JPH0210476A - 曲線の折線近似装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 〔概　要〕 たとえばコンピュータグラフィック表示装置に用いられ
る曲線の折線近似装置に関し、処理時間およびデータ量
を増大させることなく曲線を折線で近似させることを目
的とし、曲線を２つの曲線区間に分割する曲線分割手段
と、該曲線の始点と終点とを結ぶ線分と該曲線の分割点
との誤差を演算する誤差演算手段と、該誤差が所定値未
満の場合には当該曲線区間の始点および終点を結ぶ線分
を前記曲線の折線データとして発生する折線データ発生
手段と、前記誤差が所定値以上の場合には当該曲線区間
をさらに２つの曲線区間に分割し前記曲線分割手段の動
作を繰返させる繰返手段とを具備するように構成する。

〔産業上の利用分野〕

本発明はたとえばコンピュータグラフインク表水装置に
用いられる曲線の折線近似装置に関する。

〔従来の技術および発明が解決しようとする課題〕一般
的に、グラフィック装置では、曲線を直接発生させて表
示を行うとすると、複雑な処理を必要とするために、折
線で近似して複数の線分を発生させて表示する。

従来は、曲線の折線近似の方法として、たとえば、曲線
を予め定められた分割数に分割し、分割点における曲線
上の点の座標のみを計算し、求められた曲線上の点の座
標を線分で結んだ折線で近似を行っていた。

しかしながら、曲率が大きい曲線を折線で高精度で表わ
すためには、上記分割数を増加させる必要があり、この
結果、処理時間およびデータ量が増大する一方、曲率が
小さい曲線に対して過剰の精度となるという課題がある
。

従って、本発明の目的は、処理時間およびデータｈ（を
増大させることなく曲線を折線で近似させるごとにある
。

〔課題を解決するための手段〕

上述の課題を解決するための手段は第１図に示される。

すなわち、曲線分割手段は曲線を２つの曲線区間に分割
し、誤差／ｉ１算手段はこの曲線の始点Ｐ。、と終点Ｐ
。２とを結ぶ線分と縞線の分割点との誤差を演算する。

この結果、誤差が所定値未満の場合には、折線データ発
生手段は当該曲線の始点および終点を結ぶ線分を曲線の
折線データとして発生し、他方、誤差が所定値以上の場
合には、繰返手段は当該曲線区間をさらに２つの曲線区
間に分割し曲線分割手段の動作を繰返させるものである
。

〔作　用〕

上述の手段によれば、第２図に示すように、曲線Ｐ。１
〜ＰＯ２を２つの曲線区間Ｐ０１〜ＰＩＩ　＋　Ｐ　１
１〜ＰＯ２に分割し、各曲線区間の始点Ｐ０１と終点Ｐ
ＯＺとを結ふ線分Ｐ　０１　Ｐ　０２と各曲線区間との
誤差Ｃが演算される。この結果、誤差ｅが小さい場合に
は、上記線分を折線データとし、大きい場合には、上述
の分割処理が繰返されて曲線の折線近似を行う。この結
果、曲率が大きい曲線に対しては分割数は増加するが、
曲率が小さい曲線に対しては分割数は減少する。

〔実施例〕

第３図は本発明に係る曲線の折線近似装置が適用される
図形表示装置である。第３図において、■は図形データ
人力装置、２は座標変換装置、３は曲線発生装置、４は
描画処理装置、５はＣＲＴ６を制御する表示制御装置で
ある。本発明に係る曲線の折線近似装置は曲線発生装置
３として用いられる。

第４図は本発明に係る曲線の折線近似装置の一実施例を
示すブロック回路図である。第４図において、データ入
力回路４０１は３次ベジュ曲線を表わす４つの座標Ｑ、
〜ＱＩ４を入力処理して曲線分割回路４０２に送出する
。曲線分割回路４０２はデータ入力回路４０１からの入
力座標の曲線もしくは誤差判定回路４０４から戻された
曲線データの曲線をｔｓ：１−ｔｓで分割処理をする。

誤差演算回路４０３は分割された曲線とそれを近似する
線分との誤差を演算する。誤差判別回路４０４は誤差演
算回路４０３により計算された誤差と、予め設定された
誤差の闇値との比較を行い、誤差が闇値以内である場合
には、データをデータ出力回路４０５に渡し、闇値以内
でない場合には、データを再び曲線分割回路４０２に戻
す。データ出力部４０５は、折線近似された曲線のデー
タを出力する処理を行う。

以下、各回路／１０２．４０３について詳述する。

曲線分割回路４０２は、たとえば、３次のベジュ曲線の
性質から曲線を比率ｔｓ：１−ｔｓで分割する曲線上の
点を求める方法（参考文献：山口富士大著“コンピュー
タデイスプレィによる形状処理工学（２）”日刊工業ｐ
ｌＯ〜１５、昭和５７）を用いて、曲線を分割するもの
である。第５図に示すように、曲線分割回路４０２は、
レジスタ５０１〜５０４、座標分割回路５０５〜５１０
、レジスタ５１１〜５１８により構成されている。すな
わち、第６図に示すように、曲線を表わす座標としてＱ
、〜Ｑ１４が与えられたとすると、これらの座標はレジ
スタ５０１〜５０４に格納される。座標Ｑ＋＋　＋　Ｑ
１０はそのままレジスタ５１１．５１８に格納される。

座標分割回路５０５は座標Ｑｌｌ、　Ｑｔｚ間を比率ｔ
ｓ：１−ｔｓで分割した座標Ｑ２１を発生してレジスタ
５１２に格納し、座標分割回路５０６は座標Ｑ１□、Ｑ
１３間を比率ｔｓ：１−ｔｓで分割した座標Ｑ２□を発
生し、座標分割回路５０７は座標Ｑ、３．Ｑ、４間を比
率ｔｓ：１−ｔｓで分割した座標Ｑｚ、を発生してレジ
スタ５１７に格納する。また、座標分割回路５０８は座
標Ｑ、、、Ｑ、。

間を比率ｔｓ：１−ｔｓで分割した座標Ｑ３１を発生し
てレジスタ５１３に格納し、座標分割回路５０９は座標
Ｑ２．．Ｑ２３間を比率ｔｓ：１−ｔｓで分割した座標
Ｑ３Ｚを発生してレジスタ５１６に格納する。

さらに、座標分割回路５１０は座標Ｑ３１．Ｑ３□を比
率ｔｓ：１−ｔｓで分割した座標Ｑ４１を発生してレジ
スタ５１４．５１５に格納する。このとき、第６図に示
すように座標Ｑ４１は、Ｑｌｌ　、　ｑ＋ｚ　ｌ　Ｑ１
０　Ｉ　Ｑ１０により与えられた曲線を比率ｔｓ：１−
ｔｓで分割する曲線上の座標となり、また同時に、この
座標において曲線は２つの曲線（Ｑｌｌ　、　Ｑ２１　
、　Ｑ３１゜Ｑ４．とＱ４１　、　Ｑ：ｌ□、　Ｑｚ３
．　Ｑ１０）に分割される。

なお、第５図におけるレジスタ５０１〜５０４の人力座
標Ｑ１１〜Ｑ、４のデータ入力回路４０１　もしくは誤
差判別回路４０４への切替は図示しないスイッチによっ
て行われる。

第５図の各座標分割回路５０５〜５１０は、たとえば、
第７図に示すように、乗算器７０１．７０２、および加
算器７０３により構成される。

曲線たとえばＱ、、、Ｑ、４と線分Ｑ、、Ｑ、４との誤
差（距離）を演算する場合、第８図に示すように、座標
Ｑ１い座標ＱＩ４は曲線区間の始点と終点、座標Ｑ４１
は曲線区間ＱＩＩ＋　Ｑ　１４をさらに分割する曲線上
の座標、座標Ｍは線分Ｑ、、Ｑ、、の中点、点りは座標
Ｑ４１より直線Ｐ、Ｐ２に下ろした垂線の交点を表して
いる。曲線区間の始点と終点とを結んで得られる線分と
、曲線区間をさらにもう１度分割する曲線上の座標との
距離は、座標Ｑ４１と座標りとの距離ｄ２である。しか
し、座標Ｑ４１より線分Ｗに下ろした垂線の交点りを求
めることは困難であるため、実用的ではない。そこで、
線分Ｑ、、Ｑ、４の中点Ｍと座標Ｑ４１との距離ｄ１を
誤差として用いる。このようすることで、線分Ｑ、、Ｑ
、、の中点Ｍは節単に求められ、なおかつ、この計算に
より求められた距離ｄ１は実際の距離ｄ２より必ず長く
なる。このため、求められた距離ｄ、を誤差と比較し判
断する場合に、近似された曲線の精度が低下することが
ないため、近似された曲線がなめらかである。

この場合には、２点間の距離を求めることになる。２点
の座標を（ｘ＋　、Ｙｌ）、（ＸＺ　、Ｙ２）とすると
、２点間の距離の計算は、式（１）に示すように表され
る。

Ｒ［［＝　（（ＸＩ−ＸＺ）”　＋　（Ｙｌ−Ｙ２）”
　）　””　・（１）式（１）では、乗除算を必要とす
るため、高速な処理を要求される場合には、不利である
。これを加減算のみで処理を行うために、式（２）に示
すよに、２点間の座標差を用いる。

距離＝ｌＸ＋　　Ｘ２１＋ｌＹＩ　　Ｙ２１　　　　　
　・・・（２）このようにすることで、演算を単純にか
つ高速に実行することができ、また、弐（２）により求
められた距離は、弐（１）により求められた距離より必
ず長くなる。このため、求められた距離を誤差と比較し
判断する場合に、近似された曲線の精度が低下すること
がないため、近似された曲線がなめらかである。

第８図に示す誤差を演算するための第４図の誤差演算回
路４０３の詳細は第９図に示される。第９図において、
９０１．９０２．９０３．９０６はレジスタ、９０４は
入力された２つの座標の中点を求める中点演算回路、９
０５は、入力された２つの座標から式（２）に示した計
算式により求められる座標誤差を演算する座標差分演算
回路である。

最初に、曲線分割回路４０２より出力された、２つの曲
線に分割された曲線のうち、誤差演算に必要なＱｚ　＋
　Ｑ１０　＋　Ｑ４１が、それぞれレジスタ９０１から
９０３に格納される。ここで、Ｑｌｌは曲線の始点、Ｑ
１４は曲線の終点、Ｑ４Ｉは、Ｑｌｌを曲線の始点Ｑ１
４を曲線の終点とする曲線を比率ｔｓ：１−ｔｓに分割
する曲線上の点である。この結果、中点演算回路９０４
には、Ｑ、とＱ１０が入力され、中点演算回路９０４の
出力として、曲線の始点ＱＩＩと曲線の終点ＱＩ４を結
ぶ線分の中点Ｍが求められる。

また、座標差分演算回路９０５には、中点演算回路９０
４により求められた曲線の始点Ｑ１．と曲線の終点ＱＢ
を結ぶ線分の中点Ｍと、Ｑ、を曲線の始点Ｑ１４を曲線
の終点とする曲線を比率ｔｓ：１−ｔｓに分割する曲線
上の点Ｑ４１とが入力され、座標差分演算回路９０５の
出力として、この２つの座標の差分が求められる。この
演算結果が誤差ｅとして、レジスタ９０６に格納される
。

なお、第９図の中点演算回路９０４は、たとえば、第１
０図に示すように、加算器１００１および除算器１００
２により構成される。

上述の誤差ｅを、第４図の誤差判定回路４０４が闇値と
比較して、誤差が闇値より小さい場合には、線分Ｑ、、
ＱＩ４がデータ出力部９０５より出力される。

また、誤差が闇値より大きい場合には、曲線ＱｌｌＱ２
１　、　Ｑ：ｌｌ　、　Ｑ４１が再び曲線分割回路４０
２に入力され、分割される。このとき、もう１つの曲線
であるＱ４１．Ｑｌ□、Ｑ２．、Ｑ、４は、誤差判定回
路４０４内部に一時的に保持しておき、曲線Ｑ、、、Ｑ
、、。

Ｑ３１１　Ｃ１４＋の分割が終了した時点で、曲線分割
回路４０２に入力され、処理が行われる。

この一連の処理により、３次のベジュ曲線は折線近似さ
れ出力される。

上述の実施例は汎用のマイクロコンピュータを用いてそ
のプログラムとして実現することも可能である。たとえ
ば、第１１図に示すように、ステップ１１０１にて３次
ベジュ曲線用データＱ、〜Ｑ１４を入力し、ステップ１
１０２にて３次ヘジュ曲線データを生成することにより
曲線の分割を行い、ステップ１１０３にて８個の０１．
＋　Ｑ２１　、・・・、Ｑ、４をメモリに格納する。ス
テップ１１０５では、曲線ＱＩＩＱ２１　、　・、　Ｑ
１０の中点と線分Ｑ、、Ｑ、、との距離ｅを演算し、ス
テップ１１０５にて距離６　ｆ）＜闇値以下か否かを判
別する。この結果、距離ｅ≦闇値であればステップ１１
０６にて折線データとして線分Ｑ　ｒ　１　Ｑ　（４を
出力し、その他であれば上述のステップ１１０２〜１１
０４を繰返す。すなわち、曲線をさらに分割する。

また、ステップ１１０７　、１００８にて曲線のすべて
折線近似が終了するまでステップ１１０２〜１１０６が
繰返される。

〔発明の効果〕

以上説明したように本発明によれば、曲線の曲率に応じ
て分割数すなわち近似折線の数が変化するので、処理時
間およびデータ量を増大させることなく、曲線を効率よ
（、なめらかに折線近似することができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明の基本構成を示す図、 第２図は本発明の詳細な説明する図、 第３図は本発明に係る曲線の折線近似装置が適用される
図形表示装置を示すブロック回路図、第４図は本発明に
係る曲線の折線近似装置の一実施例を示すブロック回路
図、 第５図は第４図の曲線分割回路を示すブロック図、 第６図は３次ベジュ曲線の分割を説明する図、第７図は
第５図の座標分割回路の一例を示す回路図、 第８図は誤差演算を示すグラフ、 第９図は第４図の誤差演算回路を示す回路図、第１０図
は第９図の中心演算回路を示す回路図、第１１図は他の
実施例を示すフローチャートである。 ４０１・・・データ入力回路、　４０２・・・曲線分割
回路、４０３・・・誤差演算回路、　　４０４・・・誤
差判別回路、４０５・・・データ出力回路。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １、曲線（Ｐ＿０＿１〜Ｐ＿０＿２）を２つの曲線区間
   （Ｐ＿０＿１〜Ｐ＿１＿１、Ｐ＿１＿１〜Ｐ＿０＿２）
   に分割する曲線分割手段と、該曲線の始点（Ｐ＿０＿１
   ）と終点（Ｐ＿０＿２）とを結ぶ線分（＠Ｐ＿０＿１Ｐ
   ＿０＿２＠）と該曲線の分割点（Ｐ＿２＿１）との誤差
   を演算する誤差演算手段と、 該誤差が所定値未満の場合には当該曲線の始点および終
   点を結ぶ線分（＠Ｐ＿０＿１Ｐ＿０＿２＠）を前記曲線
   の折線データとして発生する折線データ発生手段と、前
   記誤差が所定値以上の場合には前記各曲線区間をさらに
   ２つの曲線区間に分割し、前記曲線分割手段の動作を繰
   返させる繰返手段と 具備する曲線の折線近似装置。 ２、前記誤差演算手段は、前記誤差として、前記線分の
   中点と前記曲線との距離を演算する請求項１に記載の曲
   線の折線近似装置。 ３、前記誤差演算手段は、前記線分の中点と前記曲線と
   の距離として座標差を演算する請求項２に記載の曲線の
   折線近似装置。