JP2567598B2 - 誤り個数判定方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （産業上の利用分野） 本発明は、光ディスク等記憶装置やディジタル通信等
に使用される誤り訂正符号の誤り個数判定方法に関す
る。

（従来の技術） 第５図および第６図は、それぞれリードソロモン符号
（RS符号と略記）の復号アルゴリズムの概略図である。
第５図は、符号長ｎ＝30,情報シンボル数ｋ＝28,符号間
最小距離ｄmin＝3,訂正可能最大誤り数ｔ＝１のRS符
号、第６図は、ｎ＝120,k＝104,dmin＝17,t＝８のRS符
号の復号アルゴリズムである。

第５図のRS（30,28,dmin＝3,t＝１）の復号は、まず
受信語R_i（ｉ＝0,1,2…29）より２つのシンドロームS₀,
S₁を算出する。ここでは、符号の生成多項式Ｇ（ｘ）を
Ｇ（ｘ）＝（ｘ＋１）（ｘ＋α）と仮定している。（但
し、αは有限体GFの原始元である。）この時のS₀,S
₁は、次式で算出される。

符号語内に誤りがない場合にはS₀＝S₁＝０となるの
で、その判定を行い、誤り個数Ｋ＝０の場合には訂正を
行わないようにする。

次に、誤り個数Ｋ＝１の場合にはS₀,S₁はそれぞれ S₀＝e_x,S₁＝e_xα^ｘとなるので、 誤り位置ｘはα^ｘ＝S₁/S₀として求まる。

実際にＫ＝１ならば、このようにして求まるｘは、符
号語として存在する位置の数となる。すなわち、０≦ｘ
≦ｎ−１＝29である。

０≦ｘ≦ｎ−１の場合はＫ＝１と判定して、ｘ番目の
受信語シンボルR_xに、その誤りパターンe_x（＝S₀）を加
算（排他的論理和演算）することによって訂正が行われ
る。０≦ｘ≦ｎ−１でない場合はＫ≧２と判定して、訂
正可能最大誤り数ｔ（＝１）以上の誤りであるので、訂
正は行わない。

このように、ｔの小さな符号の復号においては、復号
の過程の中で誤り個数Ｋが比較的簡単に判定できるの
で、復号に先立ち誤り個数の判定を行うようなことをし
なくても問題はない。

次に、第６図のRS（120,104,dmin＝17,t＝８）の復号
について述べる。

ｔ＝８の符号であるので、誤り個数ＫがＫ≦８ならば
正しく訂正できるのであるが、最大Ｋ＝８までの訂正を
考えた８重誤り訂正処理を行うことになる。復号はまず
受信語R_i（ｉ＝0,1,2…119）よりS₀〜S₁₅の16個のシン
ドロームを算出する。

次に、このシンドロームからユークリッドアルゴリズ
ム等のアルゴリズムを用いて、誤り位置多項式σ（ｘ）
および誤り数値多項式η（ｘ）を求める。次に、σ
（ｘ）＝０の解をチェンサーチ法等により求める。誤り
個数ＫがＫ≦８の場合には σ（ｘ）＝０の解はちょうどＫ個求まり、その値は符号
語として存在する位置の数となる。すなわち、 ０≦j₀〜j₇≦ｎ−１（＝119）である。

この場合は、各位置に対する誤りパターン を、σ（ｘ）およびη（ｘ）から求めて、各受信語シン
ボル を加算（排他的論理和演算）することによって訂正が行
われる。σ（ｘ）＝０の解として求まった誤り位置のう
ち、１つでも０以上ｎ−１以下でないものが存在する場
合は、誤り個数ＫがＫ≧９の場合であり、訂正可能最大
誤り数ｔ（＝８）以上の誤りであるので、訂正は行わな
い。

このようにRS（120,104,dmin＝17,t＝８）の復号も、
復号に先立ち誤り個数Ｋの判定を行わなくても、ｔ重誤
り訂正処理を行うことによってＫ≦８の誤りは正しく訂
正することができる。

（発明が解決しようとする問題点） しかしながら、上記従来例のRS（120,104,dmin＝17,t
＝８）のように比較的ｔの大きな符号の復号の場合に
は、その復号処理であるｔ重誤り訂正処理の演算量が非
常に大きくなり（t²に比例して演算量は大きくなる）、
この訂正処理を汎用のマイクロコンピュータ等を用いて
行うと、処理時間が誤り個数Ｋの増幅と共に急激に長く
なり、例えば光ディスクにおいては、Ｋ＝２〜３程度以
下は実時間訂正が可能であっても、Ｋがそれ以上になる
と実時間訂正はできないという問題があった。

より大きなＫに対しても実時間訂正を可能にするため
には、誤り訂正処理専用のプロセッサを作ることが考え
られるが、この場合には、ｔが大きいとその専用プロセ
ッサの回路規模が非常に大きくなり、実現困難あるいは
コスト高になるという問題があった。

このため、誤り個数Ｋとｔ′（ｔ′はｔより小さい正
の整数）の大小判定を行い、Ｋ≦ｔ′の場合にはｔ′重
誤り訂正処理を、Ｋ≧ｔ′＋１の場合にはｔ重誤り訂正
処理を行うというように、誤り個数Ｋに応じた処理の場
合分けを行うという方法（本発明と同日出願の「誤り訂
正方法」参照）が有効である。この場合ｔ′は、比較的
小さな回路規模で実時間訂正可能な専用プロセッサを実
現でき、かつ汎用マイコンでは実時間訂正が困難となる
ような値であるｔ′＝４程度に選ぶことが望ましい。

本発明は、このような誤り個数Ｋに応じた処理の場合
分けを行うために必要な、誤り個数Ｋとある正整数ｔ′
との大小判定を行う誤り個数判定方法を提供することを
目的とするものである。

また、本発明は、誤り個数が比較的大きくなっても実
時間訂正が可能で、しかも回路規模が小さい専用プロセ
ッサとすることができる誤り個数判定方法を提供するこ
とを目的とするものである。

さらに、本発明は、シンドローム間の剰算および加算
のみの演算で誤り個数Ｋと整数ｔ′との大小判定を簡単
に行うことができる誤り個数判定方法を提供することを
目的とするものである。

（問題点を解決するための手段） 本発明は、上記目的を達成するために、ｔ（ｔは正の
整数）重誤り訂正符号の復号で、誤り個数ＫがＫ≦ｔ′
（ｔ′はｔより小さい正の整数）の場合にはｔ′重誤り
訂正処理を、Ｋ≧ｔ′＋１の場合にはｔ重誤り訂正処理
を行う場合において、所定の生成多項式に従って符号化
された2t個の検査シンボルを含む情報（ｎシンボルとす
る）を受信し、該受信語から算出される2t個のシンドロ
ームのうち、2t′＋１個を下記に示すような順番で並べ
た行列式の値が、０であれば受信語ｎシンボルのうち誤
りがｔ′個以下、０でなければ誤りがｔ′＋１個以上と
判定するものである。

（作 用） したがって、本発明によれば、行列式の値を計算し、
その値が０か０でないかを判定することによって、その
符号語に含まれる誤り個数Ｋとある整数ｔ′の大小判定
を行うことができ、符号処理のＫの大きさに応じた場合
分けなどにその判定結果を用いることができるという効
果を有する。

（実施例） 第１図は、本発明であるｔ重誤り訂正符号の誤り個数
Ｋとある正整数ｔ′（ｔ′＜ｔ）との大小を判定するた
めの行列式である。この行列式は、全部で2t−2t′種類
存在するが、ＫがＫ≦ｔ′の時は2t−2t′個ともその値
は０となり、ＫがＫ＝ｔ′＋１の時は2t−2t′個ともそ
の値は０でない。ＫがＫ≧ｔ′＋２の時は、どの行列式
も確率約1/（ｑ−１）で０、（ｑ−２）／（ｑ−１）で
非零となる。但し、ｑは符号語を構成する有限体の元の
数であり、例えばGF（2⁸）上の符号語であるならば、ｑ
＝2⁸＝256である。

したがって、第１図の行列式の値が０ならばＫ≦
ｔ′、０でなければＫ≧ｔ′＋１と判定することによっ
て、Ｋ≦ｔ′＋１の場合には正しく判定を行うことがで
きる。Ｋ≧ｔ′＋２の場合には、約1/（ｑ−１）の確率
で行列式の値は０となってしまうため、この判定方法で
はＫ≧ｔ′＋２の場合は、約1/（ｑ−１）の確率でＫ≦
ｔ′と誤判定することになる。しかし、2t−2t′個の行
列式がＫ≧ｔ′＋２に対して０となる現象は、確率的に
独立事象であるため、例えば２つの行列式を選んでその
２つともが０の時のみＫ≦ｔ′と判定することにすれ
ば、Ｋ≧ｔ′＋２の場合に対する誤判定の確率は約〔1/
（ｑ−１）〕^２となる。このように、本発明の誤り個数
判定方法では、必要に応じて判定に用いる行列式の数を
増やせば、より精度の高い誤り個数の判定が行える。

第２図，第３図は、具体例としてそれぞれｔ′＝３お
よび４とした場合に、第１図の行列式を展開した場合に
どのようになるかを示したものである。ｔ′＝３の場合
は４つのシンドロームの積を10個加算した形、ｔ′＝４
の場合は５つのシンドロームの積を26個加算した形とな
る。

第４図は、ｔ′＝４とした本発明の誤り個数判定方法
を用いて、復号処理に先立ち誤り個数Ｋの判定を行った
復号アルゴリズムを示したものである。符号は従来例の
２番目（第６図）と同じでRS（120,104,dmin＝17,t＝
８）である。誤り個数判定において、Ｋ≦４と判定され
た場合は４重誤り訂正処理が、Ｋ≧５と判定された場合
は８重誤り訂正処理が行われる。４重誤り訂正処理程度
ならば、それを実時間で行える専用プロセッサを比較的
小さな回路規模で作ることができる。この場合、誤り個
数判定の計算、すなわち第３図に示した計算も、４重誤
り訂正用専用プロセッサで行うことが好ましい。

誤りの発生頻度はＫが小さい程大きく、ほとんどがＫ
≦４である。そのため、８重誤り訂正処理が行われるこ
とはまれであり、ほとんど実時間訂正が行える。

Ｋ≧ｔ′＋２＝６の場合に、誤り個数判定において、
Ｋ≦４と誤判定することがあり得る。その場合は、σ
（ｘ）＝０の解が０以上ｎ−１以下でなくなることが多
く、８重誤り訂正処理へ移ることになるが、０以上ｎ−
１以下となることもあり、その場合は誤訂正となってし
まう。この誤訂正の確率を小さくするためには、誤り個
数判定に用いる行列式の数を増やして誤り個数判定の精
度を高めることや、σ（ｘ）＝０の解が０以上ｎ−１以
下であるかどうかだけでなく、σ（ｘ）＝０の解の個数
とσ（ｘ）の次数が一致しているかどうかを誤訂正防止
判定に用いることが考えられる（本発明と同日出願の
「誤訂正の防止方法」参照）。

なお、本発明の誤り個数判定方法は、そのハードウェ
アが論理回路によって簡単に設計できるものであり、ま
た、本発明の誤り個数判定結果は、復号処理の場合分け
以外にも用いることができることはいうまでもないこと
である。

（発明の効果） 本発明は、上記実施例に示したように、符号語に含ま
れる誤り個数Ｋとある整数ｔ′（ｔ′はその符号語の訂
正可能最大誤り数ｔよりも小さい正の整数）との大小判
定を行う判定方法を提供したものであり、その判定方法
によればシンドローム間の乗算および加算のみの演算に
よって簡単に判定を行うことができる。

また、本発明は、誤り個数をシンドロームの間の乗算
および加算のみで演算を行うので、誤り個数が比較的大
きくなっても、専用プロセッサの規模を小さく、しかも
実時間で訂正ができる。

さらに、本発明は、誤り個数の判定に用いる行列式の
数を増やすことにより、誤訂正の確率を小さくすること
ができる。

【図面の簡単な説明】

第１図はｔ重誤り訂正符号の誤り個数ＫがＫ≦ｔ′かＫ
≧ｔ′＋１かを判定するための行列式、第２図は、第１
図の行列式の具体例として、ｔ′＝３とした場合の行列
式を展開したもの、第３図は第１図の行列式の具体例と
して、ｔ′＝４とした場合の行列式を展開したもの、第
４図は本発明による誤り個数判定（ｔ′＝４）を用いた
RS（120,104,dmin＝17,t＝８）の復号アルゴリズム、第
５図は従来例の１つとして、誤り個数判定を必要としな
いような誤り訂正数ｔが小さい誤り訂正符号RS（30,28,
dmin＝3,t＝１）の復号アルゴリズム、第６図は従来例
の１つとして、誤り訂正数ｔが大きい誤り訂正符号RS
（120,104,dmin17,t＝８）の復号を、誤り個数判定によ
る処理の場合分けを行わないで最初からｔ重誤り訂正処
理を行うようにした復号アルゴリズムである。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭63−203014（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−203015（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−203016（ＪＰ，Ａ)

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ｔ（ｔは正の整数）重誤り訂正符号の復号
   で、誤り個数ＫがＫ≦ｔ′（ｔ′はｔより小さい正の整
   数）の場合にはｔ′重誤り訂正処理を、 Ｋ≧ｔ′＋１の場合にはｔ重誤り訂正処理を行う場合に
   おいて、所定の生成多項式に従って符号化された2t個の
   検査シンボルを含む情報（ｎシンボルとする）を受信
   し、該受信語から算出される2t個のシンドロームのう
   ち、2t＋１個を下記に示すような順番で並べた行列式の
   値が、０であれば受信語ｎシンボルのうち誤りがｔ′個
   以下、０でなければ誤りがｔ′＋１個以上と判定するこ
   とを特徴とする誤り個数判定方法。 判定に用いる行列式 但しｊ＝0,1,2……2t−2t′−１
2. 【請求項２】前記行列式の中の任意のＮ個 （２≦Ｎ≦2t−2t′ Ｎは正整数）の行列式を選び、そ
   の行列式の値がＮ個とも０であれば、受信語ｎシンボル
   のうち誤りがｔ′個以下、１つ以上の行列式の値が０で
   なければ、誤りがｔ′＋１個以上と判定することを特徴
   とする特許請求の範囲第（１）項記載の誤り個数判定方
   法。