JP7473141B1 - 応力影響線の算出方法及び鋼床版の疲労評価方法 - Google Patents
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Abstract
Description
本実施形態に係る応力影響線の算出方法の原理を説明する。例えば橋梁等のように不確定な移動荷重を受ける構造物を設計する際には、当該構造物における着目点の応力等の応答を荷重の載荷位置で表した関数が必要不可欠となる。有限要素モデルにおいて、例えば載荷位置が1次元の場合には、当該関数は応力影響線(又は影響線)と呼ばれる。なお、載荷位置が床版面等の2次元の場合には、当該関数は応力影響面(又は影響面)と呼ばれる場合がある。本明細書では、載荷位置の次元に関わらず統一して応力影響線(又は影響線)と呼ぶこととする。
a.たわみの影響線
例えば、梁構造におけるたわみの影響線は、以下のようにして求めることができる。図1は、相反定理によるたわみの影響線の解析の例を示す図である。図1に示すように、系1の外力を任意点ξの集中荷重P1(ξ)とし、系2の外力をたわみの着目点xの集中荷重P2(x)とする。また、系1のxにおけるたわみと系2のξにおけるたわみをそれぞれ、w1(x;ξ)、w2(ξ;x)と定義する。ここに「;」の後の変数は荷重作用点を意味する。以上から、相反定理により、
次に、梁構造におけるたわみ角の影響線は以下のようにして求めることができる。図2は、相反定理によるたわみ角の影響線の解析の例を示す図である。図2に示すように、系1の外力を任意点ξの集中荷重P1(ξ)とし、系2の外力をたわみ角の着目点xの集中モーメント荷重M2(x)とする。また、系1のxにおけるたわみ角をθ1(x;ξ)、系2のξにおけるたわみをw2(ξ;x)と定義する。以上から、相反定理により、
Muller-Breslauの原理により、例えば梁構造における曲げモーメントのような内力の影響線を求めることもできる。このとき、内力の補仮想仕事を取り出すためには不連続な変形を考える必要がある。図3は、Muller-Breslauの原理による曲げモーメントの影響線の解析の例を示す図である。図3に示すように、系2の曲げモーメント着目点xに不連続な相対回転△θ2(x)を考える。xにおいて不連続な変形を考えているので、θ2に以下のような左側極限・右側極限
次に、相反定理に基づく効率的な影響線の有限要素解析手法について説明する。
図4は、要素辺におけるひずみの影響線の解析の例を示す図である。図4に示すような有限要素モデルにおける節点a、b間のx方向の垂直ひずみ(εx)abを考える。系1には任意位置にある節点ξにy方向単位荷重P1 ξ=1が作用しており、系2には節点aと節点bに互いに逆向きのx方向単位荷重P2 a=-1、P2 b=1が作用している。節点ξのy方向の変位をvξとし、節点a、bのx方向の変位をuα、ubとすると、相反定理より、
線形問題においては応力とひずみは線形関係にあるが、例えば平板の問題では平面応力状態であり、その構成関係は垂直応力をσx、σy、せん断応力をτxy、垂直ひずみをεx、εy、せん断ひずみをεxyとすると、
平面シェル要素で離散化された有限要素モデルを考える。平面シェル要素では、曲げの影響を考慮するために板表面における応力やひずみを求める必要がある。
図10は、要素辺上の点における変位の影響線の解析の例を示す図である。図10に示すような有限要素モデルにおける節点dのx方向の垂直ひずみ(εx)dの影響線を求める場合を考える。簡単のため、要素はすべて双1次四辺形要素とする。これ以外の場合でも、有限要素離散化を用いる限り任意点の変位は節点変位で表現できることから、以下の手法は適用可能である。節点dを原点としてx軸正の方向に隣接する節点はないが、このような場合には、節点dに隣接する要素辺上の点bにおけるx方向変位ubを用いる。
次に、本実施形態に係る応力影響線の算出方法について説明する。図11は、本実施形態に係る応力影響線の算出方法の一例を示すフローチャートである。図11に示すように、本実施形態に係る応力影響線の算出方法は、荷重設定ステップS101と、影響線算出ステップS102とを含む。
次に、本実施形態に係る鋼床版の疲労評価方法について説明する。図12は、本実施形態に係る鋼床版の疲労評価方法の一例を示すフローチャートである。図12に示すように、本実施形態に係る鋼床版の疲労評価方法は、モデル生成ステップS201と、着目点設定ステップS202と、影響線算出ステップS203と、応力波形生成ステップS204と、疲労算出ステップS205とを含む。
有限要素モデルとして、平面応力モデルに適用する場合について説明する。以下、平面応力モデルとして、2径間連続梁のモデルを例に挙げて説明する。図22は、2径間連続梁の問題設定の一例を示す図である。図22に示す2径間連続梁の平面応力問題を考える。梁は高さ2000mm、支間30000+40000mmとし、100mm四方の双1次四辺形要素で分割した。このとき総要素数は14000、総節点数は14742となった。材質は均質でヤング率E=2×105(N/mm2)、ポアソン比ν=0.3の等方線形弾性体とした。座標xを左支点から右向きにとり、座標yを梁上縁から下向きに取る。着目点をx=10000mmとした。
有限要素モデルとして、3次元有限要素モデルに適用する場合について説明する。以下、3次元有限要素モデルとして、2主合成桁のモデルを例に挙げて説明する。図27及び図28は、2主合成桁を参考にした対象構造の例を示す図である。図27は断面図、図28は桁断面図をそれぞれ示している。図27及び図28の斜線ハッチング部分がコンクリート、それ以外の部分が鋼で形成され、上フランジ上面で一体化しているものとしてモデル化し、鉄筋やずれ止め、横桁等はモデル化していない。鋼、コンクリートはともに等方線形弾性体とする。図29は、2主合成桁のモデルにおける鋼及びコンクリートの材料定数の一例を示す図である。断面を1770要素、軸方向要素長を100mmとし、計1239000要素の1次6面体要素によりモデル化した。なお、総節点数は1610898である。
20 主桁
30 横リブ
40 縦リブ
50 溶接部
100 有限要素モデル
Claims (8)
- コンピュータが、
有限要素モデルの着目点における任意の応力に対応した荷重を相反定理に基づき、前記有限要素モデルの前記着目点に対応する複数位置に設定する荷重設定ステップと、
前記荷重が設定された前記有限要素モデルについて、有限要素解析を行うことで、単位荷重に対する前記着目点の任意の応力の応力影響線を算出する影響線算出ステップと
を行う応力影響線の算出方法。 - 前記有限要素モデルは、鋼床版の有限要素モデルが用いられる
請求項1に記載の応力影響線の算出方法。 - 前記有限要素モデルは、平面応力モデルが用いられる
請求項1に記載の応力影響線の算出方法。 - 前記有限要素モデルは、3次元有限要素モデルが用いられる
請求項1に記載の応力影響線の算出方法。 - コンピュータが、
鋼床版の前記有限要素モデルを生成するステップと、
生成した前記有限要素モデルの着目点を設定するステップと、
前記着目点を設定した前記有限要素モデルについて、請求項1に記載の応力影響線の算出方法により、単位荷重に対する前記着目点の補正した構造ホットスポット応力の応力影響線を算出するステップと、
算出した前記応力影響線に基づいて、前記有限要素モデルの前記着目点に発生する応力波形を生成するステップと、
生成した前記応力波形に基づいて、前記着目点の疲労を算出するステップと
を行う鋼床版の疲労評価方法。 - 前記応力波形を生成するステップでは、前記鋼床版を走行する車両について、車両モデル、車両重量及び前記有限要素モデルにおける車両走行位置の設定を行い、前記車両走行位置の設定に基づいて前記応力波形を生成する
請求項5に記載の鋼床版の疲労評価方法。 - 前記着目点の疲労を算出するステップでは、生成した前記応力波形に基づいて、前記着目点についての応力範囲頻度分布を算出し、算出された応力範囲頻度分布に基づいて、前記着目点の累積疲労損傷比を算出する
請求項5に記載の鋼床版の疲労評価方法。 - 前記鋼床版は、
デッキプレートと、
前記デッキプレートの下面に接合され、第1方向に延びる横板と、
前記第1方向に直交する第2方向に延び、前記横板を前記第2方向に貫通するように前記デッキプレートの下面に接合された縦板と、
前記横板と前記縦板とを接合する溶接部と
を備え、
前記着目点は、前記溶接部の止端部の点である
請求項5に記載の鋼床版の疲労評価方法。
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林静男 ほか,PC 斜張橋 "EIMEIKAN BRIDGE" の設計,プレストレストコンクリート,第27巻, 第5号,日本,社団法人プレストレストコンクリート技術協会,1985年09月20日,pages 7-17 |
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