JP7113559B1 - 断面形状測定方法及び両面研磨装置 - Google Patents

Abstract

【課題】厚さ測定センサのワーク上の通過経路がワークの中心を通過しない場合においても、精度の高いワーク断面形状を取得する。【解決手段】下定盤と、上定盤と、下定盤及び上定盤の間に配置されたキャリアを具備する両面研磨装置における断面形状測定方法であって、厚さ測定工程Ｓ１と、次いで、位置データ演算工程Ｓ２と、次いで、写像直線算出工程Ｓ７と、次いで、第１変域置換工程Ｓ８と、により、ワークの中心のデータ欠落部を補完し、断面形状を測定する。【選択図】図５

Description

本発明は、例えばウェハのようなワークの断面形状を測定する断面形状測定方法及び両面研磨装置に関する。

キャリアによって保持されたワークを、上下の定盤によって挟み込んで研磨する両面研磨装置が知られている。当該両面研磨装置においては、特許文献１、２に示すように、ワークの研磨中、ワークの断面形状、特にワークの厚さをリアルタイムで測定可能なワークの断面形状測定方法が開示されている。

特許文献１（特開２０１７－２０４６０９号公報）に開示されている断面形状測定方法では、厚さ測定手段が測定する厚さと、位置算出手段によって求められる、測定した厚さのワークの面内位置と、をそれぞれ複数取得する。次いで、各面内位置における厚さを、ワークの中心から各面内位置までの径方向距離に対応するワークの所定の径方向の各位置における厚さに変換処理する。次いで、所定の径方向のワークの断面形状を多項式近似曲線として求めている。所定の径方向としては、Ｘ軸、Ｙ軸の他に、Ｘ軸やＹ軸からの任意の角度の径方向が挙げられる。

特許文献２（特開２０１７－２０７４５５号公報）に開示されている断面形状測定方法では、定盤の回転により計測孔がワークの面上を通過する期間中に、厚さ検出手段の検出により連続して得られ、且つ、計測孔の通過軌跡上のワークの各面内位置の厚さのデータからなるデータ列を少なくとも一つ取得する。次いで、取得されたデータ列のうちデータ数の多いデータ列を抽出する。次いで、この抽出された抽出データ列のデータの順番を示す行番号と、これら行番号にあるデータと、をワークの直径に基づいて、ワークの一端から他端の方向に径方向に沿った各面内位置の厚さを演算処理によって求めてワークの断面形状を多項式近似曲線として求めている。

特開２０１７－２０４６０９号公報 特開２０１７－２０７４５５号公報

特許文献１、２に例示される断面形状測定方法では、取得したデータを用いて断面形状の近似曲線を算出しているが、ワークの中心のデータに欠落がある場合（ワークの中心付近を通過する厚さ測定センサの通過軌跡がワークの中心を通らない場合）には、欠落部の推定精度が低くなるという課題がある。

そこで、本発明は上記課題を解決すべくなされ、その目的とするところは、ワークの中心のデータに欠落がある場合の欠落部の推定精度が低くなるという課題を解決し、従来よりも精度の高い断面形状測定を行うことにある。

本発明に係る断面形状測定方法は、下定盤と、上定盤と、前記下定盤及び前記上定盤の間に配置されたキャリアを具備する両面研磨装置における断面形状測定方法であって、前記上定盤もしくは前記下定盤のいずれかの定盤に設けられて前記定盤と共に回転し、前記定盤に設けられた測定孔を通じて前記キャリアに保持されたワークの厚さを取得する厚さ測定センサにより、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過時刻又は通過の順番と対応付けて前記ワークの厚さの時系列データを測定する厚さ測定工程と、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過経路を前記ワークの中心からの距離として、前記通過時刻又は前記通過の順番と対応付けて、位置の時系列データとして演算する位置データ演算工程と、次いで、前記通過経路が前記ワークの中心を通過しない場合には、所定の方法によって、前記位置の時系列データに対応する直線を写像直線として定める写像直線算出工程と、次いで、前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離を、同時刻又は同順番における前記写像直線上の前記ワークの中心からの距離に変換する第１変域置換工程と、を有しており、前記所定の方法は、前記位置の時系列データのうち前記ワークの一方の外周に最も近いデータから前記ワークの中心位置に最も近い前記位置の時系列データまでを第１データ群として、二点以上となるように、前記第１データ群のうち前記ワークの外周に最も近いデータから順に、第２データ群として取得して、前記第２データ群のデータに隣り合う前記位置の時系列データを前記第２データ群に追加して、前記第２データ群に対する近似直線及び前記第２データ群と前記近似直線との残差を算出して、前記残差が増加するまで前記第２データ群に前記位置の時系列データを追加して、前記残差が増加し、且つ前記第２データ群のデータ数が前記第１データ群の全体のデータ数の所定の割合以上になったら、データを追加する直前の前記近似直線を写像直線として定め、データを追加する直前の前記第２データ群を線形区間として定め、前記線形区間外の前記第１データ群を非線形区間として定める方法であることを要件とする。

また、本発明に係る断面形状測定方法は、下定盤と、上定盤と、前記下定盤及び前記上定盤の間に配置されたキャリアを具備する両面研磨装置における断面形状測定方法であって、前記上定盤もしくは前記下定盤のいずれかの定盤に設けられて前記定盤と共に回転し、前記定盤に設けられた測定孔を通じて前記キャリアに保持されたワークの厚さを取得する厚さ測定センサにより、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過時刻又は通過の順番と対応付けて前記ワークの厚さの時系列データを測定する厚さ測定工程と、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過経路を前記ワークの中心からの距離として、前記通過時刻又は前記通過の順番と対応付けて、位置の時系列データとして演算する位置データ演算工程と、次いで、前記通過経路が前記ワークの中心を通過しない場合には、所定の方法によって、前記位置の時系列データに対応する直線を写像直線として定める写像直線算出工程と、次いで、前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離を、同時刻又は同順番における前記写像直線上の前記ワークの中心からの距離に変換する第１変域置換工程と、を有しており、前記所定の方法は、前記位置の時系列データを前記ワークの中心位置に最も近い位置で２分割して、一方を第１分割データとし、他方を第２分割データとし、前記第２分割データを前記時刻又は前記順番の軸に対して反転させて、前記第１分割データ及び反転させた前記第２分割データに対して、最小二乗法によって、写像直線を定める方法であることを要件とする。

また、本発明に係る両面研磨装置は、下定盤と、上定盤と、前記下定盤及び前記上定盤の間に配置されたキャリアを具備する両面研磨装置であって、前記上定盤もしくは前記下定盤のいずれかの定盤に設けられて前記定盤と共に回転し、前記定盤に設けられた測定孔を通じて前記キャリアに保持されたワークの厚さを取得する厚さ測定センサにより、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過時刻又は通過の順番と対応付けて前記ワークの厚さの時系列データを測定する厚さ測定部と、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過経路を前記ワークの中心からの距離として、前記通過時刻又は前記通過の順番と対応付けて、位置の時系列データとして演算する位置データ演算部と、前記通過経路が前記ワークの中心を通過しない場合には、前記位置の時系列データに対応する直線を写像直線として定める写像直線算出部と、前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離を、同時刻又は同順番における前記写像直線上の前記ワークの中心からの距離の値に変換する第１変域置換部と、を有しており、前記写像直線算出部は、前記位置の時系列データのうち前記ワークの一方の外周に最も近いデータから前記ワークの中心位置に最も近い前記位置の時系列データまでのデータを第１データ群として、二点以上となるように、前記第１データ群のうち前記ワークの外周に最も近いデータから順に、第２データ群として取得して、前記第２データ群のデータに隣り合う前記位置の時系列データを前記第２データ群に追加して、前記第２データ群に対する近似直線及び前記第２データ群と前記近似直線との残差を算出して、前記残差が増加するまで前記第２データ群に前記位置の時系列データを追加して、前記残差が増加し、且つ前記第２データ群のデータ数が前記第１データ群の全体のデータ数の所定の割合以上になったら、データを追加する直前の前記近似直線を写像直線として定め、データを追加する直前の前記第２データ群を線形区間として定め、前記線形区間外の前記第１データ群を非線形区間として定める構成であることを要件とする。

また、本発明に係る両面研磨装置は、下定盤と、上定盤と、前記下定盤及び前記上定盤の間に配置されたキャリアを具備する両面研磨装置であって、前記上定盤もしくは前記下定盤のいずれかの定盤に設けられて前記定盤と共に回転し、前記定盤に設けられた測定孔を通じて前記キャリアに保持されたワークの厚さを取得する厚さ測定センサにより、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過時刻又は通過の順番と対応付けて前記ワークの厚さの時系列データを測定する厚さ測定部と、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過経路を前記ワークの中心からの距離として、前記通過時刻又は前記通過の順番と対応付けて、位置の時系列データとして演算する位置データ演算部と、前記通過経路が前記ワークの中心を通過しない場合には、前記位置の時系列データに対応する直線を写像直線として定める写像直線算出部と、前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離を、同時刻又は同順番における前記写像直線上の前記ワークの中心からの距離の値に変換する第１変域置換部と、を有しており、前記写像直線算出部は、前記位置の時系列データを前記ワークの中心位置に最も近い位置で２分割して、一方を第１分割データとし、他方を第２分割データとし、前記第２分割データを前記時刻又は前記順番の軸に対して反転させて、前記第１分割データ及び反転させた前記第２分割データに対して、最小二乗法によって、写像直線を定める構成であることを要件とする。

本発明によれば、ワークの中心付近を通過する厚さ測定センサの通過経路がワークの中心を通らない場合でも、写像直線を算出して、位置の時系列データにおけるワークの中心からの距離を、同時刻又は同順番における写像直線上のワークの中心からの距離に変換することによって、データ欠落部のデータを補完することができ、ワークの中心の厚さデータを高精度で推定して、ワークの断面形状を取得することが可能な断面形状測定方法及び両面研磨装置の実現が可能となる。

本発明に係る断面形状測定方法に用いられる両面研磨装置の主本体部の例を示す正面断面図（概略図）である。 図１のキャリアの配置例を示す平面図（概略図）である。 図１の両面研磨装置の厚さ測定部の例を示すブロック図である。 本発明の第１実施形態に係る両面研磨装置の記憶部、及び制御部のブロック図である。 本発明の第１実施形態に係る断面形状測定方法のフローチャートである。 図３の厚さ測定部による、ワーク上の厚さ測定センサの通過経路を示すシミュレーション図である。 本発明の第１実施形態、第２実施形態に係る断面形状測定方法及び両面研磨装置によって得られたワークの断面形状概略図である。 本発明の第１実施形態、第２実施形態に係る断面形状測定方法及び両面研磨装置によって得られたワークの断面形状概略図である。 図６の通過経路の時系列データを示した説明図である。 図９の時系列データの写像直線算出を示した説明図である。 図９の時系列データの写像直線算出を示した別の説明図である。 図９の時系列データの写像直線算出を示したフローチャートである。 第２変域置換後に取得した、ワークの断面形状を示した説明図である。 本発明に係る移動平均処理を示した説明図である。 本発明の第２実施形態に係る両面研磨装置の記憶部、及び制御部のブロック図である。 本発明の第２実施形態に係る断面形状測定方法のフローチャートである。 本発明の第３実施形態に係る両面研磨装置の記憶部、及び制御部のブロック図である。 本発明の第３実施形態に係る断面形状測定方法のフローチャートである。

（第１実施形態）
以下、図面を参照して、本発明の実施形態について詳しく説明する。図１は本実施形態に係る両面研磨装置１０の例を示す正面断面図（概略図）である。図２は、図１におけるキャリア２０及びワークＷの配置例を示す平面図（概略図）である。図３は、図１の両面研磨装置１０における厚さ測定部３０の例を示すブロック図である。図４は、図１の両面研磨装置１０における記憶部５０、及び制御部４０の例を示すブロック図である。図５は、本実施形態に係る断面形状測定方法のフローチャートである。なお、本実施形態を説明するための全図において、同一の機能を有する部材には同一の符号を付し、その繰り返しの説明は省略する場合がある。

（両面研磨装置）
本実施形態に係る両面研磨装置１０は、図１、図３、及び図４に示すように、ワークＷを両面研磨する主本体部１２と、研磨中のワークＷの厚さの時系列データＤ１を測定する厚さ測定部３０と、記憶部５０と、厚さの時系列データＤ１及び位置の時系列データＤ２からワークＷの断面形状測定を行う制御部４０と、を備えている。なお、本実施形態に係る厚さの時系列データＤ１及び位置の時系列データＤ２は、厚さ測定センサ３４がワークＷ上を通過した時刻又は通過した順番を横軸とする時系列データである。本実施形態では、横軸を当該時刻とする時系列データの場合で説明するが、横軸を当該順番（すなわち、厚さ測定センサ３４による測定ポイント）としても構わない。各時系列データＤ１、Ｄ２の横軸を通過時刻又は通過の順番（測定ポイント）とするのは、後述する（断面形状測定方法）においても同様である。横軸を時刻とする場合には、各データＤ３～Ｄ６の横軸も時刻であり、横軸を順番とする場合には、各データＤ３～Ｄ６の横軸も順番である。

一方、研磨対象のワークＷは、ウェハ（例えば、シリコンウェハ）等の平板状（特に、円板状）であり、外径や厚さは特に限定されるものではない（一例として、外径数ｃｍ～数十ｃｍ程度、厚さ数μｍ～数ｍｍ程度）。

本実施形態に係る両面研磨装置１０の主本体部１２は、一例として、下定盤１３と、上定盤１４と、下定盤１３及び上定盤１４の外周側に配置されたインターナルギア１５と、下定盤１３と上定盤１４との中心部の間に回転自在に配置された太陽ギア１６と、下定盤１３及び上定盤１４の間に配置されたキャリア２０と、を備える構成となっている。また、下定盤１３の上面と上定盤１４の下面とには研磨パッド１７、１８が貼付されている。

次に、本実施形態に係る下定盤１３は、図１に示すように、金属材料（一例として、ステンレス合金等）を用いて平面視円形状に形成されており、定盤受け２６上に回転自在に載置されている。定盤受け２６は、ベアリング５１を介して基台５２によって支持されている。また、定盤受け２６は、動力電動ギア５３及び筒状シャフト５４を介して伝達される回転駆動装置（一例として、電気モータを備えた駆動装置）５５によって回転駆動される構成となっている。定盤受け２６が回転されることによって、下定盤１３も回転される。

次に、本実施形態に係る上定盤１４は、図１に示すように、金属材料（一例として、ステンレス合金等）を用いて平面視円形状に形成されており、ロッド２５を介して、円盤２４によって回転自在に吊持されている。円盤２４は、吊り支柱２３を介して、門型支柱２７に上下動且つ回転自在に支持されている。吊り支柱２３は、図示しない上下動駆動装置（一例として、電気モータを備えた駆動装置）、及び図示しない回転駆動装置（一例として、電気モータを備えた駆動装置）によって上下動且つ回転駆動される構成となっている。吊り支柱２３及び円盤２４が回転されることによって、上定盤１４も回転される。なお、上定盤１４と下定盤１３とは互いに反対方向に回転される。

次に、本実施形態に係るインターナルギア１５は、図１に示すように、金属材料（一例として、ステンレス合金等）を用いて、下定盤１３及び上定盤１４と軸心を一致させて、下定盤１３の外周側に形成されている。インターナルギア１５は、動力電動ギア５６及び筒状シャフト５７を介して伝達される回転駆動装置（一例として、電気モータを備えた駆動装置）５８により回転される。

次に、本実施形態に係る太陽ギア１６は、図１に示すように、金属材料（一例として、ステンレス合金等）を用いて、下定盤１３及び上定盤１４と軸心を一致させて、下定盤１３の中心側上部、且つ、上定盤１４の中心側下部に形成されている。太陽ギア１６は、インターナルギア１５と同様に、動力電動ギア５９及び筒状シャフト６０を介して伝達される回転駆動装置（一例として、電気モータを備えた駆動装置）６１により回転される。

ここで、本実施形態に係るキャリア２０は、図２に示すように、金属材料（一例としてステンレス合金等）を用いて、一例として、インターナルギア１５と、太陽ギア１６との間に、両者に噛合され、周方向に一定の間隔をおいて配置されている。また、キャリア２０には、内部にワークＷを保持するための透孔２２が設けられている。キャリア２０は、インターナルギア１５及び太陽ギア１６に噛合される遊星機構の構造となっており、キャリア２０は、インターナルギア１５及び太陽ギア１６が回転されることによって、太陽ギア１６の周りに回転（公転）され、キャリア２０は、自身の軸心を中心として回転（自転）される。また、下定盤１３と上定盤１４とが互いに反対方向に回転されることによって、各研磨パッド１７、１８と、ワークＷの表面とが互いに摺接される。これにより、ワークＷの両面を研磨することができる。ただし、本実施形態では、一例として、インターナルギア１５と太陽ギア１６との間に、３個の透孔２２が設けられた５個のキャリア２０が配設される構成としているが、これに限定されるものではない。また、キャリア２０とインターナルギア１５と太陽ギア１６とは、それぞれに設けられたギア同士が噛合される構造に限定されるものではない。

また、本実施形態に係る主本体部１２は、スラリーの供給を行うスラリー供給装置を備える構成としている（不図示）。これによれば、ワークＷの材質や加工条件に応じて、加工工程におけるスラリーの供給（非供給を含む）について適宜、設定することができる。

さらに、主本体部１２は、一例として、公知のキャリア検出センサを後述する測定孔３５内に備える構成としてもよい（不図示）。これによれば、研磨時にキャリア２０を検出し、キャリア２０とワークＷとの実測境界部を厚さ測定センサ３４が通過する時刻として検出することができる。したがって、厚さ測定センサ３４がワークＷ上を通過する瞬間の正確な時刻と、後述する位置の時系列データＤ２とのずれを補正することができる。また、キャリア２０上にスラリーの膜が形成されていたとしても、キャリア２０を検出することにより、それがキャリア２０上のスラリー厚さであることを判断することができる。

本実施形態に係る厚さ測定部３０は、図３に示すように、一例として、レーザ光源３１と、サーキュレータ３２と、ロータリージョイント３３と、厚さ測定センサ３４としてレーザセンサ（一例として、プローブ）３４と、上定盤１４に設けられた測定孔３５と、フォトダイオード３６と、データ収集器３７と、を備える構成となっている。厚さ測定部３０は、レーザ光源３１から測定孔３５を通じて研磨中のワークＷに対してレーザ光が照射され、後述のようにワークＷの表面及び裏面からの干渉光を電気信号（以下、干渉光信号と称する）として観測することによって、ワークＷの厚さの時系列データＤ１を取得することができる。なお、厚さの時系列データＤ１は、横軸を通過時刻、縦軸をワークＷの厚さをとした時系列データである。また、厚さ測定部３０において、厚さの時系列データＤ１におけるワークＷの厚さが局所的に増加又は減少する時刻を通過時刻（以下、測定開始端通過時刻ｔ１及び測定終了端通過時刻ｔ２と称する）として取得することができる。

次に、本実施形態に係るレーザ光源３１は、一例として、公知の波長掃引型のレーザ光源である。また、一例として、レーザ光源３１は、波長掃引速度１～５０ｋＨｚ、波長可変範囲１２００～１４００ｎｍの全部又は一部分を同じ波長範囲で繰り返し波長掃引する。レーザ光源３１から放出されるレーザ光は、サーキュレータ３２、ロータリージョイント３３、及びプローブ３４を通じて、ワークＷの被測定部位に照射される。ロータリージョイント３３は、上定盤１４の回転中心となる吊り支柱２３に配設されている。

次に、本実施形態に係るプローブ３４は、上定盤１４上に固定して設けられ、上定盤１４と共に回転される。プローブ３４から、上定盤１４に設けられた測定孔３５を通じてレーザ光がワークＷ上に照射される。なお、測定孔３５は、一例として、キャリア２０の径方向の中央部（上定盤１４の中心から上定盤１４の半径の４／５に相当する位置）に対応する上定盤１４の位置に設けられるのが好ましい。その理由として、この位置に測定孔３５を設けることにより、レーザ光が各ワークＷの中心から外周までを万遍なく通過するからである。ただし、測定孔３５の位置はこれに限定されるものではない。

なお、プローブ３４は下定盤１３側に固定して設けられ（不図示）、下定盤１３に設けられた測定孔（不図示）からワークＷに向けてレーザ光が照射されるように構成してもよい。

ここで、本実施形態に係るレーザ光の特徴について説明する。ワークＷの表面及び裏面で反射されたレーザ光とは互いに干渉し、所要位相を有する干渉光として観測される。この干渉光は、測定孔３５、プローブ３４、ロータリージョイント３３及びサーキュレータ３２を介してフォトダイオード３６で検出され、フォトダイオード３６で干渉光信号に変換され、さらにこの干渉光信号が増幅器（不図示）で増幅される。

なお、ワークＷを透過するレーザ光は、ワークＷの裏面で反射し、さらに表面で反射して裏面側に透過するレーザ光の干渉光を観測するようにしてもよい。

次に、本実施形態に係る干渉光信号について説明する。干渉光信号は、Ａ／Ｄ変換器及びＦＦＴ（Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）処理器を備えるデータ収集器３７でデジタル信号に変換され、さらにＦＦＴ処理がなされ、干渉波形のピーク値のデータがワークＷの厚さの時系列データＤ１として、後述する制御部４０内の位置データ演算部４１に出力される。

なお、厚さ測定部３０は、レーザ光によるものに限定されるものではない。他の例として、レーザ光源３１の代わりに拡散光源や超音波発生源を採用し、厚さ測定センサ３４を光電センサや超音波センサとしてもよい。なお、超音波センサを採用した場合には、レーザセンサや光電センサを採用した場合に比べて、ワークＷの材質や色の影響を受けずにワークＷの厚さを測定することができる。

本実施形態に係る記憶部５０は、下定盤１３と、上定盤１４と、インターナルギア１５と、太陽ギア１６と、のワークＷ研磨時の回転数（以下、事前データＰＲＤと称する）が記憶されている。この事前データＰＲＤは、制御部４０内に設けられた位置データ演算部４１に出力され、測定開始端通過時刻ｔ１及び測定終了端通過時刻ｔ２と対応付けられることによって、位置の時系列データＤ２が演算される。なお、位置の時系列データＤ２は、横軸を通過時刻、縦軸を通過経路のＸ－Ｙ座標や極座標から算出されるワークＷの中心からの距離とした時系列データである。

本実施形態に係る制御部４０は、図４に示すように、位置データ演算部４１と、通過経路判別部４２と、異常値除外部４３と、移動平均処理部４４と、第１厚さ演算部４５と、写像直線算出部４６と、第１変域置換部４７と、第２変域置換部４８と、を備える構成となっている。制御部４０では、位置データ演算部４１、通過経路判別部４２、異常値除外部４３、移動平均処理部４４、第１厚さ演算部４５、写像直線算出部４６、第１変域置換部４７、第２変域置換部４８における処理が順になされる。これによれば、本発明に係るワークＷの断面形状測定をすることができる。なお、ここでは制御部４０の各部における詳しい演算方法については省略し、（断面形状測定方法）にて詳しく説明する。

次に、本実施形態に係る位置データ演算部４１では、測定開始端通過時刻ｔ１及び測定終了端通過時刻ｔ２と、事前データＰＲＤと、が対応付けられることによって、通過経路の位置の時系列データＤ２が演算され、位置の時系列データＤ２は通過経路判別部４２に出力される。なお、位置の時系列データＤ２は、図６のワークＷ上のレーザ光の通過経路の例を示すシミュレーション図に示すように、ワークＷを横切り、直線に近似される通過経路として取得される。

次に、本実施形態に係る通過経路判別部４２では、位置の時系列データＤ２がワークＷの中心から所定の範囲内を通過したかどうかが判別され、通過したと判別された場合には、異常値除外部４３に各データＤ１、Ｄ２がそれぞれ出力される。これにより、後述する位置の時系列データＤ５（位置の時系列データＤ２を異常値除外部４３により処理したもの）の後述する非線形区間Ａの区間幅が長すぎることにより、本発明に係るワークＷの断面形状測定ができなくなることを防止することができる。

なお、本実施形態に係る制御部４０は、厚さの時系列データＤ１の異常値を除外する異常値除外部４３を備える構成としている。これにより、異常値を除外した厚さの時系列データＤ３と、厚さの時系列データＤ３の同時刻に対応する位置の時系列データＤ５を取得することができる。各データＤ３、Ｄ５は、移動平均処理部４４に出力される。

また、本実施形態に係る制御部４０は、第１厚さ演算部４５での多項式近似曲線の演算をする前に厚さの時系列データＤ３を移動平均処理する移動平均処理部４４を備える構成としている。移動平均処理部４４では、厚さの時系列データＤ３に対して移動平均処理がなされることによって、滑らかな厚さの時系列データＤ４を取得することができる。なお、ここでの移動平均処理は、後述のように、一例として、隣り合う各前記位置の時系列データのうち先の時刻の位置座標を始点として、後の時刻の位置座標を終点とする平面上のベクトルの所定の方向の成分の大きさ又は当該ベクトルのノルムに基づく移動平均処理である。後の時刻の位置座標を始点として、先の時刻の位置座標を終点とする平面上のベクトルの所定の方向の成分の大きさ又は当該ベクトルのノルムに基づく移動平均処理としてもよい。

次に、本実施形態に係る第１厚さ演算部４５では、厚さの時系列データＤ４から横軸を時刻、縦軸をワークＷの厚さとする多項式近似曲線が演算される。また、当該多項式近似曲線、及び位置の時系列データＤ５は、写像直線演算部４６へ出力される。ここでの多項式近似曲線は、図７のワークＷの断面形状の概略図に示すような、横軸にワークの中心からの距離を取った多項式近似曲線ではなく、図８のワークＷ上の断面形状の概略図に示すような、横軸に時刻を取った多項式近似曲線である。

次に、本実施形態に係る写像直線算出部４６について説明する。横軸を時刻、縦軸をワークＷの中心からの距離とする位置の時系列データＤ５は、ワークＷの中心を通過しない場合、図９の説明図のように、下に凸のデータ群となっている。写像直線演算部４６は、位置の時系列データＤ５に対応する直線を写像直線として定める処理を行う。具体的には、写像直線算出部４６では、位置の時系列データＤ５がワークＷの中心に最も近い位置で二分割される。分割された二つのデータ群のうち、データの末端がワークＷのエッジに近い方が選択される。選択された当該データ群を第１データ群とする。写像直線算出部４６において、第１データ群は、所定の区間区分方法により、非線形区間Ａと線形区間Ｂとに区分される。また、線形区間Ｂにおける近似直線が写像直線として算出されて、写像直線、多項式近似曲線、及び位置の時系列データＤ５は第１変域置換部４７に出力される。位置の時系列データＤ５の分割方法、所定の区間区分方法、写像直線の算出方法は、（断面形状測定方法）にて詳述する。

次に、本実施形態に係る第１変域置換部４７では、写像直線によって、位置の時系列データＤ５におけるワークＷの中心からの距離が、同時刻における写像直線上のワークＷの中心からの距離に置換される。これを位置の時系列データＤ６とする。

次に、本実施形態に係る第２変域置換部４８では、多項式近似曲線の時刻を、第１変域置換部４７によって変換したワークＷの中心からの距離に変換する。これにより、図１３の説明図に示すような、多項式近似曲線を取得することができる。

以上、本実施形態に係る両面研磨装置１０について説明した。両面研磨装置１０によれば、ワークの中心付近を通過する厚さ測定センサの通過経路がワークの中心を通らない場合でも、写像直線を算出して、位置の時系列データにおけるワークの中心からの距離を、同時刻又は同順番における写像直線上のワークの中心からの距離の値に変換して、データ欠落部のデータを補完することによって、ワークの中心の厚さデータを高精度で推定することが可能な両面研磨装置の実現が可能となる。

（断面形状測定方法）
続いて、上記構成を用いた、本実施形態に係る断面形状測定方法について説明する。図５に示すように、断面形状測定方法は、厚さ測定工程Ｓ１と、位置データ演算工程Ｓ２と、次に、通過経路判別工程Ｓ３と、次に、異常値除外工程Ｓ４と、次に、移動平均処理工程Ｓ５と、次に、第１厚さ演算工程Ｓ６と、次に、写像直線算出工程Ｓ７と、次に、第１変域置換工程Ｓ８と、第２変域置換工程Ｓ９と、を備える構成となっている。

先ず、本実施形態に係る、厚さ測定部３０によって厚さの時系列データＤ１と、測定開始端通過時刻ｔ１と、測定終了端通過時刻ｔ２と、を取得する厚さ測定工程Ｓ１を行う。次に、本実施形態に係る、記憶部５０、及び位置データ演算部４１によって、位置の時系列データＤ２を取得する位置データ演算工程Ｓ２を行う。厚さ測定部３０、記憶部５０、及び位置データ演算部４１の具体的な説明については上述した通りなのでここでは省略する。

次に、本実施形態に係る、各データＤ１、Ｄ２を判別する通過経路判別工程Ｓ３を行う。なお、判別は、通過経路の位置の時系列データＤ２がワークの中心の所定の範囲内を通過しているかどうかを基準とする。所定の範囲の好適な数値範囲は、０ｍｍ≦（ワークの中心からの所定の範囲）≦１０ｍｍであり、さらに好適には、０ｍｍ≦（ワークの中心からの所定の範囲）≦５ｍｍであり、さらに好適には、０ｍｍ≦（ワークの中心からの所定の範囲）≦３ｍｍである。位置の時系列データＤ２がこれらの範囲内を通過する場合、Ｄ１及びＤ２を次工程以降に出力する。なお、通過経路がこれらの範囲内を通過しない場合、それよりも進んだ時刻の通過経路の位置の時系列データＤ２について、再度の判別を行う。これによれば、位置の時系列データＤ５の非線形区間Ａの区間幅が長すぎることにより、本発明に係るワークＷの断面形状測定ができなくなることを防止することができる。

ところで、研磨されるワークＷの断面形状は、研磨段階に応じて刻々と変化することが知られている。すなわち、研磨初期では、ワークＷの断面形状は上に凸の形状であり、ワークＷ外周では大きな変形部分（いわゆる"ダレ"形状）が見られる。研磨が進むと、ワークＷの全面形状は、平坦な形状となり、ワークＷ外周のダレ量が小さくなる。その後、研磨を進めると、ワークＷの形状がだんだんと中心部が凹んだ形状となり、ワークＷ外周が切り上がり形状となる。本実施形態に係る断面形状測定方法は、これらの特徴から外れる厚さの時系列データＤ１を異常値として除外する異常値除外工程Ｓ４を備える構成としている。これにより、異常値を除外した厚さの時系列データＤ３及び同時刻に対応する位置の時系列データＤ５を取得することができる。

ここで、本実施形態に係る断面形状測定方法は、第１厚さ演算工程Ｓ６を行う前工程として、移動平均処理工程Ｓ５を備える構成としている。特許文献１、２に示す断面形状測定方法において、ウェハ中心からの距離におけるワークの厚さの多項式近似曲線は複雑な曲線となってしまうため、平滑化処理がなされることが求められていた。しかしながら、厚さ測定手段の通過経路である各測定位置の間隔は、場所によって異なるため、周知の移動平均処理（所定のデータ数ごとに行う移動平均処理）では、データが疎な箇所はデータが密な箇所に比べて、曲線の形状が大幅に変化してしまうという課題があった。そこで、上記課題を解決するために、発明者らは、次のような手段に想到した。

移動平均処理工程Ｓ５は、所定のデータ数の厚さの時系列データＤ３に対して適用するのではなく、位置の時系列データにおけるワークＷの中心からの距離に対応するＸ－Ｙ平面上又は極座標を取得して、隣り合う座標間を結ぶベクトルの所定の方向の成分の大きさ又は前記ベクトルのノルムを利用する。具体的には、図１４のように、移動平均処理部４４において、記憶部５０にあらかじめ記憶されている、ワークＷの通過経路のＸ－Ｙ平面上の座標又は極座標（位置の時系列データにおける、ワークＷの中心からの距離に対応するＸ－Ｙ平面上の座標又は極座標）を取得する。以降、本実施形態においては、Ｘ－Ｙ平面上の座標を取得した場合で説明する。次に、隣り合う二点の座標のうち、ワークＷの一方の外周に近い座標（一例として、先の時刻に対応する座標）を始点として、ワークＷの他方の外周に近い座標（一例として、後の時刻に対応する座標）を終点とするベクトルを定める。すなわち、ワークＷの一方の外周に近い点から順に二点を選択して、当該二点によるベクトルを求める。次に、当該ベクトルの所定方向の成分（一例として、通過経路が直線であれば、当該直線の方向）や当該ベクトルのノルム（すなわち、互いに異方向の各ベクトルのノルム）を算出する。以降、本実施形態においては、ベクトルのノルムを採用した場合で説明する。次に、ベクトルのノルムの間隔となるように、各Ｘ－Ｙ平面上の座標を数直線上に並べる。そして、先の時刻の座標から順に、所定の区間幅に含まれるように、当該区間幅を数直線の方向に沿って移動させる。好適な所定の移動平均幅としては、０ｍｍ＜（所定の移動平均幅）≦４ｍｍであり、さらに好適には、０ｍｍ＜（所定の移動平均幅）≦３ｍｍであり、さらに好適には、０ｍｍ＜（所定の移動平均幅）≦２ｍｍである。当該区間幅にデータが含まれる度に、当該区間幅内のデータに対応する厚さの時系列データに対して、平均処理を行う。なお、最初の一点のみ、最後の一点のみの場合には、平均処理を行わず、データそのものを除外する。また、移動平均幅に含まれるデータ数が奇数個の場合には、中央のデータに対応する厚さのデータを平均値に置き換えて、当該平均値を中央のデータに対応する厚さの時系列データＤ３の厚さの値に返す。さらに、移動平均幅に含まれるデータ数が偶数個の場合には、その次に含まれるデータも含めて、移動平均幅内のデータ及びその次に含まれるデータの中央のデータに対応する厚さのデータを平均値に置き換えて、当該平均値を中央のデータに対応する厚さの時系列データＤ３の厚さの値に返す。本実施形態に係る移動平均処理工程Ｓ５によって得られたデータを厚さの時系列データＤ４とする。本実施形態に係る移動平均処理工程Ｓ５によれば、厚さの時系列データＤ３の特徴を保持し、且つ、位置の時系列データＤ５の粗密を考慮して、厚さの時系列データＤ３を滑らかにすることができる。すなわち、滑らかな多項式近似曲線を得ることができる。

次に、本実施形態に係る、ワークＷの厚さの時系列データＤ４による多項式近似曲線を演算する第１厚さ演算工程Ｓ６を行う。多項式近似曲線は、例えば１０次から３０次程度の関数である。第１厚さ演算工程Ｓ６では、一例として、最小二乗法などの公知の近似手法によって、多項式近似曲線の係数及び定数を演算する。

上述の通り、厚さ測定工程Ｓ１と、位置データ演算工程Ｓ２と、通過経路判別工程Ｓ３と、異常値除外工程Ｓ４と、移動平均処理工程Ｓ５と、第１厚さ演算工程Ｓ６を行うことによって、ワークＷの断面形状の多項式近似曲線を取得した。しかしながら、通過経路がワークの中心を通過せず、データに欠落がある場合の欠落部の推定精度が低くなるという本発明の課題は解決されていない。そこで、本実施形態に係る写像直線算出工程Ｓ７及び第１変域置換工程Ｓ８により写像直線を求めて、データ欠落部のデータを補完する。

発明者らは、位置の時系列データＤ５の径方向位置の関係に着目した。そうすると、図９の説明図のように、直線的に変化している区間とそうではない区間とがあることを見出した。これは、厚さ測定センサ３４がワークの中心を通過しないことに起因する。特に、直線的に変化している区間においては、ワークの径方向の位置が時間経過と共に一定の割合で変化していることを示している。

上述した特徴を利用して、本実施形態に係る写像直線算出工程Ｓ７を行う。写像直線算出工程Ｓ７は、所定の方法により、位置の時系列データＤ５に対応する直線を写像直線として定める工程である。当該所定の方法は、一例として、図１０の説明図及び図１２のフローチャートのように、位置の時系列データＤ５をワークＷの中心に近い位置で二分割し、分割した二つのデータ群のうち、データの末端がワークＷのエッジに近い方を選択し、これを第１データ群とする。次に、第１データ群を非線形区間（Ａ区間に該当）と線形区間（Ｂ区間に該当）とに区分する。具体的な区分方法として、公知の最小二乗法を用いる。第１データ群のうち、二点以上となるように、ワークＷの外周に最も近い当該第１データ群のデータから順に、第２データ群として取得する。次に、第２データ群のデータに隣り合う位置の時系列データＤ５を当該第２データ群に追加する。一例として、第２データ群のうち、ワークＷの外周に最も近いデータが、先の時刻のデータである場合には、第２データ群には、後の時刻のデータを追加する。次に、当該第２データ群に対する近似直線を最小二乗法により求めて、同時に当該近似直線と第２データ群との残差も算出する。当該残差の算出式は、ｓ（ｘ）を残差、Ｎを第２データ群のデータ数、ｆ_ｉを近似直線におけるワークＷの中心からの距離、ｙ_ｉを位置の時系列データＤ５におけるワークＷの中心からの距離として、以下の数式１により算出される。

すなわち、第２データ群へのデータの追加（すなわち、データ数Ｎを増加させる）をして、その都度、近似直線及び残差ｓ（ｘ）を求める。残差ｓ（ｘ）が増加して、且つ前記第２データ群のデータ数が前記第１データ群の全体のデータ数の所定の割合以上になったら、第２データ群にデータを追加する直前までの第２データ群を線形区間Ｂとして定め、線形区間外の第１データ群を非線形区間Ａとして定め、近似直線を写像直線として定める。所定の割合とは、好適には、１０％以上であり、さらに好適には、２０％以上であり、さらに好適には、３０％以上である。

なお、所定の方法として、図１１（ａ）、図１１（ｂ）に示すような写像直線を求めてもよい。具体的には、図１１（ａ）のように、横軸を時刻、縦軸をワークＷの中心からの距離とした位置の時系列データＤ５、又は、図１１（ｂ）のように、横軸をワークＷの中心からの距離、縦軸を時刻とした位置の時系列データＤ５をワークＷの中心位置に最も近い位置で２分割する（これを第１分割データＣ、第２分割データＤとする）。次に、第２分割データＤのワークＷの中心からの距離を－側と規定する。次に、第２分割データＤを時刻の軸に対して反転（対称移動）させる。次に、反転後の第２分割データＤも含めた両データＣ、Ｄに対して、最小二乗法によって、写像直線を求める。これによれば、両データＣ、Ｄの直線部を利用するため、第１データ群、第２データ群を規定した上記の写像算出工程よりも少ない工程で写像直線を求めることができる。後述する第１変域置換工程Ｓ８は、第１分割データＣ、第２分割データＤのいずれかについてのみ行ってもよいし、両データＣ、Ｄの全体に対して行ってもよい。

次に、本実施形態に係る第１変域置換工程Ｓ８を行う。第１厚さ演算部４５により求めた多項式近似曲線は、横軸を時刻、縦軸をワークＷの厚さとした多項式近似曲線である。当該時刻を、位置の時系列データＤ５におけるワークＷの中心からの距離に置換しても、中心が欠落した多項式近似曲線のままである。そこで、本実施形態に係る第１変域置換工程Ｓ８を行う。具体的には、写像直線によって、位置の時系列データＤ５におけるワークＷの中心からの距離を、同時刻における写像直線上のワークＷの中心からの距離の値に変換する。これを位置の時系列データＤ６とする。

非線形区間Ａの時刻は、写像直線の同時刻においては、ワークの中心位置の値まで対応しているため、第１変域置換工程Ｓ８の後、第２変域置換工程Ｓ９によって、多項式近似曲線の時刻を対応する位置の時系列データＤ６におけるワークＷの中心からの距離に変換する。これにより、図１３の説明図に示すような、ワークＷの中心からの距離ごとの断面形状の多項式近似曲線（欠落部の厚さの値を補った多項式近似曲線）を取得することができる。これによれば、ワークの中心付近を通過する厚さ測定センサの通過経路がワークの中心を通らない場合でも、データ欠落部のデータを補完することによって、ワークの中心の厚さデータを高精度で推定することが可能となる。したがって、従来よりも高精度のワークの断面形状測定を行うことができる。なお、ワークの中心の厚みであれば、多項式近似曲線におけるワークの中心からの距離が０の時の値を取得すればよい。

（第２実施形態）
次に、本発明の第２実施形態について、第１実施形態との違いを中心に説明する。第２実施形態に係る両面研磨装置は、第１実施形態に係る両面研磨装置の構成とは異なり、図１５のような構成となっている。すなわち、第１厚さ演算部４５、第２変域置換部４８を備えておらず、第１変域置換部４７の処理の後、第２厚さ演算部４９によって多項式近似曲線を求める構成であるという点で異なる。したがって、第２実施形態に係る断面形状測定方法も、第１実施形態に係る両面研磨装置の構成とは異なり、図１６のようなフローチャートで説明されるものである。すなわち、第１厚さ演算工程Ｓ６、第２変域置換工程Ｓ９を備えておらず、第１変域置換工程Ｓ８によって、時刻をワークＷの中心からの距離に変換した後に、第２厚さ演算工程Ｓ１０によって、横軸をワークＷの中心からの距離、縦軸をワークＷの厚さとする多項式近似曲線を求める構成であるという点で異なる。

（両面研磨装置）
第１変域置換部４７によって、位置の時系列データＤ５におけるワークＷの中心からの距離を、同時刻における写像直線上のワークＷの中心からの距離の値に変換して、位置の時系列データＤ６を取得した後、第２厚さ演算部４９によって、横軸をワークＷの中心からの距離、縦軸をワークＷの厚さとする多項式近似曲線を求める。

（断面形状測定方法）
第２実施形態に係る両面研磨装置の場合と同様に、第１変域置換工程Ｓ８によって、時刻をワークＷの中心からの距離に変換した後、第２厚さ演算工程Ｓ１０によって、多項式近似曲線を求める。具体的には、第１変域置換工程Ｓ８によって、位置の時系列データＤ６を取得して、位置の時系列データＤ６におけるワークＷの中心からの距離と、同時刻における厚さの時系列データＤ４におけるワークＷの厚さと、によって、多項式近似曲線を求めればよい。この場合も、第１実施形態に係る断面形状測定方法と同様に、非線形区間Ａの時刻は、写像直線の同時刻においては、ワークＷの中心位置の値まで対応しているため、図１３の説明図に示すような、ワークＷの中心からの距離ごとの断面形状の多項式近似曲線（欠落部の値を補った多項式近似曲線）を取得することができる。

以上のように、本実施形態に係る断面形状測定方法及び両面研磨装置によれば、ワークの中心付近を通過する厚さ測定センサの通過経路がワークの中心を通らない場合でも、ワークの中心の厚さデータを高精度で推定するという本発明の課題を解決し、従来よりも高精度のワークの断面形状測定を行うことができる。一例として、本実施形態で得られた多項式近似曲線の形状全体の特徴から、両面研磨工程が設定通りに行われているかどうかを把握することができる。

なお、以上説明した二つの実施形態に限定されることなく、本発明を逸脱しない範囲において種々変更可能である。例えば、移動平均処理工程Ｓ５、移動平均処理部４４は、ベクトルの所定方向の成分の大きさやベクトルのノルムに基づくものではなく、単に、データ数を基準とした移動平均処理工程Ｓ５、移動平均処理部４４であってもよい。また、断面形状測定方法は、通過経路判別工程Ｓ３、異常値除外工程Ｓ４、移動平均処理工程Ｓ５のいずれかを有する構成（いずれも有さない場合も含む）としてもよく、両面研磨装置は、通過経路判別部４２、異常値除外部４３、移動平均処理部４４のいずれかを有する構成（いずれも有さない場合も含む）としてもよい。さらに、多項式近似曲線は、三角関数や指数・対数関数など既知の関数を含んだ近似曲線であってもよい。

（第３実施形態）
（両面研磨装置）
次に、本発明の第３実施形態に係る両面研磨装置について、説明する。本実施形態に係る両面研磨装置１０は、図１、図３、及び図１７に示すように、ワークＷを両面研磨する主本体部１２と、研磨中のワークＷの厚さの時系列データＤ１を測定する厚さ測定部３０と、記憶部５０と、厚さの時系列データＤ１及び位置の時系列データＤ２の移動平均処理を行う制御部４０と、を備えている。主本体部１２、厚さ測定部３０、記憶部５０は、第１実施形態及び第２実施形態と同様の構成である。制御部は、位置データ演算部４１と移動平均処理部４４とから構成されている。各部における処理は、第１実施形態、第２実施形態における各部の処理と同様である。

本実施形態に係る両面研磨装置によれば、厚さの時系列データの特徴を保持し、且つ、位置の時系列データの粗密を考慮して、厚さの時系列データを滑らかにすることができる。

（断面形状測定方法）
続いて、第３実施形態に係る両面研磨装置の構成を用いた断面形状測定方法について説明する。図１８に示すように、断面形状測定方法は、厚さ測定工程Ｓ１と、位置データ演算工程Ｓ２と、次に、移動平均処理工程Ｓ５と、を備える構成となっている。厚さ測定工程Ｓ１、位置データ演算工程Ｓ２、移動平均処理工程Ｓ５における各処理は、第１実施形態、第２実施形態に係る各工程における各処理と同様である。

本実施形態に係る断面形状測定方法によれば、厚さの時系列データの特徴を保持し、且つ、位置の時系列データの粗密を考慮して、厚さの時系列データを滑らかにすることができる。

なお、以上説明した第３実施形態に限定されることなく、本発明を逸脱しない範囲において種々変更可能である。例えば、第１実施形態、第２実施形態のように、通過経路判別工程Ｓ３、異常値除外工程Ｓ４のいずれかを有する構成（いずれも有さない場合も含む）としてもよく、両面研磨装置は、通過経路判別部４２、異常値除外部４３のいずれかを有する構成（いずれも有さない場合も含む）としてもよい。

（付記）
また、本実施形態は以下の技術思想を包含するものである。
（１）
下定盤と、上定盤と、前記下定盤及び前記上定盤の間に配置されたキャリアを具備する両面研磨装置における断面形状測定方法であって、
前記上定盤もしくは前記下定盤のいずれかの定盤に設けられて前記定盤と共に回転し、前記定盤に設けられた測定孔を通じて前記キャリアに保持されたワークの厚さを取得する厚さ測定センサにより、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過時刻又は通過の順番と対応付けて前記ワークの厚さの時系列データを測定する厚さ測定工程と、
前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過経路を前記ワークの中心からの距離として、前記通過時刻又は前記通過の順番と対応付けて、位置の時系列データとして演算する位置データ演算工程と、
次いで、前記ワークの厚さの時系列データの移動平均処理を行う移動平均処理工程を含むこと
を特徴とする断面形状測定方法。
（２）
前記移動平均処理工程は、
前記位置の時系列データの各位置をＸ－Ｙ平面上の座標又は極座標として取得して、
隣り合う二つの座標について、前記ワークの一方の外周に近い座標を始点として、前記ワークの他方の外周に近い座標を終点とするベクトルの所定の方向の成分の大きさ又は前記ベクトルのノルムを算出して、
前記成分の大きさ又は前記ノルムの間隔となるように、数直線上に前記位置の時系列データに対応する数直線上の座標データを順に並べて、
前記数直線上の座標データに対して所定の区間幅を前記数直線上の方向に移動させて、
前記区間幅内に座標データが含まれる度に、各前記区間幅内の座標データに対応する前記厚さの時系列データに対して移動平均処理を行う移動平均処理工程であること
を特徴とする（１）記載の断面形状測定方法。
（３）
下定盤と、上定盤と、前記下定盤及び前記上定盤の間に配置されたキャリアを具備する両面研磨装置であって、
前記上定盤もしくは前記下定盤のいずれかの定盤に設けられて前記定盤と共に回転し、前記定盤に設けられた測定孔を通じて前記キャリアに保持されたワークの厚さを取得する厚さ測定センサにより、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過時刻又は通過の順番と対応付けて前記ワークの厚さの時系列データを測定する厚さ測定部と、
前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過経路を前記ワークの中心からの距離として、前記通過時刻又は前記通過の順番と対応付けて、位置の時系列データとして演算する位置データ演算部と、
前記ワークの厚さの時系列データの移動平均処理を行う移動平均処理部を有すること
を特徴とする両面研磨装置。
（４）
前記移動平均処理部は、
前記位置の時系列データの各位置をＸ－Ｙ平面上の座標又は極座標として取得して、
隣り合う二つの座標について、前記ワークの一方の外周に近い座標を始点として、前記ワークの他方の外周に近い座標を終点とするベクトルの所定の方向の成分の大きさ又は前記ベクトルのノルムを算出して、
前記成分の大きさ又は前記ノルムの間隔となるように、数直線上に前記位置の時系列データに対応する数直線上の座標データを順に並べて、
前記数直線上の座標データに対して所定の区間幅を前記数直線上の方向に移動させて、
前記区間幅内に座標データが含まれる度に、各前記区間幅内の座標データに対応する前記厚さの時系列データに対して移動平均処理を行う移動平均処理部であること
を特徴とする（３）記載の両面研磨装置。

１０ 両面研磨装置
１２ 主本体部
１３ 下定盤
１４ 上定盤
２０ キャリア
３０ 厚さ測定部
３４ 厚さ測定センサ（プローブ）
４０ 制御部
４１ 位置データ演算部
４２ 通過経路判別部
４３ 異常値除外部
４４ 移動平均処理部
４５ 第１厚さ演算部
４６ 写像直線算出部
４７ 第１変域置換部
４８ 第２変域置換部
４９ 第２厚さ演算部
５０ 記憶部
Ｓ１ 厚さ測定工程
Ｓ２ 位置データ演算工程
Ｓ３ 通過経路判別工程
Ｓ４ 異常値除外工程
Ｓ５ 移動平均処理工程
Ｓ６ 第１厚さ演算工程
Ｓ７ 写像直線算出工程
Ｓ８ 第１変域置換工程
Ｓ９ 第２変域置換工程
Ｓ１０ 第２厚さ演算工程
Ｗ ワーク
ｔ１ 測定開始端通過時刻
ｔ２ 測定終了端通過時刻

Claims (19)

1. 下定盤と、上定盤と、前記下定盤及び前記上定盤の間に配置されたキャリアを具備する両面研磨装置における断面形状測定方法であって、
   前記上定盤もしくは前記下定盤のいずれかの定盤に設けられて前記定盤と共に回転し、前記定盤に設けられた測定孔を通じて前記キャリアに保持されたワークの厚さを取得する厚さ測定センサにより、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過時刻又は通過の順番と対応付けて前記ワークの厚さの時系列データを測定する厚さ測定工程と、
   前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過経路を前記ワークの中心からの距離として、前記通過時刻又は前記通過の順番と対応付けて、位置の時系列データとして演算する位置データ演算工程と、
   次いで、前記通過経路が前記ワークの中心を通過しない場合には、所定の方法によって、前記位置の時系列データに対応する直線を写像直線として定める写像直線算出工程と、
   次いで、前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離を、同時刻又は同順番における前記写像直線上の前記ワークの中心からの距離に変換する第１変域置換工程と、を有しており、
   前記所定の方法は、
   前記位置の時系列データのうち前記ワークの一方の外周に最も近いデータから前記ワークの中心位置に最も近い前記位置の時系列データまでを第１データ群として、
   二点以上となるように、前記第１データ群のうち前記ワークの外周に最も近いデータから順に、第２データ群として取得して、
   前記第２データ群のデータに隣り合う前記位置の時系列データを前記第２データ群に追加して、
   前記第２データ群に対する近似直線及び前記第２データ群と前記近似直線との残差を算出して、
   前記残差が増加するまで前記第２データ群に前記位置の時系列データを追加して、前記残差が増加し、且つ前記第２データ群のデータ数が前記第１データ群の全体のデータ数の所定の割合以上になったら、データを追加する直前の前記近似直線を写像直線として定め、データを追加する直前の前記第２データ群を線形区間として定め、前記線形区間外の前記第１データ群を非線形区間として定める方法であること
   を特徴とする断面形状測定方法。
2. 前記所定の割合は、１０％以上であること
   を特徴とする請求項１記載の断面形状測定方法。
3. 下定盤と、上定盤と、前記下定盤及び前記上定盤の間に配置されたキャリアを具備する両面研磨装置における断面形状測定方法であって、
   前記上定盤もしくは前記下定盤のいずれかの定盤に設けられて前記定盤と共に回転し、前記定盤に設けられた測定孔を通じて前記キャリアに保持されたワークの厚さを取得する厚さ測定センサにより、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過時刻又は通過の順番と対応付けて前記ワークの厚さの時系列データを測定する厚さ測定工程と、
   前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過経路を前記ワークの中心からの距離として、前記通過時刻又は前記通過の順番と対応付けて、位置の時系列データとして演算する位置データ演算工程と、
   次いで、前記通過経路が前記ワークの中心を通過しない場合には、所定の方法によって、前記位置の時系列データに対応する直線を写像直線として定める写像直線算出工程と、
   次いで、前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離を、同時刻又は同順番における前記写像直線上の前記ワークの中心からの距離に変換する第１変域置換工程と、を有しており、
   前記所定の方法は、
   前記位置の時系列データを前記ワークの中心位置に最も近い位置で２分割して、
   一方を第１分割データとし、他方を第２分割データとし、
   前記第２分割データを前記時刻又は前記順番の軸に対して反転させて、
   前記第１分割データ及び反転させた前記第２分割データに対して、最小二乗法によって、写像直線を定める方法であること
   を特徴とする断面形状測定方法。
4. 前記写像直線算出工程の前工程として、前記ワークの厚さの時系列データにおける時刻又は順番と前記ワークの厚さとから前記ワークの厚さの多項式近似曲線を求める第１厚さ演算工程を有し、
   前記第１変域置換工程の後工程として、前記多項式近似曲線の時刻又は順番を前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離に変換する第２変域置換工程と、を有すること
   を特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項記載の断面形状測定方法。
5. 前記第１変域置換工程の後工程として、前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離と、同時刻又は同順番の厚さの時系列データにおける前記ワークの厚さと、から前記ワークの厚さの多項式近似曲線を求める第２厚さ演算工程を有すること
   を特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項記載の断面形状測定方法。
6. 前記位置データ演算工程の後工程として、前記通過経路がワークの中心から所定の範囲内を通過するかどうかを判別し、前記所定の範囲内を通過する経路のみを取得する通過経路判別工程を含むことを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか一項記載の断面形状測定方法。
7. 前記位置データ演算工程の後工程として、前記ワークの厚さの時系列データの移動平均処理を行う移動平均処理工程を含むことを特徴とする請求項１から請求項５のいずれか一項記載の断面形状測定方法。
8. 前記通過経路判別工程の後工程として、前記ワークの厚さの時系列データの移動平均処理を行う移動平均処理工程を含むことを特徴とする請求項６記載の断面形状測定方法。
9. 前記移動平均処理工程は、
   前記位置の時系列データの各位置をＸ－Ｙ平面上の座標又は極座標として取得して、
   隣り合う二つの座標について、前記ワークの一方の外周に近い座標を始点として、前記ワークの他方の外周に近い座標を終点とするベクトルの所定の方向の成分の大きさ又は前記ベクトルのノルムを算出して、
   前記成分の大きさ又は前記ノルムの間隔となるように、数直線上に前記位置の時系列データに対応する座標データを順に並べて、
   前記数直線上の座標データに対して所定の区間幅を前記数直線上の方向に移動させて、
   前記区間幅内に座標データが含まれる度に、各前記区間幅内の座標データに対応する前記厚さの時系列データに対して移動平均処理を行う移動平均処理工程であること
   を特徴とする請求項７又は請求項８記載の断面形状測定方法。
10. 前記厚さ測定センサは、レーザセンサ、光電センサ、又は超音波センサであることを特徴とする請求項１から請求項９のいずれか一項記載の断面形状測定方法。
11. 下定盤と、上定盤と、前記下定盤及び前記上定盤の間に配置されたキャリアを具備する両面研磨装置であって、
    前記上定盤もしくは前記下定盤のいずれかの定盤に設けられて前記定盤と共に回転し、前記定盤に設けられた測定孔を通じて前記キャリアに保持されたワークの厚さを取得する厚さ測定センサにより、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過時刻又は通過の順番と対応付けて前記ワークの厚さの時系列データを測定する厚さ測定部と、
    前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過経路を前記ワークの中心からの距離として、前記通過時刻又は前記通過の順番と対応付けて、位置の時系列データとして演算する位置データ演算部と、
    前記通過経路が前記ワークの中心を通過しない場合には、前記位置の時系列データに対応する直線を写像直線として定める写像直線算出部と、
    前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離を、同時刻又は同順番における前記写像直線上の前記ワークの中心からの距離の値に変換する第１変域置換部と、を有しており、
    前記写像直線算出部は、
    前記位置の時系列データのうち前記ワークの一方の外周に最も近いデータから前記ワークの中心位置に最も近い前記位置の時系列データまでのデータを第１データ群として、
    二点以上となるように、前記第１データ群のうち前記ワークの外周に最も近いデータから順に、第２データ群として取得して、
    前記第２データ群のデータに隣り合う前記位置の時系列データを前記第２データ群に追加して、
    前記第２データ群に対する近似直線及び前記第２データ群と前記近似直線との残差を算出して、
    前記残差が増加するまで前記第２データ群に前記位置の時系列データを追加して、前記残差が増加し、且つ前記第２データ群のデータ数が前記第１データ群の全体のデータ数の所定の割合以上になったら、データを追加する直前の前記近似直線を写像直線として定め、データを追加する直前の前記第２データ群を線形区間として定め、前記線形区間外の前記第１データ群を非線形区間として定める構成であること
    を特徴とする両面研磨装置。
12. 前記所定の割合は、１０％以上であること
    を特徴とする請求項１１記載の両面研磨装置。
13. 下定盤と、上定盤と、前記下定盤及び前記上定盤の間に配置されたキャリアを具備する両面研磨装置であって、
    前記上定盤もしくは前記下定盤のいずれかの定盤に設けられて前記定盤と共に回転し、前記定盤に設けられた測定孔を通じて前記キャリアに保持されたワークの厚さを取得する厚さ測定センサにより、前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過時刻又は通過の順番と対応付けて前記ワークの厚さの時系列データを測定する厚さ測定部と、
    前記ワークにおける前記厚さ測定センサの通過経路を前記ワークの中心からの距離として、前記通過時刻又は前記通過の順番と対応付けて、位置の時系列データとして演算する位置データ演算部と、
    前記通過経路が前記ワークの中心を通過しない場合には、前記位置の時系列データに対応する直線を写像直線として定める写像直線算出部と、
    前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離を、同時刻又は同順番における前記写像直線上の前記ワークの中心からの距離の値に変換する第１変域置換部と、を有しており、
    前記写像直線算出部は、
    前記位置の時系列データを前記ワークの中心位置に最も近い位置で２分割して、
    一方を第１分割データとし、他方を第２分割データとし、
    前記第２分割データを前記時刻又は前記順番の軸に対して反転させて、
    前記第１分割データ及び反転させた前記第２分割データに対して、最小二乗法によって、写像直線を定める構成であること
    を特徴とする両面研磨装置。
14. 前記ワークの厚さの時系列データにおける時刻又は順番と前記ワークの厚さとから前記ワークの厚さの多項式近似曲線を求める第１厚さ演算部を有し、
    前記多項式近似曲線の時刻又は順番を、前記第１変域置換部によって変換した後の前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離に変換する第２変域置換部と、を有すること
    を特徴とする請求項１１から請求項１３のいずれか一項記載の両面研磨装置。
15. 前記第１変域置換部によって変換した後の前記位置の時系列データにおける前記ワークの中心からの距離と、同時刻又は同順番の厚さの時系列データにおける前記ワークの厚さと、から前記ワークの厚さの多項式近似曲線を求める第２厚さ演算部を有すること
    を特徴とする請求項１１から請求項１３のいずれか一項記載の両面研磨装置。
16. 前記通過経路がワークの中心から所定の範囲内を通過するかどうかを判別し、前記所定の範囲内を通過する経路のみを取得する通過経路判別部を有することを特徴とする請求項１１から請求項１５のいずれか一項記載の両面研磨装置。
17. 前記ワークの厚さの時系列データの移動平均処理を行う移動平均処理部を有することを特徴とする請求項１１から請求項１６のいずれか一項記載の両面研磨装置。
18. 前記移動平均処理部は、
    前記位置の時系列データの各位置をＸ－Ｙ平面上の座標又は極座標として取得して、
    隣り合う二つの座標について、前記ワークの一方の外周に近い座標を始点として、前記ワークの他方の外周に近い座標を終点とするベクトルの所定の方向の成分の大きさ又は前記ベクトルのノルムを算出して、
    前記成分の大きさ又は前記ノルムの間隔となるように、数直線上に前記位置の時系列データに対応する座標データを順に並べて、
    前記数直線上の座標データに対して所定の区間幅を前記数直線上の方向に移動させて、
    前記区間幅内に座標データが含まれる度に、各前記区間幅内の座標データに対応する前記厚さの時系列データに対して移動平均処理を行う移動平均処理部であること
    を特徴とする請求項１７記載の両面研磨装置。
19. 前記厚さ測定センサは、レーザセンサ、光電センサ、又は超音波センサであることを特徴とする請求項１１から請求項１８のいずれか一項記載の両面研磨装置。

Images