JPH0320402A - 高炉操業方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】

〔産業上の利用分野〕 本発明は炉内の温度分布推定値から炉内の軟化融着帯形
状を把握して、装入物の分配制御を行なうことで高炉の
安定操業を達成する高炉の操業方法に関する． 〔従来の技術Ｊ 高炉では，鉱石とコークスを炉頂から層状に装入し，羽
口からの送風により加熱精練する．炉頂から装入された
鉱石は炉内を降下しながら上昇するガスにより還元され
．１２５０℃付近で軟化溶融を開始し、１４００℃付近
で溶融滴下する．この軟化融着帯は，極端に通気の悪い
状態にあるため，この部分での炉内の通気を確保するた
めには軟化融着帯の高さが炉径方向で異なるようにし、
鉱石と鉱石の間のコークス層にガスが流れるようにする
ことが重要である． しかしながら、この融着帯位置を直接測定するためには
、炉内にゾンデ等を挿入して測定する以外に手は無く、
コスト、頻度などから日常操業には適用できないのが実
情である．そこで、一般的には，炉内のガス流れを指標
として、操業が行なわれている． 例えば、炉頂部に設置した温度計により炉径方向の温度
分布を測定して，この分布の変化からガス流れが中心流
傾向か周辺流傾向かを判断する方法。また炉壁の耐火物
中に温度計を設置し，炉壁部の温度変化から周辺流傾向
を判断する方法などがある． さらに特開昭５９−９３８０９号に開示されているよう
に，高炉の高さ方向の複数位置に炉内まで挿入した温度
計での澗温結果をガス流れの指標とし、装入物の分配制
御を行なう方法などが知られている．

【発明が解決しようとする課題】

前記の方法は、いづれも炉頂部、炉壁部での測温結果か
らガス流れを推定し、装入物の分配制御等の操業アクシ
ョンを取るものであり、本来、融着帯の位置を検出し、
操業アクションを取るべきところを、ガス流れという指
標に置き換え、管理するものである．従って、炉内状況
を適切に捕えていないばかりか、これらの情報のみに依
存し、装入物の分配制御を行なうと炉況の不安定化とい
った状況に落入ることか屡々あった．本発明は高炉操業
における上記の問題点を解決するものであり，高炉内で
の炉内状況を精度良く推定し、この推定結果をもとに、
装入物の分配制御を行なう方法を提供することを目的と
する．（課題を解決するための千段１ 本発明は、上述の問題点を解決するものであり、高炉上
部の装入物直上に設置したガスサンプラーで測定される
炉径方向の温度と炉径方向のＣＯ，ＣＯ２．Ｈ２．Ｎ２
等のガス成分分布と操業条件とから、軟化融着帯形状と
その位置を炉径方向装入物の１４００℃の等温度分布と
して定量的に求め，装入物の分配制御を行う高炉操業方
法に適用され，次の方法を採った．すなわち，所定期間
毎の融着帯形状指数ＨＩを下記により求め、該融着帯形
状指数｝ＩＩが所定の許容変動範囲を越えて上昇或は下
降傾向にあるときのみ、装入物の分配制御を行うことを
特徴とする高炉操業法である． ここに、 Ｈｃ：ｌ４００℃の等温度分布曲線の，炉中心における
羽口レベルから高さ、 Ｈし：該等温分布曲線の最下部の羽口レベルからの高さ
、 ＨＷ二該等温分布曲線の炉壁部での羽口レベルからの高
さ、 である． ｛作用ｊ 本発明では、本出願人が先に提案した特公昭６０−４０
４８２号による方法で、炉内の軟化融着帯位置を求める
．以下にその方法を示す．先ず、高炉内の軟化融着帯形
状を把握する方法について述べる．高炉の解体調査や実
験室的な実験から炉頂から装入された装入物は層状構造
を維持した状態で炉内を降下し、鉱石類は降下中に昇温
還元され約１２５０℃で軟化融着を開始し，約１４００
℃で溶融滴下することが知られている．従って，炉径方
向の任意の位置で１２５０℃と１４００℃の高さが分れ
ばこの高さを炉径方向に結んで得られる等温度線分布は
軟化融着帯の断面形状と位置を示すこととなる。 一方炉内で炉径方向に圧力、温度などに分布がなく均一
で、これらの分布は高さの方向にのみ存在すると仮定し
た場合については、操業結果として得られる炉頂ガス温
度、成分と複合送風条件などの操業条件とから物質収支
，熱収支にもとづき炉内での反応量を求めさらに反応温
度と伝熱速度から炉高方向の温度分布を計算する方法は
公知である。 従って高炉を多量リング状に分割し，各分割領域が独立
の高炉とみなせる場合には，各分割領域の炉頂ガス温度
とガス成分は装入物面上の炉径方向ガスサンプラーから
容易に得られるので，上記の方向で各分割領域の炉径方
向の温度分布が求まり、また各領域の等温度位置を結ん
で得られる等温度線分布から軟化融着帯形状と位置か求
められる． しかし，この方法によれば実測される炉内温度分布と計
算結果とは大きく異ることが判明しているが，この原因
は高炉を多重リングに分割した場合、装入物面から軟化
融着帯までは各分割領域間の物質の出入りは無視できる
ほど小さく、独立の高炉とみなせるのに対して軟化融着
帯の下の状況は上部とは異なっているためである．これ
を第６図の高炉の部分断面図で説明する．すなわち、高
炉１１の下部に羽口ｌ２があり，高炉の多重リング状分
割境界ｌ３を点線で示．した．軟化融着帯１４より滴下
物ｌ５が滴下している。羽口前ガスｌ６が滴下帯で各分
割領域に分配される過程で、鉱石類の直接還元により発
生するＣＯガスが羽口前ガスｌ６に混入し，軟化融着帯
１４に到達するガスの組成が各分割領域ごとに異なるこ
とにより物質収支，熱収支の計算に大きな誤差を生ずる
ため実測される炉内温度分布と計算結果が大きく異なる
ことになる．さらに羽口前ガスに混入する鉱石類の直接
還元から発生するＣＯガス（以下混入ＣＯと称す）を考
慮すれば高炉を多重リング状に分割した場合，各分割領
域を独立の高炉とみなすことができ、前記の方法で炉内
温度分布を精度良く推定できることが判明した． 以下の混入ＣＯを考慮して炉内温度分布を推定する方法
を説明する．この方法は次の４ステップから構成されて
いる． ステップ１：炉径方向での装入物降下速度分布の設定 ステップ２：物質収支，熱収支による反応量の計算 ステップ３：装入物降下速度分布の評価ステップ４：炉
内温度分布の計算 高炉を装入物直上に設置したガスサンプラーの測定点に
対応させて多重リング状にｎ分割する．ｎはガスサンプ
ラーの測定点の数で通常４〜１０である。また以下の各
記号の添字ｉは中心側からｉ番目の領域であることを示
す． （ステップｌ）： 高炉内の装入物降下速度は半径方向でほぼ直線分布とな
っているので，ｉ領域での装入物降下速度を（１）式で
与え，パラメータＡに初期値としてｌ〜５の任意の負の
整数を与える． ・−（１） ここでＵＢｉ：ｉ領域での装入物降下速度Ｃｍ／ｈｌ ＵＢ：高炉の平均装入降下速度 ［ｍ／ｈｌ ＳＳ．Ｓｉ　：高炉の平均断面積およびｉ領域の平均断
面積［ｒｒｌ’１ Ｒｉ：ｉ領域の面積を２分する位置の中心からの距ｉｆ
　［ｍｌ （ステップ２）： 各分割領域について下記の物質収支と熱収支に関する連
立方程式を解いて単位送風量当りの炉頂乾ガス量ＴｏＰ
　ｉ　　［Ｎｒｎ’／ｌ　Ｏ３Ｎｍ３−ｂｌａｓｔ　］
　．銑鉄生成量ＰＩＧＩ　［ｋｇ／１０３Ｎ　ｒｒ？　
−　ｂｌａｓｔ　］　．ソリューションロス炭素量ＣＳ
ＯＬ　ｉ　　［ｋｇ／　１　０３Ｎｒｄ　−ｂｌａｓｔ
　］　．鉱石類の間接還元により生成した炉頂ガス中の
水蒸気量ＴＨ２０　ｉ　（ｋｇ／　ｌ　Ｏ３Ｎｒｒ？−
ｂｌａｓｔ　）　．混入ＣＯ量ＣＯＭ　Ｉ　Ｘ　ｉ　（
Ｎｒｒ？／　１　０３Ｎｍ３　−ｂｌａｓｔ　）を求め
る． ここで ＴＴＯＰｉ．ＴＮ２ｉ．ＴＣＯｉ． ＴＣＯ２　ｉ．ＴＨ２　ｉ　：　ｉ領域の炉頂ガス温度
［Ｔｌおよび炉頂乾ガス中のＮ２．Ｃｏ．ＣＯ２．Ｈ２
濃度〔％ｌ ＮＢＶ．Ｆ｛ＢＶ．ＯＢＶ．ＣＢＶ：送風が炉内に持込
む窒素，水素、酸素およびこの酸素で燃焼する炭素［ｋ
ｇ／１　０３　Ｎｒｒ？−ｂｌａｓｔ　］ ＣＮ．ＣＨ．ＦＩＸＣ：：］一クス中の窒素、水素、炭
素含有率

【−１ ＮＣＯＫＥ．ＨＣＯＫＥ：羽口前で燃焼するコークスか
ら発生する窒素、水素［ｋｇ／１　０　３Ｎｒｎ’−ｂ
ｌａｓｔ　］ ＣＩＭＰ．ＯＩＭＰ：跣鉄中のＳｉ．Ｍｎ．Ｐ．Ｔｉの
還元で生成するＣＯ中の炭素、酸素［ｋ　ｇ／　ｌ　Ｏ
　３Ｎｒｒｆ−ｂｌａｓｔ　］ＯＢＹＦＥ：鉄鉱石類の
鉄と結合している酸素と鉄の原子比（−） 銑鉄中の鉄分のうち鉱石類に由来する鉄分の比率［−］ Ｑ菖：湿分分解熱を考慮した送風顕然 ［ｋｃａ　１／　Ｌ　Ｏ３Ｎｒｄ−ｂｌａｓｔ　］Ｑ２
：重油の顕熱，分解熱を考慮した重油の燃焼熱【〃Ｉ Ｑ３：コークス燃焼熱【〃］ Ｑ４：鉄鉱石類のＣＯガスによる間接還元熱【〃】 Ｑ５：混入ＣＯが保有する顕熱

【〃】

Ｑ６：溶融顕熱［　／／　］ Ｑ７：スラグ顕熱［／／］ Ｑ８：銑中Ｓｉ．Ｍｎ．Ｔｉ．Ｐの還元熱とＣの溶解熱
〔〃〕 Ｑ９：ソリューションロス反応熱｛〃］Ｑｔｏ：水成ガ
ス反応〔〃｝ Ｑｔ１：収入物水分蒸発熱〔〃］ Ｑ１２：炉頂ガス顕熱【〃］ Ｑ１３：熱損失【〃］ ｉ番目の領域での送風１００Ｎｒｒｌ’当りに消費され
る鉱石類ＯＲＥｉ　　［ｋｇ／　１　０３Ｎｒｎ’−ｂ
ｌａｓｔ　Ｊ　．　コークスＣｏ　Ｋ　Ｅ　ｉ　　［ｋ
　ｇ／　１　０３Ｎｍ’／　ｈ］と炉頂ガスｉｉ　Ｖ　
Ｖ　Ｔ　Ｏ　Ｐ　ｉ　　［Ｎ　ｍ’　／ Ｎ　ｒｎ”　−　ｂｌａｓｔ　Ｊ　．還元ベレット量Ｒ
ＥＤＰｉ　　　ｈ］は次式で求まる。 ［ｋ　ｇ／　ｌ　Ｏ　３Ｎｒｒ？−ｂｌａｓｔ　］はこ
の連立方程式の解を用いて次式で求まる． ＣＯＫＥｉ＝　　（ＣＣＯκＥ ＋ｃｓｔ．ｉ ＋ＣＩＭＰｘＰＩＧｉ） ここで、 ＴＦＥ　：鉱石類の鉄分含有率〔−１ ＣＣＯＫＥ　：送風１０００Ｎｒｔｆにより羽口前で燃
焼するコークス中の炭素 ［　ｋ　ｇ／　１　０　３ＮＩＴ１ｌ−ｂｌａｓｔ　］
ＷＲＥＤＰ．ＷＰＩＧ：還元ベレット使用量，出銑量［
ｔｏｎ／ｄａｙｌ （ステップ３）： 各分配領域に分配される送風量ＢＶｉ　［１０３ここで
、 ＴＴＣＯ．ＴＴＣＯ２．ＴＴＮ２．ＴＴＦ｛２　：高炉
全体としての炉頂乾ガスのＣＯ． ＣＯ２．Ｎ２．Ｆ｛２濃度Ｅ％］ ＴＴＴ　：高炉全体としての炉頂ガス温度［’Ｃ］ＣＰ
ＣＯ．ＣＰＣＯ２　．ＣＰＮ２　．ＣＰＨ２、ＣＰＨ２
　０　：　ＣＯ．ＣＯ２　．Ｎ２　．Ｈ２　．Ｆ｛２０
　　　　　　の比熱［　ｋ　ｃ　ａ　１２　／　Ｎ　ｒ
ｎ”　”Ｃ　］これらの値を用いて装入物降下速度分布
を次式で評価する．評価値をＥＡとする． ここで ＷＴＴＯＰ．ＷＴＣＯ．ＷＴＣＯ２　：実測される炉頂
ガス温度［”Ｃ］　．ＧＯ．ｃｏ２濃度ｃ％］ ここで再びステップｌにもどりＡの値に任意の小さな正
の値（例えば０．Ｏｌとか．ｏ．ｏｏｔのような値）を
加えて、これを改めてＡとしステップ１〜３までの計算
を行い、ＥＡを求める。このようにＡを順次少しずつ大
きくしながら、Ａの値が最初に設定したＡの値の絶対値
を越えない範囲でステップｌ〜３までの計算を繰返す． 一方，評価値ＥＡはバラメーＡが不適当で、（１）式で
表される降下速度分布が実際と大きく異なればＥＡは大
きな値となり，Ａが適正であればＥＡは零に近づく．す
なわちＥＡが最小となった時が（１３式は炉内の装入物
降下速度分布に最も近くなり，この時の計算値が高炉内
の状態を最も良く表わす．従ってステップ４の計算には
ＥＡが最小の時のステップ１〜３の計算結果を使用する
． （ステップ４）　： 高炉では装入物面から装入物が９５０℃程度に達するま
では反応熱、熱損失は小さく，反応熱、熱損失を無視し
て炉内温度の計算に与える影響は小さいので、これらを
無視すると装入物とガスの温度［ＴＳＺｉ．ＴＧＺｉＪ
は装入物表面から深さ［ｍｌの関数として次式で求める
。 ＴＳＯ　：装入物の装入時の温度［’Ｃ］Ｈｖ：ガスー
固体間の熱伝達係数 ［ｋ　ｃ　ａ　Ｑ／ｒｒ？　−　ｈ　・℃ｌＡＡｉ：ｉ
領域のＺにおける断面積［ｄ］ＣＣｉ：ｉｆ！４域の固
体の熱容量流量速度［ｋＣａＩ２／ｈ・℃Ｊ ＧＴＵｉ：ｉ領域でのガスと固体の熱容量流量比［−］ 次に装入物温度が９５０℃以上の領域での炉高方向の温
度分布は以下の如くして求める．（ｌ６》式で装入物が
９５０℃に達した位置から炉高方向に距離ΔＺの微少区
間に分割する．この微少区間の任意の境界位置Ｚ！にお
いて装入物とガスの熱容量、流量速度８１　　Ｇｌ．送
風１　０００Ｎ一当りの装入物重ｉ１Ｗｔおよびガス体
積ｖｖｌ．装入物の編度Ｔ１、ガス温度Ｔ貫が既知であ
る場合、次の境界位置Ｚ＋ΔＺにおける装入物温度ｔ２
．ガス温度Ｔ２はこのＺ１＋ΔＺ間の装入物とガスの平
均温度をｌｏ，Ｔｏとすれば次の式で計算される． の Φ ここで， でソリューションロス反応ｊｌ［ｋｇ／１０３Ｎ　ｒｄ
　−　ｂｌａｓｔ　］ Ｒ：ソリューションロス反応速度［１／ｈｌＡ　Ｑ　１
　”　３　１　５　０　Ｘ　ｐでソリューションロス反
応熱［ｋ　ｃ　ａ　Ｒ／　１　０　３Ｎｍ’−ｂｌａｓ
ｔ　］でガスから固体への伝熱量 ［ｋ　ｃ　ａ　１２／　１　０　３Ｎｍ−ｂｌａｓｔ　
］容量流量速度［ｋｃａｌ／ｈ．’ｃ］ ＣＧＰ　：ガスの比熱［　ｋ　ｃ　ａ　ｌ　／　Ｎ　ｒ
ｒ？　’Ｃ　］ＤＦ：固体のソリューションロス反応熱
への寄与率［−］ しかし、ｔｏ．”ｒｏは未知だから、ｔｏ．　Ｔｏの初
期値としてｔｏ＝ｔｌ．Ｔｏ．＝Ｔ．を与えればｔ２．
７２が求まる．ここで改めて ｔｏ＝　（ｔｓ＋ｔ２）／２ Ｔｏ＝　　（ＴＩ　＋Ｔ２）／２ と置いてｔ２．Ｔ２を（１８）．（１９）式で求め、こ
の操作を繰返す収束計算によりｔ２．Ｔ２が求まる。こ
のときＺ＋ΔＺにおける装入物とガスの温度、ソリュー
ションロス反応量から装入物とガスの熱容量流量速度，
送風１０００Ｎｍ’当りの装入物重量とガス体積も求め
られるので、次の微小区間について同様の計算ができ，
これを順次繰返せば炉高方向の温度分布が得られる。 一方，装入物温度が９５０℃に達する位置は（ｌ６）式
で、ガス温度は（ｌ７）式で求める。 この位置での装入物とガスの熱容量流量速度、送風１　
０００Ｎ一当りの固定重量とガス体積はそれぞれ（ＣＰ
ＯＲＥｘＯＲＥ　ｉ　＋ＣＰＯＫＥｘＣＯＫＥｉ＋ＣＰ
ＲＥＤＰｘＲＥＤＰｉ）ＸＢＶｉ．ＣＰＧｘＶＶＴＯＰ
ｉ．（ＯＲＥｉ＋ＣＯＫＥ　ｉ　＋ＲＥＤＰ　ｉ　）．
ＶＴＯＰ　ｉである。 従って，装入物温度が９５０℃の炉高方向の温度分布は
，これらを計算開始の初期値として上記の方法で計算で
き，各分割領域のｌ２５０℃と１　４００℃の位置を結
んで得られる等温度線から軟化融着帯形状を定量的に把
握できる．次に、このようにして求められた１４００℃
の等温度線より，第４図に示すように羽口レベルからの
中心部，最下部、炉壁部の高さＦ｛ｃ．ＨＬ．ＨＷをそ
れぞれ求める。さらに装入物分配制御の指数は、融着帯
形状の中心部と炉壁部での高さ割合を表わすものであり
、このＨＩの時経列変化を知ることで適正な装入物分配
制御を行うことができる。 即ち，第５図（ａ）に示すように．ＨＩが上昇傾向にあ
る時には、炉内のガス流れが周辺流の傾向にあり，これ
に伴ない炉壁部での融着帯位置が中心部に比べ上昇する
．また逆に第５図（ｂ）に示すように、Ｈｌが下降傾向
にある時には，中心流の傾向にあり炉壁部での融着帯は
下がり傾向になることを意味する。 第３図に，ある操業期間におけるステーブ抜熱量、融着
帯形状指数ＨＩの変化と実際の装入物分配制御パターン
の推移を示す。図の矢印Ｌ　　１１はそれぞれ中心流化
および周辺流化傾向を示している．この操業期間では，
ガス流れの１つの指標である炉壁ステーブからの抜熱量
をある一定範囲に管理すべく装入物の分配変更アクショ
ンを取っているが図からもわかるように，装入物の分配
を変更してもステーブ抜熱量に変化が現れるのに時間遅
れが大きく、タイムリーなアクションを取るのが難しい
．これは装入物の分配アクシ３ンにより、炉内の融着帯
形状が徐々に変化しその結果としてステーブ熱量が変化
するためである。一方，融着帯形状指数ＨＩの変化を見
ると，装入物の分配アクションにより、Ｈ　Ｉは変化し
、さらにステーブ抜熱量の変化より先行性があることが
わかる．従って通常操業では、ある一定期間毎に融着帯
形状指ＲＨＩを口出し、Ｈ　ｒがある変動許容範囲を越
えて上昇あるいは下降傾向にある時には適宜、ベルレス
の傾動パターン等の変更を行なえばよい。 〔実施例］ 以下に本発明の実施例を説明する． 第２図は本発明を好適に実施する装置構成を示す。第２
図中、ｌは装入物直上に設置された温度計，ガスサンプ
ラーでありこれにより炉径方向の温度、ガス組成の分布
を測定する．また２は送風流量，温度、湿分等の複合送
風条件を検出するセンサー類である．３は炉頂部でのガ
ス温度、組成を測定するセンサーである．なお、これら
のセンサー類については高炉操業用に一般的に使用され
ているものを用いればよい． 一方、炉頂部での装入物の分配制御を行うために，分配
シュートの傾動ポジションを変更するベルレス装入装置
４が設けられている． 上記各センサで測定された結果は、データ処理装置５に
より収集され、演算処理装置６に入力され、炉径方向の
融着帯位置が計算される．次にその計算結果は融着帯形
状指１７Ｈｔとして計算実行の都度補助記憶装置７に記
録される．８は比較演算器であり，ｔ時間毎に過去ｔ時
間内のＨＩの変化傾向を判断し、連続的にｎ回、Ｉ−Ｉ
Ｉが上昇あるいは下降傾向を取った場合、ベルレス装入
装置４に対して傾向抑制のための装入物分配変更信号を
出力する． なお、上記のｔおよびｎは計算実行の周期によって異な
るが，装入物の分配変更は頻繁に行うと逆に炉況の不安
定化の一因ともなり易いので通常、８時間毎の計算実行
の場合，ｔ＝【〜２日，ｎ＝３〜５回程度を目安にする
５ 第ｌ図に本発明による方法を実施した時の操業推移を示
すが、図からも明らかなように本発明によれば例えば従
来のステーブ抜熱量を指標として装入物の分配制御を行
なった場合に比べ炉内のガス流れの変化を融着帯形状変
化として直接的に把握できるため．ｉｌ確な装入物の分
配制ｆｉｌを行うことが可能となった．これは，第ｌ図
のステーブ抜熱量の推移から類推することができる。 【発明の効果１ 本発明は、炉内のガス流れの変化を融着帯形状変化とし
て直接的に把握できるため，適確な装入物の分配制御を
行うことが可能となり、高炉操業の安定化に優れた極め
て効果を奏する。

【図面の簡単な説明】

第ｌ図は本発明法による装入物分配制御の実施例を示す
グラフ、第２図は本発明を好適に実施する設備系統の説
明図、第３図は装入物分配パターンと融着帯形状指数の
変化推移を示すグラフ、第４図は融着帯形状の指数化説
明図，第５図は炉内のＩ｛　Ｉ　ｒｌｌ向の説明図，第
６図は高炉の融着帯の分布および羽目からのガス流を示
す模式断面図である． ｌ・・・温度計，ガスサンプラー ２・・・送風関係センサー　３・・・炉頂温度計４・・
・装入装置　　　　　５・・・データ処理装置６・・・
演算処理装置　　　７・・・補助記憶装置８・・・比較
演算器

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １　高炉上部の装入物直上に設置したガスサンプラーで
   測定される炉径方向の温度と炉径方向のＣＯ、ＣＯ＿２
   、Ｈ＿２、Ｎ＿２等のガス成分分布と操業条件とから、
   軟化融着帯形状とその位置を炉径方向装入物の１４００
   ℃の等温度分布として定量的に求め、装入物の分配制御
   を行う高炉操業方法において、 所定期間毎の融着帯形状指数ＨＩを下記により求め、該
   融着帯形状指数ＨＩが所定の許容変動範囲を越えて上昇
   或は下降傾向にあるときのみ、装入物の分配制御を行う
   ことを特徴とする高炉操業方法。 ここに、 Ｈｃ：１４００℃の等温度分布曲線の、炉中心における
   羽口レベルからの高さ、 Ｈ＿Ｌ：該等温分布曲線の最下部の羽口レベルからの高
   さ、 Ｈ＿Ｗ：該等温分布曲線の炉壁部での羽口レベルからの
   高さ、 である。