JPH0296225A - 演算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔目次〕 概要 産業上の利用分野 従来の技術 発明が解決しようとする課題 課題を解決するための手段 作用 実施例 本発明の一実施例 発明の効果 （第３図） （第１．２図） 〔概要〕 浮動小数点の演算装置に関し、 簡単な構成でハードウェア量もＲＯＭを用いた場合に比
べて少なく、集積化に有利な演算装置を提供することを
目的とし、 浮動小数点表記法により２つの数の除算、平方根演算を
行うものであって、該演算に際して一方の数の逆数を求
め、これを他方の数に乗算して解を求める演算形式をと
るとともに、指数部の演算は指数部演算手段により行い
、仮数部の演算は仮数部演算手段により行う演算装置に
おいて、前記指数部演算手段は、要求される演算命令に
従って一方の数の逆数を求めるに際して、一方の数の指
数部を反転させた値と、該演算命令の種類に応じた所定
の定数とを加算し、除算命令では該加算結果をそのまま
指数部の逆数とし、平方根演算では該加算結果の桁を所
定ビットだけシフトしたものを指数部の逆数として求め
るように構成する。

〔産業上の利用分野〕

本発明は、浮動小数点表記法の数値について演算を行う
演算装置に係り、特に、ニュートン・ラブラン法を用い
る等して除算、平行根演算を行う演算装置に関する。

浮動小数点演算は、整数演算と比べ、ダイナミックレン
ジが広く精度も高（、特に、近時は各種の高度な演算要
求に沿うように高速のものが求められる傾向にある。

発皿夏肢血灯１景 除算、平方根演算を浮動小数点演算装置で行う場合、ニ
ュートン・ラプソン法が用いられる。以下に、ニュート
ン・ラブラン法を用いた除算について述べる。

Ｃ＝Ａ／Ｂという除算を行う場合、これをＣ＝Ａ　（１
／Ｂ）と考え、Ｂの逆数１／Ｂを求める問題に置き換え
る。この１／Ｂをニュートン・ラプソン法を用いた反復
解法で求める。１／Ｂを求めた後、それをＡに乗するこ
とによって、Ａ／Ｂの商を求めることができる。ニュー
トン・ラプソン法の反復式は以下のようになる。

Ｘｉ＋１＝Ｘｉ　（２−ＢＸｉ）・・・・・・■但し、
　　ｉ＝ｏ、１．２．　　・・・・・・ここで、ｉ＝ｏ
に対する除数の逆数の初期値Ｘ０は、何らかの方法で与
える必要がある。Ｘｉは１／ＢＯ１番目の近位値である
。上式■にＸｏを与え、何回か反復演算を行うことによ
って、Ｘｉ＋ｌはＸｉに近づいていく。Ｘｉ＋１＝Ｘｉ
となったとき、Ｘ　ｉ　＝　１　／　Ｂとなる。通常は
Ｘｉ＋１−Ｘｉとならないので、Ｘｉ＋１とＸｉの差が
ある値より小さくなった時に収束したとみなして反復を
打ち切り、その値とＡを乗じて商とする。上記反復式が
収束する条件は初期値ＸＯが不等式（２／Ｂ）＞　　Ｘ
Ｏ＞Ｏ・・・・・・■を満たす時である。初期値ＸＯを
得る代表的な方法は、除数Ｂに対してＢの逆数の近似値
を参照するようなテーブルＲＯＭを使用することである
。

次に、浮動小数点数の除算Ａ／Ｂを考える。Ａ、Ｂは次
式で表される。

但し、ＭＡ　：　Ａの仮数部、ＥＡ：Ａの指数部ＭＢ　
：　Ｂの仮数部、ＥＢ：Ｂの指数部Ｂの逆数を１／Ｂ＝
ＭＢＲＸ２ＥｌｌＲとすると、ＭＢＲは上述したように
、ニュートン・ラプソン法による反復解法で求めること
ができる。しかし、ＥＢＲは反復解法を用いて求めるこ
とができない。

この理由は、通常ニュートン・ラプソン法を浮動小数点
数の演算に通用する場合、求める解の指数部はすでに真
値に確定したものとし、仮数部のみについて反復計算を
行うからである。したがって、この場合、ＥＢＲはＭＢ
Ｒとは独立に求める必要がある。ＥＢＲを求める代表的
な方法はＥＢに対してＥＢＲを直接与えるテーブルＲＯ
Ｍを参照することである。浮動小数点数の指数部はＩ　
ＥＥＥ倍精度フォーマントでは１１ビツトである。

ここで、Ｉ　ＥＥＥとは規格の１つであり、最も広く使
われている２進の浮動小数点規格は、ＩＥＥＥ、、ＤＥ
Ｃ，ＩＢＭ、ＭＩＬ−３ＴＤ−１７５ＯＡの４つである
。いずれも単精度の浮動小数点を３２ビツトの語長で表
している。いずれの規格も倍精度データをサポートして
おり、なかには拡張形式の単精度や拡張形式の倍精度な
ど他のデータの形式をサポートしているものもある。こ
のうち、Ｉ　ＥＥＥの作業グループは、ＡＮＳ　Ｉ／Ｉ
ＥＥＥＳ＋ｄ７５４−１９８５　（規格書最終規格とし
て、１９８５年規格化された）に示す仕様を、移植性の
高い浮動小数点ソフト用の強力な規格として提案してい
る。この規格提案は広い支持を受けており、今後作られ
るハードウェアの大部分の基本になっていくと考えられ
る。

再び前述の事項に戻り、逆数の指数部ＥＢＲをテーブル
ＲＯＭ参照によって求めるためには、最低２”Ｘ１１＝
２２にビットのＲＯＭが必要となる。

以上はニュートン・ラブラン法を用いて除算を行う場合
を示したものであるが、平方根演算も反復式が異なる以
外はほぼ同様の方法で行える。平方根演算のために必要
なＲＯＭの大きさは除算の場合と同様２２にビットであ
る。

〔従来の技術〕

浮動小数点演算を行う従来の演算装置としては、例えば
、第３図に示すようなものがある。第３図（ａ）に示す
ように浮動小数点演算を行うプロセッサチップ１では浮
動小数点演算部２の外部に指数部ＲＯＭ３と仮数部ＲＯ
Ｍ４とを付加し、これらのテーブルＲＯＭを参照して除
算、平方根演算を行っている。また、このとき指数部Ｒ
ＯＭ３および仮数部ＲＯＭ４を接続するための制御も行
われる。第３図（ｂ）はプロセッサチップ１のハードウ
ェア構成を示し、単一のチップ内に浮動小数点演算部２
、指数部ＲＯＭ３および仮数部ＲＯＭ４が配置されてい
る。この場合、ニュートン・ラプソン法の初期値用のＲ
ＯＭは指数部用が４４にビット、仮数部用ＲＯＭの大き
さは、初期値を何ビットの精度で与えるかで異なるが、
例えば３２にビットである。

（発明が解決しようとする課題） しかしながら、このような従来の演算装置にあっては、
浮動小数点演算部のチップにテーブルＲＯＭを外付けし
て除算、平方根演算を行う構成となっていたため、ＲＯ
Ｍを接続するための各種制御を行う必要があり、構成が
複雑でハードウェア量も多い。また、プロセッサチップ
においてＲＯＭの占める面積が問題となることもあり、
集積化の密度が向上しないという問題点があった。

そこで本発明は、簡単な構成でハードウェア量もＲＯＭ
を用いた場合に比べて少なく集積化に有利な演算装置を
提供することを目的としている。

〔課題を解決するための手段〕

本発明による演算装置は上記目的達成のため、浮動小数
点表記法により２つの数の除算、平方根演算を行うもの
であって、該演算に際して一方の数の逆数を求め、これ
を他方の数に乗算して解を求める演算形式をとるととも
に、指数部の演算は指数部演算手段により行い、仮数部
の演算は仮数部演算手段により行う演算装置において、
前記指数部演算手段は、要求される演算命令に従って一
方の数の逆数を求めるに際して、一方の数の指数部を反
転させた値と、該演算命令の種類に応じた所定の定数と
を加算し、除算命令では該加算結果をそのまま指数部の
逆数とし、平方根演算では該加算結果の桁を所定ビット
だけシフトしてものを指数部の逆数として求めるように
構成されている。

〔作用〕

本発明では、一方の数の逆数を求めるに際して、一方の
数の指数部を反転させた値と演算命令の種類に応じた所
定の定数とが加算され、除算命令では該加算結果がその
まま指数部の逆数となり、平方根演算では該加算結果の
桁を所定ビットだけシフトしたものが１ｈ数部の逆数と
なる。

したがって、少なくとも指数部については簡単な構成の
ハードウェアで演算が実行されることとなり、制御が簡
単で必要な面積も少なく集積度が向上する。

〔実施例〕

以下、本発明を図面に基づいて説明する。

第１．２図は本発明に係る演算装置の一実施例を示す図
である。第１図（ａ）（ｂ）は従来との対比で本実施例
のプロセッサチップ（演算装置に相当）１１の制御系統
およびハードウェア構成をそれぞれ示す図である。

まず、制御系統は第１図（ａ）に示すように、仮数部Ｒ
ＯＭ４については従来と同じであるが、浮動小数点演算
部１２の機能が従来と異なり、また指数部ＲＯＭに代え
て指数部演算回路１３が設けられている。すなわち、指
数演算回路１３はＲＯＭでなくハードウェアで構成され
、その制御も指数部ＲＯＭ４の場合と異なり、アドレス
データ等を与える必要がなく、簡素化されている。浮動
小数点演算部１２は２つの数の除算、平方根演算を行う
に際して一方の数の逆数を求め、これを他方の数に乗算
して解を求めるという演算形式をとり、そのうち、特に
指数部については指数部演算回路１３に必要なデータお
よび制御信号を出力する。したがって、浮動小数点演算
回路１２と指数部演算回路１３の間はバスによって接続
され、バスの占有、解放を制御するという大がかりなも
のでなく、単なる信号のやり取りですむ程度のものであ
る。上記浮動小数点演算部１２および指数部演算回路１
３は指数部演算手段１４を構成する。また、仮数部の演
算は従来と同様に浮動小数点演算部１２および仮数部Ｒ
ＯＭ４によって行われ、これは仮数部演算手段１５を構
成する。

プロセッサチップ１１のハードウェア構成は第１図（ｂ
）のように示され、単一のチップ内に浮動小数点演算部
１２、指数部演算手段１４および指数部演算回路１３が
配置されている。この場合、指数部演算回路１３は従来
の指数部ＲＯＭ３に比して面積が格段に小さく、集積化
に有利となっている。

指数部演算回路１３は一方の数の逆数を求める際の指数
部についての演算をハード的に行うもので、浮動小数点
演算部１２からの所定の演算命令に基づき入力数の指数
部を次に示すような表１の関係に従って解の指数部に変
換して出力する。

表　　１ 表１はＩ　ＥＥＥフォーマットに基づく除算と平方根演
算において、入力数の指数部と解の↑日数部の関係を示
し、浮動小数点演算部１２は要求されている演算の種類
に応じて対応する演算命令（具体的には、表１から１つ
のモードを選択する命令）を指数部演算回路１３に出力
する。

指数部演算回路１３は、その詳細を第２図に示すように
ビット反転回路２１、マルチプレクサ２２．２３、加算
回路２４および右シフタ２５により構成される。

ビット反転回路２１には一方の数の逆数を求める際の指
数部が人力指数部として浮動小数点演算部１２から与え
られ、ピント反転回路２１はこれを反転して（各ビット
毎に反転して）加算回路２４に出力する。また、マルチ
プレクサ２２は演算命令に基づき４種類（除算か平方根
演算か、また単精度か倍精度かの４種類）のうちから１
つの定数を選択して加算回路２４に出力する。加算回路
２４はビット反転回路２１とマルチプレクサ２２の出力
を加算し、平方根演算の場合は補正命令Ｃｉｎに基づき
入力指数のＬＳＢが“′０゛のときは表１の「平方根（
Ｉ）」の定数を選択し、ＬＳＢが“１”の　ときは、「
平方根（■）」の定数を選択する。補正命令Ｃｉｎは浮
動小数点演算部１２から与えられるもので、平方根演算
でかつ入力指数のＬＳＢが“１゛の場合に「１」となり
、他の場合は「０」となる。右シフタ２５は加算回路２
４の加算結果を１ｂｉｔだけ右ヘシフトして出力するも
ので、これは指数が０．５という状態で平方根演算に対
応する。マルチプレクサ２３は浮動小数点演算部１２か
らの演算命令に基づき加算回路２４のデータ（除算のと
き）、あるいは右シフタ２５からのデータ（平方根演算
）のうち１つを選択して出力し、これが出力指数部とな
る。

以上の構成において、２つの数の演算の実行がプロセッ
サチップ１１に与えられると、仮数部演算手段１５によ
り従来と同様にしてテーブルＲＯＭ参照によって仮数部
が演算される。一方、指数部の演算は指数部演算手段１
４によって行われ、このうち指数部演算回路１３は浮動
小数点演算部１２からの演算命令に基づき表１の関係式
をＲＯＭを使用せずにハードウェアで実行する。なお、
表１において、ＥＢはＥＢ（入力指数部）の反転信号を
示す。

すなわち、指数部演算回路１３により一方の数の逆数を
求める際の指数部についての演算がハード的に行われる
。詳細には、入力指数部ＥＢが与えられると、まず、ビ
ット反転回路２１によりこれが反転されて加算回路２４
に出力され、このとき同時に除算か平方根演算か、また
、単精度か倍精度かによってマルチプレクサ２２により
４種類のうちの１つの定数が表１から選択されて加算回
路２４に出力され、加算回路２４で両者が加算される。

このとき、加算回路２４では補正命令Ｃ，ｉｎに基づき
平方根（１）又は（ＩＩ）を選択し、さらに平方根演算
のときは右シフタ２５で加算回路２４のデータが１　ｂ
ｉｔだけ右ヘシフトされる。次いで、マルチプレクサ２
３により演算命令に応じて加算回路２４の出力あるいは
右シフタ２５の出力が択一的に選択され、出力指数部が
求められる。

このように、本実施例ではテーブルＲＯＭを参照すると
いう方式ではなく、指数部の演算についてはハードウェ
アで実行しているので、制御が簡単で必要な面積も少な
く集積度を向上させることができる。また、指数部演算
回路１３の構成も簡単でハードウェア量もＲＯＭを用い
た場合より少なくできる。

なお、上記実施例は従来例と同様にニュートン・ラプソ
ン法を用いて演算を実行する際の例であるが、本発明の
適用はニュートン・ラプソン法の初期値を求める演算形
式に限定されるものではない。浮動小数点表記法により
除算、平方根演算を行うものであって、該演算に際して
一方の数の逆数を求め、これを他方の数に乗算して解を
求める演算形式を採るものには全てに適用ができる。

〔効果〕

本発明によれば、指数部の演算を簡単な構成のハードウ
ェアで実行しているので、演算の制御が簡単で、かつハ
ードウェア量もＲＯＭを用いた場合に比べて少なく、集
積度を向上させることができる。

１５・・・・・・仮数部演算手段。

代　理　人　弁理士 井　　桁 頁

【図面の簡単な説明】

第１．２図は本発明に係る演算装置の一実施例を示す図
であり、第１図（ａ）（ｂ）はそのプロセッサチップを
示す図、 第２図はその指数演算回路を示す図、 第３図（ａ）（ｂ）は従来のプロセッサチップを示す図
である。 ４・・・・・・仮数部ＲＯＭ、 １１・・・・・・プロセッサチップ、 １２・・・・・・浮動小数点演算部、 １３・・・・・・指数部演算回路、 １４・・・・・・指数部演算手段、 一実施例のプロセッサチップを示す間 第１図 入力指数部 出力指数部

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 浮動小数点表記法により２つの数の除算、平方根演算を
   行うものであって、 該演算に際して一方の数の逆数を求め、これを他方の数
   に乗算して解を求める演算形式をとるとともに、 指数部の演算は指数部演算手段により行い、仮数部の演
   算は仮数部演算手段により行う演算装置において、 前記指数部演算手段は、要求される演算命令に従って一
   方の数の逆数を求めるに際して、一方の数の指数部を反
   転させた値と、該演算命令の種類に応じた所定の定数と
   を加算し、除算命令では該加算結果をそのまま指数部の
   逆数とし、平方根演算では該加算結果の桁を所定ビット
   だけシフトしたものを指数部の逆数として求めるように
   構成されていることを特徴とする演算装置。