JP7368729B2 - 圧延装置の制御装置、圧延装置の制御方法、及び圧延装置の制御プログラム - Google Patents

Description

本発明は、圧延装置の制御装置、圧延装置の制御方法、及び圧延装置の制御プログラムに関する。

熱延薄鋼板は、以下のようにな工程で製造される。まず、圧延材であるスラブを加熱炉にて加熱する。その後で、粗圧延機で粗圧延して、スラブを粗バーとする。続いて、粗バーを複数のスタンドからなる仕上タンデム圧延機（仕上圧延機）で仕上圧延することで、熱延薄鋼板を製造する。
仕上圧延では、強度や延性等の圧延材の機械的特性を確保するために、仕上タンデム圧延機出口側（温度管理位置）の温度の制御が実施されている。圧延材の温度を調節する温度調節部としては、粗圧延機と仕上タンデム圧延機との間で粗バーを加熱する粗バーヒータ、粗圧延機と仕上タンデム圧延機との間で粗バーを冷却する粗バー冷却装置、仕上タンデム圧延機のスタンド間で圧延材を冷却する冷却スプレー装置等が用いられている。
温度制御方法としては、特許文献１に開示されている技術がある。

特許文献１に開示されている方法では、粗バーに、粗バーの搬送方向にわたって複数の制御点を設定している。そして、各制御点の粗圧延機出口側の温度を測定し、各制御点の仕上タンデム圧延機出口側の温度が目標温度になるように粗バーヒータと冷却スプレー装置を操作する。

特開２００２－２１９５０４号公報

近年、以下の複数の観点により、圧延材の品質をさらに向上させることが要望されている。複数の観点のうちの１つは、圧延材の機械特性を向上させることである。複数の観点のうちの他の１つは、圧延装置の圧延ロールが圧延材の熱で加熱されることによって圧延ロールに表面荒れが生じるが、この表面荒れが圧延材に転写されて鋼板の表面性状が悪化することを防止することである。複数の観点のうちの別の他の１つは、剥離した圧延材のスケールは圧延材とともに圧延されるが、この際にスケールにより生じる圧延材のスケール疵を防止することである。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、圧延材の品質をさらに向上させた圧延装置の制御装置、圧延装置の制御方法、及び圧延装置の制御プログラムを提供することを目的とする。

前記課題を解決するために、この発明は以下の手段を提案している。
本発明の圧延装置の制御装置は、搬送路上で圧延材を圧延する粗圧延機及び仕上圧延機と、前記搬送路上における前記粗圧延機出口と前記仕上圧延機入口との間において前記圧延材の温度を測定する温度測定部と、前記搬送路上における前記温度測定部と前記仕上圧延機出口との間において前記圧延材の温度を調節する複数の温度調節部と、を備える圧延装置を制御して前記圧延材を圧延する圧延装置の制御装置であって、前記圧延材が搬送される搬送方向に互いに間隔を空けて前記圧延材に設定された複数の制御点における前記圧延材の温度をそれぞれ前記温度測定部から取得する温度取得部と、予め設定された複数の温度管理位置それぞれにおいて、前記複数の制御点の温度が、前記温度管理位置ごとに予め定められた下限温度以上かつ上限温度以下に収まる温度条件を満たすように、前記複数の温度調節部それぞれの操作量を設定する操作量設定部と、前記操作量設定部により設定された各前記操作量を、対応する前記温度調節部にそれぞれ出力する出力部と、を備え、前記複数の温度管理位置は、前記仕上圧延機出口側における前記搬送路上に設定された温度管理位置、及び、前記仕上圧延機内における前記搬送路上に設定された温度管理位置を含むことを特徴としている。

また、本発明の圧延装置の制御方法は、搬送路上で圧延材を圧延する粗圧延機及び仕上圧延機と、前記搬送路上における前記粗圧延機出口と前記仕上圧延機入口との間の部分における前記圧延材の温度を測定する温度測定部と、前記搬送路上における温度測定部と前記仕上圧延機出口との間の部分における前記圧延材の温度を調節する複数の温度調節部と、を備える圧延装置を制御して前記圧延材を圧延する圧延装置の制御方法であって、前記圧延材が搬送される搬送方向に互いに間隔を空けて前記圧延材に設定された複数の制御点における前記圧延材の温度をそれぞれ前記温度測定部から取得する温度取得工程と、予め設定された複数の温度管理位置それぞれにおける前記複数の制御点の温度が、前記温度管理位置ごとに予め定められた下限温度以上かつ上限温度以下に収まる温度条件を満たすように、前記複数の温度調節部それぞれの操作量を設定する操作量設定工程と、前記操作量設定工程により設定された各前記操作量を、対応する前記複数の温度調節部にそれぞれ出力する出力工程と、を行い、前記複数の温度管理位置は、前記仕上圧延機出口側における前記搬送路上に設定された温度管理位置、及び、前記仕上圧延機内における前記搬送路上に設定された温度管理位置を含むことを特徴としている。

また、本発明の圧延装置の制御プログラムは、搬送路上で圧延材を圧延する粗圧延機及び仕上圧延機と、前記搬送路上における前記粗圧延機出口と前記仕上圧延機入口との間の部分における前記圧延材の温度を測定する温度測定部と、前記搬送路上における温度測定部と前記仕上圧延機出口との間の部分における前記圧延材の温度を調節する複数の温度調節部と、を備える圧延装置を制御して前記圧延材を圧延する制御装置用の圧延装置の制御プログラムであって、前記制御装置を、前記圧延材が搬送される搬送方向に互いに間隔を空けて前記圧延材に設定された複数の制御点における前記圧延材の温度をそれぞれ前記温度測定部から取得する温度取得部と、予め設定された複数の温度管理位置それぞれにおける前記複数の制御点の温度が、前記温度管理位置ごとに予め定められた下限温度以上かつ上限温度以下に収まる温度条件を満たすように、前記複数の温度調節部それぞれの操作量を設定する操作量設定部と、前記操作量設定部により設定された各前記操作量を、対応する前記温度調節部にそれぞれ出力する出力部と、して機能させ、前記複数の温度管理位置は、前記仕上圧延機出口側における前記搬送路上に設定された温度管理位置、及び、前記仕上圧延機内における前記搬送路上に設定された温度管理位置を含むことを特徴としている。

これらの発明によれば、温度取得部により（温度取得工程において）、圧延材に設定された複数の制御点における圧延材の温度をそれぞれ温度測定部から取得する。操作量設定部により（操作量設定工程において）、予め設定された複数の温度管理位置それぞれにおける複数の制御点の温度が、温度管理位置ごとに予め定められた下限温度以上かつ上限温度以下に収まる温度条件を満たすように、複数の操作量を設定する。そして、出力部により（出力工程において）、操作量設定部により（操作量設定工程において）設定された各操作量を、対応する温度調節部に出力することで、圧延材の温度が制御された状態で圧延材が圧延される。
この際に、複数の温度管理位置は、仕上圧延機外の位置である仕上圧延機出口側における搬送路上に設定された温度管理位置だけでなく、仕上圧延機内の位置である、仕上圧延機内における搬送路上に設定された温度管理位置を含む。このため、仕上圧延機外の温度管理位置だけでなく仕上圧延機内の温度管理位置においても、複数の制御点の温度が、各温度管理位置ごとに予め定められた下限温度以上かつ上限温度以下に収まる。従って、圧延材の複数の制御点の温度がさらに安定するため、圧延材の品質をさらに向上させることができる。

また、前記圧延装置の制御装置において、前記複数の温度調節部の数をＮ_ｊとし、前記複数の制御点のうち、前記搬送方向の下流側から上流側に向かってｋ番目の制御点を第ｋ制御点とし、前記複数の温度管理位置のうち、前記搬送方向の上流側から下流側に向かってｉ番目の温度管理位置を第ｉ温度管理位置とし、前記複数の温度調節部のうち、前記搬送方向の上流側から下流側に向かってｊ番目の温度調節部を第ｊ温度調節部とし、前記複数の温度調節部それぞれの前記操作量を０としたときの前記第ｉ温度管理位置における前記第ｋ制御点の温度をＵ^０ _ｉ，ｋとし、前記第ｊ温度調節部が、前記第ｉ温度管理位置における前記第ｋ制御点の温度を、最も大きな変化幅で調節可能な温度差を△Ｕ_{ｉ，ｋ，ｊ}とし、前記第ｊ温度調節部の前記操作量で操作したときの前記第ｋ制御点の温度変化の、前記温度差△Ｕ _{ｉ，ｋ，ｊ} に対する比率を操作比率ｘ_ｋ，ｊとしたときに、前記操作量設定部は、前記第ｋ制御点の前記第ｉ温度管理位置における予測温度Ｕ_ｉ，ｋを（１）式で表し、前記予測温度Ｕ_ｉ，ｋが前記温度条件を満たすことを不等式制約条件とした数理計画法を用いて前記操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適値を求め、前記操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適値に基づいて複数の操作量を設定してもよい。

この発明によれば、予め、第ｋ制御点の温度Ｕ^０ _ｉ，ｋ、及び第ｋ制御点の温度を最も大きな変化幅で調節可能な温度差△Ｕ_{ｉ，ｋ，ｊ}を求めておく。そして、第ｋ制御点の温度Ｕ^０ _ｉ，ｋ、及び温度差△Ｕ_{ｉ，ｋ，ｊ}に基づいて、予測温度Ｕ_ｉ，ｋが温度条件を満たすことを不等式制約条件とした数理計画法を用いて操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適値を求める。これにより、数理計画法を非線形ではなく線形な問題として解くことができ、操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適値に基づいて、複数の操作量を容易に設定することができる。

また、前記圧延装置の制御装置において、前記数理計画法の目的関数又は前記不等式制約条件は、複数の制御点における、前記仕上圧延機入口側に対する前記複数の温度管理位置での温度変化量を評価する項を含んでもよい。
この発明によれば、仕上圧延機入口側に対する前記複数の温度管理位置での温度変化量が評価されるので、制御点の温度履歴を搬送方向の位置によらずほぼ一定にし、圧延材の搬送方向の位置による形状変化を小さくすることができる。

また、前記圧延装置の制御装置において、前記不等式制約条件を表す数式には、前記数式の下限又は上限に対する緩和量がさらに規定され、前記数理計画法の目的関数は、前記緩和量と、前記緩和量のバランスをとるための重み係数と、を有する項を含んでもよい。
この発明によれば、不等式制約条件を満たす操作比率の解が存在する場合だけでなく、不等式制約条件を満たす操作比率の解が存在しない場合でも、緩和量及び重み係数を用いて、元の不等式制約条件からの逸脱量を最小に抑えた状態で、緩和された不等式制約条件を満たす操作比率の解を得ることができる。

本発明の圧延装置の制御装置、圧延装置の制御方法、及び圧延装置の制御プログラムによれば、圧延材の品質をさらに向上させることができる。

本発明の一実施形態の圧延装置の制御装置が制御する圧延装置を説明するための模式図である。 同圧延装置の制御装置の概要を示す図である。 本発明の一実施形態における圧延装置の制御方法を示すフローチャートである。 比較例の制御装置のシミュレーション結果について、時間に対する、（Ａ）圧延速度、（Ｂ）制御点の温度、（Ｃ）制御点の温度降下量の変化を示す図である。 実施例１の制御装置のシミュレーション結果について、時間に対する、（Ａ）圧延速度、（Ｂ）制御点の温度、（Ｃ）制御点の温度降下量の変化を示す図である。 実施例２の制御装置のシミュレーション結果について、時間に対する、（Ａ）圧延速度、（Ｂ）制御点の温度、（Ｃ）制御点の温度降下量の変化を示す図である。

以下、本発明に係る圧延装置の制御装置（以下、単に制御装置と呼ぶ）の一実施形態を、図１から図６を参照しながら説明する。
図１は、本発明に係る圧延装置の制御装置（以下、単に制御装置と呼ぶ）６０が制御する圧延装置１００を説明するための模式図である。
圧延装置１００は、圧延材１を圧延するための装置である。圧延装置１００は、圧延装置１００に形成された搬送路Ｒ上で圧延材１を圧延する。搬送路Ｒは、圧延材１を搬送しつつ圧延するために圧延装置１００内に形成された空間である。
圧延装置１００は、粗圧延機１０と、仕上タンデム圧延機（仕上圧延機）２０と、温度計（温度測定部）１５と、複数の温度調節部である粗バーヒータ３０、粗バー冷却装置４０、冷却スプレー装置５１～５６と、を備えている。

粗圧延機１０及び仕上タンデム圧延機２０は、それぞれ搬送路Ｒ上で圧延材１を圧延する。
仕上タンデム圧延機２０は、粗圧延機１０よりも圧延材１が搬送される搬送方向Ｄの下流側Ｄ２に配置されている。圧延材１は、粗圧延機１０で粗圧延されて粗バーとも呼ばれる圧延材となる。続いて、圧延材１は、仕上タンデム圧延機２０で仕上圧延される。
仕上タンデム圧延機２０は、複数台（本実施形態では７台）のスタンド（圧延機）Ｆ１～Ｆ７を備えている。スタンドＦ１～Ｆ７は、搬送方向Ｄの上流側Ｄ１から下流側Ｄ２に向かって、スタンドＦ１、スタンドＦ２、‥、スタンドＦ７の順に配置されている。
圧延材１には、搬送方向Ｄに互いに間隔を空けて複数の制御点（不図示）が設定される。複数の制御点は、圧延材１の搬送方向Ｄにおける先端から後端まで一定ピッチに設定されることが好ましい。複数の制御点のうち、搬送方向Ｄの下流側Ｄ２から上流側Ｄ１に向かってｋ番目の制御点を、第ｋ制御点と呼ぶ。複数の制御点の数を、Ｎ_ｋとする。なお、ｋは、１以上Ｎ_ｋ以下の整数である。
複数の制御点は、制御装置６０を使用する使用者が予め設定する。

温度計１５は、粗圧延機１０出口側（下流側Ｄ２）に配置されている。温度計１５は、粗圧延機１０出口側において圧延材１の複数の制御点の温度を測定する。なお、温度計１５は、搬送路Ｒ上における粗圧延機１０出口と、複数の温度調整部のうち最上流に位置する粗バーヒータ３０との間に配置されて、圧延材１の温度を測定するように構成されていればよい。
温度計１５は、各制御点ごとに温度を測定する。温度計１５は、測定した温度を、制御装置６０に与える。

粗バーヒータ３０、粗バー冷却装置４０、冷却スプレー装置５１～５６は、搬送路Ｒ上のそれぞれの設置位置において圧延材１の温度を調節する。粗バーヒータ３０及び粗バー冷却装置４０は、温度計１５と仕上タンデム圧延機２０入口との間に配置されている。粗バーヒータ３０は、粗バー冷却装置４０よりも上流側Ｄ１に配置されている。
粗バーヒータ３０は、コイル状の巻線に印加する電力を操作して圧延材１を誘導加熱する装置である。粗バー冷却装置４０及び冷却スプレー装置５１～５６は、弁開度を操作することにより冷却水量を調節して圧延材１を冷却する装置である。
冷却スプレー装置５１～５６は、スタンドＦ１～Ｆ６出口側にそれぞれ配置されている。例えば、冷却スプレー装置５１は、スタンドＦ１とスタンドＦ２との間に配置されている。

以下では、複数の温度調節部のうち、搬送方向Ｄの上流側Ｄ１から下流側Ｄ２に向かってｊ番目の温度調節部を、第ｊ温度調節部とも呼ぶ。ここで、複数の温度調節部の数をＮ_ｊとする。この例では、複数の温度調節部の数Ｎ_ｊは、８である。ｊは、１以上８以下の整数である。以下では、「ｊ＝１～８」とも記載する。
例えば、第１温度調節部は粗バーヒータ３０であり、第３温度調節部は冷却スプレー装置５１であり、第８温度調節部は冷却スプレー装置５６である。
なお、複数の温度調節部の順番付けの方法は、特に限定されない。

圧延装置１００に対して、複数の温度管理位置Ｐが予め設定される。本実施形態で実際に設定される複数の温度管理位置Ｐを、塗り潰した丸印及び実線の引出し線で示す。
複数の温度管理位置Ｐは、使用者が予め設定する。本実施形態では、仕上タンデム圧延機２０内に温度管理位置Ｐが１つ設定されるため、複数の温度管理位置Ｐは、仕上タンデム圧延機２０内における搬送路Ｒ上に設定されている第１温度管理位置Ｐ１、及び、仕上タンデム圧延機２０出口側における搬送路Ｒ上に設定されている第２温度管理位置Ｐ２を含む。本実施形態では、複数の温度管理位置Ｐの数Ｎ_ｉは、２である。
第１温度管理位置Ｐ１及び第２温度管理位置Ｐ２は、複数の温度管理位置Ｐのうち、搬送方向Ｄの上流側Ｄ１から下流側Ｄ２に向かってｉ番目の温度管理位置Ｐが第ｉ温度管理位置Ｐｉとなるように、並べて配置されている。なお、ｉは、１以上２以下の整数である。
本実施形態の例では、第１温度管理位置Ｐ１は、スタンドＦ３出口側における搬送路Ｒ上に設定されている。

なお、仕上タンデム圧延機２０内に設定される温度管理位置Ｐの数は特に限定されず、２以上でもよい。
例えば、本実施形態とは異なるが、仕上タンデム圧延機２０内に温度管理位置Ｐが３つ設定される場合について説明する。この場合、仕上タンデム圧延機２０内における搬送路Ｒ上に、上流側Ｄ１から下流側Ｄ２に向かって第１温度管理位置Ｐ１から第３温度管理位置Ｐ３が設定される。変形例において設定される複数の温度管理位置Ｐを、バツ印及び点線の引出し線で示す。仕上タンデム圧延機２０出口側における搬送路Ｒ上に、第４温度管理位置Ｐ４が設定される。この場合、複数の温度管理位置Ｐの数Ｎ_ｉは、４である。
温度管理位置Ｐごとに、下限温度及び上限温度が予め定められる。温度管理位置Ｐごとの下限温度及び上限温度は、使用者が予め設定する。
また、図１中には、後述するように、温度管理位置Ｐとは異なり、仕上タンデム圧延機２０入口側における搬送路Ｒ上に設定される参照位置Ｐ０を示している。

図２に、本実施形態の制御装置６０を示す。制御装置６０は、圧延装置１００を制御して圧延材１を圧延する。制御装置６０はコンピュータであり、ＣＰＵ（Central Processing Unit）６１と、主記憶装置６２と、補助記憶装置６３と、入出力インタフェース（ＩＯ・Ｉ／Ｆ）６４と、記録・再生装置６５と、を備えている。ＣＰＵ６１、主記憶装置６２、補助記憶装置６３、入出力インタフェース６４、及び記録・再生装置６５は、バス６６により互いに接続されている。
主記憶装置６２は、ＣＰＵ６１のワークエリア等になるＲＡＭ（Random Access Memory）等である。
入出力インタフェース６４は、キーボードやマウス等の入力装置６４ａ、及び表示装置６４ｂに接続される。
記録・再生装置６５は、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ等の記録媒体６５ａに対するデータの記録や再生を行う。

補助記憶装置６３は、各種データやプログラム等が記憶されるハードディスクドライブ装置等である。補助記憶装置６３には、前記コンピュータを制御装置６０として機能させるための圧延装置の制御プログラム（以下、単に制御プログラムと言う）６３ａや、ＯＳ（Operating System）プログラム等の各種プログラム等が格納されている。制御プログラム６３ａを含む各種プログラムは、記録・再生装置６５を介して記録媒体６５ａから補助記憶装置６３に取り込まれる。制御プログラム６３ａ等は、記録媒体６５ａに格納される。
なお、これらのプログラムは、ＣＤやＤＶＤ等のディスク型の記録媒体や、図示されていない通信装置を介して外部装置から補助記憶装置６３に取り込まれてもよい。

ＣＰＵ６１は、各種演算処理を実行する。ＣＰＵ６１は、機能的に、トラッキング（追跡）部６１ａと、温度取得部６１ｂと、操作量設定部６１ｃと、出力部６１ｄと、を備えている。
ＣＰＵ６１の機能構成要素であるトラッキング部６１ａ、温度取得部６１ｂ、操作量設定部６１ｃ、及び出力部６１ｄは、補助記憶装置６３に格納されている制御プログラム６３ａ等をＣＰＵ６１が実行することで機能する。制御プログラム６３ａ等は、制御装置６０用のプログラムである。制御プログラム６３ａは、制御装置６０をトラッキング部６１ａ、温度取得部６１ｂ、操作量設定部６１ｃ、及び出力部６１ｄとして機能させる。

トラッキング部６１ａは、圧延材１の複数の制御点の搬送方向Ｄの位置を追跡する。例えば、各スタンドＦ１～Ｆ７入口側に図示しない板速計がそれぞれ設置されてもよい。この場合、各板速計は、板速計の設置位置における圧延材１の板速度を測定し、測定した板速度をトラッキング部６１ａに出力する。トラッキング部６１ａは、各板速計から出力された板速度に基づいて、複数の制御点の搬送方向Ｄの位置（トラッキング情報）を算出する。
なお、トラッキング部６１ａは、粗圧延機１０の圧延速度、仕上タンデム圧延機２０の圧延速度、粗圧延機１０と仕上タンデム圧延機２０間を搬送するための搬送速度等を用いて各第ｋ制御点の位置を、所定の時間間隔ごとに追跡してもよい。
トラッキング部６１ａは、算出したトラッキング情報を粗バーヒータ３０、粗バー冷却装置４０、冷却スプレー装置５１～５６に所定の時間間隔ごとに与える。
温度取得部６１ｂは、温度計１５に接続されている。温度取得部６１ｂは、温度計１５が測定した複数の制御点における圧延材１の温度をそれぞれ温度計１５から取得する。

操作量設定部６１ｃは、複数の温度管理位置Ｐそれぞれにおいて、上記の各制御点の温度が、温度管理位置Ｐごとに予め定められた下限温度以上かつ上限温度以下に収まるという温度条件を満たすように、各温度調整部の操作量を設定する。例えば、操作量は、粗バーヒータ３０に印加する電力、粗バー冷却装置４０及び冷却スプレー装置５１～５６の弁開度である。
操作量設定部６１ｃは、温度計１５から与えられた各制御点の温度に基づいて、各制御点に対する粗バーヒータ３０の電力、粗バー冷却装置４０の弁開度、及び冷却スプレー装置５１～５６の弁開度をそれぞれ計算する。
操作量設定部６１ｃは、計算した粗バーヒータ３０の電力、粗バー冷却装置４０の弁開度、冷却スプレー装置５１～５６の弁開度を、出力部６１ｄに与える。

出力部６１ｄは、操作量設定部６１ｃから与えられた各操作量を、対応する温度調整部、すなわち粗バーヒータ３０、粗バー冷却装置４０、冷却スプレー装置５１～５６にそれぞれ出力する。
粗バーヒータ３０は、出力部６１ｄから与えられた各制御点に対する電力についての操作量と、トラッキング部６１ａから与えられたトラッキング情報に基づいて、自身が出力する電力を操作する。
粗バー冷却装置４０は、出力部６１ｄから与えられた各制御点に対する粗バー冷却装置４０の弁開度と、トラッキング部６１ａから与えられたトラッキング情報に基づいて、自身の弁開度を操作する。
冷却スプレー装置５１～５６は、出力部６１ｄから与えられた各制御点に対する各冷却スプレー装置５１～５６の弁開度と、トラッキング部６１ａから与えられたトラッキング情報に基づいて、自身の弁開度を操作する。
以上により、圧延材１の温度が制御される。
なお、操作量設定部６１ｃにおける詳しい制御内容は、以下の圧延装置の制御方法（以下、単に制御方法と言う）において詳しく説明する。

次に、本実施形態の制御方法について説明する。図３は、本実施形態の制御方法Ｓを示すフローチャートである。制御方法Ｓでは、初期工程Ｓ１０と、温度取得工程Ｓ２０と、操作量設定工程Ｓ３０と、出力工程Ｓ４０と、を行う。
まず、初期工程Ｓ１０において、使用者は温度管理位置Ｐごとに下限温度及び上限温度を定める。下限温度及び上限温度は、圧延材１に求められる機械特性や、表面性状の悪化やスケール疵の防止の観点から、圧延材１ごとに定められる。
なお、下限温度の制約が不要な場合には、下限温度を例えば０℃と小さくして、下限温度の制約が必ず満足できるようにすればよい。また、上限温度の制約が不要な場合には、上限温度を例えば２０００℃と大きくして、上限温度の制約が必ず満足できるようにすればよい。また、下限温度及び上限温度という一定の温度幅を持った範囲ではなく、所定の値の目標温度に可能な限り一致させたい場合は、下限温度と上限温度にそれぞれ目標温度を与えればよい。
また、初期工程Ｓ１０において、使用者は、圧延材１に複数の制御点を設定する。使用者は、圧延装置１００に第１温度管理位置Ｐ１及び第２温度管理位置Ｐ２を設定する。
以上で初期工程Ｓ１０が終了し、温度取得工程Ｓ２０に移行する。

次に、温度取得工程Ｓ２０について説明する。
圧延材１の第ｋ制御点が温度計１５の測定位置に到達すると、温度計１５は圧延材１の第ｋ制御点の温度θ_ｋを測定する。温度計１５が圧延材１の温度の測定を開始したときには、ｋは１である。温度計１５は、測定した温度θ_ｋを制御装置６０の温度取得部６１ｂに与える。
この際、全ての制御点の温度測定値のサンプリングが完了してから、測定した温度θ_ｋを温度取得部６１ｂに与えると、圧延材１の先端が最も上流側Ｄ１の温度調節部である粗バーヒータ３０に到達するまでに、操作量設定部６１ｃが行う後述する計算が間に合わない場合がある。このため、第ｋ制御点の温度を測定したら、第（ｋ＋１）制御点以降の温度の測定を待つことなく、測定した第ｋ制御点の温度を温度取得部６１ｂに与える。
温度取得部６１ｂは、温度計１５から測定した温度θ_ｋが与えられると、その温度θ_ｋを操作量設定部６１ｃに与える。
以上で温度取得工程Ｓ２０が終了し、操作量設定工程Ｓ３０に移行する。

次に、操作量設定工程Ｓ３０について説明する。
操作量設定部６１ｃは、前記温度条件を満たすように複数の操作量を設定する。温度管理位置Ｐが複数あり、それらの温度を制御するための温度調節部も複数である場合、特許文献１に記載されているように、温度調節部の操作量を順番に変更してみる方法では、一般的に電力、弁開度に対する圧延材の温度の変化が非線形となるため、温度管理位置Ｐにおける圧延材の温度が予測し難い。従って、望ましい電力、弁開度を求めることは困難である。
そこで、前記温度条件を不等式制約条件とした数理計画法を用いる。ただし、電力と弁開度を解くべき変数として数理計画法を適用すると、電力や弁開度と温度変化の関係が非線形であるため非線形計画問題となる。この場合、計算対象としている制御点が粗バーヒータ３０に到達するまでに、最適解を求めることが困難である。

そこで、第１温度管理位置Ｐ１の温度と第２温度管理位置Ｐ２の温度を、複数の温度調節部それぞれの操作量を０（零）としたときの基準温度と、複数の温度調節部の操作量を個別に最大としたときに得られる最大温度変更可能量に、その温度調節部の操作比率を乗じた項の和で表す。そして、操作比率を解くべき変数として数理計画法を適用する。
このようにすれば、操作比率と、温度管理位置Ｐ１，Ｐ２の温度変化の関係が線形になるため、短時間で操作比率の最適値を求めることができる。そして、その数理計画法の最適解として得られた各温度調節部の操作比率の最適値から、各温度調節部の操作量を求める。
以下、この計算について詳述する。

＜ステップＳ３１：基準温度の計算＞
第ｋ制御点に対して粗圧延機１０出口側で測定した温度θ_ｋに基づいて、複数の温度調節部それぞれの操作量を０としたときの第ｉ温度管理位置における第ｋ制御点の温度である基準温度を計算する。複数の温度調節部それぞれの操作量を０とするとは、複数の温度調節部全てにおいて温度制御を実施しないことを意味する。
具体的には、スタンドＦ３出口側における搬送路Ｒ上に設定された第１温度管理位置Ｐ１における第ｋ制御点の基準温度Ｔ^０ _３，ｋを予測する。同様に、仕上タンデム圧延機２０出口側における搬送路Ｒ上に設定された第２温度管理位置Ｐ２における第ｋ制御点の基準温度Ｔ^０ _７，ｋを予測する。さらに、温度管理位置Ｐとは異なるが、仕上タンデム圧延機２０入口側における搬送路Ｒ上に、参照位置Ｐ０を設定する。そして、参照位置Ｐ０における第ｋ制御点の基準温度Ｔ^０ _０，ｋを予測する。
この温度計算には、例えば特開２００８－２２１２３２号公報に記載されている公知の計算方法を用いることができる。

ここで、第１温度管理位置Ｐ１に対する基準温度Ｔ^０ _３，ｋを基準温度Ｕ^０ _１，ｋとし、第２温度管理位置Ｐ２に対する基準温度Ｔ^０ _７，ｋを基準温度Ｕ^０ _２，ｋとする。このとき、複数の温度調節部それぞれの操作量を０としたときの第ｉ温度管理位置における第ｋ制御点の基準温度（温度）は、Ｕ^０ _ｉ，ｋと表せる。

＜ステップＳ３２：最大温度変更可能量の計算＞
第ｋ制御点に対して粗圧延機１０出口側で測定した温度θ_ｋに基づいて、粗バーヒータ３０の電力を最大にしたときの第ｋ制御点に対する仕上タンデム圧延機２０入口側の温度、スタンドＦ３出口側の温度、及び仕上タンデム圧延機２０出口側の温度を予測する。予測した温度と、それぞれの基準温度Ｔ^０ _０，ｋ，Ｔ^０ _３，ｋ，Ｔ^０ _７，ｋとの差を、粗バーヒータ３０の最大温度変更可能量△Ｔ_{０，ｋ，１}、△Ｔ_{３，ｋ，１}、△Ｔ_{７，ｋ，１}とする。粗バーヒータ３０が加熱装置であるため、これらの値は正である。
最大温度変更可能量△Ｔ_{３，ｋ，１}、△Ｔ_{７，ｋ，１}は、第１温度調節部である粗バーヒータ３０が、第１温度管理位置Ｐ１、第２温度管理位置Ｐ２における第ｋ制御点の温度を、最も大きな変化幅で調節可能な温度差である。粗バーヒータ３０が加熱装置であるため、変化幅は第ｋ制御点の温度を上げる側の正の値をとる幅になり、温度差は正の値をとる。
粗バーヒータ３０による温度変化の計算には、例えば特許文献１に記載されている公知の計算方法を用いることができる。

また、粗バー冷却装置４０の弁開度を最大にしたときの第ｋ制御点に対する仕上タンデム圧延機２０入口側の温度、スタンドＦ３出口側の温度、及び仕上タンデム圧延機２０出口側の温度を予測する。予測した温度と、それぞれの基準温度Ｔ^０ _０，ｋ，Ｔ^０ _３，ｋ，Ｔ^０ _７，ｋとの差を、粗バー冷却装置４０の最大温度変更可能量△Ｔ_{０，ｋ，２}、△Ｔ_{３，ｋ，２}、△Ｔ_{７，ｋ，２}とする。粗バー冷却装置４０が冷却装置であるため、これらの値は負である。
最大温度変更可能量△Ｔ_{３，ｋ，２}、△Ｔ_{７，ｋ，２}は、第２温度調節部である粗バー冷却装置４０が、第１温度管理位置Ｐ１、第２温度管理位置Ｐ２における第ｋ制御点の温度を、最も大きな変化幅で調節可能な温度差である。粗バー冷却装置４０が冷却装置であるため、変化幅は第ｋ制御点の温度を下げる側の正の値をとる幅になり、温度差は負の値をとる。

同様に、ｍを１以上６以下の整数として、スタンドＦｍ出口側の冷却スプレー装置（５０＋ｍ）の弁開度を最大にしたときの第ｋ制御点に対する仕上タンデム圧延機２０入口側の温度、スタンドＦ３出口側の温度、及び仕上タンデム圧延機２０出口側の温度を予測する。予測した温度と、それぞれの基準温度Ｔ^０ _０，ｋ，Ｔ^０ _３，ｋ，Ｔ^０ _７，ｋとの差を、冷却スプレー装置（５０＋ｍ）の最大温度変更可能量△Ｔ_{０，ｋ，（ｍ＋２）}、△Ｔ_{３，ｋ，（ｍ＋２）}、△Ｔ_{７，ｋ，（ｍ＋２）}とする。冷却スプレー装置（５０＋ｍ）が冷却装置であるため、これらの値は負である。
最大温度変更可能量△Ｔ_{３，ｋ，（ｍ＋２）}、△Ｔ_{７，ｋ，（ｍ＋２）}は、第（ｍ＋２）温度調節部である冷却スプレー装置（５０＋ｍ）が、第１温度管理位置Ｐ１、第２温度管理位置Ｐ２における第ｋ制御点の温度を、最も大きな変化幅で調節可能な温度差である。冷却スプレー装置（５０＋ｍ）が冷却装置であるため、変化幅は第ｋ制御点の温度を下げる側の正の値をとる幅になり、温度差は負の値をとる。
粗バー冷却装置４０や冷却スプレー装置５１～５６等の冷却装置による温度変化の計算には、例えば特開２００８－２２１２３２号公報に記載されている公知の計算方法を用いることができる。

ここで、第ｊ温度調節部が、第ｉ温度管理位置における第ｋ制御点の温度を、最も大きな変化幅で調節可能な温度差である最大温度変更可能量を△Ｕ_{ｉ，ｋ，ｊ}とする。
粗バー加熱装置３０は、第１温度調節部である。すると、第１温度管理位置に対しては、△Ｕ_{１，ｋ，１}＝△Ｔ_{３，ｋ，１}となる。第２温度管理位置に対しては、△Ｕ_{２，ｋ，１}＝△Ｔ_{７，ｋ，１}となる。
粗バー冷却装置４０は、第２温度調節部である。すると、第１温度管理位置に対しては、△Ｕ_{１，ｋ，２}＝△Ｔ_{３，ｋ，２}となる。第２温度管理位置に対しては、△Ｕ_{２，ｋ，２}＝△Ｔ_{７，ｋ，２}となる。
冷却スプレー装置５１～５６は、第３温度調節部から第８温度調節部である。すると、第１温度管理位置に対しては、△Ｕ_{１，ｋ，ｊ}＝△Ｔ_{３，ｋ，（ｍ＋２）}（ｊ＝ｍ＋２）となる。第２温度管理位置に対しては、△Ｕ_{２，ｋ，ｊ}＝△Ｔ_{７，ｋ，（ｍ＋２）}（ｊ＝ｍ＋２）となる。
なお、ステップＳ３１，Ｓ３２を初期工程Ｓ１０で行ってもよい。

＜ステップＳ３３：数理計画問題を解く＞
ここで、第ｋ制御点の仕上タンデム圧延機２０入口側における温度を、予測温度Ｔ_０，ｋとする。第ｋ制御点の第１温度管理位置Ｐ１における温度を、予測温度Ｔ_３，ｋとする。第ｋ制御点の第２温度管理位置Ｐ２における温度を、予測温度Ｔ_７，ｋとする。
ステップＳ３１，Ｓ３２で求められた値を用いると、予測温度Ｔ_０，ｋ，Ｔ_３，ｋ，Ｔ_７，ｋは、それぞれ（６）式～（８）式で表される。

ただし、ｘ_ｋ，ｊは、第ｊ温度調節部において設定される（求解される）操作量で操作したときの第ｋ制御点の温度変化の、最大温度変更可能量（温度差△Ｕ _{ｉ，ｋ，ｊ} ）に対する比率である操作比率である。従って、操作量が０（零）である場合には第ｋ制御点の温度変化は０になるので、操作比率ｘ _ｋ，ｊ の値も０になる。また、操作量が最大である場合には、操作比率ｘ _ｋ，ｊ の値は１になる。
各温度制御装置の操作比率ｘ_ｋ，ｊについて（９）式が成立する。すなわち、操作比率ｘ_ｋ，ｊは、０以上１以下の値をとる比率である。

なお、仕上タンデム圧延機２０入口側は温度管理位置Ｐではないが、後述する制御点間の温度履歴の変化を求めるために算出している。
ここで、第ｋ制御点が第ｉ温度管理位置における予測温度をＵ_ｉ，ｋとする。このとき、Ｕ_１，ｋ＝Ｔ_３，ｋ、Ｕ_２，ｋ＝Ｔ_７，ｋであり、複数の温度調節部の数Ｎ_ｊが８である。従って、予測温度Ｕ_ｉ，ｋは（１０）式で表される。

また、温度管理位置Ｐにおける第ｋ制御点の温度を、それぞれの下限温度以上かつ上限温度以下に収めるという温度条件は、（１１）式及び（１２）式の不等式制約条件で表すことができる。

ここで、ｄ_３，ｕ_３は、第１温度管理位置Ｐ１での下限温度、上限温度である。ｄ_７，ｕ_７は、第２温度管理位置Ｐ２での下限温度、上限温度である。

なお、複数の温度調節部の能力に比べて温度管理位置Ｐごとに予め定められた下限温度と上限温度との温度差が大きい場合は、（１１）式及び（１２）式の不等式制約条件を満たす操作比率ｘ_ｋ，ｊの組は１組とは限らず複数存在することがある。このような場合は、以下に説明するような観点を考慮した不等式制約条件、目的関数を設定して最適解を選択してもよい。

＜第１の観点＞
第１の観点は、制御点間の温度履歴のばらつき抑制である。ここで温度履歴とは、ある制御点に対して、仕上タンデム圧延機２０入口側での温度、スタンドＦ３出口側である第１温度管理位置Ｐ１での温度、そして仕上タンデム圧延機２０出口側である第２温度管理位置Ｐ２での温度等と、ある制御点の搬送方向Ｄの位置により移り変わる温度のことを意味する。
仕上タンデム圧延機２０の各スタンドＦ１～Ｆ７において、圧延中の圧延荷重の比率の変化は、小さい方が望ましい。この理由は、圧延材１の制御点間の形状変化が小さくなるためである。
このためには、複数の制御点間での温度履歴の変化が小さいほうがよい。そこで、第ｋ制御点の仕上タンデム圧延機２０入口側での温度と第１温度管理位置Ｐ１での温度との差と、第１制御点の仕上タンデム圧延機２０入口側での温度と第１温度管理位置Ｐ１での温度との差が、±τ_０３，ｋ以内に収まることを意味する不等式制約条件である（１４）式を考慮する。

また、第ｋ制御点の第１温度管理位置Ｐ１での温度と第２温度管理位置Ｐ２での温度との差と、第１制御点の第１温度管理位置Ｐ１での温度と第２温度管理位置Ｐ２での温度との差が、±τ_３７，ｋ以内に収まることを意味する不等式制約条件である（１５）式を考慮する。

同様に、第ｋ制御点の仕上タンデム圧延機２０入口側での温度と第２温度管理位置Ｐ２での温度との差と、第１制御点の仕上タンデム圧延機２０入口側での温度と第２温度管理位置Ｐ２での温度との差が、±τ_０７，ｋ以内に収まることを意味する不等式制約条件である（１６）式を考慮する。

そして、（１４）式から（１６）式の上下限値τ_０３，ｋ，τ_３７，ｋ，τ_０７，ｋの和が小さくなるように、（１９）式のＪ_τ，ｋを数理計画法における目的関数の一項とすることが好ましい。

ただし、ｗ_τは、正の重み係数である。
すなわち、数理計画法の目的関数は、複数の制御点における、仕上圧延機１０入口側に対する第１温度管理位置Ｐ１での温度変化量、及び仕上圧延機１０入口側に対する第２温度管理位置Ｐ２での温度変化量を評価する、（１９）式のＪ_τ，ｋによる項を含む。
目的関数に含まれる（１９）式のＪ_τ，ｋを最小化するように複数の操作量を設定することで、第ｋ制御点の温度履歴と第１制御点の温度履歴とを近づけることができる。これにより、圧延材１の制御点間の形状変化を小さくすることができる。
なお、前記（１４）式から（１６）式では、第ｋ制御点と第１制御点の温度変化の差の上下限を不等式制約条件とした。しかし、例えば第ｋ制御点と第（ｋ－１）制御点との温度変化の差の上下限を不等式制約条件としてもよい。
また、（１９）式では、Ｊ_τ，ｋを上下限値τ_０３，ｋ，τ_３７，ｋ，τ_０７，ｋの重み付き線形和としているが、Ｊ_τ，ｋを上下限値τ_０３，ｋ，τ_３７，ｋ，τ_０７，ｋの重み付き自乗和としてもよい。数理計画法の不等式制約条件が、複数の制御点における、仕上圧延機１０入口側に対する複数の温度管理位置Ｐでの温度変化量を評価する項を含んでもよい。

＜第２の観点＞
第２の観点は、各温度調節部の操作量の抑制である。各温度調節部の操作量が小さい方が、圧延材１の製造コストは低くなる。このため、加熱装置である粗バーヒータ３０で必要以上に加熱しないように、また、冷却装置である粗バー冷却装置４０と冷却スプレー装置５１～５６で必要以上に冷却しないように、（２０）式のＪ_Ｔ，ｋを目的関数の一項とすることが好ましい。

（２０）式の右辺において、第１項は、粗バーヒータ３０による加熱量を抑制するための項である。第２項は、冷却装置群（粗バー冷却装置４０及び冷却スプレー装置５１～５６）の操作量が大きくなりすぎて第２温度管理位置Ｐ２における第ｋ制御点の予測温度Ｔ_７，ｋが低くなりすぎることを抑制するための項である。ｗ_ｘ１，ｗ_Ｔ７は、それぞれ正の重み係数である。（２０）式のＪ_Ｔ，ｋを小さくすることにより、各温度調節部の操作量を抑制することができる。

＜第３の観点＞
第３の観点は、冷却装置群が備える複数の冷却装置の使用優先度である。圧延材１に温度変化が生じたとき、板厚が厚いほど圧延材１の形状変化は生じにくい。このため、冷却装置は搬送方向Ｄの上流側Ｄ１に配置された冷却装置から使用することが望ましい。そこで、粗バー冷却装置４０と冷却スプレー装置５１～５６のうち上流側Ｄ１に配置された冷却装置を優先的に用いるために、（２１）式のＪ_ｘ，ｋを目的関数の一項とすることが好ましい。

ただし、ｗ_ｊは正の重み係数であり、添字ｊに対してｗ_ｊが昇順になる（ｗ_１＜ｗ_２＜‥＜ｗ_８）ようにする。（２１）式のＪ_ｘ，ｋを小さくすることにより、上流側Ｄ１に配置された冷却装置から優先的に使用して、圧延材１の形状変化を生じにくくすることができる。

以上の説明は、（１１）式及び（１２）式の不等式制約条件を満たす操作比率ｘ_ｋ，ｊ（ｊ＝１～８）の組が複数存在する場合に、より望ましい組を選択するための方法である。
逆に、複数の温度調節部の能力に比べて温度管理位置Ｐごとに予め定められた下限温度と上限温度との温度差が小さい場合、粗圧延機１０出口側の温度θ_ｋによっては、各温度調節部をどのように用いても（１１）式又は（１２）式の不等式制約条件を満足できないことがある。そのような場合には、（１１）式又は（１２）式の不等式制約条件からの温度逸脱量ができる限り小さくなるように制御することが望ましい。
そこで、不等式制約条件を表す数式に、当該数式の下限温度（下限）又は上限温度（上限）に対する緩和量を規定する。そして、数理計画法の目的関数は、緩和量と、緩和量のバランス（釣り合い）をとるための重み係数と、を有する項を含むことが望ましい。例えば、下限温度ｄ_３、上限温度ｕ_３の緩和量δ_３，ｋと、下限温度ｄ_７、上限温度ｕ_７の緩和量δ_７，ｋを規定し、不等式制約条件である（１１）式を（２４）式に、（１２）式を（２５）式にそれぞれ変更する。

そして、緩和量δ_３，ｋと緩和量δ_７，ｋとの重み付き線形和である（２６）式で表されるＪ_δ，ｋを、目的関数の一項とすることが好ましい。

ここで、ｗ_δ３，ｗ_δ７は、緩和量δ_３，ｋ，δ_７，ｋのバランスをとるための正の重み係数である。重み係数ｗ_δ３，ｗ_δ７は、十分に大きく設定しておくことが好ましい。
これにより、（１１）式及び（１２）式の不等式制約条件を満たす操作比率ｘ_ｋ，ｊの解が存在する場合には、Ｊ_δ，ｋ＝０、すなわちδ_３，ｋ＝δ_７，ｋ＝０となる解が得られ、（１１）式及び（１２）式の不等式制約条件を満足する操作比率ｘ_ｋ，ｊの解を得ることができる。
また、（１１）式及び（１２）式の不等式制約条件を満たす操作比率ｘ_ｋ，ｊの解が存在しない場合には、（２６）式のＪ_δ，ｋが表す指標のもとで温度逸脱量が最小となる量だけ（１１）式及び（１２）式の不等式制約条件が緩和され、緩和された（２４）式及び（２５）式の不等式制約条件を満足する解を得ることができる。
なお、目的関数に加算する項は、緩和量の大きさに（２６）式のようなペナルティをかけるような項であればよい。このため、（２６）式のようにＪ_δ，ｋを緩和量δ_３，ｋ，δ_７，ｋの重み付き線形和とする代わりに、Ｊ_δ，ｋを緩和量δ_３，ｋ，δ_７，ｋの重み付き自乗和としてもよい。

以上をまとめると、数理計画問題（数理計画法）の不等式制約条件は、（９），（１４）～（１６）、（２４）、及び（２５）式である。この不等式制約条件は、前記温度条件を緩和した（２４）式及び（２５）式に、（９），（１４）～（１６）式の条件を追加した修正温度条件である。
ステップＳ３３では、操作量設定部６１ｃは、予測温度Ｔ_３，ｋ，Ｔ_７，ｋが修正温度条件を満たすことを不等式制約条件とした数理計画法を用いて、（１９）～（２１）式、及び（２６）式の和で表される（２７）式の目的関数を最小にする各温度調節部の操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適解（最適値）ｘ_{ｏｐｔ，ｋ，ｊ}を求める。

なお、予測温度Ｔ_３，ｋは予測温度Ｕ_１，ｋと同じ値であり、予測温度Ｔ_７，ｋは予測温度Ｕ_２，ｋと同じ値である。このため、操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適解（最適値）ｘ_{ｏｐｔ，ｋ，ｊ}を求める上述の手続きは、（１０）式で表される予測温度Ｕ_ｉ，ｋについて、予測温度Ｕ_ｉ，ｋが修正温度条件を満たすことを不等式制約条件とした数理計画法を用いて、（２７）式の目的関数を最小にする各温度調節部の操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適解ｘ_{ｏｐｔ，ｋ，ｊ}を求めたことと同じである。

＜ステップＳ３４：各温度調節部の操作量を求める＞
粗バーヒータ３０に印加する電力ｚ_１に対する圧延材１の温度変化は、例えば特許文献１に記載されているような関係で表すことができる。従って、圧延材１の温度変化を、例えば関数ｆ_１（ｚ_１）として表すことができる。ここで、粗バーヒータ３０に印加できる最大電力をｚ_１ｍａｘとすると、ステップＳ３３の数理計画問題を解くことによって求められた粗バーヒータ３０の操作比率ｘ_ｋ，１の最適解ｘ_{ｏｐｔ，ｋ，１}を満たす電力ｚ_ｋ，１（操作量）は、（３０）式で表される。
操作量設定部６１ｃは、（３０）式を解いて、操作比率ｘ_ｋ，１の最適解ｘ_{ｏｐｔ，ｋ，１}に基づいて、第ｋ制御点に対する粗バーヒータ３０に印加する電力ｚ_ｋ，１を設定する。

また、粗バー冷却装置４０の弁開度ｚ_２に対する圧延材１の温度変化は、例えば特開２００８－２２１２３２号公報に記載されているような関係で表すことができる。圧延材１の温度変化を、例えば関数ｆ_２（ｚ_２）として表すことができる。
ここで、粗バー冷却装置４０の最大弁開度をｚ_２ｍａｘとすると、数理計画法を解くことで求められた粗バー冷却装置４０の操作比率の最適解ｘ_{ｏｐｔ，ｋ，２}を満たす弁開度ｚ_ｋ，２（操作量）は、（３１）式で表される。
操作量設定部６１ｃは、（３１）式を解いて、操作比率ｘ_ｋ，２の最適解ｘ_{ｏｐｔ，ｋ，２}に基づいて、第ｋ制御点に対する粗バー冷却装置４０の弁開度ｚ_ｋ，２を設定する。

同様に、スタンドＦｍ出口側（ｍ＝１～６）の冷却スプレー装置（５０＋ｍ）の弁開度ｚ_{（ｍ＋２）}に対する圧延材１の温度変化は、関数ｆ_{（ｍ＋２）}（ｚ_{（ｍ＋２）}）として表すことができる。ここで、冷却スプレー装置（５０＋ｍ）の最大弁開度をｚ_{（ｍ＋２）ｍａｘ}とすると、数理計画法を解くことで求められた冷却スプレー装置（５０＋ｍ）の操作比率の最適解ｘ_{ｏｐｔ，ｋ，（ｍ＋２）}を満たす弁開度ｚ_{ｋ，（ｍ＋２）}（操作量）は、（３２）式で表される。
操作量設定部６１ｃは、（３２）式を解いて、操作比率ｘ_{ｋ，（ｍ＋２）}の最適解ｘ_{ｏｐｔ，ｋ，（ｍ＋２）}に基づいて、第ｋ制御点に対する冷却スプレー装置（５０＋ｍ）の弁開度ｚ_{ｋ，（ｍ＋２）}を設定する。

操作量設定部６１ｃは、以上のように設定した粗バーヒータ３０に印加する電力ｚ_ｋ，１、粗バー冷却装置４０の弁開度ｚ_ｋ，２、及び冷却スプレー装置（５０＋ｍ）の弁開度ｚ_{ｋ，（ｍ＋２）}を出力部６１ｄに与える。
以上で操作量設定工程Ｓ３０が終了し、出力工程Ｓ４０に移行する。

出力工程Ｓ４０では、出力部６１ｄは、電力ｚ_ｋ，１、及び弁開度ｚ_ｋ，２，ｚ_{ｋ，（ｍ＋２）}を、対応する温度調節部にそれぞれ出力する。
具体的には、第ｋ制御点に対する粗バーヒータ３０に印加する電力ｚ_ｋ，１を、電力ｚ_ｋ，１に対応する粗バーヒータ３０に与える。同様に、第ｋ制御点に対する粗バー冷却装置４０の弁開度ｚ_ｋ，２を、弁開度ｚ_ｋ，２に対応する粗バー冷却装置４０に与える。第ｋ制御点に対する冷却スプレー装置（５０＋ｍ）の弁開度ｚ_{ｋ，（ｍ＋２）}を、弁開度ｚ_{ｋ，（ｍ＋２）}に対応する冷却スプレー装置（５０＋ｍ）にそれぞれ与える。
以上で出力工程Ｓ４０が終了し、ステップＳ５０に移行する。

ステップＳ５０では、第Ｎ_ｋ制御点（圧延材１の後端に位置する制御点）の温度を測定したか否かが判断される。第Ｎ_ｋ制御点の温度を測定した場合には、制御方法Ｓの全ての工程を終了する。
一方でステップＳ５０でＮｏと判断された場合には、再び温度取得工程Ｓ２０、操作量設定工程Ｓ３０、及び出力工程Ｓ４０を行う。再び温度取得工程Ｓ２０を行う際には、温度計１５により、圧延材１の第（ｋ＋１）制御点の温度θ_{（ｋ＋１）}を測定する。
温度取得工程Ｓ２０、操作量設定工程Ｓ３０、及び出力工程Ｓ４０を組にして、ステップＳ５０でＹｅｓと判断されるまで繰り返す。

以上説明したように、本実施形態の制御装置６０、制御方法Ｓ、及び制御プログラム６３ａによれば、温度取得部６１ｂにより（温度取得工程Ｓ２０において）、圧延材１に設定された複数の制御点における圧延材１の温度をそれぞれ温度計１５から取得する。操作量設定部６１ｃにより（操作量設定工程Ｓ３０において）、予め設定された複数の温度管理位置Ｐそれぞれにおける複数の制御点の温度が、温度管理位置Ｐごとに予め定められた下限温度以上かつ上限温度以下に収まる温度条件を満たすように、複数の操作量を設定する。そして、出力部６１ｄにより（出力工程Ｓ４０において）、操作量設定部６１ｃにより（操作量設定工程Ｓ３０において）設定された各操作量を、対応する温度調節部に出力する。

粗バーヒータ３０は、第ｋ制御点が粗バーヒータ３０の制御位置に到達したというトラッキング情報を受け取ると、粗バーヒータ３０の電力を電力ｚ_ｋ，１とする。また、同様に、粗バー冷却装置４０は、第ｋ制御点が粗バー冷却装置４０の制御位置に到達したというトラッキング情報を受け取ると、粗バー冷却装置４０の弁開度を弁開度ｚ_ｋ，２とする。冷却スプレー装置（５０＋ｍ）は、第ｋ制御点が冷却スプレー装置（５０＋ｍ）の制御位置に到達したというトラッキング情報を受け取ると、冷却スプレー装置（５０＋ｍ）の弁開度を弁開度ｚ_{ｋ，（ｍ＋２）}とする。
以上の工程により、圧延材１の温度が制御された状態で圧延材１が圧延される。

この際に、複数の温度管理位置Ｐは、仕上圧延機２０外の位置である仕上圧延機２０出口側における搬送路Ｒ上に設定された第２温度管理位置Ｐ２だけでなく、仕上圧延機内の位置である、仕上圧延機２０内における搬送路Ｒ上に設定された第１温度管理位置Ｐ１を含む。このため、仕上圧延機２０外の第２温度管理位置Ｐ２だけでなく仕上圧延機２０内の第１温度管理位置Ｐ１においても、複数の制御点の温度が、各温度管理位置Ｐごとに予め定められた下限温度以上かつ上限温度以下に収まる。従って、圧延材１の複数の制御点の温度がさらに安定するため、圧延材１の品質をさらに向上させることができる。

操作量設定部６１ｃは、第ｋ制御点が第ｉ温度管理位置における予測温度Ｕ_ｉ，ｋを（１０）式で表す。そして、予測温度Ｕ_ｉ，ｋが修正温度条件を満たすことを不等式制約条件とした数理計画法を用いて操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適値を求め、操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適値に基づいて複数の操作量を設定する。
この際、第ｋ制御点の温度Ｕ^０ _ｉ，ｋ、及び最大温度変更可能量△Ｕ_{ｉ，ｋ，ｊ}を求めておく。そして、温度Ｕ^０ _ｉ，ｋ、及び最大温度変更可能量△Ｕ_{ｉ，ｋ，ｊ}に基づいて、予測温度Ｕ_ｉ，ｋが修正温度条件を満たすことを不等式制約条件とした数理計画法を用いて操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適値を求める。これにより、数理計画法を非線形ではなく線形な問題として解くことができ、操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適値に基づいて、複数の操作量を容易に設定することができる。
複数の操作量の計算が容易になるため、複数の操作量の設定を短時間で行うことができる。

以上、本発明の一実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。
例えば、前記実施形態では、（２７）式の右辺として、（２７）式の右辺の４つの項のうち一部を用いてもよい。
また、予測温度Ｕ_ｉ，ｋが修正温度条件を満たすのに代えて、予測温度Ｕ_ｉ，ｋが、（１１）式及び（１２）式である温度条件を満たしてもよい。この場合、温度条件が不等式制約条件に一致する。そして、操作量設定部６１ｃは、予測温度Ｕ_ｉ，ｋが温度条件を満たすことを不等式制約条件とした数理計画法を用いて、（２７）式の目的関数を最小にする各温度調節部の操作比率ｘ_ｋ，ｊの最適解ｘ_{ｏｐｔ，ｋ，ｊ}を求める。

複数の温度調節部の構成及び配置は、特に限定されない。
仕上タンデム圧延機２０が備えるスタンドの数は、特に限定されない。
操作量設定部６１ｃは、数理計画法以外の方法を用いて複数の操作量を設定してもよい。

（実施例）
以下では、本発明の実施例及び比較例を具体的に示してより詳細に説明するが、本発明は以下の実施例に限定されるものではない。
以下では、前記実施形態等をコンピュータを用いてシミュレーションした結果を説明する。比較例及び実施例のいずれにおいても、スタンドＦ３出口側の第１温度管理位置Ｐ１での下限温度ｄ_３を０℃、上限温度ｕ_３を９２５℃とした。仕上タンデム圧延機２０出口側の第２温度管理位置Ｐ２での下限温度ｄ_７を８６０℃、上限温度ｕ_７を９００℃とした。複数の制御点間の搬送方向Ｄのピッチを０．５ｍとした。

図４の（Ａ）～（Ｃ）は比較例の制御装置のシミュレーションの条件及び結果を示す。同様に、図５の（Ａ）～（Ｃ）は実施例１の制御装置のシミュレーションの条件及び結果を示す。図６の（Ａ）～（Ｃ）は実施例２の制御装置のシミュレーションの条件及び結果を示す。
図４から図６のいずれにおいても、横軸は、粗バー状態における圧延材１の先端から制御点までの距離を表す。
（Ａ）の縦軸は、制御点がスタンドＦ７を通過する際の仕上タンデム圧延機２０の圧延速度を表す。（Ｂ）の縦軸は、制御点の温度を表す。（Ｃ）の縦軸は、制御点の温度降下量を表す。

（Ｂ）中の細い実線による線Ｌ２は、粗圧延機１０出口側で粗バーとなった圧延材１の制御点の温度を表す。（Ｂ）中の点線による線Ｌ３は、スタンドＦ３出口側である第１温度管理位置Ｐ１での制御点の温度を表す。（Ｂ）中の太い実線による線Ｌ４は、仕上タンデム圧延機２０出口側である第２温度管理位置Ｐ２での制御点の温度を表す。
（Ｃ）中の点線による線Ｌ５は、制御点の仕上タンデム圧延機２０入口側での温度と第１温度管理位置Ｐ１での温度との間の降下量を表す。（Ｃ）中の太い実線による線Ｌ６は、制御点の第１温度管理位置Ｐ１での温度と第２温度管理位置Ｐ２での温度との間の降下量を表す。（Ｃ）中の細い実線による線Ｌ７は、制御点の仕上タンデム圧延機２０入口側での温度と第２温度管理位置Ｐ２での温度との間の降下量を表す。

比較例及び実施例の制御装置において、各制御点の粗圧延機１０出口側での温度を、図４から図６の（Ｂ）中の線Ｌ２のように与えた。また、各制御点がスタンドＦ７を通過する際の仕上タンデム圧延機２０の圧延速度は、図４から図６の（Ａ）の線Ｌ１のように圧延途中より加速して一定となるパターンとした。

まず、従来法である比較例の制御装置として、温度管理位置Ｐを第２温度管理位置Ｐ２のみとした場合のシミュレーション結果を図４に示す。この例では、上述したステップＳ３３の数理計画問題を解く際に、第１温度管理位置Ｐ１に関する（２４）式と、制御点間の温度履歴の変化に関する（１４）式～（１６）式を不等式制約条件から削除している。それに対応して、目的関数である（２７）式の一項（第４項）である（２６）式のＪ_δ，ｋを、（３５）式に変更するとともに、目的関数である（２７）式の右辺から（１９）式のＪ_τ，ｋの項を削除して計算している。

比較例の制御装置では、（Ｂ）の線Ｌ４で示す第２温度管理位置Ｐ２での圧延材１の温度は、第２温度管理位置Ｐ２での下限温度ｄ_７以上上限温度ｕ_７以下の範囲である８６０～９００℃の間にほぼ収まっている。
一方で、線Ｌ３で示す第１温度管理位置Ｐ１での圧延材１の温度は、第１温度管理位置Ｐ１での上限温度ｕ_３の９２５℃より高くなっている。

次に、実施例１の制御装置として、温度管理位置Ｐを第１温度管理位置Ｐ１及び第２温度管理位置Ｐ２の２点にした場合のシミュレーション結果を図５に示す。これは、上述したステップＳ３３の数理計画問題を解く際に、制御点間の温度履歴の変化に関する（１４）式～（１６）式を不等式制約条件から削除している。それに対応して、目的関数である（２７）式から（１９）式のＪ_τ，ｋの項を削除して計算している。すなわち、比較例の制御装置に対して、第１温度管理位置Ｐ１に関する（２４）式が不等式制約条件に加わり、目的関数の一項であるＪ_δ，ｋが（３５）式から（２６）式に変更されている。

実施例１の制御装置では、図５の（Ｂ）の線Ｌ４で示す第２温度管理位置Ｐ２での圧延材１の温度は、第２温度管理位置Ｐ２での下限温度ｄ_７以上上限温度ｕ_７以下の範囲である８６０～９００℃の間にほぼ収まっている。そして、線Ｌ３で示す第１温度管理位置Ｐ１での圧延材１の温度は、第１温度管理位置Ｐ１での下限温度ｄ_３以上上限温度ｕ_３以下の範囲である０～９２５℃の間に収まっている。
圧延材１の先端から３０ｍ付近の位置での線Ｌ４で示す第２温度管理位置Ｐ２での圧延材１の温度が、上限温度ｕ_７の９００℃を少し超過している。この付近では全ての冷却装置の弁開度を全開にしており、冷却制御能力不足が生じている。このような場合でも、下限温度ｄ_７、上限温度ｕ_７に対する緩和量δ_７，ｋを規定した（２５）式を不等式制約条件を表す数式とし、目的関数（２７）式の一項として（２６）式中の（ｗ_δ７δ_７，ｋ）の項を加える。これにより、（１２）式の不等式制約条件からの温度逸脱量が、できる限り小さくなるように制御できている。

実施例２の制御装置では、実施例１の制御装置のように温度管理位置Ｐを第１温度管理位置Ｐ１及び第２温度管理位置Ｐの２点にした。さらに、制御点間の温度履歴の変化を評価する項を目的関数と不等式制約条件に含めている。この場合のシミュレーション結果を、図６に示す。これは、上述したステップＳ３３の数理計画問題を解く手順に従って計算した結果である。実施例２の制御装置では、実施例１の制御装置に対して、制御点間の温度履歴の変化に関する不等式（１４）式～（１６）式が不等式制約条件に追加され、目的関数に（１９）式のＪ_τ，ｋの項が加算されている。

実施例２の制御装置では、実施例１の制御装置と同様に、図６の（Ｂ）の線Ｌ４で示す第２温度管理位置Ｐ２での圧延材１の温度は、第２温度管理位置Ｐ２での下限温度ｄ_７以上上限温度ｕ_７以下の範囲である８６０～９００℃の間にほぼ収まっている。そして、線Ｌ３で示す第１温度管理位置Ｐ１での圧延材１の温度は、第１温度管理位置Ｐ１での下限温度ｄ_３以上上限温度ｕ_３以下の範囲である０～９２５℃の間に収まっている。
また、圧延材１の先端から３０ｍ付近の位置における冷却制御能力不足が生じた場合の温度逸脱量もできる限り小さくなるように制御できている。さらに実施例２の制御装置では、（Ｃ）に線Ｌ５からＬ７で示す制御点の温度降下量が、実施例１の制御装置の温度降下量よりも小さくなっている。実施例２の制御装置では、実施例１の制御装置に比べて、制御点間の温度履歴のばらつきが抑制されている。

１ 圧延材
１０ 粗圧延機
１５ 温度計（温度測定部）
２０ 仕上タンデム圧延機（仕上圧延機）
３０ 粗バーヒータ（温度調節部）
４０ 粗バー冷却装置（温度調節部）
５１，５２，５３，５４，５５，５６ 冷却スプレー装置（温度調節部）
６０ 制御装置（圧延装置の制御装置）
６１ｂ 温度取得部
６１ｃ 操作量設定部
６１ｄ 出力部
６３ａ 制御プログラム（圧延装置の制御プログラム）
１００ 圧延装置
Ｄ 搬送方向
Ｐ 温度管理位置
Ｐ１ 第１温度管理位置（温度管理位置）
Ｐ２ 第２温度管理位置（温度管理位置）
Ｒ 搬送路
Ｓ 制御方法（圧延装置の制御方法）
Ｓ２０ 温度取得工程
Ｓ３０ 操作量設定工程
Ｓ４０ 出力工程

Claims (5)

1. 搬送路上で圧延材を圧延する粗圧延機及び仕上圧延機と、
   前記搬送路上における前記粗圧延機出口と前記仕上圧延機入口との間において前記圧延材の温度を測定する温度測定部と、
   前記搬送路上における前記温度測定部と前記仕上圧延機出口との間において前記圧延材の温度を調節する複数の温度調節部と、
   を備える圧延装置を制御して前記圧延材を圧延する圧延装置の制御装置であって、
   前記圧延材が搬送される搬送方向に互いに間隔を空けて前記圧延材に設定された複数の制御点における前記圧延材の温度をそれぞれ前記温度測定部から取得する温度取得部と、
   予め設定された複数の温度管理位置それぞれにおいて、前記複数の制御点の温度が、前記温度管理位置ごとに予め定められた下限温度以上かつ上限温度以下に収まる温度条件を満たすように、前記複数の温度調節部それぞれの操作量を設定する操作量設定部と、
   前記操作量設定部により設定された各前記操作量を、対応する前記温度調節部にそれぞれ出力する出力部と、
   を備え、
   前記複数の温度管理位置は、前記仕上圧延機出口側における前記搬送路上に設定された温度管理位置、及び、前記仕上圧延機内における前記搬送路上に設定された温度管理位置を含み、
   前記複数の温度調節部の数をＮ _ｊ とし、
   前記複数の制御点のうち、前記搬送方向の下流側から上流側に向かってｋ番目の制御点を第ｋ制御点とし、
   前記複数の温度管理位置のうち、前記搬送方向の上流側から下流側に向かってｉ番目の温度管理位置を第ｉ温度管理位置とし、
   前記複数の温度調節部のうち、前記搬送方向の上流側から下流側に向かってｊ番目の温度調節部を第ｊ温度調節部とし、
   前記複数の温度調節部それぞれの前記操作量を０としたときの前記第ｉ温度管理位置における前記第ｋ制御点の温度をＵ ^０ _ｉ，ｋ とし、
   前記第ｊ温度調節部が、前記第ｉ温度管理位置における前記第ｋ制御点の温度を、最も大きな変化幅で調節可能な温度差を△Ｕ _{ｉ，ｋ，ｊ} とし、
   前記第ｊ温度調節部の前記操作量で操作したときの前記第ｋ制御点の温度変化の、前記温度差△Ｕ _{ｉ，ｋ，ｊ} に対する比率を操作比率ｘ _ｋ，ｊ としたときに、
   前記操作量設定部は、
   （１）式で表される前記第ｋ制御点の前記第ｉ温度管理位置における予測温度Ｕ _ｉ，ｋ が、前記温度条件を満たすことを不等式制約条件として、数理計画法を用いて前記操作比率ｘ _ｋ，ｊ の最適値を求め、
   前記操作比率ｘ _ｋ，ｊ の最適値に基づいて複数の操作量を設定する、圧延装置の制御装置。
   

   
2. 前記操作量設定部は、前記複数の制御点における、前記仕上圧延機入口側に対する前記複数の温度管理位置の温度差が、予め決められた条件を満たすことを前記不等式制約条件として前記数理計画法を用いる、請求項１に記載の圧延装置の制御装置。
3. 前記操作量設定部は、前記複数の制御点の温度が、前記下限温度から緩和量を減じた値以上、かつ、前記上限温度に緩和量を加えたもの以下に収まる温度条件を満たすように、前記複数の温度調節部それぞれの操作量を設定する、請求項１又は２に記載の圧延装置の制御装置。
4. 搬送路上で圧延材を圧延する粗圧延機及び仕上圧延機と、
   前記搬送路上における前記粗圧延機出口と前記仕上圧延機入口との間の部分における前記圧延材の温度を測定する温度測定部と、
   前記搬送路上における温度測定部と前記仕上圧延機出口との間の部分における前記圧延材の温度を調節する複数の温度調節部と、
   を備える圧延装置を制御して前記圧延材を圧延する圧延装置の制御方法であって、
   前記圧延材が搬送される搬送方向に互いに間隔を空けて前記圧延材に設定された複数の制御点における前記圧延材の温度をそれぞれ前記温度測定部から取得する温度取得工程と、
   予め設定された複数の温度管理位置それぞれにおける前記複数の制御点の温度が、前記温度管理位置ごとに予め定められた下限温度以上かつ上限温度以下に収まる温度条件を満たすように、前記複数の温度調節部それぞれの操作量を設定する操作量設定工程と、
   前記操作量設定工程により設定された各前記操作量を、対応する前記複数の温度調節部にそれぞれ出力する出力工程と、
   を行い、
   前記複数の温度管理位置は、前記仕上圧延機出口側における前記搬送路上に設定された温度管理位置、及び、前記仕上圧延機内における前記搬送路上に設定された温度管理位置を含み、
   前記複数の温度調節部の数をＮ _ｊ とし、
   前記複数の制御点のうち、前記搬送方向の下流側から上流側に向かってｋ番目の制御点を第ｋ制御点とし、
   前記複数の温度管理位置のうち、前記搬送方向の上流側から下流側に向かってｉ番目の温度管理位置を第ｉ温度管理位置とし、
   前記複数の温度調節部のうち、前記搬送方向の上流側から下流側に向かってｊ番目の温度調節部を第ｊ温度調節部とし、
   前記複数の温度調節部それぞれの前記操作量を０としたときの前記第ｉ温度管理位置における前記第ｋ制御点の温度をＵ ^０ _ｉ，ｋ とし、
   前記第ｊ温度調節部が、前記第ｉ温度管理位置における前記第ｋ制御点の温度を、最も大きな変化幅で調節可能な温度差を△Ｕ _{ｉ，ｋ，ｊ} とし、
   前記第ｊ温度調節部の前記操作量で操作したときの前記第ｋ制御点の温度変化の、前記温度差△Ｕ _{ｉ，ｋ，ｊ} に対する比率を操作比率ｘ _ｋ，ｊ としたときに、
   前記操作量設定工程は、
   （１Ａ）式で表される前記第ｋ制御点の前記第ｉ温度管理位置における予測温度Ｕ _ｉ，ｋ が、前記温度条件を満たすことを不等式制約条件として、数理計画法を用いて前記操作比率ｘ _ｋ，ｊ の最適値を求め、
   前記操作比率ｘ _ｋ，ｊ の最適値に基づいて複数の操作量を設定する、圧延装置の制御方法。
   

   
5. 搬送路上で圧延材を圧延する粗圧延機及び仕上圧延機と、
   前記搬送路上における前記粗圧延機出口と前記仕上圧延機入口との間の部分における前記圧延材の温度を測定する温度測定部と、
   前記搬送路上における温度測定部と前記仕上圧延機出口との間の部分における前記圧延材の温度を調節する複数の温度調節部と、
   を備える圧延装置を制御して前記圧延材を圧延する制御装置用の圧延装置の制御プログラムであって、
   前記制御装置を、
   前記圧延材が搬送される搬送方向に互いに間隔を空けて前記圧延材に設定された複数の制御点における前記圧延材の温度をそれぞれ前記温度測定部から取得する温度取得部と、
   予め設定された複数の温度管理位置それぞれにおける前記複数の制御点の温度が、前記温度管理位置ごとに予め定められた下限温度以上かつ上限温度以下に収まる温度条件を満たすように、前記複数の温度調節部それぞれの操作量を設定する操作量設定部と、
   前記操作量設定部により設定された各前記操作量を、対応する前記温度調節部にそれぞれ出力する出力部と、
   して機能させ、
   前記複数の温度管理位置は、前記仕上圧延機出口側における前記搬送路上に設定された温度管理位置、及び、前記仕上圧延機内における前記搬送路上に設定された温度管理位置を含み、
   前記複数の温度調節部の数をＮ _ｊ とし、
   前記複数の制御点のうち、前記搬送方向の下流側から上流側に向かってｋ番目の制御点を第ｋ制御点とし、
   前記複数の温度管理位置のうち、前記搬送方向の上流側から下流側に向かってｉ番目の温度管理位置を第ｉ温度管理位置とし、
   前記複数の温度調節部のうち、前記搬送方向の上流側から下流側に向かってｊ番目の温度調節部を第ｊ温度調節部とし、
   前記複数の温度調節部それぞれの前記操作量を０としたときの前記第ｉ温度管理位置における前記第ｋ制御点の温度をＵ ^０ _ｉ，ｋ とし、
   前記第ｊ温度調節部が、前記第ｉ温度管理位置における前記第ｋ制御点の温度を、最も大きな変化幅で調節可能な温度差を△Ｕ _{ｉ，ｋ，ｊ} とし、
   前記第ｊ温度調節部の前記操作量で操作したときの前記第ｋ制御点の温度変化の、前記温度差△Ｕ _{ｉ，ｋ，ｊ} に対する比率を操作比率ｘ _ｋ，ｊ としたときに、
   前記操作量設定部は、
   （１Ｂ）式で表される前記第ｋ制御点の前記第ｉ温度管理位置における予測温度Ｕ _ｉ，ｋ が、前記温度条件を満たすことを不等式制約条件として、数理計画法を用いて前記操作比率ｘ _ｋ，ｊ の最適値を求め、
   前記操作比率ｘ _ｋ，ｊ の最適値に基づいて複数の操作量を設定する、圧延装置の制御プログラム。
   

   

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