JP7196406B2 - 回折光学素子 - Google Patents
回折光学素子 Download PDFInfo
- Publication number
- JP7196406B2 JP7196406B2 JP2018047875A JP2018047875A JP7196406B2 JP 7196406 B2 JP7196406 B2 JP 7196406B2 JP 2018047875 A JP2018047875 A JP 2018047875A JP 2018047875 A JP2018047875 A JP 2018047875A JP 7196406 B2 JP7196406 B2 JP 7196406B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- optical element
- diffractive optical
- shape
- level
- refractive index
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
Images
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G02—OPTICS
- G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
- G02B5/00—Optical elements other than lenses
- G02B5/18—Diffraction gratings
- G02B5/1866—Transmission gratings characterised by their structure, e.g. step profile, contours of substrate or grooves, pitch variations, materials
-
- G—PHYSICS
- G02—OPTICS
- G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
- G02B5/00—Optical elements other than lenses
- G02B5/18—Diffraction gratings
- G02B5/1866—Transmission gratings characterised by their structure, e.g. step profile, contours of substrate or grooves, pitch variations, materials
- G02B5/1871—Transmissive phase gratings
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Optics & Photonics (AREA)
- Diffracting Gratings Or Hologram Optical Elements (AREA)
Description
本発明は、回折光学素子に関するものである。
ネットワークの普及によるセキュリティリスク回避のための個人認証へのニーズや、自動車の自動運転化の流れ、又は、いわゆる「モノのインターネット」の普及等、近年、センサシステムを必要とする局面が増大している。センサには色々な種類があり、検出する情報も様々であるが、その中の１つの手段として、光源から対象物に対して光を照射し、反射してきた光から情報を得るというものがある。例えば、パターン認証センサや赤外線レーダ等はその一例である。
これらのセンサの光源は、用途に応じた波長分布や明るさ、広がりをもったものが使用される。光の波長は、可視光～赤外線がよく用いられ、特に赤外線は外光の影響を受けにくく、不可視であり、対象物のやや内部を観察することも可能という特徴があるため、広く用いられている。また、光源の種類としては、ＬＥＤ光源やレーザ光源等が多く用いられる。例えば、遠いところを検知するには光の広がりが少ないレーザ光源が好適に用いられ、比較的近いところを検知する場合や、ある程度の広がりを持った領域を照射するにはＬＥＤ光源が好適に用いられる。
ところで、対象とする照射領域の大きさや形状は、必ずしも光源からの光の広がり（プロファイル）と一致しているとは限らず、その場合には拡散板やレンズ、遮蔽板等により光を整形する必要がある。最近では、Ｌｉｇｈｔ Ｓｈａｐｉｎｇ Ｄｉｆｆｕｓｅｒ（ＬＳＤ）という、光の形状をある程度整形できる拡散板が開発されている。
また、光を整形する別の手段として、回折光学素子（Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｌｅｍｅｎｔ ：ＤＯＥ）が挙げられる。これは異なる屈折率を持った材料が周期性を持って配列している場所を光が通過する際の回折現象を応用したものである。ＤＯＥは、基本的に単一波長の光に対して設計されるものであるが、理論的には、ほぼ任意の形状に光を整形することが可能である。また、前述のＬＳＤにおいては、照射領域内の光強度がガウシアン分布となるのに対し、ＤＯＥでは、照射領域内の光分布の均一性を制御することが可能である。ＤＯＥのこのような特性は、不要な領域への照射を抑えることによる高効率化や、光源数の削減等による装置の小型化等の点で有利となる（例えば、特許文献１参照）。
また、ＤＯＥは、レーザの様な平行光源や、ＬＥＤの様な拡散光源のいずれにも対応可能であり、また、紫外光から可視光、赤外線までの広い範囲の波長に対して適用可能である。
また、光を整形する別の手段として、回折光学素子（Ｄｉｆｆｒａｃｔｉｖｅ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｌｅｍｅｎｔ ：ＤＯＥ）が挙げられる。これは異なる屈折率を持った材料が周期性を持って配列している場所を光が通過する際の回折現象を応用したものである。ＤＯＥは、基本的に単一波長の光に対して設計されるものであるが、理論的には、ほぼ任意の形状に光を整形することが可能である。また、前述のＬＳＤにおいては、照射領域内の光強度がガウシアン分布となるのに対し、ＤＯＥでは、照射領域内の光分布の均一性を制御することが可能である。ＤＯＥのこのような特性は、不要な領域への照射を抑えることによる高効率化や、光源数の削減等による装置の小型化等の点で有利となる（例えば、特許文献１参照）。
また、ＤＯＥは、レーザの様な平行光源や、ＬＥＤの様な拡散光源のいずれにも対応可能であり、また、紫外光から可視光、赤外線までの広い範囲の波長に対して適用可能である。
ＤＯＥを用いて所定の領域に光を均一に照射させる場合に、０次回折光が例えば照射領域の中央付近に集まってしまい、邪魔になる場合があった。特に光源がレーザである場合には、その傾向が強かった。従来は、０次回折光を少なくしようとすると、それに伴い必要な１次回折光も減少してしまっていた。そこで、必要な１次回折光の減少を抑えつつ、０次回折光を少なくすることが求められていた。
ＤＯＥの格子面を鋸歯形状（ブレーズ）化することにより、特定の波長を特定の次数に効率よく集中させて回折することができるとされており、この鋸歯形状を階段状の多段階形状により模して構成することが従来から行われている（例えば、特許文献１）。
しかし、鋸歯形状（ブレーズ）の形状としただけでは、不要な０次回折光が未だ多く、０次回折光をさらに低減することが望まれていた。
本発明の課題は、０次回折光をさらに低減することができる回折光学素子を提供することである。
本発明は、以下のような解決手段により、前記課題を解決する。なお、理解を容易にするために、本発明の実施形態に対応する符号を付して説明するが、これに限定されるものではない。
第１の発明は、光を整形する回折光学素子（１０）であって、複数の凸部（１１ａ）が並んで配置されている高屈折率部（１１）と、前記高屈折率部（１１）よりも屈折率が低く、少なくとも前記凸部（１１ａ）の間に形成されている凹部（１２）を含む低屈折率部（１４）と、を有する回折層（１５）を備え、前記凸（１１ａ）部は、高さの異なる複数の段部により形成された多段階形状を有しており、前記高屈折率部（１１）は、単位面積当り、最も深い面の面積が最も大きく、最上位面の次段の面の面積が最も小さい回折光学素子（１０）である。
第２の発明は、第１の発明に記載の回折光学素子（１０）において、前記高屈折率部（１１）は、最上位面の面積が、前記高屈折率部の最下位面の面積の０．６～０．９倍の面積であること、を特徴とする回折光学素子（１０）である。
第３の発明は、第１の発明又は第２の発明に記載の回折光学素子（１０）において、前記高屈折率部（１１）は、単位面積当り、最も深い面から最上位面の次段の面に向けて、各段部の面積が順次減少していること、を特徴とする回折光学素子（１０）である。
第４の発明は、光を整形する回折光学素子（１０）であって、断面形状において複数の凸部（１１ａ）が並んで配置されている高屈折率部（１１）と、前記高屈折率部（１１）よりも屈折率が低く、少なくとも前記凸部（１１ａ）の間に形成されている凹部（１２）を含む低屈折率部（１４）と、を有する回折層（１５）を備え、前記凸部（１１ａ）は、鋸歯形状、又は、鋸歯形状を多段階の輪郭形状により模した形状であり、鋸歯形状又は多段階の輪郭形状により模した鋸歯形状の当該回折光学素子（１０）のシート面に対して傾いた斜面は、前記凸部（１１ａ）へ向かって凹んだ凹状曲面を有する回折光学素子（１０）である。
第５の発明は、第４の発明に記載の回折光学素子（１０）において、前記凸部（１１ａ）は、その側面形状の少なくとも一方側に、高さの異なる複数の段部により前記鋸歯形状を模した多段階形状を有しており、前記段部の高さと幅との少なくとも一方が場所に応じて異なることにより前記凹状曲面を模していること、を特徴とする回折光学素子（１０）である。
第６の発明は、第４の発明又は第５の発明に記載の回折光学素子において、前記凸部は、その側面形状の少なくとも一方側に、高さの異なる複数の段部により前記鋸歯形状を模した多段階形状を有しており、単位面積当り、最も深い面の面積が最も大きく、最上位面の次段の面の面積が最も小さいこと、を特徴とする回折光学素子である。
第７の発明は、第５の発明又は第６の発明に記載の回折光学素子（１０）において、前記段部の一段当りの高さは一定であり、前記段部の幅が場所に応じて異なることにより前記凹状曲面を模していること、を特徴とする回折光学素子（１０）である。
第８の発明は、第７の発明に記載の回折光学素子（１０）において、前記凸部（１１ａ）が並ぶ方向にｘ軸を設定し、前記斜面が高くなっていく向きをｘ軸のプラスの向きとし、当該回折光学素子（１０）のシート面に直交するｙ軸を設定し、前記凸部（１１ａ）の突出する向きをｙ軸のプラスの向きとし、前記凸部（１１ａ）の先端を含んで計数した段部の総段数をＬとし、レベルごとの幅の減少率をｆとし、前記凹部（１２）の最も低い位置を０として計数したときの対象の段部の段数をｌｖとし、前記段部の一段当りの高さをｈで一定値とし、レベルゼロの幅比率をＣとしたときに、多段階形状により模す前記凹状曲面の断面におけるレベルゼロの凹頂点と各凸部の頂点の軌跡となる曲線は、
ピッチに対するｘ座標の比率をＳとして、
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
Ｓ＝Ｐ／｛ｔｗ＋Σｘ’ｉ｝
Σは、ｉ＝０～Ｌ－１
としたときに階段形状の頂部ｘ，ｙ座標が、
ｘ＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
ｙ＝ｌｖ×ｈ
で表されること、を特徴とする回折光学素子（１０）である。
ピッチに対するｘ座標の比率をＳとして、
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
Ｓ＝Ｐ／｛ｔｗ＋Σｘ’ｉ｝
Σは、ｉ＝０～Ｌ－１
としたときに階段形状の頂部ｘ，ｙ座標が、
ｘ＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
ｙ＝ｌｖ×ｈ
で表されること、を特徴とする回折光学素子（１０）である。
第９の発明は、第１の発明から第８の発明までのいずれかに記載の回折光学素子（１０）において、前記高屈折率部（１１）は、凹凸形状が形成された面の法線方向から見て前記凸部（１１ａ）と前記凹部（１２）との境界が曲線と複数の線分を繋げた折れ線との少なくとも一方を含むパターンを有する回折格子を形成していること、を特徴とする回折光学素子（１０）である。
第１０の発明は、第１の発明から第８の発明までのいずれかに記載の回折光学素子（１０）において、前記高屈折率部（１１）は、凹凸形状が形成された面の法線方向から見て同一の凹凸形状が並べて配置された単位セルが複数タイリングされた格子状のパターンに形成されるグレーティングセルアレイ型（「Ｇｒａｔｉｎｇ Ｃｅｌｌ Ａｒｒｙ 型」又は「ＧＣＡ型」とも呼ぶ）の回折格子を形成していること、を特徴とする回折光学素子（１０）である。
本発明によれば、一次光の回折効率の低減を抑制し、ゼロ次光を低減することができる。
以下、本発明を実施するための最良の形態について図面等を参照して説明する。
（実施形態）
図１Ａは、シート面の法線方向から見た回折格子の凹凸形状が、凸部と凹部との境界が曲線を含む規則的又は不規則なパターンに形成される回折光学素子の例を示す平面図である。
本実施形態では、１例として、図１Ａに示すような一見不規則に見える凹凸形状のパターンを有する回折光学素子に適用することができる。以下の説明では、この図１Ａに示すタイプの回折光学素子を、不規則型とも呼ぶこととする。ただし、この不規則なパターンは、回折光学素子の狙いの出射パターンによっては、規則的なパターンとなる場合もあるので、不規則型との呼び方は便宜上の呼び名であって、不規則に限定するものではない。また、図１Ａでは、不規則型のパターンは、曲線により構成されているが、回折光学素子の狙いの出射パターンによっては、直線、又は、曲線からなる線分を繋げた折れ線となっているパターンを含む場合もある。したがって、不規則型の回折格子のパターンは、高屈折率部（後述）の凹凸形状が形成された面の法線方向から見て凸部と凹部との境界が曲線と複数の線分を繋げた折れ線との少なくとも一方を含む。
図１Ａは、シート面の法線方向から見た回折格子の凹凸形状が、凸部と凹部との境界が曲線を含む規則的又は不規則なパターンに形成される回折光学素子の例を示す平面図である。
本実施形態では、１例として、図１Ａに示すような一見不規則に見える凹凸形状のパターンを有する回折光学素子に適用することができる。以下の説明では、この図１Ａに示すタイプの回折光学素子を、不規則型とも呼ぶこととする。ただし、この不規則なパターンは、回折光学素子の狙いの出射パターンによっては、規則的なパターンとなる場合もあるので、不規則型との呼び方は便宜上の呼び名であって、不規則に限定するものではない。また、図１Ａでは、不規則型のパターンは、曲線により構成されているが、回折光学素子の狙いの出射パターンによっては、直線、又は、曲線からなる線分を繋げた折れ線となっているパターンを含む場合もある。したがって、不規則型の回折格子のパターンは、高屈折率部（後述）の凹凸形状が形成された面の法線方向から見て凸部と凹部との境界が曲線と複数の線分を繋げた折れ線との少なくとも一方を含む。
図１Ｂは、シート面の法線方向から見た回折格子の凹凸形状が、同一の凹凸形状が並べて配置された単位セルが複数タイリングされた格子状のパターンに形成される回折光学素子の例を示す平面図である。
本実施形態では、他の例として、図１Ｂに示すように、同一の凹凸形状が並べて配置された単位セルが複数タイリングされた格子状のパターンに形成される回折光学素子に適用することができる。以下の説明では、この図１Ｂに示すタイプの回折光学素子を、グレーティングセルアレイ（Grating Cell Array）型、又は、ＧＣＡ型とも呼ぶこととする。グレーティングセルアレイ型の回折光学素子では、単位セル毎に回折格子により回折される光の向き及び角度が異なっており、多数の単位セルがタイリングされることにより、所望の光学特性を得られる回折光学素子が構成されている。すなわち、グレーティングセルアレイ型の回折光学素子では、高屈折率部は、凹凸形状が形成された面の法線方向から見て、格子状に区画されており、その区画内に特定の方向に延在する同一形状の凸部が前記特定の延在方向と直交する方向に並んで配置されており、区画毎に凸部の幅及び延在方向が異なっている。
本実施形態では、他の例として、図１Ｂに示すように、同一の凹凸形状が並べて配置された単位セルが複数タイリングされた格子状のパターンに形成される回折光学素子に適用することができる。以下の説明では、この図１Ｂに示すタイプの回折光学素子を、グレーティングセルアレイ（Grating Cell Array）型、又は、ＧＣＡ型とも呼ぶこととする。グレーティングセルアレイ型の回折光学素子では、単位セル毎に回折格子により回折される光の向き及び角度が異なっており、多数の単位セルがタイリングされることにより、所望の光学特性を得られる回折光学素子が構成されている。すなわち、グレーティングセルアレイ型の回折光学素子では、高屈折率部は、凹凸形状が形成された面の法線方向から見て、格子状に区画されており、その区画内に特定の方向に延在する同一形状の凸部が前記特定の延在方向と直交する方向に並んで配置されており、区画毎に凸部の幅及び延在方向が異なっている。
図２Ａは、図１Ａに示した不規則型の回折光学素子の例における部分周期構造の一例を示す斜視図である。
図２Ｂは、図１Ｂに示したＧＣＡ型の回折光学素子の例における部分周期構造の一例を示す斜視図である。
図３は、図２Ａ中の矢印Ｇ－Ｇ’の位置で回折光学素子を切断した断面図である。
以下の説明では、ＧＣＡ型に特有の断面形状の捉え方が必要であることから、主に不規則型を例に挙げて説明を進める。ただし、ＧＣＡ型についても、図１Ａ中に示した矢印Ｇ－Ｇ’の位置で切断すれば、同様な断面形状となり、上述したように、本発明は同様に適用可能である。
図４は、回折光学素子を説明する図である。
なお、図１を含め、以下に示す各図は、模式的に示した図であり、各部の大きさ、形状は、理解を容易にするために、適宜誇張して示している。
また、以下の説明では、具体的な数値、形状、材料等を示して説明を行うが、これらは、適宜変更することができる。
図２Ｂは、図１Ｂに示したＧＣＡ型の回折光学素子の例における部分周期構造の一例を示す斜視図である。
図３は、図２Ａ中の矢印Ｇ－Ｇ’の位置で回折光学素子を切断した断面図である。
以下の説明では、ＧＣＡ型に特有の断面形状の捉え方が必要であることから、主に不規則型を例に挙げて説明を進める。ただし、ＧＣＡ型についても、図１Ａ中に示した矢印Ｇ－Ｇ’の位置で切断すれば、同様な断面形状となり、上述したように、本発明は同様に適用可能である。
図４は、回折光学素子を説明する図である。
なお、図１を含め、以下に示す各図は、模式的に示した図であり、各部の大きさ、形状は、理解を容易にするために、適宜誇張して示している。
また、以下の説明では、具体的な数値、形状、材料等を示して説明を行うが、これらは、適宜変更することができる。
なお、本発明において用いる、形状や幾何学的条件、及び、それらの程度を特定する用語、例えば、「平行」、「直交」、「同一」等の用語や長さや角度の値等については、厳密な意味に縛られることなく、同様の機能を期待し得る程度の範囲を含めて解釈することとする。
また、本発明において「光を整形する」とは、光の進行方向を制御することにより、対象物又は対象領域に投影された光の形状（照射領域）が任意の形状となるようにすることをいう。例えば、図４の例に示されるように、平面形状のスクリーン２００に直接投影した場合に照射領域２０２が円形となる光２０１（図４（ｂ））を発光する光源部２１０を用意する。この光２０１を、本発明の回折光学素子１０を透過させることにより、照射領域２０４を正方形（図４（ａ））や、長方形、円形（図示せず）等、目的の形状とすることを、「光を整形する」いう。
なお、光源部２１０と、光源部２１０が発光する光が通過する位置に少なくとも１つ配置された、本実施形態の回折光学素子１０とを組み合わせることにより、光を整形した状態で照射可能な光照射装置とすることができる。
また、本発明において透明とは、少なくとも利用する波長の光を透過するものをいう。例えば、仮に可視光を透過しないものであっても、赤外線を透過するものであれば、赤外線用途に用いる場合においては、透明として取り扱うものとする。
なお、光源部２１０と、光源部２１０が発光する光が通過する位置に少なくとも１つ配置された、本実施形態の回折光学素子１０とを組み合わせることにより、光を整形した状態で照射可能な光照射装置とすることができる。
また、本発明において透明とは、少なくとも利用する波長の光を透過するものをいう。例えば、仮に可視光を透過しないものであっても、赤外線を透過するものであれば、赤外線用途に用いる場合においては、透明として取り扱うものとする。
本実施形態の回折光学素子１０は、光を整形する回折光学素子（ＤＯＥ）である。回折光学素子１０は、例えば、波長が５００ｎｍの光を発光する光源部２１０からの光に対して十文字形状、具体的には、例えば、±５０度に、幅が±３．３度で広がる光の帯が２本公差した形状に光を広げるように設計されている。
本実施形態の回折光学素子１０は、図１Ａ，図１Ｂに示したＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄのそれぞれの位置において深さが異なっている。すなわち、回折光学素子１０は、４段階の高さの異なる多段階形状により構成されている。そして、回折光学素子１０は、通常、異なる周期構造を持つ複数の領域（部分周期構造：例えば、図１Ａ，図１ＢのＥ，Ｆ領域）を有している。図２Ａ，図２Ｂでは、部分周期構造の一例を抽出して示している。
回折光学素子１０は、図３に示すように、断面形状において複数の凸部１１ａが並んで配置されている高屈折率部１１を備えている。ＧＣＡ型の回折光学素子では、この高屈折率部１１は、同じ断面形状を維持したまま、断面の奥行き方向に延在している。一方、不規則型の回折光学素子では、断面位置が変れば断面形状が変化し、様々な断面形状の回折格子が多数配列されている形態となる。なお、不規則型においては、回折格子の形状を特定するための断面、すなわち、回折光の回折現象に影響を与える回折格子の具体的な形状を特定するための断面構造は、シート面の法線方向から見たときの凸部と凹部との境界が描く線（曲線、又は、直線）に直交する方向に切断する断面における断面構造とすることが必要である。
本実施形態の回折光学素子１０は、図１Ａ，図１Ｂに示したＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄのそれぞれの位置において深さが異なっている。すなわち、回折光学素子１０は、４段階の高さの異なる多段階形状により構成されている。そして、回折光学素子１０は、通常、異なる周期構造を持つ複数の領域（部分周期構造：例えば、図１Ａ，図１ＢのＥ，Ｆ領域）を有している。図２Ａ，図２Ｂでは、部分周期構造の一例を抽出して示している。
回折光学素子１０は、図３に示すように、断面形状において複数の凸部１１ａが並んで配置されている高屈折率部１１を備えている。ＧＣＡ型の回折光学素子では、この高屈折率部１１は、同じ断面形状を維持したまま、断面の奥行き方向に延在している。一方、不規則型の回折光学素子では、断面位置が変れば断面形状が変化し、様々な断面形状の回折格子が多数配列されている形態となる。なお、不規則型においては、回折格子の形状を特定するための断面、すなわち、回折光の回折現象に影響を与える回折格子の具体的な形状を特定するための断面構造は、シート面の法線方向から見たときの凸部と凹部との境界が描く線（曲線、又は、直線）に直交する方向に切断する断面における断面構造とすることが必要である。
高屈折率部１１は、例えば、クオーツ（ＳｉＯ２、合成石英）をエッチング処理により加工して形成してもよい。また、高屈折率部１１は、クオーツを加工した物から型取りを行って成形型を作成し、この成形型を利用して電離放射線硬化性樹脂組成物を硬化したものであってもよい。電離放射線硬化性樹脂組成物を用いてこのような周期構造の物を製造する方法は、様々な手法が公知であり、回折光学素子１０の高屈折率部１１は、それら公知の手法を利用して、適宜作製することができる。
また、凸部１１ａの間に形成されている凹部１２及び凸部１１ａの頂部付近の空間１３を含む図３の上方の部分は、空気が存在しており、高屈折率部１１よりも屈折率が低い低屈折率部１４となっている。これら高屈折率部１１及び低屈折率部１４が交互に並んで配置された周期構造により、光を整形する作用を備える回折層１５が構成されている。
凸部１１ａは、側面形状の一方側（図３では、左側）に、高さの異なる４つの段部を備えた多段階形状を有している。具体的には、凸部１１ａは、最も突出したレベル３段部１１ａ－３と、レベル３段部１１ａ－３よりも一段低いレベル２段部１１ａ－２と、レベル２段部１１ａ－２よりもさらに一段低いレベル１段部１１ａ－１と、レベル１段部１１ａ－１よりもさらに一段低いレベル０段部１１ａ－０とを一側面側に有している。また、凸部１１ａの側面形状の他方側（図３では、右側）は、レベル３段部１１ａ－３からレベル０段部１１ａ－０まで直線上につながる側壁部１１ｂとなっている。
ここで、本実施形態の凸部１１ａは、鋸歯形状を多段階の輪郭形状により模した形状であり、多段階の輪郭形状により模した鋸歯形状の回折光学素子１０のシート面に対して傾いた斜面は、凸部１１ａへ向かって凹んだ凹状曲面を有している。ここで、「多段階の輪郭形状により模した」とは、本実施形態では、各段部の角部分を結んだ線で疑似的に凹状曲面を構成していることを表しているが、角部分に限らず、段部の面の中央を結んだ線であってもよいし、隅部分を結んだ線であてもよい。また、「模した」との文言は、疑似的に凹状曲面を構成したことをあらわしている。本実施形態では、マクロ的に見れば、凹状曲面になっているが、ミクロ的に見れば、階段状に構成されていることを表している。別の表現では、「近似している」といってもよい。ここまで説明した例では、４レベルの形態を説明したので、比較的粗く模した形態となっているが、後述する１６レベルや、さらにそれ以上のレベル数とすれば、より正確に模した形状とすることができる。
図５は、回折光学素子１０における凸部１１ａの凹状曲面について説明する図である。
図６Ａは、本実施形態の回折光学素子１０を従来の形態と比較して示した図である。図６Ａ（ａ）は、図６Ａ（ｂ）中の矢印Ｈ－Ｈの位置で従来の回折光学素子を切断した断面を示している。図６Ａ（ｂ）は、従来の回折光学素子をシート面の法線方向から見た平面図である。図６Ａ（ｃ）は、本実施形態の回折光学素子１０をシート面の法線方向から見た平面図である。図６Ａ（ｄ）は、図６Ａ（ｂ）と図６Ａ（ｃ）とを重ねて示した図である。
従来の回折光学素子では、図５中に二点鎖線で示したように、各段部の一段当りの深さ（高さ）が一定であって、また、幅も一定になっていた。したがって、図５に示す断面において、従来の回折光学素子の各段部の角部分を結んだ斜面Ｌ０は、平面（断面では直線）となっていた。
これに対して、本実施形態の回折光学素子１０では、各段部の角部分を結んだ斜面Ｌは、凸部１１ａへ向かって凹んだ凹状曲面（断面では凹状曲線）となっている。上述の凹状曲面を模すためには、各段部の深さ（高さ）を変えてもよいし、各段部の幅を変えてもよく、これらの両方を組み合わせてもよい。しかし、エッチング処理によって段部を製造する製造方法を考慮すると、最も簡単に製造を行えるのは、各段部の幅を変える方法である。
そこで、本実施形態の回折光学素子１０は、上述の凹状曲面を模すために、各段部の幅を、凹部の深さが浅くなるにしたがい、徐々に狭くしている。よって、図５及び図６に示すように、凸部１１ａの幅も、全体に狭くなっている。
図６Ａは、本実施形態の回折光学素子１０を従来の形態と比較して示した図である。図６Ａ（ａ）は、図６Ａ（ｂ）中の矢印Ｈ－Ｈの位置で従来の回折光学素子を切断した断面を示している。図６Ａ（ｂ）は、従来の回折光学素子をシート面の法線方向から見た平面図である。図６Ａ（ｃ）は、本実施形態の回折光学素子１０をシート面の法線方向から見た平面図である。図６Ａ（ｄ）は、図６Ａ（ｂ）と図６Ａ（ｃ）とを重ねて示した図である。
従来の回折光学素子では、図５中に二点鎖線で示したように、各段部の一段当りの深さ（高さ）が一定であって、また、幅も一定になっていた。したがって、図５に示す断面において、従来の回折光学素子の各段部の角部分を結んだ斜面Ｌ０は、平面（断面では直線）となっていた。
これに対して、本実施形態の回折光学素子１０では、各段部の角部分を結んだ斜面Ｌは、凸部１１ａへ向かって凹んだ凹状曲面（断面では凹状曲線）となっている。上述の凹状曲面を模すためには、各段部の深さ（高さ）を変えてもよいし、各段部の幅を変えてもよく、これらの両方を組み合わせてもよい。しかし、エッチング処理によって段部を製造する製造方法を考慮すると、最も簡単に製造を行えるのは、各段部の幅を変える方法である。
そこで、本実施形態の回折光学素子１０は、上述の凹状曲面を模すために、各段部の幅を、凹部の深さが浅くなるにしたがい、徐々に狭くしている。よって、図５及び図６に示すように、凸部１１ａの幅も、全体に狭くなっている。
不規則型の回折光学素子１０では、図１Ａに示したように、設計上は、凸部と凹部との境界が描く線が曲線となる部分が多い。そして、先にも説明したように、回折光学素子の光学特性に影響を与える断面構造は、この曲線に直交する方向（法線方向）の断面における断面構造である。しかし、実際の回折光学素子１０では、微細な折れ線形状、特に、図６Ａに示すような直交する２方向の直線を繋げた折れ線形状によって凸部と凹部との境界が描く線が曲線に近似した形状に作製される場合が多い。これは主に製造上の都合によるものである。
この場合、図５に示した断面構造を、例えば、図６Ａ（ａ）のようにして切断した断面で検討してしまうと、各段の幅が切断位置の影響を受けて本来の断面構造として検討すべき幅よりも広くなったり、狭くなったりしてしまい、正しい検討が行えない。
図６Ｂは、図６Ａの図に本来の設計パターンの曲線を重ねて示した図である。図６Ｂ（ｂ）は、図６Ａ（ｂ）上に理想設計パターンの曲線を重ねた図であり、図６Ｂ（ｃ）は、図６Ａ（ｃ）上に理想設計パターンの曲線と本実施形態の設計パターンの曲線とを重ねた図である。なお、図６Ｂ（ｃ）上で実線は、理想設計パターンの曲線であり、破線は、本実施形態の設計パターンの曲線である。
図６Ｂには、各段部の幅が、凹部の深さが浅くなるにしたがい、徐々に狭くなっている様子が明確に示されている。このように、実際に作製された回折光学素子において、各段部の幅を検討する場合には、図６Ｂのように頂点を結ぶ曲線により設計上の曲線を得て、その曲線に直交する方向の断面形状や、幅寸法で検討することが重要である。
この場合、図５に示した断面構造を、例えば、図６Ａ（ａ）のようにして切断した断面で検討してしまうと、各段の幅が切断位置の影響を受けて本来の断面構造として検討すべき幅よりも広くなったり、狭くなったりしてしまい、正しい検討が行えない。
図６Ｂは、図６Ａの図に本来の設計パターンの曲線を重ねて示した図である。図６Ｂ（ｂ）は、図６Ａ（ｂ）上に理想設計パターンの曲線を重ねた図であり、図６Ｂ（ｃ）は、図６Ａ（ｃ）上に理想設計パターンの曲線と本実施形態の設計パターンの曲線とを重ねた図である。なお、図６Ｂ（ｃ）上で実線は、理想設計パターンの曲線であり、破線は、本実施形態の設計パターンの曲線である。
図６Ｂには、各段部の幅が、凹部の深さが浅くなるにしたがい、徐々に狭くなっている様子が明確に示されている。このように、実際に作製された回折光学素子において、各段部の幅を検討する場合には、図６Ｂのように頂点を結ぶ曲線により設計上の曲線を得て、その曲線に直交する方向の断面形状や、幅寸法で検討することが重要である。
ここまでの説明では、４レベルの多段階形状の例を示したが、この段数はより多くしてもよい。
図７は、８レベルの多段階形状を有する回折光学素子１０を示す図である。
このように段数を多くすると、凹状曲面を模す精度が高くなる。
図７は、８レベルの多段階形状を有する回折光学素子１０を示す図である。
このように段数を多くすると、凹状曲面を模す精度が高くなる。
ここで、鋸歯形状の斜面は、凹状曲面を模した形状としているが、この曲面の形状について説明する。
図８は、凹状曲面の断面における曲線と、多段階形状を説明する図である。
図８に示す様なｘ-ｙ直交座標を設ける。すなわち、凸部１１ａが並ぶ方向にｘ軸を設定し、斜面が高くなっていく向きをｘ軸のプラスの向きとし、回折光学素子１０のシート面に直交するｙ軸を設定し、凸部１１ａの突出する向きをｙ軸のプラスの向きとして設定する。
凸部１１ａの先端を含んで計数した段部の総段数をＬとする。また、レベルごとの幅の減少率をｆとする。さらに、凹部の最も低い位置を０として係数したときの対象の段部の段数をｌｖとし、各段部の一段当りの高さをｈで一定値とし、レベルゼロの幅比率をＣと定義する。そうすると、多段階形状により模す凹状曲面の断面における曲線（レベルゼロの凹頂点と各凸部の頂点の軌跡となる曲線）は、以下の式で表される。
ピッチに対するｘ座標の比率をＳとして、
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
Ｓ＝Ｐ／｛ｔｗ＋Σｘ’ｉ｝
Σは、ｉ＝０～Ｌ－１
としたときに階段形状の頂部ｘ，ｙ座標が次のように表される。
ｘ＝Ｓ×（０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ）
ｙ＝ｌｖ×ｈ
なお、多段形状のレベル数をｎ、最上位レベルの幅をｔｗとしたときに、ピッチは、
０．５×ｆ×（ｎ－１）２＋Ｃ×（ｎ－１）＋ｔｗ
を正規化したものである。
また、レベルゼロの幅比率Ｃとは、凹部の最も低い位置であるレベルゼロの幅が従来の各段部の幅が一定である場合における一段当りの幅に対する比率を示している。
ここで、各段部の一段当りの高さをｈについては、理論値ｈｔに対して、ｈ＝ｈｔ×１．０５～ｈ＝ｈｔ×１．１５とすると良好な結果が得られる。なお、理論値ｈｔ＝波長／｛ｌｅｖｅｌ数（屈折率－１）｝である。
図８は、凹状曲面の断面における曲線と、多段階形状を説明する図である。
図８に示す様なｘ-ｙ直交座標を設ける。すなわち、凸部１１ａが並ぶ方向にｘ軸を設定し、斜面が高くなっていく向きをｘ軸のプラスの向きとし、回折光学素子１０のシート面に直交するｙ軸を設定し、凸部１１ａの突出する向きをｙ軸のプラスの向きとして設定する。
凸部１１ａの先端を含んで計数した段部の総段数をＬとする。また、レベルごとの幅の減少率をｆとする。さらに、凹部の最も低い位置を０として係数したときの対象の段部の段数をｌｖとし、各段部の一段当りの高さをｈで一定値とし、レベルゼロの幅比率をＣと定義する。そうすると、多段階形状により模す凹状曲面の断面における曲線（レベルゼロの凹頂点と各凸部の頂点の軌跡となる曲線）は、以下の式で表される。
ピッチに対するｘ座標の比率をＳとして、
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
Ｓ＝Ｐ／｛ｔｗ＋Σｘ’ｉ｝
Σは、ｉ＝０～Ｌ－１
としたときに階段形状の頂部ｘ，ｙ座標が次のように表される。
ｘ＝Ｓ×（０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ）
ｙ＝ｌｖ×ｈ
なお、多段形状のレベル数をｎ、最上位レベルの幅をｔｗとしたときに、ピッチは、
０．５×ｆ×（ｎ－１）２＋Ｃ×（ｎ－１）＋ｔｗ
を正規化したものである。
また、レベルゼロの幅比率Ｃとは、凹部の最も低い位置であるレベルゼロの幅が従来の各段部の幅が一定である場合における一段当りの幅に対する比率を示している。
ここで、各段部の一段当りの高さをｈについては、理論値ｈｔに対して、ｈ＝ｈｔ×１．０５～ｈ＝ｈｔ×１．１５とすると良好な結果が得られる。なお、理論値ｈｔ＝波長／｛ｌｅｖｅｌ数（屈折率－１）｝である。
また、各段部（レベル）の幅ｄ０～ｄ７をピッチの割合で以下のように定義する。
ｄｉ＝Ｃ＋ｉ×ｆ
ただし、ｉは、０～６の整数である。
ここで、ｆ＜０である。
ｄｉ＝Ｃ＋ｉ×ｆ
ただし、ｉは、０～６の整数である。
ここで、ｆ＜０である。
また、最大回折角が１０°以上の回折光学素子においては、
－２０≦Ｃ／ｆ≦－６であり、
望ましくは、
－１６≦Ｃ／ｆ≦－１０．５
－０．０２７５≦ｆ≦－０．０１２５
としたときに、
０．１３≦Ｃ≦０．４
であり、Ｃがこの範囲である場合、望ましくは、
－０．０２２５≦ｆ≦－０．０１２５
である。
最も深い面であるゼロレベルの幅に対し、最上位の幅の比率をｔとしたときに、
０．５≦ｔ≦０．９
であり、
０．６≦ｔ≦０．８
が望ましい。
－２０≦Ｃ／ｆ≦－６であり、
望ましくは、
－１６≦Ｃ／ｆ≦－１０．５
－０．０２７５≦ｆ≦－０．０１２５
としたときに、
０．１３≦Ｃ≦０．４
であり、Ｃがこの範囲である場合、望ましくは、
－０．０２２５≦ｆ≦－０．０１２５
である。
最も深い面であるゼロレベルの幅に対し、最上位の幅の比率をｔとしたときに、
０．５≦ｔ≦０．９
であり、
０．６≦ｔ≦０．８
が望ましい。
以下に、具体例を例示する。
図９は、８レベルの断面形状の具体例を示す図である。図９中の下方に併記した表には、ｘ’、ｙの値を併記した。このｘ’は、階段構造の断面を見たときの頂部の横方向位置を示し、ｙは、縦方向位置を示しており、図９にグラフとして示した断面形状（階段構造）の座標データ（頂点座標）である。なお、以下の図においても、グラフと共に併記した表中の値は、グラフ中の座標データを示すものである。
図９の例では、波長８５０ｎｍ，ピッチ＝３２８４ｎｍ（回折角１５°），８レベル，ｆ＝－０．０２，Ｃ＝０．２５，ｔ＝０．８，ｈ＝８５０／８＊１．１＊（ｎ－１），ｎ＝１．５となっている。この場合、Ｃ／ｆ＝－１２．５となる。
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
による式から、ゼロレベルから最上位レベルまでの幅は１．４５４２となり、各レベルの幅は、ｘ値から導出される幅×３２８４／１．４５４２となる。このときのゼロ次光強度は、０．１５７７６％と、充分に小さくなる。
図９は、８レベルの断面形状の具体例を示す図である。図９中の下方に併記した表には、ｘ’、ｙの値を併記した。このｘ’は、階段構造の断面を見たときの頂部の横方向位置を示し、ｙは、縦方向位置を示しており、図９にグラフとして示した断面形状（階段構造）の座標データ（頂点座標）である。なお、以下の図においても、グラフと共に併記した表中の値は、グラフ中の座標データを示すものである。
図９の例では、波長８５０ｎｍ，ピッチ＝３２８４ｎｍ（回折角１５°），８レベル，ｆ＝－０．０２，Ｃ＝０．２５，ｔ＝０．８，ｈ＝８５０／８＊１．１＊（ｎ－１），ｎ＝１．５となっている。この場合、Ｃ／ｆ＝－１２．５となる。
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
による式から、ゼロレベルから最上位レベルまでの幅は１．４５４２となり、各レベルの幅は、ｘ値から導出される幅×３２８４／１．４５４２となる。このときのゼロ次光強度は、０．１５７７６％と、充分に小さくなる。
図１０は、４レベルの断面形状の具体例を示す図である。図１０中には、ｘ、ｙの値を併記した。
図１０の例では、波長８５０ｎｍ，ピッチ＝３２８４ｎｍ（回折角１５°），４レベル，ｆ＝－０．０２，Ｃ＝０．２，ｔ＝０．８，ｈ＝８５０／４＊１．１（ｎ－１．０），ｎ＝１．５となっている。この場合、Ｃ／ｆ＝－１０となる。
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
による式から、ゼロレベルから最上位レベルまでの幅は０．６６２となり、各レベルの幅は、ｘ値から導出される幅×３２８４／０．６６２となる。このときのゼロ次光は、０．２８０３％と充分に小さくなる。
図１０の例では、波長８５０ｎｍ，ピッチ＝３２８４ｎｍ（回折角１５°），４レベル，ｆ＝－０．０２，Ｃ＝０．２，ｔ＝０．８，ｈ＝８５０／４＊１．１（ｎ－１．０），ｎ＝１．５となっている。この場合、Ｃ／ｆ＝－１０となる。
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
による式から、ゼロレベルから最上位レベルまでの幅は０．６６２となり、各レベルの幅は、ｘ値から導出される幅×３２８４／０．６６２となる。このときのゼロ次光は、０．２８０３％と充分に小さくなる。
次に、上記実施形態と比較例とを実際に作成し、０次回折光の強度を実測した結果を示す。
図１１は、０次回折光の強度測定方法を説明する図である。
０次回折光の強度を測定するには、先ず、図１１（ａ）に示すように、光源ＬＳが発光する特定の波長の光を回折光学素子１０させた後に、さらにアパーチャＡＰにより０次回折光が通過する特定の範囲の光のみをセンサＳまで到達させて、パワーメータＭにより回折光学素子１０がある場合の強度を計測する。
次に、図１１（ｂ）に示す様に、回折光学素子１０のみを図１１（ａ）の状態から取り除いて、回折光学素子１０がない場合の強度を計測する。０次回折光の強度は、（回折光学素子１０がある場合の強度）／（回折光学素子１０がない場合の強度）により求めることができる。
なお、測定に用いる光源ＬＳは、レーザ光源とハロゲン光源の２種類とし、波長８５０ｎｍとした。
図１１は、０次回折光の強度測定方法を説明する図である。
０次回折光の強度を測定するには、先ず、図１１（ａ）に示すように、光源ＬＳが発光する特定の波長の光を回折光学素子１０させた後に、さらにアパーチャＡＰにより０次回折光が通過する特定の範囲の光のみをセンサＳまで到達させて、パワーメータＭにより回折光学素子１０がある場合の強度を計測する。
次に、図１１（ｂ）に示す様に、回折光学素子１０のみを図１１（ａ）の状態から取り除いて、回折光学素子１０がない場合の強度を計測する。０次回折光の強度は、（回折光学素子１０がある場合の強度）／（回折光学素子１０がない場合の強度）により求めることができる。
なお、測定に用いる光源ＬＳは、レーザ光源とハロゲン光源の２種類とし、波長８５０ｎｍとした。
上記方法によって本発明の回折光学素子１０について、０次回折光の強度を測定した。なお、本発明の回折光学素子１０としては、図３，５に示した４レベルのものと、図７，８に示した８レベルのものをそれぞれ測定した。
本発明の回折光学素子１０の４レベル品は、１段当りの高さｈ＝４７０ｎｍである。この値は、ｈ＝ｈｔ×１．１０６に相当している。また、Ｃ＝０．１８２５，ｆ＝－０．０２とした。なお、ピッチは、図１及び図６に示す様に部位により様々なので特定は困難である。
なお、本発明の回折光学素子１０では、各段部を繋いだラインは、断面において凹状の曲線となる。
本発明の回折光学素子１０の４レベル品は、１段当りの高さｈ＝４７０ｎｍである。この値は、ｈ＝ｈｔ×１．１０６に相当している。また、Ｃ＝０．１８２５，ｆ＝－０．０２とした。なお、ピッチは、図１及び図６に示す様に部位により様々なので特定は困難である。
なお、本発明の回折光学素子１０では、各段部を繋いだラインは、断面において凹状の曲線となる。
また、本発明の回折光学素子１０との比較のため、比較例も、４レベル品と８レベル品とを用意した。
図１２は、比較例の回折光学素子を示す図である。
比較例としては、図１２に示す様に、各段部を繋いだラインは、断面において直線である。そして比較例についても、４レベルと８レベルの２種類用意した。１段当りの高さｈは、本発明品と同じとした。
図１３は、本発明の回折光学素子１０と比較例とについて０次回折光の強度を測定した結果を示す図である。図１３中で、丸印び四角印で示したデータは、レーザ光源のデータを示し、曲線で示したデータは、ハロゲン光源のデータを示している。
図１３に示す様に、レーザ光源であるかハロゲン光源であるかによらず、本発明の方が、比較例と比べて０次回折光の強度が大きく下がっている。よって、鋸歯形状の斜面に相当する部分は、凹状曲面に構成すると、０次回折光の強度を下げることができることが、実測品で証明された。
図１２は、比較例の回折光学素子を示す図である。
比較例としては、図１２に示す様に、各段部を繋いだラインは、断面において直線である。そして比較例についても、４レベルと８レベルの２種類用意した。１段当りの高さｈは、本発明品と同じとした。
図１３は、本発明の回折光学素子１０と比較例とについて０次回折光の強度を測定した結果を示す図である。図１３中で、丸印び四角印で示したデータは、レーザ光源のデータを示し、曲線で示したデータは、ハロゲン光源のデータを示している。
図１３に示す様に、レーザ光源であるかハロゲン光源であるかによらず、本発明の方が、比較例と比べて０次回折光の強度が大きく下がっている。よって、鋸歯形状の斜面に相当する部分は、凹状曲面に構成すると、０次回折光の強度を下げることができることが、実測品で証明された。
次に、本発明の効果について、より詳細に調べるために、シミュレーションを行った。
回折効率の解析シミュレーションには、厳密結合波理論（ＲＣＷＡ（ｒｉｇｏｒｏｕｓ ｃｏｕｐｌｅｄ－ｗａｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ）に基づいた演算を用いた。ＲＣＷＡは、数学的には、行列の固有値問題と一次方程式を解くことに帰着されるので、原理的な困難さはない。また、このＲＣＷＡに基づいた電磁場解析のシミュレーション結果と現実とでは、現物における形状エラー等を除けば、基本的に合致する。
なお、今回のシミュレーションは、図２Ａに示したような立体的形状を考慮したものではなく、図２Ｂに示したような一次元で奥行き方向は無限長さであるとした演算とした。
回折効率の解析シミュレーションには、厳密結合波理論（ＲＣＷＡ（ｒｉｇｏｒｏｕｓ ｃｏｕｐｌｅｄ－ｗａｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ）に基づいた演算を用いた。ＲＣＷＡは、数学的には、行列の固有値問題と一次方程式を解くことに帰着されるので、原理的な困難さはない。また、このＲＣＷＡに基づいた電磁場解析のシミュレーション結果と現実とでは、現物における形状エラー等を除けば、基本的に合致する。
なお、今回のシミュレーションは、図２Ａに示したような立体的形状を考慮したものではなく、図２Ｂに示したような一次元で奥行き方向は無限長さであるとした演算とした。
シミュレーションは、以下の条件により行った。
波長：８５０ｎｍ
高屈折率部の屈折率ｎ：１．５
低屈折率部の屈折率：１．０
ピッチ：２μｍ，４μｍの２種
レベル数：８レベル
波長：８５０ｎｍ
高屈折率部の屈折率ｎ：１．５
低屈折率部の屈折率：１．０
ピッチ：２μｍ，４μｍの２種
レベル数：８レベル
比較例としては、先ず、一段当りの高さを理論値の高さｈｔ＝２１２．５ｎｍのものを比較例１とした。また、一段当りの高さｈ＝ｈｔ×１．１０６＝２３５ｎｍとしたものを比較例２とした。この高さｈ＝ｈｔ×１．１０６＝２３５ｎｍは、先の実測に用いたものと同じである。
また、本発明品である斜面相当部分が凹状曲面となっている実施例として、２種類用意した。先ずは、先の実測品と同様に深い部分の幅を順次幅広に構成したものを実施例１とした。また、幅を変えずに、深い部分を順次高さを低くすることにより、斜面相当部分が凹状曲面となっている形態を実施例２とした。
図１４は、１段当りの高さを変化させた実施例２の形状を示す図である。
先に説明したように、図１４のように１段当りの高さを変化させることによっても、凹状曲面を模すことができる。
また、本発明品である斜面相当部分が凹状曲面となっている実施例として、２種類用意した。先ずは、先の実測品と同様に深い部分の幅を順次幅広に構成したものを実施例１とした。また、幅を変えずに、深い部分を順次高さを低くすることにより、斜面相当部分が凹状曲面となっている形態を実施例２とした。
図１４は、１段当りの高さを変化させた実施例２の形状を示す図である。
先に説明したように、図１４のように１段当りの高さを変化させることによっても、凹状曲面を模すことができる。
図１５は、シミュレーションの結果をまとめた図である。シミュレーションでは、１次回折光についても参考値として求めている。
シミュレーションの結果からも、斜面相当部分が凹状曲面となっている形態であれば、０次回折光を大きく低減可能であるという結果が得られた。
シミュレーションの結果からも、斜面相当部分が凹状曲面となっている形態であれば、０次回折光を大きく低減可能であるという結果が得られた。
なお、鋸歯形状を多段階形状によって疑似再現するときの段数（レベル数）は、上述した４段、８段に限らない。
図１６は、１６段で鋸歯形状を模した例を示す図である。なお、段数を増やしていけば、より滑らかな斜面に近づけることができ、略無段階とみなせる程度のもの、すなわち実質的に曲面とみなせるものとすることも可能である。上記の実測及びシミュレーションの結果から、滑らかな斜面の場合であっても、斜面は凹状曲面とすれば、０次回折光の強度を下げることが可能であるといえる。
図１６は、１６段で鋸歯形状を模した例を示す図である。なお、段数を増やしていけば、より滑らかな斜面に近づけることができ、略無段階とみなせる程度のもの、すなわち実質的に曲面とみなせるものとすることも可能である。上記の実測及びシミュレーションの結果から、滑らかな斜面の場合であっても、斜面は凹状曲面とすれば、０次回折光の強度を下げることが可能であるといえる。
次に、レベルゼロの幅変化率Ｃ、レベルごとの幅の減少率ｆ、最上位の幅の比率ｔの影響について説明するためのシミュレーション結果を示す。
（８－ｌｅｖｅｌ）
波長８５０ｎｍ、回折光学素子の屈折率１．５として、次の式で表される８－ｌｅｖｅｌの構造をシミュレーションした結果を図１７から図１９に示す。一段あたりの高さは理論値ではｈｔ＝２１２．５ｎｍとなり、ｈ＝ｈｔ×１．１の２２３．１２５ｎｍとした。ｔは最下位（ｌｅｖｅｌ－０）に対する最上位面（ｌｅｖｅｌ－７）の幅の比率である。式は、上述した式と同じ、以下の式を用いている。
ピッチに対するｘ座標の比率をＳとして、
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
Ｓ＝Ｐ／｛ｔｗ＋Σｘ’ｉ｝
Σは、ｉ＝０～Ｌ－１
としたときに階段形状の頂部ｘ，ｙ座標が次のように表される。
ｘ＝Ｓ×（０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ）
ｙ＝ｌｖ×ｈ
図１７は、ｆ＝－０．０２、ｔ＝０．８とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのＣを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。０．２１≦Ｃ≦０．４０では、ゼロ次光が低く、０．５％以下となっていることがわかる。
図１８は、Ｃ＝０．２５，ｔ＝０．８とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのｆを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。－０．０２２５≦ｆ≦－０．０１２５のときに、ゼロ次光が低く、０．５％以下となっていることがわかる。
図１９は、ｆ＝－０．０２、Ｃ＝０．２５とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのｔを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。ｔが０．５～０．９でゼロ次光が小さく、０．５％以下になることがわかる。
（８－ｌｅｖｅｌ）
波長８５０ｎｍ、回折光学素子の屈折率１．５として、次の式で表される８－ｌｅｖｅｌの構造をシミュレーションした結果を図１７から図１９に示す。一段あたりの高さは理論値ではｈｔ＝２１２．５ｎｍとなり、ｈ＝ｈｔ×１．１の２２３．１２５ｎｍとした。ｔは最下位（ｌｅｖｅｌ－０）に対する最上位面（ｌｅｖｅｌ－７）の幅の比率である。式は、上述した式と同じ、以下の式を用いている。
ピッチに対するｘ座標の比率をＳとして、
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
Ｓ＝Ｐ／｛ｔｗ＋Σｘ’ｉ｝
Σは、ｉ＝０～Ｌ－１
としたときに階段形状の頂部ｘ，ｙ座標が次のように表される。
ｘ＝Ｓ×（０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ）
ｙ＝ｌｖ×ｈ
図１７は、ｆ＝－０．０２、ｔ＝０．８とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのＣを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。０．２１≦Ｃ≦０．４０では、ゼロ次光が低く、０．５％以下となっていることがわかる。
図１８は、Ｃ＝０．２５，ｔ＝０．８とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのｆを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。－０．０２２５≦ｆ≦－０．０１２５のときに、ゼロ次光が低く、０．５％以下となっていることがわかる。
図１９は、ｆ＝－０．０２、Ｃ＝０．２５とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのｔを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。ｔが０．５～０．９でゼロ次光が小さく、０．５％以下になることがわかる。
これらの結果から、８－ｌｅｖｅｌにおけるＣ／ｆの好適な範囲を求めることができる。ここで、ゼロ次光強度が１％以下となる範囲をＣ／ｆの好適な範囲として設定する。
図１７の結果から、０．１８＜Ｃでは、ゼロ次光が１％以下となっていることがわかる。この図１７の例では、ｆ＝－０．０２であるから、Ｃ／ｆ＜－９とすることが望ましい。
また、図１８の結果から、－０．０２７５＜ｆ＜－０．００５では、ゼロ次光が１％以下となっていることがわかる。この図１８の例では、Ｃ＝０．２５であるから、－５０＜Ｃ／ｆ＜－９とすることが望ましい。
これら２つの範囲で共通する範囲として、８－ｌｅｖｅｌにおけるＣ／ｆの好適な範囲は、－５０＜Ｃ／ｆ＜－９である。
図１７の結果から、０．１８＜Ｃでは、ゼロ次光が１％以下となっていることがわかる。この図１７の例では、ｆ＝－０．０２であるから、Ｃ／ｆ＜－９とすることが望ましい。
また、図１８の結果から、－０．０２７５＜ｆ＜－０．００５では、ゼロ次光が１％以下となっていることがわかる。この図１８の例では、Ｃ＝０．２５であるから、－５０＜Ｃ／ｆ＜－９とすることが望ましい。
これら２つの範囲で共通する範囲として、８－ｌｅｖｅｌにおけるＣ／ｆの好適な範囲は、－５０＜Ｃ／ｆ＜－９である。
（４－ｌｅｖｅｌ）
波長８５０ｎｍ、回折光学素子の屈折率１．５として、次の式で表される４－ｌｅｖｅｌの構造をシミュレーションした結果を図２０から図２２に示す。一段あたりの高さは理論値ではｈｔ＝４２５ｎｍとなり、ｈ＝ｈｔ×１．１の４６７．５ｎｍとした。ｔは最下位（ｌｅｖｅｌ－０）に対する最上位面（ｌｅｖｅｌ－３）の幅の比率である。式は、上述した式と同じ、以下の式を用いている。
ピッチに対するｘ座標の比率をＳとして、
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
Ｓ＝Ｐ／｛ｔｗ＋Σｘ’ｉ｝
Σは、ｉ＝０～Ｌ－１
としたときに階段形状の頂部ｘ，ｙ座標が次のように表される。
ｘ＝Ｓ×（０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ）
ｙ＝ｌｖ×ｈ
図２０は、ｆ＝－０．０２、ｔ＝０．８とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのＣを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。０．１３≦Ｃ≦０．３３では、ゼロ次光が低く、０．５％以下になっていることがわかる。
図２１は、Ｃ＝０．１８，ｔ＝０．８とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのｆを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。－０．０２７５≦ｆ≦－０．０１２５のときに、ゼロ次光が低く、０．５％以下になっていることがわかる。
図２２は、ｆ＝－０．０２、Ｃ＝０．１８とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのｔを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。ｔが０．３～０．９でゼロ次光が小さく、０．５％以下になることがわかる。
波長８５０ｎｍ、回折光学素子の屈折率１．５として、次の式で表される４－ｌｅｖｅｌの構造をシミュレーションした結果を図２０から図２２に示す。一段あたりの高さは理論値ではｈｔ＝４２５ｎｍとなり、ｈ＝ｈｔ×１．１の４６７．５ｎｍとした。ｔは最下位（ｌｅｖｅｌ－０）に対する最上位面（ｌｅｖｅｌ－３）の幅の比率である。式は、上述した式と同じ、以下の式を用いている。
ピッチに対するｘ座標の比率をＳとして、
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
Ｓ＝Ｐ／｛ｔｗ＋Σｘ’ｉ｝
Σは、ｉ＝０～Ｌ－１
としたときに階段形状の頂部ｘ，ｙ座標が次のように表される。
ｘ＝Ｓ×（０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ）
ｙ＝ｌｖ×ｈ
図２０は、ｆ＝－０．０２、ｔ＝０．８とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのＣを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。０．１３≦Ｃ≦０．３３では、ゼロ次光が低く、０．５％以下になっていることがわかる。
図２１は、Ｃ＝０．１８，ｔ＝０．８とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのｆを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。－０．０２７５≦ｆ≦－０．０１２５のときに、ゼロ次光が低く、０．５％以下になっていることがわかる。
図２２は、ｆ＝－０．０２、Ｃ＝０．１８とし、回折格子の回折角１５°となる３２８４ｎｍピッチとしたときのｔを変化させたときのゼロ次光強度のグラフである。ｔが０．３～０．９でゼロ次光が小さく、０．５％以下になることがわかる。
これらの結果から、４－ｌｅｖｅｌにおけるＣ／ｆの好適な範囲を求めることができる。ここで、ゼロ次光強度が１％以下となる範囲をＣ／ｆの好適な範囲として設定する。
図２０の結果から、０．１＜Ｃでは、ゼロ次光が１％以下となっていることがわかる。この図２０の例では、ｆ＝－０．０２であるから、－５＜Ｃ／ｆとすることが望ましい。
また、図２１の結果から、ｆ＜０では、ゼロ次光が１％以下となっていることがわかる。この図２１の例では、Ｃ＝０．１８であるから、ｆ＜０の条件からは、Ｃ／ｆの範囲を求めることができず、この条件ではいずれの値であってもよい。
これら２つの範囲で共通する範囲として、４－ｌｅｖｅｌにおけるＣ／ｆの好適な範囲は、－５＜Ｃ／ｆである。
図２０の結果から、０．１＜Ｃでは、ゼロ次光が１％以下となっていることがわかる。この図２０の例では、ｆ＝－０．０２であるから、－５＜Ｃ／ｆとすることが望ましい。
また、図２１の結果から、ｆ＜０では、ゼロ次光が１％以下となっていることがわかる。この図２１の例では、Ｃ＝０．１８であるから、ｆ＜０の条件からは、Ｃ／ｆの範囲を求めることができず、この条件ではいずれの値であってもよい。
これら２つの範囲で共通する範囲として、４－ｌｅｖｅｌにおけるＣ／ｆの好適な範囲は、－５＜Ｃ／ｆである。
上述したように、８－ｌｅｖｅｌにおけるＣ／ｆの好適な範囲は、－５０＜Ｃ／ｆ＜－９であり、４－ｌｅｖｅｌにおけるＣ／ｆの好適な範囲は、－５＜Ｃ／ｆである。よって、これらに共通する範囲として、－５＜Ｃ／ｆ＜－９がＣ／ｆの好適な範囲として設定できる。
ここで、減少率ｆについて着目すると、減少率ｆは、Ｃ／ｆの反比例の関係を持っている。よって、減少率ｆを分子になるように上記範囲を書き換えると、－０．２＜ｆ／Ｃ＜－０．１の範囲であることが望ましい。減少率ｆは、レベルごとの幅の減少率であり無次元の値であり、また、Ｃが一定であるとすると、面積の変化率も上記範囲であることが望ましいと考えられる。よって、各段部の面積が減少する減少率は、－５％以上、－２０％以下の範囲であることが望ましい。
ここで、減少率ｆについて着目すると、減少率ｆは、Ｃ／ｆの反比例の関係を持っている。よって、減少率ｆを分子になるように上記範囲を書き換えると、－０．２＜ｆ／Ｃ＜－０．１の範囲であることが望ましい。減少率ｆは、レベルごとの幅の減少率であり無次元の値であり、また、Ｃが一定であるとすると、面積の変化率も上記範囲であることが望ましいと考えられる。よって、各段部の面積が減少する減少率は、－５％以上、－２０％以下の範囲であることが望ましい。
また、図１９から８－ｌｅｖｅｌでは、ｔが０．５～０．９が望ましく、図２２から４－ｌｅｖｅｌでは、ｔが０．３～０．９が望ましいと考えられる。ｔは最下位（ｌｅｖｅｌ－０）に対する最上位面（ｌｅｖｅｌ－３）の幅の比率である。よって、高屈折率部の最上位面の面積が、高屈折率部の最下位面の面積の０．５～０．９倍の面積であることが望ましいと言える。
次に、本発明の頂点を結ぶ軌跡が凹状曲面の構成を有する回折光学素子と、理論的な構造である頂点が直線状に並ぶ構成を有する回折光学素子と、本発明とは逆に頂点を結ぶ軌跡が凸状曲面の構成を有する回折光学素子とを比較するシミュレーションの結果を図２３から図２５に示す。図２３から図２５のシミュレーションでは、ｆ＝－０．０２、Ｃ＝０．１８、ｔ＝０．８、３２４８ｎｍピッチ（回折角１５°）とした。
図２３は、本発明の頂点を結ぶ軌跡が凹状曲面の構成を有する回折光学素子の断面形状とシミュレーション結果とを示す図である。なお、図２３から図２５中には、断面形状の違いがわかりやすくなるように、一点鎖線で直線を併記した。
図２３に示すように、本発明による構造では、ゼロ次光は０．２６％となっている。
図２４は、理論的な構造である頂点が直線状に並ぶ構成を有する回折光学素子の断面形状とシミュレーション結果とを示す図である。
図２４に示すように、理論的な構造である、全ての段が同じ場合には、ゼロ次光は０．８８％となっている。
図２５は、本発明とは逆に頂点を結ぶ軌跡が凸状曲面の構成を有する回折光学素子の断面形状とシミュレーション結果とを示す図である。
図２５に示すように、本発明と逆ののこぎりの刃型斜面に対し凸型になっている構造では、ゼロ次光は２．９０％となっている。
図２３から図２５の結果から、本発明のように頂点を結ぶ軌跡が凹状曲面の構成を有する回折光学素子では、ゼロ次光を低減できることが確認できる。
図２３は、本発明の頂点を結ぶ軌跡が凹状曲面の構成を有する回折光学素子の断面形状とシミュレーション結果とを示す図である。なお、図２３から図２５中には、断面形状の違いがわかりやすくなるように、一点鎖線で直線を併記した。
図２３に示すように、本発明による構造では、ゼロ次光は０．２６％となっている。
図２４は、理論的な構造である頂点が直線状に並ぶ構成を有する回折光学素子の断面形状とシミュレーション結果とを示す図である。
図２４に示すように、理論的な構造である、全ての段が同じ場合には、ゼロ次光は０．８８％となっている。
図２５は、本発明とは逆に頂点を結ぶ軌跡が凸状曲面の構成を有する回折光学素子の断面形状とシミュレーション結果とを示す図である。
図２５に示すように、本発明と逆ののこぎりの刃型斜面に対し凸型になっている構造では、ゼロ次光は２．９０％となっている。
図２３から図２５の結果から、本発明のように頂点を結ぶ軌跡が凹状曲面の構成を有する回折光学素子では、ゼロ次光を低減できることが確認できる。
次に、上述した数式により凹状曲面を確認する手法に代わり、よりわかりやすく本発明の構造と従来の構造とを比較できる手法を説明する。本発明の構成では、頂点を結んだ軌跡が凹状曲面となることから、各段の上面の面積が段によって異なっている。この点に着目した説明を以下に行う。
図２６は、従来の構造の回折光学素子と本発明の回折光学素子とを比較のため並べて示す平面図である。図２６（ａ）は、従来、理想的な設計として知られている手法により設計した回折光学素子の４－ｌｅｖｅｌの各面を示し、１面から４面を示すデータである。図２６（ｂ）は、本発明の構造を元に、図２６（ａ）の形状を改良したものである。個々の面は、最下位面（レベル０段部１１ａ－０：図３参照）を０面、最上位面（レベル３段部１１ａ－３）を３面として図中に示した。
図２７Ａは、図２６（ａ）の従来の理想設計による４－ｌｅｖｅｌ回折光学素子の面積に対する図２６中に示した各面の割合を示す図である。
図２７Ｂは、従来の理想設計による８－ｌｅｖｅｌ回折光学素子の面積に対する各面の割合を示す図である。
図２８Ａは、図２６（ｂ）の本発明の４－ｌｅｖｅｌ回折光学素子の面積に対する図２６中に示した各面の割合を示す図である。
図２８Ｂは、本発明の８－ｌｅｖｅｌ回折光学素子の面積に対する各面の割合を示す図である。
図２７Ａ，２７Ｂ及び図２８Ａ，２８Ｂは、回折光学素子（ＤＯＥ）の１辺が１０μｍ、５０μｍ、１００μｍの正方形領域について面積割合を求めた。正方形領域の大きさが大きいほど、サンプルとなる面が多くなるので、一定値に収束する傾向となる。
図２７Ａ，２７Ｂを見てわかるように、従来の理想的とされる設計での各面の割合は、４－ｌｅｖｅｌそれぞれの面は、略２５％であり、８－ｌｅｖｅｌそれぞれの面は、１１～１４％で、略等しい割合であることがわかる。
一方、図２８Ａ，２８Ｂを見てわかるように、本発明による構造では、最下位面であるｌｅｖｅｌ－０の面積が一番大きく、最上位面の次の面（ｌｅｖｅｌ－２、ｌｅｖｅｌ－６）が一番小さい面積であることがわかる。
図２９は、図２６（ａ）,（ｂ）のデータをもとに回折光学素子を実際に製造してゼロ次光を測定した実測値の結果である。なお、図２９には、４－ｌｅｖｅｌと８－ｌｅｖｅｌとの実測値を併記した。
図２９をみてわかるように、４－ｌｅｖｅｌ，８－ｌｅｖｅｌともに、本発明による構造で、ゼロ次光が従来の形態よりも小さくなっていることがわかる。
図２６は、従来の構造の回折光学素子と本発明の回折光学素子とを比較のため並べて示す平面図である。図２６（ａ）は、従来、理想的な設計として知られている手法により設計した回折光学素子の４－ｌｅｖｅｌの各面を示し、１面から４面を示すデータである。図２６（ｂ）は、本発明の構造を元に、図２６（ａ）の形状を改良したものである。個々の面は、最下位面（レベル０段部１１ａ－０：図３参照）を０面、最上位面（レベル３段部１１ａ－３）を３面として図中に示した。
図２７Ａは、図２６（ａ）の従来の理想設計による４－ｌｅｖｅｌ回折光学素子の面積に対する図２６中に示した各面の割合を示す図である。
図２７Ｂは、従来の理想設計による８－ｌｅｖｅｌ回折光学素子の面積に対する各面の割合を示す図である。
図２８Ａは、図２６（ｂ）の本発明の４－ｌｅｖｅｌ回折光学素子の面積に対する図２６中に示した各面の割合を示す図である。
図２８Ｂは、本発明の８－ｌｅｖｅｌ回折光学素子の面積に対する各面の割合を示す図である。
図２７Ａ，２７Ｂ及び図２８Ａ，２８Ｂは、回折光学素子（ＤＯＥ）の１辺が１０μｍ、５０μｍ、１００μｍの正方形領域について面積割合を求めた。正方形領域の大きさが大きいほど、サンプルとなる面が多くなるので、一定値に収束する傾向となる。
図２７Ａ，２７Ｂを見てわかるように、従来の理想的とされる設計での各面の割合は、４－ｌｅｖｅｌそれぞれの面は、略２５％であり、８－ｌｅｖｅｌそれぞれの面は、１１～１４％で、略等しい割合であることがわかる。
一方、図２８Ａ，２８Ｂを見てわかるように、本発明による構造では、最下位面であるｌｅｖｅｌ－０の面積が一番大きく、最上位面の次の面（ｌｅｖｅｌ－２、ｌｅｖｅｌ－６）が一番小さい面積であることがわかる。
図２９は、図２６（ａ）,（ｂ）のデータをもとに回折光学素子を実際に製造してゼロ次光を測定した実測値の結果である。なお、図２９には、４－ｌｅｖｅｌと８－ｌｅｖｅｌとの実測値を併記した。
図２９をみてわかるように、４－ｌｅｖｅｌ，８－ｌｅｖｅｌともに、本発明による構造で、ゼロ次光が従来の形態よりも小さくなっていることがわかる。
上述した図２８Ａの例では、面積の大きい順に並べると、ｌｅｖｅｌ－０、ｌｅｖｅｌ－１、ｌｅｖｅｌ－３、ｌｅｖｅｌ－２の順番であった（以下、ｔｙｐｅ１と呼ぶ）。以下ではさらに、面積の大きい順に、ｌｅｖｅｌ－０、ｌｅｖｅｌ－３、ｌｅｖｅｌ－１、ｌｅｖｅｌ－２の順番の例（以下、ｔｙｐｅ２とよぶ）を挙げて、さらにこれらの基本となる理想設計の形態を同条件で比較した。なお、この比較では、ｌｅｖｅｌ－０からｌｅｖｅｌ－３までの高さの差、すなわち、凹凸の深さ（以下、ＤＯＥ高さとも呼ぶ）を変化させて、ＤＯＥ高さの影響についても検討する。なお、ＤＯＥ高さは、通常、回折対象の光の波長に応じて決められるものである。
図３０は、３種の回折光学素子の面積割合を示す図である。
図３１は、理想設計の回折光学素子をシート面の法線方向から見た図である。
図３２は、ｔｙｐｅ１の回折光学素子をシート面の法線方向から見た図である。
図３３は、ｔｙｐｅ２の回折光学素子をシート面の法線方向から見た図である。
図３４は、３種の回折光学素子のシミュレーション結果を数値で示す図である。
図３５は、３種の回折光学素子のシミュレーション結果をグラフで示す図である。
なお、図３４，図３５のシミュレーションは、波長８５０ｎｍで、厳密結合波理論（ＲＣＷＡ（ｒｉｇｏｒｏｕｓ ｃｏｕｐｌｅｄ－ｗａｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ））を用いて行った。
図３４及び図３５を見てわかるように、理想設計のゼロ次光強度は、ＤＯＥ高さを変化させても本発明であるｔｙｐｅ１の方が、ゼロ次光強度が小さい。また、ｔｙｐｅ２は、ＤＯＥ高さによっては、理想設計に対してゼロ次光強度が小さく部分がある。
図３１は、理想設計の回折光学素子をシート面の法線方向から見た図である。
図３２は、ｔｙｐｅ１の回折光学素子をシート面の法線方向から見た図である。
図３３は、ｔｙｐｅ２の回折光学素子をシート面の法線方向から見た図である。
図３４は、３種の回折光学素子のシミュレーション結果を数値で示す図である。
図３５は、３種の回折光学素子のシミュレーション結果をグラフで示す図である。
なお、図３４，図３５のシミュレーションは、波長８５０ｎｍで、厳密結合波理論（ＲＣＷＡ（ｒｉｇｏｒｏｕｓ ｃｏｕｐｌｅｄ－ｗａｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ））を用いて行った。
図３４及び図３５を見てわかるように、理想設計のゼロ次光強度は、ＤＯＥ高さを変化させても本発明であるｔｙｐｅ１の方が、ゼロ次光強度が小さい。また、ｔｙｐｅ２は、ＤＯＥ高さによっては、理想設計に対してゼロ次光強度が小さく部分がある。
上記説明では、主にシミュレーション結果に基づいて説明を行ったが、回折光学素子を実際に作製した場合には、実物の複雑な凹凸形状から、各段の面積比率を求めることが必要となる。面積比率を求めるためには、各段の面積を求めることになるが、作成される回折光学素子は、微小かつ複雑な凹凸形状を備えることが多く、単に面積を求めるといっても、容易ではない。そこで、比較的簡単に面積比率を求める手法の１例を以下に示す。なお、面積比率の求め方は、以下に示す手法以外の手法を用いてもよい。
ここでは、ＤＯＥの各レベルの面積をレーザ顕微鏡（キーエンス社製、ＶＫ－Ｘ２５０）を用いて測定する方法について説明する。このレーザ顕微鏡では、高さ測定精度、繰返し精度３σ＝１２ｎｍであるが、数十ｎｍの精度があれば充分である。
図３６は、レーザ顕微鏡から取得される白黒（グレースケール）画像の例を示す図である。
このレーザ顕微鏡から取得される画像は、図３６に示すように白黒画像のものが得られる。また、この白黒画像に各段の高さ毎に異なる色で着色した画像も得られる（不図示）。この着色された色毎の面積を求めればよいが、通常、各段部の高さが同じレベルであっても微妙に高さが異なって測定されるので、色にムラ（色度変化）があり、そのままでは面積比率を求めることには適していない。そこで、先ず、図３６の画像を白黒の２値化する画像処理を行う（図３７）。２値化には、例えば、市販の画像処理ソフトウェアを適宜利用することができ、閾値の設定は、処理結果を見ながら顕微鏡画像の特徴を最も表すことができる値を選ぶとよい。
図３７は、レーザ顕微鏡から取得される白黒画像を２値化した結果を示す図である。
図３６は、レーザ顕微鏡から取得される白黒（グレースケール）画像の例を示す図である。
このレーザ顕微鏡から取得される画像は、図３６に示すように白黒画像のものが得られる。また、この白黒画像に各段の高さ毎に異なる色で着色した画像も得られる（不図示）。この着色された色毎の面積を求めればよいが、通常、各段部の高さが同じレベルであっても微妙に高さが異なって測定されるので、色にムラ（色度変化）があり、そのままでは面積比率を求めることには適していない。そこで、先ず、図３６の画像を白黒の２値化する画像処理を行う（図３７）。２値化には、例えば、市販の画像処理ソフトウェアを適宜利用することができ、閾値の設定は、処理結果を見ながら顕微鏡画像の特徴を最も表すことができる値を選ぶとよい。
図３７は、レーザ顕微鏡から取得される白黒画像を２値化した結果を示す図である。
次に、２値化された画像を用いて、別途得られている各段の高さ毎に異なる色で着色した画像を参照しながら、段毎に白色領域を例えば中間階調の色（灰色）で塗りつぶす。この塗りつぶし処理も、例えば、市販の画像処理ソフトウェアを適宜利用することができる。
図３８は、ｌｅｖｅｌ－３を塗りつぶした例を示す図である。
図３９は、ｌｅｖｅｌ－２を塗りつぶした例を示す図である。
図４０は、ｌｅｖｅｌ－１を塗りつぶした例を示す図である。
図４１は、ｌｅｖｅｌ－０を塗りつぶした例を示す図である。
段毎に塗りつぶした画像を用いて、それぞれの塗りつぶされた灰色の画素をカウントする。色毎の画素数をカウントする処理についても、例えば、市販の画像処理ソフトウェアを適宜利用することができる。なお、上述した例では、色は、白、黒、灰色の３種から構成されているため、灰色の画素数をカウントする。
例えば、図示した例では、ｌｅｖｅｌ－３のカウント数は、１５１６７、ｌｅｖｅｌ－２のカウント数は、２４８５９、ｌｅｖｅｌ－１のカウント数は、２７５４１、ｌｅｖｅｌ－０のカウント数は、２９３９１とカウントされる。この数が面積に相当するので、面積比率を求めることができる。
顕微鏡出力の画像では、各段の境界が太くなっている部分があり、太い部分は斜面となっていることが推測される。上述した画像処理を用いた面積測定方法では、顕微鏡出力の画像の２値化を行うことにより、斜面は黒色となり面積比率の演算に含まれないことから、この斜面を除外でき、面積計算を単純化でき、この点は、この測定方法の利点である。
図３８は、ｌｅｖｅｌ－３を塗りつぶした例を示す図である。
図３９は、ｌｅｖｅｌ－２を塗りつぶした例を示す図である。
図４０は、ｌｅｖｅｌ－１を塗りつぶした例を示す図である。
図４１は、ｌｅｖｅｌ－０を塗りつぶした例を示す図である。
段毎に塗りつぶした画像を用いて、それぞれの塗りつぶされた灰色の画素をカウントする。色毎の画素数をカウントする処理についても、例えば、市販の画像処理ソフトウェアを適宜利用することができる。なお、上述した例では、色は、白、黒、灰色の３種から構成されているため、灰色の画素数をカウントする。
例えば、図示した例では、ｌｅｖｅｌ－３のカウント数は、１５１６７、ｌｅｖｅｌ－２のカウント数は、２４８５９、ｌｅｖｅｌ－１のカウント数は、２７５４１、ｌｅｖｅｌ－０のカウント数は、２９３９１とカウントされる。この数が面積に相当するので、面積比率を求めることができる。
顕微鏡出力の画像では、各段の境界が太くなっている部分があり、太い部分は斜面となっていることが推測される。上述した画像処理を用いた面積測定方法では、顕微鏡出力の画像の２値化を行うことにより、斜面は黒色となり面積比率の演算に含まれないことから、この斜面を除外でき、面積計算を単純化でき、この点は、この測定方法の利点である。
以上説明したように、本実施形態によれば、回折光学素子１０は、鋸歯形状の斜面を凹状曲面とする、又は、凹状曲面を模した多段階形状としたので、０次回折光の強度を大きく低減することができる。また、一次光の回折効率の低減も抑制できる。
（変形形態）
以上説明した実施形態に限定されることなく、種々の変形や変更が可能であって、それらも本発明の範囲内である。
以上説明した実施形態に限定されることなく、種々の変形や変更が可能であって、それらも本発明の範囲内である。
（１）多段階形状によって凹状曲面を模すために、多段階形状の幅、又は、高さの一方のみを変化させる例を挙げて説明した。これに限らず、例えば、これらの両方を徐々に変化させてもよい。
（２）実施形態において、回折光学素子は、高屈折率部のみで構成されている簡単な形態として示した。これに限らず例えば、高屈折率部を形成するための透明基材を設けてもよいし、低屈折率部１４を樹脂により構成してもよいし、回折層を被覆する被覆層を設けてもよい。
（３）実施形態において、多段階形状に構成された回折光学素子を主として説明したが、これに限らず、例えば、多段階形状が限界まで微細に形成されて多段階と認識できない形状、又は、連続した斜面（曲面）形状により構成された回折光学素子であってもよい。
なお、実施形態及び変形形態は、適宜組み合わせて用いることもできるが、詳細な説明は省略する。また、本発明は以上説明した各実施形態によって限定されることはない。
１０ 回折光学素子
１１ 高屈折率部
１１ａ 凸部
１１ａ－０ レベル０段部
１１ａ－１ レベル１段部
１１ａ－２ レベル２段部
１１ａ－３ レベル３段部
１１ｂ 側壁部
１２ 凹部
１３ 空間
１４ 低屈折率部
１５ 回折層
２００ スクリーン
２０１ 光
２０２ 照射領域
２０４ 照射領域
２１０ 光源部
１１ 高屈折率部
１１ａ 凸部
１１ａ－０ レベル０段部
１１ａ－１ レベル１段部
１１ａ－２ レベル２段部
１１ａ－３ レベル３段部
１１ｂ 側壁部
１２ 凹部
１３ 空間
１４ 低屈折率部
１５ 回折層
２００ スクリーン
２０１ 光
２０２ 照射領域
２０４ 照射領域
２１０ 光源部
Claims (5)
- 光を整形する回折光学素子であって、
複数の凸部が並んで配置されている高屈折率部と、
前記高屈折率部よりも屈折率が低く、少なくとも前記凸部の間に形成されている凹部を含む低屈折率部と、
を有する回折層を備え、
前記凸部は、高さの異なる複数の段部により形成された多段階形状を有しており、
前記高屈折率部は、単位面積当り、最も深い面の面積が最も大きく、最上位面の次段の面の面積が最も小さく、最上位面の面積が、前記高屈折率部の最下位面の面積の０．６～０．９倍の面積であり、
前記凸部は、鋸歯形状、又は、鋸歯形状を多段階の輪郭形状により模した形状であり、
鋸歯形状又は多段階の輪郭形状により模した鋸歯形状の当該回折光学素子のシート面に対して傾いた斜面は、前記凸部へ向かって凹んだ凹状曲面を有し、
前記凸部は、その側面形状の少なくとも一方側に、高さの異なる複数の段部により前記鋸歯形状を模した多段階形状を有している回折光学素子。 - 請求項１に記載の回折光学素子において、
前記高屈折率部は、単位面積当り、最も深い面から最上位面の次段の面に向けて、各段部の面積が順次減少していること、
を特徴とする回折光学素子。 - 請求項１又は請求項２に記載の回折光学素子において、
前記段部の高さと幅との少なくとも一方が場所に応じて異なることにより前記凹状曲面を模していること、
を特徴とする回折光学素子。 - 請求項３に記載の回折光学素子において、
前記段部の一段当りの高さは一定であり、
前記段部の幅が場所に応じて異なることにより前記凹状曲面を模していること、
を特徴とする回折光学素子。 - 請求項４に記載の回折光学素子において、
前記凸部が並ぶ方向にｘ軸を設定し、前記斜面が高くなっていく向きをｘ軸のプラスの向きとし、
当該回折光学素子のシート面に直交するｙ軸を設定し、前記凸部の突出する向きをｙ軸のプラスの向きとし、
前記凸部の先端を含んで計数した段部の総段数をＬとし、
レベルごとの幅の減少率をｆとし、
前記凹部の最も低い位置を０として計数したときの対象の段部の段数をｌｖとし、
前記段部の一段当りの高さをｈで一定値とし、
レベルゼロの幅比率をＣとしたときに、
多段階形状により模す前記凹状曲面の断面におけるレベルゼロの凹頂点と各凸部の頂点の軌跡となる曲線は、
ピッチに対するｘ座標の比率をＳとして、
ｘ’＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
Ｓ＝Ｐ／｛ｔｗ＋Σｘ’ｉ｝
Σは、ｉ＝０～Ｌ－１
としたときに階段形状の頂部ｘ，ｙ座標が、
ｘ＝０．５×ｆ×ｌｖ２＋Ｃ×ｌｖ
ｙ＝ｌｖ×ｈ
で表されること、
を特徴とする回折光学素子。
Priority Applications (5)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| TW107109121A TWI772387B (zh) | 2017-03-17 | 2018-03-16 | 繞射光學元件 |
| PCT/JP2018/010729 WO2018169093A1 (ja) | 2017-03-17 | 2018-03-19 | 回折光学素子 |
| CN201880018480.0A CN110418986B (zh) | 2017-03-17 | 2018-03-19 | 衍射光学元件 |
| US16/493,110 US11366256B2 (en) | 2017-03-17 | 2018-03-19 | Diffractive optical element |
| JP2022144542A JP7476933B2 (ja) | 2017-03-17 | 2022-09-12 | 回折光学素子 |
Applications Claiming Priority (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2017053473 | 2017-03-17 | ||
| JP2017053473 | 2017-03-17 | ||
| JP2017210170 | 2017-10-31 | ||
| JP2017210170 | 2017-10-31 |
Related Child Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2022144542A Division JP7476933B2 (ja) | 2017-03-17 | 2022-09-12 | 回折光学素子 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2019070784A JP2019070784A (ja) | 2019-05-09 |
| JP7196406B2 true JP7196406B2 (ja) | 2022-12-27 |
Family
ID=66440686
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2018047875A Active JP7196406B2 (ja) | 2017-03-17 | 2018-03-15 | 回折光学素子 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US11366256B2 (ja) |
| JP (1) | JP7196406B2 (ja) |
| CN (1) | CN110418986B (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111679353B (zh) * | 2020-06-09 | 2021-09-07 | 厦门镌纹科技有限公司 | 一种亚波长光栅光学膜 |
| WO2022078892A1 (en) * | 2020-10-14 | 2022-04-21 | Nil Technology Aps | Diffractive optical elements and methods for manufacturing diffractive optical elements |
| US20230176267A1 (en) | 2020-12-18 | 2023-06-08 | Fujikura Ltd. | Optical computation system |
Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2006043516A1 (ja) | 2004-10-19 | 2006-04-27 | Asahi Glass Company, Limited | 液晶回折レンズ素子および光ヘッド装置 |
| WO2012018017A1 (ja) | 2010-08-06 | 2012-02-09 | 旭硝子株式会社 | 回折光学素子及び計測装置 |
| JP2014006950A (ja) | 2012-06-25 | 2014-01-16 | Asahi Glass Co Ltd | 回折素子および光ヘッド装置 |
| WO2017119400A1 (ja) | 2016-01-08 | 2017-07-13 | 大日本印刷株式会社 | 回折光学素子、及び光照射装置 |
| JP2017211661A (ja) | 2017-07-13 | 2017-11-30 | 凸版印刷株式会社 | 発色構造体、モールドおよびモールドを用いた発色構造体の製造方法 |
| JP2018036633A (ja) | 2016-08-26 | 2018-03-08 | 大日本印刷株式会社 | 回折光学素子、光照射装置 |
Family Cites Families (18)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US3045532A (en) * | 1958-05-19 | 1962-07-24 | Coleman Instr Inc | Diffraction grating having a plurality of blaze angles |
| DE3507513A1 (de) * | 1985-03-04 | 1986-09-18 | Philips Patentverwaltung Gmbh, 2000 Hamburg | Digitales phasengitter fuer einen optischen leistungs- und farbteiler |
| US5153778A (en) * | 1991-06-19 | 1992-10-06 | At&T Bell Laboratories | Powerless field-corrective lens |
| JP3396890B2 (ja) * | 1992-02-21 | 2003-04-14 | 松下電器産業株式会社 | ホログラム、これを用いた光ヘッド装置及び光学系 |
| JPH09230121A (ja) | 1996-02-27 | 1997-09-05 | Olympus Optical Co Ltd | 回折格子板の製造方法 |
| US5995285A (en) * | 1996-07-09 | 1999-11-30 | Canon Kabushiki Kaisha | Multilevel optical diffraction device with antireflection film and exposure apparatus |
| CN1145812C (zh) * | 2001-06-01 | 2004-04-14 | 中国科学院上海光学精密机械研究所 | 用于光束扫描器的位相板 |
| CN1234025C (zh) * | 2002-12-20 | 2005-12-28 | 中国科学院上海光学精密机械研究所 | 对称型色分离光栅 |
| JP2006188416A (ja) | 2004-12-07 | 2006-07-20 | Pentax Corp | ガラス光学素子用成形型の製造方法 |
| JP4613651B2 (ja) * | 2005-03-16 | 2011-01-19 | 旭硝子株式会社 | 階段状回折素子および光ヘッド装置 |
| JP5048930B2 (ja) * | 2005-06-08 | 2012-10-17 | ラピスセミコンダクタ株式会社 | 回折光学素子，および，回折光学素子の製造方法 |
| WO2008126562A1 (ja) | 2007-03-28 | 2008-10-23 | Konica Minolta Opto, Inc. | 光ピックアップ装置用の対物光学素子ユニット及び光ピックアップ装置 |
| WO2009145103A1 (ja) * | 2008-05-27 | 2009-12-03 | コニカミノルタオプト株式会社 | 対物レンズ及び光ピックアップ装置 |
| JPWO2009154072A1 (ja) | 2008-06-20 | 2011-11-24 | コニカミノルタオプト株式会社 | 対物レンズ、光ピックアップ装置及び光ディスクドライブ装置 |
| JP2010096999A (ja) | 2008-10-17 | 2010-04-30 | Nikon Corp | 回折光学素子、回折光学部材及び光学系 |
| JP2010102008A (ja) | 2008-10-22 | 2010-05-06 | Fujinon Corp | フォトマスク及び鋸歯型パターン製造方法 |
| WO2015030127A1 (ja) | 2013-09-02 | 2015-03-05 | 旭硝子株式会社 | 回折光学素子、投影装置及び計測装置 |
| CN105403936B (zh) * | 2015-12-09 | 2017-04-19 | 南京邮电大学 | 一种柱矢量光束聚焦的负折射率光栅平凹镜 |
-
2018
- 2018-03-15 JP JP2018047875A patent/JP7196406B2/ja active Active
- 2018-03-19 US US16/493,110 patent/US11366256B2/en active Active
- 2018-03-19 CN CN201880018480.0A patent/CN110418986B/zh active Active
Patent Citations (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2006043516A1 (ja) | 2004-10-19 | 2006-04-27 | Asahi Glass Company, Limited | 液晶回折レンズ素子および光ヘッド装置 |
| WO2012018017A1 (ja) | 2010-08-06 | 2012-02-09 | 旭硝子株式会社 | 回折光学素子及び計測装置 |
| JP2014006950A (ja) | 2012-06-25 | 2014-01-16 | Asahi Glass Co Ltd | 回折素子および光ヘッド装置 |
| WO2017119400A1 (ja) | 2016-01-08 | 2017-07-13 | 大日本印刷株式会社 | 回折光学素子、及び光照射装置 |
| JP2018036633A (ja) | 2016-08-26 | 2018-03-08 | 大日本印刷株式会社 | 回折光学素子、光照射装置 |
| JP2017211661A (ja) | 2017-07-13 | 2017-11-30 | 凸版印刷株式会社 | 発色構造体、モールドおよびモールドを用いた発色構造体の製造方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US20200116908A1 (en) | 2020-04-16 |
| CN110418986B (zh) | 2022-10-14 |
| US11366256B2 (en) | 2022-06-21 |
| CN110418986A (zh) | 2019-11-05 |
| JP2019070784A (ja) | 2019-05-09 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP2022168217A (ja) | 回折光学素子 | |
| JP7196406B2 (ja) | 回折光学素子 | |
| TWI665471B (zh) | 光學圖案投影 | |
| CN111103641B (zh) | 光学元件和系统 | |
| TWI751307B (zh) | 繞射光學元件 | |
| JP7238252B2 (ja) | 回折光学素子、光照射装置 | |
| WO2015156120A1 (ja) | 光学素子 | |
| JPWO2019009260A1 (ja) | 回折光学素子、光照射装置、照射パターンの読取り方法 | |
| US10393927B2 (en) | Diffuser and method for manufacturing the same | |
| CN110352367A (zh) | 衍射光学元件 | |
| JP2019152753A (ja) | 回折光学素子 | |
| JP6891691B2 (ja) | 回折光学素子、光照射装置 | |
| KR102090794B1 (ko) | 광 형상화 및 균질화를 위한 마이크로렌즈 어레이 | |
| JP7342641B2 (ja) | 回折光学素子、回折光学素子の設計方法 | |
| JP6946632B2 (ja) | 回折光学素子、回折光学素子及び保持具のセット部材、光照射装置 | |
| JP2018081132A (ja) | 回折光学素子、保持具、光照射装置 | |
| JP2023016588A (ja) | マイクロアレイレンズ、及び投影装置 | |
| JP2018013679A (ja) | 回折光学素子、光照射装置、回折光学素子の製造方法 | |
| KR102159203B1 (ko) | 광 형상화 및 균질화를 위한 마이크로렌즈 어레이 | |
| JP2020173426A (ja) | 光学素子 | |
| JP2018013678A (ja) | 回折光学素子、光照射装置、回折光学素子の製造方法 | |
| JP2018036649A (ja) | 回折光学素子、光照射装置 | |
| JP2018013677A (ja) | 回折光学素子、光照射装置 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A621 | Written request for application examination |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A621 Effective date: 20210126 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20210824 |
|
| A601 | Written request for extension of time |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A601 Effective date: 20211021 |
|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20211221 |
|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20220118 |
|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20220318 |
|
| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 20220705 |
|
| A521 | Request for written amendment filed |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20220912 |
|
| C60 | Trial request (containing other claim documents, opposition documents) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: C60 Effective date: 20220912 |
|
| A911 | Transfer to examiner for re-examination before appeal (zenchi) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A911 Effective date: 20220920 |
|
| C21 | Notice of transfer of a case for reconsideration by examiners before appeal proceedings |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: C21 Effective date: 20220927 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20221115 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20221128 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Ref document number: 7196406 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |