JPH06303150A

JPH06303150A - 誤り訂正処理方法

Info

Publication number: JPH06303150A
Application number: JP5083177A
Authority: JP
Inventors: Masaru Nakamura; 勝中村
Original assignee: NEC Corp
Current assignee: NEC Corp
Priority date: 1993-04-09
Filing date: 1993-04-09
Publication date: 1994-10-28
Anticipated expiration: 2012-12-24
Also published as: JP2694794B2

Abstract

(57)【要約】【目的】誤り訂正の信頼性の向上を図る。【構成】シンドローム多項式が全符号共オール“０”か
の判断を行う。オール“０”であればノーエラーと判断
し、オール“０”でなく、上位ｔ位の符号が“０”かの
確認をする。上位ｔ位の符号が“０”の時は訂正不能と
判断して訂正は行わない。上位ｔ位の符号が“０”でな
い時は、Ｂ_-1（Ｘ）、Ｂ₀（Ｘ）、Ｒ_-1（Ｘ）、Ｒ
₀（Ｘ）に初期設定、及びｉに１を設定し、Ｒ
_i-2（Ｘ）／Ｒ_i-1（Ｘ）の除算を行い、Ｒ_i（Ｘ）、
Ｂ_i（Ｘ）の算出を行う。除算による剰余多項式の次数
とｔとの比較を行う。剰余多項式の次数がｔより高けれ
ば、ｉに１を加算する。ｉに１を加算したときは、再度
除算を行い、剰余多項式の次数がｔより低くなるまで繰
り返し行う。剰余多項式の次数がｔより低くなった時、
Ｂ_i（Ｘ）が誤り位置多項式σ（Ｘ）に、Ｒ_i（Ｘ）が
誤り数値多項式η（Ｘ）となる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、誤り訂正処理方法に関
し、特にリードソロモン符号を含む符号の復号に適用で
きる誤り訂正処理方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来の誤り訂正処理方法について図面を
参照して説明する。

【０００３】図５，図６はそれぞえ第１，第２の従来例
を示すユークリッドアルゴリズムのフローチャートであ
る。

【０００４】まず、図５に示す第１の従来例のエラー訂
正時におけるユークリッドアルゴリズムについて説明す
る。

【０００５】ここで、Ｂ₀（Ｘ）は今求まっている誤り
位置多項式を、Ｂ_-1（Ｘ）は、１つ前の演算で求まった
誤り位置多項式を、Ｂ_i（Ｘ）はｉ回後の演算で求まる
誤り位置多項式を示し、Ｒ₀（Ｘ）は今求まっている誤
り数値多項式を、Ｒ_-1（Ｘ）は１つ前の演算で求まった
誤り数値多項式を、Ｒｉはｉ回数後の演算で求まる誤り
数値多項式を示す。初期設定としてステップ５１でＢ_-1
（Ｘ）に０を、Ｂ₀（Ｘ）に１を、Ｒ_-1（Ｘ）にＸ
^2tを、Ｒ₀（Ｘ）にＳ（Ｘ）を代入する。ここでｔは最
大誤り訂正能力数、Ｓ（Ｘ）はシンドローム多項式であ
る。

【０００６】ｉ＝１とし、ステップ５２、ステップ５３
でＲ_i-1（Ｘ）／Ｒ_i-1（Ｘ）＝Ｑ_i（Ｘ），Ｒ
_i-2（Ｘ）−Ｒ_i-1（Ｘ）・Ｑ_i（Ｘ）＝Ｒ_i（Ｘ），
Ｂ_i-2（Ｘ）−Ｂ_i-1（Ｘ）・Ｑ_i（Ｘ）の演算を行
い、商Ｑ₁（Ｘ）を求めてから、Ｒ₁（Ｘ）、Ｂ
₁（Ｘ）を求める。そして、ステップ５４においてＲ₁
（Ｘ）の次数とｔとの比較を行う。この結果、Ｒ
₁（Ｘ）の次数がｔより下がっていれば、ステップ５６
でＢ₁（Ｘ）が誤り位置多項式σ（Ｘ）に、Ｒ₁（Ｘ）
が誤り数値多項式η（Ｘ）となる。Ｒ₁（Ｘ）の次数が
ｔより高ければステップ５５でｉに１を加算して２と
し、再びステップ５２、ステップ５３の演算を行い、Ｒ
_i（Ｘ）の次数がｔより低くなるまで繰り返し行う。低
くなった時点で、Ｂ_i（Ｘ）が誤り位置多項式σ（Ｘ）
に、Ｒ_i（Ｘ）が誤り数値多項式η（Ｘ）となる。

【０００７】このσ（Ｘ）、η（Ｘ）を用いることでエ
ラーロケーション、エラーパターンを求めることがで
き、訂正が可能となる。

【０００８】次に図６に示す第２の従来例のエラー訂
正、イレージャ訂正混在時におけるユークリッドアルゴ
リズムについて説明する。

【０００９】初期設定としてステップ６１でＢ_-1（Ｘ）
に０をＢ₀（Ｘ）に１を、Ｒ_-1（Ｘ）にＸ^2tを、Ｒ
₀（Ｘ）に［σ_K（Ｘ）・Ｓ（Ｘ）］ｍｏｄＸ^2tを代入
する。こでｔは最大誤り訂正能力数、σ_K（Ｘ）はイレ
ージャロケーション多項式、Ｓ（Ｘ）はシンドローム多
項式である。

【００１０】ｉ＝１とし、ステップ６２，６３において
Ｒ_i-1（Ｘ）／Ｒ_i-1（Ｘ）＝Ｑ_i（Ｘ），Ｒ
_i-2（Ｘ）−Ｒ_i-1（Ｘ）・Ｑ_i（Ｘ）＝Ｒ_i（Ｘ），
Ｂ_i-2（Ｘ）−Ｂ_i-1（Ｘ）・Ｑ_i（Ｘ）の演算を行
い、ステップ６４においてＲ₁（Ｘ）の次数とｕ＝
「（ｄ−１＋ｋ）／２」との比較を行う。ここでｄは受
信符号と送信符号間の訂正可能な符号間最小距離、ｋは
イレージャ数である。この結果、Ｒ₁（Ｘ）の次数がｕ
より下がっていれば、ステップ６６でＢ₁（Ｘ）が誤り
位置多項式σ（Ｘ）に、Ｒ₁（Ｘ）が誤り数値多項式η
（Ｘ）となる。Ｒ₁（Ｘ）の次数がｕより高ければステ
ップ６５でｉに１を加算して２とし、再びステップ６
２，６３の演算を行い、Ｒ₁（Ｘ）の次数がｕより低く
なるまで繰り返し行う。低くなった時点で、Ｂ_i（Ｘ）
が誤り位置多項式σ（Ｘ）に、Ｒ₁（Ｘ）が誤り数値多
項式η（Ｘ）となる。

【００１１】イレージャ訂正においても、このσ
（Ｘ）、η（Ｘ）を用いることでエラーロケーション、
エラーパターンを求めることができ、訂正が可能とな
る。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】この第１の従来例の誤
り訂正処理方法では、初期設定時に与えられるシンドロ
ーム多項式Ｓ（Ｘ）が、全符号共オール“０”でなく、
即ちエラーが存在し、且つ上位ｔ位の符号がすべて
“０”、つまり初期時から次数がｔより下がっている場
合、このままｉに１を与えて演算しようとすると、誤っ
たＢ₁（Ｘ）、Ｒ₁（Ｘ）の値が得られ、結果として誤
り訂正を行ってしまうという問題点があった。

【００１３】また、第２の従来例の誤り訂正処理方法で
は、イレージャ訂正の際の判定条件となっているｕ＝
「（ｄ−１＋ｋ）／２」において、ｉ＝１を与える以前
の初期設定の時点から、Ｒ₀（Ｘ）の次数がｕより下が
っている場合に対する設定がなく、このままｉに１を与
えて演算してしまっては、本来訂正可能なデータ列に対
し、誤ったＢ_i（Ｘ）、Ｒ_i（Ｘ）を算出し、誤り訂正
を行ってしまうという問題点があった。

【００１４】

【課題を解決するための手段】本発明の誤り訂正処理方
法は、複数のデジタル符号列からなる入力信号の誤り位
置を算出する誤り位置多項式及び誤り数値を算出する誤
り数値多項式を求めることができる第１のユークリッド
アルゴリズムを備え、前記入力信号に対して予め定めら
れた最大誤り訂正能力数ｔ（ｔ≧１の整数）のシンドロ
ーム多項式演算を行い、このシンドローム多項式の演算
結果のシンドローム符号列が全て“０”でないかの第１
の判定を行い、この第１の判定結果、前記シンドローム
符号列が全て“０”の場合には前記入力信号は誤りなし
とし、前記シンドローム符号列の全てが“０”でない場
合には前記シンドローム符号列の上位ｔ位まで全て
“０”でないかの第２の判定を行い、この第２の判定結
果全てが“０”でないと判定された場合のみ前記シンド
ローム符号列に対し前記第１のユークリッドアルゴリズ
ムによる前記誤り位置多項式及び前記誤り数値多項式の
演算を行う。

【００１５】また、本発明の誤り訂正処理方法は、複数
のデジタル符号列からなる入力信号をイレージャロケー
ション多項式でイレージャ訂正を行って、前記入力信号
の誤り位置を算出する誤り位置多項式及び誤り数値を算
出する誤り数値多項式を求めることができる第２のユー
クリッドアルゴリズムを備え、前記入力信号に対して予
め定められた最大誤り訂正能力数ｔ（ｔ≧１の整数）の
シンドローム多項式演算を行い、このシンドローム多項
式の演算結果のシンドローム符号列が全て“０”でない
かの第１の判定を行い、この第１の判定結果、前記シン
ドローム符号列が全て“０”の場合には前記入力信号は
誤りなしとし、前記シンドローム符号列の全てが“０”
でない場合には前記シンドローム符号列の上位ｔ位まで
全て“０”でないかの第２の判定を行い、この第２の判
定結果、全てが“０”でないと判定された場合のみ前記
シンドローム符号列に対し前記第２のユークリッドアル
ゴリズムによるイレージャーロケーション多項式，前記
誤り位置多項式及び前記誤り数値多項式の演算を行う。

【００１６】この構成において、前記第２のユークリッ
ドアルゴリズムは、前記第２の判定結果、前記シンドロ
ーム符号列の上位ｔ位までの全てが“０”でないと判定
された場合に、前記シンドローム符号列の符号をＸと
し、前記シンドローム符号列の多項式をＳ（Ｘ）、今求
まっている誤り位置多項式及び誤り数値多項式をそれぞ
れＢ₀（Ｘ）及びＲ₀（Ｘ）、１つ前の演算で求まった
誤り位置多項式及び誤り数値多項式をそれぞれＢ
_-1（Ｘ）及びＲ_-1（Ｘ）、ｉ回（ｉ≧０の整数）後の演
算で求まる誤り位置多項式及び誤り数値多項式をそれぞ
れＢ_i（Ｘ）及びＲ_i（Ｘ）、誤り訂正能力数をｔ、符
号間最小距離をｄ、イレージャ数をｋ（ｔ，ｄ，ｋは共
に１以上の整数）、ｋイレージャの予め定められたイレ
ージャ多項式をσ_k（Ｘ）と表して、Ｂ_-1（Ｘ）を０
に、Ｂ₀（Ｘ）を１に、Ｒ_-1（Ｘ）をＸ^2tに、Ｒ
₀（Ｘ）に〔σ_K（Ｘ）・Ｓ（Ｘ）〕ｍｏｄＸ^2tの演算
結果を代入して初期設定をし、Ｒ₀（Ｘ）の多項式が予
め定められた次数判定条件を満足するのかどうかの第３
の判定を行い、この第３判定の結果、前記初期設定で前
記次数判定条件を満足する場合には、Ｂ₀（Ｘ）を誤り
位置多項式σ（Ｘ）とするとともにＲ₀（Ｘ）を誤り数
値多項式η（Ｘ）とし、前記初期設定で前記次数判定条
件を満足しない場合には、ｉ＝１からｉ回のＲ
_i-2（Ｘ）／Ｒ_i-1（Ｘ）＝Ｑ_i（Ｘ）と定義して、Ｒ_i-2（Ｘ）−Ｒ_i-1（Ｘ）・Ｑ_i（Ｘ）＝Ｒ_i（Ｘ）Ｂ_i-2（Ｘ）−Ｂ_i-1（Ｘ）・Ｑ_i（Ｘ）＝Ｂ_i（Ｘ）の演算を順次行い、このｉ回目の演算結果、前記次数判
定条件を満足させる場合に、Ｂ_i（Ｘ）＝σ（Ｘ），Ｒ
_i（Ｘ）＝η（Ｘ）とする。

【００１７】

【実施例】次に、本発明について図面を参照して説明す
る。

【００１８】図１は本発明の第１の実施例のアルゴリズ
ムを示すフローチャート、図２は第１の実施例における
シンドローム演算回路のブロック図、図３は第１の実施
例におけるシンドローム符号の全“０”および上位８位
までのシンドローム符号の全“０“を判定する判定回路
である。

【００１９】図２において、第１の実施例におけるシン
ドローム演算回路は各位が８ビット入力による０位から
１５位までの１６個の演算回路から成り、第ｉ位（ｉ＝
０〜１５）の演算回路は、今回の入力８ビットと前回の
演算結果の８ビットとを加算する加算回路１１１_iと、
加算回路１１１_iの結果に定数αⁱを乗ずる乗算回路１
１２_iと、乗算回路１１２_iの結果を加算回路１１１_i
へフィードバックするレジスタ（Ｄ）１１３_iとを有し
て構成している。

【００２０】図３において、第１の実施例における判定
回路は、第ｉ位（ｉ＝１〜１５）の入力８ビットに対す
るＮＯＲ１１４_iと、ＮＯＲ１１４₀〜ＮＯＲ１１４₁₅
の各出力の論理積ととってシンドローム符号の全“０”
を検出するＡＮＤ１１５と、ＮＯＲ１１４₉からＮＯＲ
１１４₁₅までの各出力の論理積をとって上位８位までの
シンドローム符号の全“０”を検出するＡＮＤ１１６と
を有して構成している。

【００２１】この実施例では符号間最小距離ｄ＝１７、
最大誤り訂正能力数ｔ＝８として、処理の手順を説明す
る。

【００２２】まず、ステップ１１では図２に示すシンド
ローム演算回路で入力信号に対すシンドローム符号を算
出し、このシンドローム符号をシンドローム多項式Ｓ
（Ｘ）＝Ｓ₁₅Ｘ¹⁵＋Ｓ₁₄Ｘ¹⁴＋…＋Ｓ₂Ｘ²＋Ｓ₁Ｘ＋
Ｓ₀として表す。このステープ１１で図３に示す判定回
路のＡＮＤ１１５の出力信号から各位の符号が全て
“０”でなく即ちＳ（Ｘ）≠０の場合にはステップ１２
で図３に示す判定回路のＡＮＤ１１６の出力信号から８
位以上の上位の符号が全て“０”でないと判定される
と、第１のユークリッドアルゴリズムによる演算が行わ
れる。

【００２３】ここで、今求まっている誤り位置多項式を
Ｂ₀（Ｘ），誤り数値多項式をＲ₀（Ｘ）とし、１つ前
の演算で求まった誤り位置多項式をＢ_-1（Ｘ），誤り数
値多項式をＲ_-1（Ｘ）とし、ｉ回後の演算で求まる誤り
位置多項式をＢ_i（Ｘ），誤り数値多項式をＲ_i（Ｘ）
と表す。

【００２４】ステップ１１の初期設定時に与えられるシ
ンドローム多項式Ｓ（Ｘ）において、初期時から次数が
ｔより下がっている場合、Ｓ（Ｘ）はシンドローム演算
より、Ｓ（Ｘ）＝Ｓ₁₅Ｘ¹⁵＋Ｓ₁₄Ｘ¹⁴＋Ｓ₁₃Ｘ¹³……＋
Ｓ₂Ｘ²＋Ｓ₁Ｘ＋Ｓ₀の式で与えられる。Ｘ^2tはｔ＝
８であるからＸ¹⁶である。ここでステップ１５におい
て、Ｒ_-1（Ｘ）にＸ¹⁶を、Ｒ₀（Ｘ）にＳ₁₅Ｘ¹⁵＋Ｓ₁₄
Ｘ¹⁴＋Ｓ₁₃Ｘ¹³＋……＋Ｓ₂Ｘ²＋Ｓ₁Ｘ＋Ｓ₀が代入
され、ｉ＝１として、ステップ１６，１７においてＲ
_i-2（Ｘ）／Ｒ_i-1＝Ｑ_i（Ｘ），Ｒ_i-2（Ｘ）−Ｒ
_i-1（Ｘ）・Ｑ_i（Ｘ），Ｂ_i-2（Ｘ）−Ｂ_i-1（Ｘ）
・Ｑ_i（Ｘ）の演算を行って、Ｒ_-1（Ｘ）／Ｒ₀（Ｘ）
の徐算の商Ｑ₁（Ｘ）、及びＲ₁（Ｘ）、Ｂ₁（Ｘ）の
算出が行われる。ここで被除数の次数が１６次、除数の
次数が１５次であるから、徐算を行った時、商は１次、
剰余は１４次の多項式で表現される。この場合、剰余多
項式Ｒ₁（Ｘ）の次数が１４次であり、ステップ１８に
おいて次数判定の結果、８次であるｔより次数が高いの
で、ステップ１９でｉに１を加算して２とし、続いてス
テップ１６，１７においてＲ₀（Ｘ）／Ｒ₁（Ｘ）の徐
算の商Ｑ₂（Ｘ）、及びＲ₂（Ｘ），Ｂ₂（Ｘ）の算出
を行い、剰余多項式の次数がｔより低くなるまで繰り返
し行っていく。そして、低くなった時点で、ステップ２
０においてＢ₁（Ｘ）が誤り位置多項式σ（Ｘ）に、Ｒ
₁（Ｘ）が誤り数値多項式η（Ｘ）となる。

【００２５】次にステップ１１でＳ（Ｘ）が初期時から
Ｓ₁₅〜Ｓ₉が“０”であり、少なくともＳ₈が“０”で
ないＳ（Ｘ）＝Ｓ₈Ｘ⁸＋Ｓ₇Ｘ⁷＋Ｓ₆Ｘ⁶＋……＋
Ｓ₂Ｘ²＋Ｓ₁Ｘ＋Ｓ₀の場合について説明する。この
場合Ｒ_-1（Ｘ）／Ｒ₀（Ｘ）の演算は被除数が１６次、
除数が８次であるから、商は８次、剰余は７次の多項式
で表現される。これにより、剰余多項式Ｒ₁（Ｘ）の次
数は７次となり、８次であるｔ＝８より低くなる。よっ
て、判定条件を満足し、Ｂ₁（Ｘ）が誤り位置多項式σ
（Ｘ）に、Ｒ₁（Ｘ）が誤り数値多項式η（Ｘ）とな
る。

【００２６】次に、Ｓ（Ｘ）が初期時からＳ₁₅〜Ｓ₈が
“０”であり、少なくともＳ₇が“０”でないＳ（Ｘ）
＝Ｓ₇Ｘ⁷＋Ｓ₆Ｘ⁶＋……＋Ｓ₂Ｘ²＋Ｓ₁Ｘ＋Ｓ₀
の場合について説明する。この場合Ｒ_-1（Ｘ）／Ｒ
₀（Ｘ）の演算は被除数が１６次、除数が７次であるか
ら、商は９次、剰余は６次の多項式で表現される。これ
により剰余多項式は６次となり、判定条件を満足するこ
とになるが、Ｒ₀（Ｘ）が初期時から７次であり、判定
条件を満足しているとも考えられるので、徐算を行うべ
きか、或は訂正可能なデータなのか、別の考え方で判断
してみる。

【００２７】次に、第１の実施例を原子多項式ｆ（Ｘ）
＝Ｘ₈＋Ｘ₄＋Ｘ₂＋Ｘ＋１とし入力信号の符号の多項
式が情報多項式Ｗ＝（Ｘ−α¹⁵）として表される場合に
ついて説明する。この情報多項式Ｗ（Ｘ）が意味するの
はＳ₁₅＝Ｗ（α¹⁵）＝α¹⁵−α¹⁵＝０になるということ
である。このＷ（Ｘ）に任意の多項式Ｔ（Ｘ）を掛け合
わせたものを情報多項式と考えることもできる。Ｗ（α
¹⁵）＝０であるので、Ｗ（Ｘ）・Ｔ（Ｘ）＝０となる。
よって（Ｘ−α¹⁵）を含む任意の多項式はＳ₁₅の項が
“０”になると考えられる。

【００２８】この考えを更に用いてＷ（Ｘ）を（Ｘ−α
¹⁵）（Ｘ−α¹⁴）とするとＳ₁₅、Ｓ₁₄とも“０“にな
る。故にＷ（Ｘ）＝（Ｘ−αⁿ）（Ｘ−α^n-1）……に
“０”にしたいシンドロームの項の符号を用いること
で、シンドローム多項式の上位の項を任意の数だけ
“０”にすることが可能となる。Ｓ₁₅＝Ｓ₁₄＝Ｓ₁₃＝Ｓ
₁₂＝Ｓ₁₁＝Ｓ₁₀＝Ｓ₉＝Ｓ₈＝０ということは、Ｗ
（Ｘ）は（Ｘ−α¹⁵）（Ｘ−α¹⁴）（Ｘ−α¹³）（Ｘ−
α¹²）（Ｘ−α¹¹）（Ｘ−α¹⁰）（Ｘ−α⁹）（Ｘ−α
⁸）を含んでいると言える。

【００２９】ここで、Ｔ（Ｘ）＝０とすると、Ｗ（Ｘ）
・Ｔ（Ｘ）＝（Ｘ−α¹⁵）（Ｘ−α¹⁴）（Ｘ−α¹³）
（Ｘ−α¹²）（Ｘ−α¹¹）（Ｘ−α¹⁰）（Ｘ−α⁹）
（Ｘ−α⁸）＝Ｘ⁸＋α¹⁸³Ｘ⁷＋α²⁵⁴Ｘ⁶＋α²³²
Ｘ⁵＋α²⁶Ｘ⁴＋α⁰Ｘ³＋α⁴⁵Ｘ²＋α²⁵²Ｘ＋α⁹²
となる。これを符号長Ｎのデータ列で表してみると、
（０、０……０、０、α⁰、α¹⁸³、α²⁵⁴、α²³²、
α²⁶、α⁰、α⁴⁵、α²⁵²、α⁹²）というデータである
とみなすことができる。

【００３０】ところで、符号長Ｎの“０”の符号語
（０、０、０、０、……、０、０、０、０）を送信語と
し、（０、０、……、０、０、α⁰、α¹⁸³、α²⁵⁴、
α²³²、α²⁶、α⁰、α⁴⁵、α²⁵²、α⁹²）を受信語と
したとき、これは“０”以外の項が９個あるので９エラ
ーであることが分かる。このときシンドロームはＳ₁₅＝
Ｓ₁₄＝……＝Ｓ₉＝Ｓ₈＝０、Ｓ₇＝α⁷⁵、Ｓ₆＝α
¹⁶²、Ｓ₅＝α¹²⁵、Ｓ₄＝α¹³⁹、Ｓ₃＝α¹⁵⁸、Ｓ
₂＝α¹¹¹、Ｓ₁＝α¹³⁶、Ｓ₀＝α⁴⁹となり、上位ｔ
シンボルが“０”という状態になっている。故に、この
ことからシンドローム多項式の上位ｔシンボルが“０”
の場合は、訂正能力を上回るエラーが有ると判断でき
る。このような時は除算を行って誤り訂正してしまうの
を防ぐため、訂正不能と判断して訂正を行わせないよう
にする。

【００３１】次に、Ｓ＝₁₅＝Ｓ₁₄＝Ｓ₁₃＝Ｓ₁₂＝Ｓ₁₁＝
Ｓ₁₀＝Ｓ₉＝０の場合について説明する。Ｔ（Ｘ）＝０
とすると、Ｗ（Ｘ）・Ｔ（Ｘ）＝（Ｘ−α¹⁵）（Ｘ−α
¹⁴）（Ｘ−α¹³）（Ｘ−α¹²）（Ｘ−α¹¹）（Ｘ−
α¹⁰）（Ｘ−α⁹）＝Ｘ⁷＋α⁹⁶Ｘ⁶＋α²⁴⁷Ｘ⁵＋α
¹⁷³Ｘ⁴＋α¹⁸⁵Ｘ³＋α²⁸Ｘ²＋α¹⁵⁶Ｘ＋α⁸⁴とな
る。これを符号長Ｎのデータ列で表してみると、（０、
０、…、０、０、α⁰、α⁹⁶、α²⁴⁷、α¹⁷³、
α¹⁸⁵、α²⁸、α¹⁵⁶、α⁸⁴）というデータであるとみ
なすことができる。これを上述と同じく符号長Ｎの
“０”の符号語（０、０、０、０、…、０、０、０、
０）を送信語とし、（０、０、…、０、０、α⁰、
α⁹⁶、α²⁴⁷、α¹⁷³、α¹⁸⁵、α²⁸、α¹⁵⁶、α⁸⁴）
を受信語としたとき、これは８エラーであることが分か
る。このときシンドロームはＳ₁₅＝Ｓ₁₄＝…Ｓ₉＝０、
Ｓ₈＝α¹³⁰、Ｓ₇＝α⁴³、Ｓ₆＝α¹⁰⁶、Ｓ₅＝α
¹⁵²、Ｓ₄＝α³⁵、Ｓ₃＝α¹⁷、Ｓ₂＝α¹⁷³、Ｓ₁＝
α²³、Ｓ₀＝α¹⁰⁴となるため、上位ｔ−１位の符号が
“０”という状態になっている。故に、このことからシ
ンドローム多項式の上位ｔ−１位の符号までが“０”の
場合は訂正可能であると判断できる。

【００３２】即ち、図１に示す１１ステップにおいて、
シンドローム多項式の全符号共オール“０”かの判定を
行い、オール“０”のときは１２ステップでノーエラー
と判断する。オール“０”でないときは１３ステップに
おいて、シンドローム多項式の上位ｔ位符号が“０”か
どうかの判断を行い、“０”であれば１４ステップにお
いて訂正不能と判断して訂正は行わず、フラグを出力し
て次段での処理に任せることにより、従来、誤った判断
を行い誤訂正していたデータ列に対し、適切な対応をと
ることができるようになり、誤り訂正確率を抑え、より
信頼性を向上することができるようになる。

【００３３】図４は本発明の第２の実施例のアルゴリズ
ムを示すフローチャートである。

【００３４】この実施例のアルゴリズムは符号間最小距
離ｄ＝９、誤り訂正能力数ｔ＝４，イレージャ数＝Ｋの
場合について説明し、ステップ３１からステップ３４ま
では第１の実施例におけるステップ１１からステップ１
４までと同一なので説明を省略し、入力信号のエラー訂
正，イレージャ訂正混在の場合におけるステップ３５か
らステップ４０までの第２のユークリッドアルゴリズム
について以下に説明する。

【００３５】ステップ３５において、ステップ３３まで
に求まったＳ（Ｘ）に［σ_k（Ｘ）・Ｓ（Ｘ）］ｍｏｄ
Ｘ^2tの演算を行ってＲ₀（Ｘ）に代入する。ここでσ_k
（Ｘ）はイレージャロケーション多項式である。以降、
基本的流れは図１と同じアルゴリズムをとるのでそれに
準じて説明する。

【００３６】Ｒ₀（Ｘ）は［σ_k（ｘ）・Ｓ（Ｘ）］ｍ
ｏｄＸ^2tの演算を行って得られたＳ₇Ｘ⁷＋Ｓ₆Ｘ⁶＋
Ｓ₅Ｘ⁵＋…＋Ｓ₂Ｘ²＋Ｓ₁Ｘ＋Ｓ₀の式で与えら
れ、Ｘ^2tはｔ＝４であるからＸ⁸である。Ｒ_-1（Ｘ）に
Ｘ⁸が、Ｒ₀（Ｘ）にＳ₇Ｘ⁷＋Ｓ₆Ｘ⁶＋Ｓ₅Ｘ⁵＋
…＋Ｓ₂Ｘ²＋Ｓ₁Ｘ＋Ｓ0 が代入され、ｉ＝１とし
て、Ｒ_-1（Ｘ）／Ｒ₀（Ｘ）の除算の商Ｑ₁（Ｘ）、及
びＲ₁（Ｘ）、Ｂ₁（Ｘ）の算出が行われる。

【００３７】ここで、被除数の次数が８次、除数の次数
が７次であるから、除算を行った時、商は１次、剰余は
６次の多項式で表現がされる。この場合、剰余多項式Ｒ
₁（Ｘ）の次数は６次であり、ステップ３６で次数判定
条件ｕ＝「（ｄ−１＋ｋ）／２」との比較を行う。ここ
で「（ｄ−１＋ｋ）／２」はＮ＋１＞（ｄ−１＋ｋ）／
２≧Ｎ，Ｎ：整数の場合に「（ｄ−１＋ｋ）／２」＝Ｎ
を表す。０イレージャであればｕ＝「（９−１＋０）／
２」＝４、７イレージャであればｕ＝「（９−１＋７）
／２」＝７となり、このｕとＲ₁（Ｘ）の次数との比較
を行う。

【００３８】ｕ＝４であれば、６次であるＲ₁（Ｘ）
は、４次であるｕより高いので、ｉに１を加算して２と
し、今度はＲ₀（Ｘ）／Ｒ₁（Ｘ）の除算、及びＲ
₂（Ｘ）、Ｂ₂（Ｘ）の算出を行い、剰余多項式の次数
がｕより低くなるまで繰り返し行っていく。また、ｕ＝
７であれば６次であるＲ₁（Ｘ）は、７次であるｕより
低くなっている。よって、この時点で判定条件を満足
し、Ｂ₁（Ｘ）が誤り位置多項式σ（Ｘ）に、Ｒ
₁（Ｘ）が誤り数値多項式η（Ｘ）となる。

【００３９】ここで、例えば、特別な場合として、８イ
レージャについて説明する。

【００４０】ｕ＝「（９−１＋８）／２」であるから、
Ｒ_-1（Ｘ）である［σ_k（Ｘ）・Ｓ（Ｘ）］ｍｏｄＸ^2t
はｍｏｄＸ⁸をとっているので、初期時から７次以下と
なり、次数判定条件を満たしていることになる。即ち、
ｉに１を与える前の初期時からＲ_-1（Ｘ）が次数判定条
件を満たしているときのアルゴリズムが必要となる。

【００４１】例えば、０エラー８イレージャについて説
明する。ｕ＝８であるから、初期時からＲ_-1（Ｘ）は７
次以下なので、次数判定条件を満たしている。故に、Ｂ
₀（Ｘ）が誤り位置多項式σ（Ｘ）に、Ｒ₀（Ｘ）が誤
り数値多項式η（Ｘ）となる。このときのＢ₀（Ｘ）は
１、Ｒ₀（Ｘ）は［σ_k（ｘ）・Ｓ（Ｘ）］ｍｏｄＸ^2t
となる。誤り位置多項式が１となり、誤り位置が示され
ないが、エラー数は０、イレージャ数が８であるので、
誤り位置多項式が１というのは支障が無い。実際、この
後にσ（Ｘ）・σ_k（Ｘ）の演算を行い、誤り位置を求
めるので、このときにはσ_k（Ｘ）で表現されるイレー
ジャ位置が正しく求まる。

【００４２】初期時から次数判定条件を満たしているか
の判定が無い場合は、同じく０エラー８イレージャを例
にとると、無意味に１回除算を行った後に判定条件を満
足することになり、そのときのＢ₁（Ｘ）を誤り位置多
項式としてしまう。これでは、本来エラーの無いデータ
列に対し、誤った誤り位置多項式が求まってしまい、誤
り訂正を行ってしまうことになる。

【００４３】よって、ステップ３５においてＢ
_-1（Ｘ）、Ｂ₀（Ｘ）、Ｒ_-1（Ｘ）、Ｒ₀（Ｘ）の初期
設定を行った後、ｉ＝０として、ステップ３６において
初期時から次数判定条件を満たしているかを調べる。満
たしている場合は、ステップ４０において、Ｂ₀（Ｘ）
が誤り位置多項式σ（Ｘ）に、Ｒ₀（Ｘ）が誤り数値多
項式η（Ｘ）となる。満たしていない時は、ステップ３
７においてｉに１を加算して１とし、ステップ３８，３
９でＲ_i-2（Ｘ）／Ｒ_i-1（Ｘ）＝Ｑ_i（Ｘ），Ｒ_i-2
（Ｘ）−Ｒ_i-1（Ｘ）・Ｑ_i（Ｘ），Ｂ_i-2（Ｘ）−Ｂ
_i-1（Ｘ）・Ｑ_i（Ｘ）の演算を行って、Ｒ_-1（Ｘ）／
Ｒ₀（Ｘ）の除算の商Ｑ₁（Ｘ）、及びＢ₁（Ｘ）、Ｒ
₁（Ｘ）の算出を行い、再びステップ３６で次数判定を
行う。満たしていれば、誤り位置多項式、誤り数値多項
式が求まり、満たしていなければ満たすまで除算を繰り
返すことで誤り位置多項式、誤り数値多項式を求めるこ
とができる。これにより、従来、訂正できたのに誤った
判断を行い誤り訂正していたデータ列に対し、適切な対
応をとることができ、正しい訂正ができるようになる。

【００４４】また、第１の実施例と同じく、ステップ３
１において、シンドローム多項式の全符号共オール
“０”かの判定を行い、オール“０”の時はステップ３
２でノーエラーと判断する。オール“０”でない時はス
テップ３３において、シンドローム多項式の上位ｔ符号
が“０”かどうかの判断を行い、“０”であればステッ
プ３４において訂正不能と判断して訂正は行わず、フラ
グを出力して次段での処理に任せることにより、従来、
誤った判断を行い誤り訂正していたデータ列に対し、適
切な対応をとることができるようになり、誤り訂正確率
を抑え、より信頼性を向上することができるようにな
る。

【００４５】

【発明の効果】以上説明したように本発明は、最大誤り
訂正能力数ｔのシンドローム多項式を除数多項式と設定
する初期時に、シンドローム多項式の全符号共オール
“０”かの判定を行い、オール“０”のときはノーエラ
ーとし、オール“０”でないときは上位ｔ位符号がすべ
て０であるかの判定を行い、すべて０のときは訂正不能
と判断して訂正は行わず、フラグを出力して次段での処
理に任せるようにすることにより、従来より誤り訂正の
信頼性を向上することができる効果がある。

【００４６】また、イレージャ訂正においての初期時か
ら次数判定条件を満たしているときは、その時点で誤り
位置多項式、誤り数値多項式を求め、満たしていなけれ
ば次数判定条件を満たすまで繰り返し除算を行って求め
ることにより、従来、誤った演算を行い誤り訂正を行っ
ていたデータ列、或いは、訂正できたのに誤った判断を
行って誤り訂正していたデータ列に対し、正しい訂正が
できるようになり、また誤り訂正を抑えることができる
という効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施例のアルゴリズムを示すフ
ローチャートである。

【図２】第１の実施例におけるシンドローム演算回路の
一例を示す。

【図３】第１の実施例におけるシンドローム符号の全
“０”および上位８位までのシンドローム符号の全
“０”を判定する判定回路の一例を示す。

【図４】本発明の第２の実施例のアルゴリズムを示すフ
ローチャートである。

【図５】第１の従来例のアルゴリズムを示すフローチャ
ートである。

【図６】第２の従来例のアルゴリズムを示すフローチャ
ートである。

【符号の説明】

１１１₀，…１１１₁₅ 加算回路１１２₀，…１１２₁₅ 乗算回路１１３₀，…１１３₁₅ レジスタ（Ｄ）１１４₀，…１１４₁₅ ＮＯＲ１１５，１１６ＡＮＤ

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数のデジタル符号列からなる入力信号
の誤り位置を算出する誤り位置多項式及び誤り数値を算
出する誤り数値多項式を求めることができる第１のユー
クリッドアルゴリズムを備え、前記入力信号に対して予め定められた最大誤り訂正能力
数ｔ（ｔ≧１の整数）のシンドローム多項式演算を行
い、このシンドローム多項式の演算結果のシンドローム
符号列が全て“０”でないかの第１の判定を行い、この
第１の判定結果、前記シンドローム符号列が全て“０”
の場合には前記入力信号は誤りなしとし、前記シンドロ
ーム符号列の全てが“０”でない場合には前記シンドロ
ーム符号列の上位ｔ位まで全て“０”でないかの第２の
判定を行い、この第２の判定結果、全てが“０”でない
と判定された場合のみ前記シンドローム符号列に対し前
記第１のユークリッドアルゴリズムによる前記誤り位置
多項式及び前記誤り数値多項式の演算を行うことを特徴
とする誤り訂正処理方法。
【請求項２】複数のデジタル符号列からなる入力信号
をイレージャロケーション多項式でイレージャ訂正を行
って、前記入力信号の誤り位置を算出する誤り位置多項
式及び誤り数値を算出する誤り数値多項式を求めること
ができる第２のユークリッドアルゴリズムを備え、前記入力信号に対して予め定められた最大誤り訂正能力
数ｔ（ｔ≧１の整数）のシンドローム多項式演算を行
い、このシンドローム多項式の演算結果のシンドローム
符号列が全て“０”でないかの第１の判定を行い、この
第１の判定結果、前記シンドローム符号列が全て“０”
の場合には前記入力信号は誤りなしとし、前記シンドロ
ーム符号列の全てが“０”でない場合には前記シンドロ
ーム符号列の上位ｔ位まで全て“０”でないかの第２の
判定を行い、この第２の判定結果、全てが“０”でない
と判定された場合のみ前記シンドローム符号列に対し前
記第２のユークリッドアルゴリズムによるイレージャー
ロケーション多項式，前記誤り位置多項式及び前記誤り
数値多項式の演算を行うことを特徴とする誤り訂正処理
方法。
【請求項３】前記第２のユークリッドアルゴリズム
は、前記第２の判定結果、前記シンドローム符号列の上
位ｔ位までの全てが“０”でないと判定された場合に、
前記シンドローム符号列の符号をＸとし、前記シンドロ
ーム符号列の多項式をＳ（Ｘ）、今求まっている誤り位
置多項式及び誤り数値多項式をそれぞれＢ₀（Ｘ）及び
Ｒ₀（Ｘ）、１つ前の演算で求まった誤り位置多項式及
び誤り数値多項式をそれぞれＢ_-1（Ｘ）及びＲ
_-1（Ｘ）、ｉ回（ｉ≧０の整数）後の演算で求まる誤り
位置多項式及び誤り数値多項式をそれぞれＢ_i（Ｘ）及
びＲ_i（Ｘ）、誤り訂正能力数をｔ、符号間最小距離を
ｄ、イレージャ数をｋ（ｔ，ｄ，ｋは共に１以上の整
数）、ｋイレージャの予め定められたイレージャ多項式
をσ_k（Ｘ）と表して、Ｂ_-1（Ｘ）を０に、Ｂ₀（Ｘ）
を１に、Ｒ_-1（Ｘ）をＸ^2tに、Ｒ₀（Ｘ）に〔σ
_K（Ｘ）・Ｓ（Ｘ）〕ｍｏｄＸ^2tの演算結果を代入して
初期設定をし、Ｒ₀（Ｘ）の多項式が予め定められた次
数判定条件を満足するのかどうかの第３の判定を行い、
この第３判定の結果、前記初期設定で前記次数判定条件
を満足する場合には、Ｂ₀（Ｘ）を誤り位置多項式σ
（Ｘ）とするとともにＲ₀（Ｘ）を誤り数値多項式η
（Ｘ）とし、前記初期設定で前記次数判定条件を満足しない場合に
は、ｉ＝１からｉ回のＲ_i-2（Ｘ）／Ｒ_i-1（Ｘ）＝Ｑ
_i（Ｘ）と定義して、Ｒ_i-2（Ｘ）−Ｒ_i-1（Ｘ）・Ｑ_i（Ｘ）＝Ｒ_i（Ｘ）Ｂ_i-2（Ｘ）−Ｂ_i-1（Ｘ）・Ｑ_i（Ｘ）＝Ｂ_i（Ｘ）の演算を順次行い、このｉ回目の演算結果、前記次数判
定条件を満足させる場合に、Ｂ_i（Ｘ）＝σ（Ｘ），Ｒ
_i（Ｘ）＝η（Ｘ）とすることを特徴とする請求項２記
載の誤り訂正処理方法。