JP7170181B2 - ロボット制御装置 - Google Patents
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Description
[図2]異なる関節軸での回転速度及び回転加速度の時間変化を示す図である。
[図3]j軸における加速時の関節角度、回転速度及び回転加速度の時間変化を示す図である。
[図4]j軸における減速時の関節角度、回転速度及び回転加速度の時間変化を示す図である。
[図5]2軸ロボットの構成を示す模式図である。
[図6A]2軸ロボットにおける第1軸動作時のトルクの各成分の時間変化を示す図である。
[図6B]2軸ロボットにおける第1及び第2軸動作時の第1軸のトルクの各成分の時間変化を示す図である。
[図6C]第1及び第2軸動作時に加速時間を補正した場合の第1軸のトルクの各成分の時間変化を示す図である。
[図7]実施形態2に係るロボット制御装置の機能ブロック図である。
[図8]j軸における加速時の関節角度、回転速度、回転加速度及びトルクの時間変化を示す図である。
[図9A]モータ回転速度とモータ出力トルクとの関係を示す図である。
[図9B]移動時間を補正する前の、モータ回転速度とモータ出力トルク及びj軸の動力学トルクとの関係を示す図である。
[図9C]移動時間を補正した後の、モータ回転速度とモータ出力トルク及びj軸の動力学トルクとの関係を示す図である。
[ロボット制御装置の機能ブロック構成]
図1は、本実施形態に係るロボット制御装置10の機能ブロック構成を示す。また、図2は、異なる関節軸であるi軸及びj軸における回転速度及び回転加速度の時間変化を示す。また、図3,4は、それぞれj軸における加速時及び減速時の関節角度と回転速度と回転加速度との時間変化を示す。また、図5は、2軸ロボットの模式図を示す。なお、以降の説明において示す添字i,jは整数で1≦i,j≦nかつi≠jであり、nはロボットアーム6に含まれる関節軸の個数である。
ここで、θa、θbは、各関節軸の関節角度を要素とするベクトル量である。また、Δθは各関節軸の単位時間当たりの関節角移動量を要素とするベクトル量である。
なお、PTP補間の場合、移動距離Lは、作業点間の直線距離に相当する。また、関節軸を加速または減速回転させてロボットアーム6を動作させる際に、自身の許容最大回転速度を超える軸がある場合は、当該軸の回転速度が許容最大速度に収まるように式(2a)から算出された移動時間Tmは修正される。
ここで、max{}は括弧内の要素(1個もしくは複数個)のうちの最大のものを選択することを意味する。
ここで、θaj、θbjはそれぞれ、隣り合う教示点Pa、Pbでのj軸の関節角度であり、Tmは上述した移動時間である。よって、目標回転速度ωcは各関節軸の目標回転速度を要素とするベクトル量である。なお、ωjcはPTP補間前に予め値を求めることができる。
ここで、ωjcは各軸速度算出部8で算出されたj軸の目標回転速度、αajmaxは、教示点Paにおいてj軸だけを単独で加速する場合のj軸の許容最大加速度である。
ここで、max{}は括弧内の複数の要素から値が最大のものを選択することを意味する。
ここで、αbjmaxは、教示点Pbにおいてj軸だけを単独で減速する場合のj軸の許容最大加速度である。
<<関節軸の加速度の最大値、回転速度及び関節角度の算出手順>>
パラメータ演算部20は、関節軸が加速または減速回転中の加速度の絶対値が最大となる時刻t1、t2における、各関節軸の加速度の最大値と回転速度と関節角度とを求め出力する。なお、加速度の最大値とは関節軸が加速または減速回転中の加速度の絶対値が最大のものをいう。よって、正方向に回転する場合は、加速度の最大値は、加速時は正値を、減速中は負値を採る。
t2=(1-s)・Ta (ただし、0<s<1,r+s≦1) ・・・(9)
例えば、図3の下側のグラフに示す加速度の時間積分値が目標回転速度ωjcであるから(図3の中段のグラフ参照)、加速度の最大値αajは式(10)で表わされる。
式(10)を用いて、時刻t1におけるj軸の回転速度ωj(t1)および関節角度θj(t1)は、式(11)および式(12)に示すように導出される。
θj(t1)=θaj+αaj・t12/6 ・・・(12)
ここで、θajは、教示点Paでのj軸の関節角度である。
θj(t2)=θj(t1)+(ωj(t1)+ωj(t2))・(t2-t1)/2 ・・・(14)
<<動力学トルク及び慣性項トルクの算出手順>>
動力学トルク算出部21は、上述した時刻t1、t2における各関節軸の動力学トルクをそれぞれ算出し出力する。
ここで、H(θ(t))は関節角度θ(t)における慣性行列であり、Dは粘性係数からなる粘性行列である。さらに、b(ω(t),θ(t))は、時刻tでの関節角度θ(t)における速度ω(t)による遠心力、コリオリ力、及び関節角度θ(t)における重力トルクの和である。また、なお、式(15)は、ラグランジュ法またはニュートンオイラー法によりロボットアーム6の運動方程式を立てて解くことで導出できる。
ただし、
τa(t)=H(θ(t))・α(t) ・・・(17)
τd(t)=D・ω(t)+b(ω(t),θ(t)) ・・・(18)
動力学トルク算出部21では、上述した最大加速度αa、時刻t1における回転速度ω(t1)、関節角度θ(t1)、および、時刻t2における回転速度ω(t2)、関節角度θ(t2)を式(16)~(18)に代入して、以下を算出する。すなわち、動力学トルク算出部21は、時刻t1での慣性項トルクτa(t1)、慣性項トルク以外のトルクτd(t1)、動力学トルクτ(t1)、および、時刻t2での慣性項トルクτa(t2)、慣性項トルク以外のトルクτd(t2)、動力学トルクτ(t2)を算出する。
τ2(t)=(H21・α1+H22・α2)+D22・ω2+b2 ・・・(20)
なお、慣性行列H11~H22は以下の式(21)~(24)で表わされる。
H12=m2・lg22+I2+m2・L1・lg2・cosθ2 ・・・(22)
H21=m2・lg22+I2+m2・L1・lg2・cosθ2 ・・・(23)
H22=m2・lg22+I2+Jm2 ・・・(24)
また、粘性行列D11,D22は式(25)、(26)で表わされる。
D22=d2 ・・・(26)
また、遠心力、コリオリ力及び重力トルクの和であるb1,b2はそれぞれ式(27)、(28)で表わされる。
b2=m2・L1・lg2・ω12・sinθ2+m2・g・lg2・cos(θ1+θ2) ・・・(28)
ここで、式(19)~(28)における各符号の内容は以下の通りである。
θ2:時刻tにおける第2軸の回転角(紙面における左回りを正方向とする。)
ω1:時刻tにおける第1軸の回転速度
ω2:時刻tにおける第2軸の回転速度
α1:時刻tにおける第1軸の回転加速度
α2:時刻tにおける第2軸の回転加速度
m1:第1軸のリンクの重心質量
m2:第2軸のリンクの重心質量、なお、m2にはリンク先端の負荷の質量が含まれる。
lg2:第2軸の回転中心から重心位置までの距離
L1:第1軸の回転中心から第2軸の回転中心までの距離
I1:第1軸の、重心位置での回転軸回りの主慣性モーメント
I2:第2軸の、重心位置での回転軸回りの主慣性モーメント
Jm1:第1軸のモータイナーシャのアーム回転軸換算値
Jm2:第2軸のモータイナーシャのアーム回転軸換算値
d1:第1軸の粘性摩擦係数
d2:第2軸の粘性摩擦係数
g:重力加速度
である。
補正処理部22(第1補正処理部)は、動力学トルク算出部21で算出された、時刻t1およびt2における、動力学トルクτ(t1)、τ(t2)、慣性項トルクτa(t1)、τa(t2)及び慣性項トルク以外のトルクτd(t1)、τd(t2)に基づいて第1補正係数γを算出し出力する。
=τaj(t1)/(τjmax-τdj(t1)) ・・・(29)
ここで、τj(t1)、τaj(t1)、τdj(t1)は前記式(16)~(18)で表される値のj軸の成分である。
if γj1<1 ⇒ γj1=1 ・・・(30)
同様に、時刻t2におけるj軸の動力学トルクτj(t2)を用いて、式(31)より補正値γj2を算出する。
=τaj(t2)/(τjmax-τdj(t2)) ・・・(31)
ただし、
if γj2<1 ⇒ γj2=1 ・・・(32)
ここで、式(29)における(τjmax-τdj(t1))は、j軸の許容最大トルクτjmaxのうち加減速回転に利用可能なトルク(利用可能トルク)に相当する。
演算部23は、加減速時間算出部9で算出された加速時間Taに対して、補正処理部22で算出された第1補正係数γを乗じて、補正後の加速時間Ta’を求め、加減速処理部4に出力する。なお、Ta’は式(34)で表わされる。
式(29)~(33)より明らかなように、γ≦1の場合は、いずれの関節軸においてもトルク不足は生じていないことを意味する。この場合は、第1補正係数γを乗じて得る補正後の加速時間Ta’は当初の加速時間Taと同じである。
図6A~6Cは、図5に示す2軸ロボットにおける第1軸のトルクの各成分の時間変化を示す。図6Aは、第2軸は動かさずに第1軸のみを上方向(振り上げ方向)に動作させた場合の各トルクの時間変化を示す。また、図6Bは、第1軸に加えて第2軸も上方向(振り上げ方向)に動作させた場合の各トルクの時間変化を示す。また、図6Cは、第1軸に加えて第2軸も上方向(振り上げ方向)に動作させた場合に、第1補正係数γで加速時間を補正した場合の各トルクの時間変化を示している。なお、図6A~6Cにおける第1軸のトルクは、シミュレーションにより算出している。また、図6A~6Cにおいて、実線は第1軸に働く動力学トルクτ1を、破線は慣性項トルクτa1を、点線は動力学トルクτ1における慣性項トルクτa1以外のトルクτd1(残余トルク)を示す。
図7は、本実施形態に係るロボット制御装置10Aの機能ブロック構成を示す。また、図8はj軸における加速時の関節角度、回転速度、回転加速度及びトルクの時間変化を示す。なお、図8において、上から順にj軸の関節角度、回転速度、回転加速度及びトルクの時間変化を示している。また、図8の一番下側のグラフにおいて、実線はj軸の動力学トルクτj(t)を示し、破線は動力学トルクτj(t)のうちの慣性項トルクτaj(t)を示している。図9Aは、モータ回転速度とモータ出力トルクとの関係を示す。また、図9Bは、移動時間を補正する前のモータ出力トルク及びj軸の動力学トルクを示す。また、図9Cは、移動時間を補正後のモータ出力トルク及びj軸の動力学トルクを示す。なお、図9A~9Cにおいて、モータ回転速度及びモータ出力トルクともに、ロボットアーム6の関節軸と同じ値で表している。
t2<u<t3 ・・・(35)
とする。
αj(u)=αaj・(t3-u)/(t3-t2) ・・・(36)
ここで、αajは式(10)に示す通りである。
ωj(u)=ωj(t2)+(αaj+αj(u))・(u-t2)/2 ・・・(37)
そして、時刻uにおけるj軸の関節角度θj(u)は、
θj(u)=θj(t2)+ωj(t2)・(u-t2)+αaj・(u-t2)2/2-αaj(u-t2)3/{6・(t3-t2)} ・・・(38)
である。
αj(t3)=0 ・・・(39)
ωj(t3)=ωjc ・・・(40)
であり、式(38)より、
θj(t3)=θj(t2)+ωj(t2)・(t3-t2)+αaj・(t3-t2)2/3 ・・・(41)
となる。
動力学トルク算出部21は、パラメータ演算部30から出力された、時刻t2,t23,t3における各量αj,ωj,θjと式(15)とから、時刻t2,t23,t3における動力学トルクτj(t2)、τj(t23)、τj(t3)をそれぞれ算出して出力する。
ところで、関節軸を回転駆動させるモータの種類によっては、図9Aに示すように、モータを力行モード(モータのトルクの方向と回転方向とが同じ動作モード)で動作させる場合、ある回転速度から出力可能最大トルク(出力可能トルク)が低下し始めるものがある。
ωp(τj)=ωjmax ・・・(43)
また、τe<τj≦τmaxにおいて、
ωp(τj)=ωjmax-τj・(ωjmax-ωjf)/(τjmax-τje) ・・・(44)
ここで、ωjfはトルクτjが低下し始める回転速度、τjeは最大回転速度ωjmaxにおいて出力可能なトルクである(図9A参照)。
補正処理部32(第2補正処理部)は、パラメータ演算部30から出力された、時刻t2,t23,t3における回転速度と、許容速度算出部31から出力された、時刻t2,t23,t3における許容最大回転速度とに基づいて第2補正係数λを算出して出力する。
λj(t23)=ωj(t23)/ωjp(τj(t23)) ・・・(46)
λj(t3)=ωj(t3)/ωjp(τj(t3)) ・・・(47)
λj=max{λj(t2),λj(t23),λj(t3)} ・・・(48)
このようにして、各軸についてλjを求めてから、第2補正係数λを式(49)より算出する。
ここで、
if λ<1 ⇒ λ=1 ・・・(50)
として算出する。
以下、図9A~図9Cを用いて、第2補正係数λによるロボットアーム6の移動時間の補正手順について説明する。
ωjc’=ωjc/λj(t23) ・・・(51)
となるようにすればよい。
Tm’=Tm・λj ・・・(52)
とすればよい。
ここで、式(49)、(50)から明らかなように、式(53)に代入される第2補正係数λは1以上の値となる。
2 処理部
3 移動指令生成部
4 加減速処理部
5 サーボ
6 ロボットアーム
7 移動時間算出部
8 各軸速度算出部
9 加減速時間算出部
10 ロボット制御装置
10A ロボット制御装置
20 パラメータ演算部
21 動力学トルク算出部
22 補正処理部(第1補正処理部)
23 演算部
30 パラメータ演算部
31 許容速度算出部
32 補正処理部(第2補正処理部)
33 演算部
Claims (4)
- モータと前記モータによって回転駆動される関節軸とを複数組有するロボットアームの動作を制御するロボット制御装置であって、
前記ロボットアームにおける隣り合う作業点間の移動距離と目標移動速度とに基づいて、各前記関節軸に対する移動指令をそれぞれ生成して出力する移動指令生成部と、
各前記関節軸の回転速度と回転加速度と関節角度に基づいて、各前記関節軸における動力学トルクをそれぞれ算出して出力する動力学トルク算出部と、
前記移動指令を加減速処理する加減速処理部と、を備え、
各前記関節軸のうち少なくとも1つの前記関節軸において、前記関節軸の前記動力学トルクのうち前記回転加速度に依存する慣性項トルクが、前記関節軸を加減速動作させるために利用可能な利用可能トルクよりも大きい場合は、各前記関節軸の回転動作における共通の加減速時間が相対的に大きくなるように前記加減速時間を補正し、補正された前記加減速時間に基づいて前記加減速処理部により前記移動指令が前記加減速処理され、
各前記関節軸のうち少なくとも1つの前記関節軸において、前記関節軸の前記動力学トルクが、前記関節軸の出力可能トルクよりも大きい場合は、前記ロボットアームが前記作業点間の移動距離を前記目標移動速度で移動するのに要する移動時間が相対的に大きくなるように前記移動時間を補正し、補正された前記移動時間に基づいて前記移動指令生成部により前記移動指令が生成されることを特徴とするロボット制御装置。 - 請求項1に記載のロボット制御装置において、
前記動力学トルク算出部は、各前記関節軸について、一の前記関節軸の前記回転加速度が最大となる任意の時刻での前記一の関節軸の前記回転速度と前記回転加速度と前記関節角度とに基づいて、前記動力学トルクと、前記慣性項トルクと、前記動力学トルクから前記慣性項トルクを差し引いた残余トルクとを算出し、さらに前記一の関節軸以外の他の前記関節軸における前記動力学トルクと前記慣性項トルクと前記残余トルクとをそれぞれ算出して出力し、
前記一の関節軸が出力可能な許容最大トルクから前記残余トルクを差し引いた成分である前記利用可能トルクと、前記慣性項トルクとのトルク比を算出し、さらに前記他の関節軸における前記トルク比をそれぞれ算出して、各前記関節軸における前記トルク比の中の最大値を第1補正係数として出力する第1補正処理部と、をさらに備え、
前記加減速処理部は、前記第1補正係数が1以下の場合は、予め設定された前記加減速時間に基づいて前記移動指令を前記加減速処理し、前記第1補正係数が1を超える場合は、前記加減速時間に前記第1補正係数を乗じて補正された前記加減速時間に基づいて前記移動指令を前記加減速処理し、
前記加減速処理部で前記加減速処理された前記移動指令に基づいて各前記関節軸を回転駆動させて前記ロボットアームの動作を制御することを特徴とするロボット制御装置。 - 請求項1に記載のロボット制御装置において、
前記モータのうち少なくとも一つは、所定の回転速度を超えると出力可能トルクが低下する速度-トルク特性を有しており、
前記速度-トルク特性の出力可能トルク低下領域において、各前記関節軸について、任意の複数時刻それぞれにおける一の前記関節軸の前記回転速度を要求回転速度として抽出し、さらに前記一の関節軸以外の他の前記関節軸における前記要求回転速度をそれぞれ抽出するパラメータ演算部と、
前記動力学トルクと前記速度-トルク特性とに基づいて、各前記関節軸について、前記関節軸の前記複数時刻における許容最大回転速度をそれぞれ算出して出力する許容速度算出部と、
前記複数時刻における前記要求回転速度と前記許容最大回転速度との速度比をそれぞれ算出して、各前記関節軸における前記速度比の最大値を第2補正係数として出力する第2補正処理部と、をさらに備え、
前記移動指令生成部は、前記第2補正係数が1以下の場合は、前記移動時間に基づいて前記移動指令を生成する一方、前記第2補正係数が1を超える場合は、前記移動時間に前記第2補正係数を乗じて補正された前記移動時間に基づいて前記移動指令を生成し、
前記移動指令生成部で生成された前記移動指令に基づいて各前記関節軸を回転駆動させて前記ロボットアームの動作を制御することを特徴とするロボット制御装置。 - 請求項2に記載のロボット制御装置において、
前記モータのうち少なくとも一つは、所定の回転速度を超えると出力可能トルクが低下する速度-トルク特性を有しており、
前記速度-トルク特性の出力可能トルク低下領域において、各前記関節軸について、任意の複数時刻それぞれにおける一の前記関節軸の前記回転速度を要求回転速度として抽出し、さらに前記一の関節軸以外の他の前記関節軸における前記要求回転速度をそれぞれ抽出するパラメータ演算部と、
前記動力学トルクと前記速度-トルク特性とに基づいて、各前記関節軸について、前記関節軸の前記複数時刻における許容最大回転速度をそれぞれ算出して出力する許容速度算出部と、
前記複数時刻における前記要求回転速度と前記許容最大回転速度との速度比をそれぞれ算出して、各前記関節軸における前記速度比の最大値を第2補正係数として出力する第2補正処理部と、をさらに備え、
前記移動指令生成部は、前記第2補正係数が1以下の場合は、前記移動時間に基づいて前記移動指令を生成する一方、前記第2補正係数が1を超える場合は、前記移動時間に前記第2補正係数を乗じて補正された前記移動時間に基づいて前記移動指令を生成し、
前記移動指令生成部で生成された前記移動指令に基づいて各前記関節軸を回転駆動させて前記ロボットアームの動作を制御することを特徴とするロボット制御装置。
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