JPH0255800B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

本発明は与えられた２点を結ぶ直線を近似する
格子点群の座標を発生する直線座標発生器に関す
る。 たとえばラスタ・スキヤン型のCRTモニタを
用いた画像表示装置で画像を表示する場合の基本
動作の一つに、その画面上の任意の２点を結ぶ直
線を作画する動作がある。ところで、CRTモニ
タは電子ビームを螢光面に照射してスポツト発光
させるものであり、ラスタ・スキヤン型のCRT
モニタではその原理上から発光位置はラスタ方向
に平行と垂直の２方向のCRTモニタの仕様によ
つて決定される間隔を持つ格子群の交点（格子
点）に限定される。したがつて、与えられた２点
P₀，P_oを結ぶ直線ｙ＝（Ｙ／Ｘ）ｘ＋ａ（Ｙ／Ｘ
は直線の傾き）を表示するには、この直線の最も
近傍にある格子点を連続発光させて直線近似する
必要がある。このためには、この直線を近似する
発光すべき連続した格子点群の座標を総て見出さ
なければならない。 一般に、格子点間隔が一定の格子点群を有する
２次元座標面を考えた場合、ｘ＝x_kに対応する上
記直線上の位置を近似する格子点は、ｘ＝x_kにお
けるｙ軸上の格子点群の中で上記ｘ＝x_kに対応す
る直線ｙ＝（Ｙ／Ｘ）ｘ＋ａ上の位置に最も近接
している格子点である。したがつて、第１図に示
されるようにｘ＝x_kに対応する直線ｙ＝（Ｙ／Ｘ）
ｘ＋ａ上の位置Ｑを近似する格子点P_k（x_k，y_k）
は、当該位置Ｑにｙ軸上で隣接する２点Ｐ，P′の
いずれか一方である。明らかなように、上記位置
Ｑが点Ｐにより近い場合には、点Ｐが近似点P_k
となり、逆に点P′により近い場合には、点P′が近
似点P_kとなる。すなわち、ｘ＝x_kに対応する直
線ｙ＝（Ｙ／Ｘ）ｘ＋ａ上の位置Ｑを近似する格
子点P_k（x_k，y_k）のｙ座標y_kは、上記位置Ｑのｙ
座標をｙ、上記２点Ｐ，P′のｙ座標をそれぞれ
ｎ，ｎ＋１（ｎは整数）とすると ｎ≦ｙ＜ｎ＋1/2のときy_k＝ｎ …(1) ｎ＋1/2≦ｙ≦ｎ＋１のときy_k＝ｎ＋１ …(2) の規則に従つて決定される。この規則は、上記位
置Ｑが点Ｐと点Ｐ，P′の中点（これを比較点と称
する）との間にあれば点Ｐを近似点（上記直線上
の位置Ｑを近似する格子点）P_kとし、上記位置
Ｑが点Ｐ，P′の中点（比較点）と点P′との間にあ
れば点P′を近似点P_kとするものである。第１図
の例では点P′が近似点P_kとして採用されること
は明らかである。 与えられた２点P₀，P_oを結ぶ直線ｙ＝（Ｙ／
Ｘ）ｘ＋ａ（ただし０≦Ｙ／Ｘ≦１）を近似する
格子点群｛P_kI_k=1,2…_o-1｝の各座標（x_k，y_k）を
求める方法について更に詳細に説明する。直線の
傾きＹ／Ｘが０≦Ｙ／Ｘ≦１の場合、求められて
いる最新の格子点の次の（ｘ軸方向に＋１された
ｙ軸上の）格子点のｙ座標は、最新（前）の格子
点のそれと同じであるか、最新（前）の格子点の
それに＋１したものである。すなわち、求められ
た最新の格子点P_k-1の座標が（x_k-1、y_k-1）であ
る場合、次の格子点P_kの座標（x_k，y_k）は x_k＝x_k-1＋１、ｙ＝y_k-1 …(3) であるか、或いは x_k＝x_k-1＋１、ｙ＝y_k-1＋１ …(4) であるかのいずれかである。なお、ｘ座標を順次
マイナス方向に１ずつ移動して、直線を近似する
格子点群の各座標を求める場合には、上記(3)，(4)
の符号は「＋」を「−」に置き換えればよい。こ
こでは、ｘ座標を順次プラス方向に１ずつ移動し
て格子点の座標を求める場合について説明する。 新たに（次に）求めるべき格子点P_kはｘ＝x_k
で示されるｙ軸上にある。しかして、ｘ＝x_kのと
きの上記直線上のｙ座標（真値）をf_kとすると、
f_kの値はy_k-1≦f_k≦y_k-1＋１を満足するはずであ
る。このy_k-1すなわちすでに求められている最新
の（前の）格子点P_k-1のｙ座標は、明らかなよう
に前記(1)，(2)のｎ（第１図参照）に対応しており、
f_kは同じくｙに対応している。したがつて、前記
(1)，(2)は y_k-1≦f_k＜y_k-1＋1/2のとき y_k＝y_k-1 …(5) y_k-1＋1/2≦f_k≦y_k-1＋１のとき y_k＝y_k-1＋１ …(6) と表わすことができる。上述したようにf_kの値は
y_k-1≦f_k≦y_k＋１を満足するから、点P_kのｙ座標
y_kを決定するための必要条件はf_kの値がy_k-1＋1/
２より小さいか或いは大きいかを知ることである。
すなわち、 f_k＜y_k-1＋1/2のときy_k＝y_k-1 …(7) f_k≧y_k-1＋1/2のときy_k＝y_k-1＋１ …(8) となる。ここで g_k-1＝y_k-1＋1/2 …(9) と置くと上記(7)，(8)は f_k＜g_k-1のときy_k＝y_k-1 …(10) f_k≧g_k-1のときy_k＝y_k-1＋１ …(11) となる。このg_k-1をｘ＝x_kにおける比較点C_kの比
較値と称する。 以上の説明から明らかなように、与えられた２
点P₀，P_oを結ぶ直線ｙ＝（Ｙ／Ｘ）ｘ＋ａ（ただ
し０≦Ｙ／Ｘ≦１）を近似する格子点群｛P_h｜_k=
１，２…_ｏ−１｝の各座標（x_k，y_k）を求めるためには
、
ｘ＝x_kにおける上記直線上のｙ座標f_k（真値）と、
ｘ＝x_kにおける比較点C_kの比較値g_k-1とを求めて
その大小を調べればよい。なお、比較値g_k-1は前
記(9)から明らかなようにすでに求められている最
新の格子点P_k-1のｙ座標y_k-1に1/2（格子点間隔
の1/2）をプラスした値である。 次に、上述の考え方に基づいて直線座標（格子
点群の各座標）を決定する従来の方法について具
体的に説明する。たとえば２点P₀（０，０）、P₆
（６，２）が与えられ、この２点P₀，P₆を結ぶ直
線ｙ＝（1/3）ｘを近似する格子点群｛P_h｜_k=1,2…
_５｝の各座標（x_k，y_k）を求めるものとする。こ
の場合、点P₀（０，０）を開始点としてｘ座標を
順次＋１しながら点P₆（６，２）に至るまでの
x_k，y_k，f_k，g_kの値は第１表に示される通りであ
り、この第１表の内容について第２図を参照して
説明する。

【表】 まず、P₀を開始点とする場合、その座標（x₀，
y₀）は当然（０，０）となる。そして、比較値g₀
はg₀＝y₀＋1/2＝０＋0.5＝0.5となる。この比較値
g₀（＝0.5）は、次の格子点P₁を求める際のx₁＝１
上における真値f₁の比較点C₁のｙ座標となる。 x₁＝１におけるf₁の値はf₁＝（1/3）x₁＝1/3＝
0.333である。この場合f₁＜g₀であり、前記(10)、更
には第２図から明らかなようにy₁＝y₀＝０とな
る。すなわち直線ｙ＝（1/3）ｘを近似する点P₀
（０，０）に続く格子点P₁の座標（x₁，y₁）は、
（１，０）となる。この結果、比較値g₁はg₁＝y₁
＋1/2＝０＋0.5＝0.5となる。 次に、x₂＝２における格子点P₂の座標（x₂，
y₂）が求められる。x₂＝２におけるf₂の値はf₂＝
（1/3）x₂＝（1/3）×２＝2/3＝0.666である。この
場合f₂＞g₁であり、前記(11)、更には第２図から明
らかなようにy₂＝y₁＋１＝０＋１＝１となる。こ
の結果、比較値g₂はg₂＝y₂＋1/2＝１＋0.5＝1.5と
なる。以下、同様にしてx₃（＝３）〜x₅（＝５）に
おける格子点P₃〜P₅の座標が求められる。 このような従来の直線座標発生方法では、上述
の説明から明らかなようにf_k，g_kを求める場合に
小数点処理が不可欠であり、更にf_kとg_kとの大小
比較の場合にも小数点を含む数値の比較が必要で
あつた。このため、直線を近似する格子点群の各
座標を発生する従来の直線座標発生器には、小数
点処理を行なうために積分器などのアナログ回路
などが設けられていた。しかし、このようなアナ
ログ回路は周知のように構成が複雑であり、高価
格となると共に、処理速度が極めて遅い欠点があ
つた。また、上述の手順で、ホストコンピユータ
或いはマイクロプロセツサ等のインテリジエント
機能によつてソフトウエア（フアームウエア）で
行なう手段もあつたが、アナログ回路を用いる手
段にくらべ更に処理速度が遅くなる欠点があり、
問題であつた。また、上記の問題を解決するため
に特開昭52―108739号公報に記載されているよう
な「直線座標発生器（ベクトル発生器）」も知ら
れているが、比較値（の正規化値）を算出するの
に適用される（直線に固有の）値が整数とならな
い場合に、その近似値を用いていることから、精
度が低くなり、また比較値（の正規化値）および
真値（の正規化値）の算出用の高価な加算器を２
個必要とする欠点があつた。 本発明は上記事情に鑑みてなされたものでその
目的は、任意の格子点の２点P₀，P_oの座標が与
えられたときに、この２点P₀，P_oを結ぶ直線
（ただし、この直線の傾きをＹ／Ｘとすると０≦
Ｙ／Ｘ≦１を満足する直線である）を近似する格
子点群の各座標が１個の加算器を含む簡単なデジ
タル回路構成で極めて効率よく高速に、しかも高
精度で発生できる直線座標発生器を提供すること
にある。 以下、本発明の一実施例を説明する。まず、本
発明の直線座標発生器で適用される直線座標発生
方法の原理を説明する。前述したように、与えら
れた２点P₀，P_oを結ぶ直線ｙ＝（Ｙ／Ｘ）ｘ＋ａ
（ただし０≦Ｙ／Ｘ≦１）を近似する格子点群
｛P_h｜_k=1,2…_o-1｝の各座標（x_k，y_k）を求めるた
めには、ｘ＝x_kにおける上記直線上のｙ座標f_k
（真値）と、ｘ＝x_kにおける比較点C_kの比較値
g_k-1とを求めてその大小を調べる必要がある。こ
こでf_kはf_k＝（Ｙ／Ｘ）x_k＋ａによつて求められ
るが、ｘ座標を１移動する毎に乗算が必要となる
ためハード構成が複雑になる恐れがある。そこで
次のようにしてf_kを求める。 ｘ＝x_k-1における上記直線上のｙ座標はf_k-1＝
（Ｙ／Ｘ）x_k-1＋ａである。したがつてf_k−f_k-1＝
（Ｙ／Ｘ）（x_k−x_k-1）＝Ｙ／Ｘである。すなわち f_k＝f_k-1＋（Ｙ／Ｘ） …(12) となる。f_k-1は格子点P_k-1を求める際に求められ
ており、この求められた値をラツチしておくこと
により上記(12)で示されるように加算だけでf_kが得
られる。 ところでf_k，g_k-1の大小比較は、ｘ＝x_kにおけ
る直線ｙ＝（Ｙ／Ｘ）ｘ＋ａ上の位置が比較点C_k
より上にあるか下にあるかを判定することであ
る。したがつて、この判定が可能であれば必ずし
もf_k，g_k-1は必要でない。そこで、ここでは、開
始点P₀（またはP_o）を基準点とし、この規準点か
らｘ＝x_kにおける直線上の位置に至るｙ方向の真
値をf′_k、同じく規準点からｘ＝x_kにおける比較
点C_kに至るｙ方向の真値をg′_kとする考えを導入
する。この場合、ｘ＝x₀（またはx_o）における比
較点C₀（またはC_o）のg′₀（またはg′_o）は明らかな
ように g′₀＝1/2（またはg′_o＝1/2） …（13） となる。同じくｘ＝x₀（またはx_o）におけるf′₀は f′₀＝０（またはf′_o＝０） …（14） である。また、点P₀（x₀，y₀）を開始点とする場
合、前記(10)，(11)からも類推できるように f′_k＜g′_k-1のときy_k＝y_k-1 …（15） f′_k≧g′_k-1のときy_k＝y_k-1＋１ …（16） となる。また、（15），（16）から f′_k＜g′_k-1のときg′_k＝g′_k-1 …（17） f′_k≧g′_k-1のときg′_k＝g′_k-1＋１…（18） となることは明らかである。更に、 f′_k＝f′_k-1＋（Ｙ／Ｘ） …（19） である。なお、点P_o（x_o，y_o）を開始点とする場
合には、上記（15）〜（19）においてｋとｋ−１
とを入れ替えると共に、（16）においてy_k-1＋１
をy_k-1−１とすればよい。以下、特に断りのない
限り、点P₀（x₀，y₀）を開始点とする場合につい
て説明する。 ところで、f′_k，g′_k（g′_k-1）を求める場合、更に
f′_kとg′_k-1との大小を調べる場合、上記（13），
（18），（19）から明らかなように小数点処理は避
けられない。そこで本発明では、上記f′_k、g′_k-1
に代えて、f′_k，g′_k-1をそれぞれ正規化した真値
F_kと比較値G_k-1を導入し、小数点処理を不要と
している。すなわち、前記（17），（18）で示され
るg′_k（g′_k-1）が1/2の倍数であり、前記（19）で
示されるf′_kが１／Ｘの倍数であることに着目し、
分数（小数点）が生じることを防止するようにし
ている。そして、このためには以下に示す２通り
の方法Ａ，Ｂが考えられる。 Ａの方法は、前記（13）〜（19）を2X倍する
もので、これにより（13）〜（19）は g′₀・2X＝Ｘ …（13′） f′₀・2X＝０ …（14′） f′_k・2X＜g′_k-1・2Xのときy_k＝y_k-1…（15′） f′_k・2X≧g′_k-1・2Xのときy_k＝y_k-1＋１ …（16′） f′_k・2X＜g′_k-1・2Xのときg′_k・２ Ｘ＝g′_k-1・2X …（17′） f′_k・2X≧g′_k-1・2Xのときg′_k・2X ＝g′_k-1・2X＋2X …（18′） f′_k・2X＝f′_k-1・2X＋2Y …（19′） となる。ここで G_k＝g′_k・2X …（20） F_k＝f′_k・2X …（21） とおくと、上記（13′）〜（19′）は G₀＝Ｘ …（22） F₀＝０ …（23） F_k＜G_k-1のときy_k＝y_k-1 …（24） F_k≧G_k-1のときy_k＝y_k-1＋１ …（25） F_k＜G_k-1のときG_k＝G_k-1 …（26） F_k≧G_k-1のときG_k＝G_k-1＋2X …（27） F_k＝F_k-1＋2Y …（28） となる。明らかなように分数（小数点）の要素が
消えている。 一方、Ｂの方法は前記（13）〜（19）をＸ倍す
るもので、これにより（13）〜（19）は g′₀・Ｘ＝Ｘ／２ …（13″） f′₀・Ｘ＝０ …（14″） f′_k・Ｘ＜g′_k-1・Ｘのときy_k＝y_k-1…（15″） f′_k・Ｘ≧g′_k-1・Ｘのときy_k＝y_k-1＋１ …（16″） f′_k・Ｘ＜g′_k-1・Ｘのときg′_k・Ｘ＝g′_k-1・Ｘ
…（17″） f′_k・Ｘ≧g′_k-1・Ｘのときg′_k・Ｘ ＝g′_k-1・Ｘ＋Ｘ …（18″） f′_k・Ｘ＝f′_k-1・Ｘ＋Ｙ …（19″） となる。ここで G_k＝g′_k・Ｘ …（28） F_k＝f′_k・Ｘ …（29） とおくと上記（13″）〜（19″）は G₀＝Ｘ／２ …（30） F₀＝０ …（31） F_k＜G_k-1のときy_k＝y_k-1 …（32） F_k≦G_k-1のときy_k＝y_k-1＋１ …（33） F_k＜G_k-1のときG_k＝G_k-1 …（34） F_k≧G_k-1のときG_k＝G_k-1＋Ｘ …（35） F_k＝F_k-1＋Ｙ …（36） となる。この場合、（30）から明らかなようにＸ
が奇数のときG₀の値は小数点を有するようにな
る。この結果、G_kには小数点の要素が含まれる。
そこでＢの方法では、Ｘが偶数のとき X′＝Ｘ／２ …（37） とおき、Ｘが奇数のとき X′＝｛Ｘ−（2n−１）｝／２、ｎは正の整数
…（38） とおき、上記（30）を G₀＝X′ …（39） として分数（小数点）の要素を消すようにしてい
る。このＢの方法では、Ｘが奇数のとき、G₀の
値すなわちG_kの値が正しい値より上記（38）で
補正した分だけずれてしまうため、従来例、或い
はＡの方法にくらべて座標発生に際しわずかに誤
差を生じる。この誤差はｎとして小さな値（たと
えばｎ＝１）を用いることでほとんど無視され
る。Ｂの方法の場合、前記（13）〜（19）をＸ倍
しているだけなので、Ａの方法にくらべ取り扱う
数値の大きさが1/2となる。したがつて、デジタ
ル回路で処理をする場合、取り扱うビツト数が少
なくなり、レジスタ類の構成が簡単になる。 本発明の直線座標発生器は上記Ａの方法を用い
たものであり、前述した説明から明らかなように
その直線座標発生方法の原理は、直線ｙ＝（Ｙ／
Ｘ）ｘ＋ａを近似するｘ＝x_k-1における格子点
P_k-1の座標（x_k-1、y_k-1）を求めた際に得られて
いるF_k-1、G_k-1を用い、まずF_k＝F_k-1＋2Yによ
つてF_kを得、次にこのF_kと上記G_k-1との大小を
調べることによつて次の（ｘ＝x_k）格子点P_kの
ｙ座標y_kを得ると共に、G_kを得て更に次の格子
点P_k+1のｙ座標を求めるのに備える。 次に第３図を参照して、たとえばCRTモニタ
を用いた画像表示装置における直線座標発生器の
一実施例を説明する。図中、１１は２入力情報
（A₁入力、B₁入力）のいずれか一方を選択する第
１セレクタ、１２は同じく２入力情報（A₂入力、
B₂入力）のいずれか一方を選択する第２セレク
タである。セレクタ１１，１２は、図示せぬ制御
部（マイクロプロセツサ、ホストコンピユータ）
からセレクト端子Ｓに与えられる選択信号SELの
論理状態に応じて選択動作を行なう。本発明にお
いて、セレクタ１１，１２はSEL＝“０”のとき
それぞれA₁，A₂入力を選択し、SEL＝“１”のと
きそれぞれB₁，B₂入力を選択する。１３はセレ
クタ１１，１２の各選択出力を加算する加算器で
ある。 １４はセレクタ１１に対するA₁入力を与える
2Yレジスタ、１５はセレクタ１１に対するB₁入
力を与える2Xレジスタである。１６はセレクタ
１２に対するA₂入力を与えるF_kレジスタ、１７
はセレクタ１２に対するB₂入力を与えるG_kレジ
スタである。F_kレジスタ１６には、図示せぬ制
御部から与えられる第１クロツク信号CLK１
（の立上り）に同期して加算器１３の加算結果が
保持される。また、G_kレジスタ１７には、後述
する制御クロツク信号（の立上り）に同期して加
算器１３の加算結果が保持される。 １８は比較器である。比較器１８は加算器１３
の加算結果をＡ入力、G_kレジスタ１７の保持内
容をＢ入力とし、その入力内容の大小を比較す
る。本実施例において、比較器１８はＡ≧Ｂのと
きに論理“１”の比較検出信号CMPを発生する。
１９は比較器１８の比較結果を選択的に記憶する
Ｄ型フリツプフロツプ（以下、FFと称する）で
ある。FF１９は比較検出信号CMPをＤ入力、第
１クロツク信号CLK１をクロツク（CK）入力と
し、第１クロツク信号CLK１のたとえば立上り
のタイミングで比較検出信号CMPのレベルをラ
ツチする。２０はFF１９のＱ出力と第２クロツ
ク信号CLK２とを入力するアンドゲートである。
第２クロツク信号CLK２は図示せぬ制御部から
前記第１クロツク信号CKL１より所定時間経過
後に与えられるものである。第２クロツク信号
CLK２は第１クロツク信号CLK１と同一周期Ｔ
であり、その位相差は本実施例において180゜であ
る。すなわち、第２クロツク信号CLK２は第１
クロツク信号CLK１より時間Ｔ／２遅れている。
アンドゲート２０はFF１９のＱ出力がＱ＝“１”
である期間中、第２クロツク信号CLK２を制御
クロツク信号CNT―CLKとして出力する。この
制御クロツク信号CNT―CLKはG_kレジスタ１７
のクロツク（CK）入力となると共に、後述する
y_kカウンタ２２のクロツク（CK）入力となる。 ２１は与えられた２点P₀，P_oを結ぶ直線ｙ＝
（Ｙ／Ｘ）ｘ＋ａ（ただし０≦Ｙ／Ｘ≦１）を近似
する格子点群｛P_h｜_k=1,2…_o-1｝のｘ座標x_kを発
生するカウンタ（x_kカウンタ）である。カウンタ
２１はたとえばアツプカウンタであり、第１クロ
ツク信号CLK１に同期してその内容を＋１する。
また、２２は上記格子点群｛P_h｜_k=1,2…_o-1｝の
ｙ座標y_kを発生するカウンタ（y_kカウンタ）であ
る。カウンタ２２はたとえばアツプカウンタであ
り、制御クロツク信号CNT―CLKに同期してそ
の内容を＋１する。 次に本発明の一実施例の動作を、従来例と同様
に２点P₀（０，０）、P₆（６，２）が与えられ、こ
の２点P₀，P₆を結ぶ直線ｙ＝（1/3）ｘを近似す
る格子点群｛P_h｜_k=1,2…₅｝の各座標（x_k，y_k）
を求める場合について、第４図のタイミングチヤ
ートを参照して説明する。本実施例では点P₀
（０，０）を開始点としてｘ座標を順次＋１しな
がら点P₆（６，２）に至る各格子点P_h（x_k，y_k）
を求めるものとするが、この場合x_k，y_k，（f_k），
F_k，G_kの値は後に詳述するように第２表に示さ
れる通りとなる。

【表】 まず、直線座標を発生するに際し、カウンタ２
１，２２および各レジスタ１４〜１７に対して図
示せぬ制御部（マイクロプロセツサ或いはホスト
コンピユータなど）により初期設定が行なわれ
る。この場合、カウンタ２１，２２には開始点の
座標がセツトされる。この例では、点P₀（０，
０）を開始点とするため、点P₀の座標x₀（＝０）、
y₀（＝０）が第４図ヲ，ワに示されるようにカウ
ンタ２１，２２にセツトされる。また、レジスタ
１４，１５にはそれぞれ2Y（＝２×１＝２）、2X
（＝２×３＝６）がセツトされる。これはP₀（０，
０）、P₆（６，２）を結ぶ直線の傾きＹ／Ｘが1/3
であることから明らかである。なお、Ｙ＝y₆−y₀
＝２、Ｘ＝x₆−x₀＝６としても構わないが、この
場合各レジスタ１４〜１７、セレクタ１１，１
２、加算器１３、比較器１８等のビツト構成を増
やす必要が生じるため、構成が複雑になり高価格
となる恐れがある。更にレジスタ１６，１７には
第４図ホ，ヘに示されるようにF₀，G₀がセツト
される。この場合、前記（22）、（23）から明らか
なようにF₀＝０，G₀＝Ｘ（＝３）である。 上述の初期設定が行なわれる初期状態では、選
択信号SELは第４図ハに示されるようにSEL＝
“０”とされている。セレクタ１１はSEL＝“０”
に応じてA₁入力すなわちレジスタ１４の保持内
容2Y（＝２）を選択出力する。また、セレクタ１
２はSEL＝“０”に応じてA₂入力すなわちレジス
タ１６の保持内容F₀（＝０）を選択出力する（第
４図ニ，ト参照）。加算器１３はセレクタ１１，
１２の各選択出力を加算する。この場合、加算器
１３の加算結果は第４図チに示されるようにF₀
＋2Y（＝２）となる。加算器１３の加算結果F₀＋
2Y（＝２）はレジスタ１６，１７に出力されると
共に、比較器１８のＡ入力となる。このとき、レ
ジスタ１７の保持内容G₀（＝３）は比較器１８の
Ｂ入力となつている。 比較器１８はＡ入力、Ｂ入力の入力内容の大小
比較を行なう。この場合、比較器１８はF₀＋2Y
（＝２）すなわちF₁と、G₀（＝３）との大小を比
較する。明らかなようにＡ＜Ｂであるため、比較
器１８から論理“１”の比較検出信号CMPが出
力されることはない（第４図リ）。 一方、各レジスタ１４〜１７およびカウンタ２
１，２２への初期設定が終了して所定時間が経過
した後、制御部から第１クロツク信号CLK１が
与えられる（第４図イ）。このとき、制御部によ
つて第１クロツク信号CLK１の立上りで第４図
ハに示されるように選択信号SELがSEL＝“１”
とされる。 第１クロツク信号CLK１はレジスタ１６、FF
１９およびカウンタ２１のクロツク（CK）入力
となつている。これにより、レジスタ１６には第
１クロツク信号CLK１の立上りのタイミングで
加算器１３の前記加算結果F₀＋2Y（＝２）がF₁と
して保持される。また、FF１９には第１クロツ
ク信号CLK１の立上りのタイミングでＤ入力の
内容すなわち比較器１８の比較結果（CMP＝
“０”）が記憶され、そのＱ出力は第４図ヌに示さ
れるように論理“０”である。また、カウンタ２
１の内容x₀（＝０）は第１クロツク信号CLK１の
立上りで＋１され、第４図ヲに示されるようにx₁
＝x₀＋１＝１となる。これが格子点Ｐのｘ座標x₁
の値である。 セレクタ１１は選択信号SELのSEL＝“１”（第
４図ハ）に応じてB₁入力すなわちレジスタ１５
の保持内容2X（＝６）を選択出力する。また、セ
レクタ１２は同じくSEL＝“１”に応じてB₂入力
すなわちレジスタ１７の保持内容G₀（＝３）を選
択出力する（第４図ニ，ト参照）。加算器１３は
セレクタ１１，１２の各選択出力を加算する。こ
の場合、加算器１３の加算結果は第４図チに示さ
れるようにF₀＋2Y（＝２）からG₀＋2X（＝９）と
なる。加算器１３の加算結果G₀＋2X（＝９）はレ
ジスタ１６，１７に出力されると共に比較器１８
のＡ入力となる。このとき、レジスタ１７の保持
内容G₀（＝３）は比較器１８のＢ入力となつてい
る。 比較器１８はＡ入力、Ｂ入力の入力内容の大小
比較を行なう。この場合、比較器１８はG₀＋2X
（＝９）すなわちG₁と、G₀（＝３）との大小を比
較し、第４図リに示されるように比較結果を示す
比較検出信号CMP（CMP＝“０”またはCMP＝
“１”）を発生する。この信号CMPはFF１９のＤ
入力となる。この時点では、第４図イに示される
ように第１クロツク信号CLK１の後続するパル
スは入力されていないため、FF１９は動作しな
い。すなわち、FF１９は、比較器１８のG₁（G_k）
とG₀（G_k-1）との大小比較結果に無関係にF₁（F_k）
とG₀（G_k-1）との大小比較結果を記憶し続ける。
本実施例では加算器１３を時分割で使用し、同一
の加算器１３でF_k-1＋2Y（＝F_k）と、G_k-1＋2X
（＝G_k）とを繰り返し行なうようにしている。こ
の加算器１３の加算結果は比較器１８のＡ入力と
なつている。ところで、比較器１８はF_kとG_k-1
との大小比較のために設けられたものである。し
たがつて、加算器１３の時分割使用によりG_k-1
と2Xとの加算結果G_kがＡ入力となつた場合の比
較器１８の比較結果（G_kとG_k-1との大小比較結
果）は不要なものであり、無視する必要がある。
一方、F_k-1と2Yとの加算結果F_kがＡ入力となつ
た場合の比較器１８の比較結果（F_kとG_k-1との
大小比較結果）は必要とする情報である。そこで
本実施例では、FF１９を用い、比較器１８の比
較結果（比較検出信号CMP）をＤ入力、第１ク
ロツク信号CLK１をクロツク（CK）入力とする
ことによつて、前述したように第１クロツク信号
CLK１の立上りのタイミングでF_kとG_k-1との大
小比較結果だけを選択的に記憶するようにしてい
る。明らかなように前述のG₁とG₀との大小比較
結果は無視される。これはG_kとG_k-1との比較結
果についても同じである。したがつて、本実施例
によれば、加算器１３を時分割使用してF_k-1＋
2Y（＝F_k）およびG_k-1＋2X（＝G_k）の２種の加算
を行なわせることによる不都合は生じない。 第１クロツク信号CLK１が直線座標発生器に
与えられた後、所定時間Ｔ／２が経過すると、第
４図ロに示されるように第２クロツク信号CLK
２が与えられる。そして、これに伴つて選択信号
SELがSEL＝“０”とされる。このように、本実
施例では、選択信号SELは初期状態においてSEL
＝“０”とされており、以後第１クロツク信号
CLK１のパルスの出現に応じてSEL＝“１”とさ
れ、この第１クロツク信号CLK１より位相が180゜
（時間Ｔ／２）遅れている第２クロツク信号CLK
２のパルスの出現に応じてSEL＝“０”とされる
（第４図イ，ロ，ハ参照）。第２クロツク信号
CLK２はアンドゲート２０の一方の入力端子に
入力される。このとき、アンドゲート２０の他方
の入力端子にはFF１９のＱ出力（Ｑ＝“０”）が
入力されている。 アンドゲート２０はFF１９のＱ出力が論理
“０”である期間中、閉じられている。したがつ
て、第２クロツク信号CLK２が入力されている
にもかかわらず制御クロツク信号CNT―CLKは
発生されない（第４図ル）。このためカウンタ２
２では、カウント動作は行なわれず、ｘ＝x₁にお
ける格子点P₁のｙ座標y₁は第４図ワに示されるよ
うに点P₀のｙ座標y₀（＝０）と同じである。この
時点で点P₁の座標（x₁，y₁）は（１，０）とな
る。また、同じ理由により、レジスタ１７のロー
ド動作が行なわれないため（第４図ヘ）、加算器
１３からG₀と2Xとの加算結果（G₀＋2X）がレジ
スタ１７に出力されているにもかかわらず、レジ
スタ１７の内容は更新されずG₀（＝３）のままで
ある。すなわちG₁＝G₀である。 SEL＝“０”では、前述したように加算器１３
はレジスタ１６，１４の各保持内容すなわちF₁
（＝２）と2Y（＝２）とを加算してF₂すなわちF₁
＋2Y（＝４）を得る。この加算器１３の加算結果
はレジスタ１６，１７に出力されると共に比較器
１８のＡ入力となる。このとき、レジスタ１７の
保持内容G₁（＝３）は比較器１８のＢ入力となつ
ている。 比較器１８はＡ入力、Ｂ入力の入力内容、すな
わちF₂＝F₁＋2Y（＝４）とG₁（＝３）との大小を
比較する。この場合F₂＞G₁すなわちＡ＞Ｂであ
るため、比較器１８は第４図リに示されるように
論理“１”の比較検出信号CMPを出力する。こ
の信号CMP（CMP＝“１”）はFF１９のＤ入力と
なつている。 一方、第２クロツク信号CLK２のパルスが出
現した後時間Ｔ／２が経過すると、再び第１クロ
ツク信号CLK１のパルスが出現する（第４図イ，
ロ）。そして、これに伴つて選択信号SELがSEL
＝“１”とされる（第４図ハ）。第１クロツク信号
CLK１はレジスタ１６、FF１９およびカウンタ
２１のクロツク（CK）入力となつている。これ
により、レジスタ１６には第１クロツク信号
CLK１の立上りのタイミングで加算器１３の前
記加算結果F₁＋2Y（＝４）がF₂として保持され
る。また、FF１９には第１クロツク信号CLK１
の立上りのタイミングでＤ入力の内容すなわち比
較器１８の比較結果（CMP＝“１”）が記憶され、
そのＱ出力は第４図ヌに示されるように論理
“１”である。また、カウンタ２１の内容x₁（＝
１）は第１クロツク信号CLK１の立上りで＋１
され、第４図ヲに示されるようにx₂＝x₁＋１＝２
となる。これが格子点Ｐのｘ座標x₂の値である。 SEL＝“１”では、一般に加算器１３は前述し
たようにレジスタ１６，１４の各保持内容G_k-1、
Ｘを加算してG_kを得る。この場合、加算器１３
はG₁（＝３）と2X（＝６）とを加算してG₂すなわ
ちG₁＋2X（＝９）を得る。この加算器１３の加算
結果はレジスタ１６，１７に出力されると共に比
較器１８のＡ入力となる。このとき、レジスタ１
７の保持内容G₁（＝３）は比較器１８のＢ入力と
なつている。比較器１８はＡ入力、Ｂ入力内容の
大小比較を行なう。G₂（G_k）とG₁（G_k-1）の比較
結果の出力期間中は、前述したように第１クロツ
ク信号CLK１のパルスが出現されないため、FF
１９によるラツチ（記憶）動作は行なわれず、上
記比較結果は無視される。 そして、第１クロツク信号CLK１のパルスが
出現した後時間Ｔ／２が経過すると、再び第２ク
ロツク信号CLK２のパルスが出現する（第４図
イ，ロ）。このとき、前述したようにFF１９のＱ
出力は論理“１”（Ｑ＝“１”）であるため、アン
ドゲート２０は開かれている。したがつて、アン
ドゲート２０は、FF１９のＱ出力がＱ＝“１”で
ある期間中、第４図ルに示されるように第２クロ
ツク信号CLK２を制御クロツク信号CNT―CLK
として出力される。この制御クロツク信号CNT
―CLKはカウンタ２２およびレジスタ１７のク
ロツク（CK）入力となる。これにより、カウン
タ２２の内容y₁（＝０）は第４図ワに示されるよ
うに＋１され＋１となる。これが格子点P₂のｙ
座標y₂の値である。また、レジスタ１７には上記
制御クロツク信号CNT―CLKに同期して第４図
ヘに示されるように加算器１３の加算結果G₁＋
2X（＝９）が保持される。これがG₂であり、前述
した動作説明から明らかなように、次の格子点
P₃のｙ座標を求める際の（ｘ＝x₃における）比
較点C₃の規格化された比較値として用いられる。 以下、同様にしてF_k，G_k-1の大小比較、この
大小比較結果の記憶、この比較結果の記憶内容に
基づく格子点P_kの（ｙ）座標の決定、およびレ
ジスタ１６，１７の内容の更新が繰り返し行なわ
れ、残りの格子点P₃〜P₆の座標が求められる
（第２表参照）。なお、点P₆の座標はあらかじめ
与えられているものであり、必ずしも上述の手段
によつて点P₆の座標を発生する必要はない。 明らかなように本実施例によれば、極めて簡単
なデジタル回路で構成される直線座標発生器によ
つて、与えられた２点P₀（０，０）、P₆（６，２）
を結ぶ直線ｙ＝（1/3）ｘを近似する格子点群の各
座標（x_k，y_k）を小数点処理を行なうことなく効
率よくかつ高速に発生できる。本発明は、直線の
傾きＹ／Ｘが０≦Ｙ／Ｘ≦１であればいかなる直
線にも対処できることは勿論である。 なお、前記実施例では、点P₀を開始点とした
場合について説明したが、点P₆を開始点すなわ
ち与えられた２点のうちｙ座標（ｘ座標）の大き
い点を開始点とし、ｘ座標をマイナス方向に進め
て各格子点を求めることも可能である。この場合
アツプカウンタ機能を有するカウンタ２１，２２
に代えてダウンカウンタが必要となる。またアツ
プ／ダウンカウンタを用い、与えられた２点のい
ずれを開始点とするかによつて、カウント方向を
切換えるようにしてもよい。 ところで、前記実施例で用いられたF_k，G_k-1
は開始点P₀（またはP_o）を規準点とし、この規準
点からｘ＝x_kにおける直線ｙ＝（Ｙ／Ｘ）ｘ＋ａ
上の位置に至るｙ方向の値f′_k、および規準点か
らｘ＝x_kにおける比較点C_kに至るｙ方向の真値
g′_k-1を2X倍して正規化した値である。この場合、
F₀，G₀は前記（23），（22）から明らかなように
開始点P₀（またはP_o）の座標に無関係に固定値と
なる。これに対し、従来例で示したようにｘ＝x_k
における直線ｙ＝（Ｙ／Ｘ）ｘ＋ａ上の位置のｙ
座標f_k、およびｘ＝x_kにおける比較点C_kのｙ座標
g_kを2X倍してF_k，G_k-1とすることも可能である。
この場合、F₀，G₀には開始点P₀（またはP_o）の座
標の要素が含まれるため、F₀，G₀は開始点の座
標によつて種種変わり得る。このため、G₀，F₀
の初期設定が多少複雑となることはあり得る。ま
た、この場合、点P₆（P_o）を開始点とするには、
加算器１３に減算を行なわせる必要がある。 また前記実施例では、本発明をCRTモニタを
用いた画像表示装置に適用した場合について説明
したが、これに限るものではなく、本発明は、同
様の原理に基づいて図形を表現するＸ―Ｙプロツ
タなどの装置にも適用できる。 以上詳述したように本発明によれば、任意の格
子点の２点P₀，P_oの座標が与えられたときに、
この２点P₀，P_oを結ぶ直線を近似する格子点群
の各座標を、１個の加算器を含む簡単なデジタル
回路構成で極めて効率よく高速に、しかも高精度
で発生することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は格子点群を有する２次元座標面におけ
る直線と、この直線を近似する格子点とを一般的
に説明するための図、第２図は上記の関係を具体
的に説明するための図、第３図は本発明の直線座
標発生器の一実施例を示すブロツク図、第４図は
動作を説明するためのタイミングチヤートであ
る。 １１…第１セレクタ、１２…第２セレクタ、１
３…加算器、１４…2Yレジスタ、１５…2Xレジ
スタ、１６…F_kレジスタ、１７…G_kレジスタ、
１８…比較器、１９…フリツプフロツプ（FF）、
２１…x_kカウンタ、２２…y_kカウンタ。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ ２点P₀（x₀，y₀）、P_o（x_o，y_o）を結ぶ傾き
   Ｙ／Ｘ（ただし０≦Ｙ／Ｘ≦１）の直線を近似す
   る格子点群｛P_k｜_k=1,2…_o-1｝の座標を発生する
   直線座標発生器において、 値「2Y」が初期設定される2Yレジスタと、 値「2X」が初期設定される2Xレジスタと、 値「０」が初期設定されるレジスタであつて、
   周期Ｔの第１クロツク信号に同期して入力情報を
   保持するためのF_kレジスタと、 値「Ｘ」が初期設定されるレジスタであつて、
   上記第１クロツク信号と同一周波数で位相がほぼ
   Ｔ／２だけ異なる第２クロツク信号に同期した制
   御クロツク信号に同期して入力情報を保持するた
   めのG_kレジスタと、 上記第１クロツク信号の周期Ｔの後半である第
   １の期間毎に上記2Yレジスタの保持内容を選択
   し、前半である第２の期間毎に上記2Xレジスタ
   の保持内容を選択する第１セレクタと、 上記第１の期間毎に上記F_kレジスタの保持内
   容を選択し、上記第２の期間毎に上記G_kレジス
   タの保持内容を選択する第２セレクタと、 上記第１セレクタおよび第２セレクタの両出力
   を加算してその加算結果を上記F_kレジスタおよ
   び上記G_kレジスタの両入力に供給するための加
   算器と、 この加算器の加算結果と上記G_kレジスタの保
   持内容との大小を比較する比較器と、 この比較器の比較結果を上記第１クロツク信号
   に同期して記憶するための状態保持手段と、 この状態保持手段の記憶内容に応じて上記第２
   クロツク信号を上記制御クロツク信号として出力
   するゲート回路と、 上記点P₀またはP_oのｘ座標が初期設定され、
   上記第１クロツク信号に同期してカウント動作を
   行うx_kカウンタと、 上記点P₀またはP_oのｙ座標が初期設定され、
   上記制御クロツク信号に同期してカウント動作を
   行うy_kカウンタと、 を具備し、上記x_kカウンタおよびy_kカウンタか
   ら、上記直線を近似する格子点群の各座標を順次
   発生させることを特徴とする直線座標発生器。