JPH0830303A - 振動系の駆動制御方法 - Google Patents
振動系の駆動制御方法Info
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- JPH0830303A JPH0830303A JP6159917A JP15991794A JPH0830303A JP H0830303 A JPH0830303 A JP H0830303A JP 6159917 A JP6159917 A JP 6159917A JP 15991794 A JP15991794 A JP 15991794A JP H0830303 A JPH0830303 A JP H0830303A
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 Ｈ∞制御器の伝達関数の設計を簡単にする。
Ｈ∞制御器の伝達関数の次数が必要以上に大きくなるの
を防止する。 【構成】 制御対象プラントのモ−ダル解析モデル１０
を予め生成し、コントロ−ラ２０Ａ，２０Ｂの伝達関数
Ｋを設計する際に、必要な部分だけを抽出したモ−ダル
解析モデル１０Ａ又は１０Ｂを用いて、１次振動成分１
ｓｔ（又はそれと２次振動成分２ｎｄ）を取り出し、そ
れに重み関数Ｗ１を掛けて制御出力ｚ１を得る。ＰＩ制
御器２２の出力ＳＧ０に重み関数Ｗ２を掛けてｚ２を得
て、ＳＧ０に制御入力ｕを加算した結果に重み関数Ｗ３
を掛けてｚ３を得る。この設計モデルにＨ∞制御理論を
適用して伝達関数Ｋを求める。
Ｈ∞制御器の伝達関数の次数が必要以上に大きくなるの
を防止する。 【構成】 制御対象プラントのモ−ダル解析モデル１０
を予め生成し、コントロ−ラ２０Ａ，２０Ｂの伝達関数
Ｋを設計する際に、必要な部分だけを抽出したモ−ダル
解析モデル１０Ａ又は１０Ｂを用いて、１次振動成分１
ｓｔ（又はそれと２次振動成分２ｎｄ）を取り出し、そ
れに重み関数Ｗ１を掛けて制御出力ｚ１を得る。ＰＩ制
御器２２の出力ＳＧ０に重み関数Ｗ２を掛けてｚ２を得
て、ＳＧ０に制御入力ｕを加算した結果に重み関数Ｗ３
を掛けてｚ３を得る。この設計モデルにＨ∞制御理論を
適用して伝達関数Ｋを求める。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、例えばロ−ル駆動装置
などの振動系の駆動制御に関する。
などの振動系の駆動制御に関する。
【０００２】
【従来の技術】例えば、圧延機などのロ−ルを回転駆動
するロ−ル駆動装置は、駆動用の電動機，減速機又は増
速機，ロ−ル，軸（スピンドル）などで構成されてい
る。この種の装置の制御系においては、一般に、駆動用
の電動機に取り付けた速度検出器からの速度信号と、目
標速度とを比較した結果に応じて、電動機の駆動状態を
制御することにより実施されている。
するロ−ル駆動装置は、駆動用の電動機，減速機又は増
速機，ロ−ル，軸（スピンドル）などで構成されてい
る。この種の装置の制御系においては、一般に、駆動用
の電動機に取り付けた速度検出器からの速度信号と、目
標速度とを比較した結果に応じて、電動機の駆動状態を
制御することにより実施されている。
【０００３】ところが、この種の装置は、等価的に、多
質点のばね系で表現される振動系を構成しているため、
制御系に振動が生じ易い。特に、近年の圧延機の高速化
および高応答化の要求に伴なって、ロ−ル駆動制御装置
の駆動目標速度の変化を速くする（応答性を高める）
と、軸の捩じり振動が顕著になり、安定した運転が難し
くなる。また、例えば熱間圧延設備において鋼板を圧延
する際、圧延機の板噛み込み時にロ−ル側から駆動側に
加わる負荷力（負荷インパクト入力）によって、軸の捩
じり振動（軸共振）が発生するため、制御系に振動が外
乱として加わり、ロ−ル駆動速度が変動する。
質点のばね系で表現される振動系を構成しているため、
制御系に振動が生じ易い。特に、近年の圧延機の高速化
および高応答化の要求に伴なって、ロ−ル駆動制御装置
の駆動目標速度の変化を速くする（応答性を高める）
と、軸の捩じり振動が顕著になり、安定した運転が難し
くなる。また、例えば熱間圧延設備において鋼板を圧延
する際、圧延機の板噛み込み時にロ−ル側から駆動側に
加わる負荷力（負荷インパクト入力）によって、軸の捩
じり振動（軸共振）が発生するため、制御系に振動が外
乱として加わり、ロ−ル駆動速度が変動する。
【０００４】従って、ロ−ル駆動系を高応答化するため
には、駆動速度目標値の変更時、あるいは負荷インパク
ト時に、軸の捩じり振動によって生じる制御系の振動を
すみやかに抑制するように制御することが重要である。
には、駆動速度目標値の変更時、あるいは負荷インパク
ト時に、軸の捩じり振動によって生じる制御系の振動を
すみやかに抑制するように制御することが重要である。
【０００５】そこで、例えば特開昭６１−２６４８６号
公報では、機械系を多質点モデルに近似した状態方程式
に基づく、オブザ−バを用いて、軸の捩じり振動を抑制
することを提案している。
公報では、機械系を多質点モデルに近似した状態方程式
に基づく、オブザ−バを用いて、軸の捩じり振動を抑制
することを提案している。
【０００６】また、最近では外乱に対して安定性の高い
Ｈ∞制御理論が注目されており、これを電動機の駆動制
御に適用することも試みられている（平成５年電気学会
全国大会，６７４，「Ｈ∞制御による電動機の制
御」）。
Ｈ∞制御理論が注目されており、これを電動機の駆動制
御に適用することも試みられている（平成５年電気学会
全国大会，６７４，「Ｈ∞制御による電動機の制
御」）。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、オブザ
−バは一般にノイズ等の外乱に弱いため、それに基づく
制御系は、負荷インパクト時の外乱等に対して、制御が
不安定になり易い。
−バは一般にノイズ等の外乱に弱いため、それに基づく
制御系は、負荷インパクト時の外乱等に対して、制御が
不安定になり易い。
【０００８】また、Ｈ∞制御理論を適用した従来の方法
では、制御対象の伝達関数をひとまとめにして考えてい
るため、例えば、制御対象の振動系が多数の共振周波数
を持つ複雑なものである場合、必ず制御器の伝達関数も
非常に複雑なものになる。従って、実用的な処理速度の
制御器を実現するためには、高速処理のできる高価な制
御用コンピュ−タが必要になる。しかし実際の制御系に
おいては、振動系が多数の共振周波数を持つ場合であっ
ても、制御に大きな影響を及ぼす共振周波数は２つ程度
と少ない場合が多い。従って、従来の制御では、必要以
上に制御器の伝達関数が複雑化し、必要以上に高価な制
御装置（制御用コンピュ−タ）を使用せざるを得ない。
では、制御対象の伝達関数をひとまとめにして考えてい
るため、例えば、制御対象の振動系が多数の共振周波数
を持つ複雑なものである場合、必ず制御器の伝達関数も
非常に複雑なものになる。従って、実用的な処理速度の
制御器を実現するためには、高速処理のできる高価な制
御用コンピュ−タが必要になる。しかし実際の制御系に
おいては、振動系が多数の共振周波数を持つ場合であっ
ても、制御に大きな影響を及ぼす共振周波数は２つ程度
と少ない場合が多い。従って、従来の制御では、必要以
上に制御器の伝達関数が複雑化し、必要以上に高価な制
御装置（制御用コンピュ−タ）を使用せざるを得ない。
【０００９】従って本発明は、軸の捩じり振動によって
生じる制御系の振動をすみやかに抑制しうる制御系を構
成するとともに、制御器の伝達関数が必要以上に複雑化
するのを防止して、低コストの装置でも実用的な制御器
を実現可能にすることを課題とする。
生じる制御系の振動をすみやかに抑制しうる制御系を構
成するとともに、制御器の伝達関数が必要以上に複雑化
するのを防止して、低コストの装置でも実用的な制御器
を実現可能にすることを課題とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明の振動系の駆動制御方法では、駆動手段
（１），動力伝達手段（２，３，４，５），及び負荷
（６）を含む振動系の制御対象プラント（８）に対し
て、それの構成を複数の周波数成分に分解して等価的に
示すモ−ダル解析モデル（１０）を生成し、制御入力を
ｕとし、観測出力をｙとし、伝達関数をＫとし、ｕ＝Ｋ
・ｙで表わされる補償量を出力するコントロ−ラ（２
０，２０Ａ，２０Ｂ）の伝達関数Ｋを決定する際に、前
記モ−ダル解析モデルと前記コントロ−ラを含めた制御
系モデル（３０，３０Ａ，３０Ｂ）において、負荷トル
クτＬ及び速度目標値ωrefを外部入力ｗとし、制御系
の状態量をｘとし、状態量ｘおよび観測出力ｙの中から
選択された制御出力をｚ’とし、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを行列
とし、前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出さ
れた特定の共振周波数成分（１ｓｔ，２ｎｄ）を少なく
とも１つｚ’の中に含み、
に、本発明の振動系の駆動制御方法では、駆動手段
（１），動力伝達手段（２，３，４，５），及び負荷
（６）を含む振動系の制御対象プラント（８）に対し
て、それの構成を複数の周波数成分に分解して等価的に
示すモ−ダル解析モデル（１０）を生成し、制御入力を
ｕとし、観測出力をｙとし、伝達関数をＫとし、ｕ＝Ｋ
・ｙで表わされる補償量を出力するコントロ−ラ（２
０，２０Ａ，２０Ｂ）の伝達関数Ｋを決定する際に、前
記モ−ダル解析モデルと前記コントロ−ラを含めた制御
系モデル（３０，３０Ａ，３０Ｂ）において、負荷トル
クτＬ及び速度目標値ωrefを外部入力ｗとし、制御系
の状態量をｘとし、状態量ｘおよび観測出力ｙの中から
選択された制御出力をｚ’とし、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを行列
とし、前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出さ
れた特定の共振周波数成分（１ｓｔ，２ｎｄ）を少なく
とも１つｚ’の中に含み、
【００１１】
【数２】
【００１２】の状態方程式で表わされる制御系におい
て、前記外部入力ｗから前記制御出力ｚ’へ至る伝達関
数をΦ’とし、前記モ−ダル解析モデルの中から選択的
に抽出された特定の共振周波数成分に対する重み関数Ｗ
ｉ（１ｓｔに対応するＷ１，２ｎｄに対応するＷ２）を
その要素に含む重み行列Ｗを用いて、Ｗ・ｚ’を評価出
力ｚとし、Φ＝Ｗ・Φ’で表わされる、前記外部入力ｗ
から前記評価出力ｚへ至る伝達関数ΦのＨ∞ノルムの大
きさを１未満にする伝達関数Ｋを求め、この伝達関数Ｋ
と等価な機能を備えた前記コントロ−ラを、実際の制御
対象プラント（８）の制御系に接続してそれの制御を実
施する。
て、前記外部入力ｗから前記制御出力ｚ’へ至る伝達関
数をΦ’とし、前記モ−ダル解析モデルの中から選択的
に抽出された特定の共振周波数成分に対する重み関数Ｗ
ｉ（１ｓｔに対応するＷ１，２ｎｄに対応するＷ２）を
その要素に含む重み行列Ｗを用いて、Ｗ・ｚ’を評価出
力ｚとし、Φ＝Ｗ・Φ’で表わされる、前記外部入力ｗ
から前記評価出力ｚへ至る伝達関数ΦのＨ∞ノルムの大
きさを１未満にする伝達関数Ｋを求め、この伝達関数Ｋ
と等価な機能を備えた前記コントロ−ラを、実際の制御
対象プラント（８）の制御系に接続してそれの制御を実
施する。
【００１３】また、請求項２の発明では、前記重み行列
Ｗは、前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出さ
れた、特定の共振周波数成分を制御出力ｚ１’とし、前
記評価出力の要素をｚ１とし、ｚ１＝Ｗ１・ｚ１’で表
わされる第１の重み関数Ｗ１と、前記コントロ−ラ（２
０Ａ）が付加される制御系の操作量を制御出力ｚ２’と
し、前記評価出力の要素をｚ２とし、ｚ２＝Ｗ２・ｚ
２’で表わされる第２の重み関数Ｗ２と、前記コントロ
−ラが付加される制御系の操作量（ＳＧ０）に、該コン
トロ−ラが出力する制御入力ｕを加えた量を制御出力ｚ
３’とし、前記評価出力の要素をｚ３とし、ｚ３＝Ｗ３
・ｚ３’で表わされる第３の重み関数Ｗ３と、を含む。
Ｗは、前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出さ
れた、特定の共振周波数成分を制御出力ｚ１’とし、前
記評価出力の要素をｚ１とし、ｚ１＝Ｗ１・ｚ１’で表
わされる第１の重み関数Ｗ１と、前記コントロ−ラ（２
０Ａ）が付加される制御系の操作量を制御出力ｚ２’と
し、前記評価出力の要素をｚ２とし、ｚ２＝Ｗ２・ｚ
２’で表わされる第２の重み関数Ｗ２と、前記コントロ
−ラが付加される制御系の操作量（ＳＧ０）に、該コン
トロ−ラが出力する制御入力ｕを加えた量を制御出力ｚ
３’とし、前記評価出力の要素をｚ３とし、ｚ３＝Ｗ３
・ｚ３’で表わされる第３の重み関数Ｗ３と、を含む。
【００１４】また、請求項３の発明では、前記重み行列
Ｗは、前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出さ
れた、第１の共振周波数成分（１ｓｔ）を制御出力ｚ
１’とし、前記評価出力の要素をｚ１とし、ｚ１＝Ｗ１
・ｚ１’で表わされる第１の重み関数Ｗ１と、前記モ−
ダル解析モデルの中から選択的に抽出された、第２の共
振周波数成分（２ｎｄ）を制御出力ｚ２’とし、前記評
価出力の要素をｚ２とし、ｚ２＝Ｗ２・ｚ２’で表わさ
れる第２の重み関数Ｗ２と、前記コントロ−ラ（２０
Ｂ）が付加される制御系の操作量（ＳＧ０）を制御出力
ｚ３’とし、前記評価出力の要素をｚ３とし、ｚ３＝Ｗ
３・ｚ３’で表わされる第３の重み関数Ｗ３と、前記コ
ントロ−ラが付加される制御系の操作量（ＳＧ０）に、
該コントロ−ラが出力する制御入力ｕを加えた量を制御
出力ｚ４’とし、前記評価出力の要素をｚ４とし、ｚ４
＝Ｗ４・ｚ４’で表わされる第４の重み関数Ｗ４と、を
含む。
Ｗは、前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出さ
れた、第１の共振周波数成分（１ｓｔ）を制御出力ｚ
１’とし、前記評価出力の要素をｚ１とし、ｚ１＝Ｗ１
・ｚ１’で表わされる第１の重み関数Ｗ１と、前記モ−
ダル解析モデルの中から選択的に抽出された、第２の共
振周波数成分（２ｎｄ）を制御出力ｚ２’とし、前記評
価出力の要素をｚ２とし、ｚ２＝Ｗ２・ｚ２’で表わさ
れる第２の重み関数Ｗ２と、前記コントロ−ラ（２０
Ｂ）が付加される制御系の操作量（ＳＧ０）を制御出力
ｚ３’とし、前記評価出力の要素をｚ３とし、ｚ３＝Ｗ
３・ｚ３’で表わされる第３の重み関数Ｗ３と、前記コ
ントロ−ラが付加される制御系の操作量（ＳＧ０）に、
該コントロ−ラが出力する制御入力ｕを加えた量を制御
出力ｚ４’とし、前記評価出力の要素をｚ４とし、ｚ４
＝Ｗ４・ｚ４’で表わされる第４の重み関数Ｗ４と、を
含む。
【００１５】また、請求項４の発明では、前記コントロ
−ラが付加される制御系の操作量を観測出力ｙに定めて
求めた前記伝達関数Ｋを設定した第１のコントロ−ラ
（２０Ａ）と、前記速度目標値ωrefを観測出力ｙに定
めて求めた前記伝達関数Ｋを設定した第２のコントロ−
ラ（２０Ｂ）との両者を実際の制御対象プラントの制御
系に接続してそれの制御を実施する。
−ラが付加される制御系の操作量を観測出力ｙに定めて
求めた前記伝達関数Ｋを設定した第１のコントロ−ラ
（２０Ａ）と、前記速度目標値ωrefを観測出力ｙに定
めて求めた前記伝達関数Ｋを設定した第２のコントロ−
ラ（２０Ｂ）との両者を実際の制御対象プラントの制御
系に接続してそれの制御を実施する。
【００１６】なお上記括弧内に示した記述及び記号は、
後述する実施例中の対応する要素を参考までに示したも
のであるが、本発明の各構成要素は実施例中の具体的な
要素のみに限定されるものではない。
後述する実施例中の対応する要素を参考までに示したも
のであるが、本発明の各構成要素は実施例中の具体的な
要素のみに限定されるものではない。
【００１７】
【作用】本発明では、制御対象プラント（８）を制御す
るために、補償量を出力するコントロ−ラ（２０，２０
Ａ，２０Ｂ）を制御系に接続するが、このコントロ−ラ
の伝達関数Ｋを決定する際に、制御対象プラントの軸捩
じり振動を抑制し、かつ制御対象プラントの特性に対し
て制御が安定するように、Ｈ∞制御理論を適用する。
るために、補償量を出力するコントロ−ラ（２０，２０
Ａ，２０Ｂ）を制御系に接続するが、このコントロ−ラ
の伝達関数Ｋを決定する際に、制御対象プラントの軸捩
じり振動を抑制し、かつ制御対象プラントの特性に対し
て制御が安定するように、Ｈ∞制御理論を適用する。
【００１８】この伝達関数Ｋを決定する場合、従来の方
法では、制御対象プラントの全体の伝達関数をひとまと
めにして考え、Ｈ∞制御理論を適用している。一般に、
制御対象プラントは多数の共振周波数を有するので、そ
の伝達関数は非常に複雑になる。従来の方法では、制御
対象プラントの全ての共振周波数に対して、その振動を
抑制するようなコントロ−ラの伝達関数Ｋが結果的に生
成される。
法では、制御対象プラントの全体の伝達関数をひとまと
めにして考え、Ｈ∞制御理論を適用している。一般に、
制御対象プラントは多数の共振周波数を有するので、そ
の伝達関数は非常に複雑になる。従来の方法では、制御
対象プラントの全ての共振周波数に対して、その振動を
抑制するようなコントロ−ラの伝達関数Ｋが結果的に生
成される。
【００１９】しかしながら、実際の制御対象プラントの
伝達関数は、例えば図２に示すようになっている。即
ち、伝達関数に含まれる多数の共振周波数のうち、実際
のプラントの動作に影響を及ぼす支配的な成分は、周波
数の低い１次振動のみ、あるいは１次振動と２次振動の
みである。
伝達関数は、例えば図２に示すようになっている。即
ち、伝達関数に含まれる多数の共振周波数のうち、実際
のプラントの動作に影響を及ぼす支配的な成分は、周波
数の低い１次振動のみ、あるいは１次振動と２次振動の
みである。
【００２０】従って、従来の方法で生成された伝達関数
は、必要以上に複雑であり、そのコントロ−ラを実現す
るためには、高速処理のできる高価なコンピュ−タが必
要である。また後述するように、伝達関数を求めるため
の設計に、非常に手間がかかる。
は、必要以上に複雑であり、そのコントロ−ラを実現す
るためには、高速処理のできる高価なコンピュ−タが必
要である。また後述するように、伝達関数を求めるため
の設計に、非常に手間がかかる。
【００２１】本発明では、制御対象プラントのモ−ダル
解析モデル（１０）を生成し、このモ−ダル解析モデル
を使用してコントロ−ラの伝達関数Ｋを求める。モ−ダ
ル解析モデルは、制御対象プラントの構成を複数の周波
数成分に分解して等価的に示すものであり、その中か
ら、多数の共振周波数成分のそれぞれを分離して抽出す
ることができる。
解析モデル（１０）を生成し、このモ−ダル解析モデル
を使用してコントロ−ラの伝達関数Ｋを求める。モ−ダ
ル解析モデルは、制御対象プラントの構成を複数の周波
数成分に分解して等価的に示すものであり、その中か
ら、多数の共振周波数成分のそれぞれを分離して抽出す
ることができる。
【００２２】本発明では、前記モ−ダル解析モデルの中
から選択的に抽出された特定の共振周波数成分（１ｓ
ｔ，２ｎｄ）に対する重み関数Ｗｉ（１ｓｔに対応する
Ｗ１，２ｎｄに対応するＷ２）をその要素に含む重み行
列Ｗを用いて、Ｗ・ｚ’を評価出力ｚとし、Φ＝Ｗ・
Φ’で表わされる、前記外部入力ｗから前記評価出力ｚ
へ至る伝達関数ΦのＨ∞ノルムの大きさを１未満にする
伝達関数Ｋを求める。
から選択的に抽出された特定の共振周波数成分（１ｓ
ｔ，２ｎｄ）に対する重み関数Ｗｉ（１ｓｔに対応する
Ｗ１，２ｎｄに対応するＷ２）をその要素に含む重み行
列Ｗを用いて、Ｗ・ｚ’を評価出力ｚとし、Φ＝Ｗ・
Φ’で表わされる、前記外部入力ｗから前記評価出力ｚ
へ至る伝達関数ΦのＨ∞ノルムの大きさを１未満にする
伝達関数Ｋを求める。
【００２３】従って本発明によって得られる伝達関数Ｋ
は、多数の共振周波数を有するプラントを制御する場合
であっても、実際に振動の抑制が必要な特定の共振周波
数成分（１ｓｔ，２ｎｄ）のみを抑制するものであり、
それの次数は比較的小さい。即ち、本発明の方法で得ら
れた伝達関数Ｋを実現するコントロ−ラが実行する処理
は、従来の方法で得られたＫを実現するコントロ−ラと
比べ、比較的単純になるため、処理速度の遅い比較的安
価なコンピュ−タ等を用いて、コントロ−ラを実現する
ことができる。また後述するように、伝達関数Ｋを求め
るための設計も、従来の方法でＫを求める場合と比べて
単純になる。
は、多数の共振周波数を有するプラントを制御する場合
であっても、実際に振動の抑制が必要な特定の共振周波
数成分（１ｓｔ，２ｎｄ）のみを抑制するものであり、
それの次数は比較的小さい。即ち、本発明の方法で得ら
れた伝達関数Ｋを実現するコントロ−ラが実行する処理
は、従来の方法で得られたＫを実現するコントロ−ラと
比べ、比較的単純になるため、処理速度の遅い比較的安
価なコンピュ−タ等を用いて、コントロ−ラを実現する
ことができる。また後述するように、伝達関数Ｋを求め
るための設計も、従来の方法でＫを求める場合と比べて
単純になる。
【００２４】請求項２の発明では、制御対象プラントの
１次振動を抑制するために、前記モ−ダル解析モデルの
中から選択的に抽出された、特定の共振周波数成分を制
御出力ｚ１’とし、前記評価出力の要素をｚ１とし、ｚ
１＝Ｗ１・ｚ１’で表わされる第１の重み関数Ｗ１を用
い、プラントの速度とその目標値との偏差を小さくする
ために、前記コントロ−ラ（２０Ａ）が付加される制御
系の操作量を制御出力ｚ２’とし、前記評価出力の要素
をｚ２とし、ｚ２＝Ｗ２・ｚ２’で表わされる第２の重
み関数Ｗ２を用い、高周波域でのロバスト安定性（外乱
に対する安定性）を高めるために、前記コントロ−ラが
付加される制御系の操作量（ＳＧ０）に、該コントロ−
ラが出力する制御入力ｕを加えた量を制御出力ｚ３’と
し、前記評価出力の要素をｚ３とし、ｚ３＝Ｗ３・ｚ
３’で表わされる第３の重み関数Ｗ３を用い、重み行列
Ｗを、Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３で構成する。
１次振動を抑制するために、前記モ−ダル解析モデルの
中から選択的に抽出された、特定の共振周波数成分を制
御出力ｚ１’とし、前記評価出力の要素をｚ１とし、ｚ
１＝Ｗ１・ｚ１’で表わされる第１の重み関数Ｗ１を用
い、プラントの速度とその目標値との偏差を小さくする
ために、前記コントロ−ラ（２０Ａ）が付加される制御
系の操作量を制御出力ｚ２’とし、前記評価出力の要素
をｚ２とし、ｚ２＝Ｗ２・ｚ２’で表わされる第２の重
み関数Ｗ２を用い、高周波域でのロバスト安定性（外乱
に対する安定性）を高めるために、前記コントロ−ラが
付加される制御系の操作量（ＳＧ０）に、該コントロ−
ラが出力する制御入力ｕを加えた量を制御出力ｚ３’と
し、前記評価出力の要素をｚ３とし、ｚ３＝Ｗ３・ｚ
３’で表わされる第３の重み関数Ｗ３を用い、重み行列
Ｗを、Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３で構成する。
【００２５】請求項３の発明では、制御対象プラントの
１次振動を抑制するために、前記モ−ダル解析モデルの
中から選択的に抽出された、第１の共振周波数成分（１
ｓｔ）を制御出力ｚ１’とし、前記評価出力の要素をｚ
１とし、ｚ１＝Ｗ１・ｚ１’で表わされる第１の重み関
数Ｗ１を用い、制御対象プラントの２次振動を抑制する
ために、前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出
された、第２の共振周波数成分（２ｎｄ）を制御出力ｚ
２’とし、前記評価出力の要素をｚ２とし、ｚ２＝Ｗ２
・ｚ２’で表わされる第２の重み関数Ｗ２を用い、プラ
ントの速度とその目標値との偏差を小さくするために、
前記コントロ−ラ（２０Ｂ）が付加される制御系の操作
量（ＳＧ０）を制御出力ｚ３’とし、前記評価出力の要
素をｚ３とし、ｚ３＝Ｗ３・ｚ３’で表わされる第３の
重み関数Ｗ３を用い、高周波域でのロバスト安定性（外
乱に対する安定性）を高めるために、前記コントロ−ラ
が付加される制御系の操作量（ＳＧ０）に、該コントロ
−ラが出力する制御入力ｕを加えた量を制御出力ｚ４’
とし、前記評価出力の要素をｚ４とし、ｚ４＝Ｗ４・ｚ
４’で表わされる第４の重み関数Ｗ４を用い、重み行列
Ｗを、Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３，Ｗ４で構成する。
１次振動を抑制するために、前記モ−ダル解析モデルの
中から選択的に抽出された、第１の共振周波数成分（１
ｓｔ）を制御出力ｚ１’とし、前記評価出力の要素をｚ
１とし、ｚ１＝Ｗ１・ｚ１’で表わされる第１の重み関
数Ｗ１を用い、制御対象プラントの２次振動を抑制する
ために、前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出
された、第２の共振周波数成分（２ｎｄ）を制御出力ｚ
２’とし、前記評価出力の要素をｚ２とし、ｚ２＝Ｗ２
・ｚ２’で表わされる第２の重み関数Ｗ２を用い、プラ
ントの速度とその目標値との偏差を小さくするために、
前記コントロ−ラ（２０Ｂ）が付加される制御系の操作
量（ＳＧ０）を制御出力ｚ３’とし、前記評価出力の要
素をｚ３とし、ｚ３＝Ｗ３・ｚ３’で表わされる第３の
重み関数Ｗ３を用い、高周波域でのロバスト安定性（外
乱に対する安定性）を高めるために、前記コントロ−ラ
が付加される制御系の操作量（ＳＧ０）に、該コントロ
−ラが出力する制御入力ｕを加えた量を制御出力ｚ４’
とし、前記評価出力の要素をｚ４とし、ｚ４＝Ｗ４・ｚ
４’で表わされる第４の重み関数Ｗ４を用い、重み行列
Ｗを、Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３，Ｗ４で構成する。
【００２６】請求項４の発明では、負荷の変化に対する
振動を抑制するために、コントロ−ラが付加される制御
系の操作量を観測出力ｙに定めて求めた前記伝達関数Ｋ
を設定した第１のコントロ−ラ（２０Ａ）を用い、速度
目標値の変化に対する振動を抑制するために、前記速度
目標値ωrefを観測出力ｙに定めて求めた前記伝達関数
Ｋを設定した第２のコントロ−ラ（２０Ｂ）を用いる。
これにより、負荷の変化と速度目標値の変化のいずれの
外乱に対しても、充分に振動を抑制しうる。
振動を抑制するために、コントロ−ラが付加される制御
系の操作量を観測出力ｙに定めて求めた前記伝達関数Ｋ
を設定した第１のコントロ−ラ（２０Ａ）を用い、速度
目標値の変化に対する振動を抑制するために、前記速度
目標値ωrefを観測出力ｙに定めて求めた前記伝達関数
Ｋを設定した第２のコントロ−ラ（２０Ｂ）を用いる。
これにより、負荷の変化と速度目標値の変化のいずれの
外乱に対しても、充分に振動を抑制しうる。
【００２７】
【実施例】一実施例で制御対象とするプラント８の一部
分の構成を図１に示す。即ち図１は、熱延仕上圧延機の
ロ−ル駆動系の機械構造を示している。図１を参照する
と、電気モ−タ１の出力軸は、シャフト２−減速機３−
シャフト４−ピニオンスタンド９−スピンドル５を介し
て、負荷である２個１組のワ−クロ−ル６にそれぞれ連
結されている。７はバックアップロ−ルである。圧延材
は、２個のワ−クロ−ル６の間に挟まれて圧延される。
電気モ−タ１を駆動することにより、２個のワ−クロ−
ル６をそれぞれ回転駆動することができる。
分の構成を図１に示す。即ち図１は、熱延仕上圧延機の
ロ−ル駆動系の機械構造を示している。図１を参照する
と、電気モ−タ１の出力軸は、シャフト２−減速機３−
シャフト４−ピニオンスタンド９−スピンドル５を介し
て、負荷である２個１組のワ−クロ−ル６にそれぞれ連
結されている。７はバックアップロ−ルである。圧延材
は、２個のワ−クロ−ル６の間に挟まれて圧延される。
電気モ−タ１を駆動することにより、２個のワ−クロ−
ル６をそれぞれ回転駆動することができる。
【００２８】この種のロ−ル駆動系においては、機械系
の慣性モ−メントに比べて、電気モ−タ１の慣性モ−メ
ントが非常に大きく、しかも電気モ−タ１とワ−クロ−
ル６との間に減速機３が介在するため、この系では軸ね
じり振動が非常に複雑になる。即ち、多数の共振周波数
を有することになる。
の慣性モ−メントに比べて、電気モ−タ１の慣性モ−メ
ントが非常に大きく、しかも電気モ−タ１とワ−クロ−
ル６との間に減速機３が介在するため、この系では軸ね
じり振動が非常に複雑になる。即ち、多数の共振周波数
を有することになる。
【００２９】図１のロ−ル駆動系の実際の特性を、図２
に示す。図２の上側は、モ−タの駆動トルクの変化に対
するモ−タ速度及びロ−ル速度の応答特性を示し、図２
の下側は、負荷トルクの変化に対するモ−タ速度及びロ
−ル速度の応答特性を示している。この例では、いずれ
の特性についても、３以上の異なる周波数の位置で共振
が認められるが、モ−タの駆動トルクの変化に対するモ
−タ速度の応答に関しては、１次振動モ−ド（１１０Ｈ
ｚ程度の共振周波数）の成分が支配的であり、モ−タの
駆動トルクの変化に対するロ−ル速度の応答に関して
は、１次振動よりも２次振動モ−ド（１５０Ｈｚ程度の
共振周波数）の成分が顕著である。また、負荷トルクの
変化に対するモ−タ速度及びロ−ル速度の応答に関して
は、いずれも、１次振動モ−ドの成分が支配的である。
更に、１次振動モ−ドと２次振動モ−ド以外の高次の振
動モ−ドについては、その影響はほとんどないため、無
視しうる。
に示す。図２の上側は、モ−タの駆動トルクの変化に対
するモ−タ速度及びロ−ル速度の応答特性を示し、図２
の下側は、負荷トルクの変化に対するモ−タ速度及びロ
−ル速度の応答特性を示している。この例では、いずれ
の特性についても、３以上の異なる周波数の位置で共振
が認められるが、モ−タの駆動トルクの変化に対するモ
−タ速度の応答に関しては、１次振動モ−ド（１１０Ｈ
ｚ程度の共振周波数）の成分が支配的であり、モ−タの
駆動トルクの変化に対するロ−ル速度の応答に関して
は、１次振動よりも２次振動モ−ド（１５０Ｈｚ程度の
共振周波数）の成分が顕著である。また、負荷トルクの
変化に対するモ−タ速度及びロ−ル速度の応答に関して
は、いずれも、１次振動モ−ドの成分が支配的である。
更に、１次振動モ−ドと２次振動モ−ド以外の高次の振
動モ−ドについては、その影響はほとんどないため、無
視しうる。
【００３０】つまりこの例では、例えば圧延材のロ−ル
間への噛み込み時などに生じる負荷トルクの急激な変化
に対して軸ねじり振動の抑制をする場合には、１次振動
モ−ドのみに注目すれば充分であり、目標速度の急激な
変化に対して軸ねじり振動の抑制をする場合には、１次
振動モ−ドと２次振動モ−ドの両方を考慮する必要があ
る。但し、いずれの場合も、３次以上の振動モ−ドを考
慮する必要性は特に認められない。
間への噛み込み時などに生じる負荷トルクの急激な変化
に対して軸ねじり振動の抑制をする場合には、１次振動
モ−ドのみに注目すれば充分であり、目標速度の急激な
変化に対して軸ねじり振動の抑制をする場合には、１次
振動モ−ドと２次振動モ−ドの両方を考慮する必要があ
る。但し、いずれの場合も、３次以上の振動モ−ドを考
慮する必要性は特に認められない。
【００３１】この実施例におけるプラント８の制御系の
主要部の構成を図３に示す。図３を参照すると、ωref
は目標駆動速度であり上位の計算機（例えばＰＬＣ：プ
ログラマブル・ロジック・コントロ−ラ）から入力され
る。この制御系は、目標駆動速度ωrefと、プラント８
からフィ−ドバックされる実際のモ−タ速度ωｍとに応
じたモ−タトルクτＭを発生する。τＬは負荷トルクで
あり、圧延材の噛み込み時などに生じる外乱によって変
化する。
主要部の構成を図３に示す。図３を参照すると、ωref
は目標駆動速度であり上位の計算機（例えばＰＬＣ：プ
ログラマブル・ロジック・コントロ−ラ）から入力され
る。この制御系は、目標駆動速度ωrefと、プラント８
からフィ−ドバックされる実際のモ−タ速度ωｍとに応
じたモ−タトルクτＭを発生する。τＬは負荷トルクで
あり、圧延材の噛み込み時などに生じる外乱によって変
化する。
【００３２】図３において、減算器２３は、目標駆動速
度ωrefとモ−タ速度ωｍとの偏差をＰＩ制御器２２に
入力する。ＰＩ制御器２２の出力は、コントロ−ラ２０
Ａの入力と加算器２４の一方の入力に印加され、コント
ロ−ラ２０Ａの出力は加算器２４の他方の入力に印加さ
れる。一方、コントロ−ラ２０Ｂの入力には目標駆動速
度ωrefが印加され、コントロ−ラ２０Ｂの出力が加算
器２５の一方の入力に印加される。加算器２５の他方の
入力には、加算器２４の出力が印加される。つまり、加
算器２５の出力に現われる電流目標値は、ＰＩ制御器２
２の出力，コントロ−ラ２０Ａの出力，及びコントロ−
ラ２０Ｂの出力を加算した結果になる。電流制御装置
（ＡＣＲ）は、加算器２５が出力する電流目標値と一致
するように、電気モ−タ１の電流を制御する。図３に示
す２６及び２７は、電流制御装置（ＡＣＲ）と電気モ−
タ１の伝達関数である。
度ωrefとモ−タ速度ωｍとの偏差をＰＩ制御器２２に
入力する。ＰＩ制御器２２の出力は、コントロ−ラ２０
Ａの入力と加算器２４の一方の入力に印加され、コント
ロ−ラ２０Ａの出力は加算器２４の他方の入力に印加さ
れる。一方、コントロ−ラ２０Ｂの入力には目標駆動速
度ωrefが印加され、コントロ−ラ２０Ｂの出力が加算
器２５の一方の入力に印加される。加算器２５の他方の
入力には、加算器２４の出力が印加される。つまり、加
算器２５の出力に現われる電流目標値は、ＰＩ制御器２
２の出力，コントロ−ラ２０Ａの出力，及びコントロ−
ラ２０Ｂの出力を加算した結果になる。電流制御装置
（ＡＣＲ）は、加算器２５が出力する電流目標値と一致
するように、電気モ−タ１の電流を制御する。図３に示
す２６及び２７は、電流制御装置（ＡＣＲ）と電気モ−
タ１の伝達関数である。
【００３３】図３の制御系において、コントロ−ラ２０
Ａおよびコントロ−ラ２０Ｂがこの実施例で特別に付加
された部分であり、その他の部分は従来の制御系と同一
である。図３の制御系において、ＰＩ制御器２２とコン
トロ−ラ２０Ａで構成されるコントロ−ラ２１は、負荷
トルクτＬの変化に対して駆動トルクτＭを制御する系
であり、コントロ−ラ２０Ｂは、目標駆動速度ωrefの
変化に対して駆動トルクτＭを制御する系である。コン
トロ−ラ２０Ａおよびコントロ−ラ２０Ｂは、それぞ
れ、Ｈ∞制御理論に基づいて設計された伝達関数を有す
るものであり、これらを設計する方法について、以下に
説明する。
Ａおよびコントロ−ラ２０Ｂがこの実施例で特別に付加
された部分であり、その他の部分は従来の制御系と同一
である。図３の制御系において、ＰＩ制御器２２とコン
トロ−ラ２０Ａで構成されるコントロ−ラ２１は、負荷
トルクτＬの変化に対して駆動トルクτＭを制御する系
であり、コントロ−ラ２０Ｂは、目標駆動速度ωrefの
変化に対して駆動トルクτＭを制御する系である。コン
トロ−ラ２０Ａおよびコントロ−ラ２０Ｂは、それぞ
れ、Ｈ∞制御理論に基づいて設計された伝達関数を有す
るものであり、これらを設計する方法について、以下に
説明する。
【００３４】まず、プラント８の動作をシミュレ−ショ
ンするために、それのモ−ダル解析を実施する。即ち、
プラント８の機械系は、９つの慣性と８つの軸をもつバ
ネマス系（図４参照）で近似できるので、それをモ−ダ
ル解析すると、図５に示す様々な要素の組合せで示され
るモ−ダル解析モデル１０が得られる。実際には、予め
求めたプラント８の各部の慣性モ−メントと、各部のば
ね定数を入力し、所定の計算プログラムを計算機を用い
て実行することにより、図５に示すモ−ダル解析モデル
１０が得られる。
ンするために、それのモ−ダル解析を実施する。即ち、
プラント８の機械系は、９つの慣性と８つの軸をもつバ
ネマス系（図４参照）で近似できるので、それをモ−ダ
ル解析すると、図５に示す様々な要素の組合せで示され
るモ−ダル解析モデル１０が得られる。実際には、予め
求めたプラント８の各部の慣性モ−メントと、各部のば
ね定数を入力し、所定の計算プログラムを計算機を用い
て実行することにより、図５に示すモ−ダル解析モデル
１０が得られる。
【００３５】図５において、Ｊは機械系の全慣性モ−メ
ント、ωｉはｉ次振動モ−ドの固有周波数、ΦLｉはｉ
次振動モ−ドの負荷側モ−ダルベクトル要素、ΦMｉは
ｉ次振動モ−ドの駆動側モ−ダルベクトル要素、ζはｉ
次振動モ−ドの減衰率（ｉ＝１，２，３，・・・，８）
を示している。つまり、このモ−ダル解析モデル１０
は、プラント８の共振周波数毎に区分された要素の組合
せで構成されており、多数の共振周波数の各々の振動成
分０ｔｈ，１ｓｔ，２ｎｄ，・・・８ｔｈを、選択的に
取り出すことができる。
ント、ωｉはｉ次振動モ−ドの固有周波数、ΦLｉはｉ
次振動モ−ドの負荷側モ−ダルベクトル要素、ΦMｉは
ｉ次振動モ−ドの駆動側モ−ダルベクトル要素、ζはｉ
次振動モ−ドの減衰率（ｉ＝１，２，３，・・・，８）
を示している。つまり、このモ−ダル解析モデル１０
は、プラント８の共振周波数毎に区分された要素の組合
せで構成されており、多数の共振周波数の各々の振動成
分０ｔｈ，１ｓｔ，２ｎｄ，・・・８ｔｈを、選択的に
取り出すことができる。
【００３６】図３に示したコントロ−ラ２０Ａの最適な
伝達関数を設計するために用いる、一般化プラントの構
成を図６に示す。負荷トルクτＬの変化に対して駆動ト
ルクτＭを制御する系においては、前述のように１次振
動モ−ドの影響が支配的であるので、図６に示す一般化
プラントにおいては、図５のモ−ダル解析モデル１０の
中からその一部分だけを抽出した、図７に示すモ−ダル
解析モデル１０Ａを用いている。即ち、図６に示す一般
化プラントで用いるモ−ダル解析モデル１０Ａでは、モ
−タトルクτＭと負荷トルクτＬを入力し、モ−タ速度
ωｍと１次振動モ−ドの成分１ｓｔのみが取り出せるよ
うに構成してある。
伝達関数を設計するために用いる、一般化プラントの構
成を図６に示す。負荷トルクτＬの変化に対して駆動ト
ルクτＭを制御する系においては、前述のように１次振
動モ−ドの影響が支配的であるので、図６に示す一般化
プラントにおいては、図５のモ−ダル解析モデル１０の
中からその一部分だけを抽出した、図７に示すモ−ダル
解析モデル１０Ａを用いている。即ち、図６に示す一般
化プラントで用いるモ−ダル解析モデル１０Ａでは、モ
−タトルクτＭと負荷トルクτＬを入力し、モ−タ速度
ωｍと１次振動モ−ドの成分１ｓｔのみが取り出せるよ
うに構成してある。
【００３７】図３に示すように、コントロ−ラ２０Ａの
入力、即ち観測出力ｙは、ＰＩ制御器２２の出力であ
り、コントロ−ラ２０Ａの出力、即ち制御入力ｕは、電
流目標値に加算される補償量になる。
入力、即ち観測出力ｙは、ＰＩ制御器２２の出力であ
り、コントロ−ラ２０Ａの出力、即ち制御入力ｕは、電
流目標値に加算される補償量になる。
【００３８】コントロ−ラ２０Ａを設計するうえでの課
題として、この実施例では次の３点を考慮した。
題として、この実施例では次の３点を考慮した。
【００３９】（１）１次振動を抑制する。
【００４０】（２）低周波域で速度目標値と実績値との
偏差を小さくする。
偏差を小さくする。
【００４１】（３）高周波域でのロバスト安定性を高め
る。
る。
【００４２】上記（１）の課題を考慮して、制御出力ｚ
１を出力する重み関数Ｗ１の状態ｘとして、モ−ダル解
析モデル１０Ａから取り出した１次振動モ−ドの成分１
ｓｔを選択した。また、負荷トルクτＬから１ｓｔまで
の伝達関数は、図１２に示すように１次の共振周波数の
点のみにピ−クを持つ形であるため、１次振動を抑制す
るための重み関数Ｗ１については、周波数領域に関して
フラットな特性を有するものでよい。
１を出力する重み関数Ｗ１の状態ｘとして、モ−ダル解
析モデル１０Ａから取り出した１次振動モ−ドの成分１
ｓｔを選択した。また、負荷トルクτＬから１ｓｔまで
の伝達関数は、図１２に示すように１次の共振周波数の
点のみにピ−クを持つ形であるため、１次振動を抑制す
るための重み関数Ｗ１については、周波数領域に関して
フラットな特性を有するものでよい。
【００４３】また、上記（２）の課題を考慮して、制御
出力ｚ２を出力する重み関数Ｗ２の状態ｘとして、ＰＩ
制御器２２の出力ＳＧ０を選択した。これによってＨ∞
制御問題が可解となる。また、負荷トルクτＬからＳＧ
０までの伝達関数は、図１３に示すように低周波領域で
の減衰が小さいため、重み関数Ｗ２が周波数領域でフラ
ットな特性であっても、ＰＩ制御器２２の特性により、
低周波域で速度目標値と実績値との偏差を小さくするこ
とができる。
出力ｚ２を出力する重み関数Ｗ２の状態ｘとして、ＰＩ
制御器２２の出力ＳＧ０を選択した。これによってＨ∞
制御問題が可解となる。また、負荷トルクτＬからＳＧ
０までの伝達関数は、図１３に示すように低周波領域で
の減衰が小さいため、重み関数Ｗ２が周波数領域でフラ
ットな特性であっても、ＰＩ制御器２２の特性により、
低周波域で速度目標値と実績値との偏差を小さくするこ
とができる。
【００４４】また、上記（３）の課題を考慮して、制御
出力ｚ３を出力する重み関数Ｗ３の状態ｘとして、加算
器２４の出力（ＳＧ０＋ｕ）を選択した。ロバスト安定
性に関しては、負荷トルクτＬからの相補感度関数によ
り考慮する。モデル化誤差を考慮すると、制御系は図８
のように表わせる。ここでφＬ，φＭはモ−ダルベクト
ルを示し、その成分は定数である。さて、ル−プ特性が
変わらないように考慮しながら変形すると、図８の制御
系は図９で表わされる。そして、小ゲイン定理を適用す
ると、 ｜Δ・Ｐ1n・Ｐ2・Ｃ／(１＋Ｐ1n・Ｐ2・Ｃ)｜＜１ であれば、内部安定であることが分かる。一般に、モデ
ルの乗法摂動Δは、高周波成分を多く含んでいるので、
伝達関数（Δ・Ｐ1n・Ｐ2・Ｃ／(１＋Ｐ1n・Ｐ2・Ｃ)）を高
周波で小さくすればよい。この伝達関数は、τＬからの
相補感度関数Ｔに相当するので、図８中のモ−ダルベク
トルφＭの出力を評価することにより、ロバスト安定性
が考慮できる。ところで、Ｐ2は一次遅れで近似でき、
周波数領域で見て右下がり（周波数が高くなるに従って
ゲインが低下する）であるから、もしも負荷トルクτＬ
からＰ2の入力（電流目標値：Ｉref）への伝達特性が周
波数領域でフラットであるならば、必ず前記相補感度関
数Ｔは右下がりとなる。従って、電流目標値（ＳＧ０＋
ｕ）を取り出し、それに周波数領域でフラットな定数を
設定した重み関数Ｗ３を掛けた結果を用いて、ロバスト
安定性を評価することができる。勿論、この方法では、
数学的に厳密なロバスト安定性は保証されないが、その
代わりに重み関数を定数で与えることができ、評価する
ポイントを電流目標値に選定できる、という設計上の優
位点が得られる。
出力ｚ３を出力する重み関数Ｗ３の状態ｘとして、加算
器２４の出力（ＳＧ０＋ｕ）を選択した。ロバスト安定
性に関しては、負荷トルクτＬからの相補感度関数によ
り考慮する。モデル化誤差を考慮すると、制御系は図８
のように表わせる。ここでφＬ，φＭはモ−ダルベクト
ルを示し、その成分は定数である。さて、ル−プ特性が
変わらないように考慮しながら変形すると、図８の制御
系は図９で表わされる。そして、小ゲイン定理を適用す
ると、 ｜Δ・Ｐ1n・Ｐ2・Ｃ／(１＋Ｐ1n・Ｐ2・Ｃ)｜＜１ であれば、内部安定であることが分かる。一般に、モデ
ルの乗法摂動Δは、高周波成分を多く含んでいるので、
伝達関数（Δ・Ｐ1n・Ｐ2・Ｃ／(１＋Ｐ1n・Ｐ2・Ｃ)）を高
周波で小さくすればよい。この伝達関数は、τＬからの
相補感度関数Ｔに相当するので、図８中のモ−ダルベク
トルφＭの出力を評価することにより、ロバスト安定性
が考慮できる。ところで、Ｐ2は一次遅れで近似でき、
周波数領域で見て右下がり（周波数が高くなるに従って
ゲインが低下する）であるから、もしも負荷トルクτＬ
からＰ2の入力（電流目標値：Ｉref）への伝達特性が周
波数領域でフラットであるならば、必ず前記相補感度関
数Ｔは右下がりとなる。従って、電流目標値（ＳＧ０＋
ｕ）を取り出し、それに周波数領域でフラットな定数を
設定した重み関数Ｗ３を掛けた結果を用いて、ロバスト
安定性を評価することができる。勿論、この方法では、
数学的に厳密なロバスト安定性は保証されないが、その
代わりに重み関数を定数で与えることができ、評価する
ポイントを電流目標値に選定できる、という設計上の優
位点が得られる。
【００４５】以上のように、図６に示す一般化プラント
の重み関数Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３は、全て定数で与えること
ができるため、コントロ−ラ２０Ａの伝達関数の設計が
極めて容易であり、またコントロ−ラ２０Ａの伝達関数
が低次元化されるため、その機能を実現するための装置
として、能力の高いコンピュ−タは必要としない。
の重み関数Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３は、全て定数で与えること
ができるため、コントロ−ラ２０Ａの伝達関数の設計が
極めて容易であり、またコントロ−ラ２０Ａの伝達関数
が低次元化されるため、その機能を実現するための装置
として、能力の高いコンピュ−タは必要としない。
【００４６】さて、Ｈ∞制御理論に基づいて、コントロ
−ラ２０Ａの伝達関数Ｋを設計するための前処理とし
て、図６に示した一般化プラント３０を次のようにして
定式化する。
−ラ２０Ａの伝達関数Ｋを設計するための前処理とし
て、図６に示した一般化プラント３０を次のようにして
定式化する。
【００４７】
【数３】
【００４８】
【数４】
【００４９】
【数５】
【００５０】
【数６】
【００５１】
【数７】
【００５２】コントロ−ラ２０Ａを用いてＨ∞最適制御
を実施するためには、上記一般化プラントの伝達関数Φ
のＨ∞ノルムを最小にする（１未満にする）制御則、即
ちコントロ−ラ２０Ａの最適な伝達関数Ｋを求めればよ
い。行列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを用いると、システムの方程式
は次式で表わされる。
を実施するためには、上記一般化プラントの伝達関数Φ
のＨ∞ノルムを最小にする（１未満にする）制御則、即
ちコントロ−ラ２０Ａの最適な伝達関数Ｋを求めればよ
い。行列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを用いると、システムの方程式
は次式で表わされる。
【００５３】
【数８】
【００５４】コントロ−ラ２０Ａについては、観測出力
ｙと制御入力ｕが共に１つずつなので、上記行列Ｂ，
Ｃ，Ｄをそれぞれ下１行あるいは右１列だけ分割して、
表現を変えると、次式が得られる。
ｙと制御入力ｕが共に１つずつなので、上記行列Ｂ，
Ｃ，Ｄをそれぞれ下１行あるいは右１列だけ分割して、
表現を変えると、次式が得られる。
【００５５】
【数９】
【００５６】実際には、制御系設計支援ツ−ル（例えば
ＭＡＴＬＡＢ）を用い、例えば「Ｋａｌｍａｎ−Ｍａｙ
ｎｅ」の方法等を適用することにより、（１５）式，
（１６）式の状態行列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが求められる。こ
れらの行列を（１７）式，（１８）式の形に表現し、リ
カッティ方程式を解く（Ｈ∞制御問題を解く）ことによ
り、コントロ−ラ２０Ａに設定すべき伝達関数Ｋが求ま
る。この伝達関数Ｋと等価な計算処理を例えばコンピュ
−タを用いて実行し、システムの観測出力ｙを入力し
て、制御入力ｕ（Ｋ・ｙ）を出力すれば、最適制御を実
施するコントロ−ラ２０Ａが実現する。
ＭＡＴＬＡＢ）を用い、例えば「Ｋａｌｍａｎ−Ｍａｙ
ｎｅ」の方法等を適用することにより、（１５）式，
（１６）式の状態行列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄが求められる。こ
れらの行列を（１７）式，（１８）式の形に表現し、リ
カッティ方程式を解く（Ｈ∞制御問題を解く）ことによ
り、コントロ−ラ２０Ａに設定すべき伝達関数Ｋが求ま
る。この伝達関数Ｋと等価な計算処理を例えばコンピュ
−タを用いて実行し、システムの観測出力ｙを入力し
て、制御入力ｕ（Ｋ・ｙ）を出力すれば、最適制御を実
施するコントロ−ラ２０Ａが実現する。
【００５７】ここで、コントロ−ラ２０Ａの伝達関数Ｋ
を求めるまでの実際の処理の手順について説明する。
を求めるまでの実際の処理の手順について説明する。
【００５８】 プラントの物理モデル（慣性モ−メン
ト等の物理量を基にしたモデル：図４参照）をモ−ダル
解析して、モ−ダル解析モデル１０（図５参照）を作
る。あるいは、実際のプラントに接続したセンサにより
計測した実績デ−タを解析して、モ−ダル解析モデルを
作ることもできる。
ト等の物理量を基にしたモデル：図４参照）をモ−ダル
解析して、モ−ダル解析モデル１０（図５参照）を作
る。あるいは、実際のプラントに接続したセンサにより
計測した実績デ−タを解析して、モ−ダル解析モデルを
作ることもできる。
【００５９】 プラントの操業状態（図２参照）を考
慮しながらモ−ダル解析結果をみて、抑制すべき振動モ
−ドを（例えば設計者が）決定する。上記実施例では、
１次振動モ−ドを選択している。
慮しながらモ−ダル解析結果をみて、抑制すべき振動モ
−ドを（例えば設計者が）決定する。上記実施例では、
１次振動モ−ドを選択している。
【００６０】 例えば、制御系設計支援ツ−ルである
ＭＡＴＬＡＢに対して、設計用モデル（図６の内容＋図
７の内容）を示す情報を入力する。実際には、ＣＡＤソ
フトを用いて、図面の形で入力してもよいし、数式で入
力してもよい。
ＭＡＴＬＡＢに対して、設計用モデル（図６の内容＋図
７の内容）を示す情報を入力する。実際には、ＣＡＤソ
フトを用いて、図面の形で入力してもよいし、数式で入
力してもよい。
【００６１】 設計用モデルの実際のパラメ−タ（Ｐ
Ｉ制御器２２の伝達関数，電流制御装置及びモ−タの伝
達関数を定めるＫｉ，Ｔｉ，Ｋｔ等）を入力する。なお
この例では、ＰＩ制御器２２には従来通りの伝達関数を
設定してある。
Ｉ制御器２２の伝達関数，電流制御装置及びモ−タの伝
達関数を定めるＫｉ，Ｔｉ，Ｋｔ等）を入力する。なお
この例では、ＰＩ制御器２２には従来通りの伝達関数を
設定してある。
【００６２】 Ｈ∞制御設計のための重み関数Ｗ１，
Ｗ２，Ｗ３を、設計者の判断でそれぞれ設定する。
Ｗ２，Ｗ３を、設計者の判断でそれぞれ設定する。
【００６３】 ＭＡＴＬＡＢのコマンド（例えばｌｉ
ｎｍｏｄ）を用いて、入力したモデルの状態方程式表現
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを求める。
ｎｍｏｄ）を用いて、入力したモデルの状態方程式表現
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを求める。
【００６４】 状態方程式の行列Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを、
（１７）式，（１８）式に示す形に変形する。
（１７）式，（１８）式に示す形に変形する。
【００６５】 ＭＡＴＬＡＢに備わった、Ｈ∞制御問
題を解く（リカッティ方程式を解く）ためのアルゴリズ
ム関数（ｈｉｎｆ）を用いて、Ｈ∞制御器であるコント
ロ−ラ２０Ａの伝達関数Ｋを求める。
題を解く（リカッティ方程式を解く）ためのアルゴリズ
ム関数（ｈｉｎｆ）を用いて、Ｈ∞制御器であるコント
ロ−ラ２０Ａの伝達関数Ｋを求める。
【００６６】 重みの与え方が悪いと、適切な伝達関
数Ｋが得られない場合がある。その場合には、適切な伝
達関数Ｋが得られるまで、上記〜のステップを繰り
返す。さて、Ｈ∞制御問題では、前記伝達関数Φを小さ
くする制御器の伝達関数Ｋを求めるのであるが、Φ＝Ｗ
Φ’であるから、重み関数Ｗを予め大きくしておけば、
伝達関数Φ’を小さくする伝達関数Ｋが求まる。即ちこ
の例では、例えば、重み関数ＷのＷ１を大きくしておけ
ば、負荷トルクτＬ及び目標速度ωrefからｚ１’まで
の伝達関数を小さくするようなＫが求まる。これを物理
的に説明すれば、伝達関数Ｋと等価な制御器を付加する
ことにより、負荷トルクτＬ及び目標速度ωrefの変化
が外乱として加わった場合に、プラントの１次振動モ−
ドに対する影響が小さくなる、ということである。同様
に、重み関数ＷのＷ２，Ｗ３を適当に選定することによ
り、ｚ２’及びｚ３’に対する入力変化の影響を小さく
することができる。
数Ｋが得られない場合がある。その場合には、適切な伝
達関数Ｋが得られるまで、上記〜のステップを繰り
返す。さて、Ｈ∞制御問題では、前記伝達関数Φを小さ
くする制御器の伝達関数Ｋを求めるのであるが、Φ＝Ｗ
Φ’であるから、重み関数Ｗを予め大きくしておけば、
伝達関数Φ’を小さくする伝達関数Ｋが求まる。即ちこ
の例では、例えば、重み関数ＷのＷ１を大きくしておけ
ば、負荷トルクτＬ及び目標速度ωrefからｚ１’まで
の伝達関数を小さくするようなＫが求まる。これを物理
的に説明すれば、伝達関数Ｋと等価な制御器を付加する
ことにより、負荷トルクτＬ及び目標速度ωrefの変化
が外乱として加わった場合に、プラントの１次振動モ−
ドに対する影響が小さくなる、ということである。同様
に、重み関数ＷのＷ２，Ｗ３を適当に選定することによ
り、ｚ２’及びｚ３’に対する入力変化の影響を小さく
することができる。
【００６７】ところで、一般にＨ∞制御理論に基づいて
制御系を設計する場合、例えば、入力から出力への伝達
関数を低周波領域で小さくしたいとか、高周波領域で小
さくしたいとかの設計仕様を満たすために、重み関数Ｗ
の値自体を、周波数に応じて変化する変数に定めてい
る。例えば（Ｋo（Ｔ・ｓ＋１）／Ｔ・ｓ）という伝達関
数（Ｋo：ゲイン係数，Ｔ：時定数，ｓ：ラプラスの演
算子）を重み関数Ｗに与えると、Ｗの伝達関数は周波数
に応じて変化する。しかしながら、重みを適切に選定し
ない限り、適切な伝達関数Ｋが得られないので、重み関
数Ｗが変数である場合、試行錯誤を繰り返して重み関数
Ｗを修正しながら、上記ステップ〜を何回も繰り返
さなければならず、制御器の設計が難しい。
制御系を設計する場合、例えば、入力から出力への伝達
関数を低周波領域で小さくしたいとか、高周波領域で小
さくしたいとかの設計仕様を満たすために、重み関数Ｗ
の値自体を、周波数に応じて変化する変数に定めてい
る。例えば（Ｋo（Ｔ・ｓ＋１）／Ｔ・ｓ）という伝達関
数（Ｋo：ゲイン係数，Ｔ：時定数，ｓ：ラプラスの演
算子）を重み関数Ｗに与えると、Ｗの伝達関数は周波数
に応じて変化する。しかしながら、重みを適切に選定し
ない限り、適切な伝達関数Ｋが得られないので、重み関
数Ｗが変数である場合、試行錯誤を繰り返して重み関数
Ｗを修正しながら、上記ステップ〜を何回も繰り返
さなければならず、制御器の設計が難しい。
【００６８】しかしこの実施例においては、前述のよう
に、重み関数Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３は、いずれも周波数領域
ではフラットなものでよいため、それらを全て定数で与
えることができる。例えばＷ１＝Ｋoとすることができ
る。従って、適切な伝達関数Ｋが得られるまでの、重み
関数Ｗの修正回数が少なく、上記ステップ〜を繰り
返す回数も少なくなるので、制御器の設計が従来よりも
容易になる。
に、重み関数Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３は、いずれも周波数領域
ではフラットなものでよいため、それらを全て定数で与
えることができる。例えばＷ１＝Ｋoとすることができ
る。従って、適切な伝達関数Ｋが得られるまでの、重み
関数Ｗの修正回数が少なく、上記ステップ〜を繰り
返す回数も少なくなるので、制御器の設計が従来よりも
容易になる。
【００６９】以上で、図３に示したコントロ−ラ２０Ａ
に関する伝達関数Ｋが得られたので、次に、コントロ−
ラ２０Ｂの伝達関数Ｋを求める。コントロ−ラ２０Ｂの
最適な伝達関数Ｋを設計するために用いる、一般化プラ
ントの構成を図１０に示す。目標駆動速度ωrefの変化
に対して駆動トルクτＭを制御する系においては、前述
のように２次振動モ−ドの影響が大きいので、図１０に
示すプラントにおいては、図５のモ−ダル解析モデル１
０の中から、１次振動成分と２次振動成分だけを抽出し
た、図１１に示すモ−ダル解析モデル１０Ｂを用いてい
る。即ち、図１０に示す一般化プラントで用いるモ−ダ
ル解析モデル１０Ｂでは、モ−タトルクτＭを入力し、
モ−タ速度ωｍ，１次振動モ−ド成分１ｓｔ，及び２次
振動モ−ド成分２ｎｄのみが取り出せるように構成して
ある。また、図１０に示すプラントにおいては、コント
ロ−ラ２０Ａを含めてある。
に関する伝達関数Ｋが得られたので、次に、コントロ−
ラ２０Ｂの伝達関数Ｋを求める。コントロ−ラ２０Ｂの
最適な伝達関数Ｋを設計するために用いる、一般化プラ
ントの構成を図１０に示す。目標駆動速度ωrefの変化
に対して駆動トルクτＭを制御する系においては、前述
のように２次振動モ−ドの影響が大きいので、図１０に
示すプラントにおいては、図５のモ−ダル解析モデル１
０の中から、１次振動成分と２次振動成分だけを抽出し
た、図１１に示すモ−ダル解析モデル１０Ｂを用いてい
る。即ち、図１０に示す一般化プラントで用いるモ−ダ
ル解析モデル１０Ｂでは、モ−タトルクτＭを入力し、
モ−タ速度ωｍ，１次振動モ−ド成分１ｓｔ，及び２次
振動モ−ド成分２ｎｄのみが取り出せるように構成して
ある。また、図１０に示すプラントにおいては、コント
ロ−ラ２０Ａを含めてある。
【００７０】図３に示すように、コントロ−ラ２０Ｂの
入力、即ち制御出力ｙは、目標駆動速度ωrefであり、
コントロ−ラ２０Ｂの出力、即ち制御入力ｕは、電流目
標値に加算される補償量になる。
入力、即ち制御出力ｙは、目標駆動速度ωrefであり、
コントロ−ラ２０Ｂの出力、即ち制御入力ｕは、電流目
標値に加算される補償量になる。
【００７１】コントロ−ラ２０Ｂを設計するうえでの課
題として、この実施例では次の４点を考慮した。
題として、この実施例では次の４点を考慮した。
【００７２】（１）１次振動を抑制する。
【００７３】（２）２次振動を抑制する。
【００７４】（３）低周波域で速度目標値と実績値との
偏差を小さくする。
偏差を小さくする。
【００７５】（４）高周波域でのロバスト安定性を高め
る。
る。
【００７６】上記（１）の課題を考慮して、制御出力ｚ
１を出力する重み関数Ｗ１の状態ｘとして、モ−ダル解
析モデル１０Ｂから取り出した１次振動モ−ドの成分１
ｓｔを選択した。また、上記（２）の課題を考慮して、
制御出力ｚ２を出力する重み関数Ｗ２の状態ｘとして、
モ−ダル解析モデル１０Ｂから取り出した２次振動モ−
ドの成分２ｎｄを選択した。また、上記（３）の課題を
考慮して、制御出力ｚ３を出力する重み関数Ｗ３の状態
ｘとして、ＰＩ制御器２２の出力ＳＧ０を選択した。こ
れによってＨ∞制御問題が可解となる。また、上記
（４）の課題を考慮して、制御出力ｚ４を出力する重み
関数Ｗ４の状態ｘとして、加算器２４の出力（ＳＧ０＋
ｕ）を選択した。
１を出力する重み関数Ｗ１の状態ｘとして、モ−ダル解
析モデル１０Ｂから取り出した１次振動モ−ドの成分１
ｓｔを選択した。また、上記（２）の課題を考慮して、
制御出力ｚ２を出力する重み関数Ｗ２の状態ｘとして、
モ−ダル解析モデル１０Ｂから取り出した２次振動モ−
ドの成分２ｎｄを選択した。また、上記（３）の課題を
考慮して、制御出力ｚ３を出力する重み関数Ｗ３の状態
ｘとして、ＰＩ制御器２２の出力ＳＧ０を選択した。こ
れによってＨ∞制御問題が可解となる。また、上記
（４）の課題を考慮して、制御出力ｚ４を出力する重み
関数Ｗ４の状態ｘとして、加算器２４の出力（ＳＧ０＋
ｕ）を選択した。
【００７７】前記のコントロ−ラ２０Ａの場合と同様
に、重み関数Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３，Ｗ４は、全て定数で与
えることが可能である。しかしこの実施例では、目標値
に対する追従性（上記（３）の課題）を更に向上させる
ため、重み関数Ｗ３のみ、周波数の低い領域でゲインが
上がる特性（即ち、周波数領域で左上りの特性）を有す
る変数を割り当ててある。
に、重み関数Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３，Ｗ４は、全て定数で与
えることが可能である。しかしこの実施例では、目標値
に対する追従性（上記（３）の課題）を更に向上させる
ため、重み関数Ｗ３のみ、周波数の低い領域でゲインが
上がる特性（即ち、周波数領域で左上りの特性）を有す
る変数を割り当ててある。
【００７８】ここで、重み関数Ｗ１，Ｗ２，Ｗ３，Ｗ４
の設定に応じて、コントロ−ラ２０Ｂを付加した制御系
の特性を変えることができる。Ｗ１に比べてＷ２の重み
を軽くした場合の、制御系の目標値のステップ状変化に
対する応答をシミュレ−ションした結果を図１４に示
し、Ｗ１に比べてＷ２の重みを重くした場合の、制御系
の目標値のステップ状変化に対する応答をシミュレ−シ
ョンした結果を図１５に示す。図１４においては、Ｗ１
の重みが大きいため、１次振動モ−ドを抑制する効果が
高いが、２次振動モ−ドはあまり抑制されていない。ま
た図１５においては、Ｗ２の重みが大きいため、２次振
動モ−ドを抑制する効果が高いが、１次振動モ−ドはあ
まり抑制されていない。
の設定に応じて、コントロ−ラ２０Ｂを付加した制御系
の特性を変えることができる。Ｗ１に比べてＷ２の重み
を軽くした場合の、制御系の目標値のステップ状変化に
対する応答をシミュレ−ションした結果を図１４に示
し、Ｗ１に比べてＷ２の重みを重くした場合の、制御系
の目標値のステップ状変化に対する応答をシミュレ−シ
ョンした結果を図１５に示す。図１４においては、Ｗ１
の重みが大きいため、１次振動モ−ドを抑制する効果が
高いが、２次振動モ−ドはあまり抑制されていない。ま
た図１５においては、Ｗ２の重みが大きいため、２次振
動モ−ドを抑制する効果が高いが、１次振動モ−ドはあ
まり抑制されていない。
【００７９】ＰＩ制御器２２だけの場合（上側）とコン
トロ−ラ２０Ｂを付加した制御系のステップ応答特性
（下側）を図１６に対比して示す。図１６を参照する
と、コントロ−ラ２０Ｂを付加することにより、目標値
（ωref）の変化に対してロ−ル速度に生じる振動が抑
制され、その振動が収束するまでの時間も短縮されるこ
とがわかる。
トロ−ラ２０Ｂを付加した制御系のステップ応答特性
（下側）を図１６に対比して示す。図１６を参照する
と、コントロ−ラ２０Ｂを付加することにより、目標値
（ωref）の変化に対してロ−ル速度に生じる振動が抑
制され、その振動が収束するまでの時間も短縮されるこ
とがわかる。
【００８０】さて、Ｈ∞制御理論に基づいて、コントロ
−ラ２０Ｂの伝達関数Ｋを設計するための前処理とし
て、図１０に示した一般化プラントを次のようにして定
式化する。
−ラ２０Ｂの伝達関数Ｋを設計するための前処理とし
て、図１０に示した一般化プラントを次のようにして定
式化する。
【００８１】
【数１０】
【００８２】
【数１１】
【００８３】
【数１２】
【００８４】
【数１３】
【００８５】コントロ−ラ２０Ｂを用いてＨ∞最適制御
を実施するためには、上記一般化プラントの伝達関数Φ
のＨ∞ノルムを最小にする制御則、即ちコントロ−ラ２
０Ｂの最適な伝達関数Ｋを求めればよい。前述のコント
ロ−ラ２０Ａの伝達関数Ｋを求める場合と同様の方法
で、コントロ−ラ２０Ｂの伝達関数Ｋを求めることがで
きる。
を実施するためには、上記一般化プラントの伝達関数Φ
のＨ∞ノルムを最小にする制御則、即ちコントロ−ラ２
０Ｂの最適な伝達関数Ｋを求めればよい。前述のコント
ロ−ラ２０Ａの伝達関数Ｋを求める場合と同様の方法
で、コントロ−ラ２０Ｂの伝達関数Ｋを求めることがで
きる。
【００８６】但しコントロ−ラ２０Ｂの伝達関数Ｋを求
める場合には、ステップで１次振動モ−ド（１ｓｔ）
と２次振動モ−ド（２ｎｄ）を選択し、ステップで
は、図１０及び図１１に示す設計用モデルを入力する。
める場合には、ステップで１次振動モ−ド（１ｓｔ）
と２次振動モ−ド（２ｎｄ）を選択し、ステップで
は、図１０及び図１１に示す設計用モデルを入力する。
【００８７】このようにして求めた伝達関数Ｋと等価な
計算処理を例えばコンピュ−タを用いて実行し、システ
ムの観測出力ｙを入力して、制御入力ｕ（Ｋ・ｙ）を出
力すれば、最適制御を実施するコントロ−ラ２０Ｂが実
現する。そして、図３に示すように、コントロ−ラ２０
Ａ及び２０Ｂを実際の制御系に設置することによって、
負荷トルクτＬの変化と目標速度ωrefの変化の双方の
外乱に対して、プラントの軸ねじり振動が抑制される。
計算処理を例えばコンピュ−タを用いて実行し、システ
ムの観測出力ｙを入力して、制御入力ｕ（Ｋ・ｙ）を出
力すれば、最適制御を実施するコントロ−ラ２０Ｂが実
現する。そして、図３に示すように、コントロ−ラ２０
Ａ及び２０Ｂを実際の制御系に設置することによって、
負荷トルクτＬの変化と目標速度ωrefの変化の双方の
外乱に対して、プラントの軸ねじり振動が抑制される。
【００８８】
【発明の効果】以上のとおり、本発明によって得られる
伝達関数Ｋは、多数の共振周波数を有するプラントを制
御する場合であっても、実際に振動の抑制が必要な特定
の共振周波数成分（１ｓｔ，２ｎｄ）のみを抑制するも
のであり、それの次数は比較的小さい。即ち、本発明の
方法で得られた伝達関数Ｋを実現するコントロ−ラが実
行する処理は、従来の方法で得られたＫを実現するコン
トロ−ラと比べ、比較的単純になるため、処理速度の遅
い比較的安価なコンピュ−タ等を用いて、コントロ−ラ
を実現することができる。また後述するように、伝達関
数Ｋを求めるための設計も、従来の方法でＫを求める場
合と比べて単純になる。
伝達関数Ｋは、多数の共振周波数を有するプラントを制
御する場合であっても、実際に振動の抑制が必要な特定
の共振周波数成分（１ｓｔ，２ｎｄ）のみを抑制するも
のであり、それの次数は比較的小さい。即ち、本発明の
方法で得られた伝達関数Ｋを実現するコントロ−ラが実
行する処理は、従来の方法で得られたＫを実現するコン
トロ−ラと比べ、比較的単純になるため、処理速度の遅
い比較的安価なコンピュ−タ等を用いて、コントロ−ラ
を実現することができる。また後述するように、伝達関
数Ｋを求めるための設計も、従来の方法でＫを求める場
合と比べて単純になる。
【００８９】請求項２の発明では、重み行列Ｗを、Ｗ
１，Ｗ２，Ｗ３で構成するため、制御対象プラントの１
次振動の抑制，プラントの速度とその目標値との偏差の
抑制，及び高周波域でのロバスト安定性の改善の全てに
対応しうる。
１，Ｗ２，Ｗ３で構成するため、制御対象プラントの１
次振動の抑制，プラントの速度とその目標値との偏差の
抑制，及び高周波域でのロバスト安定性の改善の全てに
対応しうる。
【００９０】請求項３の発明では、重み行列Ｗを、Ｗ
１，Ｗ２，Ｗ３，Ｗ４で構成するため、対象プラントの
１次振動及び２次振動の抑制，プラントの速度とその目
標値との偏差の抑制，及び高周波域でのロバスト安定性
の改善の全てに対応しうる。
１，Ｗ２，Ｗ３，Ｗ４で構成するため、対象プラントの
１次振動及び２次振動の抑制，プラントの速度とその目
標値との偏差の抑制，及び高周波域でのロバスト安定性
の改善の全てに対応しうる。
【００９１】請求項４の発明では、第１のコントロ−ラ
（２０Ａ）により負荷の変化に対する振動を抑制し、第
２のコントロ−ラ（２０Ｂ）により速度目標値の変化に
対する振動を抑制するので、負荷の変化と速度目標値の
変化のいずれの外乱に対しても、充分に振動を抑制しう
る。
（２０Ａ）により負荷の変化に対する振動を抑制し、第
２のコントロ−ラ（２０Ｂ）により速度目標値の変化に
対する振動を抑制するので、負荷の変化と速度目標値の
変化のいずれの外乱に対しても、充分に振動を抑制しう
る。
【図１】 制御対象プラントの構成を示す正面図であ
る。
る。
【図２】 図１のプラント８の応答特性を示すグラフで
ある。
ある。
【図３】 図１のプラント８を制御する実施例の制御系
の構成を示すブロック図である。
の構成を示すブロック図である。
【図４】 図１のプラント８を等価的に示す模式図であ
る。
る。
【図５】 図１のプラント８に関するモ−ダル解析モデ
ルを示すブロック図である。
ルを示すブロック図である。
【図６】 図３のコントロ−ラ２０Ａを設計するための
一般化プラントの構成を示すブロック図である。
一般化プラントの構成を示すブロック図である。
【図７】 図６で使用するモ−ダル解析モデルを示すブ
ロック図である。
ロック図である。
【図８】 モデル化誤差を考慮した場合のプラントの構
成を示すブロック図である。
成を示すブロック図である。
【図９】 図８の構成を変形して得られたブロック図で
ある。
ある。
【図１０】 図３のコントロ−ラ２０Ｂを設計するため
の一般化プラントの構成を示すブロック図である。
の一般化プラントの構成を示すブロック図である。
【図１１】 図１０の構成で使用するモ−ダル解析モデ
ルを示すブロック図である。
ルを示すブロック図である。
【図１２】 伝達関数の周波数特性を示すグラフであ
る。
る。
【図１３】 伝達関数の周波数特性を示すグラフであ
る。
る。
【図１４】 特定の重み関数に対する制御系の応答のシ
ミュレ−ション結果を示すグラフである。
ミュレ−ション結果を示すグラフである。
【図１５】 特定の重み関数に対する制御系の応答のシ
ミュレ−ション結果を示すグラフである。
ミュレ−ション結果を示すグラフである。
【図１６】 ＰＩ制御器だけの場合と、コントロ−ラ２
０Ｂを備えた場合の、制御系の応答特性のシミュレ−シ
ョン結果を示すグラフである。
０Ｂを備えた場合の、制御系の応答特性のシミュレ−シ
ョン結果を示すグラフである。
１：電気モ−タ ２：シャフト ３：減速機 ４：シャフト ５：スピンドル ６：ワ−クロ−ル ７：バックアップロ−ル ８：プラント ９：ピニオンスタンド １０，１０Ａ，１０Ｂ：モ−ダル解析モデル ２０Ａ，２０Ｂ，２１：コントロ−ラ ２２：ＰＩ制御器 ２３：減算器 ２４，２５：加算器 ２６，２７：電流制御装置＋電気モ−タ ３０，３０Ａ：設計用の一般化プラントモデル ３０Ｂ：制御系 １ｓｔ：１次振動モ−ド成分 ２ｎｄ：２次振動モ
−ド成分 τＬ：負荷トルク τＭ：モ−タ駆動ト
ルク ωref：目標速度 ωｍ：モ−タ速度
−ド成分 τＬ：負荷トルク τＭ：モ−タ駆動ト
ルク ωref：目標速度 ωｍ：モ−タ速度
Claims (4)
- 【請求項１】 駆動手段，動力伝達手段，及び負荷を含
む振動系の制御対象プラントに対して、それの構成を複
数の周波数成分に分解して等価的に示すモ−ダル解析モ
デルを生成し、制御入力をｕとし、観測出力をｙとし、
伝達関数をＫとし、ｕ＝Ｋ・ｙで表わされる補償量を出
力するコントロ−ラの伝達関数Ｋを決定する際に、 前記モ−ダル解析モデルと前記コントロ−ラを含めた制
御系モデルにおいて、負荷トルクτＬ及び速度目標値ω
refを外部入力ｗとし、制御系の状態量をｘとし、状態
量ｘおよび観測出力ｙの中から選択された制御出力を
ｚ’とし、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを行列とし、 前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出された特
定の共振周波数成分を少なくとも１つｚ’の中に含み、 【数１】 の状態方程式で表わされる制御系において、前記外部入
力ｗから前記制御出力ｚ’へ至る伝達関数をΦ’とし、 前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出された特
定の共振周波数成分に対する重み関数Ｗｉをその要素に
含む重み行列Ｗを用いて、Ｗ・ｚ’を評価出力ｚとし、
Φ＝Ｗ・Φ’で表わされる、前記外部入力ｗから前記評
価出力ｚへ至る伝達関数ΦのＨ∞ノルムの大きさを１未
満にする伝達関数Ｋを求め、この伝達関数Ｋと等価な機
能を備えた前記コントロ−ラを、実際の制御対象プラン
トの制御系に接続してそれの制御を実施する、振動系の
駆動制御方法。 - 【請求項２】 前記重み行列Ｗは、 前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出された、
特定の共振周波数成分を制御出力ｚ１’とし、前記評価
出力の要素をｚ１とし、ｚ１＝Ｗ１・ｚ１’で表わされ
る第１の重み関数Ｗ１と、 前記コントロ−ラが付加される制御系の操作量を制御出
力ｚ２’とし、前記評価出力の要素をｚ２とし、ｚ２＝
Ｗ２・ｚ２’で表わされる第２の重み関数Ｗ２と、 前記コントロ−ラが付加される制御系の操作量に、該コ
ントロ−ラが出力する制御入力ｕを加えた量を制御出力
ｚ３’とし、前記評価出力の要素をｚ３とし、ｚ３＝Ｗ
３・ｚ３’で表わされる第３の重み関数Ｗ３と、を含む
前記請求項１記載の振動系の駆動制御方法。 - 【請求項３】 前記重み行列Ｗは、 前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出された、
第１の共振周波数成分を制御出力ｚ１’とし、前記評価
出力の要素をｚ１とし、ｚ１＝Ｗ１・ｚ１’で表わされ
る第１の重み関数Ｗ１と、 前記モ−ダル解析モデルの中から選択的に抽出された、
第２の共振周波数成分を制御出力ｚ２’とし、前記評価
出力の要素をｚ２とし、ｚ２＝Ｗ２・ｚ２’で表わされ
る第２の重み関数Ｗ２と、 前記コントロ−ラが付加される制御系の操作量を制御出
力ｚ３’とし、前記評価出力の要素をｚ３とし、ｚ３＝
Ｗ３・ｚ３’で表わされる第３の重み関数Ｗ３と、 前記コントロ−ラが付加される制御系の操作量に、該コ
ントロ−ラが出力する制御入力ｕを加えた量を制御出力
ｚ４’とし、前記評価出力の要素をｚ４とし、ｚ４＝Ｗ
４・ｚ４’で表わされる第４の重み関数Ｗ４と、を含む
前記請求項１記載の振動系の駆動制御方法。 - 【請求項４】 前記コントロ−ラが付加される制御系の
操作量を観測出力ｙに定めて求めた前記伝達関数Ｋを設
定した第１のコントロ−ラと、 前記速度目標値ωrefを観測出力ｙに定めて求めた前記
伝達関数Ｋを設定した第２のコントロ−ラと、の両者を
実際の制御対象プラントの制御系に接続してそれの制御
を実施する、前記請求項１記載の振動系の駆動制御方
法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6159917A JPH0830303A (ja) | 1994-07-12 | 1994-07-12 | 振動系の駆動制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6159917A JPH0830303A (ja) | 1994-07-12 | 1994-07-12 | 振動系の駆動制御方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0830303A true JPH0830303A (ja) | 1996-02-02 |
Family
ID=15703986
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6159917A Withdrawn JPH0830303A (ja) | 1994-07-12 | 1994-07-12 | 振動系の駆動制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH0830303A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104942010A (zh) * | 2015-07-03 | 2015-09-30 | 燕山大学 | 一种板带轧机颤振的建模方法 |
-
1994
- 1994-07-12 JP JP6159917A patent/JPH0830303A/ja not_active Withdrawn
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104942010A (zh) * | 2015-07-03 | 2015-09-30 | 燕山大学 | 一种板带轧机颤振的建模方法 |
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