JPH0348373A - ベクトルデータからラスターデータへの変換方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 ［産業上の利用分野］ 本発明は、コンピュータグラフィック等により曲線をベ
クトルで近似して描画する方法に係り、特に、ベクトル
データをラスターデータへ変換して出力する際のベクト
ルデータからラスターデータへの変換方法に関するもの
である。

［従来の技術コ 近年、コンピュータグラフィックの発展には目ざましい
ものがあり、様々の用途に使用されてぃる。コンピュー
タグラフィックには、直線を描画する機能、曲線を描画
する機能等種々の機能が備えられているが、■線を描画
する方法としては、通常、関数曲線をベクトルで近似し
て描画する方法が採用されている。当該描画方法を第１
図および第７図を参照して説明すると概略次のようであ
る。なお、以下の説明では、サインカーブを１周期だけ
描画する場合を例にとることにする。なぜなら、ほとん
どの関数曲線はフーリエ変換により三角関数を合成した
ものとして表現できるからである。

さて、第１図の構成において、キーボード等で構成され
る入力装置１から描画する関数曲線の方程式、この場合
ｙ＝　Ｓ　Ｉｎ　Ｘ　Ｎ　　その周期、およびｌ周期の
分割数が入力されると、中央制御装置２は、第７図に示
すように、Ｘ軸の１周期を１０等分してＸ座標値、即ち
Ｘｓ　．Ｘ＋　　＋・・・・・・＋　Ｘ　Ｉ　Ｇを求め
、更に当該Ｘ座標を方程式に代入してｙ座標値、ｙ＠　
＋７２＋　　”””＋ＹＩｌｌを求めて１１個の点Ｐｓ
（ｘｓ＋ｙＩｌ）＋ＰＩ　（Ｘ＋＋７＋），ｍｍ，Ｐ，
，（Ｘ＋ｉ＋Ｙ＋ｓ）を定め、これらの点を直線で結ん
だベクトルＶｌ，ｖ２，・・・・・・＋ＶＩｌｌ　を決
定し、当該ベクトルデータをメモリ３に一旦格納すると
共に、メモリ３からベクトルデータを読み出して、ＣＲ
Ｔ等の適当な表示装置および／またはＸＹブロック、フ
ィルム出力装置等から構成される出力装置４に曲線１ｌ
を描画する。出力装置４がラスタ一方式のものである場
合には、各ベクトルデータに基づいて血線を一旦ビット
マノプメモリに書き込み、該ビットマップメモリから出
力装置４の走査に同期して順次画素を読み出すことによ
り、ベクトルデータをラスターデータに変換して描画さ
れるのが一般的であり、ベクトルデータをラスターデー
タに変換する際に一定の線幅を設け、第８図に示すよう
な一定線幅の曲線を描画することが行われている（例え
ば、特公昭［ｉ３−６７２２０号公報参照）。

なお、分割数はオペレータが入力するのではなく、予め
中央制御装置２に定められていてもよい。

［発明が解決しようとする課題コ しかしながら、従来は線幅は常に一定であるので、例え
ば、第９図に示すような、曲線の線幅が次第に太くなり
、また細くなるというように曲線の任意の箇所に任意の
線幅を設定することはできないものであり、曲線のデザ
イン効果の点では劣るものであった。

本発明は、関数曲線をベクトルデータで近似し、該ベク
トルデータからラスターデータへ変換する際に、該曲線
の任意の箇所に任意の線幅を設定することができるベク
トルデータからラスターデータへの変換方法を提供する
ことを目的とするものである。

［課題を解決するための手段］ 上記の目的を達成するために、本発明のベクトルデータ
からラスターデータへの変換方法は、関数曲線をベクト
ルで近似し、該ベクトルデータをラスターデータに変換
するベクトルデータからラスターデータへの変換方法に
おいて、前記関数曲線の任意の位置に任意の線幅が設定
できるようになされていることを特徴とする。

［作用および発明の効果コ 本発明によれば、ベクトルで近似した関数曲線に対して
、所望の位置に所望の線幅を設定できるので、第９図に
示すように、それ自体に優れたデザイン効果を有する関
数曲線を描画することができる。

［実施例コ 以下、図面を参照しつつ実施例を説明する。

第１図は本発明に係る関数曲線のベクトル近似描画方法
の１実施例の構成を示す図であり、このハートウェア｛
＋５６成は、従来のベクトル近似による関数ｌＩＩＩ線
描画方法と同様であるが、中央制御装置２が行うベクト
ルデータからラスターデータへの変換方法が異なってい
る。なお、出力装置４は、ラスター走査型のＣＲＴおよ
びフィルム出力装置等を使用するものとする。

中央制御装置２が行う処理を第２図に示すフローチャー
トを参照して説明する。

まず、オペレータによりサインヵーブの方程式、ｙ＝ｓ
ｌｎ）（，　　および周期、分割数が与えられると中央
制御装置２は、当該曲線を近似するベクトルデ−タを生
成する（ステップＳｌ）。ベクトルデータの生成方法は
従来から種々知られており、どのような方法を採用して
もよいのであるが、ここでは、本出願人が先に提案した
必要最小限のベクトルデータで関数■線の特徴を表現で
きるベクトル近似方法を採用するものとする。その処理
の内容を第３図に示すフローチャートを参照して説明す
る。

まず、中央制御装置２は、オペレータによりサインカー
ブの方程式、および周期、分割数が与えられると、ベク
トルデータの座標値を算出する（ステップＳ１１）。こ
れは第７図に関して説明した従来の技術と同じ処理であ
り、いま、分割数を１０とすると、第７図に示すＶＩ＋
Ｖ２＋　　・・・・・・，Ｖ。のべクトルデー夕を算出
する。従来は当該ステップＳｌｌの処理が終了するとベ
クトルデータが決定されるのであるが、本ベクトル近似
方式では、ステップ８１１が終了すると、各ベクトルに
ついて、ベクトルのＸ軸に対する傾きの絶対値Ａ１　　
および長さＬを算出する（ステップＳ１２）。この演算
は、周知の演算式により行う。例えば、ベクトルｖＩに
ついていえば、傾きの絶対値ＡはＡ：ｌＶ＋−ｙａｌ　
／　ｌＸ＋−Ｘｓｌ　　・・・（ｌ）で求められるし、
長さＬは Ｌ”　（　（Ｘ＋−Ｘｓ）’＋　（Ｙ＋−Ｙｉ）　２）
”・・・（２） で求めることができる。

以上の演算を全てのベクトルについて終了すると、次に
は、ステップ８１３で各ベクトルについて、傾きの絶対
値Ａ１　　および長さＬを予め設定されている閾値Ｓ１
　．Ｓ２　とそれぞれ比較する。そして、Ａが８１を越
えている場合で、且つＬが８２以下である場合には当該
ベクトルは決定されるが（ステップ３１４）、Ａが８１
以下である場合、またはＬが８２を越えている場合には
ステップＳｌ５に分岐し、当該ベクトルのＸ座標の中点
の座標を求め、更に該Ｘ座標に対する関数値を求めて（
ステップｓ　ｔ　６）、新たな二つのベクトルを決定し
、これら新たなベクトルに対してステップＳｌ２以下の
処理を繰り遍す。この処理は本ベクトル近似方式の特徴
とするところであって、具体的には次のようである。

サインカーブの１周期の分割数を１０とした場合、第７
図のＶｓ　，Ｖｓで示すようなＡ＝Ｏのベクトルが得ら
れるが、このような傾きの小さいベクトルはサインカー
ブの特徴を表現しておらず、望ましいものではない。従
って、傾きの小さなベクトルは採用せずに、ある程度以
上の傾きを有するベクトルだけでサインカーブを描画す
るようにするのである。実際、このようにすることによ
りサインカーブの特徴を表現することができることが確
認されている。そこで、第７図のｖ３に関しては、×３
と×４の中点 Ｘ３’　＝　（ｘｌｌ＋　ｘａ）　／　２　　　　−（
３）をとり、更に Ｙ３’　　＝ｓｌｎｘｓ’　　　　　　　　　・・・（
４）を演算して、新たな点Ｐ　（ｘａ’　＋ｙｓ’　）
を求め、第４図に示すように、点Ｐ２を始点、点Ｐを終
点とするベクトルＶｓ’　　および、点Ｐを始点、点Ｐ
，を終点とするベクトルｖ３＃の二つの新たなベクトル
を作成するのである。そして、これらのベクトルＶｓ’
およびＶａ”についてステップＳ１２．Ｓ１３の処理を
行い、傾きの絶対値がＳ，より大きく、且つ長さが８２
以下であれば、ベクトルＶ，′およびＶ、３＃は決定さ
れるが、傾きの絶対値が８１以下、または、長さが８２
を越えるものである場合には、更に上述した処理が繰り
返されてベクトルｖ３′およびＶ３’は更に２分割され
ることになる。ベクトルｖ．．についても同様である。

また、ベクトルの長さがあまりに長くなると、次のベク
トルとのなす角度が大きくなりすぎたり、小さくなりす
ぎたりするので滑らかな曲線が描画できないことが経験
上知られている。そこで、ベクトルの長さの限界を予め
設定しておく。これがステップＳ１３のベクトルの長さ
しと閾値Ｓ２との比較が意味するところである。なお閾
値Ｓ１およびＳ２の値は経験等に基づいて適宜定めるこ
とができるものである。

上記の処理により第４図に示すような１２個のベクトル
データが得られ、これらのベクトルデー夕により得られ
る曲線が第７図の曲線１１に比較してサインカーブの特
徴をよく表現していることは明かであろう。

以上の処理が全てのベクトルについて行われ、全てのベ
クトルがステップＳ３の条件を満足すれば（ステップＳ
１７）、処理は終了となる。

以上述べたように、本ベクトル近似方式によれば、分割
数が１０程度の少ないベクトルデータ量であってもサイ
ンカーブの特徴をよく表現できるベクトルデータを得る
ことができるものである。

なお、以上の説明において、種々の変形が可能なことは
明らかである。例えば、上記の例では、サインカープを
描画する場合を例にとったが、三角関数の合成として記
述できる関数助線なら任意の関数曲線を描画できること
は上述したところであるし、また、上記の例では直交座
標系の例を説明したが、極座標系等任意の座標系にも適
用できるものである。

以上が第２図のステノプＳ１の処理であり、このように
して得られたベクトルデータは一旦メモＩＪ　３に格納
される。

次に、オペレータは線幅を指定する（ステップＳ２）が
、線幅の指定は、少なくとも次の二つの方法で行うこと
ができるようになされている。即ち、第ｌの線幅設定方
法は、ステップＳｌで得たベクトルデータにより第４図
に示す曲線をＣＲＴに表示し、マウス、ライトペン等の
適当な位置指定手段により所望の箇所を指定し、当該箇
所の線幅をテンキー等で設定する方法であり、例えば、
当該第１の線幅設定方法により、第４図のサインカーブ
の山の部分、即ち、点Ｐの位置の線幅を５ｌ■、谷の部
分、即ち点Ｐ′の位置の線幅を０．　　１ａｍに設定し
たい場合には、位置指定手段により山の部分を指示して
「５」を入力し、次に位置指定手段により谷の部分を指
定してｒｏ．ＩＪを入力すればよい。なお、入力の順序
は上記の逆でもよいことは当然である。また、第２の線
幅設定方法は、キーボード等の入力装置１から、例えば
「山」「５」を人力し、更に「谷」、　ｒＯ．ＩＪを入
力すると、上述したようと同様に、山の部分の線幅を５
ｍＩ１に、谷の部分の線幅を０．１ｍｍにそれぞれ設定
することができる。以上の二つの線幅設定方法により、
関数曲線の所望の位置に所望の線幅を設定することがで
きるものである。なお、以下の説明では、上記第１の線
幅設定方法を採用するものとし、山の部分の線幅はＴに
、谷の部分の線幅はＴ′に設定されたものとする。

このようにして線幅が設定されると、中央制御装置２は
ステップＳ３において、各ベクトルについて線幅を決定
するが、その処理は次のようにして行われる。

中央制御装置２は、ます点Ｐの位置の線幅にＴ１点Ｐ′
の位置の線幅をＴ′にそれぞれ設定し、点Ｐの座標、点
Ｐ′の座標および各ベクトルの始点、終点の座標から、
点Ｐと点Ｐ′との間にあるベクトルを検索する。これに
よりｖａ”．　　Ｖ４　＋　Ｖａ．Ｖ＠　．Ｖｖ　．Ｖ
＊’　の６個のベクトルが抽出される。そして、これら
のベクトルの長さを求め、ベクトルの長さに応じて線幅
を割り当てる。即ち、第５図に示すように、６個のベク
トルを直線上に配列し、点Ｐにおいては点Ｐを中点とす
る長さＴの線分を、点Ｐ′においては点Ｐ′を中点とす
る長さＴ′の線分をそれぞれ設定し、Ｔ．Ｔ’を上底、
下底とする台形を仮定する。そして、各ベクトルの終点
から、ベクトルが配列された直線に対して引いた垂線が
当該台形を区切る長さを求め、これにより求められた長
さが各ベクトルの線幅として割り当てられる。第５図で
はベクトルｖ６の始点、終点での線幅は、それぞれｔ，
ｔ’　となされている。なお、あるベクトルの始点の線
幅とその直前のベクトルの終点の線幅とは同じ値となる
から、第５図ではベクトルＶ４の終点での線幅はｔであ
り、ベクトルｖ６の始点での線幅はｔ′となる。

以上のようにして点Ｐと点Ｐ′との間にあるベクトルに
対して線幅を決定すると、中央制御装置２はその他のベ
クトルに対しても線幅を決定する。

この際の処理は、線幅が決定された６個のベクトルＶ２
　　ｌＶ４　＋　Ｖａ　＋　Ｖａ　＋　ＶＴ　＋　Ｖ＊
’とｙ軸に関して対称な位ｇｔ関係にあるベクトルに対
しては同じ線幅を割り当てるようになされる。即ち、ベ
クトルＶ，に対してはベクトルｖ６と同じ線幅が割り当
てられ、ベクトルＶ２１Ｖ１′に対しては、それぞれベ
クトルＶａ　．　Ｖ３”　　と同じ線幅が割り当てられ
る。ベクトルＶ＠　　＋　Ｖ＠　＋　Ｖｌｌｌについて
も同様である。

以上のようにして決定された線幅は、各ベクトルの属性
としてメモリ３に格納される。

なお、ステップＳ２の線幅指定において、上記の第２の
線幅指定方法により線幅を指定した場合には、中央制御
装置２は、まず、周知の演算により各ベクトルの傾きを
求め、傾きが正から負へ変化する点を山とし、負から正
へ変化する点を谷としてから上記と同様の処理を行う。

この際、中央制御装置２において、　「山」および「谷
」は、それぞれ傾きの変化が正から負へ変化する点、負
から正へ変化する点として登録されていることは勿論で
ある。

また、線幅を決定する方法としては、上記のようにベク
トルの長さに比例させて割り当てる他に、指定された２
点ＰおよびＰ′の間に位置するベクトルに等分して割り
当ててもよいものである。即ち、いま、山と谷の区間内
の全ベクトル数をｎ１当該区間における現在の処理ベク
トル数をＮ１　　山の部分の線幅を１１、谷の部分の線
幅をｌａ　　（ただし、ｌａ＜３＋）とすると、現在線
幅決定処理が行われているベクトルの線幅を次の式で求
められる値とするのである。

始点側線幅値：　Ｌ＋　（　ｌ　Ｉ−　１ａ）　／　ｎ
　（Ｎ−　１）・・・（５） 終点側線幅値＝　１２＋　（　１　＋　−　Ｉｔ）　／
ｎＮ　・ＣＧ）このようにして各ベクトルの線幅が決定
されると、次に中央Ｍ御装置２は、ベクトルデータをラ
スターデータに変換する処理を行う（ステップＳ４）。

このベクトルデータからラスターデータへの変換処理は
具体的には次のようである。

いま、第６図に示すように、あるベクトルＶの始点、終
点の座標をそれぞれＣｓｗ　＋Ｓｕ）＊　　（ｅ＊　＋
ｅｌ）、始点側および終点側の線幅値をそれぞれ２ｓｒ
　ｌ　２ｅｒ、傾きがθであるとすると、中央制御装置
２は、ベクトルＶの始点、終点での線幅値から台形ＡＢ
ＣＤを構成する線分１０，１１、１２、１３の方程式を
決定すると共に、隣接するベクトルとの接続を隙間なく
滑らかに描画するために、始点側では始点（　Ｓｘ　Ｉ
ｓＩＩ）を中心とした半径Ｓ，の半円ｌ４を、また、終
点側では終点（ｅｘ　，ｅ，）を中心とした半径ｅ，の
半円１５をそれぞれ想定し、これら半円工４およびｌ５
の方程式を求める。なお、このように始点側、終点側に
半円を設けてベクトルの接続を隙間なく行うようにする
ことは、例えば特公昭［ｉ３−６７２２０号公報等に見
られるように公知の事項であるので、その詳細について
は省略する。

このようにして台形ＡＢＣＤおよび半円１４、ｌ５で囲
まれる仮想領域２０が決定されると、次に中央制御装置
２は、出力装置４のラスター走査と同様な走査を、メモ
リ３の所定の領域に確保されているビノトマソブメモリ
上で仮想的に行い、仮想領域２０の内部の点にドットの
書き込みを行って、いわゆる塗りつぶしを行う。例えば
、いま、出力装置４のラスター走査が第６図のＸ軸方向
に行われるものとすると、第６図の区間１、即ち、（ｓ
，＋ｓｒ）≧ｙ＞　（ｓ，＋ＳｒＸＣＯＳθ）の範囲に
ある走査線に対しては、ドット開始位置は、ＳＸ　　（
Ｓｒ’　　（）’−　Ｓｖ）２）　””　　　・・・（
７）で求められ、また、ドットの終了位置は、ｓｗ　＋
　Ｃｓｒ２−　（Ｙ　　ｓ，）りＩｌ２　　．．，（１
７）で求められる。

同様にして、区間２、即ち、　（ｓ，＋ｓｒＸｃｏｓθ
）ｉ＝　’ｙ　＞　（　ｓ　ｙ　−　ｓ　ｒ　Ｘ　ｃｏ
ｓθ）の範囲にある走査線に対してはドット開始位置は
、 （ｙ−ｂ）／ａ　　　　　　　　　　　・・・（９）但
し、ａ＝　（２（ｅｙ−　ｓ，）＋（ｅｒ　　ｓｒ）ｃ
ｏｓθ）／（２（ｅ．　　ｓエ）＋（ｓ，−ｅｒ）ｓｌ
ｎθ）・・・００） ｂ＝ｅ，＋ｅｒｃｏｓθ （　ｅ　＊　−　ｅ　ｒｓｌｎθ）　Ｘ　ａ　　　　・
・・（Ｉｆ）で求められ、また、ドットの終了位置は、
ｓｘ＋　（ｓｒ２−　（ｙ−ｓ，）りＩ／ｆｆｉ　，，
・（１２）で求められる。

区間３、即ち、（ｓ，−ＳｒＸｃｏｓθ）　＆Ｙ＞　（
ｅｖ　＋　ｅ　ｒ　Ｘ　（！ＯＳθ）の範囲にある走査
線に対してはドット開始位置は、上記の（９）式と同じ
式で求められ、また、ドットの終了位置は、 （Ｙ−ｂ’）／ａ’　　　　　　　　　・・・（ｌ３）
で求められる。

但し、 ａ’　　＝　（２（ｓｙ　　　ｅｖ）−（ｓｒ−　ｅｒ
）ｃｏｓθ）／（２（ＳＸ−　ｅ．）＋　（ｓｒ＋　ｅ
ｒ）ｓｌｎθ）・・・（ｌ４） ｂ””Ｂｙ　　　ＳｒＣＯＳθ −　　（　Ｓ　ｘ　＋　Ｓ　ｒｓｌｎθ）　　Ｘ　ａ　
’　　　　　・（１５）で求められる。

区間４、即ち、　（ｅ，＋ｅｒＸｃｏｓθ）≧ｙ＞　（
ｅ−６，Ｘｃｏｓθ）の範囲にある走査線に対してはド
ット開始位置は、 ｅｘ−（ｓｒ２−（Ｙ−ｅ，）２）”２・＝（１Ｇ）で
求められ、また、ドットの終了位置は、上記の（！３）
式と同じ式で求められる。

区間５、即ち、　（　ｅ　，　−　ｅ　ｒＸｃｏｓθ）
ａ７＞　（ｅ−ｅ２）の範囲にある走査線に対してはド
ット開始位置は、 ｅｘ−　（ｅｒ２−　（Ｙ　　ｅ，）りＩ′２　　．．
・（１７）で求められ、また、ドットの終了位置は、ｅ
．＋　（ｓｒ２−　（ｙ−ｅ，）　２）　”２・（１Ｂ
）で求められる。

以上のようにして一つのベクトルデータがラスターデー
タに変換され、変換されたラスターデータはビットマッ
プメモリに格納される。

以上の処理を全てのベクトルデータに対して行うことに
より、関数■線の所望の位置に所望の線幅を付すことが
でき、出力装置４の走査に同期させてピットマップメモ
リからラスターデータを読み出すことにより、第９図に
示すような曲線を描画することができる。

以上、本発明の１実施例について説明したが、本発明は
上記実施例に限定されるものではなく、種々の変形が可
能であることは当業者に明かであろう。例えば、上記の
実施例ではサインヵーブをｌ周期だけ描画する場合を例
にとったが、上述したように、ほとんどの曲線は三角関
数を合成したものとして記述できるから、本発明によれ
ば、任意の関数曲線に対して任意の位置に任意の線幅を
設定できるものであることは明らかである。また、上記
実施例ではベクトルは直交座標系で記述したが、本発明
は、極座標系あるいはその他の適当な座標系で記述した
ベクトルデータに対しても適用できるものであることも
当業者に明らかである。

更に、線幅指定方法としては、各ベクトル毎に線幅を設
定するようにしてもよいものである。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に係るベクトルデータからラスターデー
タへの変換方法を実施するための構成の１例を示す図、
第２図は本発明のベクトルデータからラスターデータへ
の変換方法の処理のフローチャート、第３図は関数＋ｔ
ｂ線をベクトルで近似するための処理を示すフローチャ
ート、第４図は第３図のフローチャートにより得られる
ベクトル・データの例を示す図、第５図は線幅決定処理
を説明するための図、第６図はベクトルデータからラス
ターデータへの変換処理を説明するための図、第７図は
関数曲線をベクトルで近似する従来の方法を説明するた
めの図、第８図は従来の方法により得られる関数曲線の
描画例を示す図、第９図は本発明によるベクトルデータ
からラスターデータへの変換方法により得られる関数曲
線の描画例を示す図である。 １・・・入力装置、２・・・中央制御装置、３・・・メ
モリ、４・・・出力装置。 出　　願　　人　大日本印刷株式会社

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）関数曲線をベクトルで近似し、該ベクトルデータ
   をラスターデータに変換するベクトルデータからラスタ
   ーデータへの変換方法において、前記関数曲線の任意の
   位置に任意の線幅が設定できるようになされていること
   を特徴とするベクトルデータからラスターデータへの変
   換方法。
2. （２）ベクトルデータからラスターデータへの変換は、
   指定された２箇所の線幅を、当該２点の間に位置するベ
   クトルに対して、そのベクトル長さに比例して割り当て
   ることにより各ベクトルの始点側線幅および終点側線幅
   を決定し、該始点側線幅および終点側線幅により線分方
   程式を求め、該線分方程式に基づいてラスターデータに
   変換するものであることを特徴とする請求項１記載のベ
   クトルデータからラスターデータへの変換方法。
3. （３）ベクトルデータからラスターデータへの変換は、
   指定された２箇所の線幅を、当該２点の間に位置するベ
   クトルに対して、当該２点間のベクトル数で等分して割
   り当てることにより各ベクトルの始点側線幅および終点
   側線幅を決定し、該始点側線幅および終点側線幅により
   線分方程式を求め、該線分方程式に基づいてラスターデ
   ータに変換するものであることを特徴とする請求項１記
   載のベクトルデータからラスターデータへの変換方法。