JPH0619528A

JPH0619528A - 加減速パターン生成装置及び加減速パターン生成方法、並びにこれに用いる逆運動学問題の解法と時間軸補正方法

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Publication number: JPH0619528A
Application number: JP19470192A
Authority: JP
Inventors: Ietoshi Itou; 家年伊藤
Original assignee: Sony Corp
Current assignee: Sony Corp
Priority date: 1992-06-30
Filing date: 1992-06-30
Publication date: 1994-01-28
Anticipated expiration: 2017-11-05
Also published as: JP3341305B2

Abstract

(57)【要約】（修正有）【目的】汎用性の高いアルゴリズムに従ってＣＰ制御
とＰＴＰ制御の統一化を図り円滑な制御及び、計算時間
の短縮化を図る。【構成】指令部１３からの情報に基づいてＶｐ⁰決定
部１４が加減速曲線の速度ピーク値Ｖｐの仮値を決定
し、線素列計算部１５がＣＰ制御曲線長に対応した加減
速パターンを生成するとともに該曲線を所定時間間隔で
刻むことによって線素列を求める。この線素列と制御曲
線上の指令位置とをインバートフィルター部１６に設定
して起動をかけることによって関節角列を得る。インバ
ートフィルター部は同次変換行列に対応したパスを含む
負のフィードバック構成とされる。最適Ｖｐ値決定部１
７は仮想サーボ系を有し、関節角列の仮値から計算し、
規定の精度、速度、加速度になるようにＶｐの適正値を
求め、関節角列について修正計算を行った後時間軸に変
調をかけて最終結果をサーボ系＋メカ系１８に送出す
る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、ロボット構造に依存す
ることのない汎用的なアルゴリズムにより動作制御の統
一化を図ることができる新規な加減速パターン生成装置
及び加減速パターン生成方法と、演算処理上の負担を軽
減するための逆運動学問題の解法及び時間軸補正方法を
提供しようとするものである。

【０００２】

【従来の技術】ロボットに対する作業の教示に際して、
経路の端点だけを指定するか、あるいは所望の経路を指
定するかによってロボットの動作を分けたときに、ＰＴ
Ｐ（ＰｏｉｔＴｏＰｏｉｔ）動作（又は制御）とＣ
Ｐ（ＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓＰａｔｈ）動作（又は制
御）とに分類することができる。

【０００３】前者のＰＴＰ動作にあっては、ロボットの
移動経路上の重要な点のみを指定し、その点間の経路が
不問とされるのに対し、後者のＣＰ動作ではロボットの
移動経路（以下、「ＣＰ経路」という。）を指定すると
ともに、この経路に沿ってロボットの手先位置を如何に
正確にトレースさせるかが問題になる。

【０００４】また、点と点との間を直線や円弧で補間す
る機能をＰＴＰ動作に付加することによってロボットの
連続的な運動の再生が可能となっている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】ところで、これまでの
ＣＰ制御のアルゴリズムは、ロボットの構造に関する依
存度が高いため、ＣＰ制御に係るソフトウェア資産の汎
用化や、標準化を図る上で支障を来すという問題があ
る。

【０００６】例えば、直交型ロボットのＣＰ制御に係る
ソフトウェアを、そのままの形、或いは、一部少数の変
更を加えるだけで垂直多関節型ロボット等の、他の構造
を有するロボットに適用することが困難であり、ＣＰ制
御のソフトウェアに係るシステム設計をロボット毎に個
別的に行わなければならない。

【０００７】よって、ロボットの性能が設計者の経験や
能力等によって左右され易いとか、また、仮に良好な成
果が得られたとしても、これを種類の異なるロボットに
適用する場合にそれが最良の方法であると確信すること
ができないといった不都合がある。

【０００８】また、ＣＰ制御において従来から直線補間
時によく用いられている台形波状の加減速曲線（つま
り、その立ち上がり時に速度ゼロから所定の勾配をもっ
て直線的な速度の上昇をみせた後、一定速の定速区間を
経て減速時に所定の勾配をもって直線的に速度が減少し
てゼロになるような加減速パターンに対応する。）を採
用する場合において、加速度が不連続となる時点、例え
ば、加速の開始時点や減速の終了時点、加速期間から定
速期間への移行や定速期間から減速期間への移行の際の
速度変化点において衝撃が発生しやすいという問題があ
る。

【０００９】この問題は加減速曲線に係る単なる選択の
問題ではなく、与えられたＣＰ経路に対してロボットの
能力を如何にして最大限に引出して、タクトタイムの短
縮化を図ることができるかという問題にも関わってい
る。

【００１０】つまり、ＣＰ制御中に不要な衝撃が生じて
動作がぎこちなくならないようにするためには、加減速
曲線をできるだけ滑らかな曲線にする必要があるという
認識を持っていても、これをロボットの個別的な要因に
依存することなく満足させるための加減速パターンを如
何にして生成するかといった方法論が確立されていない
ために、適正な加減速制御を行うために数々の試行錯誤
的要因が徘徊することになる。

【００１１】このことはまたＣＰ経路の接続にあたって
も問題となり、例えば、ある区間での直線補間から後続
区間での円弧補間へと移行させる際等において、衝撃を
伴うことなく移行を円滑に行う必要がある。

【００１２】そして、ＣＰ制御は、一般に相当の計算量
を要する（例えば、ロボットの手先位置から関節状態を
求める逆運動学問題を解く場合）ため、計算時間の短縮
化を図り、実用上の支障を来さないようにすること、か
といって、求められている精度をないがしろにすること
なくこれを保証することも重要な課題となる。

【００１３】さらに、従来の制御システムでは、ＰＴＰ
制御とＣＰ制御とを統一的に取り扱うアルゴリズムが確
立されていないため、各制御に係る別個の処理ルーチン
を必要とするといった問題がある。

【００１４】

【課題を解決するための手段】そこで、上記した課題を
解決するために、本発明加減速パターン生成装置は、作
用点に対する制御の開始点と終了点及び／又は制御曲線
に関する指令を発する指令手段と、指令手段からの信号
に応じて制御曲線上での速度ピーク値の仮値を決定する
速度ピーク仮値決定手段と、速度ピーク値の仮値に基づ
いて加減速パターンを生成するとともに制御曲線を多数
の微小な長さのセグメントに分割して線素列を得る加減
速パターン生成／線素列計算手段と、作用点に対する指
令位置から関節軸の状態を導き出すための逆運動学問題
解析手段と、速度ピーク値の仮値に基づいて得られる関
節状態をソフトウェア処理によって構成される仮想サー
ボ系、つまり、現実のサーボ系に対応する模擬的なサー
ボ系に与えることによってこれを計算手段として用いて
制御精度を求めるとともに、この制御精度が規定又は指
定の精度に一致するように速度ピーク値の最適値を決定
する最適速度ピーク値決定手段と、速度ピーク値の最適
値に基づいて関節状態に係る再計算又は修正計算を行う
補正手段とを備えたものである。

【００１５】そして、この加減速パターン生成装置にお
いて、作用点位置から関節状態を求める逆運動学問題解
析手段は、関節状態から作用点の位置を求める順運動学
問題を解く際に使用される同次変換行列に対応した演算
要素と、動的なゲイン調整のための乗数要素と、ループ
安定化のための積分要素と、ループの収束速度を調整す
るのための定数要素とを含むネガティブフィードバック
のフィルター構成を有し、逆運動学問題解析手段への位
置情報の入力に対して、演算要素の前段から関節状態の
解を得ることができるように構成される。

【００１６】また、加減速パターン生成装置において、
加減速パターン生成／線素列計算手段は、制御曲線の曲
線長を計算する曲線長計算手段と、加減速曲線における
速度のピーク時点を曲線長に応じて決定する速度ピーク
時点決定手段と、速度のピーク時点に関する指令を受け
て関節軸に係る加速パターンを生成するとともに、減速
パターンの生成に際しては加速パターンに対して時間的
な対称操作を施すことによって時間的に折り返されたパ
ターンとして減速パターンを生成するパターン生成手段
と、加減速曲線の形状に応じて制御曲線を所定の時間刻
みに分割することによって線素列を計算する線素列計算
手段とを具備する。

【００１７】このような加減速パターン生成装置におい
て、作用点を指定された制御曲線に沿って移動制御させ
るべく加減速パターンを生成するに際しては次のような
加減速パターン生成方法を採る。

【００１８】先ず、制御曲線に係る計算時間の最小単位
を決めた後、制御曲線の曲線長を求めて、該曲線長に対
応した速度のピーク時点を決定して加速パターンと減速
パターンとが時間的な対称性を有する加減速パターンを
生成するとともに、速度ピーク値の仮値をメモリー容量
の許容値に基づいて決定して制御曲線を計算時間の単位
時間間隔でもって分割することによって線素列を導出す
る。

【００１９】そして、この線素列と作用点の位置指令に
係る情報に基づいて、作用点の位置に対応した関節軸の
状態を示す逆運動学問題の解を求めてから、その解をソ
フトウェア処理によって構成される仮想サーボ系に与え
ることによって制御精度を求めるとともにこれと規定
（デフォルト）又は指定の精度との大小関係に基づいて
速度ピーク値の最適値を決定する。

【００２０】それから、速度ピーク値の最適値に基づい
て関節状態の解に係る再計算又はこれに相当する修正計
算を行った結果をサーボ系への制御指令として送出す
る。

【００２１】さらに逆運動学問題の解法としては、関節
軸の状態に対応した作用点の位置を求める順運動学問題
の解法にあたって使用される同次変換行列に対応した演
算要素と、動的なゲイン調整のための乗数要素と、ルー
プ安定化のための積分要素と、ループの収束速度を調整
するための定数要素とを含むネガティブフィードバック
のフィルターを構成することが前提となる。

【００２２】そして、制御曲線を最小計算時間間隔をも
って分割することによって得られる線素列と作用点の位
置情報を上記フィルターへの入力情報として与えてフィ
ルターに起動をかけ、ループでの収束を待って演算要素
の前段から関節軸の状態を求める。

【００２３】このような手順を各関節軸に対して繰り返
すことによって最終的な逆運動学問題の解としての関節
状態を求める。

【００２４】ところで、計算時間が最小単位をもって稼
動される制御システムにおいては、制御曲線を連続直線
として取り扱うことができず、実際の計算では有限差分
近似による離散化を伴うことになるが、作用点の軌跡と
指令された制御曲線との間で高い近似精度を保証するた
めに次のような時間軸補正方法を採る。

【００２５】先ず、加減速曲線において速度のピーク時
点や総移動時間が、計算時間の最小単位の整数倍の値と
なるように速度ピーク値や加速及び減速期間での移動距
離に修正を施して計算時間の最小単位をもって関節状態
を示すデータ列を標本化した後最小単位時間の間隔をも
って該データを保持する。

【００２６】それから制御曲線を計算時間の最小単位の
時間間隔でもって分割して得られる線素列の長さと、加
減速曲線の形状との間に成立する距離の関係に基づく計
算によって関節状態を示すデータ列に対応した新たな時
間列を計算時間の最小単位にとらわれることなく生成す
る。

【００２７】そして、新たな時間列と関節状態を示すデ
ータ列の組に対して、計算時間の最小単位による再標本
化を施すことによって時間的に等間隔に配置された関節
状態の情報を得る。

【００２８】

【作用】本発明によれば、ＣＰ制御において基本的に制
御曲線の長さに応じた速度ピーク時点が規定される加減
速パターンを生成するとともに、制御曲線に係る線素列
を算出してこれと制御曲線上の位置指令に基づいて逆運
動学問題の解としての関節状態を知ることができるの
で、ロボット系を構成するアーム等の組み合わせが如何
なるものになろうと各関節軸を同等に取り扱うことがで
き、ロボットの構造上の違いに起因して加減速パターン
生成に係るアルゴリズムに大幅な変更を余儀なくされる
といった不都合が解消される。

【００２９】そして、本発明では逆運動学問題の解析に
あたって、順運動学問題の解法に係る演算要素を利用す
ることでこれにロボット構造を反映させ、該演算要素を
含むネガティブフィードバックフィルターの計算処理を
通して逆運動学問題解を求めることができるので、アル
ゴリズムが理論的に明確であり、この点について設計者
の能力や経験等が割り込む余地（例えば、逆運動学問題
を事前に数学的に解く方法として幾何学的な方法を採る
かあるいは代数学的な方法を採るかの選択基準等）が非
常に少なくなるので加減速曲線の生成に係るアルゴリム
の汎用性が高く、また、計算処理を四則演算及び三角関
数計算程度で行うことができるため計算時間の短縮化や
ＣＰＵの処理負担の軽減を図ることができる。

【００３０】また、本発明では作用点を指定された制御
曲線に沿って精度良く移動させるために標本化の際して
時間軸補正を行っており、これによって加減速曲線の生
成や速度制御等に要する計算処理上の負担を減らして処
理の高速化に答えることができる他、この時間軸補正を
介在させることによってＣＰ制御のアルゴリズムの基本
部分には何等変更を加えることなく単にＣＰ制御の曲線
長に係る変数から軸移動量に係る変数への類推的な置換
を行うことによって容易にＰＴＰ制御を実現することが
でき、両制御に係る統一化された処理システムを構築す
ることができる。

【００３１】

【実施例】以下に、本発明加減速パターン生成装置及び
加減速パターン生成方法、並びにこれに用いる逆運動学
問題の解法と時間軸補正方法について詳細に説明する。

【００３２】本発明の基本的な考え方には、加減速曲線
の生成に係るアルゴリズムと、ロボットの手先位置から
アーム系の状態に関する解を求めるアルゴリズムとが密
接に関連しており、これらを基礎としてさらに進んだ議
論が展開されることになるので、以下では、装置の構成
を説明する前にこれらの基本事項について順次説明して
いくことにする。

【００３３】先ず、加減速パターンの生成に係るアルゴ
リズムを図３乃至図１１に従って説明する。

【００３４】図３に示す制御曲線ａ（以下、「ＣＰ曲
線」という。）はロボットの作用点が始点Ｓから終点Ｅ
にかけて描く軌跡を示すものである。

【００３５】ＣＰ曲線ａ上の任意の点をＰｉとし、ロボ
ットの基軸又は地面に固定した直交座標系での表現をＰ
ｉ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）（ｉ＝０、１、２・・・、Ｎ
（自然数）であり、ｉ＝０の時に始点Ｓに一致し、ｉ＝
Ｎの時に終点Ｅに一致する）と定義する。

【００３６】また、点Ｐｉと始点Ｓとの間のＣＰ曲線ａ
の長さを「ｌ」とし、ＣＰ曲線ａの全長を「Ｌ」とす
る。

【００３７】そして、ＣＰ曲線ａをＮ個の線素に分割し
た場合のｎ番目の線素の長さを「Δｌｎ」とすると、Ｃ
Ｐ曲線ａを線素列｛Δｌ１，Δｌ２，Δｌ３，・・・，
ΔｌＮ｝（以下、「｛Δｌｎ｝」と略記す。）に対応付
けることができる。

【００３８】尚、この写像において、線素列が分割セグ
メントの長さだけを情報とすることから明らかなよう
に、線素列がＣＰ曲線ａの形状的特徴までをも代表する
ものではないことには注意を要する（つまり、曲線から
線素列への写像が上への１対１写像になっていないこと
は、始点Ｓと終点Ｅとを通る直線に関してＣＰ曲線ａに
線対象操作を施した曲線についても同様の線素分解によ
り同じ系列の線素列が得られることから明かであ
る。）。

【００３９】また、時間軸を表すパラメーターを「ｔ」
とし、サンプリング（標本化）時間を「Ｔｓ」、加減速
曲線において、加速開始時点から速度がピーク値に達す
るまでに要する時間（以下、「速度ピーク到達時間」と
いう。）を「Ｔｐ」とする。以上の諸量の定義を下記の
［表１］に示す。

【００４０】

【表１】

【００４１】尚、距離ｌは関数Ｌ（ｘｉ，ｙｉ，ｚｉ）
を用いて表現することができるものとする。

【００４２】図４及び図５は加減速曲線を概略的に示す
グラフ図（横軸に時間軸をとり、縦軸に速度（Ｖ＝ｄｌ
／ｄｔ）をとっている。）であり、その形状的特徴は、
加速期間における曲線形状と、減速期間における曲線形
状との間に時間的な対称性が認められる点にある。

【００４３】つまり、図４に示す加減速曲線１は、速度
がそのピーク値（これを「Ｖｐ」と記す。）に到達する
までの加速期間における加速パターン部２、定速期間に
おける定速パターン部３、速度Ｖｐから速度がゼロにな
るまでの減速パターン部４からなり、加速期間＝減速期
間＝Ｔｐという関係が成り立つとともに、加速パターン
部２に時間的な折り返し操作を施すことによってこれを
減速パターン部４に重ね合わせることができる。

【００４４】より詳しくは、加速パターン部２をｔ＝Ｔ
ｐに関して線対称操作によって折り返した後で時間軸方
向に平行移動を施すことによって減速パターン部４に一
致させることができるということである。

【００４５】また、図５に示す加減速曲線５は、定速期
間を含まず加速パターン部６と減速パターン部７とから
なり、ｔ＝Ｔｐに関する明瞭な線対称性を有する。

【００４６】加減速曲線１、５と時間軸とによって囲ま
れる面積が上記した曲線の全長Ｌに相当することから、
図４の加減速曲線１は曲線長Ｌがある程度長い場合にお
いて生成される加減速曲線であり、図５の加減速曲線５
は曲線長Ｌが短い場合において生成される加減速曲線で
あることが分かる。

【００４７】図６は、このような加減速曲線を得るにあ
たって速度ピーク到達時間Ｔｐと線素列を得る際の手順
を示すフローチャート図である。

【００４８】先ず、手順１）において曲線の全長Ｌを求
める。

【００４９】この場合、ＣＰ曲線は、ロボットシステム
側で予め用意されるシステム固有の曲線と、ユーザーが
指定するユーザー指定曲線とに分けられる。

【００５０】前者は、直線補間や円弧補間等のために必
要とされ、これは、３次元空間内の直線や円弧等の基本
的な形状である場合が多いため、その全長Ｌを容易に求
めることができる。後者は、ユーザーがティーチング
ペンダント等の教示手段によって曲線を代表する複数の
点の座標から隣接点間を直線とみなすことで近似的に求
めることができる。

【００５１】即ち、ユーザーが指定するｎ−１番目の点
とｎ番目の点の座標を、それぞれ（Ｘｎ−１，Ｙｎ−
１，Ｚｎ−１）、（Ｘｎ，Ｙｎ，Ｚｎ）とすると、全長
Ｌは線素列の長さの和として下式に示すようして求めら
れる。

【００５２】

【数１】

【００５３】尚、このようなボリゴン的な近似は、説明
を簡単にするために用いたものであり、要求される精度
に応じて点間の補間にスプライン近似法を適宜に用いる
ことができる。

【００５４】次に手順２）に示すように、全長Ｌに対応
する速度ピーク到達時間Ｔｐを決定する。

【００５５】このためには、図７に示すように曲線長Ｌ
と速度ピーク到達時間Ｔｐとの関係を予め規定しておく
必要がある。

【００５６】図７（ａ）は横軸に曲線長Ｌをとり、縦軸
に速度ピーク到達時間をとって両者の関係を表したもの
である。

【００５７】図示するようにＴｐの値には下限Ｔｐｍｉ
ｎ、上限Ｔｐｍａｘが存在する。つまり、その下限はサ
ーボ制御の応答が有限であることに起因して存在し、サ
ーボ系の時定数等によって規定され、また、その上限は
サーボモータの最高速度が有限であることに起因して存
在する。

【００５８】また、図７（ｂ）は、横軸に曲線長Ｌをと
り、縦軸に移動時間（これを、「Ｔｍ」と記す。）をと
って、両者の関係を表したものであり、折れ線グラフ８
上の点Ｐｍｉｎ（Ｌｍｉｎ，２・Ｔｐｍｉｎ）と点Ｐｍ
ａｘ（Ｌｍａｘ，２・Ｔｐｍａｘ）で一次微分が不連続
となることから分かるように、加減速パターンに関して
３つのモード分けを行うことができる。

【００５９】図８乃至図１０は各モードにおける加減速
曲線の挙動をグラフ化して示すものである。

【００６０】０≦Ｌ≦Ｌｍｉｎの範囲に相当する第１モ
ードでは、移動時間がＬに依らずＴｍ＝２・Ｔｐｍｉｎ
と一定であるため、加減速曲線は、図８に９、９、・・
・に示すように幅が一定でＬが大きくなるにつれて山の
高さが高くなる。

【００６１】そして、Ｌｍｉｎ≦Ｌ≦Ｌｍａｘの範囲に
相当する第２モードでは、移動時間がＬの増加とともに
移動時間Ｔｍ（＝２・Ｔｐ）が増加するため、加減速曲
線１０、１０、・・・は、図９に示すように、山の高さ
と幅がＬの増加に従って増加していく。

【００６２】Ｌｍａｘ≦Ｌの範囲に相当する第３モード
では、Ｔｐの値が頭打ちとなるため、移動時間Ｔｍは定
速期間の長さに応じて増加することになり、加減速曲線
は、図１０の１１、１１、・・・に示すように、加速期
間と減速期間は不変のままで定速期間がＬの増加に従っ
て増加する。尚、図７（ｂ）においてＬに対するＴｍの
変化率（つまり、Ｌｍａｘ≦Ｌの範囲におけるグラフの
傾斜）は、サーボモータの最大速度（これを「Ｖｐｍａ
ｘ」とする。）に逆比例する。

【００６３】このようにＬ−Ｔｍ特性において、Ｔｍが
Ｔｐと密接な関係を持っていることから、前の手順１）
によって得られた曲線長Ｌに対応したＴｐ値をモード毎
に算出することができる。

【００６４】手順３）は各モードに対応した加減速曲線
の生成に係る処理を示しており、これには本願出願人が
既に特開平３−１４７１０３号あるいは特願平２−２８
３８６７号において示した方法を踏襲することができ
る。

【００６５】ここでは、その要点のみを説明すると、加
減速曲線の形状に関する標準形関数を予め用意してお
き、これに時間的なスケーリング操作や上記した時間的
対称操作を施すことによって、各モードに対応した加減
速曲線を生成するという方法を用いるものである。

【００６６】この標準形関数は、サーボ系の伝達関数と
して３次の関数を考え、ステップ状の入力信号を与えた
ときの応答出力を周波数領域で表現した関係式に対して
逆ラプラス変換を施すことにより時間領域で表現し直す
ことで得られるものであり、下式に示すように指数関数
の和として表される。

【００６７】尚、式の導出についての説明に深入りする
ことにはそれ程益がないと考えられるので、その詳細に
ついては説明を省略する（特願平２−１３７６１５号を
参照）。

【００６８】Ｌ＝１かつＴｐ＝Ｔｐｍｉｎにおける規格
化された距離関数をｌｎ（ｔ：Ｔｐｍｉｎ）とすると、
これはサーボ系の時定数Ｔ１ｍｉｎ、Ｔ２ｍｉｎ、Ｔ３
ｍｉｎを用いて下式のように表される。

【００６９】

【数２】

【００７０】前記の手順２）において曲線長Ｌに対応す
るＴｐが求められたならば、パラメーターα（＝Ｔｐ／
Ｔｐｍｉｎ）の値を求め、次式で定義するＴｉ（ｉは軸
の指標に対応しｉ＝１、２、３である。）やδ（Ｔｐ）
を決定する。

【００７１】

【数３】

【００７２】上式は、パラメーターαによるスケール変
換操作を表している。

【００７３】尚、上式中のパラメーターβ、δ（Ｔｐ）
（以下、「基本パラメーター」という。）のうちβは定
数であり、また、δ（Ｔｐ）は図１１に示したような加
減速曲線において該曲線と時間軸とで囲まれた面積に相
当する高さＶｐの四角形の横幅に等しい。

【００７４】Ｔｐに対応する関数をｌ（ｔ：Ｔｐ）（０
≦ｔ≦Ｔｐ）とすると、これは次式で表される。

【００７５】

【数４】

【００７６】尚、上式におけるｌｎ（ｔ：Ｔｐ）は、
［数２］式においてＴｐｍｉｎをＴｐで置換した規格化
関数である。

【００７７】また、ｌｐは加減速時における移動量であ
り、ｌｐ＝Ｖｐ・δ（Ｔｐ）を満たす。

【００７８】この関係式は、減速パターンが加速パター
ンとの間で時間的な対称性を有することから減速時にお
ける移動量が加速時における移動量に等しいことに注意
してｌｐ＝２・β・ｌｐ・ｌｎからβが求められるの
で、［数４］式を時間で微分した式にｔ＝Ｔｐを代入す
れば、［数３］で示したδの定義式から求めることがで
きる。

【００７９】加減速曲線は、［数４］式を時間で微分し
た式に基づいて生成することができる。即ち、上記の関
数ｌｎ（ｔ：Ｔｐ）の時間微分は加速期間０≦ｔ≦Ｔｐ
における加減速曲線の形状を規定するものであるから、
手順２）において図８乃至図１０で説明したように、減
速期間における時間的な折り返し操作や、定速期間にお
ける一定値のパターンの付加操作をＴｐ値に応じて施す
ことによって加減速パターンの全体を得ることができ
る。

【００８０】このようなパターンを、所定の時間間隔Ｔ
ｓ（例えば、１０ｍ秒）で標本化することによって算出
されるデータの組をメモリー（ＲＡＭ）に時系列データ
として記憶しておく。

【００８１】そして、次の手順４）において、線素列
｛Δｌｉ｝（ｉ＝１，２，３・・・）を求める。

【００８２】つまり、［数４］式は、加速期間０≦ｔ≦
Ｔｐにおいて、サンプリング時間Ｔｓ毎のＣＰ曲線ａ上
の作用点の移動を表現しているので、この式を用いて線
素の長さΔｌｎを下式のように求めることができる。

【００８３】

【数５】

【００８４】減速期間における線素の長さについては、
前述したように加減速パターンもつの対称性に着目する
と、加速期間において算出された線素長Δｌｎを時間的
に逆向きに遡って取り出すこと容易に求めることができ
る。

【００８５】また、加減速パターンが定速パターンを含
む場合には、線素長Δｌｎは下式のようにサンプリング
時間Ｔｓと速度Ｖｐとの積に等しい。

【００８６】

【数６】

【００８７】以上の手順を経て曲線長Ｌに対応する加減
速曲線と、ＣＰ曲線ａをサンプリング時間Ｔｓで刻んだ
線素列｛Δｌｉ｝（ｉ＝１，２，３・・・）が得られる
ことになる。

【００８８】次に、ＣＰ制御にとって必須となる逆運動
学問題の解法について説明する。

【００８９】ロボットの運動学を手先位置と関節変位や
姿勢との関係という視点から捉えた場合、各関節の変位
や姿勢が与えらたときにこの状態に対応したロボットの
手先位置を求める問題が順運動学問題であり、これとは
反対に手先位置が与えられたときにロボットの関節変位
や姿勢を求める問題が逆運動学問題である。

【００９０】一般に、順運動学問題を解くことは容易で
あり、例えば、スカラ型ロボットの場合には、ロボット
アームの各関節に固定したリンク座標系で記述した同次
変換行列の積を計算することに帰着させることができ
る。

【００９１】これに対してＣＰ制御においては、所望の
経路に沿ったロボットの軌跡制御、つまり、この軌跡を
描かせるためにロボットの各関節をどのように制御する
必要があるかという逆運動学問題に関する解法に関心が
向けられる。

【００９２】逆運動学問題を解くことは一般に難しく、
また計算量が多いことも相まって処理に要する時間が長
いといった問題がある。

【００９３】本発明では、順運動学問題を解く際に得ら
れる同次変換行列を演算要素として含むソフトウェアフ
ィルター（以下、「インバートフィルター」という。）
を構成し、このフィルターを通して順運動学問題と逆運
動学問題の解を得る方法（以下、「インバートフィルタ
ー法」という。）を採用する。

【００９４】この方法は、数学的解法の形式化が比較的
容易であり、ロボット構造の違い（例えば、直交型、ス
カラ型、垂直型等）に依らずに処理の統一化を図ること
ができるという利点を有し、各ロボットへの適用にあた
っては、解法の一部を変更するだけで容易に対応するこ
とができる。

【００９５】以下では、インバートフィルターの構成上
同次変換行列が必要となるので、順運動学問題の解法を
簡単に説明した後インバートフィルターの構成について
説明を行うことにする。

【００９６】先ず、ロボットの関節軸に固定したリンク
座標系と、以下に使用する記号の定義について説明す
る。

【００９７】３次元空間におけるロボットの運動状態を
数学的に表現するにあたっては、基準となる座標系（以
下、「基準座標系」という。）を設定し、この基準座標
系から、物体に固定した座標系（以下、「物体座標系」
という。）の原点位置や各座標軸を見た時に両者間の相
対的な関係がどのようになっているかを記述する必要が
ある。

【００９８】ロボットの各関節に対して指標を付け、各
関節に物体座標系を設定して関節の変位や姿勢を状態ベ
クトルによって表すとともにロボットの手先位置を基準
座標系での位置ベクトルによって表すことにすると、関
節の状態ベクトルを独立変数とし位置ベクトルを従属変
数とする写像によって両者を関係付けることができる。

【００９９】リンク座標系は、各関節に設定された物体
座標系の集合系であり、隣接する座標系間の変換則が知
られている場合には、回転操作や並進操作を含む同次変
換の内容を明らかにすることによってリンク座標系と基
準座標系とを関係付けることができ、これが順運動学問
題を解くことに他ならない。

【０１００】隣接する物体座標の相対的な位置関係は、
関節間の距離や角度等のパラメーター（以下、「リンク
パラメーター」という。）を用いて記述することがで
き、「Ｄｅｎａｖｉｔ−Ｈａｒｔｅｎｂｅｒｇの記法」
によれば、４変数によってリンク機構を記述することが
できることが知られている。

【０１０１】以下では基準座標系や物体座標系を整数値
ｎによって指標付けられた「Σ_n（Ｏ_n；Ｘ_n，Ｙ_n，
Ｚ_n）」で表現し、その際点Ｏ_nを原点とし、Ｘ_n，Ｙ_n，
Ｚ_nを直交座標軸とする。

【０１０２】また、座標系Σ_n（Ｏ_n；Ｘ_n，Ｙ_n，Ｚ_n）
の基本ベクトルの組を＜ｉｎ，ｊｎ，ｋ_n＞とし、ベク
トルｒに関する座標系Σ_nでの表現を「ⁿｒ」と記すこと
にする。

【０１０３】そして、Σ_n系の基本ベクトルをΣ_m系で表
現したものの組を＜^mｉ_n，^mｊ_n，^mｋ_n＞とし、Σ_n系か
らΣ_m系を見た場合の同次変換行列を「ⁿＴ_m」と記す。

【０１０４】尚、座標系間の相対的な回転角θの三角関
数について「Ｓ（θ）（＝ＳＩＮθ）」、「Ｃ（θ）
（＝ＣＯＳθ）」という簡略記法を用いることにする。

【０１０５】上述の定義を下表２にまとめて示す。

【０１０６】

【表２】

【０１０７】次に、図１２に示すようなスカラ型ロボッ
トを例にして、各関節の回動状態と手先位置との関係に
ついて説明する。

【０１０８】この例では、基軸部に関して第１アームが
回動可能な状態で設けられ、該第１アームに対して回動
可能な状態で取り付けられた第２アームの先端に、並進
移動が可能なツール搭載軸が設けられ、その先端に回動
可能なツールが取り付けられた構造を有している。つま
り、ロボットは、３つの回動関節と１つの直動関節が直
列的に結合されたリンク構造を有するものとする。

【０１０９】そして、座標系については、上記した定義
に従って各関節軸に固定された４つの直交座標系Σ
₀（Ｏ₀；Ｘ₀，Ｙ₀，Ｚ₀）、Σ₁（Ｏ₁；Ｘ₁，Ｙ₁，
Ｚ₁）、Σ₂（Ｏ₂；Ｘ₂，Ｙ₂，Ｚ₂）、Σ₃（Ｏ₃；Ｘ₃，
Ｙ₃，Ｚ₃）、Σ₄（Ｏ₄；Ｘ₄，Ｙ₄，Ｚ₄）を設定する。

【０１１０】尚、ここで座標系Σ₀（Ｏ₀；Ｘ₀，Ｙ₀，Ｚ
₀）の原点Ｏ₀は、ロボットの基軸部の中心であって、そ
の高さは原点位置出し終了後におけるツール搭載軸の先
端位置に等しいものとし、下方をＺ₀軸の正の向きとす
る。

【０１１１】また、座標系Σ₁（Ｏ₁；Ｘ₁，Ｙ₁，Ｚ₁）
はその原点Ｏ₁が座標系Σ₀（Ｏ₀；Ｘ₀，Ｙ₀，Ｚ₀）の原
点Ｏ₀に一致し、Ｘ₁軸が第１ア−ムの中心軸に選ばれ、
これに直交する水平面内の軸がＹ₁軸とされ、Ｚ₁軸は座
標系Σ₀（Ｏ₀；Ｘ₀，Ｙ₀，Ｚ₀）のＺ₀軸に一致するよう
に選ばれた物体座標系である。

【０１１２】尚、Ｘ₁軸とＸ₀軸との間になす角をθ１と
する。

【０１１３】座標系Σ₂（Ｏ₂；Ｘ₂，Ｙ₂，Ｚ₂）はその
原点Ｏ₂が第１アームと第２アームとを連結する回動関
節中心に置かれるとともにその高さは座標系Σ₀（Ｏ₀；
Ｘ₀，Ｙ₀，Ｚ₀）の原点Ｏ₀の高さと同じとされ、Ｘ₂軸
が第２ア−ムの中心軸に選ばれ、これに直交する水平面
内の軸がＹ₂軸とされ、Ｚ₂軸が座標系Σ₀（Ｏ₀；Ｘ₀，
Ｙ₀，Ｚ₀）のＺ₀軸に対して平行な軸に選ばれた物体座
標系である。尚、Ｘ₂軸とＸ₁軸との間になす角をθ２と
する。

【０１１４】座標系Σ₃（Ｏ₃；Ｘ₃，Ｙ₃，Ｚ₃）は、そ
の原点Ｏ₃がツール搭載軸の中心であって原点位置出し
終了時の高さが座標系Σ₂（Ｏ₂；Ｘ₂，Ｙ₂，Ｚ₂）の原
点Ｏ₂の高さと同じとされ、Ｚ₃軸が鉛直軸に選ばれ、こ
れに直交する水平面内の２軸Ｘ₃軸、Ｙ₃軸がΣ₂（Ｏ₂；
Ｘ₂，Ｙ₂，Ｚ₂）の２軸Ｘ₂軸、Ｙ₂軸にそれぞれ平行に
選ばれた物体座標系である。

【０１１５】尚、ツール搭載軸の長さを「Ｐ３」とし、
その変位を「Ｐ３・θ３」とする。座標系Σ₄（Ｏ₄；Ｘ
₄，Ｙ₄，Ｚ₄）はその原点Ｏ₄が座標系Σ₃（Ｏ₃；Ｘ₃，
Ｙ₃，Ｚ₃）の原点Ｏ₃に一致し、そのＺ₄軸がＺ₃軸に一
致するとともにＸ₃軸、Ｙ₃軸を水平面内においてθ４の
角度をもって回転させた軸をそれぞれＸ₄軸、Ｙ₄軸とす
る物体座標系である。

【０１１６】尚、第１アームの長さを「Ｌ１」、第２ア
ームの長さを「Ｌ２」とする。

【０１１７】回転操作や並進操作等についての行列表現
に係る知識を用いると、座標系Σ_i+ ₁から座標系Σ_iをみ
たときの同次変換行列を求めることができる。

【０１１８】例えば、同次変換行列⁰Ｔ₁は下式［数７］
に示すようになり、また、鉛直軸回りの回動操作にアー
ム長分の並進を加味した同次変換行列に一般化すること
によって同次変換行列¹Ｔ₂を求めたり、角度パラメータ
ーの単なる置き換えによってや同次変換行列³Ｔ₄を容易
に求めることができる。

【０１１９】また、Ｘ₂軸やＺ₂軸に関する並進操作のみ
を取り入れた同次変換行列として²Ｔ₃が下式にように求
められる。

【０１２０】

【数７】

【０１２１】これらの同次変換行列に積⁰Ｔ₁ ¹Ｔ₂ ²Ｔ₃ ³
Ｔ₄を計算することによって⁰Ｔ₄が求められ、座標系Σ₀
とΣ₄との間に関係付けがなされることになる。

【０１２２】次に、逆運動学問題の解法についての説明
に移るが、これは手先位置の位置ベクトルを独立変数と
し関節の状態ベクトルを従属変数とする写像によって両
者を関係付けること、つまり形式的には前述した写像の
逆写像を求めることに相当する。

【０１２３】図１３は、インバートフィルターの基本構
成を示すブロック線図である。

【０１２４】図中の記号「Ｘｒ」、「Ｙｒ」はそれぞれ
Ｘ座標、Ｙ座標に関する指令値、「Ｒ²ｒ」は、作用端
位置と基準座標系の原点との間の距離についての指令値
であり、これらは選択的にインバートフィルターに与え
られるようになっている。

【０１２５】尚、この例では説明の簡単にするため、図
１４に示すように２リンク系の構造を取り上げ、その平
面内での動作に限定して話を進めることにする。

【０１２６】図１４はＸ−Ｙ座標系において２つの回動
型関節をもつアーム系を線状モデル化（アームの中心軸
のみを示す。）して示すものであり、原点Ｏ寄りの第１
アームがＸ軸に対してなす角度をθ１とし、原点から遠
い方の第２アームが第１アームの延長線に対してなす角
度をθ２とする。

【０１２７】また、第２アームの先端位置を点Ｐ（Ｘ，
Ｙ）、Ｘ−Ｙ平面内の任意の点を点Ｐ′（Ｘ′，Ｙ′）
をとし、原点Ｏ−点Ｐ間の距離をＲとする。尚、説明の
簡単化のために各アーム長を１とする。

【０１２８】インバートフィルターは、図１３に示すよ
うに順運動学問題を解くときに用いるパス（以下、「フ
ォワードパス」という。）に係る伝達関数Ｇ_F（ｓ）を
含んでおり、上記の指令値がゲイン１／｜Ｇ_F（ｓ）
｜、積分演算（積分記号で示す。）、そして定数ゲイン
１／Ｇａを経てフォーワードパスＧ_F（ｓ）に送られる
ように構成されている。

【０１２９】そして、フォワードパスの出力Ｘ、Ｙ、Ｒ
²はネガティブフィードバックループを通してこれらの
指令値の入力ノードへと選択的に戻される（「ε」はエ
ラーを意味する。）。

【０１３０】Ｇ_F（ｓ）は、この例では［数７］式の³Ｔ
₄に対応すものであり、ノードΘ、Φの和やΦそのもの
を受けてＣ、Ｓで示す三角関数要素（「Ｃ」がＣＯＳ関
数、「Ｓ」がＳＩＮ関数を示す）を通して、加算や自乗
演算によって各出力値Ｘ、Ｙ、Ｒ²が得られるように構
成される。

【０１３１】尚、Θはフィルター内の位相でありループ
内で制御されるのに対し、Φは各関節軸について固定し
た位相である。

【０１３２】位相Θが角度θ２に対応し、位相Φが角度
θ１に対応しており、位相和Θ＋ΦがＣを通ってノード
Ｘに送られるとともに位相ΦがＣを通ってノードＸで合
成され、また、位相和Θ＋ΦがＳを通ってノードＸに送
られるとともに位相ΦがＳを通ってノードＹで合成され
る。そして、Ｘの自乗とＹの自乗との和がノードＲ²に
取り出される。

【０１３３】これは、図１４のアーム状態を想像したと
き、リンクパラメーターθ１、θ２を用いてＸ、Ｙ座標
値を表した下式に対応していると考えれば直感的な理解
を得ることができる。

【０１３４】

【数８】

【０１３５】インバートフィルターにおいてフォワード
パスの前に設けられる要素のうち１／｜Ｇ_F（ｓ）｜は
動的なゲイン調整のために設けられる。

【０１３６】積分要素はループの安定化を図るために設
けられるものであり、図では一段とされているが一般に
は複数段の構成をとることによってフィルター特性を変
られることはフィルター理論から明らかである。

【０１３７】この例では、［数８］式の角度パラメータ
ーを位相に置き換えた式からＲの自乗を求めると［数
９］式に示すようにＣＯＳΘに依存することが分かり、
これをΘで微分した式から１／｜Ｇ_F（ｓ）｜が求めら
れる。

【０１３８】

【数９】

【０１３９】定数ゲイン１／Ｇａはループの収束の速さ
を制御するために入れたものである。

【０１４０】尚、指令値Ｘｒ、Ｙｒ、Ｒ²ｒの入力段で
の切換と、フォワードパスの出力値Ｘ、Ｙ、Ｒ²の切換
とはそれぞれ対応するように連動した切換制御が行われ
る。

【０１４１】次に、このような構成のインバートフィル
ターによって順運動学問題や逆運動学問題の解を得る方
法について説明する。

【０１４２】順運動学問題については上記インバートフ
ィルターの一部をなすフォワードパスを用いれば良いこ
とがこれまでの説明から容易に理解される。

【０１４３】即ち、インバートフィルターを開ループに
したままノードΘやΦに値を与える出力値Ｘ、Ｙを得る
ことができ、［数８］に対応した結果が得られる。

【０１４４】また、逆運動学問題をインバートフィルタ
ーを用いて解くには次のような手順を踏む。

【０１４５】（Ａ１）各アームのある時点における姿勢
から次の姿勢へとアームの状態を変化させたい場合、現
時点での角度パラメーターθ１、θ２の値は知られてい
る。これはポジションカウンター値から読み出すことが
できるからである。

【０１４６】（Ａ２）そこで、その時のθ１の値に対応
した位相をノードΦにセットする。（Ａ３）次にＯ−Ｐ′間の距離Ｒｒを計算する。点Ｐ′
は移動指令の目標位置として与えられるものあり、事前
に分かっているそして、Ｒｒの自乗値をインバートフィルターへの入力
値としてセットする。つまり、インバートフィルターに
おいて、指令値Ｒ²ｒとフォワードパスの出力値Ｒ²が選
択されるように切換制御を行い、距離の自乗値に関して
閉ループが形成されるようにする。

【０１４７】（Ａ４）インバートフィルターを起動し
て、エラーεがゼロに収束するのを待ち、ε＝０となっ
たらそのときのノードΘの値（これを「Θ′」とす
る。）が第２アームに関する逆運動学問題の解として求
まる。

【０１４８】（Ａ５）それから、目標位置Ｐ′のＸ−Ｙ
座標Ｘ′又はＹ′に対応する指令値Ｘｒ又はＹｒをイン
バートフィルターへの入力値としてセットして、フォワ
ードパスの出力値Ｘ又はＹがフィードバックされるよう
に閉ループを形成する。

【０１４９】（Ａ６）このとき同時に（Ａ４）で求めた
Θ′の値をノードΦにセットしてインバートフィルター
を起動し、エラーεがゼロになったときのノードΘ値が
第１アームに関する逆運動学問題の解として求まる
（尚、実際上は精度以上の計算を行う必要がないので、
エラー｜ε｜が精度以下になったらフィルター計算を停
止して計算時間の短縮化を図るようにすれば良い。）。

【０１５０】以上の手順によって目標位置と距離の指令
値からアームの状態を示す角度パラメーター値が求めら
れることになるが、このような手順について図を用い
て幾何学的に解釈すると各手順の意味内容を把握し易
い。

【０１５１】図１５は図１４と同様にロボットアームの
動きをモデル化して示すものであり、上記した手順に対
するアームの回動状態を、時間の経過を追って（ａ）乃
至（ｃ）に示したものである。

【０１５２】先ず、図１５（ａ）に示すようにＸ−Ｙ座
標系の原点Ｏを中心としてＯＰ′（＝Ｒｒ）を半径とす
る円弧ＣＩＲを描く。

【０１５３】次に、図１５（ｂ）に示すように第１アー
ムの角度θ１の値を固定したまま、第２アームをその関
節中心Ｏ′の反時計回りに回転させ、その先端位置Ｐが
円弧ＣＩＲと交わる位置Ｐ１になったときに回転を停止
する。

【０１５４】このときの第２アームの角度θ２′が当該
アームに関する逆運動学問題の解である。

【０１５５】尚、インバートフィルターがネガティブフ
ィードバックとして構成されていることから、第２アー
ムの回転方向については、必ず点Ｐが目標点Ｐ′に近づ
く方向となり、その逆方向に回転されることはない。

【０１５６】これまでの動きは、インバートフィルター
についての手順（Ａ２）乃至（Ａ４）に対応する。

【０１５７】次に、図１５（ｃ）に示すように第２アー
ムの角度θ２をθ２′に固定した状態で第１アームを回
転させ、それまで点Ｐ１に一致していた第２アームの端
点Ｐが目標点Ｐ′に一致したときに回転を止める。

【０１５８】このときの第１アームの角度θ１′が当該
アームに関する逆運動学問題の解である。尚、この動き
がインバートフィルターについての手順（Ａ５）、（Ａ
６）に相当する。

【０１５９】インバートフィルターを用いてこのような
移動制御を実現するシーケンスが上記した手順（Ａ１）
乃至（Ａ６）である。

【０１６０】尚、図１４及び図１５ではアームの数を２
に限定した例を示したが、Ｎ個のアームを有する系にこ
のインバートフィルター法を一般化することができるこ
とは勿論である。

【０１６１】その場合にはインバートフィルターの起動
回数をアーム数に応じて増やすようにすれば、全く同一
のアルゴリズムを用いて逆運動学問題を解くことができ
る。例えば、アーム数がＮの場合には、Ｎ−１番目のア
ームに係る関節中心が図１４の原点Ｏに対応し、Ｎ番目
のアームの関節中心が点Ｏ′にそれぞれ対応するものと
考えれば良く、それぞれの角度パラメーターθＮ、θＮ
−１を決定してから、Ｎの値を減らして同様のフィルタ
ー計算を行ってロボットの基準座標の原点に近いアーム
に関する角度パラメーター列θＪ（Ｊ＝Ｎ−２、Ｎ−
３、・・・、１）を順番に決定していけば最終的な解を
得ることができる。

【０１６２】また、上述の例では回動型関節を有するア
ーム構造だけを示したが、これに限らず、直動型関節だ
けから構成させるアーム系や、回動型関節と直動型関節
とを適宜に組み合わせたアーム系にインバートフィルタ
ー法を適用することができる。尚、その際、直動型関節
に対して解くべきパラメーターは変位となる。

【０１６３】このように、インバートフィルター法に係
るアルゴリズムは基本的にアーム構造に左右されないの
で汎用性が高く、よって、直交型、スカラ型、垂直多関
節型等の各種のマニュピレーターに適用することができ
る。

【０１６４】ところで、上記の例では説明を簡単にする
ために、ロボットの手先位置に対するＣＰ制御だけを説
明してきたが、上記インバートフィルター法によれば、
ワーク上の任意の位置に対するＣＰ制御を実現すること
も可能である（但し、一般にはワーク上の点がワーク座
標系で与えられていれば、手先位置を基準としたオフセ
ットを加味することでワーク上の位置を容易に求めるこ
とができる。）。

【０１６５】例えば、図１６に示すように、第２アーム
の先端部に点Ｏ′′を中心として回動可能な状態で円板
が設けられており、円板上の点ＰＳを点ＰＥに移動させ
る場合を想定する。尚、円板の点Ｏ′′に関する回動角
をθ３とする。

【０１６６】この例について逆運動学問題を解く手順は
以下にようになる。

【０１６７】（Ｂ１）先ず、第２アームの関節中心Ｏ′
を中心とし、この点と目標点ＰＥとの間の距離を半径と
する円弧ＣＩＲ１を描く。この操作は、点Ｏ−点ＰＥ間
距離の２乗をインバートフィルターへの入力としてセッ
トするとともに、第２アームの角度パラメーターθ２の
値を固定してノードΦにセットする処理に対応する。（Ｂ２）インバートフィルターの起動をかける前に、点
Ｏ′−点Ｏ′′間の距離と点Ｏ′′−点ＰＳ間の距離と
の差を求め、その２乗値をリミッター値とする。これは
点Ｏ′−点ＰＳ間の距離がリミッター値より大きくなる
ことは理論上ありえないからであり、従って、インバー
トフィルターを起動してεが０になる前に点Ｏ′−点Ｐ
Ｓ間の距離がリミッター値に達した場合には、フィルタ
ーの動作をそこで停止し、そのときの角度θ３を解とす
る必要がある。

【０１６８】（Ｂ３）インバートフィルターを起動す
る。つまり、これは図１６ではθ３軸回りに円板を回転
させることに対応する。

【０１６９】（Ｂ４）そして、ε＝０になったときには
点Ｏ′−点ＰＳ間の距離が点Ｏ′−点ＰＥ間の距離に等
しくなっており、よってこの時点でフィルターの動作を
止める。この時のノードΘの値がθ３に関する解であ
る。また、ε＝０にならず点Ｏ′−点ＰＳ間距離が上記
（Ｂ２）のリミッター値になった時には、この時点でフ
ィルターの動作を止めればノードΘにθ３の解が得られ
る。

【０１７０】図１６は前者の場合に相当する例を示して
おり、点Ｏ′−点ＰＥ間の距離に等しい半径をもち点
Ｏ′を中心とする円弧ＣＩＲ１上の点Ｐ′Ｓが解に対応
した点である。

【０１７１】（Ｂ５）θ３を固定して第２アームを回転
させることによって、点Ｐ′Ｓが円弧ＣＩＲ１上を移動
して最終的に点ＰＥに一致し、このときの角度θ２が解
となる。この動きをインバートフィルターの動作に対応
させると、指令値Ｒｒを点Ｏ′−ＰＥ間距離に等しい値
にセット、Φをθ１に対応した位相値にセットしてフィ
ルターを起動して、ε＝０になったときのノードΘにθ
２の解が得られることに他ならない。

【０１７２】尚、この例では、点ＰＳに軌跡と円弧ＣＩ
Ｒ１とが交点Ｐ′Ｓで交わるため、θ３とθ２に関する
解を求めるだけで良かったが、点Ｏ′−点ＰＳ間距離が
小さいために交点を持たない場合には、３つの角度θ
３、θ２、θ１のついての解くことになる（尚、その手
順はこれまで説明してきたアルゴリズムから明かであろ
う。）。

【０１７３】上記したインバートフィルター法の特徴を
箇条書きにまとめると以下のように要約することができ
る。

【０１７４】（Ｃ１）選択的に切り換えられるインバー
トフィルターの入力値やフィードバック量を関節構造に
合ったパラメーターとし、フォワードパスをリンク構造
に応じて変更するだけで各種のロボットに適用すること
ができるので、ＣＰ制御の標準化を図ることができる。

【０１７５】（Ｃ２）インバートフィルター内にはフォ
ワードパスが設けられ、インバートフィルターの開ルー
プから順運動学問題を解くことができるので、逆運動学
問題の解法ルーチンと順運動学問題の解法ルーチンとを
全く独立したものとして用意する必要がなく、処理を部
分的に兼用することができる。

【０１７６】（Ｃ３）解を効率良く得ることができる。
つまり、逆運動学問題を解くことははロボットの手先位
置からアーム状態を求めることに他ならないが、上述し
たように慣性の小さい手先寄りの関節軸程その動きが大
きく、慣性の大きい基軸部寄りの関節軸程その動きが小
さくなるような一意解を得ることができる（例えば、図
１６では第１アームの回動量がゼロであった。）。

【０１７７】（Ｃ４）ワーク上の任意の一点に関する解
を求めることができる。つまり、ツール先端に固定され
た座標系の原点位置に対するＣＰ制御に限らず、該座標
系での任意の点について解を得ることができる。これに
ついては図１６で説明した通りである。また、例えば、
円弧補間時における作用端の座標系の原点や任意の点に
対して円弧補間をかけることができる。

【０１７８】（Ｃ５）逆関数を用いずにフォワードパス
に含まれる順関数を用いて解くことができる。逆運動学
問題の解法には、幾何学的な解法や代数的な解法が知ら
れているがこれにはかなりの計算力を要するために処理
に時間がかかってしまうことが知られている。

【０１７９】例えば、図１４のようなアーム系について
の解を幾何学的な解法に従って求めてみると、角度θ
１、θ２が座標値Ｘ、Ｙを用いて表されるが、逆三角関
数や２乗根の逆数等が現れる。また、同じ問題を代数的
な方法で解いた場合にはＡＴＡＮ２（ａ、ｂ）≡ＡＲＧ
（ｂ＋ｊ＊ａ）（但し、ｊは虚数単位）で定義される関
数や２乗根等が現れるために解を公式化する上での複雑
さは解消されない。

【０１８０】これらの解法は基本的には解の公式を数学
的に手計算で求めてからソフトウェア処理によって解を
求め、その解を評価することによって最終的な解を得る
ようにプログラムを作成する必要がある。

【０１８１】従って、公式を見いだすのに時間がかかっ
てしまい、また、公式内に現れる関数を用意しなければ
ならない等の煩雑さがあり、このような解析作業をロボ
ットの種類毎に行なわなければならない。

【０１８２】これに対して本インバートフィルター法に
あっては、解を求めるに際してロボットの構造に依らな
い共通化されたアルゴリズムに則った処理をインバート
フィルターを用いて行い、このような処理をアーム系に
関して複数回に亘って行うことによって最終的な解に至
る。

【０１８３】つまり、中心的な要素となるリンク系の部
分系を取り出して解を求めるという手続きを順次に踏む
ことによって、解を積み上げて最終的な解を得ることが
できる。

【０１８４】本法はその意味でリンク座標系での自由度
を削減しながら解を求めていく次元削減法であるとも言
える。

【０１８５】例えば、図１７に示すように垂直多関節型
ロボットを線状モデル化した図において、ある子午線上
の点ＰＳ（ＸＳ，ＹＳ，ＺＳ）から別の子午線上の点Ｐ
Ｅ（ＸＥ，ＹＥ，ＺＥ）への移動を想定する。

【０１８６】尚、図１７において直交座標系Ｘ−Ｙ−Ｚ
の原点Ｏ寄りのアームを第１アームと呼びその先のアー
ムを第２アームと呼ぶことにし、第１アームのＸ−Ｙ平
面への写影がＸ軸に対してなす角度をθ１とし、第１ア
ームがＺ軸に対してなす角度をθ２、そして、第１アー
ムの延長軸と第２アームとの間になす角度をθ３とす
る。

【０１８７】この場合、点ＰＳと点ＰＥとが同一平面な
いことは、座標値の比ＹＳ／ＸＳとＹＥ／ＸＥとを比較
すれば容易に分かり、両点の関係が３次元的であるた
め、先ずこれを２次元での問題となるように次元を落と
して、つまり、子午線を含む面内でθ３、θ２の解を求
めてからθ１の解を求めるようにインバートフィルター
を起動すれば良い。

【０１８８】このように問題の次数を下げて縮退化した
解を求めてから縮退をといて最終的な解へと解き進んで
いくことができる。

【０１８９】次に、前述したＣＰ制御の加減速曲線の生
成手順とインバートフィルター法に係る手順を総合した
アルゴリズムについて図１８に従って説明する。

【０１９０】（Ｄ１）先ず、ＣＰ曲線の計算時間間隔、
つまり、サンプリング時間Ｔｓを決定する。

【０１９１】この時間Ｔｓはロボットの制御に用いられ
るＣＰＵの処理速度の高速化とともに短縮化することが
できるが、現状ではＴｓ＝１０ミリ秒が基本となってお
り、この時間間隔でＣＰ曲線を刻んだ情報がサーボ系に
送られる。

【０１９２】サーボ系ではサーボループのサンプリング
時間（これを「Ｔｓｓ」とする。）の時間間隔毎にルー
プ計算を行っており、Ｔｓｓ＜Ｔｓとされている。

【０１９３】よって、Ｔｓを小さくしてＴｓ＝Ｔｓｓと
なることが理想的であるが（ＣＰ曲線をより滑らかにす
ることができる。）、それだけメモリーの記憶容量が大
きくなることを勘案してＴｓを決定すべきである。

【０１９４】（Ｄ２）ＣＰ曲線の曲線長に応じて加減速
曲線を生成するととともに、そのときの線素列を計算す
る。

【０１９５】加減速曲線の発生に係るアルゴリズムにつ
いては既に説明したので、その詳細は省略し、ここで
は、加減速曲線が定速パターン部を有する第３モードの
ピーク速度Ｖｐの決定について説明する。

【０１９６】関節を回動型関節とすると、Ｖｐについて
の理想的な値は、各関節の角速度がその最大値を越え
ず、しかも各関節の位相がサーボ系及びメカ系での許容
範囲内に収まるという条件下において可能な限り大きい
値である。

【０１９７】換言すれば、ある精度内でＣＰ経路の軌跡
及び速度が指令値通りになる最大速度が理想的である。

【０１９８】しかしながら、この時点でＶｐの値を知る
よしもないため、Ｖｐの仮値Ｖｐ⁰を設定し、この仮値
Ｖｐ⁰を使って線素列｛Δｌｎ｝を計算してその結果を
メモリーに記憶する。

【０１９９】尚、仮値Ｖｐ⁰は、ＣＰ曲線の形状に応じ
て可変することが望ましく、また、ＣＰ制御における最
高速度値の半分程度の値が当面の目安となるが、その具
体的な決定方法はメモリー容量に関連するため後に詳述
する。

【０２００】ここでは、なんらかの方法によって仮値Ｖ
ｐ⁰が決定されたものとして説明を続ける。

【０２０１】（Ｄ３）線素列｛Δｌｎ｝を基にしてｉ番
目の関節軸に係る関節角列｛θｉｎ｝をインバートフィ
ルターを用いて求める。

【０２０２】ＣＰ曲線上における線素列｛Δｌｎ｝が
（Ｄ２）で求まっており、また、与えられたＣＰ曲線を
サンプリング時間Ｔｓで刻んだときの分割点の座標値
（Ｘｎ，Ｙｎ，Ｚｎ）の組、そして基準座標系の原点か
ら各分割点までの距離Ｒｎは容易に計算することができ
るので、これらをインバートフィルターへの指令値とし
て入力すれば前述したように関節角列｛θｉｎ｝を求め
ることができ、複数回に亘るインバートフィルターの起
動によってこのような関節角列を各関節軸に関して得る
ことができる。

【０２０３】つまり、既述のインバートフィルター法を
ＣＰ曲線の分割点毎に小刻みに適用していけば良い。

【０２０４】そして、このときついでに角速度列｛ｄθ
ｉｎ／ｄｔ｝や角加速度列｛ｄ²θｉｎ／ｄｔ²｝を求め
るとともに、関節角列をサーボループ系に入力したとき
の位相エラーの列（これを｛Δθｉｎ｝と記す。）を計
算してメモリーに記憶しておく。尚、これらの列につい
ては列中のそれぞれの最大値だけをメモリーに記憶する
ようにしても良い。

【０２０５】以上の処理によって得られる結果を視覚化
して例示したものが図１９及び図２０である。

【０２０６】これらの図では簡単化のために図１４に示
したようなアーム系に関する２次元的な動作を示してお
り、図１９はアームの作用端位置ｒの時間的変化と速度
ｄｒ／ｄｔの時間的変化とを対比して示すものである。

【０２０７】また、図２０は関節角θ１、θ２の時間的
な変化についての一例を示すものである。

【０２０８】尚、両図における時刻ｔｅは、動作の終了
時点を示している。

【０２０９】このようにして得られる関節角列｛θｉ
ｎ｝がＶｐの仮値Ｖｐ⁰に基づいて算出されたものであ
ることは前述した通りであり、よってこのままの関節角
を用いることは、ロボットの運動能力を十分に引き出し
得ないので、Ｖｐ値について何らかの評価を行った後Ｖ
ｐの仮値に修正を施して再度関節角列を算出するといっ
た補正処理が必要となる。

【０２１０】（Ｄ４）そこで、ＣＰ制御の精度を評価量
としてＶｐの最適値を決定する方法について説明する。

【０２１１】関節角列は最終的にサーボ系への指令値と
して与えられるが、関節角θｉ（ｔ）に対応する位相Θ
ｉ（ｓ）とエラー出力εｉ（ｔ）に対応する位相エラー
ΔΘｉ（ｓ）との間を結びつける関数をＧ（ｓ）として
両者の関係が下式［数１０］のように表されるものと定
義すると、これに逆ラプラス変換を施すことによって
［数１１］式が得られる。

【０２１２】

【数１０】

【０２１３】

【数１１】

【０２１４】［数１１］式中の「Ｌ^-1」は逆ラプラス演
算子であり、ｇ（τ）はＧ（ｓ）の逆ラプラス変換をと
ったものであるが、これはサーボループの構成が知られ
ていることから既知であり、よってΔθｉ（ｔ）を［数
１１］式を用いて計算することができる。

【０２１５】尚、［数１０］式では関節角を連続量とし
て扱ってきたが、データはサンプリングにより実際には
離散値となっており、離散系での数式表現で記述され
る。

【０２１６】また、これらの値はサーボ系の応答として
実際に得られる結果を利用するものではなく、サーボ系
のシミュレーションとしてソフトウェア処理によって組
まれた仮想上のモータ（以下、「シミュレーションモー
ター」という。）を用いて計算されるか、もしくは［数
１１］式を離散化した式を用いて計算される。

【０２１７】θｉ（ｔ）がある時刻ｔで決められる度に
Δθｉ（ｔ）を求めると同時にこれを用いてＣＰ曲線に
関する位置エラーε（ｔ）を計算する。

【０２１８】これには、ＣＰ曲線の線速度と関節角速度
との間の関係式を用いる。

【０２１９】今、ロボットの作用端の位置ベクトルをベ
クトル「ｒ」、関節角ベクトルをベクトル「θ」とする
と、両者の関係は関数Ｆを用いてｒ＝Ｆ（θ）と関係付
けることができるので、これを時間ｔで微分することに
よって［数１２］が得ることができる。

【０２２０】

【数１２】

【０２２１】尚、上式中の∂Ｆ／∂θは所謂ヤコビアン
である。

【０２２２】ベクトルｄｒ／ｄｔに係るパターン形状が
加減速曲線で与えられ、その最高値がＶｐである。

【０２２３】尚、［数１２］式の上段式の両辺をパラメ
ーターαで割ることによって時間軸に関するスケーリン
グ操作を施したときに得られる下段の式を見ると、ベク
トルｄｒ／ｄｔとｄθ／ｄｔとが同じ比率（α）で伸縮
することに注意を要する（この事実は後に利用され
る。） Δθ＝［Δθ１ Δθ２・・・］^T（「Ｔ］は転値を
意味する。）のように列ベクトルで表現して、［数１
２］式を用いて位置エラーε（ｔ）を下式のように定義
するとともに、ε（ｔ）の最大値をεｍａｘとする。

【０２２４】

【数１３】

【０２２５】他方、ロボットにはＣＰ制御の精度が仕様
によって決まっており（デフォルトト値）、これをεＭ
ＡＸとすると、εｍａｘとεＭＡＸとの大小関係によっ
てＶｐの評価を３つの場合に分けて考えることができ
る。

【０２２６】ｉ）εｍａｘ＜εＭＡＸの場合仕様の精度以上のＣＰ制御精度が実現されており、よっ
て、Ｖｐの仮値をそのまま採用してロボットを動作させ
ても構わないが、ＣＰ制御の速度の面からはこの仮値で
は遅すぎる可能性がある。

【０２２７】ｉｉ）εｍａｘ＞εＭＡＸの場合。

【０２２８】ＣＰ制御精度が仕様の精度を満足しておら
ず、Ｖｐの仮値では速すぎるので、これより値を小さく
する必要がある。

【０２２９】ｉｉｉ）εｍａｘ＝εＭＡＸの場合。

【０２３０】ＣＰ制御精度が仕様の精度を丁度満たして
おり、仮値も適度な速さである。

【０２３１】以上からＣＰ曲線の如何なる形状に対して
もロボットの能力を最大限に引き出すためにはｉｉｉ）
の条件が必要十分条件となることが分かる。

【０２３２】そして、Ｖｐ値の最適値を決定するには次
にような方法で行う。

【０２３３】先ず、パラメーターαを用いた時間的なス
ケール変換ｔ→α・ｔによってθｉ（ｓ）がどのような
変換を受けるかについて調べることにする。

【０２３４】ラプラス変換の定義式からθｉ（ｔ）を時
間軸に関してα倍したθｉ（α・ｔ）にラプラス変換を
施したものを計算すると［数１４］式のようになる。

【０２３５】

【数１４】

【０２３６】尚、計算の途中でα・ｔ＝τという置き換
えを行っている。

【０２３７】［数１４］式は、θｉ（ｔ）を時間軸に関
してα倍にする操作が、θｉ（ｔ）のラプラス表現Θｉ
（ｓ）の大きさをα分の１にするとともに、周波数をα
分の１にする操作（ラプラス変数がｓ／αとなる）に対
応することを示している。

【０２３８】図２１はこの変換則を視覚的に表したもの
であり、Θｉ（ｓ）、Θｉ（ｓ／α）、Θｉ（ｓ／α）
／αとの対比からゲインと周波数とがとともに圧縮され
ている様子が分かる。

【０２３９】つまり、エラーΔΘｉ（ｔ）を１／αに伸
縮したい場合には、上記スケール変換を施せば良く、こ
の変換によって下式［数１５］に示すように関節角速度
をα分の１にすることができる。尚、このときＧ（ｓ）
の変換性が問題にされない理由は、Ｇ（ｓ）がサーボル
ープの特性そのものを表すものであり、従って、その周
波数特性を確保できるように設計される関係上特性を容
易に変化させることができないことに依っており、それ
故にＧ（ｓ）の入力信号の時間軸の伸張操作によって出
力のゲイン調整を行うことが可能となる。

【０２４０】

【数１５】

【０２４１】［数１２］式から関節角速度をα分の１に
することがＣＰ曲線速度をα分の１にすることであるか
ら、αの値を適当に選ぶことで位置エラーε（ｔ）の最
大値εｍａｘが仕様精度εＭＡＸに等しくなるようにす
るＶｐ値（これを「Ｖｐｍａｘ」とする。）を決定する
ことができる。

【０２４２】つまり、下式［数１６］に示すように、Ｖ
ｐの仮値に精度比εＭＡＸ／εｍａｘを掛けたものをＶ
ｐｍａｘとし、前述した（２）乃至（４）の処理を再度
行って関節角列を求めるようにすれば良い。

【０２４３】

【数１６】

【０２４４】尚、上記したＶｐ値に決定法について要約
すると次のようになる。

【０２４５】位相エラーについての周波数軸での表現式
は［数１０］式であり、また時間軸での表現は［数１
１］式で表されるが、ＣＰ曲線の位置エラーε（ｔ）が
［数１３］式に示すように位相エラーΔΘに関連してお
り両者の関係が線形的であることに注意すると、ε
（ｔ）をα分の１にしたい場合には、位相エラーΔθｉ
をα分の１にすれば良いことが分かる。

【０２４６】［数１４］式から位相の周波数軸での表現
において該位相が時間的なスケール変換操作によってど
のような変化を見せるかが分かるので、［数１０］によ
って位相と結びつけられる位相エラーのスケール変換則
が明かとなる。

【０２４７】即ち、関節角度θｉ（ｔ）を時間軸に関し
てα倍すると（つまり、θｉ（α・ｔ））、位相エラー
Δθ（ｔ）、位置エラーε（ｔ）及びその最大値εｍａ
ｘをα分の１にすることができる。

【０２４８】［数１２］式によれば、このようなスケー
ル変換操作によって関節角度やＣＰ曲線速度もα分の１
になることが分かるので、［数１６］式に示すようにＶ
ｐの仮値とその適正値とを精度比に係るパラメーターα
によって結び付けることができる。

【０２４９】従って、与えられたＣＰ曲線に対してロボ
ットのＣＰ制御精度の仕様を丁度満たすようなＣＰ曲線
速度を求めてロボットの能力を最大限に発揮させる制御
を実現することができる。

【０２５０】尚、このときＣＰ曲線に応じて加減速曲線
における最高速度が異なること、そして、制御精度が変
われば最高速度も変化すること（あるいは、制御精度を
人為的に操作すれば最高速度を故意に可変することがで
きる）は特筆すべき事項である。

【０２５１】例えば、ユーザーがＶｐ値及び精度εＭＡ
Ｘを指定することができるようにシステムを構築したと
すると、このＶｐ値に基づいた仮の加減速曲線を生成し
て、シミュレーションモーターを用いた計算処理によっ
てεｍａｘを求め、εｍａｘとεＭＡＸとの大小関係に
応じてＶｐに修正を施すといったことが可能となる。

【０２５２】（Ｄ５）Ｖｐの仮値を決めて試行的に関節
角列を求め、精度を評価量として最適なＶｐ値を決定し
たので、再び関節角列の算出に係る計算処理を行う段階
に入ることになるが、これは考え方としてこのような修
正処理を要するという意味であって、全く同じような計
算を実際に２回行わなければならないことを意味するも
のではない。

【０２５３】例えば、仮値Ｖｐ⁰を用いて得られた関節
角列を利用し、これに時間軸補正を施すことによって、
Ｖｐが最適値である場合に得られるであろう関節角列を
導出することが可能である。

【０２５４】これには次のような方法を用いる。

【０２５５】関節角度列｛θｉｎ｝はサンプリング時間
Ｔｓ毎にサーボ系に送られるが、このＴｓはＣＰＵやサ
ーボ系にとって基本的な時間であり、これを自由に可変
することができない。

【０２５６】そこで、下式のように定義される新たなサ
ンプリング時間ｔｓをソフトウェア上で用意する。

【０２５７】

【数１７】

【０２５８】［数１７］式の両辺をｎ倍すると、ｎ・ｔ
ｓ＝α・ｎ・Ｔｓとなり、Ｔｓ間隔のサンプリング毎に
ｔｓずつのインクリメントがなされる。

【０２５９】よって、時刻ｎ・Ｔｓのときにθｉ（ｎ・
Ｔｓ）をサーボ系に送らずにθｉ（ｎ・ｔｓ）＝θｉ
（α・ｎ・Ｔｓ）をサーボ系に送るようにすれば、時間
軸に関するα倍に伸縮操作が可能となる。

【０２６０】図２２にθｉ（ｎ・Ｔｓ）に関してα＝２
とα＝１／２の時間的な変倍操作を施したときの様子を
示す。

【０２６１】尚、このような操作によって、求める関節
角列を得ることができるのは、前述したように加減速曲
線の生成に関しても時間的なスケール変換を利用してい
ることに密接な関係がある。

【０２６２】また、この方法は、ＣＰ制御速度を所望の
レベル、例えば、最高速を基準として１％刻みに速度を
制御するオーバーライド法に適用することも可能である
（尚、この場合同じデータがＴｓ毎に数回に亘ってサー
ボ系に送られたり、逆にデータが間引かれたりするで
の、線形補間等を必要に応じて施こすことが望まし
い。）。

【０２６３】以上で関節角列｛θｉｎ｝を得ることがで
きたことになるが、加減速曲線が図１０に示したような
パターンとなる場合において、関節角速度が、関節軸の
駆動モーターの最高速度を越えてしまうという虞れがあ
り、これに対処しないとモーターの破損等の事態を招く
ことになる。

【０２６４】例えば、図２３（ａ）に示すような階段状
の位相指令において、あるサンプリング時刻での値θｉ
ｎ−１と次のサンプリング時刻での値θｉｎとの差Δθ
ｉをサンプリング時間Ｔｓで割ったものが角速度に相当
するが、このΔθｉがモーターの最高速度に相当するΔ
θｉｍａｘより大きくなってしまう場合があり得る。

【０２６５】図２３（ｂ）は、この状況をＣＰ曲線上に
おいて示したものであり、ｎ番目の点Ｐｎとｎ＋１番目
の点Ｐｎ＋１との間の距離の差が許容値を越えている
（尚、図は問題点を理解し易いようにＣＰ曲線と軌跡と
の間の差を強調して示している。）。

【０２６６】そこで、関節角速度の最高値を越えないよ
うに規制する方法とし以下に示す方法を採用する。

【０２６７】先ず、図２４（ａ）に示すようにＣＰ曲線
の全長ＬをＮ等分したときの座標値をメモリーに記憶す
る。図では、４軸に係る座標値（Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｒ）をそ
れぞれ記憶するＮ個分の座標値記憶用メモリー（つま
り、Ｎ×４の容量）が用意される例を示している。

【０２６８】これら座標値記憶用メモリー内のデータに
ついて順番に前記したインバートフィルター部を通した
結果を関節角記憶用メモリーにストアする。尚、このと
きメモリー量が十分確保されている場合には座標値記憶
用メモリーと関節角記憶用メモリーとを別々に設けるこ
とができるが、メモリー量に制約がある場合には両メモ
リーを兼用とすれば良い。

【０２６９】次に、図２４（ｂ）に示すように関節角
記憶用メモリーのデータについて仮速度Ｖｐ⁰の下で時
間軸補正処理（後に詳述する）を施した後、シミュレー
ションモーターに入力する。この処理は、各関節軸につ
いて同時に行われる。

【０２７０】図２４（ｂ）にはシミュレーションモータ
ーの構成の一例をシグナルフローグラフで示しており、
ノードεｉ、ωｉは指標ｉで特定される関節軸について
の位相エラーと関節角速度をそれぞれ示している。

【０２７１】このようなシミュレーションモーターをソ
フトウェア処理として組んでおけば、前記の畳み込み計
算や、位相エラー、速度、加速度等を必要に応じて得る
ことができるとともにノード値を容易に知ることができ
るので、ノードεｉ、ωｉの値を常時監視していれば、
空間曲線精度εやωｉの各最大値（これらを「εｍａ
ｘ」、「ωｉｍａｘ」とする。）を求めることができ
る。

【０２７２】ユーザーが指定する精度、角速度、Ｖｐを
それぞれ「εＭＡＸ」、「ωｉＭＡＸ」、「ＶｐＭＡ
Ｘ」とすると、下式［１８］によって定義される「α
（ε）」、「α（ωｉ）」（ｉ＝１〜４）、「α（Ｖ
ｐ）」のうちの最大値として［数１９］式に示す「αｍ
ａｘ」をもって時間軸変倍パラメーターの最終値とする
ことができ（これは［数１２］式、［数１３］式等によ
り保証される。）、これによって図２３（ｂ）で説明し
たような問題は生じなくなる。

【０２７３】

【数１８】

【０２７４】

【数１９】

【０２７５】尚、［数１８］式には関節角加速度、つま
りモーター電流についての制限を含めるようにしてもよ
い。

【０２７６】図１及び図２は本発明に係る加減速パター
ン生成装置１２の概要を示すものである。

【０２７７】指令部１３から発せられる指令は先ず、Ｖ
ｐの仮値Ｖｐ⁰を決定するＶｐ⁰決定部１４に送られる。

【０２７８】後段の加減速パターン生成／線素列計算部
１５は、この仮値Ｖｐ⁰に基づいて線素列｛Δｌｎ｝を
求める部分であり、前述したアルゴリズムの各過程に対
応した曲線長計算部１５ａ、Ｔｐ値決定部１５ｂ、パタ
ーン生成部１５ｃ、線素列計算部１５ｄから構成されて
いる（図２参照）。

【０２７９】つまり、線素列は前述したように曲線長Ｌ
に対応したＴｐ値に基づいて生成される加減速曲線の形
状関数に従ってＣＰ曲線をサンプリング時間刻みのセグ
メントに分割してそれぞれの長さを計算することによっ
て得られる（但し、後述するする時間軸補正処理によれ
ば、ＣＰ曲線の線素列はメモリー量に応じて等分割され
る。）。

【０２８０】そして、この線素列に基づいてインバート
フィルター部１６での計算処理によって関節角列｛θｉ
ｎ｝を求めてから、最適Ｖｐ値決定部１７においてシミ
ュレーションモーターを使った計算に基づいてＶｐの適
正値を決定して線素列に対する補正計算を行った後、最
終的に加減速パターンに係る制御指令をサーボ系及びメ
カニズム系１８に送出するようになっている。

【０２８１】尚、Ｖｐの適正値に基づく補正計算は原理
的には加減速パターン生成／線素列計算部１５とインバ
ートフィルター部１６と通した再計算によって得ること
ができるが、前述したようにこれと同等の修正計算を時
間軸の伸張操作によって行うようにすれば、図１に２点
鎖線で示すように補正計算部１９の計算結果をそのまま
サーボ系及びメカニズム系１８に送出することができ
る。

【０２８２】また、インバートフィルター部１６につい
ての構成例は図１３に示した通りである。

【０２８３】次に、ＣＰ制御の速度に関しては以下のよ
うな可能性を考慮しておく必要がある。

【０２８４】これまでに説明した加減速曲線では、定速
期間での速度値が一定とされた制御を取り上げてきた
が、定速制御の途中で必要に応じて減速して停止へと移
行させたいような場合、あるいはＣＰ曲線のあるセグメ
ントの曲率がゼロに近くて直線状をなしているときには
高速な制御を行い、曲率の大きいセグメントでは速度を
落とすようにした減り張りのある制御を行いたい場合が
ある。

【０２８５】以下では、この要請と上記した関節角速度
の制限に対する解決法として、サンプリング時間に変調
をかける方法（以下、「サンプリング時間変調法」とい
う。）について説明する。

【０２８６】先ず、図２５の加減速曲線に示すように、
加速後の定速期間において何らかの必要が生じて途中
（この時点を「Ｔ０」とし、その後の減速曲線を図では
破線で示す。）から減速させたい場合の減速制御につい
て説明する。

【０２８７】例えば、非常停止がかかった場合や、閉曲
線上に沿ってロボットの作用端を周期的に多数回に亘っ
て回転させる制御の途中において閉曲線の任意に点で動
作を停止させたいような場合等を挙げることができる。

【０２８８】前述したように、逆運動学問題の解として
得られる関節角列｛θｉｎ｝はメモリーに記憶されてい
るため、このデータをそのままサーボ系に送出したので
は定速期間の途中から減速に移行させることができな
い。

【０２８９】そこで、ｔ＝Ｔ０の時点以後においてサン
プリング時間間隔で図２５に破線で示すような減速パタ
ーンを得るために関節角列｛θｉｎ｝を新たに計算しな
ければならない。

【０２９０】しかしながら、サンプリング時間Ｔｓは固
定した値であるといった制約や、再計算時間に対する短
縮化の要求がある。

【０２９１】そこで、ＣＰ制御の開始前に既に計算済の
関節角列｛θｉｎ｝をそのまま再利用することによって
減速パターンを生成することを可能にするアルゴリズム
を用いることにする。

【０２９２】定速期間を含む加減速曲線において定速期
間での速度をＶｐ、Ｔｓ間の移動量をΔｌとし、ｔ＝Ｔ
０以後における減速パターンについて時刻ｔ＝ｎ・Ｔｓ
での速度をＶ_EXP（ｎ・Ｔｓ）とするとき、修正された
時間列｛ｔｓｎ｝を下式のように定義する。

【０２９３】

【数２０】

【０２９４】尚、ここでＶ_EXP（ｎ・Ｔｓ）やＶｐは既
知である。

【０２９５】この時間列｛ｔｓｎ｝の意味を図示したも
のが図２６であり、時間例｛ｔｓｎ｝は減速の過程で描
かれる速度Ｖ_EXP（ｎ・Ｔｓ）×時間ｔｓｎの面積がΔ
ｌ（Ｔｓ間の移動量）に等しい面積となる（図では、傾
斜方向の異なる斜線部分の面積として表示している）よ
うに規定される時間列である。

【０２９６】そこで、サンプリング時間を一定値ではな
く、この時間列｛ｔｓｎ｝の間隔でもって関節角列をサ
ーボ系に送出すれば、正確な減速パターンを描かせるこ
とができるが、Ｔｓは前述したように固定した値である
ため、図２７に示すような方法を採ることにする。

【０２９７】図２７は、ｔ＝Ｔ０での関節角を起点とし
てこれ以後に定速移動する関節列に軌跡とサンプリング
時間変調法による減速パターンの軌跡とを併せて示すも
のであり、横軸の時間軸ｔはＴｓ刻みに区切られてお
り、縦軸に示す関節角の位相はＴｓ毎にサンプリングさ
れている。

【０２９８】そして、黒丸の印で示す位置が定速パター
ンの軌跡を示し、各区間で位相値が保持されて階段状に
なってる。

【０２９９】また、図中三角印で示す位置は時間列｛ｔ
ｓｎ｝を時間軸ｔ上にとったときのｔ＝ｔｓｎとΘ＝Θ
ｎとの交点を示しており、上記［数２０］式に対応する
減速パターンの軌跡を示している。この軌跡は時間列
｛ｔｓｎ｝の各区間で位相値が保持されて階段状をした
パターンになっている。

【０３００】この軌跡をサンプリング時間Ｔｓの間隔で
再度サンプリングすることによって近似したデータ列を
白丸印で示しており、サンプリング時間ＴｓごとにΘｎ
の値の何回かに亘って保持しつつ、時間列｛ｔｓｎ｝の
位相列に近い軌跡を得ることができる。

【０３０１】図２７を見ても明かなように両者の差は最
大でＴｓと位相との積程度であるため比較的良い近似で
ある。

【０３０２】図２８はサンプリング時間変調法に関する
ブロック構成を概念的に示したものであり、逆運動学問
題の解がメモリー２０に貯えられ、これらがＴｓ間隔の
タイミングスイッチ２１及び後段の０次ホールド部２２
を経て、ｔｓｎのタイミングスイッチ２３によって変調
がかけられた後（つまり、速度による変調）、さらに０
次ホールド部２４、Ｔｓ間隔のタイミングスイッチ２５
を介してサーボ系へと送られる。

【０３０３】尚、０次ホールド部２２、２４を用いた理
由は処理の簡単化や高速化を考慮して現実の要請に答え
たためであり、一般には高次のホールドを用いることも
可能である。

【０３０４】関節角列θｉｎはＴｓ刻みにサンプリング
されて既にメモリーに格納されているので、加減速曲線
が決められると時間列｛ｔｓｎ｝及びこれに対応した位
相列が図２７に示すように決定され、ｔｓｎのタイミン
グでサンプルホールドされた階段状波形が得られる（図
２７の三角印参照）。

【０３０５】この波形を再度Ｔｓ刻みにサンプリングす
ることによって図２７に白抜きの丸印で示した位相列が
得られることになる。

【０３０６】尚、時間列｛ｔｓｎ｝の位相列と再サンプ
リングされた位相列との間の誤差をより小さくするには
線形補間を用いる（つまり、図２８で後段側の０次ホー
ルド部２４に補間機能をもたせる）とさらに近似が良く
なる。

【０３０７】今、移動量をΔθとし移動時間Δｔしたと
きの速度ｖ＝Δθ／Δｔの変分δｖ（このδは変分を意
味し、前述した基本パラメーターのδとは異なる。）を
求めると、下式のようになる。

【０３０８】

【数２１】

【０３０９】つまり、最大で（Δθ／（Δｔ）²）・Ｔ
ｓの変化が発生し、Δθに比例することが分かる。

【０３１０】この変化があまりに大きいと円滑な動作が
保証されないことになるので、これをなるべく小さくす
るために図２９に示すような線形補間を施すことにす
る。

【０３１１】つまり、時刻ｎ・Ｔｓ、（ｎ＋１）・Ｔｓ
での位相値がともにΘｎで、時刻（ｎ＋２）・Ｔｓでの
位相値がΘｎ＋１である場合（図２７に黒丸印で示
す。）、時刻（ｎ＋１）・Ｔｓでの位相値をΘｎとΘｎ
＋１との中間に位置する値（図２９に□印で示す。）に
なるようにすれば、ＣＰ制御の精度上問題なく円滑な動
作を実現することができる。

【０３１２】要するにこの補間法は、［数２１］式中の
Δθを小さくすることで速度の変動δｖを抑えて動作に
滑らかにする方法であると言える。

【０３１３】尚、図２７では縦軸に位相をとっている
が、精度の観点からは縦軸をＣＰ曲線上の座標（Ｘ、
Ｙ、Ｚ）をとって上記したサンプリング時間変調法を適
用すればＣＰ曲線に関する線形補間が可能となり、精度
の向上を期待することができる。勿論、メモリー容量を
増やすことが許されるのであれば、必要十分な精度を得
ることができる。

【０３１４】さて、上記したサンプリング時間変調法を
用いて下記に示すような機能を実現することが可能とな
る。

【０３１５】（Ｅ１）閉曲線に沿う多回転制御後の円滑
な減速制御。

【０３１６】（Ｅ２）ＣＰ制御速度のオーバーライド法
（速度可変法）。

【０３１７】（Ｅ３）ＣＰ制御精度が一定となるように
ＣＰ制御速度を自由に可変すること。

【０３１８】（Ｅ４）加減速期間での移動距離に関する
ユーザー指定。

【０３１９】以下では、この順番に説明を行うことにす
る。

【０３２０】（Ｅ１）先ず、周期的なＣＰ制御、つまり
閉曲線に沿って多数回の回転制御を行う場合、例えば、
２回目の回転からペーストを行うような場合には、その
回転の終了時点で塗布を止めれば、加減速パターンでの
ロボット動作に影響されることなく作業を行うことがで
きる。

【０３２１】図３０は、ＣＰ曲線長Ｌ、加速期間Ｔｐと
減速期間Ｔｐでの移動量の和をｌ_Tpとした時のピーク速
度Ｖｐの定速パターンを含む加減速曲線を示すものであ
る。

【０３２２】このような加減速曲線を何かに亘って接続
したのでは、作業に十分な定速期間を確保することがで
きないため、例えば塗装作業の場合には塗りムラが生じ
る等の不都合が生じることになる。

【０３２３】そこで、多回転制御では複数回に亘る回転
軌跡を一のＣＰ曲線とみなすとともに、定速パターンで
の関節角列だけを用意しておき、加減速曲線の立ち上が
り時において上述したサンプリング時間変調法を使用す
れば、加減速時において同一のアルゴリズムを用いるこ
とができる。

【０３２４】尚、加速時や減速時における時間列｛ｔｓ
ｎ｝は、Ｔｐやｌ_Tpの値が予め知られていることからＣ
Ｐ制御の開始前に計算して求めるようにしても良いし、
また、Ｔｓ間にリアルタイム処理で行うようにしても良
い。

【０３２５】（Ｅ２）次にＣＰ制御に関するオーバーラ
イド法について説明する。

【０３２６】図３０に示すような加減速パターンに従っ
てＣＰ制御を行う場合、制御速度を、最高速に関して自
由に可変するには下記にような２種類の制御方法を用い
ることができる。

【０３２７】その一は、総移動時間をＴとしたときに、
これをｐ％だけ増加したい場合には時間軸を１００／ｐ
倍に操作する方法である。

【０３２８】つまり、新しいサンプリング時間を「Ｔｓ
ｐ」とするとき、下式のように計算すれば良い。

【０３２９】

【数２２】

【０３３０】但し、何度も繰り返すようにサンプリング
時間Ｔｓは固定値であるため、この場合にもサンプリン
グ時間変調法を適用する。

【０３３１】尚、この方法では、総移動時間を所定の比
率、例えば１％刻みで可変させることができ、これに伴
って速度も減少させることができるが、その速度が最高
速に関してどれくらいの速度まで落ちているかを容易に
知ることができないという難点がある。

【０３３２】これに対してＣＰ制御速度を直接に可変す
ることの方が、実用面では多いと考えられ、もう一の方
法はこのような状況に対応することができるものであ
る。今、オーバーライドをかける前の時刻ｔ＝ｎ・Ｔｓ
での速度をｖ（ｎ・Ｔｓ）とし、その時の位相値をΘ
（ｎ・Ｔｓ）とすると、ｐ％のオーバーライドをかけた
ときの速度はＶ（ｎ・Ｔｓ）・ｐ／１００となる。

【０３３３】よって、軌跡が与えられたＣＰ曲線に沿う
ようにオーバーライドをかけるための修正されたサンプ
リング時間ｔｓｎは下式に示すようにして求めることが
できる。

【０３３４】

【数２３】

【０３３５】このようにして時間列｛ｔｓｎ｝が求めら
れたならば、後はサンプリング変調法のアルゴリズムを
そのまま適用すれば良い。

【０３３６】（Ｅ３）ＣＰ制御では、一般に軌跡や速度
の精度が重要な評価要素とされ、ロボットの作業時間帯
は加減速曲線の定速パターン部とされることが多い。

【０３３７】しかし、ユーザーはＣＰ曲線上を制御開始
点から終了点に向かってある精度内で可能な限り速い速
度でロボットを動作させたい状況に遭遇することがある
と考えられる。

【０３３８】つまり、ＣＰ曲線上の直線状のセグメント
では速度を上げて高速にトレースし、曲がりの程度が大
きいセグメントでは速度を落として低速でトレースする
ような制御を可能にすることが望まれる。

【０３３９】図３１はＣＰ曲線の指令軌跡と実際の軌跡
との誤差ベクトルや諸量の定義を示すものである。

【０３４０】図中の点ＳがＣＰ曲線の始点を示し、点Ｅ
が終点を示している。

【０３４１】ベクトルε（ｔ）はＣＰ曲線と軌跡との間
の誤差ベクトルを時間の関数として表したものであり、
その大きさは｜ε（ｔ）｜≧０である。

【０３４２】また、原点ＯからＣＰ曲線上の任意の点に
向けて引いたベクトルｒ（ｔ）が、その点の位置ベクト
ルを示している。

【０３４３】尚、モータの位相エラーをΔΘ（ｔ）＝
[ΔΘ１ ΔΘ２・・・]^Tとし、サーボ系について位
相入力−出力間の関係を規定する伝達関数をＧ（ｓ）と
する。

【０３４４】また、εＭＡＸをＣＰ制御の位置精度と
し、ユーザーがティーチングペンダント等を使って指定
することができる精度をεｕとする。

【０３４５】［数１１］式及び［数１３］式から分かる
ように、｜ε（ｔ）｜の値は畳み込み計算結果Δθとヤ
コビアンとの積の絶対値として下式のように表される。

【０３４６】

【数２４】

【０３４７】尚、図３２に｜ε（ｔ）｜の時間的な変化
の一例をグラフ化して示す。

【０３４８】時間軸に関する変倍用パラメーターをα
（ｔ）としこれが時間に依存するものと考えると、［数
２４］式の両辺をこのα（ｔ）で割った式をユーザー指
定の精度εｕに等しいとして下式を得ることができる。

【０３４９】

【数２５】

【０３５０】つまり、時間軸に関して時間に依存するパ
ラメーターα（ｔ）の変倍操作を施すことによってεｕ
を一定化させることができる。

【０３５１】よって、［数１２］式の上段式の両辺をα
（ｔ）で割ることによって得られる下式［数２６］か
ら、ＣＰ制御速度がεｕ＝一定という条件下に変化する
ことになる。

【０３５２】

【数２６】

【０３５３】例えば、位置エラーε（ｔ）が大きいとき
にはα（ｔ）が大きな値となるので低速になる。

【０３５４】このような時間軸に関する操作によって変
調をかけることによってサンプリング時間Ｔｓに対して
新たな時間ｔｎが下式のように得られる。

【０３５５】

【数２７】

【０３５６】この新たな時間列｛ｔｎ｝に基づいてサン
プリング時間変調法を適用すれば、所期の目的を達成す
るこができる。

【０３５７】尚、その際、ｔｎには限界値を設けておか
ないと｜ε（ｔ）｜＝０のときにα（ｔ）＝０となるの
で動作に支障を来たすことになるので注意を要する。

【０３５８】次に、これまで留保してきたピーク速度Ｖ
ｐの仮値の決定方法及びこれとサンプリング時間変調法
との関係について説明する。

【０３５９】Ｖｐの決定がメモリー容量と密接な関係を
もっていることは、Ｖｐが小さいときのメモリー消費量
が多いことから伺い知ることができる。

【０３６０】以下では、Ｖｐの仮値Ｖｐ⁰、最適速度Ｖ
ｐ_OPTとメモリー容量の関係について説明する。

【０３６１】尚、下表に記号とその意味を定義する。

【０３６２】

【表３】

【０３６３】今、図３３に示すように始点Ｓ、終点Ｅの
ＣＰ曲線に沿って同一の速度Ｖｐ⁰で移動制御する場合
（勿論これはあくまでも仮想上のものである。）を仮定
すると、総移動時間Ｔ_all ⁰は曲線長ＬをＶｐの仮値Ｖｐ
⁰で割ったものであり、下式のようになる。

【０３６４】

【数２８】

【０３６５】よって、ＣＰ曲線はサンプリング時間Ｔｓ
の間隔で下式に示すようにＮｎ個に分割されることにな
る。

【０３６６】

【数２９】

【０３６７】そして、このＮｎが１軸当たりのメモリー
容量Ｎｍに丁度等しいならば、メモリーを最大限に使っ
て最も精度良く曲線を分割したことになる。

【０３６８】つまり、下式のように仮値Ｖｐ⁰を決定す
れば良い。

【０３６９】

【数３０】

【０３７０】尚、曲線長Ｌが小さい場合には、上式［数
３０］から得られる値をそのまま用いると、確かに分割
精度は高いが計算時間がかかることになるため、Ｌの最
大値Ｌｍａｘを予め決めておき、この値Ｌｍａｘのとき
にメモリー容量Ｎｍが消費されるようにし、下式に示す
ように単位長さ当たりのメモリー容量ｎｍを決定するよ
うにしても良い。

【０３７１】

【数３１】

【０３７２】このように仮値Ｖｐ⁰を決定すれば、ＣＰ
曲線に対して単位長さ当たりの分割数を一定化すること
ができ、曲線長の短いＣＰ曲線についての計算時間を短
縮することができる。

【０３７３】次にサンプリング時間変調法による加減速
パターンの発生について説明する。上記のようにＮｍ個
に分割されたＣＰ曲線上の各分割点について得られる関
節角列｛θｉｎ｝はインバートフィルター部での処理後
にメモリーに記憶される。

【０３７４】関節角列｛θｉｎ｝の添字ｉが各関節軸を
区別し、ｎが分割点を特定していることから明らかなよ
うに、この列はＮｍ×ｉ個の要素からなる集合である。

【０３７５】よって、この集合の中からｎが同一となる
要素、例えば、４軸のリンク構成の場合には（θ１ｎ、
θ２ｎ、θ３ｎ、θ４ｎ）を取り出してサーボ系に送れ
ば、図３３に示したＣＰ曲線におけるｎ番目の分割点に
作用端を移動させることができる。

【０３７６】また、Ｔｓ間隔で関節角列のデータをサー
ボ系に送れば、作用点が一定速度Ｖｐ⁰でＣＰ曲線上を
移動することになる。

【０３７７】そして、集合｛θｉｎ｝からある時間間隔
でデータを取り出してサーボ系に送ればこの時間間隔に
応じた速度で作用点をＣＰ曲線に沿って移動させること
ができる。

【０３７８】例えば、ｎ＝１から順に２・Ｔｓの間隔で
データをサーボ系に送れば図３３のＣＰ曲線上をＶｐ／
２の速度で作用点を移動させることができる。

【０３７９】そこで、加減速曲線が［数４］式で示した
ような形状をなす場合について加減速期間における時間
間隔ｔｓｎを求めてみる。

【０３８０】図３４に示す加減速曲線において、Ｔｐｍ
ｉｎはＴｐ値の最小値であり、下式のようにサンプリン
グ時間ＴｓのＫ（整数）倍となるように選んでおく。

【０３８１】

【数３２】

【０３８２】Ｔｐｍｉｎ間における移動量をｌｍｉｎと
するとこれは次式のようになる。

【０３８３】

【数３３】

【０３８４】尚、この式は前述した式ｌｐ＝Ｖｐ・δ
（デルタ）（Ｔｐ）を使って得られるものである。

【０３８５】よって、０≦ｔ≦Ｔｐｍｉｎ間の移動距離
ｌ（ｔ）と、速度ｄｌ（ｔ）／ｄｔは下式に示すように
なる。

【０３８６】

【数３４】

【０３８７】尚、ｌｍｉｎ（ｔ）は加減速曲線の標準関
数であり、例えば［数２］式のような形をしている。

【０３８８】時間列は、［数３４］式の速度に関する関
係式においてｔ＝ｎ・Ｔｓのときに時間ｔｓｎ内の移動
距離が仮値Ｖｐ⁰のＴｓ間にける移動距離に等しいとお
いて下式のように得ることができる。

【０３８９】

【数３５】

【０３９０】従って、時間列ｔｓｎに従って集合｛θｉ
ｎ｝からｎ番目のデータをサーボ系に送れば、作用点が
指定されたＣＰ曲線上をＴｐｍｉｎの加速期間をもって
立ち上がることになる。

【０３９１】ｔ＝ｔｓｎにおけるθ値をθｉｎ（ｔｓ
ｎ）と記すことにすると、これが直ちにサーボ系に送ら
れる訳ではなく、Ｖｐの最適値の決定に係る前述した処
理を経た後時間的なスケール変換（ｔ→α・ｔ）を受け
て、さらにＴｓによる再サンプリング処理を施された上
で最終的にサーボ系に送出される。

【０３９２】尚、Ｔｓによる再サンプリング処理を受け
る前にθｉｎについての補間処理を必要に応じて行うこ
とは何等構わない。

【０３９３】この一連の処理において注目すべき点は、
仮値Ｖｐ⁰に基づいて集合｛θｉｎ｝を計算した後は、
サンプリング時間変調法により時間軸に関する操作を行
うだけでθｉｎの最終結果を得ることができるという点
である。

【０３９４】［数３５］式以後の処理を具体的に説明す
ると、［数１１］式の畳み込み式に基づいてエラーΔθ
ｉ（ｔ）を各関節軸毎に算出する（又はシミュレーショ
ンモーターに｛θｉｎ｝の列を速度Ｖｐ⁰に従って入力
することによってΔθｉ（ｔ）を算出する。）。

【０３９５】Δθ＝[Δθ１ Δθ２・・・]^Tのときの
作用端のエラーε（ｔ）、つまりＣＰ制御精度は、例え
ば、［数１３］式の上段の式のように定義され、これを
α分の１にした場合には［数１３］式の下段の式を用い
れば良い。

【０３９６】処理は時間的なスケール変換によって実現
されるが、具体的にはサンプリング変調法のアルゴリズ
ムを適用する。

【０３９７】そして、Ｖｐの最適値を［数１６］式に従
って（Ｖｐ→Ｖｐ⁰に置き換えて考えれば良い。）決定
した後は関節角列に係る時間軸の変倍操作をやはりサン
プリング時間変調法を用いて行うことができる。

【０３９８】こうして、図３４のような加減速曲線が得
られることになる。

【０３９９】尚、この例ではＴｐ＝Ｔｐｍｉｎの場合に
ついて説明したが、一般のＴｐ値への適用にあたっては
加減速曲線の標準関数に対する時間的なスケール変換を
考慮すれば容易であり、また減速パターンについては時
間的な折り返しによる対称操作を適用すれば良いことは
前述した通りであるので説明を割愛する。

【０４００】（Ｅ４）ユーザーは一般に加減速曲線の定
速期間においてロボットに作業をさせようとする場合が
ほとんどであり、加速期間や減速期間は過渡的な期間と
考えられる。

【０４０１】このため、加速期間や減速期間での移動距
離Ｔｐ・Ｖｐ／２を計算して定速期間における移動距離
を把握したいと要求に答えるようなユーザーインターフ
ェースを用意しておくことが好ましい。

【０４０２】そこで、ユーザーが加速期間や減速期間で
の移動距離ｌ_Tpを指定できるものとし、Ｖｐの適正値を
このｌ_TpやＣＰ曲線の形状に応じて自動的に計算する方
法を以下に説明する。このとき必要に応じて総移動時間
やＶｐをユーザーに知らせることとする。

【０４０３】尚、本発明に係る加減速曲線の形状に特別
な制限は課せられないので説明の簡単化を図るために、
台形波状の加減速曲線を例にして説明する。

【０４０４】先ず、新たに導入するパラメーターの意味
について説明すると、「Ｎ」が各関節軸に対するメモリ
ー容量（ワード単位）を意味し、このＮ値が大きい程滑
らかなＣＰ曲線を描かせることができる。

【０４０５】Ｖｐの仮値Ｖｐ⁰は下式を満たすように決
定する。

【０４０６】

【数３６】

【０４０７】図３５に示す台形波状の加減速曲線におい
てユーザーが指定する移動距離ｌ_Tpは定速期間（これを
「Ｔ□」とする。）を除く期間での移動距離に当たるの
で、これが、同図に破線で示すように加速パターンと減
速パターンをそれぞれ示す斜辺と時間軸との間に形成さ
れる２等辺三角形の面積に等しいことから下式のように
表すことができる。

【０４０８】

【数３７】

【０４０９】尚、図３５における「Ｔｃｐ」はＣＰ制御
にかかる総移動時間である。

【０４１０】ユーザーが作業内容に応じてＣＰ制御の精
度εＭＡＸを指定することができ、これとシミュレーシ
ョンモーターを使った計算からＶｐの適正値を得る事は
前述した通りである。

【０４１１】ところで、移動量ｌ_Tpや、総移動時間Ｔｃ
ｐは一般にサンプリング時間Ｔｓの整数倍とはなってい
ないため、ここにもサンプリング時間変調法が必要とな
る。今、ｌ_TpやＶｐを僅かに変化させることで、Ｔｐや
ＴｃｐをＴｓの整数倍にすることを考える。

【０４１２】つまり、修正後のピーク速度をＶｐ′と
し、ｌ_Tpをｌ_Tp′として下式のように定義する。

【０４１３】

【数３８】

【０４１４】上式中の「ｎｐ」や「ｎ□」は正の整数で
あり、次式に示すように決定する。

【０４１５】

【数３９】

【０４１６】但し、［ｘ］はｘを越えない整数で定義さ
れる所謂ガウスの記号である。

【０４１７】［数３８］式からＶｐ′、ｌ_Tp′を求める
と下式のようになる。

【０４１８】

【数４０】

【０４１９】尚、この式はｎ□＝０の場合でも成立し、
このようにしてＶｐ′、ｌ_Tp′を決定すればＴｓに同期
した加減速パターンを得ることができる（図３６参
照。）。

【０４２０】ｌ_Tp′はユーザーの指定したｌ_Tp値と異な
るが、両者の差が小さいためユーザーの意図から大きく
外れることはなく、よってユーザーの量的な感覚を大幅
に狂わせるといった弊害にそれほど神経を尖らせる必要
はない。

【０４２１】以上で台形波状の加減速パターンがＴｓと
の同期関係をもって得られたので次に時間列ｔｓｎの求
め方を、加速期間、定速期間、減速期間の３通りに場合
分けして説明する。

【０４２２】ｉ）加速期間（０≦ｔ≦ｎｐ・Ｔｓ）。

【０４２３】この期間における速度をＶａｃ（ｔ）とす
ると、図３６の加速パターンの傾斜が一定であることか
ら時間ｔに比例した下式で表される。

【０４２４】

【数４１】

【０４２５】よって、図３６の加速パターンのある時点
で移動量が、この時点までの加減速曲線と時間軸との間
に囲まれた面積に相当することから、ＣＰ曲線に係るｎ
番目の線素長Δｌｎが今の例では一定（これを「Δｌ」
とする。）であることに注意するとｔｓｎが下式のよう
に求められる。

【０４２６】

【数４２】

【０４２７】ｉｉ）定速期間（ｎｐ・Ｔｓ≦ｔ≦（ｎｐ
＋ｎ□）・Ｔｓ）Ｖｐ′＝一定であり、加減速曲線に関する面積の関係か
ら下式に示すようにｔｓｎが求められる。

【０４２８】

【数４３】

【０４２９】ｉｉｉ）減速期間（（ｎｐ＋ｎ□）・Ｔｓ
≦ｔ≦（２・ｎｐ＋ｎ□）・Ｔｓ）この期間に速度をＶｄｃ（ｔ）とすると、下式のように
表すことができる。

【０４３０】

【数４４】

【０４３１】よって、これまでの議論と同様にして加減
速曲線に係る面積の関係からｔｓｎを求めることができ
るが、加減速パターンがＴｓで同期していることと加速
パターンと減速パターンとの間の時間的な対称性に着目
すれば、［数４２］式を利用してして容易にｔｓｎを求
めることができる。

【０４３２】

【数４５】

【０４３３】以上でサンプリング時間変調法における時
間列｛ｔｓｎ｝が求められ、再サンプリングの後に関節
角度列を得てサーボ系に送れば良いことになる。

【０４３４】図３７に示すグラフ図は上段に加減速曲線
を示すｔ−Ｖ図を配置すると共に、下段には、距離ｌｎ
をΔｌ単位で表し（縦軸）、時間軸（横軸）をＴｓを単
位として表したものである。尚、説明の簡単化を図るた
めにＮ＝１８としている。

【０４３５】図中の原点Ｏと点Ｐ⁰を結ぶ線分ＯＰ⁰は仮
速度値Ｖｐ⁰でロボットの作用点を移動させたときの軌
跡を示すもので仮想上の線である。

【０４３６】また、原点Ｏと点Ｐ⁰を結ぶ曲線ＯＰは台
形波状の加減速曲線に従ってロボットの作用点を移動さ
せたときの軌跡を示すものである。

【０４３７】曲線ＯＰ上の白抜きの丸印は［数４２］式
乃至［数４５］式を用いて算出した時刻ｔｓｎでの位置
を示している。

【０４３８】図３８は図３７に白抜き丸印で示すデータ
をｔ＝ｎ・Ｔｓ、つまりＴｓ刻みで再度サンプリングし
て得られる修正された位置（三角印で示す）をプロット
したものである。

【０４３９】この三角印で示す位置データをサーボ系に
渡せばＣＰ曲線に近似した軌跡を描かせることができる
が、揺らぎの度合を低減するためには前述したように線
形補間を用いる。

【０４４０】図３８の黒丸印で示す位置が線形補間を施
された後の位置を示している。

【０４４１】つまり、時刻ｔ＝ｎ・Ｔｓに関して時間的
に前にくるｔｓｎの時点をｔｓｎ−とし、後にくるｔｓ
ｎの時点をｔｓｎ＋と定義すると、下式に示すように前
後の位置の間を比例分割した位置である。

【０４４２】

【数４６】

【０４４３】こうして得られる位置データをサーボ系に
送出ことで、より正確にＣＰ曲線を描くことが可能とな
る。

【０４４４】次に、あるＣＰ曲線と別のＣＰ曲線との接
続に関する問題を説明する。

【０４４５】これまでは、一のＣＰ曲線に関する説明を
主として行ってきたが、実際の場面では複数のＣＰ曲線
セグメントを繋いだ曲線に沿ってロボットの作用端の移
動させる場合が多い。

【０４４６】図３９は、曲率が異なる複数の円弧を接続
することによって一の制御曲線が形成される例を示して
おり、始点Ｓから終点Ｅにかけて５つの円弧Ｃ１、Ｃ
２、Ｃ３、Ｃ４、Ｃ５が連結されている。

【０４４７】本発明では、始点Ｓから終点Ｅにかけて位
置する各曲線について各別に加減速パターンを生成し、
これらを連結したパターンとしてＣＰ制御を行うのでは
なく、これらを一のＣＰ曲線として取り扱うことでこれ
に対する一の加減速パターンを生成するようにしてい
る。

【０４４８】これによって、各ＣＰ曲線の接続部での衝
撃の緩和や動作の円滑化を図ることができる。

【０４４９】勿論、直線状のセグメントと円弧状をした
セグメントとの接続についても同様の方法を用いること
ができる。

【０４５０】最後に上記したサンプリング時間変調法と
ＰＴＰ動作との関係について付言する。

【０４５１】前述したようにＣＰ制御に係る各種のアル
ゴリズムはＰＴＰ動作のそれと全く無関係ではないこと
について触れたが、両動作がロボットの作用端をある軌
跡に沿って、かつある加減速パターンに従いながら移動
させる制御であるという観点からするとアルゴリズムに
共通性を見出すことができる。

【０４５２】即ち、サンプリング時間変調法を介するこ
とによって両動作を統一化されたアルゴリズムで取り扱
うことが可能となる。

【０４５３】以下にＰＴＰ制御をサンプリング時間変調
法のアルゴリズムに従って実現させる場合の手順を説明
する。

【０４５４】（１）先ず、ロボットの手先位置について
現在位置と目標位置が制御装置に与えられる。つまり、
現在位置はロボットの状態を常時監視していることから
既知であり、目標位置は教示操作等によって指示され
る。

【０４５５】（２）目標位置の座標情報をインバートフ
ィルターにセットして関節角の変位量を求める（Ｘ軸、
Ｙ軸、Ｚ軸の各成分をΔΘｘ、ΔΘｙ、ΔΘｚとし、ツ
ール先端の回動軸成分をΔΘｒとする。）。

【０４５６】（３）移動量（ΔΘｘ，ΔΘｙ，ΔΘｚ，
ΔΘｒ）をそれぞれＮ等分した値をＮ個のメモリー番地
（ワード単位）にストアする。

【０４５７】換言すれば、図４０に示すように各成分に
関して一定の角速度の組み（ωｘ⁰，ωｙ⁰，ωｚ⁰，ω
ｒ⁰）でもってロボットの作用端を仮想的に移動させる
ように位置データ列をＮ個のメモリー番地に格納するこ
とである（つまり、４・Ｎワードを使用する。）。

【０４５８】尚、このＮ等分計算は短時間で行えるので
メモリーへの格納は必須ではないが、ＣＰ制御との共通
性を重視する意味でこの方法を採用する。

【０４５９】（４）各軸の移動量を考慮して加減速パタ
ーンやＴｐ等を決定する。

【０４６０】尚、この手続きとサンプリング時間変調法
とは全く独立したものであることは、これまで説明した
ように後者が加減速パターンの確定以後に係るアルゴリ
ズムであることから明らかである。

【０４６１】（５）得られた加減速パターンに関してＴ
ｐ値や総移動時間がＴｓの整数倍には必ずしもなってい
ないことから、角速度のピーク値に若干の修正を施して
Ｔｓと同期関係を築き加減速パターンの修正を行う。

【０４６２】これには［数４０］式でＶ→ω、Ｌ→Δθ
への置換を適宜に行えば良い。

【０４６３】（６）４軸中の１軸についての位置デー
タ、例えば、Ｘ軸成分ΔΘｘに注目し、これについてサ
ンプリング時間変調法により［数４２］式乃至［数４
３］式相当の計算を行う。

【０４６４】つまり、各式中ではΔｌ→Δθｘ（＝ΔΘ
ｘ／Ｎ）、Ｌ→ΔΘｘ等の置換を行えば良い。

【０４６５】（７）ｔｓｎに基づいてＴｓでの再サンプ
リング処理を施せば、最終的にＴｓとの同期関係をもっ
たデータ列を得ることができ、４軸ともに同一のＴｐ
で、かつ同時スタート、同時ストップのＰＴＰ動作を実
現することができる。

【０４６６】尚、これまでサンプリング時間変調法の適
用例として図２８で説明したように速度パターンによる
変調を行ったが、ＣＰ曲線の曲率に基づいて変調をかけ
ることによって直線路では速く、カーブでは遅くすると
いった制御を行ったり、あるいは、双腕型ロボットのよ
うに協調作業を行う場合には他のロボットやアームの速
度又は距離等に基づいた変調をかけることによってアー
ム同士の干渉を避けることができる。

【０４６７】また、各種のセンサー出力（温度、圧力、
力等）、モーターの電流値等に応じて変調をかけること
によってロボットの状態を考慮した制御を実現すること
が可能である。

【０４６８】最後に付言すると、本実施例によればＣＰ
制御、ＰＴＰ制御のいずれの場合にも手先位置がメモリ
ーによって管理されているので、手先の移動範囲に対し
て許容範囲を設定することでセイフティゾーンを設け、
手先位置が不用意に許容範囲から逸脱しないように規制
をかけるといったことが可能となり、これによって安全
対策について万全を期すことができる。

【０４６９】

【発明の効果】以上に記載したところから明らかなよう
に、本発明によれば、ＣＰ制御において制御曲線の長さ
に応じて速度ピーク時点が規定される加減速パターンを
生成するとともに、ＣＰ曲線を所定の時間間隔で小刻み
に分割して線素列を算出し、この線素列と制御曲線上の
位置指令に基づいて逆運動学問題の解としての関節状態
を知ることができる。

【０４７０】その際、本発明に係る逆運動学問題の解析
にあたっては、順運動学問題の解法に用いる演算要素を
ネガティブフィードバックフィルター内に設けることに
よってロボット構造を反映させ、上記線素列と曲線上の
位置指令をフィルターにセットして関節軸に対応した回
数だけ起動し、該フィルターの収束を待って演算要素の
入力段から逆運動学問題解を求めることができる。

【０４７１】従って、ロボット系を構成するアーム等の
組み合わせが如何なるものになろうと各関節軸を同等に
取り扱うことができ、ロボットの構造上の違いに起因し
て加減速パターン生成に係るアルゴリズムに大幅な変更
を余儀なくされるといった不都合が解消される。

【０４７２】そして、アルゴリズムが理論的に明確であ
り、制御の善し悪しが設計者の能力や経験等に左右され
やすいといったが不都合はなく、加減速パターンの生成
に係るアルゴリムの汎用性が高まり、また、計算処理を
四則演算や三角関数計算程度で行うことができるため計
算時間の短縮化やＣＰＵの処理負担の軽減を図ることが
できる。

【０４７３】また、本発明では作用点を指定された制御
曲線に沿って精度良く移動させるために標本化に際して
時間軸補正を行うことによって加減速曲線の生成や速度
制御等に要する計算処理上の負担を減らして処理の高速
化を図ることができる他、この時間軸補正を介在させる
ことによってＣＰ制御のアルゴリズムとＰＴＰ制御のア
ルゴリズムとの統一化を図ることができる。

【０４７４】尚、前期した実施例によって本発明の技術
的範囲が狭く解釈される訳ではなく、本発明は工作機械
や各種の駆動機構等に広く適用し得ることは勿論であ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る加減速パターン生成装置の構成例
を示すブロック図である。

【図２】加減速パターン生成／線素列計算部の構成を示
すブロック図である。

【図３】ＣＰ曲線の一例を示す図である。

【図４】定速パターンを含む加減速曲線を示すグラフ図
である。

【図５】定速パターンを含まない加減速曲線を示すグラ
フ図である。

【図６】加減速曲線の生成に係る処理を示すフローチャ
ート図である。

【図７】（ａ）は曲線長Ｌと速度ピーク到達時間との関
係を示すグラフ図、（ｂ）は曲線長Ｌと移動時間Ｔｍと
の関係を示すグラフ図である。

【図８】距離（０≦Ｌ≦Ｌｍｉｎ）に応じた加減速曲線
の変化を示すグラフ図である。

【図９】距離（Ｌｍｉｎ≦Ｌ≦Ｌｍａｘ）に応じた加減
速曲線の変化を示すグラフ図である。

【図１０】距離（Ｌｍａｘ≦Ｌ）に応じた加減速曲線の
変化を示すグラフ図である。

【図１１】基本パラメーターδ（Ｔｐ）の物理的意味に
ついて示すグラフ図である。

【図１２】スカラ型ロボットに関する座標系の設定例を
示す図である。

【図１３】インバートフィルターの構成例を示すブロッ
ク線図である。

【図１４】２軸アーム系をモデル化して示す略線図であ
る。

【図１５】インバートフィルター処理に対応したロボッ
トアームの動きを（ａ）から（ｃ）へと順を追って示す
図である。

【図１６】ワーク上の任意位置に関するＣＰ制御につい
て説明するためにロボットの動きを示す図である。

【図１７】垂直多関節型ロボットに関する手先位置の移
動について説明するための図である。

【図１８】加減速曲線の生成方法及び逆運動学問題の解
法について総括的に示すフローチャート図である。

【図１９】アームの作用点位置及び速度の時間的な変化
の一例を示すグラフ図である。

【図２０】関節角θ１及びθ２の時間的な変化を示すグ
ラフ図である。

【図２１】時間的なスケール変換に係るΘｉ（ｓ）の変
換則について示すグラフ図である。

【図２２】θｉ（ｎ・Ｔｓ）に関する時間的なスケール
変換について説明するためのグラフ図である。

【図２３】（ａ）は階段状をした位相指令の時間的変化
を示すグラフ図、（ｂ）はＣＰ曲線上において点Ｐｎと
点Ｐｎ＋１との間隔について示す図である。

【図２４】（ａ）はＣＰ曲線の分割と座標記憶用メモリ
ーとの関係を示す概念図、（ｂ）は関節角記憶用メモリ
ーから時間軸補正処理を経てシミュレーションモーター
に至る処理の流れを示す図である。

【図２５】加減速曲線において加速後の定速期間の途中
で減速に移行させる必要が生じた様子を示すグラフ図で
ある。

【図２６】修正された時間列｛ｔｓｎ｝の意味について
説明するためのグラフ図である。

【図２７】サンプリング時間変調法による減速パターン
の軌跡を説明するためのグラフ図である。

【図２８】サンプリング時間変調法について概念的に説
明するためのブロック図である。

【図２９】線形補間についての説明図である。

【図３０】加減速曲線の一例を示す図である。

【図３１】ＣＰ曲線に関する指令軌跡と実際の軌跡と誤
差等を示す図である。

【図３２】エラー｜ε（ｔ）｜の時間的な変化の一例を
示すグラフ図である。

【図３３】ＣＰ曲線上を一定の速度で作用点を移動させ
る仮想上の制御を示す図である。

【図３４】サンプリング時間変調法を用いて得られる加
減速曲線の一例を示すグラフ図である。

【図３５】台形波状の加減速パターンを示すグラフ図で
ある。

【図３６】ＴｐやＴｃｐがサンプリング時間の整数倍と
なるように修正された台形状の加減速パターンを示すグ
ラフ図である。

【図３７】台形状の加減速パターンと作用点の軌跡とを
示すグラフ図である。

【図３８】図３７の作用点に対して修正された軌跡を台
形状の加減速パターンとともに示すグラフ図である。

【図３９】曲率が異なる複数の円弧の接続について説明
するための図である。

【図４０】ＰＴＰ制御とサンプリング時間変調法との関
係において一定化された角速度を示すグラフ図である。

【符号の説明】

ａ制御曲線１、５、９、１０、１１加減速パターン１２加減速パターン生成装置１３指令手段１４速度ピーク仮値決定手段１５加減速パターン生成／線素列計算手段１６逆運動学問題解析手段１７最適速度ピーク値決定手段１９補正手段１５ａ曲線長計算手段１５ｂ速度ピーク時点決定手段１５ｃパターン生成手段１５ｄ線素列計算手段

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】作用点に対する制御の開始点と終了点及
び／又は制御曲線に関する指令を発する指令手段と、指
令手段からの信号に応じて制御曲線上での速度ピーク値
の仮値を決定する速度ピーク仮値決定手段と、速度ピー
ク値の仮値に基づいて加減速パターンを生成するととも
に制御曲線を多数の微小な長さのセグメントに分割して
線素列を得る加減速パターン生成／線素列計算手段と、
作用点に対する指令位置から関節軸の状態を導き出すた
めの逆運動学問題解析手段と、速度ピーク値の仮値に基
づいて得られる関節状態をソフトウェア処理によって構
成される仮想サーボ系に与えることによって制御精度を
求めるとともにこれが規定又は指定の精度に一致するよ
うに速度ピーク値の最適値を決定する最適速度ピーク値
決定手段と、速度ピーク値の最適値に基づいて関節状態
に係る再計算又は修正計算を行う補正手段とを備えたこ
とを特徴とする加減速パターン生成装置。
【請求項２】請求項１に記載の加減速パターン生成装
置において、逆運動学問題解析手段が、関節状態から作
用点の位置を求める順運動学問題を解く際に使用される
同次変換行列に対応した演算要素と、動的なゲイン調整
のための乗数要素と、ループ安定化のための積分要素
と、ループの収束速度を調整するのための定数要素とを
含むネガティブフィードバックのフィルター構成を有
し、逆運動学問題解析手段への位置情報の入力に対し
て、演算要素の前段から関節状態の解を得ることができ
るようにしたことを特徴とする加減速パターン生成装
置。
【請求項３】請求項１又は請求項２に記載の加減速パ
ターン生成装置において、加減速パターン生成／線素列
計算手段が、制御曲線の曲線長を計算する曲線長計算手
段と、加減速曲線における速度のピーク時点を曲線長に
応じて決定する速度ピーク時点決定手段と、速度のピー
ク時点に関する指令を受けて関節軸に係る加速パターン
を生成するとともに、減速パターンの生成に際しては加
速パターンに対して時間的な対称操作を施すことによっ
て時間的に折り返されたパターンとして減速パターンを
生成するパターン生成手段と、加減速曲線の形状に応じ
て制御曲線を所定の時間刻みに分割することによって線
素列を計算する線素列計算手段とを備えたことを特徴と
する加減速パターン生成装置。
【請求項４】作用点を指定された制御曲線に沿って移
動制御させるべく加減速パターンを生成する加減速パタ
ーン生成方法であって、（イ）先ず、制御曲線に係る計
算時間の最小単位を決めた後、（ロ）制御曲線の曲線長
を求めて、該曲線長に対応した速度のピーク時点を決定
して加速パターンと減速パターンとが時間的な対称性を
有する加減速パターンを生成するとともに、速度ピーク
値の仮値をメモリー容量の許容値に基づいて決定して制
御曲線を計算時間の単位時間間隔でもって分割すること
よって線素列を導出し、（ハ）（ロ）の線素列と作用点
の位置指令に係る情報に基づいて、作用点の位置に対応
した関節軸の状態を示す逆運動学問題の解を求め、
（ニ）（ハ）で得られる関節状態についての解をソフト
ウェア処理によって構成される仮想サーボ系に与えるこ
とによって制御精度を求めるとともにこれが規定又指定
の精度に一致するように速度ピーク値の最適値を決定
し、（ホ）速度ピーク値の最適値に基づいて関節状態の
解に係る（ロ）乃至（ハ）の再計算又はこれに相当する
修正計算を行った結果をサーボ系への制御指令として送
出するようにした、ことを特徴とする加減速パターン生
成方法。
【請求項５】指定された制御曲線に沿っての移動が予
定される作用点の位置に対応した関節軸の状態を求める
逆運動学問題の解法であって、（イ）関節軸の状態に対
応した作用点の位置を求める順運動学問題の解法にあた
って使用される同次変換行列に対応した演算要素と、動
的なゲイン調整のための乗数要素と、ループ安定化のた
めの積分要素と、ループの収束速度を調整するための定
数要素とを含むネガティブフィードバックのフィルター
を構成し、（ロ）制御曲線を最小計算時間間隔をもって
分割することによって得られる線素列と作用点の位置情
報を（イ）のフィルターへの入力情報として与えてフィ
ルターに起動をかけ、ループでの収束を待って演算要素
の前段から関節軸の状態を求め、（ハ）（イ）、（ロ）
の手順を各関節軸に対して繰り返すことによって最終的
な逆運動学問題の解としての関節状態を求めるようにし
た、ことを特徴とする逆運動学問題の解法。
【請求項６】請求項４に記載の加減速パターン生成方
法において、（ハ）における逆運動学問題の解法とし
て、請求項５に記載の解法を用いたことを特徴とする加
減速パターン生成方法。
【請求項７】計算時間が最小単位をもって稼動される
制御システムに関して、作用点の軌跡が指令された制御
曲線に所定の精度内で近似した曲線を描くように制御す
るための時間軸補正方法であって、（イ）加減速曲線に
おいて速度のピーク時点や総移動時間が、計算時間の最
小単位の整数倍の値となるように速度ピーク値や加速及
び減速期間での移動距離に修正を施して計算時間の最小
単位をもって関節状態を示すデータ列を標本化した後最
小単位時間の間隔をもって該データを保持し、（ロ）制
御曲線を計算時間の最小単位の時間間隔でもって分割し
て得られる線素列の長さと、加減速曲線の形状との間に
成立する距離の関係に基づく計算によって関節状態を示
すデータ列に対応した新たな時間列を計算時間の最小単
位にとらわれることなく生成し、（ハ）（ロ）で得られ
た新たな時間列と関節状態を示すデータ列の組に対し
て、計算時間の最小単位による再標本化を施すことによ
って時間的に等間隔に配置された関節状態の情報を得る
ようにした、ことを特徴とする時間軸補正方法。