JPH1049652A - ３次元ｃａｄにおけるｂ−スプライン曲線と直線との交点算出方法 - Google Patents
３次元ｃａｄにおけるｂ−スプライン曲線と直線との交点算出方法Info
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- JPH1049652A JPH1049652A JP8207345A JP20734596A JPH1049652A JP H1049652 A JPH1049652 A JP H1049652A JP 8207345 A JP8207345 A JP 8207345A JP 20734596 A JP20734596 A JP 20734596A JP H1049652 A JPH1049652 A JP H1049652A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 ３次元Ｂ−スプラインと３次元の直線の交点
計算を行う際のデータ量をなるべく少なくし，かつ交点
の見落としを防ぐ。 【解決手段】 交点計算の対象になっている３次元直線
の始点を通り，直線の方向ベクトルを法線ベクトルに持
つ面を定義して，その面に交点を求める対象のＢ−スプ
ラインと直線を投影変換して，その変換要素の２次元の
データだけを取り出す。次に取り出した２次元の点とス
プラインの間で射影点計算を二分法を用いて行い，その
パラメーターを得る。そして，そのパラメーターを元の
Ｂ−スプラインに代入して，通過点座標値を得る。これ
が求める交点座標値となる。この手段により実質的な計
算を２次元に次元低下することが出来る。また，ニュー
トン・ラプソン法の代わりに二分法を用いることによ
り，ニュートン法特有の現象による交点の見落としも防
ぐことが出来る。
計算を行う際のデータ量をなるべく少なくし，かつ交点
の見落としを防ぐ。 【解決手段】 交点計算の対象になっている３次元直線
の始点を通り，直線の方向ベクトルを法線ベクトルに持
つ面を定義して，その面に交点を求める対象のＢ−スプ
ラインと直線を投影変換して，その変換要素の２次元の
データだけを取り出す。次に取り出した２次元の点とス
プラインの間で射影点計算を二分法を用いて行い，その
パラメーターを得る。そして，そのパラメーターを元の
Ｂ−スプラインに代入して，通過点座標値を得る。これ
が求める交点座標値となる。この手段により実質的な計
算を２次元に次元低下することが出来る。また，ニュー
トン・ラプソン法の代わりに二分法を用いることによ
り，ニュートン法特有の現象による交点の見落としも防
ぐことが出来る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は，３次元ＣＡＤのよ
うな図形処理機能に関するもののうち，特に３次元Ｂ−
スプライン曲線と３次元直線との間の交点を算出する方
法に関するものである。
うな図形処理機能に関するもののうち，特に３次元Ｂ−
スプライン曲線と３次元直線との間の交点を算出する方
法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】Ｂ−スプライン曲線は，ＣＡＤシステム
において自由曲線の表現に広く用いられている。Ｂ−ス
プライン曲線上の点をＰ＝（ｘ，ｙ，ｚ）とすると，曲
線上の点は，ｔを１次元のパラメータとして以下の数１
式で表される。
において自由曲線の表現に広く用いられている。Ｂ−ス
プライン曲線上の点をＰ＝（ｘ，ｙ，ｚ）とすると，曲
線上の点は，ｔを１次元のパラメータとして以下の数１
式で表される。
【０００３】
【数１】 上記数１式において，Ｎi （ｔ）は，４階のＢ−スプラ
イン関数，Ｑi は，制御点と呼ばれこの制御点を頂点と
するポリゴンによって曲線の形状が定められる。制御点
数は，ｎ＋１である。また，各制御点Ｑi に対応したパ
ラメータの列｛ｔi ：０≦ｊ≦ｎ＋３｝をノットベクト
ルと呼ぶ。次の数２式で示される区間ｔにおいて，スプ
ライン関数Ｎi （ｔ）は，ｔについての３次関数であ
る。
イン関数，Ｑi は，制御点と呼ばれこの制御点を頂点と
するポリゴンによって曲線の形状が定められる。制御点
数は，ｎ＋１である。また，各制御点Ｑi に対応したパ
ラメータの列｛ｔi ：０≦ｊ≦ｎ＋３｝をノットベクト
ルと呼ぶ。次の数２式で示される区間ｔにおいて，スプ
ライン関数Ｎi （ｔ）は，ｔについての３次関数であ
る。
【０００４】
【数２】 このように表される３次元Ｂ−スプライン曲線と直線の
交点は，次のような手順で求められる。
交点は，次のような手順で求められる。
【０００５】まず，直線の方向ベクトルを（ａ，ｂ，
ｃ），通過点の一つを（α，β，γ）とすると，直線の
方程式は以下の数３式のように表される。
ｃ），通過点の一つを（α，β，γ）とすると，直線の
方程式は以下の数３式のように表される。
【０００６】
【数３】 即ち，上記数３式を書き換えると次の数４式のように示
される。
される。
【０００７】
【数４】 Ｂ−スプライン関数は，下記数５式に示される区間ｔに
おいて３次関数であることから，上記数４式は，下記数
６式のように表わされる。
おいて３次関数であることから，上記数４式は，下記数
６式のように表わされる。
【０００８】
【数５】
【０００９】
【数６】 ここで，上記数６式中，ｐx ，ｐy ，ｐz ，ｑx ，
ｑy ，ｑz ，ｒx ，ｒy ，ｒz ，ｓx ，ｓy ，ｓz は定
数である。
ｑy ，ｑz ，ｒx ，ｒy ，ｒz ，ｓx ，ｓy ，ｓz は定
数である。
【００１０】これらを直線の式に代入して，ｔについて
の連立３次方程式を立てるか，ｔとｕについての２変数
方程式を立てて，それらの方程式をニュートン・ラプソ
ン法により求める。この手順を全てのｔの区間において
繰り返し行うことにより，Ｂ−スプライン曲線と直線の
交点を求めることが出来る。
の連立３次方程式を立てるか，ｔとｕについての２変数
方程式を立てて，それらの方程式をニュートン・ラプソ
ン法により求める。この手順を全てのｔの区間において
繰り返し行うことにより，Ｂ−スプライン曲線と直線の
交点を求めることが出来る。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら，上記方
法について，以下の問題点がある。
法について，以下の問題点がある。
【００１２】第１の問題点は，上記従来の技術において
交点を求めようとしても，場合によって求まらない場合
がある。というのはニュートン・ラプソン法固有の以下
，の性質によるものである。
交点を求めようとしても，場合によって求まらない場合
がある。というのはニュートン・ラプソン法固有の以下
，の性質によるものである。
【００１３】ニュートン・ラプソン法において，３次
以上の方程式の解を求めようとした場合に数値の組み合
わせによっては解の振動現象により求める解に収束しな
いことがある。この現象は，カオス現象の一種として一
般に知られている。
以上の方程式の解を求めようとした場合に数値の組み合
わせによっては解の振動現象により求める解に収束しな
いことがある。この現象は，カオス現象の一種として一
般に知られている。
【００１４】ニュートン・ラプソン法で重根を持つ方
程式を解いた場合に，その重根自体を高精度で求めるの
が難しい場合がある。上記の交点計算でこのような重根
を持つケースは，Ｂ−スプライン曲線と直線が接する場
合または接してはいないが浅い角度でＢ−スプライン曲
線と直線が交差している場合が該当する。
程式を解いた場合に，その重根自体を高精度で求めるの
が難しい場合がある。上記の交点計算でこのような重根
を持つケースは，Ｂ−スプライン曲線と直線が接する場
合または接してはいないが浅い角度でＢ−スプライン曲
線と直線が交差している場合が該当する。
【００１５】第２の問題点は，扱うデータの個数が多い
ことである。というのは，扱っている方程式が連立３次
方程式もしくは２変数方程式という複雑な方程式を立て
て解くので，それぞれの方程式の係数値，微係数値や各
要素のデータを計算し，格納しなければならないからで
ある。そのため，これを処理する装置やプログラムも煩
雑な処理を行わせなければならない。
ことである。というのは，扱っている方程式が連立３次
方程式もしくは２変数方程式という複雑な方程式を立て
て解くので，それぞれの方程式の係数値，微係数値や各
要素のデータを計算し，格納しなければならないからで
ある。そのため，これを処理する装置やプログラムも煩
雑な処理を行わせなければならない。
【００１６】そこで，本発明の一技術的課題は，交点を
見落とすことのないアルゴリズムを採用することによっ
て計算結果の信頼性を向上した３次元ＣＡＤにおけるＢ
−スプライン曲線と直線の交点算出方法を提供すること
にある。
見落とすことのないアルゴリズムを採用することによっ
て計算結果の信頼性を向上した３次元ＣＡＤにおけるＢ
−スプライン曲線と直線の交点算出方法を提供すること
にある。
【００１７】また，本発明のもう一つの技術的課題は，
計算対象の次数低下による全般的なデータ量の削減によ
る交点計算時の記憶領域の節減と処理の簡易化を図った
３次元ＣＡＤにおけるＢ−スプライン曲線と直線の交点
算出方法を提供することにある。
計算対象の次数低下による全般的なデータ量の削減によ
る交点計算時の記憶領域の節減と処理の簡易化を図った
３次元ＣＡＤにおけるＢ−スプライン曲線と直線の交点
算出方法を提供することにある。
【００１８】
【課題を解決するための手段】本発明では，交点を求め
る対象となるＢ−スプライン曲線と直線と直交する平面
上に投影変換し，その平面上に投影されたＢ−スプライ
ン曲線と直線をそれぞれ２次元Ｂ−スプライン曲線と点
とみなして，前記点の前記Ｂ−スプライン曲線への射影
点を二分法を用いて求める。そして，求めた射影点のう
ち曲線上の点となっているものを取り出し，２次元Ｂ−
スプライン曲線上での対応するパラメータ値を元の３次
元Ｂ−スプライン曲線の式に代入してその交点を求める
ようにしたことを特徴としている。
る対象となるＢ−スプライン曲線と直線と直交する平面
上に投影変換し，その平面上に投影されたＢ−スプライ
ン曲線と直線をそれぞれ２次元Ｂ−スプライン曲線と点
とみなして，前記点の前記Ｂ−スプライン曲線への射影
点を二分法を用いて求める。そして，求めた射影点のう
ち曲線上の点となっているものを取り出し，２次元Ｂ−
スプライン曲線上での対応するパラメータ値を元の３次
元Ｂ−スプライン曲線の式に代入してその交点を求める
ようにしたことを特徴としている。
【００１９】
【発明の実施の形態】以下，本発明の実施の形態につい
て図面を参照して説明する。
て図面を参照して説明する。
【００２０】図１は本発明の実施の形態による３次元Ｃ
ＡＤにおけるＢ−スプライン曲線と直線との交点算出方
法を実施するための装置（以下，交点算出装置と呼ぶ）
を示す図である。図１に示すように，交点算出装置１０
は，要素形状表示部１，オペレーター入力部２，データ
記憶部３，モデルデータ格納部４，及び本発明の処理を
行う演算処理部５とを備えている。具体的には，以下の
仮想２次元要素として構成する手段と３次元Ｂ−スプラ
イン曲線と直線の交点を定める手段の２つの手段からな
る。
ＡＤにおけるＢ−スプライン曲線と直線との交点算出方
法を実施するための装置（以下，交点算出装置と呼ぶ）
を示す図である。図１に示すように，交点算出装置１０
は，要素形状表示部１，オペレーター入力部２，データ
記憶部３，モデルデータ格納部４，及び本発明の処理を
行う演算処理部５とを備えている。具体的には，以下の
仮想２次元要素として構成する手段と３次元Ｂ−スプラ
イン曲線と直線の交点を定める手段の２つの手段からな
る。
【００２１】まず，仮想２次元要素として構成する手段
では，交点を求めようとする直線の始点を通り，法線ベ
クトルとして直線の方向ベクトルを持つ平面の方程式を
定める。さらに，空間上の点をその平面に投影する変換
行列を求める。交点を求めようとするＢ−スプライン曲
線の各制御点を求めた変換行列を用いて平面上の点に変
換する。そして，その変換点座標値のうち，ｘとｙだけ
を取り出したものと，元の３次元Ｂ−スプライン曲線の
ノットベクトルを組み合わせてこの平面上における仮想
の２次元Ｂ−スプライン曲線とする。また，直線の始点
のうち，ｘ，ｙだけを取り出したものをこの平面上の仮
想２次元点として交点対象要素を平面上の仮想２次元要
素として構成する。
では，交点を求めようとする直線の始点を通り，法線ベ
クトルとして直線の方向ベクトルを持つ平面の方程式を
定める。さらに，空間上の点をその平面に投影する変換
行列を求める。交点を求めようとするＢ−スプライン曲
線の各制御点を求めた変換行列を用いて平面上の点に変
換する。そして，その変換点座標値のうち，ｘとｙだけ
を取り出したものと，元の３次元Ｂ−スプライン曲線の
ノットベクトルを組み合わせてこの平面上における仮想
の２次元Ｂ−スプライン曲線とする。また，直線の始点
のうち，ｘ，ｙだけを取り出したものをこの平面上の仮
想２次元点として交点対象要素を平面上の仮想２次元要
素として構成する。
【００２２】また，３次元Ｂ−スプライン曲線と直線の
交点を定める手段では，仮想２次元点の仮想２次元スプ
ラインへの射影点を２分法により求めて，そのうち，射
影点と２次元スプラインの距離が一定誤差以内のものを
抽出し，その点の仮想２次元スプライン上でのパラメー
ターを求める。このパラメーターを元の３次元Ｂ−スプ
ライン曲線の式に代入して曲線上の座標値を得る。この
座標値を求める３次元Ｂ−スプライン曲線と直線の交点
を定める。
交点を定める手段では，仮想２次元点の仮想２次元スプ
ラインへの射影点を２分法により求めて，そのうち，射
影点と２次元スプラインの距離が一定誤差以内のものを
抽出し，その点の仮想２次元スプライン上でのパラメー
ターを求める。このパラメーターを元の３次元Ｂ−スプ
ライン曲線の式に代入して曲線上の座標値を得る。この
座標値を求める３次元Ｂ−スプライン曲線と直線の交点
を定める。
【００２３】本発明では，要素データの変換手段で，交
点対象の３次元Ｂ−スプライン曲線と直線データの中か
ら，真に交点計算で用いるものだけを２次元の形に加工
して取り出している。その結果として，２次元スプライ
ン曲線と２次元点だけが計算対象のため，３次元同士の
要素を取り扱うのに比べ，扱うデータの個数を減らすこ
とが出来ている。
点対象の３次元Ｂ−スプライン曲線と直線データの中か
ら，真に交点計算で用いるものだけを２次元の形に加工
して取り出している。その結果として，２次元スプライ
ン曲線と２次元点だけが計算対象のため，３次元同士の
要素を取り扱うのに比べ，扱うデータの個数を減らすこ
とが出来ている。
【００２４】スプライン曲線への２次元点への射影点計
算を行い，その結果を基にして交点を算出する手段で
は，ニュートン・ラプソン法の代わりに二分法を用いて
交点を求めているので，ニュートン・ラプソン法を使う
のに比べて交点を見落とすことが少なく，信頼性を向上
させている。
算を行い，その結果を基にして交点を算出する手段で
は，ニュートン・ラプソン法の代わりに二分法を用いて
交点を求めているので，ニュートン・ラプソン法を使う
のに比べて交点を見落とすことが少なく，信頼性を向上
させている。
【００２５】図２は図１の交点算出装置の処理手段を更
に具体的に示したものであり，モデルデータの読み込み
および形状の表示手段（ステップＡ），オペレーターに
よる交点計算要素の選択手段（ステップＢ），選択され
た要素データの取り出し手段（ステップＣ），投影面算
出手段（ステップＤ），選択要素の次元変換手段（ステ
ップＥ），射影点パラメーター算出手段（ステップ
Ｆ），交点の算出と表示手段（ステップＧ）から構成さ
れる。
に具体的に示したものであり，モデルデータの読み込み
および形状の表示手段（ステップＡ），オペレーターに
よる交点計算要素の選択手段（ステップＢ），選択され
た要素データの取り出し手段（ステップＣ），投影面算
出手段（ステップＤ），選択要素の次元変換手段（ステ
ップＥ），射影点パラメーター算出手段（ステップ
Ｆ），交点の算出と表示手段（ステップＧ）から構成さ
れる。
【００２６】次に，本発明の実施の形態の交点算出装置
の動作について，説明する。図２に示すように，まずス
テップＡで，要素形状表示部１は，例えばアプリケーシ
ョンプログラムにより，モデルデータ格納部４からデー
タを読み込んで，モデル形状を表示する。ステップＢ
で，オペレーター入力部２は，オペレーターが要素形状
表示部１に表示されているモデルの中からどの要素デー
タを交点計算の対象として選ばれたかの情報を演算処理
部５に伝える。ステップＣでは，オペレーター入力部２
からの入力情報に基づいてモデルデータ格納部４からオ
ペレーターが選んだ要素のデータを取り出して格納す
る。ステップＤでは，データ記憶部３の直線データを用
いて，直線の始点を通り直線の方向ベクトルを法線ベク
トルに持つ面の方程式を算出して，これを投影面とし
て，データ記憶部３に格納する。ステップＥでは，オペ
レーターが交点計算対象として選択した要素データを取
り出して，投影面に投影変換する。そして，その変換デ
ータのうち，２次元データのみを取り出してデータ記憶
部３に格納する。ステップＦでは，データ記憶部３から
２次元に次元低下した要素を取り出して，射影点計算を
行い射影点に対応するパラメーター値をデータ記憶部３
に格納する。ステップＧはデータ記憶部３から元の３次
元Ｂ−スプラインデータを取り出して，ステップＦで求
めたパラメーターをデータ記憶部３から呼び込んで代入
して交点を算出して要素形状表示部１に結果を表示して
処理を終了する。
の動作について，説明する。図２に示すように，まずス
テップＡで，要素形状表示部１は，例えばアプリケーシ
ョンプログラムにより，モデルデータ格納部４からデー
タを読み込んで，モデル形状を表示する。ステップＢ
で，オペレーター入力部２は，オペレーターが要素形状
表示部１に表示されているモデルの中からどの要素デー
タを交点計算の対象として選ばれたかの情報を演算処理
部５に伝える。ステップＣでは，オペレーター入力部２
からの入力情報に基づいてモデルデータ格納部４からオ
ペレーターが選んだ要素のデータを取り出して格納す
る。ステップＤでは，データ記憶部３の直線データを用
いて，直線の始点を通り直線の方向ベクトルを法線ベク
トルに持つ面の方程式を算出して，これを投影面とし
て，データ記憶部３に格納する。ステップＥでは，オペ
レーターが交点計算対象として選択した要素データを取
り出して，投影面に投影変換する。そして，その変換デ
ータのうち，２次元データのみを取り出してデータ記憶
部３に格納する。ステップＦでは，データ記憶部３から
２次元に次元低下した要素を取り出して，射影点計算を
行い射影点に対応するパラメーター値をデータ記憶部３
に格納する。ステップＧはデータ記憶部３から元の３次
元Ｂ−スプラインデータを取り出して，ステップＦで求
めたパラメーターをデータ記憶部３から呼び込んで代入
して交点を算出して要素形状表示部１に結果を表示して
処理を終了する。
【００２７】図３は本発明の実施の形態による３次元Ｃ
ＡＤシステムの構成を示す外観図である。図３におい
て，本発明を実行するための入出力演算装置１０は，３
次元のＢ−スプライン曲線と直線の交点計算等の演算
や，各デバイス装置に演算結果を知らせる役割を果たす
ＣＰＵとしてのエンジニアリングワークステーション
（以下，ＥＷＳと記す）１１と，３次元ＣＡＤのモデル
データである曲線や直線等の要素を表示するＣＲＴディ
スプレイ１２，画面上の曲線の要素指示をオペレーター
が行うのに用いるマウス１３を備えている。ここで，Ｅ
ＷＳ１１は，図１において，要素形状表示部１，演算処
理部５，及びデータ記憶部３の組み合わせに対応する。
また，ＣＲＴディスプレイ１２は要素形状表示部１に対
応し，マウス１３はオペレーター入力部２に対応する。
ＡＤシステムの構成を示す外観図である。図３におい
て，本発明を実行するための入出力演算装置１０は，３
次元のＢ−スプライン曲線と直線の交点計算等の演算
や，各デバイス装置に演算結果を知らせる役割を果たす
ＣＰＵとしてのエンジニアリングワークステーション
（以下，ＥＷＳと記す）１１と，３次元ＣＡＤのモデル
データである曲線や直線等の要素を表示するＣＲＴディ
スプレイ１２，画面上の曲線の要素指示をオペレーター
が行うのに用いるマウス１３を備えている。ここで，Ｅ
ＷＳ１１は，図１において，要素形状表示部１，演算処
理部５，及びデータ記憶部３の組み合わせに対応する。
また，ＣＲＴディスプレイ１２は要素形状表示部１に対
応し，マウス１３はオペレーター入力部２に対応する。
【００２８】図４〜図７は，入出力演算装置１０で実行
される処理フローを示したものである。また，図８は図
４の動作のイメージを表す図である。
される処理フローを示したものである。また，図８は図
４の動作のイメージを表す図である。
【００２９】本発明の実施の形態による３次元Ｂ−スプ
ライン曲線と直線の交点計算の動作について，図４〜図
７を参照して説明する。
ライン曲線と直線の交点計算の動作について，図４〜図
７を参照して説明する。
【００３０】図４〜７のフローに示すように，オペレー
ターは，例えば図８の（Ａ）のようなＣＲＴディスプレ
イ２に表示されている交点計算の対象となる３次元Ｂ−
スプラインＳと３次元直線ｌをマウス２を用いて指示す
る。ステップＳ１で３次元Ｂ−スプラインの基本データ
（制御点情報，ノットベクトル）および直線の基本デー
タ（始点，方向ベクトル）を入力し，あらかじめ確保し
ていた変数領域に格納する。なお，Ｂ−スプラインと直
線の基本データは，次の数７式で表されるものとする。
ターは，例えば図８の（Ａ）のようなＣＲＴディスプレ
イ２に表示されている交点計算の対象となる３次元Ｂ−
スプラインＳと３次元直線ｌをマウス２を用いて指示す
る。ステップＳ１で３次元Ｂ−スプラインの基本データ
（制御点情報，ノットベクトル）および直線の基本デー
タ（始点，方向ベクトル）を入力し，あらかじめ確保し
ていた変数領域に格納する。なお，Ｂ−スプラインと直
線の基本データは，次の数７式で表されるものとする。
【００３１】
【数７】 次に，図８の（Ｂ）に示すように，ステップＳ２で基本
データとして格納してある直線の始点と方向ベクトルを
用いて，Ｂ−スプラインと直線を投影する投影面データ
Ｈを以下のように定める。
データとして格納してある直線の始点と方向ベクトルを
用いて，Ｂ−スプラインと直線を投影する投影面データ
Ｈを以下のように定める。
【００３２】直線の始点（ｘ0 ，ｙ0 ，ｚ0 ），方向ベ
クトルを（ａ，ｂ，ｃ）とすると，投影面の方程式は，
次の数８式と定められる。
クトルを（ａ，ｂ，ｃ）とすると，投影面の方程式は，
次の数８式と定められる。
【００３３】
【数８】 さらに，図８の（Ｃ）に示すように，ステップＳ３で３
次元要素を投影面上に投影変換するための変換行列Ａを
定める。ステップＳ４でスプラインの基本データのうち
制御点データと直線の基本データのうち始点データを変
換行列Ａを用いて投影面Ｈ上の点に変換する。
次元要素を投影面上に投影変換するための変換行列Ａを
定める。ステップＳ４でスプラインの基本データのうち
制御点データと直線の基本データのうち始点データを変
換行列Ａを用いて投影面Ｈ上の点に変換する。
【００３４】次に，ステップＳ５で変換された制御点の
うち，２次元の（ｘ，ｙ）要素データだけを取り出した
新制御点と元のノットベクトルを組み合わせてスプライ
ンＳ′，直線の始点の変換データのうち２次元の（ｘ，
ｙ）要素データだけを取り出したものを点Ｐ′とする。
うち，２次元の（ｘ，ｙ）要素データだけを取り出した
新制御点と元のノットベクトルを組み合わせてスプライ
ンＳ′，直線の始点の変換データのうち２次元の（ｘ，
ｙ）要素データだけを取り出したものを点Ｐ′とする。
【００３５】すなわち，次の数９式のように定義され
る。
る。
【００３６】
【数９】 ステップＳ６でスプラインＳ′への点Ｐ′の射影点計算
を行い，射影点と点Ｐ′の距離があらかじめ定めてある
精度誤差定数ε以下のものについて，その射影点のスプ
ラインＳ′におけるパラメータ値を取り出し変数領域に
格納する。ステップＳ７で変数の領域に格納した射影点
のパラメータ値を以下の数１０式のｔに代入して，３次
元座標値を得る。
を行い，射影点と点Ｐ′の距離があらかじめ定めてある
精度誤差定数ε以下のものについて，その射影点のスプ
ラインＳ′におけるパラメータ値を取り出し変数領域に
格納する。ステップＳ７で変数の領域に格納した射影点
のパラメータ値を以下の数１０式のｔに代入して，３次
元座標値を得る。
【００３７】
【数１０】 ここに，Ｎi （ｔ）は，４階のＢ−スプライン関数，Ｑ
i は，制御点である。ここで得られた通過点座標値Ｐ
（ｔ）が求める交点座標値である。
i は，制御点である。ここで得られた通過点座標値Ｐ
（ｔ）が求める交点座標値である。
【００３８】図５は，ステップＳ６の射影点計算の手順
を詳細に示したものである。
を詳細に示したものである。
【００３９】ステップＳ８で２次元スプラインＳ′およ
び点データＰ′を入力し，ステップ９で，Ｂ−スプライ
ン曲線のノットベクトルを用いて，パラメータｓを以下
の数１１式のように定義する。
び点データＰ′を入力し，ステップ９で，Ｂ−スプライ
ン曲線のノットベクトルを用いて，パラメータｓを以下
の数１１式のように定義する。
【００４０】
【数１１】 ステップＳ１０で，ループカウンタを０にする。次に，
ステップＳ１１で開始パラメータにｓ3m+k，終了パラメ
ータにｓ3m+k+1をセットする。次に，ステップＳ１２
で，ｕ＝（開始パラメーター＋終了パラメーター）÷２
とし，ステップＳ１３でパラメータｕにおける通過点座
標値Ｒ，接線ベクトルＺを求める。ここで動作は図６の
フローに移り，ステップＳ１４で点Ｐ′と通過点Ｒとを
結ぶ方向ベクトルをｖ，点Ｐ′と通過点Ｒとの点間距離
をｄとする。次に，ステップＳ１５で距離ｄを評価して
精度誤差ε以内であったら，ステップＳ１６でこのパラ
メータｕを射影点パラメータとして登録して処理ループ
を抜ける。一方，精度誤差εより大きい場合は，ステッ
プＳ１７で接線ベクトルＺのノルム値を評価し，精度誤
差ε以内ならば射影点としては登録せず，処理ループを
抜ける。精度誤差εより大きい場合は，ステップＳ１８
で，方向ベクトルｖと接線ベクトルＺとの内積δを求め
る。次に，ステップＳ１９で内積δの絶対値を評価し，
内積δの絶対値が精度誤差ε以内ならば，ステップＳ２
０でパラメータｕを射影点パラメータとして登録し，処
理ループを抜ける。
ステップＳ１１で開始パラメータにｓ3m+k，終了パラメ
ータにｓ3m+k+1をセットする。次に，ステップＳ１２
で，ｕ＝（開始パラメーター＋終了パラメーター）÷２
とし，ステップＳ１３でパラメータｕにおける通過点座
標値Ｒ，接線ベクトルＺを求める。ここで動作は図６の
フローに移り，ステップＳ１４で点Ｐ′と通過点Ｒとを
結ぶ方向ベクトルをｖ，点Ｐ′と通過点Ｒとの点間距離
をｄとする。次に，ステップＳ１５で距離ｄを評価して
精度誤差ε以内であったら，ステップＳ１６でこのパラ
メータｕを射影点パラメータとして登録して処理ループ
を抜ける。一方，精度誤差εより大きい場合は，ステッ
プＳ１７で接線ベクトルＺのノルム値を評価し，精度誤
差ε以内ならば射影点としては登録せず，処理ループを
抜ける。精度誤差εより大きい場合は，ステップＳ１８
で，方向ベクトルｖと接線ベクトルＺとの内積δを求め
る。次に，ステップＳ１９で内積δの絶対値を評価し，
内積δの絶対値が精度誤差ε以内ならば，ステップＳ２
０でパラメータｕを射影点パラメータとして登録し，処
理ループを抜ける。
【００４１】次に，内積δの絶対値が精度誤差εより大
きい場合の動作を図７に示す。
きい場合の動作を図７に示す。
【００４２】まず，ステップＳ２１で開始パラメータと
終了パラメータの差の絶対値を評価し，絶対値が精度誤
差ε以内ならば，ステップＳ２２でパラメーターｕを射
影点パラメーターとして登録し，処理ループを抜ける。
一方，差の絶対値が精度誤差εより大きい場合は，ステ
ップ２３で内積値δの符号を評価する。内積δが０以上
の場合には，ステップＳ２４でパラメータｕを開始パラ
メーターとし，ループカウンタに１を加えてステップＳ
１２に戻る。内積値δが負の場合は，ステップＳ２５で
パラメータｕを終了パラメータとし，ループカウンタに
１を加え，ステップＳ１２に戻る。
終了パラメータの差の絶対値を評価し，絶対値が精度誤
差ε以内ならば，ステップＳ２２でパラメーターｕを射
影点パラメーターとして登録し，処理ループを抜ける。
一方，差の絶対値が精度誤差εより大きい場合は，ステ
ップ２３で内積値δの符号を評価する。内積δが０以上
の場合には，ステップＳ２４でパラメータｕを開始パラ
メーターとし，ループカウンタに１を加えてステップＳ
１２に戻る。内積値δが負の場合は，ステップＳ２５で
パラメータｕを終了パラメータとし，ループカウンタに
１を加え，ステップＳ１２に戻る。
【００４３】以下，ステップＳ１２〜ステップＳ２５の
処理をループカウンターが，「５０」になるまて繰り返
す。このステップＳ９〜ステップＳ２０の処理を，ｍ＝
０，１，２，…，ｎ−３，ｋ＝０，１，２について行う
ことで射影点パラメータｕを求めることが出来る。
処理をループカウンターが，「５０」になるまて繰り返
す。このステップＳ９〜ステップＳ２０の処理を，ｍ＝
０，１，２，…，ｎ−３，ｋ＝０，１，２について行う
ことで射影点パラメータｕを求めることが出来る。
【００４４】
【発明の効果】以上説明したように，本発明によれば，
ニュートン・ラプソン法を使わないことにより，ニュー
トン・ラプソン法特有の現象である多次数方程式の求解
におけるカオス現象や，重根が求めにくい現象を回避す
る事が出来，交点計算の部分でニュートン・ラプソン法
の代わりに二分法を採用することにより，交点の見落と
しを少なくすることが出来る。
ニュートン・ラプソン法を使わないことにより，ニュー
トン・ラプソン法特有の現象である多次数方程式の求解
におけるカオス現象や，重根が求めにくい現象を回避す
る事が出来，交点計算の部分でニュートン・ラプソン法
の代わりに二分法を採用することにより，交点の見落と
しを少なくすることが出来る。
【００４５】また，本発明において，投影面への変換に
より，実質的な計算対象を３次元→２次元へと次元低下
させ，交点計算の主要な部分でのデータ量の削減をする
ことができる３次元ＣＡＤにおけるＢ−スプライン曲線
と直線との交点算出方法を提供することができる。
より，実質的な計算対象を３次元→２次元へと次元低下
させ，交点計算の主要な部分でのデータ量の削減をする
ことができる３次元ＣＡＤにおけるＢ−スプライン曲線
と直線との交点算出方法を提供することができる。
【図１】本発明の実施の形態の３次元ＣＡＤにおけるＢ
−スプライン曲線と直線との交点算出装置の構成を示す
ブロック図である。
−スプライン曲線と直線との交点算出装置の構成を示す
ブロック図である。
【図２】本発明の実施の形態の動作を示すフローチャー
トである。
トである。
【図３】本発明の実施の形態による３次元ＣＡＤシステ
ムの具体的構成を示す外観図である。
ムの具体的構成を示す外観図である。
【図４】本発明の実施の形態による交点算出装置の動作
の全体を示すフローチャートである。
の全体を示すフローチャートである。
【図５】本発明の実施の形態による交点算出装置の動作
のうち，射影点計算の動作を詳細に示す最初の図であ
る。
のうち，射影点計算の動作を詳細に示す最初の図であ
る。
【図６】本発明の実施の形態による交点算出装置の動作
のうち，射影点計算の動作を詳細に示す二番目の図であ
る。
のうち，射影点計算の動作を詳細に示す二番目の図であ
る。
【図７】本発明の実施の形態による交点算出装置の動作
のうち，射影点計算の動作を詳細に示す三番目の図であ
る。
のうち，射影点計算の動作を詳細に示す三番目の図であ
る。
【図８】本発明の実施の形態による交点算出装置の動作
の状態を示すイメージ図である。
の状態を示すイメージ図である。
１ 要素形状表示部 ２ オペレータ入力部 ３ データ記憶部 ４ モデルデータ格納部 ５ 演算処理部 １０ 交点算出装置（入出力演算装置） １１ エンジニアリングワークステーション １２ ＣＲＴディスプレイ １３ マウス
Claims (3)
- 【請求項１】 ３次元ＣＡＤにおけるＢ−スプライン曲
線と直線との交点を算出する方法において，交点算出の
対象となるＢ−スプライン曲線に対して直線の向きを法
線ベクトルに持つ平面に投影変換を施すことで，２次元
のＢ−スプライン曲線の射影点計算へと実際の計算を簡
易化することを特徴とする３次元ＣＡＤにおけるＢ−ス
プライン曲線と直線との交点算出方法。 - 【請求項２】 請求項１記載の３次元ＣＡＤにおけるＢ
−スプライン曲線と直線との交点算出方法において，前
記平面上に投影されたＢ−スプライン曲線と直線とを夫
々２次元Ｂ−スプライン曲線と点とみなして，前記点の
前記２次元Ｂ−スプライン曲線への投影点を求め，前記
投影点のうち曲線上の点となっているものを取り出し，
２次元Ｂ−スプライン曲線上での対応するパラメータ値
を元の３次元Ｂ−スプライン曲線の式に代入してその交
点を求めるようにしたことを特徴とする３次元ＣＡＤに
おけるＢ−スプライン曲線と直線との交点算出方法。 - 【請求項３】 請求項２記載の３次元ＣＡＤにおけるＢ
−スプライン曲線と直線との交点算出方法において，前
記投射点は，二分法を用いて求められることを特徴とす
る３次元ＣＡＤにおけるＢ−スプライン曲線と直線との
交点算出方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8207345A JP3039387B2 (ja) | 1996-08-06 | 1996-08-06 | ３次元ｃａｄにおけるｂ−スプライン曲線と直線との交点算出装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8207345A JP3039387B2 (ja) | 1996-08-06 | 1996-08-06 | ３次元ｃａｄにおけるｂ−スプライン曲線と直線との交点算出装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1049652A true JPH1049652A (ja) | 1998-02-20 |
| JP3039387B2 JP3039387B2 (ja) | 2000-05-08 |
Family
ID=16538206
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8207345A Expired - Fee Related JP3039387B2 (ja) | 1996-08-06 | 1996-08-06 | ３次元ｃａｄにおけるｂ−スプライン曲線と直線との交点算出装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3039387B2 (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2013012184A (ja) * | 2011-05-26 | 2013-01-17 | Kla-Tencor Corp | 標本データ用のロバストなピークファインダー |
| JP2013114694A (ja) * | 2011-11-29 | 2013-06-10 | Dassault Systemes | 複数の３ｄ曲線からの表面の生成 |
-
1996
- 1996-08-06 JP JP8207345A patent/JP3039387B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2013012184A (ja) * | 2011-05-26 | 2013-01-17 | Kla-Tencor Corp | 標本データ用のロバストなピークファインダー |
| JP2013114694A (ja) * | 2011-11-29 | 2013-06-10 | Dassault Systemes | 複数の３ｄ曲線からの表面の生成 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3039387B2 (ja) | 2000-05-08 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |