KR910001525B1 - 곡선 근사방법 - Google Patents

Abstract

내용 없음.

Description

곡선 근사방법

제1도는 본 발명이 수행되는 데이타 처리 시스템의 기능 블록도.

제2도는 본 발명을 설명하기 위한 일본 인쇄체 문자 "노(の)"의 일예도.

제3도는 본 발명에 의한 절곡점 속성표의 일예도.

제4도는 본 발명에 의한 4방향 분류도.

제5도는 제2도에 보인 문자상의 비만곡부의 발생의 일예도.

제6도는 곡선 근사구간을 재설정하기 위한 절차를 나타내는 후로우챠트.

제7A 내지 7F도는 만곡된 스트로크를 통합하기 위한 동작 설명도.

제8A 및 8B도는 새로운 곡선 근사구간을 재설정하기 위한 새로운 4방향 분류 설명도.

제9도는 제2도에 보인 문자에 관한 재설정 곡선 근사구간들을 나타내는 도면.

제10도는 재설정이 완료된후의 절곡점 속성표.

제11A 내지 11C도는 종래의 문제점의 예시도.

제12A 내지 12C도는 곡선의 형상의 분류 설명도.

제13A 내지 13C도는 본 발명에 의해 발생된 문자 패턴도.

본 발명은 곡선 근사함수(curve approximation function)를 사용함으로서 문자 또는 화상등의 윤곽(contour)의 곡선부분을 근사시키기 위한 곡선 근사방법에 관한 것이다.

본 발명은 예를 들어 문자의 윤곽을 직선 및 곡선으로 근사시켜 문자의 패턴 데이타를 압축 기억시키기위해 사용되며, 또한 컴퓨터, 워드 프로세서 및 전산사식기를 위한 산업분야에서 사용된다.

문자의 패턴을 구성하는 전체 도트(dot)수를 기억시키는 방법은 공지되어 있다. 그러나, 이 방법에서는 너무나 많은 양의 데이타를 기억시켜야 하며 또한 패턴의 전체 도트를 기준으로하여 원패턴의 확대패턴과 축소패턴을 생성할때 사선과 곡선 스트로크(stroke)(이후 곡선 스트로크라고 칭함)를 원활하게 만들수가 없으므로 고품질의 패턴을 얻을 수 없다.

따라서, 문자나 화상에 대한 소량의 패턴 데이타만을 기억시키면 되고 또한 확대 및 축소를 행할때에, 고품질의 패턴이 얻어질 수 있는 패턴 압축방법이 필요하게 되었다. 패턴을 윤곽으로 나타내는 방법으로서 공지된 것이 있는데 이 방법은 데이타 압축에 효과가 있다.

즉, 패턴의 윤곽을 직선과 곡선으로 근사시켜, 근사시킨 직선과 곡선에 관한 데이타만을 기억시키도록 함으로써 그에 의해 기억시킬 데이타의 양을 줄인다.

이 방법에 의해서 고품질의 확대 또는 축소패턴을 얻을 수 있다.

문자패턴의 윤곽을 근사곡선으로 표현하는 방법은 Shaken Co., Ltd.의 영국특허원 제2.147.474A, 명칭 "문자 또는 화상데이타 처리방법"(1985. 5. 9발간)에 기재되어 있다. 이에 대해서 아래에 설명하겠다.

즉, 이 방법에서는, 평가 표준으로서 여분(residual)을 사용하여 선분(segment)을 순차로 변화시켜서 곡선근사를 행하며 또한 선분 양단점들에서의 기울기와 좌표에 준한 스플라인(spline)함수를 사용하여 선분을 근사시킨다. 곡선을 나타내는 함수는 윤곽을 곡선으로 근가시킬때 1축 예를 들어 X-축에 대하여 1가 함수이어야 한다. 그러므로, 문자의 윤곽을 추적하는 이 선분들은 하나의 X-값에 대해 단 하나의 Y-값만이 존재하는 구획들로 분할된다.

곡선부분은 n-차(n=2 또는 3)의 다항식으로 표현된다. n-차 다항식의 계수는 곡선 근사시킬 구간의 양단점의 기울기와 좌표를 기준으로 결정된다. 곡선근사를 행하기 위해서, 각 윤곽점(윤곽상의 점)에서의 기울기를 구한 다음 윤곽선상의 2개의 윤곽점들에 의해서 근사곡선을 구하고 그 다음 근사곡선과 윤곽간의 편차량을 각 윤곽점에 대해서 구하고, 이제 문제가 되는 곡선 근사구간에 대한 편차량이 허용오차이내일 경우에는 윤곽점을 하나 전진시켜 같은 처리를 반복하고 편차량이 허용오차내에서 최장이 되는 구간(샘플구간)을 결정하고 또한 윤곽을 상기 샘플구간마다 분할한다.

그러나, 이 종래식 방법은 편차량이 허용오차를 초래할때까지 근사곡선의 계산을 반복해야 되기 때문에 처리속도가 늦다.

또한 이 방법은 항상 정확한 곡선근사를 실현시키지는 못한다. 예를 들면, 이 방법은 곡선 진동현상 즉, 상술한 방법에 의해서 얻어지는 근사곡선의 진동발생 가능성을 고려하지 않고 있기 때문이다. 이 진동은 근사곡선이 극대치 및/또는 극소치 (이후 극단치라고 칭함)를 갖는지의 여부를 판정함으로서 검출될 수 있다. 그러나, 곡선근사를 행하기 위해서 윤곽을 종래의 방법에 의해 분할할 경우에는 극단치를 갖는 곡선이 존재할 수도 있다. 따라서, 근사구간내의 극단치를 찾아내어 진동을 검출하는 것은 쉽지 않다.

본 발명에 의하면, 한 곡선을 그의 법선에 따라서 4상한 방향으로 분류하고 각각이 1가 증가함수 또는 1가 감소함수를 갖는 원호들로 분할하는 단계와, 각 윈호의 단부의 점들간의 구간을 곡선 근사구간으로서 사용함으로서 곡선 근사함수에 의해서 표현되는 근사곡선을 계산하는 단계를 포함하는 곡선 근사방법이 제공된다.

물자의 윤곽을 근사시키기 위하여 사용퇴는 패턴 데미타 압축의 일예를 사용한 곡선 근사방법을 이하에 설명하겠다.

본 발명은 프로세서와 메모리를 포함하는 데이타 처리시스템에 의해서 행해진다. 제1도는 그러한 데이타처리시스템의 기능 블록도이며, 한 세트로된 기능 블록으로서 이 시스템에 의해서 실행되는 많은 종류와 기능들을 나타내고 있다.

제1도에서, 참조번호 1은 프로그램을 수행하여 데이타 압축처리를 수행하는 처리기 또는 CPU를 나타내며, 2는 압축시킬 도트패턴(dot pattern) 데이타를 기억시키는 패턴 피억소자(20)와, 추출된 절곡점들과 그의 추출된 속성들을 기억시키는 절곡점 속성표(21)와, 그리고 압축 데이타를 기억시키는 압축데이타 기억소자(22)로 구성되는 메모리를 나타낸다.

10은 문자 또는 화상의 윤곽상의 절곡점을 추출하기 위한 절곡점 추출소자를 나타내며, 11은 속성표(21)내의 문제의 절곡점에 수평선 및 수직선을 나타내는 속성을 가하도록 절곡점 속성표(21)의 절곡점으로부터 얻은 문자와 화상패턴의 윤곽벡터(vector)로부터 수평선부와 수익선부를 추출하기 위한 수평 및 수직선 인식소자를, 12는 표(21)내의 문제의 절곡점에 장식(ornament)을 나타내는 속성을 가하도록 패턴의 윤곽벡터로부터 문자와 화상패턴의 장식부를 추출하는 장식추출소자, 13은 후술되는 4방향 분류방법을 사용하여 윤곽벡터로부터 1가 함수를 갖는 사선과 곡선 스트로크(이후 곡선 스트로크라고 약칭함)를 추출하는 곡선 스트로크 추출소자, 그리고 14는 다가함수를 갖는 곡선 스트로크를 1가 함수의 곡선 스트로크로 분할하도록 1가 함수의 곡선 스트로크에 대해 새로운 곡선 근사구간을 재설정하기 위한 곡선 근사구간 기능과 1가 함수의 곡선 스트로크를 추출하도록 1가 함수의 곡선 스트로크를 통합하기 위한 곡선 스트로크 추출기능을 수행하기 위한 곡선 근사구간 재설정 소자를 나타낸다. 15는 추출된 곡선 스트로크에 대해 절곡점들을 사용함으로써 윤곽근사 다항식(n-차 스플라인 함수)의 각 계수를 산출하기 위한 계수 산출소자를 나타내며, 16은 산출된 계수들이 정확한지 여부를 판정하도록 계수 산출소자 15에서 산출된 계수들의 잔차 2승합을 산출하기 위한 잔차 2승합 판정소자, 17은 산출된 다항식이 진동의 영향을 나타내는지 여부를 판정하기 위한 진동판정소자, 18은 잔차 2승합 또는 진동의 조건이 만족되지 않고 또한 절곡점들의 수가 작을때 계수 산출소자15에서 계수의 산출을 위해 사용되는 참조점들을 증가시키도록 디지탈 미분해석기(digital differentialanalyzer; DDA)를 사용하여 직선근사를 수행하기 위한 윤곽재생부, 19는 압축데이타 기억소자 22내에 기억될 압축데이타로서 다항식의 절점 좌표들과 다항식의 산출된 계수륵 얻기 위한 곡선근사 압축데이타 발생소자, 30은 압축데이타 기억소자 22내에 기억될 수평선, 수직선 및 장식을 직선근사시켜 얻어진 압축데이타발생용 직선근사 압축데이타 발생소자를 각각 나타낸다. 데이타 작성처리는 주로 절곡점 추출처리, 스트로크 추출처리, 곡선 근사구간 설정처리, 곡선 근사구간 재설정처리 및 데이타 발생처리를 포함한다. 이들 처리들에 대해 제2도에 보인 일본 인쇄체 문자 "노(の)"를 예로 들어 아래에 차례로 설명한다.

제3도는 절곡점 속성표 21을 나타내는데 이 표에는 선군번호(수평선 또는 수직선쌍을 나타냄), 위치(절곡전의 수평선과 수직선의 좌우상하 어느 위치에 있느냐), 장식(문자의 장식인지), 곡선의 속성(절곡점 P₁,와 P₁₊₁에 의해 형성된 벡터의 4방향 분류의 결과), 곡선군번호(곡선 스트로크쌍을 나타냄), 그리고 곡선근사구간(절곡점이 속하는 곡선 근사구간)과 같은 좌표와 속정들을 포함하는 추출절곡점이 포함되어 있다.

[절곡점의 추출]

우선, 윤곽선상의 절곡점을 절곡점 추출소자 10에 의해 패턴 기억소자 20내에 기억된 도토패턴으로부터 추출한다. 추출된 절곡점은 윤곽선상의 절곡부에 해당하며 또한 제2도에 보인 바와 같이 본 예에서는 개시점 P₁(즉, 제1절곡점)으로부터 화살표 →의 방향으로 윤곽을 추적하여 절곡점을 찾는다.

즉, 문자의 윤곽선은 페루프를 형성하므로 일련의 도트로 나타낸 윤곽선상의 2 인접점을 개시점 P_s와 종료점 P.로 하고, 점 P를 개시점으로부터 종료점으로 멀리 돌아 윤곽선을 찾아가게 하여 디지탈 미분해석기에 의해 P_s와 P간을 연결하는 직선을 발생시키고, 이 직선과 윤곽선간의 엇갈림 즉 편차량을 조사한다. 만일 개시점이 P₁일 경우, 개시점 P₁을 포함하는 직선과 윤곽선간의 편차량이 0이 되는 점의 하나 앞의 점P₂로서 절곡점이 발견된다. 그 다음, 이 P₂를 개시점 P_s로서 간주하여 동일한 처리를 반복한다. 그에 의해 그다음 절곡점 P₃가 발견된다. 이러한 식으로, 윤곽선상의 모든 절곡점들이 발견된다. 제2도에 보인 일본인쇄체 문자 "노"의 경우에 절곡점들 P₁내지 P₃₀이 추출되며, 또한 그 절곡점 번호와 그의 좌표들은 제3도에 보인 절곡점 속성표 21내에 기억된다.

절곡점을 찾기 위한 이 방법은 본 출원인에 의해 출원된 일본 미심사 특허공보(공개) 61-208184, 명칭 "패턴정보 압축시스템"에 기술되어 있다.

[스트로크의 추출]

그다음 수평선, 수직선 및 장식을 추출한다. 이들은 각 절곡점간의 구간을 직선 근사시킨(즉, 직선에 의해 패턴의 윤곽을 근사시킨) 선분(윤곽벡터)을 제2도에 보인 바와 같이 절곡점의 좌표들로부터 구하여 추출한다. 즉, 각 절곡점간의 선분의 방향을 찾은 다음 수평선분에는 윤곽번호 E₁, E₃등을 부여하고 또한 수직선분에는 윤곽번호 E₂, E₄등을 부여한다. 수평 및 수직방향으로 위치되지 않은 선분에는 윤곽번호를 부여하지 않는다.

번호 Ei(i=1, 2,…)가 붙은 윤곽에 대해서는 선분의 거리와 중첩도를 기준하여 쌍이 발견되면 그 쌍들에는 선군번호 G₁내지 G₄를 부여한다. 또 선군의 단부상에 또는 2선군에 의해 형성되는 코너상에 있는 것으로 하여 장식을 구한다. 여기서 장식이라 함은 예를 들어 제11B도에 원으로 보인 바와 같이 한자에 외적인 미감을 추가할 목적으로 문자를 치장하는 것을 말한다.

수평선과 수직선은 절곡점들의 좌표를 사용하여 쉽게 검출할 수 있다. 예를 들어, 선분의 양단부의 절곡점을 P_i(X_i, Y_i)와 P_j(X_j, Y_j)라고 할때, 만일 X_i=X_j와 Y_i≠Y_j일 경우, 선분은 수직선이고, 만일 Y_i=Y_j와X_i≠X_j일 경우, 선분은 수평선이다. 이 예에서는 제2도 및 제3도에 보인 바와 같이 절곡점들 P₄, P₅, P₇, P₈, P₉, P₁₀, P₁₁, P₁₂, P₁₃, P_17,P₁₈, P₂₀, P₂₁, P₂₅, P₂₆, P₂₈및 P₂₉는 수평선 또는 수직선의 절곡점들로서 인식되어 표 21상의 선군번호란에 "G"가 부여되고, 그와 동시에 동일한 번호가 쌍의 선군에 부여된다. 예를 들어, 절곡점들 P₄,와 P₅,의 수직선과 절곡점들 P₁₂와 P₁₃의 수직선은 쌍의 선군으로서 "G₁"으로 표시된다. 또한 각 선군의 패턴 중앙으로부터의 위치는 위치란에 기입된다.

제2도에 보인 일본 인쇄체 문자 "노"의 경우에 문자패턴은 장식을 갖고 있지 않으므로 장식란은 아무것도 기입되지 않는다.

곡선 스트로크의 추출 및 곡선 근사구간의 설정

그다음 곡선 스트로크의 추출과 곡선 근사구간의 설정이 행해진다.

(i) 우선, 각 절곡점간의 전술한 선분의 방향을 4방향으로 분류한다. 제4도에 보인 바와 같이, 선분의 일점을 좌표시스템의 원점 0으로 하고 타점으로 향하는 선분의 방향이 상한 Ⅰ 내지 Ⅳ중 어느 상한에 속하는지를 판정한후, 그 선분에 대한 곡선의 속성, Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 또는 Ⅳ를 부여한다. 예를 들어, 제2도에서 P₂로부터 점 P₃으로 선분의 방향은 제4상한방향에 있으므로, 제3도에 보인 바와 같이 선분의 개시점 P₂에 대해 곡선속성 "Ⅳ"가 부여된다.

(ii) 그다음 곡선의 추출된 선분에 대해 동일한 곡선속성을 갖는 일련의 연속 절곡점들을 통합하여 그룹(군)화함으로써 곡선 스트로크를 추출한다. 예를 들어, 절곡점들 P₂와 P₃는 연속적이고, 또한 동일한 곡선속성 "Ⅳ"이므로 절곡점들 P₂,와 P₃를 통합하면 곡선 스트로크가 추출된다. 이 예에서는, S₁, 내지 S₁₀의 곡선 스트로크가 추출된다.

상술한 바와 같이 일본 인쇄체 문자 "노"는 곡선 스트로크 S₁내지 S₁₀과 4쌍의 수평 및 수직선 G₁, 내지 G₄에 의해 근사된다.

[곡선 근사구간의 재설정]

추출된 곡선 스트로크의 곡선 근사구간을 사용하여 곡선근사를 행하여 발생되는 압축데이타를 기준으로 문자패턴을 재생할때 평활하지 못한 패턴이 재생될 수 있다. 제5도는 이에 대한 일예를 나타낸다. 제5도에서, 재생된 일본 인쇄체 문자 "노"는 화살표 →로 나타낸 비평활부분들을 갖는다.

재생패턴의 그러한 비평활부분들은 곡선 스트로크를 추출하기 위해 X-Y 평면을 0°, 90°, 180° 및 270°의 각도로 분할하는 4방향 분류로 행하기 때문에 발생한다. 즉, 제5도에 보인 비평활부분들을 포함하는 곡선은 근본적으로 다가함수에 의해 근사되어야 한다. 그러나, 전술한 4방향 분류에서는 다가함수의 곡선 스트로크를 추출하여 곡선 근사구간을 설정한다. 그러므로 상한이 다른 곡선 스트로크들을 연결하여 형성되는 다가함수의 곡선 스트로크에 있어서는 인접한 상한에 속하는 선분들의 기울기가 이들 선분의 접속점에서 다르다. 결과적으로 접속점에서의 기울기는 0 또는 ∞가 되므로, 결과적으로 그 접속점에서 평활성이 상실된다.

그러므로, 평활한 패턴을 얻을 수 있는 압축데이타를 발생시키도록 곡선 근사구간을 재설정한다. 이러한 재설정은 다가함수의 곡선 스트로크를 1가 함수의 곡선 스트로크로부터 추출한 다음 추출된 다자함수의 곡선 스트로크에 대해 새로운 곡선 근사구간을 재설정하고, 그다음 다시 1가 함수의 곡선 스트로크들이 상이한 4방향 분류에 의해 다시 생성하는 식으로 수행된다.

제6도는 곡선 근사구간을 재설정하기 위한 절차를 나타내는 후로우챠이고, 제7A 내지 7F도는 곡선 획들을 통합하기 위한 동작 설명도이고, 제8A 및 8B도는 새로운 곡선 근사구간들을 재설정하기 위한 새로운 방향 분류 설명도이고, 제9도는 제2도에 보인 일본 인쇄체 문자 "노"에 대해 재설정된 곡선 근사구간을나타내며, 또한 제10도는 재설정이 완료된 후의 절곡점 속성로를 나타낸다. 다가함수의 곡선 추출은 곡선근사구간(곡선 스트로크)의 곡선속성 Ⅰ∼Ⅳ 곡선 스트로크들간의 절곡점들의 수 그리고 곡선 스트로크들간의 기울기의 연속성을 사용하여 행한다.

(i) 우선, 곡선 스트로크의 방향속성 관계를 조사한다. 제3도에 보인 바와 같이, 곡선 스트로크(선분) S₁내지 S₁₀은 각각 곡선 속성 Ⅰ 내지 Ⅳ를 갖고 있으며, 그것은 인접한 곡선 스트로크 S_i및 S_j간에서 아래표 1에 보인 곡선속성이 만족되는지 여부를 조사한다.

[표 1]

이 표는 인접곡선 스트로크 S_i와 S_j가 제4도에 보인 4상한의 이웃하는 상한에 있는지를 나타낸다.

이러한 조건을 만족시키면 1가 함수의 이들 인접곡선 스트로크 S_i와 S_j는 하나의 다가함수의 곡선 스트로크로 통합될 수 있다.

(ii) 그다음 인접한 곡선 스트로크간에 존재하는 절곡점들의 수를 조사한다. 이러한 동작에 대해 제7A내지 7C도를 참조하여 설명한다. 원칙적으로, 인접한 곡선 스트로크들간에 존재하는 절곡점들의 수가 2 이하일때 인접한 곡선 스트로크의 통합이 가능하다.

즉, 인접한 곡선 스트로크 S_i와 S_j의 통합은 제7A도에 보인 바와 같인 인접한 곡선 스트로크 S_i와 S_j간에 2개의 절곡점들로 이루어진 어떤 임계길이내의 짧은 수직선이 존재할때, 제7B도에 보인 바와 같이 인접곡선 스트로크 S_i와 S_j간에 속성을 갖지않는 절곡점이 한개 존재할때 그리고 인접곡선 스트로크 S_i,와 S_j가 직접 접하고 있을때 가능한 것으로 판정된다.

즉, 인접곡선 스트로크 S_i와 S_j간의 절곡점들의 수가 작을때, 다가함수의 곡선 스트로크에 대한 통합은 쉽다. 왜냐하면, 그러한 인접곡선 스트로크들은 처음부터 다가함수의 곡선 스트로크로서 생각되어 왔기 때문이다.

(iii) 그다음 인접곡선 스트로크 S_i와 S_j의 기울기들의 연속성을 판정한다. 인접곡선 스트로크들이 전술한통합조건을 만족한다 할지라도 만일 인접곡선 스트로크들간에 기울기의 연속성이 없을 경우, 인접곡선 스트로크 S_i와 S_j는 다가함수를 갖는 경활한 곡선 스트로크로서 생각할 수 없다.

제7D 내지 7F도는 기울기의 연속성을 설명해준다. 이들 도면 제7D 내지 7F도는 제7A 및 7C도와 각각 일치 한다.

통합된 부분에서 기울기들의 연속성은 윤곽벡터들의 내부곱에 의해 정량분석적으로 판정될 수 있으며 또한 그 결과를 소정의 임계값 θ_th와 비교할 수 있다.

곡선 스트로크 S_i와 S_j는 각각 윤곽벡터

와

인 이며, 그들간의 윤곽벡터는 제7D와 제E도내의 벡터

며, 또한 곡선 스트로크 S_i와 S_j가 제7F도의 윤곽벡터들

와

인 것으로 가정하면, 곡선 스트로크 S_i와 S_j의 통합은 다음과 같은 조건들이 만족될때 가능하다.

여기서 θ_ab는 벡터

와

에 의해 형성되는 각도를 나타내며, θ_bc는 벡터

와

에 의한 각도이다. 즉. 내부곱이 임계값 θ_th이상일때 곡선 스트로크 S_i와 S_j의 통합이 가능하게 된다.

(iv) 전술한 3개 조건들이 만족될때 곡선 스트로크 S_i와 S_j의 통합을 행하여 다가함수의 곡선 스트로크를 추출한다. 제2도에 보인 바와 같은 곡선 스트로크가 추출되면 스트로크 S₆, S₄, S₇, S₁, G₁및 S₂즉, 절곡점 P₁₈으로부터 절곡점 P₇으로의 시계 회전 방향으로)를 통합하여 다가함수의 제1곡선 스트로크를 추출하고, 스트로크 S₈, G₄및 S₉(즉, 절곡점 P₂₃으로부터 절곡점 P₂₃로의 시계 회전 반대방향으로)를 통합하여 다가함수의 제2곡선 스트로크를 추출하고, 그다음 스트로크 S₃, G₁, 및 S₄를 통합하여 다가함수의 제3곡선 스트로크를 추출한다.

(v) 그다음, 통합에 의해 추출되는 다가함수의 곡선 스트로크를 1가 함수의 곡선 스트로크로 분할하여 새로운 곡선 근사구간을 재설정한다.

전술한 바와 같이, 곡선 스트로크의 추출은 제4도에 보인 바와 같이 X-Y 평면을 0°, 90°, 180° 및 270°로 분할하는 4방향 분류를 사용하여 행한다. 즉, 다가함수의 곡선 스트로크를 각도 위치 0°, 90°, 180° 및 270°의 1가 함수의 곡선 스트로크들로 분할한다. 인접한 상한에 속하는 인접곡선 스트로크의 접속점은 이들 곡선 스트로크들이 X 또는 Y좌표들에 대해 1가 함수에 의해 근사되기 때문에, 0 또는 ∞의 기울기를 갖게 되므로 결국 평활성이 상실된다.

만일 X-Y 평면상의 분할 각도들이 변동되면 기울기가 0 또는 ∞가 되는 각도위치 0°, 90°, 180° 및 270°로의 분할은 방지된다. 이러한 목적을 위해, 제8B도에 보인 바와 같이, 다가함수 곡선에 대해 X축과 이루는 각도가 45°, 135°, 225°와 315°의 곳에서 곡선 분할을 행하여 곡선 근사구간을 재설정한다. 이것은 X축과 이루는 각도위치가 45°, 135°, 225°와 315°에 가장 가까운 절곡점들이 곡선을 분할시키기 위한 분할점들로서 판정 되도록 행해진다.

제9도에 보인 바와 같이, 다가함수의 곡선 스트로크로 통합된 절곡점들 가운데 45°, 135°, 225° 및 315°에 가장 가까운 절곡점들은 점들 P₃, P₆, P₁₁, P_14,P₂₂, P₂₄, 및 P₂₇이다. 이점들이 분할점으로서 판정되면, 다가함수의 제1곡선 스트로크는 점 P₁₈-P₁₉간의 곡선 스트로프 S₈', 점 P₁₉-P₂₂간의 곡선 스트로크 S₉', 점 P₂₂-P₃간의 곡선 스트로크 S₁', 점 P₃-P₆간의 곡선 스트로크 S₂' 그리고 P₆-P₇간의 곡선 스트로크 S₁₀'로 분할된다. 이들 새로이 분할된 곡선 스트로크 사이가 각각 새로운 곡선 근사구간이 된다.

동일한 방식으로 다가함수의 제2곡선 스트로크는 점 P₂₃-점 P₂₄간의 곡선 스트로크 S₁₀', 점 P₂₄-P₂₇간의 곡선 스트로크 S₁₁' 및 점 P₂₇-P₂₈간의 곡선 스트로크 S₄'로 분할되며, 또한 다가함수의 제3곡선 스트로크는 점 P₁₀-P₁₁간의 곡선 스트로크 S₄', 점 P₁₁-P₁₄간의 곡선 스트로크 그리고 점 P₁₄-P₁₅간의 곡선 스트로크 S₆'로 분할된다. 이와 같이 분할된 결과로 절곡점 속성표 21내의 곡선 근사구간을 제10도에 보인 바와같이 다시 기입한다. 또한 상술한 변동에 일치하도록 곡선군 번호들도 F₁' 내지 F₆'로서 다시 기입한다. 이로서 곡선 근사구간의 재설정이 행해진 것이다. 다가함수의 스트로크 추출에 있어서 통합되지 않은 곡선 스트로크(예를 들어 제2도의 스트로크 S₅와 S₁₀)의 곡선 근사구간은 그대로이고, 제9도에서는 스트로크 S₇'와 S₁₃'(제2도의 스트로크 S₅와 S₁₀에 대응)이다. 상술한 재설정된 곡선 근사구간을 사용하여 얻어진 압축데이타를 기준으로 하여 문자패턴을 재생할때 인접 스트로크들간의 접속점에서 평활성을 갖는 패턴이 얻어진다.

[곡선 근사]

상술한 바와 같이 산출된 절곡점 속성로 21의 내용을 근거로하여 압축데이타를 산출하는데 특히 절곡점들의 좌표들과 선군번호, 장식, 곡선속성, 곡선군번호 및 곡선 근사구간과 같은 절곡점의 속성들을 사용하여, 산출한다. 수평선, 수직선 및 장식은 직선근사용으로 직선으로서 추출되는 한편, 추출된 곡선 스트로크는 곡선근사용으로 사용된다.

우선, 곡선 근사구간의 곡선근사에 대해 설명하겠다. 곡선 근사구간이 정해지면 그것에 적절한 곡선을 근사시키기 위한 많은 방법들이 있다.

본 예에서는, n-차의 스플라인 함수에 의한 평활화방식 특히, 수치적으로 안정된 B-스플라인 함수에 의한 것을 사용한다. 이 방법에서는 곡선부분의 수많은 절곡점들 대신에 다항식의 절점들의 좌표와 계수를 기억시키면 되므로 기억시킬 데이타의 양이 현저히 감소된다.

즉, B-스플라인 함수(이는 예를 들어 컴퓨터 이용설계(CAD)시에 컴퓨터 디스플레이를 위한 형상처리에서 곡선근사를 위해 사용되는 것임)를 사용하는 평활화방식에서는, 최소 2승 근사(least-square approximation)적 조건을 기준으로 하여 다항식의 계수와 절점들을 계산하여 함수를 구한다. 절점열을 얻기 위한 두 공지된 방법 즉, 절점열을 외부로부터 부여하는 고정 절점식과 절점열을 내부에서 적응적으로 부여하는 절점 추가방식(순차 분할방식)이 있다. 또한, 절점열을 부여하는 방법은 여러가지 있는데 곡선의 형상에 따라 다르며 본 예에서는 후자의 절점 추가방식을 택한다.

n-차 스플라인 함수의 평활화방식에서 계수의 계산은 다음과 같이 수행된다.

우선, 곡선 근사구간의 양단점을 곡선부의 점열데이타로부터 결정하고, 또한 관측오차를 다음에 보인 B-스플라인 함수를 사용하는 평활화방식에 대한 일반식(2)을 근거로 결정한다. 그다음 곡선근사를 위한 다항식의 계수를 계산한다.

여기서,m은 차수, n_t는 절점들의 수, C_j는 계수, 그리고 N_j, m+1(x)는 (m+1)차의 나눈 차이다. 계수 C_j는 최소 2승근사적 조건으로부터 구한다. 구체적으로 우선 절점을 곡선 데이터로부터 구한 다음, 잔차 2승합의 중요점 σ_i(이후 관측오차로서 칭함)를 다음과 같은 식(3)의 일정 상관오차의 조건을 만족시키도록 결정한다.

여기σ_i는 i-번째 참조점의 관측오차이며, y_i는 i-번째 참조점의 y-좌표이며, 또한 C_th는 임계치이다.

관측오차 σ_i는 참조점 즉, 중요한 것으로 간주되는 점의 관측오차를 나타낸다. 여기서. 스플라인 함수의 차수m을 3으로 두고, 양단점들에 관한 관측오차 σ_i를 최소값으로 두고. 양단점들간의 다른 참조점에 대한 관측오차 σ_i는그 참조점에 대응하는 곡선의 기울기에 비례하는 값으로 둔다.

스플라인 함수 S(x)의 계수는 다음식 (4)을 만족시키도록 결정된다.

여기서 δ²은 잔차 2승합이고,

은 잔차 2승합의 임계값이며,n은 참조점들의 총수이다. 한편, 스플라인함수의 평활화방식의 계수를 산출할때 만일 관측오차를 일정값으로 정하면, 다음 문제점들이 발생한다.

1. 양단점을 고정할 수 없다.

2. 수평에 가까운 곡선으로 부적절한 곡선을 얻는다.

3. 기울기가 큰 수직에 가까운 곡선에서 부적절한 곡선을 얻는다.

1항의 원인은 양단점들이 관측오차에 대해 다른 참조점들과 동일한 방식으로 취급됐기 때문이다. 2항의 원인은 거의 수평에 가까운 곡선이고, 관측오차가 너무 커져버렸기 때문이다. 3항의 원인은 관측오차를 기울기에 비례하여 설정했기 때문에 수직에 가까운 곡선에서 관측오차가 너무 커졌기 때문이다.

제11A 내지 11C도는 종래 기술의 문제점을 예시한 도면이다. 여기서, 제11A도는 상기 1항으로 인해 양단점을 고정할 수 없어 소위 "수염 (mustache)"이 생긴 예를 나타내며, 제11B도는 상기 2항으로 인해 수평에 가까운 곡선에서 부적절한 곡선이 얻어지는 예를 나타내며, 또한 제11C도는 상기 3항으로 인해 기울기가 큰 곡선으로 부적절한 곡선이 얻어진 예를 나타낸다.

이 문제점들은 곡선 근사구간의 양단점들에 대한 관측오차를 최소값으로 설정함과 더불어 문제의 점에서 기울기에 비례하는 값으로 곡선 근사구간내의 다른 참조점에 대해 관측오차를 설정함으로써 해결될 수 있다.

기울기의 산출, 관측오차의 측정 및 X 또는 Y축의 1가 함수의 선택은 다음과 같이 수행된다.

(1) 기울기의 산출

i-번째 절곡점의 X-Y 좌표를(X_i, Y_j)로 하고, (i+l)번째 절곡점의 X-Y 좌표를(X_i+1, Y_i+1)로 하면. i-번째 절곡점의 기울기 D_i는 다음과 같이 설정된다.

(2) 관측오차의 측정

관측오차 σ_i는 기울기 D_i를 사용하여 다음과 같이 설정된다.

(i) 양단점의 경우

σ_i=C_th1

(ii) 양단점이 아닌 경우

(a) Y_i+1,-Y_i=0의 경우, σ_i=C_th2

(b) X_i+1,-X_i=0의 경우, σ_i=C_th3

(c) X_i+1-X_i≠0 그리고 y_i+1-Y_i≠0의 경우, σ_i=C_th4·D₁

여기서, σ_i＞C_th3일때, σ_i=C_th3이고 σ_i＜C_th2일때 σ_i=C_th2이다.

본 실시예에서는 임계값 C_th1내지 C_th4를 다음과 같이 설정한다.

C_th1= 0.1

C_th2= 0.5

C_th3= 50

C_th4= 5

(3) X 또는 Y축의 1가 함수 선택

곡선의 형상을 산출한 기울기를 기준으로 제12A 내지 12C도에 보인 바와 같이 3가지형으로 분류한다. 제12A도에 보인 바와 같이 곡선이 거의 수평에 가까운 곡선의 경우에는 전술한 (2)식과 같이 X축의 1가 함수로서 근사시킨다.

제12B도에 보인 바와 같이 곡선이 거의 수직에 가까운 곡선의 경우에는, 다음(6)식과 같이 Y축의 1가 함수로서 근사시킨다.

여기서 (2)식의 X와 Y는 반전된다.

또한 (6)식의 계수 C_j는 (4)식의 X와 Y가 반전시킨 (7)식을 만족시키도록 결정한다.

Y축에 대한 기울기 D_iy는 X와 Y를 반전시켜 다음과 같이 계산한다.

관측오차 σ_i는 기울기 D_iy,를 사용하여 다음과 같이 결정한다.

i) 양단점들의 경우

σ_i=C_th1,

ii ) 양단점이 아닌 경우

(a) X_i+1-Xi=0일 경우, σ_i=C_th2,

(b) Y_i+1-Y_i=0일 경우, σ_i=C_th3

(c) X_i+1-X₁≠0이고, Y_i+1-Y_i,≠0의 경우 σ_i=C_th4·D_iy

여기서, σ_i＞C_th3일때, σ_i=C_th3이고, σ_i＜C_th2일때 σ_i=C_th2이다.

제13C도에 보인 바와 같이 수행에 가까운 곡선과 수직에 가까운 곡선이 공존하는 곡선의 경우에는 곡선을 2 분할하고, 수평에 가까운 부분은 x축의 1가 함수로 근사시키고 또한 수직에 가까운 부분은 Y축의 1가 함수로 근사시킨다.

곡선형상의 분류는 다음과 같이 행한다. 즉, 절곡점들 P_i의 수가 N(즉, i=1, 2…)일때, 이들 절곡점들은 2개의 구간 즉, 절곡점들 P_i(즉, i=1,2,…

) 구간과, 절곡점 P_i(i=

+1,…N)구간으로 분할하고 각 구간에서, 절곡점의 기울기 D_i의 평균치 M_d를 구한다.

평균치 M_d의 산출은 벡터(X_i+1-X_i, Y_i+l-Y_i)와 X축과 이루는 각을 θ_i와 벡터의 길이 d_i를 사용하여 다음식으로 산출한다.

평균치 M_d가 임계치 M_th이하일때, 곡선은 거의 수직에 가까운 것으로 간주한다.

2 분할된 구간에서 쌍방 모두 평균치 M_d가 임계치 M_th보다 클때, 곡선은 12A도에 보인 곡선인 것으로 판단하고, 모두 평균치 M_d가 임계치 M_th보다 작을때 곡선은 제12B도에 보인 곡선인 것으로 판단하여, 이들의 경우는 2분할하지 않고 곡선 근사시킨다. 다른 경우는 제12C도의 곡선이라고 판단하여 2분할을 행하고 X-축와 1가 함수와, Y-축의 1가 함수와 함께 사용하여 곡선 근사시킨다.

본 실시예에서는 임계치 M_th를 0.3으로 설정하고 있다.

제13A 내지 13C도는 본 발명의 실시예에 의해 발생된 문자패턴을 나타낸다. 제13A와 13B도는 상기 처리(1)과 (2)에 나타낸 바와 같이 관측오차를 설정하여 처리한 문자패턴들을 나타내며, 또한 제13C도는 상기 처리(3)에 나타낸 바와 같이 X 또는 Y축의 1가 함수 선택을 행하여 처리한 문자패턴을 나타낸다.

[진동의 판정]

전술한 바와 같이, 본 발명의 경우에는, 곡선 근사구간내에 존재하는 극대치들의 수를 사전에 알고 있다. 그러므로, 곡선근사 완료후 극대치들의 수를 조사함으로써 진동의 발생을 검출할 수 있다. 본래, 1가 함수의 곡선 스트로크에 대해서는 곡선 근사구간내에 극대치가 없으므로 극대치의 유무를 조사함으로써 진동 발생 여부를 검출할 수 있다.

우선, 본래 1가 함수의 곡선 스트로크에 대해 진동의 유무를 조사하기 위한 방법을 설명하겠다. 극대치의 유무는 얻어진 근사곡선을 미세하게 분할하여 각 점의 미계수의 부호를 조사하면 알 수 있지만 그러나, 본 실시예에서는 미계수 산출에 필요한 시간물 단축시키기 위하여 다음과 같이 행한다.

즉, 각 곡선 스트로크는 절곡점들간에 벡터를 90°의 간격으로 4방향(속성)으로 분류하고 또한 동일한 곡선속성을 갖는 벡터들을 그룹화함으로써 설정된다. 그러므로, 각 곡선 스트로크는 본래 극대치를 갖지 못한다. 그다음, 곡선 스트로크를 다수 구간으로 분할하고 또한 각 구간의 속성을 조사함으로서 극대치의 존재를 검출할 수 있으므로 결국, 진동의 발생을 검출할 수 있다. i-번째 분할점의 x-좌표를 X_i로 하고 또한 Y-좌표를 S(X_i)라 하면, (i+1)파 i의 구간에서 (X_i+1-X_i)와 [S(X_i+1)-S(X_i)]의 부호를 조사함으로서 속성을 알 수 있다.

다음에는 진동을 판정하기 위한 처리단계를 설명한다.

단계 1 : 곡선을 N_s개의 분할점에 의해 (N_s-1)개로 분할한다.

단계 2 : 제1분할점(i+1)의 곡선속성을 구한다.

즉, (X₂-X₁)과 [S(X₂)-X(X₁)]의 부호를 판정함으로써 표 2에 나타낸 속성을 결정한다.

단계 3 : 제2분할점 (i=2)의 속성을 동일한 방식으로 구한 다음 그것이 제1분할점(i=1)의 속성과 일치하는지 여부를 판정한다.

단계 4 : 만일 속성이 일치하면, 그때 제3분할점 (i=3)의 속성을 구하고 또한 제1분할점과의 일치여부를 판정한다. 만일 속성이 일치하지 않을 경우, 진동이 발생된 것으로 판정하고 처리를 종료한다.

단계 5 : i=4로부터 i=N_s-1까지 단계 4와 동일한 처리를 행하고, 만일 제1분할점으로부터 (N_s-1)번째 분할점까지 속성들의 일치가 확인되면, 진동이 없다고 판정한다.

그다음 본래 다가함수의 곡선 스트로크에 대해서 진동발생 유무를 판정하기 위한 방법을 설명한다. 다가함수의 통합된 곡선 스트로크의 각 스트로크는 1가 함수의 곡선 스트로크들을 통합한 다음 스트로크를 재분할 함에 의해 결정됨으로 다가함수의 통합된 곡선 스트로크의 각 스트로크의 함수의 곡선 스트로르들의 방향속성으로부터 명백히 알 수 있다.

예를 들어, 제9도에서 재설정된 곡선 근사구간 S'₂에서는 곡선의 속성들 Ⅲ과 Ⅳ 2개를 포함한다.

다음에는 다가함수의 곡선 스트로크에 대한 진동 판정의 처리단계를 나타낸다.

단계 1' : 어떤 곡선 근사구간에 대해서 절곡점 속성표로부터 곡선의 속성을 조사한다. 만일 구간내의 모든 곡선속성들이 동일할 경우, 극대치가 존재하지 않는 구간으로 보고 전술한 단계 1 개지 5의 처리를 행하고 진동을 판정한다. 그렇지 않을 경우에는 2종류의 속성을 레지스터들 AT(1)과 AT(2)에기억시킨다.

단계 2' : 곡선을 N_s개의 분할점들에 의해 (N_s-1)개로 분할한다.

단계 3' : 각 분할점의 곡선속성을 부호들(X_i+1-X_i)과 [S(X_i+1)-S(X_i)]를 조사한 다음 표 2를 참조함으로서 결정한다.

단계 4' : 모든 분할점들의 곡선속성들을 조사한 후, 곡선속성들의 종류의 수를 N_atr로 하고, 이들 N_atr속성을 레지스터들 AT'(1) 내지 AT'(N_atr)에 기억시킨다.

단계 5' : 만일 그 수 N_atr이 2가 아닐 경우, 진동이 발생되고 있다고 간주하고 처리를 중단한다.

단계 6' : AT(1) =AT'(1)과 AT(2) =AT'(2)이면 진동이 없다고 판정하고 그렇지 않을 경우, 그때 진동이 존재하는 것으로 판정한다.

[표 2]

곡선 스트로크의 윤곽 재생

곡선 스트로크의 윤곽 재생은 전술한 (2)식을 사용하여 행한다. 절곡점들의 수가 작으면, 적당한 곡선을 얻기가 어렵다. 왜냐하면 전술한 (4)식으로부터 얻어진 오차의 신뢰성이 낮고 또한 진동의 가능성이 높기때문이다. 그러므로, 절곡점들의 수가 작으면 DDA에 의해 발생된 직선에 의해 절곡점들간을 연결시킴으로서 기준점들의 수를 증가시켜서 곡선근사를 행한다. 또한, 절곡점의 수가 설사 크더라도 만일 (4)식의 오차조건과 전술한 진동 판정조건이 만족되지 않을 경우, DDA에 의해 발생되는 선에 의해 절곡점들간을 연결시킴으로서 기준점들의 수를 증가시켜서 곡선근사를 행한다.

즉, 계수 산출소자 15는 절곡점 속성표 21로부터 각 곡선 근사구간내의 절곡점들의 좌표들을 구하고, 윤곽재생소자 18은 일련의 결점들을 발생시키며. 계수 C_j와 S(x)를 (2)식을 기준으로 계산하고, (4)식에 의해 구한 S(x)에 대한 잔차 2승합을 잔차 2승합 산출소자 16에서 산출하고, 잔차 2승합이 (4)식을 만족시키도록 계수 C_j를 다시 산출하고, 진동 판정소자 17에서 진동판정을 수행하고, 다시 진동결정 조건이 만족되지 않을때 계수의 산출을 행하므로, 결국 잔차 2승합과 진동판정의 두 조건을 만족시키는 계수 C_j가 구해진다.

상술한 바와 같이, B-스플라인 함수의 계수 C_j가 구해지면 압축데이타 발생소자 19는 B-스플라인 함수의 절점들의 계수 C_j와 좌표들을 압축데이타로서 압축데이타 기억소자 22에 기억시킨다. 또한 수평선, 수직선 및 장식에 대해서, 압축데이타 발생소자 30은 압축데이타 기억소자 22내에 압축데이타로서 직선의 단부점 들을 기억시킨다.

비록, 양호한 실시예를 예로 들어서 앞에서 설명했지만 본 발명의 범위내에서 여러 수정변경이 가능하다.

예를 들면, 전술한 실시예에서는, 다가함수를 갖는 곡선 스트로크의 추출은 제8도에 보인 조건하에 행했으나 스트로크간의 절곡점들의 수와 임계값 θ_th는 곡선의 필요한 평활성에 따라 적당히 선택될 수 있다. 또한 곡선 근사구간을 재설정하기 위한 곡선 분할각도를 45°, 135°, 225° 및 315°로 제한하지 않고 재설정을위해 다른 각도로하여 사용할 수 있다. 또한, 비록 본 발명의 상기 실시예가 일본 인쇄체 문자를 참고로 설명했으나, 본 발명의 원리를 로마문자, 아라비아 숫자 및 컴퓨터나 기타 화면상에 표시되는 곡선심볼 또는 문자들의 교정에도 적용할 수 있을 통상의 지식을 가진 자는 명백히 이해할 수 있을 것이다.

Claims (9)

1. 곡선을 범선에 따라 4상한 방향으로 분류하여, 각각 1가의 계속 증가하는 함수 또는 1가의 계속 감소하는 함수를 갖는 원호들로 분할시키는 단계와, 상기 각 원호의 양단점들간의 구간을 근사구간으로서 사용하여 곡선 근사함수에 의해 재현되는 근사곡선을 산출하는 단계를 포함하는 것이 특징인 곡선 근사방법.
2. 제1항에서, 상기 산출단계는, 산출된 근사곡선에 대한 오차평가를 주어진 참조점에서 행하는 단계와, 오차평가의 결과가 소정의 임계값을 만족시키지 못할때 근사곡선의 산출을 주어진 새로운 조건하에서 반복하는 단계를 포함하는 특징인 곡선 근사방법.
3. 제1항에서, 상기 곡선 근사함수는 B-스플라인 함수인 것이 특징인 곡선 근사방법.
4. 제1항에서, 산출된 근사곡선의 방향을 판정하기 위한 단계와, 산출된 근사곡선의 방향들의 수에 따라 산출된 근사곡선상에서 진동 발생여부를 판정하기 위한 단계를 더 포함하는 것이 특징인 곡선 근사방법.
5. 제4항에서, 진동이 발생될때 근사곡선의 산출을 주어진 새로운 조건하에서 반복하는 단계를 더 포함하는 것이 특징인 곡선 근사방법.
6. 제1항에서, 주어진 참조점에서 산출된 근사곡선에 대한 오차평가를 수행할때 오차평가의 중요점이 참조점에서 산출된 근사곡선의 기울기에 따라 변동하는 것이 특징인 곡선 근사방법.
7. 제6항에서, 오차평가의 상기 중요점은 곡선 근사구간의 양단점들에서의 고정값인 것이 특징인 곡선근사방법.
8. 제1, 또는 6 또는 7항중 어느 한 항에서, 곡선근사를 x축에 대한 1가 함수를 사용하여 행할지 또는 y축에 대한 1가 함수를 사용하여 행할지를 선택하기 위한 단계를 더 포함하는 것이 특징인 곡선 근사방법.
9. 제1항에서, 곡선근사를 행할때, 1가 함수의 상기 추출된 원호들을 다가함수의 원호로 통합하고, 1가 함수의 추출된 원호를 새로운 세트의 4방향 분류로 분할하여 곡선 근사구간을 재설정하고 또한 상기 재설정된 곡선 근사구간에 대해 곡선근사를 행하는 것이 특징인 곡선 근사방법.

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