JPH05159068A - パラメトリック３次曲線描画用ステップ間隔決定方式 - Google Patents
パラメトリック３次曲線描画用ステップ間隔決定方式Info
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- JPH05159068A JPH05159068A JP3349028A JP34902891A JPH05159068A JP H05159068 A JPH05159068 A JP H05159068A JP 3349028 A JP3349028 A JP 3349028A JP 34902891 A JP34902891 A JP 34902891A JP H05159068 A JPH05159068 A JP H05159068A
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- maximum
- step interval
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Abstract
(57)【要約】
【目的】 より誤差が少なく高速実行可能なパラメトリ
ック３次曲線描画用ステップ間隔(Δｔ)決定方式を提供
する 【構成】 パラメトリック３次曲線Ｐ(t)をＸＹ２次元
平面上に描画するシステムに於て、前記曲線Ｐ(t)を定
義する４点(Ｑ0〜Ｑ3)の各２点間のＸＹ各方向の距離Ｌ
x01，Ｌy01等を算出する距離算出手段１１と、前記算出
された距離のうちの最大のものに基づき前記曲線Ｐ(t)
の最大変化率の近似値(Ｄ)を算出する最大変化率算出手
段と２１と、前記近似値(Ｄ)に基づき前記曲線Ｐ(t)を
描画する際のステップ間隔(△ｔ)を算出するステップ間
隔算出手段１４とを具備する。
ック３次曲線描画用ステップ間隔(Δｔ)決定方式を提供
する 【構成】 パラメトリック３次曲線Ｐ(t)をＸＹ２次元
平面上に描画するシステムに於て、前記曲線Ｐ(t)を定
義する４点(Ｑ0〜Ｑ3)の各２点間のＸＹ各方向の距離Ｌ
x01，Ｌy01等を算出する距離算出手段１１と、前記算出
された距離のうちの最大のものに基づき前記曲線Ｐ(t)
の最大変化率の近似値(Ｄ)を算出する最大変化率算出手
段と２１と、前記近似値(Ｄ)に基づき前記曲線Ｐ(t)を
描画する際のステップ間隔(△ｔ)を算出するステップ間
隔算出手段１４とを具備する。
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明はパラメトリック３次曲線
描画用ステップ間隔決定方式に関し、詳しくは、文字の
輪郭や図形等の曲線部分表現に用いられているベジエ３
次曲線等のパラメトリック３次曲線Ｐ(t)を、ＸＹ２次
元平面上に描画する際に必要とされるステップ間隔Δｔ
の決定方式に関する。
描画用ステップ間隔決定方式に関し、詳しくは、文字の
輪郭や図形等の曲線部分表現に用いられているベジエ３
次曲線等のパラメトリック３次曲線Ｐ(t)を、ＸＹ２次
元平面上に描画する際に必要とされるステップ間隔Δｔ
の決定方式に関する。
【０００２】
【従来の技術】近年、デスクトップパブリッシングなど
の分野において、写植機・プリンタ・ディスプレイなど
の出力機器に図形、文字等を出力するための言語とし
て、ＰＤＬ(Page Description Language)が使用される
ようになった。この種の言語では、図形・文字の曲線部
分の表現にベジエ３次曲線等のパラメトリック３次曲線
が用いられることが多い。この曲線Ｐ(t)は例えばベジ
エ３次曲線の場合、 Ｐ(t)＝(１-ｔ)3Ｑ0＋３(１-ｔ)2ｔＱ1＋３(１-ｔ)ｔ2Ｑ2＋ｔ3Ｑ3 但し ０≦ｔ≦１ Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3は、曲線定義ベクトル で表される(図２)。
の分野において、写植機・プリンタ・ディスプレイなど
の出力機器に図形、文字等を出力するための言語とし
て、ＰＤＬ(Page Description Language)が使用される
ようになった。この種の言語では、図形・文字の曲線部
分の表現にベジエ３次曲線等のパラメトリック３次曲線
が用いられることが多い。この曲線Ｐ(t)は例えばベジ
エ３次曲線の場合、 Ｐ(t)＝(１-ｔ)3Ｑ0＋３(１-ｔ)2ｔＱ1＋３(１-ｔ)ｔ2Ｑ2＋ｔ3Ｑ3 但し ０≦ｔ≦１ Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3は、曲線定義ベクトル で表される(図２)。
【０００３】これら曲線Ｐ(t)の出力機器フレームバッ
ファ上への描画には、前進差分法が多く使用される(こ
の手法に就いては、例えば山口富士夫「コンピュータデ
ィスプレイによる形状処理工学(Ｉ)」 初版 第４刷
（昭６２−５−２５） 日刊工業新聞社 Ｐ．３６−３
７等参照)。即ちｔをｎ等分し、ｔがｉ番目(ｔ＝ｉ/ｎ)
のときの各階差分をＰi，ΔＰi，Δ2Ｐi，Δ3Ｐiとする
と、これらには Ｐi＝Ｐi-1＋ΔＰi-1 ΔＰi＝ΔＰi-1＋Δ2Ｐi-1 Δ2Ｐi＝Δ2Ｐi-1＋Δ3Ｐi-1 Δ3Ｐi＝Δ3Ｐi-1 なる関係がある。この手法ではこの関係を用い、既知の
Ｐ0，ΔＰ0，Δ2Ｐ0，Δ 3Ｐ0を出発点として、加算を繰
返すことで曲線Ｐ(t)上の点Ｐiを順次求めていく。
ファ上への描画には、前進差分法が多く使用される(こ
の手法に就いては、例えば山口富士夫「コンピュータデ
ィスプレイによる形状処理工学(Ｉ)」 初版 第４刷
（昭６２−５−２５） 日刊工業新聞社 Ｐ．３６−３
７等参照)。即ちｔをｎ等分し、ｔがｉ番目(ｔ＝ｉ/ｎ)
のときの各階差分をＰi，ΔＰi，Δ2Ｐi，Δ3Ｐiとする
と、これらには Ｐi＝Ｐi-1＋ΔＰi-1 ΔＰi＝ΔＰi-1＋Δ2Ｐi-1 Δ2Ｐi＝Δ2Ｐi-1＋Δ3Ｐi-1 Δ3Ｐi＝Δ3Ｐi-1 なる関係がある。この手法ではこの関係を用い、既知の
Ｐ0，ΔＰ0，Δ2Ｐ0，Δ 3Ｐ0を出発点として、加算を繰
返すことで曲線Ｐ(t)上の点Ｐiを順次求めていく。
【０００４】この場合、ｔのステップ間隔Δｔをどのく
らいにして、曲線Ｐ(t)上の点Ｐiを求めていくかが問題
となる。必要以上に△ｔが大きければ点Ｐiの間隔が粗
くなって描画品質が低下する。小さすぎれば同じドット
に集約されてしまう点について無駄な演算を実行するこ
とになり、描画速度の低下を招く。これに関し、特開平
１−８２２８１公報及び特開平２−８１２８１公報記載
の手法が知られている。これら手法では、曲線Ｐ(t)の
微分関数の最大値情報、即ちその曲線Ｐ(t)の最大変化
率をもとに、Δｔを求める。特開平１−８２２８１公報
では具体的に手法を二つ挙げている。第一の手法では、
先ずＸ方向とＹ方向の最大変化率Ｄｘ，Ｄｙを算出す
る。このＤｘ，ＤｙをもとにＸ方向とＹ方向のステップ
間隔Δｔｘ，Δｔｙを夫々算出する。そしてその中の小
さいほうをΔｔとする。第二の手法では、前記Ｄｘ，Ｄ
ｙを先に比較して大きい方をとり、これにもとにΔｔを
算出する。また同公報には、ベジエ３次曲線Ｐ(t)の微
分関数 ｜ｄＰ/ｄｔ｜＝｜３(１-ｔ)2(Ｑ1-Ｑ0)＋６(１-ｔ)ｔ(Ｑ2-Ｑ1) ＋３ｔ2(Ｑ3-Ｑ2)｜ を ｜ｄＰ/ｄｔ｜≦｜Ｑ1-Ｑ0｜＋３/２｜Ｑ2-Ｑ1｜＋３｜Ｑ3-Ｑ2｜ なる近似式に変換し、最大変化率を求める手法も開示さ
れている。
らいにして、曲線Ｐ(t)上の点Ｐiを求めていくかが問題
となる。必要以上に△ｔが大きければ点Ｐiの間隔が粗
くなって描画品質が低下する。小さすぎれば同じドット
に集約されてしまう点について無駄な演算を実行するこ
とになり、描画速度の低下を招く。これに関し、特開平
１−８２２８１公報及び特開平２−８１２８１公報記載
の手法が知られている。これら手法では、曲線Ｐ(t)の
微分関数の最大値情報、即ちその曲線Ｐ(t)の最大変化
率をもとに、Δｔを求める。特開平１−８２２８１公報
では具体的に手法を二つ挙げている。第一の手法では、
先ずＸ方向とＹ方向の最大変化率Ｄｘ，Ｄｙを算出す
る。このＤｘ，ＤｙをもとにＸ方向とＹ方向のステップ
間隔Δｔｘ，Δｔｙを夫々算出する。そしてその中の小
さいほうをΔｔとする。第二の手法では、前記Ｄｘ，Ｄ
ｙを先に比較して大きい方をとり、これにもとにΔｔを
算出する。また同公報には、ベジエ３次曲線Ｐ(t)の微
分関数 ｜ｄＰ/ｄｔ｜＝｜３(１-ｔ)2(Ｑ1-Ｑ0)＋６(１-ｔ)ｔ(Ｑ2-Ｑ1) ＋３ｔ2(Ｑ3-Ｑ2)｜ を ｜ｄＰ/ｄｔ｜≦｜Ｑ1-Ｑ0｜＋３/２｜Ｑ2-Ｑ1｜＋３｜Ｑ3-Ｑ2｜ なる近似式に変換し、最大変化率を求める手法も開示さ
れている。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】上記従来例のうち特開
平２−８１２８１公報では、最大変化率Ｄｘ，Ｄｙをそ
の儘求めている。この演算は、２次関数の最大値問題を
解くものになる。複雑な計算をＤｘ，Ｄｙに対して２度
必要とする。上記特開平１−８２２８１公報記載のよう
に、最大変化率を近似的に求める手法もある。しかしこ
れとても計算はＸＹ各方向の最大変化率Ｄｘ，Ｄｙにつ
いて２度必要とする。誤差も大きい。この発明の目的
は、上記のような課題を解決し、より誤差が少なく、高
速実行可能なステップ間隔Δｔ決定方式を提供すること
にある。
平２−８１２８１公報では、最大変化率Ｄｘ，Ｄｙをそ
の儘求めている。この演算は、２次関数の最大値問題を
解くものになる。複雑な計算をＤｘ，Ｄｙに対して２度
必要とする。上記特開平１−８２２８１公報記載のよう
に、最大変化率を近似的に求める手法もある。しかしこ
れとても計算はＸＹ各方向の最大変化率Ｄｘ，Ｄｙにつ
いて２度必要とする。誤差も大きい。この発明の目的
は、上記のような課題を解決し、より誤差が少なく、高
速実行可能なステップ間隔Δｔ決定方式を提供すること
にある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】この目的達成の為、本発
明では、パラメトリック３次曲線Ｐ(t)を定義する４点
(Ｑ0〜Ｑ3)の各２点間のＸＹ各方向の距離を算出する距
離算出手段と、前記算出された距離のうちの最大のもの
に基づいて前記曲線Ｐ(t)の最大変化率の近似値(Ｄ)を
算出する最大変化率算出手段と、前記近似値(Ｄ)に基い
て前記曲線Ｐ(t)を描画する際のステップ間隔(△ｔ)を
算出するステップ間隔算出手段とを具備する。
明では、パラメトリック３次曲線Ｐ(t)を定義する４点
(Ｑ0〜Ｑ3)の各２点間のＸＹ各方向の距離を算出する距
離算出手段と、前記算出された距離のうちの最大のもの
に基づいて前記曲線Ｐ(t)の最大変化率の近似値(Ｄ)を
算出する最大変化率算出手段と、前記近似値(Ｄ)に基い
て前記曲線Ｐ(t)を描画する際のステップ間隔(△ｔ)を
算出するステップ間隔算出手段とを具備する。
【０００７】
【作用】距離算出手段はパラメトリック３次曲線Ｐ(t)
を定義する４点(Ｑ0〜Ｑ3)について各２点間のＸＹ方向
の距離を、それらのＸ，Ｙ各座標成分から算出する。こ
れにより６つの距離Ｌx01，Ｌy01，Ｌx12，Ｌy12，Ｌ
x23，Ｌy23が算出される。なお添字x,yは座標成分の
別、その後の数字は点の番号を表わす。最大変化率算出
手段はこれら算出された距離のうちの最大のものを選択
し、この最大のものに基づいて前記曲線Ｐ(t)の最大変
化率の近似値(Ｄ)を算出する。Ｄは具体的には前記最大
値の３倍の値とされる。ステップ間隔算出手段はこの近
似値(Ｄ)に基いて前記曲線Ｐ(t)を描画する際のステッ
プ間隔(△ｔ＝△ｐ/Ｄ)を算出する。ここに△ｐは出力
機器の最小プロット間隔である。
を定義する４点(Ｑ0〜Ｑ3)について各２点間のＸＹ方向
の距離を、それらのＸ，Ｙ各座標成分から算出する。こ
れにより６つの距離Ｌx01，Ｌy01，Ｌx12，Ｌy12，Ｌ
x23，Ｌy23が算出される。なお添字x,yは座標成分の
別、その後の数字は点の番号を表わす。最大変化率算出
手段はこれら算出された距離のうちの最大のものを選択
し、この最大のものに基づいて前記曲線Ｐ(t)の最大変
化率の近似値(Ｄ)を算出する。Ｄは具体的には前記最大
値の３倍の値とされる。ステップ間隔算出手段はこの近
似値(Ｄ)に基いて前記曲線Ｐ(t)を描画する際のステッ
プ間隔(△ｔ＝△ｐ/Ｄ)を算出する。ここに△ｐは出力
機器の最小プロット間隔である。
【０００８】
【実施例】以下本発明の詳細を図示実施例に基いて説明
する。始めに本発明のバックボーンたる最大変化率の近
似値(Ｄ)の算出手順について述べる。本発明に於ける最
大変化率の算出に於ても、従来技術と同じくその微分関
数、 ｜ｄＰ/ｄｔ｜＝｜３(１-ｔ)2(Ｑ1-Ｑ0)＋６(１-ｔ)ｔ(Ｑ2-Ｑ1) ＋３ｔ2(Ｑ3-Ｑ2)｜ を出発点とする。これを変形すると、 ｜ｄＰ/ｄｔ｜＝｜(１-ｔ)2３(Ｑ1-Ｑ0)＋２(１-ｔ)ｔ３(Ｑ2-Ｑ1) ＋ｔ2３(Ｑ3-Ｑ2)｜ となる。右辺の各項の「３(Ｑ1-Ｑ0)」,「３(Ｑ2-
Ｑ1)」,「３(Ｑ3-Ｑ2)」をＱａ，Ｑｂ，Ｑｃと置き換え
てみる。 ｜ｄＰ/ｄｔ｜＝｜(１-ｔ)2Ｑａ＋２(１-ｔ)ｔＱｂ＋ｔ2Ｑｃ｜ となる。
する。始めに本発明のバックボーンたる最大変化率の近
似値(Ｄ)の算出手順について述べる。本発明に於ける最
大変化率の算出に於ても、従来技術と同じくその微分関
数、 ｜ｄＰ/ｄｔ｜＝｜３(１-ｔ)2(Ｑ1-Ｑ0)＋６(１-ｔ)ｔ(Ｑ2-Ｑ1) ＋３ｔ2(Ｑ3-Ｑ2)｜ を出発点とする。これを変形すると、 ｜ｄＰ/ｄｔ｜＝｜(１-ｔ)2３(Ｑ1-Ｑ0)＋２(１-ｔ)ｔ３(Ｑ2-Ｑ1) ＋ｔ2３(Ｑ3-Ｑ2)｜ となる。右辺の各項の「３(Ｑ1-Ｑ0)」,「３(Ｑ2-
Ｑ1)」,「３(Ｑ3-Ｑ2)」をＱａ，Ｑｂ，Ｑｃと置き換え
てみる。 ｜ｄＰ/ｄｔ｜＝｜(１-ｔ)2Ｑａ＋２(１-ｔ)ｔＱｂ＋ｔ2Ｑｃ｜ となる。
【０００９】これは３点Ｑａ，Ｑｂ，Ｑｃで定義される
ベジエ２次曲線の式にほかならない。この曲線は例えば
図３(Ａ)，(Ｂ)のＣdのようになる。この曲線Ｃd上の
点、即ちこの関数の値は、３点を頂点とする３角形Ｑａ
-Ｑｂ-Ｑｃの内部に収まる。そうであれば、この関数の
最大値、即ち曲線Ｐ(ｔ)の最大変化率（Ｄ）は、この３
角形の各頂点Ｑａ-Ｑｂ-Ｑｃの何れかの点で近似でき
る。具体的には、この３点Ｑａ，Ｑｂ，ＱｃのＸ，Ｙ各
座標値の中の最大のものを以て最大変化率(Ｄ)とするこ
とが出来る。３｜Ｑ1-Ｑ0｜，３｜Ｑ2-Ｑ1｜，３｜Ｑ3-
Ｑ2｜をＱａ,Ｑｂ,Ｑｃと置いたから、元の変数で表現
し直せば、「最大変化率(Ｄ)は｜Ｑ1-Ｑ0｜,｜Ｑ2-Ｑ1
｜,｜Ｑ3-Ｑ2｜のうちの一番大きなものの３倍で近似で
きる」ということになる。即ち、 Ｄ≦３×ＭＡＸ［｜Ｑ1-Ｑ0｜,｜Ｑ2-Ｑ1｜,｜Ｑ3-Ｑ2｜］ (ただし、ＭＡＸ［］は、最大値を求める関数) と表わせる。この手法を用いれば、２次関数の最大値問
題を解く場合に比べ、遥かに高速に最大変化率(Ｄ)を算
出することが出来る。また誤差も少ない。本発明はこの
ようにして求めた最大変化率(Ｄ)に基いてステップ間隔
Δｔを求める。
ベジエ２次曲線の式にほかならない。この曲線は例えば
図３(Ａ)，(Ｂ)のＣdのようになる。この曲線Ｃd上の
点、即ちこの関数の値は、３点を頂点とする３角形Ｑａ
-Ｑｂ-Ｑｃの内部に収まる。そうであれば、この関数の
最大値、即ち曲線Ｐ(ｔ)の最大変化率（Ｄ）は、この３
角形の各頂点Ｑａ-Ｑｂ-Ｑｃの何れかの点で近似でき
る。具体的には、この３点Ｑａ，Ｑｂ，ＱｃのＸ，Ｙ各
座標値の中の最大のものを以て最大変化率(Ｄ)とするこ
とが出来る。３｜Ｑ1-Ｑ0｜，３｜Ｑ2-Ｑ1｜，３｜Ｑ3-
Ｑ2｜をＱａ,Ｑｂ,Ｑｃと置いたから、元の変数で表現
し直せば、「最大変化率(Ｄ)は｜Ｑ1-Ｑ0｜,｜Ｑ2-Ｑ1
｜,｜Ｑ3-Ｑ2｜のうちの一番大きなものの３倍で近似で
きる」ということになる。即ち、 Ｄ≦３×ＭＡＸ［｜Ｑ1-Ｑ0｜,｜Ｑ2-Ｑ1｜,｜Ｑ3-Ｑ2｜］ (ただし、ＭＡＸ［］は、最大値を求める関数) と表わせる。この手法を用いれば、２次関数の最大値問
題を解く場合に比べ、遥かに高速に最大変化率(Ｄ)を算
出することが出来る。また誤差も少ない。本発明はこの
ようにして求めた最大変化率(Ｄ)に基いてステップ間隔
Δｔを求める。
【００１０】図１に、実施例の機能構成を示す。図に於
て１１は距離算出手段で、下記式、 Ｐ(t)＝(１-ｔ)3Ｑ0＋３(１-ｔ)2ｔＱ1＋３(１-ｔ)ｔ2Ｑ2＋ｔ3Ｑ3 但し ０≦ｔ≦１ Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3は、曲線定義ベクトル で示される３次曲線Ｐ(t)の２点間の距離をＸ方向とＹ
方向ともに算出する。前記｜Ｑ1-Ｑ0｜,｜Ｑ2-Ｑ1｜,｜
Ｑ3-Ｑ2｜はＸ，Ｙ各方向について別個に存在する。従
って、点Ｑm，Ｑnの間のＸ方向距離をＬxmn、Ｙ方向距
離をＬymn、各点ＱiのＸ,Ｙ各座標をＱix，Ｑiyで定義
すると、具体的には下記式 Ｌx01＝｜Ｑ1x-Ｑ0x｜ Ｌy01＝｜Ｑ1y-Ｑ0y｜ Ｌx12＝｜Ｑ2x-Ｑ1x｜ Ｌy12＝｜Ｑ2y-Ｑ1y｜ Ｌx23＝｜Ｑ3x-Ｑ2x｜ Ｌy23＝｜Ｑ3y-Ｑ2y｜ で夫々が表わされる。
て１１は距離算出手段で、下記式、 Ｐ(t)＝(１-ｔ)3Ｑ0＋３(１-ｔ)2ｔＱ1＋３(１-ｔ)ｔ2Ｑ2＋ｔ3Ｑ3 但し ０≦ｔ≦１ Ｑ0，Ｑ1，Ｑ2，Ｑ3は、曲線定義ベクトル で示される３次曲線Ｐ(t)の２点間の距離をＸ方向とＹ
方向ともに算出する。前記｜Ｑ1-Ｑ0｜,｜Ｑ2-Ｑ1｜,｜
Ｑ3-Ｑ2｜はＸ，Ｙ各方向について別個に存在する。従
って、点Ｑm，Ｑnの間のＸ方向距離をＬxmn、Ｙ方向距
離をＬymn、各点ＱiのＸ,Ｙ各座標をＱix，Ｑiyで定義
すると、具体的には下記式 Ｌx01＝｜Ｑ1x-Ｑ0x｜ Ｌy01＝｜Ｑ1y-Ｑ0y｜ Ｌx12＝｜Ｑ2x-Ｑ1x｜ Ｌy12＝｜Ｑ2y-Ｑ1y｜ Ｌx23＝｜Ｑ3x-Ｑ2x｜ Ｌy23＝｜Ｑ3y-Ｑ2y｜ で夫々が表わされる。
【００１１】これら６つの距離Ｌx01〜Ｌy23は、最大距
離算出手段１２に供給される。最大距離算出手段１２で
は、これら６つの距離Ｌx01〜Ｌy23を比較して、その中
から最も大きいもの(最大距離)を選び出す。最大距離を
Ｌとすると、 Ｌ＝ＭＡＸ［Ｌx01，Ｌy01，Ｌx12，Ｌy12，Ｌx23，Ｌ
y23］ (ただしＭＡＸ［］は最大値を求める関数)と表わされ
る。なお発明を実施する機器の機能上、関数ＭＡＸ［］
の引数が２つの値しか取れない場合は、例えば Ｔ１＝ＭＡＸ［Ｌx01， Ｌy01］ Ｔ２＝ＭＡＸ［Ｌx12， Ｌy12］ Ｔ３＝ＭＡＸ［Ｌx23， Ｌy23］ Ｔ４＝ＭＡＸ［Ｔ１， Ｔ２］ Ｌ＝ＭＡＸ［Ｔ４， Ｔ３］ のように、トーナメント式に演算すればよい。
離算出手段１２に供給される。最大距離算出手段１２で
は、これら６つの距離Ｌx01〜Ｌy23を比較して、その中
から最も大きいもの(最大距離)を選び出す。最大距離を
Ｌとすると、 Ｌ＝ＭＡＸ［Ｌx01，Ｌy01，Ｌx12，Ｌy12，Ｌx23，Ｌ
y23］ (ただしＭＡＸ［］は最大値を求める関数)と表わされ
る。なお発明を実施する機器の機能上、関数ＭＡＸ［］
の引数が２つの値しか取れない場合は、例えば Ｔ１＝ＭＡＸ［Ｌx01， Ｌy01］ Ｔ２＝ＭＡＸ［Ｌx12， Ｌy12］ Ｔ３＝ＭＡＸ［Ｌx23， Ｌy23］ Ｔ４＝ＭＡＸ［Ｔ１， Ｔ２］ Ｌ＝ＭＡＸ［Ｔ４， Ｔ３］ のように、トーナメント式に演算すればよい。
【００１２】この最大距離Ｌは、最大変化率近似手段１
３に供給される。ここでは、前述の解析に従い最大距離
Ｌを３倍することによって、最大変化率(Ｄ)が算出され
る。乗算によらず、３回の加算でこれを求めても良い。
式の形に纏めると、 Ｄ＝３×Ｌ または Ｄ＝Ｌ＋Ｌ＋Ｌ となる。なお最大距離算出手段１２及び最大変化率近似
手段１３を合わせたもの(符号２１)が請求項１にいう最
大変化率算出手段にあたる。最大変化率近似手段１３で
算出された最大変化率(Ｄ)は、ステップ間隔算出手段１
４に供給される。このステップ間隔算出手段１４には、
出力機器における最小プロット間隔ΔＰが外部から与え
られている。ステップ間隔算出手段１４は、この最小プ
ロット間隔ΔＰと最大変化率Ｄより、 Δｔ＝ΔＰ/Ｄ の計算を行い、ステップ間隔Δｔを求める。なおステッ
プ数ｎを求める場合には、 ｎ＝Ｄ/ΔＰ の計算を行えば良い。描画処理は、出力機器の最小プロ
ット間隔ΔＰを念頭に於て処理内容が定められる。従っ
て通常このΔＰを基準の単位、即ち「１」とすることが
多い。このようにした場合、ステップ間隔算出手段１４
では、 Δｔ＝１/Ｄ 即ちＤの逆数を演算し、結果をその儘ステップ間隔Δｔ
とする。この場合ステップ数ｎは、 ｎ＝Ｄ/１＝Ｄ となり、最大変化率(Ｄ）がそのままステップ数ｎとさ
れる。
３に供給される。ここでは、前述の解析に従い最大距離
Ｌを３倍することによって、最大変化率(Ｄ)が算出され
る。乗算によらず、３回の加算でこれを求めても良い。
式の形に纏めると、 Ｄ＝３×Ｌ または Ｄ＝Ｌ＋Ｌ＋Ｌ となる。なお最大距離算出手段１２及び最大変化率近似
手段１３を合わせたもの(符号２１)が請求項１にいう最
大変化率算出手段にあたる。最大変化率近似手段１３で
算出された最大変化率(Ｄ)は、ステップ間隔算出手段１
４に供給される。このステップ間隔算出手段１４には、
出力機器における最小プロット間隔ΔＰが外部から与え
られている。ステップ間隔算出手段１４は、この最小プ
ロット間隔ΔＰと最大変化率Ｄより、 Δｔ＝ΔＰ/Ｄ の計算を行い、ステップ間隔Δｔを求める。なおステッ
プ数ｎを求める場合には、 ｎ＝Ｄ/ΔＰ の計算を行えば良い。描画処理は、出力機器の最小プロ
ット間隔ΔＰを念頭に於て処理内容が定められる。従っ
て通常このΔＰを基準の単位、即ち「１」とすることが
多い。このようにした場合、ステップ間隔算出手段１４
では、 Δｔ＝１/Ｄ 即ちＤの逆数を演算し、結果をその儘ステップ間隔Δｔ
とする。この場合ステップ数ｎは、 ｎ＝Ｄ/１＝Ｄ となり、最大変化率(Ｄ）がそのままステップ数ｎとさ
れる。
【００１３】
【発明の効果】以上説明したように、本発明ではベジエ
３次曲線等の３次曲線Ｐ(t)を定義する４点(Ｑ0〜Ｑ3)
の各２点間のＸＹ各方向の距離を距離算出手段で算出
し、前記算出された距離のうちの最大のものに基づき前
記曲線Ｐ(t)の最大変化率の近似値(Ｄ)を最大変化率算
出手段で算出し、前記近似値(Ｄ)に基づき前記曲線Ｐ
(t)を描画する際のステップ間隔(△ｔ)をステップ間隔
算出手段で算出するようにした。従って本発明によれ
ば、従来のものに比し、より少ない誤差で、より高速に
Δｔを決定することができる。また本発明では減算と比
較のみを用いる。従ってハードウェア化が容易であり、
そのようにすればより一層の高速化が図れる。
３次曲線等の３次曲線Ｐ(t)を定義する４点(Ｑ0〜Ｑ3)
の各２点間のＸＹ各方向の距離を距離算出手段で算出
し、前記算出された距離のうちの最大のものに基づき前
記曲線Ｐ(t)の最大変化率の近似値(Ｄ)を最大変化率算
出手段で算出し、前記近似値(Ｄ)に基づき前記曲線Ｐ
(t)を描画する際のステップ間隔(△ｔ)をステップ間隔
算出手段で算出するようにした。従って本発明によれ
ば、従来のものに比し、より少ない誤差で、より高速に
Δｔを決定することができる。また本発明では減算と比
較のみを用いる。従ってハードウェア化が容易であり、
そのようにすればより一層の高速化が図れる。
【図１】 本発明実施例の機能構成を示すブロック図。
【図２】 ベジエ３次曲線の一例を示す線図。
【図３】 ベジエ２次曲線の一例を示す線図。
１１ 距離算出手段 １４ ステップ間隔算出手段 ２１ 最大変化率算出手段 Ｄ 最大変化率の近似値 △ｔ ステップ間隔
Claims (1)
- 【請求項１】 パラメトリック３次曲線Ｐ(t)をＸＹ２
次元平面上に描画するシステムに於て、 前記曲線Ｐ(t)を定義する４点(Ｑ0〜Ｑ3)の各２点間の
ＸＹ各方向の距離を算出する距離算出手段と、 前記算出された距離のうちの最大のものに基づき前記曲
線Ｐ(t)の最大変化率の近似値(Ｄ)を算出する最大変化
率算出手段と、 前記近似値(Ｄ)に基づき前記曲線Ｐ(t)を描画する際の
ステップ間隔(△ｔ)を算出するステップ間隔算出手段と
を具備することを特徴とするパラメトリック３次曲線描
画用ステップ間隔決定方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3349028A JP2792299B2 (ja) | 1991-12-05 | 1991-12-05 | パラメトリック３次曲線描画用ステップ間隔決定方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3349028A JP2792299B2 (ja) | 1991-12-05 | 1991-12-05 | パラメトリック３次曲線描画用ステップ間隔決定方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05159068A true JPH05159068A (ja) | 1993-06-25 |
| JP2792299B2 JP2792299B2 (ja) | 1998-09-03 |
Family
ID=18401004
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3349028A Expired - Fee Related JP2792299B2 (ja) | 1991-12-05 | 1991-12-05 | パラメトリック３次曲線描画用ステップ間隔決定方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2792299B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111127590A (zh) * | 2019-12-26 | 2020-05-08 | 新奥数能科技有限公司 | 一种二阶贝塞尔曲线绘制方法及装置 |
-
1991
- 1991-12-05 JP JP3349028A patent/JP2792299B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111127590A (zh) * | 2019-12-26 | 2020-05-08 | 新奥数能科技有限公司 | 一种二阶贝塞尔曲线绘制方法及装置 |
| CN111127590B (zh) * | 2019-12-26 | 2023-06-20 | 新奥数能科技有限公司 | 一种二阶贝塞尔曲线绘制方法及装置 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2792299B2 (ja) | 1998-09-03 |
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