JPH01256251A - コード化方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 Ａ、産業上の利用分野 本発明は、最尤列検出（ＰＲＭＬ）を用いてパーシャル
・レスポンス・チャネルを介して２進デイジタル・デー
タを伝送する技術に関する。具体的には、ハードウェア
要件を軽減しながら高いコード化率でかなりのコード化
利得をもたらす、ＰＲＭＬチャネル用トレリス・コード
に関する。

Ｂ、従来技術及び発明が解決しようとする問題点以下に
示す従来技術の参照文献は、本出願人等が本発明に最も
関係があると考えるものである。

［Ａ］　Ｊ、に、ウォルフ（Ｗｏｌｆ）及びＧ、ウンガ
ーブック（ｔｌｎｇｅｒｂｏｅｃｋ）　、ｒパーシャル
・レスポンス婚チャネル用トレリス・コーディング（Ｔ
ｒｅｌｌｉｓ　ｃｏｄｉｎｇ　ｆｏｒｐａｒｔｉａｌ−
ｒｅｓｐｏｎｓｅｃｈａｎｎｅｌｓ）　Ｊ　ｓ　　Ｉ　
Ｅ　Ｅ　Ｅ　　Ｔ　ｒ　ａ　ｎ　ｓ　。

Ｃｏｍｍ、　　、Ｖｏ　　１．　　Ｃ０Ｍ−３４、Ｎｏ
、　　８．１９８６年８月、ｐｐ、７６５−７７３゜［
ＢコＴ、Ａ、　　リー（Ｌｅｅ）及びＣ，ヘーガード（
ｌｌｅｅｇａｒｄ　）、「ｌ［）Ｎ　チャネル用２進た
たみこみコードの設計のための反転技術（ＡｎＩｎｖｅ
ｒｓｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　Ｄ
ｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ＢｉｎａｒｙＣｏｎｖｏｌｕｔｉｏ
ｎａｌ　Ｃｏｄｅｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　１−ＤＮＣｈａ
ｎｎｅｌ）　Ｊ　）Ｉ　ＥＥＥ地域会議議事録、Ｊｏｈ
ｎｓ　　Ｈｏｐｋｉｎｓｌ　　１９８５年２月。

［Ｃ］　Ａ、Ｒ，カルダーバンク（Ｃａ　１ｄｅｒｂａ
ｎｋ　）、Ｃ，ヘーガード及びＴ、Ａ、　　リー、「磁
気記録用２進たたみこみコード（Ｂｉｎａｒｙ　ｃｏｎ
ｖｏｌｕｔｉｏｎａｌｃｏｄｅｓ　ｗｉｔｈ　ａｐｐｌ
ｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｍａｇｎｅｔｉｃｒｅｃｏｒｄ
ｉｎｇ）　Ｊ　１１　Ｅ　Ｅ　Ｅ　　Ｔ　ｒ　ａ　ｎ　
Ｓ　、　　Ｉ　ｎ　ｆｏ、Ｔｈ、　、Ｖｏ　１．ＩＴ−
３２、Ｎｏ、Ｌ　　１９８６年１１月、ｐＩ）、７９７
−８１５゜［ＤコＨ，タパル（Ｔｈａｐａｒ）及びＡ、
パテル（Ｐａｔｅｌ）　、ｒ磁気記録の記憶密度を増加
させるパーシャル・レスポンス・システムのクラス（Ａ
Ｃｌａｓｓ　ｏｆ　Ｐａｒｔｉａｌ　Ｒｅ５ｐｏｎｓｅ
　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｆｏｒＩｎｃｒｅａｓｉｎｇ　Ｓｔ
ｏｒａｇｅ　Ｄｅｎｓｉｔｙ　　ｉｎ　　Ｍａｇｎｅｔ
ｉｃＲｅｃｏｒｄｉｎｇ）　Ｊ　Ｎ　１９８７年１　ｎ
　ｔ　ｅ　ｒｍａｇ）日本国東京。

［ＥコＲ，ウッド（Ｗｏｏｄ）、「テープ・チャネル上
のミラ一方形コードのビテルビ受信（Ｖｉｔｅｒｂｉ　
Ｒｅｃｅｐｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｉｌｌｅｒ−Ｓｑｕａｒ
ｅｄ　Ｃｏｄｅｏｎ　ａ　Ｔａｐｅ　Ｃｈａｎｎｅｌ　
）　Ｊ　、Ｉ　Ｅ　ＲＥビデオ及びデータ記録会議議事
録、英国サザンプトン、１９８２年。

［Ｆコに、インミンク（Ｉｍｍｉｎｋ）及びＧ、ペンカ
ー　（Ｂｅｅｎｋｅｒ）　）ｒゼロ周波数で高次のスペ
クトル・ゼロをもつ２進伝送コード（Ｂｉｎａｒｙｔｒ
ａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｃｏｄｅｓ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇ
ｈｅｒ　ｏｒｄｅｒｓｐｅｃｔｒａｌ　ｚｅｒｏｓ　ａ
ｔ　ｚｅｒｏ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ）　Ｊ　Ｉ　Ｅ　Ｅ
　ＥＴｒａｎｓ、Ｉｎｆｏ、Ｔｈ、　、Ｖｏｌ、３３、
Ｎｏ、３．１９８７年５月、ｐｐ、４５２−４５４゜ 参照文献［Ｅコは、フル・レスポンスやテープ・チャネ
ル上でコード化率が１／２のミラ一方形コードと一緒に
単純化したビテルビ検出器を使用することを記載してい
る。このコードは、ゼロ周波数でスペクトル・ゼロをも
ち、有界累積電荷を意味する。受信機は、累積電荷だけ
を追跡する縮退状態図に従って動作する。コードが、非
コード化２進データの最小距離１に対して、最小自由ハ
ミング距ｉＩ！Ｉ２をもつことから、コード化利得が得
られる。

参照文献［Ｆ］は、コード・パワー・スペクトル密度と
その低次の導関数がゼロ周波数で消滅し、Ｋ次のゼロ・
ディスパリティ・コードの最小ハミング距離が少なくと
も２（Ｋ＋１）であるという２進コードを記載している
。

上記の参照文献［Ａ］、「Ｂコ、［Ｃ］、［Ｅ］及び［
Ｆ］を含めて、これまでに開示された技術は、パーシャ
ル・レスポンス・チャネルヲ介スル信頼性の高い高いコ
ード化率での伝送を可能にする、Ｋ次のスペクトル・ゼ
ロをもつトレリス・コードの適用を教示していない。ま
た、パーシャル・レスポンス・チャネル機能に固有のメ
モリを開発することにより高いコード化利得を得る方法
も記載していない。

特定のコード化利得のために、特に最尤度検出器におい
て、ハードウェア要件をかなり軽減させることにより、
従来技術に比べて改善された高いコード化率のコードを
提供できる技術が求められている。さらに、こうした技
術は、従来技術では対象となっていない、参照文献［Ｄ
］に開示されたようなパーシャル・レスポンス・チャネ
ルに適した大きなコード化利得をもつ高いコード化率の
コードを提供する必要がある。

Ｃ０問題点を解決するための手段 本発明にヨリ、パーシャル・レスポンス・チャネルのフ
ード化利得を向上させ信頼性の高い出力を提供するため
に、高いコード化率で入力列をコード化する改良された
方法が開発された。この方法は、パーシャル・レスポン
ス・チャネルの伝達関数がゼロになる各周波数を決定し
、こうした各周波数ごとに入力列を、ゼロのパワー・ス
ペクトル値をもつ２進コード列にコード化することを伴
っている。（本明細書では、パワー・スペクトル値がゼ
ロである周波数を、「スペクトル・ヌル周波数」、すな
わち、エネルギーが伝送されない周波数と定義する。）
チャネルを介するコード列の伝送に応答して、チャネル
出力列が生成される。チャネル出力列から最確コード列
が計算され、復号されて出力をもたらす。

Ｄ、実施例 本発明により、パーシャル拳レスポンス・チャネル用の
高いコード化率（すなわち、２／３．３／４．４１５）
のトレリス・コードを構成する改良された方法が開示さ
れる。現在磁気及び光学データ記録で最も関心が集まっ
ている、ダイコード（１−Ｄ）、クラス４（１−Ｄ２）
、拡張クラス４　（１−Ｄ）　　（１＋Ｄ）２、クラス
１　（１＋Ｄ）及びクラス２（１＋［））２を中心にし
て、（１−Ｄ）Ｍ（１＋Ｄ）Ｈの形の転送多項式をもつ
チャネル用のいくつかの新しいコードについて説明する
。この改良方法は、（１−Ｄ）２パーシヤル・レスポン
ス・チャネルにも適用できる。

この改良方法は、本明細書では「整合スペクトル・ヌル
」と呼ぶ固有の原理を利用している。すなわち、トレリ
ス・コード・スペクトルは、チャネル伝達関数がゼロに
なる周波数でゼロになるように設計されており、したが
って、コード化利得が向上し、ビテルビ検出器の複雑さ
が軽減される。

第１図に示すように、２進記号列などの形の入力データ
が、バス１０から符号器１１に送られる。

符号器１１は、パーシャル・レスポンス・チャネル１２
への入力となる２進コ一ド記号列を生成する。このコー
ドは、チャネル１２の伝達関数中にゼロがある各周波数
に対してゼロのパワー・スペクトルをもつ。すなわち、
このコード列は、パーシャル・レスポンス・チャネルの
スペクトル・ヌルト一致スるスペクトル−ヌルをもつ。

パーシャル・レスポンス・チャネル１２によってチャネ
ル出力列が生成され、チャネル出力端で検出器１３によ
って検出される。この検出器は、チャネル出力列から最
確コード列を計算する。検出器１３は、チャネル出力列
の周波数スペクトル内容だけを追跡することにより、計
算及びハードウェアの要件を軽減させ、バス１０を介し
て供給される元の送信データ列の近最尤推定値（または
最確コード列）を生成する。次いで検出器１４が、検出
された列カラ、ハス１５上に整合するスペクトル・ヌル
・コード出力データを生成する。

このコード形式及びコード検出技術は、次に簡単に説明
する整合スペクトル・ヌル拘束条件を溝だす入力によっ
て生成された、パーシャル・レスポンス出力列のユーク
リッド距離特性の分析に基づいている。

スペクトル・ヌル拘束条件をもつ２進列は、文献では、
第２図ないし第４図に相当するいわゆる「標準状態図」
によって記載されている。特に、周波数ｆｌ＋＋＊＋＋
ｆｎでは、標準図Ｇ’ｌ。

、、、ｆｎは、以下の要件を満足する２進アルフアベツ
トからのエツジ・ラベルをもつカウント可能な状態図で
ある。

１、あらゆる有限サブダイアグラムは、ｆｌｌ＋＋＋ｊ
　　ｆｌｌでスペクトル・ヌルをもつ１組の列を生成す
る。

２、ｆｌ、、、、、ｆｎでヌルを生成する任意の有限状
態図が、ラベルを保存する形でＧＪ。

、、、ｆｎのサブダイアグラムに適切に「分解」できる
。

ゼロ周波数、ｆ＝０でのヌルに対する、ＧＯと名付けた
標準図を、第２図に示す。ナイキスト周波数の半分、ｆ
＝１／２Ｔでのヌルに対する、Ｇ１７２丁と名付けた図
（ただし、Ｔはコード記号周期）を第３図に示す。ｆ＝
ｏ及びｆ＝１／２Ｔでの同時ヌルに対する、ＧＯ・１７
２丁　と名付けた標準図を第４図に示す。

ＧｓとＧＮ　　は、連続するＮ個の状態を含むＧＯとＧ
　１／２Ｔのサブダイアグラムを示す。表記ＧＦＩは、
ＮＸＮ方形を形成する状態をもつＧＯ・１７２丁のサブ
ダイアグラムを指す。

付録に、チャネル出力列の自由ユークリッド距離ｄ　ｔ
ｒａｍ上での新しい境界の誘導方法を示す。これらの列
は、加法ホワイト・ガウス・ノイズの存在下で整合スペ
クトル・ヌル・コードによってもたらされるコード化利
得に変換される。これらの境界は第１図に示すコード化
技術を仔効にする。

具体的には、これらのコード化利得の境界は以下の通り
である。

境界１（単純チャネル空白）：ダイコード（及びクラス
１）パーシャル・レスポンス・チャネルでは、入力拘束
図ＧＩ４　　（及びＧＩＪ　　）によって生成される出
力列を記述する最小トレリスは、以下の状態を満足する
。

Ｎ＝３では、ｄ　ｆｒａ。＝６（利得４．８ｄＢ）＝１
０Ｘｌｏｇ＋ｏ□ Ｎａ４では、ｄ？、。。＝４（利得３．０ｄＢ）注意：
以下の境界についても同様にｄＢ利得が計算される。

境界２（１次チャネル・ヌル）：　（１−Ｄ）２（及ヒ
クラス２）パーシャル・レスポンス・チャネルでは、入
力拘束図ＧＩＪ　　（及びＧ７．）によって生成される
出力列を記述する最小トレ、リスは、以下の状態を満足
する。

Ｎ＝３では、ｄ　Ｉｒｅ。＝２０（利得７．０ｄＢ）Ｎ
＝４．５では、ｄｒｒ−＝　１０　（利得４．０ｄＢ） Ｎａ３では、ｄ　ｒｒａ。＝６（利得１．８ｄＢ）境界
３（同時ヌル）：拡張クラス４パーシヤル・レスポンス
・チャネルでは、入力拘束図ＧＩＪによって生成される
出力列を記述する最小トレリスは、以下の条件を満足す
る。

Ｎ＝３では、ｄｒｒａ。＝１２（利得４．８ｄＢ）Ｎ＝
４では、ｄ　ｆｒｅ。＝８（利得３．０ｄＢ）Ｎａ５で
は、ｄ　ｅｒａ。≧６（利得１．８ｄＢ）これらの境界
は、整合スペクトル・ヌル拘束条件をもつ高いコード化
率のトレリス・コードによって実現できるコード化利得
を指定する。実際にこのコード化利得を実現するには、
任意の２進データを第２図、第３図及び第４図に示す拘
束図によって生成されたコード列に変形させる、好まし
くは、１１などの有限状態符号器と１４などのスライデ
ィング・ブロック復号器を伴う同期コードが必要である
。

前述したように、第２図は、列が１つの座標（Ｘ）方向
に生成されるゼロ周波数でスペクトル・ヌルをもつ２進
列の標準状態図を示す。第３図は、１／２Ｔでスペクト
ル・ヌルをもつ２進列の標準状態図を示す。第４図は、
ゼロ周波数と１／２Ｔでスペクトル・ヌルをもつ２進列
の標準状態図を示す。第４図は、列が２つの座標方向に
生成される標準状態図であり、本発明の本願人に譲渡さ
れた米国特許第４５６７４６４号に開示されているに方
向インターリーブ技術を利用する。

列の拘束システムの容量は、指定された拘束条件を満足
させるコードの達成可能な最高のコード化率である。公
開されているこのＡｄｌｅｒ−Ｃｏｐｐｅｒｓｍｉｔｈ
−Ｈａｓｓｎｅｒ及びＫａｒａｂｅｄ−Ｍａｒｃｕｓの
スライディング・ブロック・コード構成方法は、本発明
の一部分をなすものではないが、それを使って、この容
量に近いコード化率でコードを構成することができる。

図Ｇ＋Ｊ　ｓ　ＧＮ　　及びＧ、Ｊ　　　の容ｆｆ１ｃ
Ｎは、次式で与えられる。

ＣＮ　＝ｌｏｇｚ２ｃｏｓ　− Ｎ＋１ したがって、任意の所望のコード化率ｋ　／　ｎ　＜　
１に対して、Ｎの値を、そのコード化率をもつコード化
率かに／ｎのスペクトル・ヌル・コードを構成するのに
十分な大きさに選択することができる。

標準図によって生成された出方列に対応する最小トレリ
スを、ビテルビ検出のための基礎的トレリス構造として
使用する場合、コード化利得は上記の境界１．２及び３
によって与えられる。

検出中のタイミング及び利得制御の判断を改善するため
、その出力チャネル列の連続するゼロの数が所定の数基
下のコード列だけが生成されるように、コードにゼロ出
力サンプルの最高ランレングスに関する制限条件が組み
込まれていることに留意されたい。また、所定のレベル
の信頼性をもつコード列だけが生成され、有限状態符号
器とスライディング・ブロック復号器は、コードがゼロ
・サンプルに関するこれらの最高ランレングス拘束条件
を満足し、かつ最悪時コード化利得を低下させる虞のあ
る「疑似カタストロフィ」列を除去するように構成され
ている。（疑似カタストロフィ列とは、拘束条件を記述
する状態図中で複数の個別経路で表わされる列である。

） ２／３．３／４及び４１５コード用の複雑さが軽減され
たビテルビ検出器が、標準状態図から誘導された基礎的
トレリス構造と共に示されている。

しかし、他の選択可能なコードと共に使用される検出器
も、本明細書に例示された方法により容易に誘導できる
。検出器をさらに単純にし、検出サイクルごとに複数ピ
ットが検出される高速検出を可能にするために、状態図
のｐ乗からトレリスを誘導する。（状態図Ｇのｐ乗は、
Ｇと同じ状態と、Ｓ、からｓｊまでのＧ中の長さｐの各
経路の状態Ｓ、からｓｊまでのエツジをもつ状態図Ｈで
ある。

Ｈのエツジ・ラベルは、Ｇの対応する長さｐの経路によ
って生成されたｐ個の記号の列である。）今問題にして
いる本例では、幕数ｐは、図の周期になるように選択さ
れ、それは図のサイクル長の最大公約数である。図ＧＮ
　とＧ？Ｉ　　　では、周期は２である。図ＧＮ　　　
では、周期は４である。

同様な技術を使って、より高次のスペクトル・ヌルをも
つ、すなわち、パワー・スペクトルとその低次の導関数
の列にゼロを含むコードを利用することによって、より
大きなコード化利得をもつ整合スペクトル・ヌル・トレ
リス・コードを生成することができる。付録に、整合ス
ペクトル・ヌル・コードまたはパーシャル・レスポンス
・チャネルあるいはその両方が、整合空白周波数で高次
のスペクトル・ヌルをもつときの、チャネル出力列の自
由ユークリッド距離に対する新規な一般境界についての
証明を示す。

境界４（高次空白）：ゼロ周波数または１／２ナイキス
ト周波数でに次のヌルをもつチャネルでは、次数りの整
合スペクトル・ヌルをもつ列に対する拘束図によって生
成された出力列を記述する最小トレリスは、次の条件を
満足する。

ｄ　ｆｒｏｍ≧２　　（Ｋ＋ｔ、＋１）この境界は、整
合スペクトル・ヌル・コードが、チャネル伝達関数空白
によってもたらされる距離特性を利用していることを示
している。というのは、その結果生成された最小距離が
、コードの次数とチャネル・ヌルの合計の線形関数であ
るからである。この結果が、高次の整合スペクトル・ヌ
ルによって実現されるコード化利得に対する境界に変換
される。たとえば、ダイコード・チャネル上の次数１の
整合スペクトル・ヌルは、４．８ｄＢの最小コード化利
得をもたらす。

１／２　２乙３　３／４＆ｃＦ４１５＝＋−ｙｏ１ＭＭ
次に、（１±ＤＮ）及び（１±Ｄ）２チヤネル用のコー
ド化率が２／３．３／４及び４１５で、第１グループの
チャネルではコード化利得が３ｄＢ１第２グループでは
利得が４ｄＢ、３ｄＢ及び１゜８ｄＢのコードを実現す
る方法を詳細に示す。また、これらのコードを、インタ
ーリーブによって（１−Ｄ）（１＋Ｄ）２チヤネルに適
用して、３ｄＢ、１．８ｄＢ及び１．８ｄＢのコード化
利得を得ることもできる。

（１±ＤＮ）チャネルの場合、新しいコードは、参照文
献［Ａ］及び［Ｃ］で提案されている以前の方法によっ
て得られたコードに比べて、約３ｄＢのコード化利得を
実現するのに必要なビテルビ復号器の構成の複雑さをか
なり軽減させる。さらに、このユニークな方法は、初期
の方法、すなわち、（１±ＤＮ）以外の伝達多項式を用
いる方法では対象とされなかったチャネル用の一連の高
いコード化率のコードを構成する方法を提供する。

コード化率１／２のコード 参照文献［Ｃ］で以前に発表されたダイコード・チャネ
ル用の双位相コードは、整合スペクトル・ヌル技術によ
って直接生成され、その特別な場合である。具体的には
、双位相コードは、サブダイアグラムＧ３によって正確
に記述される。このサブダイアグラムは正確に０．５の
容量をもち、この場合、双位相コードは、特に単純なブ
ロック・コード構造をもつ効率１００％（コード化率１
／２）のコードをもたらす。非コード化チャネルに対す
るコードのコード化利得、すなわち、４．８ｄＢは境界
１によって与えられる。境界２は、（１−Ｄ）　２チヤ
ネル上の双位相コードの新しい適用分野をもたらし、非
コード化チャネルに比べて７ｄＢのコード化利得をもた
らす。この場合、Ｇ３の２乗から誘導されたトレリス図
は、このコードが効率１００％なので、完全最尤度復号
器の構造を提供する。

フード化率２／３のコード ダイコード及び（１−Ｄ）２チヤネルと共に使用される
、ゼロ周波数でスペクトル・ヌルをもつフード化率２／
３のコードでは、十分な容量をもつ最小状態図はＧ４で
あり、その容量はＣ２０゜６９４である。

表１に、Ｇ４の６乗から誘導された３状態向束システム
を示す。表のｉ行目ｊ列目のボックスは、状態ｉから始
まり状態ｊで終わる許容可能な６ビツト・コードワード
のリストを識別する文字を含む。

括弧内の数は、リスト中のコードワードの数を示す。リ
スト中の６ビツトのコードワードを、表の下に示す。

表１ ｆ＝０でスペクトル・ヌルをもつコード化率４／６のコ
ードの拘束システム Δ（４）　　　　　　　Ｂ　（８）　　　　　　Ｂ　（
８）Ｃ（８）　　　　　　　Ｄ　（４）　　　　　　Ｄ
　（４）Ｅ（２）　ＵＦ（７） Ａ　−１０１１００１１００１０１１０１００１１１０
００Ｂ　−１０１０１１１０１１０１１０１１１０１１
００１１１１０１０１１１０１１０１１１００１１１１
０１０Ｃ−００１０１０００１１０００１００１００１
０１０００１１０００１０００１０１００１００１０１
０００Ｄ　−００１０１１００１１０１００１１１００
１００１１Ｅ　−０１０１０１１０１０１０ Ｆ　−０１０１１００１１００１０１１０１０１０００
１１１００１０１１００１１０１０１００１ダイコード
・チャネルまたは（１−Ｄ）２　チャネルでは、コード
化率４／６の有限状態符号器は、各状態から出た１６個
のコードワードを選択し、１６個の個別の４ビツト・デ
ータ・ワードを対応するコ−）１ワードに指定すること
によって誘導すれる。好ましい実施例を、表２に示す。

これは、リストＡのコードワードを１行目から除去して
、特定の方式で、１６個の個別の４ビツト・データ・ワ
ードを各状態から出た１６個のコードワードに割り当て
ることによって表１から誘導される。本明細書で指定さ
れた割当ては、データとコードワードの対応をもたらす
プール関数が単純になるように選択した。

この表の項目は、ＣＩＣ２Ｃ３Ｃ４Ｃ６Ｃ６／ｌ＋ｔｚ
の形であり、ｃ１ｃ２ｃ３ｃ４ｃ、Ｇ６は生成されたコ
ードワードであり、Ｆｊ２は次の符号器状態である。

１Ｌλ ｆ＝ｏでスペクトル・ヌルをもつコード化率４／６のコ
ードの符号器 表項目＝「コードワード７次の状態」 状態Ｓ　１ｓ２ 一乙：二υ■し」１狂　競　　　　利　　　　■０００
０　　１０１０１１／１０　００１０１０１００　０１
０１１０／１００００１　　１０１１０１／１０　００
１１００１００　０１１００１／１０００１０　　１０
１１１０／１０　０１００１０１００　０１１０１０／
１０００１１　　１１００１１／１０　０１０１００１
００　１０００１１／１００１００　　１１０１０１／
１０　０１１０００１００　１００１０１／１００１０
１　　１１０１１０／１０　１０００１０１００　１０
０１１０／１００１１０　　１１１００１／１０　１０
０１００１００　１０１００１／１００１１１　　１１
１０１０／１０　１０１０００１００　１０１０１０／
１０１０００　　１０１０１１／１１　００１０１１／
１０　０１０１１０／１１１００１　　１０１１０１／
１１　００１１０１／１０　０１１００１／１１１０１
０　　１０１１１０／１１　００１１１０／１０　０１
１０１０／１１１０１１　　１１００１１／１１　０１
００１１／１０　１０００１１／１１１１００　　１１
０１０１／１１　００１０１１／１１　１００１０１／
１１１１０１　　１１０１１０／１１　００１１０１／
１１　１００１１０／１１１１１０　　１１１００１／
１１　００１１１０／１１　１０１００１／１１１１１
１　　１１１０１０／１１　０１００１１／１１　０１
０１０１／１０対応するスライディング・ブロック復号
器を、表３に示す。この表の項目は、ＣＩＣ２Ｃ３Ｃ４
Ｃ５Ｃ６／Ｌの形であり、ＣＩＣ２Ｃ３Ｃ４Ｃ６Ｃ８は
受信したコードワードであり、Ｌはルック・アヘッド判
断ビットを表わす。このビットは、コードワードＣ７Ｃ
３Ｃ９ＣＩＱＣＩＩＣＩ□の関数であり、次式で与えら
れる。

Ｌ：Ｃ７（Ｃａ＋ＣｓＣ＋ｏ）＋ＣＩ２　（ＣＩｌ＋Ｃ
ｓ　ＣＩｏ　） 記号「−」は、「どうでもよい」値を示す。データ欄で
、ｂ１ｂ２ｂ３ｂ４は復号化されたデータを表わす。

１し亀 ｆ＝０でスペクトル・ヌルをもつコード化率４／６コー
ドのスライディング・ブロック復号器 コードワードＩＬ　データ　　コードワードＩＬ　　デ
ータ勉乙旦こ式メ工し！、ｈヒ屓麻　　免を没匹鱈足匪
…　垣匠厄麻１１１００１１１　　　　０１１０　　　
　１１１００１＋０　　　　１１１０１１１０１０１１
　　　　０１１１　　　　１１１０１０＋０　　　　１
１１１００１０１１１１　　　　１０００　　　　００
１０１１＋０　　　　１１００００１１０１１１　　　
　１００１　　　　００１１０１＋０　　　　１１０１
００１１１０１１　　　　１０１０　　　　００１１１
０＋０　　　　１１１０１００１００１　　　　０１１
０　　　　１０１０００ｉ　　　　　０１１１この符号
器と復号器は、ＲＯＭをベースとする方法またはプール
論理のインプリメンテーシヨンを用いて、従来の技術に
より／１−ドウエアに還元することができる。

第５図は、チャネルの効果を組み込むことによりＮ　Ｇ
４の２乗から誘導されるダイコード・チャネル上のコー
ド化率４７６の複雑さが軽減された検出器トレリスを示
す。この３状態トレリスは、従来技術によって誘導され
たビテルビ検出アルゴリズムの構造を提供する。このコ
ードは、３ｄＢのコード化利得をもたらす（境界１を参
照）。

このコードは、インターリーブ・ダイコード・チャネル
上にインターリーブ方式で印加でき、３ｄＢという同じ
コード化利得をもたらす。

第６図は、（１−Ｄ）２　チャネル上で使用するときの
ビテルビ検出器のトレリス構造を示す。このコードは、
４ｄＢのコード化利得をもたらす（境界２を参照）。

第７図と第８図は、それぞれ修正コードのクラス１と２
の適用分野用のビテルビ検出器トレリス構造を示す。ク
ラス１と２のチャネルでは、整合スペクトル・ヌル・サ
ブダイアグラムＧ４　は、ナイキスト周波数の半分で必
要なスペクトル・ヌルを生成する最小の状態図である。

上記に誘導されたコードは、ベクトルｖ＝０１０１０１
．．。

またはｖ＝１０１０１０．、、を表１の符号器の出力に
加える（モジュロ２）ことにより、クラス１または２の
チャネルで使用できるように変換できる。この修正コー
ドは、同じベクトルＶを検出されたコード・ストリーム
に加え（モジュロ２）、その結果を表２の元の復号器に
パスすることによって復号される。この修正コードは、
クラス１では３ｄＢ１クラス２では４ｄＢのコード化利
得をもたらす。

この修正コードは、インターリーブされたクラス１のチ
ャネルにインターリーブ方式で印加でき、３ｄＢという
同じコード化利得をもたらす。

、第９図は、１５状態ビテルビ検出器トレリスを表の形
で表わしたものである。これが必要なのは、コードがイ
ンターリーブ方式で伝達多項式（１−Ｄ）（Ｌ　＋　Ｄ
）２　と共に拡大クラス４チヤネルに印加されるときで
ある。これは図Ｇ４　　の４乗に基づいている。このコ
ードは、３ｄＢのコード化利得（境界３を参照）をもた
らす。

コード化率３／４コード ダイコード及び（１−Ｄ）２　チャネルと共に使用され
る、ゼロ周波数でスペクトル・ヌルをもつコード化率３
／４のコードでは、十分な容量をもつ最小状態図はＧ５
であり、その容量はＣ＝０゜７９２である。

表４に、Ｇ５の８乗から誘導された２状態向束システム
を示す。表のｉ行目ｊ列目のボックスは、状態ｉから始
まり、状態ｊで終わる許容可能な８ビツト・コードワー
ドのリストを識別する文字を含む。括弧内の数は、リス
ト中のコードワードの数を示す。リストＡ中の各コード
ワードをビットごとに補数化する（すなわち、１１１１
１１１１のモジュロ２加算）ことによって得られるリス
トをＷで示すと、Ｃ＝Ｕ及びＤ＝’にであることがわか
る。各リスト中の８ビツト・コードワードを、１６進数
で表の下に示す。各コードワードは１対の１６進数記号
で記載される。

表４ ｆ＝０でスペクトル・ヌルをもつコード化率６７８のコ
ードの拘束システム Ａ　（２５）　　　　　　　Ｂ　（４０）Ｃ（４０）　
　　　　　　Ｄ　（２５）リストＡ ７８７１７２　Ｂ４７４８２　ＢＩ　Ｂ８５ＣＡＣ９Ｃ
６ＣＣ６Ｃ９ＣＡ　Ｃ５Ｃ８ＤＩ　Ｃ２Ｂ４　Ｃ４Ｂ２
　ＥＩ　Ｅ８リストＢ ９７９Ｅ　９Ｄ　Ｂ９９Ｂ　Ｃ９Ｂ９７９　Ａ７　ＡＥ
　ＡＤ　ＢＡＡＤ　ＤＡ　ＥＡ　７Ａ　８３　Ｃ３Ｂ３
７３　Ｃ７ＣＥ　ＣＤ　ＣＤ５７５Ｅ　５Ｄ　Ｂ５５Ｂ
　Ｃ５Ｂ５７５６７６Ｅ　６Ｄ　Ｂ６６Ｂ　Ｃ６Ｂ６７
６ リストＣ ５４２５１５８５４Ｃ２ＣＩＣ８Ｃ３８３１３２３４Ａ
８　ＡＩ　Ａ２４Ａ　Ａ４２Ａ　ＩＡ　８Ａ　９８９１
９２４９リ　ス　ト　Ｄ ８７８Ｅ　８Ｄ　４Ｂ　８Ｂ　４Ｄ　４Ｅ　４７　Ａ３
５３６３９３３９３６３５３Ａ　２７２Ｅ　２Ｄ　ＩＢ
　２Ｂ　ＩＤ　ＩＥ　１７表の１行目と２行目にはそれ
ぞれ６５個の異なるワードがある。コード化率６／８の
コードでは、各行から任意の２６＝８４個のコードワー
ドが選択される。選択されたコードワードとデータ・ワ
ードの指定とは独立して、対応する復号器がブロック復
号器になり、各８ビツト・コードワードを一義的な６ビ
ツト・データ・ワードに直接復号する。

ダイコード・チャネルまたは（１−Ｄ）２　チャネルに
ついて、表５に、それぞれ１対の８進記号によって表さ
れる６４個の異なる６ビツト・データ・ワードを、表の
１行目の６４個のコードワードからなる特定の部分集合
に割り当てる特定のケースを示す。１６進記号ＣＣで表
されるコードワードは省略しである。この表で、表記ｒ
ＵＶ　　ｘＷＹＺＪ　は、？−ドｒＵＶ　　ＵＷ　　Ｕ
Ｙ　　ＶＷＶＹ　　ＶＺＪを指定の順序で指す。

】Ｌ艷 ｆ＝ｏでスペクトル・ヌルをもつコード化率６７８のコ
ードの符号器状態１の場合のデータのコードワードへの
割当て ５６１２４ＸＯ４２１−−−−−−＞　５６９ＡＣＸ７
ＢＤＥ５６１２３Ｘ７　　−−−−−−＞　７Ｘ５６９
Ａ３５６１２３Ｘ３　　−−−−−−＞　ＢＸ５６９Ａ
３５６１２３Ｘ５　　−−−−−−＞　ＤＸ５６９Ａ３
５６１２３Ｘ６　　−−−−−−＞　ＥＸ５８９Ａ３３
ＸＯ４２１−−−−−−＞　５６９ＡＸＣ４Ｘ７３５６
　　−−−−−−＞　ＣＸ５６９ＡＯＸ１２４０　　−
−−−−−＞　７Ｘ１２４８０Ｘ６５３７　　−−−−
−−＞　ＢＸ１２４８７Ｘ１２４０　　−−−−一−＞
　ＤＸ１２４８７Ｘ６５３７　　−−−−−−＞　ＥＸ
１２４８状態２を表わす、２行目のサブセット及び割当
ては、１行目のコードワードをビットごとに補数化する
ことによって得られる。１６進数記号を用いると、これ
は、次のように変換される。

０←→Ｆ；１←→Ｅ；２←→Ｄ；３←→Ｃ；４←→Ｂ；
５←→Ａ；６←→９；７←→Ｂ次の状態情報は表４から
誘導される。

ブロック復号器も、表５の割当てから右から左に読むこ
とによって誘導される。符号器と復号器は、ＲＯＭをベ
ースとする方法またはプール論理のインプリメンテーシ
ロンを用いて、従来の技術でハードウェアに還元するこ
とができる。

第１０図は、チャネルの効果を統合することによって６
５の２乗から誘導される、ダイコード・チャネル上のコ
ード化率６／８のコードの複雑さが軽減された検出器ト
レリスを示す。この５状態トレリスは、ビテルビ検出ア
ルゴリズムの構造をもたらす。このコードは、３ｄＢの
コード化利得をもたらす（境界１を参照）。

このコードは、インターリーブされたダイコード・チャ
ネルにインターリーブ方式で印加でき、３ｄＢという同
じコード化利得をもたらす。

（１−Ｄ）２　チャネル上で使用するとき、ビテルビ・
トレリス構造は、上記のトレリス誘導と同様にしてＧ５
の２乗から誘導される。このコードは、３ｄＢのコード
化利得をもたらす（境界２を参照）。

クラス１及びクラス２のチャネルでは、整合スペクトル
・ヌル・サブダイアグラムＧ５　が、ナイキスト周波数
の半分で必要なスペクトル・ヌルを生成する最小状態図
である。このコード化率６／８のコードは、ベクトルｖ
＝０１０１０１．．。

またはｖ＝１０１０１０．、、を表３の符号器の出力に
加える（モジュロ２）ことにより、クラス１またはクラ
ス２チヤネル上で使用できるように変換される。この修
正コードは、同じベクトルＶを検出されたコードストリ
ームに加え（モソユロ２）、その結果を表４の元の復号
器に渡すことによって復号される。

当業者にとっては、クラス１とクラス２のアプリケーシ
ョンに対するビテルビ検出器トレリスを誘導する方法は
自明である。クラス１及びクラス２のチャネル上での修
正６／８コードのコード化利得は３ｄＢである。

修正されたコードは、インターリーブされたダイコード
・チャネルにインターリーブ方式で印加でき、３ｄＢと
いう同じコード化利得をもたらす。

このコードは、インターリーブ方式で拡張クラス４チヤ
ネルに印加されると、１．８ｄＢのコード化利得をもた
らす（境界３を参照）。当業者にならもう理解できるよ
うに、拡張クラス４のアプリケージシンに対するビテル
ビ検出器トレリスは、コード化率２／３のコードの説明
の最後の所で説明したのと同じ方法で誘導できる。

コード化率４１５のコード ダイコード及び（１−Ｄ）２　チャネルと共に使用され
る、ゼロ周波数でスペクトル・ヌルをもつコード化率４
１５のコードでは、十分な容量をもつ最小状態図はＧ６
であり、その容量はＣ＝０゜８３３、、、である。ただ
し、疑似カタストロフィ列が除去された結果生じるスラ
イディング・ブロック・コードを簡単にするために、状
態図０７を使用する。その容量はＧｏ、８８５．、、で
ある。

表６に、Ｇ７の１０乗から誘導された４状態向束システ
ムを示す。表のｉ行目ｊ列目のボックスは、状態ｉから
始まり、状！ａｊで終わる許容可能な１０ビツト・コー
ドワードのリストを識別する文字を含む。括弧内の数は
、リスト中のコードワードの数を示す。リストＡ中の各
コードワードをビットごとに補数化する（すなわち、１
１１１１１１１１１のモジュロ２加算）ことによって得
られるリストを表記Ｗで示す。リストＡ、Ｂ及びＤ中の
１０ビツト・コードワードを、表の下に示す。

１し騙 ｆ＝０でスペクトル・ヌルをもつコード化率８／１０の
コードの拘束システム 八（１２８）　　　　Ａ（１２８） Ｄ　（１６２）　　　　　　　　Ｂ　（６２）　　　Ｂ
　（６２）Ａ（１２８）　　　Ａ（１２８） ＩＩ（（６２）　　　ＩＩ（６２）　　　Ｄ（１６２）
２進Ｘ　：ＸＩ　Ｘ２−１．、ＸＩＯが与えられている
ものとして、Ｗ　（ｘ　）をＸのハミングの重みと呼ぶ
。すなわち、Ｘ中の記号１の数である。

Ｓ＝　（ｘ　Ｉ　ｘは状態３から状態５へのＧ７中のワ
ードである） Ｂ＝　（ｘεＳ　ｌ　ｗ（ｘ＋＋　Ｘ２１−、−　＋　
Ｘ５）＝４） Ａ＝　　Ｓ−Ｂ　（Ｓ中のＢの補集合）Ｄ＝　（ｘ　ｌ
　ｘは状態３からそれ自身への疑似カタストロフィ・ワ
ードを表わす） リストの大きさは、ｌ５Ｉ＝１９０．ＩＡＩ：１２８、
ｌＢ＋＝６２、ＩＤＩ＝１８２である。

コード化率８／１０の場合は、任意の２８＝２５６個の
コードワードが各行から選択される。表７は、２５６個
の異なる８ビツト・データ・ワードを、表の各行から選
択された２５６個のコードワードからなる特定の部分集
合に構造的に割り当てるケースを示す。集合ＤＤは、リ
ストＤ中の１６２個のワードから選んだ１３２個のワー
ドの任意の部分集合である。

１じ乙 コード化率８／１０のコードの場合のデータのコードワ
ードへの構造的割当て Ｘ／Ａ　　　　ＸＣ／Ａ Ｙ／ＤＤ　　　　　　　　　Ｚ’／Ｂ　　　　Ｚ／ＢＸ
／Ａ　　　　ＸＣ／Ａ Ｚ’／ｇ　　　　Ｚ／ＩＩＩ　　　　Ｙ／ＤＤＸＩＪＸ
ｃ＝［０，１］８ Ｘ／″１Ｘｃ＝φ ＺｔＪＺＣＵＹ＝　［０，１コ８ ＺｌＺＣｌＹは対ごとに互いに素の集合である。

データ・ワード・リストの大きさは、ＩＸＩ＝１２８、
ＩＺｌ＝６２、ＩＹｌ＝１３２である。

この復号器も、表７の割当てから誘導される。

あるコードワードのルックアヘッドを含む復号規則を、
表８に示す。この復号器は、スライディング・ブロック
復号器であり、２つの１０ビツト・コードワードから成
る各スライディング・ブロックごとに８データ・ビット
を生成し、したがって最高エラー長は２データ・）くイ
トであると示唆される。

コノ表テハ、現在のコードワードをｙ。−３と名付ケ、
次のコードワードをｙｎと名付ける。この復号規則は、
符号画表のどの項目を使ってコードワードを復号するか
を決定する。

１し亀 ：ｌ−１’化１８／１０のコード用のスライディング・
ブロック復号規則 ２）　ｗ（ｙｎ−＋）４　ｗ（ｙｎ＋ｌ９）＝４２ｎ　
Ａ　　　　　　　→ｙｎ−１’Ｆ３２÷−４ ３）　Ｉｆ（Ｙｎ−１）−５ｗ（ｙｎ）−４→Ｙｎ−１
ｏ。

４）　ｖ（ｙｎ−＋）＝４　ｗ（ｙｎ−ｔｌＹ）１１４
ｙｎ　Ａ　　　　　　　４Ｙｎ−１１１←−３ ５）　ｖ（ｙｎ−＋）”４　ｗｃｙｎ−＋１Ｙ）ＩＩ４
ｙ０Ａ　　　　　　　→ｙ０−１Δ７）　ｖ（ｙｎ−＋
）＝６　ｗ（ｙｎ−ｔｌＹ）４　ｙｎ　Ａ→ｙｎ−１ｒ
Ｌ２−刊 ８）　ｗ（ｙｎ−＋）’＋　ｗ（ｙｎ）６　　　　　　
　　　　→ｙｎ−１ｏ。

ｌ←−２ ９）ｗ（ｙｏ−＋）６曾（ｙｎ−ｔｌＹ）’４　Ｙｎ　
　Ａ　　　　　　　　　　　　　　→　ｙｎ−Ｉ　　Ａ
１０）　ｖ（ｙｎ−＋）＝６　ｗ（ｙｎ−＋Ｉマ）４ｙ
ｎＡ　　　　　　→ｙｎ−ＩＡ１−→ 符号器１１と復号器１４は、従来技術によりＲＯＭに基
づく手法またはプール論理のインプリメンテーションを
用いて、ハードウェアに還元することができる。

例を挙げると、表７に示す有限状態符号器は、大力シフ
ト・レジスタ５１、状態シフト・レジスタ５２、及び読
取り専用メモリ（ＲＯＭ）５３から成る、第１１図に示
すような形式のものでよい。

シフト・レジスタは、フィードフォワード経路をもつ２
端末入出カマシンである。入力シフト・レジスタ５１は
、各クロック・サイクルＣで入力として８人力ビットＸ
＋＋　Ｘ、２＋　０．−　＋　ｘａを受け取り、そのサ
イクルＣ中に７１＋　７２１　、　。

−＋　’１１ｏを出力する。状態レジスタ５２は、クロ
ック・サイクルＣごとに入力として２ビツトの状態情報
ｓ１と８２を受け取り、そのサイクルＣ中にＳ、と８２
を出力する。ＲＯＭ５３は、クロック・サイクルＣごと
に１０ビツト（８入力ビット＋２状態ビット）のアドレ
ス入力を受け取り、サイクルＣごとに１２ビツト（２更
新状態ビツト＋１０出力ビツト）の出力を供給する。更
新状態ビットは、次のサイクルＣのため５４を介して状
態レジスタに送られる。

例を挙げると、スライディング・ブロック復号器１４（
表８に示した規則に従う）は、第１２図に示す形式のも
のでよい。この復号器１４は、入力シフト・レジスタ８
１、ＲＯＭ６２、遅延シフト・レジスタ６３、カウンタ
６４、判断論理回路６５及び「排他的ＯＲＪ論理ゲート
６６を含む。

ＲＯＭ６２は、１０ビツト入カアドレスを受け取り、８
ビツトのデータ出力を供給する。各クロック・サイクル
Ｃごとに、遅延レジスタθ３は、次のクロック・サイク
ルで使用するためＲＯＭの出力を記憶する。各クロック
・サイクルＣごとに、入力シフト・レジスタ６１は１０
人カビットＹ　１＋７２＋　、−−＋　　３’ＩＯを受
け取る。入力シフト・レジスタ６１のそのサイクル周期
中の出力は、ｙｌ。

ｙ２１０．−　ｔ　ｙ＋。である。この出力は、カウン
タ６４に供給される。カウンタ６４の２つの４ビツト出
力Ｖとｖ　ｌは、同じクロック・サイクルで計算され、
それぞれＹ＋＋　−０，＋　Ｖｌｏ及びｙｌ、。

＋＊＋　ｙｎ中の１の数を表わす。判断論理回路６５の
出力Ｕは、入力ＶとＶ′に応じて１またはゼロである。

判断論理回路８５は、次の規則に従って出力変数Ｕを作
成するように指定される。

ｇ（Ｖ＋＋０．、＋　　Ｖ４１　　Ｖ：＋−１，＋　　
Ｖ↓）＝（（ＶＩＶ２Ｖ３Ｖ４）　＋（ＶＩＶ２Ｖ３Ｖ
４））（ｖｉ＋ｖ４＋ｖ５＋ｖｊ）＝ｕ 変数Ｕは排他的ＯＲゲート６６への入力の１つであり、
そのもう１つの入力は、以前のクロック・サイクルで記
憶された遅延シフト・レジスタ６３の８ビツトの内容で
ある。最後に、入力シフト・レジスタ６１の出力は、Ｒ
ＯＭ６２をアドレスして、８ビツトのデータ出力を生成
する。その出力は、次のクロック・サイクルのため遅延
レジスタ６３に記憶される。

第１３図は、チャネルの効果を統合することによって０
７の２乗から誘導される、ダイコード・チャネル上のコ
ード化率８／１０のコードの複雑さが軽減された検出器
トレリスを示す。この６状態トレリスは、ビテルビ検出
アルゴリズムの構造をもたらす。このコードは、３ｄＢ
のコード化利得をもたらす（境界１を参照）。

このコードは、インターリーブされたダイコード・チャ
ネルにインターリーブ方式で印加でき、３ｄＢという同
じコード化利得をもたらす。

（１−Ｄ）２　チャネルで使用するとき、ビテルビ・ト
レリス構造は、上記のトレリス誘導と同様にしてＧ７の
２乗から誘導される。このコードは、１．８ｄＢのコー
ド化利得をもたらす（境界２を参照）。

クラス１及び２のチャネルでは、整合スペクトル・ヌル
・サブダイアグラムＧ６　が、ナイキスト周波数の半分
で必要なスペクトル・ヌルを生成する最小状態図である
。ダイコードの場合と同様に、この状態図Ｇ７　は、そ
の結果得られるコードを単純化するのに使用される。こ
の図の容量は、Ｃ＝０．８８５．、、である。ダイコー
ド・チャネル用のこのコード化率８／１０のコートハ、
ベクトルｖ＝０１０１０１．．．またはｖ＝１０１０１
０、、、を第１１図の符号器の出力に加える（モジュロ
２）ことにより、クラス１またはクラス２チヤネル上で
使用できるように変換される。

この修正コードは、第１２図に詳細に示すように、同じ
ベクトルＶを検出されたコードストリームに加え（モジ
ュロ２）、その結果を復号器１４に渡すことによって復
号される。

当業者にとっては、クラス１と２のアプリケージ日ンの
ビテルビ検出器トレリスを誘導する方法は自明である。

クラス１及びクラス２のチャネル上での修正されたフー
ド化率８／１０のコードのコード化利得はそれぞれ、３
ｄＢ及び１．８ｄＢである。

修正されたコードは、インターリーブされたダイコード
・チャネルにインターリーブ方式で印加でき、３ｄＢと
いう同じコード化利得をもたらす。

このコードは、インターリーブ方式で拡張クラス４チヤ
ネルに印加されると、１．８ｄＢのコード化利得をもた
らす（境界３を参照）。拡張クラ？、４アプリケージ日
ンのピテルビ検出器トレリスも、コード化率２／３のコ
ードに関連して説明した方法で誘導される。

要約−従来技術のコードとの比較 参照文献［Ａ］は、コード化率２／３．３／４及び４１
５で３ｃｉＢのコード化利得を実現する、（１−Ｄ）チ
ャネル用のコードを記述している。

表９に、３ｄＢコード化利得を実現するためのこれらの
従来技術のコードのパラメータを、同じコード化利得を
もたらす本明細書で提示した対応するコードと比較する
。ゼロ・ランレングス制限（ＺＲＬ）と名付けた、ゼロ
出力サンプルの最高ランに対する制限が、新しいコード
で大幅に軽減されることがわかる。検出器を基礎となる
トレリス図の１つの殿中でのエツジの数によって近似的
に評価したビテルビ検出器の複雑さが、新しいコードで
は大幅に軽減される。検出サイクルごとに検出されるサ
ンプルの数は、各コードに対する「サンプル／エツジ」
入力で与えられる。

ｌしジ （１−Ｄ）チャネル上で３ｄＢ利得をもたらす従来のコ
ードと新しいコードの比較 コード化率　　　コード化率　　　コード化率２／３　
　　　　　　３／４　　　　　　　４１５利得　　　　
　　　３ｄＢ　　　　３ｄＢ　　　　３ｄＢＺＲＬ　（
従来技術）　　　　９　　　　１２　　　　２２（本発
明）　　　　２　　　３　　　５エツジ（従来技術）　
　　３２　　　　６４　　　２５６（本発明）　　　　
　８　　　　１２　　　　２０サンプル／エツジ （従来技術）　　　３　　　４　　　５（本発明）　　
　　２　　　２　　　２本明細書に記載されたコード化
利得を改良する方法と技術に様々な変更を加えることが
できることを了解されたい。例示した実施例は、例示的
なものにすぎず、本発明を制限するものではない。

Ｅ０発明の効果 上記のコード列は、チャネル伝達関数が消滅する周波数
でコード・パワー・スペクトルが消滅するという特性を
もつ。スペクトル・ヌル周波数が「整合」されているた
め、チャネルに固有のメモリを開発することにより追加
のコード化利得が得られる。追加のコード化利得は、こ
れらの周波数でのコード列のスペクトル・ヌルの次数を
増加されることによって得られる。

ハードウェア要件は、コード列の周波数スペクトル内容
だけを記録する検出器を用いて、軽減される。この単純
化した検出器は、コードの完全な最尤度検出器の性能を
ほぼ実現する。

付録 以下の定理が、整合スペクトル・ヌル・トレリス・コー
ドのコード化利得に対する境界の基礎となる。

とする。ただし、ｅｎは整数の値をとる係数であり、ｅ
ｏは非ゼロである。ｅ　（Ｄ）が（１−Ｄ）Ｋで割り切
れる場合、次式が成立する。

Σ　ｅく≧２Ｋ　　　　　　　　　（ＡＩ）ｎチ０ すなわち、１ｅ１２で示されるｅ　（Ｄ）の係数列のユ
ークリッド重みは２に以上である。

これを証明するため、以下に示す補助定理１を使用する
。

とする。ただし、ｅｎは整数の値をとる係数であり、ｅ
ｏは非ゼロであると仮定する。ｅ　（Ｄ）が（１−Ｄ）
Ｋで割り切れる場合、係数列（ｅｎ）　＝ｅＱｅｌ＋　
００．＋　　ｅＮは少なくともに同符号カ変わる・その
証明には、帰納法を使用する。

Ｋ＝１の場合を考える。ｅ　（Ｄ）が（１−Ｄ）で割り
切れる場合、次式が成立する。

ｅ　（１）　”ｎＡ　ｅｎ”　０ すべての非ゼロ係数が同じ符号である場合、ｅ（１）は
、その符号をもつ非ゼロになる。したがって、係数列（
ｅｎ）は、少なくとも１回符号が変わらなければならな
い。

ｅ　（Ｄ）が（１−Ｄ）Ｋで割り切れ、整数多項式ｅ　
（Ｄ）＝ｆ　（Ｄ）（１−Ｄ）Ｋに因数分解されるもの
とする。ｇ　（Ｄ）　＝　ｆ　（Ｄ）（１−Ｄ）Ｋ−１
は（１−Ｄ）Ｋ−１で割り切れる。

帰納仮説により、ｇ（Ｄ）の係数列（ｇｎ）は、少なく
ともに一１回符号が変わる。ｅ　（Ｄ）　＝ｇ（Ｄ）（
１−Ｄ）なので、すべてのｎについて、次式が成立する
。

８ｎ＝ｇｎ−ｇｎ−１ 多項式によって明示的に定義されない係数は、ゼロと見
なされる。ｇ　（Ｄ）の非ゼロ係数の下記の部分列を考
える。

ｇ　ｎ＋　　ｇｎ＋＋＋＋＋　　ｇｎ ｏ　　　　　　　　１　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　しただし、ｇｎ　は最初の非ゼロ係数であり
、その他は符号が変わるときのｇ　（Ｄ）の非ゼロ係数
である。この場合、対応する係数 ｅ・・　ｅ・　・　・　・　・　・　ｅｎ。

は次式を溝足する。

ｓｉｇｎ［ｅｎ　　コ　＝ｓ　　ｉ　ｇｎ［ｇｎｌこれ
は、ｅ（Ｄ）の係数が、少なくともに一１回符号が変わ
ることを意味する。ただし、ｇ、４がｇ　（Ｄ）の最後
の非ゼロ係数である場合、Ｓ　　ｌ　　ｇｎ　　［ｅＭ
＋＋コ　＝　　　ｓｉｇｎ［ｇＭ１＝−ｓ　ｉ　ｇｎ　
［ｇｎ　］ となることに留意されたい。

これは、追加の符号変化があり、総数が少なくともＫと
なることを意味する。したがって、補助定理は証明され
た。

以下の補助定理２は、チャネル入力の符号変化が、チャ
ネル出力のユークリッド重みにどのように寄与するかを
示す。

１−Ｄチャネルに対する整数多項式入力をとする。ｇ　
（Ｄ）の係数はＬ回符号が変わるものとする。対応する
チャネル出力をｅ　（Ｄ）　＝ｇ　（Ｄ）（１−Ｄ）と
すると、出力列のユークリッド重みは次式を溝足する。

１ｅ１２≧２　（Ｌ＋　１）　　　　　　　　　（Ａ２
）その証明として、出力列のユークリッド重みを、次式
のように書くことができる。

ｇ　（Ｄ）が係数列の符号が変わらない場合、方程式（
八３）の最初の非ゼロ係数に対応する項の方程式（Ａ３
）に対する寄与は少なくとも１であり、かつ最後の非ゼ
ロ係数の後にくるゼロ係数に対応する寄与も同じなので
、 １ｅ１２≧２ となることがわかる。

ここで、ｇ（Ｄ）は下記の係数列で符号がＬ回変わる（
Ｌ≧１）と仮定する。

ｇｎＩ　　ｇｎ＊−−−＋　　ｇｎＬ ｌ　　　　　　　２ また、方程式（Ａ３）で指標ｎ＝ｏからｎ＝ｊまでの部
分和をＥ（ｊ）と置くと、次式が成立する。

Ｅ　ｕ）＝　４　　（ｇｎ−ｇｎ−＋）２（Ａ４）ｎ＝
Ｑ ここで、Ｅ（Ｎ＋１）が総計１０１２を示すと仮定する
と、次式が成立する。

Ｅ（０）≧１　　　　　　　　　　　　　（Ａ５）Ｅ　
（ｎ＋）　−Ｅ　（ｎ＋−＋）≧２＋　　ｔ　＝　１．
、、、、　Ｌ（ＡＣ） Ｅ　（Ｎ＋　１）　　Ｅ　（ｎＬ）≧１　　　　　（Ａ
７）方程式（Ａ５）と（Ａ７）の不等号は、最初の非ゼ
ロ係数及び最後の非ゼロ係数の後にくる最初の□ゼロ係
数に対応する寄与から生じる。方程式（Ａ６）の不等号
を証明するには、２つの場合を考慮しなければならない
。

まず、ｇｎ−ｒ　すなわちｇｎ　の前の係数が非ゼロで
あると仮定する。そうすると、ｒｌ＋　が、ｎｌ−１の
後で最初に変化が起こる位置なので、ｇ　ｎ　＋　−１
の符号は、ｇｎＩ−＋　の符号と同じで、ｇｎＩの符号
と逆でなければならない。したがって、この場合、次式
が成立する。

（ｇｎ　−ｇｎ　−＋）　２≧４ もう１つの場合、ｇｏ　−Ｈ＝　Ｏと仮定し、ｇ、がｇ
ｏ　の前の最後の非ゼロ係数であるとする。ただし、ｎ
、−１≦ｊ＜（ｎ−＋）である。そうすると、次式が成
立することがわかる。

Ｅ　（ｎ　）　−Ｅ　（ｎ−＋）≧１ かつ Ｅ　（ｎ　−＋）　　Ｅ　（ｊ））≧１Ｅ（ｊ）　　≧
Ｅ　　（ｎ＋−＋） なので、方程式（Ａ６）の不等号が成立する。

方程式（Ａ５）、（Ａ６）及び（Ａ７）を組み合わせる
と、次式が得られる。

Ｉ　ｅ　ｌ２＝Ｅ　（Ｎ＋　１）≧２（Ｌ＋１）これで
、第２の補助定理の証明を終える。

定理を証明するには、（１−Ｄ）Ｋで割り切れる多項式
ｅ　（Ｄ）から始めた場合、ｅ　（Ｄ）　＝ｇ（Ｄ）（
１−Ｄ）で定義される多項式ｇ　（Ｄ）は（１−Ｄ）に
−１で割り切れることに留意されたい。

補助定理１から、ｇ（Ｄ）がその係数列で少なくともに
一１回の符号が変わることになる。補助定理２から、方
程式（Ａ１）で記述されるように、ｅ　（Ｄ）は、少な
くとも２にのユークリッド重みをもたなければならない
と結論できる。これで定理の証明を終える。

次にこの定理を適用して、整合スペクトル・ヌル・トレ
リス・コードのコード化利得に対する境界を確認するこ
とができる。

境界１については、Ｎ＝３の場合は、直接計算によって
確認される。Ｎａ４の場合は、定理から直接導かれる。

境界２については、Ｎ＝３．４．５の場合は、直接計算
によって確認される。Ｎａ３の場合は、定理と、非コー
ド化２進（１−Ｄ）２　チャネルの最小自由距離が４で
あることから導かれる。

境界３については、Ｎ＝３．４の場合は、直接計算によ
って確認される。Ｎａ５の場合は、定理と、非コード化
２進拡張クラス４チヤネルの最少自由距離が４であるこ
とから導かれる。

最後に、境界４は、定理から直接導かれる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、本発明によるトレリス・コード化技術を利用
する記録システムの措成図である。 第２図は、ゼロ周波数、ｆ＝０でスペクトル・ヌルをも
つ２進列の標準状態図である。 第３図は、ナイキスト周波数の半分、すなわち、ｆ＝１
／２Ｔ（Ｔはコード記号周期）で、スペクトル・ヌルを
もつ２進列の標準状態図である。 第４図は、ゼロ周波数（ｆ＝ｏ）とナイキスト周波数（
ｆ＝１／２Ｔ）の半分で同時にスペクトル・ヌルをもつ
２進列の標準状態図である。 第５図は、ダイコード（１−Ｄ）チャネル上のコード化
率２／３のトレリス・コードの検出器トレリスである。 第６図は、（１−Ｄ）２　チャネル上のコード化率２／
３のトレリス・コードの検出器トレリスである。 第７図は、クラス１（１＋Ｄ）チャネル上のコード化率
２／３のトレリス・コードの検出器トレリスである。 第８図は、クラス２（１＋Ｄ）２上のコード化率２７３
のトレリス・コードの検出器トレリスである。 第９図は、「拡張」クラス４（１−Ｄ）（１＋Ｄ）２チ
ヤネル上のコード化率２／３のトレリス・コードの検出
器トレリスの表である。 第１０図は、ダイコード（１−Ｄ）チャネル上のコード
化率が３７４のトレリス・コードの検出器トレリスであ
る。 第１１図は、ダイコード（１−Ｄ）チャネル上のコード
化率が４１５のトレリス・コードの符号器構造である。 第１２図は、ダイコード（１−Ｄ）チャネル上のコード
化率が４１５のトレリス・フードの復号器構造である。 第１３図は、ダイコード（１−Ｄ）チャネル上のコード
化率が４１５のトレリス・コードの検出器トレリスであ
る。 １０・・・・データ入力バス、１１・・・・符号器、１
２・・・・パーシャル・レスポンス０チヤネル、１３・
・・・検出器、１４・・・・復号器、１５・・・・デー
タ出力バス。 出願人　　インターナショナル・ビジネス・マシーンズ
ｅコーボレーシ日ン 代理人　　弁理士　　山　　本　　仁　　朗（外１名） 一 出力 ＦＩＧ、　１３ 手続補正書（自発） 平成１年り月１２日

Claims (3)

【特許請求の範囲】
1. （１）パーシャル・レスポンス・チャネルの伝達関数が
   ゼロになる１つ以上の周波数を決定し、上記パーシャル
   ・レスポンス・チャネルのための入力列を、上記周波数
   においてゼロのパワー・スペクトル値を有する２進コー
   ド列にコード化するコード化方法。
2. （２）１つ以上の周波数のそれぞれにおいてゼロのパワ
   ー・スペクトル値を有する２進コード列に応じてパーシ
   ャル・レスポンス・チャネルから生じるチャネル出力列
   を受け取り、該チャネル出力列に基づいてゼロのパワー
   ・スペクトル値を有する最確コード列を計算し、該最確
   コード列を復号して出力とする復号方法。
3. （３）パーシャル・レスポンス・チャネルの伝達関数が
   ゼロになる１つ以上の周波数を決定し、上記パーシャル
   ・レスポンス・チャネルのための入力列を、上記周波数
   においてゼロのパワー・スペクトル値を有すると共に一
   連のパワー・スペクトル導関数もゼロとなるコード列に
   コード化するコード化方法。