JPH08338718A

JPH08338718A - 形状測定機

Info

Publication number: JPH08338718A
Application number: JP17022295A
Authority: JP
Inventors: Isamu Takemura; 勇竹村
Original assignee: Mitutoyo Corp; Mitsutoyo Kiko Co Ltd
Current assignee: Mitutoyo Corp; Mitsutoyo Kiko Co Ltd
Priority date: 1995-06-13
Filing date: 1995-06-13
Publication date: 1996-12-24
Anticipated expiration: 2013-03-11
Also published as: JP2727067B2

Abstract

(57)【要約】【目的】簡単な操作で高精度で安定したスタイラス先
端ずれ量校正機能を備えた形状測定機を提供する。【構成】この形状測定機はＺ軸方向に円弧運動するア
ームの先端にワークと接触するスタイラスを備え、アー
ム全体をＸ軸方向へ移動させながらアームのＸ，Ｚ軸方
向の変位を検出する。断面形状が真円に近い円筒または
球の校正用ゲージを測定して、この測定データに最小自
乗法により円あてはめ計算を繰り返し行い、円の中心座
標と半径値とスタイラス先端ずれ量を求める。求めたス
タイラス先端ずれ量に基づき測定データの円弧歪み補正
が可能である。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、円弧動作するスタイラ
スをワークの表面に沿って移動させてワークの輪郭形状
や表面粗さ等を測定する形状測定機に係り、特にこの測
定機のスタイラス先端ずれ量の校正方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】スタイラスをワークに接触させ、ワーク
表面に沿って移動させてワークの輪郭形状や表面粗さを
測定する形状測定機が周知であり、機械加工部品等の測
定に使われている。このような測定機は、図１に示すよ
うに、スタイラス１をワーク２０の表面に沿ってモータ
５により移動させると、スタイラス１とアーム２は回転
中心Ｐを中心に円弧動作する構造となっている。このと
きＸ方向の変位量を変位検出器４により測定して、さら
にこのＸ方向の変位量の所定間隔毎にＺ方向の変位量を
変位検出器３により検出することで、ワークの輪郭形状
や表面粗さを測定することができる。ただし、上記のよ
うにスタイラスは円弧動作するので、これに起因して発
生する円弧歪み量は補正しなくてはならない。この補正
量をｄｘ，ｄｚとすると、図３に示すような幾何的関係
から求めることができる。すなわち、

【０００３】

【数１４】

【数１５】

【０００４】により求めることができる。この形算式を
基に電気的あるいはソフトウェア的に補正することが一
般に行われている。

【０００５】図３において、スタイラス先端ずれ量ｈが
正確であれば上記の補正により円弧歪みによる誤差を略
完全に除去できるが、仮にスタイラス先端ずれ量がｈよ
りもΔｈだけずれていたとすると、実際の円弧歪み量は
図４のような残留誤差が残る。このような残留誤差があ
ると図５のように同一の傾斜角度のワークを上り斜面と
して測定した場合と、下り斜面として測定した場合で
は、傾斜角度の大きさがそれぞれ逆方向に歪むことがわ
かる。このことを利用して、従来次のような校正方法で
スタイラス先端ずれ量ｈを求めることが行われている。

【０００６】（方法１）図６のように同一の傾斜角度の
上り斜面と下り斜面を有する校正用ゲージを使用し、上
り斜面と下り斜面をそれぞれ測定して、それぞれの傾斜
角度が等しくなるようにスタイラス先端ずれ量を調節す
ることを繰り返す。

【０００７】（方法２）図７のように斜面を有する校正
用ゲージを測定方向に対して反転して、それぞれ上り斜
面と下り斜面をそれぞれ測定して、それぞれの傾斜角度
が等しくなるようにスタイラス先端ずれ量を調節するこ
とを繰り返す。

【０００８】（方法３）上記方法１および方法２で測定
した上り斜面・下り斜面の傾斜角度の違いより、計算に
よりスタイラス先端ずれ量を求める。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】上記のような従来のス
タイラス先端ずれ量の校正方法では次に示すような問題
点があった。

【００１０】方法１では、完全に同一の傾斜角度の上り
斜面下り斜面を有する校正用ゲージを作成することが難
しく、また出来たとしても高価である。

【００１１】方法２では、同一の斜面を上り斜面と下り
斜面として測定するために、校正用ゲージを測定方向に
対して水平出し・平行出しを厳密に行う必要があり、校
正用ゲージのセッティングに非常に時間が掛かる。

【００１２】方法１と２では、スタイラス先端ずれ量を
調整しては上り斜面・下り斜面の測定を繰り返すため、
時間が掛かるだけでなく、熟練が必要となる。

【００１３】方法１乃至３全てにおいて、上り斜面・下
り斜面の傾斜角度の僅かな違いにより、スタイラス先端
ずれ量は大きく変化するため、校正用ゲージのそのもの
の角度精度およびセッティングにより校正値が変わり安
定した校正が行えない。

【００１４】本発明はこのような事情に鑑みてなされた
ものであり、その目的は簡単な操作で高精度で安定した
スタイラス先端ずれ量を求めることができる校正機能を
提供することである。

【００１５】

【課題を解決するための手段】本発明は、前記目的を達
成するために、ワーク表面に接触するスタイラスと、こ
のスタイラスを先端に取り付けて、この部材全体が円弧
動作するアームと、前記スタイラスをワークに接触させ
ながらアーム全体をＸ方向へ移動させるモータと、前記
アームのＺ方向の変位量を検出するＺ方向変位検出器
と、前記スタイラスのＸ方向の変位量を検出するＸ方向
変位検出器と、前記モータに駆動指令信号を出力すると
ともに、前記Ｘ方向変位検出器とＺ方向変位検出器から
出力される信号が入力されるＣＰＵと、を備えた表面形
状または表面粗さを測定する形状測定機において、断面
形状が真円に近い円筒形状または球形状の校正用ゲージ
を測定して、この測定データに最小自乗法による円をあ
てはめる計算を繰り返すことで、円の中心座標と半径値
とスタイラス先端ずれ量を計算するステップがプログラ
ムされたＣＰＵを備えたことを特徴とする。

【００１６】また、本発明は上記手段に加え、断面形状
が真円に近い円筒形状または球形状の校正用ゲージを測
定して、この測定データの全部または一部を使って最小
自乗法または最小領域法により円形状の中心座標と半径
値の初期値を求めるステップがプログラムされたＣＰＵ
を備えることで本発明を構成することも可能である。

【００１７】また、本発明は上記手段に加え、求めたス
タイラス先端ずれ量に基づき測定データの円弧歪みを補
正計算するステップがプログラムされたＣＰＵを備える
ことで本発明を構成することも可能である。

【００１８】

【作用】スタイラス先端ずれ量を断面形状が真円である
校正用ゲージを用いるので、このゲージを測定して得ら
れた測定データが真円に近づくように逆にスタイラス先
端ずれ量を計算により求めることでスタイラス先端ずれ
量を補正することができる。

【００１９】

【実施例】以下、本発明を用いた好適な実施例について
図面を用いて説明する。図１は本発明に係る形状測定機
の機能ブロック図である。スタイラス１とそれに続くア
ーム２は回転中心Ｐを中心に円弧動作する。ワーク２０
の表面にスタイラス１を接触させながら、ＣＰＵ３１か
らの指令によりモータ５が駆動して、スタイラス１がＸ
方向に移動する。このときのＸ方向の移動量は変位検出
器４により検出されるとともに、検出された値はＣＰＵ
３１へ入力される。この変位検出器４の検出値の所定間
隔毎に、Ｚ方向の変位量は変位検出器３により検出され
ＣＰＵ３１へ入力される。入力されたＸ，Ｚ方向の検出
値はペアで測定データ（ｘ_i ，ｚ_i ），（i ＝１〜ｎ，
ｎは測定点数）としてＲＡＭ３３に記憶される。ＲＡＭ
３３には予め断面形状が真円に近い形状を示す校正用ゲ
ージを用いて求めておいたスタイラスずれ量ｈ、および
アーム長Ｌの値が記憶されている。上記の測定データ
（ｘ_i ，ｚ_i ）に対してこのｈとＬを用いて、式（１
４）と式（１５）から円弧歪み補正計算が可能であり、
この計算式はプログラムの一部としてＲＯＭ３２に記憶
されている。このプログラムにより円弧歪みが補正され
た正確な測定値が求められる。

【００２０】前記プログラムによる補正計算後の測定値
（Ｘ_i ，Ｚ_i ）は、ディスプレイ３４に表示されるほ
か、通常の形状測定機と同様の粗さ等の計算に使われた
り、外部に測定結果をプリントアウトしたりデータ出力
等（図示せず）することが可能である。

【００２１】次に本発明によるスタイラスずれ量ｈの求
め方について説明する。この方法の基本原理は図８に示
すように、断面形状が真円に近い形状が得られる球もし
くは円筒等のワークを校正用ゲージとして用いてその断
面を測定し、この測定データに最小自乗法による計算を
繰り返して円をあてはめるとともに、スタイラスずれ量
ｈを求めることにより校正を行うものである。ここで、
変数をそれぞれｎ：測定点数ｘ_i ：測定データのＸ座標（ただしi ＝１〜ｎ）ｚ_i ：測定データのＺ座標（ただしi ＝１〜ｎ）Ｘ_i ：円弧歪み補正後のＸ座標（ただしi ＝１〜ｎ）Ｚ_i ：円弧歪み補正後のＺ座標（ただしi ＝１〜ｎ）ｘ₀ ：測定した円形状の中心のＸ座標ｚ₀ ：測定した円形状の中心のＺ座標ｒ：測定した円形状の半径Ｌ：アーム長さ（スタイラスの円弧動作の回転半
径）ｈ：スタイラス先端ずれ量とすると、円弧歪み補正後のＸ，Ｚ座標は前記式（１
４）と式（１５）から明らかなように次の式（１）と式
（２）のように表わされる。

【００２２】

【数１】

【数２】

【００２３】測定データ（ｘ_i ，ｚ_i ），（ただしi ＝
１〜ｎ）は図８のような断面形状が真円に近い形状が得
られる球、もしくは円筒等のワークを校正用ゲージとし
て測定して得られたデータであるので、次の式（３）を
最小自乗法の評価関数とする。

【００２４】

【数３】

【００２５】前記式（１）と式（２）を式（３）の評価
関数に代入して次の式（４）を得る。

【００２６】

【数４】

【００２７】この評価関数ｆの二乗和をｓとするとｓ＝
Σ（ｆ）² となり、このｓを最小にするｘ₀ ，ｚ₀ ，
ｒ，ｈを求め、そのｈがスタイラス先端ずれ量となる。
そこでｓをｘ₀ ，ｚ₀ ，ｈ，ｒでそれぞれ編微分した次
に示す連立方程式（５）を立て、これを解いてｘ₀ ，ｚ
₀ ，ｈ，ｒを求めることができる。

【００２８】

【数５】

【００２９】ここで、大文字で示すＸ₀ ，Ｚ₀ ，Ｈ，Ｒ
を固定値とし、各固定値に対する微小な補正量をそれぞ
れ、Δｘ₀ ，Δｚ₀ ，Δｈ，Δｒとして、ｘ₀ ，ｚ₀ ，
ｈ，ｒを次の式（６）のように置く。

【００３０】

【数６】

【００３１】式（６）を式（４）に代入し、さらにｆ₀
＝ｆ（Ｘ₀ ，Ｚ₀ ，Ｈ，Ｒ）と置くと、近似的にｆは次
の式（７）に示すようにΔｘ₀ ，Δｚ₀ ，Δｈ，Δｒの
一次関数として表現できる。

【００３２】

【数７】

【００３３】式（５）の一行目の方程式を式（７）に代
入すると、次の式（８）のようになる。

【００３４】

【数８】

【００３５】同様にして式（５）の残りの方程式を式
（７）に代入し、行列形式でまとめると次の式（９）の
ようになる。

【００３６】

【数９】

【００３７】また、ｆ₀ ＝ｆ（Ｘ₀ ，Ｚ₀ ，Ｈ，Ｒ）の
点での各編微分は次の式（１０），（１１），（１
２），（１３）のようになる。

【００３８】

【数１０】

【数１１】

【数１２】

【数１３】

【００３９】式（１０）乃至（１３）を式（９）に代入
し、Δｘ₀ ，Δｚ₀ ，Δｈ，Δｒについて解を求め、こ
の解を式（６）に代入しｘ₀ ，ｚ₀ ，ｈ，ｒの近似解を
求める。

【００４０】このようにして得られるｘ₀ ，ｚ₀ ，ｈ，
ｒは近似解であるため、各補正量Δｘ₀ ，Δｚ₀ ，Δ
ｈ，Δｒが十分小さくなるまで上記計算を繰り返し行う
ことがより望ましい。

【００４１】以上、スタイラス先端ずれ量を厳密に解析
的手法に基づいて計算する方法を説明したが、この他に
計算式をプログラム化した場合の実行速度を向上させた
り、計算過程で必要な記憶容量を減らす等を目的とした
計算手法の工夫について説明する。

【００４２】式（１）の右辺第２項をマクローリン展開
等を利用して多項式近似することで、式（１）は式（１
６）のように書き換えられる。

【００４３】

【数１６】

【００４４】また、同じく式（１）の右辺第２項を展開
して定数Ｌのみの項を取り除き、式（１７）を得ること
ができる。

【００４５】

【数１７】

【００４６】また、予め全点のＸ座標について次に示す
式（１８）のような変換を施して、式（１）から右辺第
２項を削除した式（１９）を得ることができる。

【００４７】

【数１８】

【数１９】

【００４８】また、式（２）の右辺第２項をマクローリ
ン展開等を利用して多項式近似することで、式（２）は
式（２０）のように書き換えられる。

【００４９】

【数２０】

【００５０】また、同じく式（２）の右辺第２項を展開
して定数ｈのみの項を取り除き、式（２１）を得ること
ができる。

【００５１】

【数２１】

【００５２】また、式（２）から右辺第２項を削除した
式（２２）としてもかまわない。

【００５３】

【数２２】

【００５４】また、式（３）の評価関数を次に示す式
（２３）としてもかまわない。

【００５５】このように、より計算が簡単になるように
式を多項式を使って近似したり、項数を減らすなどの工
夫が可能である。また、これ以外にも式（１）乃至
（３）の各項を各種近似手法で近似計算に変更したり、
式（４）を展開あるいは各種近似手法で近似関数に変更
することが可能である。また、当然上記の任意の組み合
わせで式（１）乃至（４）を変更することも可能であ
る。

【００５６】以上、説明したスタイラス先端ずれ量の計
算手法に基づき計算を実行するプログラムのフローチャ
ートを図２に示す。

【００５７】まず、ステップＳ４１において、測定デー
タ全部または一部を使って、仮の中心座標（Ｘ₀ ，Ｚ
₀ ）と半径Ｒを最小自乗法または最小領域法等により求
め、このＸ₀ ，Ｚ₀ ，ＲとＨ＝０を初期値とする。この
時点ではあくまでもＸ₀ ，Ｚ₀，Ｒ，Ｈの値は初期値で
あるので、厳密な値でなくともかまわない。もしもこの
時点でスタイラス先端ずれ量がある程度予測できるので
あれば、その値をＨの初期値とすることがより好まし
い。

【００５８】次にステップＳ４２において、式（１０）
乃至（１３）にＸ₀ ，Ｚ₀ ，Ｒ，Ｈおよび各測定値（ｘ
_i ，ｚ_i ）を入力して行列形式で書かれた連立方程式
（９）を作り、この連立方程式をガウス法等の数値計算
法により解いてΔｘ₀ ，Δｚ₀，Δｈ，Δｒを求める。
これを式（６）に代入することでｘ₀ ，ｚ₀ ，ｈ，ｒを
求めることができる。

【００５９】次にステップＳ４３において、ステップＳ
４２において求められたΔｘ₀ ，Δｚ₀ ，Δｈ，Δｒの
全部の絶対値が予め定められた定数εよりも小さいかど
うか判断される。または、Δｘ₀ ，Δｚ₀ ，Δｈ，Δｒ
のどれかひとつあるいは複数に対してそれぞれ個別に設
けられた定数εよりも小さいかどうか判断してもよい。
通常この定数εは形状測定機の精度と同じかまたはそれ
以上、つまり形状測定機の要求精度より小さな値に設定
される。しかし、むやみにεの値を小さくすると、プロ
グラムの計算時間が長く掛かるようになるので、形状測
定機に最適なε値を実験により決定して良い。このステ
ップＳ４３の結果がＮｏの場合は、ステップＳ４４に進
み、Ｙｅｓの場合はスタイラス先端ずれ量ｈは求められ
たと判断して処理は終了する。

【００６０】ステップＳ４４において、ｘ₀ ，ｚ₀ ，
ｈ，ｒを初期値としてＸ₀ ，Ｚ₀ ，Ｒ，Ｈにセットす
る。そして再度計算するためにステップＳ４３へ戻る。
ただし、このステップＳ４３へ戻れる回数に上限を設け
ておき、この上限を超えた場合はスタイラス先端ずれ量
は求められないものと判断して、計算を中断するように
する。（図示せず）これは断面が球形状をなす校正用ゲ
ージを測定したデータの中に大きな誤差を持った異常値
が含まれているためと考えられる。この場合は、再度校
正用ゲージを測定すればよい。

【００６１】以上、本発明について好適な実施例を挙げ
て説明したが、本発明は、この実施例に限られるもので
はなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲での変更が可能
である。

【００６２】

【発明の効果】簡単な操作で高精度で安定したスタイラ
ス先端ずれ量を求めることができる校正機能を提供する
ことが可能である。特に校正用ゲージは断面形状が真円
に近ければ、その半径値の寸法精度は必要なく半径値は
全く未知でもかまわない。つまり、断面形状の真円度が
ある程度良い校正用ゲージであればその半径値は多少規
格値に対してばらつきはあっても、本発明による校正機
能に与える影響は殆どなく、安定した高精度なスタイラ
ス先端ずれ量の校正が可能である。

【００６３】また、校正用ゲージが球形状の場合、どの
位置を測定しても断面形状は円となるので、校正用ゲー
ジは単に測定範囲内に設置すればよく、水平出し、平行
出し等の作業が不要であるためセッティングが比較的容
易である。そのため、校正作業に時間を取られることな
く熟練者でなくとも簡単に校正のための測定が可能であ
る。また、校正用ゲージの断面形状のデータより自動的
にスタイラス先端ずれ量の校正値を計算するので、校正
用ゲージの測定は１度測定すればよく、従来のように校
正用ゲージの向きを変えて何回も測定する必要がない。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る機能ブロック図である。

【図２】本発明に係るフローチャートである。

【図３】スタイラス先端ずれ量の幾何学的説明図であ
る。

【図４】スタイラス先端ずれ量の残留誤差による円弧歪
みを示すグラフである。

【図５】スタイラス先端ずれ量の残留誤差による円弧歪
みを示すグラフである。

【図６】同一校正用ゲージを用いた場合の校正方法を示
す説明図である。

【図７】二つの斜面を有する校正用ゲージを用いた場合
の校正方法を示す説明図である。

【図８】本発明に係る校正用ゲージを用いた場合の校正
方法を示す説明図である。

【符号の説明】

1 スタイラス 2 アーム 3,4 変位検出器 5 モータ 10 測定部 20 ワーク 31 ＣＰＵ 32 ＲＯＭ 33 ＲＡＭ 34 ディスプレイ

【数２３】

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ワーク表面に接触するスタイラスと、このスタイラスを先端に取り付けて、この部材全体が円
弧動作するアームと、前記スタイラスをワークに接触させながらアーム全体を
Ｘ方向へ移動させるモータと、前記アームのＺ方向の変位量を検出するＺ方向変位検出
器と、前記スタイラスのＸ方向の変位量を検出するＸ方向変位
検出器と、前記モータに駆動指令信号を出力するとともに、前記Ｘ
方向変位検出器とＺ方向変位検出器から出力される信号
が入力されるＣＰＵと、を備えた表面形状または表面粗
さを測定する形状測定機において、断面形状が真円に近い円筒形状または球形状の校正用ゲ
ージを測定して、この測定データに最小自乗法による円
をあてはめる計算を繰り返すことで、円の中心座標と半
径値とスタイラス先端ずれ量を計算するステップがプロ
グラムされたＣＰＵを備えたことを特徴とする形状測定
機。
【請求項２】請求項１のＣＰＵにおいて、断面形状が
真円に近い円筒形状または球形状の校正用ゲージを測定
して、この測定データの全部または一部を使って最小自
乗法または最小領域法により円形状の中心座標と半径値
の初期値を求めるステップがプログラムされたＣＰＵを
備えたことを特徴とする形状測定機。
【請求項３】請求項１のＣＰＵにおいて、求めたスタ
イラス先端ずれ量に基づき測定データの円弧歪みを補正
計算するステップがプログラムされたＣＰＵを備えたこ
とを特徴とする形状測定機。