JPH06311050A

JPH06311050A - 誤り訂正方法及びその装置

Info

Publication number: JPH06311050A
Application number: JP5094408A
Authority: JP
Inventors: Keiichi Iwamura; 恵市岩村; Takatoshi Suzuki; 隆敏鈴木; Izumi Narita; 泉成田; Takayuki Aizawa; 隆之相沢
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1993-04-21
Filing date: 1993-04-21
Publication date: 1994-11-04
Anticipated expiration: 2016-06-11
Also published as: EP0621698A2; EP0621698A3; US5694330A; DE69423377T2; JP3176171B2; EP0621698B1; DE69423377D1

Abstract

(57)【要約】【目的】簡単な回路構成で、消失訂正を含む誤り訂正
を行なう。【構成】誤り訂正装置に、シンドローム多項式を生成
する手段と、消失位置多項式を生成する手段と、シンド
ローム多項式及び消失位置多項式の積において、次数が
前記符号の設計距離より２以上少ない部分に相当する部
分多項式を求める手段と、該部分多項式及び前記消失位
置多項式の各係数に、各係数毎に定められたべき数の前
記符号の原始元のべきを順次乗ずる手段と、この乗算を
実行する毎に所定の組み合わせの乗算結果同士の和を順
次求める手段と、前記和の値を用いて所定の複数の演算
を順次行なう手段と、この複数の演算結果より、前記符
号に含まれる消失の数に応じて選択された除数と被除数
とにより除算を実行する手段と、誤りの位置と判定され
た位置の符号の値を除算結果に基づいて訂正する手段と
を具える。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、光ディスクや光磁気デ
ィスク等のデータ記憶媒体や、衛星通信等のデータ通信
の通信路におけるデータの誤りを、誤り訂正符号によっ
て検出・訂正する誤り訂正方法に関し、特に、リード・
ソロモン符号（以下、ＲＳ符号）のような有限体上で定
義される符号を用いる誤り訂正方法及びその回路に関す
るものである。

【０００２】

【従来の技術】近年、光ディスク等の記憶媒体を用いた
メモリ・システムをはじめとする各種ディジタル・シス
テムの信頼性向上のために、誤り訂正符号を用いた誤り
訂正方法の利用が浸透してきている。特に、このような
符号としては、ＲＳ符号が、同一の符号長と訂正能力を
持つ符号の中で、最も冗長度が低くできるという実用上
重要な特徴を持ち、光ディスクや光磁気ディスク、衛星
通信等で広く用いられている。

【０００３】

【発明が解決しようとしている課題】しかしながら、Ｒ
Ｓ符号の符号化・復号を高速に処理するための従来の方
法では、消失訂正を含まず、訂正能力も１乃至２程度と
小さい場合は、比較的容易に装置が構成できるが、消失
を考慮に入れた場合、誤り訂正能力が小さい場合であっ
ても、消失訂正を含まない場合に比べて、処理がかなり
複雑になってしまうという問題があった。

【０００４】本発明は、上述した従来の欠点を解決し、
簡単な回路構成で、消失訂正を含む誤り訂正を行なうた
めの復号方法及びその装置を提供することを目的とす
る。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明では、誤り訂正装置に、訂正対象の符号に対
するシンドローム多項式を生成する第１生成手段と、訂
正対象の符号に対する消失位置多項式を生成する第２生
成手段と、前記第１及び第２生成手段により生成された
シンドローム多項式及び消失位置多項式の積において、
次数が前記符号の設計距離より２以上少ない部分に相当
する部分多項式を求める第１演算手段と、該部分多項式
及び前記消失位置多項式の各係数に、各係数毎に定めら
れたべき数の前記符号の原始元のべきを順次乗ずる乗算
手段と、前記乗算手段が乗算を実行する毎に所定の組み
合わせの乗算結果同士の和を順次求める加算手段と、前
記和の値を用いて所定の複数の演算を順次行なう第２演
算手段と、該第２演算手段による複数の演算結果より、
前記符号に含まれる消失の数に応じて、除数と被除数と
を選択する選択手段と、該選択手段により選択された除
数と被除数とにより除算を実行する除算手段と、前記第
２演算手段の演算結果に基づいて、前記符号の各位置が
誤りの位置であるかを判定する判定手段と、該判定手段
により誤りの位置と判定された位置の符号の値を前記除
算手段の除算結果に基づいて訂正する訂正手段とを具え
る。

【０００６】また、本発明の他の態様では、誤り訂正装
置に、訂正対象の符号に対するシンドローム多項式を生
成する第１生成手段と、訂正対象の符号に対する消失位
置多項式を生成する第２生成手段と、前記第１及び第２
生成手段により生成されたシンドローム多項式及び消失
位置多項式の積において、次数が前記符号の設計距離よ
り２以上少ない部分に相当する部分多項式を求める第１
演算手段と、前記消失位置多項式の次数をずらした多項
式の誤り位置における値を演算する第２演算手段と、当
該第２演算手段により求められた値により前記第１演算
手段により得られた部分多項式の係数を除すことにより
単一誤りの大きさを求める第３演算手段とを具える。

【０００７】

【作用】かかる本発明の構成において、第１及び第２生
成手段により生成されたシンドローム多項式及び消失位
置多項式の積において、次数が前記符号の設計距離より
２以上少ない部分に相当する部分多項式を第１演算手段
により求め、該部分多項式及び前記消失位置多項式の各
係数に、各係数毎に定められたべき数の前記符号の原始
元のべきを乗算手段により順次乗じ、前記乗算手段が乗
算を実行する毎に所定の組み合わせの乗算結果同士の和
を加算手段により順次求め、前記和の値を用いて第２演
算手段が所定の複数の演算を順次行なう複数の演算結果
より、前記符号に含まれる消失の数に応じて、除数と被
除数とを選択手段が選択し、除算手段が該選択手段によ
り選択された除数と被除数とにより除算を実行し、前記
第２演算手段の演算結果に基づいて、前記符号の各位置
が誤りの位置であるかを判定手段が判定して、誤りの位
置と判定された位置の符号の値を前記除算手段の除算結
果に基づいて訂正手段により訂正する。

【０００８】また、本発明の他の態様の構成において、
第１及び第２生成手段により生成されたシンドローム多
項式及び消失位置多項式の積において、次数が前記符号
の設計距離より２以上少ない部分に相当する部分多項式
を第１演算手段により求め、前記消失位置多項式の次数
をずらした多項式の誤り位置における値を第２演算手段
により演算し、当該第２演算手段により求められた値に
より前記第１演算手段により得られた部分多項式の係数
を第３演算手段が除すことにより単一誤りの大きさを求
める。

【０００９】

【実施例】以下、添付図面を参照しながら、本発明の１
実施例を詳細に説明する。

【００１０】簡単にするため、最小距離ｄ＝５のＲＳ符
号の場合について説明する。ここで、誤りの数をｔ、消
失の数をｓとすると、ｄ≧２ｔ＋ｓ＋１の関係があるか
ら、訂正可能な誤り及び消失の数は合わせて高々４個で
あり、訂正可能な組み合わせは、消失が３〜４のとき誤
りは０、消失が１〜２のとき誤りは１、消失が０のとき
誤りは４となる。そこで、以下では、ＲＳ符号の符号長
をｎ、１単位の符号中で０〜ｎ−１番目の位置のうち、
誤りまたは消失の生じた位置をｈ、ｉ、ｊ、ｋとする。
訂正に際して、消失については、位置は得られているが
大きさがわからないものとし、誤りについては、位置・
大きさとも不明とする。また、１の原始ｎ乗根をαとす
る。

【００１１】まず、本発明の原理となる受信語の復号手
順を図１のフローチャートを参照しながら、説明する。
はじめに、ステップＳ１で、受信語多項式をＷ(x) とし
たとき、Ｓ_m ＝Ｗ（α^m)により、シンドローム多項式Ｓ
（ｘ）＝Ｓ₃・ｘ³ ＋Ｓ₂・ｘ²＋Ｓ₁・ｘ＋Ｓ₀ を生成す
る。すなわち、Ｓ₀ ＝ｅ_h ＋ｅ_i ＋ｅ_j ＋ｅ_k Ｓ₁ ＝α^h・ｅ_h ＋αⁱ・ｅ_i ＋α^j・ｅ_j ＋α^k・ｅ_k Ｓ₂ ＝α^2h ・ｅ_h ＋α²ⁱ ・ｅ_i ＋α^2j ・ｅ_j ＋α^2k ・ｅ_k Ｓ₃ ＝α^3h ・ｅ_h ＋α³ⁱ ・ｅ_i ＋α^3j ・ｅ_j ＋α^3k ・ｅ_k

【００１２】次に、ステップＳ２で、消失位置多項式λ
（ｘ）＝λ₃・ｘ³ ＋λ₂・ｘ² ＋λ₁・ｘ＋λ₀ を生成す
る。すなわち、 λ₄ ＝α^h+i+j+k λ₃ ＝α^h+i+j ＋α^h+i+k ＋α^h+j+k ＋α^i+j+k λ₂ ＝α^h+i ＋α^h+j ＋α^h+k ＋α^i+j ＋α^i+k ＋α^j+k λ₁ ＝α^h ＋αⁱ ＋α^j ＋α^k λ₀ ＝１

【００１３】次に、ステップＳ３で、ステップＳ１、Ｓ
２で求められたシンドローム多項式Ｓ（ｘ）と消失位置
多項式λ（ｘ）とのＸ^d-1 を法とする積Ｓ’（ｘ）＝Ｓ
（ｘ）・λ（ｘ）mod Ｘ^d-1 ＝Ｓ^' ₃・ｘ³ ＋Ｓ^' ₂・ｘ²
＋Ｓ^' ₁・ｘ＋Ｓ^' ₀を計算する。すなわち、Ｓ^' ₃＝Ｓ₃ λ₀ ＋Ｓ₂ λ₁ ＋Ｓ₁ λ₂ ＋Ｓ₀ λ₃ Ｓ^' ₂＝Ｓ₂ λ₀ ＋Ｓ₁ λ₁ ＋Ｓ₀ λ₂ Ｓ^' ₁＝Ｓ₁ λ₀ ＋Ｓ₀ λ₁ Ｓ^' ₀＝Ｓ₀ λ₀

【００１４】更に、ステップＳ４で、Ｓ’（ｘ）及びλ
（ｘ）の各係数に下記のようにα^-1、α^-2またはα^-3を
ａ回（０≦ａ≦ｎ−１）乗ずる。

【００１５】Ｓ_x3＝Ｓ^' ₃・（α^-3）^a Ｓ_x2＝Ｓ^' ₂・（α^-2）^a S_x1＝Ｓ^' ₁・（α^-1）^a λ_x3＝λ₃ ・（α^-3）^a λ_x2＝λ₂ ・（α^-2）^a λ_x1＝λ₁ ・（α^-1）^a

【００１６】また、ステップＳ５にて、各ａについて、
以下に示すステップＳ４の計算結果同士の和を求める。

【００１７】Ａ_x2＝Ｓ_x3＋Ｓ_x2 Ａ_x1＝Ｓ_x2＋Ｓ_x1 Ａ_x0＝Ｓ_x1＋Ｓ₀ Ｂ_x2＝λ_x3＋λ_x1 Ｂ_x1＝λ_x2＋λ_x1 以上の結果を用いて、ステップＳ６で、次の演算によ
り、誤りの位置と大きさを求める。

【００１８】消失が０のとき、２重誤りの位置：Ｌ２＝Ａ_x0・Ａ_x2＋Ａ_x1 ² が０となる
ａの位置単一誤りの位置：Ｌ１＝Ａ_x2が０となるａの位置誤りの大きさ：ＥＩ＝Ｓ₀ ＋Ａ_x0 ² ／（Ａ_x0＋Ａ_x1）

【００１９】消失が１〜２のとき、誤りの位置：Ｌ１＝Ａ_x2が０となるａの位置誤りの大きさ：ＥＩ＝Ｓ_x2／（Ｂ_x1＋１）消失の大きさ：ＥＪ＝（Ａ_x2・Ａ_x0＋Ｓ_x2 ² ）／（Ａ_x2
・λ_x1）

【００２０】消失が３〜４のとき、消失の大きさ：ＥＪ＝（Ａ_x2＋Ａ_x0）／Ｂ_x2 最後に、ステップＳ７で、誤りとされた位置で、誤りの
大きさに基づいて、訂正動作を行う。

【００２１】以下にステップＳ６について示した式の証
明を行う。

【００２２】まず、消失が３〜４のとき、前述のように
誤りは０であり、ｈ、ｉ、ｊ、ｋはすべて消失である。
このとき、Ｓ_x1＝Ｓ^' ₁・（α^-1）^a ＝（Ｓ₁ λ₀ ＋Ｓ₀ λ₁ ）・（α^-1）^a ＝｛（α^h・ｅ_h ＋αⁱ・ｅ_i ＋α^j・ｅ_j ＋α^k・ｅ_k ）・１＋（ｅ_h ＋ｅ_i ＋ｅ_j ＋ｅ_k ）・（α^h ＋αⁱ ＋α^j ＋α^k ）｝・（α^-1）^a ＝｛（αⁱ ＋α^j ＋α^k ）・ｅ_h ＋（α^h ＋α^j ＋α^k ）・ｅ_i ＋（α^h ＋αⁱ ＋α^k ）・ｅ_j ＋（α^h ＋αⁱ ＋α^j ）・ｅ_k ｝・（α^-1）^a Ｓ_x2＝Ｓ^' ₂・（α^-1）^a ＝（Ｓ₂ λ₀ ＋Ｓ₁ λ₁ ＋Ｓ₀ λ₂ ）・（α^-2）^a ＝｛（α^2h ・ｅ_h ＋α²ⁱ ・ｅ_i ＋α^2j ・ｅ_j ＋α^2k ・ｅ_k ）・１＋（α^h・ｅ_h ＋αⁱ・ｅ_i ＋α^j・ｅ_j ＋α^k・ｅ_k ）・（α^h ＋αⁱ ＋α^j ＋α^k ）＋（ｅ_h ＋ｅ_i ＋ｅ_j ＋ｅ_k ）・（α^h+i ＋α^h+j ＋α^h+k ＋α^i+j ＋α^i+k ＋α^j+k ）｝・（α^-2）^a ＝｛（α^i+j ＋α^i+k ＋α^j+k ）・ｅ_h ＋（α^h+j ＋α^h+k ＋α^j+k ）・ｅ_i ＋（α^h+i ＋α^h+k ＋α^i+k ）・ｅ_j ＋（α^h+i ＋α^h+j ＋α^i+j ）・ｅ_k ｝・（α^-2）^a Ｓ_x3＝Ｓ^' ₃・（α^-3）^a ＝（Ｓ₃ λ₀ ＋Ｓ₂ λ₁ ＋Ｓ₁ λ₂ ＋Ｓ₀ λ₃ ）・（α^-3）^a ＝｛（α^3h ・ｅ_h ＋α³ⁱ ・ｅ_i ＋α^3j ・ｅ_j ＋α^3k ・ｅ_k ）・１＋（α^2h ・ｅ_h ＋α²ⁱ ・ｅ_i ＋α^2j ・ｅ_j ＋α^2k ・ｅ_k ）・（α^h ＋αⁱ ＋α^j ＋α^k ）＋（α^h・ｅ_h ＋αⁱ・ｅ_i ＋α^j・ｅ_j ＋α^k・ｅ_k ）・（α^h+i ＋α^h+j ＋α^h+k ＋α^i+j ＋α^i+k ＋α^j+k ）＋（ｅ_h ＋ｅ_i ＋ｅ_j ＋ｅ_k ）・（α^h+i+j ＋α^h+i+k ＋α^h+j+k ＋α^i+j+k ）｝・（α^-3）^a ＝（α^i+j+k・ｅ_h ＋α^h+j+k・ｅ_i ＋α^h+i+k・ｅ_j ＋α^h+i+j・ｅ_k ）・（α^-3）^a となるので、例えばａ＝ｈのとき（Ａ_x2＋Ａ_x0）／Ｂ_x2 ＝（Ｓ_x3＋Ｓ_x2＋Ｓ_x1＋Ｓ₀ ）／（λ_x3＋λ_x1）＝（α^i+j+k-3h＋α^i+j-2h＋α^i+k-2h＋α^j+k-2h＋α^i-h+α^j-h+α^k-h+1)・e_h ／｛（α^h+i+j ＋α^h+i+k ＋α^h+j+k ＋α^i+j+k)・α^-3h ＋（α^h ＋αⁱ ＋α^j ＋α^k ）・α^-h｝＝ｅ_h となることがわかる。ａ＝ｉ、ｊ、ｋのときも同様であ
る。

【００２３】次に消失が１〜２のときを考える。このと
き、前述のように誤りは１である。そこで、ｊ、ｋを消
失の位置、ｉを誤りの位置とする。このときＳ_x1＝Ｓ^' ₁・（α^-1）^a ＝（Ｓ₁ λ₀ ＋Ｓ₀ λ₁ ）・（α^-1）^a ＝｛（αⁱ・ｅ_i ＋α^j・ｅ_j ＋α^k・ｅ_k ）・１＋（ｅ_i ＋ｅ_j ＋ｅ_k ）・（α^j ＋α^k ）｝・（α^-1）^a ＝｛（αⁱ ＋α^j ＋α^k ）・ｅ_i ＋α^k ・ｅ_j ＋α^j ・ｅ_k ｝・(α^-1）^a Ｓ_x2＝Ｓ^' ₂・（α^-1）^a ＝（Ｓ₂ λ₀ ＋Ｓ₁ λ₁ ＋Ｓ₀ λ₂ ）・（α^-2）^a ＝｛（α²ⁱ ・ｅ_i ＋α^2j ・ｅ_j ＋α^2k ・ｅ_k ）・１＋（αⁱ・ｅ_i ＋α^j・ｅ_j ＋α^k・ｅ_k ）・（α^j ＋α^k ）＋（ｅ_i ＋ｅ_j ＋ｅ_k ）・α^j+k ｝・（α^-2）^a ＝（α²ⁱ＋α^i+j ＋α^i+k ＋α^j+k ）・ｅ_i ・（α^-2）^a Ｓ_x3＝Ｓ^' ₃・（α^-3）^a ＝（Ｓ₃ λ₀ ＋Ｓ₂ λ₁ ＋Ｓ₁ λ₂ ＋Ｓ₀ λ₃ ）・（α^-3）^a ＝｛（α³ⁱ ・ｅ_i ＋α^3j ・ｅ_j ＋α^3k ・ｅ_k ）・１＋（α²ⁱ ・ｅ_i ＋α^2j ・ｅ_j ＋α^2k ・ｅ_k ）・（α^j ＋α^k ）＋（αⁱ・ｅ_i ＋α^j・ｅ_j ＋α^k・ｅ_k ）・α^j+k ｝・（α^-3）^a ＝（α²ⁱ＋α^i+j ＋α^i+k ＋α^j+k ）・ｅ_i ・αⁱ・（α^-3）^a となるので、Ａ_x2＝Ｓ_x3＋Ｓ_x2 ＝（α²ⁱ＋α^i+j ＋α^i+k ＋α^j+k ）・ｅ_i・（α^-3）^a・（αⁱ ＋α^a ）であるから、ａ＝ｉのときだけＡ_x2＝０となるので、Ａ
_x2の値を調べることにより、誤り位置が検出できる。

【００２４】また、ａ＝ｉのときＳ_x2／（Ｂ_x1＋１）＝
ｅ_i となり、この演算により誤りの大きさを知ることが
できる。更に、ａ＝ｊのとき、（Ａ_x2・Ａ_x0＋Ｓ_x2 ² ）
／（Ａ_x2・λ_x1）＝ｅ_j となり、同様にａ＝ｋのときに
はｅ_k となるので、消失の値を得ることができる。

【００２５】最後に、消失が０の場合であるが、消失が
ない場合の訂正は公知の技術であり、その証明は、例え
ば、特開昭５８−１４４９５２号公報に記載されている
ので、省略する。本発明は、消失がない場合は、従来の
方法を用いるとともに、消失のある場合に、本発明で提
案する方法を用いることにより、消失のあるなしに係わ
らず、簡単な構成で処理できるようにしたものである。

【００２６】以上の復号手順に基づく回路構成を図２に
示す。同図において、１は、受信語からステップＳ１の
シンドローム多項式Ｓ（ｘ）の生成を行なうシンドロー
ム生成回路、２は、与えられた消失の位置よりステップ
Ｓ２の消失位置多項式λ（ｘ）の生成を行なう消失位置
多項式生成回路、３は、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）と
消失位置多項式λ（ｘ）とのＸ^d-1 を法とする積Ｓ’
（ｘ）＝Ｓ（ｘ）・λ（ｘ）mod Ｘ^d-1 を求めるステッ
プＳ３の乗算を行なう乗算回路、４は、多項式の各係数
に定数α^-iを乗ずるステップＳ４の処理を実行する定数
倍回路、５は多項式の係数同士を加算する加算器、６は
誤りの位置と大きさ及び消失の大きさを求めるステップ
Ｓ６の演算を行なう演算回路である。

【００２７】図３は、演算回路６の詳細な構成を示す図
である。同図において、７は入力の２乗を計算する２乗
回路である。また、８はセレクタ、９は除算器、１０は
乗算器であり、セレクタ８は、消失の数に応じて、除算
器９における除数と被除数をそれぞれ選択する。除算器
９は、ＲＯＭなどのテーブルによる逆数変換によって除
数の逆数を求め、それと被除数との積を乗算によって求
める。なお、消失がない場合には、除算器９の出力に、
更にＳ₀ を加えてＥＩとする。図３では、同じ値の入
力、同じ演算が別々に書かれているが、実際の回路上で
は、同じ値を共通に利用できるように結線してよい。

【００２８】訂正動作は、消失の位置でＥＪにより消失
を訂正し、誤りの位置をＬ１またはＬ２＝０を０検出器
により検出することで判定し、０が検出されたときに、
ＥＩにより、誤りを訂正する。

【００２９】以上説明したように本実施例によれば、簡
単な回路構成で、消失を含む誤りを訂正することができ
るという効果がある。

【００３０】次に、本発明の第２の実施例として、消失
の発生に関わりなく、単一誤りを訂正する回路を示す。

【００３１】簡単にするため、第１の実施例と同様、最
小距離ｄ＝５のＲＳ符号の場合について説明する。ここ
で消失が１〜２のときを考える。このとき、前述のよう
に訂正可能な誤りは１である。そこで、ｊ、ｋを消失の
位置、ｉを誤りの位置とする。このとき、シンドローム
多項式Ｓ（ｘ）は、Ｓ（ｘ）＝Ｓ₃・ｘ³ ＋Ｓ₂・ｘ² ＋Ｓ₁・ｘ＋Ｓ₀ Ｓ₀ ＝ｅ_i ＋ｅ_j ＋ｅ_k Ｓ₁ ＝αⁱ・ｅ_i ＋α^j・ｅ_j ＋α^k・ｅ_k Ｓ₂ ＝α²ⁱ ・ｅ_i ＋α^2j ・ｅ_j ＋α^2k ・ｅ_k Ｓ₃ ＝α³ⁱ ・ｅ_i ＋α^3j ・ｅ_j ＋α^3k ・ｅ_k

【００３２】次に、消失位置多項式λ（ｘ）は、 λ（ｘ）＝λ₂・ｘ² ＋λ₁・ｘ＋λ₀ ＝α^j+k・ｘ² ＋（α^j ＋α^k ）・ｘ＋１したがって、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）と消失位置多
項式λ（ｘ）とのＸ^d-1を法とする積Ｓ’（ｘ）＝Ｓ
（ｘ）・λ（ｘ）mod Ｘ^d-1 ＝Ｓ^' ₃・ｘ³ ＋Ｓ^' ₂・ｘ²
＋Ｓ^' ₁・ｘ＋Ｓ^' ₀を計算すると、Ｓ^' ₃＝Ｓ₃ λ₀ ＋Ｓ₂ λ₁ ＋Ｓ₁ λ₂ ＋Ｓ₀ λ₃ Ｓ^' ₂＝Ｓ₂ λ₀ ＋Ｓ₁ λ₁ ＋Ｓ₀ λ₂ Ｓ^' ₁＝Ｓ₁ λ₀ ＋Ｓ₀ λ₁ Ｓ^' ₀＝Ｓ₀ λ₀ 特に、Ｓ^' ₃＝ｅ_i ・α³ⁱ ・λ（α^-i）Ｓ^' ₂＝ｅ_i ・α²ⁱ ・λ（α^-i）となるので、誤りの位置ｉ及び大きさｅ_i は、 α^-i＝Ｓ^' ₂／Ｓ^' ₃ ｅ_i ＝Ｓ^' ₃／（λ（α^-i）・α³ⁱ）によって求められる。

【００３３】ところで、α^-iをｘで表すと、ｅ_i を求め
る式中の（λ（ｘ）・ｘ^-3）は、消失位置多項式の次数
をずらした形になっている。

【００３４】また、ｅ_i ＝Ｓ^' ₃・α^-3i ／λ（α^-i）と
表すと、ｅ_i はＳ^' ₃に定数α^-3i を掛けて消失位置多項
式λ（α^-i）で割った形となっている。

【００３５】従って、上記の方法に必要な演算は、図４
の装置によって、実現できる。同図において、１は、受
信語からシンドローム多項式Ｓ（ｘ）の生成を行なうシ
ンドローム生成回路、２は、与えられた消失の位置より
消失位置多項式λ（ｘ）の生成を行なう消失位置多項式
生成回路、３は、シンドローム多項式Ｓ（ｘ）と消失位
置多項式λ（ｘ）とのＸ^d-1 を法とする積Ｓ’（ｘ）＝
Ｓ（ｘ）・λ（ｘ）mod Ｘ^d-1 を求める乗算回路である
点は、第１実施例と同じである。また、除算器９も第１
実施例と同様、ＲＯＭなどのテーブルによる逆数変換に
よって除数の逆数を求め、それと被除数との積を乗算に
よって求める。１１は、消失位置多項式生成回路２で得
られた消失位置多項式λ（ｘ）の次数をずらして新たな
多項式λ（ｘ）・ｘ^-3を得ると共に、その多項式にα^-i
を代入した値を求める多項式の評価回路である。このよ
うな多項式の評価回路は、多項式Ａ（ｘ）をＡ（ｘ）＝ａ_n・ｘⁿ ＋ａ_n-1・ｘ^n-1 ＋…＋ａ₁・ｘ＋ａ₀ ＝((…（ａ_n・ｘ＋ａ_n-1)・ｘ＋ａ_n-2)…)・ｘ＋ａ₀ とすることにより、Ａ・Ｘ＋Ｂの形の積和演算の繰り返
しにより求めることができる。この積和演算は、１つの
回路による繰り返しあるいは複数の回路による並列処理
によって実現される。

【００３６】以上のように本実施例によれば、簡単な回
路構成で、消失の発生に関わり泣く単一の誤りを訂正す
ることができるという効果がある。

【００３７】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、簡
単な回路構成で、消失を含む場合の誤りを訂正すること
ができるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る誤り訂正装置の実施例の処理手順
を示すフローチャートである。

【図２】実施例の誤り訂正装置の構成を示すブロック図
である。

【図３】実施例の誤り位置・大きさの演算回路の詳細構
成を示すブロック図である。

【図４】第２実施例の誤り訂正装置の構成を示すブロッ
ク図である。

【符号の説明】１シンドローム生成回路２消失位置多項式生成回路３多項式の乗算回路４定数倍回路５加算器６誤り位置・大きさの演算回路７２乗回路８セレクタ９除算器１０乗算器１１多項式の評価回路

フロントページの続き (72)発明者相沢隆之東京都大田区下丸子３丁目30番２号キヤノン株式会社内

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】訂正対象の符号に対するシンドローム多
項式を生成し、訂正対象の符号に対する消失位置多項式を生成し、生成されたシンドローム多項式及び消失位置多項式の積
において、次数が前記符号の設計距離より２以上少ない
部分に相当する部分多項式を求め、該部分多項式及び前記消失位置多項式の各係数に、各係
数毎に定められたべき数の前記符号の原始元のべきを順
次乗ずる乗算を実行し、前記乗算を実行する毎に所定の組み合わせの乗算結果同
士の和を順次求め、前記和の値を用いて順次行なわれる所定の複数の演算結
果より、前記符号に含まれる消失の数に応じて、除数と
被除数とを選択し、選択された除数と被除数とにより除算を実行し、前記和の値を用いて順次行なわれる所定の演算結果に基
づいて、前記符号の各位置が誤りの位置であるかを判定
し、誤りの位置と判定された位置の符号の値を前記除算の結
果に基づいて訂正することを特徴とする誤り訂正方法。
【請求項２】訂正対象の符号に対するシンドローム多
項式を生成する第１生成手段と、訂正対象の符号に対する消失位置多項式を生成する第２
生成手段と、前記第１及び第２生成手段により生成されたシンドロー
ム多項式及び消失位置多項式の積において、次数が前記
符号の設計距離より２以上少ない部分に相当する部分多
項式を求める第１演算手段と、該部分多項式及び前記消失位置多項式の各係数に、各係
数毎に定められたべき数の前記符号の原始元のべきを順
次乗ずる乗算手段と、前記乗算手段が乗算を実行する毎に所定の組み合わせの
乗算結果同士の和を順次求める加算手段と、前記和の値を用いて所定の複数の演算を順次行なう第２
演算手段と、該第２演算手段による複数の演算結果より、前記符号に
含まれる消失の数に応じて、除数と被除数とを選択する
選択手段と、該選択手段により選択された除数と被除数とにより除算
を実行する除算手段と、前記第２演算手段の演算結果に基づいて、前記符号の各
位置が誤りの位置であるかを判定する判定手段と、該判定手段により誤りの位置と判定された位置の符号の
値を前記除算手段の除算結果に基づいて訂正する訂正手
段とを具えたことを特徴とする誤り訂正装置。
【請求項３】訂正対象の符号に対するシンドローム多
項式を生成し、訂正対象の符号に対する消失位置多項式を生成し、生成されたシンドローム多項式及び消失位置多項式の積
において、次数が前記符号の設計距離より２以上少ない
部分に相当する部分多項式を求め、前記消失位置多項式の次数をずらした多項式の誤り位置
における値を求め、当該求められた値により前記部分多項式の係数を除すこ
とにより単一誤りの大きさを求めることを特徴とする誤
り訂正方法。
【請求項４】訂正対象の符号に対するシンドローム多
項式を生成する第１生成手段と、訂正対象の符号に対する消失位置多項式を生成する第２
生成手段と、前記第１及び第２生成手段により生成されたシンドロー
ム多項式及び消失位置多項式の積において、次数が前記
符号の設計距離より２以上少ない部分に相当する部分多
項式を求める第１演算手段と、前記消失位置多項式の次数をずらした多項式の誤り位置
における値を演算する第２演算手段と、当該第２演算手段により求められた値により前記第１演
算手段により得られた部分多項式の係数を除すことによ
り単一誤りの大きさを求める第３演算手段とを具えたこ
とを特徴とする誤り訂正装置。