JPH0696199A - ロゴ・イラストデ−タ入力出力装置と入力出力方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【目的】 ロゴ・イラストを短時間で少ないデ−タに換
えて記憶し、任意の大きさ任意の位置に再生できるよう
にすること。 【構成】 ロゴ・イラストを光学的に読み取り輪郭点列
を求め、輪郭点列の座標を独立変数ｔを用いて記憶し、
輪郭点列の接合点を求め、接合点間の区間を直線、円
弧、自由曲線で近似し、近似のパラメ−タと接合点の座
標とを記憶する。再生は、接合点の座標と隣接接合点と
を繋ぐ線のパラメ−タを出力し、これによって輪郭点列
を再生し、輪郭点列で囲まれる領域をそれ以外の領域と
区別してロゴ・イラストを再生する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明はロゴマ−ク、イラスト
など（簡単のため以下ロゴ・イラストと略す）を画像読
み取り装置によって二値デ−タとして得て、ロゴ・イラ
ストの特徴を失うことなくノイズを除去しつつ圧縮して
記憶させ、圧縮したデ−タからロゴ・イラストを再生す
るものである。とくにロゴ・イラストを原図から自動的
にデジタルデ−タ化し、これを任意の大きさ任意の位置
に再生することに利用され、印刷機器やコンピュ−タ等
に簡単に使用できるものである。

【０００２】

【従来の技術】ロゴマ−ク・イラストは任意の形状、寸
法の図形、模様、またはその集まりである。３次元のも
のもあるがここでは２次元のものを対象にする。文字と
は異なり形状が予め定まっておらずデザイナ−の創意に
よって創出される。多様なものがあるが、この明細書で
は、図１５に示す音符、図１６のダイオ−ド、図３８の
円グラフ、図３９のたばこ、図４４〜図５０の例等を参
照しながら説明する。

【０００３】原図は紙などに書かれた状態でそのまま保
存される。原図は１つしかない。再生しようとするとコ
ピ−機で光学的に複写するしかない。拡大したい場合や
縮小したい場合はコピ−機械で光学的に縮小、拡大す
る。

【０００４】またある書類の指定の場所に入れたいとい
う場合も、コピ−機によって一旦コピ−し、紙を切っ
て、糊で所望の位置に貼り付ける必要がある。全て手作
業である。このように不定形の形状模様の集合であるか
ら、ロゴ・イラストは記録、再生、拡大、縮小など処理
が難しい。

【０００５】デザイナ−が創出するのでロゴ・イラスト
の数は極めて多く、しかも一つのマ−クが繰り返し使用
されることも多くないので、ロゴ・イラストの処理の自
動化は未だ全くといって良いほどなされていない。再生
はコピ−機による他印刷機による大量再生もあるがこれ
とて原画をコピ−して版を作るのであるから光学的に複
写しているのと同じことである。

【０００６】従って、ロゴ・イラストの自動処理に関す
る従来技術といえるようなものは未だ曾て存在しなかっ
た。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】従来ロゴ・イラストを
コピ−機を使わず、再生できるような技術は存在しなか
った。原図をそのまま保存するという他に記録の方法と
て存在しない。いわんや縮小拡大などの処理はコピ−機
に頼る他はない。このような方法ではロゴ・イラストの
自動的な取り扱いが全くできない。人手による方法は時
間が掛かり、しばしば熟練を要することもある。また繰
り返し複写するとノイズが入り画質が低下する。拡大す
ると輪郭線がぼやけて奇麗な拡大図が得られない。

【０００８】原図を保存し光学的に処理するのではな
く、デジタルデ−タとしてロゴ・イラストを記録でき、
任意の大きさ任意の場所にロゴ・イラストを奇麗に再生
出来る方法が切に望まれる。

【０００９】この要望に答え、本発明は、ロゴ・イラス
トを光学的に読み取り自動的にデ−タ圧縮して記憶し任
意の大きさで原画に忠実なロゴ・イラストとして任意の
場所に再生できるようにするロゴ・イラストデ−タ入力
出力装置を提供する。その目標は次のように纏められ
る。

【００１０】（１）ロゴ・イラストデ−タの作成労力を
省くこと。 （２）高品質のロゴ・イラストの取り扱いが可能なこ
と。 （３）ロゴ・イラスト記憶のためのデ−タ量が少ないこ
と。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明のロゴ・イラスト
デ−タ入力出力装置は、光学的にロゴ・イラストデ−タ
を読み取り、縦横に有限個並ぶ画素に対応させて記憶す
るロゴ・イラスト読み取り装置と、縦横に並ぶ画素に対
応付けて読み取られたロゴ・イラストの輪郭線を抽出す
る輪郭線抽出機構と、抽出された輪郭線の２次元座標
（Ｘ，Ｙ）を連続する群ごとに記憶する輪郭点列記憶機
構と、独立変数をｔとし従属変数をｘ、ｙとし前記の群
毎の輪郭線点列のｘ、ｙ座標をｔを独立変数、ｘとｙを
従属変数とする２次の区分的多項式で近似し、近似精度
が所定範囲になるまで最小二乗近似を繰り返し輪郭線点
列の群毎の近似多項式を求めるデ−タ近似機構と、前記
の近似結果からｘ、ｙ空間での群毎の点列の各点におけ
る曲率を求める曲率演算機構と、群毎の曲率のデ−タか
ら真円を抽出する真円抽出機構と、点列の曲率のデ−タ
から空間微分不可能な点を仮接合点として抽出する仮接
合点位置抽出機構と、仮接合点の近傍にある他の接合点
候補を相関関係に基づいた辻褄合わせを確率的に行い、
最適接合点を求める最適接合点抽出機構と、最適接合点
の中からそれがなくても近似精度が保たれるような不要
な接合点を見いだしこれを除去する不要接合点除去機構
と、同一点列群内の隣接接合点間を直線、円弧の順で近
似しこれで所定の近似精度が得られない時はｔを独立変
数、ｘ、ｙを従属変数とした２次の区分的多項式で近似
し近似精度が所定の値に収まるまで２次区分的多項式の
次元数を増加させながら最小二乗近似を繰り返して隣接
接合点間を直線、円弧、２次多項式で近似するデ−タ近
似機構と、点列の群毎に前記の接合点の座標と隣接接合
点間を近似する関数のパラメ−タとを記憶する圧縮デ−
タ記憶機構と、点列の群毎に記憶された接合点の座標と
隣接接合点間を近似する関数パラメ−タを出力する圧縮
デ−タ出力機構と、圧縮デ−タを入力する圧縮デ−タ入
力機構と、入力された圧縮デ−タから点列の群毎の接合
点の座標と隣接接合点を近似する関数パラメ−タを得て
輪郭線を再生する輪郭線再生機構と、再生された輪郭線
の内部の画素と、外部の画素に異なる値を対応させるロ
ゴ・イラスト再生機構と、再生されたロゴ・イラストを
ロゴ・イラストとして出力する再生デ−タ出力機構とを
含むことを特徴とする。

【００１２】

【作用】図１に全体の構成を一覧表にして示す。ここに
全ての機構を予め記す。 Ａ．画像記憶装置１ Ｂ．輪郭点列抽出装置 Ｃ．輪郭点列記憶装置 Ｄ．デ−タ近似機構Ａ Ｅ．曲率演算機構 Ｅ′．近似曲率記憶装置 Ｆ．真円抽出機構 Ｇ．真円記憶装置 Ｈ．接合点位置抽出機構 Ｉ．接合点位置記憶装置 Ｊ．最適接合点抽出機構 Ｋ．最適接合点記憶装置 Ｌ．接合点除去機構 Ｍ．最終接合点記憶装置 Ｎ．デ−タ近似機構Ｂ Ｏ．圧縮デ−タ出力機構 Ｐ．圧縮デ−タ記憶装置 Ｒ．輪郭再生機構 Ｓ．ロゴ・イラスト再生機構 Ｔ．再生デ−タ出力機構 Ｕ．画像記憶装置２

【００１３】例えば図３０に示すダイオ−ドのロゴ・イ
ラストについて手順を簡単に説明する。図３０はもう一
度説明される。これは真円抽出を説明するために余分に
右肩に円を書き込んでいる。

【００１４】まず紙に書いてあるダイオ−ドの図形をイ
メ−ジスキャナで読み取る。これがロゴ・イラストの光
学的な読み取り、入力である。輪郭線の集合である輪郭
点列抽出をすると白抜きのロゴ・イラストになる。この
例で輪郭点列の群としては５つある。右肩の円について
内外２本の輪郭線がある。ダイオ−ドの部分では外側に
ある輪郭線と、内側上下の輪郭線がある。合計で５つで
ある。

【００１５】媒介変数表示を用いて、Ｘ、Ｙ座標をｔの
関数とする。それぞれの輪郭点列群において全体に渡っ
て区分的多項式で近似する。区分的多項式で連続関数に
なるから各輪郭点列において２階微分し曲率を求める。
曲率が一定である輪郭点列は真円である。これは真円と
して分離される。この例では右肩の○が除かれる。

【００１６】残りはこの例で３つの輪郭点列群になる。
曲率の大きいところが接合点である。４段目で輪郭点列
の交点、曲点などに×の印が付いている。これが接合点
である。輪郭点列は後に追加されることもある。

【００１７】接合点によって輪郭点列を分割するのであ
る。接合点は曲率が大きいとして求めた一次的な接合点
（仮接合点という）を用いても良い。ロゴ・イラストの
場合は始めからきれいに描かれたロゴ・イラストを用い
ると、ノイズが入り難いために曲率だけからでも接合点
を正確に求めることができる。こうすると計算が極めて
単純化される。しかし本発明はノイズを含む原画からで
もより奇麗な複製をうることができる。

【００１８】接合点についてはさらに彫琢を重ねること
がある。この場合は近傍の接合点との整合性を考えて接
合点を修正する。これは仮接合点と接合点候補として後
に説明する。また接合点の位置を修正した後、不要な接
合点を除去するということも有効である。さらに新たに
接合点を追加するということもある。このようにすると
光学的読み取りなどにおいて発生したノイズなどを有効
に除去できる。

【００１９】接合点が確定すると、接合点の間を直線、
円弧、自由曲線によって近似する。近似は直線、円弧、
自由曲線の順で行う。ロゴ・イラストであるから、直
線、円弧、自由曲線の比率はさまざまである。従って、
近似の順が直線、円弧、自由曲線である理由は頻出度が
この順であるからではない。

【００２０】そうではなくて、記録されたデ−タの品質
を上げるためにこの順で近似をするのである。もしも始
めから自由曲線として近似すると、直線や円弧もそれな
りに２次曲線で近似してしまう。２次曲線の集合は直線
や円弧を正確に表現できない。ノイズがある場合は直
線、円弧がさらに変形するように近似される。直線、円
弧部分が確かに存在する筈でこれらを確実に抽出するた
めに、直線、円弧、自由曲線の順で近似するのである。
直線の場合は近似に要する時間は短い。デ−タ量も少な
い。円弧の近似も簡単である。円弧の始点、半径、中心
角、関数の係数などを与えれば良い。

【００２１】直線でも円弧でも近似できない場合は、自
由曲線近似する。この場合は接合点間をＭ個の細区間に
分割し区分的多項式で近似する。細区分の数を増やすと
近似を高めることができるので所望の精度の近似をする
ことができる。

【００２２】こうして接合点と、直線、円弧、自由曲線
のパラメ−タが得られるので、これをロゴ・イラストの
デ−タとして記憶する。画数や複雑さによるが１ロゴ・
イラスト当たり大体３００〜５００バイト程度のデ−タ
で済む。白黒画像のままであると画面を構成する全画素
の数だけのデ−タがある。たとえば縦横２５６画素とす
ると、８キロバイト（ｋｂｙｔｅ）もあるが、本発明で
は大幅にデ−タを圧縮できる。このデ−タは逆に読み出
して接合点を基準として直線、円弧、自由曲線を再生す
ることができる。計算によって任意の大きさ、任意の位
置に再生することができる。

【００２３】

【実施例】

［Ａ．画像記憶装置１］これは紙などに書かれたロゴ・
イラストを光学的手段によって読み取り、画素毎に分解
された情報として記憶するものである。ロゴ・イラスト
は着色されていても良いが必要なのは白黒の２値画像で
ある。例えば着色部は黒となり、ロゴ・イラストを構成
しない部分を白として２値画像にし、これを画素ごとに
記憶させる。

【００２４】例えばイメ−ジスキャナを用いて２５６×
２５６ドットの精度で入力される。ドットの数はもちろ
ん任意であり、ドット数の多いほうがロゴ・イラストと
して記憶されるものは高品質になるはずであるが、ドッ
トが多いと計算時間、記憶容量が大きくなるので、適当
なドット数の画像読み取り装置を用いれば良い。ドット
（画素）毎にこれが白画素か黒画素かが区別されて一時
的に記憶されるのである。以後一つの画素を点と言うこ
とがある。また連続する一続きの黒画素列を点列とい
う。点を示すために画面上での画素の横方向の番号ｘ
と、縦方向の番号ｙとからなる座標（ｘ，ｙ）を用い
る。座標変数には様々なサフィックスを付けて区別す
る。

【００２５】［Ｂ．輪郭点列抽出装置］輪郭点列抽出装
置は読み取ったロゴ・イラストの輪郭線を求める操作を
行うものである。大まかな流れを先に述べる。 画像デ−タを左上から右下に走査し、まだ見付けられ
ていない輪郭点を見付ける（図４に示す）。 輪郭線を一周するまで次の輪郭点を探索する。輪郭点
は２でマ−クされる。 画像デ−タの右下のデ−タまで調べる。

【００２６】この操作を行うにあたってまず定義から説
明する。画像は画素の集まりで表される。画素は画面内
での座標で指示される。画素の座標は行（横方向）方向
の座標をｘとし、列（縦）方向の座標をｙとする。左上
の座標はｘ＝０、ｙ＝０である。横にＸ、縦にＹの画素
があるとすると、ｘは０〜Ｘ−１、ｙは０〜Ｙ−１の値
を取る。座標系は図２のように右下向きのものである。
画像自体はロゴ・イラストを入力したものであるので、
白と黒の２値しかない。画素ごとに白黒の指定をする。

【００２７】○二値画像入力 特性関数ｇ_xyをつぎのように定義する。 （ｉ）０≦ｘ＜Ｘ、０≦ｙ＜Ｙにおける座標（ｘ，ｙ）
に点（黒画素）が存在する場合 ｇ_xy＝１ （１） （ｉｉ）その他の場合（その点に黒画素が存在しない） ｇ_xy＝０ （２） これは画像を２値で表現したもので、白の部分は０、黒
の部分は１とする。

【００２８】○輪郭点列の表現 輪郭点列というは黒画素の固まりの外周に存する黒画素
の左右上下斜めに連続した点の列である。外部だけでな
く内部にも輪郭点列がある。閉じられた一つの点列を輪
郭点列という。輪郭点列の総数をＵとする。Ｕ個の輪郭
点列には０からＵ−１の番号が付けられる。ｕ番目の輪
郭点列の輪郭点の総数をＮ（ｕ）で表す。ひとつの輪郭
点列において連続する点に番号ｋを付す。ｋは０〜Ｎ
（ｕ）−１の整数である。

【００２９】ｕ番目の輪郭点列のｋ番目の輪郭点の座標
を（ｘ_k ^u ，ｙ_k ^u ）によって表現する。全輪郭点は ｛（ｘ_k ^u ，ｙ_k ^u ）｝_k=0 ^{N u -1} _u=0 ^U-1 （３） によって表現される。_k=0 ^{N u -1} というのは点列番号ｋ
が０からＮ（ｕ）−１までの値を取りうるということで
ある。Ｎ（ｕ）−１は括弧を含みこれは１／４角にでき
ないから変数のサフィックスとなるときは、括弧を除去
しＮ ｕ −１と書いている。Ｎ ｕ −１＝Ｎ（ｕ）
−１である。サフィックスであるので上下に書くべきで
あるがこれができないので左下と右上に分けて付す。
_u=0 ^U-1は輪郭点列群の番号ｕが０〜Ｕ−１の値を取ると
いうことである。また輪郭点列の番号ｕは変数の右肩に
括弧を付けて示すべきであるが括弧が１／４角にできな
いから括弧を省く。実際には図面に示すように括弧が付
いているのである。変数のｕ乗ではない。これは媒介変
数ｔ、独立変数ｘ、ｙなどに共通である。ｕは群番号で
あり変数の右肩にその儘書くが本当が括弧が付いている
のである。

【００３０】○チェ−ンコ−ド 図３のようにある画素を中心として、廻りの８点の画素
に右回りの番号０〜７を付けて示す。これは輪郭点にお
ける点列の連続を示すために使う。また連続の状態を調
べるためにも用いる。ｃをチェ−ンコ−ドとして次の関
数α（ｃ）とβ（ｃ）とを定義する。関数α（ｃ）は、

【００３１】 ｃ＝３，４，５のとき、α（ｃ）＝−１ （４） ｃ＝２，６ のとき α（ｃ）＝０ （５） ｃ＝０，１，７のとき α（ｃ）＝１ （６）

【００３２】とし、関数β（ｃ）は、

【００３３】 ｃ＝５，６，７のとき β（ｃ）＝−１ （７） ｃ＝０，４ のとき β（ｃ）＝０ （８） ｃ＝１，２，３のとき β（ｃ）＝１ （９）

【００３４】である。これらの定義に基づいて輪郭線の
抽出を行う。先述のように図４に示すごとく全体の画像
を左上から右方向に走査して黒画素を見いだす。輪郭線
は二値画像のｇ_xy＝１となる部分の外周の画素である
が、これを１周しながら点列の座標を記憶していく。１
周する方向はその領域の外側を回る時は時計廻りに廻
り、内側を回るときは反時計廻りに回ることとする。図
５に輪郭点を回る順序を示す。勿論反対にしても良いの
であるがここではそのように決める。

【００３５】さて、ある輪郭点列のある輪郭点が分かっ
たとする。此の次の輪郭点を求めるにはこの輪郭点を中
心として、前回の輪郭点から時計廻りに８個の近傍画素
を探索する。図６に一例を示す。☆印を付したものが最
新の輪郭点であるとする。時計廻りに次の輪郭点を探索
するが、番号１、２、３、４、５までは全て白画素ｇ_xy
＝０であるので該当しない。６番めの画素が黒画素であ
り、ｇ_xy＝１であるから輪郭点である。こうして次の輪
郭点が求まったので、６番目の画素を中心に据えてその
次の輪郭点を求める。

【００３６】以下同様の手順によって輪郭点を次々に求
めることができる。近傍８画素から次の輪郭点を求める
ので連続して輪郭点列が得られる。輪郭点はｇ_xyの値を
２とする。これによって内部の黒画素ｇ_xy＝１と区別で
きる。またｇ_xy＝１の画素が画面上で局在している筈で
あるから輪郭点を逐次求めてゆくと最初の輪郭点に戻
る。つまり輪郭点列は環状になっている。このような輪
郭点列は全部でＵ個あるとしている。輪郭点列の番号は
ｕで示すが、ある輪郭点列ｕでの点の番号はｋである。

【００３７】一つの輪郭点列が確定すると、図４の走査
を再開し、次の輪郭点を捜す。これが分かると同様の手
順によって輪郭点の座標を確定してゆく。複数の輪郭点
列があるときは当然左上からこれらの処理を行うことに
なり順に０、１、・・（Ｕ−１）の輪郭点列番号を付
す。内部に穴のあるような場合も図５に示すように何回
目かの走査で何れかの点が検出される。図６に示すよう
な隣接点の探索を行うが、穴の場合は図５のように輪郭
点を反時計廻りに見い出してゆくことになる。こうして
外部の輪郭点列も内部の輪郭点列も探索されて点列の座
標が記憶される。これらのｇ_xyの値は２になっている。

【００３８】輪郭点列の探索は勿論ｇ_xy＝１の画素につ
いて行われるのであるから、このようにすると外周と内
周の幅が１画素分しかない場合は少し問題が起きる。図
７にこれを示す。（ａ）は１画素分の幅しかない環状の
パタ−ンである。ｇ_xy＝１の画素が正方形状に分布す
る。幅が２以上あれば前述の手順で外部輪郭点列、内部
輪郭点列が問題なく求まる。しかし幅が１画素である
と、まず外周の輪郭点列を決めた後ｇ_xy＝１の画素が輪
郭点であるのでｇ_xy＝２となる。輪郭点の探索がｇ_xy＝
１の画素についてなされるのでｇ_xy＝２ではもはや輪郭
点列とはならない。内周の輪郭点列が認識されず、穴が
無視される。

【００３９】これではいけないので、その対策として、
次の輪郭点が現在のものより下にあるときはマ−ク（ｇ
_xy→２）を行わないこととする。この点はｇ_xy＝１のま
ま残る。図７の（ｂ）で右中段の値が１であるのはこれ
を示す。値が１であるので内輪郭点の出発点として発見
される。この点から出発して内輪郭点列を抽出すること
ができる。結局内部の穴が無視されることなく内外の輪
郭点列を抽出することが出来る。図７（ｃ）はこれを示
す。輪郭点列が確定すれば、輪郭点列で囲まれる内部の
黒画素はこれの領域を規定するためには最早必要でなく
なる。そこで内部の黒画素は記憶する必要がない。これ
によって記憶すべきデ−タの量を先ず減らすことができ
る。

【００４０】［Ｃ．輪郭点列記憶装置］輪郭点列記憶装
置は前段で求めた輪郭点列を記憶する装置である。（ｘ
_k ^u ，ｙ_k ^u ）_k=0 ^{N u -1} _u=0 ^U-1 という形でこれを記憶
する。先述のように、Ｕが全点列の数であり、ｕが点列
に付けた番号である。点列ｕにおける点の数はＮ（ｕ）
であり、ｋがこれに付けた点番号である。このような事
を_k=0 ^{N u -1} _u=0 ^U-1 によって表現する。（ｘ_k ^u ，ｙ_k
^u ）はｕ番目の点列のｋ番目の点のｘ、ｙ座標である。
繰り返すが、Ｎ（ｕ）−１をサフィックスとしては、Ｎ
ｕ −１と書いている。

【００４１】［Ｄ．デ−タ近似機構Ａ］デ−タ近似機構
は二つある。これは最初のものであるが、区別するため
にＡと付記する。これは仮に輪郭点列の曲率の大きいと
ころを求め接合点を求めるために必要とされる。曲率を
求めるには、離散的な点の内、幾つかをデ−タとして採
用しこれから求めることもできる。本発明はこのような
離散的曲率を採用しても実行できる。しかしここではデ
−タを連続関数で近似してからこれを２階微分して曲率
を求めるようにする。このための近似がここでのデ−タ
近似である。

【００４２】曲率を求めるのであるから、ｘを独立変
数、ｙを従属変数としてｙのｘによる２階微分を求める
というのが通常の方法であろう。しかしそうするとｘ、
ｙについて取り扱いが非対称になって好ましくない。本
発明ではそのような方法を採用しない。

【００４３】ここでは独立変数をｔとし、従属変数を
ｘ、ｙとし前記の連続群毎の輪郭線点列のｘ、ｙ座標を
ｔを独立変数、ｘとｙを従属変数とする２次の区分的多
項式で近似し、近似精度が所定範囲になるまで最小二乗
法近似を繰り返し輪郭線点列の群毎の近似多項式を求め
るものである。これは最終的なデ−タを得ようとするも
のではなく、接合点を求めるものである。

【００４４】先述のように群ｕの点列ｋの座標を（ｘ_k
^u ，ｙ_k ^u ）と書く。これは前記の輪郭線点列記憶機構
から得られる。図９にここでの操作を示す。まず輪郭点
列記憶装置から輪郭点列の（ｘ_k ^u ，ｙ_k ^u ）を全て読
み込む。これを媒介変数へ分解する。つまり各点につい
て、２つの（ｘ_k ^u ，ｙ_k ^u ）に共通の媒介変数ｔを対
応させる。これにも添え字を付けてｔ_k ^u とする。二次
元情報であったがこれを一次元問題にするために媒介変
数を用いるのである。図９の２段目はこれを示す。

【００４５】媒介変数を用いることにより、（ｔ_k ^u ，
ｘ_k ^u ）と（ｔ_k ^u ，ｙ_k ^u ）の二つの座標の組み合わ
せが各輪郭点列の各点に対応する。以後は２変数につい
て同じ事をするので一つについて説明する。群ｕでの輪
郭点列（ｔ_k ^u ，ｘ_k ^u ）を近似するｔの関数Ｓ_x
（ｔ）を、２次のフル−エンシ−関数系｛ψ_m ｝を底と
する一次結合として与える。Ｓ_x （ｔ）によって群ｕで
のｔの関数としてのｘを近似するのである。同様にＳ_y
（ｔ）によって群ｕでのｙを近似する。近似関数として
適切であるかどうかの評価は最小二乗法で誤差が所定の
範囲内であるかどうかということで確かめる。

【００４６】注意すべきことは、Ｓ_x （ｔ）、Ｓ_y
（ｔ）によって輪郭点列群ｕの全体の閉曲線を一挙に近
似するということである。接合点を途中にもつのではな
く全体を一つの関数Ｓ_x （ｔ）で近似する。このように
するのは未だ接合点が決まっていないからである。先に
述べたように曲率をもとめるにはこのように近似による
ことなくもっと簡便な方法がある。それは輪郭点列のデ
−タを直接に用いて離散的曲率を求める方法である。本
発明を行うにはこのような離散曲率によっても良い。し
かしここではそれについては説明せず、近似関数Ｓ_x
（ｔ）、Ｓ_y （ｔ）の生成について説明する。

【００４７】Ｓ_x （ｔ）は非周期ｍ次のフル−エンシ−
関数ψ_k を基底として展開する。 Ｓ_x （ｔ）＝Σ_k=-m ^M+m Ｃ_k ^xψ_k （ｔ） （１０）

【００４８】フル−エンシ−関数というのは本発明者が
命名した関数名である。次数ｍは多項式の次数に対応す
る。Ｍは次元数である。一般にｍ次のフル−エンシ−関
数は、定義域を［０，Ｔ］とし、パラメ−タをｋとし、
このパラメ−タをサフィックスとして付けて表す。Ｃ_k ^x
は線形一次結合の係数である。ψ_k 自体がｋの近傍で値
を持つ多項式である。

【００４９】 ψ_k （ｔ）＝３（Ｔ／Ｍ）^-mΣ_q=0 ^m+1（−１）^q ｛ｔ−（ｋ＋ｑ）（Ｔ／Ｍ）｝ ^m ₊ ／｛ｑ！（ｍ＋１−ｑ）！｝ （１１）

【００５０】但し、 ｋ＝−ｍ，−ｍ＋１，・・・，０，１，２，・・・，ｍ＋Ｍ

【００５１】ここでｍ乗の下に付したプラスは、括弧内
が負のときは０で、正の時にはｍ乗であるということ
で、次のような定義である。

【００５２】 （ｔ−ａ）^m ₊＝（ｔ−ａ）^m ｔ＞ａ、 （１２） ０ ｔ≦ａ （１３）

【００５３】基底関数ψ_k は区分番号ｋ〜ｋ＋ｍ＋１ま
で有限の値を持ちその両側は０になる山形の関数であ
る。これは｛ｔ−（ｋ＋ｑ）（Ｔ／Ｍ）｝^m ₊のような０
から立ち上がるｍ次関数を一つずつ座標をよこにずらせ
て（ｑを一つずつ増やす）これを重ね合わせる形になっ
ている。ｔ＞（ｋ＋ｍ＋１）（Ｔ／Ｍ）の時に恒等的に
０でなければならない。この条件によって重ね合わせの
係数が（−１）^q ／｛ｑ！（ｍ＋１−ｑ）！｝というふ
うに決まる。領域の大きさＴは輪郭点列群の点の数Ｎ
（ｕ）に等しくするのが簡単であるが、比例するものと
して定義しても良い。このようにフル−エンシ−関数を
用いて、輪郭点列を近似するが、Ｔ／Ｍの間隔を持つ分
割点が多数あるので接合点がなくても近似することがで
きる。近似の度合いを高めるにはフル−エンシ−関数の
次数ｍを高めればよい。しかし次数が高いと計算の回数
が増えるので処理時間が掛かる。

【００５４】発明者の主張は、多くの自然界の物理量の
変動を表す関数が、１次、２次のフル−エンシ−関数の
線形結合として表されるということである。フル−エン
シ−関数は完備直交規格化関数ではない。もしもｍとし
て∞までの関数を採用し、これの一次結合とすれば任意
の関数が表現しうる。これは疑いがない。しかし本発明
者のいうのはそうではなく、僅かな次元数のフル−エン
シ−関数によって自然界の物理量の変動を書き下せると
いうことなのである。ここではｍ＝２のみを採用する。
これによってロゴ・イラストなどの輪郭線は過不足なく
表現できる。勿論本発明はｍ＝３以上のフル−エンシ−
関数を用いて構成できる。

【００５５】もっとも相応しい関数系を採用してこれの
一次結合によって物理量の変動を書き表すとすればもっ
とも数少ない関数で最適の近似を得ることができる。関
数系が良くないと多くの関数を底として一次結合の式を
展開しなければならない。これでは良い近似を得ること
ができないし、最終的なデ−タの数も多くなって記憶装
置の負担も大きい。またこれを読み出して利用するのも
容易でない。最適関数系を選ぶべきである。ｍ＝２が最
適と本発明者は思う。

【００５６】本発明者はここではｍ＝２のフル−エンシ
−関数を用いる。図４０（ａ）に２次のフル−エンシ−
関数の概略を示す。これは３つの区間にわたる２次曲線
である。両端での立ち上がり立ち下がりは２次関数であ
る。中央の点で最大であるがこの近傍でも２次関数であ
る。

【００５７】０次のフル−エンシ−関数は図４０（ｂ）
に示すように１区間のみで一定値をとる箱型の関数であ
る。１次フル−エンシ−関数は図４０（ｃ）に示すよう
に２区間にまたがる三角形状の関数である。３次のフル
−エンシ−関数は図４０（ｅ）に示すように４つの区間
におよぶ滑らかな関数である。

【００５８】一般にｍ次フル−エンシ−関数は、（ｍ＋
１）区間に渡って存在し中央部で極大を持つ滑らかな
（ｍ≧２）関数である。両端ではｍ乗で立ち上がり立ち
下がる。中央部での関数形はやはりｍ乗である。基底ψ
_k のパラメ−タｋが一つ増えるともとのものを右へ一つ
平行移動したことになる。

【００５９】ある区間でなんらかの変動をｍ次区分的多
項式で近似すると、その区間で値を持つ関数の基底が
（ｍ＋１）個あるということである。ｍ＝３以上のもの
を採用することができるがここではｍ＝２とする。つま
り３つの区間に渡って値があり、極大と端点で２次関数
的である。上の式はｍ＝２のとき、

【００６０】 Ｓ_x （ｔ）＝Σ_k=-2 ^M+2 Ｃ_k ^xψ_k （ｔ） （１４）

【００６１】 ψ_k （ｔ）＝３（Ｔ／Ｍ）^-2Σ_q=0 ³（−１）^q ｛ｔ−（ｋ＋ｑ）（Ｔ／Ｍ）｝² ₊ ／｛ｑ！（３−ｑ）！｝ （１５）

【００６２】となる。基底関数は｛ｔ−（ｋ＋ｑ）（Ｔ
／Ｍ）｝² ₊で示される横方向へＴ／Ｍずつずらせた４つ
の０から立ち上がる２次関数の重ね合わせである。細区
分の数がｋからｋ＋３まで値のある関数である。ｋ＋４
以上で恒等的に０であるために重ね合わせの係数が（−
１）^q ／｛ｑ！（３−ｑ）！｝となる。基底関数の数は
Ｍ＋５個である。Ｍは全区間の分割数でありこれを近似
の次元数と呼ぶ。これとフル−エンシ−関数の次数ｍと
を混同してはいけない。

【００６３】図４１によって説明する。（ａ）にデ−タ
点を示す。デ−タの変域が０〜Ｔである。（ｂ）は基底
関数が３つであり、次元数Ｍが１の場合を示す。この場
合基底関数が少なすぎるので係数の数も少なく良い近似
を与えない。しかし次元数Ｍを増やしてゆくと、（ｃ）
に示すようにどんな複雑な変化でもそれなりに近似でき
る。近似の程度はこれがどれほどもとの輪郭点列（ｘ_k
^u ，ｙ_k ^u ）に近いかということで判断できる。最小二
乗法によりこれを評価するが、これは

【００６４】 Ｑ＝Σ｛Ｓ_x （ｔ_k ^u ）−ｘ_k ^u ｝² ＋｛Ｓ_y （ｔ_k ^u ）−ｙ_k ^u ｝² (16)

【００６５】を最小にするということである。積算の範
囲は輪郭点列群ｕの点全部である。ここでは曲率を求め
るだけであるから精度はそれ程高くなくても良い。後に
説明する第２回目のデ−タ近似Ｂでも同様の近似をす
る。その場合精度はより高いものとする。

【００６６】この部分のフロ−チャ−トを図１０に示
す。係数Ｃ_h を決めるのであるが、これの次元数がＭで
ある。あるＭを規定すると、式（１０）から係数Ｃ_h ^xは
一義的に決まる。しかしこの係数が最小二乗法による制
限を満たすとは限らない。この場合は次元数Ｍを一つ増
加させる。そして所望の近似範囲まで達するとこれで次
元数Ｍでの係数Ｃ_h を確定する。

【００６７】式（１０）において左辺のＳ_x （ｔ）が、
ｔ＝ｔ_k であるときに、Ｓ_x （ｔ）＝ｘ_k ^u となるべき
である。そこで式（１０）にこれを代入して、

【００６８】 ｘ_k ^u ＝ Σ_h=-2 ^M+2 Ｃ_h ^xψ_h （ｔ_k ^u ） （１７）

【００６９】これにψ_w （ｔ_k ^u ）を掛けて、点列ｋに
ついて加算する。

【００７０】 Σ_k=0 ^N-1ψ_w （ｔ_k ^u ）ｘ_k ^u ＝Σ_k=0 ^N-1Σ_h=-2 ^M+2 Ｃ_h ^xψ_h （ｔ_k ^u ）ψ_w （ ｔ_k ^u ）＝Σ_h=-2 ^M+2 Σ_k=0 ^N-1ψ_h （ｔ_k ^u ）ψ_w （ｔ_k ^u ）Ｃ_h ^x （１８）

【００７１】ここで２番目の式から３番目の式への変化
は積算の順序を置き換えたものである。有限数列である
ので積算順は自由に変更できる。

【００７２】この式の左辺Σ_k=0 ^N-1ψ_w （ｔ_k ^u ）ｘ_k
^u はサフィックスがｗである（ｗ＝−２，−１，０，・
・，Ｍ＋２）Ｍ＋５元の列ベクトルであると考えること
ができる。右辺の前項はフル−エンシ−関数の積の和Σ
_k=0 ^N-1ψ_h （ｔ_k ^u ）ψ_w （ｔ_k ^u ）であるＭ＋５列、
Ｍ＋５行の正方行列と考えることができる。また右辺の
後項Ｃ_h ^xはＭ＋５列の列ベクトルである。→を文字の上
に付すことができないので、以下ベクトルを表す→は文
字に付けることにする。ベクトルｂ_x →、ｃ_x→を

【００７３】 ベクトルｃ_x →＝ ^T｛Ｃ_-2 ^x 、Ｃ_-1 ^x 、・・・・Ｃ_m+2 ^x｝ （１９）

【００７４】 ベクトルｂ_x →＝ ^T｛Σ_k=0 ^N-1ψ_-2（ｔ_k ^u ）ｘ_k ^u ，Σ_k=0 ^N-1ψ_-1（ｔ_k ^u ） ｘ_k ^u ・・・，Σ_k=0 ^N-1ψ_M+2 （ｔ_k ^u ）ｘ_k ^u ｝ （２０）

【００７５】によって定義する。Ｔは転置行列であるこ
とを示す。行列Ｇを

【００７６】 Ｇ＝｛Ｇ_hw｝＝｛Σ_k=0 ^N-1ψ_h （ｔ_k ^u ）ψ_w （ｔ_k ^u ）｝ （２１）

【００７７】によって定義する。この間には、

【００７８】 ｂ_x →＝Ｇｃ_x → （２２）

【００７９】という式が成立する。。これは、ベクトル
ｃ→を求める式であるが、

【００８０】 ｃ_x →＝Ｇ^-1ｂ_x → （２３）

【００８１】としてある次元数Ｍについての係数Ｃ_h を
求めることができる。Ｇ^-1は行列Ｇの逆行列である。こ
れはｘについての計算である。ｙについても同様に、

【００８２】 Ｓ_y （ｔ）＝Σ_h=-2 ^M+2 Ｃ_h ^yψ_h （ｔ） （２４）

【００８３】 ｙ_k ^u ＝ Σ_h=-2 ^M+2 Ｃ_h ^yψ_h （ｔ_k ^u ） （２５）

【００８４】 Σ_k=0 ^N-1ψ_w （ｔ_k ^u ）ｙ_k ^u ＝Σ_k=0 ^N-1Σ_h=-2 ^M+2 Ｃ_h ^yψ_h （ｔ_k ^u ）ψ_w （ ｔ_k ^u ）＝Σ_h=-2 ^M+2 Σ_k=0 ^N-1ψ_h （ｔ_k ^u ）ψ_w （ｔ_k ^u ）Ｃ_h ^y (26)

【００８５】がなりたち、ベクトルｂ→、ｃ→を

【００８６】 ベクトルｃ_y →＝ ^t｛Ｃ_-2 ^y 、Ｃ_-1 ^y 、・・・・Ｃ_m+2 ^y｝ （２６′）

【００８７】 ベクトルｂ_y →＝ ^t｛Σ_k=0 ^N-1ψ_-2（ｔ_k ^u ）ｘ_k ^u ，Σ_k=0 ^N-1ψ_-1（ｔ_k ^u ） ｘ_k ^u ，・・・，Σ_k=0 ^N-1ψ_M+2 （ｔ_k ^u ）ｘ_k ^u ｝ （２７）

【００８８】によって定義する。（２３）と同様にｙ成
分についても、

【００８９】 ｃ_y →＝Ｇ^-1ｂ_y → （２８）

【００９０】としてある次元数Ｍについての係数Ｃ_h ^yを
求めることができる。Ｇ^-1は行列Ｇの逆行列でｘの計算
に用いたものと同一である。図１０はこのような事を述
べている。最初は群番号ｕ＝０について行う。また近似
の次元数Ｍは１から始める。こうして輪郭点列ｕ＝０に
ついて（ｘ_k ^u ，ｙ_k ^u ）を近似するＳ_x （ｔ）、Ｓ_y
（ｔ）の係数Ｃ_h ^x、Ｃ_h ^yが求まる。これと、（ｘ_k ^u ，
ｙ_k ^u ）点との差の二乗の和Ｑを計算する。

【００９１】 Ｑ＝Σ_k=0 ^N-1｛Ｓ_x （ｔ_k ^u ）−ｘ_k ^u ｝² ＋｛Ｓ_y （ｔ_k ^u ）−ｙ_k ^u ｝² （２９）

【００９２】これと予め定めた閾値εとを比較する。こ
れは十分に小さい確定した正定数である。ここでは１画
素分の距離にとっている。もしもＱ＞εであれば近似が
不十分であるということである。そこでこの場合、次元
数Ｍを１から２に増やす。するとＣ_h の数が一つ増え
る。

【００９３】この状態で同じ事を繰り返す。これでもＱ
＞εであれば、さらにＭをひとつ増やす。以下同様に繰
り返して近似を上げてゆき、Ｑ＜εとなるようにする。
ここでＭと｛Ｃ_h ^x｝、｛Ｃ_h ^y｝とを確定する。近似関数
Ｓ_x （ｔ）、Ｓ_y （ｔ）が求まる。輪郭点列群ｕ＝０に
ついて計算できると次はｕ＝１の群について行う。以下
同様に、あるｕの値に対して係数を決定すると、次のｕ
＋１の輪郭点列について同様の計算を行う。そしてｕ＝
Ｕ−１群まで繰り返して行う。

【００９４】図４２によりもう一度この過程を説明す
る。画面上にたばこの概略図のイラストが入力されたと
する。輪郭点列抽出をすると２つの輪郭点列群が得られ
る。左の長方形状の輪郭点列がｕ＝１、右の煙の部分は
輪郭点列ｕ＝０を持つ。画面の左上の点（０，０）から
右方向へ１行ずつ画素の値をスキャンして行く。最初に
輪郭線にぶつかった点を（ｔ₀ ⁰ ，ｘ₀ ⁰ ）、（ｔ₀
⁰ ，ｙ₀ ⁰ ）とし輪郭点列の座標をｔをパラメ−タとし
て求めてゆく。ｔの関数として輪郭点列座標ｘ（ｔ）、
ｙ（ｔ）が得られる。

【００９５】２次のフル−エンシ−関数を用いて近似す
るとして、まずＭ＝１から出発する。これは全区間
［０，１］をひとつの区間として扱う。３つの基底関数
ψ_-2、ψ_-1、ψ₀ がこの区間で値を持つ。これの係数３
つの値を適当に選ぶ。すると中段に示す近次曲線が得ら
れる。拡大してみると原デ−タとの誤差が大きいという
ことが分かる。

【００９６】誤差の２乗の和によって誤差を評価し近似
が不十分な時は、Ｍを一つ増やす。次の段ではＭ＝２の
例が示される。基底関数が４つに増える。最下段はＭ＝
１０の場合を示す。基底関数の数は１２個である。Ｍが
大きくなるにつれて複雑な曲線を精密に近似できる。こ
こで説明したのは曲率を求めるための近似であるが、後
程述べるデ−タ圧縮時の近似ではこのような操作を各区
分について行う。以上がデ−タ近似機構Ａである。

【００９７】［Ｅ．曲率演算機構］全ての輪郭点列群に
対して近似関数が求まったのでこれを２階微分すること
により各輪郭点列群、各点での曲率を求める。図１１が
曲率演算のフロ−チャ−トを示す。輪郭点列群ｕのｋ番
目の点（ｘ_k ^u ，ｙ_k ^u ）での曲率Ｋ（ｔ_k ^u ）は、

【００９８】 Ｋ（ｔ_k ^u ）＝｛Ｓ_x ′（ｔ_k ^u ）Ｓ_y ′′（ｔ_k ^u ）−Ｓ_x ′′（ｔ_k ^u ）Ｓ _y ′（ｔ_k ^u ）｝／｛Ｓ_x ′（ｔ_k ^u ）² ＋Ｓ_y ′（ｔ_k ^u ）² ｝^3/2 (30)

【００９９】によって計算することができる。最初ｕ＝
０の輪郭点列群のｋ＝０の点からこの計算を始める。こ
の計算は点毎に行う。つまりｋ番目の点について計算で
きると次にはｋ＋１番目の点について同様の計算をす
る。ひとつの輪郭点列群での計算が終わると次の輪郭点
列に移る。そして全ての輪郭点列の全ての点について曲
率を求める。

【０１００】［Ｅ′．近似曲率記憶装置］前段で求めた
曲率Ｋ（ｔ_k ^u ）を点（輪郭点列群ｕ、点番号ｋ）毎に
記憶する装置である。

【０１０１】［Ｆ．真円抽出機構］これは近似曲率に基
づいてある輪郭点列が真円であるかそうでないかを判別
し真円を抽出するものである。ロゴ・イラストには真円
である部分がかなりある。しかしここで言う真円は輪郭
線についてのものであるから、孤立した真円を指してい
る。真円の部分が他の直線、曲線と交差接触している場
合は真円として抽出されない。図３０の場合、右肩に付
けた円が真円抽出によって除かれる。図３８の円グラフ
の場合も最外周の円が孤立した円であるから真円抽出で
抽出され、以後近似計算から除去される。

【０１０２】これを抽出すると次の利点がある。ひとつ
は本来真円であるものがノイズのために少し歪んでいて
も真円としてデ−タ化するのでノイズが落ちてしまい形
状をより正確に決定できる。また円は半径と中心の座標
だけで指定できるのでデ−タ圧縮の点で極めて有効であ
る。

【０１０３】真円というのはその輪郭点列での各点での
曲率が全て等しいというものである。そのような性質を
使って真円を抽出できる。図１２にフロ−チャ−トを説
明する。先ず曲率Ｋ（ｔ_k ^u ）に関するデ−タを読み込
む。そして各輪郭点列群ｕが円をなすか否かを調べる。
輪郭点列群ｕについての平均曲率Ｋ ^u を求める。これ
は単に曲率を平均するものである。群番号ｕは括弧を付
け（ｕ）とすべきであるがこれはサフィックスに入れる
ことができないから単に、ｕとしている。図面では括弧
が付いている。

【０１０４】 Ｋ ^u ＝｛Σ_k=0 ^N-1Ｋ（ｔ_k ^u ）｝／Ｎ （３１）

【０１０５】これが平均曲率である。曲率の上限ε₁ を
決めておき、平均曲率がこれ以上であればこの輪郭点列
群ｕは真円でないとする。

【０１０６】 ｜Ｋ ^u ｜＞ε₁ （３２）

【０１０７】曲率が極めて大きい点を含む場合である。
円ではなく微分できない点析曲点などに対応する。この
場合群ｕは真円でないという表示Circle（ｕ）＝０をす
る。これに反して平均曲率がε₁ より小さければ、群ｕ
は真円である可能性がある。そこでｋ＝０の点から点近
傍での曲率Ｋ（ｔ_k ^u ）と、平均曲率Ｋ ^u の差の絶対
値を求めこれが一定の閾値ε₂ より小さいかどうかを調
べる。

【０１０８】 ｜Ｋ ^u −Ｋ（ｔ_k ^u ）｜＜ε₂ （３３）

【０１０９】もしそうであればこれは円の一部である可
能性がある。それで次の点ｋ＝１の曲率についても同様
に平均曲率との差の絶対値をもとめε₂ と比較する。こ
のように群ｕの全ての点について順次比較を行う。この
不等式が成り立つ限りこれらの点は円弧の上にある。あ
る点で曲率と平均曲率の差がε₂ より大きいとこれはも
はや円弧の上にない。この点を含む輪郭点列群はもはや
真円を形成しない。この群が真円でないという表示Circ
le（ｕ）＝０を付ける。

【０１１０】もしも、群での全ての点について曲率と平
均曲率の差がε₂ より小さいと、この輪郭点列は真円で
ある。そこで真円である表示Circle（ｕ）＝１を付け
る。このような真円の抽出を全ての輪郭点列群について
０〜Ｕ−１まで行う。最後にこれを纏めて群ｕ＝０から
群についてCircle（ｕ）＝０であるかどうかを調べる。

【０１１１】全ての輪郭点列群ｕについてCircle（ｕ）
＝０であれば、このロゴ・イラストにおいて真円はひと
つもないということである。Circle（ｕ）＝１のものが
あれば、この群は真円であり、この中心座標（Ｘ，Ｙ）
と半径ｒとを求め、真円記憶装置Ｇにこれを入力して記
憶させる。

【０１１２】［Ｇ．真円記憶装置］前段階において求め
た真円の中心座標と半径ｒを記憶するものである。これ
により群ｕのデ−タが３つの値で記述できる。ロゴ・イ
ラストを対象とするので全ての輪郭点列は閉曲線であ
る。一重の真円の場合これは内部全体が黒画素で塗り潰
された円であるので、孤立した円点である。２重の真円
の場合は、２重円の間が黒画素で塗り潰された丸などに
対応する。

【０１１３】［Ｈ．接合点位置抽出機構］接合点という
のは直線と直線の継ぎ目、曲線と曲線の継ぎ目、直線と
曲線の継ぎ目などである。異なる勾配の線が接触するの
でこれを接合点というのである。ロゴ・イラストを関数
近似する時接合点は極めて重要な役割を果たす。それ故
接合点の役割、接合点の意義、接合点の抽出などに関し
て明確な観念を持つことが必要である。本発明は接合点
の正確適切な決定を通じてロゴ・イラストを高品質に維
持しながら、デ−タ量を最小にすることができるのであ
る。

【０１１４】図１３は接合点抽出手続の概略を示す。ロ
ゴ・イラストを入力してこれを画像とし、２値画像にし
て外周をなす輪郭点列を抽出する。これによって得た各
輪郭点列群に対して接合点を抽出する。まず明白な接合
点を抽出する。これは曲率が大きい点として決定でき
る。これは仮の接合点であって最適のものでない。又こ
れだけでは全ての接合点を見いだせない。逆に接合点と
して不要なものも含まれる。

【０１１５】従って接合点の指定に関して修正が必要で
ある。その後直角部分の接合点の抽出を行う。これは後
に述べるがロゴ・イラストの二つの直線が交差する時に
交差点での接続を滑らかにするためである。直線の接合
点というのは始点と終点であり、細線であって曲率が大
という条件では現れない接合点を追加するものである。
ロゴ・イラストの場合これはしばしば必要である。

【０１１６】反対に不必要な接合点があるのでこれらを
除去する必要がある。一つは直線の中にある接合点であ
る。接合点が直線の半ばにあり直線からの距離が小さい
ときこれを除いても直線を維持できることがある。これ
はノイズによって生じた接合点であるから除去する。も
う一つは円弧の接合点である。本来ひとつの円弧である
べきものが接合点が多くて二つの円弧に分離して現れる
ことがある。これも中間の接合点を除去して円弧を合体
して一つの円弧にする。

【０１１７】そして接合点が確定すると各区間を区分的
多項式によって近似する。この区分的多項式の近似は先
にデ−タ近似機構Ａで述べたものと同じであるが前回の
ものは近似区間が全輪郭点列群に渡っていた。今度はそ
うでなく接合点ごとに区分的多項式近似を行う。

【０１１８】まず仮接合点の抽出について説明する。接
合点において勾配が変化するために曲率も大きい。接合
点は次に関数近似する時において関数の定義域を決定す
るものである。接合点と接合点の間は直線であるか、滑
らかに勾配の変化する曲線かである。接合点の間の近似
関数は簡単な形で表現できる。従って接合点の座標と接
合点の間の近似関数を求めればこのロゴ・イラストにつ
いて全てのデ−タが求まったということになる。

【０１１９】しかし接合点の選択が適切でなく、接合点
同士が離れすぎると、隣接接合点の間を簡単な形の近似
関数で表すことができないために、却ってデ−タ数が増
えてしまう。反対に接合点が多過ぎると、接合点の座標
に関するデ−タが増えるので十分にデ−タ圧縮をするこ
とができない。かように接合点の選択は重要である。図
１４のフロ−チャ−トによって接合点位置抽出の手法を
説明する。先に全輪郭点列について近似曲率が求められ
ているので、これを利用する。

【０１２０】近似曲率記憶装置Ｅ′から曲率を読み込
む。｛Ｋ（ｔ_k ^u ）｝である。これらのデ−タから群ｕ
の全ての点ｋ＝０〜Ｎ−１について曲率がある値δより
大きいか否かを順次調べる。

【０１２１】 ｜Ｋ（ｔ_k ^u ）｜＞δ （３４）

【０１２２】接合点というのは勾配が非連続で曲率があ
る程度大きい点であるので、このような手法によって求
めることができるのである。δの値は目的により適宜決
定できる。

【０１２３】しかも真円をなす輪郭点列は既に除かれて
いるので円弧の一部で曲率が大きいという点（これは接
合点でありえない）はこの演算では出てこない。そこで
曲率がδを越える点を、仮接合点とする。そしてこの座
標（ｘ_k ^u ，ｙ_k ^u ）を接合点位置記憶装置Ｉに記憶さ
せる。仮接合点の番号をｉとする。そこでｉ番目の仮接
合点はｄ_i （ｘ_i ^u ，ｙ_i ^u ）と書くことができる。輪
郭点列での番号ｋが接合点番号ｉに置換されている。こ
のような比較と接合点の抽出を各点ｋについて行う。群
ｕについてこのようなことをした後、ｕ＋１について同
様のことをする。こうして各群での全ての仮接合点の座
標を得る。

【０１２４】直感的に接合点を説明する。図１５は音符
の例である。左右に縦線が２本あり、上に縦線を斜めに
結ぶ２本の線がある。縦線の下には斜めの楕円が二つ付
いている。（ａ）は原図であり、白黒の図形である。
（ｂ）は輪郭点列抽出を行い、さらに接合点を抽出した
ものである。×印を付した点が接合点である。この例で
は外側の輪郭線イと内側の輪郭線ロの２本の輪郭線があ
る。

【０１２５】外輪郭線イは接合点ハ〜ヌを持つ。ハ〜
ニ、ニ〜ホ、ヘ〜ト、ト〜チ、チ〜リ、ヌ〜ハは直線で
ある。ホ〜へとリ〜ヌは自由曲線である。内輪郭線ロに
おいては、ル〜ヲ、カ〜ワは直線である。ヲ〜ワ、カ〜
ルは円弧または自由曲線である。この例では直線の部分
が多く、直線を直線として正しく抽出できることが望ま
れる。自由曲線部も含まれる。

【０１２６】図１６はダイオ−ドの略図である。大きい
円形の中に三角と線分があり、これらの中央部を横に貫
く直線がある。輪郭線は外側の円状の輪郭線ヨと、内側
の輪郭線レ、ソがあり合計３本である。外輪郭線ヨの接
合点は８個あるが、上半分についてのみ符号を付けた。
ツ〜ネは短い線分、ネ〜ナは半円弧、ナ〜ラは短い線
分、ツ〜フは短い円弧または自由曲線である。内輪郭線
レ、ソは対称であるから、レについて説明する。ム〜ウ
は線分、ウ〜ヰは線分、ヰ〜ノも線分のようであるがノ
の近傍で曲がっており自由曲線である。ノ〜オは線分、
オ〜クも線分、ク〜ヤは線分、ヤ〜マは線分、マ〜ムは
半円弧である。これも直線の部分が多い。ついで円弧が
多い。幾何学的には線分は両端が決まっており、直線は
両端がない図形であるが、この明細書では線分や半直線
も直線と呼んでいる。

【０１２７】どのようなロゴ・イラストでも直線が多い
と言うわけではなく、円弧が多いもの（図３９、図４
９）や、自由曲線が多いもの（図４４、図４６、図４
８、図５０）や多様なものがある。ロゴ・イラストはデ
ザイナ−の自由な発想で創出されるから予めその傾向を
決めることはできない。

【０１２８】［Ｉ．接合点位置記憶装置］これは前述の
操作で求めた仮接合点の番号と座標｛ｄ_i （ｘ_i ^u ，ｙ
_i ^u ）｝を記憶するものである。仮接合点と言ったほう
が正確である。接合点に関しては前記の曲率が大きい事
で選んだ仮接合点と、これから述べる接合点候補と最適
接合点の３種類がある。これを混同してはいけない。

【０１２９】［Ｊ．最適接合点抽出機構］これまでに求
めたものは、曲率の大きさだけで判定した仮接合点であ
る。これらは実際の接合点でないことがある。ロゴ・イ
ラストを光学的に読み取った画像にはレンズやガラスに
おける光の反射や散乱、外乱光などのためノイズがある
ので、実際に２直線、２曲線の接合点の曲率が小さくな
ることがある。ために前段の処理で接合点として残らな
いことがある。反対にノイズのために直線、曲線の中間
点であるにも拘らず曲率が大きくなり接合点と見えるこ
とがある。

【０１３０】それで最適の接合点を見い出す必要があ
る。最適接合点は先述の手法で求めた接合点候補の近く
にあるはずである。最適接合点というのは前述のよう
に、直線と直線の交点や折曲点などであるからロゴ・イ
ラストに固有のものである。これがノイズのために曲率
の大小だけでは正確に見付けることができない。

【０１３１】図１７に最適接合点の抽出機構のフロ−チ
ャ−トを示す。接合点位置記憶装置Ｉから仮接合点ｄ_i
（ｘ_i ^u ，ｙ_i ^u ）_i=0 ^I-1を読み込む。ここでｕは輪郭
点列の群番号、ｉはこの群での仮接合点の番号、Ｉはこ
の群での仮接合点の数である。仮接合点と呼ぶのはこれ
が最終的な接合点でないからである。本発明の顕著な特
徴はここにもあり、接合点の位置について彫琢を重ねる
ということが本発明において重要である。

【０１３２】仮接合点の近傍に幾つかの接合点候補とい
うものを考える。これをλ_o ⁱ とし、座標を付けてλ_o
ⁱ （ｘ_io，ｙ_io）と書く。 ｉは仮接合点の番号で括
弧に入れてサフィックスに上げるべきであるが括弧が１
／４角にならないから省略している。図面では（ｉ）と
いうサフィックスが正しく書かれている。群ｕという表
示は省略してある。勿論群ｕのｉ番目の仮接合点の近傍
にある接合点候補である。この接合点候補の数をＯとす
る。これはどの仮接合点についても同一の数である。図
１８はこれを示している。

【０１３３】中央のｘ_i が曲率によって選ばれた仮接合
点であり、これの前後α個が接合点候補である。ただし
ここで、ｘ_i と書いているのはｄ_i （ｘ_i ^u ，ｙ_i ^u ）
のことであり、ｘ座標とｙ座標の両方を意味する。ｄ_i
とかけば良いのであるがここでは位置座標であることを
はっきりと示すために単にｘ_i と書いている。次に出る
近傍接合点の表記も同様である。

【０１３４】接合点候補はｏ＝０，１，・・Ｏ−１まで
ある。これはｄ_i+α又はｄ_i-αによって求める。これ
は、仮接合点の前後α個の輪郭点列を接合点候補とする
ということである。仮接合点もこれにあたるのでＯ＝２
α＋１である。この内にひとつの最適接合点が存在す
る。αの大きさは仮接合点と最適接合点のずれの大きさ
の評価から決まるがこのずれが大きな場合はαを大きく
する必要がある。しかしこれを大きくするとあとの計算
の数が増える。両者を勘案し適当な数を決定すべきであ
る。

【０１３５】次にこれから近傍接合点｛ｄ_j （ｘ_j ^u ，
ｙ_j ^u ）｝を抽出する。近傍接合点は仮接合点ｘ_i を中
心として半径ρの円内にある仮接合点であって、連続す
る輪郭点列によって繋がっているもの及びこの仮接合点
を含む輪郭点列によって囲まれる輪郭点列内にあるもの
である。例えば図３０のロゴ・イラストの場合、最下段
に示すように○の内部に含まれる仮接合点サ、ア、テが
近傍接合点になる。近傍接合点に付ける番号をｊとす
る。先程の考察の対象となる仮接合点ｘ_i がｉを番号と
しておりこれらで区別している。半径ρ内にあるという
のは、

【０１３６】 ｛（ｘ_i −ｘ_j ）² ＋（ｙ_i −ｙ_j ）² ｝^1/2 ＜ρ （３５）

【０１３７】とう条件で表すことができる。輪郭点列に
よって繋がっていると言う条件がなぜ必要かというと、
この最適接合点の抽出というものが、線と線の交差にお
いて交差を挟んだ接合点同士が滑らかに繋がるようにす
るためであるからである。輪郭点列によって繋がってい
ない接合点同士の相対的な関係はどうでも良い。また輪
郭点列によって（黒画素の連結）繋がるという条件はｘ
_j がｘ_i と同一の輪郭点列群にあるかどうかということ
で簡単に調べることができる。

【０１３８】近傍接合点は、正確にはｘ_i （ｘ_j ^u ，ｙ
_j ^u ）と書くべきであるが、冗漫であるので以後簡単に
ｘ_j と書くことにする。これはｘ座標だけでなくｙ座標
も含んでいる。

【０１３９】近傍接合点の数をＪとする。Ｊは０のこと
もあるし、１以上のこともある。Ｊ＝０というのは近傍
接合点がないということである。Ｊが１以上であるとい
うのは幾つかの近傍接合点があるということである。ふ
たつの場合について処理が異なる。Ｊ≧１の場合と、Ｊ
＜１（つまりＪ＝０）の場合に分けて説明する。

【０１４０】Ｊ≧１の場合、さらに二つの場合を区別す
る。輪郭点列の追跡は外部に輪郭点列があると時計廻
り、内部にある場合は反時計廻りである。それ故、考察
の対象になっている仮接合点ｘ_i より、先に近傍接合点
ｘ_j がある場合と、ｘ_i よりも前に近傍接合点ｘ_j があ
る場合がある。両者を区別しなければならない。

【０１４１】曲率で選んだ仮接合点ｘ_i より前にある近
傍接合点ｘ_j は出力近傍という。これを図１９に示す。
仮接合点ｘ_j より後にある近傍接合点ｘ_j は入力近傍と
いう。つまり仮接合点ｘ_i から、輪郭点列の走査の向き
に発したベクトルの出てゆく先にある近傍接合点が出力
近傍である。逆に近傍接合点から走査の向きに発したベ
クトルが入ってくる仮接合点が入力近傍である。出力近
傍と入力近傍の判定については後に説明する。

【０１４２】［ＣＡＳＥ １（Ｊ≧１で出力近傍の場
合）］まず図１９によって、出力近傍の近傍接合点につ
いて考える。これはいくつもの考え方がありうる。ここ
では、４つの仮接合点の近傍を考える。そしてこの４点
を繋ぐ曲線が最も滑らかであるという条件によって、仮
接合点の近くの接合点候補λ_o ⁱ （ｘ_io，ｙ_io）の内
最適のものを決める。

【０１４３】図１９において、最も始めに曲率によって
選んだ仮接合点がｘ_i （Ｃの近く）である。近傍接合点
がｘ_j （Ｂの近く）である。出力近傍の場合は、仮接合
点の次の仮接合点ｘ_i+1 （Ｄの近く）と、近傍接合点ｘ
_j の一つ前の仮接合点ｘ_j-1（Ａの近く）を考える。こ
の４点を通る曲線が最も滑らかになるようにこれらの点
を通るようにする。これら４つの仮接合点の内両側の
Ａ、Ｄは固定し、中間のＢ、Ｃのみを動かして適合係数
を求める。Ｂ、Ｃの点は２α＋１個の接合点候補を持
つ。そこで、（２α＋１）² 個の組み合わせの区分的多
項式近似をする。この内、最も滑らかに４点を繋ぐ近似
が最も高い適合係数を与える。

【０１４４】滑らかという条件をどう表現するか？幾つ
もあるが、ここでは曲線の変曲点が最も少ないという条
件によって評価することにする。逐次近似を挙げてゆく
が、近似の回数をｔで表す。

【０１４５】曲線の端点Ａは、ｘ_j-1 のどれかの接合点
候補λ_l ^j-1 （ｘ_j-1l，ｙ_j-1l）である。ただしここ
で接合点候補の添え字はｌ′であるが「′」を１／４画
にできないのでここではｌと書いている。実際にはｌ′
である。

【０１４６】中間点Ｂは近傍接合点ｘ_j の何れかの接合
点候補λ_l ^j （ｘ_jl，ｙ_jl）である。接合点候補の番
号をｌによって表している。ｌがパラメ−タになりｌを
変えて同じ計算を何回もする。

【０１４７】中間点Ｃは元の仮接合点ｘ_i の何れかの接
合点候補λ_o ⁱ （ｘ_io，ｙ_io）である。接合点候補の
番号はｏによって表している。ｏがパラメ−タになりこ
れを変えて同じ計算を何回も繰り返す。

【０１４８】曲線の他の端点Ｄは、ｘ_i+1 の何れかの接
合点候補λ_o ⁱ⁺¹ （ｘ_io，ｙ_io）である。ただしここ
でも接合点候補の添え字はｏ′であるが「′」は１／４
画にできないので単にｏと書いている。実際は図１９の
ようにｏ′である。

【０１４９】計算の順序であるが、両端のＡ、Ｄ点は固
定点（ｔ回目の近似において）であり、中間点Ｂの接合
点候補ｘ_i ⁱ （ｘ_il，ｙ_il）、中間点Ｃの接合点候補
λ_o ⁱ （ｘ_io，ｙ_io）についてはパラメ−タｌ、ｏをひ
とつずつ換えて計算を繰り返す。この計算で接合点とし
ての適合性を確率関数として計算する。確率関数は曲線
の滑らかさによる係数ｒ_ij（ｏｌ）を持つ。この係数は
適合係数ということができる。ｉとｊは仮接合点ｘ_i と
近傍接合点ｘ_j の符号である。

【０１５０】ｏとｌはこれらの仮接合点の属する接合点
候補の番号である。この係数がパラメ−タｏ、ｌ毎に決
まる値であるのでこれだけの添え字を必要とする。これ
は曲線ＡＢＣＤが充分に滑らかである時１となり、滑ら
かでないときは１より小さくなる。だから曲線の適合性
を決めるパラメ−タとなりうる。

【０１５１】図２０は近傍接合点が存在する場合（Ｊ≧
１）の適合係数ｒ_ij（ｏｌ）の決定法を示すフロ−チャ
−トである。パラメ−タの範囲を先ず指定している。ｉ
が０からＩ−１というのは、曲率によって求めた仮接合
点ｘ_i についてこのような計算を０からＩ−１まで繰り
返すということである。

【０１５２】ｏが０から２αまでというのは、対象とす
る仮接合点ｘ_i において２α＋１個の接合点候補がある
ので、これについて一つずつすべて計算するということ
である。ｊが０からＪ−１までというのは、近傍接合点
ｘ_j が複数ある場合はこの計算をあるだけ繰り返すとい
うことである。Ｊ＞１であるからこのようなことが必要
である。

【０１５３】ｌが０から２αまでというのは、近傍接合
点ｘ_j において２α＋１個の接合点候補があるので、こ
れらについて一つずつ全て計算するということである。
ｉ、ｏ、ｊ、ｌのパラメ−タについてこのような計算を
するが、ここでは順序不同に書いており、初めのものほ
ど大きいル−プを構成するということはない。しかし以
後の説明によりこれらパラメ−タの変化は一義的に与え
られる。

【０１５４】始めにデ−タ近似したのと同様の手法によ
り、点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをフル−エンシ−関数によって近
似する。つまり区分的多項式によって近似するのであ
る。近似関数の次数は２次で良い。先述の式で、ｍ＝２
とする。

【０１５５】 Ｓ_x （ｔ）＝Σ_k=-2 ^M+2 Ｃ_k ^xψ_k （ｔ） （３６）

【０１５６】 Ｓ_y （ｔ）＝Σ_k=-2 ^M+2 ｛−Ｍ＋２Ｃ_k ^xψ_k （ｔ）｝ （３７）

【０１５７】 ψ_k （ｔ）＝３（Ｔ／Ｍ）^-2Σ_q=0 ³（−１）^q ｛ｔ−（ｋ＋ｑ）（Ｔ／Ｍ）｝² ₊ ／｛ｑ！（３−ｑ）！｝ （３８）

【０１５８】 ｋ＝−２，−１，０，１，２，・・・，Ｍ＋２ （３９）

【０１５９】ここでパラメ−タｔは連続量を表すｔであ
る。先程述べた近似の段階を示すｔとは異なる。ロゴ・
イラストの数が足らないので別異の事を同じｔで表現し
ている。最初のデ−タ近似の時は、全輪郭点列について
範囲Ｔを定めて、全輪郭点列について一つの近似をして
いた。であるから全ての輪郭点列の座標デ−タが参照さ
れなければならなかった。

【０１６０】しかしここではそうでなく、４点Ａ、Ｂ、
Ｃ、Ｄを繋げば良いのである。４点の座標のみが必要
で、４点の間の数多くの輪郭点列の座標はもはや不要で
ある。４点を繋げば良いのであるから、ＡＤ間を区分多
項式によって近似する。区間Ｔは曲線ＡＤに対応してい
る。図１０に示すような計算をするのであるが、点の数
が著しく少ないのでこの近似は簡単である。最小二乗法
で係数を確定する点も同じである。このような近似によ
り４点を通る近似曲線ＡＢＣＤを作る。

【０１６１】曲線ＡＢＣＤの各輪郭点に於ける曲率を計
算する。これは近似関数Ｓ_x （ｔ）、Ｓ_y （ｔ）がある
ので、

【０１６２】 Ｋ（ｔ_w ^u ）＝｛Ｓ_x ′（ｔ_w ^u ）Ｓ_y ′′（ｔ_w ^u ）−Ｓ_x ′′（ｔ_w ^u ）Ｓ _y ′（ｔ_w ^u ）｝／｛Ｓ_x ′（ｔ_w ^u ）² ＋Ｓ_y ′（ｔ_w ^u ）² ｝^3/2 (40) ただし、ｗ＝Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄである。

【０１６３】これも曲線ＡＤの全てに渡って曲率を求め
るのでなく、４点だけ計算すればよいので簡単である。
曲率の反転回数により変曲点の数ｎ_c を求める。変曲点
の数は当然３以下である。図２１は曲線の概略形と変曲
点の数ｎ_c の例を示す図である。変曲点を×印によって
表す。（ａ）は変曲点の数が３つの場合である。蛇行が
甚だしい。（ｂ）は変曲点の数が２つの場合である。
（ｃ）は変曲点数が１の場合である。（ｄ）は変曲点数
が０の場合である。これが最も滑らかに４点を繋いでい
る。これを採用するのが望ましい。この場合にｒ_ij（ｏ
ｌ）が１になるように決める。例えば変曲点数ｎ_c を用
いて、

【０１６４】 ｒ_ij（ｏｌ）＝ｍｉｎ｛１／ｃ₂ （ｎ_c −ｃ₁ ），１｝ （４１） （ｃ₁ 、ｃ₂ は定数）

【０１６５】というふうに決める。この例では変曲点の
数が３のときｒ_ij（ｏｌ）＝１／３となっている。これ
はｃ₁ ＝−１、ｃ₂ ＝３／４としたものである。こうす
るとｎ_c ＝２で、４／９、ｎ_c ＝１で２／３、ｎ_c ＝０
で１となる。勿論これらの定数は適宜決定すれば良い。
１とｍｉｎ演算するのは、変曲点数が少ないときに大き
くなり過ぎるのでこれを防ぐためであるが、ｒ_ij（ｏ
ｌ）の上限が１でなければならないということはない。
単にｒ_ij（ｏｌ）＝１／ｃ₂ （ｎ_c −ｃ₁ ）としても良
い。

【０１６６】このような計算を何回か重ねる。近似計算
の回数をｔで表現する。これは確率を求める計算であ
る。近似計算については後に述べる。ここでは適合係数
ｒ_ij（ｋｌ）の決定についてだけ説明した。

【０１６７】［ＣＡＳＥ ２（Ｊ＜１の場合：近傍接合
点がない）］図２２はＪ＜１つまり近傍接合点が存在し
ない場合の処理のフロ−チャ−トを示す。図２３はこの
場合の接合点の位置の例を示している。これは仮接合点
ｘ_iの前の仮接合点ｘ_i-1 と、後の仮接合点ｘ_i+1 と３
点の接続を問題にする。図２２のフロ−チャ−トも、パ
ラメ−タメ−タの範囲について初めに定義している。

【０１６８】ｉは０〜Ｉ−１であるがこれは仮接合点の
番号である。すべての仮接合点について演算を行うとい
うことである。ｋは仮接合点ｘ_i の接合点候補λ_k ⁱ
（ｘ_ik，ｙ_ik）の番号である。ｌはｘ_i より前の仮接合
点ｘ_i-1 の接合点候補λ_l ⁱ（ｘ_il，ｙ_il）の番号であ
る。すべての接合点候補について計算をする。ｊはｉ−
１〜ｉ−１、つまりｊ＝ｉ−１のみである。

【０１６９】それぞれの仮接合点ｘ_i-1 、ｘ_i 、ｘ_i+1
の接合点候補を、Ａ、Ｂ、Ｃとする。点Ａはλ_l ⁱ
（ｘ_i-1l，ｙ_i-1l）でｌがパラメ−タである。点Ｂはλ
_k ⁱ（ｘ_ik，ｙ_ik）でパラメ−タはｋである。点Ｃはｘ
_i+1 の接合点候補λ_h ⁱ （ｘ_ih，ｙ_ih）で、ｍａｘ_h
（Ｐ_i+1h ^t-1 ）を示す。ｍａｘ_h はパラメ−タｈのな
かでの最大を示す。

【０１７０】これらの３点をフル−エンシ−関数で補間
する。これは図１０に示すような方法で行うが、３点し
かなく、極めて簡単である。ただしこれも近似を上げて
行くようにし、近似の回数をｔで表す。そして最小二乗
法による誤差がε_max になるまで近似する。このときの
近似の次元数をＭとする。ｒ_ij（ｏｌ）はｍｉｎ｛１／
（ｃ₃ Ｍ＋ｃ₄ ε），１｝で決める。εは最終誤差、Ｍ
は最終次元である。

【０１７１】つまりできるだけ低い次元数で、誤差少な
く近似できる点を求めるということである。このような
点はそれぞれが属する仮接合点の接合点候補の内、最も
滑らかな曲線を与えることができる。ｔは近似の回数で
あり、０からこれを上げてゆく。先に説明したＪ≧１の
時と同じように、ｔは０〜４とし４回で近似を打ち切
る。

【０１７２】［ＣＡＳＥ ３（Ｊ≧１で入力近傍の場
合）］図１９で示したのは、Ｊ≧１で仮接合点ｘ_i に対
する近傍接合点ｘ_j が出力近傍である時である。Ｊ≧１
であって、近傍接合点ｘ_j が入力近傍である場合も同様
な計算をするのであるが、この場合４点の取り方が少し
違う。

【０１７３】図２４に入力近傍の場合の近傍接合点ｘ_j
に対する４点の取り方を示す。近傍接合点ｘ_j が、ｘ_i
を中心とする半径ρのなかにある。しかもこれは走査の
方向に関し元の仮接合点ｘ_i よりも先にある。４点は、
対象となる仮接合点ｘ_iの前の仮接合点ｘ_i-1 と、近傍
接合点ｘ_j の次の仮接合点ｘ_j+1 である。これらの近く
にある２α個の接合点候補から４点を取る。

【０１７４】Ａはｘ_j+1 の接合点候補λ_l ⁱ
（ｘ_j+1l，ｙ_j+1l）の一つである。ただしここでｌ
は「′」が付いているが、これは１／４画にできないの
で「′」を省いている。これは前回の確率計算で最大値
を与えたものとして決まっており、固定値である。

【０１７５】Ｂは近傍接合点ｘ_j の接合点候補λ_l ^j
（ｘ_jl，ｙ_jl）の一つである。Ｃは対象としている仮接
合点ｘ_i の接合点候補λ_o ⁱ （ｘ_io，ｙ_io）の一つで
ある。

【０１７６】Ｄはｘ_i-1 の接合点候補λ_o ^i-1 （ｘ
_i-1o，ｙ_i-1o）の一つである。これも前回の確率計算で
最大値を与えるもので固定値である。図示したように実
際にはｏ′であるが、「′」が１／４角にならないので
ここでは′を省いている。以上のように４点が定まる。
これより後の計算はさきに説明したＣＡＳＥ １の場合
と同じである。

【０１７７】［出力近傍と入力近傍の決め方］対象とな
る仮接合点ｘ_i の近傍接合点ｘ_j として出力近傍と入力
近傍とを区別しなければならない。輪郭点列の走査の方
向に沿う仮接合点の２点を通るベクトルが近傍接合点に
向かう時これを出力近傍という。反対に輪郭点列の走査
の方向に沿う近傍接合点の２点を通るベクトルが仮接合
点に向かうときこれを入力近傍という。

【０１７８】分かり難い概念である。接合点はこのよう
に２つの近傍接合点を持ち、両者との接続を滑らかにし
なければならない。ために二つの近傍接合点を区別しな
ければならない。図２５は入力、出力近傍接合点の決定
のためのフロ−チャ−トである。全ての接合点候補λ_o
ⁱ （ｘ_io，ｙ_io）を入力する。

【０１７９】ｉは計算対象たる仮接合点ｘ_i の番号であ
りこれは一つの輪郭点列群ｕについてＩ個ある（０〜Ｉ
−１）。これについてｉ＝０から始める。ｊは近傍接合
点の番号であるが、はじめから近傍であるかどうか分か
っている訳ではない。始めは全ての仮接合点ｘ_j をと
る。ｏはその仮接合点の近く２α個内に含まれる接合点
候補の番号である。図中ではｏに上線を付けているが、
明細書では上線を付けられないので省く。仮接合点ｘ_i
のｉだけ固定し近傍接合点を決める。

【０１８０】ｄ_j （ｘ_j ^u ，ｙ_j ^u ）はｊ番目の仮接合
点の座標であるが、簡単のために単にｄ_j と書いてい
る。これがλ_o ⁱ （ｘ_io，ｙ_io）（簡単のためλ_o ⁱ
と書く）を中心とする半径ρ内に存在するかどうかを
調べる。これは式（３５）に示した条件であるが再び記
述すると、

【０１８１】 ｛（ｘ_io−ｘ_j ）² ＋（ｙ_io−ｙ_j ）² ｝^1/2 ＜ρ （４２）

【０１８２】となる。式（３５）は仮接合点の座標ｘ_i
をそのまま用いているが、ここではｘ_i の接合点候補の
座標を用いている。もしもｄ_j が半径ρ内にあるとこれ
は近傍接合点である可能性がある。次にｄ_j と、λ_o ⁱ
が同一の輪郭点列にあるかどうかを調べる。異なる輪
郭点列にあればこれらは近傍接合点でない。

【０１８３】もしも同一の輪郭点列にあると、ｄ_j はλ
_o ⁱ が属する仮接合点ｘ_i の近傍接合点である。ｘ_i
をｄ_i で表す。対象としている仮接合点ｘ_i において、
ある一定数ｂ前の点の座標は（接合点候補とは限らな
い）ｄ_i-b で表すことができる。ベクトルｄ_i-b ｄ_i は
仮接合点における走査の方向に沿う方向を持つ。ただし
ｂは図中ではβであるが、これは１／４画にできないの
でここではｂと書いている。ｂはβと読み替えるべきで
ある。またロゴ・イラストの上に→をつけることができ
ないのでここではベクトルをベクトルと書く。

【０１８４】一方近傍接合点ｘ_j においてこれより一定
数ｂだけ後の点の座標はｄ_j+b と書くことができる。ベ
クトルｄ_j ｄ_j+b は近傍接合点の直後における走査の方
向に沿う方向を持つ。これらベクトルの内積を計算す
る。これが小さいときこれらのベクトルはほぼ直交する
ことになる。つまり

【０１８５】 ベクトルｄ_i-b ｄ_i ・ベクトルｄ_j ｄ_j+b ＜ε （４３）

【０１８６】であれば、両者は殆ど直交していることに
なる。ただしεは適当な小さい値である。この場合はｄ
_j は入力近傍である。そこでこれをｄ_j ^input(i) として
登録する。

【０１８７】他方近傍接合点ｘ_j においてこれより一定
数ｂだけ前の点の座標はｄ_j-b と書くことができる。ベ
クトルｄ_j ｄ_j-b は近傍接合点の直前における走査の方
向に沿う方向を持つ。これらベクトルの内積を計算す
る。これが小さいときこれらのベクトルはほぼ直交する
ことになる。つまり

【０１８８】 ベクトルｄ_i ｄ_i+b ・ベクトルｄ_j-b ｄ_j ＜ε （４４）

【０１８９】であれば、両者は殆ど直交していることに
なる。ただしεは適当な小さい値である。この場合はｄ
_j は出力近傍である。そこでこれをｄ_j ^output(i)として
登録する。

【０１９０】上に説明したものはベクトルの内積を利用
するものである。外積を利用することもできる。外積を
使うと平行なベクトルを見付けることができる。

【０１９１】 ｜ベクトルｄ_i-b ｄ_i ×ベクトルｄ_j-b ｄ_j ｜＜ε （４５）

【０１９２】 ｜ベクトルｄ_i ｄ_i+b ×ベクトルｄ_j ｄ_j+b ｜＜ε （４６）

【０１９３】などである。また出力近傍と入力近傍の区
別がこれでは明らかでないというのであれば、内積

【０１９４】 ベクトルｄ_i-b ｄ_i ・ベクトルｄ_j-b ｄ_j （４７）

【０１９５】 ベクトルｄ_i ｄ_i+b ・ベクトルｄ_j ｄ_j+b （４８）

【０１９６】を計算してこれの正負を確かめて入力、出
力近傍を区別できるようにする。

【０１９７】［確率の計算］最適接合点を求めるには接
合点候補についてつぎのような計算をして最適のものを
選ぶ。図２６はこの計算を示すフロ−チャ−トである。
入力するものは、

【０１９８】 λ_o ⁱ （ｘ_io，ｙ_io）、ｄ_j ^input(i) 、ｄ_j ^output(i) （４９）

【０１９９】である。λ_o ⁱ （ｘ_io，ｙ_io）は曲率に
よって選ばれた仮接合点ｘ_i の近くの接合点候補であ
る。ｏは接合点候補につけた番号である。ｉはｘ_i に関
するものと言う意味である。ｄ_j ^input(i) は仮接合点ｘ
_i の近傍接合点の内、入力近傍接合点の位置座標であ
る。ｄ_j ^output(i)はｘ_i の近傍接合点の内、出力近傍接
合点の位置座標である。

【０２００】これだけのものを始めに入力する。確率計
算の次数をｔで示す。これは最小二乗法で誤差がある程
度小さくなった時に中止するというのではなく、始めか
ら回数を決めておく。例えば４回とする（ｔ＝０〜
４）。勿論目的によって５回以上にしても良い。

【０２０１】確率変数Ｐ_i ^t （ｏ）を定義する。これは
仮接合点ｘ_i の近くにある２α＋１の（ｘ_i 自身を含
む）接合点候補の内ｏのｔ回目の確率である。ｔ乗では
なくｔ回目であるから括弧をつけるべきであるが括弧を
サフィックスにいれることができないから単にｔと書い
ている。どういう確率かというと、最適接合点としての
確率である。２α＋１個の接合点候補の内これの最も高
いものを選ぶ。確率計算の回数ｔを増やす毎に接合点と
してより適するものの確率変数が高まってゆく。そのよ
うに確率変数を決める。もちろん幾つもの定義が可能で
ある。ここでは、次のように決める。

【０２０２】相補確率変数Ｑ_i ^t （ｏ）を考える。これ
も接合点候補ｏのｔ回目の確率を与えている。これは入
力近傍からの寄与ｑ_i ^input(o) と、出力近傍からの寄与
ｑ_i ^output(o)の和である。これも回数ｔが入るが、ここ
では略す。

【０２０３】 Ｑ_i ^t （ｏ）＝ｑ_i ^input(o) ＋ｑ_i ^output(o) （５０）

【０２０４】ｑ_i ^input(o) とｑ_i ^output(o)は次のように
定義する。

【０２０５】 ｑ_i ^input(o) ＝ｍａｘ｛ｒ_ij（ｏｌ）×Ｐ_j ^t （ｌ）｝ （５１） （ λ_l ^j ∈ｄ_j ^input(i) ） （５２）

【０２０６】但しｍａｘの計算は接合点候補λ_l ^j が
ｄ_j ^input(i) の接合点候補に属しているという条件で最
大の値をとるということである。ここではｌが変化する
パラメ−タである。適合係数ｒ_ij（ｏｌ）は先に与えら
れている。同様に、

【０２０７】 ｑ_i ^output(o)＝ｍａｘ｛ｒ_ij（ｏｌ）×Ｐ_j ^t （ｌ）｝ （５３） （ λ_l ^j ∈ｄ_j ^output(i)） （５４）

【０２０８】ｍａｘは、接合点候補λ_l ^j が、ｄ_j
^output(i)の接合点候補に属しているという条件で最大
の値を取るということである。ｔ＋１回目の確率変数
は、ｔ回目の確率変数、相補確率変数などを用いて次の
ように定義される。

【０２０９】 Ｐ_i ^t+1 （ｏ）＝Ｐ_i ^t （ｏ）Ｑ_i ^t （ｏ）／｛ΣＰ_i ^t （ｏ）Ｑ_i ^t （ｏ）｝ （Σはλ_o ⁱ について行う） （５５）

【０２１０】このような計算をｔ＝０〜４まで行う。但
しこれは始め（ｔ＝０）の確率変数が分からないと計算
できない。初期確率Ｐ_i ⁰ （ｏ）はどのように与えても
よいのであるが、ここではｘ_i に近いほど大きい値を与
える。最適接合点は仮接合点ｘ_i の近くにあると考えら
れ、ｘ_i の初期確率を高くすると確率変数の収束が早く
なると考えられるからである。

【０２１１】図２８に初期値の設定を説明する。接合点
候補λ_o ⁱ はｏが０から２α＋１個ある。ｏ＝αはｘ
_i 自身である。初期値Ｐ_i ′（ｏ）はｏ＝αの時に最大
値Ｋを取る。ｏ＝α−１、α＋１は（Ｋ−２）とする。
以下αから遠ざかるに従って２ずつ減少して行くものと
する。ｏ＝０、２αでは初期値は１である。初期確率Ｐ
_i ⁰ （ｏ）は、初期値を用いて、

【０２１２】 Ｐ_i ⁰ （ｏ）＝Ｐ_i ′（ｏ）／ΣＰ_i ′（ｏ） （５６）

【０２１３】である。Σの積算はｏについて行う。こう
して初期確率が与えられたので、適合係数ｒ_ij（ｋｏ）
と組み合わせて、ｔ＝１でのｑ_i ^input(o) とｑ
_i ^output(o)を計算することができる。これの和として相
補確率変数Ｑ_i ^t （ｏ）を計算し、さらに、ｔ＋１回目
の確率変数Ｐ_i ^t （ｏ）を計算できる。これはｔ＝４に
なるまで繰り返し行う。ｔ＝４で最高の確率変数を持つ
接合点候補が最適接合点である。ここでの出力はＰ_i ⁴
（ｏ）_i=0 ^I-1 _o=0 ^O-1である。これを図２９に示す。

【０２１４】このようにして曲率から求めた仮接合点の
近くにある接合点候補から最適の接合点を求めることが
できる。始めに仮接合点を求めているのにさらにこの近
くの輪郭点列にまで範囲を広げて接合点候補としここか
ら最適の接合点を求めるのは本発明の著しい特徴の一つ
である。これは曲率が極大の点が必ずしも接合点として
最適でないという本発明者の発見に基づくものである。

【０２１５】［適合係数の他の定義］ 最適接合点の条
件は前述の方法では４つの点を結ぶ曲線の変曲点が最も
少ないということであった。つまり最も滑らかに接続す
るということである。これは変曲点の数を数える他に、
曲線の曲率を直接に対象とする方法も可能である。図２
７はこのような他の条件による接合点候補の適合係数の
求め方を示すフロ−チャ−トである。

【０２１６】始めのＪ＞１は近傍接合点が存在するとい
う条件である。この場合、入力近傍と出力近傍を考え、
４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを通る曲線を考えるが（図１９、図
２４）このとき変曲点ではなくて、曲率を求める。Ｋ
_input というのは入力近傍における４点を結ぶ曲線の最
大曲率である。これが小さくなる曲線が望ましい。Ｋ
_outputは出力近傍における４点を結ぶ曲線の最大曲率で
ある。これも小さい方が良い。そこで両者の和を取って
これの最小を与える点を求めることとする。そこで適合
係数を

【０２１７】 ｒ_ij（ｏｌ）＝ｍｉｎ｛γ（Ｋ_input ＋Ｋ_output）^-1，１｝ （５７）

【０２１８】として定義する。γは定数である。これは
最適である時に曲率の和がほぼγになるように決める。

【０２１９】図２９は確率変数の計算を繰り返してｔ＝
４になった時に繰り返しを停止してこれで得た確率変数
Ｐ_i ⁴ （ｏ）が最大になる接合点候補の番号ｏを求めこ
れを、前記の仮接合点ｘ_i が属する接合点候補の内の最
適接合点λ_o ⁱ とするのである。これを最適接合点記憶
装置Ｋに入力する。このような操作を輪郭点列群の全て
の仮接合点について行い、それぞれのカテゴリ−の接合
点候補を決定する。

【０２２０】［Ｋ．最適接合点記憶装置］前記の操作よ
って求めた最適接合点を全て格納する装置である。図２
９の最下段に示すように、最適接合点を（ｘ_i ^u ，ｙ_i
^u ）として格納する。ｕは輪郭点列の番号である。ｉは
群ｕの中で接合点に付けた番号である。先程は仮接合点
にｘ_i という番号（ｙ座標も代表させている）を付けて
おり、番号ｉが同一であるが、これは差し支えないこと
である。仮接合点一つに最適接合点一つが対応するし、
最適接合点は先程求めた仮接合点と同一かまたは極近く
にあるからである。

【０２２１】ここまでの操作を順に説明したが、筋道を
分かり易くするために、ここで図３０に示すロゴ・イラ
ストを例にしてこれまでの操作を簡単に振り返る。これ
は図１６や、図４３のダイオ−ドの図形の右肩に余分な
○を追加したものである。これは真円の処理を説明する
ためである。これの原画ををイメ−ジキャナで読み込ん
で画像とする。画像処理して輪郭点列抽出を行う。これ
は白抜きのロゴ・イラストで表される。５つの輪郭点列
がある。右肩の丸は真円抽出によって取り出され真円記
憶機構によって記憶される。これが除かれるので内外同
芯の２つの輪郭点列が減る。

【０２２２】残りは丸と三角、線分を組み合わせた図形
になる。輪郭点列としては独立の３つの群がある。これ
らの全長に渡って区分的多項式近似をする。そして曲率
を計算して仮接合点を求める。これが３段目に書いてあ
る。仮接合点は線分の継ぎ目に現れる。４段目に×の印
で仮接合点を示す。曲率で選ぶので本来接合点になるべ
きものでも鈍角で２線分が交わる場合など、仮接合点と
して現れないことがある。この場合はこの点が接合点と
なるように追加する。この例では曲率計算で仮接合点が
全て出るので接合点の追加は不要である。次に接合点候
補を求める。さらに円と横直線の交差点と、縦の線分と
直線の交差点などで一定半径内の仮接合点として近傍接
合点を抽出する。以上の説明でここまで明らかになって
いる。

【０２２３】［Ｌ．接合点除去機構］ここではこれまで
に抽出された接合点の内不要である接合点を除去する。
図３１はこれを表すフロ−チャ−トである。最適接合点
記憶装置から最終接合点を読み込む。｛λ_o ⁱ ｝＝
｛（ｘ_i ^u ，ｙ_i ^u ）｝_i=0 ^I-1である。ｕは群番号、ｉ
は群での接合点の番号である。この後直線近似における
冗長な接合点除去を行う。

【０２２４】さらに円弧近似における冗長な接合点を除
去する。最終接合点は輪郭点列ごとに、座標（ｘ_i ′ ^u
，ｙ_i ′ ^u ）と、番号ｉ′によって記憶装置に記憶
される。

【０２２５】これまでに求めた接合点は、輪郭線を区分
的多項式で近似し、曲率を求め、仮接合点を求め接合点
候補から最終接合点を求めたものである。従って不要な
接合点は殆どない筈であるがそれでも画像ノイズの影響
などで、不要な接合点が存在する可能性がある。それは
直線の接合点と、円弧の接合点である。

【０２２６】［直線の接合点の除去］ 図３２の輪郭点
列の例は線分の中に接合点がある場合を示す。これの座
標を（Ｘ_i4 ^B 、Ｙ_i4 ^B ）によって表現する。この接
合点を順次評価し、直線の接合点が２点以上連続した区
間が存在する時、これの内３つの連続する点列をとり、
ｉ₄ ＝ｎｓ、ｎｓ＋１、ｎｓ＋２とする。両側の（Ｘ_ns
^B 、Ｙ_ns ^B ）と（Ｘ_ns+2 ^B 、Ｙ_ns+2 ^B ）を直線
で結ぶ。中間の接合点（Ｘ_ns+1 ^B 、Ｙ_ns+1 ^B ）から
この直線に下した垂線の長さをＬ_ns+1とする。これが予
め定めた定数Ｋ₇ より小さいとき

【０２２７】 Ｌ_ns+1＜Ｋ₇ （５８）

【０２２８】この接合点は除去する。図３３はこのよう
な接合点を除去し両側の接合点を結び付けた状態を示
す。反対に、垂線の足Ｌ_ns+1が定数Ｋ₇ 以上である時

【０２２９】 Ｌ_ns+1≧Ｋ₇ （５９）

【０２３０】この接合点は維持される。このような評価
を全ての接合点に対して行う。

【０２３１】［円弧の接合点の除去］ 前段階迄に抽出
された円弧の接合点の中に、複数個の接合点が連続して
いる事がある。この場合に於いて、中間の接合点を除去
してもデ−タの品質が保たれる場合、その接合点を除去
する事とする。除去の可能性の判定は次のように行う。
図３４に示すように、円弧の接合点を（Ｘ_i4 ^B 、
Ｙ_i4 ^B）で表す。ｉ₄ が連続番号である。

【０２３２】図３４のように３つの接合点（Ｘ_ns ^B 、Ｙ
_ns ^B ）、（Ｘ_ns+1 ^B 、Ｙ_ns+1 ^B ）、（Ｘ_ns+2 ^B 、Ｙ_ns+2
^B ）が連続して存在するとする。この時（Ｘ_ns ^B 、Ｙ_ns
^B ）から開始する円弧（メ）と（Ｘ_ns+1 ^B 、Ｙ_ns+1 ^B ）
から開始する円弧（ミ）とに着目する。図３５に示すよ
うに、両円弧の半径をｒ_ns、ｒ_ns+1とする。中心座標を
それぞれ（ｘ_ns、ｙ_ns）、（ｘ_ns+1、ｙ_ns+1）とする。
円弧メ、ミは次の条件を満足する時単一の円弧と見なさ
れる。

【０２３３】 ｜ｒ_ns+1 − ｒ_ns ｜ ＜ Ｋ₈ （６０）

【０２３４】 ｛（ｘ_ns+1−ｘ_ns）² ＋（ｙ_ns+1−ｙ_ns）² ｝^1/2 ＜Ｋ₉ （６１）

【０２３５】つまり中心座標がほぼ同一点で半径がほぼ
同じであれば、２つの円弧メ、ミは同じ円弧の一部分と
見做すのである。この場合中間の接合点（Ｘ_ns+1 ^B 、Ｙ
_ns+1 ^B ）は不必要であるものとして除去される。そうで
ない場合この接合点は維持される。

【０２３６】このような判定と除去、維持の作業が順次
すべての円弧の接合点に対して行われる。半径差、中心
差の閾値は適当に決めるべきであるが、例えばＫ₈ ＝
１、Ｋ₉ ＝２と定めると好都合である。

【０２３７】以上の操作によって直線と円弧に於いて、
不要な接合点が除かれる。これはデ−タを圧縮するとい
う上で有効である。それだけでなく、直線や円弧である
べきものをあるべき姿に修正するのであるからデ−タの
品質を高めるという積極的な意義がある。こうして選ば
れた接合点は最終接合点ということにする。

【０２３８】［Ｍ．最終接合点記憶装置］不要な接合点
を除去して得た最終接合点は最終接合点記憶装置に記憶
される。これは図３１の最終段に示すとおり、座標（ｘ
_i ^u ，ｙ_i ^u ）_i=0 ^I-1である。ただし図面では、最適接
合点と区別するために「′」が付いている。「′」は１
／４角にできないので明細書では「′」を省いている。
実際は「′」が付いているのである。

【０２３９】［Ｎ．デ−タ近似機構Ｂ］これまでに得た
輪郭点列、最終接合点、真円などのデ−タからデ−タを
近似する機構である。本発明の中心的な部分である。そ
れぞれの記憶装置から入力されるものは、図３６に示す
ように、

【０２４０】輪郭点列記憶装置・・・輪郭点列｛（ｘ_k
^u ，ｙ_k ^u ）｝_k=0 ^{N u -1} ₌₀ ^U-1 最終接合点記憶装置・・最終接合点｛（ｘ_i ^u ，ｙ_i
^u ）_i=0 ^I-1 真円記憶装置・・・・・円Ｃｉｒｃｌｅ（ｕ）

【０２４１】である。輪郭点列のサフィックスのｕは輪
郭点列群の番号である。ｋはその輪郭点列群ｕでの輪郭
点列番号である。Ｎ（ｕ）（Ｎ ｕ となっている）は
群ｕでの輪郭点列の数である。ｉは群ｕでの最終接合点
である。単にｉと書いているが、図３６に示すように実
はｉ′である。「′」は１／４角にできないのでここで
は「′」を省いている。最終接合点が得られているが、
隣接する二つの接合点の間（接合点間）を直線、円弧、
自由曲線近似する。近似において媒介変数ｔを用いてｘ
成分をｓ_x （ｔ）により、ｙ成分をｓ_y （ｔ）によって
表現する。

【０２４２】これは最初に輪郭点列の全体を媒介変数ｔ
で表現したのと同じ手法である。しかし今度は領域が接
合点の間になっているから、ｔの範囲やｔとｓ_x
（ｔ）、ｓ_x （ｔ）の対応は前回のものとは異なってい
る。またある接合点から始まる区間が直線の区間である
か、円弧の区間であるか、あるいは自由曲線の区間であ
るかということは、曲率を各点において求めるときに分
かっている。

【０２４３】これを記録している場合は、始めから直
線、円弧、自由曲線の何れであるかを区別できる。つま
りその区間の全点における曲率が０であればこれは直線
である。またその区間での曲率が一定値であればこれは
円弧である。さらに曲率が変動すればこれは自由曲線で
ある。このように区間を区別できると近似計算のパラメ
−タを決定するのは簡単である。

【０２４４】しかし反対に曲率計算の結果を記憶させて
いなくても、この段階で直線、円弧、自由曲線の別を調
べることができる。区別をしてから近似をしても良い。
本発明はいずれの場合にも適用できる。先ず前者の場合
について述べる。

【０２４５】［直線区間の近似］ 直線の接合点から始
まる区間の近似について説明する。接合点の抽出段階に
おいて直線と判断されている。この時、ｘ方向の近似曲
線ｓ_x（ｔ）は始点ｘ₁ と終点ｘ_n3とを結ぶ一次関数に
なる。ｙ方向の近似曲線ｓ_y （ｔ）は、始点ｙ₁ と終点
ｙ_n3とを結ぶ一次関数になる。この場合媒介変数に対し
てｘ、ｙともに一次関数になる。

【０２４６】媒介変数ｔとｓ_x （ｔ）、ｓ_y （ｔ）の比
例定数がパラメ−タになる。しかしこの比例定数は記憶
する必要がない。直線区間であると始点（ｘ₁ ，ｙ₁ ）
と終点（ｘ_n3，ｙ_n3）が分かればこの間に直線を引けば
良いからである。また終点の（ｘ_n3，ｙ_n3）は次の区間
の始点として与えられるので、ここでは記憶する必要が
ない。

【０２４７】［円弧区間の近似］ 円弧の接合点から始
まる区間の近似について説明する。この区間は接合点抽
出の段階において円弧と判断されている。円弧を表す近
似曲線ｓ_x （ｔ）、ｓ_y （ｔ）は、次の三角関数の線形
結合で表される。観測区間をｔ∈［０，Ｔ］とすると、
ｓ_x （ｔ）、ｓ_y （ｔ）は、

【０２４８】 ｓ_x （ｔ）＝Ａ_xcos（２πｔ／（Ｔ／ｎ_arc ））＋Ｂ_x sin （２πＴ／（Ｔ／ｎ _arc ））＋Ｃ_x （６２）

【０２４９】 ｓ_y （ｔ）＝Ａ_ycos（２πｔ／（Ｔ／ｎ_arc ））＋Ｂ_y sin （２πＴ／（Ｔ／ｎ _arc ））＋Ｃ_y （６３）

【０２５０】によって表現される。ｎ_arc は円弧の全円
に対する比である。つまり円弧の中心角を３６０度で割
った値である。例えば４分円の場合は、ｎ_arc は１／４
である。であるから２πｎ_arc がこの円弧の中心角であ
る。変数２πｔ／（Ｔ／ｎ_arc）は円弧の始点からパラ
メ−タｔに対応する点までの中心角である。（Ｃ_x 、Ｃ
_y ）は円弧の中心の座標である。この時、

【０２５１】 Ａ_x ²＋Ｂ_x ²＝Ａ_y ²＋Ｂ_y ² （６４）

【０２５２】 Ｂ_y ／Ａ_y ＝Ｂ_x ／Ａ_x （６５）

【０２５３】が成立すれば近似関数は円弧となる。この
場合、円弧を規定するパラメ−タは関数のそれぞれの係
数Ａ_x 、Ｂ_x 、Ｃ_x 、Ａ_y 、Ｂ_y 、Ｃ_y 、ｎ_arc であ
る。もしも始めからこの区間が円弧であることが分かっ
ていれば、始点、終点の座標と、曲率と中間の一点の座
標とからこのようなパラメ−タを一義的に決定できる。

【０２５４】［自由曲線の近似］ 直線の接合点でも、
円弧の接合点でもない接合点から始まる区間を自由曲線
近似する。媒介変数ｔで表現するが、輪郭点列は（ｘ_i3
^u ，ｙ_i3 ^u ）で表され、これにｔを対応させて、
（ｔ_i3 ^u ，ｘ_i3 ^u ）、（ｔ_i3 ^u ，ｙ_i3 ^u ）とい
う媒介変数表示とする。これまで輪郭点列のサフィック
スはｋであったが、ここで区間の区分の番号としてｋを
用いるからｋの代わりに、ｉ３を輪郭点列の番号とする
のである。そして輪郭点列の総数をｎ３とする。

【０２５５】そして、二次のフル−エンシ−関数ψ_k3を
底としてｓ_x （ｔ）、ｓ_y （ｔ）を展開する。フル−エ
ンシ−関数については図４０に示した通りである。これ
は３つの細区分にのみ値を持つ関数である。区間を
［０，Ｔ］として、二次フル−エンシ−関数ψ_k3は、Ｍ
次元の関数系

【０２５６】 ψ_k3（ｔ）＝３（Ｔ／Ｍ）^-2Σ_q=0 ³（−１）^q （ｔ−ξ_k+q ）² ₊／｛（ｑ！（３ −ｑ）！）｝ （６６） ｋ＝−２，−１，０，１，２，・・・Ｍ＋２

【０２５７】である。これを底としてｓ_x （ｔ_i3）、ｓ
_y （ｔ_i3）は、係数ｃ_k ^x、ｃ_k ^yを用いて、

【０２５８】 ｓ_x （ｔ_i3）＝Σ_k=-2 ^M+2 ｃ_k ^xψ_k3（ｔ_i3） （６７）

【０２５９】 ｓ_y （ｔ_i3）＝Σ_k=-2 ^M+2 ｃ_k ^yψ_k3（ｔ_i3） （６８）

【０２６０】と表現される。ここで、

【０２６１】 ｔ＞ξ_k+q の時 （ｔ−ξ_k+q ）² ₊ ＝（ｔ−ξ_k+q ）² （６９）

【０２６２】 ｔ≦ξ_k+q の時 （ｔ−ξ_k+q ）² ₊ ＝ ０ （７０）

【０２６３】と定義されている。ξ_k+q は、区間ＴをＭ
等分したときの細区分である。

【０２６４】 ξ_k+q ＝（ｋ＋ｑ）Ｔ／Ｍ （７１）

【０２６５】係数ｃ_k ^x、ｃ_k ^yは、各輪郭点列の値（ｘ_i3
^u ，ｙ_i3 ^u ）と、ｓ_x （ｔ_i3）、ｓ_y （ｔ_i3）の値
が近似するように決定する。最小二乗法で係数の値を決
める。２乗誤差Ｑは

【０２６６】 Ｑ＝Σ_i3=1 ⁿ³｜ｘ_i3 ^u −ｓ_x （ｔ_i3）｜² −Σ_i3=1 ⁿ³｜ｙ_i3 ^u −ｓ_y （ｔ_i3 ）｜² （７２）

【０２６７】によって定義される。これを最小にするた
めに、

【０２６８】 Σ_k=-2 ^M+2 ｃ_k ^x｛Σ_i3=1 ⁿ³ψ_k3（ｔ_i3）ψ_m3（ｔ_i3）｝＝Σ_i3=1 ⁿ³ｘ_i3ψ_m3（ｔ _i3 ） （７３）

【０２６９】 Σ_k=-2 ^M+2 ｃ_k ^y｛Σ_i3=1 ⁿ³ψ_k3（ｔ_i3）ψ_m3（ｔ_i3）｝＝Σ_i3=1 ⁿ³ｙ_i3ψ_m3（ｔ _i3 ） （７４） ｍ＝−２，−１，０，１，・・，Ｍ＋２ （７５）

【０２７０】によって決定される。これを解いて、係数
ｃ_k ^x、ｃ_k ^yを求めることができる。この係数が適当であ
るかどうかを評価するために、次のように各点での誤差
の最大値εを求める。

【０２７１】 ε＝ｍａｘ_i3=0 ⁿ³｛（ｘ_i3 ^u −ｓ_x （ｔ_i3））² −（ｙ_i3 ^u −ｓ_y （ｔ_i3） ）² ｝^1/2 （７６）

【０２７２】ただし、ｍａｘ演算では、ｉ３の範囲は０
からｎ３−１までである。この範囲での最大を求めると
いうことである。εが一定数より小さくなるとこれで近
似ができたということにする。例えばε＜０．９となる
かどうかということで判定する。もしも一定数よりεが
大きいと、次元数Ｍをひとつ増やして同様の計算を行
う。次元数が高くなると区分の数が増えるので、近似の
精度が向上する。同様の誤差の計算をすると、何時かε
＜０．９となる。この時近似計算が完了したことにな
る。

【０２７３】［Ｏ．圧縮デ−タ出力機構］ロゴ・イラス
トの輪郭線がこれまでの手順によって、直線（線分）、
真円、円弧、自由曲線に分離された。これらは始点、終
点を持ち、傾き、中心、半径などのパラメ−タを持って
いる。それぞれの種類によって格納すべきデ−タも異な
っている。

【０２７４】直線デ−タの場合は、直線である事を示す
フラグ、直線の始点座標をデ−タとして格納する。終点
座標は次の区間の始点として与えられるのでここでは格
納する必要がない。直線の傾きは直線を定義するパラメ
−タであるが始点と、次の接合点の座標を結ぶことによ
り直線ができるので傾きも不要である。これも格納しな
い。

【０２７５】真円デ−タの場合は、真円記憶装置Ｇから
直接にデ−タを得る事ができる。これは１回目のデ−タ
近似機構Ａによって既に選び出されている。真円の場
合、真円を示すフラグ、円の中心座標、円の半径をデ−
タとして格納する。

【０２７６】円弧デ−タとして、円弧である事を示すフ
ラグ、円弧の始点座標、円弧分割長（円弧長／周長）、
輪郭点数、関数の係数を格納する。自由曲線のデ−タと
しては、関数の次元数、輪郭点数、輪郭点列の変動の中
点（μ_x 、μ_y ）及び関数の係数ｃ^x 、ｃ^y を格納す
る。

【０２７７】［Ｐ．圧縮デ−タ記憶装置］圧縮デ−タ出
力機構から出力された、直線、真円、円弧、自由曲線な
どのデ−タを記憶する。これは記憶した後適当な時期に
出力する。ここまではデ−タを圧縮生成し記憶する装置
である。これ以後が蓄積されたデ−タからロゴ・イラス
トを再生する装置を説明する。圧縮デ−タ記憶装置Ｐに
格納されるデ−タ構造を表１に示す。

【０２７８】

【表１】

【０２７９】デ−タの大きさについて説明する。接合点
間が直線の場合は、直線を示すフラグのために１バイ
ト、線分の始点を示すのに２バイト（ｘ座標とｙ座標）
で計３バイト要る。接合点間が円弧の場合は、円弧を示
すフラグで１バイト、円弧の始点を示すのに２バイト、
円弧中心角を表すのに４バイト、輪郭点列の数を表すの
に１バイト、近似関数の係数（６個ある）を表すのに１
２バイトで合計２０バイト必要である。接合点間が自由
曲線の場合は、関数の次元数Ｍを表すのに１バイト、輪
郭点数で１バイト、輪郭点の変動の中心を表すのに２バ
イト、近似関数の係数を表すのに２Ｍバイト、合計で４
＋２Ｍバイトとなる。

【０２８０】以下に説明する輪郭再生機構Ｒ、ロゴ・イ
ラスト再生機構Ｓ、再生デ−タ出力機構Ｔはロゴ・イラ
ストを任意の大きさに再生するための再生デ−タ生成装
置を構成する。

【０２８１】［Ｒ．輪郭再生機構］これは記憶されてい
る圧縮デ−タからロゴ・イラストの骨格となるべき輪郭
線を再生する機構である。輪郭線は直線、真円、円弧、
自由曲線の場合がある。

【０２８２】［直線の再生］ 直線の再生は、始点の座
標から、次の区間の接合点の座標までを直線で結ぶこと
によって行われる。直線の傾きに関するデ−タは不要で
ある。 ［真円の再生］ 真円の再生は、中心の座標と半径のデ
−タから、中心座標を中心として与えられた半径の円を
描く事によって行われる。 ［円弧の再生］ 円弧の再生は格納されている各デ−タ
（Ａ_x ，Ｂ_x ，・・・）を次の式に代入する事によって
行われる。

【０２８３】 S_x(t) ＝ A_xcos｛2πt/(T/n_arc)｝ ＋B_xsin｛2πt/(T/n_arc)｝ ＋Ｃ_x （７ ７）

【０２８４】 S_y(t) ＝ A_ycos｛2πt/(T/n_arc)｝ ＋B_ysin｛2πt/(T/n_arc)｝ ＋Ｃ_y （７ ８）

【０２８５】パラメ−タｔを［０〜Ｔ］の区間で変動さ
せる事により、Ｓ_x （ｔ）、Ｓ_y （ｔ）からｘ、ｙ座標
を得る。

【０２８６】［自由曲線の再生］ 各標本点ｔ_i に於け
る近似関数の基底ψ_K3の値は、標本点ｔ_i が区間［（Ｌ
−１）（Ｔ／Ｍ），Ｌ（Ｔ／Ｍ）］内にある時（１≦Ｌ
≦Ｍ）、ｐ＝Ｌ−ｔ_i ×Ｍ／Ｔを用いて、

【０２８７】 ψ_k3（ｔ_i ）＝０．５ｐ² ｋ＝Ｌ （７９） ψ_k3（ｔ_i ）＝ｐ（１−ｐ）＋０．５ ｋ＝Ｌ＋１ （８０） ψ_k3（ｔ_i ）＝１−ψ_L3（ｔ_i ）−ψ_L+13（ｔ_i ） ｋ＝Ｌ＋２ （８１） ψ_k3（ｔ_i ）＝０ ｋ≦Ｌ−１，Ｌ＋３≦ｋ （８２） によって表される。ただしＬは次元数Ｍ以下の自然数で
ある。同一の性質の数であるからＭ′と書くべきである
が、′が１／４角にならないので、Ｌで表現している。

【０２８８】このような基底ψ_K3を用いて各標本点に於
ける近似関数値Ｓ（ｔ_i ）は

【０２８９】 Ｓ（ｔ_i ）＝Σ_k=L ^L+2 Ｃ_k ψ_k3（ｔ_i ） （８３）

【０２９０】によって求められる。

【０２９１】［Ｓ．ロゴ・イラスト再生機構］輪郭線が
得られたので輪郭線で囲まれた部分を黒画素として、白
黒の２値画像にしてロゴ・イラスト形状に再生する。あ
るいは反対に輪郭線で囲まれた部分を白画素とし、残り
を黒画素とすることもできる。さらに輪郭線で囲まれた
部分をある色彩とし、他の部分を他の色彩とすることも
できる。要するに輪郭線の内外が区別できるようにすれ
ば良い。

【０２９２】［Ｔ．再生デ−タ出力機構］関数の係数か
ら画像を再生するために、例えば再生画像の大きさを１
ｍｍ角からＡ３版大まで指定できるレイアウトエデイタ
を用いる。再生画像は３００ＤＰＩの精度を持つレ−ザ
プリンタ或は６００ＤＰＩの精度を持つレ−ザプリンタ
を用いて印字される。さらに、３０００ＤＰＩの電植機
（印刷機器）、または４００ＤＰＩのポストスクリプト
対応プリンタ、レ−ザカッタ等によって出力することが
できる。

【０２９３】ロゴ・イラストは関数の係数の形で記憶さ
れていて、任意の倍率に拡大縮小することができる。ま
た座標もその中心を任意に指定する事ができる。このた
め、任意のデザインロゴ・イラストを任意の位置に任意
の大きさで出力する事ができる。

【０２９４】上記の機構は、例えばＣ言語を用いたプロ
グラムによって、浮動小数点演算用の数値演算プロセッ
サを搭載したＰＣ−９８０１ＤＡに実装する事ができ
る。

【０２９５】本発明の効果を確かめるために、図３７の
音符、図３８の円グラフ、図３９のたばこのロゴ・イラ
ストについて本発明によりデ−タ圧縮した。その結果を
表２に示す。またこれら、音符、円グラフ、たばこ、図
４３のダイオ−ド等について、原画像と本発明のデ−タ
圧縮記録した後再生したものをそれぞれの図の下半部に
示す。それぞれ優れた再生画像である。原画像と殆ど区
別がつかない。本発明による再生画像（３００ＤＰＩの
レ−ザプリンタによる）が原画像を品質を落とす事無く
忠実に再生できているということが分かる。

【０２９６】

【表２】

【０２９７】表２はそれぞれのロゴ・イラストを本発明
の方法によりデ−タ圧縮した後のデ−タ量（Ｂｙｔｅ）
と圧縮率（％）、圧縮時間（秒）を示している。ここで
圧縮率というのは、原画像のデ−タ量（約８ｋｂｙｔ
ｅ）によって本発明方法に従って圧縮されたフォントの
デ−タ量（ｂｙｔｅ）を割って１００を掛け％として表
したものである。原画像は２５６×２５６画素の光学読
み取り装置によって読み取るから原画像は約８ｋｂｙｔ
ｅのデ−タ量を持つ。本発明方法で圧縮すると、１００
〜３００ｂｙｔｅのデ−タ量に減少する。

【０２９８】つまり、音符の場合は、１３５バイトにデ
−タ圧縮できる。圧縮率は何と１．６５％である。これ
は単純な図形で直線部が多いからであろう。圧縮時間は
１２．３３秒と少し長い。図３８の円グラフの場合は、
デ−タ量は２８４バイトである。圧縮率は３．４７％で
圧縮時間は８．６６秒であって短い。図３９のたばこ
は、デ−タ量が２６４バイトに減る。圧縮率は３．２２
％である。また圧縮時間は８．４８秒である。これらの
他に、グラフ、回路図、シンボルマ−クなど５０種類の
ロゴ・イラストを用意しこれについても本発明の方法に
よりデ−タ入力出力して圧縮率、圧縮時間などを調べ
た。この結果が最下欄に書いてある。本発明によって短
い処理時間で高い圧縮率を実現できる事が分かる。

【０２９９】圧縮率が２〜６％程度であって、極めて少
量のデ−タに還元できる。また１ロゴ・イラスト当たり
の圧縮時間は数秒程度であって、極めて短時間である。
ここでいう圧縮時間はＣＰＵ時間であり、一語に収めら
れるデ−タの分割合成処理時間、グラフィック時間も含
まれている。このように処理時間が短く、デ−タ量が少
なくなる。

【０３００】［Ｕ．画像記憶装置２］再生されたロゴ・
イラストをそのまま記憶するものである。プリンタによ
って打ち出されたロゴ・イラストをそのまま記憶する全
ての機構装置を意味する。ビデオカメラなどを用いるこ
ともできる。プリントされた紙面もこれに含まれる。画
像記憶装置は別段無くても差し支えない。

【０３０１】

【発明の効果】本発明は、原画であるロゴ・イラストを
光学的に読み取り、少ないデ−タにして記憶し蓄積する
ことを可能とする。もはや紙に書いた原画の形で保存す
る必要がない。直線は直線として、円弧、円は幾何学的
に正しい円弧、円として抽出し記憶するので、原画像に
含まれるノイズや読み取り時に混じるノイズを除去し画
質を向上させることができる。本発明はさらに接合点の
除去を通じてロゴ・イラストの品質を向上させることが
できる。また１ロゴ・イラスト当たりの処理時間が短
い。ために数多くの新規なロゴ・イラストを創案した時
でもこれを短時間に数学的なデ−タとして蓄積できる。

【０３０２】単に蓄積しただけでなく、再生するのも簡
単である。蓄積デ−タを用いて、任意の大きさのロゴ・
イラストを任意の位置に再生できる。図４４と図４５は
拡大縮小の例である。光学的手段によって拡大するとど
うしてもノイズが増えるし輪郭線がぼやけるが、本発明
は計算の上で拡大するので直線は円弧は円弧として再生
される。自由曲線でも同じ事である。これも計算の上で
拡大されるので線がぼこぼこになったり、ぼやけたりし
ない。

【０３０３】図４６と図４７は拡大縮小変形回転移動な
どが自由であることを示す。図４７でａは縦方向に引き
伸ばしている。ｂは縦方向に圧縮している。ｃは斜めに
引き伸ばしている。ｄは４５度程度回転している。ｅ、
ｆは縮小回転などの例である。図４８は同じマ−クの拡
大縮小を示す。位置も任意であることを示している。こ
れは自由曲線の多い例であるが、これでもきちんと接合
点を定義でき本発明を適用できるのである。図４９、図
５０は葉書にイラストを印刷する場合を示す。原図を任
意の大きさにし、葉書の任意の場所に入れることができ
る。文字とのバランスを考えて適当な部位に挿入する。
従来のように原図を鋏で切って糊で貼り付けるというよ
うな手数が不要である。

【０３０４】従来はロゴ・イラストの拡大、縮小が容易
でなく、光学的手段によって拡大、縮小する他に手段が
なかった。光学的に画像を拡大縮小移動などを行うとノ
イズが入って品質が低下する。また自由度も低く時間も
掛かる。何回も複写を繰り返すと品質の低下が著しい。

【０３０５】本発明は、接合点と区分的多項式の係数と
してデ−タを蓄積するので、ロゴ・イラストのスケ−ル
の拡大縮小、平行移動などは計算によって行うことがで
きる。従ってロゴ・イラストの拡大縮小移動などが迅速
で自由に行える。場所の移動は全体の座標の平行移動に
よってなされる。拡大縮小は、基準となる点の座標、円
弧半径、区分的多項式の係数｛ｃ_h ^x｝、｛ｃ_h ^y｝にも倍
率を掛けることにより計算によってなされる。デ−タの
数が少ないので計算は迅速に行われる。

【０３０６】また図４７に示すような回転も、計算だけ
でできる。基準となる座標と、区分的多項式の係数｛ｃ
_h ^x｝、｛ｃ_h ^y｝に回転角に対応する係数を掛けてこれを
足し合わせ新しい係数を求める。

【０３０７】図４７のような異方的拡大縮小も計算によ
って与えられる。ここで異方的というのは拡大縮小の係
数が方向によって異なるということである。円と楕円、
正方形と長方形の間の変換のようなものである。これは
ｘ方向の係数｛ｃ_h ^x｝と、ｙ方向の係数｛ｃ_h ^y｝に異な
る乗数を掛けてさらに前記の回転を行えば良い。

【０３０８】このように移動、回転、拡大、縮小、異方
的拡大縮小などアッフィン変換は係数｛ｃ_h ^x｝、
｛ｃ_h ^y｝の一次変換によって簡単に実行できる。これは
計算によるものであるから、変形によりノイズが入ると
いうようなことはない。またデ−タの数が少なくなって
いるから計算の時間も短くて済む。形状の決まっている
文字と違いロゴ・イラストの場合はこのような変形はし
ばしば有用である。

【０３０９】本発明では図形要素が接合点と、円弧中
心、半径、自由曲線の係数などで集合的に表現されるの
で、上記の計算の数が少なく時間も短い。しかもこの計
算によってノイズを発生するということがない。つまり
これらの操作によってロゴ・イラストの品質が劣化する
ということもない。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のロゴ・イラストデ−タ入力出力装置の
全体の機構を示す全体構成図。

【図２】ロゴ・イラストを読み取った画像において画素
に対して定義するＸ、Ｙ座標系を示す図。

【図３】ひとつの画素の周りのチェ−ンコ−ドを示す
図。

【図４】画像デ−タにおいて輪郭点を探索するための走
査の方向を示す図。

【図５】一つの輪郭点が分かった時に次の輪郭点を見付
けるための探索方向を示す図。

【図６】黒画素と白画素が存在する時ある輪郭点とその
次の輪郭点を示す図。

【図７】ロの字型の画像デ−タにおいて外側の輪郭線と
内側の輪郭線を抽出し画素に値２を対応させている状態
を示す図。

【図８】輪郭点列抽出装置の構成を示すフロ−チャ−
ト。

【図９】輪郭点列を近似し曲率を求めるためのデ−タ近
似機構のフロ−チャ−ト。

【図１０】デ−タ近似機構の一部であって輪郭点列の全
体を区分的多項式で近似する際の係数を決定する過程を
示すフロ−チャ−ト。

【図１１】前段で近似された輪郭点列の各点における曲
率計算のためのフロ−チャ−ト。

【図１２】区分的多項式で近似されたデ−タに基づいて
真円を抽出するための機構を示すフロ−チャ−ト。

【図１３】接合点抽出手法の概略を示す流れ図。

【図１４】先に計算された曲率から接合点の位置を抽出
するための機構を示すフロ−チャ−ト。

【図１５】ロゴ・イラストの一例としての１６分音符の
図。原図（ａ）とこれの輪郭点列抽出と接合点抽出の結
果を示す図（ｂ）。×印は接合点を示す。

【図１６】ロゴ・イラストの一例としてのダイオ−ドの
図。原図（ａ）とこれの輪郭点列抽出と接合点抽出の結
果を示す図（ｂ）。

【図１７】最適接合点抽出機構の概略のフロ−チャ−
ト。

【図１８】曲率によって選ばれた仮接合点とこの近傍の
接合点候補の番号を示す図。

【図１９】曲率によって選ばれた仮接合点に出力近傍の
近傍接合点がある場合の各点に付す番号を示す図。

【図２０】近傍接合点がある場合において適合係数を決
定するためのフロ−チャ−ト。

【図２１】曲率によって選ばれた仮接合点の近くの接合
点候補Ｃ、出力近傍の接合点候補Ｂ、仮接合点の次の接
合点Ｄと、出力近傍の接合点の直前の接合点Ａを結ぶ近
似曲線の例と変曲点の数を示す図。

【図２２】曲率によって選ばれた仮接合点に近傍接合点
が存在しない場合の適合係数を求めるためのフロ−チャ
−ト。

【図２３】仮接合点に近傍接合点が存在しない場合にお
いて、この仮接合点の接合点候補Ｂと、前後の仮接合点
の接合点候補Ａ、Ｃとこれらを結ぶ曲線と、これらの点
に付する番号を明らかにするための図。

【図２４】曲率によって選ばれた仮接合点の近くの接合
点候補Ｃ、入力近傍の近傍接合点の近くの接合点候補
Ｂ、その仮接合点の直前の仮接合点の接合点候補Ｄの定
義と符号を説明するための図。

【図２５】ひとつの仮接合点の入力近傍、出力近傍であ
る近傍接合点の決定のためのフロ−チャ−ト。

【図２６】接合点候補の内どれが最適の接合点であるか
を表す確率変数の定義と繰り返し演算を示すフロ−チャ
−ト。

【図２７】他の適合係数の与え方を示すフロ−チャ−
ト。

【図２８】仮接合点を中心とする２α＋１個の接合点候
補に与える初期確率を示す図。

【図２９】全ての仮接合点に関して確率変数の計算を行
い、最大確率を与える接合点候補を最適接合点とし最適
接合点記憶装置に記憶することを示す図。

【図３０】変形ダイオ−ドの図を例にしてこれまでの手
順を簡単に振返って示す図。

【図３１】最適接合点から不要な接合点を除去し、最終
接合点を求める操作を説明するフロ−チャ−ト。

【図３２】複数個の直線の接合点が連続して存在してい
る時において除去すべきか否かを判断すべき対象である
中間の接合点と両端の接合点の符号を示す図。

【図３３】図３２の配置において両端の接合点を結ぶ直
線へ中間の接合点から下した垂線の足の長さがある閾値
よりも小さい時に中間の接合点を除去することを示す
図。

【図３４】複数個の円弧の接合点が連続して存在してい
る時において除去すべきか否かを判断すべき中間の接合
点と、両端の接合点の符号を示す図。

【図３５】図３４において第１の接合点から始まる円弧
の半径、中心、第２の接合点から始まる円弧の半径、中
心を示す図。

【図３６】輪郭点列、最終接合点、真円などのデ−タか
らデ−タを近似し近似関数によって輪郭点列を表す操作
を説明するための図。

【図３７】１６分音符のロゴ・イラストの原画像（ａ）
とこれを本発明の方法によってデ−タ圧縮しさらに再生
した画像の図（ｂ）。

【図３８】円グラフのロゴ・イラストの原画像（ａ）と
これを本発明の方法によってデ−タ圧縮しさらに再生し
た画像（ｂ）の図。

【図３９】たばこのロゴ・イラストの原画像（ａ）とこ
れを本発明の方法によってデ−タ圧縮しさらに再生した
画像（ｂ）の図。

【図４０】２次のフル−エンシ−関数と０次、１次、３
次のフル−エンシ−関数の概略図。

【図４１】２次のフル−エンシ−関数を採用した場合に
基底関数の数が少ない時十分にデ−タを近似できないと
しても、次元数を上げると近似を上げることができる事
を示す概略図。

【図４２】たばこのロゴ・イラストを例にとり、輪郭点
列の全体を区分的多項式近似する手続を示す図。

【図４３】ダイオ−ドのロゴ・イラストの原画像（ａ）
とこれを本発明の方法によってデ−タ圧縮しさらに再生
した画像（ｂ）の図。

【図４４】文字を含み自由曲線の多いロゴ・イラストの
例。

【図４５】図４４のロゴ・イラストの縮小図。

【図４６】自由曲線の多いロゴ・イラストの例。

【図４７】図４６の図形を本発明の方法によって記録し
変形して出力する例を示す図。

【図４８】飾り文字と図形を含むロゴ・イラストの例で
あり、（ａ）は縮小図、（ｂ）は拡大図である。いずれ
を本発明の装置よって記録しても他方の図形を簡単に得
ることができる。

【図４９】葉書の一部に本発明の方法によってかたつむ
りのロゴ・イラストを入れた例を示す図。大きさ、位置
を任意に決定し変更することができる。

【図５０】葉書の一部に本発明の方法によって山岳のロ
ゴ・イラストを入れた例を示す図。大きさ、位置を任意
に決定し変更することができる。

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 光学的にロゴ・イラストデ−タを読み取
   り、縦横に有限個並ぶ画素に対応させて記憶するロゴ・
   イラスト読み取り装置と、縦横に並ぶ画素に対応付けて
   読み取られたロゴ・イラストの輪郭線を抽出する輪郭線
   抽出機構と、抽出された輪郭線の２次元座標（Ｘ，Ｙ）
   を連続する群ごとに記憶する輪郭点列記憶機構と、独立
   変数をｔ、従属変数をｘ、ｙとし前記の群毎の輪郭線点
   列のｘ、ｙ座標をｔを独立変数、ｘとｙを従属変数とす
   る２次の区分的多項式で近似し、近似精度が所定範囲に
   なるまで最小二乗近似を繰り返し輪郭線点列の群毎の近
   似多項式を求めるデ−タ近似機構Ａと、前記の近似結果
   からｘ、ｙ空間での群毎の点列の各点における曲率を求
   める曲率演算機構と、群毎の曲率のデ−タから真円を抽
   出する真円抽出機構と、点列の曲率のデ−タから空間微
   分不可能な点を仮接合点として抽出する仮接合点位置抽
   出機構と、仮接合点の近傍にある他の接合点候補を相関
   関係に基づいた辻褄合わせを確率的に行い、最適接合点
   を求める最適接合点抽出機構と、最適接合点の中からそ
   れがなくても近似精度が保たれるような不要な接合点を
   見いだしこれを除去する不要接合点除去機構と、同一点
   列群内の隣接接合点間を直線、円弧の順で近似しこれで
   所定の近似精度が得られない時はｔを独立変数、ｘ、ｙ
   を従属変数とした２次の区分的多項式で近似し近似精度
   が所定の値に収まるまで２次区分的多項式の次元数を増
   加させながら最小二乗近似を繰り返して隣接接合点間を
   直線、円弧、区分的多項式で近似するデ−タ近似機構Ｂ
   と、点列の群毎に前記の接合点の座標と隣接接合点間を
   近似する関数のパラメ−タとを記憶する圧縮デ−タ記憶
   機構と、記憶された圧縮デ−タを入力し点列の群毎の接
   合点の座標と隣接接合点を近似する関数パラメ−タを得
   て輪郭線を再生する輪郭再生機構と、再生された輪郭線
   の内部の画素と、外部の画素に異なる値を対応させるロ
   ゴ・イラスト再生機構と、再生されたロゴ・イラストを
   ロゴ・イラストとして出力する再生デ−タ出力機構とを
   含むことを特徴とするロゴ・イラストデ−タ入力出力装
   置。
2. 【請求項２】 光学的にロゴ・イラストデ−タを読み取
   り、縦横に有限個並ぶ画素に対応させて記憶するロゴ・
   イラスト読み取り装置と、縦横に並ぶ画素に対応付けて
   読み取られたロゴ・イラストの輪郭線を抽出する輪郭線
   抽出機構と、抽出された輪郭線の２次元座標（Ｘ，Ｙ）
   を連続する群ごとに記憶する輪郭点列記憶機構と、独立
   変数をｔ、従属変数をｘ、ｙとし前記の群毎の輪郭線点
   列のｘ、ｙ座標をｔを独立変数、ｘとｙを従属変数とす
   る区分的多項式で近似し、近似精度が所定範囲になるま
   で最小二乗近似を繰り返し輪郭線点列の群毎の近似多項
   式を求めるデ−タ近似機構と、前記の近似結果からｘ、
   ｙ空間での群毎の点列の各点における曲率を求める曲率
   演算機構と、群毎の曲率のデ−タから真円を抽出する真
   円抽出機構と、点列の曲率のデ−タから空間微分不可能
   な点を仮接合点として抽出する仮接合点位置抽出機構
   と、仮接合点の近傍にある他の接合点候補を相関関係に
   基づいた辻褄合わせを確率的に行い、最適接合点を求め
   る最適接合点抽出機構と、同一点列群内の隣接接合点間
   を直線、円弧の順で近似しこれで所定の近似精度が得ら
   れない時はｔを独立変数、ｘ、ｙを従属変数とした区分
   的多項式で近似し近似精度が所定の値に収まるまで２次
   区分的多項式の次元数を増加させながら最小二乗近似を
   繰り返して隣接接合点間を直線、円弧、区分的多項式で
   近似するデ−タ近似機構と、点列の群毎に前記の接合点
   の座標と隣接接合点間を近似する関数のパラメ−タとを
   記憶する圧縮デ−タ記憶機構と、記憶された圧縮デ−タ
   を入力し点列の群毎の接合点の座標と隣接接合点を近似
   する関数パラメ−タを得て輪郭線を再生する輪郭再生機
   構と、再生された輪郭線の内部の画素と、外部の画素に
   異なる値を対応させるロゴ・イラスト再生機構と、再生
   されたロゴ・イラストをロゴ・イラストとして出力する
   再生デ−タ出力機構とを含むことを特徴とするロゴ・イ
   ラストデ−タ入力出力装置。
3. 【請求項３】 光学的にロゴ・イラストデ−タを読み取
   り、縦横に有限個並ぶ画素に対応させて記憶するロゴ・
   イラスト読み取り装置と、縦横に並ぶ画素に対応付けて
   読み取られたロゴ・イラストの輪郭線を抽出する輪郭線
   抽出機構と、抽出された輪郭線の２次元座標（Ｘ，Ｙ）
   を連続する群ごとに記憶する輪郭点列記憶機構と、独立
   変数をｔ、従属変数をｘ、ｙとし前記の群毎の輪郭線点
   列のｘ、ｙ座標をｔを独立変数、ｘとｙを従属変数とす
   る区分的多項式で近似し輪郭線点列の群毎の近似多項式
   を求めるデ−タ近似機構と、前記の近似結果からｘ、ｙ
   空間での群毎の点列の各点における曲率を求める曲率演
   算機構と、群毎の曲率のデ−タから真円を抽出する真円
   抽出機構と、点列の曲率のデ−タから空間微分不可能な
   点を接合点として抽出する接合点位置抽出機構と、同一
   点列群内の隣接接合点間を直線、円弧の順で近似しこれ
   で所定の近似精度が得られない時はｔを独立変数、ｘ、
   ｙを従属変数とした区分的多項式で近似して隣接接合点
   間を直線、円弧、区分的多項式で近似するデ−タ近似機
   構と、点列の群毎に前記の接合点の座標と隣接接合点間
   を近似する関数のパラメ−タとを記憶する圧縮デ−タ記
   憶機構と、記憶された圧縮デ−タを入力し点列の群毎の
   接合点の座標と隣接接合点を近似する関数パラメ−タを
   得て輪郭線を再生する輪郭再生機構と、再生された輪郭
   線の内部の画素と、外部の画素に異なる値を対応させる
   ロゴ・イラスト再生機構と、再生されたロゴ・イラスト
   をロゴ・イラストとして出力する再生デ−タ出力機構と
   を含むことを特徴とするロゴ・イラストデ−タ入力出力
   装置。
4. 【請求項４】 光学的にロゴ・イラストデ−タを読み取
   り、縦横に有限個並ぶ画素に対応させて記憶するロゴ・
   イラスト読み取り装置と、縦横に並ぶ画素に対応付けて
   読み取られたロゴ・イラストの輪郭線を抽出する輪郭線
   抽出機構と、抽出された輪郭線の２次元座標（Ｘ，Ｙ）
   を連続する群ごとにｔを独立変数、Ｘ、Ｙを従属変数と
   して記憶する輪郭点列記憶機構と、ｘ、ｙ空間での群毎
   の点列の各点における離散的曲率を求める曲率演算機構
   と、群毎の曲率のデ−タから真円を抽出する真円抽出機
   構と、点列の曲率のデ−タから空間微分不可能な点を接
   合点として抽出する接合点位置抽出機構と、同一点列群
   内の隣接接合点間を直線、円弧の順で近似しこれで所定
   の近似精度が得られない時はｔを独立変数、ｘ、ｙを従
   属変数とした区分的多項式で近似し近似精度が所定の値
   に収まるまで区分的多項式の次元数を増加させながら最
   小二乗近似を繰り返して隣接接合点間を直線、円弧、区
   分的多項式で近似するデ−タ近似機構と、点列の群毎に
   前記の接合点の座標と隣接接合点間を近似する関数のパ
   ラメ−タとを記憶する圧縮デ−タ記憶機構と、記憶され
   た圧縮デ−タを入力し点列の群毎の接合点の座標と隣接
   接合点を近似する関数パラメ−タを得て輪郭線を再生す
   る輪郭再生機構と、再生された輪郭線の内部の画素と、
   外部の画素に異なる値を対応させるロゴ・イラスト再生
   機構と、再生されたロゴ・イラストをロゴ・イラストと
   して出力する再生デ−タ出力機構とを含むことを特徴と
   するロゴ・イラストデ−タ入力出力装置。
5. 【請求項５】 光学的にロゴ・イラストデ−タを読み取
   り、縦横に有限個並ぶ画素に対応させてデ−タを記憶
   し、縦横に並ぶ画素に対応付けて読み取られたロゴ・イ
   ラストの輪郭線を抽出し、抽出された輪郭線の２次元座
   標（Ｘ，Ｙ）を連続する群ごとにｔを独立変数、Ｘ、Ｙ
   を従属変数として記憶し、独立変数をｔ、従属変数を
   ｘ、ｙとし前記の群毎の輪郭線点列のＸ、Ｙ座標をｔを
   独立変数、ｘとｙを従属変数とする区分的多項式で近似
   し、前記の近似結果からｘ、ｙ空間での群毎の点列の各
   点における曲率を求め、群毎の曲率のデ−タから真円を
   抽出し、点列の曲率のデ−タから空間微分不可能な点を
   接合点として抽出し、同一点列群内の隣接接合点間を直
   線、円弧の順で近似しこれで所定の近似精度が得られな
   い時はｔを独立変数、ｘ、ｙを従属変数とした区分的多
   項式で近似し、点列の群毎に前記の接合点の座標と隣接
   接合点間を近似する関数のパラメ−タとを記憶すること
   によってロゴ・イラストデ−タを入力し、他方ロゴ・イ
   ラストを出力する時は、点列の群毎に記憶された接合点
   の座標と隣接接合点間を近似する関数パラメ−タを出力
   し、これからロゴ・イラストの輪郭線を再生し、再生さ
   れた輪郭線の内部の画素と外部の画素に異なる値を対応
   させることによりロゴ・イラストを再生し、再生された
   ロゴ・イラストをロゴ・イラストとして出力することを
   特徴とするロゴ・イラストデ−タ入力出力方法。
6. 【請求項６】 光学的にロゴ・イラストデ−タを読み取
   り、縦横に有限個並ぶ画素に対応させてデ−タを記憶
   し、縦横に並ぶ画素に対応付けて読み取られたロゴ・イ
   ラストの輪郭線を抽出し、抽出された輪郭線の２次元座
   標（Ｘ，Ｙ）を連続する群ごとにｔを独立変数、Ｘ、Ｙ
   を従属変数として記憶し、独立変数をｔ、従属変数を
   ｘ、ｙとし前記の群毎の輪郭線点列のＸ、Ｙ座標をｔを
   独立変数、ｘとｙを従属変数とする区分的多項式で近似
   し、前記の近似結果からｘ、ｙ空間での群毎の点列の各
   点における曲率を求め、群毎の曲率のデ−タから真円を
   抽出し、点列の曲率のデ−タから空間微分不可能な点を
   仮接合点として抽出し、仮接合点の近傍にある他の接合
   点候補を相関関係に基づいた辻褄合わせを確率的に行
   い、最適接合点を求め、最適接合点の中からそれがなく
   ても近似精度が保たれるような不要な接合点を見いだし
   これを除去し、同一点列群内の隣接接合点間を直線、円
   弧の順で近似しこれで所定の近似精度が得られない時は
   ｔを独立変数、ｘ、ｙを従属変数とした区分的多項式で
   近似し近似精度が所定の値に収まるまで区分的多項式の
   次元数を増加させながら最小二乗近似を繰り返して隣接
   接合点間を直線、円弧、区分的多項式で近似し、点列の
   群毎に前記の接合点の座標と隣接接合点間を近似する関
   数のパラメ−タとを記憶することによってロゴ・イラス
   トデ−タを入力し、他方ロゴ・イラストを出力する時
   は、点列の群毎に記憶された接合点の座標と隣接接合点
   間を近似する関数パラメ−タを出力し、これからロゴ・
   イラストの輪郭線を再生し、再生された輪郭線の内部の
   画素と外部の画素に異なる値を対応させることによりロ
   ゴ・イラストを再生し、再生されたロゴ・イラストをロ
   ゴ・イラストとして出力することを特徴とするロゴ・イ
   ラストデ−タ入力出力方法。
7. 【請求項７】 光学的にロゴ・イラストデ−タを読み取
   り、縦横に有限個並ぶ画素に対応させてデ−タを記憶
   し、縦横に並ぶ画素に対応付けて読み取られたロゴ・イ
   ラストの輪郭線を抽出し、抽出された輪郭線の２次元座
   標（Ｘ，Ｙ）を連続する群ごとにｔを独立変数、Ｘ、Ｙ
   を従属変数として記憶し、ｘ、ｙ空間での群毎の点列の
   各点における離散的曲率を求め、群毎の曲率のデ−タか
   ら真円を抽出し、点列の曲率のデ−タから空間微分不可
   能な点を接合点として抽出し、同一点列群内の隣接接合
   点間を直線、円弧の順で近似しこれで所定の近似精度が
   得られない時はｔを独立変数、ｘ、ｙを従属変数とした
   区分的多項式で近似し近似精度が所定の値に収まるまで
   区分的多項式の次元数を増加させながら最小二乗近似を
   繰り返して隣接接合点間を直線、円弧、区分的多項式で
   近似し、点列の群毎に前記の接合点の座標と隣接接合点
   間を近似する関数のパラメ−タとを記憶することによっ
   てロゴ・イラストデ−タを入力し、他方ロゴ・イラスト
   を出力する時は、点列の群毎に記憶された接合点の座標
   と隣接接合点間を近似する関数パラメ−タを出力し、こ
   れからロゴ・イラストの輪郭線を再生し、再生された輪
   郭線の内部の画素と外部の画素に異なる値を対応させる
   ことによりロゴ・イラストを再生し、再生されたロゴ・
   イラストをロゴ・イラストとして出力することを特徴と
   するロゴ・イラストデ−タ入力出力方法。
8. 【請求項８】 光学的にロゴ・イラストデ−タを読み取
   り、縦横に有限個並ぶ画素に対応させてデ−タを記憶
   し、縦横に並ぶ画素に対応付けて読み取られたロゴ・イ
   ラストの輪郭線を抽出し、抽出された輪郭線の２次元座
   標（Ｘ，Ｙ）を連続する群ごとにｔを独立変数、Ｘ、Ｙ
   を従属変数として記憶し、独立変数をｔ、従属変数を
   ｘ、ｙとし前記の群毎の輪郭線点列のＸ、Ｙ座標をｔを
   独立変数、ｘとｙを従属変数とする区分的多項式で近似
   し、前記の近似結果からｘ、ｙ空間での群毎の点列の各
   点における曲率を求め、群毎の曲率のデ−タから真円を
   抽出し、点列の曲率のデ−タから空間微分不可能な点を
   接合点として抽出し、同一点列群内の隣接接合点間を直
   線、円弧の順で近似しこれで所定の近似精度が得られな
   い時はｔを独立変数、ｘ、ｙを従属変数とした区分的多
   項式で近似し、点列の群毎に前記の接合点の座標と隣接
   接合点間を近似する関数のパラメ−タとを記憶すること
   によってロゴ・イラストデ−タを入力し、他方ロゴ・イ
   ラストを出力する時は、点列の群毎に記憶された接合点
   の座標と隣接接合点間を近似する関数パラメ−タを出力
   し、これら接合点の座標を平行移動しあるいは接合点の
   座標と円弧の曲率、区分多項式の係数などにｘ方向、ｙ
   方向に係数を掛けてこれを加えることにより平行移動、
   拡大縮小、回転、異方的拡大縮小などを行ってから、ロ
   ゴ・イラストの輪郭線を再生し、再生された輪郭線の内
   部の画素と外部の画素に異なる値を対応させることによ
   りロゴ・イラストを再生し、再生されたロゴ・イラスト
   をロゴ・イラストとして出力することを特徴とするロゴ
   ・イラストデ−タ入力出力方法。
9. 【請求項９】 光学的にロゴ・イラストデ−タを読み取
   り、縦横に有限個並ぶ画素に対応させてデ−タを記憶
   し、縦横に並ぶ画素に対応付けて読み取られたロゴ・イ
   ラストの輪郭線を抽出し、抽出された輪郭線の２次元座
   標（Ｘ，Ｙ）を連続する群ごとにｔを独立変数、Ｘ、Ｙ
   を従属変数として記憶し、ｘ、ｙ空間での群毎の点列の
   各点における離散的曲率を求め、群毎の曲率のデ−タか
   ら真円を抽出し、点列の曲率のデ−タから空間微分不可
   能な点を接合点として抽出し、同一点列群内の隣接接合
   点間を直線、円弧の順で近似しこれで所定の近似精度が
   得られない時はｔを独立変数、ｘ、ｙを従属変数とした
   区分的多項式で近似し近似精度が所定の値に収まるまで
   区分的多項式の次元数を増加させながら最小二乗近似を
   繰り返して隣接接合点間を直線、円弧、区分的多項式で
   近似し、点列の群毎に前記の接合点の座標と隣接接合点
   間を近似する関数のパラメ−タとを記憶することによっ
   てロゴ・イラストデ−タを入力し、他方ロゴ・イラスト
   を出力する時は、点列の群毎に記憶された接合点の座標
   と隣接接合点間を近似する関数パラメ−タを出力し、こ
   れら接合点の座標を平行移動しあるいは接合点の座標と
   円弧の曲率、区分多項式の係数などにｘ方向、ｙ方向に
   係数を掛けてこれを加えることにより平行移動、拡大縮
   小、回転、異方的拡大縮小の何れかを行ってから、ロゴ
   ・イラストの輪郭線を再生し、再生された輪郭線の内部
   の画素と外部の画素に異なる値を対応させることにより
   ロゴ・イラストを再生し、再生されたロゴ・イラストを
   ロゴ・イラストとして出力することを特徴とするロゴ・
   イラストデ−タ入力出力方法。