪み及びＸ方向の等ピッチの配列の歪みとは、同様
のもので拡大・縮小関係になっている。

【００４８】そこで、センタリング面上で補間処理など
によってデータのリサンプリングを行い、直線上に等ピ
ッチでデータが並ぶように処理する。その結果が図１２
( ａ)である。センタリング面上の座標系Ｘcp、Ｚcpと
再構成ボクセルの座標系Ｘv 、Ｚv の関係は、( 式５
)、( 式６ )、( 式９ )、( 式１０ )を応用して、次の
( 式１２)及び( 式１３ )を得る。

【数１２】

【００４９】従って、再構成ボクセルにおいてスライス
位置Ｚ＝Ｚcpのアキシャル断面を再構成するとき、その
アキシャル断面を図１２( ｂ )に示すような正方形に内
接する円形ＦＯＶと考えると、( 式１２ )、( 式１３ )
でＺv を断面内で常に定数、ボクセル列内でＹv を定数
とし、ボクセル単位でＸv を変化させることになる。従
って、( 破線で示す )正方形とその内接する円形ＦＯＶ
の投影は、( 破線で示す )台形とそれに内接する円の変
形( 図示せず )になる。また、ボクセル列をセンタリン
グ面に投影した直線は、ボクセル列の位置に対応してセ
ンタリング面内を上下に平行移動する。そこで、逆投影
するボクセル列に対応するＺ座標Ｚcpを( 式１３ )で求
め、逆投影するボクセルに対応するＸ座標Ｘcpを( 式１
２ )で求め、対応するデータを目的のボクセルに逆投影
する。これを全ボクセルに全ビュー繰り返して逆投影を
行う。

【００５０】式で表現すると下のようになる。なお、Ｆ
dpＤは焦点−検出器素子間距離であり、ＦcpＤ( Ｘ，Ｚ
)は焦点−センタリング点間距離である。

【数１３】

【００５１】ここで、( 式１４ )は、コンボリューショ
ン処理したデータを示す式であり、( 式１５ )は、セン
タリング処理したデータを示す式であり、( 式１６ )
は、ボクセルに逆投影したデータを示す式である。

【００５２】この( 式１６ )は、さらに

【数１４】

【００５３】となり、この( 式１７ )は３次元再構成式
( 式３ )と一致する。

【００５４】すなわち、この発明のセンタリング面を使
用した３次元再構成法( コーンビーム再構成法 )のステ
ップを以下に説明する。 １．再構成処理制御部２１は、データ収集部１１からの
投影データData-ProjをＸ線強度補正などの補正処理し
て生データData-Rawを得て、第１のデータメモリ２３に
記憶させる。 ２．再構成処理制御部２１はコンボリューション演算部
２２により、第１のデータメモリ２３のデータを読み出
し、Feldkamp重みづけ( ( 式１４ )の第１項 )処理後、
再構成関数Conv-Function とコンボリューションし( (
式１４ )の第２項) 、第１のデータメモリ２３に記憶さ
せる。

【００５５】３．再構成処理制御部２１は第１の逆投影
部２４により、第１のデータメモリ２３に記憶されたコ
ンボリューションデータに基づいて、次の(i) あるいは
(ii)のいずれか一方により( 式１５ )のセンタリング処
理を行う。 (i) ( 式５ )及び( 式１１ )に従って、検出器面のデ
ータをセンタリング面に投影した投影曲線を計算し、コ
ンボリューションデータに重み付けを行った後にセンタ
リング面に射影してセンタリングデータを計算し、更に
センタリング面上のセンタリングデータを図１２( ａ )
のように格子状にリサンプリングして、第２のデータメ
モリ２５に記憶する。 (ii) ( 式７変形 )及び( 式１１変形 )に従って、セン
タリング面上で(i) でリサンプリングしたような格子状
のデータの位置を検出器面に投影した投影点の位置を計
算し、投影点周囲の４個 (２列×２CH) の検出器素子の
コンボリューションデータを重みづけ加算後に( 式１５
)の３次元逆投影における重み付けを行ってセンタリン
グ面に射影してセンタリングデータData-Center を計算
し、第２のデータメモリ２５に記憶する。

【００５６】４．再構成処理制御部２１は、( 式１２ )
及び( 式１３ )に従って、再構成するボクセル (列) を
センタリング面に投影した投影点 (直線) を計算し、逆
投影するデータを例えば４個 (２列×２CH) 選択してそ
のアドレスを発生させる。 ５．再構成処理制御部２１は第２の逆投影部２６によ
り、第２のデータメモリ２５から該当するセンタリング
データData-Center を読み出し、データ数が複数の場合
は重みづけ加算し、２次元ファンビーム再構成における
センタリングデータの逆投影時と同様に、Ａ／Ｂの２乗
の重みづけ処理後（この正当性は( 式１７)にて証明済
み）、画像メモリ２７の該当するボクセルの位置に加算
する。以上で３次元再構成ができる。この３次元再構成
処理の流れを図１３に示す。

【００５７】なお、上述した３の処理及び５の処理にお
ける検出器面上の点又はセンタリング面上の点からセン
タリング面上の点又はボクセルへの逆投影( 射影 )デー
タの計算では、４点Bi-Linear 補間等の線形補間やSpli
ne補間等の非線形補間、あるいはその他の補間を使用し
てリサンプリングしても良いものである。さらに、補間
を行わずに、例えばNearest Neighborとして、該当する
投影点に最も近い点を選択して逆投影データを計算して
も良い。

【００５８】なお、４点Bi-Linear 補間においては、１
つの投影点に対して例えばｊ列及びｊ＋１列とｎチャン
ネル及びｎ＋１チャンネルの４点Data(j,n) ，Data(j,n
+1)，Data(j+1,n) ，Data(j+1,n+1) が補間するデータ
として計算対象となる。このとき、４点Bi-Linear 補間
においては、以下の計算が行われる。 Data(j,n) ×ｗch＋Data(j,n+1) ×( １−ｗch )…ＣＨ(j) Data(j+1,n) ×ｗch＋Data(j+1,n+1) ×( １−ｗch )…ＣＨ(j+1) ＣＨ(j) ×ｗro＋ＣＨ(j+1) ×( １−ｗro )…ＳＥＧ(j,j+1) 以上の処理を複数の投影点について順番に繰り返して処
理することになる。すなわちＣＨ(j) を計算し、次にＣ
Ｈ(j+1) を計算し、それらの計算結果によりＳＥＧ(j,j
+1) を計算する。そして次の投影点について、ＣＨ(j)
を計算し、次にＣＨ(j+1) を計算し、それらの計算結果
によりＳＥＧ(j,j+1) を計算する。以下同様にして各投
影点について、繰り返して補間処理が行われる。この繰
り返し補間処理は時間がかかる。そこで、ＣＨ(j) とＣ
Ｈ(j+1) とをそれぞれ並列処理し、この並列処理を連結
するようにＳＥＧ(j,j+1) をパイプライン処理すること
により、処理時間を短縮して、２点補間とほぼ同じ処理
時間で補間処理を行うことができる。

【００５９】また、センタリング列数がボクセル列数以
上の場合、Nearest Neighborとして該当する投影点に最
も近い点を選択して逆投影データを計算することによ
り、画像劣化が少なく、計算回数が４点Bi-Linear 補間
に比べて約１／３になり処理時間が短縮されるという効
果が得られる。

【００６０】ここでは省略したが、シングルスライスＣ
Ｔ( ファンビームＣＴ )と同様にチャンネル方向の非線
形と逆投影時の重み発生の簡便化だけを図る目的で、３
の処理でのセンタリング面上でのリサンプリング処理を
省略し、４の処理で逆投影するボクセルに対応するセン
タリングデータに該当するような投影曲線を発生させて
も良い。リサンプリング処理を省略する代償として逆投
影時の投影曲線が複雑になるが、トータルの補間回数が
減るというメリットがある。

【００６１】このようにこの第１の実施の形態によれ
ば、３次元逆投影において、一度センタリング面に射影
することで、円弧上に等角度で配列された検出器CH列と
直線上に等ピッチで配列されたボクセル列の複雑な対応
関係を簡略化している。すなわち、一度センタリング面
に射影することで逆投影のときのボクセル単位に異なる
重みをボクセル列単位に同じにでき、重みの計算回数削
減、計算自体を簡便化した。コーンビームＣＴ特有の逆
投影時のＺ方向の歪み（非線形）を、センタリング面上
で格子状にデータを配列することで是正し、再構成ボク
セルへの逆投影を簡便にできた。このような是正は、格
子状センタリング点への投影又はリサンプリング処理で
実現した。

【００６２】以上により、第２の逆投影部２６の処理を
簡便化し、現存の２次元逆投影用(ファンビーム再構成
)の逆投影部の構成と比べても、大幅な拡張をせずに単
純な構成で３次元逆投影における画像再構成が実現でき
る。

【００６３】なお、この第１の実施の形態においては、
円筒型Ｘ線検出器を持つコーンビームＸ線ＣＴ装置につ
いて記述したが、この発明はこれに限定されるものでは
なく、例えば、図１４に示すような平面型Ｘ線検出器を
持つコーンビームＣＴ装置でも同様の効果が得られるも
のである。すなわち、図１５に示すように、有効視野Ｆ
ＯＶ中の直線矢印及び破線矢印で示されたボクセル列に
ついて、平面型Ｘ線検出器面への投影では、図１６に示
すように、傾いた直線矢印及び破線矢印になるのが、チ
ャンネル方向( 横方向 )の歪み( 非線形な歪みを含めて
)は発生しない。さらに、列方向( 縦方向 )についても
歪みは発生しないが、その投影線が傾斜した直線となる
ため、円筒型Ｘ線検出器の場合に比べて軽減されるもの
の、データ選択及び逆投影時の重み発生は複雑である。

【００６４】そこで、仲介的にセンタリング面への逆投
影( 射影 )するセンタリング処理を行うことによって、
図１７に示すように、ボクセル列はセンタリング面へ平
行に投影されるので、有効視野ＦＯＶ中の直線矢印及び
破線矢印で示されたボクセル列の平面型Ｘ線検出器面へ
の投影すると、ボクセル列単位での逆投影データ計算に
使うセンタリング列を固定できるので、データ選択、重
み発生を共に単純にすることができる。なお、逆投影時
の重みについて、ボクセル単位の計算からボクセル列単
位の計算に削減できることは円筒型Ｘ線検出器の場合と
同様である。また、センタリング列数を増やせば、補間
精度を向上する等の効果も円筒型Ｘ線検出器の場合と同
様である。

【００６５】この発明の第２の実施の形態を図１８〜図
２２を参照して説明する。なお、この第２の実施の形態
におけるＸ線ＣＴ装置( コーンビームＣＴ装置 )の基本
的な構成は上述した第１の実施の形態とほとんど同一な
ので、ここではその説明は省略し、異なる点としてのが
画像再構成処理部における処理について説明する。

【００６６】補間を繰り返すと画像に生じるボケが増幅
してしまう。しかし投影曲線と重みの簡単化のために、
センタリング面に一度逆投影後にボクセルへ逆投影する
場合、２回の補間は避けられない。すなわち、図１８に
示すように１回補間の場合に、ボクセルデータＤＢが、
検出器列をボクセルへ逆投影した( オリジナルの )デー
タ位置( Ｄ1 ，Ｄ2 ，Ｄ３)に対して、Ｄ１とＤ２との
間を８：１に分ける位置にあるとき、 ＤＢ＝( １／９ )×Ｄ１＋( ８／９ )×Ｄ２ となり、データ位置Ｄ１とＤ２とにより確定し、Ｄ３等
の他のデータの干渉が完全に排除されている。一方、図
１９に示すようにセンタリング面に一度逆投影する２回
補間の場合には、まず、センタリング点Ｄc1及びＤc2
が、検出器列をセンタリング面へ逆投影( 射影 )した(
オリジナルの )データ位置( Ｄ1 ，Ｄ2 ，Ｄ３ )に対し
て、Ｄ１とＤ２との間を５：４に分ける位置及びＤ２と
Ｄ３との間を２：１に分ける位置にあるとき、 Ｄc1＝( ４／９ )×Ｄ１＋( ５／９ )×Ｄ２ Ｄc2＝( １／３ )×Ｄ２＋( ２／３ )×Ｄ３ となり、さらに、ボクセルデータ( 点 )ＤＢが、Ｄc1と
Ｄc2との間を３：５に分ける位置にあるとき、 ＤＢ＝( ５／８ )×Ｄc1＋( ３／８ )×Ｄc2 ＝( ５／１８ )×Ｄ１＋( １７／３６ )×Ｄ２＋( １／４ )×Ｄ３ となる。すなわち、実際にはボクセルデータＤＢは、Ｄ
１とＤ２との間にあるにもかかわらず、２回の補間によ
りＤ３の干渉項が加わりその分だけＤ１及びＤ２の項も
誤差を含むようになり、実際の画像においてボケが増幅
することになる。そこで、補間の精度を向上することに
より画像に生じるボケを減少させることが必要になる。

【００６７】補間精度を向上する方法としては、次に示
す２つの例がある。図２０は高精度な２回補間の第１の
例である。検出器列をセンタリング面へ逆投影( 射影 )
した( オリジナルの )データ位置( Ｄ1 ，Ｄ2 ，Ｄ３ )
と一致するように、センタリング面上でセンタリング点
(Ｄc1，Ｄc4，Ｄc6 )を設定すると共に、それらの各セ
ンタリング点の間に等ピッチで補間点( Ｄc2，Ｄc3，Ｄ
c5 )を設定したことである。これにより２回補間のボケ
を減少させることができる。例えば、ボクセルデータＤ
Ｂが、Ｄc3とＤc4との間を２：１に分ける位置にあると
き、 ＤＢ＝( １／３ )×Ｄc3＋( ２／３ )×Ｄc4 ＝( １／９ )×Ｄ１＋( ８／９ )×Ｄ２ となり、オリジナルのデータ位置においてＤ３の干渉項
を完全に排除している。しかし、センタリング面上にお
ける検出器列の投影曲線は非線形な歪みを持ち、隣接す
るチャンネル間すなわちＸcp方向に隣接したセンタリン
グ点におけるオリジナルの検出器データが存在するＺcp
座標が微妙に食い違ってくるため、全部のセンタリング
列でオリジナルのデータ位置に補間点( センタリング点
)を設定することは困難である。

【００６８】図２１は、高精度の２回補間の第２の例で
ある。等ピッチの補間点( センタリング点 )の個数を計
算時間とのバランスから可能なだけ多数にしたもので、
オリジナルのデータ位置には必ずしも補間点は存在しな
くても良い。しかし、少なくとも検出器列の個数よりセ
ンタリング列の個数を多くしたことにより、大部分の位
置において補間精度は高く、補間によるボケが生じるの
は第２回目の補間位置( ボクセル )がオリジナルのデー
タ位置を挟む第１回目の補間点２点の間にあるとき（例
えばＤc9とＤc10 の間）だけである。

【００６９】例えば、ボクセルデータＤＢが、Ｄc8とＤ
c9との間を１：１に分ける位置にあるとき、 ＤＢ＝( １／２ )×Ｄc8＋( １／２ )×Ｄc9 ＝( １／１０ )×Ｄ１＋( ９／１０ )×Ｄ２ となり、オリジナルのデータ位置においてＤ３の干渉項
を完全に排除している。また、ボクセルデータＤＢが、
Ｄc9とＤc10 との間を１：１に分ける位置( 丁度Ｄ２に
対応する位置 )にあるとき、 ＤＢ＝( １／２ )×Ｄc9＋( １／２ )×Ｄc10 ＝( １／４０ )×Ｄ１＋( １４／１５ )×Ｄ２＋( １／２４ )×Ｄ３ となり、Ｄ３( この場合ではＤ１も該当する )の干渉項
が排除されていないが、Ｄ１，Ｄ３の重み( 係数 )がＤ
２に比べて小さいので、従来のボケよりは減少されてお
り、しかもこのボケが発生する範囲は、上述したよう
に、Ｄc9とＤc10 との間の距離に限定される。

【００７０】これをセンタリング面に応用した例を図２
２に示す。図２２( ａ )は検出器列５列のセンタリング
面への投影曲線であり、オリジナルのデータ位置を示
す。前述の第１の実施の形態において説明したセンタリ
ング面を使用した３次元再構成法( コーンビーム再構成
法 )のステップに記載されているように、このオリジナ
ルデータからセンタリング面において格子状に配列され
たセンタリングデータを作成する。格子の列（センタリ
ング列）の数を検出器列数と同じ数の５列とした場合
を、図２２( ｂ )に示す。あるボクセル列のセンタリン
グ面への投影直線Ｓに対して、２列目のセンタリング列
Ｃ２は軽い重みで補間に使用され、３列目のセンタリン
グ列Ｃ３は重い重みで補間に使用される。この補間に使
用されるデータの幅がＺcp方向に広くなり、ボケが生じ
ることが分かる。これは図１９の２回補間の例に相当す
る。

【００７１】さて、センタリング列の数を検出器列数よ
り多くした例を図２２( ｃ )に示す。この図２２( ｃ )
では１０列としている。あるボクセル列に逆投影するデ
ータ位置を上と同様に直線Ｓで示した。４列目のセンタ
リング列Ｃ４は軽い重みで補間に使用され、５列目のセ
ンタリング列Ｃ５は重い重みで補間に使用される。この
補間に使われるデータの幅がＺcp方向に狭くなり、ボケ
を抑制できることが分かる。これは図２２の高精度な２
回補間の第２の例に相当する。なお、図２２において補
間方法は同様に距離の逆比による線形１次補間である。
しかし例に示した矢印の点( Ｄc8とＤc9との間にＤＢが
位置する場合 )の補間精度は非常に高い。

【００７２】また、検出器列数に対してセンタリング列
数を格段に多くして（例えば検出器列５列に対してセン
タリング列５０列あるいは５００列）、第２回目の補間
を０次補間すなわち最も近いセンタリング列を選択する
Nearest Neighborにしても良いものである。

【００７３】このようにこの第２の実施の形態によれ
ば、センタリング面を使用した逆投影処理を行うときに
避けられない補間によるデータのボケを、補間精度を高
めることにより最小に抑制することができる。

【００７４】

【発明の効果】以上詳述したようにこの発明によれば、
コーンビームを使用して撮影された画像の正確な再構成
を実現することができる画像再構成処理装置を提供でき
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の第１の実施の形態のＸ線ＣＴ装置を
示すの構成図。

【図２】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置のガントリを示す
外観図

【図３】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置のジオメトリを説
明するための図。

【図４】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部の
要部構成を示すブロック図。

【図５】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部に
おけるボクセル列の検出器面への投影を示す図。

【図６】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部に
おけるボクセル列の検出器面上の投影曲線を示す図。

【図７】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部に
おけるボクセル列の検出器面上の投影曲線を説明するた
めの図。

【図８】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部に
おけるボクセル列、センタリング面、検出器面とそれぞ
れの変数および端点と中心点の定義を示すセンタリング
面を示す図。

【図９】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部に
おけるボクセル列の検出器面への投影曲線、ボクセル列
及びボクセル列のセンタリング面への投影曲線を示す
図。

【図１０】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部
におけるボクセル列及びセンタリング面を示す図。

【図１１】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部
における検出器列のボクセルへの投影曲線、検出器列及
び検出器列のセンタリング面への投影曲線を示す図。

【図１２】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部
におけるセンタリング面上での補間処理などのデータの
リサンプリングを説明するための図。

【図１３】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部
における３次元再構成処理の流れを示す図。

【図１４】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置で使用されるＸ
線検出器の他の例としての平面型Ｘ線検出器を示す図。

【図１５】同実施の形態の平面型Ｘ線検出器を使用した
Ｘ線ＣＴ装置におけるボクセル列と平面型Ｘ線検出器と
の位置関係を示す図。

【図１６】同実施の形態の平面型Ｘ線検出器を使用した
Ｘ線ＣＴ装置におけるボクセル列の平面型Ｘ線検出器の
検出器面への投影曲線を示す図。

【図１７】同実施の形態の平面型Ｘ線検出器を使用した
Ｘ線ＣＴ装置におけるボクセル列のセンタリング面への
投影曲線を示す図。

【図１８】検出器列をボクセルへの逆投影における１回
補間の例を説明するための図。

【図１９】検出器列をボクセルへの逆投影における２回
補間の例を説明するための図。

【図２０】この発明の第２の実施の形態のＸ線ＣＴ装置
の再構成処理部における検出器列をボクセルへの逆投影
における高精度な２回補間の第１の例を説明するための
図。

【図２１】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部
における検出器列をボクセルへの逆投影における高精度
な２回補間の第２の例を説明するための図。

【図２２】同実施の形態のＸ線ＣＴ装置の再構成処理部
における５列の検出器列のセンタリング面への投影曲
線、センタリング列の数を５列としたときのボクセル列
のセンタリング面への投影直線と重み付けされるセンタ
リング列及びセンタリング列の数を１０列としたときの
ボクセル列のセンタリング面への投影直線と重み付けさ
れるセンタリング列を示す図。

【図２３】従来例のＸ線ＣＴ装置におけるファンビーム
構成及びＦＯＶを示す図。

【図２４】同従来例のＸ線ＣＴ装置におけるピクセルを
説明するための図。

【図２５】従来例のＸ線ＣＴ装置におけるファン−パラ
変換法を説明するための図。

【図２６】従来例のＸ線ＣＴ装置におけるセンタリング
軸を使用したファンビーム再構成法を説明するための
図。

【図２７】従来例のＸ線ＣＴ装置におけるコーンビーム
を示す図。

【図２８】従来例のＸ線ＣＴ装置におけるコーンビーム
に対するボクセルを説明するための図。

【図２９】従来例のファンビームを使用したＸ線ＣＴ装
置における検出器データのピクセルへの逆投影を説明す
るための図。

【図３０】従来例のコーンビームを使用したＸ線ＣＴ装
置における検出器データのボクセルへの逆投影を説明す
るための図。

【符号の説明】

３…Ｘ線源、 ５…Ｘ線検出器、 １２…再構成処理部、 ２１…再構成処理制御部、 ２２…コンボリューション演算部、 ２３…第１のデータメモリ、 ２４…第１の逆投影部、 ２５…第２のデータメモリ、 ２６…第２の逆投影部、 ２７…画像メモリ。

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 Ｘ線源から円錐状に放射されたＸ線を対
   象物に照射し、この対象物を透過したＸ線をＸ線検出器
   により検出し、このＸ線検出器から得られた検出データ
   に基づいて、前記対象物の透過画像を再構成する画像再
   構成処理装置において、 ３次元的に空間配置された画素であるボクセルへの逆投
   影が単純化されるように予め設定されたセンタリング面
   へ、前記検出データを逆投影する第１段階逆投影手段
   と、 前記センタリング面に逆投影されたデータを該当する前
   記ボクセルに逆投影する第２段階逆投影手段とを設けた
   ことを特徴とする画像再構成処理装置。
2. 【請求項２】 請求項１記載の画像再構成処理装置にお
   いて、前記センタリング面のデータ列を、前記ボクセル
   の３次元配列に対して平行に配置したことを特徴とする
   画像再構成処理装置。
3. 【請求項３】 請求項１及び請求項２のいずれか一項記
   載の画像再構成処理装置において、前記第１段階逆投影
   手段は、前記検出データの列数より、逆投影する前記セ
   ンタリング面のデータ列数を多くしたことを特徴とする
   画像再構成処理装置。